Учебни и възпитателни цели: Образователни: Усвояване на знания за приложение графично изображениеквадратична функция. Придобиване на знания за използване на графично представяне на квадратична функция. Приложение на техники за решаване на проблеми. Прилагане на техники за решаване на проблеми Развитие: Подобряване на способността за конструиране на парабола. Подобряване на способността за конструиране на парабола. Приложение на свойствата на квадратичната функция към други и връзката им с математиката. Приложение на свойствата на квадратичната функция в други и връзката им с математиката Образователни: Събуждане на интерес към историята на математиката. Събудете интерес към историята на математиката. Насърчаване на разширяването на хоризонтите чрез информационни материали, диалог и съвместен размисъл. Насърчаване на разширяването на хоризонтите чрез информационни материали, диалог и съвместен размисъл.
Оборудване: Геометричен инструмент. Геометричен инструмент. Компютър Компютър Компютърна презентация. Компютърна презентация. Исторически материал. Исторически материал Метод: Словесен. Глаголен. Практичен. Практичен. Групова работа. Групова работа. Защита на проекта. Защита на проекта. Тип урок: заключителен по тема: Квадратична функцияизползване на активни методи.
Напредък на урока 1. Организиране на времето. 2. Водете от урока. 1) повторете дефиницията на квадратична функция, нейните свойства и графика. (Предна работа). 2) концепцията за парабола. (Ученикът обяснява с компютърна презентация) 3) разликата между парабола: по посока на клоните, по координатите на върховете, по коефициента a, 4) Използването на парабола във физиката, технологиите, архитектурата, около нас.
Определение. Функция от вида y = ax 2 + bx + c, където a, b, c са дадени числа, a0, x е реална променлива, се нарича квадратична функция. Примери: 1) y=5x+1 4) y=x 3 +7x-1 2) y=3x) y=4x 2 3) y=-2x 2 +x+3 6) y=-3x 2 +2x
Свойства на параболична крива от втори ред. Параболата е крива от втори ред. Има ос на симетрия, наречена ос на параболата. Оста минава през фокуса и е перпендикулярна на директрисата. Има ос на симетрия, наречена ос на параболата. Оста минава през фокуса и е перпендикулярна на директрисата. Ако фокусът на параболата се отразява спрямо тангентата, тогава нейният образ ще лежи върху директрисата. Ако фокусът на параболата се отразява спрямо тангентата, тогава нейният образ ще лежи върху директрисата. Параболата е антипод на линия. Параболата е антипод на линия. Всички параболи са подобни. Разстоянието между фокуса и директрисата определя мащаба. Всички параболи са подобни. Разстоянието между фокуса и директрисата определя мащаба. При въртене на парабола около оста на симетрия се получава елипсовиден параболоид. При въртене на парабола около оста на симетрия се получава елипсовиден параболоид.
Определете координатите на върха на параболата. Определете координатите на върха на параболата. Уравнение на оста на симетрия на парабола. Уравнение на оста на симетрия на парабола. Функционални нули. Функционални нули. Интервалите, в които функцията нараства и намалява. Интервалите, в които функцията нараства и намалява. Интервалите, в които функцията приема положителни и отрицателни стойности. Интервалите, в които функцията приема положителни и отрицателни стойности. Какъв е знакът на коефициента a? Какъв е знакът на коефициента a? Как положението на клоновете на параболата зависи от коефициента a? Как положението на клоновете на параболата зависи от коефициента a?
Координати на точките на пресичане на параболата с координатните оси. C Ox: y=0 ah 2 +bx+c=0 C Ox: y=0 ah 2 +bx+c=0 C Oy: x=0 y=c C Oy: x=0 y=c Задача. Намерете координатите на точките на пресичане на параболата с координатните оси: 1) y = x 2 - x; 2)y=x 2 +3; 3)y=5x 2 -3x-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)
Тест За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и го маркирайте със знак „+“. D>0;a>0 D>0;a0;a0;a 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a" title=" Тест За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете съответното условие и го маркирайте със знак „+“. D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> title="Тест За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и го маркирайте със знак „+“. D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> !}
Постройте графика на функцията и използвайте графиката, за да откриете нейните свойства. Y = -x 2 -6x-8 Свойства на функцията: y>0 на интервала y 0 на интервала y"> 0 на интервала y"> 0 на интервала y" title=" Постройте графика на функцията и използвайте графиката, за да откриете нейните свойства. Y = -x 2 -6x -8 Свойства на функцията: y>0 на между"> title="Постройте графика на функцията и използвайте графиката, за да откриете нейните свойства. Y = -x 2 -6x-8 Свойства на функцията: y>0 на интервала y"> !}
Ближна СОУ I – III степен
Министерство на образованието на Волноваха
Волноваха RDA
Урок по алгебра
9 клас
Ближна СОУ I – III степен
„Квадратична функция, нейната графика и свойства“
учител по математика
Михайлова Ирина Анатолиевна
с. Среден
2015 г
Презентация на урок по темата "Квадратична функция и нейните свойства"
Епиграф към урока: „Предметът по математика е така
сериозно, полезното не е
пропуснете шанса да го направите
малко по-забавно."
Блез Паскал
Епиграфът към днешния ни урок ни насърчава да не спираме дотук, а да продължим напред. Разширяване на хоризонта на вашите знания. Ще започнем нашия урок с кратко видео. Какво мислите, че е общото между всички тези рисунки? Точно така, на всеки от тях виждаме форма, която ни напомня на парабола. Днес ще продължим разговора за тази невероятна линия, ще обобщим съществуващите знания по темата на урока и ще открием много нови и интересни неща.
Мото на урока: „Математиката не може да се изучава
гледайки съседа си да го прави!“
Нивен А.
Целта на урока: развиват способността за изграждане и изследване на графики на квадратична функция
y = о 2 + в + s, извършват трансформации върху графиката на квадратична функция.
Образователни цели на урока:
насърчаване на развитието на уменията за четене на учениците и графичните функции;
развиват уменията за прости трансформации на функционални графики;
развиват умения и способности за изучаване на графики на функции;
да развие способността да анализира, подчертава основното, сравнява, обобщава.
Цели за развитие на урока:
развиват творческата страна на умствената дейност на учениците,
развиват способността да обобщават, класифицират, анализират и правят изводи;
развиват комуникативната компетентност на учениците;
създава условия за изява познавателна дейностстуденти;
показват връзката между математиката и заобикалящата действителност
Образователни цели на урока:
възпитават култура на умствен труд;
възпитават култура на работа в екип;
култивиране на информационна култура;
да култивира графична и функционална култура сред учениците.
Тип урок:Комбиниран.
Форми на роботи:фронтално, работа по двойки, самостоятелна работа, устно броене
с използването на взаимен контрол, самоконтрол, използване
задачи за напреднали.
По време на часовете.
I. Организационен етап.
Учениците се информират за темата на урока, целите на урока и формите на работа в урока.
Днес вие сами трябва да обобщите изучаването и придобиването на нови знания. Преди да направим това, нека се проверим дали сме готови да го направим, дали всичко е научено в уроците, дали има слаби места. За да направите това, нека проверим как сме се справили с нашата творческа домашна работа.
II Проверка на домашните.
III. Актуализиране на знанията.
Повторение на теоретичен материал ( фронтална работа с класа).
Всички въпроси и задачи са показани на слайдове.
1.Коя функция се нарича квадратична?
(функция във формата y = ax² + inx + c, където a, b, c са коефициенти, x е променлива)
2. От дадените примери посочете тези функции, които са квадратни. (слайд 1)
y=-2x 2 +x+3;
3. Каква е графиката на квадратична функция? (парабола)(слайд 2)
4. Какво определя посоката на клоновете на парабола? (от коефициента a, ако a>0, тогава клоновете на параболата са насочени нагоре, ако a<0, ветви параболы - вниз)
5. Определете знака на коефициента a на параболите, показани на фигурата (слайд 3)
6. Как се намират координатите на върха на парабола? (слайд 4)
(два начина за намиране на координатите на върха на парабола:
- използвайки формулата за координатите на върха на парабола – x 0 = - 
, 0 = 
,
- чрез изолиране на квадрата на бинома.
7. Намерете координатите на върха на параболата:(слайд 5)
а) y = x 2 -4x-5 (изберете квадрата на бинома: y = (x² - 2*2*x + 4) -9 = (x – 2)² -9, A(2,-9)
б) y=-5x 2 +3 (нека намерим координатите на върха на параболата, използвайки формулата x 0 = -
= 0/10 =0,
y 0 = или намерете стойността на функцията в това x = 0, y(0) =3, B(0;3)
8. Обяснете алгоритъма за построяване на графика на квадратична функция. (слайд 6)
(Алгоритъм за начертаване на квадратна функция:
- определят посоката на клоновете на параболата;
- намерете координатите на върха на параболата, като използвате формулите: x 0 = - , 0 = 
,
- маркирайте тази точка на координатната равнина;
- през върха на параболата начертайте оста на симетрия на параболата x = x 0;
- намират нулите на функцията и ги отбелязват на числовата ос;
- намиране на координатите на две допълнителни точки и тези, които са симетрични на тях;
- начертайте крива парабола.
9. Постройте графика на функцията y = 2x² + 4x -6 и опишете нейните свойства. (слайд 7)
Парабола
Строим и рисуваме
Красиво, гладко, спретнато
Имаме график
разбираемо за всички
10. Момчета, припомнихме си какво е квадратична функция и нейните свойства, но нека си припомним и как се намира параболата в зависимост от коефициента А параболи и дискриминанти д квадратно уравнение. (слайд 8)
(ако >0 и д >
ако a >0 и д
ако a >0 и д< 0, тогава параболата е разположена отгоре OX оси не го пресича,
ако<0 и д >0, тогава параболата пресича оста OX в две точки,
ако< 0 и д= 0, тогава параболата докосва оста OX,
ако<0 и д< 0, тогава параболата се намира под оста OX и не я пресича)
11. Студентите са помолени да попълнят теста сами (слайд 9).
За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и го маркирайте със знак „+“.
D>0;a>0
D>0;a<0
д<0;a>0
д<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
След като учениците приключат с решаването на теста, ние извършваме самопроверка: учениците се редуват да коментират отговорите си и правилните отговори се появяват на екрана с помощта на анимация. След тестване учениците оценяват работата си.
IV.Физкултурна минутка.
Момчета, сега нека проверим как, знаейки трансформациите на графиката на функция, можете да ги покажете с помощта на физически упражнения.
Напомняме: успоредно пренасяне по оста OX - скачане надясно или наляво;
успоредно пренасяне по оста на ОУ - подскачане или клякане;
коефициент a >0 – движение на ръцете покрай тялото – натискане,
А<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.
И така, нека започнем, като начертаем схематично графиката на функцията y = x 2; y = 3x 2; y = 1/5 x 2;
y = (x+2) 2; y = (x-1) 2; y = (x+2) 2 - 3; y = (x-2) 2 + 1; y = 2(x+3) 2.
Благодаря, браво. Заредихме се с енергия и се настанихме по местата си.
Нека продължим нашия урок. Сега нека проверим как можете сами да се справите с квадратната функция, кой от вас е по-силен и по-умен. Ако се справите със задачите, това означава, че сте по-умни и по-силни, ако не, тогава трябва да практикувате повече. Желая ви успех в математическото състезание.
V Самостоятелна работа.
A. Работа с графиката на функция ( индивидуален).(печатна снимка)
а и дискриминант д
х, при което това
функцията отнема:
а) стойности, равни на нула;
б) за какви стойности на x приема функцията
положителен
1. Определете знаците на коефициента а и дискриминант д
2. Назовете координатите на върха на параболата.
3. Назовете диапазона от стойности на функцията.
4. Назовете стойностите на променливата х, за които тази функция
б) по-малко от нула;
1. Определете знаците на коефициента а и дискриминант д
2. Назовете координатите на върха на параболата.
3. Назовете диапазона от стойности на функцията.
4. Назовете стойностите на променливата х, за които тази функция
приема а) стойности, равни на нула;
б) за какви стойности на x функцията е монотонна
се увеличава.
2. Назовете координатите на върха на параболата.
3. Назовете диапазона от стойности на функцията.
4. Назовете стойностите на променливата х, за които тази функция
приема: а) стойности, равни на нула;
б) по-голяма от нула, по-малка от нула;
в) за какви стойности на x функцията е монотонна
Б. Работа с формули за координатите на върха на парабола, изчислителни упражнения
(работа по двойки с взаимна проверка) опции за печат - 5 бр.
Вариант 1. Намерете координатите на върха на параболата:
y = x 2 -4x-5;
3. На какви стойности хфункция а) приема отрицателни стойности;
Вариант 2. 1. Намерете координатите на върха на параболата:
2. Намерете диапазона на функцията.
3. На какви стойности хфункцията нараства монотонно;
Вариант 3. 1. Намерете координатите на върха на параболата:
Y = 5x 2 -3x-2.
2. Намерете координатите на точките на пресичане с координатните оси
3. На какви стойности хфункцията намалява монотонно;
Б. Групова работа. (Всяка група получава задача, чието решение е разписано на листове
Ватман с маркер и готови решения са публикувани на дъската. След
какво се случва, когато всяка група защити своето решение -2 минути на
всяка група)
Карта 1. Начертайте графика на функцията y = x 2 – 6x +10 с помощта на координатни формули
върховете на параболата. Опишете свойствата на графиката на квадратична функция.
Карта 2. Начертайте графика на функцията y = x 2 – 6x -7, като използвате метода за избор на квадрат
бином. Опишете свойствата на графиката на квадратична функция.
Г. Работа с тестове. Тест с избираем избор (индивидуален)
функция f(x)= 2 х 2 + 5
монотонно нараства
монотонно намалява като x 
положително навсякъде
навсякъде неотрицателни
функция от втора степен
полином
от точки
функция f(x)= - 2 (х- 1) 2 + 2
стойността на функцията е 0, когатох= 1
стойността на функцията е 0, когатох= 0; 2
положително за всички х 
отрицателно за всички положителних
функция от втора степен
функция от трета степен
от точки
функция fна графиката, показана тук
намалява монотонно на интервала [-3, 1]
намалява монотонно на интервала [-3, -1]
нараства монотонно на интервала [-1, 2]
отрицателен при отворен интервал (-3, 1)
отрицателен на затворения интервал [-3, 1]
удовлетворява условиетоf(2) < f(0)
удовлетворява условиетоf(2) > f(0)
Г. Колективно – самостоятелна работа
Установете съответствие между уравнението на функция и нейната графика.
От останалите „допълнителни“ букви съставете спомагателна дума.
1 . при = – х 2 – 2 4 . при = (х + 3) 2 7 . при = – (х + 2) 2
2 . при = (х – 3) 2 5 . при = – (х – 1) 2 + 4 8 . при = 4 – (х – 1) 2
3 . при = (х + 4) 2 – 1 6 . при = – х 2 + 3 9 . при = х 2 + 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Дума: цел
А
И
Р
Ж
Л
СЪС
д
н
T
д
ОТНОСНО
U
VI Обобщаване на урока.
VII Домашна работа
VIII Отражение Станахме приятели, станахме по-умни,
По-богат за цял вълшебен урок!
Знанието ни прави по-високи, по-силни,
А приятелството е по-силно и по-добро.
Съгласен ли си, приятелю?
По време на урока работих активно/пасивно
Доволен/не съм доволен от работата си в клас
Урокът ми се стори кратък/дълъг
По време на урока не бях уморен / уморен
Настроението ми се подобри / влоши се
Материалът на урока ми беше ясен/не ясен
полезен/безполезен
интересно / скучно
7. Домашната работа ми се струва лесна/трудна
интересно/неинтересно
"Дървото на доволството"
В края на урока децата прикрепят листа, цветя, плодове към дървото:
Плодове – урокът беше полезен и ползотворен;
Цвете - урокът мина доста добре;
Зелено листо – не съм напълно доволен от урока;
Жълт лист хартия - урокът не ми хареса, беше скучен.
В края на урока учителят кани учениците да вземат пръчка във формата на лист от дърво и, ако ученикът си тръгне от урока в добро настроение, да я залепят върху предварително подготвен (нарисуван) ствол на дърво. Резултатът е цъфтящо зелено дърво.
Източници на информация:
2.
Електронни учебни материали по темата: "Квадратична функция". Урок за затвърдяване на уменията по темата "Квадратична функция". Можете да използвате презентацията както за финално повторение на темата в 8. клас, така и при подготовка за Държавен изпит.
Изтегли:
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
GOU DPO SPB Регионален център за оценка на качеството на образованието и информационните технологии Квадратична функция Дипломна работа на учителя по математика от Централния регион Кирюшкина Е.В. Учителят Акимов V.B. Павлова Е.В. 2012 Електронни учебни материали на тема:
Цели и задачи на урока Да се установи степента, в която учениците са развили концепцията за квадратична функция, нейните свойства и характеристики на нейната графика. Затвърдяване на практически умения за прилагане на свойствата на квадратична функция. Насърчавайте чувство за другарство, чувствителност и дисциплина.
Епиграф на урока: Китайска поговорка гласи: „Слушам – забравям, виждам – помня, правя – научавам.“ ”
Ход на урока: Повторение на теоретичния материал 1. От дадените примери посочете тези функции, които са квадратни. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x
3. Каква е графиката на квадратична функция? 2. Коя функция се нарича квадратна?
4. Изберете онези графики, които са графиката на квадратичната функция x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5
5. Какво определя посоката на клоновете на парабола? x y 1 x y 2 a>0 a
Задача 1 Функцията е дадена с формулата y=2x²-8x+1 Координатите на върха на параболата са a)(2 ;-7), b) (-2 ; 24) c) (2 ; 25) d )(-2 ; -25) y =(x-5)² +3 Координатите на върха на параболата са a) (-5 ; -3) b) (5 ; 3) c) (-3 ; 5 ) г) (5 ; -3)
Как да намерим координатите на върха на парабола? Каква е формата на уравнението за оста на симетрия?
Квадратните функции се използват от много години. Формулите за решаване на квадратни уравнения в Европа са изложени за първи път през 1202 г. от италианския математик Леонардо Фибоначи
Задача 2 Как да намерим координатите на точките на пресичане на параболата с координатните оси? Намерете координатите на точките на пресичане на параболата с координатните оси y=x²+3 y=x²-4x-5 1) с OX няма пресечни точки с O Y (0;3) 2) с OX (-1; 0);(5;0) с OY (0; - 5)
Задача 3 За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящите условия и маркирайте със знака D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a
За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и маркирайте знака y 0 y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1; ∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0
Използвайки графиката, разберете свойствата на функцията:
Начертайте графика на функцията y=x²+4│x│+3 Случай 1 x≥0 y=x²+4x+3 Нули на функцията x²+4x+3=0 x=-3 x=-1 връх на парабола x=-2, y= -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Случай 2 x
Кръстословица Каква е графиката на квадратична функция? Как се нарича координатата на точка по оста на OU? Как се нарича координатата на точка по оста OX? Променлива, чиято стойност зависи от промяната на друга, се нарича... Един от начините за указване на функция се нарича... o 1 2 5 3 4 b a a k p i p h a r l u m i s f a n u i c
Обобщение на урока. Отражение. Можете да отговорите на всеки от въпросите или да завършите фразата: Нашият урок приключи и искам да кажа... За мен беше откритие, че... За какво можете да се похвалите? Какво мислите, че не проработи? Защо? Какво да вземем предвид за в бъдеще? Моите постижения в урока.
Домашна работа: № 761(1.5) Творческа задача: есе - разсъждение „Квадратната функция в нашия живот“
Урок за консолидиране на умения по темата „Квадратична функция“. Презентацията можете да използвате както за финално повторение на темата в 8. клас, така и при подготовка за Държавен изпит.
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Построяване на графика на квадратична функция.
y= ax 2 +bx + c - квадратична функция, където a, b, c са числа (a ≠ 0).
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Свойства на квадратична функция за a>0; А
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 a
Задача 1: Постройте върху координатната равнина графики на функциите: x y 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3
x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Определяне на най-големия и най-ниска стойностфункции.
2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1 ? Задача 2: Коя графика отговаря на функцията:
Правила за построяване на парабола: Намерете координатите на върха на параболата: (2;-1). Начертайте оста на симетрия: x=2. Намерете нулите на функцията при y=0: (1;0) и (3;0) Намерете допълнителни точки: при x=0, y=3; при x=4, y=3. Свържете получените точки. x y 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3
Задача 2: Върху координатната равнина да се построи графика на функцията: Координати на върха на параболата: (1;-4). Начертайте оста на симетрия: x=1. Намерете нулите на функцията при y=0: (3;0) и (-1;0) Намерете допълнителни точки: при x=0, y=-3; при x=4, y=5. Свържете получените точки. x y 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Техника за построяване на графика на квадратична функция и използване на графиката за решаване на неравенства. (развиващо образование)
Всеки учител трябва да запомни следните структурни елементи на урока: Целеполагане и мотивация образователни дейностистуденти...
развитие тренировъчна сесияна тема: "Приложение на производните за изучаване на функции и построяване на графики. Схема за изучаване на функции." Урокът е логично продължение на изучавания материал. Р...
Квадратична функция. Квадратична функция и нейната графика. Построяване на графика на квадратична функция. Квадратична функция, нейната графика и свойства. 9 клас Тема на урока: “Квадратична функция”. Квадратична функция, нейните свойства и графика. Квадратична функция, нейната графика и свойства. Решаване на неравенства с помощта на квадратична функция.
Изучаване на квадратична функция. Урок по алгебра в 9 клас на тема “Квадратична функция”. Построяване на графика на квадратна функция с модул. Алгоритъм за начертаване на квадратна функция. Преобразуване на графиката на квадратична функция. Общ урок по темата: „Квадратична функция“. Построяване и трансформиране на графика на квадратна функция.
„Графика на квадратична функция“ (клас 9). Презентация към урока „Построяване на квадратна функция.“ Решаване на квадратно неравенство с помощта на графиката на квадратна функция. Тема на презентацията: Квадратна функция. Квадратична функция: просто за сложни неща. Последен урок по темата „Квадратична функция“. Квадратична функция y = ax2 + bx + c.
Построяване на графика на квадратична функция чрез метода на отместване. Промяна на графики на квадратична функция. Съставни условия в разклонени алгоритми. Графика на квадратична функция с помощта на трансформации. Решаване на задачи, включващи квадратична функция, съдържаща параметър. Форми и видове психодрама.
