Iz školske lekcije U fizici znamo da se sva tijela međusobno privlače. Ali zašto? Zašto smireno hodamo po okrugloj Zemlji, ne plašeći se poletjeti s nje? Zašto planeti Sunčev sustav ne napuštaju svoje svjetiljke? Zašto je Mjesec toliko odan Zemlji milijunima godina i zašto će joj biti odan još toliko?
Zašto se sve na svijetu privlači jedno drugom?

Odgovor je jednostavan i složen u isto vrijeme. Ne letimo s našeg planeta zbog gravitacijske privlačnosti. Skočimo malo – sigurno se vraćamo. Na Zemlji ne možemo lebdjeti u nultoj gravitaciji kao što možemo u svemiru. S njom smo povezani gravitacijskim silama. Postoje čak i formule koje opisuju takvu interakciju. Znaju ih gotovo svi. Ali u čemu je poteškoća?
A poteškoća je u tome što je priroda gravitacijske interakcije još uvijek nejasna. Najbolji umovi čovječanstva još uvijek češkaju glavu nad misterijom gravitacijskog polja. Međutim, bez tog znanja znanstvenici lako izračunaju orbite po kojima se planeti kreću; stvoriti svemirski brodovi sposobni nadvladati gravitaciju i letjeti na druge planete Sunčevog sustava. Priroda polako otkriva svoje tajne. A čovječanstvo još nije dovoljno staro da zna apsolutno sve. I to je vjerojatno dobra stvar. Uostalom, koliko ćemo zanimljivih stvari naučiti u budućnosti! Koliko ćemo tek otkriti!
Svako tijelo oko sebe stvara gravitacijsko polje koje s udaljenošću sve više slabi. Istodobno, sila privlačenja ovisi o masi. Što je tijelo teže, to je jače gravitacijsko polje koje ono širi. Razmotrite ovo na primjeru našeg planetarnog sustava. Najveće tijelo u njemu je Sunce. Stoga se svi planeti okreću oko njega. Ne kreću se oko Zemlje, jer je njena masa mnogo manja od Sunčeve.
Drugi primjer je naš planet i prirodni satelit. Na Zemlji hodamo čvrstim hodom. Na Mjesecu je, međutim, situacija drugačija. Više-manje samouvjereno hodati dalje mjesečevo tlo, morat ćemo obuti teške olovne čizme da ne skočimo daleko. Sve se to objašnjava činjenicom da je Zemlja mnogo teža od glavne noćne zvijezde.
Dvije su glavne veličine koje karakteriziraju gravitacijske sposobnosti tijela. Jedan se zove jakost gravitacijskog polja, a drugi se naziva gravitacijski potencijal. Između njih postoji temeljna razlika. Obje se količine podjednako povećavaju s povećanjem tjelesne težine, ali se na različite načine smanjuju s udaljenošću. Napetost opada proporcionalno kvadratu udaljenosti, a potencijal opada razmjerno udaljenosti, bez ikakvog kvadrata. Osim toga, napetost je veličina koja ima smjer, odnosno vektor. A potencijal je skalar, odnosno samo broj.
Napetost se također naziva i gravitacijsko polje. Veličina polja je sila koja djeluje na tijelo mase jednog kilograma, odnosno jedinična sila. A gravitacijski potencijal je rad koji treba izvršiti nad tijelom mase od jednog kilograma da bi ga se izvelo iz gravitacijskog polja.

U središtu našeg planeta gravitacijsko polje je nula. To je zato što će se polja koja stvaraju različiti dijelovi Zemlje međusobno poništiti u središtu. Ispostavilo se da postoji pravo bestežinsko stanje. Uostalom, odsutnost gravitacijskog polja samo znači da na ovom mjestu tijelo nema težinu. Da postoji šupljina u središtu Zemlje i da možemo nekako ući u nju, lebdjeli bismo tamo, kao u svemiru.
Ali gravitacijski potencijal u središtu Zemlje nije nula. Štoviše, ima ga najviše veliki značaj. Gravitacijski potencijal je, zapravo, rad. I morate naporno raditi kako biste donijeli tijelo iz jezgre planeta na njegovu površinu. Potencijali iz različitih dijelova zemaljske kugle u središtu se jednostavno zbrajaju, a ne međusobno poništavaju, kao što je slučaj s vektorima gravitacijskog polja. A razlika u gravitacijskim potencijalima u središtu Zemlje i na njezinoj površini rad je koji treba obaviti da bi se tijelo izvuklo iz planetarne jezgre. Ova vrijednost nije mala. Izaći iz središta Zemlje na njezinu površinu je kao popeti se pet stotina puta na najvišu planinu svijeta, Everest. Za polijetanje iz zemljine jezgre potrebno je ubrzati do osam kilometara u sekundi. To je samo prva kozmička brzina - brzina potrebna da raketa savlada zemljinu gravitaciju i uđe u orbitu blizu Zemlje. Vrijednosti gravitacijskog potencijala u središtu Zemlje i na njezinoj površini toliko se razlikuju.

Sva tijela se međusobno privlače. Za materijalne bodove(ili muda) zakon gravitacija ima oblik

gdje je, - masa tijela, - udaljenost između materijalnih točaka ili središta kuglica, - gravitacijska konstanta. Mase uključene u ovaj zakon su mjera gravitacijske interakcije tijela. Iskustvo pokazuje da su gravitacijske i inercijske mase jednake.

Fizikalno značenje: gravitacijska konstanta brojčano je jednaka privlačnoj sili koja djeluje između dvije materijalne točke ili lopte mase 1 kg, koje se nalaze na međusobnoj udaljenosti od 1 m, . Ako se tijelo mase nalazi iznad površine zemlje na nekoj visini, tada na njega djeluje gravitacijska sila jednaka

gdje je masa Zemlje, je polumjer Zemlje. U blizini zemljine površine na sva tijela djeluje sila privlačenja, sila teže.

Sila gravitacije određena je silom gravitacije Zemlje i činjenicom da se Zemlja okreće oko vlastite osi.

Zbog malenkosti kutna brzina rotacija Zemlje () gravitacija se malo razlikuje od sile gravitacije. Na , ubrzanje stvoreno gravitacijom je ubrzanje uslijed slobodnog pada:

Očito je ubrzanje slobodnog pada jednako za sva tijela.

Težina tijela je sila kojom tijelo djeluje na horizontalni oslonac ili rasteže okomiti ovjes, a ta sila djeluje ili na oslonac ili na ovjes.

Newtonov drugi zakon. Ubrzanje kojim se tijelo giba upravno je proporcionalno sili koja djeluje na tijelo, a obrnuto proporcionalno njegovoj masi i po smjeru se poklapa s djelovajućom silom:

Ako na tijelo djeluje više sila, F se shvaća kao rezultanta svih aktivne snage. Jednadžba (2.7) izražava osnovni zakon dinamike materijalne točke. Pokret čvrsto tijelo ovisi ne samo o primijenjenim silama, već i o točki njihove primjene. Može se pokazati da ubrzanje težišta (centra mase) ne ovisi o točki primjene sila i jednadžbe

gdje je masa tijela, je akceleracija njegovog težišta. Ako se tijelo kreće naprijed, onda ova jednadžba u potpunosti opisuje gibanje tijela.

Količina gibanja tijela umnožak je mase tijela i njegove brzine:

Moment je vektorska veličina i istodobno ovisi i o stanju gibanja (brzini) i o njegovim inercijskim svojstvima (masi).

Neka je u određenom početnom trenutku vremena količina gibanja tijela imala vrijednost, au sljedećem trenutku dobila je novu vrijednost (u ovom slučaju masa se ne mijenja tijekom vremena). Zatim se tijekom vremenskog intervala impuls promijenio za vrijednost. Zatim

Iz kinematike je poznato da je jednaka akceleraciji tijela što znači. Uzimajući u obzir (2.7):

Newtonov treći zakon. Za svaku akciju uvijek postoji jednaka i suprotna reakcija.

Dakle, ako dva tijela A i B djeluju uzajamno sa silama F1 i F2, tada su te sile jednake po veličini, suprotnog smjera, usmjerene duž iste ravne crte i djeluju na različita tijela (slika 2.4).

Priroda tih sila uvijek je ista. Uzmimo sljedeći primjer. Tijelo leži na stolu. Sila kojom tijelo djeluje na stol, P (težina tijela), djeluje na stol, sila kojom stol djeluje na tijelo, N (sila reakcije oslonca), djeluje na tijelo (slika 2.5). ). Prema Newtonovom 3. zakonu,. Sila FT, kojom Zemlja djeluje na tijelo s masom, jednaka je, primijenjena na tijelo i usmjerena prema središtu Zemlje; sila kojom tijelo djeluje na Zemlju, F je primijenjena na središte Zemlje i usmjerena prema središtu mase tijela (slika 2.6).

Prvi Newtonov zakon je neophodan kako bi se odredili oni referentni okviri u kojima vrijedi drugi Newtonov zakon. Referentni sustavi u kojima je ispunjen 1. Newtonov zakon nazivaju se inercijskim, oni referentni sustavi u kojima nije ispunjen 1. Newtonov zakon nazivaju se neinercijalnim.

Razmotrite sljedeći primjer. Teret je obješen na strop fiksne prenapone, što vide promatrač 1, koji sjedi u automobilu, i promatrač 2, koji se nalazi na platformi (slika 2.7). Nit njihala je okomita, što je prirodno sa stajališta promatrača 1 i 2, jer na teret djeluju dvije vertikalne sile: sila napetosti niti T i sila teže FT, koje su jednake po veličini, a suprotnog smjera. Ako se automobil kreće ubrzanjem a, tada sa stajališta promatrača 2, nit mora odstupiti od okomice, budući da iste sile nastavljaju djelovati na teret, ali rezultanta tih sila više neće biti jednaka do 0, kako bi se osiguralo kretanje njihala s akceleracijom a.

Sa stajališta promatrača 1, njihalo ostaje u stanju mirovanja u odnosu na stijenke vagona, a rezultantna sila koja djeluje na njihalo mora biti jednaka nuli. Ali budući da je nit otklonjena, promatrač mora pretpostaviti prisutnost sile, koja uz napetost niti i gravitaciju daje 0. To je sila tromosti. Ali ta sila više nije rezultat međudjelovanja tijela, već je rezultat činjenice da smatramo da se gibanje tijela u odnosu na referentni okvir kreće ubrzano.

Sustav povezan s promatračem 1 je neinercijalan, sustav povezan s promatračem 2 je inercijalan. Gibanje tijela razmatrat ćemo samo s obzirom na inercijalne referentne okvire. Ističemo da je sila rezultat međudjelovanja stvarnih tijela.

U vezi s važnošću navedenog, još jednom ćemo formulirati prvi Newtonov zakon: postoje takvi referentni sustavi, koji se nazivaju inercijski, u kojima tijelo održava stanje mirovanja ili jednolike pravocrtno gibanje, ako na njega ne djeluju sile ili je djelovanje sila kompenzirano. Očito je da ako postoji jedan inercijalni referentni okvir, onda je i svaki drugi, koji se kreće jednoliko i pravocrtno u odnosu na njega inercijski sustav referenca. U prvoj aproksimaciji, referentni okvir povezan sa Zemljom je inercijalan, iako je strogo govoreći neinercijalan, jer Zemlja rotira oko vlastite osi i kruži oko Sunca. Međutim, ubrzanja tih kretanja su mala.

U vezi s teškoćama koje se javljaju pri rješavanju problema dinamike, posebno u slučajevima kada se razmatra sustav tijela, predložit ćemo shemu prema kojoj treba rješavati probleme dinamike.

1. Crtamo i prikazujemo sile koje djeluju na tijela od drugih tijela.

2. Odabiremo referentno tijelo, u odnosu na koje ćemo razmatrati kretanje.

3. Povežite koordinatni sustav s referentnim tijelom.

4. Osnovni zakon dinamike zapisujemo za svako tijelo posebno.

5. Jednadžbe zapisujemo u projekcijama na koordinatne osi.

6. Iz dobivenih jednadžbi sastavljamo sustav algebarske jednadžbe, dok broj jednadžbi mora biti jednak broju nepoznanica.

7. Rješavamo sustav jednadžbi i pronalazimo nepoznate fizikalne veličine; provjeriti naziv dobivenih vrijednosti.

rotacijsko kretanje

Rotacijsko gibanje je gibanje tijela pri kojem se sve njegove točke gibaju po kružnicama čija središta leže na jednoj ravnoj liniji koja se naziva os rotacije, a ravnine kružnica okomite su na os rotacije.

Složena gibanja mogu se smatrati kombinacijama translatornog i rotacijskog gibanja.

U prethodnom poglavlju uveden je pojam kutne brzine kada se tijelo giba jednoliko po kružnici. Uobičajeno je kutnu brzinu smatrati vektorom usmjerenim duž osi rotacije prema pravilu desnog vijka: ako se vijak okreće u istom smjeru u kojem se rotira tijelo, tada se smjer gibanja vijka podudara s smjer kutne brzine.

Ako se tijelo okrene za iste kutove u bilo kojim jednakim intervalima vremena, tada se takvo gibanje naziva jednolikim rotacijskim gibanjem.

Pomoću pojma kutne brzine može se dati još jedna definicija jednolikog rotacijskog gibanja. Jednoliko rotacijsko gibanje naziva se gibanje s konstantnom kutnom brzinom ().

Za opis nejednolikog rotacijskog gibanja uvodi se veličina koja karakterizira promjenu kutne brzine. Takva vrijednost je omjer promjene kutne brzine prema malom vremenskom intervalu tijekom kojeg se ta promjena dogodila. Ova se vrijednost naziva prosječno kutno ubrzanje:

S ubrzanom rotacijom, vektori i podudaraju se u smjeru; pri sporoj rotaciji vektor je usmjeren suprotno od vektora.

Jedinica kutno ubrzanje u SI 1 .

Moment sile je vektor usmjeren duž osi rotacije i orijentiran prema pravilu desnog vijka u odnosu na vektor sile. Modul momenta sile je

gdje je krak sile. Jednako je najkraća udaljenost između osi rotacije i smjera sile.

Osnovna jednadžba dinamike rotacijskog gibanja krutog tijela

Da bismo dobili željenu jednadžbu, prvo razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada materijalna točka s masom rotira na bestežinskom čvrstom štapu duljine oko osi (slika 2.9). Newtonov drugi zakon za ovu točku zapisan je kao:

Ali tangencijalno ubrzanje

Zamjenom u formulu (2.10) dobivamo:

Množenjem oba dijela ove jednakosti s redukcijom djelovanja sile na njezin moment, imat ćemo:

Umnožak mase točke i kvadrata njezine udaljenosti od osi naziva se momentom tromosti materijalne točke oko osi:

Jedinica momenta tromosti u SI je .

Tada će izraz (2.11) imati oblik:

Budući da su vektori i usmjereni u istom smjeru duž osi rotacije, izraz (2.13) se može napisati u vektorskom obliku:

Ovo je osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja.

Moment tromosti tijela je zbroj momenata tromosti njegovih sastavnih čestica:

Za različite osi rotacije moment tromosti istog tijela je različit.

Ako je poznat moment tromosti oko bilo koje osi koja prolazi kroz središte mase tijela, tada za izračunavanje momenta tromosti tog tijela oko druge osi paralelne s prvom i udaljene od nje, relacija poznata kao Steinerov teorem je koristi se:

Tablica sadrži formule za izračunavanje momenata tromosti nekih tijela oko osi koja prolazi kroz središte mase tih tijela.

3. Impuls tijela. Zakon očuvanja količine gibanja

Zamah tijela (moment) p -- fizička količina, jednak umnošku masa tijela prema njegovoj brzini:

Impuls sile je fizikalna veličina jednaka umnošku sile i vremenskog intervala u kojem ta sila djeluje, . Newtonov 2. zakon može se formulirati na sljedeći način:

Promjena količine gibanja tijela jednaka je količini gibanja sile koja na njega djeluje, tj.

Očito, zakon (3.2) prelazi u (3.1) ako masa ostaje konstantna.

Ako na tijelo djeluje više sila, tada se u tom slučaju uzima rezultirajući impuls svih sila koje djeluju na tijelo. U projekcijama na koordinatne osi jednadžba (3.2) se može napisati kao

Iz (3.3) slijedi da ako, na primjer, i, tada postoji promjena projekcije količine gibanja samo u jednom smjeru, i obrnuto, ako se projekcija količine gibanja mijenja samo na jednoj od osi, tada, dakle, moment sile koja djeluje na tijelo ima samo jednu projekciju osim nule. Na primjer, neka lopta koja leti pod kutom prema horizontu elastično udari u glatki zid. Tada se tijekom refleksije mijenja samo x-komponenta količine gibanja (sl. 3.1). Projekcije momenta na x-osi:

Promjena momenta:

Kod elastičnog udarca u zid brzine prije i poslije udarca su jednake: , dakle

Posljedično, na loptu je djelovao impuls sile čija je projekcija na x-osu projekcija na y-osu

Promjena momenta:

Stoga je projekcija količine gibanja sile na y-osu jednaka.

Pojam količine gibanja naširoko se koristi u rješavanju problema gibanja više tijela koja međusobno djeluju. Skup tijela koja međusobno djeluju naziva se sustav tijela. Uvedimo pojam vanjskih i unutarnjih sila. Vanjske sile su sile koje na tijela sustava djeluju od tijela koja nisu u njemu uključena. Unutarnje sile su sile koje nastaju kao rezultat međudjelovanja tijela uključenih u sustav. Na primjer, dječak baca loptu. Razmotrimo tjelesni sustav dječak - lopta. Sile gravitacije koje djeluju na dječaka i loptu, normalna sila reakcije koja djeluje na dječaka sa strane poda, vanjske su sile. Sila kojom lopta pritišće dječakovu ruku, sila kojom dječak djeluje na loptu dok se ne odvoji od ruke, unutarnje su sile.

Promotrimo sustav od dva tijela koja međusobno djeluju 1 i 2. Vanjska sila i unutarnja sila (iz drugog tijela) djeluju na tijelo 1. Na drugo tijelo djeluju sile. Prema (3.2) promjena količine gibanja prvog tijela u vremenskom intervalu jednaka je

promjena količine gibanja drugog tijela:

Ukupni moment količine gibanja sustava je

Zbrajanjem lijevog i desnog dijela jednadžbi (3.4a) i (3.4b) dobivamo promjenu ukupne količine gibanja sustava:

Prema 3. Newtonovom zakonu

gdje je rezultirajući impuls vanjskih sila koje djeluju na tijela sustava. Dakle, jednadžba (3.5) pokazuje da se količina gibanja sustava može promijeniti samo pod djelovanjem vanjskih sila. Zakon održanja količine gibanja može se formulirati na sljedeći način:

Moment količine gibanja sustava je očuvan ako je rezultirajuća količina gibanja vanjskih sila koje djeluju na tijela uključena u sustav jednaka nuli.

Sustavi u kojima samo unutarnja tijela djeluju na tijela (odnosno tijela sustava međusobno djeluju samo jedno na drugo) nazivaju se zatvorenim (izoliranim). Očito je u zatvorenim sustavima moment količine gibanja sustava očuvan. Međutim, u nezatvorenim sustavima, u nekim slučajevima, možete koristiti zakon očuvanja momenta. Nabrojimo ove slučajeve.

1. Vanjske sile djeluju, ali je njihova rezultanta 0.

2. Projekcija vanjskih sila na neki pravac jednaka je 0, dakle, projekcija količine gibanja na taj pravac je očuvana, iako sam vektor količine gibanja ne ostaje konstantan.

3. Vanjske sile su puno manje od unutarnjih sila (). Promjena količine gibanja svakog od tijela je gotovo jednaka.

4. Mehanički rad i energija. Zakon održanja energije

Neka na tijelo djeluje stalna sila F, a tijelo se giba dalje. Mehanički rad jednak je umnošku modula sile i pomaka točke primjene sile s kosinusom kuta između vektora sile i vektora pomaka (slika 4.1):

Projekcija sile na vektor pomaka je

stoga,

Iz formule (4.1) slijedi da kada je rad sile pozitivan, at, at.

Na sl. 4.2 prikazuje ovisnost, o s. Iz formule (4.2) vidljivo je da je rad sile F brojčano jednak površini osjenčanog pravokutnika.

Ako ovisi o s prema proizvoljnom zakonu (slika 4.3), tada, razbijanjem ukupnog pomaka u male segmente, unutar kojih se vrijednost može smatrati konstantnom, dobivamo da je rad sile F na pomaku s jednak je površini krivocrtnog trapeza:

Rad elastične sile. Elastična sila je jednaka. Ovisnost elastične sile o x prikazana je na sl. 4.4. Kada je opruga rastegnuta od x1 do x2, rad elastične sile, do predznaka, jednak je površini osjenčanog trapeza:

Rad elastične sile pri napetosti je negativan, jer je elastična sila usmjerena u smjeru suprotnom od pomaka. Pri vraćanju dimenzija opruge, rad elastične sile je pozitivan, jer se elastična sila u smjeru podudara s pomakom.

Rad gravitacijske sile. Sila gravitacije ovisi o udaljenosti od središta Zemlje r. Odredimo rad gravitacijske sile pri pomicanju tijela mase točke A u točku B (sl. 4.5). Pri malom pomaku rad gravitacijske sile

gdje je masa zemlje. Ako je mali, onda

Dakle, rad pri kretanju od točke A do točke B definiran je kao zbroj rada na malim pomacima:

Ako, a, onda

je rad gravitacijske sile pri pomicanju tijela s površine Zemlje na beskonačno udaljenu točku putanje.

Mehanička energija karakterizira sposobnost tijela da izvrši mehanički rad. Ukupna mehanička energija tijela je zbroj kinetičke i potencijalne energije.

Kinetička energija je energija koju posjeduje tijelo koje se kreće. Neka na tijelo djeluje sila F, pomak tijela. Rad sile F je (sl. 4.6)

Prema 2. Newtonovom zakonu,

Ako je u točkama 1 i 2 brzina tijela i, tada

Zamjenom izraza (4.7) i (4.8) u (4.6) dobivamo

Dakle, ako na tijelo djeluje sila F čiji je rad različit od nule, tada dolazi do promjene veličine koja se naziva kinetička energija:

Iz (4.9a) slijedi da je promjena kinetičke energije jednaka radu sile koja djeluje na tijelo. Ako na tijelo djeluje više sila, tada je promjena kinetičke energije jednaka algebarskom zbroju izvršenog rada za zadani pomak svake od sila.

Potencijalnu energiju posjeduje sustav tijela koja međusobno djeluju ako su sile interakcije konzervativne. Konzervativna (potencijalna) sila je sila čiji rad ne ovisi o obliku putanje, već je određen samo položajem početne i završne točke putanje.

Promotrimo kretanje mase m od točke 1 do točke 2 duž različitih putanja (slika 4.7). Rad sile teže nekog tijela u pravoj liniji određen je izrazom

Jer,

Rad sile teže kada se tijelo kreće duž putanje:

Izračunajmo rad sile teže pri gibanju tijela po putanji III. Predstavimo putanju s bilo kojim stupnjem točnosti kao izlomljenu liniju koja se sastoji od okomitih i vodoravnih segmenata. Tada je rad sile teže pri horizontalnom kretanju jednak nuli, po okomitim segmentima, . Ukupni rad je

Kao što je prikazano, rad sile teže ne ovisi o putanji. Gravitacija je konzervativna sila. Očito je da je rad konzervativne sile u zatvorenoj petlji jednak nuli. Sila gravitacije i sila elastičnosti također su konzervativne sile. Kad tijelo padne, potencijalna energija se smanjuje. Iz (4.9) slijedi

Promjena potencijalne energije jednaka je radu konzervativne sile, uzetoj sa suprotnim predznakom:

Potencijalna energija izračunata je do konstantna vrijednost, stoga je uvijek potrebno naznačiti nultu razinu referentne potencijalne energije. Dakle, potencijalna energija tijela podignutog na visinu h () je

Potencijalna energija uslijed sile gravitacije je

; na. (4.12)

Potencijalna energija stisnute ili istegnute opruge jednaka je

Na. (4.13)

Kao što se vidi iz primjera, potencijalna energija ovisi o relativni položaj tijelo ili dijelove tijela. Nekonzervativne sile u mehanici su sila trenja i sila otpora.

Razmotrimo sustav dvaju tijela. Na tijela mogu djelovati vanjske i unutarnje sile, koje mogu biti konzervativne i nekonzervativne. Promjena kinetičke energije svakog od tijela jednaka je zbroju rada svih sila koje djeluju na to tijelo, naime za prvo tijelo:

Pogledajmo pobliže te sile. Sila trenja može biti unutarnja ili vanjska sila; označavaju rad svih sila trenja. Na tijelo djeluju konzervativne unutarnje sile čiji rad. Tijelo može biti i u polju vanjskih konzervativnih sila čiji će rad dovesti do promjene potencijalne energije. Na tijelo može djelovati i vanjska sila koju nećemo povezivati ​​s promjenom potencijalne energije. Njezin rad je.

Tada se promjena kinetičke energije tijela određuje formulom

Slično, za drugo tijelo koje imamo

Jer

zbrajanjem lijeve i desne strane jednadžbi i njihovim prijenosom na lijevu stranu, za promjenu ukupne mehaničke energije sustava, jednake

Prema 3. Newtonovom zakonu zbroj rada unutarnjih sila je 0, što znači da

oni. promjena mehaničke energije jednaka je radu vanjskih sila i sila trenja.

Zakon održanja mehaničke energije

Mehanička energija sustava je očuvana ako je rad vanjskih sila koje djeluju na tijela uključena u sustav jednak nuli i nema sila trenja, tj. nema prijelaza mehaničke energije u druge vrste energije, na primjer, u toplinu:

Imajte na umu da zakoni očuvanja to omogućuju, prema početnom stanju sustava (po početne brzine) odrediti konačno stanje bez razjašnjenja svih pojedinosti međudjelovanja tijela i bez specificiranja veličine sila međudjelovanja.

U praksi je često korisno znati koliko brzo se određeni posao može obaviti. Za karakterizaciju brzine kojom se rad obavlja, uvodi se veličina koja se naziva snaga.

Snaga koju razvija stalna vučna sila jednaka je omjeru rada te sile pri određenom pomaku i vremenskom intervalu tijekom kojeg se taj pomak dogodio. Snaga se određuje formulom

Budući da, dakle, zamjenom ovog izraza u formulu (4.15) dobivamo

gdje je brzina tijela, kut između vektora F i v. Ako je gibanje tijela jednoliko, tada se u (4.16) misli na brzinu jednoliko kretanje. Ako kretanje nije jednoliko, nego je potrebno odrediti prosječnu snagu koju razvija vučna sila pri pomaku s, tada se pod (4.16) podrazumijeva srednja brzina pomaka. Ako je potrebno pronaći snagu u nekom danom trenutku vremena (trenutna snaga), tada, uzimajući male vremenske intervale i prelazeći na granicu na, dobivamo

oni. - trenutna brzina tijelo. Pojam snage uvodi se za procjenu rada u jedinici vremena koji neki mehanizam (pumpa, dizalica, motor stroja itd.) može izvršiti. Stoga se u formulama (4.14) - (4.17) F uvijek razumijeva samo kao sila potiska.

SI jedinica snage je Watt (W)

"Tijela se međusobno privlače silom čiji je modul razmjeran umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih." Tko je vlasnik ove izjave? "Tijela se međusobno privlače silom čiji je modul razmjeran umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih." Tko je vlasnik ove izjave? Galileo Galilei Galileo Galilei Newton Newton Arhimed Arhimed Torricelli Torricelli

Zakon... je sljedeći: Zakon... je sljedeći: "Tlak u tekućinama i plinovima prenosi se bez promjene do svake točke tekućine ili plina." "Tlak u tekućinama i plinovima prenosi se bez promjene do svake točke tekućine ili plina." Arhimed Arhimed Newton Newton Pascal Pascal Amper Amper

Zakon ... kaže: Zakon ... kaže: "Jačina struje u krugu izravno je proporcionalna naponu i obrnuto proporcionalna otporu" "Jačina struje u krugu izravno je proporcionalna napon i obrnuto proporcionalan otporu" Amper Amper Oersted Oersted Ohm Ohm Faraday Faraday

pojava fenomen električna struja u vodiču koji križa magnetske vodove naziva se elektromagnetska indukcija. Tko je otvorio? Pojava pojave električne struje u vodiču koji siječe magnetske vodove naziva se elektromagnetska indukcija. Tko je otvorio? Amp Amp Ohm Ohm Faraday Faraday Oersted Oersted

Gravitacijska sila ili nešto drugo gravitacijske sile koja djeluje između dva tijela:
- dalekometni;
- za njih nema prepreka;
- usmjeren duž ravne linije koja povezuje tijela;
- jednake su veličine;
suprotni su po smjeru.

Gravitacijska interakcija

Faktor proporcionalnosti G nazvao gravitacijska konstanta.

Fizičko značenje gravitacijske konstante:
gravitacijska konstanta brojčano je jednaka modulu gravitacijske sile koja djeluje između dva točkasta tijela mase 1 kg svako, koja se nalaze na udaljenosti 1 m jedno od drugog

Uvjet za primjenjivost zakona univerzalne gravitacije

1. Dimenzije tijela mnogo su manje od udaljenosti između njih;

2. Oba tijela su lopte i homogene su;

;

3. Jedno tijelo je velika lopta, a drugo je blizu nje

(planet Zemlja i tijela blizu njegove površine).

Nije primjenjivo.

Poteškoća je u tome što su gravitacijske sile između tijela malih masa izuzetno male. Upravo iz tog razloga ne primjećujemo privlačnost našeg tijela prema okolnim predmetima i međusobno privlačenje objekata, iako su gravitacijske sile najuniverzalnije od svih sila u prirodi. Dvije osobe težine 60 kg na udaljenosti od 1 m jedna od druge privlače se silom od samo oko 10 -9 N. Stoga su za mjerenje gravitacijske konstante potrebni prilično suptilni pokusi.
Gravitacijska interakcija se opipljivo očituje u interakciji tijela velike mase.
Budući da npr. Zemlja djeluje na Mjesec silom proporcionalnom masi Mjeseca, onda i Mjesec, prema trećem Newtonovom zakonu, mora istom silom djelovati na Zemlju. Štoviše, ta sila mora biti proporcionalna masi Zemlje. Ako je gravitacijska sila doista univerzalna, tada sa strane danog tijela na svako drugo tijelo mora djelovati sila proporcionalna masi tog drugog tijela. Prema tome, sila univerzalne gravitacije mora biti proporcionalna umnošku masa tijela koja međusobno djeluju.

Primjeri gravitacijskih interakcija

Privlačenje s Mjeseca uzrokuje oseku i oseku vode na Zemlji, čije se goleme mase dižu u oceanima i morima dva puta dnevno do visine od nekoliko metara. Mjesec uzrokuje plimu svakih 24 sata i 50 minuta ne samo u oceanima, već iu Zemljinoj kori i atmosferi. Pod utjecajem plimnih sila litosfera se rasteže za oko pola metra.

Zaključak

• U astronomiji je temeljni zakon univerzalne gravitacije, na temelju kojeg se izračunavaju parametri kretanja svemirskih objekata, određuju se njihove mase.
• Predviđa se početak plime mora i oceana.
• Određuju se putanje leta granata i projektila, istražuju se nalazišta teških ruda
• Jedna od manifestacija univerzalne gravitacije je djelovanje gravitacije

Domaća zadaća.

1. E.V. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. Savčenko. Fizika. 10. razred, "Geneza", 2010. Pročitajte §19 (str.63-66).

2. Riješite zadatke br. 1, 2 vježbe 10 (str. 66).

3. Trčite test:

1. Koja sila pokreće Zemlju i druge planete oko Sunca? Odaberite točnu tvrdnju.

A. Sila inercije. B. Centripetalna sila. B. Sila teže.

gdje je G=6,67×10 -11 N×m 2 /kg 2 univerzalna gravitacijska konstanta.

Taj se zakon naziva zakon univerzalne gravitacije.

Sila kojom se tijela privlače prema Zemlji naziva se gravitacija. Glavna značajka gravitacije je eksperimentalna činjenica da ta sila sva tijela, bez obzira na njihovu masu, javlja isto ubrzanje usmjereno prema središtu Zemlje.

Iz toga proizlazi da je starogrčki filozof Aristotel bio u krivu kada je tvrdio da teška tijela padaju na Zemlju brže od lakih. Nije uzeo u obzir da osim sile teže na tijelo djeluje i sila otpora zraka koja ovisi o obliku tijela.

Mušketni metak i teško topovsko đule, koje je talijanski fizičar Galileo Galilei bacio s čuvenog 54,5 m visokog tornja u gradu Pisi, dospjeli su na površinu Zemlje gotovo istovremeno, tj. padala istom akceleracijom (sl. 4.27).

Proračuni koje je proveo G. Galileo pokazali su da ubrzanje koje postižu tijela pod utjecajem Zemljine teže iznosi 9,8 m/s 2 .

Daljnje preciznije pokuse izveo je I. Newton. Uzeo je dugačku staklenu cijev u koju je stavio olovnu kuglicu, pluto i pero (sl. 4.28).

Ova cijev se sada zove "Newtonova cijev". Okrećući cijev, vidio je da je prvo pala kuglica, zatim čep, a tek onda pero. Ako se, međutim, zrak prvo ispusti iz cijevi pomoću pumpe, tada će nakon okretanja cijevi sva tijela istovremeno pasti na dno cijevi. A to znači da su u drugom slučaju sva tijela povećala svoju brzinu na isti način, tj. dobiti isto ubrzanje. A to ubrzanje davala im je jedna jedina sila - sila privlačenja tijela prema Zemlji, tj. gravitacija. Proračuni koje je napravio Newton potvrdili su ispravnost proračuna G. Galilea, jer je dobio i vrijednost akceleracije koju postižu slobodno padajuća tijela u "Newtonovoj cijevi", jednaku 9,8 m/s 2 . To stalno ubrzanje naziva se ubrzanje slobodnog pada na Zemlji i označava se slovom g(od latinske riječi "gravitas" - težina), tj. g \u003d 9,8 m/s 2.

Pod slobodnim padom podrazumijeva se kretanje tijela koje se događa pod djelovanjem jedne sile – gravitacije (ne uzimaju se u obzir sile otpora zraka).

Na drugim planetima ili zvijezdama vrijednost ove akceleracije je drugačija jer ovisi o masama i polumjerima planeta i zvijezda.

Evo vrijednosti ubrzanja slobodnog pada na nekim planetima Sunčevog sustava i na Mjesecu:

1. Sun g = 274 N/kg

2. Venera g \u003d 8,69 N / kg

3. Mars g = 3,86 N/kg

4. Jupiter g = 23 N/kg

5. Saturn g = 9,44 N/kg

6. Mjesec (zemljin satelit) g = 1,623 N/kg

Kako objasniti činjenicu da je akceleracija svih tijela koja slobodno padaju na Zemlju ista? Uostalom, što je veća masa tijela, to je veća sila gravitacije koja djeluje na njega. Ti i ja znamo da je 1 N sila koja tijelu mase 1 kg daje akceleraciju jednaku 1 m/s 2 . Istodobno, eksperimenti G. Galilea i I. Newtona pokazali su da gravitacija mijenja brzinu bilo kojeg tijela 9,8 puta više. Prema tome, na tijelo mase 1 kg djeluje sila 9,8 N, a na tijelo mase 2 kg djelovat će sila teže 19,6 N itd. Odnosno, što je veća masa tijela, to će na njega djelovati veća sila gravitacije, a koeficijent proporcionalnosti bit će vrijednost jednaka 9,8 N / kg. Tada će formula za izračunavanje sile gravitacije izgledati ovako ili u opći pogled:

Precizna mjerenja su pokazala da ubrzanje slobodnog pada opada s visinom i neznatno se mijenja s promjenama geografske širine zbog činjenice da Zemlja nije strogo sferno tijelo (blago je spljoštena na polovima). Osim toga, može ovisiti o geografska lokacija na planetu, budući da je gustoća stijena koje čine površinski sloj Zemlje različita. Potonja činjenica omogućuje otkrivanje mineralnih naslaga.

Evo nekih vrijednosti ubrzanja slobodnog pada na Zemlji:

1. Na sjevernom polu g = 9,832 N/kg

2. Na ekvatoru g = 9,780 N/kg

3. Na geografskoj širini 45 oko g \u003d 9,806 N / kg

4. Na razini mora g = 9,8066 N/kg

5. Na vrhu Khan-Tengri, visokom 7 km, g = 9,78 N/kg

6. Na dubini od 12 km g = 9,82 N/kg

7. Na dubini od 3000 km g = 10,20 N/kg

8. Na dubini od 4500 km g = 6,9 N/kg

9. U središtu Zemlje g = 0 N/kg

Privlačenje Mjeseca dovodi do stvaranja plima i tokova u morima i oceanima na Zemlji. Plima na otvorenom oceanu iznosi oko 1 m, a uz obalu zaljeva Fundy u Atlantskom oceanu doseže 18 metara.

Udaljenost od Zemlje do Mjeseca je ogromna: oko 384.000 km. Ali gravitacijska sila između Zemlje i Mjeseca je velika i iznosi 2 × 10 20 N. To je zbog činjenice da su mase Zemlje i Mjeseca velike.

Prilikom rješavanja problema, ako nema posebnih zadrški, vrijednost od 9,8 N/kg može se zaokružiti na 10 N/kg.

Kašnjenje satnih njihala sinkroniziranih na prvom katu visoke zgrade povezano je s promjenom vrijednosti g. Budući da vrijednost g smanjuje kako se visina povećava, tada će sat na gornjem katu početi zaostajati.

Primjer. Odredite silu kojom čelična kanta mase 500 g, obujma 12 litara, potpuno ispunjena vodom, pritišće nosač.

Sila gravitacije jednaka je zbroju sile gravitacije same kante, jednaka F težak1 = m 1 g, a gravitacija vode ulivene u kantu, jednaka F težak1 = m 2 g= ρ2 V 2 g, tj.

F pramen = m 1 g + p2 V 2 g

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobivamo:

F pramen \u003d 0,5 kg 10N / kg + 10 3 kg / m 3 12 10 -3 m 3 10N / kg = = 125 N.

Odgovor: F pramen = 125 N

Pitanja za samokontrolu:

1. Koju silu nazivamo gravitacijskom? Što je razlog te moći?

2. Što kaže zakon univerzalne gravitacije?

3. Koja se sila naziva gravitacija? Od čega se sastoji glavna značajka?

4. Postoji li gravitacija na drugim planetima? Obrazloži odgovor.

5. U koju je svrhu G. Galileo izvodio pokuse na kosom tornju u Pisi?

6. Što nam dokazuju pokusi koje je Newton proveo s „Newtonovom cijevi“?

7. Koje se ubrzanje naziva ubrzanjem slobodnog pada?

8. Imate dva identična lista papira. Zašto zgužvana plahta brže pada na tlo, unatoč tome što svaka plahta ima istu silu gravitacije?

9. Koja je temeljna razlika u objašnjenju slobodnog pada kod Aristotela i Newtona?

10. Napravite izvještaj o tome kako ste učili slobodan pad Aristotel, Galileo i Newton.