METODIKA PROUČAVANJA KVANTITETA U OSNOVNOJ ŠKOLI
Proučavanje veličina i njihova mjerenja u osnovnoškolskom kolegiju matematike ima veliki značaj u smislu razvoja mlađi školarci. To je zbog činjenice da se stvarna svojstva objekata i pojava opisuju kroz pojam količine, a okolna stvarnost je spoznaja; poznavanje ovisnosti između količina pomaže djeci u stvaranju cjelovitih ideja o svijetu oko sebe; proučavanje procesa mjerenja veličina pridonosi stjecanju praktičnih vještina potrebnih čovjeku u njegovim svakodnevnim aktivnostima. Osim toga, znanja i vještine vezane uz količine i stečene u osnovna škola, osnova su za daljnji studij matematike.
Prema tradicionalnom programu, na kraju 4. razreda djeca bi trebala:
Poznavati tablice jedinica veličina, prihvaćene oznake te jedinice i moći primijeniti to znanje u mjernoj praksi iu rješavanje problema,
Poznavati odnos između količina kao što su cijena, količina, trošak robe; brzina, vrijeme, udaljenost, moći primijeniti ovo znanje na rješavanje tekstualnih zadataka,
Znati izračunati opseg i površinu pravokutnika (kvadrata).
POJAM KOLIČINE I NJEZINA MJERENJA U MATEMATICI
Jedna od značajki stvarnosti oko nas je njezina raznolika i stalna promjena. Na primjer, mijenjaju se vrijeme, dob ljudi i njihovi životni uvjeti. Da biste dali znanstvenu osnovu za te procese, morate znati njihovu definiciju, svojstva, kvalitete itd. Poput vremena, površine, mase... Ova i druga svojstva nazivaju se količinama.
Sukladno definiciji N.B. Istomina:
Prvo, veličina - ovo je određeno svojstvo objekata.
Drugo, veličina - ovo je svojstvo objekata koje vam omogućuje da ih usporedite i uspostavite parove objekata koji imaju ovo svojstvo jednako.
Treći, veličina - ovo je svojstvo koje vam omogućuje usporedbu objekata i određivanje koji od njih ima to svojstvo u većoj mjeri.
Količine mogu biti homogene i heterogene. Veličine koje izražavaju isto svojstvo predmeta nazivaju se veličinama iste vrste odn homogene količine . Na primjer, duljina stola i duljina sobe su homogene veličine. Heterogene količine izražavati različita svojstva predmeta (primjerice duljinu i površinu).
Homogene količine imaju niz Svojstva .
1) Bilo koje dvije veličine iste vrste su usporedive: ili su jednake ili je jedna manja (veća) od druge. Odnosno, za količine iste vrste vrijede relacije “jednako”, “manje”, “veće”, a za bilo koje količine vrijedi jedna i samo jedna od relacija: Na primjer, kažemo da je duljina hipotenuza pravokutni trokut veći od bilo kojeg kraka danog trokuta; masa limuna manja je od mase lubenice; Duljine suprotnih stranica pravokutnika su jednake.
2) Količine iste vrste se mogu zbrajati, a kao rezultat zbrajanja dobiva se količina iste vrste. Oni. za bilo koje dvije količine A I b veličina a+b je jednoznačno određena, naziva se suma količina A I b. Na primjer, ako a- duljina segmenta AB, b- duljina odsječka BC, tada je duljina odsječka AC zbroj duljina odsječaka AB i BC;
3) Vrijednost se množi s pravi broj, što rezultira količinom iste vrste. Zatim za bilo koju vrijednost A i bilo koji nenegativan broj x postoji samo jedna vrijednost b=x * a, vrijednost b naziva umnožak količine A po broju x. Na primjer, ako je a duljina segmenta AB, pomnožimo s x = 2, tada ćemo dobiti duljinu novog segmenta AC.
4) Vrijednosti određene vrste se oduzimaju, određujući razliku u vrijednostima kroz zbroj: razlika u vrijednostima A I b ta se količina naziva S, da je a=b+c. Na primjer, ako je a duljina segmenta AC, b duljina dužine AB, tada je duljina dužine BC razlika duljina dužina AC i AB.
5) Količine iste vrste se dijele, određujući kvocijent kroz umnožak količine s brojem; parcijalne količine A I b zove se takav nenegativan realan broj x, Što
a= x*b. Češće se taj broj naziva omjerom količina A I b i napiši ovako:
6) Relacija “manje od” za homogene veličine je tranzitivna: ako je A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.
Količine, kao svojstva predmeta, imaju još jednu značajku - mogu se kvantitativno ocijeniti. Da biste to učinili, vrijednost se mora izmjeriti. Mjerenje se sastoji od usporedbe dane veličine s određenom količinom iste vrste, uzetom kao jedinica. Kao rezultat mjerenja dobiva se broj koji se naziva brojčana vrijednost s odabranom jedinicom.
Proces usporedbe ovisi o vrsti veličina koje se razmatraju: za duljine je jedna, za površine - druga, za mase - treća, i tako dalje. No bez obzira na ovaj proces, kao rezultat mjerenja, količina dobiva određenu numeričku vrijednost za odabranu jedinicu.
Općenito, s obzirom na količinu A a odabrana je jedinica veličine e, zatim kao rezultat mjerenja količine A naći takav realan broj x, da je a=x e. Ovaj broj x naziva se brojčana vrijednost veličine a s jedinicom e. Ovo se može napisati ovako: x=m (a).
Prema definiciji, svaka veličina može se prikazati kao umnožak određenog broja i jedinice te količine. Na primjer, 7 kg = 7 * 1 kg, 12 cm = 12 * 1 cm, 15 sati = 15 * 1 sat. Koristeći ovo, kao i definiciju množenja vrijednosti brojem, možete opravdati proces prijelaza od jedne jedinice vrijednosti do druge. Neka, na primjer, želite izraziti 5/12 sati u minutama. Budući da je 5/12 sati = 5/12*60 min = (5/12*60) min = 25 min.
Veličine koje su potpuno određene jednom brojčanom vrijednošću nazivamo skalarne veličine . To su, na primjer, duljina, površina, volumen, masa i drugi. Osim skalarnih veličina matematika razmatra i vektorske veličine . Za određivanje vektorske veličine potrebno je naznačiti ne samo njezinu brojčanu vrijednost, već i njezin smjer. Vektorske veličine su sila, akceleracija, jakost električnog polja i druge.
U osnovnoj školi se razmatraju samo skalarne veličine i to one čije su numeričke vrijednosti pozitivne, odnosno pozitivne skalarne veličine.
Iz kolegija matematike znamo operacije koje se mogu izvoditi s brojevima. Možete zbrajati, oduzimati i uspoređivati sve brojeve u matematici. Ovakva djelovanja na fizikalne veličine mogu se izvoditi samo ako su one homogene, odnosno predstavljaju istu fizikalnu veličinu.
Na primjer:
4 m + 3 m = 7 m;
9 kg - 5 kg = 4 kg;
30 s > 10 s.
U sva tri slučaja izvodili smo radnje na homogene fizikalne veličine. Zbrojili smo dužinu dužini, oduzeli masu od mase i usporedili vremenski interval s vremenskim intervalom. Bilo bi smiješno i apsurdno od 9 kg dodati 4 m i 5 kg ili oduzeti 30 s!
Ali možete množiti i dijeliti ne samo homogene, već i različite fizičke količine. Na primjer:
- 10 kg ÷ 2 kg = 5. Ovdje se ne dijele samo numeričke vrijednosti (10 ÷ 2 = 5), već i jedinice fizičkih veličina (kg ÷ kg = 1). Rezultat pokazuje koliko je puta jedna fizikalna veličina (masa) veća od druge.
- 2 m. 4 m = 8 m 2. Brojčane vrijednosti (2. 4 = 8) i jedinice fizičkih veličina (m. m = m 2) se množe. Kao rezultat množenja dviju fizikalnih veličina - duljina l 1 = 2 m i l 2 = 4 m - dobivena je nova fizikalna veličina - površina S = 8 m 2.
- 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. Kao rezultat dijeljenja dviju različitih fizikalnih veličina - duljine l = 10 m s vremenskim intervalom t = 2 s, dobivena je nova fizikalna veličina od 5 m/s. Njezina brojčana vrijednost je 5, a jedinica nove fizikalne veličine je m/s. Ova fizikalna veličina v = 5 m/s je brzina.
- 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Znak jednakosti ne odnosi se samo na numeričke vrijednosti, već i na jedinice. Nemoguće je staviti znak jednakosti ako usporedite 10 m ÷ 2 s i 20 m ÷ 4 min. Ovdje je m/s ≠ m/min.
Razmisli i odgovori
- O čemu treba voditi računa pri zbrajanju i oduzimanju fizikalnih veličina? Što će biti rezultat njihovog zbrajanja i oduzimanja?
- Koje se fizikalne veličine mogu međusobno uspoređivati? Navedite primjere.
- Je li moguće dijeliti i množiti različite fizikalne veličine? Što će biti rezultat?
- Odredi vrijednost koje će fizičke veličine rezultirati:
- 40 s - 10 s;
- 40 s ÷ 10 s;
- 3 m. 4 m. 2 m;
- 120 km ÷ 2 sata.
Zanimljivo znati!
Velike jedinice vremena - godinu i dan - dala nam je sama priroda. Ali sat, minuta i sekunda pojavili su se zahvaljujući čovjeku.
Trenutno prihvaćena podjela dana potječe iz davnih vremena. U Babilonu se nije koristio decimalni, već seksagezimalni brojevni sustav. Šezdeset je djeljivo s 12 bez ostatka, otuda Babilonci dijele dan na 12 jednakih dijelova. U Starom Egiptu uvedena je podjela dana na 24 sata. Kasnije su se pojavile minute i sekunde. Činjenica da je 60 minuta u 1 satu i 60 sekundi u 1 minuti također je nasljeđe babilonskog seksagezimalnog sustava.
Definiranje jedinica vremena vrlo je važno. Osnovna jedinica vremena - sekunda - najprije je uvedena kao 1/86400 dana, a potom, zbog promjenjivosti dana, kao određeni djelić godine. Trenutno je standard drugog povezan s frekvencijom zračenja atoma cezija.
Poglavlje 4
Proučavanje veličina u osnovnoj školi
Predavanje 15,
Proučavane osnovne veličine
u osnovnoj školi
1. Pojam veličine
3. Masa i kapacitet.
4. Područje.
6. Brzina.
7. Akcije s imenovanim brojevima.
Pojam veličine
U matematici pod veličina razumjeti svojstva predmeta koji se mogu kvantitativna procjena. Kvantitativna procjena količine naziva se mjerenje. Proces mjerenja uključuje usporedbu zadane vrijednosti s određenom mjera, prihvaćeno za jedinicu pri mjerenju količina ove vrste.
Količine uključuju duljinu, masu, vrijeme, kapacitet (volumen), površinu itd.
Sve te veličine i njihove mjerne jedinice uče se u osnovnoj školi. Rezultat procesa mjerenja veličine je izvjestan brojčana vrijednost, pokazujući koliko se puta odabrana mjera “uklopila” u izmjerenu vrijednost.
U osnovnoj školi razmatraju se samo one veličine čiji je rezultat mjerenja izražen cijelim (prirodnim) brojem. U tom smislu, proces upoznavanja djeteta s veličinama i njihovim mjerama u metodici se smatra načinom proširivanja djetetovih ideja o ulozi i mogućnostima prirodnih brojeva. U procesu mjerenja različitih veličina dijete ne samo da uvježbava radnje mjerenja, već i stječe novo razumijevanje dosad nepoznate uloge prirodnog broja. Broj- to je mjera veličine i sama ideja brojeva
uvelike je generirana potrebom za kvantificiranjem
procjena procesa mjerenja veličina. ,
Prilikom upoznavanja s količinama mogu se identificirati neke opće faze koje karakterizira zajedništvo djetetovih objektivnih radnji usmjerenih na svladavanje pojma "količine".
U 1. fazi ističu se i prepoznaju svojstva i kvalitete predmeta koji se mogu uspoređivati.
Možete uspoređivati bez mjerenja duljine (na oko, po primjeni i prekrivanju), mase (po procjeni na ruci), kapaciteta (na oko), površine (na oko i po primjeni), vremena (fokusirajući se na subjektivni osjećaj trajanja ili neki vanjski znakovi ovog procesa: godišnja doba se razlikuju prema godišnjim dobima u prirodi, doba dana - prema kretanju sunca itd.).
U ovoj fazi važno je djetetu približiti da postoje svojstva predmeta koja su subjektivna (kiselo - slatko) ili objektivna, ali ne dopuštaju točnu procjenu (nijanse boja), te svojstva koja dopuštaju točna procjena razlike (koliko više - manje).
U 2. fazi za usporedbu vrijednosti koristi se srednja mjera. Ova faza je vrlo važna za formiranje ideje o ideja mjerenja posrednim mjerama. Dijete može proizvoljno odabrati mjeru iz okolne stvarnosti za posudu - čašu, za duljinu - komad čipke, za površinu - bilježnicu itd. (Udav se može mjeriti i u majmunima i u papigama .)
Prije izuma općeprihvaćenog sustava mjera, čovječanstvo je aktivno koristilo prirodne mjere - korak, dlan, lakat itd. Od prirodnih mjera mjerenja proizašli su inč, stopa, aršin, fatom, funta itd. Korisno je poticati dijete proći kroz ovu fazu u povijesti razvoja mjerenja, koristeći prirodne mjere svog tijela kao posrednike.
Tek nakon toga može se prijeći na upoznavanje s općeprihvaćenim standardnim mjerama i mjernim instrumentima (ravnalo, vaga, paleta i sl.). Bit će već 3. faza raditi na upoznavanju s količinama.
Upoznavanje sa standardnim mjerama količina u školi povezano je s fazama proučavanja numeriranja, budući da je većina standardnih mjera usmjerena na decimalni brojevni sustav: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g itd. Dakle, aktivnost mjerenja u školu vrlo brzo zamjenjuje aktivnost pretvaranja numeričkih vrijednosti rezultata mjerenja. Učenik praktički nije izravno uključen u mjerenja i rad s veličinama, on izvodi aritmetičke operacije s uvjetima zadatka ili problema koji su mu zadani s numeričkim vrijednostima.
količine (zbraja, oduzima, množi, dijeli), a bavi se i tzv. prevođenjem vrijednosti veličina izraženih nekim nazivima u druge (pretvara metre u centimetre, tone u centnere itd.). Takvom se aktivnošću zapravo formalizira proces rada s količinama na razini numeričkih transformacija. Da biste bili uspješni u ovoj aktivnosti, morate znati napamet sve tablice omjera količina i dobro vladati tehnikama izračuna. Za mnoge školarce ova je tema teška samo zbog potrebe da znaju napamet velike količine numeričkih odnosa između mjera količina.
Najteža stvar u ovom pogledu je rad s količinom "vrijeme". Ovu vrijednost prati najveći broj čisto konvencionalnih standardnih mjera, koje ne samo da je potrebno zapamtiti (sat, minuta, dan, dan, tjedan, mjesec itd.), već i naučiti njihove odnose, koji nisu navedeni u uobičajeni decimalni brojevni sustav (dan - 24 sata, sat - 60 minuta, tjedan - 7 dana itd.).
Kao rezultat proučavanja veličina, studenti trebaju ovladati sljedećim znanjima, vještinama i sposobnostima:
1) upoznajte se s jedinicama svake količine, nastavite
jasnu predodžbu o svakoj jedinici, kao i učenje u vezi s tim
odnosi između svih proučavanih jedinica svake veličine,
tj. poznavati tablice jedinica i znati ih primijeniti pri rješavanju praktičnih zadataka
tehnički i obrazovni poslovi;
2) znati koji se alati i instrumenti koriste za mjerenje
svaku vrijednost, imati jasno razumijevanje procesa mjerenja
znanja o dužini, masi, vremenu, naučiti mjeriti i konstruirati odsječak
ki pomoću ravnala.
Duljina
Duljina je karakteristika linearnih dimenzija predmeta (duljina).
Dužinu i njezine mjerne jedinice djeca upoznaju kroz sve godine osnovne škole.
Prve ideje o duljini djeca dobivaju u predškolska dob, ističu linearnu duljinu objekta: duljinu, širinu, udaljenost između objekata. Do početka školovanja djeca bi trebala pravilno uspostaviti odnose “šire – uže”, “dalje – bliže”, “duže – kraće”.
U 1. razredu od prvih sati matematike djeca rješavaju zadatke za pojašnjavanje prostornih pojmova: što je tanje, knjiga ili bilježnica; koja je olovka duža? tko je viši, tko je niži. U 1. razredu djeca se upoznaju s prvom jedinicom za duljinu – centimetrom.
Centimetar - metrička mjera duljine. Centimetar je jednak jednom stotom dijelu metra, desetom dijelu decimetra. Piše se ovako: 1 cm (bez točke).
U 1. razredu djeca dobivaju vizualno razumijevanje centimetra. Oni obavljaju sljedeće zadatke:
1) izmjerite duljinu traka pomoću centimetarskog modela;
2) izmjerite duljinu traka pomoću ravnala.
Za mjerenje duljine trake potrebno je na nju pričvrstiti ravnalo tako da početak trake odgovara broju 0 na ravnalu. Broj koji odgovara kraju trake je njezina duljina.
Djeca obavljaju sljedeće vrste zadataka:
1) usporedba duljina traka pomoću mjera proizvoljne duljine:
Usporedite duljine odsječaka:
Prilikom ispunjavanja zadatka, dijete se poziva na brojanje mjera: više mjera stane duž duljine segmenta, što znači da je segment duži.
2) pronalaženje jednakih i nejednakih segmenata; definicija, na
koliko je jedan segment veći ili manji od drugog;
3) mjerenje odsječaka i njihovo uspoređivanje pomoću ravnala (od
izmjeriti duljinu segmenta; usporediti duljine isječaka, nacrtati isječak
žica zadane duljine).
U 2. razredu djeca se upoznaju s jedinicama za duljinu kao što su decimetar i metar.
decimetar - metrička mjera duljine. Decimetar je jednak jednoj desetini metra. Piše se ovako: 1 dm (bez točke).
Djeca dobivaju vizualnu predodžbu o decimetru kao segmentu jednakom 10 cm i rješavaju zadatke sljedeće prirode:
1) mjerenje objekata decimetarskim modelom (album,
knjiga, stol);
2) crtanje isječka duljine 1 dm u bilježnici;
3) usporedba proučavanih vrijednosti:
1 dm * 1 cm 14 cm * 4 dm
4) transformacija veličina:
Popuni praznine:
2 dm = ...cm
Osnova za rješavanje zadataka za uspoređivanje i pretvaranje veličina je poznavanje omjera: 1 dm = 10 cm.
Mjerač - osnovna mjera za dužinu. Metar je ušao u upotrebu krajem 18. stoljeća. u Francuskoj.
U 2. razredu djeca dobivaju vizualno razumijevanje mjerača i upoznaju se s osnovnim metričkim odnosima:
10 dm - 1m; 100cm=1m
Djeca uče odrediti novu jedinicu za duljinu: m (bez točke), mjeriti predmete pomoću nove jedinice za duljinu (uže, ploča, učionica). Alat koji se koristi je metarsko ravnalo ili krojačka traka.
Učenici rješavaju sljedeće zadatke:
1) usporedba:
Stavite znak za usporedbu 1 m * 99 cm 1 m * 9 dm
2) transformacija veličina:
Izrazite jedinice količine jednog naziva drugim:
3 m 2 dm = ... dm
Pri preoblikovanju djeca se koriste tablicama omjera jedinica duljine: 1 m = 10 dm, 3 m je 3 puta više, što znači 3 m = 30 dm, pa čak i 2 dm - ukupno 32 dm.
Upiši prazna mjesta: 56 dm = ... m... dm
Rasuđivanje: 56 dm - onoliko metara koliko ima 56 desetica u broju.
U prijašnjim udžbenicima sustava 1-4 djeca su se s kilometrom upoznavala u 3. razredu, au novom izdanju ovog udžbenika (2001.) kilometar se uči u 4. razredu.
kilometar - Ovo je metrička mjera duljine. Kilometar je jednak 1000 m. Zapisuje se kao 1 km (bez točke). Djeca se mogu upoznati s činjenicom da "kilo" prevedeno na ruski znači "tisuću", "kilo-metar" - tisuću metara. Vrlo je teško dati vizualni prikaz kilometra, budući da je to prilično velika mjera duljine. Učitelji često nude ovu sliku: odmotajte kalem konca, a zatim zamislite da je 10 namotaja konca odmotano i razvučeno u dužinu - to je kilometar (standardni kalem sadrži 100 m). Korisno je ovaj pokus napraviti s barem jednim kalemom, jer je djetetu teško i zamisliti duljinu kotura konca, a kamoli kilometar:
Usporedi: Ispunite prazna mjesta:
1 km * 1000 m 1000 cm = ... m
2 m 50 cm * 2 m 5 cm 5 000 m =... km
U 4. razredu u zadatke za preračunavanje i uspoređivanje veličina uvodi se nova jedinica:
Milimetar - metrička mjera duljine. Milimetar je jednak jednoj tisućinki metra, tj. desetinki centimetra. Piše se ovako: 1 mm (bez točke).
1 cm - 10 mm
Učenici rade zadatke poput:
1) mjerni predmeti (čavlić, vijak), izražavajući rezultat
tov u milimetrima;
2) crtanje segmenata različitih duljina: (9 mm, 6 mm, 2 cm 3 mm);
3) transformacija veličina:
Upiši prazna mjesta: 620 mm = ... cm
Rasuđivanje: U 620 mm ima isto toliko centimetara koliko u broju 620 desetica.
Upiši prazna mjesta: 72 km 276 m = ... m
Rasuđivanje: prvo pretvaramo kilometre u metre: 1 km = 1000 m, 72 km = 72 000 m i također 276 m - 72 276 m
4) usporedba:
Usporedite: 1 km * 100 m 7200 mm * 72 km
U 4. razredu sastavlja se sažeta tablica:
1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
Nakon sastavljanja ove tablice, djeci se nude zadaci za odabir odgovarajućih mjernih jedinica:
Ispunite prazna polja: 1... = 10 ... 1... = 100 ... 1... = 1000 ...
Tema: KOLIČINE I NJIHOVA MJERENJA
Cilj: Dati pojam količine i njezino mjerenje. Upoznati povijest razvoja sustava mjernih jedinica. Sažeti znanje o količinama s kojima se predškolska djeca upoznaju.
Plan:
Pojam veličina, njihova svojstva. Pojam mjerenja veličine. Iz povijesti razvoja sustava mjernih jedinica. Međunarodni sustav jedinica. Veličine s kojima se predškolci upoznaju i njihove karakteristike.
1. Pojam veličina, njihova svojstva
Kvantiteta je jedan od temeljnih matematičkih pojmova koji je nastao u antičko doba i u procesu dugogodišnjeg razvoja doživio niz generalizacija.
Početna ideja o veličini povezana je sa stvaranjem osjetilne osnove, formiranjem ideja o veličini predmeta: pokažite i nazovite duljinu, širinu, visinu.
Kvantiteta se odnosi na posebna svojstva stvarnih objekata ili pojava okolnog svijeta. Veličina predmeta je njegova relativna karakteristika, koja naglašava opseg pojedinih dijelova i određuje mu mjesto među jednorodnim.
Veličine koje karakterizira samo numerička vrijednost nazivaju se skalar(duljina, masa, vrijeme, volumen, površina itd.). Osim skalarnih veličina matematika razmatra i vektorske veličine, koje karakterizira ne samo broj, već i smjer (sila, ubrzanje, jakost električnog polja itd.).
Skalarne veličine mogu se homogena ili heterogena. Homogene veličine izražavaju isto svojstvo predmeta određenog skupa. Heterogene veličine izražavaju različita svojstva predmeta (duljina i površina)
Svojstva skalarnih veličina:
§ bilo koje dvije veličine iste vrste su usporedive, ili su jednake, ili je jedna od njih manja (veća) od druge: 4t5ts…4t 50kgÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, jer 500kg>50kg, što znači
4t5ts >4t 50kg;
§ količine iste vrste se mogu zbrajati, rezultat je količina iste vrste:
2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Sredstva
2km921m+17km387m=20km308m
§ količina se može pomnožiti realnim brojem, što rezultira količinom iste vrste:
12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, znači
12m24cm× 9=110m16cm;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, što znači
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
§ količine iste vrste mogu se podijeliti, što rezultira realnim brojem:
8h25min: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101min, 101min=1h41min, znači 8h25min: 5=1h41min.
Veličina je svojstvo objekta, koje percipiraju različiti analizatori: vizualni, taktilni i motorički. U ovom slučaju vrijednost se najčešće percipira istovremeno od strane nekoliko analizatora: vizualno-motorni, taktilno-motorni itd.
Percepcija veličine ovisi o:
§ udaljenost s koje se objekt opaža;
§ veličina predmeta s kojim se uspoređuje;
§ njegov smještaj u prostoru.
Osnovna svojstva količine:
§ Usporedivost– određivanje vrijednosti moguće je samo na temelju usporedbe (izravno ili usporedbom s određenom slikom).
§ Relativnost– karakteristika veličine je relativna i ovisi o predmetima odabranim za usporedbu; jedan te isti predmet možemo definirati kao veći ili manji ovisno o veličini predmeta s kojim se uspoređuje. Na primjer, zeko je manji od medvjeda, ali veći od miša.
§ Varijabilnost– promjenljivost veličina karakterizira to što se one mogu zbrajati, oduzimati, množiti brojem.
§ Mjerljivost– mjerenje omogućuje karakterizaciju veličine usporedbom brojeva.
2. Pojam mjerenja količine
Potreba za mjerenjem svih vrsta veličina, kao i potreba za brojanjem predmeta, pojavila se u praktičnim aktivnostima čovjeka u zoru ljudske civilizacije. Kao i za određivanje broja skupova, ljudi su uspoređivali različite skupove, različite homogene količine, utvrđujući prije svega koja je od uspoređivanih veličina veća ili manja. Ove usporedbe još nisu bile mjerenja. Nakon toga je poboljšan postupak usporedbe vrijednosti. Jedna vrijednost uzeta je kao standard, a druge vrijednosti iste vrste uspoređivane su sa standardom. Kada su ljudi stekli znanja o brojevima i njihovim svojstvima, veličini, etalonu je pripisan broj 1 i taj se etalon počeo nazivati mjerna jedinica. Svrha mjerenja postala je specifičnija – procijeniti. Koliko je jedinica sadržano u mjerenoj količini. rezultat mjerenja počeo se izražavati brojem.
Bit mjerenja je kvantitativna podjela mjernih objekata i utvrđivanje vrijednosti zadanog objekta u odnosu na preuzetu mjeru. Mjernim postupkom uspostavlja se numerički odnos objekta između mjerene veličine i unaprijed odabrane mjerne jedinice, mjerila ili standarda.
Mjerenje uključuje dvije logičke operacije:
prvi je proces odvajanja, koji omogućuje djetetu da shvati da se cjelina može rastaviti na dijelove;
druga je operacija zamjene koja se sastoji od povezivanja pojedinačnih dijelova (predstavljenih brojem mjera).
Mjerna aktivnost je prilično složena. Zahtijeva određena znanja, specifične vještine, poznavanje općeprihvaćenog sustava mjera, te korištenje mjernih instrumenata.
U procesu razvoja mjernih aktivnosti u predškolskoj dobi koristeći konvencionalne mjere, djeca moraju razumjeti da:
§ mjerenje daje točan kvantitativni opis veličine;
§ za mjerenje je potrebno odabrati odgovarajući etalon;
§ broj mjerenja ovisi o veličini koja se mjeri (što je veličina veća to je njena brojčana vrijednost veća i obrnuto);
§ rezultat mjerenja ovisi o odabranoj mjeri (što je mjera veća, brojčana vrijednost je manja i obrnuto);
§ za usporedbu količina, moraju se mjeriti istim standardima.
3. Iz povijesti razvoja sustava mjernih jedinica
Čovjek je odavno shvatio potrebu mjerenja različitih veličina, i to mjerenja što točnijeg. Osnova točnih mjerenja su prikladne, jasno definirane jedinice veličina i točno ponovljivi etaloni (uzorci) tih jedinica. S druge strane, točnost standarda odražava razinu razvoja znanosti, tehnologije i industrije zemlje i govori o njezinom znanstvenom i tehničkom potencijalu.
U povijesti razvoja jedinica veličina može se razlikovati nekoliko razdoblja.
Najstarije razdoblje je kada su se jedinice za duljinu poistovjećivale s nazivima dijelova ljudskog tijela. Tako su korištene jedinice za duljinu bile dlan (širina četiri prsta bez palca), lakat (duljina lakta), stopa (duljina stopala), inč (duljina zgloba). palac) itd. Jedinice površine u ovom razdoblju bile su: bunar (površina koja se može napojiti iz jednog bunara), oranica ili plug (prosječna površina koju dnevno obradi plug ili plug) itd.
U XIV-XVI stoljeću. U vezi s razvojem trgovine pojavljuju se tzv. objektivne mjerne jedinice količina. U Engleskoj, na primjer, inč (dužina tri zrna ječma postavljena jedno pored drugog), stopa (širina 64 zrna ječma postavljena jedno pored drugog).
Kao jedinice za masu uvedeni su gran (težina zrna) i karat (težina sjemena jedne vrste graha).
Sljedeće razdoblje u razvoju jedinica veličina je uvođenje jedinica koje su međusobno povezane. U Rusiji su, na primjer, to bile jedinice za duljinu: milja, versta, hvat i aršin; 3 aršina bila je hvat, 500 hvati bila je versta, 7 versti bila je milja.
Međutim, veze među jedinicama veličina bile su proizvoljne, ne samo pojedine države, već i pojedine regije unutar iste države koristile su vlastite mjere za duljinu, površinu i masu. Poseban nesrazmjer uočen je u Francuskoj, gdje je svaki feudalac imao pravo uspostavljanja vlastitih mjera unutar granica svojih posjeda. Takva raznolikost jedinica veličina kočila je razvoj proizvodnje, otežavala znanstveni napredak i razvoj trgovačkih odnosa.
Novi sustav jedinica, koji je kasnije postao osnova za međunarodni sustav, nastao je u Francuskoj krajem 18. stoljeća, u doba Velike Britanije. Francuska revolucija. Osnovna jedinica za duljinu u ovom sustavu bila je metar- jedan četrdesetmilijunti dio duljine zemljinog meridijana koji prolazi kroz Pariz.
Pored brojila ugrađeni su sljedeći uređaji:
§ ar- površina kvadrata čija je duljina stranice 10 m;
§ litra- volumen i kapacitet tekućina i rasutih tvari, jednak volumenu kocke s duljinom brida od 0,1 m;
§ gram- masa čiste vode koja zauzima volumen kocke s duljinom brida 0,01 m.
Uvedeni su i decimalni višekratnici i podvišestruke jedinice, formirane pomoću prefiksa: miria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, milli
Jedinica mase, kilogram, definirana je kao masa 1 dm3 vode pri temperaturi od 4 °C.
Budući da se pokazalo da su sve jedinice veličina usko povezane s jedinicom duljine metar, novi sustav veličina nazvan je metrički sustav.
U skladu s prihvaćenim definicijama izrađeni su platinski etaloni metra i kilograma:
§ metar je predstavljao ravnalo s potezima na njegovim krajevima;
§ kilogram - cilindrični uteg.
Ti su etaloni preneseni u Nacionalni arhiv Francuske na pohranu, pa su stoga dobili nazive “arhivski metar” i “arhivski kilogram”.
Stvaranje metričkog sustava mjera bilo je veliko znanstveno postignuće - prvi put u povijesti pojavile su se mjere koje su tvorile koherentan sustav, temeljen na uzoru preuzetom iz prirode, a usko povezan s decimalnim brojevnim sustavom.
Ali uskoro su se morale promijeniti ovaj sustav.
Pokazalo se da duljina meridijana nije dovoljno točno određena. Štoviše, postalo je jasno da će kako se znanost i tehnologija budu razvijale, vrijednost ove količine postajati sve preciznija. Stoga se jedinica za duljinu preuzeta iz prirode morala napustiti. Metrom se počeo smatrati razmak između poteza označenih na krajevima arhivskog metra, a kilogramom masa standardnog arhivskog kilograma.
U Rusiji se metrički sustav mjera počeo koristiti zajedno s ruskim nacionalnim mjerama od 1899. godine, kada je usvojen poseban zakon, čiji je nacrt izradio istaknuti ruski znanstvenik. Posebne rezolucije Sovjetska država Prijelaz na metrički sustav mjera ozakonjen je najprije u RSFSR (1918.), a zatim u cijelom SSSR-u (1925.).
4. Međunarodni sustav jedinica
Međunarodni sustav jedinica (SI) je jedinstven univerzalni praktični sustav jedinica za sve grane znanosti, tehnike, narodnog gospodarstva i nastave. Budući da je potreba za ovakvim sustavom jedinica, jedinstvenim za cijeli svijet, bila velika, on je u kratkom vremenu dobio široko međunarodno priznanje i distribuciju u cijelom svijetu.
Ovaj sustav ima sedam osnovnih jedinica (metar, kilogram, sekunda, amper, kelvin, mol i kandela) i dvije dodatne jedinice (radijan i steradijan).
Kao što je poznato, jedinica duljine metar i jedinica mase kilogram također su bile uključene u metrički sustav mjera. Koje su promjene doživjeli kada su ušli u novi sustav? Uvedena je nova definicija metra - smatra se udaljenošću koju ravna ravnina prijeđe u vakuumu elektromagnetski val u djeliću sekunde. Prijelaz na ovu definiciju mjerača uzrokovan je sve većim zahtjevima za točnost mjerenja, kao i željom da se ima jedinica veličine koja postoji u prirodi i ostaje nepromijenjena u svim uvjetima.
Definicija jedinice mase kilograma nije se promijenila; kilogram je i dalje masa cilindra od legure platine i iridija proizvedenog 1889. godine. Ovaj je standard pohranjen u Međunarodnom uredu za utege i mjere u Sevresu (Francuska).
Treća osnovna jedinica Međunarodnog sustava je vremenska jedinica, sekunda. Puno je starija od jednog metra.
Prije 1960. sekunda je bila definirana kao 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Prefiks imena
Oznaka prefiksa
Faktor
Prefiks imena
Oznaka prefiksa
Faktor
Na primjer, kilometar je višekratnik jedinice, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
milimetar je podvišestruka jedinica, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.
Općenito, za duljinu višestruke jedinice su kilometar (km), a podjedinice su centimetar (cm), milimetar (mm), mikrometar (µm), nanometar (nm). Za masu, višestruka jedinica je megagram (Mg), a podjedinica je gram (g), miligram (mg), mikrogram (mcg). Za vrijeme, višestruka jedinica je kilosekunda (ks), a podjedinica je milisekunda (ms), mikrosekunda (µs), nanosekunda (ne).
5. Veličine s kojima se predškolci upoznaju i njihove karakteristike
Cilj predškolskog odgoja je upoznati djecu sa svojstvima predmeta, naučiti ih razlikovati, ističući ona svojstva koja se uobičajeno nazivaju veličinama, te ih upoznati sa samom idejom mjerenja međumjerama i principom mjerenja veličina. .
Duljina- ovo je karakteristika linearnih dimenzija objekta. U predškolskim metodama formiranja elementarnih matematičkih koncepata, uobičajeno je smatrati "duljinu" i "širinu" kao dvije različite kvalitete objekta. Međutim, u školi se obje linearne dimenzije ravne figure češće nazivaju "duljinom stranice", isti se naziv koristi kada se radi s trodimenzionalnim tijelom koje ima tri dimenzije.
Duljine bilo kojeg objekta mogu se usporediti:
§ približno;
§ aplikacija ili preklapanje (kombinacija).
U ovom slučaju uvijek je moguće približno ili točno odrediti "koliko je jedna duljina veća (manja) od druge."
Težina- Ovo fizičko vlasništvo predmet koji se mjeri vaganjem. Potrebno je razlikovati masu i težinu predmeta. S konceptom težina predmeta djeca se upoznaju u 7. razredu na kolegiju fizike, jer je težina produkt mase i ubrzanja slobodan pad. Terminološke netočnosti koje si odrasli dopuštaju u svakodnevnom životu često zbunjuju dijete, jer mi ponekad bez razmišljanja kažemo: “Težina predmeta je 4 kg.” Sama riječ "vaganje" potiče upotrebu riječi "težina" u govoru. Međutim, u fizici se te veličine razlikuju: masa tijela je uvijek konstantna - to je svojstvo samog objekta, a njegova se težina mijenja ako se mijenja sila privlačenja (ubrzanje slobodnog pada).
Kako dijete ne bi naučilo netočnu terminologiju koja će ga kasnije u osnovnoj školi zbunjivati, uvijek recite: masa objekta.
Osim vaganjem, masu je moguće približno odrediti procjenom na ruci („barični osjećaj“). Masovnost je teška kategorija s metodološkog gledišta za organiziranje nastave s djecom predškolske dobi: ne može se uspoređivati okom, primjenom ili mjeriti srednjom mjerom. Međutim, svaka osoba ima "barički osjećaj", a pomoću njega možete izgraditi niz zadataka koji su korisni za dijete, dovodeći ga do razumijevanja značenja pojma mase.
Osnovna jedinica za masu – kilogram. Od ove osnovne jedinice tvore se ostale jedinice za masu: gram, tona itd.
Kvadrat- ovo je kvantitativna karakteristika figure, koja označava njezine dimenzije na ravnini. Područje se obično određuje za ravne zatvorene figure. Za mjerenje površine možete upotrijebiti bilo koji ravni oblik koji se čvrsto uklapa u zadanu figuru (bez razmaka) kao međumjeru. U osnovnoj školi djeca se upoznaju sa paleta - komad prozirne plastike na koji je nanesena mreža kvadrata jednake veličine (obično veličine 1 cm2). Polaganjem palete na ravnu figuru moguće je izbrojati približan broj kvadrata koji stane u nju kako bi se odredila njezina površina.
U predškolskoj dobi djeca uspoređuju površine predmeta, bez imenovanja ovog pojma, postavljanjem predmeta ili vizualno, uspoređujući prostor koji oni zauzimaju na stolu ili tlu. Površina je pogodna veličina s metodičkog gledišta, jer omogućuje organiziranje raznih produktivnih vježbi u usporedbi i izjednačavanju površina, određivanje površine postavljanjem međumjera i kroz sustav zadataka za jednaki sastav. Na primjer:
1) usporedba površina figura metodom superpozicije:
Površina trokuta je manja od površine kruga, a površina kruga je više površine trokut;
2) usporedba površina figura prema broju jednakih kvadrata (ili bilo koje druge mjere);
Površine svih likova su jednake, jer se likovi sastoje od 4 jednaka kvadrata.
Pri izvođenju takvih zadataka djeca se s nekima posredno upoznaju svojstva područja:
§ Područje figure se ne mijenja kada se promijeni njegov položaj na ravnini.
§ Dio predmeta uvijek je manji od cjeline.
§ Površina cjeline jednaka je zbroju površina njezinih sastavnih dijelova.
Ovi zadaci također formiraju kod djece pojam područja kao broj mjera sadržana u geometrijskom liku.
Kapacitet- ovo je karakteristika tekućih mjera. U školi se sposobnost ispituje sporadično tijekom jednog sata u 1. razredu. Djeca se upoznaju s mjerom zapremnine – litrom kako bi kasnije koristili naziv ove mjere pri rješavanju zadataka. Tradicija je da se kapacitet ne povezuje s pojmom volumena u osnovnoj školi.
Vrijeme- ovo je trajanje procesa. Pojam vremena složeniji je od pojma duljine i mase. U svakodnevnom životu vrijeme je ono što odvaja jedan događaj od drugog. U matematici i fizici vrijeme se smatra skalarnom veličinom, jer vremenski intervali imaju svojstva slična svojstvima duljine, površine, mase:
§ Vremenska razdoblja se mogu uspoređivati. Na primjer, pješak će provesti više vremena na istoj stazi nego biciklist.
§ Vremenska razdoblja se mogu zbrajati. Dakle, predavanje na fakultetu traje isto koliko i dva sata u školi.
§ Mjere se vremenski intervali. Ali proces mjerenja vremena razlikuje se od mjerenja duljine. Za mjerenje duljine možete više puta koristiti ravnalo, pomičući ga od točke do točke. Vremensko razdoblje uzeto kao jedinica može se koristiti samo jednom. Stoga jedinica vremena mora biti proces koji se redovno ponavlja. Takva se jedinica u Međunarodnom sustavu jedinica naziva drugi. Uz drugi, koriste se i drugi. jedinice vremena: minuta, sat, dan, godina, tjedan, mjesec, stoljeće.. Jedinice kao što su godina i dan uzete su iz prirode, a sat, minuta, sekunda izmislio je čovjek.
Godina je vrijeme potrebno da se Zemlja okrene oko Sunca. Dan je vrijeme za koje se Zemlja okrene oko svoje osi. Godina se sastoji od otprilike 365 dana. Ali godina u čovjekovom životu sastoji se od cijelog broja dana. Stoga, umjesto da svakoj godini dodaju 6 sati, svakoj četvrtoj godini dodaju cijeli dan. Ova godina se sastoji od 366 dana i zove se prijestupna godina.
Kalendar s takvom izmjenom godina uveden je 46. pr. e. Rimski car Julije Cezar kako bi pojednostavio vrlo zbunjujući kalendar koji je postojao u to vrijeme. Zato se novi kalendar zove julijanski. Prema njemu, nova godina počinje 1. siječnja i sastoji se od 12 mjeseci. Također je sačuvao takvu mjeru vremena kao tjedan, koju su izmislili babilonski astronomi.
Vrijeme briše i fizičko i filozofsko značenje. Budući da je osjećaj vremena subjektivan, teško je osloniti se na osjetila u njegovoj procjeni i usporedbi, kao što se donekle može učiniti s drugim veličinama. S tim u vezi, u školi se djeca gotovo odmah počinju upoznavati s instrumentima koji objektivno mjere vrijeme, odnosno bez obzira na ljudske osjete.
Pri uvođenju pojma “vrijeme” na početku puno je korisnije koristiti pješčani sat nego sat sa strelicama ili elektronički jer dijete vidi kako sipa pijesak i može promatrati “prolazak vremena”. Pješčane satove također je zgodno koristiti kao međumjeru pri mjerenju vremena (zapravo, upravo su za to i izmišljeni).
Rad s količinom "vrijeme" kompliciran je činjenicom da je vrijeme proces koji se izravno ne percipira djetetovim osjetilnim sustavom: za razliku od mase ili duljine, ne može se dodirnuti ili vidjeti. Taj proces osoba percipira neizravno, u usporedbi s trajanjem drugih procesa. Pritom su uobičajeni stereotipi usporedbi: hod sunca po nebu, pomicanje kazaljki na satu i sl. – u pravilu predugi da bi ih dijete ove dobi doista pratilo.
U tom pogledu “Vrijeme” je jedna od najtežih tema, kako u predškolski odgoj matematike i u osnovnoj školi.
Prve predodžbe o vremenu stvaraju se u predškolskoj dobi: smjena godišnjih doba, smjena dana i noći, djeca se upoznaju s redoslijedom pojmova: jučer, danas, sutra, prekosutra.
Do početka škole djeca razvijaju ideje o vremenu kao rezultat praktičnih aktivnosti vezanih uz uzimanje u obzir trajanja procesa: obavljanje rutinskih trenutaka dana, održavanje vremenskog kalendara, upoznavanje s danima u tjednu, njihovim redoslijedom. , djeca se upoznaju sa satom i snalaze se po njemu u vezi s posjetom Dječji vrtić. Sasvim je moguće djecu upoznati s jedinicama vremena kao što su godina, mjesec, tjedan, dan, razjasniti ideju sata i minute i njihovo trajanje u usporedbi s drugim procesima. Alati za mjerenje vremena su kalendar i sat.
Ubrzati- ovo je put koji tijelo prijeđe u jedinici vremena.
Brzina je fizikalna veličina, čiji nazivi sadrže dvije veličine - jedinice za duljinu i jedinice za vrijeme: 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s itd.
Vrlo je teško djetetu dati vizualnu predodžbu o brzini, budući da je to omjer puta i vremena, a nemoguće ju je dočarati ili vidjeti. Stoga se pri upoznavanju s brzinom obično okrećemo uspoređivanju vremena kretanja tijela na jednakoj udaljenosti ili udaljenosti koje oni prijeđu za isto vrijeme.
Imenovani brojevi su brojevi s nazivima mjernih jedinica veličina. Kad rješavate zadatke u školi, morate s njima izvoditi aritmetičke operacije. Predškolci se upoznaju s imenovanim brojevima u programima “Škola 2000” (“Jedan je korak, dva je korak...”) i “Duga”. U programu Škola 2000 to su zadaci oblika: “Pronađi i ispravi pogreške: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg.” U programu Rainbow radi se o zadacima istog tipa, ali pod “imenovanjem” podrazumijevaju bilo koje ime s numeričkim vrijednostima, a ne samo nazive mjera količina, npr.: 2 krave + 3 psa + + 4 konja = 9 životinje.
Matematički možete izvršiti operaciju s imenovanim brojevima na sljedeći način: izvršite radnje s numeričkim komponentama imenovanih brojeva i dodajte naziv prilikom pisanja odgovora. Ova metoda zahtijeva usklađenost s pravilom jednog naziva u komponentama akcije. Ova metoda je univerzalna. U osnovnoj školi ova se metoda također koristi pri izvođenju radnji sa složenim imenovanim brojevima. Na primjer, da bi zbrojili 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, djeca zamjenjuju složene imenovane brojeve istoimenim brojevima i izvode radnju: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm ili zbrajaju brojčane komponente istoimena: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Ove se metode koriste pri izvođenju aritmetičkih operacija s brojevima bilo koje vrste.
Jedinice nekih veličina
Jedinice duljine 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm | Jedinice za masu 1 t = 1.000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg | Antičke mjere dužine 1 versta = 500 hvati = 1500 aršina = = 3500 stopa = 1066,8 m 1 hvat = 3 aršina = 48 veršoka = 84 inča = 2,1336 m 1 jard = 91,44 cm 1 aršin = 16 vershka = 71,12 cm 1 vershok = 4,450 cm 1 inč = 2,540 cm 1 tkanje = 2,13 cm |
Jedinice površine 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100m2 | Jedinice volumena 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 1 dm3 = 1.000cm3 1 bbl (barel) = 158,987 dm3 (l) | Mjere za masu 1 pud = 40 funti = 16,38 kg 1 lb = 0,40951 kg 1 karat = 2×10-4 kg |
Naravno, svatko od nas, na razini najopćenitije ideje, savršeno razumije što je količina. Veličina je duljina, obujam, masa ili neka druga kvantitativna karakteristika predmeta ili pojave. Što znači magnituda? Ako čujemo da je tuča koja je padala bila veličine oraha, to znači da je volumen jednog zrna tuče bio približno jednak volumenu oraha.
Ali ako nas pitaju što je skalarna veličina, slučajna količina, relativna količina, možemo li jednako tako lako odgovoriti na to pitanje?
Pokušajmo sve shvatiti redom.
Što je fizikalna veličina
Fizička veličina je svojstvo predmeta, pojave ili procesa koje se može kvantitativno okarakterizirati. Na primjer, vodu ulivenu u dekanter karakterizirat će određeni volumen, masa, gustoća i tako dalje.
Fizička veličina uvijek ima brojčanu vrijednost koja označava jedinice u kojima je izmjerena. Primjerice, na željezničku stanicu stigla su dva kontejnera. Masa jednog od njih je 1,5 tona, a masa drugog 1.500 kg. Koji je teži? Kao što možda pretpostavljate, masa oba spremnika je zapravo ista. Jednostavno, promjenom mjernih jedinica promijenila se i brojčana vrijednost mase.
Slučajna vrijednost
Slučajna vrijednost je pojam iz matematičke teorije vjerojatnosti. Slučajna varijabla tijekom eksperimenta poprima određenu vrijednost. Ali ta se vrijednost ne može točno znati unaprijed. Primjeri slučajnih varijabli:
- broj pogodaka od 5 hitaca;
- broj točkica na gornjoj strani kocke koje će se pojaviti nakon bacanja;
- temperatura zraka za sutra.
Skalarne i vektorske veličine
Skalarna veličina je veličina koja ima samo numeričku vrijednost. Primjeri skalarnih veličina su vrijeme, masa, temperatura itd.
Međutim, neke fizičke veličine (brzina, sila, akceleracija), osim numeričke karakteristike, također imaju smjer. Takve veličine se nazivaju vektorske veličine. Vektorska veličina, na primjer, ista brzina, također se može mjeriti. Ali numerička vrijednost (modul) vektorske veličine neće je opisati u potpunosti, već samo djelomično. Za potpunu karakterizaciju vektorske veličine potrebno je naznačiti smjer njezina djelovanja u prostoru.
Nominalne i stvarne vrijednosti
Koncepti "nominalne" i "stvarne" vrijednosti koriste se u ekonomiji. Nominalna vrijednost je ekonomski pokazatelj izražen u novčanim jedinicama. Na primjer, vaša nominalna plaća je koliko ste rubalja zaradili prošli mjesec. A stvarne plaće predstavljaju koliko dobara i usluga zapravo možete kupiti za svoju nominalnu plaću. Ako u nekoj zemlji postoji visoka inflacija, nominalne plaće mogu rasti, a realne padati.
Konstantne i promjenjive veličine
Konstantna veličina je veličina koja u danom sustavu ima samo jednu određenu i nepromjenjivu vrijednost. Primjer je tjelesna težina. Vrijednost varijable može varirati ovisno o razni faktori. Na primjer, brzina istog automobila na istoj stazi može varirati ovisno o željama vozača.
Apsolutne i relativne vrijednosti
Statistika radi s apsolutnim i relativnim vrijednostima. Apsolutna vrijednost se izražava u specifičnim jedinicama nečega. Na primjer, potrošnja dobara i usluga po glavi stanovnika izražava se u rubljama ili dolarima. Relativna vrijednost je pokazatelj usporedbe apsolutne vrijednosti. Na primjer, možete odrediti razinu potrošnje Rusa danas u usporedbi s istim razdobljem prošle godine. Na temelju ovog pokazatelja možete vidjeti kako se Rusi uspoređuju s građanima Indije ili Norveške.
Prosječna vrijednost
Prosječna vrijednost je statistički pokazatelj koji karakterizira tipičnu vrijednost karakteristike za homogenu skupinu. Iako svi zaposlenici istog poduzeća primaju različite plaće, moguće je izračunati prosječnu plaću za određeno poduzeće.
Prosjek je ponekad važniji od konkretnog. Ako ste 11 mjeseci primali 20.000 rubalja, au prosincu ste zaradili 80.000, to ne znači da ste blizu zarade od 80.000 rubalja mjesečno. Vaša prosječna godišnja plaća je 25.000 mjesečno.
Međutim, prosjek može zavarati. Ako ste vi pojeli 2 kotleta, a ja nisam pojeo ni jedan, onda smo u prosjeku ti i ja pojeli po jedan kotlet. Ali to mi nije bitno. Uostalom, ti si se zasitio, a ja sam ostao gladan.
Količine se najčešće koriste u fizici (poseban dio je posvećen ovoj znanosti) i matematici (odjeljak).
