Імітаційна модель- Опис системи та її поведінки, яке може бути реалізовано та досліджено в ході операцій на комп'ютері.
Імітаційне моделювання найчастіше застосовується для того, щоб описати властивості великої системи за умови, що поведінка складових її об'єктів дуже проста і чітко сформульована. Математичне опис тоді зводиться до рівня статичної обробки результатів моделювання під час знаходження макроскопічних характеристик системи. Такий комп'ютерний експеримент фактично претендує відтворення натурного експерименту. Імітаційне моделювання – це окремий випадок математичного моделювання. Існує клас об'єктів, для яких з різних причин не розроблено аналітичні моделі, або не розроблено метод вирішення отриманої моделі. І тут математична модель замінюється імітатором чи імітаційною моделлю. Імітаційне моделювання дозволяє здійснити перевірку гіпотез, досліджувати вплив різних факторів та параметрів.
Імітаційне моделювання- це метод, що дозволяє будувати моделі, що описують процеси так, як вони проходили насправді.
Таку модель можна «програти» в часі як для одного випробування, так і заданої їх множини. При цьому результати визначатимуться випадковим характером процесів. За даними можна отримати досить стійку статистику. Експериментування із моделлю називають імітацією.
Імітація- Осягнення суті явища без експериментів на об'єкті.
Імітація як спосіб вирішення нетривіальних завдань отримала початковий розвиток у зв'язку зі створенням ЕОМ 1950 – 1960 р.р. Різновиди імітації: метод Монте-Карло (метод статичних випробувань); метод імітаційного моделювання(Статичне моделювання).
Затребуваність імітаційного моделювання: 1) експериментувати на реальному об'єкті дорого і неможливо; 2) аналітичну модель побудувати неможливо: у системі є час, причинні зв'язки, наслідки, нелінійності, випадкові змінні; 3) зімітувати поведінку системи потрібно в часі.
Ціль імітаційного моделювання– відтворення поведінки досліджуваної системи з урахуванням результатів аналізу найбільш істотних взаємозв'язків між її елементами (розробці симулятора досліджуваної предметної області щодо різноманітних експериментів).
Види імітаційного моделювання.
Агентне моделювання– відносно нове (1990 – 2000 рр.) напрям у імітаційному моделюванні, що використовується для дослідження децентралізованих систем, динаміка функціонування яких визначається не глобальними правилами та законами (як у інших парадиграх моделювання), а навпаки. Коли ці глобальні правила та закони є результатом індивідуальної активності членів групи. Мета агентних моделей – отримати уявлення про ці глобальні правила, загальну поведінку системи виходячи з припущень про індивідуальну, приватну поведінку її окремих активних об'єктів та взаємодій цих об'єктів у системі. Агент - якась сутність, що володіє активністю, автономною поведінкою; може приймати рішення відповідно до деякого набору правил, взаємодіяти з оточенням, і навіть самостійно змінюватися.
Дискретно-подійне моделювання– підхід до моделювання, що пропонує абстрагуватися від безперервної природи подій та розглядати лише основні події моделюваної системи, такі як: «очікування», «обробка замовлення», «рух з вантажем», «розвантаження» та ін. має величезну сферу додатків – від логістики та систем масового обслуговування до транспортних та виробничих систем. Цей вид моделювання найбільше підходить для моделювання виробничих процесів. Заснований Джеффрі Гордоном у 1960-х роках.
Системна динаміка- для досліджуваної системи будуються графічні діаграми причинних зв'язків і глобальних впливів одних параметрів інші в часі, та був створена основі цих діаграм модель імітується на комп'ютері. По суті, такий вид моделювання найбільше інших парадигм допомагає зрозуміти суть виявлення причинно-наслідкових зв'язків між об'єктами і явищами. За допомогою системної динаміки будують моделі бізнес-процесів, розвитку міста, моделі виробництва, динаміки популяції, екології та розвитку епідемії. Метод заснований Форрестером 1950 р.
Деякі галузі застосування імітаційного моделювання: бізнес-процеси, бойові дії, динаміка населення, дорожній рух, ІТ-інфраструктура, управління проектами, екосистеми. Популярні комп'ютерні системи імітаційного моделювання: AnyLogic, Aimsun, Arena, eM-Plant, Powersim, GPSS.
Імітаційне моделювання дозволяє імітувати поведінку системи у часі. Причому плюсом є те, що часом у моделі можна керувати: уповільнювати у випадку з процесами, що швидко протікають, і прискорювати для моделювання систем з повільною мінливістю. Можна імітувати поведінку тих об'єктів, реальні експерименти з якими дорогі, неможливі та небезпечні.
Імітаційні математичні моделі застосовуються тоді, коли технічна система особливо складна чи коли необхідний високий рівень деталізації уявлення процесів, які у ній. До таких систем можна віднести економічні та виробничі об'єкти, морські порти, аеропорти, комплекси перекачування нафти та газу, іригаційні системи, програмне забезпечення складних систем управління, обчислювальні мережі та багато інших. Для таких технічних систем для отримання аналітичної математичної моделі дослідник змушений накладати жорсткі обмеження на модель і вдаватися до спрощень. При цьому доводиться нехтувати деякими особливостями технічної системи, що призводить до того, що математична модель перестає бути засобом вивчення складної системи. В імітаційних моделях алгоритм поведінки технічної системи, що моделюється, приблизно відтворює сам процес-оригінал у сенсі його функціонування в часі. При цьому імітуються елементарні явища, що становлять процес, із збереженням їхньої логічної структури та порядку перебігу в часі. Отже, реалізується на ЕОМ спеціальний алгоритм, який відтворює формалізований процес поведінки технічної системи. Цей алгоритм за вихідними даними дозволяє отримати інформацію про зміну часу t станів і відгуків моделі. У цьому алгоритмі можна назвати три функціональні частини: моделювання елементарних підпроцесів; облік їхньої взаємодії та об'єднання їх у єдиний процес; забезпечення узгодженої роботи окремих підпроцесів під час реалізації математичної моделі на ЕОМ. Вплив випадкових факторів протягом процесу імітується за допомогою генераторів випадкових чисел із заданими імовірнісними характеристиками. У ході імітації постійно фіксується статистика про стани системи та зміни відгуків. Ця статистика або належним чином обробляється під час імітації, або накопичується і після закінчення заданого інтервалу моделювання ТМ обробляється статистичними методами. Як бачимо, ідея імітації приваблива за своєю простотою, але дорога з реалізації. Тому застосовуються імітаційні моделі лише у випадках, коли інші способи моделювання неефективні.
Модель- Уявлення об'єкта, системи або поняття (ідеї) в деякій формі, відмінної від форми їх реального існування.
Імітаційна модель- логіко-математичний опис об'єкта, який може бути використаний для експериментування на комп'ютері з метою проектування, аналізу та оцінки функціонування об'єкта.
Імітаційне моделювання- метод, що дозволяє будувати моделі, що описують процеси так, як вони проходили насправді.
Таку модель можна використовувати будь-яку кількість часу як для одного випробування, так і заданої їх множини. При цьому результати визначатимуться випадковим характером процесів. За даними можна отримати досить стійку статистику.
Цільімітаційного моделювання полягає у відтворенні поведінки досліджуваної системи на основі результатів аналізу найбільш суттєвих взаємозв'язків між її елементами чи іншими словами - розробці симуляторадосліджуваної предметної області щодо різних експериментів.
Етапи:
формулювання проблеми;
побудова математичної моделі функціонування системи;
складання та налагодження програми для ЕОМ, включаючи та розробку процедур моделювання різних випадкових факторів;
планування імітаційних експериментів;
проведення експериментів та обробка результатів дослідження.
Принципи побудови ІМ моделі:
Принцип Δt.
Принцип у тому, що алгоритмом моделювання імітується рух, тобто зміна стану системи, у фіксовані моменти часу: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, …
Для цього заводиться лічильник часу (годинник), який на кожному циклі збільшує своє значення t на величину кроку в часі Δt, починаючи з нуля (початок моделювання). Таким чином, зміни системи відстежуються такт за тактом у задані моменти: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, …
Принцип спеціальних станів.
Наприклад, стан, у якому зазвичай перебуває система, звичайнимстаном. Такі стани інтересу не становлять, хоча займають більшу частину часу.
Особливі стани- це такі стани в ізольовані моменти часу, в яких характеристики системи змінюються стрибкоподібно. Для зміни стану системи потрібна певна причина, наприклад прихід чергового вхідного сигналу. Зрозуміло, що з погляду моделювання інтерес представляє саме зміна параметрів системи, тобто принцип вимагає від нас відстежувати моменти переходу системи з одного особливого стану в інший.
У зв'язку з перерахованими труднощами, що виникають щодо складних систем аналітичними методами, практика зажадала більш гнучкий та потужний метод У результаті початку 60-х гг. минулого століття з'явилося імітаційне моделювання (Modeling&Simulation).
Як уже говорилося, під імітаційним моделюваннямми
розумітимемо не просто розробку моделі, а комплексний процес ІІСС. Це постановка завдання дослідження, формалізація функціонування системи, окремих її елементів та правил взаємодії між ними, розробка моделі, накопичення та наповнення моделі даними, проведення дослідження та вироблення методичних рекомендаційз питань існування та модернізації системи.
Використання випадкових величин робить необхідним багаторазове проведення експериментів з імітаційною системою (на комп'ютері) та наступний статистичний аналіз отриманих результатів. Загалом імітаційне моделювання передбачає виконання процесів створення програмної моделі та проведення з цією програмою послідовних та цілеспрямованих експериментів, що здійснюються користувачем на комп'ютері. Слід зазначити, що імітаційна модель є програмним представленням формального опису системи. Вона відображає лише частину системи, яку вдалося формалізувати та описати за допомогою програми. При цьому користувач може включити (і найчастіше це так і відбувається) тільки частина формального опису. Трапляється це насамперед через обчислювальні можливості доступного для використання комп'ютера, складності програмної реалізації, необхідність детального дослідження лише деяких частин системи, відсутність необхідних вихідних даних для моделювання і т.д.
Ще раз підтвердимо, що при створенні імітаційної моделі дослідник виконує всі процедури, властиві системному аналізу, - формулює мету дослідження, створює формальний опис функціонування системи з використанням одного з підходів (склад, структура, алгоритми роботи, показники), програмує модель однією з мов імітаційної моделі, проводить експерименти з моделлю, формулює висновки та рекомендації.
В самому загальному виглядірівень деталізації імітаційної моделі, у проекції на її існуючий формальний опис, представлений на рис. 1.8.
Переваги імітаційного моделювання перед іншими методами системного аналізу полягають у наступному:
Можливість створити більшу близькість до реальної системи, ніж з використанням аналітичних моделей.
Рис. 1.8.
термінологія, інтерфейс користувача, подання вихідних даних та результатів;
- - блоковий принцип побудови та налагодження моделі. Такий підхід дає можливість верифікувати кожен блок моделі до його включення до загальної моделі системи та реалізувати поетапне створення та виконання моделі;
- - використання моделі залежностей складнішого характеру (зокрема і випадкових), не описуваних простими математичними співвідношеннями, з допомогою застосування чисельних методів;
- - Необмежений рівень деталізації системи. Він стримується лише потребами завдання, можливостями комп'ютера та системи моделювання, а також здібностями користувача описати систему;
- - можливість проведення експериментів із програмною моделлю, а не з системою, що рятує нас від багатьох помилок та економить реальні засоби;
- - перевірка форс-мажорних обставин, які на реальній системі перевіряти складно, а найчастіше неможливо;
- - моделювання дозволяє проводити дослідження системи, що ще не існує. Наприклад, доцільність модернізації (або розширення, або зменшення існуючої системи).
Перелічені переваги визначають недоліки та деякі додаткові складності, притаманні будь-яким процесам, у тому числі і при застосуванні імітаційної моделі. Потрібно визнати, що такі недоліки та складності справді існують. До основних недоліків імітаційної моделі можна віднести:
- - побудувати імітаційну модель порівняно з аналітичною моделлю довше, складніше та дорожче;
- - для роботи з імітаційною системою потрібна наявність відповідного за класом комп'ютера та відповідного завдання мови імітаційного моделювання;
- - Складність побудови діалогу користувача з моделлю. Взаємодія користувача та імітаційної моделі (інтерфейс) має бути простим, зручним та відповідати предметній області, а це потребує додаткового обсягу програмування;
- - побудова імітаційної моделі вимагає більш глибокого, тривалого та детального вивчення реального процесу (оскільки модель більш детальна), ніж математичне моделювання.
При застосуванні імітаційної моделі як досліджувану систему може бути абсолютно будь-який суб'єкт економіки - конкретне підприємство (або його складова), великий інфраструктурний проект, галузь виробництва, технологія тощо. За допомогою імітаційної моделі аналізу може бути піддана будь-яка система масового обслуговування, як і будь-яка інша система, що має деяку кількість дискретних станів та логіку їхнього взаємозв'язку. Перехід у часі з одного стану в інший забезпечується з низки умов та причин (детермінованих та випадкових). Головна відмінність методу імітаційного моделювання з інших методів полягає у практично нічим не обмеженою мірою деталізації систем і, як наслідок, у можливості уявити систему для дослідника так, як вона «виглядає» у житті.
При використанні імітаційного моделювання можна перевірити та отримати відповідь на безліч запитань типу, наприклад: що буде, якщо:
- - побудувати нову систему тим чи іншим способом;
- - Провести ту чи іншу реорганізацію системи;
- - змінити постачальників сировини, матеріалів та комплектуючих;
- - модернізувати логістичні ланцюжки їх постачання;
- - збільшити (зменшити) обсяги ресурсів, кількість персоналу та обладнання;
- - змінити технологію обробки чи обслуговування?
З погляду практичного застосування найголовніше у тому, що у результаті моделювання можна:
- - зменшити економічні та організаційні витрати підприємств та проектів;
- - виявити вузькі місця системи та перевірити різні варіантищодо їх усунення;
- - Збільшити пропускну здатність системи;
- - знизити економічні, організаційні, технологічні та інші ризики підприємств та проектів.
Зазначимо, досягти цього можна без проведення експериментів над найреальнішою системою, а досліджуючи лише її програмну модель. Це дозволяє уникнути безлічі системних помилок, соціальних проблем та провести такі експерименти, які могли б бути згубними для реальної системи.
Звичайно, використання імітаційної моделі у повсякденній практиці не обов'язково і в Росії не регламентовано жодними нормами та законами. Хоча певні зусилля щодо створення нормативної бази імітаційної моделі зараз робляться.
Зараз, на жаль, у багатьох випадках системи створюються, модернізуються та експлуатуються без застосування методу імітаційної моделі. Кожен розробник або власник системи має право самостійно приймати рішення про використання імітаційної моделі.
Моделью об'єкта називається будь-який інший об'єкт, окремі властивості якого повністю або частково збігаються з властивостями вихідного.
Слід ясно розуміти, що вичерпно повної моделі бути не може. Вона завжди обмеженаі має лише відповідати цілям моделювання, відображаючи рівно стільки властивостей вихідного об'єкта й у такій повноті, скільки необхідно для конкретного дослідження.
Вихідний об'єктможе бути або реальним, або уявним. З уявними об'єктами в інженерній практиці ми маємо справу на ранніх етапах проектування технічних систем. Моделі ще втілених реальні розробки об'єктів називаються предвосхищающими.
Цілі моделювання
Модель створюється для досліджень, які на реальному об'єкті проводити або неможливо, або дорого, або просто незручно. Можна виділити кілька цілей, заради яких створюються моделі та ряд основних типів досліджень:
- Модель як засіб осмисленнядопомагає виявити:
- взаємозалежності змінних;
- характер їх зміни у часі;
- існуючі закономірності.
При складанні моделі стає більш зрозумілою структура об'єкта, що досліджується, розкриваються важливі причинно-наслідкові зв'язки. У процесі моделювання поступово відбувається поділ властивостей вихідного об'єкта на суттєві та другорядні з погляду сформульованих вимог до моделі. Ми намагаємося знайти у вихідному об'єкті тільки ті риси, які мають безпосереднє відношення до сторони його функціонування, що цікавить нас. У певному сенсі вся наукова діяльність зводиться до побудови та дослідження моделей природних явищ.
- Модель як засіб прогнозуваннядозволяє навчитися передбачати поведінку та керувати об'єктом, випробовуючи різні варіанти управління на моделі. Експериментувати з реальним об'єктом часто, у разі, буває незручно, котрий іноді просто небезпечно чи взагалі неможливо з низки причин: великої тривалості експерименту, ризику пошкодити чи знищити об'єкт, відсутності реального об'єкта у разі, що він ще тільки проектується.
- Побудовані моделі можуть використовуватись для знаходження оптимальних співвідношень параметрів, дослідження спеціальних (критичних) режимів роботи
- Модель також може у деяких випадках замінювати вихідний об'єкт під час навчання, наприклад використовуватися як тренажер при підготовці персоналу до подальшої роботи в реальній обстановці, або виступати як досліджуваний об'єкт у віртуальній лабораторії. Моделі, реалізовані у вигляді виконуваних модулів, застосовуються як імітатори об'єктів управління при стендових випробуваннях систем управління, і, на ранніх стадіях проектування, замінюють самі майбутні апаратно реалізовані системи управління.
Імітаційне моделювання
У російській прикметник «імітаційний» часто використовують як синонім прикметників «подібний», «схожий». Серед словосполучень "математична модель", "аналогова модель", "статистична модель", пара - "імітаційна модель", що з'явилася в російській мові, напевно в результаті неточності перекладу, поступово набула нового, відмінного від первісного значення.
Вказуючи, що дана модель імітаційна, ми зазвичай підкреслюємо, що, на відміну від інших типів абстрактних моделей, у цій моделі збережені та легко впізнавані такі риси об'єкта, що моделюється, як структура, зв'язкиміж компонентами, спосіб передачі. З імітаційними моделями також зв'язують і вимогу ілюстрації їхньої поведінки за допомогою прийнятих у цій прикладній області графічних образів. Недарма імітаційними зазвичай називають моделі підприємств, екологічні та соціальні моделі.
Імітаційне моделювання = комп'ютерне моделювання (синоніми).В даний час для цього виду моделювання використовується синонім «комп'ютерне моделювання», підкреслюючи тим самим, що задачі, які вирішуються, неможливо вирішити, використовуючи стандартні засоби виконання обчислювальних розрахунків (калькулятор, таблиці або комп'ютерні програми, що замінюють ці засоби).
Імітаційна модель – спеціальний програмний комплекс, який дозволяє імітувати діяльність якогось складного об'єкта, в якому:
- відображена структура об'єкта (і представлена графічним чином) із зв'язками;
- виконуються паралельні процеси.
Для опису поведінки можуть використовуватись як глобальні закони, так і локальні, отримані на основі натурних експериментів
Таким чином, імітаційне моделювання передбачає використання комп'ютерних технологій для імітації різних процесів або операцій (тобто їх моделювання), що виконуються реальними пристроями. Пристрійабо процесзазвичай називається системою . Для наукового дослідження системи ми вдаємося до певних припущень щодо її функціонування. Ці припущення, як правило, мають вигляд математичних або логічних відносин, становлять модель, за допомогою якої можна отримати уявлення про поведінку відповідної системи.
Якщо відносини, які утворюють модель, досить прості для отримання точної інформації з питань, що цікавлять нас, то можна використовувати математичні методи. Такого роду рішення називається аналітичним. Проте більшість існуючих систем є дуже складними, і їм неможливо створити реальну модель, описану аналітично. Такі моделі слід вивчати за допомогою моделювання. При моделюванні комп'ютер використовується для чисельної оцінки моделі, а за допомогою даних розраховуються її реальні характеристики.
З погляду спеціаліста (інформатика-економіста, математика-програміста або економіста-математика), імітаційне моделювання контрольованого процесу чи керованого об'єкта – це високорівнева інформаційна технологіяяка забезпечує два види дій, що виконуються за допомогою комп'ютера:
- роботи зі створення чи модифікації імітаційної моделі;
- експлуатацію імітаційної моделі та інтерпретацію результатів.
Імітаційне (комп'ютерне) моделювання економічних процесів зазвичай застосовується у двох випадках:
- для управління складним бізнес-процесом, коли імітаційна модель керованого економічного об'єкта використовується як інструментальний засіб у контурі адаптивної системи управління, створюваної на основі інформаційних (комп'ютерних) технологій;
- при проведенні експериментів з дискретно-безперервними моделями складних економічних об'єктів для отримання та відстеження їх динаміки в екстрених ситуаціях, пов'язаних з ризиками, натурне моделювання яких є небажаним або неможливим.
Типові завдання імітаційного моделювання
Імітаційне моделювання може застосовуватися в різних сферах діяльності. Нижче наведено список завдань, при вирішенні яких моделювання особливо ефективне:
- проектування та аналіз виробничих систем;
- визначення вимог до обладнання та протоколів мереж зв'язку;
- визначення вимог до обладнання та програмного забезпечення різних комп'ютерних систем;
- проектування та аналіз роботи транспортних систем, наприклад аеропортів, автомагістралей, портів та метрополітену;
- оцінка проектів створення різних організацій масового обслуговування, наприклад, центрів обробки замовлень, закладів швидкого харчування, лікарень, відділень зв'язку;
- модернізація різних процесів у діловій сфері;
- визначення політики у системах управління запасами;
- аналіз фінансових та економічних систем;
- оцінка різних систем озброєнь та вимог до їх матеріально-технічного забезпечення.
Класифікація моделей
Як підстави класифікації обрані:
- функціональна ознака, що характеризує призначення, ціль побудови моделі;
- спосіб представлення моделі;
- тимчасовий фактор, що відображає динаміку моделі.
Функція |
Клас моделей |
Приклад |
Опис Пояснення |
Демонстраційні моделі Навчальні плакати |
|
Пророцтва |
Науково-технічні Економічні |
Математичні моделі процесів Моделі технічних пристроїв, що розробляються |
Вимірювання Обробки емпіричних даних |
Модель корабля у басейні Модель літака в аеродинамічній трубі |
|
Інтерпретаторська |
Військові, економічні, спортивні, ділові ігри |
|
Критеріальна |
Зразкові (еталонні) |
Модель взуття Модель одягу |
Відповідно до неї моделі поділяються на дві великі групи: матеріальні та абстрактні (нематеріальні). І матеріальна, і абстрактна моделі містять інформаціюпро вихідний об'єкт. Тільки матеріальної моделі ця інформація має матеріальне втілення, а нематеріальної моделі та сама інформація представляється в абстрактної формі (ідея, формула, креслення, схема).
Матеріальна та абстрактна моделі можуть відображати той самий прототип і взаємно доповнювати один одного.
Моделі можна умовно поділити на дві групи: матеріальніі ідеальні, і, відповідно, розрізняти предметне та абстрактне моделювання. Основними різновидами предметного моделювання є фізичне та аналогове моделювання.
Фізичнимприйнято називати таке моделювання (макетування), у якому реальному об'єкту ставиться у відповідність його збільшена чи зменшена копія. Ця копія створюється на основі теорії подібності, що дозволяє стверджувати, що в моделі збереглися необхідні властивості.
У фізичних моделях, крім геометричних пропорцій, може бути збережений, наприклад, матеріал або колірна гама вихідного об'єкта, а також інші властивості, необхідні для конкретного дослідження.
Аналоговемоделювання засноване на заміні вихідного об'єкта об'єктом іншої фізичної природи, що має аналогічну поведінку.
І фізичне, і аналогове моделювання як основний спосіб дослідження передбачає проведення натурного експерименту з моделлю, але цей експеримент виявляється в якомусь сенсі привабливішим, ніж експеримент із вихідним об'єктом.
Ідеальнімоделі – це абстрактні образи реальних чи уявних об'єктів. Розрізняють два типи ідеального моделювання: інтуїтивне та знакове.
Про інтуїтивномумоделюванні кажуть, коли не можуть навіть описати використовувану модель, хоча вона і існує, але беруться з її допомогою передбачати або пояснювати навколишній світ. Ми знаємо, що живі істоти можуть пояснювати та передбачати явища без видимої присутності фізичної чи абстрактної моделі. У цьому сенсі, наприклад, життєвий досвід кожної людини може вважатися її інтуїтивною моделлю навколишнього світу. Збираючись перейти вулицю, ви дивитеся праворуч, ліворуч, та інтуїтивно вирішуєте (зазвичай правильно), чи можна йти. Як справляється мозок із цим завданням, ми просто поки що не знаємо.
Знаковимназивається моделювання, що використовує як моделі знаки або символи: схеми, графіки, креслення, тексти різними мовами, включаючи формальні, математичні формули та теорії. Обов'язковим учасником знакового моделювання є інтерпретатор знакової моделі, найчастіше людина, але з інтерпретацією може справлятися комп'ютер. Креслення, тексти, формули власними силами немає жодного сенсу без того, хто розуміє їх і використовує у своїй повсякденній діяльності.
Найважливішим видом знакового моделювання є математичне моделювання. Абстрагуючись від фізичної (економічної) природи об'єктів математика вивчає ідеальні об'єкти. Наприклад, за допомогою теорії диференціальних рівнянь можна вивчати вже згадані електричні та механічні коливання у найбільш загальному вигляді, а потім отримані знання застосовувати для дослідження об'єктів конкретної фізичної природи.
Види математичних моделей:
Комп'ютерна модель це програмна реалізація математичної моделі, доповнена різними службовими програмами (наприклад, що малюють та змінюють графічні образи у часі). Комп'ютерна модель має дві складові – програмну та апаратну. Програмна складова також є абстрактною знаковою моделлю. Це лише інша форма абстрактної моделі, яка, проте, може інтерпретуватися не лише математиками і програмістами, а й технічним пристроєм – процесором комп'ютера.
Комп'ютерна модель виявляє властивості фізичної моделі, коли вона, а точніше її абстрактні складові – програми, що інтерпретуються фізичним пристроєм, комп'ютером. Сукупність комп'ютера та моделюючої програми називається « електронним еквівалентом досліджуваного об'єкта». Комп'ютерна модель як фізичний пристрій може входити до складу випробувальних стендів, тренажерів та віртуальних лабораторій.
Статична модель визначає незмінні параметри об'єкта чи одноразовий зріз інформації з даного об'єкту. Динамічна модель описує і досліджує параметри, що змінюються в часі.
Найпростіша динамічна модель може бути описана у вигляді системи лінійних диференціальних рівнянь:
все моделюються параметри представляють функції від часу.
Детерміновані моделі
Нема місця випадковості.
Всі події в системі наступають у суворій послідовності, точно відповідно до математичних формул, що описують закони поведінки. Тому результат точно визначений. І виходитиме той самий результат, хоч би скільки ми проводили експериментів.
Імовірнісні моделі
Події у системі наступають над точної послідовності, а випадковим чином. Але ймовірність настання тієї чи іншої події відома. Результат наперед невідомий. Під час проведення експерименту можуть бути різні результати. У цих моделях накопичується статистика під час проведення безлічі експериментів. На основі цієї статистики робляться висновки щодо функціонування системи.
Стохастичні моделі
При вирішенні багатьох завдань фінансового аналізу використовуються моделі, що містять випадкові величини, поведінка яких не піддається управлінню з боку осіб, які приймають рішення Такі моделі називають стохастичними. Застосування імітації дозволяє зробити висновки про можливі результати, що базуються на ймовірнісних розподілах випадкових факторів (величин). Стохастичну імітацію часто називають методом Монте-Карло.
Етапи комп'ютерного моделювання
(обчислювального експерименту)
Його можна як послідовність наступних основних кроків:
1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ. |
|
2. РОЗРОБКА МОДЕЛІ. |
|
3. КОМП'ЮТЕРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ. |
|
4. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ МОДЕЛЮВАННЯ. |
|
За характером постановки завдання можна розділити на дві основні групи.
До першій групіможна віднести завдання, у яких потрібно досліджувати, як зміняться характеристики об'єкта при певному впливі на нього. Таку постановку завдання прийнято називати "що буде якщо…?"Наприклад, що буде, якщо підвищити оплату за комунальні послуги вдвічі?
Деякі завдання формулюються дещо ширше. Що буде, якщо змінювати характеристики об'єкта в заданому діапазоні з деяким кроком? Таке дослідження допомагає простежити залежність властивостей об'єкта від вихідних даних. Дуже часто потрібно простежити розвиток процесу у часі. Така розширена постановка завдання називається аналіз чутливості.
Друга групазадач має таке узагальнене формулювання: яке треба зробити вплив на об'єкт, щоб його параметри задовольняли деякою заданою умовою?Така постановка задачі часто називається "як зробити, щоб ...?"
Як зробити, щоб "і вовки були ситі, і вівці цілі".
Найбільше завдань моделювання, зазвичай, є комплексним. У таких завданнях спочатку будується модель одного набору вихідних даних. Інакше висловлюючись, спочатку вирішується завдання «що, якщо…?» Потім проводиться дослідження об'єкта за зміни параметрів у певному діапазоні. І, нарешті, за результатами дослідження проводиться підбір параметрів для того, щоб модель задовольняла деяким властивостям, що проектуються.
З наведеного опису слід, що моделювання – процес циклічний, у якому одні й самі операції повторюються багаторазово.
Ця циклічність обумовлена двома обставинами: технологічними, пов'язаними з «прикрими» помилками, допущеними на кожному з розглянутих етапів моделювання, та «ідеологічними», пов'язаними з уточненням моделі, і навіть з відмовою від неї, та переходом до іншої моделі. Ще один додатковий «зовнішній» цикл може з'явитися, якщо ми захочемо розширити область застосування моделі, і змінимо вихідні дані, які вона повинна правильно враховувати, або припущення, при яких вона повинна бути справедливою.
Підбиття підсумків моделювання може призвести до висновку, що запланованих експериментів недостатньо для завершення робіт, а можливо і до необхідності знову уточнити математичну модель.
Планування комп'ютерного експерименту
У термінології планування експериментів вхідні змінні та структурні припущення, що становлять модель, називаються факторами, а вихідні показники роботи – відгуками. Рішення про те, які параметри та структурні припущення вважати фіксованими показниками, а які експериментальними факторами залежить швидше від мети дослідження, а не від внутрішнього виглядумоделі.
Докладніше про планування комп'ютерного експерименту прочитати самостійно (с. 707-724; с. 240-246).
Практичні прийоми планування та проведення комп'ютерного експерименту розглянуті на практичних заняттях.
Кордони можливостей класичних математичних методів економіки.
Способи дослідження системи
Експеримент із реальною системою чи з моделлю системи? За наявності можливості фізично змінити систему (якщо це рентабельно) і запустити її в дію в нових умовах найкраще вчинити саме так, оскільки в цьому випадку питання адекватності отриманого результату зникає саме собою. Однак часто такий підхід неможливий або через занадто великі витрати на його здійснення, або через руйнівний вплив на саму систему. Наприклад, у банку шукають способи зниження витрат, і з цією метою пропонується зменшити кількість касирів. Якщо випробувати у дії нову систему – з меншою кількістю касирів, це може призвести до тривалих затримок в обслуговуванні відвідувачів та їх відмову від послуг банку. Більше того, система може і не існувати насправді, але ми хочемо вивчити різні її конфігурації, щоб вибрати найбільше ефективний спосібвиконання. Прикладами таких систем можуть бути мережі зв'язку або стратегічні системи ядерних озброєнь. Тому необхідно створити модель, що представляє систему, та досліджувати її як замінник реальної системи. При використанні моделі завжди виникає питання – чи справді вона настільки точно відображає саму систему, щоб можна було прийняти рішення, грунтуючись на результатах дослідження.
Фізична модель чи математична модель? При слові «модель» більшість з нас уявляє собі кабіни, встановлені поза літаками на тренувальних майданчиках і які застосовуються для навчання пілотів, або мініатюрні супертанкери, що рухаються в басейні. Це приклади фізичних моделей (названих також іконічними чи образними). Вони рідко використовуються для дослідження операцій чи аналізі систем. Але у деяких випадках створення фізичних моделей може бути дуже ефективним щодо технічних систем чи систем управління. Прикладами можуть бути масштабні настільні моделі вантажно-розвантажувальних систем і, принаймні, один випадок створення повномасштабної фізичної моделі закладу швидкого харчування у великому магазині, в реалізації якої були задіяні реальні відвідувачі. Проте переважна більшість створюваних моделей є математичними. Вони представляють систему за допомогою логічних та кількісних відносин, які потім піддаються обробці та змінам, щоб визначити, як система реагує на зміни, точніше – як би вона реагувала, якби існувала насправді. Напевно, найпростішим прикладом математичної моделі є відоме співвідношення S=V/t, де S- Відстань; V- Швидкість переміщення; t- Час переміщення. Іноді така модель може бути адекватна (наприклад, у випадку з космічним зондом, спрямованим до іншої планети, після досягнення ним швидкості польоту), але в інших ситуаціях вона може не відповідати дійсності (наприклад, транспортне сполучення в години пік на міській перевантаженій автостраді) .
Аналітичне рішення чи імітаційне моделювання? Щоб відповісти на питання щодо системи, яку представляє математична модель, слід встановити, як цю модель можна побудувати. Коли модель досить проста, можна обчислити її співвідношення та параметри та отримати точне аналітичне рішення. Однак деякі аналітичні рішення можуть бути надзвичайно складними та вимагати при цьому величезних комп'ютерних ресурсів. Звернення великої нерозрідженої матриці є багатьом знайомим прикладом ситуації, коли існує в принципі відома аналітична формула, але отримати в такому випадку чисельний результат не так просто. Якщо у випадку з математичною моделлю можливе аналітичне рішення та його обчислення є ефективним, краще досліджувати модель саме таким чином, не вдаючись до імітаційного моделювання. Однак багато систем надзвичайно складні, вони практично повністю виключають можливість аналітичного рішення. І тут модель слід вивчати з допомогою імітаційного моделювання, тобто. багаторазового випробування моделі з потрібними вхідними даними, щоб визначити їхній вплив на вихідні критерії оцінки роботи системи.
Імітаційне моделювання сприймається як «метод останньої надії», і в цьому є частка правди. Однак у більшості ситуацій ми швидко усвідомлюємо необхідність вдатися саме до цього засобу, оскільки досліджувані системи та моделі досить складні та їх потрібно подати доступним способом.
Припустимо, ми маємо математичну модель, яку потрібно досліджувати за допомогою моделювання (далі – імітаційна модель). Насамперед нам необхідно дійти висновку про засоби її дослідження. У цьому слід класифікувати імітаційні моделі за трьома аспектами.
Статична чи динамічна? Статична імітаційна модель - це система в певний момент часу або система, в якій час просто не відіграє ніякої ролі. Прикладами статичної імітаційної моделі є моделі, створені методом Монте-Карло. Динамічна імітаційна модель представляє систему, що змінюється у часі, наприклад, конвеєрну систему на заводі. Побудувавши математичну модель, слід вирішити, як її можна використовуватиме отримання даних про системі, що вона представляє.
Детермінована чи стохастична? Якщо імітаційна модель не містить імовірнісних (випадкових) компонентів, вона називається детермінованою. У детермінованій моделі результат можна отримати, коли для неї задані всі вхідні величини та залежності, навіть якщо в цьому випадку знадобиться велика кількість комп'ютерного часу. Проте багато систем моделюються з кількома випадковими вхідними даними компонентів, у результаті створюється стохастична імітаційна модель. Більшість систем масового обслуговування та керування запасами саме таким чином і моделюється. Стохастичні імітаційні моделі видають результат, який є випадковим сам собою, і тому може розглядатися лише як оцінка істинних характеристик моделі. Це один із головних недоліків моделювання.
Безперервна чи дискретна? Говорячи узагальнено, ми визначаємо дискретну та безперервну моделі подібно до раніше описаних дискретної та безперервної систем. Слід зазначити, що дискретна модель який завжди використовується для моделювання дискретної системи, і навпаки. Чи необхідно для конкретної системи використовувати дискретну чи безперервну модель, залежить від завдань дослідження. Так, модель транспортного потоку на автомагістралі буде дискретною, якщо вам необхідно врахувати характеристики та рух окремих машин. Однак, якщо машини можна розглядати в сукупності, транспортний потік може бути описаний за допомогою диференціальних рівнянь безперервної моделі.
Імітаційні моделі, які ми далі розглянемо, будуть дискретними, динамічними та стохастичними. Надалі називатимемо їх дискретно-подієвими імітаційними моделями. Так як детерміновані моделі є особливим видом стохастичних моделей, той факт, що ми обмежуємося тільки такими моделями, не тягне за собою будь-яких похибок в узагальненні.
Існуючі підходи до візуального моделювання складних динамічних систем.
Типові системи імітаційного моделювання
Імітаційне моделювання на цифрових обчислювальних машинах є одним із найпотужніших засобів дослідження, зокрема, складних динамічних систем. Як і будь-яке комп'ютерне моделювання, воно дає можливість проводити обчислювальні експерименти з ще тільки проектованими системами та вивчати системи, натурні експерименти з якими, через міркування безпеки чи дорожнечу, не доцільні. У той же час, завдяки своїй близькості формою до фізичного моделювання, цей метод дослідження доступний ширшому колу користувачів.
В даний час, коли комп'ютерна промисловість пропонує різноманітні засоби моделювання, будь-який кваліфікований інженер, технолог або менеджер має вміти вже не просто моделювати складні об'єкти, а моделювати їх за допомогою сучасних технологій, реалізованих у формі графічних середовищ або пакетів візуального моделювання.
«Складність досліджуваних і проектованих систем призводить до необхідності створення спеціальної, якісно нової техніки дослідження, що використовує апарат імітації – відтворення на ЕОМ спеціально організованими системами математичних моделей функціонування комплексу, що проектується або вивчається» (Н.Н. Моїсеєв. Математичні завдання системного аналізу. М.: Наука, 1981, 182).
В даний час існує безліч візуальних засобів моделювання. Домовимося не розглядати у цій роботі пакети, орієнтовані вузькі прикладні області (електроніка, електромеханіка тощо. буд.), оскільки, як зазначалося вище, елементи складних систем ставляться, зазвичай, до різних прикладним областям. Серед універсальних пакетів (орієнтованих на певну математичну модель), що залишилися, ми не будемо звертати увагу на пакети, орієнтовані на математичні моделі, відмінні від простої динамічної системи (рівняння в приватних похідних, статистичні моделі), а також на чисто дискретні і чисто безперервні. Таким чином, предметом розгляду будуть універсальні пакети, що дозволяють моделювати структурно складні гібридні системи.
Їх можна умовно поділити на три групи:
- пакети "блокового моделювання";
- пакети "фізичного моделювання";
- пакети, зорієнтовані схему гібридного автомата.
Цей поділ є умовним передусім оскільки всі ці пакети мають багато спільного: дозволяють будувати багаторівневі ієрархічні функціональні схеми, підтримують у тому мірою технологію ООМ, надають подібні можливості візуалізації і анімації. Відмінності обумовлені тим, який із аспектів складної динамічної системи вважається найважливішим.
Пакети «блокового моделювання»орієнтовані на графічну мову ієрархічних блок-схем. Елементарні блоки або зумовлені, або можуть конструюватися за допомогою деякого спеціального допоміжного мови нижчого рівня. Новий блок можна зібрати з наявних блоків з використанням орієнтованих зв'язків та параметричного налаштування. До зумовлених елементарних блоків входять суто безперервні, суто дискретні і гібридні блоки.
До переваг цього підходу слід віднести насамперед надзвичайну простоту створення не дуже складних моделей навіть не надто підготовленим користувачем. Іншою перевагою є ефективність реалізації елементарних блоків та простота побудови еквівалентної системи. У той самий час під час створення складних моделей доводиться будувати досить громіздкі багаторівневі блок-схеми, які відбивають природної структури моделируемой системи. Іншими словами, цей підхід працює добре, коли є відповідні стандартні блоки.
Найбільш відомими представниками пакетів «блокового моделювання» є:
- підсистема SIMULINK пакету MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
- EASY5 (Boeing)
- підсистема SystemBuild пакету MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
- VisSim (Visual Solution; http://www.vissim.com).
Пакети "фізичного моделювання"дозволяють використовувати неорієнтовані та потокові зв'язки. Користувач може визначати нові класи блоків. Безперервна складова поведінки елементарного блоку визначається системою алгебро-диференціальних рівнянь і формул. Дискретна складова визначається описом дискретних подій (події задаються логічною умовою або є періодичними), при виникненні яких можуть виконуватися миттєві привласнення змінним нових значень. Дискретні події можуть поширюватися спеціальними зв'язками. Зміна структури рівнянь можлива лише опосередковано через коефіцієнти правих частинах (це зумовлено необхідністю символьних перетворень під час переходу до еквівалентної системі).
Підхід дуже зручний і природний для опису типових блоків фізичних систем. Недоліками є необхідність символьних перетворень, що різко звужує можливості опису гібридної поведінки, а також чисельне рішення великого числа. алгебраїчних рівняньщо значно ускладнює завдання автоматичного отримання достовірного рішення.
До пакетів «фізичного моделювання» слід зарахувати:
- 20-SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
- Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
- Omola, OmSim(Lund University; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);
Як узагальнення досвіду розвитку систем цього напрямку міжнародною групою вчених розроблено мову Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), пропонований як стандарт під час обміну описами моделей між різними пакетами.
Пакети, що базуються на використанні схеми гібридного автомата, дозволяють дуже наочно та природно описувати гібридні системи зі складною логікою перемикань. Необхідність визначення еквівалентної системи при кожному перемиканні змушує використовувати лише орієнтовані зв'язки. Користувач може визначати нові класи блоків. Безперервна складова поведінки елементарного блоку визначається системою алгебро-диференціальних рівнянь і формул. До недоліків слід віднести надмірність опису при моделюванні суто безперервних систем.
До цього напряму належить пакет Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), а також вітчизняний пакет Model Vision Studium. Пакет Shift переважно орієнтований на опис складних динамічних структур, а пакет MVS – на опис складних поведінок.
Зауважимо, що між другим та третім напрямками немає непереборної прірви. Зрештою, неможливість їхнього спільного використання обумовлена лише сьогоднішніми обчислювальними можливостями. У той же час, загальна ідеологія побудови моделей практично збігається. В принципі, можливий комбінований підхід, коли в структурі моделі повинні виділятися складові блоки, елементи яких мають суто безперервну поведінку, і одноразово перетворюватися на еквівалентний елементарний. Далі вже сукупна поведінка цього еквівалентного блоку має використовуватися під час аналізу гібридної системи.
Наведений нижче приклад може знайти застосування під час вирішення великого класу завдань. Наприклад, проблеми управління людськими та технічними ресурсами. Моделювання допоможе будь-якій комерційній компанії знизити витрати на матеріали, кадри та обладнання.
Пошук оптимальної кількості працівників для надання клієнтам необхідного рівня сервісу
У першому етапі встановлюється основний критерій рівня обслуговування у банку – середній обсяг черги. Далі вибираються відповідні параметри системи для завдання параметрів моделі: кількість клієнтів, інтенсивність їх прибуття, час на прийом одного клієнта та природні відхилення від середніх величин, що періодично виникають, наприклад, годинник пік та складні запити клієнтів.
Потім створюється блок-схема, що відповідає структурі відділення банку та його бізнес-процесам. Модель враховує лише фактори, що впливають на аналізовану проблему. Наприклад, наявність відділення обслуговування юридичних чи кредитного відділу не впливає обслуговування фізичних осіб, оскільки ці відділи фізично і функціонально відділені.
Нарешті, після завантаження в модель вхідних даних, імітація запускається, і з'являється можливість переглянути роботу відділення банку в динаміці, що дозволяє обробити та проаналізувати результати. Якщо середній розмір черги клієнтів перевищив встановлену межу, кількість доступних співробітників збільшують, і експеримент виконується заново. Цей процес може автоматично виконуватись, доки не буде знайдено оптимальне рішення.
