Recimo da trebate pronaći prosječan broj dana za različite zaposlenike da dovrše zadatke. Osim toga, želite izračunati prosječnu temperaturu za određeni dan u razdoblju od 10 godina. Izračunavanje prosjeka grupe brojeva može se izvršiti na nekoliko načina.
Funkcija AVERAGE izračunava srednju vrijednost, koja je središte skupa brojeva u statističkoj distribuciji. Postoje tri najčešća načina za određivanje prosjeka:
Prosječna vrijednost To je aritmetička sredina koja se izračunava zbrajanjem grupe brojeva i njihovim dijeljenjem s brojem tih brojeva. Na primjer, prosjek brojeva 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 5, što je rezultat dijeljenja njihovog zbroja od 30 njihovim zbrojem od 6.
Medijan Srednji broj grupe brojeva. Polovica brojeva sadrži vrijednosti veće od medijana, a polovica brojeva sadrži vrijednosti manje od medijana. Na primjer, medijan za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 bio bi 4.
Moda Najčešći broj u grupi brojeva. Na primjer, način za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 bio bi 3.
Uz simetričnu raspodjelu skupa brojeva, sve tri vrijednosti središnje tendencije će se podudarati. U devijantnoj distribuciji grupe brojeva oni mogu biti različiti.
Izračunajte prosjek susjednih redaka ili stupaca
Slijedite korake u nastavku.
Izračunavanje prosjeka izvan susjednog retka ili stupca
Za izvođenje ovog zadatka upotrijebite funkciju PROSJEČAN. Kopirajte donju tablicu na prazan list papira.
Izračun ponderiranog prosjeka
Za izvođenje ovog zadatka koristite funkcije SUMPROIZVOD I Iznos. Primjer VSIS izračunava prosječne cijene plaćene po jedinici u tri kupnje, svaku za drugu stavku na drugoj jedinici.
Kopirajte donju tablicu na prazan list papira.
U matematici, aritmetička sredina brojeva (ili jednostavno prosjek) je zbroj svih brojeva u danom skupu podijeljen s brojem brojeva. Ovo je najopćenitiji i najrašireniji koncept prosječne vrijednosti. Kao što ste već shvatili, da biste pronašli prosjek, morate zbrojiti sve brojeve koji su vam dani i dobiveni rezultat podijeliti s brojem pojmova.
Što je aritmetička sredina?
Pogledajmo primjer.
Primjer 1. Zadani su brojevi: 6, 7, 11. Treba pronaći njihovu prosječnu vrijednost.
Riješenje.
Prvo, pronađimo zbroj svih ovih brojeva.
Sada podijelite dobiveni zbroj s brojem članova. Budući da imamo tri člana, podijelit ćemo s tri.
Prema tome, prosjek brojeva 6, 7 i 11 je 8. Zašto 8? Da, jer će zbroj 6, 7 i 11 biti isti kao tri osmice. To se jasno može vidjeti na ilustraciji.
Prosjek je pomalo poput "izjednačavanja" niza brojeva. Kao što vidite, hrpe olovaka postale su iste razine.
Pogledajmo još jedan primjer kako bismo učvrstili stečeno znanje.
Primjer 2. Zadani su brojevi: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Treba pronaći njihovu aritmetičku sredinu.
Riješenje.
Pronađite iznos.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Podijelite s brojem pojmova (u ovom slučaju - 15).
Stoga je prosječna vrijednost ovog niza brojeva 22.
Sada pogledajmo negativne brojeve. Prisjetimo se kako ih sažeti. Na primjer, imate dva broja 1 i -4. Nađimo njihov zbroj.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Znajući ovo, pogledajmo još jedan primjer.
Primjer 3. Odredi srednju vrijednost niza brojeva: 3, -7, 5, 13, -2.
Riješenje.
Nađi zbroj brojeva.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Budući da ima 5 članova, dobiveni zbroj podijelite s 5.
Stoga je aritmetička sredina brojeva 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
U našem vremenu tehnološkog napretka mnogo je prikladnije koristiti računalne programe za pronalaženje prosječne vrijednosti. Microsoft Office Excel jedan je od njih. Pronalaženje prosjeka u Excelu je brzo i jednostavno. Štoviše, ovaj program uključen je u programski paket Microsoft Office. Pogledajmo kratku uputu kako pomoću ovog programa pronaći aritmetičku sredinu.
Kako biste izračunali prosječnu vrijednost niza brojeva, morate koristiti funkciju AVERAGE. Sintaksa za ovu funkciju je:
= Prosjek (argument1, argument2, ... argument255)
gdje su argument1, argument2, ... argument255 ili brojevi ili reference ćelija (pod ćelijama mislimo na raspone i nizove).
Da bi bilo jasnije, isprobajmo znanje koje smo stekli.
- U ćelije C1 – C6 upiši brojeve 11, 12, 13, 14, 15, 16.
- Odaberite ćeliju C7 klikom na nju. U ovoj ćeliji ćemo prikazati prosječnu vrijednost.
- Pritisnite karticu Formule.
- Odaberite Više funkcija > Statistički za otvaranje padajućeg popisa.
- Odaberite PROSJEČNO. Nakon toga bi se trebao otvoriti dijaloški okvir.
- Odaberite i povucite ćelije C1 do C6 tamo da postavite raspon u dijaloškom okviru.
- Potvrdite svoje radnje gumbom "OK".
- Ako ste sve napravili kako treba, trebali biste imati odgovor u ćeliji C7 - 13.7. Kada kliknete ćeliju C7, funkcija (=Prosjek(C1:C6)) će se pojaviti u traci formule.
Ova je značajka vrlo korisna za računovodstvo, fakture ili kada samo trebate pronaći prosjek vrlo dugog niza brojeva. Stoga se često koristi u uredima i velikim tvrtkama. To vam omogućuje održavanje reda u evidenciji i omogućava brzo izračunavanje nečega (primjerice prosječnog mjesečnog dohotka). Također možete koristiti Excel da biste pronašli prosječnu vrijednost funkcije.
Prosjek
Ovaj izraz ima i druga značenja, pogledajte prosječno značenje.Prosjek(u matematici i statistici) skupovi brojeva - zbroj svih brojeva podijeljen njihovim brojem. To je jedna od najčešćih mjera središnje tendencije.
Predložili su ga (zajedno s geometrijskom sredinom i harmonijskom sredinom) pitagorejci.
Posebni slučajevi aritmetičke sredine su srednja vrijednost (opća populacija) i sredina uzorka (uzorak).
Uvod
Označimo skup podataka x = (x 1 , x 2 , …, x n), tada je srednja vrijednost uzorka obično označena vodoravnom trakom iznad varijable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), izgovara se " x s linijom").
Koristi se za označavanje aritmetičke sredine cijele populacije grčko slovoμ. Za nasumična varijabla, za koju je određena prosječna vrijednost, μ je vjerojatnosni prosjek ili očekivana vrijednost nasumična varijabla. Ako skup x je zbirka slučajnih brojeva s vjerojatnosnom sredinom μ, tada za bilo koji uzorak x ja iz ovog skupa μ = E( x ja) je matematičko očekivanje ovog uzorka.
U praksi, razlika između μ i x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) je u tome što je μ tipična varijabla jer možete vidjeti uzorak, a ne cijelu populaciju. Stoga, ako je uzorak predstavljen nasumično (u smislu teorije vjerojatnosti), tada se x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ali ne μ) može tretirati kao slučajna varijabla koja ima distribuciju vjerojatnosti na uzorku ( distribucija vjerojatnosti srednje vrijednosti).
Obje ove količine izračunavaju se na isti način:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
Ako x je slučajna varijabla, zatim matematičko očekivanje x može se smatrati aritmetičkom sredinom vrijednosti u ponovljenim mjerenjima veličine x. Ovo je manifestacija zakona velikih brojeva. Stoga se srednja vrijednost uzorka koristi za procjenu nepoznate očekivane vrijednosti.
U elementarnoj algebri je dokazano da srednja n+ 1 broj iznad prosjeka n brojeva ako i samo ako je novi broj veći od starog prosjeka, manji ako i samo ako je novi broj manji od prosjeka, a ne mijenja se ako i samo ako je novi broj jednak prosjeku. Više n, manja je razlika između novog i starog prosjeka.
Imajte na umu da je dostupno nekoliko drugih "prosjeka", uključujući srednju snagu, Kolmogorovu sredinu, harmonijsku sredinu, aritmetičko-geometrijsku sredinu i razne ponderirane prosjeke (npr. ponderirana aritmetička sredina, ponderirana geometrijska sredina, ponderirana harmonijska sredina).
Primjeri
- Za tri broja potrebno ih je zbrojiti i podijeliti s 3:
- Za četiri broja morate ih zbrojiti i podijeliti sa 4:
Ili jednostavnije 5+5=10, 10:2. Budući da smo zbrajali 2 broja, što znači koliko brojeva zbrojimo, s toliko dijelimo.
Kontinuirana slučajna varijabla
Za kontinuirano raspodijeljenu količinu f (x) (\displaystyle f(x)), aritmetička sredina na intervalu [ a ; b ] (\displaystyle ) određuje se kroz određeni integral:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Neki problemi korištenja prosjeka
Nedostatak robusnosti
Glavni članak: Robusnost u statisticiIako se aritmetičke sredine često koriste kao prosjek ili središnja tendencija, ovaj koncept nije robusna statistika, što znači da je aritmetička sredina pod jakim utjecajem "velikih odstupanja". Važno je napomenuti da za distribucije s velikim koeficijentom asimetrije, aritmetička sredina možda ne odgovara konceptu "srednje vrijednosti", a vrijednosti srednje vrijednosti iz robusne statistike (na primjer, medijan) mogu bolje opisati središnju sklonost.
Klasičan primjer je izračun prosječnog dohotka. Aritmetička sredina može se pogrešno protumačiti kao medijan, što može dovesti do zaključka da ima više ljudi s višim primanjima nego što ih zapravo ima. “Prosječni” prihod se tumači tako da većina ljudi ima prihode oko ovog broja. Ovaj “prosječni” (u smislu aritmetičke sredine) dohodak veći je od dohotka većine ljudi, budući da visok dohodak s velikim odstupanjem od prosjeka čini aritmetičku sredinu jako iskrivljenom (nasuprot tome, prosječni dohodak na medijanu "opire se" takvom iskrivljenju). Međutim, ovaj "prosječni" prihod ne govori ništa o broju ljudi blizu srednjeg prihoda (i ne govori ništa o broju ljudi blizu modalnog prihoda). Međutim, ako olako shvatite pojmove "prosjek" i "većina ljudi", možete izvući netočan zaključak da većina ljudi ima prihode veće nego što zapravo jesu. Na primjer, izvješće o "prosječnom" neto prihodu u Medini, Washington, izračunatom kao aritmetički prosjek svih godišnjih neto prihoda stanovnika, iznenađujuće će dati veliki broj zbog Billa Gatesa. Razmotrite uzorak (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetička sredina je 3,17, ali pet od šest vrijednosti je ispod ove sredine.
Zajednički interes
Glavni članak: Povrat na investicijuAko brojevi pomnožiti, ali ne presavijati, trebate koristiti geometrijsku sredinu, a ne aritmetičku sredinu. Najčešće se ovaj incident događa prilikom izračuna povrata ulaganja u financije.
Na primjer, ako je dionica pala 10% u prvoj godini i porasla 30% u drugoj, tada je netočno izračunati "prosječno" povećanje u te dvije godine kao aritmetičku sredinu (−10% + 30%) / 2 = 10%; točan prosjek u ovom slučaju dan je složenom godišnjom stopom rasta, koja daje godišnju stopu rasta od samo oko 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Razlog tome je što postoci svaki put imaju novu početnu točku: 30% je 30% od broja manjeg od cijene na početku prve godine: ako je dionica počela s 30 USD i pala 10%, vrijedi 27 USD na početku druge godine. Ako bi dionica porasla 30%, vrijedila bi 35,1 USD na kraju druge godine. Aritmetički prosjek ovog rasta je 10%, ali budući da je dionica porasla samo za 5,1 USD tijekom 2 godine, prosječni rast od 8,2% daje konačni rezultat od 35,1 USD:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Ako koristimo aritmetički prosjek od 10% na isti način, nećemo dobiti stvarnu vrijednost: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Složena kamata na kraju 2 godine: 90% * 130% = 117%, odnosno ukupno povećanje je 17%, a prosječna godišnja složena kamata je 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\cca 108,2\%) , odnosno prosječno godišnje povećanje od 8,2%.
Upute
Glavni članak: Statistika odredištaPri računanju aritmetičke sredine neke varijable koja se ciklički mijenja (kao što je faza ili kut) mora se posebno paziti. Na primjer, prosjek od 1° i 359° bio bi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ovaj broj nije točan iz dva razloga.
- Prvo, kutne mjere definirane su samo za raspon od 0° do 360° (ili od 0 do 2π kada se mjere u radijanima). Dakle, isti par brojeva može se napisati kao (1° i −1°) ili kao (1° i 719°). Prosječne vrijednosti svakog para bit će različite: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ krug )) .
- Drugo, u ovom slučaju vrijednost od 0° (ekvivalentno 360°) bit će geometrijski bolja prosječna vrijednost, budući da brojevi manje odstupaju od 0° nego od bilo koje druge vrijednosti (vrijednost 0° ima najmanju varijancu). Usporedi:
- broj 1° odstupa od 0° samo za 1°;
- broj 1° odstupa od izračunatog prosjeka od 180° za 179°.
Prosječna vrijednost za cikličku varijablu izračunata pomoću gornje formule bit će umjetno pomaknuta u odnosu na stvarni prosjek prema sredini numeričkog raspona. Zbog toga se prosjek računa na drugačiji način, naime kao prosječna vrijednost odabire se broj s najmanjom varijancom (središnja točka). Također, umjesto oduzimanja, koristi se modularna udaljenost (tj. obodna udaljenost). Na primjer, modularna udaljenost između 1° i 359° je 2°, a ne 358° (na krugu između 359° i 360°==0° - jedan stupanj, između 0° i 1° - također 1°, ukupno - 2°).
Ponderirani prosjek - što je to i kako ga izračunati?
U procesu učenja matematike školarci se upoznaju s pojmom aritmetičke sredine. Kasnije se u statistici i nekim drugim znanostima učenici susreću s izračunom drugih prosječnih vrijednosti. Što oni mogu biti i kako se razlikuju jedni od drugih?
Prosjeci: značenje i razlike
Točni pokazatelji ne pružaju uvijek razumijevanje situacije. Za procjenu određene situacije ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. I tada u pomoć dolaze prosjeci. Omogućuju nam procjenu situacije u cjelini.
Još od školskih dana mnogi se odrasli sjećaju postojanja aritmetičke sredine. Izračunati je vrlo jednostavno - zbroj niza od n članova podijeli se s n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27+22+34+37)/4, budući da su 4 vrijednosti koriste se u izračunima. U ovom slučaju, tražena vrijednost će biti 30.
Često unutar školski tečaj Proučava se i geometrijska sredina. Izračun ove vrijednosti temelji se na izdvajanju n-tog korijena umnoška n članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti jednak 29,4.
Harmonijska sredina obično nije predmet proučavanja u srednjim školama. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je inverzna aritmetičkoj sredini i izračunava se kao kvocijent n - broja vrijednosti i zbroja 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ako ponovno uzmemo isti niz brojeva za izračun, tada će harmonik biti 29,6.
Ponderirani prosjek: karakteristike
Međutim, sve gore navedene vrijednosti možda se ne koriste svugdje. Na primjer, u statistici, pri izračunavanju određenih prosjeka, "težina" svakog broja koji se koristi u izračunima igra važnu ulogu. Rezultati su indikativniji i točniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina veličina općenito se naziva "ponderirani prosjek". O njima se ne uči u školi, pa ih vrijedi pogledati detaljnije.
Prije svega, vrijedi reći što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakše je to objasniti konkretan primjer. Dva puta dnevno u bolnici se svakom pacijentu mjeri tjelesna temperatura. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stupnjeva. Još 30 imat će povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetički prosjek, onda će ta vrijednost općenito za bolnicu biti veća od 38 stupnjeva! Ali gotovo polovica pacijenata ima potpuno normalnu temperaturu. I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti bila bi broj ljudi. U ovom slučaju rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.
U slučaju izračuna ponderiranog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljaka, broj ljudi koji rade na određeni dan, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na konačni rezultat.
Sorte
Ponderirani prosjek povezan je s aritmetičkom sredinom o kojoj je bilo riječi na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoje i ponderirane geometrijske i harmonijske vrijednosti.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u serijama brojeva. Ovo je ponderirani pokretni prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tu se koristi i periodičnost. A kada se računa prosječna vrijednost u nekom trenutku u vremenu, u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Izračunavanje svih ovih vrijednosti nije tako teško, ali u praksi se obično koristi samo obični ponderirani prosjek.
Metode proračuna
U doba raširene informatizacije, nema potrebe ručno izračunavati ponderirani prosjek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu izračuna kako biste mogli provjeriti i po potrebi korigirati dobivene rezultate.
Najlakši način je razmotriti izračun na konkretnom primjeru.
Potrebno je saznati kolika je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju jednu ili drugu plaću.
Dakle, ponderirani prosjek se izračunava pomoću sljedeće formule:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Na primjer, izračun bi bio ovakav:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Očito, nema posebnih poteškoća u ručnom izračunavanju ponderiranog prosjeka. Formula za izračun ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPROIZVOD (niz brojeva; niz pondera) / SUM (niz pondera).
Kako pronaći prosjek u excelu?
kako pronaći aritmetičku sredinu u excelu?
Vladimir09854
Lako kao pita. Da biste pronašli prosjek u excelu, potrebne su vam samo 3 ćelije. U prvom ćemo napisati jedan broj, u drugom - drugi. A u treću ćeliju ćemo unijeti formulu koja će nam dati prosječnu vrijednost između ova dva broja iz prve i druge ćelije. Ako se ćelija br. 1 zove A1, ćelija br. 2 se zove B1, tada u ćeliju s formulom treba napisati ovo:
Ova formula izračunava aritmetičku sredinu dvaju brojeva.
Da bi nam izračuni bili ljepši, ćelije možemo istaknuti linijama, u obliku ploče.
U samom Excelu također postoji funkcija za određivanje prosječne vrijednosti, ali ja koristim staromodnu metodu i upisujem formulu koja mi treba. Dakle, siguran sam da će Excel izračunati točno kako ja trebam, a neće smisliti nekakvo svoje zaokruživanje.
M3sergej
To je vrlo jednostavno ako su podaci već uneseni u ćelije. Ako vas zanima samo broj, samo odaberite željeni raspon/raspone, a vrijednost zbroja tih brojeva, njihova aritmetička sredina i njihov broj pojavit će se dolje desno na statusnoj traci.
Možete odabrati praznu ćeliju, kliknuti na trokut (padajući popis) "AutoSum" i tamo odabrati "Prosjek", nakon čega ćete se složiti s predloženim rasponom za izračun ili odabrati svoj.
Konačno, formule možete koristiti izravno klikom na "Umetni funkciju" pored trake formule i adrese ćelije. Funkcija AVERAGE nalazi se u kategoriji "Statistical" i uzima kao argumente i brojeve i reference ćelija, itd. Tamo također možete odabrati složenije opcije, na primjer, AVERAGEIF - izračunavanje prosjeka prema stanju.
Pronađite prosječnu vrijednost u excelu je prilično jednostavan zadatak. Ovdje morate razumjeti želite li koristiti ovu prosječnu vrijednost u nekim formulama ili ne.
Ako trebate samo dobiti vrijednost, tada samo odaberite željeni raspon brojeva, nakon čega će Excel automatski izračunati prosječnu vrijednost - prikazat će se na statusnoj traci, naslov "Prosjek".
U slučaju kada želite koristiti rezultat u formulama, možete učiniti sljedeće:
1) Zbrojite ćelije pomoću funkcije SUM i sve to podijelite s brojem brojeva.
2) Ispravnija opcija je korištenje posebne funkcije pod nazivom AVERAGE. Argumenti ove funkcije mogu biti brojevi navedeni u nizu ili niz brojeva.
Vladimir Tihonov
Zaokružite vrijednosti koje će sudjelovati u izračunu, kliknite karticu "Formule", tamo ćete s lijeve strane vidjeti "AutoSum" i pored njega trokut usmjeren prema dolje. Kliknite na ovaj trokut i odaberite "Srednje". Voila, gotovo) na dnu stupca vidjet ćete prosječnu vrijednost :)
Ekaterina Mutalapova
Krenimo od početka i redom. Što prosjek znači?
Srednja vrijednost je vrijednost koja je aritmetička sredina, tj. izračunava se dodavanjem skupa brojeva i zatim dijeljenjem cijelog zbroja brojeva njihovim brojem. Na primjer, za brojeve 2, 3, 6, 7, 2 bit će 4 (zbroj brojeva 20 podijeljen je njihovim brojem 5)
U Excel proračunskoj tablici, za mene osobno, najlakše je bilo koristiti formulu = PROSJEK. Za izračun prosječne vrijednosti potrebno je unijeti podatke u tablicu, ispod stupca podataka napisati funkciju =PROSJEK(), au ćelijama u zagradama označiti raspon brojeva, označivši stupac s podacima. Nakon toga pritisnite ENTER ili jednostavno kliknite lijevom tipkom miša na bilo koju ćeliju. Rezultat se pojavljuje u ćeliji ispod stupca. Izgleda nerazumljivo opisano, a zapravo se radi o minutama.
Avanturist 2000
Excel je raznolik program, tako da postoji nekoliko opcija koje će vam omogućiti da pronađete prosjeke:
Prva opcija. Jednostavno zbrojite sve ćelije i podijelite s njihovim brojem;
Druga opcija. Koristite posebnu naredbu, napišite formulu "= PROSJEK (i ovdje navedite raspon ćelija)" u željenu ćeliju;
Treća opcija. Ako odaberete željeni raspon, imajte na umu da je na stranici u nastavku prikazana i prosječna vrijednost u tim ćelijama.
Dakle, postoji mnogo načina za pronalazak prosjeka, samo trebate odabrati onaj koji vam je najbolji i stalno ga koristiti.
U Excelu možete koristiti funkciju AVERAGE za izračun jednostavnog aritmetičkog prosjeka. Da biste to učinili, morate unijeti niz vrijednosti. Pritisnite jednako i u kategoriji odaberite Statistički među kojima odaberite funkciju PROSJEK
Također, koristeći statističke formule, možete izračunati ponderiranu aritmetičku sredinu, koja se smatra točnijom. Da bismo ga izračunali, potrebne su nam vrijednosti indikatora i učestalost.
Kako pronaći prosjek u Excelu?
Ovakva je situacija. Postoji sljedeća tablica:
Stupci osjenčani crvenom bojom sadrže brojčane vrijednosti ocjena iz predmeta. U stupcu "Prosječna ocjena" morate izračunati njihov prosjek.
Problem je sljedeći: ima ukupno 60-70 stavki i neke od njih su na drugom listu.
Pogledao sam u drugom dokumentu i prosjek je već izračunat, au ćeliji postoji formula poput
="naziv lista"!|E12
ali to je napravio neki programer koji je dobio otkaz.
Molim vas recite mi tko to razumije.
Hektore
U retku funkcija umetnete “PROSJEK” iz predloženih funkcija i odaberete odakle ih treba izračunati (B6:N6) za Ivanova, na primjer. Ne znam sa sigurnošću za susjedne listove, ali vjerojatno se nalazi u standardnoj pomoći za Windows
Reci mi kako izračunati prosječnu vrijednost u Wordu
Molim vas, recite mi kako izračunati prosječnu vrijednost u Wordu. Naime, prosječna vrijednost ocjena, a ne broj ljudi koji su dobili ocjene. 
Julija Pavlova
Word može puno učiniti s makronaredbama. Pritisnite ALT+F11 i napišite makro program.
Osim toga, Insert-Object... omogućit će vam korištenje drugih programa, čak i Excela, za stvaranje lista s tablicom unutar Word dokumenta.
Ali u ovom slučaju, trebate zapisati svoje brojeve u stupac tablice i unijeti prosjek u donju ćeliju istog stupca, zar ne?
Da biste to učinili, umetnite polje u donju ćeliju.
Umetni polje... -Formula
Sadržaj polja
[=PROSJEK(IZNAD)]
daje prosjek zbroja ćelija iznad.
Ako odaberete polje i kliknete desnom tipkom miša, možete ga ažurirati ako su se brojevi promijenili,
pogledajte kod ili vrijednost polja, promijenite kod izravno u polju.
Ako nešto pođe po zlu, izbrišite cijelo polje u ćeliji i stvorite ga ponovo.
AVERAGE znači prosjek, ABOVE - otprilike, odnosno broj ćelija koje leže iznad.
Sve ovo nisam ni sam znao, ali sam lako otkrio u HELP-u, naravno uz malo razmišljanja.
Da biste pronašli prosječnu vrijednost u Excelu (bez obzira radi li se o numeričkoj, tekstualnoj, postotnoj ili drugoj vrijednosti), postoje mnoge funkcije. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Doista, u ovom zadatku mogu se postaviti određeni uvjeti.
Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.
Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?
Da biste pronašli aritmetičku sredinu, potrebno je zbrojiti sve brojeve u skupu i zbroj podijeliti s količinom. Na primjer, učenikove ocjene iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Što ulazi u tromjesečje: 4. Aritmetičku sredinu smo pronašli pomoću formule: =(3+4+3+5+5) /5.
Kako to brzo učiniti pomoću Excel funkcija? Uzmimo za primjer niz nasumičnih brojeva u nizu:
Ili: napravite aktivnu ćeliju i jednostavno ručno unesite formulu: =PROSJEK(A1:A8).
Sada da vidimo što još funkcija AVERAGE može učiniti.
Nađimo aritmetičku sredinu prva dva i zadnja tri broja. Formula: =PROSJEK(A1:B1,F1:H1). Proizlaziti:
Stanje prosječno
Uvjet za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički kriterij ili tekstualni. Koristit ćemo funkciju: =AVERAGEIF().
Odredite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultat upotrebe funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10": Treći argument - "Raspon prosjeka" - je izostavljen. Prije svega, nije potrebno. Drugo, raspon koji analizira program sadrži SAMO numeričke vrijednosti. Ćelije navedene u prvom argumentu će se pretraživati prema uvjetu navedenom u drugom argumentu.
Pažnja! U ćeliji se može navesti kriterij pretraživanja. I napravite vezu na to u formuli.
Pronađimo prosječnu vrijednost brojeva pomoću tekstualnog kriterija. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda "stolovi".
Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Raspon – stupac s nazivima proizvoda. Kriterij pretraživanja je poveznica na ćeliju s riječju "tablice" (umjesto veze A7 možete umetnuti riječ "tablice"). Raspon prosjeka – ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.
Kao rezultat izračuna funkcije dobivamo sljedeću vrijednost:
Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora biti specificiran raspon prosjeka.
Kako izračunati ponderiranu prosječnu cijenu u Excelu?
Kako smo saznali ponderiranu prosječnu cijenu?
Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Pomoću formule SUMPROIZVOD saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM zbraja količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe s ukupnim brojem jedinica robe dobili smo prosječnu ponderiranu cijenu. Ovaj pokazatelj uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.
Standardna devijacija: formula u Excelu
Postoje standardne devijacije za opću populaciju i za uzorak. U prvom slučaju to je korijen opće varijance. U drugom, iz varijance uzorka.
Za izračun ovog statističkog pokazatelja sastavlja se disperzijska formula. Iz njega se vadi korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.
Standardna devijacija je vezana za skalu izvornih podataka. To nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobila relativna razina raspršenosti podataka, izračunava se koeficijent varijacije:
standardna devijacija / aritmetička sredina
Formula u Excelu izgleda ovako:
STDEV (raspon vrijednosti) / AVERAGE (raspon vrijednosti).
Koeficijent varijacije izračunava se kao postotak. Stoga postavljamo format postotka u ćeliji.
Zapamtiti!
Do pronaći aritmetičku sredinu, potrebno je zbrojiti sve brojeve i njihov zbroj podijeliti s njihovim brojem.
Nađite aritmetičku sredinu brojeva 2, 3 i 4.
Označimo aritmetičku sredinu slovom "m". Prema gornjoj definiciji, nalazimo zbroj svih brojeva.
Podijelite dobiveni iznos s brojem uzetih brojeva. Prema konvenciji, imamo tri broja.
Kao rezultat dobivamo formula aritmetičke sredine:
Za što se koristi aritmetička sredina?
Osim što se stalno sugerira da se nađe na lekcijama, pronalaženje aritmetičke sredine vrlo je korisno u životu.
Na primjer, recimo da ste odlučili prodavati nogometne lopte. Ali budući da ste novi u ovom poslu, potpuno je nejasno po kojoj cijeni trebate prodati muda.
Zatim odlučite saznati po kojoj cijeni konkurenti već prodaju nogometne lopte u vašem području. Saznajmo cijene u trgovinama i napravimo tablicu.
Cijene loptica u trgovinama pokazale su se sasvim drugačije. Koju cijenu trebamo izabrati da prodamo nogometnu loptu?
Ako odaberemo najnižu cijenu (290 rubalja), tada ćemo robu prodati s gubitkom. Ako odaberete najvišu (360 rubalja), tada kupci neće kupovati nogometne lopte od nas.
Trebamo Prosječna cijena. Ovdje dolazi u pomoć prosjek.
Izračunajmo aritmetički prosjek cijena nogometnih lopti:
Prosječna cijena =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
trljati.960
3
Tako smo dobili prosječnu cijenu (320 rubalja), po kojoj možemo prodati nogometnu loptu ne previše jeftino i ne previše skupo.
Prosječna brzina vožnje
Usko povezan s aritmetičkom sredinom je koncept Prosječna brzina.
Promatrajući kretanje prometa u gradu, možete primijetiti da automobili ili ubrzavaju i voze velikom brzinom, ili usporavaju i voze malom brzinom.
Takvih je dionica duž putanje vozila mnogo. Stoga se radi praktičnosti izračuna koristi koncept prosječne brzine.
Zapamtiti!
Prosječna brzina kretanja je cijeli prijeđeni put podijeljen s cijelim vremenom kretanja.
Razmotrimo problem pri srednjoj brzini.
Zadatak br. 1503 iz udžbenika “Vilenkin 5. razred”
Auto se kretao 3,2 sata autocestom brzinom od 90 km/h, zatim 1,5 sat zemljana cesta pri brzini od 45 km/h, konačno 0,3 sata na seoskoj cesti pri brzini od 30 km/h. Odredite prosječnu brzinu automobila na cijeloj ruti.
Da biste izračunali prosječnu brzinu, morate znati cijelu udaljenost koju je automobil prešao i cijelo vrijeme dok se automobil kretao.
S 1 = V 1 t 1S 1 = 90 3,2 = 288 (km)
- autocesta.S 2 = V 2 t 2
S 2 = 45 · 1,5 = 67,5 (km) - zemljani put.
S 3 = V 3 t 3
S 3 = 30 · 0,3 = 9 (km) - seoska cesta.
S = S 1 + S 2 + S 3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (km) - cijela udaljenost koju je prešao automobil.
T = t 1 + t 2 + t 3
T = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (h) - cijelo vrijeme.
V av = S: t
V av = 364,5 : 5 = 72,9 (km/h) - prosječna brzina vozila.
Odgovor: V av = 72,9 (km/h) - prosječna brzina automobila.
prosjek - statistički pokazatelj, koji pokazuje prosječnu vrijednost danog skupa podataka. Ovaj se pokazatelj izračunava kao razlomak, čiji je brojnik zbroj svih vrijednosti u nizu, a nazivnik je njihov broj. Aritmetička sredina je važan koeficijent koji se koristi u svakodnevnim izračunima.
Značenje koeficijenta
Aritmetička sredina je elementarni pokazatelj za usporedbu podataka i izračunavanje prihvatljive vrijednosti. Na primjer, različite trgovine prodaju limenku piva određenog proizvođača. Ali u jednoj trgovini košta 67 rubalja, u drugoj - 70 rubalja, u trećoj - 65 rubalja, au posljednjoj - 62 rublje. Postoji prilično širok raspon cijena, tako da će kupca zanimati prosječna cijena limenke kako bi pri kupnji proizvoda mogao usporediti svoje troškove. Prosječna cijena limenke piva u gradu je:
Prosječna cijena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubalja.
Znajući prosječnu cijenu, lako je odrediti gdje je isplativo kupiti proizvod, a gdje ćete morati preplatiti.
Aritmetička sredina stalno se koristi u statističkim izračunima u slučajevima kada se analizira homogen skup podataka. U gornjem primjeru, ovo je cijena limenke piva iste marke. Međutim, ne možemo uspoređivati cijene piva različitih proizvođača ili cijene piva i limunade, jer će u tom slučaju raspon vrijednosti biti veći, prosječna cijena zamagljena i nepouzdana, a sam smisao izračuna bit će iskrivljena u karikaturu "prosječne temperature u bolnici". Za izračun heterogenih skupova podataka koristi se ponderirana aritmetička sredina, kada svaka vrijednost dobiva vlastiti težinski koeficijent.
Izračunavanje aritmetičke sredine
Formula za izračun je vrlo jednostavna:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
gdje je an vrijednost količine, n je ukupan broj vrijednosti.
Za što se ovaj indikator može koristiti? Prva i očita uporaba je u statistici. Gotovo svaka statistička studija koristi aritmetičku sredinu. To može biti prosječna dob za stupanje u brak u Rusiji, prosječna ocjena iz predmeta za školarca ili prosječna dnevna potrošnja namirnica. Kao što je gore spomenuto, bez uzimanja u obzir težine, izračunavanje prosjeka može proizvesti čudne ili apsurdne vrijednosti.
Na primjer, predsjednik Ruska Federacija dao je izjavu da je prema statistikama prosječna plaća Rusa 27.000 rubalja. Za većinu stanovnika Rusije ova se razina plaće činila apsurdnom. To i ne čudi ako pri izračunu uzmemo u obzir prihode oligarha, šefova industrijskih poduzeća, velikih bankara s jedne strane, te plaće učitelja, čistačica i prodavača s druge strane. Čak će i prosječne plaće u jednoj specijalnosti, na primjer, računovođa, imati ozbiljne razlike u Moskvi, Kostromi i Jekaterinburgu.
Kako izračunati prosjeke za heterogene podatke
U situacijama obračuna plaća važno je uzeti u obzir težinu svake vrijednosti. To znači da bi plaće oligarha i bankara dobile ponder od, primjerice, 0,00001, a plaće prodavača - 0,12. Ovo su brojke iz vedra neba, ali one otprilike ilustriraju rasprostranjenost oligarha i prodavača u ruskom društvu.
Dakle, za izračunavanje prosjeka prosjeka ili prosječnih vrijednosti u heterogenom skupu podataka, potrebno je koristiti aritmetički ponderirani prosjek. U suprotnom, dobit ćete prosječnu plaću u Rusiji od 27.000 rubalja. Ako želite saznati svoju prosječnu ocjenu iz matematike ili prosječan broj golova koje je postigao odabrani hokejaš, onda je kalkulator aritmetičkog prosjeka prikladan za vas.
Naš program je jednostavan i praktičan kalkulator za izračun aritmetičkog prosjeka. Za izračune trebate samo unijeti vrijednosti parametara.
Pogledajmo nekoliko primjera
Izračun prosječne ocjene
Mnogi učitelji koriste metodu aritmetičkog prosjeka za određivanje godišnje ocjene iz predmeta. Zamislimo da je dijete iz matematike dobilo sljedeće četvrtine: 3, 3, 5, 4. Koju će mu godišnju ocjenu dati učitelj? Poslužimo se kalkulatorom i izračunajmo aritmetički prosjek. Za početak odaberite odgovarajući broj polja i unesite vrijednosti ocjene u ćelije koje se pojave:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Učitelj će zaokružiti vrijednost u korist učenika, a učenik će dobiti solidnu peticu za godinu.
Obračun pojedenih bombona
Ilustrirajmo neke od apsurdnosti aritmetičkog prosjeka. Zamislimo da su Maša i Vova imali 10 bombona. Maša je pojela 8 bombona, a Vova samo 2. Koliko je u prosjeku slatkiša pojelo svako dijete? Pomoću kalkulatora lako je izračunati da su djeca u prosjeku pojela 5 bombona, što je potpuno neskladno sa stvarnošću i zdravim razumom. Ovaj primjer pokazuje da je aritmetička sredina važna za smislene skupove podataka.
Zaključak
Izračun aritmetičke sredine naširoko se koristi u mnogim znanstvenim područjima. Ovaj pokazatelj je popularan ne samo u statističkim izračunima, već iu fizici, mehanici, ekonomiji, medicini ili financijama. Koristite naše kalkulatore kao pomoćnike za rješavanje problema koji uključuju izračun aritmetičke sredine.
