U ovom ćemo članku definirati udaljenost od točke do ravnine i analizirati koordinatnu metodu koja vam omogućuje pronalaženje udaljenosti od dana točka na zadanu ravninu u trodimenzionalnom prostoru. Nakon izlaganja teorije, detaljno ćemo analizirati rješenja nekoliko tipični primjeri i zadaci.
Navigacija po stranici.
Udaljenost od točke do ravnine - definicija.
Udaljenost od točke do ravnine određena je kroz , od kojih je jedna zadana točka, a druga je projekcija zadane točke na zadanu ravninu.
Neka su u trodimenzionalnom prostoru zadane točka M 1 i ravnina. Povucimo ravnu liniju a kroz točku M1, okomitu na ravninu. Označimo točku presjeka pravca a i ravnine s H 1 . Segment M 1 H 1 naziva se okomito, spuštena iz točke M 1 na ravninu, a točka H 1 – baza okomice.
Definicija.
je udaljenost od dane točke do osnovice okomice povučene iz dane točke na danu ravninu.
Najčešća definicija udaljenosti od točke do ravnine je sljedeća.
Definicija.
Udaljenost od točke do ravnine je duljina okomice povučene iz dane točke na danu ravninu.
Treba napomenuti da je ovako određena udaljenost od točke M 1 do ravnine najmanja od udaljenosti od dane točke M 1 do bilo koje točke na ravnini. Doista, neka točka H 2 leži u ravnini i neka je različita od točke H 1 . Očito, trokut M 2 H 1 H 2 je pravokutan, u njemu je M 1 H 1 kateta, a M 1 H 2 hipotenuza, dakle, 
. Usput, segment M 1 H 2 se zove sklona povučena iz točke M 1 na ravninu. Dakle, okomica povučena iz dane točke na danu ravninu uvijek je manja od nagnute okomice povučene iz iste točke na danu ravninu.
Udaljenost od točke do ravnine - teorija, primjeri, rješenja.
Neki geometrijski problemi u nekoj fazi rješenja zahtijevaju određivanje udaljenosti od točke do ravnine. Metoda za to odabire se ovisno o izvornim podacima. Obično se rezultat postiže korištenjem ili Pitagorinog poučka ili znakova jednakosti i sličnosti trokuta. Ako trebate pronaći udaljenost od točke do ravnine, koje su dane u trodimenzionalnom prostoru, tada koordinatna metoda dolazi u pomoć. U ovom odlomku članka ćemo ga analizirati.
Prvo, formulirajmo uvjet problema.
U pravokutnom koordinatnom sustavu Oxyz u trodimenzionalnom prostoru zadana je točka 
, ravninu i trebate pronaći udaljenost od točke M 1 do ravnine.
Pogledajmo dva načina rješavanja ovog problema. Prva metoda, koja vam omogućuje izračunavanje udaljenosti od točke do ravnine, temelji se na pronalaženju koordinata točke H 1 - baze okomice spuštene iz točke M 1 na ravninu, a zatim izračunavanju udaljenosti između točaka. M 1 i H 1. Drugi način da se pronađe udaljenost od dane točke do dane ravnine uključuje korištenje normalne jednadžbe dane ravnine.
Prva metoda koja vam omogućuje izračunavanje udaljenosti od točke Gornja traka.
Neka je H 1 osnovica okomice povučene iz točke M 1 na ravninu. Ako odredimo koordinate točke H 1, tada se tražena udaljenost od točke M 1 do ravnine može izračunati kao udaljenost između točaka I 
prema formuli . Dakle, ostaje pronaći koordinate točke H 1.
Tako, algoritam za određivanje udaljenosti od točke Gornja traka Sljedeći:
Druga metoda prikladna za pronalaženje udaljenosti od točke Gornja traka.
Kako nam je u pravokutnom koordinatnom sustavu Oxyz dana ravnina, možemo dobiti normalnu jednadžbu ravnine u obliku . Zatim udaljenost od točke na ravninu izračunava se formulom. Valjanost ove formule za određivanje udaljenosti od točke do ravnine utvrđena je sljedećim teoremom.
Teorema.
Neka je pravokutni koordinatni sustav Oxyz fiksiran u trodimenzionalnom prostoru i zadana je točka a jednadžba normalne ravnine oblika . Udaljenost od točke M 1 do ravnine jednaka je apsolutnoj vrijednosti izraza na lijevoj strani normalne jednadžbe ravnine, izračunatoj na , odnosno .
Dokaz.
Dokaz ovog teorema je apsolutno sličan dokazu sličnog teorema danom u odjeljku o pronalaženju udaljenosti od točke do pravca.
Lako je pokazati da je udaljenost od točke M 1 do ravnine jednaka modulu razlike numeričke projekcije M 1 i udaljenosti od ishodišta do ravnine, tj. 
, Gdje 
- vektor normale ravnine, jednak jedinici, - 
na smjer određen vektorom.
I po definiciji je jednak , au koordinatnom obliku . Dakle, to je ono što je trebalo dokazati.
Tako, udaljenost od točke na ravninu može se izračunati zamjenom koordinata x 1 , y 1 i z 1 točke M 1 u lijevu stranu normalne jednadžbe ravnine umjesto x, y i z i uzimajući apsolutna vrijednost dobivenu vrijednost.
Primjeri određivanja udaljenosti od točke Gornja traka.
Primjer.
Pronađite udaljenost od točke 
Gornja traka.
Riješenje.
Prvi način.
U postavci problema dana nam je opća jednadžba ravnine oblika , iz koje se vidi da 
je vektor normale ove ravnine. Ovaj se vektor može uzeti kao vektor smjera pravca a okomitog na zadanu ravninu. Tada možemo napisati kanonske jednadžbe pravca u prostoru koji prolazi kroz točku i ima vektor smjera s koordinatama, izgledaju kao .
Počnimo pronaći koordinate točke sjecišta linije 
i avioni. Označimo ga H 1 . Da bismo to učinili, prvo napravimo prijelaz s kanonskih jednadžbi ravne linije na jednadžbe dviju ravnina koje se sijeku: 
Sada riješimo sustav jednadžbi 
(ako je potrebno, pogledajte članak). Koristimo: 
Tako, .
Preostaje izračunati potrebnu udaljenost od zadane točke do zadane ravnine kao udaljenost između točaka i :
.
Drugo rješenje.
Dobivamo jednadžbu normale zadane ravnine. Da bismo to učinili, moramo dovesti opću jednadžbu ravnine u normalni oblik. Odredivši faktor normalizacije 
, dobivamo normalnu jednadžbu ravnine 
. Ostaje izračunati vrijednost lijeve strane dobivene jednadžbe pri 
i uzeti modul dobivene vrijednosti - to će dati potrebnu udaljenost od točke Gornja traka:
Ovaj članak govori o određivanju udaljenosti od točke do ravnine. Analizirajmo ga metodom koordinata, koja će nam omogućiti da pronađemo udaljenost od zadane točke u trodimenzionalnom prostoru. Kako bismo to potvrdili, pogledajmo primjere nekoliko zadataka.
Udaljenost od točke do ravnine nalazi se pomoću poznate udaljenosti od točke do točke, pri čemu je jedna od njih zadana, a druga je projekcija na zadanu ravninu.
Kada je u prostoru određena točka M 1 s ravninom χ, tada se kroz točku može povući pravac okomit na ravninu. H 1 je njihova zajednička točka presjeka. Iz ovoga dobivamo da je isječak M 1 H 1 okomica povučena iz točke M 1 na ravninu χ, gdje je točka H 1 osnovica okomice.
Definicija 1
Udaljenost od dane točke do osnovice okomice povučene iz dane točke na danu ravninu naziva se.
Definicija se može napisati u različitim formulacijama.
Definicija 2
Udaljenost od točke do ravnine je duljina okomice povučene iz dane točke na danu ravninu.
Udaljenost od točke M 1 do ravnine χ određuje se na sljedeći način: udaljenost od točke M 1 do ravnine χ bit će najmanja od dane točke do bilo koje točke na ravnini. Ako se točka H 2 nalazi u ravnini χ i nije jednaka točki H 2, tada dobivamo pravokutni trokut tip M 2 H 1 H 2 , koji je pravokutan, gdje se nalazi krak M 2 H 1, M 2 H 2 – hipotenuza. To znači da slijedi M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 smatra se nagnutom, koja je povučena iz točke M 1 na ravninu χ. Imamo da je okomica povučena iz dane točke na ravninu manja od nagnute povučene iz točke na danu ravninu. Pogledajmo ovaj slučaj na donjoj slici.
Udaljenost od točke do ravnine - teorija, primjeri, rješenja
Postoji niz geometrijskih problema čija rješenja moraju sadržavati udaljenost točke od ravnine. Mogu postojati različiti načini da se to identificira. Za rješavanje upotrijebite Pitagorin poučak ili sličnost trokuta. Kada je prema uvjetu potrebno izračunati udaljenost od točke do ravnine, zadane u pravokutnom koordinatnom sustavu trodimenzionalnog prostora, rješava se koordinatnom metodom. Ovaj odlomak govori o ovoj metodi.
Prema uvjetima zadatka imamo da je zadana točka u trodimenzionalnom prostoru s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) s ravninom χ, potrebno je odrediti udaljenost od M 1 do ravnina χ. Za rješavanje ovog problema koristi se nekoliko metoda rješenja.
Prvi način
Ova se metoda temelji na pronalaženju udaljenosti od točke do ravnine pomoću koordinata točke H 1, koje su osnovica okomice iz točke M 1 na ravninu χ. Zatim morate izračunati udaljenost između M 1 i H 1.
Za rješavanje problema na drugi način upotrijebimo normalnu jednadžbu zadane ravnine.
Drugi način
Po uvjetu imamo da je H 1 osnovica okomice koja je spuštena iz točke M 1 na ravninu χ. Zatim odredimo koordinate (x 2, y 2, z 2) točke H 1. Potrebna udaljenost od M 1 do ravnine χ nalazi se formulom M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, gdje je M 1 (x 1, y 1, z 1) i H 1 (x 2, y 2, z 2). Da biste riješili, morate znati koordinate točke H 1.
Imamo da je H 1 presječna točka ravnine χ s pravcem a, koji prolazi kroz točku M 1 koja se nalazi okomito na ravninu χ. Iz toga slijedi da je potrebno sastaviti jednadžbu za pravac koji prolazi kroz zadanu točku okomito na zadanu ravninu. Tada ćemo moći odrediti koordinate točke H 1. Potrebno je izračunati koordinate točke presjeka pravca i ravnine.
Algoritam za određivanje udaljenosti od točke s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) do ravnine χ:
Definicija 3
- nacrtati jednadžbu pravca a koji prolazi točkom M 1 i istovremeno
- okomito na χ ravninu;
- pronaći i izračunati koordinate (x 2 , y 2 , z 2 ) točke H 1, koje su točke
- presjek pravca a s ravninom χ;
- izračunajte udaljenost od M 1 do χ pomoću formule M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.
Treći način
U zadanom pravokutnom koordinatnom sustavu O x y z nalazi se ravnina χ, tada dobivamo normalnu jednadžbu ravnine oblika cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0. Odavde dobivamo da je udaljenost M 1 H 1 s točkom M 1 (x 1 , y 1 , z 1) povučena na ravninu χ, izračunata formulom M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z - p . Ova formula je valjana jer je ustanovljena zahvaljujući teoremu.
Teorema
Ako je točka M 1 (x 1, y 1, z 1) dana u trodimenzionalnom prostoru, koja ima normalnu jednadžbu ravnine χ oblika cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, tada se izračunavanje udaljenosti od točke do ravnine M 1 H 1 dobiva iz formule M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p, budući da je x = x 1, y = y 1 , z = z 1.
Dokaz
Dokaz teorema svodi se na pronalaženje udaljenosti od točke do pravca. Iz ovoga dobivamo da je udaljenost od M 1 do χ ravnine modul razlike numeričke projekcije radijus vektora M 1 s udaljenosti od ishodišta do χ ravnine. Tada dobivamo izraz M 1 H 1 = n p n → O M → - p. Vektor normale ravnine χ ima oblik n → = cos α, cos β, cos γ, a duljina mu je jednaka jedinici, n p n → O M → je numerička projekcija vektora O M → = (x 1, y 1 , z 1) u smjeru određenom vektorom n → .
Primijenimo formulu za izračunavanje skalarnih vektora. Tada dobivamo izraz za nalaženje vektora oblika n → , O M → = n → · n p n → O M → = 1 · n p n → O M → = n p n → O M → , budući da je n → = cos α , cos β , cos γ · z i O M → = (x 1 , y 1 , z 1) . Koordinatni oblik pisanja imat će oblik n → , O M → = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 , zatim M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Teorem je dokazan.
Odavde dobivamo da se udaljenost od točke M 1 (x 1, y 1, z 1) do ravnine χ izračunava zamjenom cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 u lijeva strana normalne jednadžbe ravnine umjesto x, y, z koordinata x 1, y 1 i z 1, koji se odnosi na točku M 1, uzimajući apsolutnu vrijednost dobivene vrijednosti.
Pogledajmo primjere određivanja udaljenosti od točke s koordinatama do zadane ravnine.
Primjer 1
Izračunajte udaljenost od točke s koordinatama M 1 (5, - 3, 10) do ravnine 2 x - y + 5 z - 3 = 0.
Riješenje
Riješimo problem na dva načina.
Prva metoda počinje izračunavanjem vektora smjera pravca a. Prema uvjetu, imamo da je dana jednadžba 2 x - y + 5 z - 3 = 0 jednadžba ravnine opći pogled, a n → = (2, - 1, 5) je normalni vektor zadane ravnine. Koristi se kao vektor smjera prave a koja je okomita na zadanu ravninu. Potrebno je napisati kanonsku jednadžbu pravca u prostoru koji prolazi kroz M 1 (5, - 3, 10) s vektorom smjera s koordinatama 2, - 1, 5.
Jednadžba će postati x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5.
Moraju se odrediti točke presjeka. Da biste to učinili, nježno kombinirajte jednadžbe u sustav kako biste prešli s kanonskih na jednadžbe dviju linija koje se sijeku. Ova točka uzmimo H 1. Shvaćamo to
x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0
Nakon toga morate omogućiti sustav
x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3
Okrenimo se pravilu rješenja Gaussovog sustava:
1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1
Dobivamo da je H 1 (1, - 1, 0).
Izračunavamo udaljenost od zadane točke do ravnine. Uzimamo točke M 1 (5, - 3, 10) i H 1 (1, - 1, 0) i dobivamo
M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30
Drugo rješenje je prvo dovesti zadanu jednadžbu 2 x - y + 5 z - 3 = 0 u normalni oblik. Odredimo faktor normalizacije i dobijemo 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30. Odavde izvodimo jednadžbu ravnine 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0. Lijeva strana jednadžbe izračunava se zamjenom x = 5, y = - 3, z = 10, a trebate uzeti udaljenost od M 1 (5, - 3, 10) do 2 x - y + 5 z - 3 = 0 modulo. Dobijamo izraz:
M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30
Odgovor: 230.
Kada je χ ravnina određena jednom od metoda u odjeljku o metodama za određivanje ravnine, tada prvo trebate dobiti jednadžbu χ ravnine i izračunati potrebnu udaljenost bilo kojom metodom.
Primjer 2
U trodimenzionalnom prostoru zadaju se točke s koordinatama M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1). Izračunajte udaljenost od M 1 do ravnine A B C.
Riješenje
Prvo trebate napisati jednadžbu ravnine koja prolazi kroz zadane tri točke s koordinatama M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C ( 4, 0, - 1) .
x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0
Slijedi da problem ima rješenje slično prethodnom. To znači da udaljenost od točke M 1 do ravnine A B C ima vrijednost 2 30.
Odgovor: 230.
Pronalaženje udaljenosti od zadane točke na ravnini ili do ravnine s kojom su paralelne pogodnije je primjenom formule M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Iz toga proizlazi da se normalne jednadžbe ravnina dobivaju u nekoliko koraka.
Primjer 3
Odredite udaljenost od zadane točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) do koordinatne ravnine O x y z i ravnine zadane jednadžbom 2 y - 5 = 0.
Riješenje
Koordinatna ravnina O y z odgovara jednadžbi oblika x = 0. Za ravninu O y z je normalno. Stoga je potrebno zamijeniti vrijednosti x = - 3 u lijevu stranu izraza i uzeti apsolutnu vrijednost udaljenosti od točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) do ravnine. Dobivamo vrijednost jednaku - 3 = 3.
Nakon transformacije normalna jednadžba ravnine 2 y - 5 = 0 poprimit će oblik y - 5 2 = 0. Zatim možete pronaći traženu udaljenost od točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) do ravnine 2 y - 5 = 0. Zamjenom i računanjem dobivamo 2 - 5 2 = 5 2 - 2.
Odgovor: Tražena udaljenost od M 1 (- 3, 2, - 7) do O y z ima vrijednost 3, a do 2 y - 5 = 0 ima vrijednost 5 2 - 2.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Pročitao sam nešto na ovoj stranici (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)
D = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormalno);
gdje je vP1 točka na ravnini, a vNormal je normala na ravninu. Zanima me kako vam ovo daje udaljenost od početka svijeta, budući da će rezultat uvijek biti 0. Također, da bude jasno (budući da sam još uvijek malo nejasan u pogledu D dijela jednadžbe ravnine), je d u jednadžbi ravnine udaljenost od pravca kroz početak svijeta prije početka ravnine?
matematika3 odgovora
6
Općenito, udaljenost između točke p i ravnine može se izračunati pomoću formule
Gdje
a gdje je p0 točka na ravnini.
Ako n ima jediničnu duljinu, tada je točkasti umnožak između vektora i njega duljina (predznaka) projekcije vektora na normalu
Formula koju prijavljujete samo je poseban slučaj kada je točka p ishodište. U ovom slučaju
Udaljenost = Ova jednakost je formalno netočna jer se točkasti umnožak odnosi na vektore, a ne na točke... ali brojčano još uvijek vrijedi. Pisanjem eksplicitne formule dobivate ovo (0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z to je isto kao - (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)
Rezultat nije uvijek nula. Rezultat će biti nula samo ako ravnina prolazi kroz ishodište. (Ovdje pretpostavimo da ravnina ne prolazi kroz ishodište.) Uglavnom, dana vam je linija od ishodišta do neke točke na ravnini. (tj. imate vektor od ishodišta do vP1). Problem s ovim vektorom je taj što je najvjerojatnije nagnut i ide prema nekoj udaljenoj lokaciji u ravnini, a ne prema najbližoj točki na ravnini. Dakle, ako ste uzeli samo duljinu vP1, dobit ćete preveliku udaljenost. Ono što trebate učiniti je dobiti projekciju vP1 na neki vektor za koji znate da je okomit na ravninu. Ovo je, naravno, vNormalno. Dakle, uzmite točkasti umnožak vP1 i vNormal i podijelite ga s duljinom vNormal i dobit ćete odgovor. (Ako su dovoljno ljubazni da vam daju vNormal, što je već vrijednost jedan, tada nema potrebe za dijeljenjem.)
Ovaj problem možete riješiti pomoću Lagrangeovih množitelja: Znate da bi najbliža točka na ravnini trebala izgledati ovako: C = p + v Gdje je c najbliža točka, a v je vektor duž ravnine (koja je stoga ortogonalna na normalu na n). Pokušavate pronaći c s najmanjom normom (ili normom na kvadrat). Dakle, pokušavate minimizirati dot(c,c) s obzirom da je v ortogonalno na n (dakle dot(v,n) = 0). Dakle, postavite Lagrangian: L = točka (c,c) + lambda * (točka (v,n)) L = točka (p+v,p+v) + lambda * (točka (v,n)) L = točka (p,p) + 2*točka(p,v) + točka(v,v) * lambda * (točka(v,n)) I uzmite derivaciju u odnosu na v (i postavite na 0) da biste dobili: 2 * p + 2 * v + lambda * n = 0 Možete riješiti lambda u gornjoj jednadžbi stavljanjem točke, množenjem obje strane s n da biste dobili 2 * točka (p,n) + 2 * točka (v,n) + lambda * točka (n,n) = 0 2 * točka (p,n) + lambda = 0 lambda = - 2 * točka (p,n) ) Ponovno primijetite da je točka(n,n) = 1 i točka(v,n) = 0 (budući da je v u ravnini i n je ortogonalno na nju). Zamjenska lambda se zatim vraća da proizvede: 2 * p + 2 * v - 2 * točka (p,n) * n = 0 i riješite za v da biste dobili: V = točka (p,n) * n - str Zatim uključite ovo natrag u c = p + v da biste dobili: C = točka (p,n) * n Duljina ovog vektora je |točka(p,n)| , a znak vam govori nalazi li se točka u smjeru vektora normale od ishodišta ili u suprotnom smjeru od ishodišta. pretpostavimo da imam jednadžba ravnine ax+by+cz=d, kako mogu pronaći najkraću udaljenost od ravnine do ishodišta? Ja ću obrnuti smjer iz ovog posta. U ovom postu su... Recimo da Kinect stoji na (0,0,0) i gleda u smjeru +Z. Pretpostavimo da postoji objekt u točki (1, 1, 1) i jedan od piksela u dubinskoj slici iz Kinecta predstavlja taj objekt.... Želim uskladiti udaljenost od ishodišta do svih točaka gdje su točke dane podatkovnim okvirom s dvije koordinate. Imam sve bodove kao što su: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1... Referentne informacije Razmotrite sferni koordinatni sustav sličan ovom prikazanom ovdje: Koordinatni sustav http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif Za određenu točku mi... Imam 3D scenu i kameru definiranu pomoću gluPerspective. Imam fiksni FOV i znam minimalnu udaljenost bilo koje geometrije od kamere (to je pogled iz prve osobe, tako da je... Imam trokut s točkama A, B, C i točkom u prostoru (P). Kako mogu dobiti udaljenost od točke do ravnine? Moram izračunati udaljenost od P do ravnine, iako moj... Želim rotirati CGPoint (crveni pravokutnik) oko drugog CGPoint (plavi pravokutnik), ali to mijenja udaljenost od ishodišta (plavi pravokutnik)... kada dam 270 u kutu, to stvara... Trebam pronaći središte ravnine X, Y, Z, Kartezijeve koordinate. Imam normalu ravnine i udaljenost od središnje točke do ishodišta. Mogu staviti točku(e) bilo gdje i... Zadano: točka (x1, y1, z1) vektor smjera (a1, b1, c1) ravnina ax + by + cz + d = 0 Kako mogu pronaći udaljenost D od točke do ravnine duž ovog vektora? Hvala vam Imam koordinatni sustav kamere definiran matricom rotacije R i translacijom T u odnosu na svjetski koordinatni sustav. Ravnina je definirana u koordinati kamere normalom N i točkom P na njoj....
2
1
Najkraća udaljenost od ravnine do ishodišta pomoću jednadžbe ravnine
Predstavlja li dubinska slika iz Kinecta udaljenost do ishodišta ili udaljenost do XY ravnine?
Udaljenost od ishodišta do točke u prostoru
sferne koordinate – udaljenost do ravnine
Kako metodički odabrati udaljenost u blizini ravnine isječka za perspektivnu projekciju?
Kako dobiti udaljenost od točke do ravnine u 3d?
Rotiranje CG točke mijenja udaljenost od ishodišta
Dobijte središte ravnine X, Y, Z, kartezijeve koordinate
udaljenost od točke do ravnine u određenom smjeru
Pretvaranje ravnine u drugi koordinatni sustav
