Які поняття відносяться до кінематики. Основні поняття кінематики та формули. Вільне падіння по вертикалі

Що є основними поняттями кінематики? Що це взагалі за наука та вивчення чого вона займається? Сьогодні ми поговоримо про те, що є кінематикою, які основні поняття кінематики мають місце в завданнях і що вони означають. Додатково поговоримо про величини, з якими найчастіше доводиться мати справу.

Кінематіка. Основні поняття та визначення

Для початку поговоримо про те, що вона є. Одним з найбільш вивчених розділів фізики в шкільному курсіє механікою. За нею в невизначеному порядку слідує електрика, оптика та деякі інші розділи, такі як, наприклад, ядерна та атомна фізика. Але давайте докладніше розберемося з механікою. Цей займається вивченням механічного рухутел. У ньому встановлюються деякі закономірності та вивчаються його методи.

Кінематика як частина механіки

Остання поділяється на три частини: кінематика, динаміка та три піднауки, якщо їх так можна назвати, мають деякі особливості. Наприклад, статика вивчає правила рівноваги механічних систем. Відразу ж на думку спадає асоціація з чашами ваг. Динаміка вивчає закономірності руху тіл, але при цьому звертає увагу на сили, які на них діють. А ось кінематика займається тим самим, тільки в облік сили не приймаються. Отже, не враховується у завданнях і маса тих самих тіл.

Основні поняття кінематики. Механічне рух

Суб'єктом у цій науці є Під нею розуміється тіло, розмірами якого, порівняно з певною механічною системою, можна знехтувати. Це так зване ідеалізоване тіло, схоже на ідеальний газ, який розглядають у розділі молекулярної фізики. Взагалі, поняття матеріальної точки, як у механіці загалом, і у кінематиці зокрема, грає досить значної ролі. Найчастіше розглядається так зване

Що це означає і яким воно може бути?

Зазвичай рухи поділяють на обертальний та поступальний. Основні поняття кінематики поступального руху пов'язані переважно з застосовуваними у формулах величинами. Про них ми поговоримо пізніше, а поки що повернемось до типу руху. Зрозуміло, що якщо йдеться про обертальне, тіло крутиться. Відповідно, поступальним рухом називатиметься переміщення тіла у площині або лінійно.

Теоретична база для вирішення задач

Кінематика, основні поняття та формули якої розглядаємо зараз, має величезну кількість завдань. Це досягається за рахунок звичайної комбінаторики. Один із методів різноманітності тут – зміна невідомих умов. Одне й те завдання можна уявити у різному світлі, просто змінюючи мета її вирішення. Потрібно знайти відстань, швидкість, час, прискорення. Як бачите, варіантів ціле море. Якщо ж сюди підключити умови вільного падіння, простір стає просто неймовірним.

Величини та формули

Насамперед зробимо одне застереження. Як відомо, величини можуть мати подвійну природу. З одного боку, певній величині може відповідати чи інше чисельне значення. Але з іншого, вона може мати й напрямок поширення. Наприклад, хвиля. В оптиці ми стикаємося з таким поняттям як довжина хвилі. Але якщо є когерентне джерело світла (той самий лазер), ми маємо справу з пучком плоскополяризованих хвиль. Таким чином, хвилі відповідатиме не лише чисельне значення, що означає її довжину, а й заданий напрямок поширення.

Класичний приклад

Подібні випадки є аналогією у механіці. Припустимо, перед нами котиться візок. За характером руху ми можемо визначити векторні характеристики її швидкості та прискорення. Зробити це при поступальному русі (наприклад, по рівній підлозі) буде трохи складніше, тому ми розглянемо два випадки: коли візок закочується вгору і коли він скочується вниз.

Отже, уявімо, що візок їде вгору по невеликому ухилу. У такому разі вона сповільнюватиметься, якщо на неї не діють зовнішні сили. Але у зворотній ситуації, а саме, коли візок скочується зверху вниз, він прискорюватиметься. Швидкість у випадках спрямована туди, куди рухається об'єкт. Це треба взяти за правило. А ось прискорення може змінювати вектор. При уповільненні воно направлене в протилежну для вектора швидкості сторону. Цим пояснюється уповільнення. Аналогічний логічний ланцюжок можна застосувати і для другої ситуації.

Інші величини

Щойно ми поговорили про те, що в кінематиці оперують не лише скалярними величинами, а й векторними. Тепер зробимо ще один крок уперед. Крім швидкості та прискорення при вирішенні завдань застосовуються такі характеристики, як відстань та час. До речі, швидкість підрозділяється на початкову та миттєву. Перша їх є окремим випадком другий. - ця та швидкість, яку можна знайти у будь-який момент часу. А з початковою, мабуть, все й так зрозуміло.

Завдання

Велика частина теорії була вивчена нами раніше в попередніх пунктах. Тепер залишилося лише навести основні формули. Але ми зробимо ще краще: не просто розглянемо формули, але й застосуємо їх під час вирішення завдання, щоб остаточно закріпити отримані знання. У кінематиці використовується цілий набір формул, комбінуючи які можна домогтися всього, чого потрібно для вирішення. Наведемо завдання із двома умовами, щоб розібратися в цьому повністю.

Велосипедист гальмує після перетину фінішної межі. Для повної зупинки йому знадобилося п'ять секунд. Дізнайтеся, з яким прискоренням він гальмував, і який гальмівний шлях встиг пройти. вважати лінійним, кінцеву швидкість прийняти рівної нулю. У момент перетину фінішної межі швидкість дорівнювала 4 метрам в секунду.

Насправді завдання досить цікаве і не таке просте, як може здатися на перший погляд. Якщо ми спробуємо взяти формулу відстані у кінематиці (S = Vot +(-) (at^2/2)), то нічого в нас не вийде, оскільки ми матимемо рівняння з двома змінними. Як же вчинити у такому разі? Ми можемо піти двома шляхами: спочатку обчислити прискорення, підставивши дані у формулу V = Vo - at або висловити звідти прискорення і підставити їх у формулу відстані. Давайте використаємо перший спосіб.

Отже, кінцева швидкість дорівнює нулю. Початкова – 4 метри на секунду. Шляхом перенесення відповідних величин у ліві та праві частини рівняння досягаємо виразу прискорення. Ось воно: a = Vo/t. Таким чином, воно дорівнює 0,8 метрів на секунду в квадраті і нестиме гальмуючий характер.

Переходимо до формули відстані. До неї просто підставляємо дані. Отримаємо відповідь: гальмівний шлях дорівнює 10 метрам.

Рух людини є механічним, тобто це зміна тіла чи його частин щодо інших тіл. Відносне переміщення визначає кінематика.

Кінематика – розділ механіки, в якому вивчається механічний рух, але не розглядаються причини, що викликають цей рух. Опис руху як тіла людини (його частин) у різних видах спорту, і різних спортивних снарядів є невід'ємною частиною спортивної біомеханіки і зокрема кінематики.

Який би матеріальний об'єкт чи явище ми не розглядали, виявиться, що поза простором і поза часом нічого не існує. Будь-який предмет має просторові розміри та форму, знаходиться в якомусь місці простору по відношенню до іншого предмета. Будь-який процес, в якому беруть участь матеріальні об'єкти, має в часі початок і кінець, що триває в часі, може відбуватися раніше або пізніше іншого процесу. Саме тому виникає необхідність вимірювати просторову і тимчасову протяжності.

Основні одиниці виміру кінематичних характеристик у міжнародній системі вимірів СІ.

Простір.Одну сорокамільйонну частину довжини земного меридіана, що проходить через Париж, була названа метром. Тому довжина вимірюється в метрах (м) та кратних йому одиницях виміру: кілометрах (км), сантиметрах (см) тощо.

Час- Одне з фундаментальних понять. Можна сказати, що це те, що відокремлює дві послідовні події. Один із способів виміряти час – це використовувати будь-який процес, що регулярно повторюється. Одна вісімдесяти шести тисячна частина земної доби була обрана за одиницю часу і була названа секундою (с) і кратних їй одиницях (хвилинах, годинниках і т. д.).

У спорті використовуються спеціальні часові характеристики:

Момент часу(t) - це тимчасова міра положення матеріальної точки, ланок тіла або системи тіл. Моментами часу позначають початок і закінчення руху або якоїсь його частини або фази.

Тривалість руху(∆t) – це його тимчасовий захід, який вимірюється різницею моментів закінчення та початку руху∆t = tкон. - tпоч.

Темп руху(N) - це тимчасова міра повторності рухів, що повторюються в одиницю часу. N = 1/∆t; (1/c) або (цикл/c).

Ритм рухів – це тимчасова міра співвідношення частин (фаз) рухів. Він визначається співвідношенням тривалості частин руху.

Положення тіла в просторі визначають відносно деякої системи відліку, яка включає в себе тіло відліку (тобто щодо чого розглядається рух) і систему координат, необхідну для опису на якісному рівні положення тіла в тій чи іншій частині простору.

З тілом відліку пов'язують початок та напрямок виміру. Наприклад, у низці змагань початком координат можна вибрати положення старту. Від нього вже розраховують різні змагальні дистанції у всіх циклічних видах спорту. Тим самим у обраній системі координат «старт – фініш» визначають відстань у просторі, на яку переміститься спортсмен під час руху. Будь-яке проміжне положення тіла спортсмена під час руху характеризується поточною координатою всередині обраного дистанційного інтервалу.

Для точного визначення спортивного результату правилами змагань передбачається за якою точкою (пункт відліку) ведеться відлік: по носку ковзана ковзаняра, по точці, що виступає грудної кліткибігуна-спринтера, або по задньому краю сліду стрибуна, що приземляється, в довжину.

У деяких випадках для точного опису руху законів біомеханіки запроваджується поняття матеріальна точка.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами та внутрішньою структурою якого в даних умовах можна знехтувати.

Рух тіл за характером та інтенсивністю можуть бути різними. Щоб охарактеризувати ці відмінності, у кінематиці вводять ряд термінів, наведених нижче.

Траєкторія – лінія, що описується в просторі точкою тіла, що рухається. При біомеханічному аналізі рухів передусім розглядають траєкторії рухів характерних точок людини. Зазвичай, такими точками є суглоби тіла. По виду траєкторії рухів ділять на прямолінійні (пряма лінія) і криволінійні (будь-яка лінія, відмінна від прямої).

Переміщення – це векторна різниця кінцевого та початкового положення тіла. Отже, рух характеризує остаточний результат руху.

Шлях – це довжина ділянки траєкторії, пройденої тілом або точкою тіла за вибраний проміжок часу.

Для того, щоб охарактеризувати наскільки швидко змінюється в просторі положення тіла, що рухається, використовують спеціальне поняття швидкість.

Швидкість – це ставлення пройденого шляху до часу, протягом якого він пройдено. Вона показує, як швидко змінюється положення тіла у просторі. Оскільки швидкість – це вектор , вона також вказує, у якому напрямі рухається тіло чи точка тіла.

Середньою швидкістютіла на даній ділянці траєкторії називається відношення пройденого шляху до часу руху, м/с:

Якщо всіх ділянках траєкторії середня швидкість однакова, то рух називається рівномірним.

Питання про швидкість бігу є важливим у спортивній біомеханіці. Відомо, що швидкість бігу певну дистанцію залежить від величини цієї дистанції. Бігун може підтримувати максимальну швидкістьлише протягом обмеженого часу (3-4) секунди, висококваліфіковані спринтери до 5 - 6 секунд). Середня швидкість стаєрів набагато нижча, ніж спринтерів. Нижче показано залежність середньої швидкості (V) від довжини дистанції (S).

Світові спортивні рекорди та показана в них середня швидкість

Для зручності проведення обчислень середню швидкість можна записати через зміну координат тіла. При прямолінійному русіпройдений шлях дорівнює різниці координат кінцевої та початкової точок. Так, якщо в момент часу t0 тіло знаходилося в точці з координатою Х0, а в момент часу t1 – у точці з координатою Х1, то пройдений шлях ∆Х = Х1 – Х0, а час руху ∆t = t1 – t0 (символ ∆ позначає різниця однотипних величин або позначення дуже маленьких інтервалів). В цьому випадку:

Розмірність швидкості СІ – м/с. При подоланні великих відстаней швидкість визначають км/год. За необхідності такі значення можна перевести до СІ. Наприклад, 54 км/год = 54000 м/3600 с = 15 м/с.

Середні швидкості на різних ділянках шляху значно відрізняються навіть за відносно рівномірного проходження дистанції: стартовий розгін, подолання дистанції з внутрішньоцикловими коливаннями швидкості (під час відштовхування швидкість збільшується, під час вільного ковзання в бігу на ковзанах або фази польоту в л/а бігу – зменшується) , фінішування. У міру зменшення інтервалу, за яким обчислюється швидкість, можна визначити швидкість в даній точці траєкторії, яка називається миттєвою швидкістю.

Або швидкістю в цій точці траєкторії називається межа, до якого прагне переміщення тіла в околиці цієї точки на час при необмеженому зменшенні інтервалу:

Миттєва швидкість – величина векторна.

Якщо величина швидкості (або модуль вектора швидкості) не змінюється, рух рівномірний, за зміни модуля швидкості – нерівномірний.

Рівномірнимназивають рух, за якого за будь-які рівні проміжки часу тіло проходить однакові шляхи. І тут величина швидкості залишається незмінною (у напрямку швидкість може змінюватися, якщо рух криволінійний).

Прямолінійнимназивають рух, при якому траєкторія є прямою лінією. У цьому випадку напрямок швидкості залишається незмінним, (величина швидкості може змінюватися, якщо рух не рівномірний).

Рівномірним прямолінійнимназивають рух, який є і рівномірним та прямолінійним. І тут незмінними залишаються і величина і напрямок.

У загальному випадку при русі тіла змінюються і величина та напрямок вектора швидкості. Для того, щоб охарактеризувати, наскільки швидко відбуваються ці зміни, використовують спеціальну величину – прискорення.

Прискорення – це величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості руху тіла до тривалості проміжку часу, за яке ця зміна швидкості відбулася. Середнє прискорення на основі цього визначення дорівнює м/с²:

Миттєвим прискореннямназивається фізична величина, рівна межі, якої прагне середнє прискорення за проміжок∆t → 0, м/с²:

Оскільки вздовж траєкторії швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямом, вектор прискорення має дві складові.

Складова вектора прискорення а, спрямована вздовж дотичної до траєкторії у цій точці, називається тангенціальним прискоренням, яке характеризує зміну вектора швидкості за величиною.

Складова вектора прискорення а, спрямована нормалі до дотичної у цій точці траєкторії, називається нормальним прискоренням. Воно характеризує зміну вектора швидкості за напрямом у разі криволінійного руху. Природно, що коли тіло рухається траєкторією, що є прямою лінією, нормальне прискорення дорівнює нулю.

Прямолінійний рух називається рівнозмінним, якщо за будь-які проміжки часу швидкість тіла змінюється на ту саму величину. У цьому випадку відношення

∆V/ ∆t однаково для будь-яких інтервалів часу. Тому величина та напрямок прискорення залишаються незмінними: а = const.

Для прямолінійного руху вектор прискорення спрямований лінії руху. Якщо напрям прискорення збігається з напрямом вектора швидкості, то величина швидкості зростатиме. І тут рух називають рівноприскореним. Якщо напрям прискорення протилежний напрямку вектора швидкості, то величина швидкості буде зменшуватися. У цьому випадку рух називають рівноповільним. У природі існує природне рівноприскорений рух- Це вільне падіння.

Вільним падінням- називається падіння тіла, якщо на нього діє єдина сила – сила тяжіння. Досліди, проведені Галілеєм, показали, що при вільному падінні всі тіла рухаються з однаковим прискоренням вільного падіння та позначаються літерою ĝ. Поблизу поверхні Землі ? = 9,8 м/с?. Прискорення вільного падіння зумовлено тяжінням із боку Землі і спрямоване вертикально вниз. Строго кажучи, такий рух можливий лише у вакуумі. Падіння повітря можна вважати приблизно вільним.

Траєкторія руху тіла, що вільно падає, залежить від напрямку вектора початкової швидкості. Якщо тіло кинуто вертикально вниз, то траєкторія – вертикальний відрізок, а рух називається рівнозмінним. Якщо тіло кинуто вертикально вгору, то траєкторія і двох вертикальних відрізків. Спочатку тіло піднімається, рухаючись рівногайно. У точці найвищого підйому швидкість дорівнює нулю, після чого тіло опускається, рухаючись рівноприскорено.

Якщо вектор початкової швидкості спрямований під кутом до горизонту, рух відбувається по параболі. Так рухаються кинутий м'яч, диск, спортсмен, що стрибає в довжину, куля, що летить і ін.

Залежно від форми уявлення кінематичних параметрів існують різні види законів руху.

Закон руху- Це одна з форм визначення положення тіла в просторі, яка може бути виражена:

Аналітично, тобто з допомогою формул. Цей різновид закону руху задається за допомогою рівнянь руху: x = x (t), y = y (t), z = z (t);

Графічно, тобто з допомогою графіків зміни координат точки залежно від часу;

Таблично, тобто у вигляді вектора даних, коли в один стовпець таблиці заносять числові відліки часу, а в інший у порівнянні з першим – координати точки чи точок тіла.

Зміст та основні поняття кінематики. Щоб обробити деталь на металорізальному верстаті, необхідно попередньо налаштувати верстат. У коробці швидкостей і механізмах подачі деталі, що передають обертання від електродвигуна, з'єднують так, що забезпечуються цілком певні переміщення деталі та інструменту протягом деякого часу. Переміщення одних тіл чи частин тіла щодо інших називається механічним рухом. Розділ механіки, що вивчає механічний рух на підставі законів геометрії, називають кінематикою. При цьому не беруться до уваги ні властивості тіл, що рухаються, ні сили, під впливом яких відбувається рух. Так як при русі тіла різні його точки можуть рухатися по різному, то кінематиці спочатку вивчається рух простішого об'єкта, саме матеріальної точки.

Матеріальною точкоюназивають таке тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в цій задачі. Наприклад, вивчаючи рух штучного супутника Землі, можна знехтувати його лінійними розмірами проти тими великими відстанями, що він долає. У цьому завдання супутник може розглядатися як матеріальна точка.

Введення поняття матеріальної точки вносить значне спрощення дослідження руху тіл. Для розв'язання задач про рух тіла загалом достатньо знати рух однієї чи двох його точок.

Тіло, що рухається, завжди проходить певний шлях у просторі від початкової до кінцевої точки руху, на що витрачається певний час.

Таким чином, механічний рух є переміщення тіл у просторі та в часі.

Простір і час є такими ж необхідними умовами існування навколишнього світу, як і рух.

Вивчаючи рух у просторі та часі, встановлюють геометричні показники руху - пройдений шлях і траєкторію руху. У той же час визначають якісні залежності руху - швидкість руху та інтенсивність її зміни. Розглядаючи тіло у русі, відзначають початок і кінець руху, і цьому відрізку визначають особливості руху.

У матеріальному світі спокій та рух відносні. Нерухомі тіла, що спостерігаються нами (будівлі, споруди, непрацюючі машини) знаходяться лише в відносному спокої, тобто в спокої щодо Землі. Насправді вони здійснюють складний рух разом із Землею у світовому просторі.

У відносному спокої можна й деякі рухливі тіла. Наприклад, нерухомий пасажир у вагоні, що рухається, перебуває в русі лише по відношенню до Землі, а по відношенню до вагона він у спокої.

Звідси слідує що всякий рух щодо, Оскільки розглядається по відношенню до певних тіл. Принцип відносності руху дозволяє встановити особливості його різних видів. Так, кінець педалі велосипеда по відношенню до рами описує коло, а стосовно Землі - складну криву.

Використовуючи принцип відносності, можна нерухоме тіло прийняти за рухоме, якщо розглядати його щодо тіла, що рухається.

Саме такий ефект можна спостерігати з нерухомого вагона в той момент, коли поряд розташований склад знаходиться в русі: нам здається, що склад нерухомий, а в русі знаходиться вагон, в якому ми знаходимося.

Таким чином, будь-який спокій і рух відносні, і розглядати механічний рух необхідно в кожному випадку з урахуванням конкретних умов руху та часу.

До основних понять кінематики відносяться траєкторія руху, його тривалість, пройдений шлях, швидкість, прискорення.

Траєкторієюназивають лінію, яку описує точка, що рухається в просторі (рис. 15). Траєкторії дуже різноманітні: вони можуть мати вигляд прямої лінії, кола, еліпса, параболи (I), циклоїди (II) та інших кривих. Довжина траєкторії під час руху матеріальної точки характеризує пройдений шлях. При русі по прямій від однієї точки простору до іншої пройдений шлях дорівнює відстані між точками, при русі по інших траєкторіях шлях виходить більше відстані.

Мал. 15

Величина шляху та тривалість руху у часі визначають швидкість руху.

Швидкість є швидкість переміщення тіл від однієї точки до іншої, яка визначається величиною шляху, що проходить за одиницю часу.

Рух тіла з постійною швидкістюназивають рівномірним, рух зі змінною швидкістю - змінним.

Величина, що визначає зміну швидкості з часом, називається прискоренням.

Мал. 16

З розгляду основних понять кінематики випливає, що між кінематичними величинами механічного руху існує тісний зв'язок.

Пройдений шлях, швидкість та прискорення залежать від часу: з часом шлях зростає, а швидкість та прискорення можуть залишатися постійними або змінюватись у більшу чи меншу сторону.

Закон руху точки може бути виражений графічно прямою чи кривою лінією в координатних осях шляху та часу. На рис, 16, I графік руху представлений кривою AB, кожна точка якої відповідає певному шляху та часу. Наприклад, точка а показує, що до кінця 4 секунди руху пройдений шлях 35 м.

Використовуючи графічний метод, можна побудувати графік шляху залежно від швидкості та часу (рис. 16, II), графік прискорення залежно від часу, графік швидкості залежно від часу та прискорення (рис. 16, III та IV). Слід пам'ятати, що графік руху визначає форму траєкторії, а залежність між зазначеними величинами.

Кінематика має велике прикладне значення. На її основі вивчається рух ланок механізмів та робочих органів машин, робляться висновки, що використовуються при проектуванні нових механізмів, машин, приладів та інших механічних пристроїв.

Найпростіші рухи твердого тіла.Найпростішим видом руху тіла є рівномірний прямолінійний рух. У такому русі, наприклад, знаходиться поїзд на Прямій ділянці колії і т. д. Рух, при якому тіло переміщається прямою і за рівні відрізки часу проходить однакові колії, називається рівномірним прямолінійним(Рис. 17, I).

Мал. 17

Швидкість рівномірного рухувизначається ставленням пройденого шляху на час руху. Одиниці швидкості встановлюються за одиницями шляху та часу. Якщо, наприклад, шлях виражений у метрах, а час у секундах, швидкість виходить в м/с. У таких одиницях вимірюють швидкість течії води трубами, рух повітря під дією вентилятора і т. д. Швидкість різання металу на верстатах вимірюють в м/хв, а швидкість транспортних машин - в км/год.

У русі тіло може здійснювати різні переміщення з різними швидкостями та прискореннями. Одне з таких переміщень – прямолінійне зворотно-поступальний рух(Рис. 17, II). Найбільш типовий приклад такого руху – поршень механізму двигуна внутрішнього згоряння. Але на відміну від рівномірного руху тіла в першому прикладі, поршень рухається нерівномірно, так як при повороті кривошипа (колінчастого валу), з яким він зчленований, на рівні кутипоршень проходить нерівні шляхи.

Рух, за якого за рівні відрізки часу тіло проходить нерівні шляхи, називають зміннимабо нерівномірним. Такий рух відбувається під час розбігу машин чи гальмування.

У змінному русішвидкість змінюється безперервно, її величина різна у кожний момент часу. Тому таку швидкість називають миттєвою.

Рух, у якому швидкість зростає, називають прискореним, а приріст швидкості за одиницю часу називають прискоренням. Чисельна величина прискорення визначається ставленням різниці миттєвих швидкостей між точками шляху, що розглядаються, до часу, протягом якого відбувалася зміна швидкості.

Рух тіла по відношенню до нерухомої системи відліку називається абсолютним рухом. Рух тіла по відношенню до системи відліку, що рухається, називається відносним рухом (рис. 17, III).

Криволінійний рух є одним із найпоширеніших видів руху в механізмах багатьох машин. У криволінійному русі тіло також займає послідовні положення на траєкторії і в кожний момент має певну миттєву швидкість.

Криволінійним (рис. 17, IV) прийнято називати такий рух, при якому тіло при переміщенні описує криву лінію – траєкторію щодо обраної системи відліку.

Розглядаючи положення тіла через нескінченно малі відрізки часу, вважатимуться, що вектор швидкості збігається з напрямом руху. Але оскільки напрямок у криволінійному русі безперервно змінюється, те й вектор швидкості тіла під час переходу їх у кожне нове становище змінює свій напрям по відношенню до попередньому напрямку.

Таким чином, вектор швидкості тіла в криволінійному русі безперервно змінює свій напрямок відповідно до форми траєкторії, залишаючись постійно дотичним до неї.

Цей висновок підтверджується численними прикладами з практики: розпечені частинки каменю та металу відлітають від точильного кола при його обертанні по дотичних; потоки води в працюючому відцентровому насосі спрямовуються з колеса по дотичних до її кіл; частинки при відриві від загальної маси тіла на криволінійній траєкторії також відлітають по дотичній траєкторії в місці відриву.

3.3. Поступальний та обертальний рух твердого тіла. Поступальним називають такий рух, коли всі точки тіла мають однакові траєкторії. Якщо з'єднати дві будь-які точки тіла, що поступово рухається прямою лінією, то ця пряма залишається весь час паралельна самій собі (рис. 18).

Мал. 18

Збереження паралельності прямих у всіх положеннях тіла – головна ознака поступального руху.

У більшості випадків точки тіла, що поступово рухається, мають прямолінійні траєкторії (рис. 18, I). У такому русі знаходяться, наприклад, поршні компресорів та насосів, транспортні машини на прямій ділянці колії тощо.

Але може бути випадки криволінійного поступального руху (рис. 18, II). Так рухається, наприклад, важіль, що сполучає провідні колеса паровоза. Він прикріплений до колес шарнірно на рівній відстані від осей.

Завдяки цьому при перекочуванні коліс по рейках важіль залишається паралельним самому собі, а всі точки (див. рис. 18) описують у просторі векторні криві перенесення (однакові криві зі зсувом).

Збереження паралельності ліній тіла, що рухається, можливе в тому випадку, коли всі точки цих ліній, переміщаючись з одного положення в інше, проходять однаковий шлях. Звідси випливає, що в поступальному русі всі точки тіла мають однакові швидкості і прискорення, тому для характеристики тіла, що поступально рухається, достатньо знати швидкість і прискорення будь-якої однієї його точки.

Обертальний рух широко поширений у природі та техніці. Планети Сонячна системаобертаються довкола своєї осі. У багатьох механізмах та машинах так рухаються вали, шківи, ​​зубчасті колеса, маховики та інші деталі.

Обертальний рух характеризується тим, що всі точки тіла описують концентричні кола щодо нерухомої осі, розташованої в межах тіла. Оссю обертання називається геометричне місце точок, що залишаються нерухомими при обертанні тіла (рис. 19).

Мал. 19

Кінематичними параметрами тіла, що обертається, є кутове переміщення, кутова швидкість і кутове прискорення. Кутове переміщення вимірюється величиною кута, який повертається тіло під час обертання. За одиницю кутового переміщення прийнято радіан - центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу цієї дуги. 1 рад = 57,3 °. Центральний кут містить 360 °: 57,3 ° = 6,28 або 2п рад.

Обертальний рухможе бути рівномірним та нерівномірним. Рівномірним називають таке обертання, коли за рівні проміжки часу тіло повертається на рівні кути. Розмір повороту тіла за одиницю часу визначає кутову швидкість.

Чисельна величина кутової швидкості рівномірному обертальному русі визначається ставленням кутового переміщення до часу, протягом якого відбувається це переміщення.

У практичних розрахунках кутова швидкість зазвичай виражається числом обертів тіла за хвилину часу.

Що таке кінематика? З її визначенням вперше починають знайомитись учні середніх шкіл на уроках фізики. Механіка (кінематика є одним з її розділів) сама становить більшу частину науки. Зазвичай її подають учням першою у підручниках. Як ми сказали, кінематика є підрозділом механіки. Але якщо вже мова зайшла про неї, то поговоримо про це дещо докладніше.

Механіка як частина фізики

Саме слово "механіка" є грецьке походженняі дослівно перекладається як мистецтво побудови машин. У фізиці вона вважається розділом, який вивчає рух так званих нами матеріальних тіл у різнорозмірних просторах (тобто рух може відбуватися в одній площині, на умовній координатній сітці або ж у Вивчення взаємодії між матеріальними точками - одне із завдань, які виконує механіка (кінематика) - виключення їх цього правила, оскільки вона займається моделюванням і розбором альтернативних ситуацій без урахування впливу силових параметрів.. При цьому слід зазначити, що відповідний розділ фізики має на увазі під рухом зміну положення тіла в просторі з часом. точок або тіл в цілому, але і до їх частин.

Поняття кінематики

Назва цього має грецьке походження і дослівно перекладається як “рухатися”. Таким чином, ми отримуємо початкову, ще не сформовану по-справжньому відповідь на питання про те, що таке кінематика. У разі можна говорити, що розділ вивчає математичні методи описи тих чи інших безпосередньо ідеалізованих тіл. Йдеться про так званих абсолютно твердих тілах, про ідеальні рідини, і, звичайно ж, про матеріальні точки. Дуже важливо пам'ятати, що при застосуванні опису причини руху не враховуються. Тобто розгляду не підлягають такі параметри, як маса тіла або сила, яка впливає на характер його руху.

Основи кінематики

Вони включають такі поняття, як час і простір. Як один із найпростіших прикладів можна навести ситуацію, коли, припустимо, матеріальна точка рухається по колу певного радіусу. У цьому випадку кінематика приписуватиме обов'язкове існування такої величини, як доцентрове прискорення, яке по вектору спрямоване від самого тіла до центру кола. Тобто, у будь-який момент часу співпадатиме з радіусом кола. Але навіть у цьому випадку (за наявності доцентрового прискорення) кінематика не вказуватиме на те, яку природу має та сила, яка стала причиною його появи. Це вже дії, які розбирає динаміка.

Яка буває кінематика?

Отже, відповідь на те, що таке кінематика, ми, насправді, дали. Вона є розділом механіки, який вивчає способи опису руху ідеалізованих об'єктів без вивчення силових параметрів. Тепер поговоримо про те, якою може бути кінематика. Перший її тип – класична. У ній прийнято вважати абсолютними просторові та часові характеристики певного виду руху. У ролі перших постають довжини відрізків, у ролі останніх – часові проміжки. Іншими словами, можна говорити, що ці параметри залишаються незалежними від вибору системи відліку.

Релятивістська

Другим типом кінематики є релятивістська. У ній між двома відповідними подіями часові та просторові характеристики можуть змінюватися, якщо здійснюється перехід з однієї системи відліку до іншої. Одночасність походження двох подій у такому разі також набуває виключно відносного характеру. У цьому виді кінематики два окремих поняття (а йдеться про простір та час) зливаються в одне. У ній величина, яку зазвичай називають інтервалом, стає інваріантною щодо Лоренцовських перетворень.

Історія створення кінематики

Нам вдалося розібратися з поняттям та дати відповідь на запитання про те, що таке кінематика. Але якою була історія її виникнення як підрозділу механіки? Ось про це зараз і слід поговорити. Досить тривалий час усі поняття цього підрозділу базувалися на роботах, написаних ще самим Аристотелем. Вони існували відповідні твердження у тому, що швидкість тіла при падінні прямо пропорційно чисельному показнику ваги тієї чи іншої тіла. Також згадувалося, що причиною руху є безпосередньо сила, а за її відсутності ні про який рух і мови бути не може.

Досліди Галілея

Роботами Аристотеля наприкінці шістнадцятого століття зацікавився славнозвісний вчений Галілео Галілей. Він почав вивчати процес вільного падіння тіла. Можна згадати про його досліди, які він проводив на Пізанській Вежі. Також вчений вивчав процес інерції тел. Зрештою Галілею вдалося довести, що у своїх роботах Аристотель помилявся, і він припустився цілої низки помилкових висновків. У відповідній книзі Галілей виклав підсумки проведених робіт із доказами хибності висновків Аристотеля.

Сучасна кінематика, як вважається нині, зародилася у січні 1700 року. Тоді перед Французькою Академією наук виступив П'єр Варіньйон. Він же навів перші поняття прискорення та швидкості, написавши та пояснивши їх у диференціальному вигляді. Трохи пізніше на озброєння деякі кінематичні уявлення до уваги прийняв і Ампер. У вісімнадцятому столітті він використовував у кінематиці так зване варіаційне числення. Спеціальна теорія відносності, створена пізніше, показувала, що простір, як і час, не абсолютно. У той самий час зазначалося, що може бути принципово обмеженою. Саме такі підстави підштовхнули кінематику до розвитку в рамках та поняттях так званої релятивістської механіки.

Поняття та величини, що використовуються в розділі

Основи кінематики включають декілька величин, які застосовуються не тільки в теоретичному плані, але і мають місце в практичних формулах, що застосовуються при моделюванні і вирішенні певного спектра завдань. Познайомимося з цими величинами та поняттями докладніше. Почнемо, мабуть, із останніх.

1) Механічне рух. Визначається як зміни просторового становища певного ідеалізованого тіла щодо інших ( матеріальних точок) у ході зміни часового інтервалу. При цьому на ті тіла, які згадуються, мають між собою відповідні сили взаємодії.

2) Система відліку. Кінематика, визначення якої ми дали раніше, виходить з використання системи координат. Наявність її варіацій одна із необхідних умов (другим умовою є застосування приладів чи коштів на виміру часу). Взагалі система відліку необхідна успішного описи тієї чи іншої виду руху.

3) Координати. Будучи умовним уявним показником, нерозривно пов'язаним з попереднім поняттям (системою відліку), координати є не що інше, як спосіб, за допомогою якого визначається положення ідеалізованого тіла в просторі. При цьому для опису можуть бути застосовані цифри та спеціальні символи. Координатами нерідко користуються розвідники та артилеристи.

4) Радіус-вектор. яку на практиці застосовують для завдання становища ідеалізованого тіла з огляду на початкове положення (і не тільки). Простіше кажучи, береться певна точка і фіксується для умовності. Найчастіше це початок координат. Так ось, після цього, припустимо, ідеалізоване тіло з цієї точки починає рух вільною довільною траєкторією. У будь-який момент часу ми можемо з'єднати положення тіла з початком координат, і отримана пряма буде не що інше як радіус-вектор.

5) Розділ кінематики використовує поняття траєкторії. Вона є звичайною безперервну лінію, що створюється в ході руху ідеалізованого тіла при довільному вільному русі в різнорозмірному просторі. Траєкторія, відповідно, може бути прямолінійною, круговою та ламаною.

6) Кінематика тіла нерозривно пов'язана з такою фізичною величиною, як швидкість. Насправді це векторна величина (дуже важливо пам'ятати про те, що поняття скалярної величини до неї застосовується лише у виняткових ситуаціях), яка даватиме характеристику швидкості зміни положення ідеалізованого тіла. Векторною її прийнято вважати через те, що швидкість задає напрямок руху. Для використання поняття необхідно застосовувати систему відліку, як говорилося раніше.

7) Кінематика, визначення якої розповідає у тому, що вона розглядає причини, викликають рух, у певних ситуаціях розглядає і прискорення. Воно також є векторною величиною, яка показує, наскільки інтенсивно змінюватиметься вектор швидкості ідеалізованого тіла за альтернативної (паралельної) зміни одиниці часу. Знаючи одночасно, в який бік спрямовані обидва вектори – швидкості та прискорення – можна сказати про те, який характер має рух тіла. Воно може бути або рівноприскореним (вектори збігаються), або рівноуповільненим (вектори різноспрямовані).

8) Кутова швидкість. Ще одна У принципі її визначення збігається з аналогічним, яке ми дали раніше. Насправді, різниця полягає лише в тому, що раніше розглянутий випадок відбувався під час руху прямолінійною траєкторією. Тут ми маємо круговий рух. Це може бути акуратне коло, а також еліпс. Аналогічне поняття дається й у кутового прискорення.

фізика. Кінематіка. Формули

Для вирішення практичних завдань, пов'язаних з кінематикою ідеалізованих тіл, існує цілий перелік різних формул. Вони дозволяють визначити пройдену відстань, миттєву, початкову кінцеву швидкість, час, протягом якого тіло минуло ту чи іншу дистанцію, і навіть багато іншого. Окремим випадком застосування (приватним) є ситуації із змодельованим вільним падінням тіла. Вони прискорення (позначається буквою а) замінюється прискорення вільного падіння (літера g, чисельно дорівнює 9,8 м/с^2).

Отже, що ми з'ясували? Фізика – кінематика (формули якої виводяться одна з іншої) – цього розділу застосовується для опису руху ідеалізованих тіл без урахування силових параметрів, що стають причинами виникнення відповідного руху. Читач завжди може ознайомитися з цією темою докладніше. Фізика (тема “кінематика”) є дуже важливою, оскільки саме вона дає основні поняття про механіку як глобальний поділ відповідної науки.

Кінематика- Розділ механіки, що вивчає рух тіл без урахування причин, що викликали цей рух.

Основним завданням кінематики є знаходження положення тіла у будь-який момент часу, якщо відомі його положення, швидкість та прискорення у початковий момент часу.

Механічне рух- це зміна положення тіл (або частин тіла) щодо один одного в просторі з часом.

Для опису механічного руху слід вибрати систему відліку.

Тіло відліку- тіло (або група тіл), яке приймається в даному випадку за нерухоме, щодо якого розглядається рух інших тіл.

Система відліку- це система координат, пов'язана з тілом відліку, та обраний спосіб виміру часу (рис. 1).

Положення тіла можна визначити за допомогою радіусу-вектора \(~\vec r\) або за допомогою координат.

Радіус-вектор\(~\vec r\) точки Μ - Спрямований відрізок прямий, що з'єднує початок відліку Проз точкою Μ (Рис. 2).

Координата x точки Μ - це проекція кінця радіусу-вектора точки Μ на вісь Ох. Зазвичай користуються прямокутною системою до ординат. У цьому випадку положення точки Μ на лінії, площині та у просторі визначають відповідно одним ( x), двома ( х, у) та трьома ( х, у, z) Числами - координатами (рис. 3).

В елементарному курсі фізики вивчають кінематику руху матеріальної точки.

Матеріальна точка- Тіло, розмірами якого в даних умовах можна знехтувати.

Цією моделлю користуються в тих випадках, коли лінійні розміри тіл, що розглядаються, набагато менше всіх інших відстаней в даній задачі або коли тіло рухається поступально.

Поступальнимназивається рух тіла, при якому пряма, що проходить через будь-які дві точки тіла, переміщається, залишаючись паралельною до самої себе. При поступальному русі всі точки тіла описують однакові траєкторії і будь-якої миті часу мають однакові швидкості та прискорення. Тому для опису такого руху тіла достатньо описати рух його однієї довільної точки.

Надалі під словом "тіло" розумітимемо "матеріальна точка".

Лінія, яку описує тіло, що рухається в певній системі відліку, називається траєкторією. На практиці форму траєкторії задають за допомогою математичних формул ( y = f(x) - рівняння траєкторії) або зображують малюнку. Вигляд траєкторії залежить від вибору системи відліку. Наприклад, траєкторією тіла, що вільно падає у вагоні, що рухається рівномірно і прямолінійно, є пряма вертикальна лінія в системі відліку, пов'язаної з вагоном, і парабола в системі відліку, пов'язаної із Землею.

Залежно від виду траєкторії розрізняють прямолінійний та криволінійний рух.

Шлях s- скалярна фізична величина, яка визначається довжиною траєкторії, описаної тілом за деякий проміжок часу. Шлях завжди позитивний: s > 0.

Переміщення\(~\Delta \vec r\) тіла за певний проміжок часу - спрямований відрізок прямий, що з'єднує початкове (точка M 0) та кінцеве (точка М) положення тіла (див. рис. 2):

\(~\Delta \vec r = \vec r - \vec r_0,\)

де \(~\vec r\) та \(~\vec r_0\) - радіуси-вектори тіла в ці моменти часу.

Проекція переміщення на вісь Ox\[~\Delta r_x = \Delta x = x - x_0\], де x 0 та x- координати тіла у початковий та кінцевий моменти часу.

Модуль переміщення не може бути більшим за шлях\[~|\Delta \vec r| \le s\].

Знак рівності відноситься до випадку прямолінійного руху, якщо напрямок руху не змінюється.

Знаючи переміщення та початкове положення тіла, можна знайти його положення в момент часу t:

\(~\vec r = \vec r_0 + \Delta \vec r;\) \(~\left\( \begin(matrix) x = x_0 + \Delta r_x ; \\ y = y_0 + \Delta r_y . \ end(matrix) \right.\)

Швидкість- міра механічного стану тіла. Вона характеризує швидкість зміни положення тіла щодо даної системи відліку та є векторною фізичною величиною.

Середня швидкість (~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i\) - векторна фізична величина, чисельно рівна відношенню переміщення до проміжку часу, за який воно відбулося, і спрямована вздовж переміщення (рис. 4):

\(~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i = \frac(\Delta \vec r)(\Delta t); \qquad \mathcal h \vec \upsilon \mathcal i \upuparrows \Delta \vec r .\ )

У СІ одиницею швидкості є метр на секунду (м/с).

Середня швидкість, знайдена за цією формулою, характеризує рух тільки тій ділянці траєкторії, для якого вона визначена. На іншій ділянці траєкторії вона може бути іншою.

Іноді користуються середньою швидкістю шляху \[~\mathcal h \upsilon \mathcal i = \frac(s)(\Delta t)\], де s - шлях, пройдений за проміжок часу Δ t. Середня швидкість шляху – це скалярна величина.

Миттєва швидкість\(~\vec \upsilon\) тіла - швидкість тіла в даний момент часу (або в даній точці траєкторії). Вона дорівнює межі, якої прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу \(~\vec \upsilon = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta \vec r)(\Delta t) = \vec r \"\). Тут \(~\vec r \"\) - похідна від радіусу-вектора за часом.

У проекції на вісь Ох:

\(~\upsilon_x = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta x)(\Delta t) = x".\)

Миттєва швидкість тіла спрямована по дотичній до траєкторії у кожній її точці у бік руху (див. рис. 4).

Прискорення- Векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості. Воно показує, яку величину змінюється швидкість тіла за одиницю часу.

Середнє прискорення- фізична величина, чисельно рівна відношенню зміни швидкості до часу, за який воно відбулося:

\(~\mathcal h \vec a \mathcal i = \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \frac(\vec \upsilon - \vec \upsilon_0)(\Delta t) .\)

Вектор \(~\mathcal h \vec a \mathcal i\) спрямований паралельно вектору зміни швидкості \(~\Delta \vec \upsilon\) (\(~\mathcal h \vec a \mathcal i \upuparrows \Delta \vec \upsilon\)) у бік увігнутості траєкторії (рис. 5).

Миттєве прискорення:

\(~\vec a = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec \upsilon \ " .\)

У СІ одиницею прискорення є метр на секунду квадраті (м/с 2).

У випадку миттєве прискорення спрямоване під кутом до швидкості. Знаючи траєкторію, можна визначити напрямок швидкості, але не прискорення. Напрямок прискорення визначається напрямом рівнодіючої сил, які діють тіло.

При прямолінійному русі зі зростаючою за модулем швидкістю (рис. 6, а) вектори \(~\vec a\) і \(~\vec \upsilon_0\) сонаправлены (\(~\vec a \upuparrows \vec \upsilon_0\) ) та проекція прискорення на напрямок руху позитивна.

При прямолінійному русі з спадною по модулю швидкістю (рис. 6, б) напрямки векторів \(~\vec a\) і \(~\vec \upsilon_0\) протилежні (\(~\vec a \uparrow \downarrow \vec \) upsilon_0\)) і проекція прискорення на напрямок руху негативна.

Вектор \(~\vec a\) при криволінійному русі можна розкласти на дві складові, спрямовані вздовж швидкості \(~\vec a_(\tau)\) і перпендикулярно швидкості \(~\vec a_n\) (рис. 1.7), \(~\vec a_(\tau)\) - тангенціальне прискорення, що характеризує швидкість зміни модуля швидкості при криволінійному русі, \(~\vec a_n\) - нормальне прискорення, що характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості при криволінійному русі Модуль прискорення \( ~a = \sqrt(a^2_(\tau) + a^2_n)\).

Література

1. Аксьонович Л.А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти/Л.А. Аксенович, Н.Н.Ракіна, К.С. Фаріно; За ред. К.С. Фарине. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C.5-8.