Budući da su sve stranice paralelopipeda paralelogrami, onda je pravac AD paralelan s pravcem BC, a pravac je paralelan s pravcem . Slijedi da su ravnine lica koja se razmatraju paralelne.
Iz činjenice da su stranice paralelopipeda paralelogrami, slijedi da su AB, , CD paralelne i jednake. Iz ovoga zaključujemo da je lice spojeno paralelnim prevođenjem duž ruba AB s licem. Stoga su ovi rubovi jednaki.
2 ) Uzmimo dvije dijagonale paralelopipeda (sl. 5), na primjer, i , te povučemo dodatne ravne linije i . AB i redom su jednaki i paralelni s bridom DC, dakle međusobno su jednaki i paralelni; Kao rezultat toga, lik je paralelogram u kojem su ravne linije i dijagonale, au paralelogramu su dijagonale podijeljene na pola u točki sjecišta. Slično, možemo dokazati da se druge dvije dijagonale sijeku u jednoj točki i da ih ta točka dijeli na dva dijela. Sjecište svakog para dijagonala nalazi se u sredini dijagonale. Dakle, sve četiri dijagonale paralelopipeda sijeku se u jednoj točki O i tom se točkom dijele na dva dijela. Dakle, točka sjecišta dijagonala paralelopipeda je njegov centar simetrije.
Teorema:
Kvadratna dijagonala kvadra jednak zbroju kvadrati svoje tri dimenzije.
Dokaz:
To proizlazi iz Pitagorinog teorema o prostoru. Ako je dijagonala pravokutnog paralelopipeda 
, tada su njegove projekcije na tri upareno okomite crte (sl. 6). Stoga, .
Recimo Ahil trči deset puta brže od kornjače i za njom je tisuću koraka. Za vrijeme koje je Ahilu potrebno da pretrči tu udaljenost, kornjača će otpuzati stotinjak koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača otpuže još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti ad infinitum, Ahil nikada neće sustići kornjaču.
Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave traju do danas, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... u proučavanje problematike uključeni su matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia, "Zenonova aporija". Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu se prijevara sastoji.
S matematičkog gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s količine na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto trajnih. Koliko ja razumijem, matematički aparat za korištenje promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, na recipročnu vrijednost primjenjujemo stalne jedinice vremena. S fizičke točke gledišta, ovo izgleda kao da se vrijeme usporava sve dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može pobjeći kornjači.
Okrenemo li svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči sa stalna brzina. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahil će beskonačno brzo sustići kornjaču."
Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i nemojte prelaziti na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:
U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača će otpuzati stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.
Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o neodoljivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji “Ahil i kornjača”. Ovaj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.
Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:
Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.
U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, gibanje. Ovdje je potrebno napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili kreće li se automobil, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Za određivanje udaljenosti do automobila potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u jednom trenutku, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, i dalje su vam potrebni dodatni podaci za izračune, trigonometrija će vam pomoći ). Ono na što posebno želim skrenuti pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti istraživanja.
Srijeda, 4. srpnja 2018
Razlike između skupa i multiskupa su vrlo dobro opisane na Wikipediji. Da vidimo.
Kao što vidite, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "višestruki skup". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu apsurdnu logiku. To je razina papiga koje govore i dresiranih majmuna, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.
Jednom davno, inženjeri koji su gradili most bili su u čamcu ispod mosta dok su ispitivali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer umro je ispod ruševina svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer izgradio je druge mostove.
Koliko god se matematičari skrivali iza fraze "pamte me, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.
Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo za blagajnom i dajemo plaće. Dakle, matematičar dolazi k nama po svoj novac. Izbrojimo mu cijeli iznos i poslažemo ga na stol u različite hrpe u koje stavimo novčanice istog apoena. Zatim uzmemo po jednu novčanicu iz svake hrpe i damo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Objasnimo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez istovrsnih elemenata nije jednak skupu s istovrsnim elementima. Ovdje počinje zabava.
Prije svega, proradit će logika zastupnika: "Ovo se može primijeniti na druge, ali ne na mene!" Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, prebrojimo plaće u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: različite kovanice imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma je jedinstven za svaki novčić...
A sad imam najviše interes Pitaj: gdje je crta iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva crta ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanost tu ni blizu ne laže.
Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površine polja su iste – što znači da imamo multiskup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobivamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Što je točno? I tu matematičar-šaman-šarpist vadi asa aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multiskupu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.
Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: po čemu se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamislivo kao nejedna cjelina" ili "nezamislivo kao jedinstvena cjelina".
Nedjelja, 18.03.2018
Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i njime se služiti, ali zato su šamani, da svoje potomke pouče svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.
Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki broja." Ona ne postoji. Ne postoji formula u matematici koja se može koristiti za pronalaženje zbroja znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboli kojima zapisujemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: “Nađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj.” Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu lako.
Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Što treba učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo sve korake redom.
1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.
2. Jednu dobivenu sliku režemo na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.
3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.
4. Zbrojite dobivene brojeve. Sada je ovo matematika.
Zbroj znamenki broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" koje podučavaju šamani a kojima se služe matematičari. Ali to nije sve.
S matematičkog gledišta nije svejedno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim sustavima brojeva zbroj znamenki istog broja bit će različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks s desne strane broja. S velikim brojem 12345, ne želim zavaravati glavu, razmislimo o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak promatrati pod mikroskopom; to smo već učinili. Pogledajmo rezultat.
Kao što vidite, u različitim brojevnim sustavima zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je isto kao da ste odredili površinu pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno drugačije rezultate.
Nula izgleda isto u svim brojevnim sustavima i nema zbroj znamenki. To je još jedan argument u prilog tome da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Što, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Šamanima to mogu dopustiti, ali znanstvenicima ne. Stvarnost nisu samo brojke.
Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo uspoređivati brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste veličine dovode do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, onda to nema nikakve veze s matematikom.
Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke operacije ne ovisi o veličini broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome tko tu radnju izvodi.
Oh! Nije li ovo ženski WC?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje nedefilske svetosti duša tijekom njihova uzašašća na nebo! Oreol na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?
Žensko... Oreol na vrhu i strelica prema dolje su muški.
Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,
Onda ne čudi da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:
Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od više slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne mislim da je ova cura budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima jak stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.
1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "čovjek koji kaki" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom sustavu brojeva automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.
Prizma se zove paralelopiped, ako su njegove baze paralelogrami. Cm. Sl. 1.
Svojstva paralelopipeda:
Nasuprotne plohe paralelopipeda su paralelne (to jest, leže u paralelnim ravninama) i jednake.
Dijagonale paralelopipeda sijeku se u jednoj točki i tom se točkom dijele na pola.
Susjedna lica paralelopipeda– dvije plohe koje imaju zajednički rub.
Nasuprotna lica paralelopipeda– plohe koje nemaju zajedničke bridove.
Nasuprotni vrhovi paralelopipeda– dva vrha koji ne pripadaju istoj plohi.
Dijagonala paralelopipeda– segment koji spaja nasuprotne vrhove.
Ako su bočni bridovi okomiti na ravnine baza, tada se paralelopiped naziva direktno.
Pravi paralelopiped čije su osnovice pravokutnici nazivamo pravokutan. Zove se prizma čije su sve plohe kvadrati kocka.
Paralelopiped- prizma čije su baze paralelogrami.
Pravi paralelopiped- paralelopiped čiji su bočni rubovi okomiti na ravninu baze.
Pravokutni paralelopiped je pravi paralelopiped čije su osnovice pravokutnici.
Kocka– pravokutni paralelopiped jednakih bridova.
paralelopiped naziva se prizma čija je baza paralelogram; Dakle, paralelopiped ima šest stranica i sve su paralelogrami.
Nasuprotna lica su po parovima jednaka i paralelna. Paralelepiped ima četiri dijagonale; svi se sijeku u jednoj točki i u njoj se dijele na pola. Bilo koje lice može se uzeti kao baza; volumen jednak umnošku osnovna površina prema visini: V = Sh.
Paralelepiped čije su četiri bočne strane pravokutnici naziva se ravnim paralelopipedom.
Pravokutni paralelopiped čije su šest stranica pravokutnici naziva se pravokutnik. Cm. sl.2.
Volumen (V) pravog paralelopipeda jednak je umnošku površine baze (S) i visine (h): V = Š .
Za pravokutni paralelopiped, osim toga, vrijedi formula V=abc, gdje su a,b,c bridovi.
Dijagonala (d) pravokutnog paralelopipeda povezana je s njegovim bridovima relacijom d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
Pravokutni paralelopiped- paralelopiped čiji su bočni bridovi okomiti na osnovice, a baze su pravokutnici.
Svojstva pravokutnog paralelopipeda:
U pravokutnom paralelopipedu svih šest stranica su pravokutnici.
svi diedralni kutovi pravokutni paralelopiped ravne linije.
Kvadrat dijagonale pravokutnog paralelopipeda jednak je zbroju kvadrata njegove tri dimenzije (duljine triju bridova koji imaju zajednički vrh).
Dijagonale pravokutnog paralelopipeda su jednake.
Pravokutni paralelopiped, čija su sva lica kvadrati, naziva se kocka. Svi rubovi kocke su jednaki; volumen (V) kocke izražava se formulom V=a 3, gdje je a rub kocke.
Kad ste bili mali i igrali se kockama, možda ste pravili oblike prikazane na slici 154. Ove brojke daju ideju o pravokutni paralelopiped. Oblik pravokutnog paralelopipeda je npr. bombonijera, cigla, Kutija šibica, kutija za pakiranje, pakiranje soka.
Na slici 155 prikazan je pravokutni paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Pravokutni paralelopiped ograničen je sa šest rubovi. Svako lice je pravokutnik, tj. Ploha pravokutnog paralelopipeda sastoji se od šest pravokutnika.
Strane lica nazivaju se bridovi pravokutnog paralelopipeda, vrhovi lica − vrhovi pravokutnog paralelopipeda. Na primjer, segmenti AB, BC, A 1 B 1 su bridovi, a točke B, A 1, C 1 su vrhovi paralelopipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (slika 155).
Pravokutni paralelopiped ima 8 vrhova i 12 bridova.
Plohe AA 1 B 1 B i DD 1 C 1 C nemaju zajedničkih vrhova. Takvi rubovi se nazivaju suprotan. U paralelopipedu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 postoje još dva para naspramnih stranica: pravokutnici ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1, kao i pravokutnici AA 1 D 1 D i BB 1 C 1 C.
Nasuprotne plohe pravokutnog paralelopipeda su jednake.
Na slici 155 zove se lice ABCD osnova pravokutni paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Površina paralelopipeda je zbroj površina svih njegovih lica.
Da biste imali predodžbu o dimenzijama pravokutnog paralelopipeda, dovoljno je razmotriti bilo koja tri ruba koji imaju zajednički vrh. Duljine tih bridova nazivaju se mjerenja pravokutni paralelopiped. Kako bi ih razlikovali, koriste imena: duljina, širina, visina(Slika 156).
Pravokutni paralelopiped kojemu su sve dimenzije jednake naziva se kocka(Slika 157). Površina kocke sastoji se od šest jednakih kvadrata.
Ako se kutija u obliku pravokutnog paralelopipeda otvori (slika 158) i zareže uz četiri okomita ruba (slika 159), a zatim rasklopi, dobiva se lik koji se sastoji od šest pravokutnika (slika 160). Ova figura se zove razvoj pravokutnog paralelopipeda.
Slika 161 prikazuje lik koji se sastoji od šest jednakih kvadrata. To je razvoj kocke.
Pomoću razvoja možete napraviti model pravokutnog paralelopipeda.
To se može učiniti, na primjer, ovako. Nacrtajte njegov obris na papiru. Izrežite ga, savijte duž segmenata koji odgovaraju rubovima pravokutnog paralelopipeda (vidi sl. 159) i zalijepite zajedno.
Pravokutni paralelopiped je vrsta poliedra - figure čija se površina sastoji od poligona. Slika 162 prikazuje poliedre.
Jedna vrsta poliedra je piramida.
Ova brojka vam nije nova. Proučavanje kolegija Drevni svijet, upoznali ste se s jednim od sedam svjetskih čuda – egipatskim piramidama.
Na slici 163 prikazane su piramide MABC, MABCD, MABCDE. Ploha piramide se sastoji od bočna lica− trokuti koji imaju zajednički vrh, i osnove(Slika 164). Zajednički vrh bočnih stranica naziva se rubovi baze piramide, a stranice bočnih ploha koje ne pripadaju bazi su bočne ivice piramide.
Piramide se mogu klasificirati prema broju stranica baze: trokutaste, četverokutne, peterokutne (vidi sliku 163) itd.
Ploha trokutaste piramide sastoji se od četiri trokuta. Svaki od ovih trokuta može poslužiti kao baza piramide. Ova baza je vrsta piramide, čije bilo koje lice može poslužiti kao baza.
Slika 165 prikazuje figuru koja može poslužiti razvoj četverokutne piramide. Sastoji se od kvadrata i četiri jednaka jednakokračna trokuta.
Slika 166 prikazuje lik koji se sastoji od četiri jednaka jednakostranična trokuta. Koristeći ovu sliku, možete napraviti model trokutaste piramide, čija su sva lica jednakostranični trokuti.
Poliedri su primjeri geometrijska tijela.
Slika 167 prikazuje poznate geometrijska tijela, koji nisu poliedri. O tim ćete tijelima više naučiti u 6. razredu.
Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.
Prikupljanje i korištenje osobnih podataka
Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.
Koje osobne podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.
Kako koristimo vaše osobne podatke:
- Sakupili mi osobne informacije omogućuje nam da Vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događanjima i nadolazećim događanjima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
- Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje informacija trećim stranama
Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.
Iznimke:
- Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u pravnim postupcima i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela u Ruskoj Federaciji - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.
Zaštita osobnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke
Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.
