Решебник по астрономия 11 клас за урок номер 10 ( работна книга) - Определяне на разстояния до небесни телав Слънчевата система и техните размери
1. Довършете изреченията.
За измерване на разстояния в рамките на слънчева системаизползвайте астрономическа единица (AU), която е равна на средното разстояние от Земята до Слънцето.
1 a.u. = 149 600 000 км
Разстоянието до обекта според времето на преминаване на радарния сигнал може да се определи по формулата, където S = 1/2 ct, където S е разстоянието до обекта, c е скоростта на светлината, t е времето на преминаването на звездата.
2. Дефинирайте понятията "паралакс" и "основа"; на Фигура 10.1 показват тези количества.
Паралакс - ъгъл p, под който от недостъпно място (точка C) ще се вижда сегмент AB, наречен основа.
Основа - внимателно измерено разстояние от точка А (наблюдател) до всяка точка Б, достигната за наблюдение.
3. Как да използваме концепциите за паралакс и основа за определяне на разстоянието до отдалечен недостъпен обект C (фиг. 10.1)?
Като се има предвид големината на основата и прилежащите ъгли на триъгълник ABC, намерете разстоянието AC. За измервания на Земята този метод се нарича триангулация.
4. Ъгълът, под който светилото S вижда радиуса на Земята, перпендикулярен на зрителната линия, се нарича хоризонтален паралакс p (фиг. 10.2). Определете разстоянията: а) до Луната, ако нейният хоризонтален паралакс е p = 57′; б) към Слънцето, чийто хоризонтален паралакс е p = 8,8″.
5. Попълнете фигура 10.3 с необходимите конструкции и изведете формула, която ви позволява да определите радиуса на небесно тяло (в радиуси на Земята), ако са известни ъгловият радиус на осветителното тяло p и неговият хоризонтален паралакс p.
r = D sin(ρ); R = D sin(ρ)/sin(p) R; r = ρ"/p" R.
6. Решете следните задачи (при изчисленията вземете, че c = 3 10 5 km/s, R 3 = 6370 km).
Опция 1.
1. Радарът регистрира отразения сигнал от астероид, летящ близо до Земята след t - 0,667 s. Колко далеч от Земята е бил астероидът по това време?
2. Определете разстоянието от Земята до Марс по време на голямото противопоставяне, когато неговият хоризонтален паралакс е p = 23.2″.
3. При наблюдение на преминаването на Меркурий през слънчевия диск беше установено, че неговият ъглов радиус p = 5,5″, а хоризонталният паралакс p = 14,4″. Определете линейния радиус на Меркурий.
Вариант 2.
1. Сигналът, изпратен от радара към Венера, се върна обратно след t - 4 min 36 s. Колко далеч беше Венера по това време в долния си съвпад?
Отговор: 41 милиона км.
2. На какво разстояние астероидът Икар се е приближил до Земята, ако неговият хоризонтален паралакс по това време е p = 18.0″?
Отговор: 1,22 милиона км.
3. С помощта на наблюдения е установено, че ъгловият радиус на Марс е p = 9.0″, а хоризонталният паралакс е p = 16.9″. Определете линейния радиус на Марс.
Директното определяне на разстоянията до относително близки небесни тела се основава на явлението паралактично изместване. Същността му е следната. Близък обект, когато се наблюдава от различни точки, се проектира върху различни отдалечени обекти. И така, като държим молив вертикално на фона на далечна жилищна сграда, ние го виждаме с лявото и дясното око на фона на различни прозорци. За телата на Слънчевата система такова изместване на фона на звездите вече се забелязва, когато се наблюдава от точки, разделени на разстояние, сравнимо с радиуса на Земята, а за близките звезди - когато се наблюдава от точки, разделени на разстояние, сравнимо с радиуса на орбитата на Земята.
11.1. Хоризонтален екваториален паралакс
Координатите на небесните тела, определени от различни точки на земната повърхност, като цяло са различни и се наричат топоцентриченкоординати. Вярно, това се забелязва само за телата на Слънчевата система. За да се премахне тази несигурност, всички координати на телата на Слънчевата система водят до центъра на Земята и се наричат геоцентричен. Ъгълът между посоките към всяко светило от дадена точка на земната повърхност и от центъра на Земята се нарича денонощен паралакс стр"
осветителни тела (фиг. 22). Очевидно е, че дневният паралакс е равен на нула за светило, разположено в зенита, и е максимален за светило на хоризонта. Този максимален паралакс се нарича хоризонтален паралаксосветителни тела стр. Хоризонталният паралакс е свързан с дневната проста връзка:
В интерес на истината, стр- това е ъгълът, под който се вижда радиусът на Земята от дадена звезда. Земята обаче не е идеална сфера и е сплескана към полюсите. Следователно на всяка географска ширина радиусът на Земята е различен и хоризонталните паралакси на едно и също светило са различни. За да се премахнат тези разлики, е обичайно да се изчислява хоризонталният паралакс за екваториалния радиус на Земята ( Р 0 = 6378 км) и го извикайте хоризонтален екваториален паралакс стр 0 .
Ежедневният паралакс трябва да се вземе предвид при измерване на височините и зенитните разстояния на телата на Слънчевата система и да се коригира чрез привеждане на наблюдението в центъра на Земята:
Чрез измерване на хоризонталния екваториален паралакс на звездата стр 0 можете да определите разстоянието дпред него, защото
Замяна на синуса на малък ъгъл стр 0 по стойността на самия ъгъл, изразен в радиани, и имайки предвид, че 1 радиан е равен на 206265", получаваме желаната формула:
Замяната на синуса на ъгъл със самия ъгъл е приемлива, тъй като най-големият известен хоризонтален екваториален паралакс на Луната е 57 "(за Слънцето стр 0 =8".79).
В момента разстоянията до телата на Слънчевата система се измерват с много по-голяма точност с радар.
11.2. годишен паралакс
Ъгълът, под който радиусът на земната орбита се вижда от всяка звезда а, при условие че е перпендикулярна на направлението към него, се нарича годишен паралаксзвезди (фиг. 23).
По аналогия с хоризонталния екваториален паралакс, знаейки годишния паралакс, можете да определите разстоянията до звездите:
Неудобно е да се измерват разстоянията до звездите в километри, така че те обикновено използват извънсистемна единица - парсек настолен компютър, дефинирано като разстоянието, от което паралаксът е 1". Самото име е съставено от първите срички на думите параалакс и сек und. Лесно е да се провери, че 1 настолен компютър= 206 265 a.u. \u003d 3,086 10 18 см. По-рядко използвана единица за измерване на разстоянията до звездите е светлинна година, определено като разстоянието, изминато от светлината за една година (1 настолен компютър= 3,26 светлинни години).
Разстоянието до звезда в парсеци се определя с помощта на стойността на годишния паралакс по особено прост начин.
Задачи
60.
(477) Слънчев паралакс стр 0 =8".8 и видимия ъглов радиус на Слънцето 
. Колко пъти радиусът на слънцето е по-голям от радиуса на земята?
Решение:Тъй като паралаксът на Слънцето не е нищо повече от ъгловия радиус на Земята, както се вижда от Слънцето, следователно радиусът на Слънцето е толкова пъти по-голям от радиуса на Земята, колкото неговият ъглов диаметър е по-голям от паралакса .
61. (482) В момента на кулминацията наблюдаваното зенитно разстояние на центъра на Луната ( стр 0 =57") беше 50 о 00" 00". Коригирайте това наблюдение за ефектите на пречупване и паралакс.
Решение:Поради пречупване, наблюдаваното топоцентрично зенитно разстояние е по-малко от истинското топоцентрично, т.е. . Истинското топоцентрично зенитно разстояние е по-голямо от геоцентричното със стойността на дневния паралакс.
62. (472) Какъв е хоризонталният паралакс на Юпитер, когато е на разстояние 6 AU от Земята? Хоризонтален паралакс на Слънцето стр 0 =8".8.
63. (474) Най-малкото разстояние на Венера от Земята е 40 милиона км. В този момент нейният ъглов диаметър е 32". 4. Определете линейния радиус на тази планета.
64. (475) Знаейки това за луната стр 0 =57"02".7, и неговият ъглов радиус в този момент r L=15"32".6, изчислете разстоянието до Луната и нейния линеен радиус, изразен в радиуси на Земята, както и повърхността и обема на Луната спрямо тези за Земята.
65.
(483) Наблюдаваното зенитно разстояние на горния край на Слънцето е 64 о 55" 33" и неговия видим радиус 
. Намерете геоцентричното зенитно разстояние на центъра на Слънцето, като вземете предвид пречупването и паралакса.
66.
От наблюденията са известни годишните паралакси на звездите Вега () 
, Сириус () 
, Денеб() 
. Определете разстоянието до тези звезди в настолен компютъри в a.u.
Урок 5/11
подробно представяне
Тема:Определяне на разстояния до SS тела и размерите на тези небесни тела.
По време на часовете:
I. Анкета на ученици (5-7 минути). Диктовка.
Учен, създател на хелиоцентричната система на света. Най-близката точка в орбитата на сателит. Стойността на астрономическата единица. Основни закони на небесната механика. Планета, открита на "върха на писалката". Стойността на кръговата (I космическа) скорост за Земята. Отношението на квадратите на периодите на въртене на двете планети е 8. Какво е отношението на големите полуоси на тези планети? В коя точка на елиптична орбита сателитът има най-ниската си скорост? Немски астроном, открил законите на движението на планетите.Формулата на третия закон на Кеплер, след пояснение от И. Нютон. Изглед на орбитата на междупланетна станция, изпратена да лети около Луната. Каква е разликата между първата космическа скорост и втората. В каква конфигурация е Венера, ако се наблюдава на фона на слънчевия диск? В каква конфигурация Марс е най-близо до Земята? Видове периоди на движение на Луната = (временно)?
II Нов материал
1) Определяне на разстоянията до небесните тела.
В астрономията няма единен универсален начин за определяне на разстояния. С преминаването от близки небесни тела към по-отдалечени, някои методи за определяне на разстояния се заменят с други, които по правило служат като основа за следващите. Точността на оценката на разстоянието е ограничена или от точността на най-грубите методи, или от точността на измерване на астрономическата единица за дължина (AU).
1-ви начин:
(известен) Според третия закон на Кеплер можете да определите разстоянието до телата на SS, като знаете периодите на циркулация и едно от разстоянията. 
приблизителен метод.
2-ри начин:
Определяне на разстоянията до Меркурий и Венера в моменти на удължение (от правоъгълен триъгълникъгъл на удължение).
3-ти начин:
Геометричен (паралакс). 
Пример:
Намерете неизвестното AC разстояние. 
[AB] - Основа - основното известно разстояние, тъй като ъглите CAB и CBA са известни, тогава с помощта на тригонометричните формули (синусова теорема) можете да намерите в ∆ непозната страна, т.е. Паралактичното изместване е промяна в посоката към обект, когато наблюдателят се движи.
Паралакс - ъгъл
(DIA), под който основата се вижда от недостъпно място
(AB е известен сегмент). В рамките на SS е взет за основа екваториалният радиус на Земята R = 6378 km.
Нека K е местоположението на наблюдателя, от който светилото се вижда на хоризонта. От фигурата се вижда, че от правоъгълен триъгълник хипотенузата, разстоянието дсе равнява: 
, тъй като за малък ъгъл, ако изразим ъгъла в радиани и вземем предвид, че ъгълът е изразен в дъгови секунди, и 1рад \u003d 57,30 \u003d 3438 "= 206265", тогава се получава втората формула.
Ъгълът (ρ), под който осветително тяло, разположено на хоризонта (┴ R - перпендикулярно на зрителната линия), би видяло екваториалния радиус на Земята, се нарича хоризонтален екваториален паралакс на осветителното тяло.
Тъй като никой няма да наблюдава светилото поради обективни причини, хоризонталният паралакс се определя, както следва:
Ние измерваме височината на светилото в момента на горната кулминация от две точки на земната повърхност, разположени на един и същи географски меридиан и с известни географски ширини. всички ъгли (включително паралакса) се изчисляват от резултантния четириъгълник.
От историята:
Направено е първото измерване на паралакса (паралакса на луната). на 129грпр.н.е Хипарх(180-125, Древна Гърция).
За първи път разстоянията до небесните тела (Луна, Слънце, планети) се оценяват по Аристотел(384-322 г., Древна Гърция) през 360 г. пр. н. е. в книгата "На небето" → твърде неточно, например радиусът на Земята е 10 000 км.
На 265грпр.н.е Аристарх от Самос(310-230 г., д-р Гърция) в своя труд "За величината и разстоянието на Слънцето и Луната" определя разстоянието през лунните фази. Така че разстоянието му до Слънцето (според фазата на Луната в 1 четвърт от правоъгълен триъгълник, т.е. за първи път използва основния метод: ZS=ZL/cos 87º≈19*ZL). Радиусът на Луната е определен на 7/19 от радиуса на Земята, а на Слънцето на 6,3 от радиуса на Земята (всъщност 109 пъти). Всъщност ъгълът не е 87º, а 89º52 "и следователно Слънцето е 400 пъти по-далеч от Луната. Предложените разстояния са били използвани от астрономите в продължение на много векове.
На 240грпр.н.е ЕРАТОСФЕН(276-194, Египет), като направи измервания на 22 юни в Александрия на ъгъла между вертикала и посоката към Слънцето по обяд (той вярваше, че тъй като Слънцето е много далеч, лъчите са успоредни) и използвайки записите от наблюдения в същия ден на падането на светлинни лъчи в дълбок кладенец в Сиена (Асуан) (в 5000 стадия = 1/50 от земната обиколка (около 800 км), т.е. Слънцето е било в зенита си) получава ъглова разлика от 7º12 "и определя размера на земното кълбо, като получи обиколката на топката 39690 km (радиус \u003d 6311 km ) Така че проблемът за определяне на размера на Земята беше решен с помощта на астрогеодезическия метод. Резултатът не беше получен до 17-ти век, едва астрономите от Багдадската обсерватория през 827 г. коригираха малко грешката му.
На 125грпр.н.е Хипархдоста точно определя (в радиуси на Земята) радиуса на Луната (3/11 R⊕) и разстоянието до Луната (59 R⊕).
Точно определи разстоянието до планетите, като взе разстоянието от Земята до Слънцето като 1а. д., Н. Коперник.
Най-близкото тяло до Земята, Луната, има най-голям хоризонтален паралакс. Р◖
=57"02"; и за слънцето П¤
=8,794"
Задача 1
: учебник Пример #6 -
Намерете разстоянието от Земята до Луната, като знаете паралакса на Луната и радиуса на Земята.
Задача 2
: (самостоятелно). Колко далеч е Сатурн от Земята, ако неговият паралакс е 0,9".
4-ти начин
Радар: импулс→обект→отразен сигнал→време. Предложен от съветските физици и. Бързото развитие на радиотехниката даде възможност на астрономите да определят разстоянията до телата на Слънчевата система с помощта на радарни методи. През 1946 г. е направена първата радиолокация на Луната на Бей в Унгария и САЩ, а през годините - слънчевият радар (изследванията на слънчевата корона се извършват от 1959 г.), Меркурий (от 1962 г. при ll = 3,8, 12, 43 и 70 cm), Венера, Марс и Юпитер (през 1964 г. при l = 12 и 70 cm), Сатурн (през 1973 г. при l = 12,5 cm) във Великобритания, СССР и САЩ. Първите ехо от слънчевата корона са получени през 1959 г. (САЩ), а от Венера през 1961 г. (СССР, САЩ, Великобритания). Чрез скоростта на разпространение на радиовълните с= 3 × 105 км/секи за определен период от време T(сек) преминаването на радиосигнал от Земята до небесно тяло и обратно, лесно е да се изчисли разстоянието до небесното тяло.
VEMW=C=m/s≈3*108 m/s. 
Основната трудност при изследването на небесните тела с радарни методи е свързана с факта, че интензитетът на радиовълните по време на затихването на радара е обратно пропорционален на четвъртата степен на разстоянието до обекта, който се изследва. Следователно радарите, използвани за изследване на небесни тела, имат големи антени и мощни предаватели. Например радарната инсталация на центъра за дълбоки космически комуникации в Крим има антена с диаметър на главното огледало 70 m и е оборудвана с предавател с мощност няколкостотин kW при дължина на вълната 39 cm. към целта е концентриран в лъч с ъгъл на отваряне 25".
От радара на Венера е уточнена стойността на астрономическата единица: 1 а. д. = ± 6 m ≈ 149,6 милиона км., което съответства на Р¤ = 8,7940 ". Така обработката на данни от радарни измервания на разстоянието до Венера в Съветския съюз през 1962-75 г. (един от първите успешни експерименти на радара на Венера е извършено от служители на Института по радиотехника и електроника на Академията на науките на СССР през април 1961 г. на антената за дълбока космическа комуникация в Крим, l \u003d 39 cm) даде стойност 1 AU \u003d.9 ± 0,9 km XVI Генерална асамблея на Международния астрономически съюз прие през 1976 г. стойността на 1 a e. = ±2 km Топографията на повърхността на планетите и техните спътници се определя с помощта на радар от космически кораб , и техните карти са съставени.
Основните антени, използвани за планетарен радар, са:
= Евпатория, Крим, диаметър 70 m, l= 39 cm;
= Аресибо, Пуерто Рико, диаметър 305 m, l= 12,6 cm;
= Голдстоун, Калифорния, диаметър 64 m, l = 3,5 и 12,6 cm, в бистатичен режим приемането се извършва на системата за синтез на апертура VLA.
С изобретяването на квантовите генератори ( лазер) през 1969 г. е направено първото лазерно измерване на Луната (огледало за отразяване на лазерен лъч върху Луната е инсталирано от американски астронавти "Arollo - 11" на 20 юли 1969 г.), точността на измерване е ± 30 cm. Фигура показва местоположението на лазерните ъглови рефлектори на Луната, инсталирани по време на полета на космическия кораб Luna 17, 21 и Apollo 11, 14, 15. Всички, с изключение на рефлектора Луноход-1 (L1), все още работят.
Лазерното (оптично) местоположение е необходимо за:
-решение на проблемите на космическите изследвания.
- решаване на проблеми на космическата геодезия.
-изясняване на въпроса за движението на земните континенти и др.
2) Определяне на размера на небесните тела.
а) Определяне на радиуса на Земята.
б) Определяне на размера на небесните тела.
III. Фиксиране на материала
Пример 7(стр. 51). CD - "Червено изместване 5.1" - Определете в момента отдалечеността на долните (земни планети, горни планети, планети гиганти) от Земята и Слънцето в a. д. Ъгловият радиус на Марс е 9,6", а хоризонталният паралакс е 18". Какъв е линейният радиус на Марс? Какво е разстоянието между лазерния рефлектор на Луната и телескопа на Земята, ако импулсът се върне след 2,43545 s? Разстоянието от Земята до Луната в перигей е 363 000 км, а в апогей 405 000 км. Определете хоризонталния паралакс на Луната в тези позиции. Глава 2 картинен тест. Допълнително, за тези които го направиха - кръстословица.Резултат:
1) Какво е паралакс?
2) Какви са начините за определяне на разстоянието до SS телата?
3) Какво е основа? Какво се взема като основа за определяне на разстоянието до органите на SS?
4) Как паралаксът зависи от разстоянието на небесното тяло?
5) Как големината на тялото зависи от ъгъла?
6) Оценки
Домашна работа:§единадесет; въпроси и задачи с. 52, с. 52-53 да знае и да може. Повторете цялата втора глава. СР № 6, ПР № 4.
Можете да поискате този раздел, за да подготвите кръстословица, въпросник, есе за един от астрономите или историята на астрономията (един от въпросите или указанията). 
Може да се предложи практическа работа"Определяне на размера на Луната".
По време на периода на пълнолуние, като се използват две линийки, свързани под прав ъгъл, се определят видимите размери на лунния диск: тъй като триъгълниците KCD и KAB са подобни, от теоремата за подобие на триъгълника следва, че: AB / CD \u003d KB / КД. Диаметър на Луната AB = (CD. KB)/KD. Вземате разстоянието от Земята до Луната от референтни таблици (но е по-добре, ако можете да го изчислите сами).
П. П. Добронравин
Всеки, който започне да се запознава с астрономията и научи, че до Луната има 380 хиляди километра, а до Слънцето 150 милиона километра, че звездните разстояния се измерват вместо в километри в стотици, хиляди и милиони „светлинни години“ и „парсеци“ , едно напълно естествено и легитимно съмнение: „Но как са измерили тези разстояния, тези милиони и милиарди километри? В края на краищата е невъзможно да се стигне до Луната и още повече до Слънцето и звездите, следователно е невъзможно да се прилагат обичайните методи за измерване на разстояния.
Наука и живот // Илюстрации
Ориз. 1. Измерете разстоянието до недостъпен обект.
Ориз. 2. Измерване на разстоянието до Луната (относителното разстояние на Луната и звездата Е е силно изкривено).
Наука и живот // Илюстрации
Ориз. 3. Транзит на Венера през диска на Слънцето (относителните размери на Слънцето, Земята и Венера не са в мащаб).
Ориз. 4. Опозиция на Марс.
Ориз. 5. Местоположение на орбитите на Марс, Ерос и Земята.
Наука и живот // Илюстрации
Наука и живот // Илюстрации
Целта на тази статия е да очертае накратко начините, по които астрономите измерват разстоянията до телата на Слънчевата система – Луната и Слънцето. Определянето на разстоянията на по-отдалечени обекти - звезди и мъглявини - ще посветим друга статия в следващия брой на нашето списание.
Измерване на разстоянието до лунатаМетодите, използвани от астрономите за определяне на разстоянието до близките до нас небесни тела, по принцип са същите като тези, използвани от геодезистите по време на геодезическите работи, геодезистите, сапьорите, артилеристите и др.
Как да измерим разстоянието до обект, който не може да се приближи, например до дърво от противоположната страна на реката (фиг. 1)?
Топограф или геодезист ще го направи просто. Той ще постави линия AB на "своя" бряг и ще измери нейната дължина. След това, застанал в единия край на линията в точка A, той ще измери ъгъла CAB - между посоката на неговата линия и посоката към обект C. Отивайки до точка B, той ще измери ъгъла CBA. И тогава можете да го направите по два начина: можете да поставите линията AB върху хартия в мащаб и да изградите ъгли CAB и CBA в краищата й, пресичането на страните на които дава точка C на плана.Разстоянието му от точки A и B (и от всяка друга точка, отбелязана на плана) ще представлява съответното действително разстояние в същия мащаб като линията AB. Или, използвайки тригонометрични формули, знаейки едната страна на триъгълника и два от неговите ъгли, изчислете всичките му други линии, включително височината CH - разстоянието на точка C - отдалечено дърво до линията AB, начертана от геодезиста.
Астрономите направиха точно същото, когато определиха разстоянието до Луната. Ако в един и същи момент двама наблюдатели направят снимка на небето с Луната от две места А и Б далеч едно от друго (фиг. 2) и след това сравнят снимките си, те ще видят, че положението на Луната спрямо звездите е малко по-различно. Например звездата E в снимката на наблюдателя A ще се вижда на север от Луната и на юг от наблюдателя B.
Чрез измерване на снимки или по-просто казано чрез определяне на позицията на Луната в небето на две места с помощта на специални телескопи, оборудвани с гониометри, може да се намери и нейното разстояние до Земята от видимото изместване на Луната. Спомнете си една проста теорема от геометрията - сумата от ъглите в четириъгълник е 360 ° - и я приложете към Земята и Луната.
Измерванията ще дадат големината на ъглите z 1 и z 2 - ъглите между вертикалната посока на двете места и посоката към Луната. Да предположим, за простота, че местата A и B лежат на един и същи меридиан, тоест на окръжност, минаваща през двата полюса на Земята. EE - земен екватор и ъгли φ 1 и φ 2 - географски ширинии на двете места.
Прилагайки теоремата към четириъгълника OALB, където O е центърът на Земята, намираме, че
[(180° - z 1)+φ 1 + φ 12 + (180°-z 2)[+] p]= 360°
p \u003d (z 1 + z 2) - (φ 1 + φ 2)
От известни ъгли намираме ъгъла p, под който линията AB се вижда от центъра на луната. Дължината на линията AB е известна, тъй като са известни радиусът на Земята и положението на точките за наблюдение A и B. От дължината на тази линия и ъгъла p, както в случая на недостъпен обект, може да се изчислете разстоянието до Луната.
Ъгълът, под който линия, равна на радиуса на Земята, се вижда от центъра на Луната или друго небесно тяло, се нарича паралакс на това небесно тяло. Чрез измерване на ъгъла p за всяка линия AB може да се изчисли и паралаксът на луната.
Такива измервания са правени от древните гърци. Съвременните точни намерения дават за паралакса на Луната на средното й разстояние от Земята стойност малко по-малка от градус - 57 "2", 7, т.е. Земята се вижда от Луната като диск с диаметър почти 2 ° (4 пъти диаметъра на видимия за нас диск на Луната).
От това между другото следва интересен извод: жителите на Луната (ако бяха там) биха били по-прави да кажат, че Земята служи за осветяване на Луната, отколкото ние да твърдим обратното. Наистина: дискът на Земята, видим от Луната, е 14 пъти по-голям по площ от диска на видимата за нас Луна; и тъй като всеки участък от повърхността на земния диск отразява 6 пъти повече светлина(поради наличието на атмосфера), отколкото същата част от лунния диск, Земята изпраща 80 пъти повече светлина към Луната, отколкото Луната към Земята (със същите фази).
От паралакса на Луната веднага откриваме, че разстоянието до нея е 60,267 пъти по-голямо от радиуса на Земята или равно на 384 400 км.
Това обаче е средно разстояние: пътят на Луната не е точен кръг и Луната, въртейки се около Земята, или се приближава до нея на 363 000 км, или се отдалечава на 405 000 км.
Така се решава първата най-проста задача - измерване на разстоянието до най-близкото до нас небесно тяло. Това е относително лесно, тъй като видимото изместване на Луната е голямо и може да бъде измерено дори с примитивните инструменти, използвани от древните астрономи.
Какво е разстоянието до слънцето
Изглежда, че същият метод може да се използва за измерване на разстоянието: до Слънцето - да се правят едновременни наблюдения на две места, да се изчислят ъглите на четириъгълници и триъгълници и проблемът е решен. На практика обаче имаше много трудности.
Още древните гърци са установили, че Слънцето е много пъти по-далеч от Луната, но не са могли да установят точно колко.
Древногръцкият астроном Аристарх установил, че Слънцето е 20 пъти по-далеч от Луната; това измерване беше грешно. През 1650-1675г. Холандски и френски астрономи показаха, че Слънцето е около 400 пъти по-далеч от Луната. Стана ясно защо опитите да се открие видимото изместване на Слънцето се провалиха, както беше направено за Луната. В крайна сметка паралаксът на Слънцето е 400 пъти по-малък от паралакса на Луната, само около 1/400 от градуса, или 9 секунди. дъги. И това означава, че дори когато се наблюдава от две места на Земята, които лежат в противоположните краища на диаметъра на Земята, например от северната и южните полюси, видимото изместване на Слънцето би било равно на видимата дебелина на тел от 0,1 мм (човешка коса), когато се гледа от разстояние 1,5 м. Стойността е незначителна и е трудно да се забележи, въпреки че е възможно с точен гониометър.
Но има големи допълнителни трудности. Луната се наблюдава през нощта и нейното положение се сравнява с положението на съседните звезди. През деня звездите не се виждат и няма с какво да се сравнява позицията на Слънцето, трябва да се разчита изцяло на разделените кръгове на самия апарат. Устройството се нагрява от слънчевите лъчи, различни части от него се деформират, което води до появата на нови грешки. И самият въздух, нагрят от слънчевите лъчи, е неспокоен, ръбът на Слънцето изглежда развълнуван, треперещ, вълните сякаш бягат по небето. Грешките при наблюдение ще бъдат по-големи от стойността, която трябва да се измери. Най-простият метод трябваше да бъде изоставен и трябваше да се предприемат заобиколни решения.
Наблюдения видими движенияпланетите са произведени в древни времена. Сравнявайки тези наблюдения със съвременните, беше възможно да се определи с много висока точност времето на въртене на планетите около Слънцето. Например знаем, че Марс прави своята революция на 1.8808 земни години. Но третият закон на Кеплер гласи: „Квадратите на времената на революция на планетите са свързани като кубовете на техните средни разстояния от Слънцето.“ От тук, като вземем средното разстояние на Земята от Слънцето като единица, можем да изчислим, че средното разстояние на Марс е 1,5237. По този начин можете да изградите точен "план" на Слънчевата система, да начертаете орбитите на планетите, Земята, кометите, но в плана ще липсват "малките неща" - мащабът. Можем уверено да кажем, че Венера е 1,38 пъти по-близо до Слънцето от Земята, а Марс е 1,52 пъти по-далеч, но няма да знаем нищо за това колко километра са от Венера или Земята до Слънцето. Достатъчно е обаче да намерим поне едно от разстоянията в километри: ще вземем кантар и с него ще можем да измерим всяко разстояние на плана.
Този метод е използван за измерване на разстоянието от Слънцето до Земята. Меркурий и Венера са по-близо до Слънцето от Земята. Може да се окаже, че когато Земята и Венера са от една и съща страна на Слънцето, центровете на Слънцето и двете планети ще бъдат на една и съща "права линия (фиг. 3). Венера ще се вижда от Земята на диск на Слънцето. Разстоянието от Земята до Венера ще бъде почти 4 пъти по-малко от разстоянието до Слънцето, а нейният паралакс е почти 4 пъти по-голям от паралакса на Слънцето. Освен това ще е необходимо да се определи позицията на Венера спрямо центъра на Слънцето, което може да се направи много по-точно от определянето на видимото положение на Слънцето (грешките, присъщи на инструмента, влияят значително по-малко при определяне на взаимното положение на две небесни тела).
Ако движението на Земята и Венера се случваше в една и съща равнина, тогава "преминаването на Венера през диска на Слънцето" щеше да се наблюдава всеки път, когато Венера, движеща се по-бързо от Земята, я изпревари, тоест приблизително веднъж на 1 година и 7 месеца. Но равнините на пътеките на Земята и Венера са наклонени една към друга. Изпреварвайки Земята, Венера минава над или под Слънцето и не може да бъде наблюдавана, тъй като е обърната към Земята с тъмната си страна, неосветена от Слънцето. Ще го видим на диска на Слънцето само ако „изпреварването“ се случи и близо до линията на пресичане на равнините на орбитите на двете планети.
Подобно "щастливо стечение на обстоятелствата" не се случва често. След един пасаж вторият следва след 8 години, но следващият - едва след 105-120 години. Феноменът е наблюдаван за първи път през 1639 г. Следващите пасажи са през 1761, 1769, 1874 и 1882 г. вече са наблюдавани много внимателно, за да се определи точното разстояние до Слънцето. За наблюдение на последните два прохода беше оборудвано голямо числоспециални експедиции. Наблюдатели в далечни точки с най-голямата налична точност наблюдаваха моментите на началото и края на явлението, както и положението на Венера върху слънчевия диск. По време на наблюденията на последните пасажи вече е използвано фотографиране на Слънцето. Видимият път на Венера през слънчевия диск ще бъде леко изместен и за двата наблюдателя (фиг. 3). От величината на изместването може да се изчисли разстоянието от Земята до Венера, т.е. да се намери онзи ключ, мащабът, който липсваше в изградения план на Слънчевата система. Наблюденията на преминаването на Венера дават стойност от 8"86 за паралакса на Слънцето и 148 000 000 km за разстоянието до Слънцето.
Двете най-близки транзита на Венера през слънчевия диск ще бъдат наблюдавани на 8 юни 2004 г. и 6 юни 2012 г.
Могат да се наблюдават и преминавания през слънчевия диск на най-близката до Слънцето планета Меркурий. Те са много по-чести от преминаванията на Венера, но са несравнимо по-малко интересни за определяне на разстоянието до Слънцето: в момента на преминаване разстоянието от Земята до Меркурий е около 90 милиона километра, а неговият паралакс е само 1,5 пъти по-голям от паралакса на Слънцето.
Друго удобно разположение на планетите се получава, когато Земята, движеща се по-бързо от Марс, го изпревари (фиг. 4). По това време Марс се вижда на нощното небе в посока, обратна на Слънцето, поради което такива негови позиции се наричат опозиции. Разстоянието между Земята и Марс е намалено средно до 78 милиона км. Орбитата на Марс обаче е много различна от кръга и ако приближаването на Марс и Земята се случи през август - септември, разстоянието до Марс може да бъде само 56 милиона км. Марс се вижда цяла нощ и позицията му може да се определи много точно, като се използват близките звезди като референтни точки.
Наблюденията от две точки ще дадат паралакса на Марс, а от тук можете да изчислите разстоянието му и от него - мащаба към плана на Слънчевата система. Сближаването на Марс и Земята - опозицията на Марс - се повтаря след около 2 години и 2 месеца, а така наречената "голяма опозиция", когато Марс е най-близо до Земята, веднъж на 15-17 години. Последната "голяма опозиция" е била на 24 август 1924 г., а следващата ще бъде на 23 юли 1939 г. Всяка опозиция се използва не само за определяне на разстоянието, но и за физически наблюдения на самия Марс.
Още по-близо до Земята може да дойде Ерос, една от семейството на малки планети, повечето от които орбитират между тези на Марс и Юпитер. Орбитата на Ерос е много различна от кръга и значителна част от нея лежи дори вътре в орбитата на Марс (фиг. 5). В някои случаи разстоянието между Земята и Ерос може да намалее до 22 милиона км, т.е. до 1/7 от разстоянието на Слънцето; Ерос се приближи до Земята доста близо през 1900-1901 г. (с 48 млн. км) и през 1930-1931г. (за 26 милиона км). По това време Ерос се наблюдава като звездичка, чиято позиция сред другите звезди може да се определи доста точно.
Трябва да се отбележи, че за да се определи паралакса от наблюденията на Ерос, не е необходимо да се правят наблюдения от две отдалечени точки. Въртенето на Земята около оста си увлича наблюдателя със себе си и ако той е на екватора, за 12 часа. въртенето на Земята ще я пренесе на разстояние, равно на диаметъра на Земята, или 12,7 хиляди км. Наблюдател, разположен на север или на юг от екватора, ще се движи по-малко. И ако снимките на Ерос са направени в началото и в края на нощта, те са еквивалентни на снимки, направени на голямо разстояние една от друга. Необходимо е, разбира се, да се вземе предвид движението на Земята и Ерос по орбити през времето между изображенията.
Има и други начини за измерване на разстоянието до Слънцето, но те не са основните и не можем да ги разгледаме. Между другото, същият метод е бил използван от древните за определяне на паралакса на луната.
Сравнението на всички най-точни дефиниции дава стойност от 8"803 за паралакса на Слънцето с възможна грешка от 0"001 и оттам средното разстояние на Земята е 149 450 000 km с възможна грешка от 17 000 km.
Средното разстояние Слънце-Земя е основата за изразяване на други разстояния в Слънчевата система и се нарича "астрономическа единица". Но действителното разстояние до Слънцето може да се различава от средното, тъй като пътят на Земята около Слънцето не е кръг, а елипса. През юли разстоянието до Слънцето е с 2,5 милиона км повече от средното, а през януари е с толкова по-малко.
Астрономическата единица е мярката, с която измерваме „не само всички разстояния до телата на Слънчевата система, но и разстоянията на най-отдалечените звезди, мъглявини и звездни купове. С една дума, това е мярката, с която определяме мащаба на структурата на Вселената. Затова са положени много усилия за дефинирането му и то е известно съвременна наукас голяма прецизност.
Може да изглежда, че горната грешка от 17 000 км е голяма; но не трябва да забравяме, че тази грешка е само малко повече от 0,0001 от цялата астрономическа единица. Представете си, че сме измерили дължината на една стая на 9 m и в това измерване сме сгрешили само с 1 mm. В сравнение с дължината на помещението тази грешка съответства на точността, с която се знае средното разстояние на Земята от Слънцето. Но ако наистина се опитате да измерите дължина от 9 m с грешка от 1 mm, това изобщо няма да е толкова лесно: ще са необходими много внимание и добри инструменти за измерване, за да се осигури такава точност при обикновено измерване на гладък под , във всички точки, достъпни за измервателния уред. Още повече, че трябва да се отдаде почит на точността, с която е направено измерването на разстоянието до Слънцето през междупланетното пространство, до което нито един човек не се е приближил на по-малко от 147 милиона км - разстоянието, което може да прелети гюле, движещ се със скорост 1000 m/s, само на 4,5 години.
Използвайки третия закон на Кеплер, средното разстояние на всички планети от Слънцето може да бъде изразено чрез средното разстояние на Земята от Слънцето. Като го определите в километри, можете да намерите в тези единици всички разстояния в Слънчевата система.
От 40-те години на нашия век радиотехниката дава възможност да се определят разстоянията до небесните тела с помощта на радар, за който знаете от курса по физика. Съветски и американски учени определят с радар разстоянията до Меркурий, Венера, Марс и Юпитер.
Класическият метод за определяне на разстояния беше и остава гониометричният геометричен метод. Те определят разстоянията до далечни звезди, за които радарният метод е неприложим. Геометричният метод се основава на явлението паралактично изместване.
изместване на паралаксасе нарича промяна в посоката към обект, когато наблюдателят се движи (фиг. 36).
Ориз. 36. Измерване на разстоянието до недостъпен обект чрез паралаксно изместване.
Погледнете вертикално поставения молив първо с едното око, после с другото. Ще видите как в същото време той промени позицията си на фона на отдалечени обекти, посоката към него се промени. Колкото по-далеч преместите молива, толкова по-малко ще бъде изместването на паралакса. Но колкото по-далеч са точките на наблюдение една от друга, т.е. колкото по-голяма е основата, толкова по-голямо е паралактичното смесване при една и съща отдалеченост на обекта. В нашия пример основата беше разстоянието между очите. Принципът на изместване на паралакса се използва широко във военните за определяне на разстоянието до целта с далекомер. При далекомера основата е разстоянието между лещите.
За измерване на разстоянията до телата на Слънчевата система за основа се взема радиусът на Земята. Положението на светило, като Луната, се наблюдава на фона на далечни звезди едновременно от две обсерватории. Разстоянието между обсерваториите трябва да е възможно най-голямо, а отсечката, която ги свързва, да сключва ъгъл възможно най-близо до права линия с посоката към звездата, така че паралактичното изместване да е максимално. След като се определят от две точки A и B (фиг. 37) посоките към наблюдавания обект, лесно е да се изчисли ъгълът p, под който сегментът ще бъде видим от този обект, равен на радиусаЗемята.
Ориз. 37. Хоризонтален паралакс на звездата.
Ъгълът, под който светилото вижда радиуса на Земята, перпендикулярен на зрителната линия, се нарича хоризонтален паралакс.
Колкото по-голямо е разстоянието до осветителното тяло, толкова по-малък е ъгълът p. Този ъгъл е равен на паралактичното изместване на осветителното тяло за наблюдатели, разположени в точки L и B, точно както SLV за наблюдатели в клонове C и B (фиг. 36). Удобно е CAB да се определи по BCA, който е равен на него, а те са равни, като ъгли при успоредни прави (DC е успореден на AB по построение).
Разстояние
където R е радиусът на Земята. Приемайки R за единица, можем да изразим разстоянието до светилото в земни радиуси.
Паралаксът на Луната е 57". Всички планети и Слънцето са много по-далеч, а техните паралакси са секунди. Паралаксът на Слънцето например е pc = 8.8". Паралаксът на Слънцето съответства на средното разстояние на Земята от Слънцето, приблизително равно на 150 000 000 km. Това разстояние се приема като една астрономическа единица(1 AU). В астрономически единици често се измерват разстоянията между телата на Слънчевата система.
Ориз. 38. Определяне на линейните размери на небесните тела по техните ъглови размери.
При малки ъгли sin p = p, ако ъгълът p е изразен в радиани. Ако p е изразено в дъгови секунди, тогава се въвежда фактор
където 206265 е броят секунди в един радиан.
Познаването на тези връзки опростява изчисляването на разстоянието от известен паралакс:
- Какъв е хоризонталният паралакс на Юпитер, гледан от Земята в опозиция, ако Юпитер е 5 пъти по-далеч от Слънцето, отколкото Земята?
- Разстоянието на Луната от Земята в най-близката до Земята точка на орбитата (перигея) е 363 000 km, а в най-отдалечената точка (апогея) 405 000 km. Определете големината на хоризонталния паралакс на Луната в тези позиции.
- Измерете с транспортир ъгъла DCA (фиг. 36) и ъгъла ASC (фиг. 37), с линийка - дължината на основите. Изчислете съответно разстоянията CA и SC от тях и проверете резултата чрез директно измерване от фигурите.
- Измерете с транспортир ъглите p и Q на фигура 38 и от получените данни определете отношението на диаметрите на изобразените тела.
