Prikladna online usluga za izračunavanje polumjera, promjera, opsega, površine kruga i lopte te volumena lopte. Jednostavno unesite vrijednost parametra koji znate u polje "vrijednost", odaberite poznati parametar i kliknite gumb za izračunavanje.

Kako bi se povećala točnost i kvaliteta izračuna, kružni kalkulator koristi Pi na desetu decimalu.

Opći mehanizam za izračunavanje svih prikazanih parametara je sličan. Bez obzira koji parametar unesete, radijus se prvo izračunava. Svi kasniji izračuni temelje se na radijusu.

Kalkulator loptice jedna je od značajki našeg kružnog kalkulatora. Zahvaljujući njemu možete jednostavno izračunati složene parametre poput volumena lopte ili njezine površine. Glavna pogodnost je da možete lako prijeći s područja lopte na njen volumen.

Kružni kalkulator je usluga posebno dizajnirana za izračunavanje geometrijskih dimenzija oblika na mreži. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete jednostavno odrediti bilo koji parametar figure na temelju kruga. Na primjer: znate volumen lopte, ali trebate saznati njezinu površinu. Ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite brojčanu vrijednost i kliknite gumb Izračunaj. Usluga ne samo da prikazuje rezultate izračuna, već također pruža formule prema kojima su napravljeni. Pomoću našeg servisa možete jednostavno izračunati radijus, promjer, opseg (opseg kruga), površinu kruga i lopte te volumen lopte.

Izračunajte radijus

Problem izračuna vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je vrlo jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša stranica je izgrađena upravo na ovoj shemi. Bez obzira koji ste početni parametar odabrali, prvo se izračunava vrijednost radijusa i na njoj se temelje svi sljedeći izračuni. Za veću točnost izračuna, stranica koristi Pi, zaokružen na 10. decimalu.

Izračunajte promjer

Izračun promjera je najjednostavniji način izračuna koji naš kalkulator može izvesti. Nije uopće teško ručno dobiti vrijednost promjera, za to uopće ne morate pribjegavati Internetu. Promjer je jednak vrijednosti polumjera pomnoženoj s 2. Promjer je najvažniji parametar kruga koji se iznimno često koristi u svakodnevnom životu. Apsolutno svatko bi ga trebao znati izračunati i pravilno koristiti. Koristeći mogućnosti naše web stranice, izračunat ćete promjer s velikom točnošću u djeliću sekunde.

Saznaj opseg

Ne možete ni zamisliti koliko okruglih predmeta ima oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega potrebna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje opsega je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može jednostavno napraviti ili na komadu papira ili pomoću ovog mrežnog pomoćnika. Prednost potonjeg je što sve izračune ilustrira slikama. A povrh svega, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku je osnova moderna civilizacija. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez iznimke. Teško je zamisliti područje znanosti i tehnologije u kojem ne bi bilo potrebno znati područje kruga. Formula za izračun opet nije teška: S=PR 2. Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam da saznate površinu bilo kojeg kruga bez dodatnog napora. Naša stranica jamči visoku točnost izračuna i njihovo munjevito izvršenje.

Izračunajte površinu kugle

Formula za izračunavanje površine lopte nije ništa kompliciranija od formula opisanih u prethodnim odlomcima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojki već mnogo godina omogućuje ljudima prilično precizno izračunavanje površine lopte. Gdje se to može primijeniti? Da posvuda! Na primjer, znate da je površina globusa 510.100.000 četvornih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje o ovoj formuli može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine sfere je preširok.

Izračunaj obujam lopte

Za izračun volumena lopte upotrijebite formulu V = 4/3 (Pr 3). Korišten je za izradu naše online usluge. Web stranica omogućuje izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi ako znate bilo koji od sljedećih parametara: radijus, promjer, opseg, površina kruga ili površina lopte. Možete ga koristiti i za obrnuti izračun, na primjer, znati obujam lopte i dobiti vrijednost njezina radijusa ili promjera. Hvala vam što ste brzo pogledali mogućnosti našeg kružnog kalkulatora. Nadamo se da vam se svidjela naša stranica i da ste je već označili.

Krug se u svakodnevnom životu nalazi ne rjeđe od pravokutnika. I za mnoge ljude, problem kako izračunati opseg je težak. I sve zato što nema kutova. Da su dostupni, sve bi postalo puno lakše.

Što je krug i gdje se pojavljuje?

Ova ravna figura predstavlja niz točaka koje se nalaze na istoj udaljenosti od druge, koja je središte. Ta se udaljenost naziva radijus.

U svakodnevnom životu nije često potrebno izračunati opseg kruga, osim za ljude koji su inženjeri i dizajneri. Oni stvaraju dizajne za mehanizme koji koriste, na primjer, zupčanike, otvore i kotače. Arhitekti stvaraju kuće s okruglim ili lučnim prozorima.

Svaki od ovih i drugih slučajeva zahtijeva vlastitu preciznost. Štoviše, ispada da je nemoguće apsolutno točno izračunati opseg. To je zbog beskonačnosti glavnog broja u formuli. "Pi" se još uvijek usavršava. A najčešće se koristi zaokružena vrijednost. Stupanj točnosti je odabran kako bi se dobio najtočniji odgovor.

Oznake količina i formule

Sada je lako odgovoriti na pitanje kako izračunati opseg kruga polumjerom; za to će vam trebati sljedeća formula:

Budući da su polumjer i promjer međusobno povezani, postoji još jedna formula za izračun. Budući da je radijus dva puta manji, izraz će se malo promijeniti. A formula za izračunavanje opsega kruga, znajući promjer, bit će sljedeća:

l = π * d.

Što ako trebate izračunati opseg kruga?

Zapamtite samo da krug uključuje sve točke unutar kruga. To znači da se njegov opseg podudara s njegovom duljinom. I nakon izračuna opsega, stavite znak jednakosti s opsegom kruga.

Usput, oznake su im iste. Ovo se odnosi na radijus i promjer, a opseg je latinično slovo P.

Primjeri zadataka

Zadatak jedan

Stanje. Odredi duljinu kružnice čiji je polumjer 5 cm.

Riješenje. Ovdje nije teško razumjeti kako izračunati opseg. Samo trebate upotrijebiti prvu formulu. Budući da je radijus poznat, sve što trebate učiniti je zamijeniti vrijednosti i izračunati. 2 pomnoženo s polumjerom od 5 cm daje 10. Sve što preostaje je pomnožiti ga s vrijednošću π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Odgovor: l = 31,4 cm.

Zadatak dva

Stanje. Postoji kotač čiji je opseg poznat i jednak je 1256 mm. Potrebno je izračunati njegov radijus.

Riješenje. U ovom zadatku morat ćete koristiti istu formulu. Ali samo poznatu duljinu treba podijeliti na umnožak 2 i π. Ispada da će proizvod dati rezultat: 6,28. Nakon dijeljenja ostaje broj: 200. Ovo je željena vrijednost.

Odgovor: r = 200 mm.

Treći zadatak

Stanje. Izračunaj promjer ako je poznat opseg kruga koji iznosi 56,52 cm.

Riješenje. Slično prethodnom problemu, morat ćete podijeliti poznatu duljinu s vrijednošću π, zaokruženom na najbližu stotinu. Kao rezultat ove radnje dobiva se broj 18. Dobiva se rezultat.

Odgovor: d = 18 cm.

Problem četvrti

Stanje. Kazaljke sata duge su 3 i 5 cm.Potrebno je izračunati duljine kružnica koje opisuju njihove krajeve.

Riješenje. Budući da se strelice podudaraju s polumjerima krugova, potrebna je prva formula. Morate ga koristiti dva puta.

Za prvu duljinu proizvod će se sastojati od faktora: 2; 3,14 i 3. Rezultat će biti 18,84 cm.

Za drugi odgovor trebate pomnožiti 2, π i 5. Umnožak će dati broj: 31,4 cm.

Odgovor: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Zadatak peti

Stanje. Vjeverica trči u kotaču promjera 2 m. Koliko pretrči u jednom punom okretaju kotača?

Riješenje. Ova je udaljenost jednaka opsegu. Stoga morate koristiti odgovarajuću formulu. Naime, pomnožite vrijednost π i 2 m. Izračuni daju rezultat: 6,28 m.

Odgovor: Vjeverica trči 6,28 m.

Vrlo često, pri rješavanju školskih zadataka iz fizike ili znanosti, postavlja se pitanje - kako pronaći opseg kruga, znajući promjer? Zapravo, nema poteškoća u rješavanju ovog problema, samo trebate jasno zamisliti što formule Za to su potrebni koncepti i definicije.

U kontaktu s

Osnovni pojmovi i definicije

1. Radijus je linija koja spaja središte kružnice i njezina proizvoljna točka. Označava se latiničnim slovom r.
2. Tetiva je crta koja povezuje dvije proizvoljne točaka koje leže na kružnici.
3. Promjer je linija koja povezuje dvije točke kružnice i prolazi kroz njezino središte. Označava se latiničnim slovom d.
4. je pravac koji se sastoji od svih točaka koje se nalaze na jednakoj udaljenosti od jedne odabrane točke, koja se naziva njezino središte. Njegovu duljinu označit ćemo latiničnim slovom l.

Površina kruga je cijeli teritorij zatvoren unutar kruga. Mjeri se u kvadratnim jedinicama a označava se latiničnim slovom s.

Koristeći naše definicije, dolazimo do zaključka da je promjer kruga jednak njegovoj najvećoj tetivi.

Pažnja! Iz definicije polumjera kruga možete saznati koliki je promjer kruga. Ovo su dva polumjera položena u suprotnim smjerovima!

Promjer kruga.

Određivanje opsega i površine kruga

Ako nam je zadan polumjer kruga, tada je promjer kruga opisan formulom d = 2*r. Dakle, za odgovor na pitanje kako pronaći promjer kruga, znajući njegov polumjer, dovoljno je posljednje pomnožiti s dva.

Formula za opseg kružnice, izražena preko polumjera, ima oblik l = 2*P*r.

Pažnja! Latinsko slovo P (Pi) označava omjer opsega kruga i njegovog promjera, a to je neperiodički decimal. U školskoj matematici smatra se prethodno poznata tablična vrijednost jednaka 3,14!

Prepišimo sada prethodnu formulu da pronađemo opseg kruga kroz njegov promjer, prisjećajući se kolika je njegova razlika u odnosu na polumjer. Ispostavit će se: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Iz tečaja matematike znamo da formula koja opisuje površinu kruga ima oblik: s = P*r^2.

Sada prepišimo prethodnu formulu kako bismo pronašli površinu kruga kroz njegov promjer. dobivamo,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Jedan od najtežih zadataka u ovoj temi je određivanje površine kruga kroz opseg i obrnuto. Iskoristimo činjenicu da je s = P*r^2 i l = 2*P*r. Odavde dobivamo r = l/(2*P). Zamijenimo dobiveni izraz za polumjer u formulu za područje, dobivamo: s = l^2/(4P). Na potpuno sličan način, opseg se određuje kroz područje kruga.

Određivanje duljine i promjera radijusa

Važno! Prije svega, naučimo kako izmjeriti promjer. Vrlo je jednostavno - nacrtajte bilo koji radijus, produžite ga u suprotnom smjeru dok se ne presiječe s lukom. Rezultirajuću udaljenost mjerimo šestarom i koristimo bilo koji metrički alat da saznamo što tražimo!

Odgovorimo na pitanje kako saznati promjer kruga, znajući njegovu duljinu. Da bismo to učinili, izražavamo ga iz formule l = P*d. Dobivamo d = l/P.

Već znamo kako pronaći njegov promjer iz opsega kružnice, a na isti način možemo pronaći i polumjer.

l = 2*P*r, stoga je r = l/2*P. Općenito, da biste saznali radijus, on mora biti izražen u smislu promjera i obrnuto.

Pretpostavimo da sada trebate odrediti promjer, znajući područje kruga. Koristimo činjenicu da je s = P*d^2/4. Izrazimo d odavde. Sredit će se d^2 = 4*s/P. Da biste odredili sam promjer, morat ćete izvaditi kvadratni korijen desne strane. Ispada da je d = 2*sqrt(s/P).

Rješavanje tipičnih zadataka

1. Otkrijmo kako pronaći promjer ako je zadan opseg. Neka bude jednako 778,72 kilometara. Potrebno pronaći d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometara. Sjetimo se što je promjer i odmah odredimo radijus; da bismo to učinili, prethodno određenu vrijednost d podijelimo na pola. Sredit će se r = 248/2 = 124 kilometar
2. Razmotrimo kako pronaći duljinu danog kruga, znajući njegov polumjer. Neka r ima vrijednost 8 dm 7 cm. Pretvorimo sve to u centimetre, tada će r biti jednako 87 centimetara. Upotrijebimo formulu da pronađemo nepoznatu duljinu kružnice. Tada će naša željena vrijednost biti jednaka l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Pretvorimo dobivenu vrijednost u cijele brojeve metričkih veličina l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Trebamo odrediti površinu zadanog kruga pomoću formule kroz njegov poznati promjer. Neka je d = 815 metara. Sjetimo se formule za pronalaženje površine kruga. Zamijenimo vrijednosti koje su nam ovdje dane, dobivamo s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 sq. m.
4. Sada ćemo naučiti kako pronaći površinu kruga, znajući duljinu njegovog radijusa. Neka polumjer bude 38 cm Koristimo se poznatom nam formulom. Zamijenimo ovdje vrijednost koju nam daje uvjet. Dobivate sljedeće: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. cm.
5. Posljednji zadatak je odrediti površinu kruga na temelju poznatog opsega. Neka je l = 47 metara. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 sq. m.

Opseg

Često zvuči kao dio ravnine koji je omeđen krugom. Opseg kruga je ravna zatvorena krivulja. Sve točke koje se nalaze na krivulji jednako su udaljene od središta kruga. U krugu su mu duljina i opseg jednaki. Omjer duljine bilo kojeg kruga i njegovog promjera je konstantan i označava se brojem π = 3,1415.

Određivanje opsega kruga

Opseg kruga polumjera r jednak je dvostrukom umnošku polumjera r i broja π(~3,1415)

Formula opsega kruga

Opseg kruga radijusa \(r\):

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – perimetar (opseg).

\(r\) – radijus.

\(d\) – promjer.

Ovo ćemo nazvati krugom geometrijski lik, koji će se sastojati od svih takvih točaka koje su na istoj udaljenosti od bilo koje zadane točke.

Središte kruga nazvat ćemo točku koja je navedena unutar definicije 1.

Polumjer kruga nazvat ćemo udaljenost od središta ove kružnice do bilo koje njezine točke.

U Kartezijanski sustav koordinate \(xOy\) također možemo uvesti jednadžbu bilo koje kružnice. Označimo središte kružnice točkom \(X\) , koja će imati koordinate \((x_0,y_0)\) . Neka polumjer te kružnice bude jednak \(τ\) . Uzmimo proizvoljnu točku \(Y\) čije koordinate označavamo sa \((x,y)\) (slika 2).

Koristeći formulu za udaljenost između dviju točaka u našem zadanom koordinatnom sustavu, dobivamo:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

S druge strane, \(|XY| \) je udaljenost od bilo koje točke na kružnici do središta koje smo odabrali. To jest, prema definiciji 3, dobivamo \(|XY|=τ\) , prema tome

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Dakle, dobivamo da je jednadžba (1) jednadžba kružnice u Kartezijevom koordinatnom sustavu.

Opseg (opseg kruga)

Izvest ćemo duljinu proizvoljne kružnice \(C\) koristeći njen polumjer jednak \(τ\) .

Razmotrit ćemo dvije proizvoljne kružnice. Označimo njihove duljine s \(C\) i \(C"\) , čiji su polumjeri jednaki \(τ\) i \(τ"\) . U te kružnice upisat ćemo pravilne \(n\)-kute čiji su opsegi jednaki \(ρ\) i \(ρ"\), duljine stranica jednake \(α\) i \ (α"\), odnosno. Kao što znamo, stranica pravilnog \(n\) kvadrata upisanog u krug jednaka je

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Onda ćemo to dobiti

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Shvaćamo tu relaciju \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) bit će točna bez obzira na broj stranica upisanih pravilnih mnogokuta. To je

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

S druge strane, ako beskonačno povećavamo broj stranica upisanih pravilnih mnogokuta (tj. \(n→∞\)), dobivamo jednakost:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Iz posljednje dvije jednakosti dobivamo da

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Vidimo da je omjer opsega kruga i njegovog dvostrukog polumjera uvijek isti broj, bez obzira na izbor kruga i njegovih parametara, tj.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Ovu konstantu treba nazvati brojem "pi" i označiti \(π\). Otprilike, taj broj će biti jednak \(3,14\) (nema točne vrijednosti ovog broja, jer je iracionalan broj). Tako

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Konačno, nalazimo da je opseg (opseg kruga) određen formulom

\(C=2πτ\)