Metak kalibra 22 ima masu od samo 2 g. Ako nekome bacite takav metak, on ga lako može uhvatiti i bez rukavica. Ako pokušate uhvatiti takav metak koji leti iz njuške brzinom od 300 m / s, tada čak ni rukavice neće pomoći.
Ako se kolica s igračkom kotrljaju prema vama, možete ih zaustaviti nožnim prstom. Ako se kamion kotrlja prema vama, trebali biste maknuti noge s njegove staze.
Razmotrimo problem koji pokazuje vezu između impulsa sile i promjene količine gibanja tijela.
Primjer. Masa loptice je 400 g, brzina koju je loptica dobila nakon udara je 30 m/s. Sila kojom je noga djelovala na loptu bila je 1500 N, a vrijeme udarca 8 ms. Nađite impuls sile i promjenu količine gibanja tijela za loptu.
Promjena količine gibanja tijela
Primjer. Procijenite prosječnu silu s poda koja djeluje na loptu tijekom udarca.
1) Tijekom udarca na loptu djeluju dvije sile: sila reakcije tla i gravitacija.
Sila reakcije mijenja se tijekom vremena udara, tako da je moguće pronaći prosječnu silu reakcije poda.
3.2. Puls
3.2.2. Promjena količine gibanja tijela
Da biste primijenili zakone promjene i očuvanja količine gibanja, morate moći izračunati promjenu količine gibanja.
Promjena zamahaΔ P → tijelo određuje se formulom
Δ P → = P → 2 − P → 1,
gdje je P → 1 = m v → 1 - početni moment količine gibanja tijela; P → 2 = m v → 2 - njegov konačni impuls; m - tjelesna težina; v → 1 - početna brzina tijela; v → 2 je njegova konačna brzina.
Za izračunavanje promjene impulsa tijela preporučljivo je koristiti sljedeći algoritam:
1) odabrati koordinatni sustav i pronaći projekcije početnog P → 1 i konačnog P → 2 impulsa tijela na koordinatne osi:
P 1 x, P 2 x;
P1y, P2y;
∆P x = P 2 x − P 1 x ;
∆P y = P 2 y − P 1 y ;
3) izračunati veličinu vektora promjene količine gibanja Δ P → as
Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .
Primjer 4. Tijelo pada pod kutom od 30° u odnosu na okomicu na vodoravnu ravninu. Odredite modul promjene količine gibanja tijela pri udaru ako je u trenutku dodira s ravninom modul količine gibanja tijela 15 kg m/s. Udar tijela o ravninu smatra se apsolutno elastičnim.
Riješenje. Tijelo koje pada na horizontalnu površinu pod određenim kutom α u odnosu na vertikalu i sudara se s tom površinom apsolutno je elastično,
- prvo, zadržava modul svoje brzine nepromijenjenim, a time i veličinu impulsa:
P1 = P2 = P;
- drugo, odbija se od površine pod istim kutom pod kojim pada na nju:
α 1 = α 2 = α,
gdje je P 1 = mv 1 - modul impulsa tijela prije udara; P 2 = mv 2 - modul impulsa tijela nakon udarca; m - tjelesna težina; v 1 - vrijednost brzine tijela prije udara; v 2 - veličina brzine tijela nakon udara; α 1 - kut upada; α 2 - kut refleksije.
Zadani impulsi tijela, kutovi i koordinatni sustavi prikazani su na slici.
Za izračun modula promjene količine gibanja tijela koristimo algoritam:
1) zapisujemo projekcije impulsa prije i nakon što tijelo udari u površinu na koordinatnim osima:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) pronađite projekcije promjene količine gibanja na koordinatne osi pomoću formula
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .
Vrijednost P = mv navedena je u tekstu problema; Stoga ćemo modul promjene količine gibanja izračunati pomoću formule
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.
Primjer 5. Kamen mase 50 g bačen je pod kutom od 45° u odnosu na horizontalu brzinom 20 m/s. Odredite modul promjene količine gibanja kamena tijekom leta. Otpor zraka zanemariti.
Riješenje. Ako nema otpora zraka, tada se tijelo giba po simetričnoj paraboli; pri čemu
- prvo, vektor brzine u točki sudara tijela čini kut β s horizontom, jednak kutuα (α je kut između vektora brzine tijela u točki bacanja i horizonta):
- drugo, moduli brzine u točki bacanja v 0 i u točki udara tijela v također su isti:
v 0 = v ,
gdje je v 0 brzina tijela u točki bacanja; v je brzina tijela u točki udara; α je kut koji vektor brzine zatvara s horizontom u točki bacanja tijela; β je kut koji vektor brzine zatvara s horizontom u točki udara tijela.
Vektori brzine tijela (vektori količine gibanja) i kutovi prikazani su na slici.
Za izračun modula promjene količine gibanja tijela tijekom leta koristimo algoritam:
1) zapisujemo projekcije impulsa za točku bacanja i za točku udara na koordinatne osi:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) pronađite projekcije promjene količine gibanja na koordinatne osi pomoću formula
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;
3) izračunajte modul promjene količine gibanja kao
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α,
gdje je m tjelesna težina; v 0 - modul početna brzina tijela.
Stoga ćemo modul promjene količine gibanja izračunati pomoću formule
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.
Zamah... Koncept koji se dosta često koristi u fizici. Što se podrazumijeva pod tim pojmom? Ako ovo pitanje postavimo običnom čovjeku, u većini slučajeva dobit ćemo odgovor da je impuls tijela određeni utjecaj (guranje ili udarac) koji se vrši na tijelo, zahvaljujući kojem se ono može kretati u određenom smjeru. . Sve u svemu, prilično dobro objašnjenje.
Moment tijela definicija je s kojom se prvi put susrećemo u školi: na satu fizike su nam pokazali kako su se mala kolica otkotrljala niz nagnutu površinu i gurnula metalnu kuglu sa stola. Tada smo razmišljali o tome što bi moglo utjecati na snagu i trajanje toga.Iz sličnih opažanja i zaključaka prije mnogo godina rođen je koncept količine gibanja tijela kao karakteristike kretanja koja izravno ovisi o brzini i masi tijela.
Sam pojam u znanost je uveo Francuz Rene Descartes. To se dogodilo početkom 17. stoljeća. Znanstvenik je objasnio zamah tijela kao ništa drugo do "količinu gibanja". Kao što je sam Descartes rekao, ako se jedno pokretno tijelo sudari s drugim, ono gubi onoliko svoje energije koliko daje drugom objektu. Potencijal tijela, prema fizičaru, nije nigdje nestao, već je samo prebačen s jednog objekta na drugi.
Glavna karakteristika impulsa tijela je njegov smjer. Drugim riječima, predstavlja.Iz ove tvrdnje proizlazi da svako tijelo u kretanju ima određeni impuls.
Formula za utjecaj jednog objekta na drugi: p = mv, gdje je v brzina tijela (vektorska veličina), m je masa tijela.
Međutim, moment količine gibanja tijela nije jedina veličina koja određuje kretanje. Zašto ga neka tijela, za razliku od drugih, dugo ne gube?
Odgovor na ovo pitanje bila je pojava drugog koncepta - impulsa sile, koji određuje veličinu i trajanje udara na objekt. To je ono što nam omogućuje da odredimo kako se zamah tijela mijenja u određenom vremenskom razdoblju. Impuls sile umnožak je veličine udara (sama sila) i trajanja njezine primjene (vrijeme).
Jedna od najznačajnijih karakteristika IT-a je da ostaje nepromijenjen u zatvorenom sustavu. Drugim riječima, u nedostatku drugih utjecaja na dva objekta, količina gibanja tijela između njih ostat će stabilna onoliko dugo koliko se želi. Princip očuvanja također se može uzeti u obzir u situaciji kada je vanjski utjecaj na objekt prisutan, ali je njegov vektorski utjecaj jednak 0. Također, impuls se neće promijeniti u slučaju kada je utjecaj tih sila beznačajan ili djeluje na tijelo vrlo kratko (kao, na primjer, kad puca).
Upravo taj zakon očuvanja progoni izumitelje stotinama godina, zbunjujući stvaranje ozloglašenog "stroja za trajno kretanje", budući da je upravo on ono što je u osnovi takvog koncepta kao što je
Što se tiče primjene znanja o takvom fenomenu kao što je tjelesni impuls, ono se koristi u razvoju projektila, oružja i novih, iako ne vječnih mehanizama.
U svakodnevnom životu, kako bi se okarakterizirala osoba koja čini spontane radnje, ponekad se koristi epitet "impulsivan". Pritom se neki ljudi niti ne sjećaju, a značajan dio niti ne zna od čega fizička količina ova riječ je povezana. Što se krije pod pojmom "tjelesni impuls" i koja svojstva ima? Veliki znanstvenici poput Renea Descartesa i Isaaca Newtona tražili su odgovore na ova pitanja.
Kao i svaka znanost, fizika operira s jasno formuliranim pojmovima. Trenutno je za veličinu koja se naziva zamah tijela prihvaćena sljedeća definicija: to je vektorska veličina, koja je mjera (količina) mehaničko kretanje tijela.
Pretpostavimo da se pitanje razmatra u okviru klasične mehanike, tj. smatra se da se tijelo giba običnom, a ne relativističkom brzinom, što znači da je ona barem za red veličine manja od brzine svjetlosti. u vakuumu. Zatim se pomoću formule 1 izračunava modul impulsa tijela (vidi sliku ispod).
Dakle, po definiciji, ta je veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine, s kojom je suusmjeren njegov vektor.
SI (Međunarodni sustav jedinica) jedinica za impuls je 1 kg/m/s.
Odakle dolazi izraz "impuls"?
Nekoliko stoljeća prije nego što se u fizici pojavio pojam količine mehaničkog gibanja tijela, vjerovalo se da je uzrok svakog gibanja u prostoru posebna sila – impetus.
U 14. stoljeću Jean Buridan napravio je prilagodbe ovom konceptu. Predložio je da leteći oblutak ima impuls izravno proporcionalan svojoj brzini, koja bi bila nepromijenjena da nema otpora zraka. U isto vrijeme, prema ovom filozofu, tijela s većom težinom imala su sposobnost "primiti" više ove pokretačke sile.
Daljnji razvoj pojma, kasnije nazvanog impuls, dao je Rene Descartes, koji ga je označio riječima "količina gibanja". Međutim, nije uzeo u obzir da brzina ima smjer. Zato je teorija koju je iznio u nekim slučajevima proturječila iskustvu i nije naišla na prihvaćanje.
Engleski znanstvenik John Wallis prvi je pogodio da zamah treba imati i smjer. To se dogodilo 1668. No, trebalo mu je još nekoliko godina da formulira dobro poznati zakon održanja količine gibanja. Teorijski dokaz ove činjenice, empirijski utvrđen, dao je Isaac Newton, koji je koristio treći i drugi zakon klasične mehanike, koje je on otkrio i po njemu nazvan.
Impuls sustava materijalnih točaka
Razmotrimo najprije slučaj kada govorimo o brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti. Tada, prema zakonima klasične mehanike, ukupna količina gibanja sustava materijalnih točaka predstavlja vektorsku veličinu. On jednak zbroju umnošci njihovih masa i brzine (vidi formulu 2 na gornjoj slici).
Štoviše, za impuls jednog materijalna točka uzeti vektorsku veličinu (formula 3), koja je suusmjerena s brzinom čestice.
Ako govorimo o tijelu konačne veličine, onda se prvo mentalno podijeli na male dijelove. Dakle, ponovno se razmatra sustav materijalnih točaka, ali se njegov moment ne izračunava običnim zbrajanjem, već integracijom (vidi formulu 4).
Kao što vidimo, ne postoji vremenska ovisnost, stoga moment količine gibanja sustava, na koji vanjske sile ne utječu (ili se njihov utjecaj međusobno kompenzira), ostaje nepromijenjen u vremenu.
Dokaz zakona očuvanja
Nastavimo promatrati tijelo konačne veličine kao sustav materijalnih točaka. Za svaki od njih, Drugi Newtonov zakon je formuliran prema formuli 5.
Obratimo pozornost na činjenicu da je sustav zatvoren. Zatim zbrajanjem svih točaka i primjenom Trećeg Newtonovog zakona dobivamo izraz 6.
Dakle, moment količine gibanja zatvorenog sustava je konstantna vrijednost.
Zakon očuvanja vrijedi i u slučajevima kada je ukupni zbroj sila koje izvana djeluju na sustav jednak nuli. To dovodi do jedne važne izjave. Kaže da je količina gibanja tijela stalna veličina ako nema vanjskog utjecaja ili je utjecaj više sila kompenziran. Na primjer, u nedostatku trenja, nakon udarca palicom, pak bi trebao zadržati svoj zamah. Ova situacija će se promatrati čak i unatoč činjenici da na ovo tijelo djeluju sila gravitacije i reakcije oslonca (leda), jer su one, iako jednake veličine, usmjerene u suprotnim smjerovima, tj. kompenziraju jedna drugu .
Svojstva
Moment količine gibanja tijela ili materijalne točke je aditivna veličina. Što to znači? Jednostavno je: zamah mehaničkog sustava materijalnih točaka sastoji se od impulsa svih materijalnih točaka uključenih u sustav.
Drugo svojstvo ove veličine je da ostaje nepromijenjena tijekom interakcija koje mijenjaju samo mehaničke karakteristike sustava.
Osim toga, impuls je nepromjenjiv u odnosu na bilo koju rotaciju referentnog okvira.
Relativistički slučaj
Pretpostavimo da govorimo o neinteragirajućim materijalnim točkama s brzinama reda veličine 10 na 8. potenciju ili nešto manje u SI sustavu. Trodimenzionalni moment se izračunava pomoću formule 7, gdje se c podrazumijeva kao brzina svjetlosti u vakuumu.
U slučaju kada je zatvoren, vrijedi zakon održanja količine gibanja. Istodobno, trodimenzionalni moment nije relativistički nepromjenjiva veličina, budući da ovisi o referentnom sustavu. Postoji i četverodimenzionalna opcija. Za jednu materijalnu točku određuje se formulom 8.
Zamah i energija
Ove su količine, kao i masa, usko povezane jedna s drugom. U praktičnim problemima obično se koriste relacije (9) i (10).
Definicija putem de Broglie valova
Godine 1924. postavljena je hipoteza da ne samo fotoni, već i sve druge čestice (protoni, elektroni, atomi) imaju dualnost val-čestica. Njegov autor bio je francuski znanstvenik Louis de Broglie. Ako ovu hipotezu prevedemo na jezik matematike, tada možemo reći da je svakoj čestici koja ima energiju i zamah val pridružen frekvencijom i duljinom izraženom formulama 11 odnosno 12 (h je Planckova konstanta).
Iz posljednjeg odnosa nalazimo da su modul impulsa i valna duljina, označeni slovom "lambda", obrnuto proporcionalni jedni drugima (13).
Ako se promatra čestica s relativno niskom energijom, koja se giba brzinom nesumjerljivom s brzinom svjetlosti, tada se modul količine gibanja izračunava na isti način kao u klasičnoj mehanici (vidi formulu 1). Stoga se valna duljina izračunava prema izrazu 14. Drugim riječima, ona je obrnuto proporcionalna umnošku mase i brzine čestice, odnosno njezinoj količini gibanja.
Sada znate da je impuls tijela mjera mehaničkog kretanja i upoznati ste s njegovim svojstvima. Među njima je Zakon očuvanja posebno važan u praktičnom smislu. Čak i ljudi daleko od fizike to promatraju u svakodnevnom životu. Na primjer, svi znaju da vatreno oružje i topnička oruđa stvaraju trzaj kada se ispale. Zakon o održanju količine gibanja jasno je prikazan igrom biljara. Uz njegovu pomoć možete predvidjeti smjer leta loptica nakon udarca.
Zakon je našao primjenu u izračunima potrebnim za proučavanje posljedica mogućih eksplozija, u području stvaranja mlaznih vozila, u dizajnu vatrenog oružja iu mnogim drugim područjima života.
Napravimo neke jednostavne transformacije s formulama. Prema drugom Newtonovom zakonu sila se može naći: F=m*a. Ubrzanje se nalazi na sljedeći način: a=v⁄t. Tako dobivamo: F= m*v/t.
Određivanje količine gibanja tijela: formula
Ispada da je sila karakterizirana promjenom umnoška mase i brzine tijekom vremena. Ako taj umnožak označimo određenom veličinom, tada dobivamo promjenu te veličine tijekom vremena kao karakteristike sile. Ta se veličina naziva moment količine gibanja tijela. Količina gibanja tijela izražava se formulom:
gdje je p moment količine gibanja tijela, m masa, v brzina.
Moment je vektorska veličina, a njegov smjer uvijek se poklapa sa smjerom brzine. Jedinica impulsa je kilogram po metru u sekundi (1 kg*m/s).
Što je tjelesni impuls: kako razumjeti?
Pokušajmo na jednostavan način, "na prste", razumjeti što je tjelesni impuls. Ako tijelo miruje, tada mu je količina gibanja jednaka nuli. Logično. Ako se brzina tijela mijenja, tada tijelo dobiva određeni impuls, koji karakterizira veličinu sile koja se na njega primjenjuje.
Ako nema utjecaja na tijelo, ali se ono kreće određenom brzinom, odnosno ima određeni impuls, tada njegov impuls znači kakav utjecaj to tijelo može imati u interakciji s drugim tijelom.
Formula impulsa uključuje masu tijela i njegovu brzinu. Odnosno, što tijelo ima veću masu i/ili brzinu, to može imati veći utjecaj. To je jasno iz životnog iskustva.
Za pokretanje tijela male mase potrebna je mala sila. Što je veća tjelesna težina, potrebno je uložiti više napora. Isto vrijedi i za brzinu koja se prenosi na tijelo. U slučaju utjecaja samog tijela na drugo, impuls pokazuje i veličinu kojom je tijelo sposobno djelovati na druga tijela. Ova vrijednost izravno ovisi o brzini i masi izvornog tijela.
Impuls tijekom međudjelovanja tijela
Postavlja se još jedno pitanje: što će se dogoditi s količinom gibanja tijela kada ono djeluje s drugim tijelom? Masa tijela se ne može promijeniti ako ono ostane netaknuto, ali se brzina može lako promijeniti. U tom će se slučaju brzina tijela mijenjati ovisno o njegovoj masi.
Zapravo, jasno je da će se pri sudaru tijela s vrlo različitim masama njihova brzina različito promijeniti. Ako nogometna lopta koja leti velikom brzinom pogodi nespremnu osobu, na primjer gledatelja, tada gledatelj može pasti, odnosno postići će neku malu brzinu, ali sigurno neće letjeti kao lopta.
A sve zato što je masa gledatelja puno veća od mase lopte. Ali u isto vrijeme, ukupni zamah ova dva tijela ostat će nepromijenjen.
Zakon očuvanja količine gibanja: formula
Ovo je zakon očuvanja količine gibanja: kada dva tijela međusobno djeluju, njihov ukupni zamah ostaje nepromijenjen. Zakon o održanju količine gibanja djeluje samo u zatvorenom sustavu, odnosno u sustavu u kojem nema utjecaja vanjskih sila ili je njihovo ukupno djelovanje jednako nuli.
U stvarnosti je sustav tijela gotovo uvijek podložan vanjskom utjecaju, ali ukupni impuls, poput energije, ne nestaje niotkuda i ne nastaje niotkuda, već se raspoređuje među svim sudionicima interakcije.
