Този видео урок е създаден специално за самоподготовкатема "Обиколка". Студентите ще могат да научат геометрична дефинициякръгове. Учителят ще анализира подробно решението на няколко типични задачи за построяване на кръг.
кръге геометрична фигура, състояща се от набор от точки, които са на еднакво разстояние от дадена точка.
Фигура 1 показва кръг.
Ориз. 1. Кръг
Съкратено обозначение за дадена окръжност е Okr (O, r), което гласи: „Кръг с център в точка O и радиус r“. Точката, от която всички други точки са на еднакво разстояние, се нарича центъркръгове. Отсечката, свързваща центъра и точка от окръжността, се нарича радиус. Ако съедините две точки в окръжност, можете да начертаете отсечка, наречена акорд. Хордата, минаваща през центъра на окръжността, се нарича диаметър.
По този начин има следните обозначения:
Около - центърът на кръга;
OM = r - радиус на окръжността;
OM = ON = r - радиуси на окръжността;
MN - акорд;
AM - диаметър;
AM = 2r - връзка между радиус и диаметър.
Всякакви две точки разделят окръжността на две дъги, например: дъги NLM и NAM за дадени точки N и M.
Пример 1: Фигура 2 показва кръг. Определете центъра, радиуса, хордите, диаметъра и възможните дъги.
Решение:
Ориз. 2. Чертеж например 1
Нека дефинираме основните елементи на този кръг:
Около - центърът на кръга;
OE = OD = OA = OC - радиуси на окръжност;
EF, BA - акорди;
DC - диаметър.
Засега нека си припомним определението за кръг. Кръгът е част от равнина, ограничена от окръжност. Съвсем ясно е, че разликата между кръг и кръг е следната: кръгът е линия, а кръгът е част от равнината, която тази линия ограничава. Например Фигура 3 показва кръг.
Ориз. 3. Кръг
Пример 2: Фигурата показва окръжност с диаметри AB и CD. Докажете, че хордите AC и BD са равни. Докажете, че хордите BC и AD са равни. Докажете, че ъглите BAD и BCD са равни.
Ориз. 4. Чертеж например 2
Решение:
Първо, нека разберем, че CO \u003d OD \u003d OB \u003d OA, тъй като посочените сегменти са радиусите на същия кръг. Ще докажем тези твърдения с вериги от триъгълници. Например, според първата характеристика, тъй като OB = OA като радиуси, CO = OD по подобен начин, 
като вертикално. От равенството на триъгълниците следва, че AC \u003d BD.
След това доказваме, че е подобно по първия критерий. OD = OA, CO = OB като радиуси и 
като вертикално. От равенството на триъгълниците следва, че AD = BC.
След това ще докажем това 
на третия знак. BD е общата страна на триъгълниците, AD = CB според доказаното твърдение в параграф 2, AB = CD като диаметри на окръжността. От равенството на триъгълниците следва, че 
.
Q.E.D.
Пример 3: отсечката MK е диаметърът на окръжността, а PM и RK са равни акорди. Намерете ъгъла ROM.
Ориз. 5. Чертеж например 3
Решение:
По дефиниция, равнобедрен, тъй като RK = RM. Тъй като OK - OM са радиусите на окръжности, тогава RO е медианата, начертана към основата. По свойството на равнобедрен триъгълник медианата, прекарана към основата, е съответно височина.
- Референтен портал calc.ru ().
- № 99. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / V.F. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, изд. Sadovnichy V.A. - М.: Образование, 2010.
- От точка на тази окръжност са изтеглени две хорди, равни на радиуса. Намерете ъгъла между тях.
- Докажете, че всеки лъч, излизащ от центъра на окръжността, пресича окръжността в една точка.
- Докажете, че диаметърът на окръжността, минаваща през средата на хордата, е перпендикулярна на нея.
Нарича се изречение, което обяснява значението на определен израз или име определение. Вече се срещнахме с дефиниции, например с дефиницията на ъгъл, съседни ъгли, равнобедрен триъгълник и т.н. Нека дадем дефиниция на друга геометрична фигура - кръг.
Определение
Тази точка се нарича кръг център, а сегментът, свързващ центъра с произволна точка от окръжността, е радиус на кръга(фиг. 77). От определението за окръжност следва, че всички радиуси имат еднаква дължина.
Ориз. 77
Отсечка, свързваща две точки от окръжност, се нарича нейна хорда. Хордата, минаваща през центъра на окръжността, се нарича нейна диаметър.
На фигура 78 отсечките AB и EF са хордите на окръжността, а отсечката CD е диаметърът на окръжността. Очевидно диаметърът на окръжност е два пъти неговия радиус. Центърът на кръг е средата на произволен диаметър.
Ориз. 78
Всякакви две точки от окръжност я разделят на две части. Всяка от тези части се нарича дъга от окръжност. На фигура 79 ALB и AMB са дъги, ограничени от точки A и B.
Ориз. 79
За да изобразите кръг в чертеж, използвайте компас(фиг. 80).
Ориз. 80
За да начертаете кръг на земята, можете да използвате въже (фиг. 81).
Ориз. 81
Частта от равнината, ограничена от окръжност, се нарича окръжност (фиг. 82).
Ориз. 82
Конструкции с пергел и линийка
Вече се справихме с геометрични конструкции: начертайте прави линии, заделете сегменти, равни на данните, нарисувайте ъгли, триъгълници и други фигури. В същото време използвахме мащабна линийка, пергел, транспортир, чертожен квадрат.
Оказва се, че много конструкции могат да се правят само с пергел и линейка без мащабни деления. Ето защо в геометрията се отделят специално онези задачи за конструиране, които се решават само с тези два инструмента.
Какво може да се направи с тях? Ясно е, че линийката позволява да се начертае произволна права, както и да се построи права, минаваща през две дадени точки. С помощта на компас можете да начертаете окръжност с произволен радиус, както и окръжност с център в дадена точка и радиус, равен на даден сегмент. Извършвайки тези прости операции, можем да решим много интересни строителни проблеми:
построяват ъгъл, равен на даден;
през дадена точка начертайте права, перпендикулярна на дадената права;
разделете този сегмент наполовина и други задачи.
Нека започнем с проста задача.
Задача
На даден лъч от началото му отделете отсечка, равна на дадената.
Решение
Нека изобразим фигурите, дадени в условието на проблема: лъча OS и сегмента AB (фиг. 83, а). След това с компас изграждаме окръжност с радиус AB с център O (фиг. 83, b). Тази окръжност ще пресече лъча OS в точка D. Отсечката OD е търсената.
Ориз. 83
Примери за изграждане на задачи
Построяване на ъгъл, равен на даден
Задача
Отделете от дадения лъч ъгъл, равен на дадения.
Решение
Този ъгъл с върха A и лъча OM са показани на фигура 84. Необходимо е да се построи ъгъл, равен на ъгъл A, така че едната му страна да съвпада с лъча OM.
Ориз. 84
Нека начертаем окръжност с произволен радиус с център във върха A на дадения ъгъл. Тази окръжност пресича страните на ъгъла в точки B и C (фиг. 85, а). След това начертаваме окръжност със същия радиус с център в началото на дадения лъч OM. Той пресича лъча в точка D (фиг. 85, b). След това построяваме окръжност с център D, чийто радиус е равен на BC. Окръжности с центрове O и D се пресичат в две точки. Нека означим една от тези точки с буквата E. Нека докажем, че ъгълът MOE е търсеният.
Ориз. 85
Да разгледаме триъгълниците ABC и ODE. Сегментите AB и AC са радиусите на окръжност с център A, а сегментите OD и OE са радиусите на окръжност с център O (виж фиг. 85, b). Тъй като по конструкция тези кръгове имат равни радиуси, тогава AB = OD, AC = OE. Също така, по конструкция, BC = DE.
Следователно Δ ABC = Δ ODE от трите страни. Следователно ∠DOE = ∠BAC, т.е. построеният ъгъл MOE е равен на дадения ъгъл A.
Същата конструкция може да се извърши и на земята, ако вместо компас използваме въже.
Построяване на ъглополовяща
Задача
Построете ъглополовящата на дадения ъгъл.
Решение
Този ъгъл BAC е показан на фигура 86. Нека начертаем окръжност с произволен радиус с център във върха A. Той ще пресича страните на ъгъла в точки B и C.
Ориз. 86
След това начертаваме две окръжности с еднакъв радиус BC с центрове в точки B и C (на фигурата са показани само части от тези окръжности). Те се пресичат в две точки, поне една от които лежи в ъгъла. Означаваме го с буквата E. Нека докажем, че лъчът AE е ъглополовяща на дадения ъгъл BAC.
Да разгледаме триъгълниците ACE и ABE. Те са равни от три страни. Всъщност AE е общата страна; AC и AB са равни като радиуси на една и съща окръжност; CE = BE по конструкция.
От равенството на триъгълниците ACE и ABE следва, че ∠CAE = ∠BAE, т.е. лъчът AE е ъглополовяща на дадения ъгъл BAC.
Коментирайте
Може ли даден ъгъл да бъде разделен на два равни ъгъла с помощта на пергел и линейка? Ясно е, че е възможно - за това трябва да начертаете ъглополовяща на този ъгъл.
Този ъгъл също може да бъде разделен на четири равни ъгъла. За да направите това, трябва да го разделите наполовина и след това да разделите всяка половина отново наполовина.
Възможно ли е да се раздели даден ъгъл на три равни ъгъла с помощта на пергел и линейка? Тази задача, т.нар проблеми с ъгловата трисекция, привлича вниманието на математиците в продължение на много векове. Едва през 19 век е доказано, че такава конструкция е невъзможна за произволен ъгъл.
Построяване на перпендикулярни линии
Задача
Дадени са права и точка върху нея. Построете права, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на дадена права.
Решение
Този ред a и дадена точка M, принадлежащ на тази линия, е показан на фигура 87.
Ориз. 87
На лъчите на правата линия a, излизаща от точката M, отделяме равни сегменти MA и MB. След това построяваме две окръжности с центрове A и B с радиус AB. Те се пресичат в две точки: P и Q.
Нека начертаем права през точката M и една от тези точки, например правата MP (виж фиг. 87), и докажем, че тази права е желаната, т.е. че е перпендикулярна на дадената права a .
Наистина, тъй като медианата PM на равнобедрен триъгълник PAB също е надморската височина, тогава PM ⊥ a.
Изграждане на средата на сегмента
Задача
Постройте средата на тази отсечка.
Решение
Нека AB е дадената отсечка. Построяваме две окръжности с центрове A и B с радиус AB. Те се пресичат в точки P и Q. Начертайте права PQ. Точката O на пресечната точка на тази права с отсечката AB е желаната среда на отсечката AB.
Действително, триъгълниците APQ и BPQ са равни по три страни, така че ∠1 = ∠2 (фиг. 89).
Ориз. 89
Следователно сегментът RO е ъглополовящата на равнобедрения триъгълник ARV, а оттам и медианата, т.е. точката O е средата на сегмента AB.
Задачи
143. Кои от сегментите, показани на фигура 90, са: а) хорди на окръжност; б) диаметрите на окръжността; в) радиусите на окръжност?
Ориз. 90
144. Отсечките AB и CD са диаметри на окръжност. Докажете, че: а) хордите BD и AC са равни; б) хордите AD и BC са равни; в) ∠ЛОШ = ∠BCD.
145. Отсечката MK е диаметър на окръжност с център O, а MR и RK са равни хорди на тази окръжност. Намерете ∠POM.
146. Отсечките AB и CD са диаметрите на окръжност с център O. Намерете обиколката на триъгълника AOD, ако е известно, че CB = 13 cm, AB = 16 cm.
147. На окръжност с център O са отбелязани точки A и B, така че ъгълът AOB да е прав. Отсечката BC е диаметърът на окръжността. Докажете, че хордите AB и AC са равни.
148. На права линия са дадени две точки A и B. В продължението на лъча BA отделете отсечката BC, така че BC \u003d 2AB.
149. Дадени са права a, точка B, която не лежи на нея, и отсечка PQ. Постройте точка M на правата a така, че BM = PQ. Проблемът винаги ли има решение?
150. Дадени са окръжност, точка A, която не лежи върху нея, и отсечка PQ. Построете точка M върху окръжността така, че AM = PQ. Проблемът винаги ли има решение?
151. Дадени са остър ъгъл BAC и лъч XY. Построете ъгъл YXZ така, че ∠YXZ = 2∠BAC.
152. Даден е тъп ъгъл AOB. Построете лъча OX така, че ъглите XOA и XOB да са равни тъпи ъгли.
153. Дадени са права a и точка M, която не лежи на нея. Построете права, минаваща през точка M и перпендикулярна на права a.
Решение
Да построим окръжност с център в дадена точка M, пресичаща дадена права a в две точки, които означаваме с буквите A и B (фиг. 91). След това построяваме две окръжности с центрове A и B, минаващи през точка M. Тези окръжности се пресичат в точката M и в още една точка, която означаваме с буквата N. Нека начертаем правата MN и докажем, че тази права е желаната едно, т.е. тя е перпендикулярна на права линия a.
Ориз. 91
Наистина триъгълниците AMN и BMN са равни по три страни, така че ∠1 = ∠2. От това следва, че отсечката MC (C е пресечната точка на правите a и MN) е ъглополовяща на равнобедрения триъгълник AMB, а оттам и височината. Така MN ⊥ AB, т.е. MN ⊥ a.
154. Даден е триъгълник ABC. Построете: а) ъглополовящата AK; б) VM медиана; в) височината CH на триъгълника. 155. С помощта на пергел и линийка начертайте ъгъл, равен на: а) 45°; б) 22°30".
Отговори на задачи
152. Инструкция. Първо построете ъглополовящата на ъгъл AOB.
Тест № 4 по темата "Обиколка"
Проверка на теоретичните знания.
На черната дъска: да се докаже свойството на допирателната към окръжност, теоремата за вписан ъгъл, за отсечки от пресичащи се хорди, за перпендикулярна ъглополовяща към отсечка, за окръжност, вписана в триъгълник и описана около триъгълник.
Клас (фронтален разговор).
Взаимно разположение на права линия и окръжност. Определение за допирателна към окръжност и нейно свойство. Какъв е централният ъгъл? Какво е вписан ъгъл? На какво е равен степенна мярка? Четири прекрасни точки на триъгълника. Каква окръжност се нарича вписана? Описано? Какъв многоъгълник се нарича описан? Вписани? Какво свойство имат страните на четириъгълник, вписан в окръжност? Какво свойство имат ъглите на четириъгълник, вписан в окръжност? Формулирайте теорема за отсечки от пресичащи се хорди.
T-1.Попълнете пропуските (многоточие), за да получите правилното твърдение.
ОПЦИЯ 1.
1. Точка, еднакво отдалечена от всички точки на окръжност, се нарича нейна ....
2. Отсечка, свързваща две точки от окръжност, се нарича нейна ....
3. Всички радиуси на окръжността....
4. На фигурата 0(r) е окръжност, AB е допирателна към нея; Точка Б се нарича...
6. Ъгълът между допирателната към окръжността и радиуса, прекаран до точката на допир, е ....
7. На фигурата AB е диаметърът на окръжността, C е точка, разположена върху окръжността. Триъгълник DIA... (вид триъгълник).
8. На фигурата AB \u003d 2BC, AB е диаметърът на окръжността. Ъгъл CAB е....
9. На фигурата хордите AB и CD се пресичат в точка M. Ъгълът ACD е равен на ъгъла ....
10. На фигура О - центърът на кръга. Дъгата AmB е 120°. Ъгъл ABC е равен.
11. На фигурата AK = 24 см, KB = 9 см, CK = 12 см. Тогава KD = ...
12*. На фигурата AB = BC = 13 см, височина BD = 12 см. Тогава VC = ..., KS = ... .
ВАРИАНТ 2.
1. Геометрична фигура, всички точки на който са разположени на еднакво разстояние от дадена точка, се нарича ....
2. Хорда, минаваща през центъра на окръжност, се нарича ....
3. Всички диаметри на кръгове....
4. На фигурата 0 (d) е окръжност, B е точката на контакт между правата линия AB и окръжността. Правата AB се нарича ... окръжност.
6. Допирателна към окръжността и радиусът, прекаран до точката на контакт, ....
7. На фигурата AB е допирателна, OA е секуща, минаваща през центъра на окръжността. Триъгълник OVA ... (вид триъгълник).
8. На фигурата OS \u003d CA, AB е допирателна към окръжност с център O. Ъгъл BAC е ....
9. Хордите AB и CD на окръжността се пресичат в точка K. Ъгълът ADC е равен на ъгъла ....
10. На фигурата O е центърът на окръжността, ъгълът CBA е 40 °. Дъгата CmB е равна на....
11. На фигурата AM = 15 см, MB = 4 см, MC = 3 см. Тогава DM = ... .
12*. На фигурата AB \u003d BC, BD е височината на триъгълника ABC, BK = 8 см, KS = 5 см. Тогава BD = ..., DC = ....
Т-2.Определете дали следните твърдения са верни или грешни.
ОПЦИЯ 1.
1. Права, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна към тази окръжност.
2. Допирателната към окръжността е перпендикулярна на радиуса, прекаран до точката на контакт.
3. Фигурата показва кръг. Тогава l DAC = l DBC.
4. Всяка права, минаваща през средата на хорда на окръжност, е перпендикулярна на нея.
5. Лъч докосва окръжност, ако има само една обща точка с нея.
6. На фигурата AB е диаметърът на окръжността, Р 1 = 30°. Тогава l 2 = 60°.
7. Фигурата показва кръг. Тогава l DAB = l DOB.
8. На фигурата O е центърът на кръга. Ако РВС = 60°, то Р СВА = 60°.
9. На фигурата диаметърът AB на окръжността е 10 см, хордата AC = 8 см. Тогава площта на триъгълника ABC е 24 cm2.
10. Две хорди на окръжността AB и CD се пресичат в точка O, така че AO = 16 см, BO = 9 см, OD = 24 см. Тогава CO = 6 см.
единадесет*. Допирната точка на окръжност, вписана в равнобедрен триъгълник, разделя страничната страна на отсечки от 5 cm и 8 cm, считано от основата. Тогава площта на триъгълника е 60 cm2.
ВАРИАНТ 2.
1. Права линия, разстоянието до което от центъра на окръжност е равно на радиуса на тази окръжност, е допирателна към нея.
2. Радиусът, начертан в точката на контакт между правата и окръжността, е перпендикулярен на тази права.
3. Фигурата показва кръг. Тогава l DAC = l DBC.
5. Отсечка се допира до окръжност, ако има само една обща точка с нея.
6. На фигурата AB е диаметърът на окръжността. Тогава, ако l 2 = 50°, тогава l1 = 40°.
7. Фигурата показва кръг. Тогава R ABC = RAOC.
8. На фигурата O е центърът на кръга. Тогава, ако ÐCAB - 60°, тогава È AC = 60°.
9. На фигурата диаметърът BD на окръжността е 13 см. Тогава, ако хордата BC = 5 см, тогава площта на триъгълника CBD е 30 см2.
10. Две хорди на окръжността AB и CD се пресичат в точката M, така че MB = 3 cm, MA = 28 cm, CM = 21 см. Тогава MD = 4 cm.
единадесет*. Допирната точка на окръжност, вписана в равнобедрен триъгълник, разделя страничната страна на отсечки с дължина 4 cm и 6 cm, считано от върха. Тогава площта на този триъгълник е 48 cm2.
Т-3 Във всяка задача посочете верния отговор измежду предложените.
ОПЦИЯ 1.
1. На фигурата AC дъгата е 84 °. Какво е равен на ъгъла ABC базирано на тази дъга?
А) 84°; Б) 42°; Б) Не знам.
2. На фигурата ъгълът MRK е 88°. На какво е равна дъгата MK, на която се основава ъгълът MRK?
А) 88°; Б) 176°; Б) Не знам.
3. От точка А, разположена на разстояние два радиуса от центъра на окръжността, е прекарана допирателна АВ. Какво е ъгъл OAB?
А) 60°; Б) 30°; Б) Не знам.
4. От точка М на окръжността са прекарани две хорди MA и MB. Хордата MA обхваща дъга, равна на 80°, а ъгълът AMB е равен на 70°. Определете дъгата, извадена от хордата MB.
А) 210°; Б) 140°; Б) Не знам.
5. На фигурата диаметърът AB на окръжността е 10 см, хордата BC = 6 см. Намерете площта на триъгълника ACB.
А) 30 cm2; Б) 24 cm2; Б) Не знам.
6. От точка K на окръжност с център O са прекарани две взаимно перпендикулярни хорди KM и KD. Разстоянието от точка О до хордата KM е 15 см, а до хордата KD е 20 см. Какви са дължините на хордите KM и KD7
А) 30 cm и 40 cm; Б) 15 см и 20 см; Б) Не знам.
7. Две хорди AB и CD от точката O на тяхното пресичане са разделени така, че AO \u003d 9 cm, OB \u003d 6 cm, CO \u003d 3 cm. Каква е дължината на сегмента OD7
А) 12 см; Б) 18 см; Б) Не знам.
8. От точка A към окръжността са прекарани допирателна AB и секуща AC, минаващи през центъра на окръжността. Разстоянието от А до окръжността е 4 см, а диаметърът на окръжността е 12 см. Каква е дължината на допирателната?
А) 8 см; Б) 6 см; Б) Не знам.
9*. Правата AB докосва окръжност с център O и радиус 5 cm в точка A. Намерете разстоянието от точка B до окръжността, ако дължината на допирателната е 12 cm.
А) 7 см; Б) 8 см; Б) Не знам.
ВАРИАНТ 2.
1. На фигурата дъгата AB е 164°. Какъв е ъгълът ACB върху тази дъга?
А) 168°; Б) 82°; Б) Не знам.
2. На фигурата ъгълът ABC е 44°. Каква е дъгата AC, върху която се основава ъгълът ABC?
А) 88°; Б) 44°; Б) Не знам.
3. От точката M, разположена на разстояние два радиуса от центъра на окръжността, се провежда допирателна MK. Какво е ъгъл KOM?
А) 60°; Б) 30°; Б) Не знам.
4. От точка А на окръжността са прекарани две хорди AM и AB. Хордата AM обхваща дъга, равна на 120°, а ъгълът MAB е равен на 80°. Определете размера на дъгата, извадена от хордата AB.
А) 80°; Б) 120°; Б) Не знам.
5. На фигурата диаметърът AC на окръжността е 13 см, хордата AB = 12 см. Намерете площта на триъгълника ACB.
А) 78 cm2; Б) 30 cm2; Б) Не знам.
6. От точка A на окръжност с център O са прекарани две взаимно перпендикулярни хорди AB и AC. Разстоянието от точка O до хордата AB е 40 см, а до хордата AC е 25 см. Какви са дължините на хордите AB и AC?
А) 25 см и 40 см; Б) 50 см и 80 см; Б) Не знам.
7. Две хорди MK и CD са разделени от пресечната им точка P, така че MP = 8 см, PC = 4 см. KP = 16 см. Каква е дължината на отсечката PD.
А) 24 см; Б) 32 см; Б) Не знам.
8. От точка M към окръжността са прекарани допирателна MA и секуща MC, минаващи през центъра на окръжността O. Разстоянието от M до центъра O е 20 cm, радиусът на окръжността е 12 cm. Колко е дължината на тангентата?
А) 16 см; Б) 24 см; Б) Не знам.
9*. Правата AB докосва окръжност с център O и радиус 5 cm в точка B. Намерете дължината на допирателната, ако разстоянието от точка A до окръжността е 8 cm.
А) 13 см; Б) 12 см; Б) Не знам.
Карти за самостоятелна работа.
Карта 1.
1. Колко общи точки могат да имат права и окръжност? Формулирайте свойството и признака на допирателна.
2. Отсечката BD е височината на равнобедрен триъгълник ABC с основа AC. На какви части окръжността с център B и радиус BD разделя страничната страна на триъгълника, ако AB \u003d cm, BD \u003d 5 cm?
3. Картината показва правоъгълен триъгълник ABC, чиито страни докосват окръжност с радиус 1 см. На какви отсечки точката на допиране разделя хипотенузата на триъгълника, равна на 5 см?
Карта 2.
1. Какъв е вписаният ъгъл? Изложете теоремата за вписания ъгъл.
2. Върховете на триъгълник със страни 2 см, 5 см и 6 см лежат на окръжност. Докажете, че нито една от страните на триъгълника не е диаметърът на тази окръжност.
3. Фигурата показва окръжност с център O, AB е допирателна, а AC е секанс на тази окръжност. Намерете ъглите на триъгълник ABC, ако ÈBD=62°.
Карта 3.
1. Формулирайте теорема за отсечки от пресичащи се хорди.
2. Хордите KL и MN на окръжността се пресичат в точка A. Намерете AK и AL, ако AM=2 dm, AN=6 dm, KL=7 dm.
3. Фигурата показва окръжност с център O, AC е диаметърът, а BC е допирателната към тази окръжност. На кои части отсечката AB е разделена от точка D, ако AC=20 cm, BC=15 cm?
Карта 4.
1. Формулирайте теорема за окръжност, вписана в триъгълник.
2. Впишете окръжност в дадения правоъгълен триъгълник.
3. Основата на равнобедрен триъгълник е 16 см, страната е 17 см. Намерете радиуса на окръжността, вписана в този триъгълник.
Карта 5.
1. Формулирайте твърдение за свойството на описания четириъгълник. Вярно ли е обратното?
2. Намерете лицето на правоъгълен трапец, описан около окръжност, ако страните на този трапец са 10 cm и 16 cm.
3. Лицето на четириъгълник ABCD, описан около окръжност с радиус 5 dm, е 90. Намерете страните CD и AD на този четириъгълник, ако AB=9 dm, BC=10 dm.
Карта 6.
1. Формулирайте теорема за окръжност, описана около триъгълник.
2. Да се построи окръжност, описана около даден тъп триъгълник.
3..jpg" width="115 height=147" height="147">
Кръстословица.
Хоризонтално: 1. Права линия, която има две общи точки с окръжност. 2. Картиране на равнината върху себе си. 3. Двоен радиус.
Вертикално: 4. Единица за ъгъл или 1/60 от минута. 5. Част от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга от окръжност. 6. Отсечка, свързваща центъра на окръжността с произволна точка от окръжността. 7. Дефиниция на окръжна точка.
Забележка: в разработката са използвани материали от вестник "Математика".
„Компютърна рисунка” – Компютърна графика. люк. ето оръжието на художника. Задачи: Резултатът от урока по кръстословица "Мелница". Гравиране. Основното изразно средство на рисунката е линията. Учи в Московското училище по живопис, след това в Строгановското училище. Молив. Илюстрация към книгата. Интегриран урок: изкуство+ информатика.
"Запазване на чертежи" - Коя команда да избера? Предлага се всички ваши файлове да се съхраняват в специална папка "Моите документи". Преместване с мишката, копиране (CTRL), изтриване (DELETE). Практическа работа„Запазете чертежа на твърдия диск.“ За съхраняване на информация на компютър се използва дългосрочна памет - твърд диск.
"Редактиране на картини" - 1. Изберете необходимата селекция от произволна област 2. Копирайте. Рисуване на кръг, квадрат, права линия. Фигура изчистване Изберете област за изтриване Изтриване. Кръг Квадрат Права линия. Копие. Задайте опции за рисуване. Създаване и редактиране на чертеж. Създаване на чертеж.
"3d рисунки върху асфалт" - Филип Козлов - първият руски мадонар. Като млад мъж Кърт Уенър работи като илюстратор за НАСА, където създава първоначални изображения на бъдещето Космически кораби. 3d рисунки върху асфалт. Kurt Wenner е един от най-известните улични художници, който рисува 3D рисунки върху асфалт с обикновени пастели.
„Лъч права отсечка“ – Точка О – началото на лъча. Точките C и D са краищата на отсечката SD. S. Точка. Права, отсечка, лъч. Точка, отсечка. Направо. Числа - координати на точки: Beam PM. Координирайте. Назовете показаните на фигурата отсечки, прави и лъчи. Сегмент OE - единичен сегмент, OE=1. Греда FR.
"Обиколка" - Диаметър. Намерете обиколката на този диск. Намерете областта на циферблата. Обиколка. Какъв е диаметърът на луната. Числото "пи" се нарича Архимедово число. Намерете диаметъра на колелото. Намерете диаметъра и площта на арената. Намерете диаметъра на колелото на локомотива. Москва. Великият древногръцки математик Архимед.
