Число 376 парне та тризначне.

Число ділиться на 3 тоді і лише тоді, коли сума цифр числа ділиться на 3

Символом F x , y , z F F ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Самостійна робота

Варіант 2

Нехай P Q

1)

2)

3)

4)

У наступних висловлюваннях виділіть прості, позначивши кожне з них буквою; запишіть за допомогою літер та знаків логічних операцій кожне складове висловлювання.

1. Взимку діти катаються на ковзанах чи лижах.

   Якщо сума цифр натурального числа ділиться на 3, число ділиться на 3.

Символом F позначено один із зазначених нижче логічних виразів від трьох аргументів:x , y , z . Даний фрагмент таблиці істинності виразуF . Який вираз відповідаєF ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Самостійна робота

Варіант 3

Нехай P = (Ані подобаються уроки математики), аQ = (Ані подобаються уроки хімії). Виразіть такі формули на природною мовою:

1)

2)

3)

4)

У наступних висловлюваннях виділіть прості, позначивши кожне з них буквою; запишіть за допомогою літер та знаків логічних операцій кожне складове висловлювання.

1. Невірно, що сонце рухається довкола Землі.

   Якщо учора була неділя, то Діма вчора не був у школі та весь день гуляв.

Символом F позначено один із зазначених нижче логічних виразів від трьох аргументів:x , y , z . Даний фрагмент таблиці істинності виразуF . Який вираз відповідаєF ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Самостійна робота

Варіант 4

Нехай P = (Ані подобаються уроки математики), аQ = (Ані подобаються уроки хімії). Виразіть такі формули природною мовою:

1)

2)

3)

4)

У наступних висловлюваннях виділіть прості, позначивши кожне з них буквою; запишіть за допомогою літер та знаків логічних операцій кожне складове висловлювання.

1. На уроці математики старшокласники відповідали питання вчителя, і навіть писали самостійну роботу.

Символом F позначено один із зазначених нижче логічних виразів від трьох аргументів:x , y , z . Даний фрагмент таблиці істинності виразуF . Який вираз відповідаєF ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

| § 1.3. Елементи алгебри логіки

Уроки 8 – 12
§ 1.3. Елементи алгебри логіки

Ключові слова:

• алгебра логіки
• висловлювання
• логічна операція
• кон'юнкція
• диз'юнкція
• заперечення
• логічний вираз
• таблиця істинності
• закони логіки

1.3.1. Висловлювання

Алгебра в широкому значенніцього слова - наука про загальні операції, аналогічні доданню та множенню, які можуть виконуватися над різноманітними математичними об'єктами. Багато математичних об'єктів (цілі та раціональні числа, багаточлени, вектори, множини) ви вивчаєте в шкільному курсіалгебри, де знайомитеся з такими розділами математики, як алгебра чисел, алгебра багаточленів, алгебра множин і т.д.

Для інформатики важливим є розділ математики, званий алгеброю логіки; об'єктами логіки алгебри є висловлювання.

Висловлювання - це пропозиція будь-якою мовою, зміст якої можна однозначно визначити як істинне чи хибне.

Наприклад, щодо пропозицій «Великий російський учений М. У. Ломоносов народився 1711 року» і «Two plus six Is eight» можна однозначно сказати, що вони істинні. Пропозиція «Взимку горобці впадають у сплячку» хибна. Отже, ці речення є висловлюваннями.

У російській висловлювання виражаються оповідальними пропозиціями. Але не будь-яка оповідна пропозиція є висловлюванням.

Наприклад, пропозиція «Ця пропозиція є хибним» не є висловлюванням, оскільки щодо нього не можна сказати, істинно воно чи хибно, без того, щоб не отримати протиріччя. Справді, якщо прийняти, що пропозиція істинна, це суперечить сказаному. Якщо ж прийняти, що пропозиція хибна, то звідси випливає, що вона є істинною.

Щодо пропозиції «Комп'ютерна графіка – найцікавіша тема в курсі шкільної інформатики» також не можна однозначно сказати, істинно воно чи хибно. Подумайте чому.

Спонуджальні та запитальні пропозиції висловлюваннями не є.

Наприклад, не є висловлюваннями такі пропозиції, як: «Запишіть домашнє завдання», «Як пройти до бібліотеки?», «Хто до нас прийшов?».

Висловлювання можуть будуватися з використанням знаків різних формальних мов – математики, фізики, хімії тощо.

Прикладами висловлювань можуть бути:

1. «Na – метал» (справжнє висловлювання);
2. «Другий закон Ньютона виражається формулою F=m а» (справжнє висловлювання);
3. «Периметр прямокутника з довжинами сторін a та b дорівнює а b» (хибне висловлювання).

Чи не є висловлюваннями числові висловлювання, але з двох числових виразів можна скласти висловлювання, поєднавши їх знаками рівності чи нерівності. Наприклад:

1. "3 + 5 = 2 4" (справжнє висловлювання);
2. «II + VI > VIII» (хибне висловлювання).

Не є висловлюваннями та рівності чи нерівності, що містять змінні. Наприклад, пропозиція «X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Обґрунтування істинності чи хибності висловлювань вирішується тими науками, до сфери яких вони належать. Алгебра логіки відволікається від змістовної змістовності висловлювань. Її цікавить лише те, істинно чи хибно це висловлювання. В алгебрі логіки висловлювання позначають літерами та називають логічними змінними. У цьому якщо висловлювання істинно, то значення відповідної йому логічної змінної позначають одиницею (А = 1), і якщо хибно - нулем (Б = 0). 0 та 1, що позначають значення логічних змінних, називаються логічними значеннями.

Алгебра логіки визначає правила запису, обчислення значень, спрощення та перетворення висловлювань.

Оперуючи логічними змінними, які можуть бути лише 0 або 1, алгебра логіки дозволяє звести обробку інформації до операцій з двійковими даними. Саме апарат алгебри логіки покладено основою комп'ютерних пристроїв зберігання та обробки інформації. Із застосуванням елементів алгебри логіки ви зустрічатиметеся і в багатьох інших розділах інформатики.

1.3.2. Логічні операції

Висловлювання бувають прості та складні. Вислів називається простим, якщо жодна його частина сама не є висловлюванням. Складні (складові) висловлювання будуються із простих з допомогою логічних операцій.

Розглянемо основні логічні операції, визначені над висловлюваннями. Усі вони відповідають зв'язкам, що вживаються у природній мові.

Кон'юнкція

Розглянемо два висловлювання: А = "Основоположником алгебри логіки є Джордж Буль", В = "Дослідження Клода Шеннона дозволили застосувати алгебру логіки в обчислювальній техніці". Очевидно, нове висловлювання «Основоположником алгебри логіки є Джордж Буль, і дослідження Клода Шеннона дозволили застосувати алгебру логіки в обчислювальній техніці» істинно лише в тому випадку, коли одночасно істинні обидва вихідні висловлювання.

Кон'юнкція - логічна операція, що ставить у відповідність кожним двом висловлюванням нове висловлювання, що є істинним тоді і тільки тоді, коли обидва вихідні висловлювання істинні.

Для запису кон'юнкції використовуються такі знаки: ∧, , І, &. Наприклад: А ∧ В, А В, А І В, А & Б.

Кон'юнкцію можна описати як таблиці, яку називають таблицею істинності:

У таблиці істинності перераховуються всі можливі значення вихідних висловлювань (стовпці А і В), причому відповідні їм двійкові числа, як правило, мають у своєму розпорядженні в порядку зростання: 00, 01, 10, 11. В останньому стовпці записаний результат виконання логічної операції для відповідних операндів.

Інакше кон'юнкцію називають логічним множенням. Подумайте, чому.

Диз'юнкція

Розглянемо два висловлювання: А = «Ідея використання у логіці математичної символіки належить Готфріду Вільгельму Лейбніцу», В = «Лейбніц є основоположником бінарної арифметики». Очевидно, нове висловлювання «Ідея використання в логіці математичної символіки належить Готфріду Вільгельму Лейбніцу або Лейбніц є основоположником бінарної арифметики» хибно тільки в тому випадку, коли одночасно помилкові обидва вихідні висловлювання.

Самостійно встановіть істинність чи хибність трьох розглянутих висловлювань.

Диз'юнкція - логічна операція, яка кожним двом висловлюванням ставить у відповідність нове висловлювання, що є хибним тоді і тільки тоді, коли обидва вихідні висловлювання хибні.

Для запису диз'юнкції застосовуються такі знаки: ∨, |, АБО, +. Наприклад: A∨B, А|В, А АБО Б, А+Б.

Диз'юнкція визначається такою таблицею істинності:

Інакше диз'юнкцію називають логічним складанням. Подумайте, чому.

Інверсія

Інверсія - логічна операція, яка кожному висловлюванню ставить у відповідність нове висловлювання, значення якого протилежне вихідному.

Для запису інверсії використовуються такі знаки: НЕ, ¬, ‾. Наприклад: НЕ А, ¬А, .

Інверсія визначається наступною таблицею істинності:

Інверсію інакше називають логічним запереченням.

Запереченням висловлювання «У мене вдома є комп'ютер» буде вислів «Невірно, що в мене вдома є комп'ютер» або, що в російській мові те саме, «У мене вдома немає комп'ютера». Запереченням висловлювання «Я не знаю китайська мова» буде вислів «Невірно, що я не знаю китайську мову» або, що в російській мові те саме, «Я знаю китайську мову». Запереченням висловлювання «Всі юнаки 9-х класів – відмінники» є висловлювання «Невірно, що всі юнаки 9-х класів – відмінники», іншими словами, «Не всі юнаки 9-х класів – відмінники».

Таким чином, при побудові заперечення до простого висловлювання або використовується мовленнєвий оборот «невірно, що...», або заперечення будується до присудка, тоді до відповідного дієслова додається частка «не».

Будь-яке складне висловлювання можна записати як логічного висловлювання - висловлювання, що містить логічні змінні, знаки логічних операцій та дужки. Логічні операції у логічному вираженні виконуються у наступній черговості: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція. Змінити порядок виконання операцій можна за допомогою розміщення дужок.

Логічні операції мають такий пріоритет: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція.

Приклад 1 . Нехай А = "На Web-сторінці зустрічається слово "крейсер"", В = "На Web-сторінці зустрічається слово "лінкор"". Розглядається деякий сегмент мережі Інтернет, що містить 5000000 Web-сторінок. У ньому висловлювання А є істинним для 4800 сторінок, висловлювання В – для 4500 сторінок, а висловлювання A v – для 7000 сторінок. Для якої кількості Web-сторінок у цьому випадку будуть істинні такі висловлювання та висловлювання?

а) НЕ (А АБО В);

в) На Web-сторінці зустрічається слово "крейсер" і не зустрічається слово "лінкор".

Рішення . Зобразимо безліч всіх Web-сторінок аналізованого сектора мережі Інтернет навколо, всередині якого розмістимо два кола: одному з них відповідає безліч Web-сторінок, де істинно висловлювання А, другому - де істинно висловлювання (рис. 1.3).

Рис. 1.3.
Графічне зображеннямножин Web-сторінок

Зобразимо графічно безлічі Web-сторінок, котрим істинні висловлювання і висловлювання а) - в) (рис. 1.4)

Рис. 1.4.
Графічне зображення множин Web-сторінок, для яких істинні висловлювання та висловлювання а) - в)

Побудовані схеми допоможуть нам відповісти на запитання, що містяться у завданні.

Вираз А АБО В істинно для 7000 Web-сторінок, а всього сторінок 5 000 000. Отже, вираз А АБО В неправдиво для 4 993 000 Web-сторінок. Інакше кажучи, для 4993000 Web-сторінок істинно вираз НЕ (А АБО В).

Вираз A ∨ B істинний для тих Web-сторінок, де істинно А (4800), а також тих Web-сторінок, де істинно (4500). Якби всі Web-сторінки були різні, то вираз A v було б істинно для 9300 (4800 + 4500) Web-сторінок. Але, згідно з умовою, таких Web-сторінок всього 7000. Це означає, що на 2300 (9300 – 7000) Web-сторінках зустрічаються обидва слова одночасно. Отже, вираз А&В є істинним для 2300 Web-сторінок.

Щоб з'ясувати, для скільки Web-сторінок істинно висловлювання А і одночасно хибне висловлювання, слід від 4800 відняти 2300. Таким чином, вислів «На Web-сторінці зустрічається слово "крейсер" І не зустрічається слово "лінкор" » істинно на 2500 Web- сторінок.

Самостійно запишіть логічний вираз, який відповідає розглянутому висловлюванню.

На сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcoir.edu.ru/) розміщено інформаційний модуль «Висловлювання. Прості та складні висловлювання. Основні логічні операції. Знайомство з цим ресурсом дозволить вам розширити уявлення по темі, що вивчається.

1.3.3. Побудова таблиць істинності для логічних виразів

Для логічного висловлювання можна побудувати таблицю істинності, що показує, які значення приймає вираз при всіх наборах значень змінних, що входять до нього. Для побудови таблиці істинності слідує:

1. підрахувати n - число змінних у вираженні;
2. підрахувати загальну кількість логічних операцій у вираженні;
3. встановити послідовність виконання логічних операцій з урахуванням дужок та пріоритетів;
4. визначити число стовпців у таблиці: кількість змінних + число операцій;
5. заповнити шапку таблиці, включивши до неї змінні та операції відповідно до послідовності, встановленої у п. 3;
6. визначити число рядків у таблиці (крім шапки таблиці) m = 2n;
7. виписати набори вхідних змінних з урахуванням того, що вони є цілим рядом n-розрядних двійкових чисел від 0 до 2 n - 1;
8. провести заповнення таблиці по стовпцях, виконуючи логічні операції відповідно до встановленої послідовності.

Побудуємо таблицю істинності для логічного висловлювання A ∨ А & У. У ньому дві змінні, дві операції, причому спочатку виконується кон'юнкція, та був - диз'юнкція. Усього в таблиці буде чотири стовпці:

Набори вхідних змінних - це цілі числа від Про до 3, представлені у дворозрядному двійковому коді: 00, 01, 10, 11. Заповнена таблиця істинності має вигляд:

Зверніть увагу, що останній стовпець (результат) збігся зі стовпцем А. У такому разі кажуть, що логічний вираз A ∨ А & Б рівносильний логічному виразу А.

1.3.4. Властивості логічних операцій

Розглянемо основні властивості алгебри логіки.

1. Переміщувальний (комутативний) закон

• для логічного множення:

А & В = В & А;

• для логічного складання:

A ∨ B = В ∨ А.

Сполучний (асоціативний) закон

• для логічного множення:

(А&В)&С=А&(B&С);

• для логічного складання:

(A ∨ B) ∨ C = A ∨(B ∨ C).

За однакових знаків операцій дужки можна ставити довільно або взагалі опускати.

Розподільний (дистрибутивний) закон

• для логічного множення:

А & (В ∨ С) = (А & В) ∨ (А & С);

• для логічного складання:

A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

Закон подвійного заперечення

Закон виключення третього

З двох суперечливих висловлювань про один і той же предмет одне завжди істинно, а друге - хибно, третього не дано.

Закон повторення

• для логічного множення:
• для логічного складання:

Закони операцій з 0 та 1

• для логічного множення:

А & 0 = 0; А & 1 = А;

• для логічного складання:

A ∨ O = A; A ∨ l = l.

Закони загальної інверсії

Закони алгебри логіки можна довести з допомогою таблиць істинності.

Доведемо розподільчий закон для логічного складання:

A ∨ (В & С) = (А ∨ В) & (A ∨ С).

Збіг стовпців, що відповідають логічним виразам у лівій та правій частинах рівності, доводить справедливість розподільчого закону для логічного додавання.

Приклад 2 . Знайдемо значення логічного виразу для Х = 0.

Рішення . При X = 0 отримуємо такий логічний вираз: . Оскільки логічні вирази 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Розв'язання логічних завдань

Розглянемо кілька способів розв'язання логічних задач.

Завдання 1 . Коля, Вася та Сергій гостили влітку у бабусі. Якось один із хлопчиків ненароком розбив улюблену бабусину вазу. На питання, хто розбив вазу, вони дали такі відповіді:

Сергій: 1) Я не розбивав. 2) Вася не розбивав.

Вася: 3) Сергій не розбивав. 4) Вазу розбив Коля.

Коля: 5) Я не розбивав. 6) Вазу розбив Сергій.

Бабуся знала, що один із її онуків, назвемо його правдивим, обидва рази сказав правду; другий, назвемо його жартівником, обидва рази сказав неправду; третій, назвемо його хитрому, один раз сказав правду, а другий раз – неправду. Назвіть імена правдивого, жартівника та хитруна. Хто із онуків розбив вазу?

Рішення. Нехай К = "Коля розбив вазу", В = "Вася розбив вазу", С = "Сережа розбив вазу". Складемо таблицю істинності, з якою представимо висловлювання кожного хлопчика 1 .

1 З урахуванням того, що ваза розбита одним онуком, можна було становити не всю таблицю, а тільки її фрагмент, що містить наступні набори вхідних змінних: 001, 010, 100.

Виходячи з того, що знає про онуків бабуся, слід шукати у таблиці рядка, що містять у якомусь порядку три комбінації значень: 00, 11, 01 (або 10). Таких рядків у таблиці виявилося два (вони відзначені галочками). Згідно з другою з них, вазу розбили Коля та Вася, що суперечить умові. Згідно з першим із знайдених рядків, вазу розбив Сергій, він же виявився хитруном. Жартівником виявився Вася. Ім'я правдивого онука – Коля.

Завдання 2 . У змаганнях з гімнастики беруть участь Алла, Валя, Сіма та Даша. Уболівальники висловили припущення про можливих переможців:

1. Сіма буде першою, Валя – другою;
2. Сіма буде другою, Даша - третьою;
3. Алла буде другою, Даша – четвертою.

Після закінчення змагань виявилося, що у кожному з припущень лише одне з висловлювань істинно, інше хибно. Яке місце на змаганнях зайняла кожна дівчина, якщо всі вони опинилися на різних місцях?

Рішення . Розглянемо прості висловлювання:

C 1 = "Сіма посіла перше місце";

У 2 = "Валя посіла друге місце";

З 2 = "Сіма посіла друге місце";

Д 3 = "Даша посіла третє місце";

А 2 = "Алла посіла друге місце";

Д 4 = "Даша посіла четверте місце".

Так як у кожному з трьох припущень одне з висловлювань істинне, а інше хибне, то можна зробити таке:

1. C 1 + В 2 = 1, З 1 В 2 = 0;
2. З 2 + Д 3 = 1, З 2 Д 3 = 0;
3. А 2 + Д4 = 1, А2Д4 = 0.

Логічне твір істинних висловлювань буде істинним:

(З 1 + В 2) (З 2 + Д 3) (А 2 + Д 4) = 1.

На підставі розподільчого закону перетворимо ліву частину цього виразу:

(З 1 З 2 + З 1 Д 3 + В 2 З 2 + В 2 Д 3) (А 2 + Д 4) = 1.

Висловлювання З1С2 означає, що Сіма зайняла і перше, і друге місця. Відповідно до умови завдання, це висловлювання хибне. Помилковим є і висловлювання В2С2. Враховуючи закон операцій із константою 0, запишемо:

(З 1 Д 3 + В 2 Д 3) (А 2 + Д 4) = 1.

Подальше перетворення лівої частини цієї рівності та виключення свідомо хибних висловлювань дають:

З 1 Д 3 А 2 + З 1 Д 3 Д 4 + В 2 Д 3 А 2 + В 2 Д 3 Д 4 = 1.

C1Д3А2=1.

З останньої рівності випливає, що С 1 = 1, Д 3 = 1, А 2 = 1. Це означає, що Сіма посіла перше місце, Алла – друге, Даша – третє. Отже, Валя зайняла четверте місце.

Ознайомитись з іншими способами вирішення логічних завдань, а також взяти участь в Інтернет-олімпіадах та конкурсах з їх вирішення ви зможете на сайті «Математика для школярів» (http://www.kenqyry.com/).

На сайті http://www.kaser.com/ ви зможете завантажити демонстраційну версію дуже корисною, що розвиває логіку та вміння міркувати логічній головоломки Шерлок.

1.3.6. Логічні елементи

Алгебра логіки - розділ математики, що грає важливу роль у конструюванні автоматичних пристроїв, розробці апаратних та програмних засобів інформаційних та комунікаційних технологій.

Ви вже знаєте, що будь-яка інформація може бути представлена ​​в дискретної форми- як фіксованого набору окремих значень. Пристрої, що обробляють такі значення (сигнали), називаються дискретними. Дискретний перетворювач, який видає після обробки двійкових сигналів значення однієї з логічних операцій, називається логічним елементом.

На рис. 1.5 наведено умовні позначення(схеми) логічних елементів, що реалізують логічне множення, логічне додавання та інверсію.

Рис. 1.5.
Логічні елементи

Логічний елемент І (кон'юнктор) реалізує операцію логічного множення (рис. 1.5 а). Одиниця на виході цього елемента з'явиться лише тоді, коли всі входи будуть одиниці.

Логічний елемент АБО (диз'юнктор) реалізує операцію логічного додавання (рис. 1.5, б). Якщо хоча б одному вході буде одиниця, то на виході елемента також буде одиниця.

Логічний елемент НЕ (інвертор) реалізує операцію заперечення (рис. 1.5, в). Якщо на вході елемента, то на виході 1 і навпаки.

Комп'ютерні пристрої, що проводять операції над двійковими числами, і комірки, що зберігають дані, є електронні схеми, що складаються з окремих логічних елементів. Докладніше ці питання будуть розкриті в курсі інформатики 10-11 класів.

Приклад 3. Проаналізуємо електронну схему, тобто з'ясуємо, який сигнал повинен бути на виході при кожному можливому наборі сигналів на входах.

Рішення. Всі можливі комбінації сигналів на входах А до Внесемо в таблицю істинності. Простежимо перетворення кожної пари сигналів під час проходження їх через логічні елементи і запишемо отриманий результат таблицю. Заповнена таблиця істинності повністю визначає електронну схему.

Таблицю істинності можна побудувати і за логічним виразом, що відповідає електронній схемі. Останній логічний елемент у схемі, що розглядається, - кон'юнктор. У нього надходять сигнали від входу і від інвертора. У свою чергу, інвертор надходить сигнал від входу В. Таким чином,

Скласти повніше уявлення про логічні елементи та електронні схеми вам допоможе робота з тренажером «Логіка» (http://kpolyakov. narod. ru/prog/logic. htm).

Найголовніше

Висловлювання- це пропозиція будь-якою мовою, зміст якої можна однозначно визначити як істинне чи хибне.

Основні логічні операції, визначені над висловлюваннями: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція.

Таблиці істинності для основних логічних операцій:

При обчисленні логічних виразів спочатку виконуються дії у дужках. Пріоритет виконання логічних операцій:

Запитання та завдання

1. Поясніть, чому такі пропозиції не є висловлюваннями.
1. Якого кольору цей будинок?
2. Число X не перевищує одиниці.
3. 4X+3.
4. Подивіться у вікно.
5. Пийте томатний сік!
6. Ця тема нудна.
7. Ріккі Мартін – найпопулярніший співак.
8. Ви були у театрі?
2. Наведіть за одним прикладом істинних та хибних висловлювань із біології, географії, інформатики, історії, математики, літератури.
3. У наступних висловлюваннях виділіть прості висловлювання, позначивши кожне їх літерою; запишіть за допомогою літер та знаків логічних операцій кожне складове висловлювання.
1. Число 376 парне та тризначне.
2. Взимку діти катаються на ковзанах чи лижах.
3. Новий рік ми зустрінемо на дачі або на Червоній площі.
4. Невірно, що Сонце рухається довкола Землі.
5. Земля має форму кулі, яка з космосу здається блакитною.
6. На уроці математики старшокласники відповідали питання вчителя, і навіть писали самостійну роботу.
4. Побудуйте заперечення наведених нижче висловлювань.
1. Сьогодні у театрі йде опера «Євген Онєгін».
2. Кожен мисливець хоче знати, де сидить фазан.
3. Число 1 є простим числом.
4. Натуральні числа, що закінчуються цифрою 0, є простими числами.
5. Невірно, що число 3 є дільником числа 198.
6. Коля вирішив усі завдання контрольної роботи.
7. У кожній школі деякі учні цікавляться спортом.
8. Деякі ссавці не живуть на суші.
5. Нехай А = "Ані подобаються уроки математики", а В = "Ані подобаються уроки хімії". Виразіть такі формули звичайною мовою:



6. Розгляньте представлені на малюнку електричні схеми:



На них зображені відомі вам з курсу фізики паралельне та послідовне з'єднання перемикачів. У першому випадку, щоб лампочка загорілася, повинні бути включені обидва перемикачі. У другому випадку достатньо, щоб було включено один із перемикачів. Спробуйте самостійно провести аналогію між елементами електричних схем та об'єктами та операціями алгебри логіки:



7. Деякий сегмент мережі Інтернет складається із 1000 сайтів. Пошуковий сервер автоматично склав таблицю ключових слів для сайтів цього сегмента. Ось її фрагмент:






За запитом сомики & гуппи було знайдено 0 сайтів, за запитом сомики & меченосці - 20 сайтів, а за запитом меченосці & гуппі - 10 сайтів.

Скільки сайтів буде знайдено за запитом сомики | мечоносці | гуппі?

Для скільки сайтів аналізованого сегмента хибне висловлювання «Соміки - ключове слово сайту АБО мечоносці - ключове слово сайту АБО гуппі - ключове слово сайту»?

8. Побудуйте таблиці істинності для наступних логічних виразів:



9. Проведіть доказ розглянутих у параграфі логічних законів за допомогою таблиць істинності.
10. Дано три числа в десятковій системі числення: А = 23, B = 19, С = 26. Переведіть А, B і С в двійкову систему числення і виконайте порозрядно логічні операції (A ∨ B) & С. Відповідь дайте в десятковій системі числення.
11. Знайдіть значення виразів:



12. Знайдіть значення логічного виразу для зазначених значень числа X:

1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4

13. Нехай А = «Перша буква імені - голосна», В = «Четверта буква імені приголосна». Знайдіть значення логічного виразу для наступних імен:



4) ФЕДІР


14. Розбирається справа Джона, Брауна та Сміта. Відомо, що один з них знайшов та приховав скарб. На слідстві кожен із підозрюваних зробив дві заяви:



Сміт: «Я цього не робив. Браун зробив це.

Джон: Браун не винен. Сміт зробив це».

Браун: Я не робив цього. Джон не робив цього.

Суд встановив, що один із них двічі збрехав, інший двічі сказав правду, третій раз збрехав, один раз сказав правду. Хто з підозрюваних має бути виправданий?


15. Альоша, Боря та Гриша знайшли у землі старовинну посудину. Розглядаючи дивовижну знахідку, кожен висловив два припущення:
    
    
    1. Альоша: «Це посудина грецька і виготовлена ​​у V столітті».
    2. Боря: «Це фінікійський посуд і виготовлений в III столітті».
    3. Гриша: «Ця посудина не грецька і виготовлена ​​в IV столітті».
       Вчитель історії сказав хлопцям, що кожен з них має рацію лише в одному з двох припущень. Де й у якому столітті виготовлено посудину?
    
    
16. З'ясуйте, який сигнал повинен бути на виході електронної схеми за кожного можливого набору сигналів на входах. Складіть таблицю роботи схеми. Яким логічним виразом описується схема?

«Судиження як форма мислення» - Приватнонегативні Деякі не… Судження як форма мислення. Метелики-капустяниці бувають білими або жовтими. Складні. Якщо боїшся вовка, то до лісу не підеш. Деякі… Жоден учень не хоче бути двієчником. Будуються за допомогою зв'язок «І» «АБО» «ЯКЩО…, ТО…» «НЕВІРНО, ЩО…». Види простих суджень.

«Фрейм-аналіз» – метод таксономії. Mother. Мовна картина світу. Фрейм. Олександр Родченко. Ознака. Шлях. Дорога без кінця. Слово може мати кілька рівнів прототипічної структури. Чи однаковий календарний цикл із семи днів. Системи кадрів. Прототип. Книги Анни Вежбицької. Фрейм оповідання. Дієслово РОЗУМІТИ.

«Умозаключение» - Парадокс. Висновок - форма мислення. Види висновків. Справжні судження. Софізм. Індукція – перехід від частки до загального. Основний принцип формальної логіки. Якщо щось є метал, воно проводить електричний струм. Дедукція – перехід від загального до часткового. Безпосередній висновок (виводиться з однієї посилки).

«Мислення в психології» - Дослідницька діяльністьпсихолога. Проблеми вивчення метакогнітивних процесів. Здійснення перевірки гіпотези. Інтерпретація результатів перевірки Взаємозв'язок дослідницьких моделей. Погляди С.Л. Рубінштейна, М.К. Мамардашвілі, Г.В.Ф. Гегеля. Знання пізнання. Висунення гіпотези. А. Браун та Г. Уеллмен у процесі вивчення метамислення дійшли до виділення його основних функцій.

«Пам'ять» – 1. Експериментальна критика: президенти 2. Аналіз метакогніцій (Флейвелл). Експеримент фону Ресторф. КП: Стратегії пошуку. Підхід "знизу - вгору". Тульвінг Епізодична пам'ять. Короткочасна пам'ять. Проблема двоїстості пам'яті Експериментальні факти Сховища та керуючі процеси. Аткінсон, Шифрін, 1967.

"Тренінг мислення" - Бертран Рассел. Критичне мислення. Визначення критичного мислення. І вмирають, так і не розпочавши. Багато людей швидше помруть, аніж почнуть думати. Матеріали до тренінгу «Критичне мислення та співпраця». Необхідність у навичках критичного мислення. Рішення, які ми приймаємо, позначаться на житті майбутніх поколінь.

Всього у темі 15 презентацій

У природній мові
		кон'юнкція
		диз'юнкція
Невірно, що...		заперечення
		кон'юнкція
В тому й тільки в тому випадку...		еквівалентність
		кон'юнкція
		кон'юнкція
		імплікація
Проте...		кон'юнкція
Тоді і лише тоді, коли...		еквівалентність
	Або...	строга диз'юнкція
Необхідно й достатньо.		еквівалентність
	слід...	імплікація
Вабить...		імплікація
Рівносильно...		еквівалентність
Необхідно...		імплікація
	Достатньо...	зворотна імплікація

Завдання 4 . Побудуйте заперечення наступних

висловлювань:

а) Сьогодні у театрі йде опера "Євген Онєгін". б) Кожен мисливець хоче знати, де сидить фазан. в) Число 1 є простим числом.

г) Число 1 – складове.

д) Натуральні числа, що закінчуються цифрою, є простими числами.

е) Не так, що число 3 не є дільником числа 198.

ж) Коля вирішив усі завдання контрольної роботи.

з) Невірно, що будь-яке число, що закінчується цифрою 4, поділяється на 4.

і) У кожній школі деякі учні цікавляться спортом.

к) Деякі ссавці живуть суші.

Відповіді.

а) Сьогодні у театрі не йде опера «Євген Онєгін».

б) Не кожен мисливець хоче знати, де сидить фазан (деякі мисливці бажають знати, де сидить фазан).

в) Число 1 не є простим числом (не є простим числом).

г) Число 1 – не складове.

д) Натуральні числа, що закінчуються цифрою 0, є простими числами.

е) Число 3 не є дільником числа 198.

ж) Неправильно, що Коля вирішив усі завдання контрольної роботи (Коля не вирішив деякі завдання контрольної роботи).

з) Будь-яке число, що закінчується цифрою 4, ділиться на 4. і) У деяких школах учні не цікавляться спортом.

к) Усі ссавці живуть суші.

Завдання 5. Чи є запереченнями один одного такі пропозиції?

a) Він мій друг. Він – мій ворог.

b) Великий будинок. Невеликий дім.

c) Великий будинок. Маленький дім.

d) X > 2. X< 2.

Відповіді.

З запереченням ми маємо справу лише у другому випадку. Справді, нехай А = (Він – мій друг).

Тоді Не А = (Невірно, що він – мій друг).

Але те, що людина не є вашим другом, ще не означає, що вона є вашим ворогом.

Розглянемо п. с).

Нехай А=(Це великий будинок), тоді Не А=(Це невеликий будинок).

Для п. d) запереченням першого висловлювання за будь-якого х буде х< 2.

Завдання 6. Нехай р = Ані подобаються уроки математики, а q = Ані подобаються уроки хімії.

Виразіть такі формули звичайною мовою:

Відповіді.

а) Ані подобаються уроки математики та хімії.

б) Ані не подобаються уроки математики, але подобаються уроки хімії.

в) Ані подобаються уроки математики, але з подобаються уроки хімії.

г) Ані подобаються уроки математики чи хімії.

д) Ані подобаються уроки математики або подобаються уроки хімії.

е) Ані не подобаються уроки математики чи хімії.

ж) Неправда, що Ані подобаються уроки математики та хімії. з) Неправда, що Ані подобаються уроки математики чи хімії.

і) Неправда, що Ані подобаються уроки математики та не подобаються уроки хімії.

к) Якщо Ані подобаються уроки математики, їй подобаються і уроки хімії.

л) Якщо Ані подобаються уроки математики, їй не подобаються уроки хімії.

м) Неправда, що й Ані подобаються уроки математики, їй подобаються і уроки хімії.

Завдання для індивідуальної роботи

Варіант 1

1. Дано два висловлювання:

А = (Число 5 - просте), В = (Місяць - супутник Венери).

Вочевидь, що А = 1, У = 0.