Projekcije u dvije i tri točke. Pravokutno projiciranje na jednu, dvije i tri ravnine projiciranja. Pitanja za samotestiranje

Neka je potrebno konstruirati pravokutnu projekciju predmeta navedenog na slici 43. Odaberimo vertikalnu projekcijsku ravninu (označimo je slovom V). Takva ravnina koja se nalazi ispred gledatelja naziva se frontalni(od francuske riječi "frontal", što znači "okrenut prema gledatelju"). Sada ćemo konstruirati projekciju objekta na ovu ravninu, gledajući objekt sprijeda. Da bismo to učinili, mentalno nacrtajmo neke točke, na primjer, vrhove objekta i točke otvora, projicirajući zrake okomite na ravninu projekcije V (slika 43. a). Označimo točke njihova sjecišta s ravninom i spojimo ih ravnim crtama, a točke kružnice zakrivljenom linijom. Dobit ćemo projekciju objekta na ravninu.

Riža. 43. Projekcija na jednu ravninu projiciranja

Primijetite da je objekt postavljen ispred ravnine projekcije tako da su njegove dvije površine bile paralelne s tom ravninom i projicirane bez izobličenja. Na temelju dobivene projekcije možemo prosuditi samo dvije dimenzije predmeta u ovom slučaju - visinu i širinu te promjer rupe (sl. 43. b). Kolika je debljina predmeta? Koristeći dobivenu projekciju, to ne možemo reći. To znači da jedna projekcija ne otkriva treću dimenziju objekta. Kako bi se iz takve slike mogao u potpunosti procijeniti oblik dijela, ponekad se nadopunjuje naznakom debljine (debljina) dijela, kao na slici 44. To se radi ako je predmet jednostavnog oblika, nema izbočine, udubljenja itd., tj. uvjetno se može smatrati ravnim. Na slikama 34 i 36 vidjeli ste primjere crteža dijelova koji sadrže jednu pravokutnu projekciju.

Riža. 44. Crtež dijela

4.2. Projiciranje na više ravnina projiciranja. Jedna projekcija ne određuje uvijek jednoznačno geometrijski oblik objekta. Na primjer, pomoću jedne projekcije prikazane na slici 45, a, možete zamisliti objekte kako su prikazani na slici 45, b i c. Možete mentalno odabrati druge objekte koji će također imati kao svoju projekciju sliku prikazanu na slici 45, a. Osim toga, kako doznajemo, takva slika ne odražava treću dimenziju objekta.

Riža. 45. Neodređenost oblika predmeta na slici

Svi ovi nedostaci mogu se ukloniti ako konstruirate ne jednu, već dvije pravokutne projekcije objekta na dvije međusobno okomite ravnine (slika 46): frontalnu i vodoravnu (označene slovom H).

Riža. 46. Projekcija na dvije ravnine projekcije

Da bi se dobila projekcija na frontalnoj ravnini V, objekt se gleda sprijeda, a na vodoravnoj ravnini H - odozgo.

Crta presjeka tih ravnina (označena je X) naziva se os projekcije(Slika 46. b).

Ispostavilo se da se konstruirane projekcije nalaze u prostoru u različitim ravninama (vodoravnim i okomitim). Slike predmeta obično se izrađuju na jednom listu, odnosno u jednoj ravnini. Stoga, da bi se dobio crtež objekta, obje se ravnine kombiniraju u jednu. Da biste to učinili, rotirajte horizontalnu ravninu projekcije oko X osi prema dolje za 90° tako da se podudara s okomitom ravninom. Obje projekcije će se nalaziti u istoj ravnini (slika 47).

Riža. 47. Dvije projekcije predmeta

Na crtežu se ne smiju prikazivati granice projekcijskih ravnina, a ne ucrtavaju se ni projekcije projekcijskih zraka i sjecište ravnina projekcija, odnosno osi projekcija, ako to nije potrebno.

Na kombiniranim ravninama, frontalna i horizontalna projekcija predmeta nalaze se u projekcijskoj vezi, tj. horizontalna projekcija će se nalaziti točno ispod frontalne.

Riža. 48. Neodređenost oblika predmeta na slici

Imajte na umu da se donja izbočina predmeta pokazala nevidljivom na horizontalnoj projekciji, pa je prikazana isprekidanim linijama.

Pogledajmo još jedan primjer. Pomoću slike 48 lako možemo zamisliti opći oblik dijela. Ali oblik usjeka u okomitom dijelu ostaje nejasan. Da biste vidjeli kakav je, trebate konstruirati projekciju na drugu ravninu. Postavljena je okomito na ravnine projekcije H i V.

Riža. 49. Projiciranje na tri ravnine projiciranja

Treća ravnina projiciranja naziva se profil, a projekcija dobivena na njemu je projekcija profila predmet (od francuske riječi "profil", što znači "pogled sa strane"). Označava se slovom W (slika 49, a). Projicirani objekt postavljen je u prostor trostranog kuta kojeg tvore ravnine V, H i W i promatran s tri strane - naprijed, gore i lijevo. Projicirajuće zrake prolaze kroz karakteristične točke predmeta dok se ne sijeku s ravninama projekcije. Sjecišta su povezana ravnim ili zakrivljenim linijama. Dobivene figure bit će projekcije objekta na ravnine V, H i W.

Profilna ravnina projekcija je okomita. U sjecištu s ravninom H čini os y, a s ravninom V os z.

Da bi se dobio crtež predmeta, ravnina W se zakreće za 90 ° udesno, a ravnina H zakreće se za 90 ° prema dolje (slika 49, b). Tako dobiveni crtež sadrži tri pravokutne projekcije predmeta (slika 50, a): frontalnu, horizontalnu i profilnu. Projicirajuće osi i projicne zrake također nisu prikazane ovdje na crtežu (slika 50. b).

Riža. 50. Tri projekcije predmeta

Profilni rizalit postavljen je u projekcijskoj vezi s frontalnim, desno od njega na istoj visini.

Crtež koji se sastoji od nekoliko pravokutnih projekcija naziva se crtanje u sustavu pravokutnih projekcija. Ovisno o složenosti geometrijskog oblika objekta, on se može prikazati jednom, dvije ili više projekcija.

Metodu pravokutnog projiciranja na međusobno okomite ravnine razvio je francuski geometričar Gaspard Monge krajem 18. stoljeća. Stoga se ova metoda često naziva Mongeova metoda. G. Monge postavio je temelj razvoju znanosti o prikazivanju predmeta – nacrtnoj geometriji. Nacrtna geometrija je teorijska osnova crtanje

Riža. 51. Zadatak za vježbu

Je li na crtežu uvijek dovoljna jedna projekcija predmeta?
Kako se nazivaju projekcijske ravnine? Kako se označavaju?
Kako se zovu projekcije koje se dobivaju projiciranjem predmeta na tri projekcijske ravnine? Kako te ravnine trebaju biti postavljene jedna u odnosu na drugu?

Na slici 51 prikazana je vizualna slika i crtež dijela – kvadrata. Na vizualnoj slici strelice pokazuju smjerove projekcije. Projekcije dijela označene su brojevima 1, 2, 3. Morate, bez ponovnog crtanja crteža, napisati radna bilježnica: a) koja projekcija (označena brojem) odgovara svakom smjeru projekcije (označena slovom); b) nazivi projekcija 1, 2 i 3.

Projiciranje na jednu projekcijsku ravninu. Kao što već znate, da bi se konstruirala projekcija objekta, projekcijske zrake se prvo mentalno povlače kroz sve njegove točke. Zatim se točke presjeka tih zraka s ravninom projekcije označe i povežu ravnim ili zakrivljenim crtama.

Postavimo predmet ispred ravnine projekcije tako da se kod projiciranja na dobivenoj slici vide tri njegove strane (slika 36). Gledajući te slike, lako je zamisliti prostornu sliku objekta.
Takva se projekcija u crtežu koristi za konstruiranje vizualnih slika.
Vizualne slike mogu se dobiti kao rezultat pravokutne i kose paralelne projekcije
Međutim, u vizualnim slikama objekti dobivaju velika izobličenja. okrugli dijelovi se projiciraju u eliptične, pravi kutovi u tupe i šiljaste. Mijenjaju se i neke dimenzije objekta. Stoga se takve slike rijetko koriste u praksi.

Postavimo predmet ispred ravnine projekcije tako da je na slici vidljiv samo s jedne strane (slika 37), te konstruirajmo njegovu pravokutnu projekciju. Sada se dimenzije duljine i širine objekta ne mijenjaju, kutovi između ravnih linija neće biti iskrivljeni, okrugla rupa bit će prikazana kao krug.
No, nema treću dimenziju – visinu. Da bi takva slika bila prikladna za korištenje u praksi, dopunjena je naznakom visine objekta. Visina se na crtežu može označiti konvencionalno. To se radi ako prikazani objekt nema izbočine, udubljenja itd.

Na sl. Slika 38 prikazuje crtež dijela koji se naziva "brtva". Crtež sadrži jednu pravokutnu projekciju. Crtež pokazuje da je duljina dijela 30 mm, a širina 24 mm. Dio ima jedan okrugli prolazni otvor 0 16 mm. Iz upisa na crtežu saznajemo da je debljina (tj. visina) prikazanog dijela 4 mm (s 4). Vidjeli ste primjere crteža koji sadrže jednu pravokutnu projekciju na sl. 31 i 32.
Na crtežu dobivenom pravokutnom projekcijom na jednu ravninu možete označiti visinu ne samo objekta u cjelini, već i svakog njegovog dijela, na primjer, svake točke (vrha). U ovom slučaju nema potrebe svaki put zapisivati riječ "visina" ili "debljina". Dovoljno je pored projekcije jednog ili drugog dijela objekta staviti broj koji označava njegovu visinu.
Projekcije na kojima su visine dijelova predmeta označene brojem nazivamo projekcije s brojčanim oznakama.
S projekcijama s numeričkim oznakama već ste se susreli u zemljopisu.

Projiciranje na dvije projekcijske ravnine.

Na sl. 41 prikazuje proces projektiranja više objekata. Kao što vidite, svi imaju iste projekcije. Stoga, iz crteža koji sadrži jednu projekciju, nije uvijek moguće točno procijeniti geometrijski oblik objekta (paralelepipeda, cilindra ili drugog tijela). Osim toga, na takvom crtežu predmet je vidljiv samo s jedne strane, ne odražava visinu predmeta. Svi ovi nedostaci mogu se ukloniti ako izgradite ne jednu, već dvije projekcije objekta. U tu svrhu potrebno je uzeti dvije ravnine projekcije u prostoru (slika 42), smještene okomito jedna na drugu.

Jedna od ravnina projekcije postavljena je vodoravno. Zove se horizontalna ravnina projekcija i označava se H (latinsko slovo pepeo).Projekcija predmeta na tu ravninu naziva se horizontalna projekcija.

Druga ravnina projekcije V (čita se "ve") postavljena je okomito. Okomitih ravnina može biti više, pa se ravnina projekcije koja se nalazi ispred gledatelja naziva frontalna (od francuske riječi frontal, što znači "okrenuta prema gledatelju"). Projekcija predmeta dobivena na ovu ravninu naziva se frontalna. Imajte na umu da je rupa u dijelu projicirana na ravninu prednje projekcije kao nevidljiva, pa je prikazana isprekidanim linijama.

Tako konstruirane projekcije se u prostoru nalaze u različitim ravninama (vodoravnim i okomitim). Crtež objekta se gradi na jednom listu, tj. u jednoj ravnini. Stoga, da bi se dobio crtež objekta, obje se ravnine dovode (kombiniraju) u jednu. Ovaj se proces lako može pratiti ako zamislimo da se ravnine projekcija međusobno sijeku duž linije x, koja se naziva osi projekcije (slika 42, b). Ako sada vodoravnu ravninu projekcija okrenemo prema dolje za 90° tako da se poklopi s okomitom ravninom, obje će se projekcije nalaziti u istoj ravnini (sl. 43).
Granica projekcijskih ravnina ne može biti prikazana na crtežu (slika 43, b). Projicirajuće zrake i sjecište ravnina projiciranja, odnosno osi projiciranja, ne ucrtavaju se na crtežu ako to nije potrebno.
Kako bi se vidjelo da projekcije prikazane na crtežu predstavljaju slike istog objekta, postavljene su u strogom redoslijedu, jedna ispod druge.
Na sl. 43 vodoravna projekcija nalazi se ispod frontalne. Ovo pravilo za postavljanje projekcija, prihvaćeno u crtežu, ne može se prekršiti. Primjer crteža koji sadrži dvije pravokutne projekcije – frontalnu i horizontalnu Metodu pravokutne projekcije na dvije međusobno okomite ravnine razvio je francuski geometričar Gaspard Monge krajem 18. stoljeća. Stoga se ova metoda ponekad naziva i Mongeova metoda.
G. Monge je započeo razvoj nova znanost o slici predmeta – nacrtna geometrija.

Projekcija na tri projekcijske ravnine.

Koristeći dvije projekcije objekta, također nije uvijek moguće točno prikazati prostornu sliku objekta. Slike na sl. 45, ali mogu biti projekcije objekata prikazanih na sl. 45, b, sl. 45, c itd. Osim toga, u praksi je često potrebno konstruirati crteže vrlo složenih objekata, gdje dvije projekcije nisu dovoljne za prepoznavanje geometrijskog oblika i dimenzija prikazanog objekta.

Da bi se dobio takav crtež, iz kojeg je moguće uspostaviti jednu sliku prikazanog predmeta, ponekad je potrebno koristiti ne dvije, već tri ravnine projekcije (slika 46).
Treća ravnina projekcija W (čita se "dvostruki ve") naziva se profil, a projekcija koja se na njoj dobije naziva se profilna projekcija predmeta (od francuske riječi "profile", što znači "pogled sa strane").
Profilna ravnina projekcija je okomita. Za izradu crteža objekta, on se postavlja tako da je istodobno okomit na horizontalnu i frontalnu ravninu projekcija. U sjecištu s ravninom H čini os y, a s ravninom V os z.
Da bi se dobio crtež, W ravnina se zakrene za 90° udesno, a H ravnina se zakrene prema dolje. Tako dobiveni crtež (slika 46) sadrži tri pravokutne projekcije predmeta. (Na crtežu nisu prikazane projicne osi i projicne zrake.) Na crtežu je profilna projekcija uvijek postavljena na istoj visini kao i frontalna, desno od nje. Takav ćemo crtež nazvati crtežom u sustavu pravokutnih projekcija.

Postupak dobivanja slike na ravnini naziva se projekcija. Kako se rade projekcije?

Uzmimo proizvoljnu točku u prostoru A i nekakav avion N. Povucimo kroz točku A ravna linija do presjeka s ravninom N, rezultirajuća točka A postoje sjecišta pravca i ravnine projekcija bodova A. Ravnina na koju se dobiva projekcija naziva se ravnina projekcije. Ravno Ahh nazvao projektirajuća zraka(Slika 35).

Riža. 35. Projiciranje grede na ravninu

Prema tome, da bi se konstruirala projekcija figure na ravninu, potrebno je povući zamišljene projicirajuće zrake kroz točke te figure dok se ne sijeku s ravninom. Riječ projekcija- Latinski, prevedeno na ruski znači "baci naprijed".

Točke snimljene na objektu pokazuju velikim slovima A, B, C, a njihove projekcije su mala slova a, b, c.

Ako projicirane zrake dolaze iz jedne točke, tada projekcija nazvao središnji. Točka S iz koje izlaze zrake zove se središnji (Slika 36).

Riža. 36. Centralna projekcija

Primjeri središnje projekcije su fotografije, filmski okviri i sjene koje zrake električne žarulje bacaju s predmeta.

Ako su projicirane zrake međusobno paralelne, tada projekcija nazvao paralelno, i rezultirajuća projekcija – paralelno. Primjer paralelne projekcije mogu se smatrati sunčevim sjenama od predmeta.

Kod paralelnog projiciranja sve zrake padaju na ravninu projiciranja pod istim kutom. Ako je itko oštar kut, tada se poziva projekcija kosi(Slika 37).

Riža. 37. Paralelno projiciranje

U slučaju kada su projicirane zrake okomite na ravninu projiciranja, projekcija nazvao pravokutan. Dobivena projekcija naziva se pravokutna (slika 38).

Riža. 38. Pravokutna projekcija

Od svih razmatranih metoda projekcije, osnova za konstruiranje slike je metoda pravokutne projekcije, budući da se rezultirajuća slika projicira na ravninu bez izobličenja.

U prostoru se ravnina projekcije može nalaziti bilo gdje: okomito, vodoravno, koso.

Da bi se dobila projekcija predmeta na ravninu, postavlja se paralelno s tom ravninom i zrake se povlače kroz svaki vrh okomito na tu ravninu projekcije.

Razmotrimo konstrukciju projekcije objekta prikazanog na sl. 39 po avionu.

Riža. 39. Projekcija na frontalnu ravninu projekcija

Odaberimo vertikalnu ravninu projekcije koja se nalazi ispred gledatelja. Ovaj avion se zove frontalni(od francuske riječi « frontalni», što to znači « okrenuti prema gledatelju» a označava se slovom V(ve).

U mislima promatrajte predmet paralelan s frontalnom ravninom i nacrtajte projicirane zrake kroz sve točke okomite na ravninu V. Označite točke sjecišta zraka s ravninom i povežite ih ravnim linijama, a točke kružnice zakrivljenom linijom. Dobivamo projekciju predmeta na ravninu koja se tzv frontalna projekcija(Slika 40).

Riža. 40. Frontalna projekcija

Na temelju dobivene projekcije mogu se prosuditi samo dvije dimenzije - visina, duljina i promjer rupe.

Kolika je širina predmeta? Koristeći dobivenu projekciju, to ne možemo reći. To znači da jedna projekcija ne otkriva treću dimenziju objekta, osim toga, jedna projekcija ne određuje uvijek geometrijski oblik predmeta (slika 41).

Riža. 41. Dvosmislenost u identificiranju oblika objekta s jednom projekcijom:

A– frontalna projekcija; b, c– mogući oblik predmeta

Frontalna projekcija prikazana na sl. 42, odgovara svim detaljima.

Riža. 42. Projekcije na čeonu i horizontalnu ravninu projekcija

Da bi se odredio oblik predmeta, potrebno je konstruirati drugu projekciju na ravninu koja se naziva horizontalna ravnina a označava se slovom N (pepeo). Projekcija predmeta na tu ravninu naziva se horizontalna projekcija.

Vodoravna ravnina nalazi se pod kutom od 90 0 u odnosu na frontalnu. Ravnine V i H sijeku se po osi OX (O je sjecište osi), koja se naziva os projekcije. Iz horizontalne projekcije možete odrediti duljinu i širinu dijela.

Slike objekta izrađene su u jednoj ravnini, stoga, da bi se dobio crtež objekta, obje ravnine se kombiniraju u jednu, rotirajući vodoravnu ravninu oko osi OX prema dolje za 90 0 tako da se podudara s frontalnom ravninom (vidi sl. 42).

Na crtežu se ne prikazuju granice ravnine, kao ni osi projekcija, ako to nije potrebno (slika 43).

Riža. 43. Položaj frontalnih i horizontalnih projekcija na crtežu

Vodoravna projekcija nalazi se strogo ispod frontalne projekcije. Mjesto između projekcija odabire se proizvoljno, uz osiguravanje prostora za primjenu dimenzija.

2.2. Projekcija na tri projekcijske ravnine. Vrste.
Raspored pogleda na crtežu

Često ni dvije projekcije dijela ne daju potpunu sliku njegovog geometrijskog oblika (slika 44).

Riža. 44. Primjeri dvosmislene identifikacije oblika dijela pomoću dvije projekcije

Ovaj crtež odgovara nekoliko dijelova, pa je potrebno konstruirati treću projekciju na ravninu. Ova ravnina je postavljena okomito na ravninu projekcije V i H.

Treća ravnina projiciranja naziva se profil, a projekcija dobivena na njemu je projekcija profila subjekt.

Profilna ravnina označena je slovom W (dvostruko - ve). Profilna ravnina projekcija je okomita; u sjecištu s ravninom H čini os OY, a s ravninom V čini os OZ. Profilna projekcija nalazi se desno od frontalne projekcije na istoj visini
(Sl. 45 A, b) Formiraju ravnine V,H,W trokutasti kut. Projicirani predmet postavimo u prostor trostranog kuta i projiciramo zrake kroz sve točke predmeta dok se ne sijeku s ravninama projekcije. Spojimo točke sjecišta ravnim ili zakrivljenim linijama, dobivene figure bit će projekcije objekta na ravnine V,H,W(Sl. 45, b).

Riža. 45. Projekcije predmeta na tri ravnine projekcija V, H, W

Projektirani predmet se postavlja u prostor trostranog kuta A) projekcije predmeta na ravnine V, H, W.

Za dobivanje crteža predmeta ravnine V,H,W spojeni u jednu ravninu, okrećući W ravninu 90 0 udesno, a H – 90 0 prema dolje (Sl. 46, b). Granice ravnina, osi projekcije i projekcijske zrake nisu prikazane na crtežu (sl. 46, c, d).

Riža. 46. Položaj projekcijskih ravnina i osi na ravnini:

A– trokut koji čine ravnine V, H, W; b– postupak spajanja ravnina
3-strani kut s ravninom crteža; V- položaj projekcijskih ravnina na ravnini crteža; G– položaj osi na ravnini crteža

Nakon što smo ispitali proces projiciranja na tri ravnine projiciranja, možemo zaključiti da se projiciranje odvija sljedećim redoslijedom:

Objekt u sustavu projekcijskih ravnina V, H, W;

Projicirane zrake su okomite na V i usmjerene sprijeda, što rezultira frontalnom projekcijom;

Zrake su okomite na H i usmjerene odozgo, što rezultira vodoravnom projekcijom;

Zrake su okomite na W i usmjerene slijeva, što rezultira profilnom projekcijom;

Kombiniramo V, H, W u jednu ravninu.

Crtež koji se sastoji od nekoliko pravokutnih projekcija naziva se složeni crtež ili crtež u sustavu pravokutnih projekcija.

Ako je crtež konstruiran s koordinatnim osima, tzv glavni crtanje, a ako je bez osi, zove se bez osovine. Sve projekcije na crtežu su u projekcijskoj vezi, koja se provodi kroz komunikacijske linije(Slika 47).

Riža. 47. Izrada profilne projekcije objekta na temelju dva podatka

Već znate da su pravila za dizajn i izradu crteža utvrđena standardima ESKD. Jedan od standarda ovog sustava postavlja pravila prikazivanja predmeta na crtežima daje definicije različitih slika korištenih u izvođenju crteža.

U tehničkim crtežima projekcije na ravnine nazivaju se vrsta.

Pogled - Ovo je slika vidljivog dijela objekta okrenutog prema promatraču. Isti standard navodi da je objekt postavljen u odnosu na frontalnu ravninu tako da slika na njemu daje najcjelovitiju sliku o obliku i veličini objekta. Stoga se slika na frontalnoj ravnini naziva glavni pogled ili pogled sprijeda.

Slika na vodoravnoj ravnini naziva se pogled s visoka.

Slika na profilnoj ravnini naziva se lijevi pogled(Slika 48).

Riža. 48. Položaj pogleda dijelova na ravnine projekcija

Pogled odozgo nalazi se ispod glavnog prikaza, a desno od glavnog pogleda i na istoj visini kao i lijevi pogled.

Nevidljivi dijelovi objekta u pogledima prikazani su isprekidanim linijama.

Broj pogleda na crtežu trebao bi biti minimalan, ali dovoljan za razumijevanje oblika prikazanog predmeta. Pogledi, poput projekcija, nalaze se u istom međusobnom odnosu projekcije.

2.3. Geometrijska tijela i njihove projekcije.
Projekcije vrhova, bridova, ploha na ravninu.
Grupne projekcije geometrijska tijela

Oblici dijelova koji se nalaze u tehnologiji kombinacija su različitih geometrijska tijela ili njihovi dijelovi.

Da biste naučili kako prikazati oblik predmeta iz crteža, morate znati kako su geometrijska tijela prikazana na crtežima.

Geometrijsko tijelo- ovo je zatvoreni dio prostora, ograničen ravninama ili zakrivljenim površinama.

Sva geometrijska tijela dijele se na poliedra(kocka, paralelopiped, prizme, piramide) i tijela rotacije(cilindar, kugla, stožac).

Geometrijska tijela sastoje se od određenih elemenata - vrhovi, bridovi, lica(Slika 49).

Riža. 49. Elementi geometrijskih tijela

Rubovi koji se nalaze okomito na ravnine projekcije projiciraju se na njih točka.

Bridovi koji se nalaze paralelno s ravninama projekcije projiciraju se na njih prirodne veličine.

Projiciraju se plohe okomite na ravnine projekcija ravni segmenti.

Projiciraju se plohe paralelne s ravninama projekcije prava veličina.

Na njih se projiciraju lica i bridovi nagnuti prema ravninama projekcije s izobličenjem.

Prilikom konstruiranja crteža morate jasno zamisliti kako će svaki vrh, rub i lice objekta biti prikazani na njemu. Treba imati na umu da je svaki pogled slika cijelog objekta, a ne samo jedne njegove strane. Jedina je razlika u tome što su neka lica projicirana u pravi lik, a druga u ravne segmente (sl. 50).

Riža. 50. Projiciranje ploha i bridova geometrijskih tijela na ravnine projekcija

Projekcije geometrijskih tijela su ravne geometrijske figure.

Razmotrimo osnovna geometrijska tijela i njihove projekcije.

Projekcije Kuba su tri jednaka kvadrata, prizme– dva pravokutnika i mnogokut; piramide- dva trokuta i mnogokut; krnja piramida– dva trapeza i mnogokut; konus– dva trokuta i krug; krnji stožac- dva trapeza i krug; lopta– tri kruga, cilindar – dva pravokutnika i krug (sl. 51).

A- tetraedarska prizma b- trokutasta prizma V- tetraedarska piramida

G- 4-strana krnja piramida d- konus

e- konus i- lopta

Riža. 51. Projekcije geometrijskih tijela na projekcijske ravnine

Promotrimo crtež skupine geometrijskih tijela (slika 52).

Riža. 52. Projekcija skupine geometrijskih tijela na tri projekcijske ravnine

Skupinu čine tri geometrijska tijela. Prvo geometrijsko tijelo na ravninama V i W prikazano je kao trokut, a na ravnini N - svuda okolo. Takve projekcije su samo konus. Drugo geometrijsko tijelo na H i W ravnini prikazano je sa dva pravokutnika, a na frontalnoj ravnini - opseg. Takve projekcije imaju cilindar. Treće geometrijsko tijelo na svim ravninama prikazano je pravokutnicima što znači paralelopiped.

Dakle, možemo zaključiti da crtež predstavlja skupinu geometrijska tijela, koja se sastoji od konus, cilindar I paralelopiped. Da bismo utvrdili koje nam je od geometrijskih tijela bliže, moramo razmotriti pogled odozgo. Na temelju analize dolazimo do zaključka da postoje bliži nama paralelopiped I cilindar.

2.4. Analiza geometrijskog oblika predmeta.
Projekcije točaka koje leže na površini geometrijskih tijela i objekata

Već znate da predmeti oko nas, dijelovi strojeva i mehanizama imaju oblik geometrijskih tijela ili njihovih kombinacija.

Pogledajmo sl. 53. Ovdje su prikazani različiti detalji, neki jednostavnih oblika, drugi složenijih oblika.

Kako prema crtežu odrediti oblik predmeta? U tu svrhu, dio složenog oblika mentalno raskomadati u zasebne dijelove u obliku geometrijskih tijela.

Riža. 53. Dijelovi koji se sastoje od kombinacije jednostavnih geometrijskih tijela

Na primjer na Sl. 54. Dana je slika dijela. Sastoji se od paralelopiped, dva polucilindri I krnji stožac. Pojedinosti uključuju cilindrična rupa.

Riža. 54. Analiza geometrijskog oblika nosača:

A– slika oslonca; b- komponente potpore

Mentalna podjela objekta na njegova sastavna geometrijska tijela naziva se analiza geometrijskog oblika.

Svaka točka na slici geometrijskih tijela je projekcija jednog ili drugog elementa - vrhovi, bridovi, lica, zakrivljene površine.

To znači da se slika bilo kojeg geometrijskog tijela svodi na sliku njegovih vrhova, bridova, ploha i zakrivljenih ploha.

Razmotrimo postupak konstruiranja projekcija točaka na crtežima geometrijskih tijela i dijelova.

Rad se izvodi u sljedećem redoslijedu:

Postavite plohu poliedra ili dio kružne plohe na koju je određena projekcija točke i odredite vidljivost tog dijela geometrijskog tijela u svim pogledima (sl. 55, A);

Kroz zadanu projekciju točke nacrtajte projekciju pomoćnog pravca, konstruirajte nju i projekciju točke u pogledu pri čemu se projekcija geometrijskog tijela spaja s projekcijom njegove baze (sl. 55, b);

Konstruirajte projekciju pomoćnog pravca i na njoj pronađite željenu projekciju zadane točke (sl. 55, V).

Riža. 55. Primjer konstruiranja projekcije točke na zadanu plohu geometrijskih tijela

Ako trebate konstruirati projekcije točaka na površini objekta predstavljenog crtežom, tada:

Analizirati geometrijski oblik;

Postavljati geometrijska tijela na čijoj su površini navedene točke;

Odrediti projekciju točaka jednu po jednu na svako geometrijsko tijelo.

Na dijelu su naznačene točke u glavnim gradovima slova A, B, C, a njihove projekcije su mala slova, na primjer projekcije točka A na avioni N-a, V-a ′, W-a″, nevidljive točke uključeni su u zagrade, na primjer, V-(a′), H-(a), W-(a″).

2.5. Postupak čitanja i izrade crteža dijela.
Konstrukcija treće vrste na temelju dvije date

Da biste se upoznali sa strukturom bilo kojeg proizvoda, morate pročitati njegov crtež.

Crtež se čita u sljedećem nizu:

Odrediti koje su vrste dijelova date na crtežu;

Odredite geometrijski oblik dijela;

Odredite ukupne dimenzije dijela i njegovih elemenata;

Pogledajmo primjer čitanja crteža dijela (slika 56).

Riža. 56. Crtanje vodiča

Pitanja o crtežu

1. Kako se zove dio?

2. Od kojeg je materijala napravljen?

3. U kojem mjerilu je crtež izrađen?

4. Koje su vrste prikazane na crtežu?

5. Kombinacija kojih geometrijskih tijela određuje oblik dijela?

6. Koje su ukupne dimenzije?

Odgovori na pitanja

1. Dio se naziva "vodič".

2. Dio je izrađen od čelika.

3. Mjerilo 1:1.

4. Na crtežu su prikazana dva pogleda; glavni pogled i pogled s lijeve strane.

5. Nakon što smo odabrali dijelove dijela, razmatramo ih s lijeva na desno, uspoređujući oba pogleda.

Krajnji lijevi dio u glavnom prikazu ima oblik pravokutnika, dok je u lijevom prikazu to krug. Dakle, to je cilindar.

Drugi dio slijeva u glavnom prikazu je trapez, u lijevom prikazu je dva o krugovi, ovo frustum. Treći dio prikazan je kao pravokutnik u glavnom prikazu, a u lijevom prikazu - krug, to znaci cilindar. Četvrti dio na glavnom prikazu – pravokutnik, a u lijevom prikazu – šesterokut, Sredstva ovo je heksagonalna prizma. Krajnji lijevi dio u glavnom prikazu je pravokutnik, au pogledu s lijeve strane - krug, ovo cilindar. Isprekidane linije na glavnom prikazu i krug ø 20 u pogledu s lijeve strane označava da dio ima kroz cilindrični otvor.

6. Ukupne dimenzije dijela 160x90x90.

Mnogi tehnički dijelovi imaju različite tehnološke i konstrukcijske elemente, koji imaju svoje nazive (slika 57).

Rupe

Riža. 57. Naziv konstruktivnih elemenata dijelova

Rupa– prolazni ili slijepi element dijela koji ima oblik geometrijskog tijela.

Utor- uski utor ili udubljenje.

Izrezati– uklanjanje dijela dijela u dvije ili više ravnina.

Kriška– uklanjanje dijela dijela pomoću jedne ravnine.

Rebro (rebro za ukrućenje)– tanki zid dizajniran za povećanje krutosti strukture.

Prije nego počnete konstruirati slike, morate jasno zamisliti geometrijski oblik dijela.

Razmotrimo redoslijed konstruiranja pogleda na crtežu (slika 58).

Riža. 58. Vizualni prikaz nosača

Opći oblik objekta prikazan na Sl. 58 – paralelopiped. Ima pravokutne izreze i trokutastu prizmu. Počnimo prikazivati dio s njegovim općim oblikom - paralelopipedom (slika 59).

Riža. 59. Primjer slijeda konstruiranja pogleda na dio:

A- slika uobičajeni tipovi detalji; b– izrada izreza; V– crtež dimenzija

Projiciranjem paralelopipeda na ravnine V,H,W dobivamo pravokutnike na sve tri ravnine (sl. 59, A).

Sve konstrukcije prvo se izvode tankim linijama. Budući da je dio simetričan, ucrtat ćemo osi simetrije u glavnom pogledu i pogledu odozgo.

Sada pokažimo izreze. Ima više smisla prvo ih prikazati u glavnom prikazu.

Da biste to učinili, morate odvojiti 12 mm lijevo i desno od osi simetrije i povući okomite crte kroz dobivene točke. Zatim, na udaljenosti od 14 mm od gornje granice, nacrtamo segmente vodoravnih ravnih linija (slika 59, b).

Konstruirajmo projekcije ovih izreza na drugim pogledima. To se može učiniti pomoću komunikacijskih linija. Nakon toga, u gornjem i lijevom prikazu trebate prikazati segmente koji ograničavaju projekcije pogleda.

U zaključku se ocrtava crtež i primjenjuju se dimenzije (Sl. 59, V).

U crtanju se vrlo često javljaju problemi vezani uz konstrukciju trećeg pomoću dva zadana tipa.

Razmotrimo slijed konstrukcije treće vrste na temelju dvije zadane (slika 60).

Riža. 60. Crtanje bloka s izrezom

Na sl. 60 vidite sliku bloka s izrezom. Dana su dva pogleda: sprijeda i odozgo; trebate izgraditi pogled s lijeve strane. Da biste to učinili, prvo morate zamisliti oblik prikazanog dijela. Usporedbom tipova utvrđujemo da blok ima oblik paralelopipeda dimenzija 10x35x20 mm. U paralelopipedu je napravljen pravokutni izrez dimenzija 12x12x10 mm.

U prednjem pogledu, pomoću komunikacijskih linija, crtamo dvije vodoravne linije, jednu na razini donje baze paralelopipeda, drugu na razini gornje baze. Ove linije ograničavaju visinu pogleda s lijeve strane. Nacrtajte okomitu crtu bilo gdje između vodoravnih linija (Sl. 61).

Riža. 61. Redoslijed konstruiranja treće projekcije

To će biti projekcija stražnje strane bloka na profilnu ravninu projekcija (sl. 61, A). Od njega ćemo desno odvojiti segment od 20 mm, tj. širinu bloka i nacrtajte drugu okomitu crtu - projekciju prednjeg ruba (sl. 61, b).

Pokažimo sada u pogledu s lijeve strane izrez u dijelu. Da biste to učinili, stavite segment od 12 mm lijevo od desne okomite crte, koja je projekcija prednjeg ruba bloka, i nacrtajte drugu okomitu crtu (Sl. 61, V).

Nakon toga brišemo sve pomoćne konstrukcijske linije i ocrtavamo crtež (Sl. 61, G).

Projekcijski aparati

Projekcijski uređaj (slika 1) uključuje tri projekcijske ravnine:

π 1 – horizontalna projekcijska ravnina;

π 2 – frontalna ravnina projekcija;

π 3– ravnina projekcije profila .

Ravnine projekcije su međusobno okomite ( π 1^ π 2^ π 3), a njihove sjecišne linije čine osi:

Presjek ravnina π 1 I π 2čine os 0X (π 1∩ π 2 = 0X);

Presjek ravnina π 1 I π 3čine os 0Y (π 1∩ π 3 = 0Y);

Presjek ravnina π 2 I π 3čine os 0Z (π 2∩ π 3 = 0Z).

Sjecište osi (OX∩OY∩OZ=0) smatra se početnom točkom (točka 0).

Budući da su ravnine i osi međusobno okomite, takav je uređaj sličan Kartezijanski sustav koordinate

Projekcijske ravnine dijele cijeli prostor na osam oktanata (na sl. 1 označeni su rimskim brojevima). Ravnine projekcije smatraju se neprozirnima, a gledatelj je uvijek unutra ja-ti oktant.

Ortogonalna projekcija sa središtima projekcije S 1, S 2 I S 3 odnosno za horizontalnu, frontalnu i profilnu projekcijsku ravninu.

Iz projekcijskih centara S 1, S 2 I S 3 izlaze projicirane zrake l 1, l 2 I l 3 A

- A 1 A;

- A 2– frontalna projekcija točke A;

- A 3– profilna projekcija točke A.

Točku u prostoru karakteriziraju njezine koordinate A(x,y,z). Bodovi A x, A y I A z odnosno na osi 0X, 0Y I 0Z pokazati koordinate x, y I z bodova A. Na sl. 1 daje sve potrebne oznake i prikazuje veze između točke A prostor, njegove projekcije i koordinate.

Dijagram točaka

Da biste dobili zaplet točke A(slika 2), u aparatu za projekciju (slika 1) ravnina π 1 A 1 0X π 2. Zatim avion π 3 s točkastom projekcijom A 3, rotirati u smjeru suprotnom od kazaljke na satu oko osi 0Z, dok se ne poravna s ravninom π 2. Smjer rotacije ravnine π 2 I π 3 prikazano na sl. 1 strelice. U isto vrijeme ravno A 1 A x I A 2 A x 0X okomito A 1 A 2, i ravne linije A 2 A x I A 3 A x nalazit će se na zajedničkoj osi 0Z okomito A 2 A 3. U nastavku ćemo te retke zvati redom vertikalna I horizontalna komunikacijske linije.

Treba napomenuti da pri prelasku s aparata za projekciju na dijagram projicirani objekt nestaje, ali ostaju sačuvani svi podaci o njegovom obliku, geometrijskim dimenzijama i položaju u prostoru.

A(x A, y A, z Ax A, y A I z A u sljedećem nizu (slika 2). Ovaj niz se naziva metoda konstruiranja točkastog dijagrama.

1. Osi se crtaju ortogonalno OX, OY I OZ.

2. Na osi VOL x A bodova A i dobiti položaj točke A x.

3. Kroz točku A x okomito na os VOL

A x duž osi OY ucrtava se brojčana vrijednost koordinate y A bodova A A 1 na dijagramu.

A x duž osi OZ ucrtava se brojčana vrijednost koordinate z A bodova A A 2 na dijagramu.

6. Kroz točku A 2 paralelno s osi VOL nacrtana je horizontalna komunikacijska linija. Sjecište ove linije i osi OZ dat će položaj točke A z.

7. Na horizontalnoj komunikacijskoj liniji od točke A z duž osi OY ucrtava se brojčana vrijednost koordinate y A bodova A te se odredi položaj profilne projekcije točke A 3 na dijagramu.

Karakteristike točaka

Sve točke u prostoru dijele se na točke posebnog i općeg položaja.

Točke posebnog položaja. Točke koje pripadaju projekcijskom aparatu nazivaju se točkama posebnog položaja. To uključuje točke koje pripadaju projekcijskim ravninama, osima, ishodištima i projekcijskim središtima. Karakteristične značajke pojedinih položajnih točaka su:

Metamatematički – jedna, dvije ili sve numeričke vrijednosti koordinata jednake su nuli i (ili) beskonačnosti;

Na dijagramu su dvije ili sve projekcije točke smještene na osi i (ili) u beskonačnosti.

Bodovi opći položaj. U točke općeg položaja spadaju točke koje ne pripadaju projekcijskom aparatu. Na primjer, točka A na sl. 1. i 2.

U općem slučaju, numeričke vrijednosti koordinata točke karakteriziraju njezinu udaljenost od ravnine projekcije: koordinata x iz aviona π 3; Koordinirati g iz aviona π 2; Koordinirati z iz aviona π 1. Treba napomenuti da znakovi za numeričke vrijednosti koordinata označavaju smjer u kojem se točka udaljava od ravnina projekcije. Ovisno o kombinaciji predznaka za brojčane vrijednosti koordinata točke, ovisi u kojem se oktanu nalazi.

Metoda dvije slike

U praksi se uz metodu pune projekcije koristi i dvoslikovna metoda. Razlikuje se po tome što ova metoda eliminira treću projekciju objekta. Da bi se dobio aparat za projekciju metode dvije slike, ravnina projekcije profila sa svojim središtem projekcije isključena je iz aparata za puno projekciju (slika 3). Štoviše, na os 0X dodijeljena je referentna točka (točka 0 ) i iz nje okomito na os 0X u ravninama projekcija π 1 I π 2 nacrtati sjekire 0Y I 0Z odnosno.

U ovom uređaju, cijeli prostor je podijeljen u četiri kvadranta. Na sl. 3 označeni su rimskim brojevima.

Ravnine projekcije smatraju se neprozirnima, a gledatelj je uvijek unutra ja-ti kvadrant.

Razmotrimo rad uređaja na primjeru projiciranja točke A.

Iz projekcijskih centara S 1 I S 2 izlaze projicirane zrake l 1 I l 2. Ove zrake prolaze kroz točku A i sijekući se s ravninama projekcija čine njegove projekcije:

- A 1– horizontalna projekcija točke A;

- A 2– frontalna projekcija točke A.

Da biste dobili zaplet točke A(slika 4), u aparatu za projekciju (slika 3) ravnina π 1 s rezultirajućom projekcijom točke A 1 rotirati u smjeru kazaljke na satu oko osi 0X, dok se ne poravna s ravninom π 2. Smjer rotacije ravnine π 1 prikazano na sl. 3 strijele. U ovom slučaju na dijagramu točke dobivene metodom dviju slika ostaje samo jedna vertikalna komunikacijska linija A 1 A 2.

U praksi, ucrtavanje točke A(x A, y A, z A) provodi se prema numeričkim vrijednostima njegovih koordinata x A, y A I z A u sljedećem nizu (slika 4).

1. Nacrtana je os VOL i dodijeljena je referentna točka (točka 0 ).

2. Na osi VOL ucrtava se brojčana vrijednost koordinate x A bodova A i dobiti položaj točke A x.

3. Kroz točku A x okomito na os VOL povučena je vertikalna komunikacijska linija.

4. Na vertikalnoj komunikacijskoj liniji od točke A x duž osi OY ucrtava se brojčana vrijednost koordinate y A bodova A te se odredi položaj horizontalne projekcije točke A 1 OY nije nacrtan, ali se pretpostavlja da se njegove pozitivne vrijednosti nalaze ispod osi VOL, a negativni su veći.

5. Na vertikalnoj komunikacijskoj liniji od točke A x duž osi OZ ucrtava se brojčana vrijednost koordinate z A bodova A te se odredi položaj čeone projekcije točke A 2 na dijagramu. Treba napomenuti da je u dijagramu os OZ nije nacrtan, ali se pretpostavlja da se njegove pozitivne vrijednosti nalaze iznad osi VOL, a negativni su manji.

Natjecateljski bodovi

Točke na istoj projekcijskoj gredi nazivaju se konkurentske točke. U smjeru projicirajuće grede imaju zajedničku projekciju, t.j. njihove projekcije su identične. Karakteristična značajka konkurentskih točaka na dijagramu je identična podudarnost njihovih istoimenih projekcija. Konkurencija leži u vidljivosti ovih projekcija u odnosu na promatrača. Drugim riječima, u prostoru za promatrača jedna od točaka je vidljiva, druga nije. I, sukladno tome, na crtežu: jedna od projekcija konkurentskih točaka je vidljiva, a projekcija druge točke je nevidljiva.

Na modelu prostorne projekcije (sl. 5) iz dvije konkurentne točke A I U vidljiva točka A prema dvije karakteristike koje se međusobno nadopunjuju. Sudeći po lancu S 1 →A→B točka A bliže promatraču od točke U. I, prema tome, dalje od ravnine projekcije π 1(oni. z A > z A).

Riža. 5 sl.6

Ako je sama točka vidljiva A, tada je vidljiva i njegova projekcija A 1. U odnosu na projekciju koja se s njim podudara B 1. Radi jasnoće i, ako je potrebno, na dijagramu, nevidljive projekcije točaka obično se stavljaju u zagrade.

Uklonimo točke na modelu A I U. Njihove podudarne projekcije na ravnini će ostati π 1 a zasebne projekcije – na π 2. Ostavimo uvjetno frontalnu projekciju promatrača (⇩) koja se nalazi u središtu projekcije S 1. Zatim, duž lanca slika ⇩ → A 2 → B 2 to će se moći prosuditi z A > z B a da je sama točka vidljiva A i njegovu projekciju A 1.

Razmotrimo na sličan način konkurentske bodove S I D u izgledu u odnosu na ravninu π 2. Budući da zajednička projicirajuća greda ovih točaka l 2 paralelno s osi 0Y, zatim znak vidljivosti natjecateljskih točaka S I D određena nejednakošću y C > y D. Stoga ta točka D zatvorena točkom S a sukladno tome i projekcija točke D 2 bit će pokriven projekcijom točke C 2 na površini π 2.

Razmotrimo kako se određuje vidljivost konkurentskih točaka u složenom crtežu (slika 6).

Sudeći po podudarnim projekcijama A 1≡U 1 same točke A I U nalaze se na jednoj izbočenoj gredi paralelnoj s osi 0Z. To znači da se koordinate mogu uspoređivati z A I z B ove točke. Da bismo to učinili, koristimo ravninu frontalne projekcije s odvojenim slikama točaka. U ovom slučaju z A > z B. Iz ovoga slijedi da je projekcija vidljiva A 1.

Bodovi C I D u složenom crtežu koji se razmatra (slika 6) također su na istoj izbočenoj gredi, ali samo paralelno s osi 0Y. Stoga, iz usporedbe y C > y D zaključujemo da je projekcija C 2 vidljiva.

Opće pravilo. Vidljivost za podudaranje projekcija konkurentskih točaka određuje se usporedbom koordinata tih točaka u smjeru zajedničke projekcijske zrake. Vidljiva je projekcija točke čija je koordinata veća. U ovom slučaju, koordinate se uspoređuju na ravnini projekcije s odvojenim slikama točaka.

Po jednoj slici originala (sl. 8) ne može se prosuditi njegov oblik, veličina i položaj u prostoru.

Reverzibilnost crteža - restauracija izvornika iz njegovih projekcijskih slika može se postići projiciranjem na dvije (tri) neparalelne projekcijske ravnine.

Radi lakšeg projiciranja odabrane su dvije (tri) međusobno okomite ravnine projiciranja (slika 9).

P 1 – horizontalna ravnina projiciranja.

P 2 – frontalna ravnina projekcija.

P 3 – profilna ravnina projekcija.

Pravci presjeka projekcijskih ravnina čine koordinatne osi. X os - naziva se os apscisa, Y os – os ordinata i Z osi – os primijeniti

Koordinatne ravnine dijele prostor na osam dijelova – oktanata. U (Tablica 1) prikazani su koordinatni predznaci za četiri oktanta (četvrtine).

Stol 1.

četvrtine	Koordinatni znakovi
četvrtine

Točka A pripada prvoj četvrtini. Iz te točke povlače se tri projekcijske zrake na ravnine projekcija P 1, P 2, P 3. Kao rezultat toga dobivaju se tri projekcije točke (slika 10).

A 1 – horizontalna projekcija točke A.

A 2 – frontalna projekcija točke A.

A 3 – profilna projekcija točke A.

Položaj točke A u prostoru određuju tri koordinate A (x, Y, Z), pokazujući udaljenosti na kojima se točka udaljava od ravnina projekcije.

Udaljenost od točke A na ravninu projekcije P 3 određena je apscisom X:

AA 3 = A X 0 =X

Udaljenost od točke A na ravninu projekcije P 2 određena je ordinatom Y:

AA 2 = A 1 A X =Y

Udaljenost od točke A na ravninu projekcije P 1 određuje se aplikacijom Z:

AA 1 = A Z 0= Z

1.4 Složeni crtež točke (mongeov dijagram)

Korištenje prostornog modela (sl. 10) za prikaz ortogonalnih projekcija geometrijskih likova nezgodno je zbog njegove glomaznosti, a također i zbog toga što su oblik i veličina projicirane figure iskrivljeni na ravninama projekcije.

Stoga se prostorni model pretvara u ravninski prikaz - složeni crtež.

Složeni crtež je slika geometrijskog objekta u dvije (tri) projekcije na kombinirane projekcijske ravnine.

Da biste to učinili, okrenite ravninu P 1 za 90 0 oko osi X u smjeru kretanja kazaljke na satu dok se ne poravna s frontalnom ravninom projekcija (slika 11).