И така, да кажем, че телата ни се движат в една и съща посока. Колко случая според вас може да има за такова състояние? Точно така, две.
защо се случва това Сигурен съм, че след всички примери лесно ще разберете как да изведете тези формули.
Схванах го? Много добре! Време е да решим проблема.
Четвърта задача
Коля отива на работа с кола със скорост км/ч. Колегата Коля Вова кара със скорост км/ч. Коля живее на километри от Вова.
Колко време ще отнеме на Вова да настигне Коля, ако напуснат къщата едновременно?
броихте ли Нека сравним отговорите - оказа се, че Вова ще настигне Коля след час или минути.
Нека сравним нашите решения...
Чертежът изглежда така:
Подобни на вашите? Много добре!
Тъй като задачата пита колко време след като момчетата са се срещнали и са си тръгнали по едно и също време, времето, в което са карали, ще бъде същото, както и мястото на срещата (на фигурата е обозначено с точка). Когато съставяме уравненията, нека отделим време за.
И така, Вова се добра до мястото на срещата. Коля се запъти към мястото на срещата. Ясно е. Сега нека разгледаме оста на движение.
Да започнем с пътя, по който Коля тръгна. Неговият път () е показан на фигурата като сегмент. В какво се състои пътят на Вова ()? Точно така, от сумата на отсечките и, къде е първоначалното разстояние между момчетата, и е равно на пътя, който е изминал Коля.
Въз основа на тези заключения получаваме уравнението:
Схванах го? Ако не, просто прочетете това уравнение отново и погледнете точките, отбелязани на оста. Рисуването помага, нали?
часове или минути минути.
Надявам се от този пример да разберете колко важна е ролята Браво на рисунката!
И ние плавно продължаваме, или по-скоро, вече сме преминали към следващата точка от нашия алгоритъм - привеждане на всички количества в едно и също измерение.
Правилото на трите "R" - измерение, разумност, изчисление.
Измерение.
Проблемите не винаги дават еднакво измерение за всеки участник в движението (както беше в нашите лесни задачи).
Например, можете да намерите задачи, в които се казва, че телата са се движили за определен брой минути, а скоростта им на движение е посочена в km/h.
Не можем просто да вземем и заместим стойностите във формулата - отговорът ще бъде неправилен. Дори по отношение на мерните единици нашият отговор „се проваля“ на теста за разумност. Сравнете:
Виждаш ли? Когато умножаваме правилно, намаляваме и мерните единици и съответно получаваме разумен и правилен резултат.
Какво се случва, ако не преминем към една система за измерване? Отговорът има странно измерение и резултатът е % неправилен.
Така че, за всеки случай, нека ви напомня за значенията на основните единици за дължина и време.
Единици за дължина:
сантиметър = милиметри
дециметър = сантиметри = милиметри
метър = дециметри = сантиметри = милиметри
километър = метри
Времеви единици:
минута = секунди
час = минути = секунди
ден = часове = минути = секунди
съвет:Когато преобразувате мерни единици, свързани с времето (минути в часове, часове в секунди и т.н.), представете си циферблат на часовник в главата си. С просто око се вижда, че минутите са една четвърт от циферблата, т.е. часа, минутите са една трета от циферблата, т.е. час, а минутата си е час.
А сега една много проста задача:
Маша кара колелото си от дома до селото със скорост км/ч за минути. Какво е разстоянието между къщата за коли и селото?
броихте ли Верният отговор е км.
минути е час, а други минути от час (мислено си представих циферблат на часовник и казах, че минутите са четвърт час), съответно - min = часове.
Разумност.
Разбирате ли, че скоростта на автомобил не може да бъде км/ч, освен ако, разбира се, не говорим за спортна кола? И още повече, че не може да бъде отрицателно, нали? И така, рационалността, това е за какво става въпрос)
Изчисляване.
Вижте дали вашето решение „преминава“ размерите и разумността и едва тогава проверете изчисленията. Логично е - ако има несъответствие с размерността и рационалността, тогава е по-лесно да зачеркнете всичко и да започнете да търсите логически и математически грешки.
„Любов към масите“ или „когато рисуването не е достатъчно“
Проблемите с движението не винаги са толкова прости, колкото сме ги решавали преди. Много често, за да разрешите правилно проблем, трябва не само нарисувайте компетентна картина, но и направете таблицас всички предоставени ни условия.
Първа задача
Велосипедист и мотоциклетист са тръгнали едновременно от точка на точка, като разстоянието между тях е километри. Известно е, че мотоциклетистът изминава повече километра в час от велосипедиста.
Определете скоростта на велосипедиста, ако е известно, че той е пристигнал на точката минути по-късно от мотоциклетиста.
Това е задачата. Съберете се и го прочетете няколко пъти. чел ли си го Започнете да рисувате - права линия, точка, точка, две стрелки...
Като цяло, нарисувайте и сега ще сравним какво имате.
Малко е празно, нали? Да начертаем таблица.
Както си спомняте, всички задачи за движение се състоят от следните компоненти: скорост, време и път. Именно тези колони ще се състоят от всяка таблица в такива проблеми.
Вярно, ще добавим още една колона - Име, за които пишем информация - мотоциклетист и велосипедист.
Посочете също в заглавката измерение, в който ще въведете стойностите там. Помните колко важно е това, нали?
Получихте ли такава маса?
Сега нека анализираме всичко, което имаме, и в същото време да въведем данните в таблицата и фигурата.
Първото нещо, което имаме, е пътя, по който са минали велосипедистът и мотоциклетистът. То е същото и равно на km. Нека го внесем!
Нека вземем скоростта на велосипедиста като, тогава скоростта на мотоциклетиста ще бъде...
Ако с такива променливо решениеАко задачата не работи, няма проблем, ще вземем друга, докато стигнем до победната. Това се случва, най-важното е да не сте нервни!
Масата се промени. Имаме само една незапълнена колона - време. Как да намерим време, когато има път и скорост?
Точно така, разделете разстоянието на скоростта. Въведете това в таблицата.
Сега нашата таблица е попълнена, сега можем да въведем данните в чертежа.
Какво можем да отразим върху него?
Много добре. Скорост на движение на мотоциклетист и велосипедист.
Нека препрочетем задачата отново, погледнете снимката и попълнената таблица.
Какви данни не са отразени в таблицата или фигурата?
вярно Времето, когато мотоциклетистът е пристигнал преди велосипедиста. Знаем, че часовата разлика е минути.
Какво да правим след това? Точно така, преобразувайте даденото ни време от минути в часове, защото скоростта ни е дадена в km/h.
Магията на формулите: съставяне и решаване на уравнения - манипулации, водещи до единствения верен отговор.
И така, както може би се досещате, сега ще го направим грим уравнението.
Съставяне на уравнението:
Погледнете вашата таблица, последното условие, което не е включено в нея и помислете, връзката между какво и какво можем да поставим в уравнението?
вярно Можем да създадем уравнение въз основа на часовата разлика!
Логично? Велосипедистът е карал повече; ако извадим времето на мотоциклетиста от неговото време, ще получим разликата, която ни е дадена.
Това уравнение е рационално. Ако не знаете какво е това, прочетете темата "".
Привеждаме термините към общ знаменател:
Нека отворим скобите и представим подобни термини: Фу! Схванах го? Опитайте се със следния проблем.
Решение на уравнението:
От това уравнение получаваме следното:
Нека отворим скобите и преместим всичко в лявата страна на уравнението:
Ето! Имаме прост квадратно уравнение. Да решим!
Получихме два възможни отговора. Да видим какво имаме? Точно така, скоростта на велосипедиста.
Нека си припомним правилото „3P“, по-точно „разумност“. Знаеш ли какво искам да кажа? Точно! Скоростта не може да бъде отрицателна, така че нашият отговор е km/h.
Втора задача
Двама колоездачи тръгват едновременно на -километрово каране. Първият караше с един км/ч по-висока скорост от втория и пристигна на финала часове по-рано от втория. Намерете скоростта на колоездача, който дойде втори до финалната линия. Дайте своя отговор в км/ч.
Нека ви напомня алгоритъма за решение:
- Прочетете проблема няколко пъти и разберете всички подробности. Схванах го?
- Започнете да рисувате картина - в каква посока се движат? колко далеч са пътували? Ти ли го нарисува?
- Проверете дали всичките ви величини са с еднаква размерност и започнете да записвате накратко условията на проблема, като направите таблица (помните ли какви графики има?).
- Докато пишете всичко това, помислете за какво да вземете? Избрахте ли? Запишете го в таблицата! Е, сега е просто: съставяме уравнение и го решаваме. Да, и накрая - помнете "3R"!
- Направих ли всичко? Много добре! Разбрах, че скоростта на велосипедиста е km/h.
-"Какъв цвят е твоята кола?" - "Тя е красива!" Верни отговори на зададените въпроси
Нека продължим нашия разговор. И така, каква е скоростта на първия колоездач? км/ч? Наистина се надявам, че сега не кимате „да“!
Прочетете внимателно въпроса: „Каква е скоростта на първиколоездач?
разбираш ли какво имам предвид
Точно! Получено е не винаги отговорът на поставения въпрос!
Прочетете внимателно въпросите - може би след като ги намерите, ще трябва да извършите още някои манипулации, например да добавите км/ч, както в нашата задача.
Още един момент - често в задачите всичко е посочено в часове, а отговорът се иска да бъде изразен в минути или всички данни се дават в км, а отговорът се иска да се изпише в метри.
Гледайте размерите не само по време на самото решение, но и когато записвате отговорите.
Проблеми с кръговото движение
Телата при проблеми могат да се движат не непременно направо, но и в кръг, например велосипедистите могат да карат по кръгла писта. Нека да разгледаме този проблем.
Задача No1
Велосипедист напусна точка по кръговия маршрут. Минути по-късно той все още не се е върнал на пункта и мотоциклетистът напуска пункта след него. Минути след тръгването той за първи път настигна колоездача, а минути след това го настигна и за втори път.
Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на маршрута е km. Дайте своя отговор в км/ч.
Решение на задача No1
Опитайте се да нарисувате картина за този проблем и да попълните таблица за него. Ето какво получих:
Между срещите велосипедистът измина разстояние, а мотоциклетистът - .
Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, както се вижда от фигурата:
Надявам се разбирате, че всъщност не са карали спираловидно - спиралата просто схематично показва, че карат в кръг, като минават няколко пъти по едни и същи точки от маршрута.
Схванах го? Опитайте се да решите сами следните проблеми:
Задачи за самостоятелна работа:
- Два мотоциклета тръгват едновременно в една посока от двете диа-мет-но-про-ти-на-фалшиви точки на кръгов маршрут, чиято дължина е равна на км. След колко минути циклите се изравняват за първи път, ако скоростта на единия е км/ч по-висока от скоростта на другия?хо-хо?
- От една точка по кръгова магистрала, чиято дължина е равна на km, в един момент двама мотоциклетисти в една и съща посока. Скоростта на първия мотоциклет е равна на km/h, като минути след старта той е изпреварвал с една обиколка втория мотоциклет. Намерете скоростта на втория мотоциклет. Дайте своя отговор в км/ч.
Решения на задачи за самостоятелна работа:
- Нека km/h е скоростта на първия мотоциклет, тогава скоростта на втория мотоциклет е равна на km/h. Нека циклите са равни за първи път след няколко часа. За да са равни циклите, по-бързият трябва да ги преодолее от начално разстояние, равно на дължината на маршрута.
Получаваме, че времето е часове = минути.
- Нека скоростта на втория мотоциклет е равна на km/h. За един час първият мотоциклет изминава повече километри от втория, така че получаваме уравнението:
Скоростта на втория мотоциклетист е km/h.
Актуални проблеми
Сега, когато сте отлични в решаването на проблеми „на сушата“, нека се преместим във водата и да разгледаме страшните проблеми, свързани с течението.
Представете си, че имате сал и го спускате в езерото. какво става с него вярно Стои, защото езерото, езерцето, локвата все пак е неподвижна вода.
Текущата скорост в езерото е .
Салът ще се движи само ако започнете да гребете сами. Скоростта, която придобива, ще бъде собствената скорост на сала.Няма значение къде плувате - наляво, надясно, салът ще се движи със скоростта, с която гребете. Ясно е? Логично е.
Сега си представете, че спускате сал по реката, обръщате се, за да вземете въжето..., обръщате се и то... изплува...
Това се случва, защото реката има скорост на течение, който носи вашия сал по посока на течението.
Скоростта му е нула (стоите в шок на брега, а не гребете) - движи се със скоростта на течението.
Схванах го?
След това отговорете на въпроса: „С каква скорост ще се носи салът по реката, ако седите и гребете?“ Мислите ли за това?
Тук има два възможни варианта.
Вариант 1 – пускате се по течението.
И тогава плувате със собствената си скорост + скоростта на течението. Потокът изглежда ви помага да продължите напред.
2-ри вариант - т Вие плувате срещу течението.
Твърд? Точно така, защото течението се опитва да ви „хвърли” назад. Полагате все повече усилия поне да плувате метра, съответно скоростта, с която се движите е равна на вашата собствена скорост - скоростта на течението.
Да кажем, че трябва да преплувате километър. Кога ще изминеш това разстояние по-бързо? Кога ще се оставиш на течението или срещу него?
Нека да решим проблема и да проверим.
Нека добавим към нашия път данни за скоростта на течението - km/h и собствената скорост на сала - km/h. Колко време ще прекарате в движение по и срещу течението?
Разбира се, вие се справихте с тази задача без затруднения! Отнема час по течението и час срещу течението!
Това е цялата същност на задачите при движение с течението.
Нека усложним малко задачата.
Задача No1
Лодката с мотора отне един час да пътува от точка до точка и час да се върне.
Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в неподвижна вода е km/h
Решение на задача No1
Нека означим разстоянието между точките като, а скоростта на течението като.
| Пътят S | Скорост v, км/ч |
Време t, часа |
|
| A -> B (нагоре) | 3 | ||
| B -> A (надолу) | 2 |
Виждаме, че лодката поема по същия път, съответно:
За какво таксувахме?
Настояща скорост. Тогава това ще е отговорът :)
Скоростта на течението е km/h.
Задача No2
Каякът тръгна от точка до точка, намираща се на км. След като престоя в точка за един час, каякът се върна и се върна в точка c.
Определете (в km/h) собствената скорост на каяка, ако е известно, че скоростта на реката е km/h.
Решение на задача No2
Така че да започваме. Прочетете задачата няколко пъти и начертайте. Мисля, че можете лесно да разрешите това сами.
Всички количества ли са изразени в една и съща форма? Не. Времето ни за почивка е посочено в часове и минути.
Нека преобразуваме това в часове:
час минути = ч.
Сега всички количества са изразени в една форма. Нека започнем да попълваме таблицата и да намерим какво ще приемем.
Нека е собствената скорост на каяка. Тогава скоростта на каяка по течението и срещу течението е равна.
Нека запишем тези данни, както и пътя (както разбирате, той е един и същ) и времето, изразено като път и скорост, в таблица:
| Пътят S | Скорост v, км/ч |
Време t, часа |
|
| Срещу течението | 26 | ||
| С потока | 26 |
Нека изчислим колко време е прекарал каякът в своето пътуване:
Плувала ли е през всичките часове? Да препрочетем задачата.
Не, не всички. Тя имаше един час почивка, така че от часовете изваждаме времето за почивка, което вече сме превърнали в часове:
h каякът наистина изплува.
Нека приведем всички термини към общ знаменател:
Нека отворим скобите и представим подобни термини. След това решаваме полученото квадратно уравнение.
Мисля, че можете да се справите и с това сами. Какъв отговор получи? Имам км/ч.
Нека обобщим
НАПРЕДНАЛО НИВО
Двигателни задачи. Примери
Нека помислим примери с решенияза всеки тип задача.
Движение с течението
Някои от най-простите задачи са проблеми с речното корабоплаване. Цялата им същност е следната:
- ако се движим с потока, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
- ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от нашата скорост.
Пример #1:
Лодката е плавала от точка А до точка Б за часове и обратно за часове. Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в неподвижна вода е km/h.
Решение №1:
Нека означим разстоянието между точките като AB, а скоростта на тока като.
Нека поставим всички данни от условието в таблицата:
| Пътят S | Скорост v, км/ч |
Време t, часове | |
| A -> B (нагоре) | AB | 50-х | 5 |
| B -> A (надолу) | AB | 50+x | 3 |
За всеки ред от тази таблица трябва да напишете формулата:
Всъщност не е нужно да пишете уравнения за всеки ред от таблицата. Виждаме, че разстоянието, изминато от лодката напред и назад, е еднакво.
Това означава, че можем да приравним разстоянието. За да направите това, ние използваме веднага формула за разстояние:
Често трябва да използвате формула за време:
Пример #2:
Една лодка изминава разстояние от километри срещу течението един час по-дълго, отколкото по течението. Намерете скоростта на лодката в неподвижна вода, ако скоростта на течението е km/h.
Решение №2:
Нека се опитаме веднага да създадем уравнение. Времето нагоре по течението е с час по-дълго от времето надолу по течението.
Написано е така:
Сега, вместо всеки път, нека заместим формулата:
Имам обичайното рационално уравнение, нека го решим:
Очевидно скоростта не може да бъде отрицателно число, така че отговорът е km/h.
Относително движение
Ако някои тела се движат едно спрямо друго, често е полезно да се изчисли тяхната относителна скорост. То е равно на:
- сумата от скоростите, ако телата се движат едно към друго;
- разлики в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.
Пример №1
Две коли напуснаха точки А и В едновременно една към друга със скорости km/h и km/h. След колко минути ще се срещнат? Ако разстоянието между точките е km?
I метод на решение:
Относителна скорост на автомобилите km/h. Това означава, че ако седим в първата кола, тя ни изглежда неподвижна, но втората кола се приближава към нас със скорост км/ч. Тъй като разстоянието между колите първоначално е km, времето, необходимо на втората кола да премине първата:
Метод II:
Времето от началото на движението до срещата на автомобилите очевидно е едно и също. Нека го обозначим. След това първата кола кара пътеката, а втората - .
Общо изминаха всички километри. означава,
Други задачи за движение
Пример #1:
Кола напусна точка А към точка Б. В същото време с него тръгва друга кола, която е изминала точно половината път със скорост km/h по-малка от първата, а втората половина е изминала със скорост km/h.
В резултат на това колите пристигнаха в точка Б по едно и също време.
Намерете скоростта на първия автомобил, ако се знае, че е по-голяма от km/h.
Решение №1:
Вляво от знака за равенство записваме времето на първата кола, а вдясно - на втората:
Нека опростим израза от дясната страна:
Нека разделим всеки член на AB:
Резултатът е обикновено рационално уравнение. След като го решим, получаваме два корена:
От тях само един е по-голям.
Отговор: км/ч.
Пример №2
Велосипедист напусна точка А от кръговия маршрут. Минути по-късно той още не се е върнал в точка А, а от точка А го последвал мотоциклетист. Минути след тръгването той за първи път настигна колоездача, а минути след това го настигна и за втори път. Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на маршрута е km. Дайте своя отговор в км/ч.
Решение:
Тук ще приравним разстоянието.
Нека скоростта на велосипедиста е, а скоростта на мотоциклетиста - . До момента на първата среща велосипедистът е бил на пътя минути, а мотоциклетистът - .
В същото време те изминаха равни разстояния:
Между срещите велосипедистът измина разстояние, а мотоциклетистът - . Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, както се вижда от фигурата:
Надявам се разбирате, че те всъщност не са карали по спирала, а спиралата просто показва схематично, че те карат в кръг, преминавайки по няколко пъти през едни и същи точки от маршрута.
Решаваме получените уравнения в системата:
ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ
1. Основна формула
2. Относително движение
- Това е сумата от скоростите, ако телата се движат едно срещу друго;
- разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.
3. Движейки се по течението:
- Ако се движим с течението, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
- ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от скоростта.
Помогнахме ви да се справите с двигателните проблеми...
Сега е твой ред...
Ако сте прочели внимателно текста и сте решили сами всички примери, сме готови да се обзаложим, че сте разбрали всичко.
И това вече е половината път.
Напишете по-долу в коментарите, разбрахте ли проблемите с движението?
Кои създават най-много трудности?
Разбирате ли, че задачите за „работа“ са почти едно и също нещо?
Пишете ни и успех на изпитите!
Проблемите, включващи движение в една посока, се отнасят до един от трите основни вида проблеми с движението.
Сега ще говорим за проблеми, в които обектите имат различни скорости.
При движение в една посока обектите могат както да се приближат, така и да се отдалечат.
Тук разглеждаме проблеми, включващи движение в една посока, при което и двата обекта напускат една и съща точка. Следващият път ще говорим за догонващо движение, когато обекти се движат в една и съща посока от различни точки.
Ако два обекта напуснат една и съща точка едновременно, тогава, тъй като имат различни скорости, обектите се отдалечават един от друг.
За да намерите скоростта на премахване, трябва да извадите по-малката от по-голямата скорост:
Title="Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Ако един обект напусне една точка и след известно време друг обект напусне в същата посока след него, тогава те могат както да се приближават, така и да се отдалечават един от друг.
Ако скоростта на обект, който се движи отпред, е по-малка от тази, която се движи зад него, тогава вторият настига първия и те се приближават.
За да намерите скоростта на затваряне, трябва да извадите по-малката от по-високата скорост:
Title="Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Ако скоростта на обекта, който се движи напред, е по-голяма от скоростта на обекта, който се движи отзад, тогава вторият няма да може да настигне първия и те ще се отдалечат един от друг.
Намираме скоростта на премахване по същия начин - извадете по-малката от по-високата скорост:
Title="Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Скоростта, времето и разстоянието са свързани:
Задача 1.
Двама велосипедисти са тръгнали едновременно от едно и също село в една посока. Скоростта на единия е 15 км/ч, на другия 12 км/ч. Какво разстояние ще бъде през тях след 4 часа?
Решение:
Най-удобно е да напишете условията на проблема под формата на таблица:
1) 15-12=3 (км/ч) скорост на придвижване на велосипедистите
2) 3∙4=12 (km) това разстояние ще бъде между велосипедистите за 4 часа.
Отговор: 12 км.
От точка А до точка Б тръгва автобус. 2 часа по-късно кола го последва. На какво разстояние от точка А автомобилът ще настигне автобуса, ако скоростта на автомобила е 80 км/ч, а на автобуса 40 км/ч?
1) 80-40=40 (км/ч) скорост на приближаване на лек автомобил и автобус
2) 40∙2=80 (км) на това разстояние от точка А има автобус, когато колата напуска точка А
3) 80:40=2 (h) време, след което колата ще настигне автобуса
4) 80∙2=160 (км) разстоянието, което колата ще измине от точка А
Отговор: на разстояние 160 км.
Проблем 3
На гарата от селото са излезли едновременно пешеходец и велосипедист. След 2 часа велосипедистът изпреварва пешеходеца с 12 км. Намерете скоростта на пешеходеца, ако скоростта на велосипедиста е 10 km/h.
Решение:
1) 12:2=6 (км/ч) скорост на отдалечаване на велосипедист и пешеходец
2) 10-6=4 (км/ч) скорост на пешеходец.
Отговор: 4 км/ч.
§ 1 Формула за едновременно движение
Формули за едновременно движение срещаме при решаване на задачи по едновременно движение. Способността за решаване на определен проблем с движението зависи от няколко фактора. На първо място е необходимо да се разграничат основните видове проблеми.
Проблемите, включващи едновременно движение, условно се разделят на 4 вида: задачи, включващи насрещно движение, задачи, включващи движение в противоположни посоки, задачи за движение при преследване и задачи за движение със закъснение.
Основните компоненти на тези видове задачи са:
изминато разстояние - S, скорост - ʋ, време - t.
Връзката между тях се изразява с формулите:
S = ʋ · t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.
В допълнение към гореспоменатите основни компоненти, при решаване на задачи за движение можем да срещнем такива компоненти като: скорост на първия обект - ʋ1, скорост на втория обект - ʋ2, скорост на приближаване - ʋсл., скорост на отдалечаване - ʋud., времето на срещата - tvstr., началното разстояние - S0 и др.
§ 2 Проблеми, свързани с насрещно движение
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скорост на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; скорост на приближаване - ʋсбл.; време до срещата - калай; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; целият път, изминат от двата обекта, е S.
Връзката между компонентите на проблемите с насрещния трафик се изразява със следните формули:
1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули: S = ʋsbl. · tвграден или S = S1 + S2;
2. скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: tвграден или ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2;
3. Времето за среща се изчислява, както следва:
Два кораба плават един към друг. Скоростта на корабите е 35 км/ч и 28 км/ч. След колко време ще се срещнат, ако разстоянието между тях е 315 км?
ʋ1 = 35 км/ч, ʋ2 = 28 км/ч, S = 315 км, нюанс. =? ч.
За да намерите времето за среща, трябва да знаете първоначалното разстояние и скоростта на приближаване, тъй като калай. = S: ʋsbl. Тъй като разстоянието е известно от условията на задачата, ще намерим скоростта на приближаване. ʋбл. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 км/ч. Сега можем да намерим необходимото време за среща. tвграден = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 часа Получихме, че корабите ще се срещнат след 5 часа.
§ 3 Задачи за преследване след движение
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скорост на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; скорост на приближаване - ʋсбл.; време до срещата - калай; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; първоначалното разстояние между обектите е S.
Диаграмата за задачи от този тип изглежда така:
Връзката между компонентите на задачите за преследване се изразява със следните формули:
1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули:
S = ʋbl. · tвграден или S = S1 - S2;
2. скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: tвграден или ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2;
3. Времето за среща се изчислява, както следва:
tвграден = S: ʋbl., tbl. = S1: ʋ1 или tвграден = S2: ʋ2.
Нека разгледаме приложението на тези формули, използвайки следния проблем като пример.
Тигърът подгонил елена и го настигнал след 7 минути. Какво е първоначалното разстояние между тях, ако скоростта на тигъра е 700 м/мин, а скоростта на елена е 620 м/мин?
ʋ1 = 700 m/min, ʋ2 = 620 m/min, S = ? м, вграден = 7 мин.
За да се намери първоначалното разстояние между тигър и елен, е необходимо да се знае времето на срещата и скоростта на приближаване, тъй като S = калай. · ʋsbl. Тъй като времето на срещата е известно от условията на задачата, ще намерим скоростта на приближаване. ʋбл. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m/min. Сега можем да намерим необходимото начално разстояние. S =tвграден · ʋsbl = 7 · 80 = 560 м. Установено е, че първоначалното разстояние между тигъра и елена е 560 метра.
§ 4 Задачи, включващи движение в противоположни посоки
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скорост на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; скорост на отстраняване - ʋstr.; време за пътуване - т.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; първоначалното разстояние между обектите е S0; разстоянието, което ще бъде между обектите след определено време - S.
Диаграмата за задачи от този тип изглежда така:
Връзката между компонентите на задачите за движение в противоположни посоки се изразява със следните формули:
1. Крайното разстояние между обектите може да се изчисли по следните формули:
S = S0 + ʋud. · tor S = S1 + S2 + S0; и началното разстояние - по формулата: S0 = S - ʋsp. T.
2. Скоростта на премахване се намира с помощта на формулите:
ʋud. = (S1 + S2) : t orʋud. = ʋ1 + ʋ2;
3. Времето за пътуване се изчислява, както следва:
t = (S1 + S2) : ʋud., t = S1: ʋ1 или t = S2: ʋ2.
Нека разгледаме приложението на тези формули, използвайки следния проблем като пример.
Две коли напуснаха паркинга едновременно в противоположни посоки. Скоростта на единия е 70 км/ч, на другия 50 км/ч. Какво ще бъде разстоянието между тях след 4 часа, ако разстоянието между паркингите е 45 км?
ʋ1 = 70 км/ч, ʋ2 = 50 км/ч, S0 = 45 км, S = ? км, t = 4 часа.
За да намерите разстоянието между колите в края на пътуването, трябва да знаете времето за пътуване, началното разстояние и скоростта на отстраняване, тъй като S = ʋstr. · t+ S0 Тъй като времето и началното разстояние са известни от условията на задачата, ще намерим скоростта на изнасяне. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 км/ч. Сега можем да намерим необходимото разстояние. S = ʋud. · t+ S0 = 120 · 4 + 45 = 525 км. Установихме, че след 4 часа ще има разстояние от 525 км между колите
§ 5 Задачи, включващи движение със закъснение
При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скорост на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; скорост на отстраняване - ʋstr.; време за пътуване - т.; първоначалното разстояние между обектите е S0; разстоянието, което ще стане между обектите след определено време - S.
Диаграмата за задачи от този тип изглежда така:
Връзката между компонентите на задачите за движение със закъснение се изразява със следните формули:
1. Първоначалното разстояние между обектите може да се изчисли по следната формула: S0 = S - ʋстр. · t; и разстоянието, което ще стане между обектите след определено време е по формулата: S = S0 + ʋsp. T;
2. Степента на отстраняване се намира с помощта на формулите: ʋstr.= (S - S0) : t или ʋsp. = ʋ1 - ʋ2;
3. Времето се изчислява, както следва: t = (S - S0) : ʋсила.
Нека разгледаме приложението на тези формули, използвайки следния проблем като пример:
Две коли напуснаха два града в една посока. Скоростта на първия е 80 км/ч, скоростта на втория е 60 км/ч. След колко часа ще има 700 км между колите, ако разстоянието между градовете е 560 км?
ʋ1 = 80 km/h, ʋ2 = 60 km/h, S = 700 km, S0 = 560 km, t = ? ч.
За да намерите времето, трябва да знаете първоначалното разстояние между обектите, разстоянието в края на пътя и скоростта на отстраняване, тъй като t = (S - S0) : ʋstr. Тъй като и двете разстояния са известни от условията на задачата, нека намерим скоростта на отстраняване. ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 км/ч. Сега можем да намерим необходимото време. t = (S - S0) : ʋsp = (700 - 560) : 20 = 7h. Получихме, че за 7 часа ще има 700 км между колите.
§ 6 Кратко резюме на темата на урока
При едновременно насрещно движение и движение в преследване разстоянието между два движещи се обекта намалява (докато се срещнат). За единица време тя намалява с ʋsbl., а за цялото време на движение преди срещата ще намалее с началното разстояние S. Това означава, че и в двата случая началното разстояние е равно на скоростта на приближаване, умножена по времето на движение до срещата: S = ʋsbl. · tbl.. Единствената разлика е, че когато има насрещно движение, ʋbl. = ʋ1 + ʋ2, а при движение след ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2.
При движение в противоположни посоки и със закъснение разстоянието между обектите се увеличава, така че среща няма да се случи. За единица време се увеличава с ʋsud., а за цялото време на движение ще се увеличи със стойността на произведението ʋsud.· t. Това означава, че и в двата случая разстоянието между обектите в края на пътя е равно на сбора от първоначалното разстояние и произведението ʋstr.·t. S = S0 + ʋстр. · т. Единствената разлика е, че при обратно движение ʋстр. = ʋ1 + ʋ2, а при движение със закъснение ʋstr. = ʋ1 - ʋ2.
Списък на използваната литература:
- Питърсън Л.Г. Математика. 4 клас. Част 2. / Л.Г. Питърсън. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 клас. Насокикъм учебника по математика „Уча се да уча” за 4. клас / Л.Г. Питърсън. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Всички задачи към учебника по математика за 4 клас на Л.Г. Питърсън и набор от независими и тестове. Федерален държавен образователен стандарт. – М.: УНСС, 2014.
- CD ROM. Математика. 4 клас. Сценарии на уроци към учебника за част 2 Peterson L.G. – М.: Ювента, 2013.
Използвани изображения:
Имаме много причини да благодарим на нашия Бог.
Забелязали ли сте как всяка година Божията организация активно и решително върви напред с множество дарове!
Небесната колесница определено е в движение! На годишната среща беше казано: „Ако чувстваш, че не можеш да се справиш с колесницата на Йехова, закопчай, за да не те изхвърлят на завоя!“ :)
Смята се, че благоразумният слуга осигурява непрекъснат напредък, отваряйки нови територии за проповядване, правене на ученици и придобиване на по-пълно разбиране на Божиите цели.
Тъй като верният слуга не разчита на човешка сила, а на ръководството на светия дух, ясно е, че верният слуга е воден от Божия дух!!!
Очевидно е, че когато Ръководното тяло види необходимост да изясни някой аспект на истината или да направи промени в организационния ред, то действа незабавно.
Исая 60:16 казва, че Божиите хора ще се наслаждават на млякото на народите, което днес е напреднала технология.
Днес в ръцете на организациятасайт, който ни свързва и обединява с нашето братство, и други нови продукти, за които вероятно вече знаете.
Само защото Бог ги подкрепя и благославя чрез своя Син и месианското Царство, тези несъвършени хора могат да постигнат победа над Сатана и неговата зла система на нещата.
Сравнете изданията от 2014 г., 2015 г. и 2016 г. на декемврийския и януарския брой на „Стражева кула“ и „Пробудете се“.
А по-долу е от 1962 г.
Списание „Стражева кула“ е в синьо, а списание „Пробудете се“ е в червено.
.jpg)
Тиражът на „Стражева кула“ нарасна до 58 987 000 милиона от януари 2015 г. и вече е преведен на 254 езика. На първата страница на това списание имаше и план за представяне в служение.
Невероятен! И казват, че чудеса не стават! Този тираж е истинско чудо!
Какъв успех имат нашите публикации!
От август миналата година (2014 г.) класацията на нашия сайт се е повишила с 552 позиции, като по този начин се е подобрила с 30 процента.
Това е абсолютен рекорд за некомерсиални сайтове.Още малко и можем да влезем в топ 1000!!!
Защо го правят?
Представете си потъващ кораб. Има, наред с други неща, три групи хора.
Първите се опитват да нахранят пътниците.
Последните предлагат топли кожени палта.
Трети помагат да се качат в лодки и да слязат от кораба.
Изглежда, че всички се справят добре. Но какъв вид добро има смисъл в тази ситуация? Отговорът е очевиден! Каква полза, ако нахраниш и облечеш някого, но той пак умре? Първо трябва да се прехвърлите от потъващия кораб и да стигнете до безопасно място, а след това да се нахраните и стоплите.
Свидетелите на Йехова правят същото – те правят добро за хората, което има смисъл.
Докато този материално фокусиран свят изнемогва от духовен глад, нека развием апетит за духовна храна.
Нека не попадаме в капана на материализма!
Павел посочи ТРИ ПЪТИ за кого и как трябва да проявяваме загриженост?
1Ти 2:1 Молитвите трябва да се отправят „за хора от всякакъв вид“
1Тм 2:4 Необходимо е „човеци от всякакъв вид... да стигнат до точно познание за истината“.
1Тм 2:6 Христос „предаде Себе Си като подходящ откуп за всички“
Какво ще ни помогне да се грижим дълбоко за всички и да достигнем до всякакви хора с нашето проповядване?
За да направите това, имате нужда от едно много важно качество, което Йехова притежава – безпристрастност! (Деяния 10:34)
Наистина, Йехова „не зачита личността“ (отношение) и „не проявява пристрастие към никого“ (дела)
Исус проповядваше на всякакви хора. Не забравяйте, че в своите примери Исус говори за хора с различен произход и социален статус: за земеделеца, който сее семена, за домакинята, която прави хляб, за човека, който работи на полето, за успешния търговец, който продава перли, за трудолюбивите рибари, които хвърлят мрежите си (Матей 13:31-33, 44-48)
Факт: Йехова и Исус желаят „всякакъв вид хора да бъдат спасени“ и да получат вечни благословии. Те не поставят едни хора над други.
Поука за нас: За да подражаваме на Йехова и Исус, трябва да проповядваме на хора от всякакъв вид, независимо от тяхната раса или житейски обстоятелства.
Божията организация вече е направила много за тези, които говорят чужд език, имигранти, студенти, бежанци, живеещи в старчески домове, в затворени комплекси, предприемачи, затворници, глухи, слепи, привърженици на нехристиянски религии и други.
]Понастоящем в Русия, под надзора на клон от 578 конгрегации, те са назначени да се грижат за проповядването на добрата новина в поправителните институции, които са им назначени. Много от тези места бяха домакини на сборни събрания, групови и лични изучавания на Библията. Проповядването на такива места помага на мнозина да „облекат нова личност“ и да служат на истинския Бог, Йехова. Да, важно е да продължим да освещаваме името на Бог!
Затова нека ценим всичко, което се случва в Божията организация. Нека се научим умело да използваме публикации, издадени от верен слуга, които са предназначени да докоснат сърцата на хора от всякакъв вид. В крайна сметка начинът, по който учим себе си, ще определи как учим другите.
По този начин ще покажем, че сме дълбоко загрижени за „желаните съкровища от всички народи“, които все още трябва да бъдат донесени.
Със сигурност ние, като Петър, сме научили урока:
„няма къде да отидем” – има само едно място, намирайки се в което няма да изостанем от колесницата на Йехова и ще бъдем под закрилата на Бог Създател, Йехова (Йоан 6:68).
