МЕТОДИКА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА ЦЕННОСТИ В НАЧАЛНОТО УЧИЛИЩЕ
Изучаването в курса по математика на началното училище на величините и техните измервания има голямо значениепо отношение на развитието младши ученици. Това се дължи на факта, че чрез понятието величина се описват реалните свойства на предметите и явленията, става познаването на заобикалящата действителност; запознаването със зависимостите между количествата спомага за създаване у децата на цялостни представи за заобикалящия ги свят; изучаването на процеса на измерване на величини допринася за придобиването на практически умения и способности, необходими на човек в ежедневната му дейност. Освен това знанията и уменията, свързани с количествата и придобити в начално училище, са основа за по-нататъшно изучаване на математиката.
Според традиционната програма в края на 4 клас децата трябва:
Познайте таблици с единици, приети обозначениятези единици и да могат да прилагат тези знания в практиката на измерване и в разрешаване на проблем,
Познайте връзката между такива количества като цена, количество, себестойност на стоките; скорост, време, разстояние, да можете да приложите тези знания при решаване на текстови задачи,
Да можете да изчислите периметъра и площта на правоъгълник (квадрат).
ПОНЯТИЕТО ЗА СТОЙНОСТ И НЕЙНИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ В МАТЕМАТИКАТА
Една от характеристиките на заобикалящата ни реалност е нейното разнообразно и непрекъснато изменение. Например времето се променя, възрастта на хората, условията на живот. За да дадете научна обосновка на тези процеси, трябва да знаете тяхната дефиниция, свойства, качества и т.н. Като време, площ, маса... Тези и други свойства се наричат количества.
В съответствие с определението на Н.Б. Истомина:
първо, величина е свойство на обекти.
второ, величина - това е свойство на обектите, което им позволява да се сравняват и да се задават двойки обекти, които притежават това свойство еднакво.
трето, величина - това е свойство, което ви позволява да сравнявате обекти и да установявате кой от тях притежава това свойство в по-голяма степен.
Стойностите са хомогенни и хетерогенни. Величините, които изразяват едно и също свойство на обектите, се наричат количества от един и същи вид или хомогенни количества . Например дължината на масата и дължината на стаята са хомогенни стойности. Хетерогенни количества изразяват различни свойства на обекти (например дължина и площ).
Еднородните количества имат число Имоти .
1) Всякакви две количества от един и същи вид са сравними: те са или равни, или едното е по-малко (по-голямо) от другото. Тоест, за количества от същия вид се осъществяват отношенията „равно на“, „по-малко от“, „по-голямо от“ и за всякакви величини е вярно едно и само едно от отношенията: Например казваме, че дължина на хипотенузата правоъгълен триъгълникповече от всеки катет на дадения триъгълник; масата на един лимон е по-малка от масата на диня; дължините на противоположните страни на правоъгълника са равни.
2) Могат да се добавят стойности от един и същи вид, в резултат на добавянето ще се получи стойност от същия вид. Тези. за произволни две количества аи бколичеството a + b е еднозначно определено, нарича се сума от величините аи б. Например, ако а- дължина на отсечка AB, б- дължината на отсечката BC, тогава дължината на отсечката AC е сумата от дължините на отсечките AB и BC;
3) Стойността се умножава по реално число, което води до количество от същия вид. След това за всяка стойност аи всяко неотрицателно число хима една единствена стойност b=x * a, стойността бсе нарича произведение на количеството ана брой х. Например, ако a е дължината на отсечката AB, умножете по x= 2, тогава получаваме дължината на новия отсечка AC.
4) Стойностите от този вид се изваждат, като се определя разликата в стойностите чрез сбора: разликата в стойностите аи бтакава стойност се нарича Сче a=b+c. Например, ако a е дължината на сегмента AC, б- дължината на отсечката AB, тогава дължината на отсечката BC е разликата между дължините на отсечките AC и AB.
5) Стойности от един и същи вид се разделят, като се определя частното чрез произведението на стойността по числото; частни ценности аи бтакова неотрицателно реално число се нарича х, Какво
a=x*b. Това число често се нарича съотношение аи би го напиши така:
6) Отношението "по-малко от" за хомогенни величини е преходно: ако A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.
Количествата като свойства на обектите имат още една особеност - те могат да бъдат количествено определени. За да направите това, стойността трябва да бъде измерена. Измерването се състои в сравняване на дадено количество с някакво количество от същия вид, взето като единица. В резултат на измерването се получава число, което се нарича числова стойност с избраната единица.
Процесът на сравнение зависи от вида на разглежданите величини: за дължини е една, за площи - друга, за маси - трета и т.н. Но какъвто и да е този процес, в резултат на измерването, количеството получава определена числова стойност с избраната единица.
Като цяло, ако се даде стойност аи се избира мерната единица д, след това в резултат на измерване на количеството анамерете такова реално число хче a=x e. то числото x се нарича числова стойност на количеството a, когато e е единица.Това може да се запише така: x=m (a).
Според определението всяка величина може да бъде представена като произведение на определено число и единица от това количество. Например, 7 kg = 7 * 1 kg, 12 cm = 12 * 1 cm, 15 h = 15 * 1 h. Използвайки това, както и определението за умножаване на количество по число, можете да оправдаете процес на преход от една единица количество към друга. Нека например искате да изразите 5/12h в минути. Тъй като 5/12 часа = 5/12*60 минути = (5/12*60) минути = 25 минути.
Наричат се величини, които са напълно определени от една числова стойност скалари . Такива например са дължина, площ, обем, маса и други. В допълнение към скаларните величини, в математиката те също разглеждат векторни количества . За да се определи векторна величина, е необходимо да се посочи не само нейната числена стойност, но и нейната посока. Векторни величини са сила, ускорение, сила на електрическото поле и други.
В началното училище се разглеждат само скаларни величини и тези, чиито числови стойности са положителни, тоест положителни скаларни количества.
От курса по математика знаем действията, които могат да се извършват върху числата. Можете да събирате, изваждате и сравнявате произволно число в математиката. Такива операции с физически величини могат да се извършват само ако са хомогенни, т.е. представляват една и съща физическа величина.
Например:
4 m + 3 m = 7 m;
9 кг - 5 кг = 4 кг;
30 s > 10 s.
И в трите случая извършихме операции върху еднородни физически величини. Дължината се добавя към дължината, масата се изважда от масата и интервалът от време се сравнява с интервала от време. Би било смешно и абсурдно да се добавят 4 м и 5 кг или да се извадят 30 s от 9 кг!
Но можете да умножавате и разделяте не само еднородни, но и различни физически величини. Например:
- 10 kg ÷2 kg = 5. Тук се разделят не само числовите стойности (10 ÷ 2 = 5), но и единиците физически величини (kg ÷ kg = 1). Резултатът показва колко пъти една физическа величина (маса) е по-голяма от друга.
- 2 м. 4 м = 8 м 2. Числовите стойности се умножават (2.4 = 8) и единиците физически величини (m.m = m 2). В резултат на умножаването на две физически величини - дължини l 1 = 2 m и l 2 = 4 m - се получава ново физическо количество - площ S = 8 m 2.
- 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. В резултат на разделянето на две различни физически величини - дължина l = 10 m на интервал от време t = 2 s, се получава нова физическа величина 5 m / s. Числовата му стойност е 5, а единицата на новата физическа величина е m/s. Тази физическа величина v = 5 m/s е скоростта.
- 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Знакът за равенство се отнася не само за числови стойности, но и за единици. Не може да се постави знак за равенство, ако сравним 10 m ÷ 2 s и 20 m ÷ 4 min. Тук m/s ≠ m/min.
Помислете и отговорете
- Какво трябва да се има предвид при събиране и изваждане на физически величини? Какъв ще бъде резултатът от тяхното събиране и изваждане?
- Какви физически величини могат да се сравняват една с друга? Дай примери.
- Възможно ли е да се разделят и умножават различни физически величини? Какъв ще бъде резултатът?
- Определете стойността на кое физическо количество ще бъде резултатът:
- 40 s - 10 s;
- 40 s ÷ 10 s;
- 3 м. 4 м. 2 м;
- 120 км ÷ 2 ч.
Интересно е да се знае!
Големи единици за време - година и ден - са ни дадени от самата природа. Но часът, минутата и секундата се появиха благодарение на човека.
Приетото в момента разделение на деня се връща към древни времена. Във Вавилон е използвана не десетична, а шестдесетична бройна система. Шестдесет се дели без остатък на 12, оттук и вавилонското деление на деня на 12 равни части. В древен Египет е въведено разделянето на деня на 24 часа. По-късно се появиха минути и секунди. Фактът, че има 60 минути в 1 час и 60 секунди в 1 минута, също е наследство от шестдесетичната система на Вавилон.
Определението на единиците за време е много важно. Основната единица за време - втората - първо беше въведена като 1/86400 част от денонощието, а след това, поради нестабилността на деня, като определена част от годината. В момента стандартната секунда е свързана с честотата на излъчване на атомите на цезий.
Глава 4
Учене на ценности в началното училище
Лекция 15,
Основни изучавани количества
в началното училище
1. Понятието за величина
3. Маса и капацитет.
4. Квадрат.
6. Скорост.
7. Действия с наименувани числа.
Концепцията за величина
По математика под величинаразбират такива свойства на обектите, на които се поддават количествено определяне.Количественото определяне на количество се нарича измерване.Процесът на измерване включва сравняване на дадена стойност с някои мярка,приет за единицапри измерване на количества от този вид.
Количествата включват дължина, маса, време, капацитет (обем), площ и др.
Всички тези величини и техните мерни единици се изучават в началното училище. Резултатът от процеса на измерване на количеството е сигурен числова стойност,показване - колко пъти избраната мярка се "вмести" в измерената стойност.
В началното училище се разглеждат само такива величини, чийто резултат от измерването се изразява като цяло положително число (естествено число). В тази връзка процесът на запознаване на детето с количествата и техните мерки се разглежда в методиката като начин за разширяване на представите на детето за ролята и възможностите на естествените числа. В процеса на измерване на различни количества детето упражнява не само действията по измерване, но и получава нова представа за неизвестната досега роля на естественото число. номер- е мярка за величинаи самата идея за числото
до голяма степен се генерира от необходимостта от количествени
оценка на процеса на измерване на величини. ,
При запознаване с величините могат да се разграничат някои общи етапи, характеризиращи се с общостта на обективните действия на детето, насочени към овладяване на понятието "стойност".
На 1-ви етапсе разграничават и разпознават свойствата и качествата на обектите, които могат да се сравняват.
Можете да сравнявате без измерване на дължина (чрез око, приложение и наслагване), маса (чрез оценка на ръката), капацитет (чрез око), площ (чрез око и наслагване), време (съсредоточавайки се върху субективното усещане за продължителност или някаква външна признаци на този процес: сезоните се различават според сезонните характеристики в природата, времето на деня - според движението на слънцето и др.).
На този етап е важно детето да разбере, че има субективни качества на предметите (кисело - сладко) или обективни, но не позволяват точна оценка (цветни нюанси), а има качества, които позволяват точна оценка на разликата (колко повече - по-малко).
На 2-ри етапза сравняване на стойности се използва междинна мярка. Този етап е много важен за формирането на представа за идея за измерване чрез междинни мерки.Мярката може да бъде избрана произволно от детето от заобикалящата го реалност за съда - чаша, за дължина - парче дантела, за площта - тетрадка и т.н. (Боа може да се мери както при маймуни, така и при папагали .)
Преди изобретяването на общоприетата система от мерки човечеството активно използва природни мерки - стъпка, длан, лакът и т. н. Инч, крак, аршин, сажен, пуд и т. н. произлизат от природни мерки. да насърчи детето да премине през този етап от историята на развитието на измерванията, като използва естествените мерки на тялото си като междинни.
Едва след това можете да пристъпите към запознаване с общоприетите стандартни мерки и измервателни уреди (линийка, везни, палитра и др.). Вече ще 3-ти етапработа по запознаване с количествата.
Запознаването със стандартните мерки за количества в училище е свързано с етапите на изучаване на номерирането, тъй като повечето от стандартните мерки са фокусирани върху десетичната бройна система: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g и т.н. измервателната дейност в училище много бързо се заменя с преобразуване на числени стойности на резултатите от измерването. Ученикът практически не участва пряко в измервания и работа с величини, той извършва аритметични действия с условията на заданието или задачата, дадени му от числови стойности.
количества (събира, изважда, умножава, дели), а също така се занимава с така наречения превод на стойностите на количество, изразено в едно деноминация, в други (превежда метри в сантиметри, тонове в центнери и т.н.). Такава дейност всъщност формализира процеса на работа с величини на ниво числови преобразувания. За успеха на тази дейност трябва да знаете наизуст всички таблици на съотношенията на количествата и да владеете добре техниките за изчисление. За много ученици тази тема е трудна само поради необходимостта да се знаят наизуст големи обеми от числови съотношения на мерките за количества.
Най-трудна в това отношение е работата със стойността на "времето". Тази стойност е придружена от най-голям брой чисто условни стандартни мерки, които не само трябва да запомните (час, минута, ден, ден, седмица, месец и т.н.), но и да научите техните съотношения, които не са зададени в обичайния десетичен знак бройна система (ден - 24 часа, час - 60 минути, седмица - 7 дни и т.н.).
В резултат на изучаването на ценностите учениците трябва да овладеят следните знания, умения и способности:
1) запознайте се с мерните единици на всяка величина, качете се
визуално представяне на всяка единица, както и да научите съответното
между всички изследвани единици на всяка от величините,
т.е. познават таблиците на единиците и могат да ги прилагат при решаване на практически задачи
тик и възпитателни задачи;
2) знаят какви инструменти и инструменти се използват за измерване
всяка стойност, имат ясно разбиране на процеса на измерване
дължина, маса, време, научете се да измервате и изграждате сегмент
ки с линийка.
Дължина
Дължината е характеристика на линейните размери на обект (дължина).
Децата се запознават с дължината и мерните единици през всички години на обучение в началното училище.
Първите идеи за дължината на децата получават в предучилищна възраст, те подчертават линейната степен на обекта: дължина, ширина, разстояние между обектите. До началото на училище децата трябва правилно да установят отношенията „по-широко – по-тясно”, „по-нататък – по-близо”, „по-дълго – по-кратко”.
В 1 клас от първите уроци по математика децата изпълняват задачи за изясняване на пространствените представи: кое е по-тънко, книга или тетрадка; кой молив е по-дълъг; кой е по-висок, кой е по-нисък. В 1 клас децата се запознават с първата единица за дължина - това е сантиметър.
сантиметър -метрична мярка за дължина. Един сантиметър е равен на една стотна от метър, една десета от дециметъра. Изписва се по следния начин: 1 см (без точка).
В 1 клас децата получават визуално представяне на сантиметъра. Те изпълняват следните задачи:
1) измерете дължината на лентите с помощта на сантиметров модел;
2) измерете дължината на лентите с линийка.
За да измерите дължината на лентата, трябва да прикрепите линийка към нея, така че началото на лентата да съответства на числото 0 на линийката. Числото, съответстващо на края на лентата, е нейната дължина.
Децата изпълняват следните видове задачи:
1) сравнение на дължините на лентите с помощта на измервания на произволна дължина:
Сравнете дължините на сегментите:
Когато изпълнява задачата, детето се позовава на броя на измерванията: повече измервания се вписват по дължината на сегмента, което означава, че сегментът е по-дълъг.
2) намиране на равни и неравни отсечки; определение, на
колко един сегмент е повече или по-малко от другия;
3) измерване на сегменти и сравняването им с линийка (от
измерване на дължината на сегмента; сравнете дължините на сегментите, начертайте линия
чорап с определена дължина).
Във 2 клас децата се запознават с такива единици за дължина като дециметър и метър.
дециметър -метрична мярка за дължина. Дециметърът е равен на една десета от метъра. Изписва се по следния начин: 1 dm (без точка).
Децата получават визуално представяне на дециметъра като сегмент, равен на 10 cm и изпълняват задачи от следния характер:
1) измерване на обекти с помощта на дециметровия модел (албум,
книга, училищен чин);
2) изчертаване в тетрадка на сегмент с дължина 1 dm;
3) сравнение на изследваните стойности:
1 dm * 1 cm 14 cm * 4 dm
4) преобразуване на стойности:
Попълнете празните места:
2 dm = ... cm
Основата за изпълнение на задачи за сравняване и преобразуване на стойности е познаването на съотношението: 1 dm = 10 cm
метър -основна мярка за дължина. Метърът е въведен в края на 18 век. във Франция.
Във 2 клас децата получават визуално представяне на измервателния уред и се запознават с основните метрични съотношения:
10 дм - 1м; 100 см = 1 м
Децата се научават да обозначават нова единица за дължина: m (без точка), да измерват обекти с помощта на нова единица за дължина (корд, дъска, клас). Като инструмент се използва метрова линийка или шивашка лента.
Учениците изпълняват следните задачи:
1) сравнение:
Поставете знак за сравнение 1 m * 99 cm 1 m * 9 dm
2) преобразуване на стойности:
Изразете единиците на една деноминация по отношение на други:
3 m 2 dm = ... dm
При извършване на трансформации децата използват таблици на съотношенията на единиците за дължина: 1 m = 10 dm, 3 m е 3 пъти повече, което означава 3 m = 30 dm и дори 2 dm - се оказва общо 32 dm.
Попълнете празните места: 56 dm = ... m... dm
Обосновавам се: 56 dm - толкова метра, колкото има 56 десетки в числото.
В предишните учебници от системата 1-4 децата се запознават с километра в 3. клас, в новото издание на този учебник (2001 г.) изучават километра в 4. клас.
километър -това е метрична мярка за дължина. Един километър е равен на 1000 м. Записва се като 1 км (без точка). Децата могат да бъдат запознати с факта, че "кило" в превод на руски означава "хиляда", "километър" - хиляда метра. Доста е трудно да се даде визуално представяне на километър, тъй като това е доста голяма мярка за дължина. Учителите често предлагат това изображение: развиваме макара с конец и след това си представяме, че 10 макари конци са развити и разпънати на дължина - това е километър (стандартна макара съдържа 100 m). Полезно е този експеримент да се направи с поне една макара, тъй като е трудно за детето да си представи дори дължината на макарата конец, да не говорим за километър:
Сравнете: Попълнете празните места:
1 km * 1000 m 1000 cm = ... m
2 м 50 см * 2 м 5 см 5000 м =... км
В 4 клас се въвежда нова единица в задачите за преобразуване и сравняване на стойности:
милиметър -метрична мярка за дължина. Един милиметър е равен на една хилядна от метъра, тоест десета от сантиметъра. Изписва се по следния начин: 1 мм (без точка).
1 см - 10 мм
Учениците изпълняват задачи като:
1) измерване на обекти (пирон, винт), изразяване на резултата
стоки в милиметри;
2) чертане на сегменти с различна дължина: (9 mm, 6 mm, 2 cm 3 mm);
3) преобразуване на стойности:
Попълнете празните места: 620 mm = ... cm
Обосновавам се:В 620 мм има толкова сантиметра, колкото в 620 има десетки.
Попълнете празните места: 72 km 276 m = ... m
Обосновавам се:първо преобразуваме километри в метри: 1 km = 1000 m, 72 km = 72 000 m и дори 276 m - 72 276 m
4) сравнение:
Сравнете: 1 km * 100 m 7200 mm * 72 km
В 4 клас се съставя централна таблица:
1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 см = 10 мм
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
След съставянето на тази таблица на децата се предлагат задачи за избор на подходящи мерни единици:
Попълнете празните места: 1... = 10... 1... = 100... 1... = 1000...
Тема: ЦЕННОСТИ И ТЕХНИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ
Цел:Дайте понятието количество, неговото измерване. Да се запознаят с историята на развитието на системата от единици за величини. Обобщете знанията за количествата, с които се запознават децата в предучилищна възраст.
План:
Понятието за величина, техните свойства. Концепцията за измерване на количество. От историята на развитието на системата от единици за величини. Международна система от единици. Количествата, с които се запознават децата в предучилищна възраст и техните характеристики.
1. Понятието за величина, техните свойства
Стойността е едно от основните математически понятия, възникнали в древността и претърпели редица обобщения в процеса на продължително развитие.
Първоначалната идея за размера е свързана със създаването на сетивна основа, формирането на идеи за размера на обектите: покажете и назовете дължината, ширината, височината.
Стойността се отнася до специалните свойства на реални обекти или явления от околния свят. Размерът на обекта е неговата относителна характеристика, която подчертава дължината на отделните части и определя мястото му сред еднородните.
Извикват се стойности, които имат само числова стойност скаларен(дължина, маса, време, обем, площ и др.). Освен скалари в математиката, те също смятат векторни количества,които се характеризират не само с брой, но и с посока (сила, ускорение, сила на електрическото поле и др.).
Скаларите могат да бъдат хомогеннаили хетерогенен.Еднородните величини изразяват едно и също свойство на обекти от определено множество. Хетерогенните величини изразяват различни свойства на обекти (дължина и площ)
Скаларни свойства:
§ всякакви две количества от един и същи вид са сравними или са равни, или едно от тях е по-малко (по-голямо от) другото: 4t5ts ...4t 50 кгÞ 4t5c=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, защото 500kg>50kg
4t5c >4t 50 кг;
§ Могат да се добавят стойности от същия род, което води до стойност от същия род:
2км921м+17км387мÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; означава
2км921м+17км387м=20км308м
§ Стойност може да се умножи по реално число, което води до стойност от същия вид:
12м24см× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, така че
12м24см× 9=110м16см;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, така че
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
§ количества от един и същи вид могат да бъдат разделени, което води до реално число:
8 ч. 25 мин: 5 Þ 8ч25мин=8×60мин+25мин=480мин+25мин=505мин, 505мин : 5=101мин, 101мин=1ч41мин, така че 8 ч. 25 мин: 5=1ч41мин.
Стойността е свойство на обект, който се възприема различни анализатори: зрителни, тактилни и двигателни. В този случай най-често стойността се възприема едновременно от няколко анализатора: зрително-моторни, тактилно-моторни и др.
Възприемането на величината зависи от:
§ разстоянието, от което се възприема обектът;
§ размерът на обекта, с който се сравнява;
§ местоположението му в пространството.
Основните свойства на количеството:
§ Съпоставимост- определянето на стойността е възможно само на базата на сравнение (пряко или чрез сравняване по определен начин).
§ Относителност- характеристиката на величината е относителна и зависи от избраните за сравнение обекти; един и същ обект може да бъде определен от нас като по-голям или по-малък, в зависимост от размера на обекта, с който се сравнява. Например зайче е по-малко от мечка, но по-голямо от мишка.
§ Променливост- променливостта на количествата се характеризира с това, че могат да се събират, изваждат, умножават по число.
§ измеримост- измерването дава възможност да се характеризира големината на сравнението на числата.
2. Концепцията за измерване на количество
Необходимостта от измерване на всякакви величини, както и необходимостта от броене на предмети, възниква в практическата дейност на човека в зората на човешката цивилизация. Точно за да определят броя на наборите, хората сравняват различни набори, различни хомогенни количества, като определят преди всичко кое от сравняваните количества е по-голямо, кое е по-малко. Тези сравнения все още не бяха измервания. Впоследствие процедурата за сравнение на стойностите беше подобрена. Едно количество беше взето за стандарт, а други количества от същия вид бяха сравнени със стандарта. Когато хората усвоили знанията за числата и техните свойства, числото 1 било приписано на стойността - еталонът, и този стандарт станал известен като мерна единица. Целта на измерването стана по-конкретна – да се оцени. Колко единици има в измерваната величина. резултатът от измерването започна да се изразява като число.
Същността на измерването е количественото раздробяване на измерваните обекти и установяването на стойността на този обект спрямо приетата мярка. Чрез операцията за измерване се установява числовата връзка на обекта между измерената стойност и предварително избрана мерна единица, скала или еталон.
Измерването включва две логически операции:
първият е процесът на разделяне, който позволява на детето да разбере, че цялото може да бъде разделено на части;
втората е операцията по подмяна, която се състои в свързване на отделни части (представени от броя на мерките).
Измервателната дейност е доста сложна. Изисква се определени знания, специфични умения, познаване на общоприетата система от мерки, използване на средства за измерване.
В процеса на формиране на измервателна активност сред децата в предучилищна възраст чрез условни измервания, децата трябва да разберат, че:
§ измерването дава точна количествена характеристика на стойността;
§ за измерване е необходимо да се избере адекватна мярка;
§ броят на мерките зависи от измерената стойност (колкото по-голяма е стойността, толкова по-голяма е нейната числена стойност и обратно);
§ резултатът от измерването зависи от избраната мярка (колкото по-голяма е мярката, толкова по-малка е числовата стойност и обратно);
§ За да се сравнят количествата, е необходимо те да бъдат измерени със същите стандарти.
3. От историята на развитието на системата от единици за величини
Човекът отдавна е осъзнал необходимостта да измерва различни количества и да измерва възможно най-точно. Основата на точните измервания са удобни, добре дефинирани единици за количества и точно възпроизводими стандарти (проби) на тези единици. От своя страна точността на стандартите отразява нивото на развитие на науката, технологиите и индустрията на страната, говори за нейния научно-технически потенциал.
В историята на развитието на единиците за величини могат да се разграничат няколко периода.
Най-древният е периодът, когато единиците за дължина са били идентифицирани с името на частите на човешкото тяло. Така че като единици за дължина се използва дланта (ширината на четири пръста без палеца), лакътят (дължината на лакътя), стъпалото (дължината на стъпалото), инчът (дължината на ставата палец), и пр. Единиците за площ през този период са били: кладенец (площта, която може да се полива от един кладенец), рало или рало (средната площ, обработвана за ден с плуг или плуг) и др.
През XIV-XVI век. се появяват във връзка с развитието на търговията така наречените обективни мерни единици. В Англия, например, инч (дължината на три ечемичени зърна, поставени едно до друго), фут (широчината на 64 ечемичени зърна, поставени едно до друго).
Като единици за маса бяха въведени гран (маса на зърното) и карат (маса на семето на един от видовете боб).
Следващият период в развитието на единиците за величини е въвеждането на единици, свързани помежду си. В Русия, например, такива единици бяха миля, верста, сажен и аршин; 3 аршина съставлявали сажен, 500 сажена - верста, 7 версти - миля.
Връзките между единиците за количества обаче бяха произволни, техните мерки за дължина, площ, маса се използваха не само от отделни държави, но и от отделни региони в рамките на една и съща държава. Особено раздори се наблюдават във Франция, където всеки феодал е имал право да установява свои собствени мерки в границите на своите владения. Такова разнообразие от количествени единици възпрепятствало развитието на производството, възпрепятствало научния прогрес и развитието на търговските отношения.
Новата система от единици, която по-късно става основа на международната система, е създадена във Франция в края на 18 век, през ерата на Великия Френската революция. Основната единица за дължина в тази система беше метър- една четиридесет и милионна част от дължината на земния меридиан, преминаващ през Париж.
В допълнение към брояча бяха монтирани и следните модули:
§ аре площта на квадрат, чиято дължина на страната е 10 m;
§ литър- обем и вместимост на течности и насипни тела, равни на обема на куб с дължина на ръба 0,1 m;
§ граме масата на чистата вода, която заема обема на куб с дължина на ръба 0,01 m.
Въведени са също десетични кратни и подмножители, образувани с помощта на представки: myria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, milli
Единицата за маса килограм се определя като масата на 1 dm3 вода при температура 4 °C.
Тъй като всички единици за величини се оказаха тясно свързани с единицата за дължина, метъра, новата система от величини беше наречена метрична система.
В съответствие с приетите дефиниции са направени платинени стандарти на метър и килограм:
§ метърът беше представен от линийка с нанесени щрихи в краищата му;
§ килограм - цилиндрична тежест.
Тези стандарти бяха прехвърлени за съхранение в Националния архив на Франция, във връзка с което получиха имената „архивен метър“ и „архивен килограм“.
Създаването на метричната система от мерки е голямо научно постижение - за първи път в историята се появяват мерки, които образуват хармонична система, базирана на модел, взет от природата, и тясно свързана с десетичната бройна система.
Но скоро тази система трябваше да бъде променена.
Оказа се, че дължината на меридиана не е определена достатъчно точно. Освен това стана ясно, че с развитието на науката и технологиите стойността на това количество ще се усъвършенства. Следователно единицата за дължина, взета от природата, трябваше да бъде изоставена. Метърът започна да се счита за разстоянието между ударите, приложени в краищата на архивния метър, а килограмът - масата на стандарта на архивния килограм.
В Русия метричната система от мерки започва да се използва наравно с руските национални мерки от 1899 г., когато е приет специален закон, чийто проект е разработен от изключителен руски учен. Със специални постановления съветска държавапреходът към метричната система от мерки е легализиран първо от РСФСР (1918 г.), а след това напълно от СССР (1925 г.).
4. Международна система от единици
Международна система от единици (SI)- това е единна универсална практическа система от единици за всички отрасли на науката, техниката, народното стопанство и обучението. Тъй като нуждата от такава система от единици, която е единна за целия свят, беше голяма, за кратко време тя получи широко международно признание и разпространение по целия свят.
Тази система има седем основни единици (метър, килограм, секунда, ампер, келвин, мол и кандела) и две допълнителни единици (радиан и стерадиан).
Както знаете, единицата за дължина, метърът и единицата за маса, килограмът, също бяха включени в метричната система от мерки. Какви промени претърпяха, когато влязоха в новата система? Въведена е нова дефиниция на метъра - той се счита за разстоянието, което плоска равнина изминава във вакуум електромагнитна вълназа част от секундата. Преходът към тази дефиниция на метъра е причинен от повишаване на изискванията за точност на измерване, както и от желанието да има единица величина, която съществува в природата и остава непроменена при всякакви условия.
Дефиницията на единицата за маса на килограма не се е променила, както преди, килограмът е масата на цилиндър, изработен от платинено-иридиева сплав, направен през 1889 г. Този стандарт се съхранява в Международното бюро за мерки и теглилки в Севър (Франция).
Третата основна единица на Международната система е втората единица за време. Тя е много по-възрастна от един метър.
Преди 1960 г. секундата беше дефинирана като 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Имена на префикси
Префиксно обозначение
Фактор
Имена на префикси
Префиксно обозначение
Фактор
Например километърът е кратно на единица, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
милиметър е множествено, 1 mm=10-3 ×1m = 0,001 m.
Като цяло, за дължина, множествената единица е километър (km), а единиците за дължина са сантиметър (cm), милиметър (mm), микрометър (µm), нанометър (nm). За маса кратната единица е мегаграм (Mg), а подмножествата са грам (g), милиграм (mg), микрограм (mcg). За времето множествената единица е килосекунда (ks), а подмножествата са милисекунда (ms), микросекунда (µs), наносекунда (не).
5. Количествата, с които се запознават децата в предучилищна възраст и техните характеристики
Целта на предучилищното образование е да запознае децата със свойствата на обектите, да ги научи да ги различават, подчертавайки онези свойства, които обикновено се наричат количества, да въведе самата идея за измерване чрез междинни мерки и принципа на измерване количества.
Дължинае характеристика на линейните размери на обект. В предучилищната методика за формиране на елементарни математически представи е обичайно да се разглеждат „дължина“ и „ширина“ като две различни качества на обект. Въпреки това, в училище и двете линейни размери на плоска фигура по-често се наричат "дължина на страната", същото име се използва при работа с триизмерно тяло, което има три измерения.
Дължините на всякакви обекти могат да бъдат сравнени:
§ приблизително;
§ приложение или наслагване (комбинация).
В този случай винаги е възможно приблизително или точно да се определи „с колко една дължина е по-голяма (по-малка) от другата“.
Тегло- това е физическа собственостобект, измерен чрез претегляне. Правете разлика между маса и тегло на обект. С концепция тегло на предметадецата се запознават в 7-ми клас в курс по физика, тъй като теглото е продукт на масата и ускорението свободно падане. Терминологичната неточност, която възрастните си позволяват в ежедневието, често обърква детето, защото понякога без колебание казваме: „Теглото на един предмет е 4 кг“. Самата дума "претегляне" насърчава използването на думата "тегло" в речта. Във физиката обаче тези количества се различават: масата на обекта винаги е постоянна - това е свойство на самия обект и теглото му се променя, ако силата на привличане (ускорението на свободно падане) се промени.
За да не научи детето грешна терминология, която ще го обърка по-късно в началното училище, винаги трябва да казвате: маса на обекта.
В допълнение към претеглянето, масата може да бъде приблизително определена чрез оценка на ръката („барично усещане“). Масата е категория, която е трудна от методическа гледна точка за организиране на занятия с деца в предучилищна възраст: тя не може да бъде сравнена с око, приложение или измерена с междинна мярка. Въпреки това, всеки човек има „барично усещане“ и използвайки го, можете да изградите редица задачи, които са полезни за детето, като го доведат до разбиране на значението на понятието маса.
Основната единица за маса е килограм.От тази основна единица се образуват други единици за маса: грамове, тонове и т.н.
Квадрат- това е количествена характеристика на фигура, указваща нейните размери в равнина. Площта обикновено се определя за плоски затворени фигури. За да измерите площта като междинна мярка, можете да използвате всяка плоска форма, която се вписва плътно в тази фигура (без празнини). В началното училище децата се запознават с палитра -парче прозрачна пластмаса, покрито с решетка от квадрати с еднакъв размер (обикновено с размер 1 cm2). Наслояването на палитра върху плоска фигура дава възможност да се изчисли приблизителният брой квадрати, които се вписват в нея, за да се определи нейната площ.
В предучилищна възраст децата сравняват областите на предметите, без да назовават този термин, чрез наслагване на предмети или визуално, като сравняват пространството, което заемат на масата, на земята. Площта е удобна стойност от методическа гледна точка, тъй като позволява организирането на различни продуктивни упражнения за сравняване и изравняване на площи, определяне на площта чрез залагане на междинни мерки и чрез система от задачи за равен състав. Например:
1) сравнение на площите на фигурите по метода на наслагване:
Площта на триъгълник е по-малка от площта на кръг, а площта на окръжност е повече площтриъгълник;
2) сравнение на площите на фигурите по броя на равни квадрати (или всякакви други измервания);
Площите на всички фигури са равни, тъй като фигурите се състоят от 4 равни квадрата.
При изпълнение на подобни задачи децата индиректно се запознават с някои свойства на района:
§ Площта на фигура не се променя, когато позицията й в равнината се промени.
§ Част от обект винаги е по-малка от цялото.
§ Площта на цялото е равна на сбора от площите на съставните му части.
Тези задачи също формират у децата понятието за площ като a брой меркисъдържащи се в геометрична фигура.
Капацитете характеристика на течните мерки. В училище капацитетът се разглежда спорадично в един урок в 1 клас. Запознават децата с мярка за вместимост - литър, за да използват името на тази мярка в бъдеще при решаване на задачи. Традицията е такава, че капацитетът не се свързва с понятието обем в началното училище.
Времее продължителността на процеса. Концепцията за времето е по-сложна от концепцията за дължина и маса. В ежедневието времето е това, което отделя едно събитие от друго. В математиката и физиката времето се разглежда като скаларна величина, тъй като интервалите от време имат свойства, подобни на тези на дължина, площ, маса:
§ Времевите интервали могат да се сравняват. Например, пешеходецът ще прекара повече време по една и съща пътека, отколкото велосипедист.
§ Времеви интервали могат да се добавят. Така една лекция в колежа трае същото време като два урока в гимназията.
§ Измерват се интервали от време. Но процесът на измерване на времето е различен от измерването на дължината. Можете многократно да използвате линийка за измерване на дължина, като я премествате от точка на точка. Интервалът от време, взет като единица, може да се използва само веднъж. Следователно единицата време трябва да бъде редовно повтарящ се процес. Такава единица в Международната система от единици се нарича второ. Заедно с втория, други единици време: минута, час, ден, година, седмица, месец, век .. Такива единици като година и ден са взети от природата, а час, минута, секунда са измислени от човека.
Една година е времето, необходимо на Земята да се върти около Слънцето. Един ден е времето, необходимо на Земята да се завърти около оста си. Една година се състои от приблизително 365 дни. Но една година човешки живот се състои от цял брой дни. Следователно, вместо да добавят 6 часа към всяка година, те добавят цял ден към всяка четвърта година. Тази година се състои от 366 дни и се нарича високосна.
Календар с такова редуване на годините е въведен през 46 г. пр.н.е. д. Римският император Юлий Цезар с цел рационализиране на много объркващия календар, съществувал по това време. Затова новият календар се нарича Юлиански. Според него новата година започва на 1 януари и се състои от 12 месеца. Той също така запазва такава мярка за време като седмица, изобретена от вавилонските астрономи.
Времето помита както физическия, така и философския смисъл. Тъй като усещането за време е субективно, е трудно да се разчита на чувствата при неговата оценка и сравнение, както може до известна степен да се направи с други величини. В тази връзка в училище децата почти веднага започват да се запознават с устройства, които измерват времето обективно, тоест независимо от човешките усещания.
Когато се запознаете с понятието "време" в началото, е много по-полезно да използвате пясъчен часовник, отколкото часовник със стрелки или електронни, тъй като детето вижда как се изсипва пясъкът и може да наблюдава "потока на времето". Пясъчен часовник също е удобен за използване като междинна мярка при измерване на времето (всъщност точно за това са измислени).
Работата със стойността на „времето” се усложнява от факта, че времето е процес, който не се възприема пряко от сензорната система на детето: за разлика от масата или дължината, то не може да бъде докоснато или видяно. Този процес се възприема от човек косвено, в сравнение с продължителността на други процеси. В същото време обичайните стереотипи на сравнения: ходът на слънцето по небето, движението на стрелките в часовника и т.н. - като правило са твърде дълги, за да може дете на тази възраст наистина да може да проследи ги.
В това отношение "Времето" е една от най-трудните теми и в двете Предучилищно образованиематематика и в началното училище.
Първите представи за времето се формират в предучилищна възраст: смяната на сезоните, смяната на деня и нощта, децата се запознават с последователността на понятията: вчера, днес, утре, вдругиден.
До началото на училище децата формират представи за времето в резултат на практически дейности, свързани с продължителността на процесите: изпълняване на рутинни моменти от деня, водене на метеорологичен календар, опознаване на дните от седмицата, тяхната последователност, децата получават да се запознаят с часовника и да се ориентират във връзка с посещението детска градина. Напълно е възможно да се запознаят децата с такива единици за време като година, месец, седмица, ден, за да се изясни идеята за час и минута и тяхната продължителност в сравнение с други процеси. Инструментите за измерване на времето са календарът и часовникът.
Скоросте пътят, изминат от тялото за единица време.
Скоростта е физическа величина, нейните имена съдържат две величини - единици за дължина и времеви единици: 3 km / h, 45 m / min, 20 cm / s, 8 m / s и др.
Много е трудно да се даде визуално представяне на скоростта на дете, тъй като това е съотношението на пътя към времето и е невъзможно да се изобрази или види. Затова при запознаване със скоростта обикновено се има предвид сравнение на времето на движение на обекти на еднакво разстояние или на изминатите от тях разстояния за едно и също време.
Именованите числа са числа с имената на мерните единици. Когато решавате задачи в училище, трябва да извършвате аритметични операции с тях. Запознаването на децата в предучилищна възраст с наименуваните числа е предвидено в програмите "Училище 2000" ("Една - стъпка, две - стъпка ...") и "Дъга". В програмата Училище 2000 това са задачи от вида: „Намерете и коригирайте грешките: 5 см + 2 см - 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг." В програмата Rainbow това са задачи от един и същи тип, но под „имена“ се разбира всяко име с числови стойности, а не само имената на мерките за количества, например: 2 крави + 3 кучета + + 4 коня \ u003d 9 животни.
Математически можете да извършите действие с наименувани числа по следния начин: да извършите действия с числовите компоненти на наименуваните числа и да добавите име, когато пишете отговора. Този метод изисква спазване на правилото за едно име в компонентите на действието. Този метод е универсален. В началното училище този метод се използва и при извършване на действия със съставни наименувани числа. Например, за да добавят 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, децата заменят съставните имена с числа със същото име и изпълняват действието: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm или добавят числовите компоненти със същите имена: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.
Тези методи се използват при извършване на аритметични операции с числа с произволни имена.
Единици за определени количества
Единици за дължина 1 км = 1000 м 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 см = 10 мм | Масови единици 1 т = 1000 кг 1 кг = 1000 г 1 g = 1000 mg | Древни мерки за дължина 1 верста = 500 сажени = 1 500 аршина = = 3 500 фута = 1 066,8 м 1 сажен = 3 аршина = 48 вършока = 84 инча = 2,1336 m 1 ярд = 91,44 см 1 аршин = 16 инча = 71,12 см 1 инч = 4,450 см 1 инч = 2,540 см 1 тъкане = 2,13 см |
единици за площ 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100m2 | Обемни единици 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 bbl (барел) = 158,987 dm3 (l) | Масови мерки 1 пуд = 40 паунда = 16,38 кг 1 фунт = 0,40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг |
Разбира се, всеки от нас на нивото на най-общата идея отлично разбира какво е стойност. Количеството е дължина, обем, маса или някаква друга количествена характеристика на обект или явление. Какво означава величина? Ако чуем, че падналата градушка е била с размерите на орех, то това означава, че обемът на една градушка е приблизително равен на обема на орех.
Но ако ни попитат какво е скаларна стойност, случайна стойност, относителна стойност, можем ли също толкова лесно да отговорим на този въпрос?
Нека се опитаме да разберем всичко по ред.
Какво е физическа величина
Физическата величина е свойство на обект, явление или процес, което може да се характеризира количествено. Например водата, излята в декантер, ще се характеризира с определен обем, маса, плътност и т.н.
Физическата величина винаги има числова стойност, показваща единиците, в които е измерена. Например два контейнера пристигнаха на гарата. Масата на единия е 1,5 тона, а на другия е 1500 кг. Коя е по-тежка? Както може би се досещате, всъщност масата на двата контейнера е една и съща. Само с промяната в мерните единици, числената стойност на масата се е променила.
Случайна стойност
Случайна стойносте термин в математическата теория на вероятностите. Случайна променлива придобива определена стойност в хода на всеки експеримент. Но тази стойност не може да се знае точно предварително. Примери за произволни променливи:
- брой попадения от 5 изстрела;
- броят на точките в горната част на зара, който ще изпадне след хвърлянето му нагоре;
- температура за утре.
Скаларни и векторни величини
Скаларна величина е величина, която има само числова стойност. Приблизителни скаларни величини – време, маса, температура и т.н.
Въпреки това, някои физически величини (скорост, сила, ускорение), освен числова характеристика, също имат посока. Такива количества се наричат векторни. Може да се измери и векторна величина, като например същата скорост. Но числовата стойност (модул) на векторна величина няма да я опише напълно, а само частично. За да се характеризира една векторна величина напълно, е необходимо да се посочи посоката на нейното действие в пространството.
Номинални и действителни стойности
В икономиката се използват понятията "номинална" и "реална" стойност. Номиналната стойност е икономически показател, изразен в парични единици. Например номиналната ви заплата е колко рубли сте спечелили през последния месец. А реалните заплати са колко стоки и услуги можете реалистично да закупите с номиналните си заплати. Ако инфлацията е висока в дадена страна, номиналните заплати могат да се повишат, докато реалните заплати могат да паднат.
Константи и променливи
Постоянна стойност е стойност, която в дадена система има само една конкретна и непроменена стойност. Пример за това е телесното тегло. Стойността на променлива може да варира в зависимост от различни фактори. Да кажем, че скоростта на една и съща кола на една и съща писта може да варира в зависимост от желанието на водача.
Абсолютни и относителни стойности
Статистиката оперира с абсолютни и относителни стойности. Абсолютната стойност се изразява в конкретни единици на нещо. Например потреблението на стоки и услуги на глава от населението се изразява в рубли или долари. Относителната стойност е мярка за сравнение абсолютни стойности. Например, можете да определите нивото на потребление на руснаците днес в сравнение със същия показател миналата година. Можете да видите как според този показател руснаците изглеждат спрямо гражданите на Индия или Норвегия.
средна стойност
Средната стойност е статистически показател, който характеризира типичната стойност на даден признак за хомогенна група. Въпреки че всички служители на едно и също предприятие получават различни заплати, е възможно да се изчисли средната заплата в това предприятие.
Средната стойност понякога е по-важна от конкретната. Ако сте получили 20 000 рубли за 11 месеца и сте спечелили 80 000 през декември, това не означава, че сте се доближили до 80 000 рубли на месец. Средната ви заплата за годината е 25 000 на месец.
Средната стойност обаче може да бъде подвеждаща. Ако вие изядохте 2 котлета, а аз - нито един, тогава средно изядохме по един котлет. Но за мен това няма значение. Все пак ти се насити, а аз останах гладен.
Най-често величините се използват във физиката (специален раздел е посветен на тази наука) и математиката (раздел).
