Riža. 79. Piramida: projekcija: b crtanje u sustavu pravokutnih projekcija; u izometrijskoj projekciji Čeona i profilna projekcija piramide su jednakokračni trokuti. Dimenzije piramide određene su duljinom b dviju stranica njezine baze i visinom h. Izometrijska projekcija piramide počinje se graditi od baze. Iz središta dobivene figure povuče se okomica, na nju se ucrta visina piramide i dobivena točka spoji na vrhove baze. Projekcija valjka i stošca. Ako se krugovi koji leže na bazama cilindra i stošca nalaze paralelno s vodoravnom ravninom H, njihove projekcije na ovu ravninu također će biti krugovi (sl. 80, b i d). 
Riža. 80. Valjak i stožac: a, d - projekcija; b, d crteži u sustavu pravokutnih projekcija; V. e - izometrijske projekcije Čeona i profilna projekcija valjka u ovom slučaju su pravokutnici, a stošci su jednakokračni trokuti. Imajte na umu da na svim projekcijama treba nacrtati osi simetrije, s kojima počinju crteži cilindra i konusa. Čeona i profilna projekcija valjka su jednake. Isto se može reći i za konusne projekcije. Stoga su u ovom slučaju profilne projekcije na crtežu nepotrebne. Osim toga, zahvaljujući ikoni "promjer", možete zamisliti oblik cilindra iz jedne projekcije (Sl. 81). Slijedi da u takvim slučajevima nema potrebe za tri projekcije. 
Riža. 81. Slika valjka u jednom pogledu Dimenzije valjka i stošca određene su njihovom visinom h i promjerom baze d. Metode konstruiranja izometrijske projekcije valjka i stošca su iste. Da biste to učinili, nacrtajte osi x i y, na kojima je izgrađen romb. Stranice su mu jednake promjeru baze valjka ili stošca. U romb je upisan oval (vidi sliku 66). Grupne projekcije geometrijska tijela. Slika 83 prikazuje projekcije skupine geometrijskih tijela. Možete li reći koliko geometrijskih tijela spada u ovu skupinu? Kakva su to tijela? 
Riža. 83. Crtanje skupine geometrijskih tijela Pregledom slika može se ustanoviti da se u njoj nalaze stožac, valjak i pravokutni paralelopiped. Smješteni su različito u odnosu na ravnine projekcije i jedni prema drugima. Kako točno? Os stošca je okomita na horizontalnu ravninu projekcija, a os valjka je okomita na profilnu ravninu projekcija. Dvije plohe paralelopipeda paralelne su s horizontalnom ravninom projekcije. Na profilnoj projekciji slika valjka je desno od slike paralelopipeda, a na vodoravnoj projekciji ispod. To znači da se cilindar nalazi ispred paralelopipeda, stoga je dio paralelopipeda u prednjoj projekciji prikazan isprekidanom linijom. Iz horizontalnih i profilnih projekcija može se ustanoviti da valjak dodiruje paralelopiped. Čeona projekcija stošca dodiruje projekciju paralelopipeda. Međutim, sudeći po horizontalnoj projekciji, paralelopiped ne dodiruje stožac. Stožac se nalazi lijevo od valjka i paralelopipeda. U profilnoj projekciji djelomično ih pokriva. Stoga su nevidljivi dijelovi valjka i paralelopipeda prikazani isprekidanim linijama. Kako će se promijeniti projekcija profila na slici 83 ako se iz skupine geometrijskih tijela ukloni stožac? Zabavni zadaci 1. Na stolu su dame, kao što je prikazano na slici 84, a. Na temelju crteža izbrojite koliko je kockica u prvim vama najbližim stupcima. Koliko je dama na stolu? Ako vam je teško prebrojati ih prema crtežu, pokušajte prvo složiti dame u stupce prema crtežu. Sada pokušajte točno odgovoriti na pitanja. 
Riža. 84. Vježbe 2. Na stolu su dame raspoređene u četiri stupca. Na crtežu su prikazani u dvije projekcije (slika 84, b). Koliko je dama na stolu ako je jednak broj crnih i bijelih? Da biste riješili ovaj problem, morate ne samo poznavati pravila projekcije, već i biti u stanju logično zaključivati. Dakle, već znate da je oblik većine predmeta kombinacija raznih geometrijskih tijela ili njihovih dijelova. Stoga, za čitanje i dovršavanje crteža morate znati kako su prikazana geometrijska tijela.
11.1. Projiciranje kocke i pravokutni paralelopiped. Kocka je postavljena tako da su joj bridovi paralelni s ravninama projekcije. Zatim će biti prikazani na ravninama projekcije u prirodnoj veličini paralelnim s njima kao kvadrati, a na okomitim ravninama kao ravni segmenti (slika 76).
Projekcije kocke su tri jednaka kvadrata.
Na crtežu kocke i paralelopipeda naznačene su tri dimenzije: duljina, visina i širina.
Na slici 77 dio čine dva pravokutna paralelopipeda, od kojih svaki ima dvije kvadratne strane. Obratite pažnju na to kako su dimenzije prikazane na crtežu. Ravne površine označen tankim linijama koje se sijeku.
Zahvaljujući simbolu □, oblik dijela je jasan čak i iz jednog pogleda.
11.2. Projekcija pravilne trokutne i šesterokutne prizme. Baze prizmi, paralelne s horizontalnom ravninom projekcije, prikazane su na njemu u punoj veličini, a na frontalnim i profilnim ravninama - kao ravni segmenti. Bočne strane prikazane su bez izobličenja na onim ravninama projekcija s kojima su paralelne, au obliku ravnih segmenata na onima na koje su okomite (slika 78). Lica nagnuta prema projekcijskim ravninama na njima izgledaju iskrivljeno.
Dimenzije prizmi određene su njihovom visinom i veličinom temeljnog lika. Crta-točkaste linije na crtežu označavaju osi simetrije.
Konstrukcija izometrijskih projekcija prizme počinje od baze. Zatim se iz svakog vrha baze povlače okomice, na koje se polažu segmenti jednaki visini, a kroz rezultirajuće točke povlače se ravne linije paralelne s rubovima baze.
Crtež u sustavu pravokutnih projekcija također počinje horizontalnom projekcijom.
11.3. Projekcija pravilne četverokutne piramide. Kvadratna baza piramide projicira se na vodoravnu ravninu H u punoj veličini. Na njoj dijagonale prikazuju bočna rebra koja idu od vrhova baze do vrha piramide (slika 79).
Čeona i profilna projekcija piramide su jednakokračni trokuti.
Dimenzije piramide određene su duljinom b dviju stranica njezine baze i visinom h.
Izometrijska projekcija piramide počinje se graditi od baze. Iz središta dobivene figure povuče se okomica, na nju se ucrta visina piramide i dobivena točka spoji na vrhove baze.
11.4. Projekcija valjka i stošca. Ako se krugovi koji leže na bazama cilindra i stošca nalaze paralelno s vodoravnom ravninom H, njihove projekcije na ovu ravninu također će biti krugovi (sl. 80, b i d).
Čeona i profilna projekcija valjka u ovom slučaju su pravokutnici, a stošci su jednakokračni trokuti.
Imajte na umu da na svim projekcijama treba nacrtati osi simetrije, s kojima počinju crteži cilindra i konusa.
Čeona i profilna projekcija valjka su jednake. Isto se može reći i za konusne projekcije. Stoga su u ovom slučaju profilne projekcije na crtežu nepotrebne. Osim toga, zahvaljujući znaku 0 moguće je u jednoj projekciji prikazati oblik valjka (slika 81). Slijedi da u takvim slučajevima nema potrebe za tri projekcije. Dimenzije valjka i stošca određene su njihovom visinom h i promjerom baze d.
Metode konstruiranja izometrijske projekcije valjka i stošca su iste. Da biste to učinili, nacrtajte osi x i y, na kojima je izgrađen romb. Stranice su mu jednake promjeru baze valjka ili stošca. U romb je upisan oval (vidi sliku 66).
11.5. Projekcije lopte. Sve projekcije lopte su kružnice, čiji je promjer jednak promjeru lopte (slika 82). Na svakoj projekciji nacrtane su središnje linije.
Zahvaljujući znaku promjera, lopta se može prikazati u jednoj projekciji. Ali ako je teško razlikovati kuglu od drugih površina s crteža, dodajte riječ "kugla", na primjer: "Dmametar kugle 45".
11.6. Projekcije skupine geometrijskih tijela. Slika 83 prikazuje projekcije skupine geometrijskih tijela. Možete li reći koliko geometrijskih tijela spada u ovu skupinu? Kakva su to tijela?
Pregledom slika možemo utvrditi da sadrži stožac, valjak i pravokutni paralelopiped. Smješteni su različito u odnosu na ravnine projekcije i jedni prema drugima. Kako točno?
Os stošca je okomita na horizontalnu ravninu projekcija, a os valjka je okomita na profilnu ravninu projekcija. Dvije plohe paralelopipeda paralelne su s horizontalnom ravninom projekcije. Na profilnoj projekciji slika valjka je desno od slike paralelopipeda, a na vodoravnoj projekciji ispod. To znači da se cilindar nalazi ispred paralelopipeda, stoga je dio paralelopipeda u prednjoj projekciji prikazan isprekidanom linijom. Iz horizontalnih i profilnih projekcija može se ustanoviti da valjak dodiruje paralelopiped.
Čeona projekcija stošca dodiruje projekciju paralelopipeda. Međutim, sudeći po horizontalnoj projekciji, paralelopiped ne dodiruje stožac. Stožac se nalazi lijevo od valjka i paralelopipeda. U profilnoj projekciji djelomično ih pokriva. Stoga su nevidljivi dijelovi valjka i paralelopipeda prikazani isprekidanim linijama.
20. Kako će se promijeniti projekcija profila na slici 83 ako se iz skupine geometrijskih tijela ukloni stožac?
Zabavni zadaci
1. Na stolu su dame, kao što je prikazano na slici 84, a. Na temelju crteža izbrojite koliko je kockica u prvim vama najbližim stupcima. Koliko je dama na stolu? Ako vam je teško prebrojati ih prema crtežu, pokušajte prvo uzeti i složiti dame u stupce prema crtežu. Sada pokušajte točno izvršiti zadatke.
2. Na stolu su dame u četiri stupca (slika 84, b). Na crtežu su prikazani u dvije projekcije. Koliko je dama na stolu ako je jednak broj crnih i bijelih? Da biste riješili ovaj problem, morate ne samo poznavati pravila projekcije, već i biti u stanju logično zaključivati.
Riža. 76. Kocka i paralelopiped: a - projekcija; b, d crteži u sustavu pravokutnih projekcija; c, d - izometrijske projekcije
Riža. 77. Slika dijela u jednom pogledu
Riža. 78. Prizme:
a, d - projekcija; b, d - crteži u sustavu pravokutnih projekcija; c, e - izometrijske projekcije
VJEŽBA: konstruirati tri projekcije skupine od četiri geometrijska tijela duž zadane horizontalne projekcije prema slici 4.1, te pronaći projekcije točaka koje se nalaze na površini geometrijskih tijela. Opcije za zadatak prikazane su na slikama 4.2 – 4.8. Na slikama 4.2 – 4.8 (a) prikazana su četiri geometrijska tijela u dvije projekcije na kojima su navedene dimenzije (h, d, m, n ...) i točke ( a, b, c, d...), a u tablicama 4.1 – 4.7 vrijednosti ovih dimenzija označene su opcijom.
Slika 4.1
METODIČKE UPUTE
Za dovršetak rada potrebno je proučiti teme “Konstrukcija projekcija prizme, piramide, valjka, stošca” i “Konstrukcija složenog crteža grupe geometrijskih tijela”. Izvršite rad u sljedećem redoslijedu:
1) Nacrtajte koordinatne osi.
2) Na horizontalnoj ravnini nacrtati osi simetrije baza geometrijskih tijela, koje se nalaze na udaljenostima l I l 1.
3) Zadanim dimenzijama (d, d 1 , m, n ...) nacrtajte horizontalnu projekciju skupine od četiri geometrijska tijela.
4) Konstruirajte frontalnu projekciju grupe tijela (koordinata z su visine geometrijskih tijela - h, h 1, h 2, h 3).
5) Konstruirajte profilnu projekciju grupe tijela.
6) Projekcije točaka navedenih na slikama 4.2 – 4.8 (a) nanesite na frontalne i horizontalne projekcije geometrijskih tijela (po dvije točke na svakom geometrijskom tijelu).
7) Konstruirajte nedostajuće projekcije svake točke.
Opcije 1, 2, 3
Tablica 4.1 Mjere geometrijskih tijela
| Opcija br. | d | d 1 | d 2 | m | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
| |
Slika 4.2 Dimenzije geometrijskih tijela (a), horizontalna projekcija skupine tijela (b), izometrija skupine tijela (c)
Opcija 4, 5, 6
Tablica 4.2 Mjere geometrijskih tijela
| Opcija br. | d | d 1 | d 2 | m | n | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
b) c)
Slika 4.3 Dimenzije geometrijskih tijela (a), horizontalna projekcija skupine tijela (b), izometrija skupine tijela (c)
Opcija br. 7, 8, 9
Tablica 4.3 Mjere geometrijskih tijela
| Opcija br. | d | d 1 | d 2 | d 3 | d 4 | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
Slika 4.4 Dimenzije geometrijskih tijela (a), horizontalna projekcija skupine tijela (b), izometrija skupine tijela (c)
Opcija 10, 11, 12
Tablica 4.4 Mjere geometrijskih tijela
| Opcija br. | d | d 1 | d 2 | m | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
|
Slika 4.5 Dimenzije geometrijskih tijela (a), horizontalna projekcija skupine tijela (b), izometrija skupine tijela (c)
Opcija 13, 14, 15
Tablica 4.5 Mjere geometrijskih tijela
| Opcija br. | d | d 1 | d 2 | m | n | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
Slika 4.6 Dimenzije geometrijskih tijela (a), horizontalna projekcija skupine tijela (b), izometrija skupine tijela (c)
Opcija 16, 17, 18
Tablica 4.6 Mjere geometrijskih tijela
| Opcija br. | d | d 1 | d 2 | d 3 | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
Slika 4.8 Dimenzije geometrijskih tijela (a), horizontalna projekcija skupine tijela (b), izometrija skupine tijela (c)
Grafički rad br.5
IZOMETRIJA GRUPE GEOMETRIJSKIH TIJELA
VJEŽBA: konstruirati izometriju skupine tijela čije su projekcije nacrtane u grafičkom radu br. 4 i staviti točke na površinu tijela (opcije zadatka - sl. 4.2 - 4.8).
METODIČKE UPUTE
Da biste dovršili posao, morate proučiti odjeljak "Aksonometrijske projekcije".
Konstrukcija izometrije šesterokutne prizme i piramide
1) Nacrtamo dvije osi simetrije paralelne s koordinatnim osima, dobivamo točku OKO (Slika 5.1 b).
2) Od točke OKO rasporediti segmente na jednoj osi simetrije O1 i O4.
3) Od točke OKO na drugoj osi simetrije ucrtavamo segmente OS I Od .
4) Kroz točke c I d crtati linije paralelne segmentu 1-4 , na koje ucrtavamo točke 2, 3 I 5, 6.
5) Spojite točkice 1, 2, 3, 4, 5 I 6.
Duljine segmenata O1= O4, Oc = Od , c2 = c3 = d5 = d6 preuzimamo iz složenog crteža (sl. 5.1 a).
 |
Slika 5.1 Konstrukcija izometrije heksagonalne prizme
6) Iz vrhova osnovnog šesterokuta povlačimo ravne linije paralelne s osi x, y ili z . (Slika 5.1 c). Na tim ravnim linijama iz vrhova baze nanesemo visinu prizme i dobijemo točke 1 , 2, 3, 4, 5, 6 vrhovi druge baze prizme.
Slika 5.2 Izometrija šesterokutne piramide
Konstrukcija izometrijskih projekcija valjka i stošca
|
Izometrijska projekcija kruga zamijenjena je ovalom. Oval ima dvije osi - veliku i sporednu. U avionu xOz OU, u avionu xOy sporedna os ovala je os Oz, u avionu zOu sporedna os ovala je os Oh. Glavne osi ovala okomite su na male osi.
1) Nacrtajte malu os ovala na odgovarajuću ravninu (slika 5.3).
2) Nacrtajte veliku os okomito na sporednu os i odredite sjecište male i velike osi - O 1 - središte ovala.
3) Kroz središte ovala O 1 nacrtajte dvije aksijalne isprekidane linije paralelne s osi - Oh I Oz za avion xOz; Oz I OU za avion zOu ; Oh I OU za avion xOy .
4) Iz centra O 1 nacrtajte pomoćnu kružnicu s radijusom, jednak radijusu prikazani krug.
5) Od točaka sjecišta pomoćne kružnice s malom osi ovala - točke 1 I 2 – nacrtajte velike ovalne lukove s radijusom 1A = 1B = 2C = 2D. A, B, C, D – to su točke presjeka pomoćne kružnice s osi nacrtanim crtkano-točkastom linijom.
6) Iz centra O 1 nacrtati luk kružnice upisane u oval, dobivamo točke na glavnoj osi ovala 3 I 4 (Sl. 5.3, ravnina z Oko y ).
7) Iz bodova 1 I 2 crtati ravne linije kroz točke 3 I 4 a dobivamo točke na velikim lukovima ovala 5, 6, 7 I 8 – spojne točke velikog i malog luka ovala (sl. 5.3, ravnina x O y ).
8) Od točaka 3 I 4 crtati male lukove radijusa 3-5 = 3-7 = 4-6 = 4-8 .
Slika 5.3 Konstrukcija ovala koji zamjenjuje krug u izometriji
Konstruirati izometriju valjka iz točke OKO (Slika 5.4 a) podići visinu cilindra i dobiti točku O 1 , u odnosu na koji konstruiramo drugi sličan oval - izometriju gornje baze. Povezujemo dvije baze formirajući okomite linije.
|
|
|||||
|
Slika 5.4 Izometrija valjka (a) i stošca (b)
Konstruirati izometriju stošca iz točke OKO (Sl. 5.4 b) podići visinu stošca i dobiti točku s - vrh konusa. Crtamo dvije formativne linije od vrha do baze.
Izometrija točaka konstruira se prema njihovim koordinatama uzetim iz složenog crteža.
Grafički rad br.6
Tema "Projekcije grupe geometrijskih tijela."
Cilj: Poučavanje učenika grafičkoj pismenosti, razvijanje prostornog razmišljanja, utvrđivanje razine razvoja intelektualnih kvaliteta kod učenika.
Zadaci:
I. Obrazovni: Stvoriti uvjete za razvoj vizualnog pamćenja, prostorne mašte i maštovitog mišljenja; naučiti kako prepoznati projekcije najjednostavnijih geometrijskih tijela na crtežu i kako ih definirati relativni položaj; razviti logično mišljenje te sposobnost grafičkog izražavanja vlastitih misli.
II. Razvojni: : razvijati prostorno predočavanje i prostorno mišljenje, racionalnost uvažavajući individualne sposobnosti. Nastaviti razvijati općeobrazovne kompetencije učenika.
III. Odgojni: Njegovati točnost i preciznost pri izvođenju grafičkih radova; njegovati principe estetskog opažanja okolne objektivne sredine.
Oprema: modeli geometrijskih tijela, slajd “Crtež grupe geometrijskih tijela”, testovi za ponavljanje, kartice sa zadacima, udžbenik, ravnalo, olovka, format, šestar.
Vrsta lekcije: kombinirani
Oblici i metode nastave: individualno; diferencirano, vizualno, praktično; metoda samostalne aktivnosti.
Tijekom nastave:
ja. Organizacijska faza. Lijepi pozdrav. Provjera spremnosti za lekciju. Organizacija pažnje. Otkrivanje nastavnog plana.
II. Ispitivanje domaća zadaća : utvrditi pravilnost, potpunost i svjesnost izrade domaće zadaće. Koja će se linija dobiti u sjecištu valjka s kosom ravninom koja siječe sve njegove generatore? (Ako je cilindar presječen kosom ravninom tako da se sve njegove generatrise sijeku, tada će linija sjecišta bočne plohe s tom ravninom biti elipsa, čija veličina i oblik ovise o kutu nagiba rezne ravnine. na ravnine baza valjka).
III. Ponavljanje obrađenih tema(test).
1. pitanje: Koja smo geometrijska tijela proučavali? (poliedri i rotacijska tijela).
Pitanje 2: Imenuj poliedre...
Pitanje 3: Navedite tijela revolucije...
Pitanje 4: Zašto se tijela revolucije tako nazivaju?
1. Budući da u osnovi ovih tijela leži krug
2. Budući da su ta tijela nastala rotacijom plosnate figure oko osi
3. Ta se tijela mogu okretati
5. pitanje: rotacijom koje figure smo dobili cilindar?
1. Trapez
2. Pravokutnik
3. Trokut
Pitanje 6: Geometrijsko tijelo ima 2 baze, bočne strane su trapezi, nazovite ga:
1. Krnji stožac
2. Krnja piramida
Pitanje 7: Koje veličine određuju veličinu šesterokutne prizme?
1. Visina i širina
2. Visina i stranica šesterokuta
3. Visina i promjer kruga opisanog oko baze
Pitanje 8: Koje veličine određuju veličinu trokutaste piramide?
1. Visina piramide i stranica trokuta
2. Visina piramide i dimenzije baze
3. Apotem piramide i dimenzije baze
9. pitanje: Navedite geometrijske oblike koji imaju takvu frontalnu projekciju
IV. Ažuriranje subjektivnog doživljaja učenika:
A) Rad prema crtežima za prepoznavanje geometrijskih tijela. Crteži geometrijskih tijela ponuđeni su u A3 formatu jedan po jedan. Ako učenici pravilno imenuju geometrijsko tijelo na temelju projekcija, tada se okretanjem formata uvjeravamo u ispravnost, tu se lijepi vizualna slika geometrijskog tijela.
B) Stvaranje problematične situacije. Predlaže se crtež skupine geometrijskih tijela. Stvara se kritična točka: možemo ili ne možemo.
C) Izvještavanje o temi lekcije. Formiranje ciljeva zajedno s učenicima. Dokazivanje društvenog i praktičnog značaja gradiva koje se proučava. Formulacija problema. Aktualizacija subjektivnog doživljaja.
V. Faza učenja novog gradiva. Osigurati percepciju, razumijevanje i primarno pamćenje novog gradiva kod učenika. 
Pogledajmo slike crteža grupe geometrijskih tijela prikazanih na sl. 120. Skupinu čine tri geometrijska tijela. Prvo geometrijsko tijelo (vidi slijeva na desno) na projekcijskim ravninama V prikazano je kao jednakokračni trokut, a na projekcijskoj ravnini H - kao krug. Takve projekcije ima samo stožac. Os stošca je okomita na horizontalnu ravninu projekcije.
Drugo geometrijsko tijelo prikazano je na dvije ravnine projekcije (H, dva pravokutnika, a na frontalnoj - krug. Takve projekcije su svojstvene cilindru, čija je os okomita na ravninu frontalne projekcije. Treći geometrijski tijelo je na svim ravninama projekcije prikazano pravokutnicima. To znači da se radi o pravokutnom paralelopipedu čije su plohe paralelne s ravninama projekcije. Dakle, možemo zaključiti da crtež prikazuje skupinu geometrijskih tijela sastavljenih od stošca , cilindar i paralelopiped.
Na čeonoj projekciji skupine geometrijskih tijela projekcija valjka pokriva dio projekcije stošca. To sugerira da je cilindar ispred stošca. Pretpostavku potvrđuju i druge projekcije. Prednja strana pravokutnog paralelopipeda leži u istoj ravnini s jednom od baza valjka - ovaj zaključak može se donijeti razmatranjem vodoravne projekcije skupine geometrijskih tijela.
Na temelju analize slike dolazimo do zaključka da su paralelepiped i valjak bliže nama, a stožac se nalazi iza njih (slika 120). Tako se čitaju crteži skupine geometrijskih tijela.
VI. Faza inicijalnog testiranja novih znanja. Utvrditi ispravnost i svijest učenika o proučavanom gradivu. Identificirajte nedostatke u početnom razumijevanju. Ispravite uočene nedostatke. 
1.Koja su geometrijska tijela prikazana na crtežu" (sl. 121)? Koje tijelo se nalazi bliže nama? Koja se tijela međusobno dodiruju? Pronađite sve projekcije svakog geometrijskog tijela jednu po jednu. 
Razmotrite “Crtanje grupe geometrijskih tijela” i odgovorite na pitanja:
- Od koliko tijela se sastoji grupa geometrijskih tijela?
- Koje geometrijsko tijelo je na ravnini P prikazano kao pravokutnik, a na ravnini P3 kao kružnica?
- kako se baza piramide nalazi na ravnini P2?
- koje je tijelo prikazano na ravnini P3 kao kvadrat, a na ravnini P1 kao pravokutnik i P2 kao pravokutnik?
- kako se nalazi os cilindra u odnosu na ravnine P1, P2, P3?
- koje se tijelo u različitim oblicima odražavalo na tri ravnine?
Zaključak. Na crtežu je prikazana skupina geometrijskih tijela: prizma, valjak i piramida.
. Analiziraj crtež i odgovori na pitanje: kojim su redom poredana geometrijska tijela u skupini? Zaključak. Bliže nam je prizma, a iza njih valjak i piramida.
V. Učvršćivanje novog gradiva: osigurati da učenici zadrže znanja i metode djelovanja koje su im potrebne za rad . Provjera cjelovitosti i svijesti učenika o usvajanju novih znanja. Identificiranje praznina u početnom razumijevanju. Otklanjanje dvosmislenosti u razumijevanju.
Nacrtajte u bilježnicu crtež grupe geometrijskih tijela mijenjajući mjesta tijela označenih na crtežu brojevima 1 i 2.
VI. Domaća zadaća: udžbenik paragraf 3.6, pripremiti A3 format, pripremiti pribor za crtanje za rad.
VII. Faza sažetka lekcije: vrednovati rad razreda i pojedinih učenika.
Odraz. Inicirati učenike o njihovim emocionalno stanje svojih aktivnosti.
Mobilizacija učenika na refleksiju. Je li vam se svidjela lekcija? Pitanja o novoj temi?
Zadatak "Geometrijski oblici"
Svrha lekcije. Dublje proučavanje konstrukcije slika najjednostavnijih geometrijskih oblika.
Početni podaci. Organizacija projekcije dijelova od strane:
Predstavljanje kao skup geometrijskih elemenata: točke, pravci, ravnine, tijela (poliedri: paralelopipedi, razne prizme, piramide; obrtna tijela: lopte, cilindri, stošci);
- konstruiranje projekcija točaka i pravaca koji pripadaju plohama i određivanje njihove vidljivosti.
- Projekcije geometrijskih tijela
- Da biste točno izvršili zadatak grafički rad potrebno je detaljno proučiti dio „Projekcijski crtež”: upoznati se s principima projekcijskog crtanja točaka, ravnih linija, ravnih likova i raznih geometrijskih tijela. Također je potrebno savladati bit aksonometrijske projekcije. Projekcijska projekcija temelji se na "nacrtnoj geometriji", koja proučava načine prikazivanja oblika prostornih objekata na ravnini.
- Projekcijsko crtanje je osnova strojarskog crtanja, gdje se proučavaju praktične tehnike prikazivanja geometrijskih tijela i njihovih kombinacija.
- Koliko god neki detalj bio složen, uvijek ga je moguće raščlaniti i prikazati kao skup jednostavnih elemenata: točaka, linija, ploha geometrijskih tijela i njihovih dijelova.
- U deskriptivnoj geometriji, prostorne figure koje predstavljaju skup točaka, linija i površina proučavaju se njihovim projekcijskim preslikavanjima. Glavni zadatak nacrtne geometrije je stvoriti metodu prikazivanja koja ima tri dimenzije.
- Za vizualni prikaz proizvoda ili njihovih dijelova koriste se aksonometrijske projekcije koje se koriste kao pomoćne u složenim crtežima.
- Na slici su prikazani nazivi nekih vrsta aksonometrijskih projekcija, njihove osi i koeficijent izobličenja linearnih dimenzija duž osi. Pri izradi aksonometrijskih projekcija potrebno je uzeti u obzir da segmenti ravnih linija figure paralelni s koordinatnim osima u složenom crtežu moraju biti paralelni s odgovarajućim aksonometrijskim osima. Ravninske krivulje i kružni lukovi velikih polumjera u aksonometrijskoj projekciji konstruiraju se pomoću koordinata točaka.
- Dakle, proučavajući deskriptivnu geometriju, osoba razvija prostorno razmišljanje i maštu, bez kojih nije moguća inženjerska kreativnost.
- Stoga je bez poznavanja ovih pitanja nemoguće započeti s izvođenjem grafičkog rada (zadatak 4), budući da se ovdje razvija razumijevanje principa dizajna, veza između projekcija i razvija se prostorno razmišljanje. Na projekcijama geometrijskih tijela potrebno je jasno prikazati njihove elemente: lice, rub, bazu, visinu, vrh itd. itd.; znati odrediti dvije projekcije točke zadane jednoj projekciji na površini tijela, te odrediti sliku tih projekcija .
Slika 1. 7. Vrste osnovnih aksonometrijskih projekcija
3. zadatak Uključuje konstruiranje projekcija skupine geometrijskih tijela (prizma, piramida, stožac, valjak). Primjer ispunjavanja zadatka prikazan je na slici 1.9. Zadatak se rješava na A3 listu papira. Prilikom konstruiranja grupe geometrijskih tijela, vidljive konture moraju biti prikazane čvrstim glavnim linijama, nevidljive s isprekidanim linijama, dvostruko tanjim od glavnih prema GOST 2.303-68 i 2.304-68 ESKD (vođeni Tablicom 1) . Također je važno ne zaboraviti na osi simetrije na projekcijama. Nije potrebno crtati komunikacijske linije između projekcija, ali je potrebno održavati projekcijsku vezu.
Prilikom izvođenja grafičkih radova možete koristiti tri metode konstrukcije: metodu projekcije, koordinatna metoda ili korištenjem metode crtanja konstantne ravne linije. Za konstruiranje treće projekcije (profila) grupe tijela potrebno je redom svako tijelo posebno. Shvatite da profilna projekcija prikazuje ono što bi se vidjelo kada bi se frontalna projekcija ili horizontalna projekcija gledala vodoravno s lijeve strane A.
