Ima li olovka u vašoj blizini? Pogledajte njegov presjek - to je pravilan šesterokut ili, kako ga još nazivaju, šesterokut. Dio matice, polje šesterokutnog šaha, neki složene molekule ugljik (na primjer, grafit), snježna pahulja, saće i drugi predmeti. Nedavno je otkriven divovski pravilni šesterokut. Ne čini li se čudnim da priroda tako često koristi strukture ovog posebnog oblika za svoje kreacije? Pogledajmo pobliže.
Pravilni šesterokut je mnogokut sa šest jednakih stranica i jednakim kutovima. Iz školski tečaj znamo da ima sljedeća svojstva:
- Duljina njegovih stranica odgovara polumjeru opisane kružnice. Od svega, samo pravilan šesterokut ima ovo svojstvo.
- Kutovi su međusobno jednaki, a veličina svakog je 120 °.
- Opseg šesterokuta može se pronaći pomoću formule R=6*R ako je poznat polumjer opisane kružnice oko njega, ili R=4*√(3)*r ako je u nju upisana kružnica. R i r su polumjeri opisane i upisane kružnice.
- Površina koju zauzima pravilan šesterokut određuje se na sljedeći način: S=(3*√(3)*R 2)/2. Ako je polumjer nepoznat, umjesto njega zamjenjujemo duljinu jedne od stranica - kao što znate, ona odgovara duljini polumjera opisane kružnice.
Pravilni šesterokut ima jedan zanimljiva značajka zahvaljujući čemu je postao toliko raširen u prirodi - u stanju je ispuniti bilo koju površinu ravnine bez preklapanja i praznina. Postoji čak i takozvana Palova lema, prema kojoj je pravilni šesterokut čija je stranica jednaka 1/√(3) univerzalna guma, odnosno može pokriti bilo koji skup promjera jedne jedinice.
Sada razmotrite konstrukciju pravilnog šesterokuta. Postoji nekoliko načina, od kojih je najlakši korištenje šestara, olovke i ravnala. Prvo šestarom nacrtamo proizvoljan krug, a zatim napravimo točku na proizvoljnom mjestu na ovoj kružnici. Bez mijenjanja rješenja šestara, stavljamo vrh na ovu točku, označavamo sljedeći zarez na krugu, nastavljamo ovako dok ne dobijemo svih 6 točaka. Sada ih ostaje samo spojiti jedni s drugima ravnim segmentima, a željena figura će se ispostaviti.
U praksi postoje slučajevi kada trebate nacrtati veliki šesterokut. Na primjer, na stropu od gipsanih ploča na dvije razine, oko točke pričvršćivanja središnjeg lustera, morate ugraditi šest malih svjetiljki na donjoj razini. Bit će vrlo, vrlo teško pronaći kompas ove veličine. Kako postupiti u ovom slučaju? Kako nacrtati veliki krug? Jako jednostavno. Morate uzeti jaku nit željene duljine i vezati jedan od njegovih krajeva nasuprot olovke. Sada ostaje samo pronaći pomoćnika koji bi pritisnuo drugi kraj konca na strop na pravoj točki. Naravno, u ovom slučaju moguće su manje pogreške, ali malo je vjerojatno da će one uopće biti uočljive strancu.
Zabave. P \u003d a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6, gdje je P opseg šesterokut, a a1, a2 ... a6 su duljine njegovih stranica. Dovedite mjerne jedinice svake od stranica u jedan oblik - u ovom slučaju će biti dovoljno dodati samo brojčane vrijednosti duljina od strana. Jedinica perimetra šesterokut odgovarat će jedinici mjere za strane.
Primjeri iz stvarnog života
Geometrija je grana matematike koja se bavi proučavanjem oblika raznih dimenzija i analizom njihovih svojstava. U ovoj studiji oblika, poligonalna obitelj je jedan od najčešće proučavanih oblika. Poligoni su zatvoreni 2D ravnim objektima koji imaju ravne stranice. Poligon sa 6 strana i 6 uglova poznat je kao šesterokut. Bilo koja zatvorena ravna dvodimenzionalna struktura sa 6 ravnih strana nazvat će se šesterokut. Riječ "heksadecimalno" znači 6, a "kut" se odnosi na kut.
Primjer: Postoji šesterokut s duljinama stranica od 1 cm, 2 mm, 3 mm, 4 mm, 5 mm, 6 mm. Potrebno je pronaći njegov opseg.Rješenje.1. Mjerna jedinica za prvu stranu (cm) razlikuje se od jedinica za duljinu ostalih stranica (mm). Stoga prevedite: 1 cm = 10 mm.2. 10+2+3+4+5+6=30 (mm).
Ako je šesterokut pravilan, tada da biste pronašli njegov opseg, pomnožite duljinu njegove stranice sa šest: P \u003d a * 6, gdje je a duljina stranice ispravnog šesterokut.Primjer.Pronađi opseg točne šesterokut s duljinom stranice 10 cm Rješenje: 10 * 6 = 60 (cm).
Kao što je prikazano na donjem dijagramu, šesterokut ima 6 strana ili rubova, 6 uglova i 6 vrhova. Površina šesterokuta je prostor koji se zauzima unutar granica šesterokuta. Koristeći mjerenje strane i kuta, možemo pronaći površinu šesterokuta. U našoj prekrasnoj prirodi šesterokuti se mogu promatrati u različitim oblicima. Slika ispod prikazuje zasjenjeni dio unutar granica šesterokuta, koji se naziva heksagon zona.
Ova vrsta šesterokuta također nema 6 jednakih kutova. Ako su vrhovi nepravilnog šesterokuta usmjereni prema van, on je poznat kao konveksni nepravilni šesterokut, a ako su vrhovi šesterokuta usmjereni prema unutra, tada je poznat kao konkavni nepravilni šesterokut, kao što je prikazano na donjoj slici. Budući da mjere stranica i kutova nisu jednake, moramo koristiti različite strategije da bismo pronašli površinu nepravilnog šesterokuta. Metoda za izračunavanje površine pravilnog šesterokuta razlikuje se od metode za izračunavanje površine nepravilnog šesterokuta.
Pravilni šesterokut ima jedinstveno svojstvo: polumjer opisane kružnice oko takvog šesterokut krug je jednak duljini njegove stranice. Stoga, ako je polumjer opisane kružnice poznat, upotrijebite formulu: P = R * 6, gdje je R polumjer opisane kružnice.
Površina pravilnog šesterokuta: Pravilni šesterokut ima svih 6 stranica i 6 kutova jednakih mjera. Kada se dijagonale povuku kroz središte šesterokuta, formira se 6 jednakostraničnih trokuta iste veličine. Ako se izračuna površina jednog jednakostraničnog trokuta, lako možemo izračunati površinu ovog pravilnog šesterokuta. Stoga su sve njegove strane također jednake.
Sada se pravilni šesterokut sastoji od 6 takvih podudarnih jednakostraničnih trokuta. Primjer 1: Kolika je površina pravilnog šesterokuta čija je duljina 8 cm? Primjer 2: Ako je površina pravilnog šesterokuta √12 četvornih stopa, kolika je duljina stranice šesterokuta?
Primjer. Izračunajte opseg ispravnog šesterokut, napisano u krugu promjera 20 cm Rješenje. Polumjer opisane kružnice bit će jednak: 20/2=10 (cm). Dakle, opseg šesterokut: 10 * 6 = 60 (cm).
Primjer: pronađite površinu nepravilnog šesterokuta prikazanog na donjoj slici. Heksagonalne mreže koriste se u nekim igrama, ali nisu tako jednostavne niti uobičajene kao kvadratne mreže. Mnogi dijelovi ove stranice su interaktivni; odabirom vrste mreže ažurirat će se grafikoni, kod i tekst kako bi se podudarali. Uzorci koda na ovoj stranici napisani su u pseudokodu; oni su namijenjeni da budu laki za čitanje i razumijevanje tako da možete napisati vlastitu implementaciju.
Heksagoni su šesterokutni poligoni. Obični šesterokuti imaju sve stranice iste duljine. Tipične orijentacije za heksaritmičke mreže su horizontalne i vertikalne. Svaki rub je odvojen s dva šesterokuta. Svaki kut je podijeljen s tri šesterokuta. U mom članku o dijelovima mreže. U pravilnom šesterokutu unutarnji kutovi su 120°. Postoji šest "klinova", od kojih je svaki jednakostranični trokut s unutarnjom kutom od 60°.
Ako je, prema uvjetima zadatka, zadan polumjer upisane kružnice, tada primijenite formulu: P = 4 * √3 * r, gdje je r polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut.
Ako je površina ispravna šesterokut, zatim za izračunavanje perimetra upotrijebite sljedeći omjer: S = 3/2 * √3 * a², gdje je S površina ispravnog šesterokut. Odavde možete pronaći a = √(2/3 * S / √3), dakle: R = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * S) = 2√(2S√3).
S obzirom na heks koji ima 6 heksa uz njega? Kao što biste i očekivali, odgovor je jednostavan s koordinatama kocke, još uvijek prilično jednostavan s aksijalnim koordinatama i pomalo zeznut s koordinatama pomaka. Možda bismo također željeli izračunati 6 dijagonalnih heksa.
S obzirom na lokaciju i udaljenost, što je vidljivo s ove lokacije i što nije blokirano preprekama? Najlakši način da to učinite je da nacrtate liniju za svaki heksagonalni raspon. Ako linija ne udari u zidove, možete vidjeti hex. Prijeđite mišem preko šesterokutnika da biste vidjeli kako se linija proteže do tog heksagrama i u koje zidove udara.
Po definiciji iz planimetrije pravi se mnogokut naziva konveksni poligon, čije su stranice jednake jedna drugoj, a kutovi su također međusobno jednaki. Pravilni šesterokut je pravilan mnogokut sa šest strana. Postoji nekoliko formula za izračunavanje površine pravilnog poligona.
- Konveksni heptagon je onaj koji nema tupih unutarnjih kutova.
- Konkavna spirala je ona s tupim unutarnjim kutom.
gdje je a duljina stranice pravilnog šesterokuta.
Primjer.
Nađi opseg pravilnog šesterokuta čija je stranica 10 cm.
Rješenje: 10 * 6 = 60 (cm).
Pravilni šesterokut ima jedinstveno svojstvo: polumjer opisane kružnice oko takvog šesterokuta jednak je duljini njegove stranice. Stoga, ako je polumjer opisane kružnice poznat, upotrijebite formulu:
gdje je R polumjer opisane kružnice.
Primjer.
Izračunaj opseg pravilnog šesterokuta upisanog u krug promjera 20 cm.
Odluka.
Polumjer opisane kružnice bit će jednak: 20/2=10 (cm).
Dakle, opseg šesterokuta je: 10 * 6 = 60 (cm). Ako je, prema uvjetima zadatka, zadan polumjer upisane kružnice, primijenite formulu:
gdje je r polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut.
Ako je poznata površina pravilnog šesterokuta, tada upotrijebite sljedeći omjer za izračunavanje perimetra:
S = 3/2 * v3 * a?,
gdje je S površina pravilnog šesterokuta.
Odavde možemo pronaći a = v(2/3 * S / v3), dakle:
P = 6 * a = 6 * v (2/3 * S / v3) = v (24 * S / v3) = v (8 * v3 * S) = 2v (2Sv3).
Kako jednostavno
Da biste pronašli područje običnog šesterokuta na mreži pomoću formule koja vam je potrebna, unesite brojeve u polja i kliknite gumb "Izračunaj online".
Pažnja! Točkasti brojevi (2.5) moraju se pisati s točkom(.), a ne zarezom!
1. Svi kutovi pravilnog šesterokuta su 120°
2. Sve strane pravilnog šesterokuta međusobno su identične
Pravilni šesterokutni perimetar
4. Oblik površine pravilnog šesterokuta
5. Polumjer udaljene kružnice pravilnog šesterokuta
6. Promjer okrugle kružnice normalnog šesterokuta
7. Polumjer unesene pravilne šesterokutne kružnice
8. Odnosi između polumjera uvedene i ograničene kružnice
poput , I , I , Iz koje slijedi trokut - pravokutni jedan s hipotenuzom - je isto što i . Tako,
10. Duljina AB je
11. Formula sektora
Računanje segmenata pravilnog šesterokuta
Riža. 1. Pravilni šesterokutni segmenti razbijeni na iste dijamante
1. Stranica pravilnog šesterokuta jednaka je polumjeru označene kružnice
2. Spajanjem točkica s šesterokutom, dobivamo niz jednakih rombova (sl.
s kvadratima
Riža. Segmenti pravilnog šesterokuta razbijeni na iste trokute
3. Dodajte dijagonalu , , u rombovima dobivamo šest identičnih trokuta s površinama
3. Segmenti normalnog šesterokuta podijeljeni u trokute
4. Budući da je normalni šesterokut 120°, površina i oni će biti isti
5. Površine i koristimo se kvadratnom formulom realnog trokuta 
.
Uzimajući u obzir da je u našem slučaju visina je , Ali osnova je , Mi to dobivamo
Površina normalnog šesterokuta Ovo je broj koji je karakterističan za pravilan šesterokut u jedinicama površine.
Pravi šesterokut (šesterokut) Ovo je šesterokut u kojem su sve stranice i uglovi isti.
[uredi] Legenda
Unesite unos:
— duljina stranice;
N- broj klijenata, n=6;
R Je radijus unesene kružnice;
R Ovo je polumjer kružnice;
α - polovica središnjeg kuta, α = π / 6;
P6- veličina pravilnog šesterokuta;
SΔ- površina jednakog trokuta čija je baza jednaka stranici, a stranice jednake polumjeru kružnice;
S6 Ovo je površina normalnog šesterokuta.
[uredi] Formule
Formula se koristi za površinu pravilnog n-kuta u n=6:
S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\trokut)\S_(\trokut)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)
Korištenje trigonometrijskih kutova za kutove α = π / 6:
S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\trokut)\S_(\trokut)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Leftrightarrow \Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\Leftrightarrow\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R leftrightarrow S_6=2\sqrt(3)r^2
gdje je (matematika)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)
[uredi] Ostali poligoni
Ukupna površina šesterokuta // KhanAcademyNussian
Pčele pčele postaju šesterokutne bez pomoći pčela
Tipičan mrežasti uzorak može se napraviti ako su ćelije trokutaste, kvadratne ili šesterokutne.
Heksagonalni oblik je veći od ostatka, što vam omogućuje pohranu na zidovima, ostavljajući manje soka na češljevima s takvim kavezima. Prvi put je ova "gospodarija" pčela zabilježena u IV. stoljeća. E. a ujedno se sugeriralo da pčele u konstrukciji satova "treba kontrolirati matematičkim planom".
Međutim, prema istraživačima sa Sveučilišta Cardiff, tehnička slava pčela uvelike je pretjerana: ispravan geometrijski oblik ćelije šesterokutnog saća proizlazi iz izgleda njihove fizičke snage i samo pomagača kukaca.
Zašto je transparentan?
Marka Medovnika
Rođen iz kristala?
Nikolaj Juškin
Po svojoj strukturi najjednostavniji su najjednostavniji biosustavi i kristali ugljikovodika.
Ako se takav mineral nadopuni proteinskim komponentama, tada dobivamo pravi proto-organizam. Tako počinje početak koncepta kristalizacije nastanka života.
Polemika o strukturi vode
Malenkov G.G.
Kontroverze o strukturi vode već su desetljećima zabrinjavajuće u znanstvenoj zajednici, ali i ljudima koji nisu znanstvenici. Ovaj interes nije slučajan: strukturi vode ponekad se pripisuju ljekovita svojstva, a mnogi vjeruju da se tom strukturom može upravljati nekom fizičkom metodom ili jednostavno snagom uma.
A kakvo je mišljenje znanstvenika koji desetljećima proučavaju misterije vode u tekućem i čvrstom stanju?
Med i liječenje
Stoymir Mladenov
Koristeći iskustva drugih istraživača i rezultate eksperimentalnih i kliničkih eksperimentalne studije, autorica skreće pozornost na ljekovitost pčela i način njezine primjene u medicini kao dio njihovih mogućnosti.
Kako bi ovo djelo izgledalo stabilnije i čitatelju omogućilo holističkije sagledavanje gospodarskog i medicinskog značaja pčela u knjizi, drugi pčelinji proizvodi koji su neraskidivo povezani s životom pčela, odnosno pčelinji otrov, Matična mliječ, pelud, vosak, ukratko će biti riječi i propolis, kao i povezanost znanosti i ovih proizvoda.
Kaustika u ravnini i u svemiru
Kaustike su sveobuhvatne optičke površine i krivulje koje nastaju kada se svjetlost reflektira i uništi.
Kaustike se mogu opisati kao linije ili površine s koncentriranim snopom svjetlosti.
Kako radi tranzistor?
Ima ih posvuda: u svakom električnom uređaju, od televizora do starog Tamagotchija.
Ne znamo ništa o njima jer ih doživljavamo kao stvarnost. Ali bez njih bi se svijet potpuno promijenio. Poluvodiči. O tome što je i kako radi.
Neka žohar ispadne turbulentan
Međunarodni tim znanstvenika utvrdio je koliko je lako muhama letjeti u vrlo vjetrovitim uvjetima. Pokazalo se da čak i u uvjetima značajnih utjecaja, poseban mehanizam za stvaranje sila podizanja omogućuje insektima da ostanu u pokretu uz minimalne dodatne troškove energije.
Utvrđen je mehanizam samoorganizacije nanokristala karbonata i silikata u biomorfnoj strukturi.
Elena Naimark
Španjolski znanstvenici otkrili su mehanizam koji može uzrokovati spontano stvaranje karbonatnih i silikatnih kristala vrlo složenog i neobičnog oblika.
Ove kristalne neoplazme slične su biomorfima - anorganskim strukturama dobivenim uz sudjelovanje živih organizama. A mehanizam koji dovodi do takve mimikrije je iznenađujuće jednostavan - to je samo spontana fluktuacija pH otopine karbonata i silikata na granici između čvrsti kristal i tekući medij koji nastaje.
Lažni uzorci visokog tlaka
Komarov S.M.
s kojom formulom pronaći površinu pravilnog šesterokuta sa stranice 2?
- ovo je šest jednostranih trokuta sa stranicom 2
površina jednakostraničnog trokuta je a, a kvadratni korijen 3 podijeljen s 4, gdje je a = 2 - Površina tornja je 12 * osnovice visine. Šesterokut je šesterokutni mnogokut podijeljen na šest jednakih trokuta.
svi jednakostranični trokuti s kutom od 60 stupnjeva i stranom 2 cm pronađite visinu pitagorinog teorema 2 u kvadratima = 1 visina kvadrata po kvadratnom korijenu pa je visina = 3S = 12 * 2 * 3 + kvadratni korijen kvadratni korijen od 3 sata TP 6 znači 6 korijena od 3
- Značajka pravilnog šesterokuta je jednakost njegove stranice t i polumjera udaljene kružnice (R = t).
Normalna površina šesterokuta izračunava se pomoću jednadžbe:
Pravi šesterokut
- Normalna površina šesterokuta je 3x za kvadratni korijen. 3 x R2 / 2, gdje je R polumjer kružnice oko njega. U pravilnom šesterokutu, postoji ista stranica šesterokuta = 2, tada će površina biti jednaka kvadratu korijena 6x. od 3.
Pažnja, samo DANAS!
s pitanjem: Kako pronaći površinu šesterokuta?, možete se susresti ne samo na ispitu iz geometrije itd., ovo će vam znanje biti korisno u svakodnevnom životu, na primjer, za ispravan i točan izračun površine prostorije tijekom procesa popravka. Zamjenom traženih vrijednosti u formulu, bit će moguće odrediti potreban broj rola tapeta, pločica za kupaonicu ili kuhinju itd.
Neke činjenice iz povijesti
Geometrija se koristila još u starom Babilonu i druge države koje su postojale u isto vrijeme s njim. Proračuni su pomogli u izgradnji značajnih građevina, jer su zahvaljujući njemu arhitekti znali održavati vertikalu, ispravno izraditi plan i odrediti visinu.
Imala je i estetika veliku važnost, i tu je opet na scenu stupila geometrija. Danas je ta znanost potrebna graditelju, rezaču, arhitektu, a ne ni specijalistu.
Stoga je bolje znati izračunati S brojke, razumjeti da formule mogu biti korisne u praksi.
Područje pravilnog 6-kuta
Tako da imamo šesterokutni lik s jednakim stranicama i kutovima. U svakodnevnom životu često imamo priliku susresti predmete pravilnog šesterokutnog oblika.
Na primjer:
- vijak;
- saće;
- pahuljica.
Šesterokutni lik najekonomičnije ispunjava prostor na ravnini. Pogledajte ploče za popločavanje, jedna na drugu tako da nema praznina.
Svaki kut je 120˚. Stranica lika jednaka je polumjeru opisane kružnice.
Izračun
Tražena vrijednost može se izračunati dijeljenjem figure na šest trokuta s jednakim stranicama.
Izračunavši S jednog od trokuta, lako je odrediti opći. Jednostavna formula, budući da je pravilni šesterokut, zapravo, šest jednakih trokuta. Dakle, da bismo ga izračunali, pronađena površina jednog trokuta množi se sa 6.
Ako povučete okomicu iz središta šesterokuta na bilo koju njegovu stranu, dobit ćete segment - apotema.
Pogledajmo kako pronaći S šesterokuta ako je poznat apotem:
- S =1/2×perimetar×apotema.
- Uzmimo apotemu jednaku 5√3 cm.
- Opseg pronalazimo pomoću apoteme: budući da je apotema okomita na stranicu 6-kuta, kutovi trokuta formiranog s apotemom su 30˚-60˚-90˚. Svaka strana trokuta odgovara: x-x√3-2x, pri čemu je kratka, naspram kuta od 30˚, x; duga strana prema kutu od 60˚ je x√3, a hipotenuza je 2x.
- Apotema x√3 može se zamijeniti formulom a=x√3. Ako je apotema 5√3, zamjenom ove vrijednosti dobivamo: 5√3cm=x√3, ili x=5cm.
- Kratka stranica trokuta je 5 cm, jer je ta vrijednost polovica duljine stranice 6-kuta. Množenjem 5 s 2 dobivamo 10 cm, što je vrijednost duljine stranice.
- Dobivenu vrijednost pomnožimo sa 6 i dobijemo vrijednost perimetra - 60cm.
Dobivene rezultate zamjenjujemo u formulu: S=1/2×perimetar×apotema
S=½×60cm×5√3
Vjerujemo:
Pojednostavljujemo odgovor kako bismo se riješili korijena. Rezultat će biti izražen u kvadratnim centimetrima: ½×60cm×5√3cm=30×5√3cm=150√3cm=259,8s m².
Kako pronaći površinu nepravilnog šesterokuta
Postoji nekoliko opcija:
- Raščlamba 6-kuta na druge figure.
- trapezoidna metoda.
- Proračun S nepravilnih poligona korištenjem koordinatnih osi.
Izbor metode diktira početni podaci.
Trapezna metoda
Šesterokut je podijeljen na zasebne trapeze, nakon čega se izračunava površina svake rezultirajuće figure.
Korištenje koordinatnih osi
Koristimo koordinate vrhova poligona:
- U tablicu zapisujemo koordinate vrhova x i y. Uzastopno odaberite vrhove, "krećući se" u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, dovršavajući popis ponovnim snimanjem koordinata prvog vrha.
- Pomnožite x vrijednost 1. vrha s vrijednošću y 2. vrha i nastavite množiti. Sažimamo rezultate.
- Množimo vrijednosti koordinata y1-tog vrha s vrijednostima x-koordinata 2. vrha. Rezultate zbrajamo.
- Od količine dobivene u trećoj fazi oduzmite iznos dobiven u 4. fazi.
- Podijelimo rezultat dobiven u prethodnoj fazi i pronađemo ono što smo tražili.
Dijeljenje šesterokuta u druge oblike
Poligoni se dijele na druge oblike: trapeze, trokute, pravokutnike. Koristeći formule za izračun površina navedenih figura, izračunavaju se i zbrajaju tražene vrijednosti.
Nepravilni šesterokut može se sastojati od dva paralelograma. Za izračunavanje površine paralelograma, njegova se duljina množi s njegovom širinom, a zatim se dodaju već poznata dva područja.
Površina jednakostraničnog šesterokuta
Pravilni šesterokut ima šest jednakih stranica. Površina jednakostraničnog lika jednaka je 6S trokuta na koje je podijeljen pravilni šesterokut. Svaki trokut u pravilnom šesterokutu je jednak, stoga je za izračunavanje površine takve figure dovoljno znati površinu barem jednog trokuta.
Da biste pronašli željenu vrijednost, koristite formulu za područje gore opisane regularne figure.
Tema poligona se održava u školski kurikulum ali ne obraćajte dovoljno pažnje na to. U međuvremenu, zanimljivo je, a to se posebno odnosi na pravilni šesterokut ili šesterokut - uostalom, mnogi prirodni objekti imaju ovaj oblik. To uključuje saće i drugo. Ovaj oblik se vrlo dobro primjenjuje u praksi.
Definicija i konstrukcija
Pravilni šesterokut je ravna figura koja ima šest stranica jednakih duljina i isti broj jednakih kutova.
Prisjetimo li se formule za zbroj kutova poligona
ispada da je na ovoj slici jednako 720 °. Pa, budući da su svi kutovi figure jednaki, lako je izračunati da je svaki od njih jednak 120 °.
Crtanje šesterokuta je vrlo jednostavno, sve što trebate je šestar i ravnalo.
Upute korak po korak izgledat će ovako:
Ako želite, možete učiniti bez crte crtanjem pet krugova jednakog radijusa.
Tako dobivena figura bit će pravilan šesterokut, a to se može dokazati u nastavku.
Svojstva su jednostavna i zanimljiva
Da bismo razumjeli svojstva pravilnog šesterokuta, ima smisla razbiti ga na šest trokuta:
To će pomoći u budućnosti da se jasnije prikaže njegova svojstva, od kojih su glavna:
- promjer opisanog kruga;
- promjer upisane kružnice;
- kvadrat;
- perimetar.
Opisani krug i mogućnost izgradnje
Moguće je opisati krug oko šesterokuta, i štoviše, samo jedan. Budući da je ova slika točna, možete to učiniti vrlo jednostavno: nacrtajte simetralu iz dva susjedna kuta unutra. Oni se sijeku u točki O i zajedno sa stranicom između njih tvore trokut.
Kutovi između stranice šesterokuta i simetrala bit će po 60°, tako da definitivno možemo reći da je trokut, na primjer, AOB, jednakokračan. A budući da će treći kut također biti jednak 60 °, on je također jednakostraničan. Iz toga slijedi da su segmenti OA i OB jednaki, što znači da mogu poslužiti kao polumjer kružnice.
Nakon toga možete ići na sljedeću stranu, a također nacrtati simetralu iz kuta u točki C. Ispostavit će se još jedan jednakostranični trokut, a strana AB bit će zajednička za dvije odjednom, a OS će biti sljedeći polumjer kroz koji prolazi ista kružnica. Ukupno će biti šest takvih trokuta i oni će imati zajednički vrh u točki O. Ispada da će biti moguće opisati kružnicu, a ona je samo jedna, a polumjer mu je jednak strani šesterokuta :
Zato je ovu figuru moguće konstruirati uz pomoć šestara i ravnala.
Pa, površina ovog kruga bit će standardna:
Upisana kružnica
Središte opisane kružnice poklapa se sa središtem upisane. Da bismo to potvrdili, možemo povući okomice iz točke O na stranice šesterokuta. Oni će biti visine onih trokuta koji čine šesterokut. A u jednakokračnom trokutu visina je medijan u odnosu na stranu na kojoj počiva. Dakle, ova visina nije ništa drugo nego okomita simetrala, što je polumjer upisane kružnice.
Visina jednakostraničnog trokuta izračunava se jednostavno:
h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2
A kako je R=a i r=h, ispada da
r=R(√3)/2.
Dakle, upisana kružnica prolazi središtima stranica pravilnog šesterokuta.
Njegovo područje će biti:
S=3πa²/4,
odnosno tri četvrtine opisanog.
Perimetar i površina
Sve je jasno s perimetrom, ovo je zbroj duljina stranica:
P=6a, ili P=6R
Ali površina će biti jednaka zbroju svih šest trokuta na koje se šesterokut može podijeliti. Budući da se površina trokuta izračunava kao polovica umnožaka baze i visine, tada:
S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 = 3a² (√3) / 2 ili
S=3R²(√3)/2
Oni koji žele izračunati ovo područje kroz polumjer upisane kružnice mogu učiniti ovako:
S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)
Zabavne konstrukcije
U šesterokut se može upisati trokut čije će stranice spajati vrhove kroz jedan:
Ukupno će ih biti dvoje, a njihovo nametanje jedno drugome dat će Davidovu zvijezdu. Svaki od ovih trokuta je jednakostraničan. To je lako provjeriti. Ako pogledate AC stranu, tada pripada dva trokuta odjednom - BAC i AEC. Ako je u prvom od njih AB \u003d BC, a kut između njih je 120 °, tada će svaki od preostalih biti 30 °. Iz ovoga možemo izvući logične zaključke:
- Visina ABC od vrha B bit će jednaka polovici stranice šesterokuta, budući da je sin30°=1/2. Onima koji to žele provjeriti može se savjetovati da preračunaju prema Pitagorinom teoremu, ovdje se savršeno uklapa.
- AC strana bit će jednaka dvama polumjerima upisane kružnice, koja se opet izračunava pomoću istog teorema. To jest, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
- Trokuti ABC, CDE i AEF jednaki su po dvjema stranicama i kutu između njih, te stoga slijedi jednakost stranica AC, CE i EA.
Presijecajući se jedan s drugim, trokuti tvore novi šesterokut, a također je pravilan. Lako je dokazati:
Dakle, lik zadovoljava znakove pravilnog šesterokuta - ima šest jednakih stranica i kutova. Iz jednakosti trokuta na vrhovima lako je zaključiti duljinu stranice novog šesterokuta:
d=a(√3)/3
To će također biti polumjer kružnice opisane oko njega. Polumjer upisanog bit će polovica stranice velikog šesterokuta, što je dokazano razmatranjem trokuta ABC. Njegova visina je točno polovica stranice, dakle, druga polovica je polumjer kružnice upisane u mali šesterokut:
r₂=a/2
S=(3(√3)/2)(a(√3)/3)²=a(√3)/2
Ispada da je površina šesterokuta unutar Davidove zvijezde tri puta manja od površine velikog u koji je zvijezda upisana.
Od teorije do prakse
Svojstva šesterokuta vrlo se aktivno koriste kako u prirodi tako iu različitim područjima ljudske djelatnosti. Prije svega, to se odnosi na vijke i matice - šeširi prvog i drugog nisu ništa više od običnog šesterokuta, ako ne uzmete u obzir kosine. Veličina ključeva odgovara promjeru upisane kružnice - odnosno udaljenosti između suprotnih strana.
Našao je svoju primjenu i šesterokutne pločice. Mnogo je rjeđi od četverokutnog, ali ga je prikladnije položiti: tri pločice se susreću u jednoj točki, a ne četiri. Kompozicije mogu biti vrlo zanimljive:
Također se proizvode betonske ploče za popločavanje.
Prevalencija šesterokuta u prirodi objašnjava se jednostavno. Dakle, najlakše je krugove i kuglice čvrsto postaviti na ravninu ako imaju isti promjer. Zbog toga saće imaju takav oblik.
