Видове механични движения. Праволинейно движение. Скорост и ускорение. Видео урок „Формулата за едновременно движение Напомням ви за алгоритъма на решението

В предишните задачи за движение в една посока движението на телата започваше едновременно от една и съща точка. Помислете за решаване на задачи за движение в една посока, когато движението на телата започва по едно и също време, но от различни точки.

Нека велосипедист и пешеходец заминават от точки А и Б, разстоянието между които е 21 км, и вървят в същата посока: пешеходец със скорост 5 км в час, велосипедист с 12 км в час

12 км в час 5 км в час

А Б

Разстоянието между велосипедист и пешеходец в началото на движението им е 21 км. За техния час движение на ставитев една посока разстоянието между тях ще намалее с 12-5=7 (км). 7 км в час - скоростта на сближаване на велосипедист и пешеходец:

А Б

Познавайки скоростта на приближаване на велосипедиста и пешеходеца, лесно е да разберете с колко километра ще намалее разстоянието между тях след 2 часа, 3 часа от движението им в същата посока.

7*2=14 (км) - разстоянието между велосипедиста и пешеходеца ще намалее с 14 км след 2 часа;

7*3=21 (км) - разстоянието между велосипедиста и пешеходеца ще намалее с 21 км след 3 часа.

С всеки час разстоянието между велосипедиста и пешеходеца намалява. След 3 часа разстоянието между тях става равно на 21-21=0, т.е. велосипедистът изпреварва пешеходеца:

А Б

В задачите „догонване“ се занимаваме с количества:

1) разстоянието между точките, от които започва едновременното движение;

2) скорост на приближаване

3) времето от момента на започване на движението до момента, в който едно от движещите се тела изпреварва другото.

Знаейки стойността на две от тези три количества, можете да намерите стойността на третото количество.

Таблицата съдържа условията и решенията на проблеми, които могат да бъдат съставени, за да „настигне“ пешеходец велосипедист:

Скорост на приближаване на велосипедист и пешеходец в км в час	Време от началото на движението до момента, в който велосипедистът настигне пешеходеца, в часове	Разстояние от А до Б в км

Изразяваме връзката между тези количества с формулата. Означете с разстоянието между точките и, - скоростта на приближаване, времето от момента на излизане до момента, когато едно тяло настигне друго.

При задачи за наваксване скоростта на сближаване най-често не се дава, но може лесно да бъде намерена от данните за проблема.

Задача. Велосипедист и пешеходец тръгнаха едновременно в една посока от два колхоза, разстоянието между които е 24 км. Велосипедист се е движел със скорост 11 км в час, а пешеходец е вървял със скорост 5 км в час. След колко часа след излизането си колоездачът ще изпревари пешеходеца?

За да разберете колко време след излизането си велосипедистът ще настигне пешеходеца, трябва да разделите разстоянието, което е било между тях в началото на движението, на скоростта на приближаване; скоростта на приближаване е равна на разликата между скоростите на велосипедиста и пешеходеца.

Формула на решението: =24: (11-5);=4.

Отговор. След 4 часа колоездачът ще изпревари пешеходеца. Условията и решенията на обратните задачи са записани в таблицата:

Скоростта на велосипедиста в км в час	Скорост на пешеходците в км в час	Разстояние между колективните ферми в км	Време на час

Всяка от тези задачи може да бъде решена по други начини, но те ще бъдат ирационални в сравнение с тези решения.

2. СКОРОСТ НА ТЯЛОТО.ПРАВОЛИНЕЙНО РАВНОДВИЖЕНИЕ.

Скоросте количествена характеристика на движението на тялото.

Средната скорост- това е физическо количество, равно на отношението на вектора на изместване на точката към интервала от време Δt, през който е настъпило това изместване. Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на изместване. Средната скорост се определя по формулата:

Незабавна скорост, тоест скоростта в даден момент от време е физическа величина, равна на границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

С други думи, моментната скорост в даден момент от време е съотношението на много малко движение към много малък период от време, през който това движение се е случило.

Векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на тялото (фиг. 1.6).

Ориз. 1.6. Вектор на моментната скорост.

В системата SI скоростта се измерва в метри в секунда, тоест единицата за скорост се счита за скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което за една секунда тялото изминава разстояние от един метър. Единицата за скорост е обозначена Госпожица. Често скоростта се измерва в други единици. Например при измерване на скоростта на автомобил, влак и т.н. Често използваната мерна единица е километри в час:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Добавяне на скорости (може би не е задължително същият въпрос да бъде в 5).

Скоростите на тялото в различни референтни системи са свързани от класическата закон за събиране на скорости.

скоростта на тялото спрямо фиксирана референтна рамкае равна на сумата от скоростите на тялото в движеща се референтна системаи най-мобилната референтна система спрямо фиксираната.

Например пътнически влак се движи по железопътна линия със скорост 60 км/ч. По вагона на този влак върви човек със скорост 5 км/ч. Ако считаме, че железницата е неподвижна и я приемем като референтна система, тогава скоростта на човек спрямо референтната система (т.е. спрямо железопътна линия), ще бъде равно на събирането на скоростите на влака и човека, т.е

60 + 5 = 65, ако човекът върви в същата посока като влака

60 - 5 = 55, ако човекът и влакът се движат в различни посоки

Това обаче е вярно само ако човекът и влакът се движат по една и съща линия. Ако човек се движи под ъгъл, тогава този ъгъл ще трябва да се вземе предвид, като се помни, че скоростта е векторно количество.

Пример е подчертан в червено + Законът за добавяне на изместване (мисля, че това не е необходимо да се преподава, но за общо развитие можете да го прочетете)

Сега нека разгледаме описания по-горе пример по-подробно - с подробности и снимки.

Така че в нашия случай железницата е такава фиксирана референтна рамка. Влакът, който се движи по този път е движеща се референтна система. Колата, в която се движи човекът, е част от влака.

Скоростта на човек спрямо автомобила (спрямо движещата се отправна система) е 5 km/h. Да го наречем C.

Скоростта на влака (а оттам и на вагона) спрямо фиксирана референтна система (тоест спрямо железопътната линия) е 60 km/h. Нека го обозначим с буквата B. С други думи, скоростта на влака е скоростта на движещата се референтна система спрямо фиксираната отправна система.

Скоростта на човек спрямо железницата (спрямо фиксирана референтна система) все още ни е неизвестна. Нека го обозначим с буква.

Ще свържем координатната система XOY с фиксираната референтна система (фиг. 1.7), а координатната система X P O P Y P с движещата се референтна система. Сега нека се опитаме да намерим скоростта на човек спрямо фиксираната референтна система, т.е. до ж.п.

За кратък период от време Δt се случват следните събития:

Тогава за този период от време движението на човек спрямо железницата:

то закон за добавяне на изместване. В нашия пример движението на човек спрямо железницата е равно на сумата от движенията на човек спрямо вагона и вагона спрямо железницата.

Ориз. 1.7. Законът за събиране на премествания.

Законът за събиране на премествания може да се запише по следния начин:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Скоростта на човек спрямо железопътната линия е:

Скоростта на човек спрямо автомобила:

Δ H \u003d H / Δt

Скоростта на автомобила спрямо ж.п.:

Следователно скоростта на човек спрямо железопътната линия ще бъде равна на:

Това е законътдобавяне на скорост:

Равномерно движение- това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v \u003d const) и няма ускорение или забавяне (a \u003d 0).

Праволинейно движение- това е движение по права линия, тоест траекторията на праволинейното движение е права линия.

Равномерно праволинейно движениее движение, при което тялото прави едни и същи движения за всякакви равни интервали от време. Например, ако разделим някакъв интервал от време на сегменти от една секунда, тогава при равномерно движение тялото ще се движи на същото разстояние за всеки от тези отрязъци от време.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на изместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост:

Скорост на равномерно праволинейно движениее физическа векторна величина, равна на отношението на изместването на тялото за произволен период от време към стойността на този интервал t:

Така скоростта на равномерното праволинейно движение показва какво движение извършва материалната точка за единица време.

движещ сес равномерно праволинейно движение се определя по формулата:

Изминато разстояниепри праволинейно движение е равно на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на скоростта и е положителна:

v x = v, т.е. v > 0

Проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

s \u003d vt = x - x 0

където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнение за движение, тоест зависимостта на координатата на тялото от времето x = x(t), приема формата:

Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.

§ 1 Формула за едновременно движение

Срещаме формули за едновременно движение при решаване на задачи за едновременно движение. Способността за решаване на една или друга задача за движение зависи от няколко фактора. На първо място е необходимо да се разграничат основните видове задачи.

Задачите за едновременно движение са условно разделени на 4 вида: задачи за насрещно движение, задачи за движение в противоположни посоки, задачи за движение след и задачи за движение отзад.

Основните компоненти на тези видове задачи са:

изминато разстояние - S, скорост - ʋ, време - t.

Връзката между тях се изразява с формулите:

S = ʋ t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.

В допълнение към горните основни компоненти, при решаване на задачи за движение, можем да срещнем такива компоненти като: скоростта на първия обект - ʋ1, скоростта на втория обект - ʋ2, скоростта на приближаване - ʋsbl., скоростта на отстраняване - ʋsp., времето на срещата - tin., началното разстояние - S0 и т.н.

§ 2 Задачи за насрещно движение

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на подход - ʋsbl.; време преди среща - tvstr.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; целият път, изминат от двата обекта - С.

Зависимостта между компонентите на задачите за насрещния трафик се изразява със следните формули:

1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули: S = ʋsbl. · tvstr. или S = S1 + S2;

2. Скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: нюанс. или ʋsl. = ʋ1 + ʋ2;

3.времето на срещата се изчислява, както следва:

Две лодки плават една към друга. Скоростите на моторните кораби са 35 км/ч и 28 км/ч. След колко време ще се срещнат, ако разстоянието между тях е 315 km?

ʋ1 = 35 км/ч, ʋ2 = 28 км/ч, S = 315 км, нюанс. = ? з.

За да намерите времето за среща, трябва да знаете първоначалното разстояние и скоростта на приближаване, тъй като калай. = S: ʋsbl. Тъй като разстоянието се знае от условието на задачата, ще намерим скоростта на приближаване. ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 км/ч. Сега можем да намерим желания час за среща. нюанс. = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 часа Разбрахме, че корабите ще се срещнат след 5 часа.

§ 3 Задачи за придвижване след

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на подход - ʋsbl.; време преди среща - tvstr.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; начално разстояние между обектите - S.

Схемата за задачи от този тип е както следва:

Зависимостта между компонентите на задачите за движението в преследване се изразява със следните формули:

1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули:

S = ʋsbl. tвграден или S = S1 - S2;

2. Скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: нюанс. или ʋsl. = ʋ1 - ʋ2;

3. Времето на срещата се изчислява, както следва:

нюанс. = S: ʋbl., нюанс. = S1: ʋ1 или нюанс. = S2: ʋ2.

Разгледайте приложението на тези формули на примера на следния проблем.

Тигърът подгонил елена и го настигнал след 7 минути. Какво е първоначалното разстояние между тях, ако скоростта на тигъра е 700 m/min, а скоростта на елена е 620 m/min?

ʋ1 = 700 m/min, ʋ2 = 620 m/min, S = ? м, tvstr. = 7 мин.

За да се намери първоначалното разстояние между тигър и елен, е необходимо да се знае времето за среща и скоростта на приближаване, тъй като S = калай. · ʋсбл. Тъй като времето за среща е известно от условието на задачата, намираме скоростта на приближаване. ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m/min. Сега можем да намерим желаното първоначално разстояние. S = калай. · ʋsbl = 7 · 80 = 560 м. Установихме, че първоначалното разстояние между тигъра и елена е 560 метра.

§ 4 Задачи за движение в противоположни посоки

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на отстраняване - ʋud.; време за пътуване - т.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; начално разстояние между обекти - S0; разстоянието, което ще бъде между обектите след определено време - S.

Схемата за задачи от този тип е както следва:

Зависимостта между компонентите на задачите за движение в противоположни посоки се изразява със следните формули:

1. Окончателното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули:

S = S0 + ʋsp t или S = S1 + S2 + S0; и първоначалното разстояние - по формулата: S0 = S - ʋsp. T.

2. Степента на отстраняване се намира по формулите:

ʋud. = (S1 + S2) : t илиʋsp. = ʋ1 + ʋ2;

3. Времето за пътуване се изчислява, както следва:

t = (S1 + S2) : ʋsp, t = S1: ʋ1 или t = S2: ʋ2.

Разгледайте приложението на тези формули на примера на следния проблем.

Две коли напуснаха паркингите едновременно в противоположни посоки. Скоростта на единия е 70 км/ч, на другия 50 км/ч. Какво ще бъде разстоянието между тях след 4 часа, ако разстоянието между флотите е 45 км?

ʋ1 = 70 km/h, ʋ2 = 50 km/h, S0 = 45 km, S = ? км, t = 4 часа.

За да намерите разстоянието между автомобилите в края на пътуването, трябва да знаете времето за пътуване, първоначалното разстояние и скоростта на отстраняване, тъй като S = ʋsp. · t+ S0 Тъй като времето и началното разстояние са известни от условието на задачата, нека намерим скоростта на отстраняване. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 км/ч. Сега можем да намерим желаното разстояние. S = ʋud. t+ S0 = 120 4 + 45 = 525 км. Разбрахме, че след 4 часа ще има разстояние от 525 км между колите

§ 5 Задачи за придвижване със закъснение

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скорост на втория обект - ʋ2; скорост на отстраняване - ʋud.; време за пътуване - т.; начално разстояние между обекти - S0; разстоянието, което ще стане между обектите след определено време - S.

Схемата за задачи от този тип е както следва:

Зависимостта между компонентите на задачите за движение със закъснение се изразява със следните формули:

1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следната формула: S0 = S - ʋsp t; а разстоянието, което ще стане между обектите след определено време е по формулата: S = S0 + ʋsp. T;

2. Скоростта на отстраняване се намира по формулите: ʋsp. = (S - S0) : t или ʋsp. = ʋ1 - ʋ2;

3. Времето се изчислява, както следва: t = (S - S0) : ʋsp.

Помислете за приложението на тези формули на примера на следния проблем:

Две коли напуснаха два града в една и съща посока. Скоростта на първия е 80 км/ч, скоростта на втория е 60 км/ч. За колко часа ще има 700 км между колите, ако разстоянието между градовете е 560 км?

ʋ1 = 80 km/h, ʋ2 = 60 km/h, S = 700 km, S0 = 560 km, t = ? з.

За да намерите времето, трябва да знаете първоначалното разстояние между обектите, разстоянието в края на пътя и скоростта на отстраняване, тъй като t = (S - S0) : ʋsp. Тъй като и двете разстояния са известни от условието на задачата, ще намерим скоростта на отстраняване. ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 км/ч. Сега можем да намерим желаното време. t = (S - S0) : ʋsp = (700 - 560) : 20 = 7 часа. Разбрахме, че за 7 часа ще има 700 км между колите.

§ 6 Кратко обобщение на темата на урока

При едновременно насрещно движение и движение в преследване разстоянието между два движещи се обекта намалява (до срещата). За единица време то намалява с ʋsbl., а за цялото време на движение преди срещата ще намалява с началното разстояние S. Следователно и в двата случая първоначалното разстояние е равно на скоростта на приближаване, умножена по време на придвижване до срещата: S = ʋsbl. · tvstr.. Единствената разлика е, че при насрещно движение ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2, а при движение след ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

При движение в противоположни посоки и със закъснение разстоянието между обектите се увеличава, така че срещата няма да се случи. За единица време се увеличава с ʋsp., а за цялото време на движение ще се увеличава със стойността на произведението ʋsp. · t. Следователно и в двата случая разстоянието между обектите в края на пътя е равно на сумата от първоначалното разстояние и произведението на ʋsp. t. S = S0 + ʋsp. t. Единствената разлика е, че при обратното движение ʋsp. = ʋ1 + ʋ2, а при движение със закъснение, ʋsp. = ʋ1 - ʋ2.

Списък на използваната литература:

Петерсън Л.Г. математика. 4-ти клас. Част 2. / Л.Г. Петерсън. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
математика. 4-ти клас. Насокикъм учебника по математика "Учим се да учим" за 4 клас / Л.Г. Петерсън. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
Зак С.М. Всички задачи за учебника по математика за 4 клас Л.Г. Петерсън и набор от независими и контролни работи. GEF. – М.: UNVES, 2014.
CD ROM. математика. 4-ти клас. Сценарии на уроци за учебника за част 2 Peterson L.G. – М.: Ювента, 2013.

Използвани изображения:

Така че да кажем, че телата ни се движат в една и съща посока. Колко случаи според вас може да има за такова състояние? Точно така, две.

Защо е така? Сигурен съм, че след всички примери лесно ще разберете как да извлечете тези формули.

Схванах го? Много добре! Време е да решим проблема.

Четвъртата задача

Коля отива на работа с кола със скорост км/ч. Колегата Коля Вова се движи със скорост км/ч. Коля живее на километър от Вова.

Колко време ще отнеме на Вова да изпревари Коля, ако напуснаха къщата едновременно?

Преброихте ли? Нека сравним отговорите - оказа се, че Вова ще настигне Коля след часове или минути.

Нека сравним нашите решения...

Чертежът изглежда така:

Подобно на твоя? Много добре!

Тъй като проблемът пита колко време се срещнаха и напуснаха момчетата по едно и също време, времето, през което са пътували, ще бъде същото, както и мястото на срещата (на фигурата е обозначено с точка). Създаване на уравнения, отделете време за.

И така, Вова се отправи към мястото на срещата. Коля се отправи към мястото на срещата. Това е ясно. Сега се занимаваме с оста на движение.

Нека започнем с пътя, който направи Коля. Пътят му () е показан като сегмент на фигурата. И от какво се състои пътят на Вова ()? Точно така, от сбора на отсечките и, къде е първоначалното разстояние между момчетата, и е равно на пътя, който Коля направи.

Въз основа на тези заключения получаваме уравнението:

Схванах го? Ако не, просто прочетете това уравнение отново и погледнете точките, отбелязани на оста. Рисуването помага, нали?

часове или минути минути.

Надявам се, че в този пример разбирате колко важна е ролята на добре направена рисунка!

И ние плавно се движим напред, или по-скоро вече преминахме към следващата стъпка в нашия алгоритъм – привеждане на всички количества в едно и също измерение.

Правилото на трите "P" - размерност, разумност, изчисление.

Измерение.

Не винаги в задачите се дава едно и също измерение за всеки участник в движението (както беше в нашите лесни задачи).

Например, можете да срещнете задачи, в които се казва, че телата са се движили за определен брой минути, а скоростта на тяхното движение е посочена в km / h.

Не можем просто да вземем и заменим стойностите във формулата - отговорът ще бъде грешен. Дори по отношение на мерните единици, нашият отговор „няма да премине“ теста за разумност. Сравнете:

Виждаш ли? При правилно умножение ние също намаляваме мерните единици и съответно получаваме разумен и правилен резултат.

И какво ще стане, ако не преведем в една система за измерване? Отговорът има странно измерение и % е неправилен резултат.

Така че, за всеки случай, нека ви напомня значенията на основните мерни единици за дължина и време.

Единици за дължина:

сантиметър = милиметри

дециметър = сантиметри = милиметри

метър = дециметри = сантиметри = милиметри

километър = метри

Единици за време:

минута = секунди

час = минути = секунди

дни = часове = минути = секунди

съвет:Когато преобразувате мерни единици, свързани с времето (минути в часове, часове в секунди и т.н.), представете си часовник в главата си. С просто око се вижда, че минутите са една четвърт от циферблата, т.е. часове, минути е една трета от циферблата, т.е. часа, а минутата е час.

И сега една много проста задача:

Маша караше велосипеда си от дома до селото със скорост км/ч за минути. Какво е разстоянието между къщата за кола и селото?

Преброихте ли? Правилният отговор е км.

минути е час и още една минута от час (умствено си представи циферблат и каза, че минутите са четвърт час), съответно - min \u003d h.

Интелигентност.

Разбирате ли, че скоростта на автомобила не може да бъде км/ч, освен ако, разбира се, не говорим за спортен автомобил? И още повече, не може да бъде отрицателен, нали? Така че, разумност, това е всичко)

Изчисление.

Вижте дали вашето решение "преминава" размерността и разумността и едва след това проверете изчисленията. Логично е – ако има несъответствие с размерността и разумността, тогава е по-лесно да зачеркнете всичко и да започнете да търсите логически и математически грешки.

"Любов към масите" или "когато рисуването не е достатъчно"

Далеч не винаги задачите за движение са толкова прости, колкото сме решавали преди. Много често, за да разрешите правилно даден проблем, трябва не просто нарисувайте компетентен чертеж, но и направете таблицас всички предоставени ни условия.

Първа задача

От точка до точка, разстоянието между които е км, тръгват едновременно велосипедист и мотоциклетист. Известно е, че мотоциклетистът изминава повече мили в час от велосипедист.

Определете скоростта на велосипедиста, ако е известно, че той е пристигнал в точката минута по-късно от мотоциклетиста.

Ето такава задача. Съберете се и го прочетете няколко пъти. Прочети? Започнете да рисувате - права линия, точка, точка, две стрелки ...

Като цяло рисувайте и сега нека сравним това, което сте получили.

Някак празно, нали? Рисуваме маса.

Както си спомняте, всички задачи за движение се състоят от компоненти: скорост, време и път. Именно от тези графики ще се състои всяка таблица в такива проблеми.

Вярно е, че ще добавим още една колона - имеза кого пишем информация - мотоциклетист и велосипедист.

Посочете и в заглавката измерение, в който ще въведете стойностите там. Спомняте си колко важно е това, нали?

Имате ли такава маса?

Сега нека анализираме всичко, което имаме, и успоредно да въведете данните в таблица и в фигура.

Първото нещо, което имаме, е пътят, който са изминали колоездачът и мотоциклетистът. То е същото и равно на км. Внасяме!

Нека вземем скоростта на велосипедиста като, тогава скоростта на мотоциклетиста ще бъде ...

Ако с такива променливо решениезадача няма да работи - няма проблем, нека вземем друга, докато стигнем до победителя. Това се случва, основното е да не се нервите!

Таблицата се промени. Оставихме не попълнена само една колона - време. Как да намерим времето, когато има път и скорост?

Точно така, разделете пътя на скоростта. Въведете го в таблицата.

Така че нашата таблица е попълнена, сега можете да въведете данни във фигурата.

Какво можем да отразим върху него?

Много добре. Скоростта на движение на мотоциклетист и велосипедист.

Нека да прочетем отново проблема, да разгледаме фигурата и попълнената таблица.

Какви данни не са показани в таблицата или на фигурата?

правилно. Времето, в което мотоциклетистът е пристигнал по-рано от велосипедиста. Знаем, че разликата във времето е минути.

Какво да правим след това? Точно така, преведете времето, което ни е дадено от минути в часове, защото скоростта ни се дава в км/ч.

Магията на формулите: писане и решаване на уравнения – манипулации, които водят до единствения правилен отговор.

Така че, както вече се досещате, сега ще го направим грим уравнението.

Съставяне на уравнението:

Погледнете вашата таблица, последното условие, което не беше включено в нея, и помислете за връзката между какво и какво можем да поставим в уравнението?

Правилно. Можем да направим уравнение въз основа на разликата във времето!

Логично ли е? Велосипедистът кара повече, ако извадим времето на мотоциклетиста от неговото време, просто ще получим разликата, която ни е дадена.

Това уравнение е рационално. Ако не знаете какво е, прочетете темата "".

Довеждаме термините до общ знаменател:

Нека да отворим скобите и да дадем подобни термини: Уф! Схванах го? Опитайте ръката си в следващата задача.

Решение на уравнение:

От това уравнение получаваме следното:

Нека отворим скобите и да преместим всичко в лявата страна на уравнението:

Вуаля! Имаме проста квадратно уравнение. Ние решаваме!

Получихме два отговора. Вижте за какво имаме? Точно така, скоростта на велосипедиста.

Припомняме правилото "3P", по-точно "разумност". Разбираш ли какво имам предвид? Точно! Скоростта не може да бъде отрицателна, така че нашият отговор е км/ч.

Втора задача

Двама колоездачи тръгват едновременно на бягане от 1 километър. Първият караше със скорост с 1 км/ч по-висока от втория и пристигна на финала часове по-рано от втория. Намерете скоростта на колоездача, който дойде на финала втори. Дайте отговора си в км/ч.

Спомням си алгоритъма за решение:

Прочетете проблема няколко пъти - научете всички подробности. Схванах го?
Започнете да рисувате чертежа - в каква посока се движат? колко далеч са пътували? рисувахте ли?
Проверете дали всички количества, които имате, са с една и съща размерност и започнете да изписвате накратко условието на проблема, като съставите таблица (помните ли какви колони има?).
Докато пишете всичко това, помислете за какво да вземете? Избрал? Запишете в таблицата! Е, сега е просто: правим уравнение и го решаваме. Да, и накрая - запомнете "3P"!
направих ли всичко? Много добре! Оказа се, че скоростта на велосипедиста е км/ч.

- "Какъв цвят е колата ти?" - "Тя е красива!" Правилни отговори на въпросите

Да продължим нашия разговор. И така, каква е скоростта на първия колоездач? км/ч? Наистина се надявам, че не кимате утвърдително в момента!

Прочетете внимателно въпроса: „Каква е скоростта на първоколоездач?

Разбрахте какво имам предвид?

Точно! Получено е не винаги отговорът на въпроса!

Прочетете внимателно въпросите - може би, след като го намерите, ще трябва да извършите още няколко манипулации, например да добавите km / h, както в нашата задача.

Друг момент - често в задачите всичко е посочено в часове, а отговорът се иска да бъде изразен в минути или всички данни се дават в км, а отговорът се иска да бъде записан в метри.

Гледайте измерението не само по време на самото решение, но и когато записвате отговорите.

Задачи за движение в кръг

Телата в задачите може да не се движат непременно по права линия, но и в кръг, например велосипедистите могат да карат по кръгова писта. Нека да разгледаме този проблем.

Задача №1

Велосипедист напусна точката на кръговата писта. След минути той все още не се беше върнал на пункта, а мотоциклетист го последва от пункта. Минути след тръгването той настигна колоездача за първи път, а минути след това го настигна за втори път.

Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на пистата е km. Дайте отговора си в км/ч.

Решение на задача №1

Опитайте се да нарисувате картина за този проблем и попълнете таблицата за нея. Ето какво ми се случи:

Между срещите колоездачът измина разстоянието, а мотоциклетистът -.

Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, това се вижда от фигурата:

Надявам се, че разбирате, че всъщност не са вървели по спирала - спиралата просто схематично показва, че те вървят в кръг, преминавайки няколко пъти през едни и същи точки от пистата.

Схванах го? Опитайте се сами да решите следните проблеми:

Задачи за самостоятелна работа:

Две мо-до-цик-ли-стотици започват-ту-ют един-но-време-мъже-но в един-десен-ле-ни от два диа-мет-рал-но про-ти-ин-по - фалшиви точки на кръгов маршрут, дължината на рояка е равна на км. След колко минути mo-the-cycle-списъците са равни за първи път, ако скоростта на единия от тях е с km/h повече от скоростта на другия?
От една точка на кръговия вой на магистралата дължината на някакъв рояк е равна на км, в същото време в едно дясно-ле-ни има двама мотоциклетисти. Скоростта на първия мотоциклет е км/ч, а минути след старта той изпревари втория мотоциклет с една обиколка. Намерете скоростта на втория мотоциклет. Дайте отговора си в км/ч.

Решаване на задачи за самостоятелна работа:

Нека km/h е скоростта на първия mo-to-cycle-li-hundred, тогава скоростта на втория mo-to-cycle-li-hundred е km/h. Нека списъците за първи път на mo-the-cycle-списъци са равни в часове. За да са равни mo-the-cycle-li-stas, по-бързият трябва да ги преодолее от началното разстояние, равно по lo-vi-не на дължината на маршрута.
Получаваме, че времето е равно на часове = минути.
Нека скоростта на втория мотоциклет е km/h. За един час първият мотоциклет измина километър повече от втория рояк, съответно получаваме уравнението:
Скоростта на втория мотоциклетист е км/ч.

Задачи за курса

Сега, когато сте добри в решаването на проблеми „на сушата“, нека да преминем към водата и да разгледаме страшните проблеми, свързани с течението.

Представете си, че имате сал и го спускате в езеро. Какво се случва с него? Правилно. Стои, защото езерото, езерото, локвата все пак е застояла вода.

Текущата скорост в езерото е .

Салът ще се движи само ако започнете да гребате сами. Скоростта, която печели, ще бъде собствена скорост на сала.Независимо къде плувате – наляво, надясно, салът ще се движи със същата скорост, с която гребете. Това е ясно? Логично е.

Сега си представете, че спускате сала върху реката, обърнете се, за да вземете въжето ..., обърнете се и той ... отплува ...

Това се случва, защото реката има дебит, който носи вашия сал по посока на течението.

В същото време скоростта му е равна на нула (стоиш в шок на брега, а не гребеш) - той се движи със скоростта на течението.

Схванах го?

След това отговорете на този въпрос - "Колко бързо ще плува салът по реката, ако седнете и гребете?" Мислиш ли?

Тук са възможни два варианта.

Вариант 1 - тръгвате по течението.

И тогава плуваш със собствена скорост + скоростта на течението. Изглежда, че течението ви помага да продължите напред.

2-ри вариант - т Плувате срещу течението.

Твърд? Точно така, защото течението се опитва да ви „хвърли“ обратно. Полагаш все повече усилия поне да плуваш метра, съответно скоростта, с която се движите, е равна на собствената ви скорост - скоростта на течението.

Да кажем, че трябва да преплувате една миля. Кога ще преодолеете това разстояние по-бързо? Кога ще се движите по течението или срещу?

Да решим проблема и да проверим.

Нека добавим към нашия път данни за скоростта на течението - km/h и за собствената скорост на сала - km/h. Колко време ще прекарате в движение по течението и срещу него?

Разбира се, лесно се справихте с тази задача! Надолу по течението – час, а срещу течението цели час!

Това е цялата същност на задачите върху поток с потока.

Нека да усложним малко задачата.

Задача №1

Лодка с мотор плаваше от точка до точка за час и обратно за час.

Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в спокойна вода е km/h

Решение на задача №1

Нека да означим разстоянието между точките като и скоростта на тока като.

	Пътека С	скорост v, км/ч	време t, часа
A -> B (нагоре)			3
B -> A (надолу по веригата)			2

Виждаме, че лодката върви по същия път, съответно:

За какво таксуваме?

Скорост на потока. Тогава това ще е отговорът :)

Скоростта на течението е км/ч.

Задача №2

Каякът вървеше от точка до точка, намираща се на км. След като остана на точката в продължение на един час, каякът потегли и се върна до точка c.

Определете (в km/h) собствената скорост на каяка, ако е известно, че скоростта на реката е km/h.

Решение на задача No2

Така че нека започваме. Прочетете проблема няколко пъти и нарисувайте картина. Мисля, че можете лесно да решите това сами.

Всички количества ли са изразени в една и съща форма? Не. Времето за почивка е посочено както в часове, така и в минути.

Преобразувайки това в часове:

час минути = h.

Сега всички количества се изразяват в една форма. Нека започнем да попълваме таблицата и да търсим какво ще вземем.

Нека е собствената скорост на каяка. Тогава скоростта на каяка надолу по течението е равна, а срещу течението е равна.

Нека напишем тези данни, както и пътя (както разбирате, той е един и същ) и времето, изразено като път и скорост, в таблица:

	Пътека С	скорост v, км/ч	време t, часа
Срещу потока	26
С течението	26

Нека изчислим колко време каякът е прекарал в пътуването си:

Плувала ли е по цял час? Препрочитане на задачата.

Не, не всички. Тя имаше почивка от час от минути, съответно от часовете, които изваждаме времето за почивка, което вече преведохме в часове:

h каяк наистина плаваше.

Нека сведем всички термини до общ знаменател:

Отваряме скобите и даваме подобни условия. След това решаваме полученото квадратно уравнение.

С това мисля, че можете да се справите и сами. Какъв отговор получи? Имам км/ч.

Обобщаване

НАПРЕДНАЛО НИВО

Задачи за движение. Примери

Обмисли примери с решенияза всеки тип задача.

движейки се с потока

Една от най-простите задачи задачи за движението по реката. Цялата им същност е следната:

ако се движим с потока, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от нашата скорост.

Пример №1:

Лодката плава от точка А до точка Б за часове и обратно за часове. Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в спокойна вода е km/h.

Решение №1:

Да означим разстоянието между точките като AB, а скоростта на тока като.

Ще въведем всички данни от условието в таблицата:

	Пътека С	скорост v, км/ч	Време t, часове
A -> B (нагоре)	АБ	50-те години	5
B -> A (надолу по веригата)	АБ	50+x	3

За всеки ред от тази таблица трябва да напишете формулата:

Всъщност не е нужно да пишете уравнения за всеки от редовете в таблицата. Виждаме, че изминатото разстояние от лодката напред-назад е едно и също.

Така че можем да изравним разстоянието. За да направите това, ние незабавно използваме формула за разстояние:

Често е необходимо да се използва формула за времето:

Пример №2:

Лодка изминава разстояние в км срещу течението за един час по-дълго, отколкото с течението. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако скоростта на течението е km/h.

Решение №2:

Нека се опитаме да напишем уравнение. Времето нагоре по веригата е с един час по-дълго от времето надолу.

Пише се така:

Сега вместо всеки път заместваме формулата:

Получих обичайното рационално уравнение, нека го решим:

Очевидно скоростта не може да бъде отрицателно число, така че отговорът е км/ч.

Относително движение

Ако някои тела се движат едно спрямо друго, често е полезно да се изчисли тяхната относителна скорост. То е равно на:

сумата от скоростите, ако телата се движат едно към друго;
разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.

Пример №1

От точки A и B два автомобила тръгнаха едновременно един към друг със скорости km/h и km/h. След колко минути ще се срещнат? Ако разстоянието между точките е км?

I начин на решение:

Относителна скорост на автомобилите км/ч. Това означава, че ако седим в първата кола, тя изглежда неподвижна, но втората кола се приближава към нас със скорост от км/ч. Тъй като разстоянието между автомобилите първоначално е км, времето, след което втората кола ще премине през първата:

Решение 2:

Времето от началото на движението до срещата при колите явно е същото. Нека го обозначим. Тогава първата кола кара пътя, а втората -.

Общо изминаха всички километри. означава,

Други задачи за движение

Пример №1:

Автомобил напусна точка А за точка Б. Едновременно с него тръгва още една кола, която изминава точно половината път със скорост от км/ч по-малка от първата, а втората половина от пътя се движи със скорост км/ч.

В резултат на това колите пристигнали в точка Б по едно и също време.

Намерете скоростта на първия автомобил, ако е известно, че е по-голяма от km/h.

Решение №1:

Вляво от знака за равенство пишем времето на първата кола, а вдясно - на втората:

Опростете израза от дясната страна:

Разделяме всеки член на AB:

Оказа се обичайното рационално уравнение. Решавайки го, получаваме два корена:

От тях само един е по-голям.

Отговор: км/ч.

Пример №2

Велосипедист напусна точка А от кръговата писта. След няколко минути той все още не се беше върнал в точка А, а мотоциклетист го последва от точка А. Минути след тръгването той настигна колоездача за първи път, а минути след това го настигна за втори път. Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на пистата е km. Дайте отговора си в км/ч.

Решение:

Тук ще изравним разстоянието.

Нека скоростта на велосипедиста бъде, а скоростта на мотоциклетиста -. До момента на първата среща колоездачът е бил на пътя за минути, а мотоциклетистът -.

При това те изминаха равни разстояния:

Между срещите колоездачът измина разстоянието, а мотоциклетистът -. Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, това се вижда от фигурата: