1 и сто нули така се казва. Има повече нули в googolplex, отколкото има частици в познатата вселена. един милиард е много

„Виждам купчини от неясни числа, дебнещи там в тъмното, зад малкото светлинно петно, което дава свещта на ума. Те шепнат помежду си; говорим за кой знае какво. Може би не ни харесват много, че улавяме малките им братя с нашите умове. Или може би просто водят недвусмислен числен начин на живот, някъде извън нашето разбиране.“
Дъглас Рей

Ние продължаваме нашето. Днес имаме числа...

Рано или късно всеки се измъчва от въпроса кое е най-голямото число. На един детски въпрос може да се отговори с милион. Какво следва? Трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Просто си струва да добавите едно към най-голямото число, тъй като то вече няма да бъде най-голямото. Тази процедура може да бъде продължена за неопределено време.

Но ако се запитате: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е собственото му име?

Сега всички знаем...

Има две системи за именуване на числата – американска и английска.

Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -милион (виж таблицата). Така се получават числата - трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система се изграждат по следния начин: така: към латинската цифра се добавя наставка -милион, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда на принципа - същата латинска цифра, но наставката е -милиард. Тоест след трилион в английската система идва трилион и едва след това квадрилион, следван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано в английската система и завършващо с наставката -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинско число) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа, завършващи на -милиард.

Само числото милиард (10 9 ) премина от английската система в руския език, което обаче би било по-правилно да го наречем така, както го наричат американците - милиард, тъй като ние приехме американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва и на руски (можете да се убедите сами, като потърсите в Google или Yandex) и означава, очевидно, 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

В допълнение към числата, изписани с латински префикси в американската или английската система, са известни и така наречените извънсистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще говоря за тях по-подробно малко по-късно.

Да се върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че могат да пишат числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат числата от 1 до 10 33:

И така, сега възниква въпросът какво следва. Какво е децилион? По принцип е възможно, разбира се, чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние се интересувахме от нашите собствени имена номера. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три - vigintillion (от лат.вигинти- двадесет), центилион (от лат.процента- сто) и милион (от лат.mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например един милион (1 000 000) римляни се обадихаcentena miliaт.е. десетстотин хиляди. И сега, всъщност, таблицата:

Така според подобна система числата са по-големи от 10 3003 , което би имало собствено, несъставно име, е невъзможно да се получи! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са много несистемни числа. И накрая, нека поговорим за тях.

Най-малкото такова число е мириад (дори го има в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Вярно, тази дума е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата "мириада" е широко използвано, което изобщо не означава определен брой, а неизброим, неизброим набор от нещо. Смята се, че думата безброй (на английски myriad) е дошла в европейските езици от древен Египет.

Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в древна Гърция. Както и да е, всъщност безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000 и нямаше имена за числа над десет хиляди. Въпреки това, в бележката "Psammit" (т.е. пясъчното смятане), Архимед показа как човек може систематично да изгражда и назовава произволно големи числа. По-конкретно, поставяйки 10 000 (безброй) песъчинки в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър, равен на безброй диаметри на Земята) ще се поберат (в нашите обозначения) не повече от 10 63 песъчинки. Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата вселена водят до числото 10 67 (само безброй пъти повече). Имената на числата, предложени от Архимед, са както следва:
1 безброй = 10 4 .
1 ди-мириад = безброй безброй = 10 8 .
1 тримириада = димириада димириада = 10 16 .
1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 10 32 .
и т.н.

Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест едно със сто нули. За "googol" се пише за първи път през 1938 г. в статията "Нови имена в математиката" в януарския брой на списанието Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил да наричаме голямо число "googol". Този номер стана известен благодарение на търсачката, кръстена на него. Google. Обърнете внимание, че „Google“ е търговска марка, а googol е число.

Едуард Каснер.

В интернет често можете да намерите това - но това не е така ...

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр.н.е., числото Асанхея (от китайски. asentzi- неизчислимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за получаване на нирвана.

Googolplex (английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер с неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100 . Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Мъдрите думи се изричат от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишния племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много Сигурно е, че това число не е безкрайно и следователно е също толкова сигурно, че трябва да има име гугол, но все още е ограничено, както бързо отбеляза изобретателят на името.
Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.

Дори по-голямо от числото на googolplex, числото на Skewes е предложено от Skewes през 1933 г. (Skewes. J. London Math. соц. 8, 277-283, 1933.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо степента ддо степента дна степен 79, т.е д 79 . По-късно Рийле (te Riele, H.J.J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48, 323-328, 1987) намалява броя на Skuse до ee 27/4 , което е приблизително равно на 8,185 10 370 . Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skewes зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе ще трябва да си припомним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Скуес, което в математиката се означава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Скуес (Sk1). Вторият номер на Skuse, е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е 1010 10103 , т.е. 1010 101000 .

Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое от числата е по-голямо. Например, гледайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да се разбере кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за свръхголеми числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, каква страница! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който зададе този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, не обвързан приятелот друга страна, начините за записване на числа са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и т.н.

Помислете за нотацията на Хуго Стенхаус (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Стейнхаус предложи да се напишат големи числа вътре геометрични форми- триъгълник, квадрат и кръг:

Стайнхаус излезе с две нови супер големи числа. Той нарече номера - Мега, а номера - Мегистон.

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи да се рисуват не кръгове след квадрати, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че да можете да пишете числа без да рисувате сложни рисунки. Нотацията на Мозер изглежда така:

По този начин, според нотацията на Мозер, мега на Щайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото "2 в Мегагон", тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто Мозер.

Но мозерът не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е гранична стойност, известно като числото на Греъм, използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на една оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална система от 64 нива от специални математически символи, въведена от Кнут през 1976 г.

За съжаление числото, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преведено в нотацията на Мозер. Следователно тази система също ще трябва да бъде обяснена. По принцип в него също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа Изкуството на програмирането и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

IN общ изгледизглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че да се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

G1 = 3..3, където броят на суперградусните стрелки е 33.

G2 = ..3, където броят на суперградусните стрелки е равен на G1 .

G3 = ..3, където броят на суперградусните стрелки е равен на G2 .

G63 = ..3, където броят на суперсилните стрели е G62 .

Числото G63 става известно като числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. И тук

Безброй различни числа ни заобикалят всеки ден. Със сигурност много хора поне веднъж са се чудили кое число се счита за най-голямото. Можете просто да кажете на дете, че това е милион, но възрастните са наясно, че след милион следват други числа. Например, всеки път трябва само да добавите единица към числото и то ще става все повече и повече - това се случва ad infinitum. Но ако разглобите числата, които имат имена, можете да разберете как се нарича най-голямото число в света.

Появата на имената на числата: какви методи се използват?

Към днешна дата има 2 системи, според които се дават имена на числа - американски и английски. Първият е доста прост, а вторият е най-често срещаният в света. Американският ви позволява да давате имена на големи числа по следния начин: първо се посочва поредният номер на латиница и след това се добавя суфиксът „милион“ (изключението тук е милион, което означава хиляда). Тази система се използва от американци, французи, канадци, използва се и у нас.

Английският се използва широко в Англия и Испания. Според нея числата се наименуват по следния начин: числото на латински е “плюс” с наставка “милион”, а следващото (хиляда пъти по-голямо) число е “плюс” “милиард”. Например трилион е на първо място, следван от трилион, квадрилион следва квадрилион и т.н.

И така, едно и също число в различни системи може да означава различни неща, например един американски милиард в английската система се нарича милиард.

Извънсистемни номера

В допълнение към числата, които се изписват по известни системи (посочени по-горе), има и извънсистемни. Те имат собствени имена, които не включват латински префикси.

Можете да започнете тяхното разглеждане с число, наречено безброй. Дефинира се като сто стотици (10 000). Но по предназначение тази дума не се използва, а се използва като указание за неизброимо множество. Дори речникът на Дал любезно ще даде дефиниция на такова число.

Следващото след множеството е гуголът, обозначаващ 10 на степен 100. За първи път това име е използвано през 1938 г. от американския математик Е. Каснер, който отбелязва, че неговият племенник е измислил това име.

Google (търсачката) получи името си в чест на Google. Тогава 1 с гугол нули (1010100) е гуголплекс - Каснер също излезе с такова име.

Дори по-голямо от googolplex е числото на Skewes (e на степен e на степен e79), предложено от Skuse при доказване на хипотезата на Риман за прости числа(1933 г.). Има още едно число на Скуес, но то се използва, когато хипотезата на Римман е несправедлива. Трудно е да се каже кой от тях е по-голям, особено когато става въпрос за големи степени. Това число обаче, въпреки своята "огромност", не може да се счита за най-много от всички, които имат свои имена.

И лидерът сред най-големите числа в света е числото на Греъм (G64). Именно той е използван за първи път за провеждане на доказателства в областта на математическите науки (1977 г.).

Когато става въпрос за такова число, трябва да знаете, че не можете без специална система от 64 нива, създадена от Кнут - причината за това е връзката на числото G с двуцветни хиперкубове. Кнут изобретил суперстепента и за да бъде удобно записването й, той предложи използването на стрелките нагоре. Така научихме как се нарича най-голямото число в света. Заслужава да се отбележи, че това число G влезе в страниците на известната Книга на рекордите.

Американският математик Едуард Каснър (1878 - 1955) през първата половина на 20 век предложи да се наименуваgoogol. През 1938 г. Каснер се разхождал в парка с двамата си племенници Милтън и Едуин Сирот и обсъждал големи числа с тях. По време на разговора говорихме за число със сто нули, което няма собствено име. Деветгодишният Милтън предложи да назове това числоgoogol (googol).

През 1940 г. Каснер, заедно с Джеймс Нюман, публикува книга "Математика и въображение" (Математика и въображение ), където терминът е използван за първи път. Според други източници, той за първи път пише за Google през 1938 г. в статията " Нови имена в математикатав януарския брой на списанието Скрипт Математика.

Срок googolняма сериозно теоретично и практическо значение. Каснер го предлага, за да илюстрира разликата между невъобразимо голямо число и безкрайност и за тази цел терминът понякога се използва в преподаването на математика.

Четири десетилетия след смъртта на Едуард Каснър терминът googolизползвано за самоназвание от вече световноизвестната корпорация Google .

Сами преценете дали гуголът е добър, дали е удобен като единица за измерване на количества, които реално съществуват в границите на нашата слънчева система:

средното разстояние от Земята до Слънцето (1,49598 10 11 m) се приема като астрономическа единица (AU) - незначителна трохичка по скалата на гугол;
Плутон, планетата джудже от Слънчевата система, доскоро най-отдалечената от Земята класическа планета, има диаметър на орбита от 80 AU. (12 10 13 m);
количество елементарни частици, от които са съставени атомите на цялата вселена, физиците оценяват с число, което не надвишава 10 88 .

За нуждите на микрокосмоса - елементарните частици от ядрото на атома - единицата за дължина (извън системата) е ангстрьом(Å = 10 -10 m). Въведен през 1868 г. от шведския физик и астроном Андерс Ангстрьом. Тази мерна единица често се използва във физиката, защото

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Това е приблизителният диаметър на електронна орбита в невъзбуден водороден атом. Същият ред има атомната стъпка на решетката в повечето кристали.

Но дори в този мащаб числата, изразяващи дори междузвездни разстояния, далеч не са един гугъл. Например:

диаметърът на нашата Галактика се счита за 10 5 светлинни години, т.е. е равно на произведението 10 5 за разстоянието, изминато от светлината за една година; в ангстрьоми е просто

10 31 Å;

разстоянието до предполагаемо съществуващи много далечни галактики не надвишава

10 40 Å.

Древните мислители наричат вселената пространството, ограничено от видимата звездна сфера с краен радиус. Древните са смятали Земята за център на тази сфера, докато Архимед, Аристарх, Самийският център на Вселената, са отстъпили място на Слънцето. Така че, ако тази вселена е пълна с пясъчни зърна, тогава, както изчисленията, извършени от Архимед в " Псаммит" ("Смятане на песъчинки “), ще са необходими около 10 63 песъчинки – число, което в

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

пъти по-малко от googol.

И все пак, разнообразието от явления, дори само в земния органичен живот, е толкова голямо, че са открити физически величини, които са надхвърлили един гугол. Решавайки проблема с обучението на роботите да възприемат глас и да разбират словесни команди, изследователите установиха, че вариациите в характеристиките на човешкия глас достигат до

45 10 100 = 45 гугола.

В самата математика има много примери за гигантски числа, които имат конкретна принадлежност.Например позиционна нотациянай-големият известен първенец към септември 2013 г.,Числата на Мерсен

2 57885161 - 1,

Той ще се състои от повече от 17 милиона цифри.

Между другото, Едуард Каснер и неговият племенник Милтън измислиха име за дори по-голямо число от гугол - за число, равно на 10 на степен гугол -

10 10 100 .

Този номер се нарича googolplex. Нека се усмихнем - броят на нулите след единица в десетичен запис googolplex надхвърля броя на всички елементарни частици на нашата Вселена.

Има числа, които са толкова невероятно, невероятно големи, че ще отнеме цялата вселена дори да ги запише. Но ето какво е наистина влудяващо... някои от тези неразбираемо големи числа са изключително важни за разбирането на света.

Когато казвам „най-голямото число във Вселената“, наистина имам предвид най-голямото смисленброй, максималният възможен брой, който е полезен по някакъв начин. Има много претенденти за тази титла, но веднага ви предупреждавам: наистина има риск опитът да разберете всичко това да ви обърка главата. И освен това, с твърде много математика не се забавлявате.

Googol и googolplex

Едуард Каснер

Можем да започнем с две, много вероятно най-големите числа, за които някога сте чували, и това наистина са двете най-големи числа, които имат общоприети определения в английски език. (Има доста точна номенклатура, използвана за числа, толкова големи, колкото искате, но тези две числа в момента не се намират в речниците.) Google, откакто стана световно известен (макар и с грешки, забележете. всъщност това е googol) в под формата на Google, се ражда през 1920 г. като начин да накара децата да се интересуват от големите числа.

За тази цел Едуард Каснър (на снимката) заведе двамата си племенници Милтън и Едуин Сирот на обиколка на Ню Джърси Палисейдс. Той ги покани да измислят всякакви идеи и тогава деветгодишният Милтън предложи „googol“. Откъде е взел тази дума, не е известно, но Каснер реши така или число, в което сто нули следват единицата, отсега нататък ще се нарича гугол.

Но младият Милтън не спря дотук, той измисли още по-голям номер, googolplex. Това е число, според Милтън, което първо има 1 и след това толкова нули, колкото можете да напишете, преди да се уморите. Въпреки че идеята е завладяваща, Каснер смята, че е необходима по-формална дефиниция. Както той обяснява в книгата си от 1940 г. „Математиката и въображението“, дефиницията на Милтън оставя отворена опасната възможност случайният шут да стане математик, превъзхождащ Алберт Айнщайн, просто защото има повече издръжливост.

Така че Каснер реши, че гуголплексът ще бъде или 1, последван от гугол с нули. В противен случай и в нотация, подобна на тази, с която ще работим с други числа, ще кажем, че гуголплексът е . За да покаже колко завладяващо е това, Карл Сейгън веднъж отбеляза, че би било физически невъзможно да се запишат всички нули на гуголплекс, защото просто няма да има достатъчно място във Вселената. Ако целият обем на наблюдаваната вселена е изпълнен с фини прахови частици с размер приблизително 1,5 микрона, тогава броят на различните начини, по които тези частици могат да бъдат подредени, ще бъде приблизително равен на един гуголплекс.

От лингвистична гледна точка, googol и googolplex вероятно са двете най-големи значими числа (поне на английски), но, както сега ще установим, има безкрайно много начини да се дефинира „значимостта“.

Реалния свят

Ако говорим за най-голямото значително число, има разумен аргумент, че това наистина означава, че трябва да намерите най-голямото число със стойност, която действително съществува в света. Можем да започнем с настоящата човешка популация, която в момента е около 6920 милиона. Световният БВП през 2010 г. се оценява на около 61 960 милиарда долара, но и двете числа са малки в сравнение с приблизително 100 трилиона клетки, които изграждат човешкото тяло. Разбира се, нито едно от тези числа не може да се сравни с общия брой частици във Вселената, който обикновено се счита за около , и това число е толкова голямо, че нашият език няма дума за него.

Можем да си поиграем малко със системите за измерване, като правим числата все по-големи и по-големи. Така масата на Слънцето в тонове ще бъде по-малка от тази в паундове. Чудесен начин да направите това е да използвате единиците на Планк, които са най-малките възможни мерки, за които законите на физиката все още важат. Например възрастта на Вселената по време на Планк е около . Ако се върнем към първата единица време на Планк след Големия взрив, ще видим, че плътността на Вселената тогава е била . Ставаме все повече и повече, но още не сме стигнали до гугъл.

Най-големият брой с всяко приложение в реалния свят - или, в този случай, приложение в реалния свят - вероятно е една от последните оценки на броя на вселените в мултивселената. Това число е толкова голямо, че човешкият мозък буквално няма да може да възприеме всички тези различни вселени, тъй като мозъкът е способен само на груби конфигурации. Всъщност това число е може би най-голямото число с някакво практическо значение, ако не вземете предвид идеята за мултивселената като цяло. Там обаче все още се крият много по-големи числа. Но за да ги намерим, трябва да навлезем в царството на чистата математика и няма по-добро място да започнем от простите числа.

Мерсенови прости числа

Част от трудността е да се намери добра дефиниция на това какво е „смислено“ число. Един от начините е да мислим от гледна точка на прости числа и съставни числа. Просто число, както вероятно си спомняте от училищната математика, е всяко естествено число (не равно на единица), което се дели само на себе си. И така, и са прости числа, и и са съставни числа. Това означава, че всяко съставно число в крайна сметка може да бъде представено от своите прости делители. В известен смисъл числото е по-важно от, да речем, защото няма начин да го изразим чрез произведение на по-малки числа.

Очевидно можем да отидем малко по-далеч. , например, всъщност е просто , което означава, че в един хипотетичен свят, където познанията ни за числата са ограничени до , математикът все още може да изрази . Но следващото число вече е просто, което означава, че единственият начин да го изразим е директно да знаем за неговото съществуване. Това означава, че най-големите известни прости числа играят важна роля, но, да речем, гугол - който в крайна сметка е просто колекция от числа и , умножени заедно - всъщност не. И тъй като простите числа са предимно произволни, няма известен начин да се предвиди, че невероятно голямо число наистина ще бъде просто. И до днес откриването на нови прости числа е трудна задача.

математици Древна Гърцияе имал концепция за прости числа поне още през 500 г. пр. н. е. и 2000 години по-късно хората все още са знаели какво представляват простите числа само до около 750. Мислителите на Евклид са виждали възможността за опростяване, но до Ренесанса математиците не са могли наистина да го формулират на практика. Тези числа са известни като числа на Мерсен и са кръстени на френския учен от 17-ти век Марина Мерсен. Идеята е съвсем проста: числото на Мерсен е всяко число от формата . Така, например, и това число е просто, същото важи и за .

Простите числа на Мерсен са много по-бързи и лесни за определяне от всеки друг вид прости числа и компютрите са работили усилено, за да ги намерят през последните шест десетилетия. До 1952 г. най-голямото известно просто число беше число - число с цифри. През същата година беше изчислено на компютър, че числото е просто и това число се състои от цифри, което го прави вече много по-голямо от гугол.

Оттогава компютрите са на лов и в момента номерът на Мерсен е най-голямото просто число, познати на човечеството. Открито през 2008 г., това е число с почти милиони цифри. Това е най-голямото известно число, което не може да бъде изразено чрез по-малки числа и ако искате да помогнете да намерите още по-голямо число на Мерсен, вие (и вашият компютър) винаги можете да се присъедините към търсенето на http://www.mersenne. org/.

Skewes номер

Стенли Скус

Да се върнем към простите числа. Както казах преди, те се държат фундаментално погрешно, което означава, че няма начин да се предскаже кое ще бъде следващото просто число. Математиците са били принудени да се обърнат към някои доста фантастични измервания, за да измислят някакъв начин да предскажат бъдещи прости числа, дори по някакъв мъгляв начин. Най-успешният от тези опити вероятно е функцията за прости числа, изобретена в края на 18 век от легендарния математик Карл Фридрих Гаус.

Ще ви спестя по-сложната математика - както и да е, имаме още много работа - но същността на функцията е следната: за всяко цяло число е възможно да се оцени колко прости числа има по-малко от . Например, ако , функцията предвижда, че трябва да има прости числа, ако - прости числа, по-малки от и ако , тогава има по-малки числа, които са прости.

Подреждането на простите числа наистина е неправилно и е само приблизителна стойност на действителния брой прости числа. Всъщност знаем, че има прости числа, по-малки от , прости числа, по-малки от , и прости числа, по-малки от . Разбира се, това е страхотна оценка, но винаги е само оценка... и по-конкретно оценка отгоре.

Във всички известни случаи до , функцията, която намира броя на простите числа, леко преувеличава действителния брой на простите числа, по-малко от . Някога математиците смятаха, че това винаги ще бъде така, ad infinitum, и че това със сигурност се отнася за някои невъобразимо огромни числа, но през 1914 г. Джон Едензор Литълууд доказа, че за някакво неизвестно, невъобразимо огромно число, тази функция ще започне да произвежда по-малко прости числа, и след това ще превключва между надценяване и подценяване безкраен брой пъти.

Ловът беше за началната точка на състезанията и там се появи Стенли Скусе (виж снимката). През 1933 г. той доказва, че горната граница, когато функция, която приближава броя на простите числа за първи път дава по-малка стойност, е числото. Трудно е наистина да се разбере, дори в най-абстрактния смисъл, какво всъщност представлява това число и от тази гледна точка това е най-голямото число, използвано някога в сериозно математическо доказателство. Оттогава математиците са успели да намалят горната граница до сравнително малко число, но първоначалното число остава известно като числото на Скуес.

И така, колко голямо е числото, което прави дори могъщия googolplex джудже? В Речника на любопитните и интересни числа на Penguin Дейвид Уелс описва един начин, по който математикът Харди е успял да разбере размера на числото на Скуес:

„Харди смята, че това е „най-голямото число, което някога е служило на конкретна цел в математиката“ и предполага, че ако шахът се играе с всички частици на вселената като фигури, един ход ще се състои от размяна на две частици и играта ще спре, когато същата позиция се повтори трети път, тогава броят на всички възможни игри ще бъде равен приблизително на броя на Skuse''.

Едно последно нещо, преди да продължим: говорихме за по-малкото от двете числа на Скуес. Има още едно число на Скуес, което математикът открива през 1955 г. Първото число е получено на основание, че така наречената хипотеза на Риман е вярна - особено трудна хипотеза в математиката, която остава недоказана, много полезна, когато става въпрос за прости числа. Въпреки това, ако хипотезата на Риман е невярна, Skewes установи, че началната точка на скока се увеличава до .

Проблемът с величината

Преди да стигнем до число, което прави дори числото на Скуес да изглежда малко, трябва да поговорим малко за мащаба, защото в противен случай няма как да преценим накъде отиваме. Нека първо вземем едно число - това е малко число, толкова малко, че хората всъщност могат интуитивно да разберат какво означава. Има много малко числа, които отговарят на това описание, тъй като числата, по-големи от шест, престават да бъдат отделни числа и стават "няколко", "много" и т.н.

Сега да вземем , т.е. . Въпреки че не можем наистина интуитивно, както направихме с числото, да разберем какво, да си представим какво е, много е лесно. Засега всичко върви добре. Но какво ще стане, ако отидем на ? Това е равно на или. Ние сме много далеч от възможността да си представим тази стойност, както и всяка друга много голяма - губим способността да разбираме отделни части някъде около милион. (Вярно, луд голям бройЩе отнеме време, за да преброим до милион от всичко, но въпросът е, че все още сме в състояние да възприемем това число.)

Въпреки това, въпреки че не можем да си представим, ние поне можем да разберем най-общо какво представляват 7600 милиарда, може би като ги сравним с нещо като БВП на САЩ. Преминахме от интуиция към представяне към просто разбиране, но поне все още имаме известна празнина в разбирането си за това какво е число. Това е на път да се промени, когато се придвижим с още едно стъпало нагоре по стълбата.

За да направим това, трябва да преминем към обозначението, въведено от Доналд Кнут, известно като обозначение със стрелка. Тези обозначения могат да бъдат записани като . Когато след това отидем на , числото, което получаваме, ще бъде . Това е равно на общия сбор на тризнаците. Вече значително и наистина надминахме всички останали вече споменати числа. В края на краищата, дори най-големият от тях имаше само три или четири члена в индексната серия. Например, дори супер числото на Skuse е „само“ – дори с факта, че и основата, и степенните са много по-големи от , то все още е абсолютно нищо в сравнение с размера на числовата кула с милиарди членове.

Очевидно е, че няма начин да се разберат такива огромни числа... и все пак процесът, чрез който са създадени, все още може да бъде разбран. Не можахме да разберем истинското число, дадено от кулата на правомощията, което е милиард тройни, но по същество можем да си представим такава кула с много членове и един наистина приличен суперкомпютър ще може да съхранява такива кули в паметта, дори ако не може да изчисли реалните им стойности.

Става все по-абстрактно, но само ще става по-лошо. Може би си мислите, че кула от степени, чиято дължина на експонента е (нещо повече, в предишна версия на тази публикация направих точно тази грешка), но това е просто . С други думи, представете си, че имате способността да изчислите точната стойност на мощностна кула от тройки, която се състои от елементи, и след това вземате тази стойност и създавате нова кула с толкова много в нея ... което дава .

Повторете този процес с всяко следващо число ( Забележказапочвайки отдясно), докато направите това веднъж, и накрая получавате . Това е число, което е просто невероятно голямо, но поне стъпките за получаването му изглеждат ясни, ако всичко се прави много бавно. Вече не можем да разберем числата или да си представим процедурата, по която се получават, но поне можем да разберем основния алгоритъм, само след достатъчно дълго време.

Сега нека подготвим ума, за да го взривим.

Номерът на Греъм (Греъм).

Роналд Греъм

Ето как получавате числото на Греъм, което се нарежда в Книгата на рекордите на Гинес като най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство. Абсолютно невъзможно е да си представите колко е голямо и е също толкова трудно да обясните какво точно представлява. По принцип числото на Греъм влиза в действие, когато се работи с хиперкубове, които са теоретични геометрични форми с повече от три измерения. Математикът Роналд Греъм (вижте снимката) искаше да разбере кой е най-малкият брой измерения, които биха запазили определени свойства на хиперкуб стабилни. (Съжалявам за това неясно обяснение, но съм сигурен, че всички се нуждаем от поне две степени по математика, за да го направим по-точно.)

Във всеки случай числото на Греъм е горна оценка на този минимален брой измерения. Колко голяма е тази горна граница? Нека се върнем към едно толкова голямо число, че можем да разберем алгоритъма за получаването му доста смътно. Сега, вместо просто да прескачаме още едно ниво до , ще преброим числото, което има стрелки между първата и последната тройка. Сега сме далеч отвъд дори най-малкото разбиране какво е това число или дори какво трябва да се направи, за да се изчисли.

Сега повторете този процес пъти ( Забележкана всяка следваща стъпка пишем броя на стрелките, равно на числотополучени в предишната стъпка).

Това, дами и господа, е числото на Греъм, което е около един порядък над точката на човешкото разбиране. Това е число, което е толкова по-голямо от всяко число, което можете да си представите - то е много по-голямо от всяка безкрайност, която някога бихте могли да си представите - то просто се противопоставя дори на най-абстрактното описание.

Но тук е странното. Тъй като числото на Греъм е просто тризнаци, умножени заедно, ние знаем някои от неговите свойства, без всъщност да го изчисляваме. Не можем да представим числото на Греъм с никоя нотация, с която сме запознати, дори и да използваме цялата вселена, за да го запишем, но мога да ви дам последните дванадесет цифри от числото на Греъм точно сега: . И това не е всичко: знаем поне последните цифри от номера на Греъм.

Разбира се, струва си да запомните, че това число е само горна граница в първоначалния проблем на Греъм. Възможно е действителният брой измервания, необходими за изпълнение на желаното свойство, да е много, много по-малко. Всъщност от 80-те години на миналия век повечето експерти в тази област смятат, че всъщност има само шест измерения – число толкова малко, че можем да го разберем на интуитивно ниво. Оттогава долната граница е увеличена до , но все още има много голям шанс решението на проблема на Греъм да не се намира близо до число, толкова голямо, колкото това на Греъм.

До безкрайност

Значи има числа, по-големи от числото на Греъм? Има, разбира се, за начало има числото на Греъм. Що се отнася до значителното число... добре, има някои дяволски трудни области на математиката (по-специално областта, известна като комбинаторика) и компютърните науки, в които има числа, дори по-големи от числото на Греъм. Но ние почти достигнахме границата на това, което мога да се надявам някога да мога да обясня разумно. За тези, които са достатъчно безразсъдни да стигнат още по-далеч, се предлага допълнително четене на ваша отговорност.

Е, сега един невероятен цитат, който се приписва на Дъглас Рей ( ЗабележкаЧестно казано, звучи доста смешно:

Известната търсачка, както и компанията, създала тази система и много други продукти, е кръстена на числото googol - едно от най-големите числа в безкрайното множество естествени числа. Най-големият брой обаче дори не е гугол, а гуголплекс.

Числото googolplex е предложено за първи път от Едуард Каснер през 1938 г. и представлява единица, последвана от невероятен брой нули. Името идва от друго число - googol - единица, последвана от сто нули. Обикновено числото googol се изписва като 10 100 или 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 0 000 000 000 000 000 000 000 000.

Гуголплекс от своя страна е числото десет на степен гугол. Обикновено се записва така: 10 10 ^100 и това е много, много нули. Те са толкова много, че ако трябва да преброите броя на нулите с отделните частици във Вселената, частиците ще свършат преди нулите в googolplex.

Според Карл Сейгън записването на това число е невъзможно, защото записването му ще изисква повече място, отколкото съществува във видимата вселена.

Как работи мозъчната поща - предаването на съобщения от мозък на мозък по интернет