Як відомо, електричне поле прийнято характеризувати величиною сили, з якою діє на пробний одиничний електричний заряд. Магнітне поле традиційно характеризують силою, з якою воно діє на провідник із «одиничним» струмом. Проте за його протіканні відбувається упорядкований рух заряджених частинок у магнітному полі. Тому ми можемо визначити магнітне поле B в якійсь точці простору з точки зору магнітної сили F B , яку поле надає на частинку при русі в ньому зі швидкістю v.
Загальні властивості магнітної сили
Експерименти, в яких спостерігався рух заряджених частинок у магнітному полі, дають такі результати:
- Величина F B магнітної сили, що діє на частинку, пропорційна заряду q і швидкості v частинки.
- Якщо рух зарядженої частки магнітному полі відбувається паралельно вектору цього поля, то сила, що діє на неї, дорівнює нулю.
- Коли вектор швидкості частинки становить будь-який Кут θ ≠ 0 з магнітним полем, сила діє в напрямку, перпендикулярному до v і B; тобто, F B перпендикулярна до площини, утвореної v і B (див. мал. нижче).
- Величина та напрямок F B залежить від швидкості частинки та від величини та напрямку магнітного поля B.
- Напрямок сили, що діє на позитивний заряд, протилежно напрямку такої самої сили, що діє на негативний заряд, що рухається в ту саму сторону.
- Величина магнітної сили, що діє на частину, що рухається, пропорційна sinθ кута θ між векторами v і B.
Сила Лоренця
Ми можемо підсумовувати перераховані вище спостереження шляхом запису магнітної сили у вигляді F B = qv х B.
Коли відбувається рух зарядженої частинки в магнітному полі, сила Лоренца F B при позитивному q спрямована вздовж векторного твору v x B. Воно за визначенням перпендикулярно як v, і B. Вважаємо це рівняння робочим визначенням магнітного поля у певній точці у просторі. Тобто воно визначається в термінах сили, що діє на частку при її русі. Таким чином, рух зарядженої частки магнітному полі коротко можна визначити як переміщення під дією цієї сили.
Заряд, що рухається зі швидкістю v у присутності як електричного поля E, так і магнітного B, відчуває дію як електричної сили qE, так і магнітної qv х В. Повна прикладена до нього дія дорівнює F Л = qE + qv х В. Його прийнято називати так: повна сила Лоренца.
Рух заряджених частинок у однорідному магнітному полі
Розглянемо тепер окремий випадок позитивно зарядженої частинки, що рухається в однорідному полі, з початковим вектором швидкості, перпендикулярним йому. Припустимо, що вектор поля B направлений за сторінку. Малюнок нижче показує, що частка рухається по колу в площині, перпендикулярній B.
Рух зарядженої частинки в магнітному полі по колу відбувається тому, що магнітна сила F B спрямована під прямим кутом v і B і має постійну величину qvB. Оскільки сила відхиляє частинки, напрямки v та F B змінюються безперервно, як показано на малюнку. Так як F B завжди спрямована до центру кола, вона змінює лише напрямок v, а не її величину. Як показано на малюнку, рух позитивно зарядженої частки магнітному полі відбувається проти годинникової стрілки. Якщо q буде негативним, обертання відбудеться за годинниковою стрілкою.
Динаміка кругового руху частки
Які параметри характеризують вищеописаний рух зарядженої частинки в магнітному полі? Формули для їх визначення ми можемо отримати, якщо візьмемо попереднє рівняння та прирівняємо F B відцентровій силі, необхідної для збереження кругової траєкторії руху:
Тобто радіус кола пропорційний імпульсу mv частки і обернено пропорційний величині її заряду та величині магнітного поля. Кутова швидкість частки
Період, з яким відбувається рух зарядженої частинки в магнітному полі по колу, дорівнює довжині кола, розділеного на її лінійну швидкість:
Ці результати показують, що кутова швидкість частки та період кругового руху не залежить від лінійної швидкості або від радіусу орбіти. Кутова швидкістьω часто називають циклотронноючастотою (круговий), тому що заряджені частинки циркулюють з нею в типі прискорювача під назвою циклотрон.
Рух частки під кутом до вектора магнітного поля
Якщо вектор v швидкості частинки утворює деякий довільний кут по відношенню до вектора B, її траєкторія є гвинтовою лінією. Наприклад, якщо однорідне поле буде спрямоване вздовж осі х, як показано на малюнку нижче, то немає ніякої компоненти магнітної сили F B в цьому напрямку. В результаті складова прискорення a x = 0, і х-складова швидкість руху частинки є постійною. Однак магнітна сила F B = qv х викликає зміну в часі компонентів швидкості v y і v z . В результаті має місце рух зарядженої частинки в магнітному полі по гвинтовій лінії, вісь якої паралельна магнітному полю. Проекція траєкторії на площині yz (якщо дивитися вздовж осі х) є коло. Проекції її на площині ху та xz є синусоїдами! Рівняння руху залишаються такими ж, як і за кругової траєкторії, за умови, що v замінюється на ν ⊥ = √ (ν у 2 + ν z 2).
Неоднорідне магнітне поле: як у ньому рухаються частки
Рух зарядженої частки магнітному полі, що є неоднорідним, відбувається за складними траєкторіями. Так, у полі, величина якого посилюється з обох боків області його існування і послаблюється в її середині, як, наприклад, показано на малюнку нижче, частка може коливатися вперед і назад між кінцевими точками.
Заряджена частка стартує з одного кінця гвинтової лінії, накрученої вздовж силових ліній, і рухається вздовж неї, поки не досягне іншого кінця, де вона повертає свій шлях назад. Ця конфігурація відома як магнітна пляшка, оскільки заряджені частинки можуть бути захоплені в неї. Вона була використана, щоб обмежити плазму, газ, що складається з іонів та електронів. Така схема плазмового укладання може виконувати ключову роль контролю ядерного синтезу, процесі, який представить нам майже нескінченне джерело енергії. На жаль, "магнітна пляшка" має свої проблеми. Якщо в пастці велика кількість часток, зіткнення між ними викликають витік їх із системи.
Як Земля впливає на рух космічних частинок
Навколоземні пояси Ван Аллена складаються із заряджених частинок (в основному електронів та протонів), що оточують Землю у формі тороїдальних областей (див. мал. нижче). Рух зарядженої частинки в магнітному полі Землі відбувається по спіралі навколо силових ліній від полюса до полюса, покриваючи цю відстань у кілька секунд. Ці частки йдуть переважно від Сонця, але деякі приходять від зірок та інших небесних об'єктів. З цієї причини вони називаються космічними променями. Більшість їх відхиляється магнітним полем Землі та ніколи не досягає атмосфери. Проте деякі з частинок потрапляють у пастку, саме вони становлять пояси Ван Аллена. Коли вони знаходяться над полюсами, іноді відбуваються зіткнення їх із атомами в атмосфері, внаслідок чого останні випромінюють видиме світло. Так виникають гарні Полярні сяйва у Північній та Південній півкулях. Вони зазвичай відбуваються в полярних регіонах, тому що саме тут пояси Ван Аллена розташовані найближче до поверхні Землі.
Іноді, однак, сонячна активність викликає більше заряджених частинок, що входять до цих поясів, і значно спотворює нормальні силові лінії магнітного поля, пов'язані з Землею. У цих ситуаціях полярне сяйво можна іноді побачити у нижчих широтах.
Селектор швидкостей
У багатьох експериментах, у яких відбувається рух заряджених частинок в однорідному магнітному полі, важливо, щоб усі частинки рухалися із практично однаковою швидкістю. Це може бути досягнуто шляхом застосування комбінації електричного поля та магнітного поля, орієнтованого так, як показано на малюнку нижче. Однорідне електричне поле спрямоване вертикально вниз (у площині сторінки), а таке ж магнітне поле прикладено у напрямку, перпендикулярному до електричного (за сторінку).
Для позитивного q магнітна сила F B = qv х спрямована вгору, а електрична сила qE - вниз. Коли величини двох полів вибрано так, що qE = qvB, то частка рухається по прямій горизонтальній лінії через область поля. З виразу qE = qvB ми бачимо, що частинки, мають швидкість v=E/B, проходять без відхилення через взаємно перпендикулярні електричне і магнітне поля. Сила F B , що діє на частинки, що рухаються зі швидкістю більшою, ніж v=E/B, виявляється більшою за електричну, і вони відхиляються вгору. Ті ж із них, що рухаються з меншою швидкістю, відхиляються вниз.
Мас-спектрометр
Цей прилад поділяє іони відповідно до співвідношення їх маси до заряду. За однією з версій цього пристрою, відомого як мас-спектрометр Бейнбріджа, пучок іонів проходить спочатку через селектор швидкостей і потім надходить у друге поле B 0 також однорідне і має той же напрям, що і поле в селекторі (див. мал. нижче) . Після входу в нього рух зарядженої частинки в магнітному полі відбувається по півкола радіуса r перед ударом у фотопластинку Р. Якщо іони заряджені позитивно, промінь відхиляється вгору, як показано на малюнку. Якщо іони заряджені негативно, промінь відхилятиметься вниз. З виразу для радіусу кругової траєкторії частинки, ми можемо знайти відношення m/q
і потім, використовуючи рівняння v=E/B, ми бачимо, що
Таким чином, ми можемо визначити m/q шляхом вимірювання радіусу кривизни, знаючи поля величин B, B 0 і E. На практиці, так зазвичай вимірює маси різних ізотопів даного іона, оскільки всі вони несуть один заряд q. Таким чином, відношення мас може бути визначено навіть якщо q невідомо. Різновид цього методу була використана Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 для вимірювання відношення е/m е для електронів.
Циклотрон
Він може прискорити заряджені частинки дуже високих швидкостей. І електричні, і магнітні сили тут відіграють ключову роль. Отримані високоенергетичні частки використовуються для бомбардування атомних ядер, і тим самим виробляють ядерні реакції, що становлять інтерес для дослідників. Ряд лікарень використовує циклотронне обладнання для отримання радіоактивних речовин для діагностики та лікування.
Схематичне зображення циклотрону показано на рис. нижче. Частинки рухаються всередині двох напівциліндричних контейнерів D1 і D2, званих дуантами. Високочастотна змінна різниця потенціалів прикладена до дуантів, розділених зазором, а однорідне магнітне поле спрямоване вздовж осі циклотрону ( Південний полюсйого джерела на рис. не показаний).
Позитивний іон, випущений із джерела в точці Р поблизу центру пристрою в першому дуанті, переміщається по напівкруглій траєкторії (показана пунктирною червоною лінією на малюнку) і прибуває назад у щілину в момент часу Т/2, де Т - час одного повного обороту всередині двох дуантів .
Частота прикладеної різниці потенціалів регулюється таким чином, що полярність дуантів змінюється на зворотну в той час, коли іон виходить з одного дуанта. Якщо прикладена різниця потенціалів регулюється таким чином, що в цей момент D 2 отримує нижчий електричний потенціал, ніж D 1 на величину qΔV, то іон прискорюється в зазорі перед входом в D 2 і його кінетичної енергії збільшується на величину qΔV. Потім він рухається навколо D 2 напівкруглої траєкторії більшого радіусу (тому що його швидкість збільшилася).
Через деякий час T/2 він знову надходить у зазор між дуантами. До цього моменту полярність дуантів знову змінюється, і іону дається ще один удар через зазор. Рух зарядженої частинки в магнітному полі по спіралі продовжується, так що при кожному проході одного дуанту іон отримує додаткову кінетичну енергію, що дорівнює qΔV. Коли радіус його траєкторії стає близьким до радіусу дуантів, він залишає систему через вихідну щілину. Важливо відзначити, що робота циклотрону полягає в тому, що Т не залежить від швидкості іона і радіуса кругової траєкторії. Ми можемо отримати вираз для кінетичної енергії іона, коли він виходить із циклотрону залежно від радіусу R дуантів. Ми знаємо, що швидкість кругового руху частки - = qBR /m. Отже, її кінетична енергія
Коли енергії іонів у циклотроні перевищує близько 20 МеВ, у гру вступають релятивістські ефекти. Ми відзначаємо, що T збільшується, і що іони, що рухаються, не залишаються у фазі з прикладеною різницею потенціалів. Деякі прискорювачі вирішують цю проблему, змінюючи період прикладеної різниці потенціалів, так що вона залишається у фазі з іонами, що рухаються.
Ефект Холла
Коли провідник зі струмом поміщається в магнітне поле, то додаткова різниця потенціалів створюється у напрямку, перпендикулярному до напряму струму та магнітного поля. Це явище, що вперше спостерігалося Едвіном Холлом (1855-1938) у 1879 році, відоме як ефект Холла. Він завжди спостерігається, коли відбувається рух зарядженої частки магнітному полі. Це призводить до відхилення носіїв заряду на одному боці провідника в результаті магнітної сили, яку вони випробовують. Ефект Холла дає інформацію про знак носіїв заряду та їх щільність, він також може бути використаний для вимірювання величини магнітних полів.
Пристрій для спостереження ефекту Холла складається з плоского провідника зі струмом I у напрямку x, як показано на малюнку нижче.
Однорідне поле B прикладено у напрямку у. Якщо носіями заряду є електрони, що рухаються вздовж осі х зі швидкістю дрейфу v d , то вони випробовують спрямовану вгору (з урахуванням негативного q) магнітну силу F B = qv d х B, відхиляються нагору і накопичуються на верхньому краю плоского провідника, внаслідок чого з'являється надлишок позитивного заряду на нижньому краю. Це накопичення заряду на краях збільшується до тих пір, поки електрична сила, що з'явилася в результаті поділу зарядів, не врівноважує магнітну силу, що діє на носії. Коли цієї рівноваги буде досягнуто, електрони більше не відхиляються вгору. Чутливий вольтметр або потенціометр, підключений до верхньої та нижньої меж провідника, може виміряти різницю потенціалів, відому як ЕРС Холла.
ЗАРЯЖЕНИХ ЧАСТОК РУХ
ЗАРЯЖЕНИХ ЧАСТОК РУХ
В електричному та магнітному полях- Частинок у просторі під дією сил цих полів. Нижче розглянуті рухи частинок плазми,хоча деякі положення є спільними і для плазми твердих тіл(Металів, напівпровідників). Розрізняють такі основні типи руху зарядів. частинок (ДЗЧ): рівноприскорене до посту. електрич. , обертально-поступальне (по спіралі) на пост. магн. поле, дрейфовий рух через слабку неоднорідність магн. поля або під дією ін. сил, перпендикулярних до магн. полю. В ансамблі заряд. частинок (плазмі) з неоднорідною концентрацією виникає. В загальному виглядірух окремої зарядж. частинки описується ур-ням:
Де r
-
радіус-вектор частки, v
-
швидкість, m= 
-Маса, p
= m v -
імпульс, е -заряд, E
і H
-
напруги електрич. та магн. полів відповідно. Права частина (1) - вираз для Лоренця сили.З (1) випливає, що зміна кінетич. енергії E до = mс 2 з часом дорівнює роботі, що виробляється електрич. полем:
Магніт. поле роботи не робить, тобто сила перпендикулярна вектору швидкості. У разі статич. полів з (2) слід інтеграл енергії:
де U(r
) -
потенціал електрич. поля E
= -
n U.Для полів E
і Н
, Довільно змінюються у часі та просторі, ур-ня (1) не інтегровані у загальному вигляді; Тільки простих типів полів вони інтегровані точно. У багатьох практично важливих випадках розроблено наближені методи розв'язання ур-ний (1) за допомогою . У постійному електричному поліу нерелятивістському випадку ( v<
У неоднорідному електростатичному поліДЗЧ має глибоку аналогію з поширенням світлових променів у прозорому заломлюючому середовищі. Для заряду, що рухається в просторі, в якому на деякій межі є стрибок потенціалу U(x
При проходженні через кордон частка відчуває сили, спрямованої за нормаллю, а тангенціальна складова залишається незмінною: v 1 sin a= v 2 sin b (a, b - кути падіння та "заломлення"). Підставляючи значення v 1 та v 2 , отримуємо умову 
повністю збігається зі звичайним формулюванням закону заломлення в оптиці. Роль показника заломлення грає квадратний корінь значення потенціалу в даній точці. Ця аналогія дозволяє використовувати методи геом. оптики та служить основою для створення електронної та іонної оптики.У постійному магнітному поліДЗЧ можна подати у вигляді 
де w H =-еНс/ E -
величина постійна (магн. поле роботи не здійснює, тому E=const), зв. ларморівською частотою. Інтегруючи це ур-ние з урахуванням (1) і вибираючи вісь z вздовж Н
,
отримаємо: 
де 
- радіус кола (ларморівський радіус), яка є проекцією траєкторії частки на площину, перпендикулярну магн. полю; 
a=arctg [ v y(0)/v x(0)].
Як випливає з (4), траєкторія частки пост. магн. поле є спіраль з радіусом r і кроком l
= 2p v z/| w H | . У постійних та однорідних електричних та магнітних поляхДЗЧ має низку особливостей. Піст. магн. поле не впливає на характер руху частки вздовж Н (вісь z);у цьому напрямку частка рухається рівноприскорено:
У напрямку, перпендикулярному до магн. Поля, прискорений частки не відбувається. Під впливом перпендикулярної до магн. полю електрич. поля частки отримують пост. швидкості 
, зв. швидкістю дрейфу (див. Дрейф заряджених частинок).У системі координат, що рухається з пост. швидкістю v
д, траєкторія ДЗЧ у схрещених електрич. та магн. полях (E z =0, v z (0)=0) також являє собою ларморівське коло. Для нерелятивістської частки ( v<
Аби вирішити ур-ний (1) в статич. неоднорідних полях, в яких брало характерний масштаб неоднорідності значно перевищує ларморівський радіус r<
Перший член у правій частині (5) описує ДЗЧ вздовж силової лінії, другий – дрейф у схрещених полях, третій – дрейф через неоднорідність поля, четвертий – т.з. відцентровий дрейф, пов'язаний з кривизною силових ліній ( h
n)h
=n/R(n
-
орт нормалі, h
-
орт, паралельний Н
, R -радіус кривизни). Під час руху заряд. частки зберігається її магн. момент, зв. першим адіабатич. інваріантом: 
Збереження m є проявом принципу адіабатичної інваріантності при квазіперіодич. рух. У довільній консервативній системі вираз для адіабатич. інваріант має вигляд де передбачається, що по координаті q iмає місце квазіперіодич. рух. У разі ларморівського обертання (j – обертання). Тоді I 1 тобто m = const. Якщо частка коливається вздовж силових ліній, то в такому русі зберігається інтеграл 
Висловлюючи v ||через E до і m, отримуємо зв. зазвичайдругий адіабатич. інваріантом. Для виконання умов його існування необхідно, щоб за період одного поздовжнього частки магн. поле, по силовій лінії до-poro рухається частка, змінилося мало. Така зміна може бути викликана, наприклад, просторами. неоднорідністю магн. поля, що призводить до поперечного дрейфу частки (у якого вона переходить з однієї силової лінії на іншу), а також нестаціонарністю магн. поля. У разі енергія частки не є інтегралом руху, але адиабатич. інваріант I 2 зберігається у звичному значенні. Відкриті пастки, Магнітні пастки). Літ.:Спітцер Л., Фізика повністю іонізованого газу, пров. з англ., М., 1965; К р о л л Н., Т р а й в е л п і с А., Основи фізики плазми, пров. з англ., М., 1975; Арцимович Л. А., С а д е е в Р. 3., Фізика плазми для фізиків, М., 1979. Є. У. Мішин, В. Н. Ораєвський.
Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редактор О. М. Прохоров. 1988 .
Дивитися що таке "ЗАРЯЖЕНИХ ЧАСТОК РУХ" в інших словниках:
Рух заряд. частинок усередині монокристалу вздовж каналів, утворених паралельними рядами атомів чи площин. К. з. ч. було передбачено М. Т. Робінсоном (М. Т. Robinson) та О. С. Оеном (О. S. Оєп) у 1961 та виявлено у 1963. Розрізняють… … Фізична енциклопедія
безладний рух заряджених частинок- Рух заряджених частинок, що характеризується рівною ймовірністю будь-яких напрямків руху цих частинок у даному елементі обсягу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник
Рух протонів, електронів та ін. заряджених частинок, що потрапили в монокристал, вздовж каналів, утворених паралельними рядами атомів або кристалографіч. площинами. Передбачено І. Штарком у 1912, виявлено у 1963 р. 65. Каналовані частинки … Природознавство. Енциклопедичний словник
У плазмі відносно повільне спрямоване переміщення зарядж. ч ц (ел нов та іонів) під дією разл. причин, що накладаються на осн. рух (закономірний чи безладний). напр., осн. рух зарядж. ч ци в однорідному магн. поле в… … Фізична енциклопедія
Пристрої отримання заряджених частинок (електронів, протонів, атомних ядер, іонів) великих энергий. Прискорення здійснюється за допомогою електричного поля, здатного змінювати енергію частинок, що мають електричний заряд. Магнітне…
Установки, що служать для прискорення заряджання. частинок до найвищих енергій. За звичайного слововживання прискорювачами (У.) зв. установки, розраховані прискорення частинок до енергій більше МеВ. На рекордному У. протонів теватроні досягнуто енергія 940… Фізична енциклопедія
У кристалах рух частинок вздовж «каналів», утворених паралельними один одному рядами атомів. При цьому частинки зазнають ковзних зіткнень (імпульс майже не змінюється) з рядами атомів, що утримують їх у цих «каналах» (рис.). Велика Радянська Енциклопедія
Прискорення заряджених частинок у сучасних прискорювачах відбувається завдяки взаємодії заряду частинки із зовнішнім електромагнітним полем (див. Прискорювачі заряджених частинок). Ефективність прискорення, тобто середня енергія, що повідомляється. Велика Радянська Енциклопедія
Кристалах, рух частинок вздовж «каналів», утворених паралельними один одному рядами атомів. При цьому частинки зазнають ковзних зіткнень (імпульс майже не змінюється) з рядами атомів, що утримують їх у цих «каналах» (мал.). Якщо… … Велика Радянська Енциклопедія
Повільний (порівняно з тепловим рухом) спрямований рух заряджених частинок (електронів, іонів тощо) у середовищі під зовнішнім впливом, наприклад електричних полів. * * * ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕНИХ ЧАСТОК ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕНИХ ЧАСТИН, повільне (за … Енциклопедичний словник
Книжки
- Статична та динамічна електронна оптика , Стеррок П. , У досить широкій навчальній літературі з електронної оптики невелика книга Стеррока займає особливе місце. Ця книга не для початківців. У ній немає елементарних вступних розділів; з самого початку…
Електромагнітна сила, що діє на заряджену частинку, складається з сил, що діють з боку електричного та магнітного полів:
Силу, що визначається формулою (3.2), називають узагальненою силою Лоренца. Враховуючи дію двох полів, електричного та магнітного, кажуть, що на заряджену частинку діє електромагнітне поле.
Розглянемо рух зарядженої частинки лише в одному електричному полі. У цьому і далі передбачається, що частка нерелятивістська, тобто. її швидкість істотно менша за швидкість світла. На частку діє тільки електрична складова узагальненої сили Лоренца 
. Відповідно до другого закону Ньютона частка рухається із прискоренням:
,
(3.3)
яке направлено вздовж вектора 
у разі позитивного заряду та проти вектора 
у разі негативного заряду.
Розберемо важливий випадок руху зарядженої частки однорідному електричному полі. В цьому випадку частка рухається рівноприскорено ( 
). Траєкторія руху частинки залежить від напряму її початкової швидкості. Якщо початкова швидкість дорівнює нулю або спрямована вздовж вектора 
, Рух частки прямолінійний і рівноприскорений. Якщо початкова швидкість частинки спрямована під кутом до вектора 
, то траєкторією руху частки буде парабола. Траєкторії руху зарядженої частинки в однорідному електричному полі такі самі, як і траєкторії вільно (без опору повітря) падаючих тіл у гравітаційному полі Землі, яке поблизу поверхні Землі можна вважати однорідним.
Приклад 3.1. Визначити кінцеву швидкість частки масою 
та зарядом 
, що пролетіла в однорідному електричному полі 
відстань 
. Початкова швидкість частки дорівнює нулю.
Рішення. Оскільки поле однорідне, а початкова швидкість частки дорівнює нулю, рух частинки буде прямолінійним рівноприскореним. Запишемо рівняння прямолінійного рівноприскореного руху з початковою нульовою швидкістю:
.
Підставимо величину прискорення з рівняння (3.3) та отримаємо:
.
В однорідному полі 
(Див. 1.21). Величину 
називають прискорюючою різницею потенціалів. Таким чином, швидкість, яку набирає частка, проходячи прискорюючу різницю потенціалів 
:
.
(3.4)
При русі в неоднорідних електричних полях прискорення заряджених часток змінне, і траєкторії будуть складнішими. Однак, задачу про знаходження швидкості частки, що пройшла прискорюючу різницю потенціалів 
, можна вирішити виходячи із закону збереження енергії. Енергія руху зарядженої частинки (кінетична енергія) змінюється за рахунок роботи електричного поля:
.
Тут використано формулу (1.5) для роботи електричного поля з переміщення заряду 
. Якщо початкова швидкість частки дорівнює нулю ( 
) або мала в порівнянні з кінцевою швидкістю, отримаємо: 
, звідки слідує формула (3.4). Таким чином, ця формула залишається справедливою у разі руху зарядженої частинки в неоднорідному полі. У цьому прикладі показано два способи вирішення фізичних завдань. Перший спосіб ґрунтується на безпосередньому застосуванні законів Ньютона. Якщо ж сили, що діють на тіло, змінні, буває більш доцільним використання другого способу, заснованого на законі збереження енергії.
Тепер розглянемо рух заряджених частинок у магнітних полях. Зміна кінетичної енергії частки в магнітному полі могла б статися лише за рахунок роботи сили Лоренца: 
. Але робота сили Лоренца завжди дорівнює нулю, отже, кінетична енергія частки, а разом з тим і модуль її швидкості не змінюються. Заряджені частинки рухаються в магнітних полях із постійними за модулем швидкостями. Якщо електричне поле може бути прискорювальним по відношенню до зарядженої частинки, то магнітне поля може бути лише відхиляючим, тобто змінювати лише напрямок її руху.
Розглянемо варіанти траєкторій руху заряду у однорідному полі.
1. Вектор магнітної індукції паралельний або антипаралелен початкової швидкості зарядженої частки. Тоді з формули (3.1) випливає 
. Отже, частка рухатиметься прямолінійно і рівномірно вздовж ліній магнітного поля.
або 
.
Сила Лоренца постійна за величиною і спрямована перпендикулярно швидкості та вектору магнітної індукції. Значить, частка буде рухатися весь час в одній площині. Крім того, з другого закону Ньютона випливає, що і прискорення частки буде постійно за величиною і перпендикулярно до швидкості. Це можливе лише тоді, коли траєкторія частки – коло, а прискорення частки – доцентрове. Підставляючи до другого закону Ньютона величину доцентрового прискорення 
та величину сили Лоренца 
, знаходимо радіус кола:
.
(3.5)
Зазначимо, що період обертання частки не залежить від її швидкості:
.
до початкової швидкості частки (рис. 3.3). Насамперед, зазначимо ще раз, що швидкість частки за модулем залишається постійною та рівною величині початкової швидкості 
. Швидкість 
можна розкласти на дві складові: паралельну вектору магнітної індукції 
та перпендикулярну вектору магнітної індукції 
.Ясно, що якби частка влетіла в магнітне поле, маючи лише складову 
, то вона точно як у випадку 1 рухалася б рівномірно у напрямку вектора індукції.
Якби частка влетіла в магнітне поле, маючи одну лише складову швидкості 
, то вона опинилася б у тих же умовах, що і у випадку 2. І, отже, рухалася б по колу, радіус якого визначається знов-таки з другого закону Ньютона:
.
Таким чином, результуючий рух частинки є одночасно рівномірним рухом вздовж вектора магнітної індукції зі швидкістю 
і рівномірне обертання у площині, перпендикулярній вектору магнітної індукції зі швидкістю 
. Траєкторія такого руху є гвинтовою лінією або спіралью (див. рис. 3.3). Крок спіралі 
- Відстань, що пролітає частинкою вздовж вектора індукції за час одного обороту:
.
Звідки відомі маси найдрібніших заряджених частинок (електрона, протона, іонів)? Яким чином вдається їх «зважити» (адже, на терези їх не покладеш!)? Рівняння (3.5) показує, що для визначення маси зарядженої частки потрібно знати радіус її треку під час руху в магнітному полі. Радіуси треків найдрібніших заряджених частинок визначають за допомогою камери Вільсона, поміщеної в магнітне поле, або за допомогою більш досконалої бульбашкової камери. Принцип їхньої роботи простий. У камері Вільсона частка рухається у пересиченому водяному парі і є ядром конденсації пари. Мікрокрапельки, що конденсуються при прольоті зарядженої частинки, відзначають її траєкторію. У бульбашковій камері (винайденої лише півстоліття тому американським фізиком Д. Глейзером) частка рухається перегрітої рідини, тобто. нагрітої вище точки її кипіння. Цей стан нестійкий і при прольоті частки відбувається закипання, вздовж її сліду утворюється ланцюжок бульбашок. Пухирцеві камери є найважливішим інструментом для реєстрації найдрібніших заряджених частинок, будучи по суті основними інформативними приладами експериментальної ядерної фізики.
Досі ми вивчали силу, яка була не тільки ньютонівською, а й практично збігалася формою з гравітаційною силою. Тому поведінка заряджених тіл під дією електричної сили має нагадувати поведінку тіл під дією гравітаційної сили, словами, для опису поведінки заряджених тіл можна використовувати всі висновки механіки Ньютона. Для ілюстрації цього твердження і у тому, щоб відчути порядки величин, які у системах, важливість яких виявиться пізніше, розглянемо модель планетарної системи заряджених частинок.
Припустимо, що легка негативно заряджена частка, як, наприклад, електрон, обертається навколо важкої позитивно зарядженої частки на кшталт протона. Заряд електрона негативний і дорівнює ст. Маса електрона Заряд протона дорівнює заряду електрона, але протилежний йому за знаком, а маса протона становить
Так як протон приблизно в 1800 разів важче електрона, можна вважати, що він нерухомий і навколо нього обертається електрон, подібно до того, як можна вважати, що Земля обертається навколо нерухомого Сонця 1] (фіг. 292).
Фіг. 292. Планетарна система заряджених частинок: на електрон, що обертається по круговій орбіті навколо протона, діє кулонівська сила, спрямована радіально до центру і дорівнює за величиною
Між електроном та протоном діє кулонівська сила:
спрямована вздовж лінії, що з'єднує дві частинки.
Деяке уявлення про величину електростатичних сил можна отримати, порівнюючи електричну та гравітаційну сили, що діють між електроном та протоном. Відмінність визначається ставленням заряду та маси (інакше кажучи, ставленням електричної маси до гравітаційної); відповідних цим фундаментальним часткам. Відношення величин гравітаційної та електромагнітної сил, що діють між електроном та протоном,
Таким чином, гравітаційна сила приблизно в 1040 разів слабше електростатичної; саме в цьому сенсі ми говоримо, що гравітаційна сила дуже слабка.
Досить дивно, що сила, яку ми сильніше відчуваємо у вигляді ваги власного тіла, виявляється в масштабах розмірів атомів настільки слабкою. Електростатичні сили, хоча вони й відповідальні за властивості речовин і утримують частинки речовини разом, практично повністю екрановані завдяки тому, що частинки різних знаків представлені в однаковій кількості. Якби компенсація була неповною, скажімо, відмінність становила б одну тисячну відсотка частинок на тілах нормальних розмірів, відповідні електростатичні сили значно перевищували б гравітаційні.
Аналіз планетарної системи заряджених часток проводиться як і, як і аналіз сонячної системи. З другого закону Ньютона
та вирази для прискорення тіла, що обертається з постійною швидкістю по колу,
Але сила, що діє між позитивним та негативним зарядами,
Механічна енергія системи
Використовуючи (19.45), цей вираз можна записати як
Щоб одержати чисельні значення різних величин, слід вибрати радіус орбіти електрона. Припустимо, що величина
Згідно з квантовою механікою, пучок частинок, як і світловий пучок, характеризується певною довжиною хвилі. Чим більша енергія частинок, тим менша ця довжина хвилі. А що менша довжина хвилі, то менші об'єкти, які можна досліджувати, але тим більші розміри прискорювачів і тим вони складніші. Розвиток досліджень мікросвіту вимагало дедалі більшої енергії зондувального пучка. Першими джерелами випромінювань високої енергії були природні радіоактивні речовини. Але вони давали дослідникам лише обмежений набір частинок, інтенсивностей та енергій. У 1930-х роках вчені почали працювати над створенням установок, які могли б давати різноманітніші пучки. В даний час існують прискорювачі, що дозволяють отримувати будь-які види випромінювань із високою енергією. Якщо, наприклад, потрібно рентгенівське або гамма-випромінювання, то прискорення піддаються електрони, які потім випромінюють фотони в процесах гальмівного або синхротронного випромінювання. Нейтрони генеруються при бомбардуванні відповідної мішені інтенсивним пучком протонів або дейтронів.
Енергія ядерних частинок вимірюється в електровольтах (еВ). Електронвольт – це енергія, яку набуває заряджена частка, що несе один елементарний заряд (заряд електрона), при переміщенні в електричному полі між двома точками з різницею потенціалів 1 В. (1 еВ » 1,60219×10 –19 Дж.) Прискорювачі дозволяють отримувати енергії в діапазоні від тисяч до кількох трильйонів (1012) електронвольт – на найбільшому у світі прискорювачі.
Для виявлення в експерименті рідкісних процесів необхідно підвищувати ставлення сигналу шуму. Для цього потрібні більш інтенсивні джерела випромінювання. Передній край сучасної техніки прискорювачів визначається двома основними параметрами – енергією та інтенсивністю пучка частинок.
У сучасних прискорювачах використовуються численні та різноманітні види техніки: високочастотні генератори, швидкодіюча електроніка та системи автоматичного регулювання, складні прилади діагностики та управління, надвисоковакуумна апаратура, потужні прецизійні магніти (як «звичайні», так і кріогенні) і складні системи.
Можливість застосування високочастотних електричних полів у довгих багатокаскадних прискорювачах полягає в тому, що таке поле змінюється у часі, а й у просторі. У час напруженість поля змінюється синусоїдально залежно від становища у просторі, тобто. Розподіл поля у просторі має форму хвилі. А в будь-якій точці простору вона змінюється синусоїдально у часі. Тому максимуми поля переміщуються у просторі з так званою фазовою швидкістю. Отже, частинки можуть рухатися так, щоб локальне поле постійно їх прискорювало.
У лінійних прискорювальних системах Високочастотні поля були вперше застосовані в 1929, коли норвезький інженер Р. Відерое здійснив прискорення іонів у короткій системі пов'язаних високочастотних резонаторів. Якщо резонатори розраховані так, що фазова швидкість поля завжди дорівнює швидкості частинок, то в процесі руху в прискорювачі пучок безперервно прискорюється. Рух частинок у такому разі подібний до ковзання серфера на гребені хвилі. При цьому швидкості протонів або іонів у процесі прискорення можуть збільшуватися. Відповідно до цього має збільшуватися і фазова швидкість хвилі vфаз. Якщо електрони можуть інжектуватись у прискорювач зі швидкістю, близькою до швидкості світла з, то такому режимі фазова швидкість практично постійна: vфаз = c.
Інший підхід, що дозволяє виключити вплив уповільнюючої фази високочастотного електричного поля, заснований на використанні металевої конструкції, що екранує пучок від поля цього напівперіод. Вперше такий спосіб був застосований Е. Лоренсом в циклотроні; він використовується також у лінійному прискорювачі Альварес. Останній є довгою вакуумною трубою, в якій розташований цілий ряд металевих дрейфових трубок. Кожна трубка послідовно з'єднана з високочастотним генератором через довгу лінію, вздовж якої зі швидкістю, близькою до швидкості світла, біжить хвиля напруги, що прискорює. Таким чином, всі трубки по черзі виявляються під високою напругою. Заряджена частка, що вилітає з інжектора в потрібний момент часу, прискорюється в напрямку першої трубки, набуваючи певної енергії. Усередині цієї трубки частка дрейфує - рухається з постійною швидкістю. Якщо довжина трубки правильно підібрана, вона вийде з неї в той момент, коли прискорювальна напруга просунулась на одну довжину хвилі. При цьому напруга на другій трубці теж буде прискорювальною і становить сотні тисяч вольт. Такий процес багаторазово повторюється, і кожному етапі частка отримує додаткову енергію. Щоб рух частинок було синхронно зі зміною поля, відповідно до збільшення їх швидкості повинна збільшуватися довжина трубок. Зрештою, швидкість частинки досягне швидкості, дуже близької до швидкості світла, і гранична довжина трубок буде постійною.
Просторові зміни поля накладають обмеження на тимчасову структуру пучка. Прискорювальне поле змінюється у межах згустку частинок будь-якої кінцевої протяжності. Отже, протяжність згустку частинок повинна бути мала порівняно з довжиною хвилі високочастотного поля, що прискорює. Інакше частки по-різному прискорюватимуться в межах згустку. Занадто великий розкид енергії в пучку не тільки збільшує труднощі фокусування пучка через наявність хроматичної аберації у магнітних лінз, а й обмежує можливості застосування пучка у конкретних завданнях. Розкид енергій може призводити до розмиття згустку частинок пучка в аксіальному напрямку.
Розглянемо потік нерелятивістських іонів, що рухаються з початковою швидкістю v 0 . Поздовжні електричні сили, зумовлені просторовим зарядом, прискорюють головну частину пучка та уповільнюють хвостову. Синхронізуючи відповідним чином рух згустку з високочастотним полем, можна досягти більшого прискорення хвостової частини згустку, ніж головний. Таким узгодженням фаз прискорюючої напруги та пучка можна здійснити фазування пучка – компенсувати дефазуючий вплив просторового заряду та розкиду по енергії. В результаті в деякому інтервалі значень центральної фази згустку спостерігаються центрування та осциляції частинок щодо певної фази сталого руху. Це явище, зване автофазуванням, надзвичайно важливе для лінійних прискорювачів іонів та сучасних циклічних прискорювачів електронів та іонів. На жаль, автофазування досягається ціною зниження коефіцієнта заповнення прискорювача до значень набагато менших одиниці.
У процесі прискорення практично у всіх пучків виявляється тенденція до збільшення радіусу з двох причин: через взаємне електростатичне відштовхування частинок і через розкид поперечних (теплових) швидкостей. Перша тенденція слабшає зі збільшенням швидкості пучка, оскільки магнітне поле, створюване струмом пучка, стискає пучок і у разі релятивістських пучків майже компенсує дефокусуючий вплив просторового заряду в радіальному напрямку. Тому цей ефект дуже важливий у разі прискорювачів іонів, але майже несуттєвий для електронних прискорювачів, у яких пучок інжектується з релятивістськими швидкостями. Другий ефект, пов'язаний з еміттансом пучка, важливий всім прискорювачів.
Утримати частинки поблизу осі можна за допомогою квадрупольних магнітів. Щоправда, одиночний квадрупольний магніт, фокусуючи частинки в одній із площин, в іншій їх дефокусує. Але тут допомагає принцип «сильного фокусування», відкритий Е.Курантом, С.Лівінгстоном та Х.Снайдером: система двох квадрупольних магнітів, розділених прогоновим проміжком, з чергуванням площин фокусування та дефокусування зрештою забезпечує фокусування у всіх площинах.
Дрейфові трубки все ще використовуються в протонних лінійних прискорювачах, де енергія пучка збільшується від кількох мегаелектронвольт приблизно до 100 МеВ. У перших електронних лінійних прискорювачах типу прискорювача на 1 ГеВ, спорудженого в Стенфордському університеті (США), також використовувалися дрейфові трубки постійної довжини, оскільки пучок инжектировался за енергії близько 1 МеВ. У сучасних електронних лінійних прискорювачах, прикладом найбільших у тому числі може бути прискорювач на 50 ГеВ довжиною 3,2 км, споруджений в Стенфордському центрі лінійних прискорювачів, використовується принцип «серфінгу електронів» на електромагнітної хвилі, що дозволяє прискорювати пучок з збільшенням енергії майже 20 МеВ на одному метрі системи, що прискорює. У цьому прискорювачі високочастотна потужність на частоті близько 3 ГГц генерується великими електровакуумними приладами – клітронами.
Протонний лінійний прискорювач на найвищу енергію був побудований в Лосаламоській національній лабораторії в шт. Нью-Мексико (США) як «мезонна фабрика» для отримання інтенсивних пучків півонії та мюонів. Його мідні резонатори створюють прискорювальне поле близько 2 МеВ/м, завдяки чому він дає імпульсному пучку до 1 мА протонів з енергією 800 МеВ.
Для прискорення як протонів, а й важких іонів було розроблено надпровідні високочастотні системи. Найбільший надпровідний протонний лінійний прискорювач служить інжектором прискорювача на зустрічних пучках ГЕРА у лабораторії Німецького електронного синхротрона (ДЕЗІ) у Гамбурзі (Німеччина).
ЦИКЛІЧНІ ПРИСКРИВАЧІ
Електронні синхроноти засновані на тих самих принципах, що й протонні. Однак завдяки одній важливій особливості вони простіші у технічному відношенні. Небагато маси електрона дозволяє інжектувати пучок при швидкостях, близьких до швидкості світла. Тому подальше збільшення енергії не пов'язане з помітним збільшенням швидкості, і електронні синхроноти можуть працювати при фіксованій частоті напруги, що прискорює, якщо пучок інжектується з енергією близько 10 МеВ.
Однак ця перевага зводиться нанівець іншим наслідком дещиці електронної маси. Оскільки електрон рухається по круговій орбіті, він рухається з прискоренням (відцентровим), тому випускає фотони – випромінювання, яке називається синхротронним. Потужність Рсинхротронного випромінювання пропорційна четвертому ступеню енергії пучка Еі струму I, а також обернено пропорційна радіусу кільця R, Так що вона пропорційна величині ( E/m) 4 IR-1. Ця енергія, що втрачається при кожному обороті електронного пучка по орбіті, повинна компенсуватися високочастотною напругою, що подається на проміжки, що прискорюють. У розрахованих на великі інтенсивності «фабрики аромату» такі втрати потужності можуть досягати десятків мегават.
Циклічні прискорювачі типу електронних синхрононів можуть використовуватися як накопичувачі великих циркулюючих струмів з постійною високою енергією. Такі накопичувачі мають два основних застосування: 1) у дослідженнях ядра та елементарних частинок методом зустрічних пучків, про що йшлося вище, та 2) як джерела синхротронного випромінювання, що використовуються в атомній фізиці, матеріалознавстві, хімії, біології та медицині.
Середня енергія фотонів синхротронного випромінювання пропорційна ( E/m) 3 R-1. Таким чином, електрони з енергією порядку 1 ГеВ, що циркулюють у накопичувачі, випромінюють інтенсивне синхротронне випромінювання в ультрафіолетовому та рентгенівському діапазонах. Більшість фотонів випускається в межах вузького вертикального кута порядку m/E. Оскільки радіус електронних пучків у сучасних накопичувачах на енергію порядку 1 ГеВ вимірюється десятками мікрометрів, пучки рентгенівського випромінювання, що випромінюються ними, характеризуються високою яскравістю, а тому можуть служити потужним засобом дослідження структури речовини. Випромінювання випромінюється по дотичній до криволінійної траєкторії електронів. Отже, кожен магніт, що відхиляє електронного накопичувального кільця, коли через нього проходить згусток електронів, створює розгортається «прожекторний промінь» випромінювання. Воно виводиться по довгих вакуумних каналах, що стосуються основної вакуумної камери накопичувача. Розташовані вздовж цих каналів щілини та коліматори формують вузькі пучки, з яких далі за допомогою монохроматорів виділяється потрібний діапазон енергій рентгенівського випромінювання.
Першими джерелами синхротронного випромінювання були установки, спочатку споруджені на вирішення завдань фізики високих енергій. Прикладом може бути Стенфордський позитрон-електронний накопичувач на енергію 3 ГеВ Стенфордської лабораторії синхротронного випромінювання. На цій установці свого часу було відкрито «зачаровані» мезони.
Перші джерела синхротронного випромінювання не мали тієї гнучкості, яка дозволяла б їм задовольняти різноманітним потреб сотень користувачів. Швидке зростання потреби в синхротронному випромінюванні з високим потоком і великою інтенсивністю пучка викликало життя джерела другого покоління, спроектовані з урахуванням потреб всіх можливих користувачів. Зокрема, було обрано системи магнітів, що зменшують еміттанс електронного пучка. Малий еміттанс означає менші розміри пучка і, отже, вищу яскравість джерела випромінювання. Типовими представниками цього покоління стали накопичувачі в Брукхейвені, які служили джерелами рентгенівського випромінювання та випромінювання вакуумної ультрафіолетової області спектру.
Яскравість випромінювання можна також збільшити, змусивши пучок рухатися синусоїдальної траєкторії в періодичній магнітній структурі і потім об'єднуючи випромінювання, що виникає при кожному згині. Ондулятори - магнітні структури, що забезпечують подібний рух, є рядом магнітних диполів, що відхиляють пучок на невеликий кут, розташованих по прямій на осі пучка. Яскравість випромінювання такого ондулятора може в сотні разів перевищувати яскравість випромінювання, що виникає в магнітах, що відхиляють.
У середині 1980-х років почали створюватися джерела синхротронного випромінювання третього покоління з великою кількістю таких ондуляторів. Серед перших джерел третього покоління можна відзначити «Удосконалене джерело світла» з енергією 1,5 ГеВ у Берклі, що генерує м'яке рентгенівське випромінювання, а також «Удосконалене джерело фотонів» з енергією 6 ГеВ в Аргоннській національній лабораторії (США) та синх у Європейському центрі синхротронного випромінювання у Греноблі (Франція), що використовуються як джерела жорсткого рентгенівського випромінювання. Після успішного спорудження цих установок було створено низку джерел синхротронного випромінювання та інших місцях.
Застосування синхротронного випромінювання у наукових дослідженнях набуло великого розмаху і продовжує розширюватися. Виняткова яскравість таких пучків рентгенівського випромінювання дозволяє створити нове покоління рентгенівських мікроскопів для вивчення біологічних систем у їхньому нормальному водному середовищі. Відкривається можливість швидкого аналізу структури вірусів та білків для розробки нових фармацевтичних препаратів з вузькою спрямованістю на хвороботворні фактори та мінімальними побічними ефектами. Яскраві пучки рентгенівського випромінювання можуть бути потужними мікрозондами виявлення найменших кількостей домішок і забруднень. Вони дають можливість дуже швидко аналізувати екологічні спроби щодо шляхів забруднення довкілля. Їх можна використовувати для оцінки ступеня чистоти великих кремнієвих пластин перед дорогим процесом виготовлення дуже складних інтегральних схем, і вони відкривають нові перспективи для методу літографії, дозволяючи в принципі створювати інтегральні схеми з елементами менше 100 нм.
ЛАБОРАТОРІЯ ІМ. Е. ФЕРМІ поблизу Батавії (США). Довжина кола "Головного кільця" прискорювача становить 6,3 км. Кільце розташоване на глибині 9 м під коло в центрі знімка.
