Je li zemlja materijalna točka. Riješenje. Materijalna točka. A1. Može li se Zemlja smatrati materijalnom točkom?

A1. Može li se kao materijalna točka uzeti: 1) Zemlja kada se računa: a) udaljenost od nje do Sunca; b) put koji Zemlja prijeđe obilazeći oko Sunca za mjesec dana; c) duljina njegova ekvatora; 2) raketa pri proračunu: a) njenog pritiska na tlo; b) najveća visina njegova uspona; 3) vlak duljine 1 km pri računanju prijeđenog puta: a) za 10 s; b) za 1 sat.

Riješenje

Razmotrite slučaj 1a detaljnije:

1 b. Budući da je veličina Zemlje mnogo manja od udaljenosti koju prijeđe u svojoj orbiti za mjesec dana, Zemlja limenka smatrati materijalnom točkom.

1 in. Budući da se pri računanju duljine Zemljinog ekvatora ne mogu zanemariti njegove dimenzije, Zemlja Zabranjeno je smatrati materijalnom točkom.

2 a. Tlak rakete je \(p=\frac(F)(S)\) , gdje je F gravitacija rakete; S je površina poprečnog presjeka nosača rakete, tj. ne može se zanemariti veličina rakete. Dakle, raketa Zabranjeno je smatrati materijalnom točkom.

2 b. Budući da su dimenzije rakete puno manje od udaljenosti koju prijeđe da bi dosegla najveću visinu uzgona, raketa limenka smatrati materijalnom točkom.

Kako se javlja potreba za uvođenjem novih pojmova? Koji koncepti najtočnije i najsažetije opisuju svijet? Koji je najprirodniji i najsvrsishodniji način uvođenja novih pojmova?

Da bismo odgovorili na ova i druga pitanja, pogledajmo proces izgradnje pojmova i njihov razvoj sa stajališta organizacije procesa obrazovne aktivnosti učenika i nastavnika na nastavi fizike.

Stvaranje pojma ključni je trenutak spoznaje, budući da je pojam skup sudova o općim i bitnim svojstvima predmeta. Stečeno znanje pohranjuje se i prenosi u koncept.

Proces nastajanja fizikalnih pojmova je složen, višefazan i dijalektički kontradiktoran. U ovoj aktivnosti mogu se razlikovati sljedeće najvažnije i općenite tehnike: a) analiza; b) sinteza; uspoređujući s; d) generalizacija; e) apstrakcija; e) idealizacija.

U prvoj fazi, u slikama nastalim na razini formiranja predstava tijekom analitičke i sintetičke aktivnosti, mentalno se izdvaja jedno ili više svojstava predmeta, koja su sa stajališta istraživača važna za rješavanje problema. problem. Nakon toga se u tijeku uspoređivanja mentalno odabiru svi objekti s tim svojstvima i određuju se tim svojstvima, odnosno generaliziraju. U ljudskom umu, u procesu apstrakcije, nastaju slike predmeta osjetilnog svijeta, a te slike zamjenjuju u spoznajnom procesu stvarne predmete, koje svijest, takoreći, objektivizira. U slikama objekata neka se svojstva mogu sačuvati, odbaciti, uvesti, odnosno mogu se konstruirati nove apstrakcije. Uz pomoć sustava apstraktnih objekata stvara se pravi znanstveni jezik koji omogućuje formuliranje znanstvenih stavova i provođenje znanstvenog zaključivanja.

U slučaju da nekom zamislivom objektu damo neka svojstva koja on zapravo nema, npr. fizičko tijelo sposobnost vraćanja prvobitnog volumena ili oblika tijekom deformacije, zatim konstruiramo koncept “apsolutno elastičnog tijela”, zatim gradimo idealan objekt. Ako nekom tijelu oduzmemo neka svojstva koja ono zapravo posjeduje, npr. ako fizičkom tijelu oduzmemo sposobnost da povrati svoj prvobitni volumen ili oblik tijekom deformacije, tada dobivamo pojam “apsolutno neelastično tijelo”, tada također izgraditi idealan objekt. Sama tehnika se naziva idealizacija.

Rezultat te aktivnosti su neke pretpostavke, pretpostavke, nagađanja o predmetu ili pojavi koja se proučava – rađa se hipoteza koja uključuje nove, šire pojmove koji sadrže pojmove koji odražavaju užu razinu znanja. Kao nagađajuće, vjerojatno znanje, koje još nije logički dokazano i nije toliko potvrđeno iskustvom da bi se smatralo pouzdanom teorijom, hipoteza nije ni istinita ni lažna - ona je neodređena.

Metode provjere hipoteza mogu se podijeliti na empirijske i teorijske. Prvi uključuju izravno opažanje fenomena predviđenih hipotezom (ako je moguće) i iskustvenu potvrdu posljedica koje iz toga proizlaze. Teorijska provjera obuhvaća proučavanje hipoteze: za dosljednost; za empirijsku provjerljivost; o primjenjivosti na cijelu klasu fenomena koji se proučavaju; o njegovoj izvodljivosti iz općenitijih odredbi; za njegovo odobrenje restrukturiranjem teorije u kojoj je izneseno. U ovoj fazi dolazi do usavršavanja i produbljivanja pojmova u obliku pogodnom za vježbu i fizičko i matematičko zaključivanje.

U procesu izgradnje teorije pojmovi su uključeni kao komponenta ovu teoriju u širi okvir. U svakoj strukturi može se izdvojiti sustav pojmova, jezik (za oblikovanje pojmova i iskaza) i logika (za dobivanje nekih iskaza od drugih). I tek od tog trenutka, fizički koncept formiran u okviru određene teorije postaje ne samo predmet istraživanja, već i sredstvo spoznaje objektivne stvarnosti. Istodobno, on obavlja svoju kognitivnu funkciju ovisno o tome koja su svojstva proučavanih fizičkih objekata fiksirana u njemu. Modelira upravo to, a ne neko drugo svojstvo predmeta koji se proučava.

Postoje različiti načini uvođenja idealnih objekata:

Kroz apstrakciju identifikacije;

Kroz operaciju prijelaza do granice;

Kroz operaciju definicije.

Idealizacija se primjenjuje ne samo na izravno proučavane objekte, već i na kognitivne situacije (na primjer, niz idealizirajućih pretpostavki prethodi konstrukciji modela), uvjete zadataka, procese, metodološke recepte itd.

Na primjer, "točka" se odnosi na idealan objekt koji nema dimenzija. Za rješavanje nekih kognitivnih problema, na primjer, označavanje središta kruga, takva je definicija "točke" sasvim prikladna. Je li moguće izgraditi neki objekt iz skupa točaka, na primjer, "pravu"? "fizičko tijelo"? Očigledno nije. Od 2, 3, 4 itd. točaka koje nemaju dimenzije, dobivamo objekt koji također nema dimenzija, odnosno točku.

Za zadatak konstruiranja tako idealnog objekta kao što je "linija", ovaj koncept će funkcionirati samo ako se poboljša. Neka točka kao bezdimenzionalni objekt pripada nekoj okolini oko te točke, a zatim, postavljajući ih u određeni redoslijed, možemo konstruirati bilo koje idealne objekte (loptu, krug, parabolu itd.). Upravo je ovaj pristup temelj metode integracije.

Za modeliranje stvarnih objekata i pojava stvarnog svijeta "točka" mora imati još jedno svojstvo - masu. Novi idealni objekt znanja fiksiran je u konceptu "materijalne točke". Pod određenim uvjetima, cijeli objekt možemo smatrati "materijalnom točkom", što je zgodno za mnoge probleme u mehanici. Ako će "materijalna točka" imati određeno susjedstvo, tada je iz skupa takvih "točaka" moguće konstruirati novi objekt - "apsolutno čvrsta". Ovaj koncept je središnji u fizici čvrstog stanja.

Beztežinska i nerastezljiva nit s materijalnom točkom na kraju tvori model matematičkog njihala koji omogućuje proučavanje zakona harmonijskih oscilacija.

Beztežinska i nerastezljiva nit koja leži na glatkoj površini, na čijim se krajevima nalaze materijalne točke, tvori model povezanih tijela.

Beztežinska i nerastegljiva nit, bačena preko bestežinskog i glatkog bloka, u kojem nema trenja, na čijim se krajevima nalaze materijalne točke, tvori model kretanja tijela na bloku.

Možemo nabrajati unedogled, ali i ovi primjeri pokazuju da za rješavanje različitih ciljeva spoznaje moramo stvarati nove pojmove, apstrakcije, idealizacije i modele, iako genetski povezani jedni s drugima, ali ipak nose glavne značajke taj određeni fenomen po modelu.što oni jesu i ne više.

Koje su granice pojednostavljivanja (osiromašenja) prirodne pojave idealizacijom? Te granice ocrtava sama stvarnost - u trenutku kada model prestane davati pouzdan rezultat, postaje njegova suprotnost - besplodna fantazija. Evo scenarija jednog od razreda posvećenog jednoj od najpoznatijih idealizacija - "materijalnoj točki".

1. Uobičajene su sljedeće definicije: "Materijalna točka je tijelo čije su dimenzije zanemarive u odnosu na njegovu udaljenost od drugih tijela." Ili čak: “Materijalna točka je tijelo čija je cjelokupna masa koncentrirana u jednoj točki.”

Razvijajući posljednju misao, logično je dodati: u prirodi nema materijalnih točaka i ne može ih biti, jer tijelo ima konačnu veličinu. Ispada da fizika pažljivo i mukotrpno ispituje ono što ne postoji. Naravno, u fizici se idealizirani modeli susreću na svakom koraku. Zato je potrebno imati čvrstu predodžbu u kojem smjeru idealizacija ide konkretno, koje su granice primjenjivosti uvedenih modela.

Pokušajte ispraviti gornje definicije materijalne točke generalizirajući značajke rotacije Zemlje oko Sunca.

Odgovor: Kretanje Zemlje oko Sunca nije translatorno, jer se Zemlja okreće oko svoje osi. Međutim, sasvim je očito da Sunce ni na koji način ne utječe na ovu rotaciju: Sunčevo gravitacijsko polje je sferno simetrično i prilično uniformno unutar prostora koji zauzima Zemlja, a Sunčeva gravitacijska sila ne stvara okretni moment u odnosu na Zemljin centar. Kretanje središta mase Zemlje ne ovisi o njezinoj rotaciji.

Naravno, Zemlja nije jednolike gustoće, a osim toga nije lopta. Gravitacijsko polje Sunca neznatno varira unutar dijela prostora koji zauzima Zemlja. Iz tih razloga, prvo, rotacijski moment sunčeve privlačnosti razlikuje se od nule, i, drugo, nastaju solarne plime - deformacije njegovih gornjih slojeva koji se kreću s rotacijom Zemlje. Oba čimbenika utječu na dnevnu rotaciju Zemlje, ali je taj utjecaj toliko neznatan da su astronomska promatranja perioda Zemljine dnevne rotacije sve donedavno bila temelj službe egzaktnog (referentnog) vremena.

Dakle, ako trebamo izračunati putanju neke točke Zemlje u svemiru, možemo privremeno zaboraviti na rotaciju Zemlje, pretpostaviti da je cijela masa koncentrirana u njezinu središtu, izračunati kretanje točke s takvom masom, a zatim proračunatom kretanju nametnuti dnevnu rotaciju Zemlje.

Dakle, u ovom slučaju, ubrzanje svih točaka Zemlje pod utjecajem samo privlačenja Sunca i drugih planeta (osim same Zemlje) su iste i podudaraju se s vrijednošću ubrzanja izračunatom pod pretpostavkom da je cijela masa Zemlje je koncentrirana u njenom središtu. Brzina rotacije Zemlje, njen oblik, raspodjela mase po volumenu ne utječu na veličinu ovog ubrzanja. Ovaj rezultat je posljedica male veličine Zemlje u odnosu na njezinu udaljenost od Sunca.

Gornja razmatranja postat će još očiglednija ako se primijene na Veneru. Venera je prekrivena gustim slojem oblaka, tako da se detalji njezine površine ne mogu razaznati. I nikakva opažanja kretanja Venere oko Sunca ne bi mogla odgovoriti na pitanje: koja je pravilna rotacija ovog planeta?

2. Može li se Zemlja uzeti kao materijalna točka pri računanju: a) udaljenosti od Zemlje do Sunca ili Mjeseca; b) put koji Zemlja prijeđe u svojoj orbiti oko Sunca za mjesec dana; c) duljina Zemljina ekvatora; d) brzinu gibanja točke ekvatora pri dnevnoj rotaciji Zemlje oko svoje osi; e) brzina Zemlje u njenoj putanji oko Sunca; f) kretanje umjetnog satelita oko Zemlje; g) prilikom slijetanja svemirski brod na njegovoj površini?

Odgovor: a) Da, budući da je udaljenost od Zemlje do Mjeseca i do Sunca višestruko veća od veličine Zemlje; b) Da, budući da je put koji Zemlja prijeđe u svojoj orbiti za mjesec dana višestruko veći od veličine Zemlje; c) Ne, jer je promjer jedna od karakterističnih dimenzija Zemlje, što je u suprotnosti sa samom definicijom materijalne točke; d) Ne, budući da je i opseg ekvatora jedna od karakterističnih dimenzija Zemlje, što je u suprotnosti sa samom definicijom materijalne točke; e) Da, u ovom slučaju, put koji prijeđe Zemlja višestruko je veći od veličine Zemlje; f) Ne, budući da radijus orbite satelita mora biti veći od radijusa Zemlje, odnosno, kada izračunavamo orbitu satelita, nemamo pravo ne uzeti u obzir stvarne dimenzije Zemlje; g) Ne, budući da u ovom slučaju moramo uzeti u obzir ne samo veličinu Zemlje, već i ono što je na točki predloženog slijetanja - voda ili kopno, kao i prirodu reljefa.

3. Zakon gravitacija piše se na sljedeći način: .

Analizirajući ovaj omjer, lako je doći do neobičnih zaključaka: s neograničenim smanjenjem udaljenosti između tijela, sila njihove međusobne privlačnosti također mora rasti bez ograničenja, postajući beskonačno velika na nultoj udaljenosti.

Zašto u ovom slučaju lako podižemo tijelo s površine drugoga (npr. kamen s tla), ustajemo sa stolice i sl.?

Odgovor: Možete istaknuti nekoliko netočnosti u gornjem tekstu obrazloženja sofizma. Prvo, zakon univerzalne gravitacije, zapisan u obliku , primjenjuje se samo na točkasta tijela ili na elipsoide i lopte. Drugo, ako su tijela u kontaktu, to uopće ne znači da je količina jednaka nuli R, koji se pojavljuje u formuli zakona univerzalne gravitacije. Tako je, na primjer, sasvim očito da za dvije dodirne lopte s radijusima R1 i R2 trebate napisati: R = R1 +R2.

No, najvažnije je, možda, da zakoni fizike imaju određene granice primjenjivosti. Sada je dokazano da zakon univerzalne gravitacije prestaje vrijediti i na vrlo malim i na vrlo velikim udaljenostima. Ispravna je samo na 1 cm<R< 5 10 24 cm Utvrđeno je da nebeska tijela razdvojena na udaljenosti većoj od 5 10 24 cm kao da "ne primjećuju" jedno drugo (B. A. Vorontsov-Veljaminov "Je li zakon univerzalne gravitacije univerzalan?" br. 9 od časopis “Tehnika omladine” za 1960).

4. Ubrzanje slobodnog pada ima zanimljivu osobinu da je isto za sva tijela bilo koje mase. Ali ubrzanje slobodnog pada prema drugom zakonu obrnuto je proporcionalno masi: a = F/m. Kako objasniti da je akceleracija koju tijelu daje Zemljina gravitacija ista za sva tijela?

Odgovor: Razlog je proporcionalnost gravitacijske i inercijske mase. Da bismo bolje pratili razmišljanje, inercijsku masu označavamo sa m inertan, a gravitacijska masa kroz m grav. Na površini zemlje . Budući da je vrijednost ista za sva tijela na Zemlji, označavamo je sa g. Dakle, težina tijela na Zemlji je.

Sada usporedimo što se događa ako se dva tijela istovremeno bace s tornja. Sila teže koja djeluje na prvo tijelo je . Težina drugog tijela je

If ~ then i . Na ovaj način .

5. Pretpostavimo da živite u svijetu u kojem je gravitacijska masa proporcionalna kvadratu inercijske mase. Ako ispustite teško i lako tijelo, koje će prvo stići do Zemlje?

Odgovor: Akceleracije tijela bit će proporcionalne njihovim masama. Zbog toga će tijelo veće inercijske mase pasti ranije.

Književnost

1. Lange V.N. Fizički paradoksi i sofizmi: Vodič za studente. -3. izdanje, revidirano. - M.: Prosvjetljenje, 1978. - 176. str., ilustr.

2. Swartz Kl.E. Izvanredna fizika običnih pojava: Per. s engleskog. U 2 sv., T. 1. - M .: Nauka. CH. izd. fiz.-matem. lit., 1986. - 400 str., ilustr.

3. Ushakov E.V. Uvod u filozofiju i metodologiju znanosti: Udžbenik / E.V. Ushakov. - M .: Izdavačka kuća "Ispit", 2005. - 528 str. (Serija "Udžbenici za visoke škole").

Da biste opisali kretanje tijela, morate znati kako se pomiču njegove različite točke. Međutim, kod translatornog gibanja sve se točke tijela gibaju na isti način. Dakle, za opis translatornog gibanja tijela dovoljno je opisati gibanje jedne njegove točke.

Također, u mnogim zadacima mehanike nema potrebe označavati položaje pojedinih dijelova tijela. Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenostima do drugih tijela, tada se to tijelo može opisati kao točka.

DEFINICIJA

materijalna točka naziva se tijelo čije se dimenzije u danim uvjetima mogu zanemariti.

Riječ "materijal" ovdje naglašava razliku između ove točke i geometrijske. Geometrijska točka nema nikakva fizička svojstva. Materijalna točka može imati masu, električni naboj i druge fizičke karakteristike.

Jedno te isto tijelo može se smatrati materijalnom točkom pod određenim uvjetima, ali ne i pod drugima. Tako, na primjer, s obzirom na kretanje broda od jedne luke do druge, brod se može smatrati materijalnom točkom. Međutim, kada se proučava kretanje lopte koja se kotrlja po palubi broda, brod se ne može smatrati materijalnom točkom. Kretanje zeca koji bježi od vuka kroz šumu može se opisati uzimajući zeca kao materijalnu točku. Ali ne možete smatrati zeca materijalnom točkom, opisujući njegove pokušaje da se sakrije u rupi. Pri proučavanju gibanja planeta oko Sunca oni se mogu opisati materijalnim točkama, a kod dnevne rotacije planeta oko svoje osi takav model nije primjenjiv.

Važno je razumjeti da materijalne točke ne postoje u prirodi. Materijalna točka je apstrakcija, model za opisivanje gibanja.

Primjeri rješavanja problema na temu "Materijalna točka"

PRIMJER 1

PRIMJER 2

PRIMJER 3