Да кажем, че телата ни се движат в една и съща посока. Колко случая според вас може да има за такова състояние? Точно така, две.
Защо е така? Сигурен съм, че след всички примери лесно ще разберете как да изведете тези формули.
Схванах го? Много добре! Време е да решим проблема.
Четвъртата задача
Коля отива на работа с кола със скорост км/ч. Колегата Коля Вова се движи със скорост км/ч. Коля живее на км от Вова.
Колко време ще отнеме на Вова да изпревари Коля, ако напуснат къщата едновременно?
броихте ли Нека сравним отговорите - оказа се, че Вова ще настигне Коля след часове или минути.
Нека сравним нашите решения...
Чертежът изглежда така:
Подобни на вашите? Много добре!
Тъй като задачата пита за колко време момчетата са се срещнали и са си тръгнали по едно и също време, времето, през което са пътували, ще бъде същото, както и мястото на срещата (на фигурата е обозначено с точка). Съставяне на уравнения, отделете време за.
И така, Вова се добра до мястото на срещата. Коля се запъти към мястото на срещата. Това е ясно. Сега се занимаваме с оста на движение.
Да започнем с пътя, който направи Коля. Неговият път () е показан като сегмент на фигурата. И от какво се състои пътят на Вова ()? Точно така, от сбора на отсечките и, къде е първоначалното разстояние между момчетата, и е равно на пътя, който Коля направи.
Въз основа на тези заключения получаваме уравнението:
Схванах го? Ако не, просто прочетете това уравнение отново и погледнете точките, отбелязани на оста. Рисуването помага, нали?
часове или минути минути.
Надявам се, че в този пример разбирате колко важна е ролята на добре изработена рисунка!
И ние плавно продължаваме, или по-скоро, вече сме преминали към следващата стъпка в нашия алгоритъм - привеждане на всички количества в едно и също измерение.
Правилото на трите "П" - измерение, разумност, изчисление.
Измерение.
Не винаги в задачите е дадено едно и също измерение за всеки участник в движението (както беше в нашите лесни задачи).
Например, можете да срещнете задачи, в които се казва, че телата са се движили определен брой минути, а скоростта на тяхното движение е посочена в km / h.
Не можем просто да вземем и заместим стойностите във формулата - отговорът ще бъде грешен. Дори по отношение на мерните единици отговорът ни „няма да издържи“ теста за разумност. Сравнете:
виждаш ли С правилното умножение ние също намаляваме мерните единици и съответно получаваме разумен и правилен резултат.
И какво се случва, ако не се преведем в една система за измерване? Отговорът има странно измерение и % е неправилен резултат.
Така че, за всеки случай, нека ви напомня значението на основните мерни единици за дължина и време.
Единици за дължина:
сантиметър = милиметри
дециметър = сантиметри = милиметри
метър = дециметри = сантиметри = милиметри
километър = метри
Времеви единици:
минута = секунди
час = минути = секунди
дни = часове = минути = секунди
съвет:Когато преобразувате мерни единици, свързани с времето (минути в часове, часове в секунди и т.н.), представете си циферблат на часовник в главата си. С невъоръжено око се вижда, че минутите са една четвърт от циферблата, т.е. часа, минутите са една трета от циферблата, т.е. часа, а минутата е час.
А сега една много проста задача:
Маша кара колелото си от дома до селото със скорост км/ч за минути. Какво е разстоянието между къщата за коли и селото?
броихте ли Верният отговор е км.
минути е час, а друга минута от час (мислено си представи циферблат на часовник и каза, че минутите са четвърт час), съответно - min \u003d h.
Интелигентност.
Разбирате ли, че скоростта на автомобила не може да бъде км/ч, освен ако, разбира се, не говорим за спортен автомобил? И още повече, че не може да бъде отрицателно, нали? И така, разумността, това е всичко)
Изчисляване.
Вижте дали вашето решение "минава" измерението и разумността и едва тогава проверете изчисленията. Логично е - ако има несъответствие с размерност и разумност, тогава е по-лесно да зачеркнете всичко и да започнете да търсите логически и математически грешки.
„Любов към масите“ или „когато рисуването не е достатъчно“
Далеч не винаги задачите за движение са толкова прости, колкото сме решавали преди. Много често, за да разрешите правилно даден проблем, трябва не само нарисувайте компетентен чертеж, но и направете таблицас всички предоставени ни условия.
Първа задача
От точка до точка, разстоянието между които е km, са тръгнали едновременно велосипедист и мотоциклетист. Известно е, че мотоциклетистът изминава повече мили в час от велосипедиста.
Определете скоростта на велосипедиста, ако се знае, че той е пристигнал на точката минута по-късно от мотоциклетиста.
Ето такава задача. Съберете се и го прочетете няколко пъти. Прочети? Започнете да рисувате - права линия, точка, точка, две стрелки ...
Като цяло, нарисувайте и сега нека сравним какво имате.
Някак празно, нали? Начертаваме маса.
Както си спомняте, всички задачи за движение се състоят от компоненти: скорост, време и път. Именно от тези графики ще се състои всяка таблица в такива проблеми.
Вярно, ще добавим още една колона - имеза когото пишем информация - мотоциклетист и велосипедист.
Посочете също в заглавката измерение, в който ще въведете стойностите там. Помните колко важно е това, нали?
Имате ли такава маса?
Сега нека анализираме всичко, което имаме, и паралелно да въведем данните в таблица и във фигура.
Първото нещо, което имаме, е пътят, който са изминали велосипедистът и мотоциклетистът. То е същото и равно на km. Внасяме!
Нека вземем скоростта на велосипедиста като, тогава скоростта на мотоциклетиста ще бъде ...
Ако с такива променливо решениезадачата няма да работи - всичко е наред, нека вземем друга, докато стигнем до победната. Това се случва, най-важното е да не сте нервни!
Масата се промени. Останахме непопълнена само една колона - време. Как да намерим времето, когато има път и скорост?
Точно така, разделете пътя на скоростта. Въведете го в таблицата.
Така че нашата таблица е попълнена, сега можете да въведете данни във фигурата.
Какво можем да отразим върху него?
Много добре. Скоростта на движение на мотоциклетист и велосипедист.
Нека да прочетем задачата отново, да разгледаме фигурата и попълнената таблица.
Какви данни не са показани в таблицата или на фигурата?
вярно Времето, в което мотоциклетистът е пристигнал по-рано от велосипедиста. Знаем, че часовата разлика е минути.
Какво да правим след това? Точно така, преведете даденото ни време от минути на часове, защото скоростта ни е дадена в km / h.
Магията на формулите: писане и решаване на уравнения - манипулации, които водят до единствения верен отговор.
И така, както вече се досетихте, сега ще го направим грим уравнението.
Съставяне на уравнението:
Погледнете вашата таблица, последното условие, което не беше включено в нея, и помислете за връзката между какво и какво можем да поставим в уравнението?
Правилно. Можем да направим уравнение въз основа на часовата разлика!
Логично ли е? Велосипедистът е карал повече, ако извадим времето на мотоциклетиста от неговото време, просто ще получим разликата, която ни е дадена.
Това уравнение е рационално. Ако не знаете какво е, прочетете темата "".
Привеждаме термините към общ знаменател:
Нека отворим скобите и да дадем подобни условия: Фу! Схванах го? Опитайте силата си в следващата задача.
Решение на уравнението:
От това уравнение получаваме следното:
Нека отворим скобите и преместим всичко в лявата страна на уравнението:
Ето! Имаме прост квадратно уравнение. Ние решаваме!
Получихме два отговора. Вижте какво имаме? Точно така, скоростта на велосипедиста.
Припомняме правилото "3P", по-точно "разумност". разбираш ли какво имам предвид Точно! Скоростта не може да бъде отрицателна, така че нашият отговор е km/h.
Втора задача
Двама колоездачи тръгват едновременно на 1 километър. Първият караше с 1 км/ч по-висока скорост от втория и пристигна на финала часове по-рано от втория. Намерете скоростта на колоездача, който е дошъл втори на финалната линия. Дайте своя отговор в км/ч.
Спомням си алгоритъма за решение:
- Прочетете проблема няколко пъти - научете всички подробности. Схванах го?
- Започнете да рисувате рисунката - в каква посока се движат? колко далеч са пътували? Нарисувахте ли?
- Проверете дали всички количества, които имате, са с една и съща размерност и започнете да записвате накратко условието на задачата, съставяйки таблица (помните ли какви колони има?).
- Докато пишете всичко това, помислете за какво да вземете? Избрал? Запишете в таблицата! Е, сега е просто: съставяме уравнение и го решаваме. Да, и накрая - помнете "3P"!
- Направих ли всичко? Много добре! Оказа се, че скоростта на велосипедиста е км/ч.
-"Какъв цвят е твоята кола?" - "Тя е красива!" Правилни отговори на въпросите
Нека продължим нашия разговор. И така, каква е скоростта на първия колоездач? км/ч? Наистина се надявам, че сега не кимате утвърдително!
Прочетете внимателно въпроса: „Каква е скоростта на първиколоездач?
Разбрахте какво имам предвид?
Точно! Получено е не винаги отговорът на въпроса!
Прочетете внимателно въпросите - може би, след като го намерите, ще трябва да извършите още манипулации, например да добавите km / h, както в нашата задача.
Друг момент - често в задачите всичко е посочено в часове, а отговорът се иска да бъде изразен в минути или всички данни се дават в км, а отговорът се иска да се изпише в метри.
Гледайте измерението не само по време на самото решение, но и когато записвате отговорите.
Задачи за движение в кръг
Телата в задачите не е задължително да се движат по права линия, но и в кръг, например велосипедистите могат да карат по кръгова писта. Нека да разгледаме този проблем.
Задача №1
Велосипедист напусна точката на кръговото трасе. След минути той още не се беше върнал на пункта, а от пункта го последва моторист. Минути след потеглянето той настигнал велосипедиста за първи път, а минути след това го настигнал за втори път.
Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на пистата е km. Дайте своя отговор в км/ч.
Решение на задача №1
Опитайте се да нарисувате тази задача и да попълните таблицата към нея. Ето какво ми се случи:
Между срещите велосипедистът измина разстоянието, а мотоциклетистът -.
Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, това се вижда от фигурата:
Надявам се разбирате, че те всъщност не са се движили по спирала - спиралата просто схематично показва, че те се движат в кръг, преминавайки няколко пъти през едни и същи точки от пистата.
Схванах го? Опитайте се да решите сами следните проблеми:
Задачи за самостоятелна работа:
- Две mo-the-cycle-li-stotins start-to-the-one-but-time-men-but in one on-the-right-le-ni от два dia-met-ral-но pro-ty-in -по- фалшиви точки на кръгов маршрут, дължината на рояк е равна на км. След колко минути mo-the-cycle-lists се изравняват за първи път, ако скоростта на единия от тях е с km/h по-голяма от скоростта на другия?
- От една точка на кръга-вой на маршрута, дължината на някакъв рояк е равна на км, еднократно-но в едно дясно-ле-ни има двама мотоциклетисти. Скоростта на първия мотоциклет е km / h и минути след старта той изпревари втория мотоциклет с една обиколка. Намерете скоростта на втория мотоциклет. Дайте своя отговор в км/ч.
Решаване на задачи за самостоятелна работа:
- Нека km/h е скоростта на първия mo-to-cycle-li-sto, тогава скоростта на втория mo-to-cycle-li-sto е km/h. Нека първият път mo-the-cycle-lists е равен в часове. За да са равни mo-the-cycle-li-stas, по-бързият трябва да ги преодолее от началното разстояние, равно по lo-vi-not на дължината на маршрута.
Получаваме, че времето е равно на часове = минути.
- Нека скоростта на втория мотоциклет е km/h. За един час първият мотоциклет измина километър повече от втория рояк, съответно получаваме уравнението:
Скоростта на втория мотоциклетист е km/h.
Задачи за курса
След като сте добри в решаването на проблеми „на сушата“, нека преминем към водата и да разгледаме страшните проблеми, свързани с течението.
Представете си, че имате сал и го спускате в езеро. какво става с него Правилно. Стои, защото езеро, езерце, локва в крайна сметка е застояла вода.
Скоростта на течението в езерото е .
Салът ще се движи само ако започнете да гребете сами. Скоростта, която печели, ще бъде собствена скорост на сала.Независимо къде плувате - наляво, надясно, салът ще се движи със същата скорост, с която гребете. Това ясно ли е? Логично е.
Сега си представете, че спускате сала по реката, обръщате се, за да вземете въжето ..., обръщате се и той ... изплува ...
Това се случва, защото реката има дебит, който носи вашия сал по посока на течението.
В същото време скоростта му е равна на нула (вие стоите в шок на брега, а не гребете) - той се движи със скоростта на течението.
Схванах го?
Тогава отговорете на този въпрос - "Колко бързо ще се носи салът по реката, ако седите и гребете?" мислене?
Тук са възможни два варианта.
Вариант 1 – пускате се по течението.
И тогава плувате със собствената си скорост + скоростта на течението. Изглежда, че течението ви помага да продължите напред.
2-ри вариант - т Вие плувате срещу течението.
Твърд? Точно така, защото течението се опитва да ви "хвърли" назад. Полагате все повече усилия поне да плувате метра, съответно скоростта, с която се движите е равна на вашата собствена скорост - скоростта на течението.
Да кажем, че трябва да преплувате една миля. Кога ще изминеш това разстояние по-бързо? Кога ще се движите по течението или срещу?
Нека да решим проблема и да проверим.
Нека добавим към нашия път данни за скоростта на течението - km/h и за собствената скорост на сала - km/h. Колко време ще прекарате в движение по и срещу течението?
Разбира се, вие лесно се справихте с тази задача! По течението - час, а срещу течението - цели час!
Това е цялата същност на задачите по тече с течението.
Нека усложним малко задачата.
Задача №1
Лодка с мотор плаваше от точка до точка за час и обратно за час.
Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в неподвижна вода е km/h
Решение на задача №1
Нека означим разстоянието между точките като, а скоростта на течението като.
| Пътят S | скорост v, км/ч |
време t, часа |
|
| A -> B (нагоре) | 3 | ||
| B -> A (надолу) | 2 |
Виждаме, че лодката прави същия път, съответно:
За какво таксувахме?
Скорост на потока. Тогава това ще е отговорът :)
Скоростта на течението е km/h.
Задача №2
Каякът се движеше от точка до точка, намираща се на км. След престой в точка за един час, каякът потегли и се върна в точка c.
Определете (в km/h) собствената скорост на каяка, ако е известно, че скоростта на реката е km/h.
Решение на задача No2
Така че да започваме. Прочетете задачата няколко пъти и нарисувайте. Мисля, че можете лесно да разрешите това сами.
Всички количества ли са изразени в една и съща форма? Не. Времето за почивка се посочва както в часове, така и в минути.
Преобразуване на това в часове:
час минути = ч.
Сега всички количества са изразени в една форма. Нека започнем да попълваме таблицата и да търсим какво ще приемем.
Нека е собствената скорост на каяка. Тогава скоростта на каяка по течението е равна, а срещу течението е равна.
Нека запишем тези данни, както и пътя (както разбирате, той е един и същ) и времето, изразено като път и скорост, в таблица:
| Пътят S | скорост v, км/ч |
време t, часа |
|
| Срещу течението | 26 | ||
| С потока | 26 |
Нека изчислим колко време е прекарал каякът в своето пътуване:
Плуваше ли по цели часове? Препрочитане на задачата.
Не, не всички. Тя имаше почивка от час от минути, съответно от часовете изваждаме времето за почивка, което вече сме превели в часове:
h каяк наистина изплува.
Нека приведем всички термини към общ знаменател:
Отваряме скобите и даваме подобни условия. След това решаваме полученото квадратно уравнение.
С това мисля, че можете да се справите и сами. Какъв отговор получи? Имам км/ч.
Обобщаване
НАПРЕДНАЛО НИВО
Двигателни задачи. Примери
Обмисли примери с решенияза всеки тип задача.
движейки се по течението
Една от най-простите задачи задачи за движение по реката. Цялата им същност е следната:
- ако се движим с потока, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
- ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от нашата скорост.
Пример #1:
Лодката е плавала от точка А до точка Б за часове и обратно за часове. Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в неподвижна вода е km/h.
Решение №1:
Нека означим разстоянието между точките като AB, а скоростта на тока като.
Ще въведем всички данни от условието в таблицата:
| Пътят S | скорост v, км/ч |
Време t, часове | |
| A -> B (нагоре) | AB | 50-те години | 5 |
| B -> A (надолу) | AB | 50+x | 3 |
За всеки ред от тази таблица трябва да напишете формулата:
Всъщност не е нужно да пишете уравнения за всеки от редовете в таблицата. Виждаме, че разстоянието, изминато от лодката напред и назад, е еднакво.
Така че можем да приравним разстоянието. За да направим това, ние незабавно използваме формула за разстояние:
Често е необходимо да се използва формула за време:
Пример #2:
Една лодка изминава разстояние в km срещу течението за един час повече, отколкото по течението. Намерете скоростта на лодката в неподвижна вода, ако скоростта на течението е km/h.
Решение №2:
Нека се опитаме да напишем уравнение. Времето нагоре по течението е с един час по-дълго от времето надолу по течението.
Написано е така:
Сега, вместо всеки път, заместваме формулата:
Имам обичайното рационално уравнение, нека го решим:
Очевидно скоростта не може да бъде отрицателно число, така че отговорът е km/h.
Относително движение
Ако някои тела се движат едно спрямо друго, често е полезно да се изчисли тяхната относителна скорост. То е равно на:
- сумата от скоростите, ако телата се движат едно срещу друго;
- разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.
Пример #1
От точки A и B едновременно един към друг са тръгнали два автомобила със скорости km/h и km/h. След колко минути ще се срещнат? Ако разстоянието между точките е km?
I начин на решение:
Относителна скорост на автомобилите km/h. Това означава, че ако седим в първата кола, тя изглежда неподвижна, но втората кола се приближава към нас със скорост км/ч. Тъй като разстоянието между колите първоначално е km, времето, след което втората кола ще премине първата:
Решение 2:
Времето от началото на движението до срещата при колите очевидно е едно и също. Нека го обозначим. Тогава първата кола подкара пътя, а втората -.
Общо изминаха всичките км. означава,
Други задачи за движение
Пример #1:
Кола напусна точка А за точка Б. Едновременно с него тръгва друга кола, която изминава точно половината път със скорост km/h по-малка от първата, а втората половина от пътя се движи със скорост km/h.
В резултат на това колите пристигнаха в точка Б по едно и също време.
Намерете скоростта на първия автомобил, ако е известно, че е по-голяма от km/h.
Решение №1:
Вляво от знака за равенство пишем времето на първата кола, а вдясно - втората:
Опростете израза от дясната страна:
Разделяме всеки член на AB:
Оказа се обичайното рационално уравнение. Решавайки го, получаваме два корена:
От тях само един е по-голям.
Отговор: км/ч.
Пример #2
Велосипедист напусна точка А на кръговата писта. След няколко минути все още не се е върнал в точка А, а от точка А го последвал мотоциклетист. Минути след потеглянето той настигнал велосипедиста за първи път, а минути след това го настигнал за втори път. Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на пистата е km. Дайте своя отговор в км/ч.
Решение:
Тук ще приравним разстоянието.
Нека скоростта на велосипедиста е, а скоростта на мотоциклетиста -. До момента на първата среща велосипедистът беше на пътя за минути, а мотоциклетистът -.
При това те изминаха равни разстояния:
Между срещите велосипедистът измина разстоянието, а мотоциклетистът -. Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, това се вижда от фигурата:
Надявам се разбирате, че те всъщност не са се движили по спирала - спиралата просто схематично показва, че те се движат в кръг, преминавайки няколко пъти през едни и същи точки от пистата.
Решаваме получените уравнения в системата:
ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНА ФОРМУЛА
1. Основна формула
2. Относително движение
- Това е сумата от скоростите, ако телата се движат едно срещу друго;
- разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.
3. Движете се с течението:
- Ако се движим с течението, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
- ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от скоростта.
Помогнахме ви да се справите със задачите на движението...
Сега е твой ред...
Ако сте прочели внимателно текста и сте решили сами всички примери, ние сме готови да твърдим, че сте разбрали всичко.
И това вече е половината път.
Напишете по-долу в коментарите дали сте разбрали задачите за движение?
Кое причинява най-голяма трудност?
Разбирате ли, че задачите за "работа" са почти едно и също нещо?
Пишете ни и успех на изпитите!
Задачите за движение в една посока принадлежат към един от трите основни вида задачи за движение.
Сега ще говорим за проблеми, в които обектите имат различни скорости.
При движение в една посока обектите могат както да се приближават, така и да се отдалечават.
Тук разглеждаме задачи за движение в една посока, при което и двата обекта напускат една и съща точка. Следващия път ще говорим за движението в преследване, когато обектите се движат в една и съща посока от различни точки.
Ако два обекта напуснат една и съща точка едновременно, тогава, тъй като имат различни скорости, обектите се отдалечават един от друг.
За да намерите скоростта на отстраняване, е необходимо да извадите по-малката от по-голямата скорост:
Title="(!LANG:Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Ако един обект напусне една точка и след известно време друг обект я напусне в същата посока, тогава те могат да се приближат и да се отдалечат един от друг.
Ако скоростта на обекта, който се движи отпред, е по-малка от тази, която се движи след него, тогава вторият настига първия и те се приближават един към друг.
За да намерите скоростта на приближаване, извадете по-малката скорост от по-голямата:
Title="(!LANG:Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Ако скоростта на обекта, който върви напред, е по-голяма от скоростта на обекта, който се движи отзад, тогава вторият няма да може да настигне първия и те се отдалечават един от друг.
Намираме скоростта на премахване по същия начин - изваждаме по-малката от по-голямата:
Title="(!LANG:Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Скоростта, времето и разстоянието са свързани:
Задача 1.
Двама велосипедисти са тръгнали едновременно от едно и също село в една посока. Скоростта на единия е 15 км/ч, на другия 12 км/ч. Колко далеч ще бъдат след 4 часа?
Решение:
Условието на задачата е най-удобно да се напише под формата на таблица:
1) 15-12=3 (km/h) скорост на движение на велосипедисти
2) 3∙4=12 (km) това разстояние ще бъде между велосипедистите след 4 часа.
Отговор: 12 км.
От точка А до точка Б тръгва автобус. След 2 часа след него тръгва кола. На какво разстояние от точка А автомобилът ще изпревари автобуса, ако скоростта на автомобила е 80 km/h, а скоростта на автобуса е 40 km/h?
1) 80-40=40 (км/ч) скорост на приближаване на превозно средство и автобус
2) 40∙2=80 (км) на това разстояние от точка А има автобус, когато колата напуска точка А
3) 80:40=2 (h) времето, след което автомобилът ще изпревари автобуса
4) 80∙2=160 (km) разстоянието, което автомобилът ще измине от точка А
Отговор: на разстояние 160 км.
Задача 3
Едновременно с това от селото е тръгнал пешеходец, а от гарата – велосипедист. След 2 часа колоездачът изпреварва пешеходеца с 12 км. Намерете скоростта на пешеходеца, ако скоростта на велосипедиста е 10 km/h.
Решение:
1) 12:2=6 (km/h) скорост на движение на велосипедист и пешеходец
2) 10-6=4 (км/ч) скорост на ходене.
Отговор: 4 км/ч.
§ 1 Формула за едновременно движение
Формули за едновременно движение срещаме при решаване на задачи по едновременно движение. Възможността за решаване на една или друга задача за движение зависи от няколко фактора. На първо място е необходимо да се разграничат основните типове задачи.
Задачите за едновременно движение са условно разделени на 4 вида: задачи за насрещно движение, задачи за движение в противоположни посоки, задачи за придвижване след и задачи за придвижване отзад.
Основните компоненти на този тип задачи са:
изминато разстояние - S, скорост - ʋ, време - t.
Връзката между тях се изразява с формулите:
S = ʋ t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.
Освен горните основни компоненти, при решаване на задачи за движение можем да срещнем такива компоненти като: скорост на първия обект – ʋ1, скорост на втори обект – ʋ2, скорост на приближаване – ʋсбл., скорост на отстраняване - ʋсп., време на среща - калай., начално разстояние - S0 и др.
§ 2 Задачи за насрещно движение
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на приближаване - ʋсбл.; време преди среща - tvstr.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; целият път, изминат от двата обекта - S.
Зависимостта между компонентите на задачите за насрещния трафик се изразява със следните формули:
1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули: S = ʋsbl. · tvstr. или S = S1 + S2;
2. Скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: нюанс. или ʋсл. = ʋ1 + ʋ2;
3. Времето за среща се изчислява, както следва:
Две лодки плават една срещу друга. Скоростите на моторните кораби са 35 км/ч и 28 км/ч. След колко време ще се срещнат, ако разстоянието между тях е 315 км?
ʋ1 = 35 км/ч, ʋ2 = 28 км/ч, S = 315 км, нюанс. =? ч.
За да намерите времето за среща, трябва да знаете първоначалното разстояние и скоростта на приближаване, тъй като калай. = S: ʋsbl. Тъй като разстоянието е известно от условието на задачата, ще намерим скоростта на приближаване. ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 км/ч. Сега можем да намерим желаното време за среща. нюанс. = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 часа Получихме, че корабите ще се срещнат след 5 часа.
§ 3 Задачи за преместване след
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на приближаване - ʋсбл.; време преди среща - tvstr.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; начално разстояние между обектите - S.
Схемата за задачи от този тип е следната:
Зависимостта между компонентите на задачите за движение при преследване се изразява със следните формули:
1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули:
S = ʋsbl. tвграден или S = S1 - S2;
2. Скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: нюанс. или ʋсл. = ʋ1 - ʋ2;
3. Времето за среща се изчислява, както следва:
нюанс. = S: ʋbl., нюанс. = S1: ʋ1 или нюанс. = S2: ʋ2.
Разгледайте приложението на тези формули на примера на следния проблем.
Тигърът подгонил елена и го настигнал след 7 минути. Какво е първоначалното разстояние между тях, ако скоростта на тигъра е 700 м/мин, а скоростта на елена е 620 м/мин?
ʋ1 = 700 m/min, ʋ2 = 620 m/min, S = ? м, ул. тв. = 7 мин.
За да се намери първоначалното разстояние между тигър и елен, е необходимо да се знае времето за среща и скоростта на приближаване, тъй като S = калай. · ʋsbl. Тъй като времето на срещата е известно от условието на проблема, намираме скоростта на приближаване. ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m/min. Сега можем да намерим желаното начално разстояние. S = калай. · ʋsbl = 7 · 80 = 560 м. Открихме, че първоначалното разстояние между тигъра и елена е 560 метра.
§ 4 Задачи за движение в противоположни посоки
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на отстраняване - ʋud.; време за пътуване - т.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; начално разстояние между обектите - S0; разстоянието, което ще бъде между обектите след определено време - S.
Схемата за задачи от този тип е следната:
Зависимостта между компонентите на задачите за движение в противоположни посоки се изразява със следните формули:
1. Крайното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули:
S = S0 + ʋsp t или S = S1 + S2 + S0; и първоначалното разстояние - по формулата: S0 \u003d S - ʋsp. T.
2. Скоростта на отстраняване се намира по формулите:
ʋud. = (S1 + S2) : t илиʋsp. = ʋ1 + ʋ2;
3. Времето за пътуване се изчислява, както следва:
t = (S1 + S2) : ʋsp, t = S1: ʋ1 или t = S2: ʋ2.
Разгледайте приложението на тези формули на примера на следния проблем.
Две коли напуснаха паркинга едновременно в противоположни посоки. Скоростта на единия е 70 км/ч, на другия 50 км/ч. Какво ще бъде разстоянието между тях след 4 часа, ако разстоянието между флотите е 45 km?
ʋ1 = 70 км/ч, ʋ2 = 50 км/ч, S0 = 45 км, S = ? км, t = 4 часа.
За да намерите разстоянието между колите в края на пътуването, трябва да знаете времето за пътуване, началното разстояние и скоростта на отстраняване, тъй като S = ʋsp. · t+ S0 Тъй като времето и началното разстояние са известни от условието на задачата, нека намерим скоростта на отстраняване. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 км/ч. Сега можем да намерим желаното разстояние. S = ʋud. t+ S0 = 120 4 + 45 = 525 км. Разбрахме, че след 4 часа ще има разстояние от 525 км между колите
§ 5 Задачи за движение със закъснение
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на отстраняване - ʋud.; време за пътуване - т.; начално разстояние между обектите - S0; разстоянието, което ще стане между обектите след определено време - S.
Схемата за задачи от този тип е следната:
Зависимостта между компонентите на задачите за движение със закъснение се изразява със следните формули:
1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следната формула: S0 = S - ʋsp t; и разстоянието, което ще стане между обектите след определено време е по формулата: S = S0 + ʋsp. T;
2. Степента на отстраняване се намира по формулите: ʋsp = (S - S0) : t или ʋsp. = ʋ1 - ʋ2;
3. Времето се изчислява, както следва: t = (S - S0) : ʋsp.
Разгледайте приложението на тези формули на примера на следния проблем:
Две коли напуснаха два града в една посока. Скоростта на първия е 80 км/ч, скоростта на втория е 60 км/ч. След колко часа ще има 700 км между автомобилите, ако разстоянието между градовете е 560 км?
ʋ1 = 80 km/h, ʋ2 = 60 km/h, S = 700 km, S0 = 560 km, t = ? ч.
За да намерите времето, трябва да знаете първоначалното разстояние между обектите, разстоянието в края на пътя и скоростта на отстраняване, тъй като t = (S - S0) : ʋsp. Тъй като и двете разстояния са известни от условието на задачата, ще намерим скоростта на отстраняване. ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 км/ч. Сега можем да намерим желаното време. t \u003d (S - S0) : ʋsp \u003d (700 - 560) : 20 \u003d 7h. Разбрахме, че за 7 часа ще има 700 км между колите.
§ 6 Кратко обобщение на темата на урока
При едновременно насрещно и преследващо движение разстоянието между два движещи се обекта намалява (до срещата). За единица време тя намалява с ʋsbl., а за цялото време на движение преди срещата ще намалее с първоначалното разстояние S. Следователно и в двата случая първоначалното разстояние е равно на скоростта на приближаване, умножена по времето на движение до срещата: S = ʋsbl. · tvstr.. Единствената разлика е, че при насрещно движение ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2, а при движение след ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2.
При движение в противоположни посоки и със закъснение разстоянието между обектите се увеличава, така че срещата няма да се случи. За единица време тя се увеличава с ʋsp., а за цялото време на движение ще се увеличи със стойността на произведението ʋsp.·t. Следователно и в двата случая разстоянието между обектите в края на пътя е равно на сумата от първоначалното разстояние и произведението на ʋsp. t. S = S0 + ʋsp.t Единствената разлика е, че при обратно движение ʋsp. = ʋ1 + ʋ2, а при движение със закъснение ʋсп. = ʋ1 - ʋ2.
Списък на използваната литература:
- Питърсън Л.Г. Математика. 4 клас. Част 2. / Л.Г. Питърсън. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 клас. Насокикъм учебника по математика "Уча се да уча" за 4 клас / Л.Г. Питърсън. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Всички задачи към учебника по математика за 4 клас Л.Г. Питърсън и набор от независими и контролни работи. GEF. – М.: UNVES, 2014.
- CD ROM. Математика. 4 клас. Сценарии на уроци към учебника за част 2 Peterson L.G. – М.: Ювента, 2013.
Използвани изображения:
Имаме много причини да благодарим на нашия Бог.
Забелязали ли сте как всяка година, активно и решително, Божията организация ускорява хода, предоставяйки много дарове!
Небесната колесница определено е в движение! На годишната среща беше отчетено: "Ако смятате, че не сте в крак с колесницата на Йехова, стегнете се, за да не изхвърчите на завоя!":)
Вижда се, че благоразумният слуга продължава напред, отваря нови територии за проповядване, правене на ученици и постигане на по-пълно разбиране на Божиите цели.
Тъй като верният роб не разчита на човешката сила, а на ръководството на светия дух, ясно е, че верният роб се ръководи от Божия дух!!!
Може да се види, че когато Ръководното тяло види необходимостта да изясни някой аспект на истината или да направи промени в организационния ред, то действа незабавно.
Исая 60:16 казва, че Божиите хора ще се наслаждават на млякото на народите, което днес е най-модерната технология.
Днес в ръцете на организациятасайт, който ни свързва и обединява с нашето братство и други новости, за които вероятно вече знаете.
Само защото Бог ги подкрепя и благославя чрез своя Син и месианското Царство, тези несъвършени хора могат да триумфират над Сатана и неговата зла система на нещата.
Сравнете тиражите и броя на езиците за декември и януари 2014 г., 2015 г., 2016 г. „Стражева кула“ и „Пробудете се“.
А отдолу е 1962 г.
Синьото е списание „Стражева кула“, а червеното е списание „Пробудете се“.
.jpg)
Тиражът на „Стражева кула“ нарасна до 58 987 000 милиона от януари 2015 г. и вече се превежда на 254 езика. На първата страница на това списание има и схема за представяне на служението.
Невероятен! И казват, че няма чудеса! Това издание е истинско чудо!
Ами нашите публикации!
От август миналата година (2014 г.) класирането на нашия уебсайт се е повишило с 552 позиции, като по този начин се е подобрило с 30 процента.
За некомерсиалните сайтове това е абсолютен рекорд.Още малко и ще можем да влезем в топ 1000!!!
Защо го правят?
Представете си потъващ кораб. Има, наред с други неща, три групи хора.
Първият опит да нахрани пътниците.
Вторият предлагат топли кожени палта.
Други помагат да се качат на лодките и да слязат от кораба.
Изглежда, че всички се справят добре. Но какъв вид добро има смисъл в тази ситуация? Отговорът е очевиден! Какъв е смисълът, ако някой е нахранен, облечен и той пак умира. Първо трябва да се прехвърлите от потъващия кораб и да стигнете до безопасно място, а след това да се нахраните и стоплите.
Свидетелите на Йехова правят същото – те правят добро на хората, което има смисъл.
Докато този материалистичен свят изнемогва от духовен глад, нека развием апетит за духовна храна.
Нека не попадаме в капана на материализма!
Павел посочи ТРИ ПЪТИ за кого и как трябва да проявяваме загриженост?
1Tm 2:1 Молитвите трябва да се отправят „за всякакъв вид хора“
1тм 2:4 Необходимо е „хората от всякакъв вид... да стигнат до точно познание на истината“
1тм 2:6 Христос „даде Себе Си като подходящ откуп за всички“
Какво ще ни помогне да сме дълбоко загрижени за всички и да достигаме до хора от всякакъв вид чрез проповядване?
Това изисква едно много важно качество, което Йехова притежава – безпристрастност! (Де 10:34 )
Наистина, Йехова „не гледа на лице“ (отношение) и „не проявява пристрастие към никого“ (дела)
Исус проповядваше на всякакви хора. Не забравяйте, че в своите примери Исус говори за хора от всякакъв произход и социален произход: земеделски производител, който сее семена, домакиня, която прави хляб, човек, работещ на полето, успешен търговец на перли, трудолюбиви рибари, хвърлящи мрежи (Матей 13: 31-33, 44-48)
Факт: Йехова и Исус искат „всякакви хора да бъдат спасени“ и да получат вечни благословии. Те не поставят едни хора над други.
Урокът за нас е, че за да подражаваме на Йехова и Исус, трябва да проповядваме на хора от всякакъв вид, независимо от тяхната раса или житейски обстоятелства.
Вече е направено много от Божията организация за тези, които говорят чужд език, имигранти, студенти, бежанци, живеещи в старчески домове, в затворени комплекси, предприемачи, затворници, глухи, слепи, привърженици на нехристиянски религии и др.
]Понастоящем на територията на Русия, под надзора на клон, са назначени 578 конгрегации, които да се грижат за проповядването на добрата новина в поверените им поправителни домове. Много от тези места бяха домакини на събрания на сбора, групови и индивидуални изучавания на Библията. Проповядването на такива места помага на мнозина да „облекат новата личност“ и да служат на истинския Бог, Йехова. Да, важно е да продължим да освещаваме името на Бог!
Затова нека ценим всичко, което се случва в Божията организация. Нека се научим да използваме добре изданията, издадени от верния роб, които имат за цел да докоснат сърцата на всякакви хора. В края на краищата как ще образоваме себе си ще зависи от това как ще образоваме другите.
По този начин ще покажем, че държим дълбоко на „желаните съкровища от всички народи“, които все още трябва да бъдат донесени.
Със сигурност и ние като Петър сме научили урока си:
"няма къде да отидем" - има само едно място, където няма да изостанем от колесницата на Йехова и ще бъдем под закрилата на Бог Създател, Йехова (Йоан 6:68).
