Je li Zemlja materijalna točka? Riješenje. Materijalna točka. A1. Može li se Zemlja smatrati materijalnom točkom?

A1. Može li se kao materijalna točka uzeti: 1) Zemlja kada se računa: a) udaljenost od nje do Sunca; b) put koji Zemlja prijeđe u svojoj orbiti oko Sunca za mjesec dana; c) duljina njegova ekvatora; 2) raketa pri proračunu: a) njenog pritiska na tlo; b) najveća visina njegovog podizanja; 3) vlak duljine 1 km pri računanju prijeđenog puta: a) za 10 s; b) za 1 sat.

Riješenje

Razmotrimo detaljnije slučaj 1a:

1 b. Budući da je veličina Zemlje puno manja od udaljenosti koju prijeđe u orbiti za mjesec dana, Zemlja Limenka smatrati materijalnom točkom.

1. stoljeća Budući da se pri izračunavanju duljine Zemljinog ekvatora njegove dimenzije ne mogu zanemariti, Zemlja Zabranjeno je smatrati materijalnom točkom.

2 a. Tlak rakete jednak je \(p=\frac(F)(S)\) , gdje je F gravitacijska sila rakete; S – površina poprečnog presjeka nosača rakete, tj. Ne može se zanemariti veličina rakete. Dakle, raketa Zabranjeno je smatrati materijalnom točkom.

2 b. Budući da su dimenzije rakete mnogo manje od udaljenosti koju prijeđe da bi postigla najveću visinu uzgona, raketa Limenka smatrati materijalnom točkom.

Kako se javlja potreba za uvođenjem novih pojmova? Koji pojmovi najtočnije i najsažetije opisuju svijet? Koji je najprirodniji i najprikladniji način uvođenja novih pojmova?

Da bismo odgovorili na ova i druga pitanja, pogledajmo proces izgradnje pojmova i njihov razvoj sa stajališta organizacije procesa obrazovne aktivnosti učenika i nastavnika na nastavi fizike.

Stvaranje pojma ključni je trenutak spoznaje, budući da je pojam skup sudova o općim i bitnim svojstvima predmeta. Koncept čuva i prenosi stečeno znanje.

Proces nastajanja fizikalnih pojmova je složen, višefazan i dijalektički kontradiktoran. U ovoj aktivnosti mogu se razlikovati sljedeće najvažnije i općenite tehnike: a) analiza; b) sinteza; Za usporedbu; d) generalizacija; e) apstrakcija; e) idealizacija.

U prvoj fazi, u slikama nastalim na razini formiranja ideja tijekom analitičko-sintetičke aktivnosti, mentalno se identificira jedno ili više svojstava predmeta koja su s gledišta istraživača važna za rješavanje zadatka. . Nakon toga, tijekom usporedbe, mentalno odabiru sve objekte koji imaju ta svojstva i definiraju ih tim svojstvima, odnosno generaliziraju. U ljudskoj svijesti u procesu apstrakcije nastaju slike predmeta osjetilnog svijeta koje u spoznajnom procesu zamjenjuju stvarne predmete koje svijest takoreći objektivizira. U slikama predmeta neka se svojstva mogu sačuvati, odbaciti, uvesti, odnosno mogu se konstruirati nove apstrakcije. Uz pomoć sustava apstraktnih objekata stvara se znanstveni jezik koji omogućuje formuliranje znanstvenih tvrdnji i provođenje znanstvenog zaključivanja.

U slučaju da nekom zamislivom objektu damo neka svojstva koja on zapravo nema, npr. fizičko tijelo sposobnost vraćanja svog prvobitnog volumena ili oblika tijekom deformacije, zatim ćemo konstruirati koncept “apsolutno elastičnog tijela”, zatim ćemo konstruirati idealan objekt. Ako tijelu oduzmemo neka svojstva koja ono zapravo posjeduje, na primjer, ako fizičkom tijelu oduzmemo sposobnost da povrati svoj prvobitni volumen ili oblik tijekom deformacije, tada dobivamo koncept "apsolutno neelastično tijelo", tada također grade idealan objekt. Sama tehnika se naziva idealizacija.

Rezultat te aktivnosti su neke pretpostavke, pretpostavke, nagađanja o predmetu ili pojavi koja se proučava – rađa se hipoteza, koja uključuje nove, šire pojmove koji sadrže pojmove koji odražavaju užu razinu znanja. Kao nagađajuće, vjerojatno znanje, koje još nije logički dokazano i nije toliko potvrđeno iskustvom da bi se smatralo pouzdanom teorijom, hipoteza nije ni istinita ni lažna - ona je nesigurna.

Metode provjere hipoteza mogu se podijeliti na empirijske i teorijske. Prvi uključuju izravno promatranje fenomena predviđenih hipotezom (ako je moguće) i potvrdu u iskustvu posljedica koje iz toga proizlaze. Teoretsko testiranje obuhvaća proučavanje hipoteze: za dosljednost; za empirijsku provjerljivost; za primjenjivost na cijelu klasu fenomena koji se proučavaju; na njegovu izvodljivost iz više opće odredbe; potvrditi ga kroz restrukturiranje teorije unutar koje je postavljen. U ovoj se fazi pojmovi pojašnjavaju i produbljuju u obliku pogodnom za vježbu i fizičko i matematičko zaključivanje.

U procesu izgradnje teorije pojmovi su uključeni kao komponenta ovu teoriju u širu strukturu. U svakoj strukturi možemo razlikovati sustav pojmova, jezik (za oblikovanje pojmova i iskaza) i logiku (za dobivanje nekih iskaza od drugih). I tek od tog trenutka fizički koncept formiran u okviru određene teorije postaje ne samo predmet istraživanja, već i sredstvo razumijevanja objektivne stvarnosti. Istodobno, on obavlja svoju kognitivnu funkciju ovisno o tome koja su svojstva fizičkih objekata koji se proučavaju u njemu zabilježena. Modelira upravo to, a ne neko drugo svojstvo predmeta koji se proučava.

Postoje različiti načini uvođenja idealnih objekata:

Kroz apstrakciju identifikacije;

Kroz operaciju prolaza do granice;

Kroz operaciju definicije.

Idealizacija se primjenjuje ne samo na izravno proučavane objekte, već i na kognitivne situacije (na primjer, niz idealizirajućih pretpostavki prethodi konstrukciji modela), uvjete zadataka, procese, metodološke recepte itd.

Na primjer, "točka" se shvaća kao idealan objekt koji nema dimenzija. Za rješavanje nekih problema spoznaje, na primjer, označavanje središta kruga, ova je definicija "točke" sasvim prikladna. Je li moguće konstruirati objekt, na primjer "liniju", iz mnogo točaka? "fizičko tijelo"? Očigledno nije. Od 2, 3, 4 itd. točaka koje nemaju dimenzija, dobivamo objekt koji također nema dimenzija, odnosno točku.

Da bi se izvršio zadatak konstruiranja tako idealnog objekta kao što je "linija", ovaj koncept će funkcionirati samo ako se poboljša. Neka točka kao bezdimenzionalni objekt ima određeno susjedstvo oko te točke, a zatim, poredajući ih određenim redoslijedom, možemo konstruirati bilo koje idealne objekte (loptu, krug, parabolu itd.). Upravo je ovaj pristup temelj metode integracije.

Za modeliranje stvarnih objekata i pojava stvarnog svijeta, "točka" mora imati još jedno svojstvo - masu. Novi idealni predmet znanja fiksiran je u konceptu “materijalne točke”. Pod određenim uvjetima, cijeli objekt možemo smatrati "materijalnom točkom", što je zgodno za mnoge probleme u mehanici. Ako "materijalna točka" ima neko susjedstvo, tada je iz skupa takvih "točaka" moguće konstruirati novi objekt - "apsolutno čvrsta" Ovaj koncept je središnji za fiziku čvrstog stanja.

Beztežinska i nerastezljiva nit s materijalnom točkom na kraju tvori model matematičkog njihala koji omogućuje proučavanje zakona harmonijskih oscilacija.

Beztežinska i nerastezljiva nit koja leži na glatkoj površini, na čijim se krajevima nalaze materijalne točke, tvori model povezanih tijela.

Beztežinska i nerastegljiva nit, provučena kroz bestežinski i glatki blok u kojem nema trenja, na čijim se krajevima nalaze materijalne točke, tvori model gibanja tijela na bloku.

Možemo nastaviti dalje, ali ovi primjeri također pokazuju da za rješavanje različitih ciljeva spoznaje moramo stvarati nove pojmove, apstrakcije, idealizacije i modele, iako genetski povezane jedni s drugima, ali ipak nose glavne značajke upravo tog modela fenomena. što jesu i ništa više.

Koje su granice pojednostavljivanja (osiromašenja) prirodne pojave idealizacijom? Te granice ocrtava sama stvarnost - u trenutku kada model prestane davati pouzdan rezultat, postaje njegova suprotnost - besplodna fantazija. Evo scenarija jednog od razreda posvećenog jednoj od najpoznatijih idealizacija – “materijalnoj točki”.

1. Uobičajene su sljedeće definicije: “Materijalna točka je tijelo čije su dimenzije zanemarive u usporedbi s njegovom udaljenošću od drugih tijela.” Ili čak: “Materijalna točka je tijelo čija je cijela masa koncentrirana u jednoj točki.”

Razvijajući posljednju misao, logično je dodati: u prirodi nema materijalnih točaka i ne može ih biti, budući da tijelo ima konačne dimenzije. Ispada da fizika pažljivo i mukotrpno proučava ono što ne postoji. Naravno, u fizici se idealizirani modeli nalaze na svakom koraku. Zato je potrebno čvrsto razumjeti u kojem smjeru ide idealizacija u pojedinim konceptima, koje su granice primjenjivosti uvedenih modela.

Pokušajte ispraviti gornje definicije materijalne točke generalizirajući značajke rotacije Zemlje oko Sunca.

Odgovor: Kretanje Zemlje oko Sunca nije translatorno, jer se Zemlja okreće oko svoje osi. Međutim, sasvim je očito da Sunce ni na koji način ne utječe na ovu rotaciju: gravitacijsko polje Sunca je sferno simetrično i prilično uniformno unutar prostora koji zauzima Zemlja, a gravitacijska sila Sunca ne stvara okretni moment u odnosu na središte Zemlje. Kretanje središta mase Zemlje ne ovisi o njezinoj rotaciji.

Naravno, Zemlja nije jednolike gustoće, štoviše, nije kugla. Gravitacijsko polje Sunca neznatno varira unutar dijela prostora koji zauzima Zemlja. Iz tih razloga, prvo, rotacijski moment sunčeve gravitacije je različit od nule, i, drugo, nastaju solarne plime - deformacije njegovih gornjih slojeva koji se kreću s rotacijom Zemlje. Oba čimbenika utječu na dnevnu rotaciju Zemlje, ali je taj utjecaj toliko beznačajan da su astronomska promatranja razdoblja Zemljine dnevne rotacije donedavno bila temelj službe egzaktnog (referentnog) vremena.

Prema tome, ako trebamo izračunati putanju neke točke Zemlje u svemiru, možemo privremeno zaboraviti na rotaciju Zemlje, pretpostaviti da je sva masa koncentrirana u njezinom središtu, izračunati kretanje točke takve mase , a zatim izračunatom kretanju superponirajte dnevnu rotaciju Zemlje.

Dakle, u ovom su slučaju ubrzanja svih točaka Zemlje pod utjecajem samo privlačenja Sunca i drugih planeta (osim same Zemlje) jednaka i podudaraju se s veličinom ubrzanja izračunatom pod pretpostavkom da je cijela masa Zemlje koncentrirana je u njenom središtu. Brzina rotacije Zemlje, njezin oblik i raspodjela mase po volumenu ne utječu na veličinu ovog ubrzanja. Ovaj rezultat je posljedica male veličine Zemlje u odnosu na njezinu udaljenost od Sunca.

Gornja razmatranja postat će još očiglednija ako ih primijenimo na Veneru. Venera je prekrivena gustim slojem oblaka, tako da se detalji njezine površine ne mogu razaznati. I nikakva opažanja kretanja Venere oko Sunca ne bi mogla odgovoriti na pitanje: koja je pravilna rotacija ovog planeta?

2. Može li se Zemlja uzeti kao materijalna točka pri računanju: a) udaljenosti od Zemlje do Sunca ili Mjeseca; b) put koji Zemlja prijeđe u svojoj orbiti oko Sunca za mjesec dana; c) duljina Zemljina ekvatora; d) brzinu gibanja točke ekvatora pri dnevnoj rotaciji Zemlje oko svoje osi; e) brzina kruženja Zemlje oko Sunca; f) kretanje umjetnog satelita oko Zemlje; g) nakon slijetanja svemirski brod na njegovoj površini?

Odgovor: a) Da, budući da je udaljenost od Zemlje do Mjeseca i do Sunca višestruko veća od veličine Zemlje; b) Da, budući da je put koji Zemlja prijeđe u svojoj orbiti za mjesec dana višestruko veći od veličine Zemlje; c) Ne, jer je promjer jedna od karakterističnih dimenzija Zemlje, što je u suprotnosti sa samom definicijom materijalne točke; d) Ne, budući da je i opseg ekvatora jedna od karakterističnih dimenzija Zemlje, što je u suprotnosti sa samom definicijom materijalne točke; e) Da, u ovom slučaju put koji Zemlja prijeđe višestruko je veći od veličine Zemlje; f) Ne, budući da radijus orbite satelita mora biti veći od radijusa Zemlje, odnosno, kada izračunavamo orbitu satelita, nemamo pravo ne uzeti u obzir stvarne dimenzije Zemlje; g) Ne, jer u ovom slučaju moramo uzeti u obzir ne samo veličinu Zemlje, već i ono što se nalazi na mjestu namjeravanog slijetanja - voda ili kopno, kao i prirodu reljefa.

3. Zakon univerzalna gravitacija piše se na sljedeći način: .

Analizirajući ovaj odnos, lako je doći do zanimljivih zaključaka: s neograničenim smanjenjem udaljenosti između tijela, sila njihove međusobne privlačnosti također bi trebala neograničeno rasti, postajući beskonačno velika na nultoj udaljenosti.

Zašto, dakle, bez većih poteškoća podižemo tijelo s površine drugoga (npr. kamen s tla), ustajemo sa stolice i sl.?

Odgovor: Možete istaknuti nekoliko netočnosti u gornjem tekstu sofističkog obrazloženja. Prvo, zakon univerzalne gravitacije, zapisan u obliku, vrijedi samo za točkasta tijela ili za elipsoide i lopte. Drugo, ako se tijela dodiruju, to uopće ne znači da je količina jednaka nuli R, koji se pojavljuje u formuli za zakon univerzalne gravitacije. Tako je, na primjer, sasvim očito da za dvije dodirne lopte s radijusima R 1 I R 2 trebate napisati: R = R 1 + R 2.

No, najvažnije je, možda, da zakoni fizike imaju određene granice primjenjivosti. Sada je dokazano da zakon univerzalne gravitacije prestaje vrijediti i na vrlo malim i na vrlo velikim udaljenostima. Točan je samo na 1 cm<R< 5 10 24 cm Utvrđeno je da nebeska tijela razdvojena na udaljenosti većoj od 5 10 24 cm kao da ne “primjećuju” jedno drugo (B. A. Vorontsov-Veljaminov “Je li zakon univerzalne gravitacije univerzalan?” br. 9 časopisa “Tehnika omladine” za 1960).

4. Ubrzanje slobodnog pada ima neobičnu osobinu da je isto za sva tijela bilo koje mase. Ali ubrzanje slobodnog pada, prema drugom zakonu, obrnuto je proporcionalno masi: a = F/m. Kako možemo objasniti da je akceleracija koju tijelu pridaje sila gravitacije Zemlje jednaka za sva tijela?

Odgovor: Razlog je proporcionalnost gravitacijske i inercijske mase. Da bismo bolje pratili razmišljanje, označimo inercijsku masu sa m inertan, a gravitacijska masa – kroz m grob. Na površini Zemlje . Budući da je količina ista za sva tijela na Zemlji, označavamo je sa g. Dakle, težina tijela na Zemlji je.

Sada usporedimo što se događa ako se dva tijela bace s tornja u istom trenutku. Sila teže koja djeluje na prvo tijelo jednaka je . Težina drugog tijela je

If ~ then I . Tako .

5. Pretpostavimo da živite u svijetu u kojem je gravitacijska masa proporcionalna kvadratu inercijske mase. Ako ispustite teško i lako tijelo, koje će prvo stići do Zemlje?

Odgovor: Akceleracije tijela bit će proporcionalne njihovim masama. Zbog toga će tijelo veće inercijske mase pasti ranije.

Književnost

1. Lange V.N. Fizički paradoksi i sofizmi: Priručnik za studente. -3. izdanje, revidirano. – M.: Obrazovanje, 1978. – 176. str., ilustr.

2. Swarts Kl.E. Izvanredna fizika običnih pojava: Prev. s engleskog U 2 sveska T. 1. – M.: Znanost. CH. izd. fizike i matematike lit., 1986. – 400 str., ilustr.

3. Ushakov E.V. Uvod u filozofiju i metodologiju znanosti: Udžbenik/E.V. Ushakov. – M.: Izdavačka kuća “Ispit”, 2005. – 528 str. (Serija “Udžbenici za visoke škole”).

Da biste opisali kretanje tijela, morate znati kako se pomiču njegove različite točke. Međutim, kod translatornog gibanja sve se točke tijela gibaju jednako. Dakle, za opis translatornog gibanja tijela dovoljno je opisati gibanje jedne njegove točke.

Također, u mnogim zadacima iz mehanike nema potrebe označavati položaje pojedinih dijelova tijela. Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenostima do drugih tijela, tada se to tijelo može opisati kao točka.

DEFINICIJA

Materijalna točka je tijelo čije se dimenzije u datim uvjetima mogu zanemariti.

Riječ “materijal” ovdje naglašava razliku između ove točke i one geometrijske. Geometrijska točka nema nikakva fizička svojstva. Materijalna točka može imati masu, električni naboj i druge fizičke karakteristike.

Isto se tijelo može smatrati materijalnom točkom pod nekim uvjetima, ali ne i pod drugima. Tako, na primjer, s obzirom na kretanje broda od jedne luke do druge, brod se može smatrati materijalnom točkom. Međutim, kada se proučava kretanje lopte koja se kotrlja po palubi broda, brod se ne može smatrati materijalnom točkom. Kretanje zeca koji trči kroz šumu od vuka može se opisati uzimajući zeca kao materijalnu točku. Ali zec se ne može smatrati materijalnom točkom kada se opisuju njegovi pokušaji skrivanja u rupi. Kada se proučava kretanje planeta oko Sunca, oni se mogu opisati materijalnim točkama, ali kod dnevne rotacije planeta oko svoje osi takav model nije primjenjiv.

Važno je razumjeti da materijalne točke ne postoje u prirodi. Materijalna točka je apstrakcija, model za opisivanje kretanja.

Primjeri rješavanja problema na temu "Materijalna točka"

PRIMJER 1

PRIMJER 2

PRIMJER 3