Дифракцията на светлината е явлението на отклонение на светлината от линейно разпространение в среда с резки нееднородности, т.е. светлинните вълни се огъват около препятствията, но при условие, че размерите на последните са сравними с дължината на светлинната вълна. За червената светлина дължината на вълната е λкр≈8∙10 -7 м, а за виолетовата светлина - λ f ≈4∙10 -7 м. Явлението дифракция се наблюдава на разстояния лот препятствие, където D е линейният размер на препятствието, λ е дължината на вълната. И така, за да се наблюдава явлението дифракция, е необходимо да се изпълнят определени изисквания за размера на препятствията, разстоянията от препятствието до източника на светлина, както и мощността на източника на светлина. На фиг. Фигура 1 показва снимки на дифракционни модели от различни препятствия: а) тънка тел, б) кръгъл отвор, в) кръгъл екран.
Ориз. 1
За решаване на проблеми с дифракцията - намиране на разпределението на екрана на интензитетите на светлинна вълна, разпространяваща се в среда с препятствия - се използват приблизителни методи, базирани на принципите на Хюйгенс и Хюйгенс-Френел.
Принцип на Хюйгенс:всяка точка S 1, S 2,…,S n от фронта на вълната АВ (фиг. 2) е източник на нови, вторични вълни. Нова позиция на фронта на вълната A 1 B 1 след време 
представлява повърхността на обвивката на вторичните вълни.
Принцип на Хюйгенс-Френел:всички вторични източници S 1, S 2,…,S n, разположени на повърхността на вълната, са кохерентни един с друг, т.е. имат еднаква дължина на вълната и постоянна фазова разлика. Амплитудата и фазата на вълната във всяка точка на М пространството е резултат от интерференцията на вълни, излъчвани от вторични източници (фиг. 3).
Ориз. 2
Ориз. 3
Праволинейното разпространение на лъч SM (фиг. 3), излъчен от източник S в хомогенна среда, се обяснява с принципа на Хюйгенс-Френел. Всички вторични вълни, излъчвани от вторични източници, разположени на повърхността на фронта на вълната AB, се елиминират в резултат на интерференция, с изключение на вълните от източници, разположени в малка част от сегмента аб, перпендикулярна на SM. Светлината се движи по тесен конус с много малка основа, т.е. почти право напред.
Дифракционна решетка.
Явлението дифракция е в основата на дизайна на забележително оптично устройство - дифракционна решетка. Дифракционна решеткав оптиката е съвкупност от голям брой препятствия и дупки, концентрирани в ограничено пространство, върху което се получава дифракция на светлината.
Най-простата дифракционна решетка е система от N еднакви успоредни процепа в плосък непрозрачен екран. Добрата решетка се прави с помощта на специална машина за разделяне, която нанася успоредни удари върху специална плоча. Броят на ударите достига няколко хиляди на 1 mm; общият брой удари надхвърля 100 000 (фиг. 4).
Фиг.5
Ориз. 4
Ако ширината на прозрачните пространства (или отразяващите ивици) б,и ширината на непрозрачните пространства (или светлоразсейващите ивици) а, след това стойността d=b+aНаречен константа (период) на дифракционната решетка(фиг. 5).
Според принципа на Хюйгенс-Френел всяка прозрачна празнина (или процеп) е източник на кохерентни вторични вълни, които могат да си взаимодействат. Ако лъч от успоредни светлинни лъчи падне върху дифракционна решетка, перпендикулярна на нея, тогава при ъгъл на дифракция φ на екрана E (фиг. 5), разположен във фокалната равнина на лещата, ще бъде система от дифракционни максимуми и минимуми наблюдавани, в резултат на интерференция на светлина от различни процепи.
Нека намерим условието, при което вълните, идващи от прорезите, се подсилват взаимно. За целта нека разгледаме вълните, разпространяващи се в посока, определена от ъгъла φ (фиг. 5). Разликата в пътя между вълните от краищата на съседни прорези е равна на дължината на сегмента DK=d∙sinφ. Ако този сегмент съдържа цяло число дължини на вълните, тогава вълните от всички прорези, сумирайки се, ще се подсилват взаимно.
Основни върховепри дифракция от решетка се наблюдават под ъгъл φ, отговарящ на условието d∙sinφ=mλ, Където m=0,1,2,3…се нарича ред на главния максимум. величина δ=DK=d∙sinφе разликата в оптичния път между подобни лъчи Б.М.И DN, идващи от съседни пукнатини.
Основни спадовевърху дифракционна решетка се наблюдават при такива ъгли на дифракция φ, за които светлината от различни части на всеки процеп е напълно угаснала в резултат на интерференция. Състоянието на главните максимуми съвпада с условието за затихване при един процеп d∙sinφ=nλ (n=1,2,3…).
Дифракционната решетка е едно от най-простите, доста точни устройства за измерване на дължини на вълните. Ако периодът на решетката е известен, тогава определянето на дължината на вълната се свежда до измерване на ъгъла φ, съответстващ на посоката до максимума.
За да се наблюдават явления, причинени от вълновата природа на светлината, по-специално дифракцията, е необходимо да се използва излъчване, което е силно кохерентно и монохроматично, т.е. лазерно лъчение. Лазерът е източник на плоски електромагнитни вълни.
Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: дифракция на светлината, дифракционна решетка.
Ако на пътя на вълната се появи препятствие, тогава дифракция - отклонение на вълната от праволинейно разпространение. Това отклонение не може да се сведе до отражение или пречупване, както и кривината на пътя на лъчите поради промяна в индекса на пречупване на средата.Дифракцията се състои от факта, че вълната се огъва около ръба на препятствието и навлиза в област на геометричната сянка.
Нека, например, плоска вълна падне върху екран с доста тесен процеп (фиг. 1). На изхода от процепа се появява разминаваща се вълна и това разминаване се увеличава с намаляване на ширината на процепа.
Като цяло дифракционните явления се изразяват по-ясно, колкото по-малко е препятствието. Дифракцията е най-значима в случаите, когато размерът на препятствието е по-малък или от порядъка на дължината на вълната. Именно на това условие трябва да отговаря ширината на прореза на фиг. 1.
Дифракцията, подобно на интерференцията, е характерна за всички видове вълни - механични и електромагнитни. Видимата светлина е специален случай електромагнитни вълни; следователно не е изненадващо, че човек може да наблюдава
дифракция на светлината.
И така, на фиг. Фигура 2 показва дифракционната картина, получена в резултат на преминаване на лазерен лъч през малък отвор с диаметър 0,2 mm.
Виждаме, както се очаква, централно светло петно; Много далеч от петното има тъмна зона - геометрична сянка. Но около централното място - вместо ясна граница на светлина и сянка! - има редуващи се светли и тъмни пръстени. Колкото по-далеч от центъра, толкова по-малко ярки стават светлинните пръстени; те постепенно изчезват в зоната на сянка.
Напомня ми за намеса, нали? Това е тя; тези пръстени са максимуми и минимуми на интерференция. Какви вълни се намесват тук? Скоро ще се занимаем с този въпрос и в същото време ще разберем защо изобщо се наблюдава дифракция.
Но първо, не може да не споменем първия класически експеримент за интерференция на светлината - експериментът на Йънг, в който феноменът на дифракцията беше значително използван.
Опитът на Юнг.
Всеки експеримент с интерференция на светлина съдържа някакъв метод за създаване на две кохерентни светлинни вълни. В експеримента с френелови огледала, както си спомняте, кохерентни източници бяха две изображения на един и същи източник, получени и в двете огледала.
Най-простата идея, която ми хрумна първо, беше тази. Нека пробием две дупки в парче картон и да го изложим на слънчевите лъчи. Тези дупки ще бъдат кохерентни вторични източници на светлина, тъй като има само един първичен източник - Слънцето. Следователно на екрана в зоната на припокриване на лъчите, отклоняващи се от дупките, трябва да видим интерференчен модел.
Такъв експеримент е бил проведен много преди Юнг от италианския учен Франческо Грималди (открил дифракцията на светлината). Въпреки това не се наблюдава никаква намеса. Защо? Този въпрос не е много прост и причината е, че Слънцето не е точка, а разширен източник на светлина (ъгловият размер на Слънцето е 30 дъгови минути). Слънчевият диск се състои от много точкови източници, всеки от които произвежда своя собствена интерферентна картина на екрана. Припокривайки се, тези индивидуални модели се „размазват“ един друг и в резултат на това екранът произвежда равномерно осветяване на зоната, където лъчите се припокриват.
Но ако Слънцето е прекалено „голямо“, тогава е необходимо да се създаде изкуствено мястопървоизточник. За тази цел експериментът на Йънг използва малък предварителен отвор (фиг. 3).
 |
| Ориз. 3. Диаграма на опита на Юнг |
Върху първия отвор пада плоска вълна, а зад отвора се появява светлинен конус, разширяващ се поради дифракция. Той достига до следващите две дупки, които стават източници на два кохерентни светлинни конуса. Сега - благодарение на точковия характер на първичния източник - ще се наблюдава интерференчен модел в областта, където конусите се припокриват!
Томас Йънг извърши този експеримент, измери ширината на интерферентните ивици, изведе формула и използвайки тази формула за първи път изчисли дължините на вълните на видимата светлина. Ето защо този експеримент е един от най-известните в историята на физиката.
Принцип на Хюйгенс-Френел.
Нека си припомним формулировката на принципа на Хюйгенс: всяка точка, участваща в вълнов процес, е източник на вторични сферични вълни; тези вълни се разпространяват от дадена точка, сякаш от център, във всички посоки и се припокриват.
Но възниква естествен въпрос: какво означава „припокриване“?
Хюйгенс сведе своя принцип до чисто геометричен метод за конструиране на нова вълнова повърхност като обвивка на семейство сфери, разширяващи се от всяка точка на оригиналната вълнова повърхност. Вторичните вълни на Хюйгенс са математически сфери, а не реални вълни; техният общ ефект се проявява само върху обвивката, т.е. върху новото положение на вълновата повърхност.
В тази форма принципът на Хюйгенс не отговаря на въпроса защо в процеса на разпространение на вълната вълна, пътуваща в обратна посока. Дифракционните явления също останаха необяснени.
Модифицирането на принципа на Хюйгенс става едва 137 години по-късно. Августин Френел замени спомагателните геометрични сфери на Хюйгенс с истински вълни и предположи, че тези вълни меся сезаедно.
Принцип на Хюйгенс-Френел. Всяка точка от вълновата повърхност служи като източник на вторични сферични вълни. Всички тези вторични вълни са кохерентни поради общия им произход от първичния източник (и следователно могат да си взаимодействат); вълновият процес в околното пространство е резултат от интерференцията на вторични вълни.
Идеята на Френел изпълва принципа на Хюйгенс с физически смисъл. Вторичните вълни, интерферирайки, се подсилват една друга върху обвивката на своите вълнови повърхности в посока „напред“, осигурявайки по-нататъшно разпространение на вълната. И в посока „назад“ те се намесват в оригиналната вълна, наблюдава се взаимно отмяна и обратна вълна не възниква.
По-специално, светлината се разпространява там, където вторичните вълни се усилват взаимно. И на местата, където вторичните вълни отслабват, ще видим тъмни области на пространството.
Принципът на Хюйгенс-Френел изразява важна физическа идея: вълна, отдалечена от своя източник, впоследствие „живее свой собствен живот“ и вече не зависи от този източник. Улавяйки нови области от пространството, вълната се разпространява все по-далеч поради интерференцията на вторични вълни, възбудени в различни точки на пространството, докато вълната преминава.
Как принципът на Хюйгенс-Френел обяснява явлението дифракция? Защо например се получава дифракция в дупка? Факт е, че от безкрайната плоска вълнова повърхност на падащата вълна отворът на екрана изрязва само малък светещ диск, а последващото светлинно поле се получава в резултат на интерференция на вълни от вторични източници, разположени не на цялата равнина , но само на този диск. Естествено, новите вълнови повърхности вече няма да бъдат плоски; пътят на лъчите се огъва и вълната започва да се разпространява в различни посоки, които не съвпадат с първоначалната. Вълната обикаля ръбовете на дупката и прониква в зоната на геометричната сянка.
Вторичните вълни, излъчвани от различни точки на изрязания светлинен диск, се намесват една в друга. Резултатът от интерференцията се определя от фазовата разлика на вторичните вълни и зависи от ъгъла на отклонение на лъчите. В резултат на това възниква редуване на максимуми и минимуми на интерференция - което видяхме на фиг. 2.
Френел не само допълни принципа на Хюйгенс с важната идея за кохерентност и интерференция на вторичните вълни, но също така излезе с известния си метод за решаване на проблеми с дифракцията, основан на изграждането на т.нар. Зони на Френел. Изучаването на зоните на Френел не е включено в училищната програма - ще научите за тях в курс по физика в университета. Тук само ще споменем, че Френел в рамките на своята теория успя да даде обяснение на първия ни закон на геометричната оптика - закона за праволинейното разпространение на светлината.
Дифракционна решетка.
Дифракционната решетка е оптично устройство, което ви позволява да разлагате светлината на спектрални компоненти и да измервате дължини на вълните. Дифракционните решетки са прозрачни и отразяващи.
Ще разгледаме прозрачна дифракционна решетка. Състои се от голям брой слотове с ширина , разделени от интервали с ширина (фиг. 4). Светлината преминава само през прорези; пролуките не позволяват на светлината да преминава. Количеството се нарича период на решетка.
 |
| Ориз. 4. Дифракционна решетка |
Дифракционната решетка се прави с помощта на така наречената разделителна машина, която нанася ивици върху повърхността на стъкло или прозрачно фолио. В този случай щрихите се оказват непрозрачни пространства, а недокоснатите места служат като пукнатини. Ако, например, дифракционна решетка съдържа 100 линии на милиметър, тогава периодът на такава решетка ще бъде равен на: d = 0,01 mm = 10 микрона.
Първо ще разгледаме как монохроматичната светлина, тоест светлината със строго определена дължина на вълната, преминава през решетката. Отличен пример за монохроматична светлина е лъчът на лазерна показалка с дължина на вълната около 0,65 микрона).
На фиг. На фиг. 5 виждаме такъв лъч, падащ върху една от стандартните дифракционни решетки. Прорезите на решетката са разположени вертикално, а на екрана зад решетката се наблюдават периодично разположени вертикални ивици.
Както вече разбрахте, това е модел на смущение. Дифракционна решетка разделя падащата вълна на много кохерентни лъчи, които се разпространяват във всички посоки и си взаимодействат. Следователно на екрана виждаме редуване на интерференционни максимуми и минимуми - светли и тъмни ивици.
Теорията на дифракционната решетка е много сложна и като цяло е далеч извън обхвата на училищна програма. Трябва да знаете само най-основните неща, свързани с една единствена формула; тази формула описва позициите на максималното осветяване на екрана зад дифракционната решетка.
И така, нека плоска монохроматична вълна пада върху дифракционна решетка с период (фиг. 6). Дължината на вълната е .
 |
| Ориз. 6. Дифракция на решетка |
За да направите интерферентния модел по-ясен, можете да поставите леща между решетката и екрана и да поставите екрана във фокалната равнина на лещата. Тогава вторичните вълни, пътуващи успоредно от различни прорези, ще се съберат в една точка на екрана (страничният фокус на лещата). Ако екранът е разположен достатъчно далеч, тогава няма специална нужда от леща - лъчите, пристигащи тази точкаекран от различни прорези ще бъдат почти успоредни един на друг.
Нека разгледаме вторичните вълни, отклоняващи се под ъгъл Разликата в пътя между две вълни, идващи от съседни прорези, е равна на малкия катет на правоъгълен триъгълник с хипотенузата; или, което е същото нещо, тази пътна разлика е равна на катета на триъгълника. Но ъгълът равен на ъгълзащото е остри ъглис взаимно перпендикулярни страни. Следователно нашата пътна разлика е равна на .
Интерференционни максимуми се наблюдават в случаите, когато разликата в пътя е равна на цяло число дължини на вълната:
(1)
Ако това условие е изпълнено, всички вълни, пристигащи в точка от различни процепи, ще се сумират във фаза и ще се подсилват взаимно. В този случай лещата не въвежда допълнителна разлика в пътя - въпреки факта, че различни лъчи преминават през лещата по различни пътища. Защо това се случва? Няма да навлизаме в този въпрос, тъй като обсъждането му надхвърля обхвата на Единния държавен изпит по физика.
Формула (1) ви позволява да намерите ъглите, които определят посоките към максимумите:
. (2)
Когато получим това централен максимум, или максимум от нулев порядък.Разликата в пътя на всички вторични вълни, пътуващи без отклонение, е равна на нула, а при централния максимум те се сумират с нулево фазово изместване. Централният максимум е центърът на дифракционната картина, най-яркият от максимумите. Дифракционната картина на екрана е симетрична спрямо централния максимум.
Когато получим ъгъла:
Този ъгъл определя посоките за максимуми от първи ред. Те са два и са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от първи ред е малко по-малка, отколкото в централния максимум.
По същия начин при имаме ъгъла:
Той дава указания на максимуми от втори ред. Те също са две и също са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от втори ред е малко по-малка, отколкото в максимумите от първи ред.
Приблизителна картина на посоките към максимумите на първите два реда е показана на фиг. 7.
 |
| Ориз. 7. Максимуми на първите два разреда |
Като цяло два симетрични максимума к-редът се определя от ъгъла:
. (3)
Когато са малки, съответните ъгли обикновено са малки. Например при μm и μm максимумите от първи ред са разположени под ъгъл. к- редът постепенно намалява с растежа к. Колко максимума можете да видите? На този въпрос е лесно да се отговори с формула (2). В крайна сметка синусът не може да бъде по-голям от едно, следователно:
Използвайки същите числови данни като по-горе, получаваме: . Следователно най-високият възможен максимален ред за дадена решетка е 15.
Погледнете отново фиг. 5. На екрана виждаме 11 максимума. Това е централният максимум, както и два максимума от първи, втори, трети, четвърти и пети ред.
С помощта на дифракционна решетка можете да измерите неизвестна дължина на вълната. Насочваме лъч светлина върху решетката (чийто период знаем), измерваме ъгъла при максимума на първия
ред, използваме формула (1) и получаваме:
Дифракционната решетка като спектрално устройство.
По-горе разгледахме дифракцията на монохроматична светлина, която е лазерен лъч. Често трябва да се справите с неедноцветенрадиация. Това е смес от различни монохроматични вълни, които съставят диапазонот това лъчение. Например бялата светлина е смес от вълни в целия видим диапазон, от червено до виолетово.
Оптичното устройство се нарича спектрален, ако ви позволява да разлагате светлината на монохроматични компоненти и по този начин да изучавате спектралния състав на радиацията. Най-простият спектрален уред ви е добре познат - това е стъклена призма. Спектралните устройства включват и дифракционна решетка.
Да приемем, че върху дифракционна решетка пада бяла светлина. Да се върнем към формула (2) и да помислим какви изводи могат да се направят от нея.
Позицията на централния максимум () не зависи от дължината на вълната. В центъра на дифракционната картина те ще се сближат с нулева разлика в пътя всичкомонохроматични компоненти на бялата светлина. Следователно при централния максимум ще видим светъл бяла ивица.
Но позициите на максимумите на порядъка се определят от дължината на вълната. Колкото по-малък е , толкова по-малък е ъгълът за даден . Следователно, на максимум кМонохроматичните вълни от ти ред са разделени в пространството: виолетовата ивица ще бъде най-близо до централния максимум, червената ивица ще бъде най-далече.
Следователно във всеки ред бялата светлина се разпределя от решетка в спектър.
Максимумите от първи ред на всички монохроматични компоненти образуват спектър от първи ред; след това има спектри от втория, третия и т.н. Спектърът на всеки орден има формата на цветна лента, в която присъстват всички цветове на дъгата - от виолетово до червено.
Дифракцията на бялата светлина е показана на фиг. 8 . Виждаме бяла ивица в централния максимум, а отстрани има два спектъра от първи ред. С увеличаване на ъгъла на отклонение цветът на ивиците се променя от лилав на червен.
Но дифракционната решетка позволява не само да се наблюдават спектри, т.е. да се извърши качествен анализ на спектралния състав на радиацията. Най-важното предимство на дифракционната решетка е способността количествен анализ- както споменахме по-горе, с негова помощ можем за измерванедължини на вълните. В този случай процедурата за измерване е много проста: всъщност се свежда до измерване на ъгъла на посоката до максимум.
Естествени примери за дифракционни решетки, открити в природата, са птичи пера, крила на пеперуда и седефената повърхност на морска мида. Ако присвиете очи и погледнете слънчевата светлина, можете да видите цвят на дъгата около миглите. Нашите мигли действат в този случай като прозрачна дифракционна решетка на фиг. 6, а лещата е оптичната система на роговицата и лещата.
Спектралното разлагане на бялата светлина, дадено от дифракционна решетка, се наблюдава най-лесно, като се гледа обикновен компакт диск (фиг. 9). Оказва се, че следите по повърхността на диска образуват отразяваща дифракционна решетка!
 |
Л3 -4
Дифракция на светлината
Дифракцията е огъването на вълните около препятствия, срещани по пътя им, или повече в широк смисъл– всяко отклонение на разпространението на вълната в близост до препятствия от законите на геометричната оптика. Благодарение на дифракцията вълните могат да навлязат в геометричната област на сянка, да се огъват около препятствия, да проникнат през малък отвор в екрани и т.н.
Няма значителна физическа разлика между интерференция и дифракция. И двете явления се състоят в преразпределението на светлинния поток в резултат на наслагването (суперпозицията) на вълните. По исторически причини отклонението от закона за независимост на светлинните лъчи, произтичащо от наслагването на кохерентни вълни, обикновено се нарича вълнова интерференция. Отклонението от закона за праволинейното разпространение на светлината от своя страна обикновено се нарича вълнова дифракция.
Дифракционното наблюдение обикновено се извършва по следната схема. По пътя на светлинна вълна, разпространяваща се от определен източник, се поставя непрозрачна бариера, покриваща част от вълновата повърхност на светлинната вълна. Зад преградата има екран, на който се появява дифракционна картина.
Има два вида дифракция. Ако източникът на светлина Си наблюдателен пункт Празположени толкова далеч от препятствието, че лъчите падат върху препятствието и лъчите отиват към точката П, образуват почти успоредни греди, говорят за дифракция в успоредни лъчиили около Дифракция на Фраунхофер. Иначе говорят за Френелова дифракция. Дифракцията на Фраунхофер може да се наблюдава, като се постави зад източник на светлина Си пред наблюдателния пункт Ппо протежение на лещата, така че точките СИ Пзавършва във фокалната равнина на съответната леща (фиг.).
Дифракцията на Фраунхофер не се различава фундаментално от дифракцията на Френел. Количествен критерий, който ни позволява да установим какъв тип дифракция възниква, се определя от стойността на безразмерния параметър, където b– характерен размер на препятствието, ле разстоянието между препятствието и екрана, на което се наблюдава дифракционната картина, е дължината на вълната. Ако
Явлението дифракция е качествено обяснено с помощта на принципа на Хюйгенс, според който всяка точка, до която достига вълна, служи като център на вторични вълни, а обвивката на тези вълни задава позицията на фронта на вълната в следващия момент от времето. За монохроматична вълна вълновата повърхност е повърхността, върху която трептенията възникват в една и съща фаза.
Нека плоска вълна падне нормално върху отвор в непрозрачен екран (фиг.). Според Хюйгенс всяка точка от сечението на вълновия фронт, изолирана от отвора, служи като източник на вторични вълни (в изотропна среда те са сферични). След като построихме обвивката на вторичните вълни за определен момент от времето, виждаме, че фронтът на вълната навлиза в областта на геометричната сянка, т.е. обикаля по краищата на дупката.
Принципът на Хюйгенс решава само проблема с посоката на разпространение на фронта на вълната, но не засяга въпроса за амплитудата и, следователно, интензитета на фронта на вълната. От ежедневния опит е известно, че в голяма част от случаите светлинните лъчи не се отклоняват от праволинейното си разпространение. Така обектите, осветени от точков източник на светлина, дават рязка сянка. Следователно принципът на Хюйгенс трябва да бъде допълнен, за да се определи интензитетът на вълната.
Френел допълва принципа на Хюйгенс с идеята за интерференция на вторични вълни. Според Принцип на Хюйгенс-Френел, светлинна вълна, възбудена от някакъв източник С, може да се представи като резултат от суперпозиция на кохерентни вторични вълни, излъчвани от малки елементи на някаква затворена повърхност, заобикаляща източника С. Обикновено една от вълновите повърхности се избира като тази повърхност, така че източниците на вторични вълни действат във фаза. В аналитична форма за точков източник този принцип се записва като
, (1) където д– светлинен вектор, включително зависимост от времето 
,
к– вълново число, r– разстояние от точката П на повърхността Скъм основния въпрос П, К– коефициент в зависимост от ориентацията на обекта спрямо източника и точката П. Валидност на формула (1) и вид на функцията Кустановени в рамките на електромагнитна теориясветлина (в оптично приближение).
В случай, когато между източника Си наблюдателен пункт ПИма непрозрачни екрани с дупки; ефектът от тези екрани може да се вземе предвид, както следва. На повърхността на непрозрачните екрани се отчитат амплитудите на вторичните източници равно на нула; в областта на дупките амплитудите на източниците са същите като при липса на екран (така нареченото приближение на Кирхоф).
Метод на зоната на Френел.Отчитането на амплитудите и фазите на вторичните вълни позволява по принцип да се намери амплитудата на получената вълна във всяка точка на пространството и да се реши проблема с разпространението на светлината. В общия случай изчисляването на интерференцията на вторичните вълни по формула (1) е доста сложно и тромаво. Редица проблеми обаче могат да бъдат решени с помощта на изключително визуална техника, която замества сложните изчисления. Този метод се нарича метод Зони на Френел.
Нека да разгледаме същността на метода, използвайки примера на точков източник на светлина. С. Вълновите повърхности в този случай са концентрични сфери с център в С. Нека разделим вълновата повърхност, показана на фигурата, на пръстеновидни зони, конструирани така, че разстоянията от краищата на всяка зона до точката Псе различават по 
. Зоните с това свойство се наричат Зони на Френел. От фиг. ясно е, че разстоянието 
от външния ръб - мта зона до точка Правно на
, Където b– разстояние от върха на вълновата повърхност Окъм основния въпрос П.
Вибрациите достигат до точка Пот подобни точки на две съседни зони (например точки, разположени в средата на зоните или във външните краища на зоните) са в противофаза. Следователно трептенията от съседни зони ще се отслабват взаимно и амплитудата на полученото светлинно трептене в точката П
, (2) където 
,
, ... – амплитуди на трептения, възбуждани от 1-ва, 2-ра, ... зони.
За да оценим амплитудите на трептенията, нека намерим площите на зоните на Френел. Нека външната граница м- зоната идентифицира сферичен сегмент от височина върху вълновата повърхност 
. Означавайки площта на този сегмент с 
, нека намерим това, област мЗоната на Френел е равна на 
. От фигурата става ясно, че. След прости трансформации, като се вземе предвид 
И 
, получаваме
. Площ на сферичен сегмент и площ мзоните на Френел са съответно равни
,
. (3) По този начин, за не твърде голям мПлощите на зоните на Френел са еднакви. Според предположението на Френел действието на отделни зони в точка Пколкото по-малък е, толкова по-голям е ъгълът 
между нормалното н
към повърхността на зоната и посока към П, т.е. ефектът на зоните постепенно намалява от централно към периферно. В допълнение, интензитетът на излъчване в посока на точката Пнамалява с растежа ми поради увеличаване на разстоянието от зоната до точката П. По този начин амплитудите на трептенията образуват монотонно намаляваща последователност
Общият брой на зоните на Френел, които се побират в едно полукълбо, е много голям; например, когато 
И 
броят на зоните достига ~10 6 . Това означава, че амплитудата намалява много бавно и следователно може да се разглежда приблизително
. (4) Тогава израз (2) след пренареждане се сумира
, (5) тъй като изразите в скоби, съгласно (4), са равни на нула, а приносът на последния член е незначителен. По този начин амплитудата на получените трептения в произволна точка Попределя се сякаш от половината действие на централната зона на Френел.
Не много голям мвисочина на сегмента 
, следователно можем да приемем, че 
. Заместване на стойността за 
, получаваме за радиуса на външната граница мта зона
. (6) Кога 
И 
радиус на първата (централна) зона 
. Следователно разпространението на светлината от СДа се Пвъзниква така, сякаш светлинният поток преминава през много тесен канал SP, т.е. направо напред.
Правилността на разделянето на вълновия фронт на зони на Френел е потвърдена експериментално. За тази цел се използва зонова плоча - в най-простия случай стъклена плоча, състояща се от система от редуващи се прозрачни и непрозрачни концентрични пръстени, с радиуси на френелови зони на дадена конфигурация. Ако поставите зоналната плоча на строго определено място (на разстояние аот точков източник и на разстояние bот точката на наблюдение), тогава получената амплитуда ще бъде по-голяма, отколкото при напълно отворен вълнов фронт.
Дифракция на Френел от кръгъл отвор.Дифракцията на Френел се наблюдава на крайно разстояние от препятствието, което е причинило дифракцията, в този случай екран с дупка. Сферична вълна, разпространяваща се от точков източник С, среща екран с дупка по пътя си. Дифракционната картина се наблюдава на екран, успореден на екрана с отвор. Появата му зависи от разстоянието между отвора и екрана (за даден диаметър на отвора). По-лесно е да се определи амплитудата на светлинните вибрации в центъра на картината. За целта разделяме отворената част на вълновата повърхност на зони на Френел. Амплитудата на трептенията, възбуждани от всички зони, е равна на
, (7) където знакът плюс съответства на нечетно ми минус – четен м.
Когато дупката отвори нечетен брой френелови зони, амплитудата (интензитетът) в централната точка ще бъде по-голяма, отколкото когато вълната се разпространява свободно; ако е четен, амплитудата (интензитетът) ще бъде нула. Например, ако една дупка отваря една зона на Френел, амплитудата 
, след това интензитет ( 
) четири пъти повече.
Изчисляването на амплитудата на вибрациите в извъносевите секции на екрана е по-сложно, тъй като съответните зони на Френел са частично припокрити от непрозрачния екран. Качествено ясно е, че дифракционната картина ще има формата на редуващи се тъмни и светли пръстени с общ център (ако ме четен, тогава ще има тъмен пръстен в центъра, ако мнечетното е светло петно), а интензитетът при максимумите намалява с разстоянието от центъра на картината. Ако дупката е осветена не с монохромна светлина, а с бяла светлина, тогава пръстените са оцветени.
Нека разгледаме ограничаващите случаи. Ако дупката разкрива само част от централната зона на Френел, на екрана се появява замъглено светло петно; В този случай не се случва редуване на светли и тъмни пръстени. Ако дупката се отвори голямо числозони, тогава 
и амплитуда в центъра 
, т.е. същото като при напълно отворен фронт на вълната; редуването на светли и тъмни пръстени се среща само в много тясна област на границата на геометричната сянка. Всъщност не се наблюдава дифракционна картина и разпространението на светлината е по същество линейно.
Френелова дифракция върху диск.Сферична вълна, разпространяваща се от точков източник С, среща диск по пътя си (фиг.). Дифракционната картина, наблюдавана на екрана, е централно симетрична. Нека определим амплитудата на светлинните вибрации в центъра. Оставете диска да се затвори мпървите зони на Френел. Тогава амплитудата на трептенията е
Или 
, (8) тъй като изразите в скоби са равни на нула. Следователно в центъра винаги се наблюдава дифракционен максимум (светло петно), което съответства на половината от действието на първата отворена зона на Френел. Централният максимум е заобиколен от тъмни и светли пръстени, концентрични с него. При малък брой затворени зони амплитудата 
малко по-различно от 
. Следователно интензитетът в центъра ще бъде почти същият като при липса на диск. Промяната в осветеността на екрана с разстояние от центъра на картината е показана на фиг.
Нека разгледаме ограничаващите случаи. Ако дискът покрива само малка част от централната зона на Френел, той изобщо не хвърля сенки - осветеността на екрана остава същата навсякъде, както при липса на диск. Ако дискът покрива много зони на Френел, редуващи се светли и тъмни пръстени се наблюдават само в тясна област на границата на геометричната сянка. В такъв случай 
, така че в центъра няма светло петно, а осветеността в областта на геометричната сянка е почти навсякъде равна на нула. Всъщност не се наблюдава дифракционна картина и разпространението на светлината е линейно.
Дифракция на Фраунхофер при единичен процеп.Нека плоска монохроматична вълна пада нормално към равнината на тесен процеп с ширина а. Оптична разлика в пътя между крайните лъчи, излизащи от процепа в определена посока
.
Нека разделим отворената част на вълновата повърхност в равнината на процепа на френелови зони, които имат формата на равни ленти, успоредни на процепа. Тъй като ширината на всяка зона е избрана така, че разликата в хода от краищата на тези зони да е равна на 
, тогава ширината на слота ще пасне 
зони Амплитудите на вторичните вълни в равнината на процепа ще бъдат равни, тъй като зоните на Френел имат еднакви площи и са еднакво наклонени спрямо посоката на наблюдение. Фазите на трептенията от двойка съседни зони на Френел се различават с , следователно общата амплитуда на тези трептения е нула.
Ако броят на зоните на Френел е четен, тогава
, (9а) и в точката бима минимално осветление (тъмна зона), но ако броят на зоните на Fresnel е нечетен, тогава
(9b) и се наблюдава осветеност, близка до максимума, съответстваща на действието на една некомпенсирана зона на Френел. В посоката 
процепът действа като една зона на Френел и в тази посока се наблюдава най-голяма осветеност, точка 
съответства на централния или главния максимум на осветеност.
Изчисляване на осветеността в зависимост от дадената посока
, (10) където 
– осветяване в средата на дифракционната картина (срещу центъра на лещата), 
– осветеност в точка, чието положение се определя от посоката . Графиката на функция (10) е показана на фиг. Максималните нива на осветеност съответстват на стойностите на , които отговарят на условията
,
,
и т.н. Вместо тези условия за максимумите може приблизително да се използва връзка (9b), която дава близки стойности на ъглите. Големината на вторичните максимуми бързо намалява. Числените стойности на интензитетите на главния и следващите максимуми са свързани както
и т.н., т.е. по-голямата част от светлинната енергия, преминаваща през процепа, е концентрирана в главния максимум.
Стесняването на празнината води до факта, че централният максимум се разпространява и неговата осветеност намалява. Напротив, колкото по-широк е процепът, толкова по-ярка е картината, но дифракционните ивици са по-тесни, а броят на самите ивици е по-голям. При 
в центъра се получава рязко изображение на светлинния източник, т.е. Има праволинейно разпространение на светлината.
Светлинната интерференция е явлението на взаимно усилване или отслабване на светлината по време на добавянето на кохерентни вълни. Интерференция възниква, когато два кохерентни източника на светлина (т.е. излъчващи идеално съгласувани лъчи светлина с постоянна фазова разлика) са разположени много близо един до друг. Два независими източника на светлина никога не поддържат постоянна фазова разлика на вълната, така че техните лъчи не си взаимодействат. Въпреки това, моделите на смущения възникват поради отделянето на единия светлинен лъч, идваща от източника, на две (те очевидно ще бъдат кохерентни като части от един светлинен лъч).
Експеримент на Йънг върху интерференцията на светлината Светлинен лъч, разпространяващ се от отвор S, преминаващ през отвори S 1 и S 2, разположени на малко разстояние d един от друг, се разделя на 2 кохерентни лъча, които се припокриват един с друг и дават интерференчен модел на екрана.
Един пример за интерференция са ПРЪСТЕНИТЕ НА НЮТОН Те представляват 2 допиращи се плочи: едната е идеално плоска, другата е изпъкнала леща с много голям радиус на кривина. В близост до мястото на контакта им се образува въздушен клин (виж пътя на лъчите на фигурата). Позицията на пръстените може да се промени чрез промяна на позицията на контактната точка на плочите. NEWTON звъни в монохроматична светлина
Приложение на смущенията Антирефлекс на оптиката Съвременните оптични устройства могат да имат десетки отразяващи повърхности. На всеки от тях се губи 5–10% от светлинната енергия. Видове интерферентни ивици за различни дефекти на обработка на повърхността За да се намалят загубите на енергия при преминаване на светлината през сложни лещи на оптични устройства и да се подобри качеството на изображението, повърхностите на лещите са покрити със специален прозрачен филм с индекс на пречупване, по-голям от този на стъклото. Дебелината на филма (и разликата в пътя) е такава, че падащите и отразените вълни, когато се добавят, взаимно се компенсират.
Изчистваща оптика Невъзможно е да се потиснат всички вълни едновременно, тъй като резултатът от смущението зависи от дължината на вълната на светлината, а бялата светлина е полихромна. Следователно вълните в централната, жълто-зелена област на спектъра обикновено са затихнали. ПОМИСЛЕТЕ: защо лещите на оптичните инструменти ни изглеждат люлякови?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракция- огъване около препятствия с вълна.
Тъй като светлината е колекция от вълни, като всяка вълна, тя е обект на дифракция. Но тъй като дължината на светлината е много малка, тя може да се отклони от праволинейното разпространение под забележими ъгли само ако размерът на препятствията е сравним с дължините на вълните, тоест много малък.
По-общо определение на дифракцията на светлината е дадено, както следва. Дифракцията на светлината е пакет от явления, свързани с вълновата природа на светлината, които могат да се наблюдават, когато тя се разпространява в вещество с ясно изразени нехомогенности. Експерименти, които демонстрират явлението дифракция на светлината са: отклонението на светлината от праволинейно разпространение при преминаване през отвори в непрозрачни екрани, огъване около границите на непрозрачни тела.
Строгото решаване на вълнови уравнения при разглеждане на проблеми с дифракция е доста сложен проблем. Поради това често се използват методи за приблизителни решения.
Феноменът на дифракцията налага ограничения върху приложимостта на законите на геометричната оптика и определя границата на разделителната способност на оптичните инструменти.
Теория на Френел
О. Френел допълни принципа на Хюйгенс с идеята за вторичните вълни и изгради количествена теория на дифракцията. Той изследва различни вариантидифракция експериментално и създаде количествена теория, която дава възможност да се характеризира количествено дифракционната картина, която възниква, ако светлинна вълна се огъва около някакво препятствие. Основата на теорията на Френел беше твърдението, че вълновата повърхност в произволен момент от времето не е само обвивка на вторични вълни, но е резултат от тяхната интерференция. Тази позиция се нарича принцип на Хюйгенс-Френел.
Според теорията на Френел, за да се изчисли амплитудата на светлинна вълна в произволна точка в пространството, теоретично трябва да се обгради светлинният източник със затворена повърхност. Суперпозицията на вълни от вторични източници, разположени върху получената повърхност, ще определи амплитудата в изследваната точка в пространството. Или, с други думи, извън фиктивната повърхност действително разпространяващата се вълна може да бъде заменена от набор от кохерентни фиктивни вторични вълни, които интерферират.
При някои проблеми с дифракцията аксиална симетрия, изчисляването на интерференцията на вторичните вълни е опростено с помощта на геометричен метод, при който фронтът на вълната е разделен на секции - пръстени. Тези области се наричат зони на Френел. Процедурата за разделяне на зони се извършва по такъв начин, че оптичната разлика в пътя от подобни граници от всяка двойка съседни зони до точката на разглеждане е равна на половината от дължината на вълната. В този случай вторични вълни от подобни точки на двойка съседни зони пристигат в точката на разглеждане, имайки противоположни фази и следователно се отслабват взаимно, когато се припокриват.
Радиусът на зоната на Френел номер n () е равен на:
където a е разстоянието от източника на светлина до отвора в непрозрачния екран; b е разстоянието от отвора до точката на наблюдение.
Дифракционна решетка
Устройството с дифракционна решетка се основава на явлението дифракция. Това е колекция от тесни прорези, които разделят тесни непрозрачни пространства. Стойностите на ъгъла (), които се получават, когато са насочени към максимумите на дифракционния спектър, които възникват при използване на дифракционна решетка, се определят от израза:
където d е периодът на решетка. С помощта на дифракционна решетка бялата светлина се разделя на спектър. Може да се използва за изчисляване на дължината на вълната на светлината.
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Какво е разстоянието от отвора до точката на наблюдение (b), ако отворът отваря три зони на Френел? В този случай точковият източник на светлина се намира на разстояние a=1 m до диафрагмата с кръгъл отвор с радиус 1 mm (фиг. 1), m. |
| Решение | Да разгледаме правоъгълния триъгълник SCB. За него: В същото време е ясно, че дължината на вълната на светлината () е много по-малка от разстоянията a и . За друг триъгълник (BCA) имаме: Нека приравним десните части на изразите (1.1) и (1.2), като вземем предвид, че имаме:
Замествайки дясната страна на израз (1.3) вместо x във формула (1.1), получаваме: Величината може да бъде пренебрегната в сравнение с . Може да се счита, че:
Нека изразим желаната стойност b от (1.5), имаме:
Нека направим изчисленията:
|
| Отговор | м |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Монохроматична вълна обикновено пада върху дифракционна решетка с период от m, което е дължината на вълната, ако ъгълът между спектрите от първи и втори ред е . |
| Решение | Като основа за решаване на проблема използваме условието за максимумите на спектъра на дифракционната решетка: Тъй като разглеждаме спектри от първи и втори ред, формулата (2.1) ще даде следните изрази: |
