В рамките на електростатиката е невъзможно да се отговори на въпроса къде е концентрирана енергията на кондензатора. Полетата и зарядите, които са ги образували, не могат да съществуват отделно. Те не могат да бъдат разделени. Променливите полета обаче могат да съществуват независимо от зарядите, които ги възбуждат (слънчева радиация, радиовълни, ...), и те пренасят енергия. Тези факти ни карат да го признаем носител на енергия е електростатичното поле .
При движение електрически зарядиСилите на взаимодействие на Кулон извършват определено количество работа d А. Работата, извършена от системата, се определя от намаляването на енергията на взаимодействие -d Уобвинения
| . | (5.5.1) |
Енергия на взаимодействие на два точкови заряда р 1 и р 2 разположени на разстояние r 12, е числено равна на работата по преместване на заряда р 1 в полето на неподвижен заряд р 2 от точка с потенциал до точка с потенциал:
| . | (5.5.2) |
Удобно е да запишете енергията на взаимодействие на два заряда в симетрична форма
 .
|
(5.5.3) |
За система от нточкови заряди (фиг. 5.14) поради принципа на суперпозиция за потенциал, в точката на местоположение к-та такса, можем да напишем:
Тук φ к , аз- потенциал аз-та такса в точката на местоположението к-та такса. Общо потенциалът φ е изключен к , к, т.е. Ефектът на заряда върху себе си, който е равен на безкрайност за точков заряд, не се взема предвид.
Тогава взаимната енергия на системата нтакси е равен на:
 |
(5.5.4) |
Тази формула е валидна само ако разстоянието между зарядите значително надвишава размера на самите заряди.
Нека изчислим енергията на зареден кондензатор. Кондензаторът се състои от две, първоначално незаредени, пластини. Постепенно ще премахнем заряда d от долната плоча ри го прехвърлете върху горната плоча (фиг. 5.15).
В резултат на това ще възникне потенциална разлика между плочите.При прехвърляне на всяка порция заряд се извършва елементарна работа
Използвайки определението за капацитет, получаваме
Общата работа, изразходвана за увеличаване на заряда на плочите на кондензатора от 0 до р, е равно на:
Тази енергия може да бъде записана и като
· Потенциалът на електрическото поле е стойност, равна на отношението на потенциалната енергия на точков положителен заряд, поставен в него тази точкаполета, към това обвинение
или потенциалът на електрическото поле е стойност, равна на съотношението на работата, извършена от силите на полето за преместване на точков положителен заряд от дадена точка в полето до безкрайност към този заряд:
Потенциалът на електрическото поле в безкрайност обикновено се приема за нула.
Имайте предвид, че когато заряд се движи в електрическо поле, работата A v.sвъншните сили са равни по големина на работата А s.pнапрегнатост на полето и противоположен знак:
A v.s = – A s.p.
· Потенциал на електрическото поле, създаден от точков заряд Qна разстояние rот такса,
· Потенциал на електрическото поле, създаден от метал, който носи заряд Qсфера с радиус Р, на разстояние rот центъра на сферата:
вътре в сферата ( r<R) ;
на повърхността на сферата ( r=R) ;
извън сферата (r>R) .
Във всички формули, дадени за потенциала на заредена сфера, e е диелектричната константа на хомогенен безкраен диелектрик, заобикалящ сферата.
· Потенциал на електрическото поле, създаден от системата Пточковите заряди, в дадена точка, в съответствие с принципа на суперпозиция на електрическите полета, е равна на алгебричната сума на потенциалите й 1, й 2, ... , jn, създадени от отделни точкови заряди Въпрос 1, Въпрос 2, ..., Qn:
· Енергия Увзаимодействие на система от точкови заряди Въпрос 1, Въпрос 2, ..., Qnсе определя от работата, която тази система от заряди може да извърши, когато ги движи един спрямо друг до безкрайност, и се изразява с формулата
къде е потенциалът на създаденото от всички поле П- 1 такси (освен аз th) в точката, където се намира зарядът Qi.
· Потенциалът е свързан с напрегнатостта на електрическото поле чрез връзката
В случай на електрическо поле със сферична симетрия тази връзка се изразява с формулата
или в скаларна форма
и в случай на хомогенно поле, т.е. поле, чиято сила във всяка точка е еднаква както по големина, така и по посока
Където й 1И й 2- потенциали на точки от две еквипотенциални повърхности; д -разстоянието между тези повърхности по линията на електрическото поле.
· Работата е свършена електрическо полепри преместване на точков заряд Qот една точка на терена с потенциал й 1, на друг с потенциал й 2
А=Q∙(j 1 – j 2), или
Където Е л -проекция на вектора на опън върху посоката на движение; dl-движение.
В случай на хомогенно поле, последната формула приема формата
A=Q∙E∙l∙cosa,
Където л- движение; а- ъгълът между посоките на вектора и преместването.
Диполът е система от два точкови електрически заряда, еднакви по размер и противоположни по знак, разстоянието лмежду които има много по-малко разстояние rот центъра на дипола до точките за наблюдение.
Векторът, изтеглен от отрицателния заряд на дипола към неговия положителен заряд, се нарича диполно рамо.
Продуктът на заряда | Q| дипол на рамото му се нарича електрически момент на дипола:
Диполна напрегнатост на полето
Където Ре електрическият момент на дипола; r- модул на радиус вектора, изтеглен от центъра на дипола до точката, в която ни интересува напрегнатостта на полето; α е ъгълът между радиус вектора и рамото на дипола.
Потенциал на диполно поле
Механичен момент, действащ върху дипол с електрически момент, поставен в еднородно електрическо поле с интензитет
или M=p∙E∙грях,
където α е ъгълът между посоките на векторите и .
В нееднородно електрическо поле, освен механичния момент (двойка сили), върху дипола действа и някаква сила. В случай на поле със симетрия спрямо оста х, силата се изразява чрез отношението
където е частната производна на напрегнатостта на полето, характеризираща степента на нееднородност на полето по посока на оста Х.
Със сила Ех е положителен. Това означава, че под действието на неговия дипол се изтегля в областта на силно поле.
Потенциална енергия на дипол в електрическо поле
Областта на икономиката, която обхваща ресурси, добив, преобразуване и използване на различни видове енергия.
Енергията може да бъде представена от следните взаимосвързани блокове:
1. Природни енергийни ресурси и минни предприятия;
2. Преработвателни предприятия и транспорт на готово гориво;
3. Производство и пренос на електрическа и топлинна енергия;
4. Потребители на енергия, суровини и продукти.
Кратко съдържание на блоковете:
1) Природни ресурсисе разделят на:
възобновяеми (слънце, биомаса, водни ресурси);
невъзобновяеми (въглища, нефт);
2) Добивни предприятия (мини, мини, газови платформи);
3) Предприятия за преработка на гориво (обогатяване, дестилация, пречистване на гориво);
4) Превоз на гориво ( Железопътна линия, танкери);
5) Производство на електрическа и топлинна енергия (ТЕЦ, АЕЦ, ВЕЦ);
6) Пренос на електрическа и топлинна енергия (електрически мрежи, тръбопроводи);
7) Консуматори на енергия и топлина (енергия и промишлени процеси, отопление).
Частта от енергетиката, която се занимава с проблемите на получаването на големи количества електроенергия, предаването й на разстояние и разпределението й между потребителите, нейното развитие се осъществява за сметка на електроенергийните системи.
Това е набор от взаимосвързани електроцентрали, електрически и топлинни системи, както и потребители на електрическа и топлинна енергия, обединени от единството на процеса на производство, пренос и потребление на електроенергия.
Електроенергийна система: ТЕЦ - комбинирана топлоелектрическа централа, АЕЦ - атомна електроцентрала, ИЕС - кондензационна електроцентрала, 1-6 - потребители на електроенергия ТЕЦ
Схема на термокондензационна електроцентрала
Електрическа система (електрическа система, ES)- електрическата част на електроенергийната система.
Диаграмата е показана в еднолинейна диаграма, т.е. под една линия имаме предвид три фази.
Технологичен процес в енергийната система
Технологичен процес е процес на преобразуване на първичен енергиен ресурс (изкопаеми горива, водна енергия, ядрено гориво) в крайни продукти (електрическа енергия, топлинна енергия). Параметрите и показателите на технологичния процес определят ефективността на производството.
Технологичният процес е показан схематично на фигурата, от която се вижда, че има няколко етапа на преобразуване на енергията.
Схема на технологичния процес в електроенергийната система: К - котел, Т - турбина, Г - генератор, Т - трансформатор, електропровод - електропроводи
В котел К енергията от изгарянето на горивото се превръща в топлина. Котелът е парогенератор. В турбината топлинната енергия се преобразува в механична. В генератора механичната енергия се преобразува в електрическа. Волтаж електрическа енергияв процеса на предаването му по електропроводите от станцията до потребителя се трансформира, което осигурява рентабилен пренос.
От всички тези връзки зависи ефективността на технологичния процес. Следователно има комплекс от оперативни задачи, свързани с работата на котли, турбини на топлоелектрически централи, турбини на водноелектрически централи, ядрени реактори, електрическо оборудване (генератори, трансформатори, електропроводи и др.). Необходимо е да се избере съставът на работното оборудване, режимът на неговото натоварване и използване и да се спазват всички ограничения.
Електрическа инсталация- инсталация, в която се произвежда, генерира или потребява, разпределя електроенергия. Може да бъде: отворен и затворен (вътрешен).
електроцентрала- сложен технологичен комплекс, в който енергията на природен източник се превръща в енергия електрически токили топлина.
Трябва да се отбележи, че електроцентралите (особено ТЕЦ, работещи с въглища) са основните източници на замърсяване заобикаляща средаенергия.
електрическа подстанция- електрическа инсталация, предназначена да преобразува електричество от едно напрежение в друго при същата честота.
Предаване на мощност (електропровод)- структурата се състои от издигнати подстанции за електропреносни линии и понижаващи подстанции (система от проводници, кабели, опори), предназначени да предават електроенергия от източника до потребителя.
Електричество на мрежата- набор от електропроводи и подстанции, т.е. устройства, свързващи захранването към .
Енергиен подход към взаимодействието. Енергийният подход към взаимодействието на електрическите заряди е, както ще видим, много плодотворен в своя смисъл практически приложения, и освен това отваря възможността да хвърлим различен поглед върху самото електрическо поле като физическа реалност.
Първо, ще разберем как можем да стигнем до концепцията за енергията на взаимодействие на система от заряди.
1. Първо, разгледайте система от два точкови заряда 1 и 2. Нека намерим алгебрична сумаелементарни работи на силите F и F2, с които взаимодействат тези заряди. Нека в някаква K-референтна система за времето cU зарядите са извършили движения dl и dl 2. Тогава съответната работа на тези сили
6L, 2 = F, dl, + F2 dl2.
Като се има предвид, че F2 = - F, (според третия закон на Нютон), пренаписваме предишния израз: Mlj, = F,(dl1-dy.
Стойността в скоби е движението на заряд 1 спрямо заряд 2. По-точно, това е движението на заряд / в /("-референтната система, твърдо свързана със заряд 2 и движеща се с него транслационно по отношение на оригинала /(-система. Действително движението dl, заряд 1 в /(-системата може да бъде представено като изместването dl2 на /("-системата плюс изместването dl, заряд / спрямо тази /("-система: dl, = dl2+dl,. Следователно dl, - dl2 = dl" , И
И така, оказва се, че сумата от елементарната работа в произволна /(-референтна система винаги е равна на елементарната работа, извършена от силата, действаща върху един заряд в референтна система, където другият заряд е в покой. С други думи, работата 6L12 не зависи от избора на първоначалните /( -референтни системи.
Силата F„, действаща върху заряда / от страната на заряд 2, е консервативна (като централна сила). Следователно работата на тази сила върху изместването dl може да бъде представена като намаляване на потенциалната енергия на заряд 1 в полето на заряд 2 или като намаляване на потенциалната енергия на взаимодействие на разглежданата двойка заряди:
където 2 е стойност, която зависи само от разстоянието между тези заряди.
2. Сега нека преминем към система от три точкови заряди (резултатът, получен за този случай, може лесно да се обобщи до система от произволен брой заряди). Работата, която всички сили на взаимодействие извършват по време на елементарни движения на всички заряди, може да бъде представена като сбор от работата на всичките три двойки взаимодействия, т.е. 6A = 6A (2 + 6A, 3 + 6A 2 3. Но за всяка двойка взаимодействия , щом показаното е 6L ik = - d Wik, следователно
където W е енергията на взаимодействие на дадена система от заряди,
W «= wa + Wtз + w23.
Всеки член на тази сума зависи от разстоянието между съответните заряди, така че енергията W
на дадена система от заряди е функция на нейната конфигурация.
Подобни разсъждения очевидно са валидни за система с произволен брой заряди. Това означава, че можем да кажем, че всяка конфигурация на произволна система от заряди има своя собствена енергийна стойност W и работата на всички сили на взаимодействие при промяна на тази конфигурация е равна на намаляването на енергията W:
bl = -ag. (4.1)
Енергия на взаимодействие. Нека намерим израз за енергията W. Първо, разгледайте отново система от три точкови заряда, за които показахме, че W = - W12+ ^13+ ^23- Нека трансформираме тази сума, както следва. Нека представим всеки член Wik в симетрична форма: Wik= ]/2(Wlk+ Wk), тъй като Wik=Wk, тогава
Нека групираме членове с еднакви първи индекси:
Всяка сума в скоби е енергията Wt на взаимодействие на i-тия заряд с останалите заряди. Следователно последният израз може да бъде пренаписан, както следва:
Обобщение на произволни
Полученият израз за системата от броя на зарядите е очевиден, тъй като е ясно, че проведените аргументи са напълно независими от броя на зарядите, съставляващи системата. И така, енергията на взаимодействие на система от точкови заряди
Имайки предвид, че Wt =<7,9, где qt - i-й заряд системы; ф,- потенциал, создаваемый в месте нахождения г-го заряда всеми остальными зарядами системы, получим окончательное выражение для энергии взаимодействия системы точечных зарядов:
Пример. Четири еднакви точкови заряда q са разположени във върховете на тетраедър с ръб a (фиг. 4.1). Намерете енергията на взаимодействие на зарядите на тази система.
Енергията на взаимодействие на всяка двойка заряди тук е една и съща и е равна на = q2/Ale0a. Има общо шест такива взаимодействащи двойки, както се вижда от фигурата, следователно енергията на взаимодействие на всички точкови заряди на дадена система
W = 6№, = 6<72/4яе0а.
Друг подход за решаване на този проблем се основава на използването на формула (4.3). Потенциалът φ на мястото на един от зарядите, дължащ се на полето на всички останали заряди, е равен на φ = 3<7/4яе0а. Поэтому
Обща енергия на взаимодействие. Ако зарядите се разпределят непрекъснато, тогава, разлагайки системата от заряди в набор от елементарни заряди dq = p dV и преминавайки от сумиране в (4.3) към интегриране, получаваме
където f е потенциалът, създаден от всички заряди на системата в елемент с обем dV. Подобен израз може да се напише за разпределението на зарядите, например, върху повърхност; За да направите това, достатъчно е да замените p с o и dV с dS във формула (4.4).
Човек може погрешно да мисли (и това често води до недоразумения), че изразът (4.4) е само модифициран израз (4.3), съответстващ на замяната на идеята за точкови заряди с идеята за непрекъснато разпределен заряд. В действителност това не е така - двата израза се различават по съдържание. Произходът на тази разлика е в различното значение на потенциала φ, включен в двата израза, което най-добре се обяснява със следния пример.
Нека системата се състои от две топки със заряди d и q2. Разстоянието между топките е много по-голямо от техния размер, така че зарядите ql и q2 могат да се считат за точкови заряди. Нека намерим енергията W на тази система, като използваме и двете формули.
По формула (4.3)
W= "AUitPi +2> където f[ е потенциалът, създаден от заряда q2 на мястото
намирането на заряд има подобно значение
и потенциал f2.
Съгласно формула (4.4) трябва да разделим заряда на всяка топка на безкрайно малки елементи p AV и да умножим всеки от тях по потенциала φ, създаден не само от зарядите на другата топка, но и от зарядните елементи на тази топка. Ясно е, че резултатът ще бъде съвсем различен, а именно:
W=Wt + W2+Wt2, (4.5)
където Wt е енергията на взаимодействие на зарядните елементи на първата топка един с друг; W2 - същото, но за втората топка; Wi2 е енергията на взаимодействие между зарядните елементи на първата топка и зарядните елементи на втората топка. Енергиите W и W2 се наричат присъщи енергии на зарядите qx и q2, а W12 е енергията на взаимодействието заряд-заряд q2.
Така виждаме, че изчисляването на енергията W с помощта на формула (4.3) дава само Wl2, а изчисляването с помощта на формула (4.4) дава общата енергия на взаимодействие: в допълнение към W (2, също и собствените енергии IF и W2. Пренебрегването на това обстоятелство е често източникът са груби грешки.
Ще се върнем към този въпрос в § 4.4 и сега ще получим няколко важни резултата, използвайки формула (4.4).
Теренна работа по време на диелектрична поляризация.
Енергия на електрическото поле.
Както всяка материя, електрическото поле има енергия. Енергията е функция на състоянието, а състоянието на полето се определя от силата. От което следва, че енергията на електрическото поле е еднозначна функция на интензитета. Тъй като е необходимо да се въведе идеята за концентрация на енергия в полето. Мярка за концентрацията на енергия на полето е неговата плътност:
Нека намерим израз за. За тази цел нека разгледаме полето на плосък кондензатор, считайки го еднакво навсякъде. Електрическо поле във всеки кондензатор възниква по време на процеса на зареждане, което може да се представи като прехвърляне на заряди от една плоча към друга (вижте фигурата). Елементарната работа, изразходвана за прехвърляне на заряд, е:
къде и цялата работа:
което увеличава енергията на полето:
Като се има предвид това (нямаше електрическо поле), за енергията на електрическото поле на кондензатора получаваме:
В случай на паралелен пластинчат кондензатор:
тъй като, - обемът на кондензатора е равен на обема на полето. Така енергийната плътност на електрическото поле е равна на:
Тази формула е валидна само в случай на изотропен диелектрик.
Енергийната плътност на електрическото поле е пропорционална на квадрата на интензитета. Тази формула, въпреки че е получена за еднородно поле, е вярна за всяко електрическо поле. Като цяло енергията на полето може да се изчисли по формулата:
Изразът включва диелектрична константа. Това означава, че в диелектрик енергийната плътност е по-голяма, отколкото във вакуум. Това се дължи на факта, че когато се създаде поле в диелектрик, се извършва допълнителна работа, свързана с поляризацията на диелектрика. Нека заместим стойността на вектора на електрическата индукция в израза за енергийна плътност:
Първият член е свързан с енергията на полето във вакуум, вторият - с работата, изразходвана за поляризирането на единица обем на диелектрика.
Елементарната работа, изразходвана от полето върху нарастването на поляризационния вектор, е равна на.
Работата на поляризацията на единица обем диелектрик е равна на:
тъй като това трябваше да се докаже.
Нека разгледаме система от два точкови заряда (виж фигурата) според принципа на суперпозиция във всяка точка на пространството:
Енергийна плътност на електрическото поле
Първият и третият член са свързани с електрическите полета на зарядите и съответно вторият член отразява електрическата енергия, свързана с взаимодействието на зарядите:
Собствената енергия на зарядите е положителна, а енергията на взаимодействие може да бъде положителна или отрицателна.
За разлика от вектора, енергията на електрическото поле не е адитивна величина. Енергията на взаимодействие може да бъде представена чрез по-проста връзка. За два точкови заряда енергията на взаимодействие е:
което може да се представи като сумата:
където е потенциалът на зарядното поле на мястото на заряда и е потенциалът на зарядното поле на мястото на заряда.
Обобщавайки получения резултат към система от произволен брой заряди, получаваме:
къде е зарядът на системата, е потенциалът, създаден на мястото на заряда, всички останалисистемни такси.
Ако зарядите се разпределят непрекъснато с обемна плътност, сумата трябва да се замени с обемния интеграл:
където е потенциалът, създаден от всички заряди на системата в обемния елемент. Полученият израз съответства на обща електрическа енергиясистеми.
