МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ВЕЛИЧИН У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ
Вивчення в курсі математики початкової школи величин та їх вимірів має велике значенняу плані розвитку молодших школярів. Це зумовлено тим, що через поняття величини описуються реальні властивості предметів та явищ, відбувається пізнання навколишньої дійсності; знайомство із залежностями між величинами допомагає створити у дітей цілісні уявлення про навколишній світ; вивчення процесу вимірювання величин сприяє набуттю практичних умінь і навичок, необхідних людині у його повсякденній діяльності. Крім того, знання та вміння, пов'язані з величинами та отримані в початковій школіє основою для подальшого вивчення математики.
За традиційною програмою наприкінці 4 класу діти мають:
Знати таблиці одиниць величин прийняті позначенняцих одиниць і вміти застосовувати ці знання в практиці виміру та при вирішенні завдань,
Знати взаємозв'язок між такими величинами, як ціна, кількість, вартість товару; швидкість, час, відстань, вміти застосовувати ці знання до вирішення текстових завдань,
Вміти обчислювати периметр та площу прямокутника (квадрата).
ПОНЯТТЯ ВЕЛИЧИНИ І ЇЇ ВИМІРЮВАННЯ В МАТЕМАТИЦІ
Одна з особливостей навколишньої дійсності – це її різноманітна і безперервна зміна. Наприклад, змінюється погода, вік людей, умови їхнього життя. Щоб дати наукове обґрунтування цим процесам, потрібно знати їх визначення, властивості, якості. Як час, площа, маса. Ці та інші властивості називають величинами.
Відповідно до визначення Н.Б. Істоміною:
По перше, величина - це певна властивість предметів.
По-друге, величина - це така властивість предметів, що дозволяє їх порівнювати та встановлювати пари об'єктів, які мають цю властивість у рівній мірі.
По-третє, величина - це така властивість, яка дозволяє порівнювати предмети і встановлювати, який з них має дану властивість більшою мірою.
Величини бувають однорідні та різнорідні. Величини, які виражають одну і ту ж властивість об'єктів, називаються величинами одного роду або однорідними величинами . Наприклад, довжина столу та довжина кімнати – це однорідні величини. Різнорідні величини виражають різні властивості об'єктів (наприклад, довжина та площа).
Однорідні величини мають поруч властивостей .
1) Будь-які дві величини одного роду можна порівняти: вони або рівні, або одна менше (більше) іншої. Тобто для величин одного роду мають місце відносини «рівно», «менше», «більше», і для будь-яких величин справедливо одне і лише одне із відносин: Наприклад, ми говоримо, що довжина гіпотенузи прямокутного трикутникабільше, ніж будь-який катет цього трикутника; маса лимона менша, ніж маса кавуна; Довжини протилежних сторін прямокутника рівні.
2) Величини одного роду можна складати, в результаті додавання вийде величина того ж роду. Тобто. для будь-яких двох величин аі bоднозначно визначається величина a+b, її називають сумою величин аі b. Наприклад, якщо a- Довжина відрізка AB, b- Довжина відрізка ВС, то довжина відрізка АС є сума довжин відрізків АВ та ВС;
3) Величину множать на дійсне число, Отримуючи в результаті величину того ж роду. Тоді для будь-якої величини ата будь-якого невід'ємного числа xіснує єдина величина b = x * а, величину bназивають твором величини ана число x. Наприклад, якщо a – довжину відрізка АВ, помножити на x=2, то отримаємо довжину нового відрізка АС.
4) Величини цього виду віднімають, визначаючи різницю величин через суму: різницею величин аі bназивається така величина зщо а=b+c. Наприклад, якщо а - довжина відрізка АС, b- Довжина відрізка AB, то довжина відрізка ВС є різниця довжин відрізків і АС та АВ.
5) Величини одного роду ділять, визначаючи приватне через добуток величини на число; приватним величин аі bназивається таке невід'ємне дійсне число х, що
а = х * b. Найчастіше це число називають ставленням величин аі bі записують у такому вигляді:
6) Відношення «менше» для однорідних величин транзитивно: якщо А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.
Величини, як властивості об'єктів, мають ще одну особливість - їх можна оцінювати кількісно. Для цього величину необхідно виміряти. Вимір полягає у порівнянні даної величини з деякою величиною того ж роду, прийнятої за одиницю. В результаті вимірювання одержують число, яке називають чисельним значенням при вибраній одиниці.
Процес порівняння залежить від роду аналізованих величин: для довжин він один, для площ - інший, для мас-третій і так далі. Але яким би не був цей процес, у результаті виміру величина набуває певного чисельного значення при обраній одиниці.
Взагалі, якщо дана величина ата обрана одиниця величини e, то в результаті вимірювання величини азнаходять таке дійсне число xщо а = x e. Це число x називають чисельним значенням величини, а при одиниці е.Це можна записати так: х = m(a).
Згідно з визначенням, будь-яку величину можна подати у вигляді добутку деякого числа та одиниці цієї величини. Наприклад, 7 кг = 7*1 кг, 12 см =12*1 см, 15ч =15*1 год. Використовуючи це, і навіть визначення множення величини число, можна обгрунтувати процес переходу від однієї одиниці величини до інший. Нехай, наприклад, потрібно виразити 5/12 год за хвилини. Оскільки 5/12 год = 5/12*60 хв = (5/12*60) хв = 25 хв.
Величини, які цілком визначаються одним чисельним значенням, називаються скалярними величинами . Такими, наприклад, є довжина, площа, обсяг, маса та інші. Крім скалярних величин, у математиці розглядають ще векторні величини . Для визначення векторної величини необхідно вказати як її чисельне значення, а й напрямок. Векторними величинами є сила, прискорення, напруженість електричного поля та інші.
У початковій школі розглядаються лише скалярні величини, причому такі, чисельні значення яких є позитивними, тобто позитивними скалярними величинами.
З курсу математики нам відомі дії, які можна робити над числами. Складати, віднімати та порівнювати в математиці можна будь-які числа. Такі дії над фізичними величинами можна проводити тільки в тому випадку, якщо вони однорідні, тобто представляють одну й ту саму фізичну величину.
Наприклад:
4 м + 3 м = 7 м;
9 кг – 5 кг = 4 кг;
30 > 10 с.
У всіх трьох випадках ми робили дії над однорідними фізичними величинами. Складали довжину з довжиною, віднімали з маси масу, порівнювали проміжок часу з проміжком часу. Смішно і безглуздо було б складати 4 м і 5 кг або віднімати 30 з 9 кг!
А ось множити та ділити можна не тільки однорідні, а й різні фізичні величини. Наприклад:
- 10 кг ÷2 кг = 5. Тут діляться не тільки числові значення (10 ÷ 2 = 5), а й одиниці фізичних величин (кг ÷ кг = 1). Результат показує, у скільки разів одна фізична величина (маса) більша за іншу.
- 2 м. 4 м = 8 м2. Помножуються числові значення (2.4 = 8) та одиниці фізичних величин (м. м = м2). В результаті множення двох фізичних величин - довжин l 1 = 2 м і l 2 = 4 м - вийшла нова фізична величина - площа S = 8 м 2 .
- 10 м ÷ 2 с = 5 м/с. В результаті розподілу двох різних фізичних величин - довжини l = 10 м на проміжок часу t = 2 с, вийшла нова фізична величина 5 м/c. Її числове значення одно 5, а одиниця нової фізичної величини - м/c. Ця фізична величина v = 5 м/c – швидкість.
- 10 м ÷ 2 с = 20 м ÷ 4 с. Знак рівності відноситься не тільки до числових значень, а й до одиниць. Знак рівності поставити не можна, якщо порівняти 10 м ÷ 2 с та 20 м ÷ 4 хв. Тут м/с ≠ м/хв.
Подумайте та дайте відповідь
- Що необхідно враховувати при складанні та відніманні фізичних величин? Яким буде результат їхнього складання та віднімання?
- Які фізичні величини порівнювати між собою? Наведіть приклади.
- Чи можна ділити та множити різні фізичні величини? Що вийде?
- Визначте значення якої фізичної величини вийде в результаті:
- 40 - 10 с;
- 40 c ÷ 10 c;
- 3 м. 4 м. 2 м;
- 120 км ÷ 2 год.
Цікаво знати!
Великі одиниці часу – рік і добу – дала нам сама природа. Але година, хвилина та секунда з'явилися завдяки людині.
Прийняте нині поділ діб перегукується з глибокої давнини. У Вавилоні застосовувалася не десяткова, а шістдесяткова система числення. Шістдесят ділиться без залишку на 12, звідси у вавилонян розподіл доби на 12 рівних частин. У Стародавньому Єгипті було введено поділ доби на 24 години. Пізніше з'явилися хвилини та секунди. Те, що в 1 годині 60 хвилин, а в 1 хвилині 60 секунд - також спадщина шістдесяткової системи Вавилону.
Визначення одиниць часу є дуже важливим. Основна одиниця часу – секунда – спочатку була введена як 1/86400 частка доби, а потім через непостійність доби – як певна частка року. В даний час стандарт секунди пов'язаний з частотою випромінювання атомів цезію.
Розділ 4
Вивчення величин у початковій школі
Лекція 15,
Основні величини, що вивчаються
У початковій школі
1. Поняття величини
3. Маса та ємність.
4. Площа.
6. Швидкість.
7. Події з іменованими числами.
Поняття величини
У математиці під величиноюрозуміють такі властивості предметів, що піддаються кількісної оцінки.Кількісна оцінка величини називається виміром.Процес виміру передбачає порівняння даної величини з деякою мірою,прийнятою за одиницюпри вимірі величин цього.
До величин відносять довжину, масу, час, ємність (обсяг), площу та ін.
Всі ці величини та одиниці їх виміру вивчаються в початковій школі. Результатом процесу вимірювання величини є певне чисельне значення,показує - скільки разів обрана міра «уклалася» у величину, що вимірюється.
У початковій школі розглядаються лише такі величини, результат виміру яких виражається цілим позитивним числом (натуральним числом). У зв'язку з цим процес знайомства дитини з величинами та їх заходами розглядається в методиці як спосіб розширення уявлень дитини про роль і можливості натуральних чисел. У процесі виміру різних величин дитина вправляється у діях виміру, а й отримує нове уявлення про невідомої йому раніше ролі натурального числа. Число- це міра величини,і сама ідея числа
була великою мірою породжена необхідністю кількісної
оцінки процесу виміру величин. ,
При знайомстві з величинами можна назвати деякі загальні етапи, характеризуються спільністю предметних дій дитини, вкладених у освоєння поняття «величина».
На 1-му етапівиділяються та розпізнаються властивості та якості предметів, що піддаються порівнянню.
Порівнювати без виміру можна довжини (на око, додатком та накладенням), маси (прикидкою на руці), ємності (на око), площі (на око та накладенням), час (орієнтуючись на суб'єктивне відчуття тривалості або якісь зовнішні ознаки цього процесу : пори року розрізняються за сезонними ознаками в природі, час доби - за рухом сонця тощо).
На цьому етапі важливо підвести дитину до розуміння того, що є якості предметів суб'єктивні (кисле - солодке) або об'єктивні, але не дозволяють провести точну оцінку (відтінки кольору), а є якості, які дозволяють провести точну оцінку різниці (на скільки більше менше ).
На 2-му етапідля порівняння величин використовується проміжна мірка. Даний етап дуже важливий для формування уявлення про саму ідеї вимірювання у вигляді проміжних заходів.Міра може бути довільно обрана дитиною з навколишньої дійсності для ємності - склянка, для довжини - шматочок шнурка, для площі - зошит і т.п.
До винаходу загальноприйнятої системи заходів людство активно користувалося природними заходами - крок, долоня, лікоть і т.п. використовуючи природні заходи свого тіла як проміжні.
Тільки після цього можна переходити до знайомства із загальноприйнятими стандартними заходами та вимірювальними приладами (лінійка, ваги, палетка тощо). Це буде вже 3-й етапроботи над знайомством із величинами.
Знайомство зі стандартними заходами величин у школі пов'язують з етапами вивчення нумерації, оскільки більшість стандартних заходів орієнтована на десяткову систему числення: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г тощо. Таким чином діяльність вимірювання в школі дуже швидко змінюється діяльністю перетворення чисельних значень результатів виміру. Школяр практично не займається безпосередньо вимірами та роботою з величинами, він виконує арифметичні дії із заданими йому умовами завдання або задачі чисельними значе-
нями величин (складає, віднімає, множить, ділить), а також займається так званим переведенням значень величини, вираженої в одних найменуваннях, в інші (перекладає метри в сантиметри, тонни в центнери тощо). Така діяльність фактично формалізує процес роботи з величинами лише на рівні чисельних перетворень. Для успішності цієї діяльності потрібно добре знати напам'ять усі таблиці співвідношень величин і добре володіти прийомами обчислень. Для багатьох школярів ця тема є важкою лише через необхідність знати напам'ять великі обсяги чисельних співвідношень заходів величин.
Найбільш складна у плані робота з величиною «час». Дана величина супроводжується найбільшою кількістю суто умовних стандартних заходів, які не тільки треба запам'ятати (година, хвилина, день, доба, тиждень, місяць тощо), а й вивчити їх співвідношення, які задані не у звичній десятковій системі числення (доба - 24 години, година - 60 хвилин, тиждень - 7 днів тощо).
У результаті вивчення величин учні повинні оволодіти такими знаннями, вміннями та навичками:
1) познайомитися з одиницями кожної величини, одержати на
зорове уявлення про кожну одиницю, а також засвоїти соотно
шення між усіма вивченими одиницями кожної з величин,
тобто знати таблиці одиниць і вміти їх застосовувати при вирішенні прак
тичних та навчальних завдань;
2) знати, за допомогою яких інструментів та приладів вимірюють
кожну величину, мати чітке уявлення про процес вимірювання
ня довжини, маси, часу, навчитися вимірювати і будувати відріз
ки за допомогою лінійки.
Довжина
Довжина – це характеристика лінійних розмірів предмета (протяжності).
З довжиною та з одиницями її виміру діти знайомляться протягом усіх років навчання у початковій школі.
Перші уявлення про довжину діти отримують у дошкільному віці, Вони виділяють лінійну довжину предмета: довжину, ширину, відстань між предметами. До початку навчання у школі діти повинні правильно встановлювати відносини «ширше – вже», «далі – ближче», «довше – коротше».
У 1 класі з перших уроків математики діти виконують завдання щодо уточнення просторових уявлень: що тонше, книга чи зошит; який олівець довший; хто вищий, хто нижчий. У 1 класі діти знайомляться з першою одиницею довжини – це сантиметр.
Сантиметр -метрична міра довжини. Сантиметр дорівнює одній сотій частці метра, десятій частці дециметра. Записується так: 1 см (без крапки).
У 1 класі діти отримують наочне уявлення про сантиметр. Вони виконують такі завдання:
1) вимірюють довжину смужок за допомогою моделі сантиметра;
2) вимірюють довжину смужок за допомогою лінійки.
Щоб виміряти довжину смужки, треба докласти до неї лінійку так, щоб початок смужки відповідав цифрі 0 на лінійці. Число, що відповідає кінцю смужки і є її довжина.
Діти виконують такі види завдань:
1) порівняння довжин смужок за допомогою мірок довільної довжини:
Порівняй довжини відрізків:
Під час виконання завдання дитина посилається з цього приводу мірок: більше мірок вклалося по довжині відрізка, отже відрізок довше.
2) знаходження рівних та нерівних відрізків; визначення, на
скільки один відрізок більший або менший за інший;
3) вимірювання відрізків та їх порівняння за допомогою лінійки (з
міряти довжину відрізка; порівняти довжини відрізків, накреслити відре
зок заданої довжини).
У 2 класі діти знайомляться з такими одиницями виміру довжини як дециметр та метр.
Дециметр -метрична міра довжини. Дециметр дорівнює одній десятій частці метра. Записується так: 1 дм (без крапки).
Діти отримують наочне уявлення про дециметр як про відрізок 10 см і виконують завдання наступного характеру:
1) вимірювання предметів за допомогою моделі дециметра (альбом,
книга, парта);
2) креслення у зошиті відрізка довжиною 1 дм;
3) порівняння вивчених величин:
1 дм * 1 см 14 см * 4 дм
4) перетворення величин:
Заповни пропуски:
2 дм = ...см
В основі виконання завдань на порівняння та перетворення величин лежить знання співвідношення: 1 дм = 10 см
Метр -основний захід довжини. Метр введений у вжиток наприкінці XVIII ст. у Франції.
У 2 класі діти отримують наочне уявлення про метр і знайомляться з основними метричними співвідношеннями:
10 дм – 1м; 100см = 1м
Діти вчаться позначати нову одиницю довжини: м (без крапки), вимірювати предмети з допомогою нової одиниці довжини (шнур, дошка, клас). Як інструмент використовується метрова лінійка або кравецька стрічка.
Учні виконують такі завдання:
1) порівняння:
Постав знак порівняння 1 м*99 см 1 м*9 дм
2) перетворення величин:
Вирази одиниці величин одного найменування через інші:
3 м 2 дм = ... дм
Виконуючи перетворення, діти використовують таблиці співвідношень одиниць довжини: 1 м = 10 дм, 3 м - це в 3 рази більше, отже, 3 м = 30 дм та ще 2 дм - всього виходить 32 дм.
Заповни пропуски: 56 дм = ... м... дм
Міркування: 56 дм - стільки метрів, скільки в числі 56 десятків.
У колишніх підручниках системи 1-4 з кілометром діти знайомилися у 3 класі, у новому виданні цього підручника (2001) кілометр вивчають у 4 класі.
Кілометр -це метрична міра довжини. Кілометр дорівнює 1000 м. Записується так 1 км (без крапки). Дітей можна познайомити з тим, що «кіло» у перекладі російською мовою позначає «тисяча», «кіло-метр» - тисяча метрів. Досить важко дати наочне уявлення про кілометр, оскільки це досить велика міра довжини. Вчителі часто пропонують такий образ: розмотаємо котушку ниток, а потім уявімо, що розмотано 10 котушок ниток і витягнуто в довжину - це і є кілометр (стандартна котушка містить 100 м). Корисно зробити такий досвід хоча б з однією котушкою, оскільки дитині важко уявити собі навіть довжину котушки ниток, не кажучи вже про кілометр:
Порівняй: Заповни пропуски:
1 км * 1000 м 1000 см = ... м
2 м 50 см * 2 м 5 см 5 000 м =... км
У 4 класі завдання для перетворення і порівняння величин вводиться нова одиниця:
Міліметр -метрична міра довжини. Міліметр дорівнює одній тисячній частці метра, тобто десятій частці сантиметра. Записується так: 1 мм (без крапки).
1 см – 10 мм
Школярі виконують завдання виду:
1) вимір предметів (цвях, шуруп), вираз результату
тов у міліметрах;
2) креслення відрізків різної довжини: (9 мм, 6 мм, 2 см 3 мм);
3) перетворення величин:
Заповни пропуски: 620 мм = ... см
Міркування:в 620 мм стільки сантиметрів, скільки в числі 620 десятків.
Заповни пропуски: 72 км 276 м = ... м
Міркування:спочатку переводимо кілометри на метри: 1 км = 1000 м, 72 км = 72 000 м та ще 276 м - 72 276 м
4) порівняння:
Порівняй: 1 км * 100 м 7200 мм * 72 км
У 4 класі складається зведена таблиця:
1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 см = 10 мм
1 м = 10 дм 1 дм = 10 см
Після складання даної таблиці дітям пропонують завдання на підбір відповідних одиниць виміру:
Заповни пропуски: 1 ... = 10 ... 1 ... = 100 ... 1 ... = 1000 ...
Тема: ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ
Ціль:Дати поняття величини, її виміру. Познайомитись з історією розвитку системи одиниць величин. Узагальнити знання про величини, з якими знайомляться дошкільнята.
План:
Поняття величини, властивості. Поняття виміру величини. З розвитку системи одиниць величин. Міжнародна система одиниць. Величини, з якими знайомляться дошкільнята, та його характеристики.
1. Поняття величини, їх властивості
Величина - одне з основних математичних понять, що виникло в давнину і зазнало у процесі тривалого розвитку ряду узагальнень.
Початкове уявлення про величину пов'язане із створенням чуттєвої основи, формуванням уявлень про розміри предметів: показати та назвати довжину, ширину, висоту.
Під величиною розуміються особливі властивості реальних об'єктів чи явищ навколишнього світу. Величина предмета – це його відносна характеристика, що підкреслює довжину окремих частин і його місце серед однорідних.
Величини, що характеризуються лише числовим значенням, називають скалярними(Довжина, маса, час, обсяг, площа та ін.). Крім скалярних величин у математиці розглядають ще векторні величини,які характеризуються як числом, а й напрямом (сила, прискорення, напруженість електричного поля та інших.).
Скалярні величини можуть бути одноріднимиабо різнорідними.Однорідні величини виражають те саме властивість об'єктів деякої множини. Різнорідні величини виражають різні властивості об'єктів (довжина та площа)
Властивості скалярних величин:
§ будь-які дві величини одного роду порівняні або вони рівні, або одна з них менша (більше) за іншу: 4т5ц …4т 50кгÞ 4т5ц=4т500кг Þ 4т500кг>4т50кг, тому що 500кг>50кг, значить
4т5ц >4т 50кг;
§ величини одного роду можна складати, в результаті вийде величина того ж роду:
2км921м+17км387мÞ 2км921м=2921м, 17км387м=17387м Þ 17387м+2921м=20308м; значить
2км921м+17км387м=20км308м
§ величину можна множити на дійсне число, в результаті вийде величина того ж роду:
12м24см× 9 Þ 12м24м = 1224см, 1224см × 9 = 110м16см, значить
12м24см× 9 = 110м16см;
4кг283г-2кг605гÞ 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г Þ 4283г-2605г=1678г, значить
4кг283г-2кг605г= 1кг678г;
§ величини одного роду можна ділити, в результаті вийде дійсне число:
8ч25хв: 5 8 25хв=8×60хв+25хв=480хв+25хв=505хв, 505хв : 5 = 101хв, 101хв = 1ч41хв, значить 8ч25хв: 5 = 1ч41хв.
Величина є властивістю предмета, що сприймається різними аналізаторами: зоровим, тактильним та руховим. При цьому найчастіше величина сприймається одночасно декількома аналізаторами: зорово-руховим, тактильно-руховим і т.д.
Сприйняття величини залежить від:
§ відстані, з якої предмет сприймається;
§ величини предмета, з яким він порівнюється;
§ розташування його у просторі.
Основні властивості величини:
§ Порівнянність- Визначення величини можливе тільки на основі порівняння (безпосередньо або зіставляючи з якимось чином).
§ Відносність- Характеристика величини відносна і залежить від обраних для порівняння об'єктів той самий предмет може бути визначений нами як більший або менший залежно від того, з яким за розмірами предметом він порівнюється. Наприклад, кролик менше ведмедя, але більше мишки.
§ Мінливість- Мінливість величин характеризується тим, що їх можна складати, віднімати, множити на число.
§ Вимірюваність- Вимір дає можливість характеризувати величину до порівняння чисел.
2. Поняття виміру величини
Потреба у вимірі різного роду величин, як і потреба у рахунку предметів, виникла практичної діяльності на зорі людської цивілізації. Як для визначення чисельності множин, люди порівнювали різні множини, різні однорідні величини, визначаючи передусім, яка з порівнюваних величин більше, як менше. Ці порівняння ще були вимірами. Надалі процедуру порівняння величин було вдосконалено. Одна якась величина приймалася за зразок, інші величини того ж роду порівнювалися з зразком. Коли ж люди оволоділи знаннями про числа та їхні властивості, величині – еталону приписувалося число 1 і цей еталон став називатися одиницею виміру. Мета виміру стала більш визначеною – оцінити. Скільки одиниць міститься у величині, що вимірюється. результат виміру став виражатися числом.
Сутність виміру полягає в кількісному дробленні об'єктів, що вимірюваються, і встановленні величини даного об'єкта по відношенню до прийнятої міри. За допомогою операції вимірювання встановлюється чисельне відношення об'єкта між величиною, що вимірюється, і заздалегідь обраною одиницею вимірювання, масштабом або еталоном.
Вимірювання включає дві логічні операції:
перша – це процес поділу, який дозволяє дитині зрозуміти, що можна роздробити на частини;
друга – це операція заміщення, яка перебуває у з'єднання окремих елементів (представлених числом мірок).
Діяльність виміру досить складна. Вона потребує певних знань, специфічних умінь, знання загальноприйнятої системи заходів, застосування вимірювальних приладів.
У процесі формування вимірювальної діяльності у дошкільнят за коштами умовної мірки діти повинні зрозуміти, що:
§ вимір дає точну кількісну характеристику величині;
§ для вимірювання необхідно вибирати адекватну мірку;
§ число мірок залежить від вимірюваної величини (що більша величина, тим більше її чисельне значення і навпаки);
§ результат виміру залежить від обраної мірки (що більше мірка, тим менше чисельне значення і навпаки);
§ для порівняння величин необхідно їх вимірювати однаковими мірками.
3. З розвитку системи одиниць величин
Людина давно усвідомила необхідність вимірювати різні величини, причому вимірювати якомога точніше. Основою точних вимірів є зручні, чітко визначені одиниці величин і точно відтворювані зразки (зразки) цих одиниць. У свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки та промисловості країни, говорить про її науково-технічний потенціал.
У розвитку одиниць величин можна назвати кілька періодів.
Найдавнішим є період, коли одиниці довжини ототожнювалися з назвою частин людського тіла. Так, як одиниці довжини застосовували долоню (ширина чотирьох пальців без великого), лікоть (довжина ліктя), фут (довжина ступні), дюйм (довжина суглоба). великого пальця) та ін. Як одиниці площі в цей період виступали: колодязь (площа, яку можна полити з одного колодязя), соха або плуг (середня площа, оброблена за день сохою або плугом) та ін.
У XIV-XVI ст. виникають у з розвитком торгівлі звані об'єктивні одиниці виміру величин. В Англії, наприклад, дюйм (довжина трьох приставлених один до одного ячмінних зерен), фут (ширина 64 ячмінних зерен, покладених пліч-о-пліч).
Як одиниці маси були введені гран (маса зерна) і карат (маса насіння одного з видів бобів).
Наступний період розвитку одиниць величин - запровадження одиниць, взаємозалежних друг з одним. У Росії, наприклад, такими були одиниці довжини миля, верста, сажень та аршин; 3 аршини складали сажень, 500 сажнів - версту, 7 верст - милю.
Проте зв'язки між одиницями величин були довільними, свої заходи довжини, площі, маси використовували як окремі держави, а й окремі області всередині однієї й тієї ж держави. Особливий різнобій спостерігався мови у Франції, де кожен феодал мав право межах своїх володінь встановлювати свої заходи. Така різноманітність одиниць величин гальмувала розвиток виробництва, заважала науковому прогресу та розвитку торгових зв'язків.
Нова система одиниць, яка згодом стала основою для міжнародної системи, була створена у Франції наприкінці XVIII століття, в епоху Великої французької революції. Як основна одиниця довжини в цій системі приймався метр- одна сорокамільйонна частина довжини земного меридіана, що проходить через Париж.
Крім метра, було встановлено ще такі одиниці:
§ ар- Площа квадрата, довжина сторони якого дорівнює 10 м;
§ літр- об'єм та місткість рідин та сипких тіл, рівний об'єму куба з довжиною ребра 0,1 м;
§ грам- Маса чистої води, що займає об'єм куба з довжиною ребра 0,01 м.
Були введені також десяткові кратні та подільні одиниці, що утворюються за допомогою приставок: міріа (104), кіло (103), гекто (102), дека (101), деці, санти, мілі
Одиниця маси кілограм була визначена як маса 1 дм3 води за температури 4 °С.
Оскільки всі одиниці величин виявилися тісно пов'язаними з одиницею довжини метром, то нова система величин отримала назву метричної системи заходів.
Відповідно до прийнятих визначень були виготовлені платинові еталони метра та кілограма:
§ метр представляла лінійка з нанесеними на її кінцях штрихами;
§ кілограм – циліндрична гиря.
Ці зразки передали зберігання Національному архіву Франції, у зв'язку з чим вони отримали назви «архівний метр» і «архівний кілограм».
Створення метричної системи заходів було великим науковим досягненням - вперше в історії з'явилися заходи, що утворюють струнку систему, засновані на зразку, взятому з природи, і тісно пов'язані з десятковою системою числення.
Але вже скоро до цієї системи довелося вносити зміни.
Виявилося, що довжина меридіана було визначено недостатньо точно. Більше того, стало ясно, що з розвитком науки і техніки значення цієї величини уточнюватиметься. Тому від одиниці довжини, взятої із природи, довелося відмовитися. Метром стали вважати відстань між штрихами, нанесеними на кінцях архівного метра, а кілограмом – масу еталона архівного кілограма.
У Росії її метрична система заходів почала застосовуватися нарівні з російськими національними заходами починаючи з 1899 року, коли було прийнято спеціальний закон, проект якого було розроблено видатним російським ученим. Спеціальними постановами Радянської державибуло узаконено перехід на метричну систему заходів спочатку РРФСР (1918 р.), та був і повністю СРСР (1925 р.).
4. Міжнародна система одиниць
Міжнародна система одиниць (СІ)- це єдина універсальна практична система одиниць всім галузей науки, техніки, народного господарства і викладання. Так як потреба в такій системі одиниць, що є єдиною для всього світу, була великою, то за короткий час вона набула широкого міжнародного визнання та поширення в усьому світі.
У цій системі сім основних одиниць (метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, моль і кандела) та дві додаткові одиниці (радіан та стерадіан).
Як відомо, одиниця довжини метр і одиниця маси кілограмів входили і в метричну систему заходів. Які зміни зазнали вони, увійшовши до нової системи? Введено нове визначення метра – він розглядається як відстань, яка проходить у вакуумі плоска електромагнітна хвиляза часткою секунди. Перехід цього визначення метра викликаний зростанням вимог до точності вимірів, і навіть прагненням мати таку одиницю величини, що у природі і залишається незмінною за будь-яких умов.
Визначення одиниці маси кілограма не змінилося, як і кілограм - це маса циліндра з платиноиридиевого сплаву, виготовленого 1889 року. Зберігається цей еталон у Міжнародному бюро заходів та ваг у м. Сєврі (Франція).
Третьою основною одиницею Міжнародної системи є одиниця часу за секунду. Вона набагато старша за метр.
До 1960 року секунду визначали як 0 "border-collapse:collapse;border:none">
Найменування приставки
Позначення приставки
Множник
Найменування приставки
Позначення приставки
Множник
Наприклад, кілометр – це кратна одиниця, 1 км = 103×1 м = 1000 м;
міліметр - це дольна одиниця 1 мм = 10-3 × 1м = 0,001 м.
Взагалі, для довжини кратної одиницею є кілометр (км), а дольними – сантиметр (см), міліметр (мм), мікрометр (мкм), нанометр (нм). Для маси кратною одиницею є мегаграм (Мг), а дольними – грам (г), міліграм (мг), мікрограм (мкг). Для часу кратною одиницею є кілосекунда (кс), а дольними – мілісекунда (мс), мікросекунда (мкс), наносекунда (не).
5. Величини, з якими знайомляться дошкільнята, та їх характеристики
Мета дошкільної підготовки - познайомити дітей із властивостями об'єктів, навчити диференціювати їх, виділяючи ті властивості, які прийнято називати величинами, познайомити із самою ідеєю виміру у вигляді проміжних заходів і з принципом виміру величин.
Довжина- Це характеристика лінійних розмірів предмета. У дошкільній методиці формування елементарних математичних уявлень прийнято розглядати «довжину» та «ширину» як дві різні якості предмета. Однак у школі обидва лінійні розміри плоскої фігури частіше називають «довжиною боку», таку ж назву використовують при роботі з об'ємним тілом, що має три виміри.
Довжини будь-яких предметів можна порівнювати:
§ на око;
§ додатком або накладенням (суміщенням).
При цьому завжди можна або приблизно, або точно визначити, «на скільки одна довжина більша (менша) за іншу».
Маса- це фізична властивістьпредмета, що вимірюється за допомогою зважування. Слід розрізняти масу та вагу предмета. З поняттям вага предметадіти знайомляться у 7 класі в курсі фізики, оскільки вага – це твір маси на прискорення вільного падіння. Термінологічна некоректність, яку дозволяють собі дорослі в побуті, часто плутає дитину, оскільки ми іноді, не замислюючись, говоримо: «Вага предмета 4 кг». Саме слово «зважування» підштовхує до вживання слова «вага». Однак у фізиці ці величини різняться: маса предмета завжди постійна - це властивість самого предмета, а вага його змінюється у разі зміни сили тяжіння (прискорення вільного падіння).
Для того щоб дитина не засвоювала неправильну термінологію, яка плутатиме її надалі в початковій школі, слід завжди говорити: маса предмета.
Крім зважування, масу можна визначити прикидкою на руці («баричне почуття»). Маса - складна з методичної точки зору категорія для організації занять з дошкільнятами: її не можна порівняти на око, додатком або виміряти проміжною міркою. Однак «баричне почуття» є в будь-якої людини, і на її використанні можна побудувати кілька корисних для дитини завдань, що підводять його до розуміння сенсу поняття маси.
Основна одиниця маси – кілограм.З цієї основної одиниці утворюються інші одиниці маси: грам, тонна та ін.
Площа- це кількісна характеристика фігури, що вказує на її розміри на площині. Площу прийнято визначати у плоских замкнутих фігур. Для вимірювання площі як проміжну мірку можна використовувати будь-яку плоску форму, що щільно укладається в дану фігуру (без зазорів). У початковій школі дітей знайомлять із палеткою -шматочком прозорого пластику з нанесеною на нього сіткою квадратів рівної величини (зазвичай розміром 1 см2). Накладання палетки на плоску фігуру дає можливість підрахувати приблизну кількість квадратів, що помістилися в ній, для визначення її площі.
У дошкільному віці діти порівнюють площі предметів, не називаючи цей термін, з допомогою накладання предметів чи візуально, шляхом зіставлення займаного ними місця столі, землі. Площа - зручна з методичної точки зору величина, оскільки дозволяє організацію різноманітних продуктивних вправ порівняно та зрівнюванню площ, визначення площі шляхом укладання проміжних заходів та через систему завдань на рівноскладеність. Наприклад:
1) порівняння площ фігур методом накладання:
Площа трикутника менша за площу кола, а площу кола більше площітрикутника;
2) порівняння площ фігур за кількістю рівних квадратів (або будь-яких інших мірок);
Площі всіх фігур рівні, оскільки фігури складаються з 4 рівних квадратів.
За виконання таких завдань діти у непрямій формі знайомляться з деякими властивостями площі:
§ Площа фігури не змінюється при зміні її положення на площині.
§ Частина предмета завжди менша за ціле.
§ Площа цілого дорівнює сумі площ складових його частин.
Ці завдання також формують у дітей поняття про площу як про числі заходів,що містяться в геометричній фігурі.
Місткість- Це характеристика заходів рідини. У школі ємність розглядають епізодично на одному уроці в 1 класі. Знайомлять дітей із мірою ємності - літром для того, щоб надалі використовувати найменування цього заходу при вирішенні завдань. Традиція така, що з поняттям обсяг у початковій школі ємність не пов'язують.
Час- це тривалість перебігу процесів. Поняття часу складніше, ніж поняття довжини та маси. У повсякденному житті час - те, що відокремлює одне подія від іншого. У математиці та фізиці час розглядають як скалярну величину, тому що проміжки часу мають властивості, схожі на властивості довжини, площі, маси:
§ Проміжки часу можна порівнювати. Наприклад, на той самий шлях пішохід витратить більше часу, ніж велосипедист.
§ Проміжки часу можна складати. Так, лекція в коледжі триває стільки ж часу, скільки два уроки у школі.
§ Проміжки часу вимірюють. Але процес виміру часу відрізняється від виміру довжини. Для виміру довжини можна багаторазово використовувати лінійку, переміщуючи її від точки до точки. Проміжок часу, прийнятий за одиницю, можна використовувати лише один раз. Тому одиницею часу має бути процес, що регулярно повторюється. Такою одиницею у Міжнародній системі одиниць названо секунда. Поряд із секундою використовуються й інші одиниці часу: хвилина, година, доба, рік, тиждень, місяць, століття.
Рік - це час навернення Землі навколо Сонця. Доба - час навернення Землі навколо своєї осі. Рік складається приблизно з 365 – на добу. Але рік життя людей складається з цілої доби. Тому замість того, щоб до кожного року додавати 6 год, додають цілу добу до кожного четвертого року. Цей рік складається із 366 днів і називається високосним.
Календар з таким чергуванням років запровадив 46 року до зв. е. римський імператор Юлій Цезар з метою упорядкування існуючого на той час дуже заплутаного календаря. Тому новий календар називається юліанським. Згідно з ним новий рік починається з 1 січня і складається з 12 місяців. Зберігся в ньому і такий захід часу, як тиждень, придуманий ще вавилонськими астрономами.
Час сміє як фізичний, і філософський сенс. Оскільки відчуття часу суб'єктивне, важко покладатися на почуття у його оцінках та порівнянні, як це можна зробити якоюсь мірою з іншими величинами. У зв'язку з цим у школі практично відразу діти починають знайомитися з приладами, що вимірюють час об'єктивно, тобто незалежно від почуттів людини.
При знайомстві з поняттям «час» спочатку набагато корисніше використовувати пісочний годинник, ніж годинник зі стрілками або електронні, оскільки дитина бачить, як сиплеться пісок і може спостерігати «протягом часу». Пісочний годинник зручно також використовувати як проміжний захід при вимірюванні часу (власне, саме для цього він і придуманий).
Робота з величиною «час» ускладнена тим, що час – це процес, який не сприймається сенсорикою дитини безпосередньо: на відміну від маси чи довжини, її не можна торкнутися чи побачити. Цей процес сприймається людиною опосередковано, проти тривалістю інших процесів. При цьому звичні стереотипи порівнянь: хід сонця по небу, рух стрілок у годиннику і т. п. - як правило, надто тривалі, щоб дитина цього віку дійсно могла їх простежувати.
У зв'язку з цим «Час» - одна з найважчих тем як у дошкільному навчанніматематики, і у початковій школі.
Перші уявлення про час формуються у дошкільному віці: зміна пір року, зміна дня та ночі, діти знайомляться з послідовністю понять: учора, сьогодні, завтра, післязавтра.
До початку шкільного навчання у дітей формуються уявлення про час у результаті практичної діяльності, пов'язаної з урахуванням тривалості процесів: виконання режимних моментів дня, ведення календаря погоди, знайомство з днями тижня, їх послідовністю, діти знайомляться з годинником та орієнтуванням по ним у зв'язку з відвідуванням дитячого садка. Цілком можливо познайомити дітей з такими одиницями часу, як рік, місяць, тиждень, добу, уточнити уявлення про годину та хвилину та їх тривалість у порівнянні з іншими процесами. Інструментом вимірювання часу є календар та годинник.
Швидкість- це шлях, пройдений тілом за одиницю часу.
Швидкість – величина фізична, її найменування містять дві величини – одиниці довжини та одиниці часу: 3 км/год, 45 м/хв, 20 см/с, 8 м/с тощо.
Дуже важко дати дитині наочне уявлення про швидкість, оскільки це ставлення шляху до часу, і зобразити його, ні побачити неможливо. Тому при знайомстві зі швидкістю зазвичай звертаються до порівняння часу пересування об'єктів на однакову відстань чи відстаней, пройдених ними за однаковий час.
Іменованими числами називають числа з найменуваннями одиниць виміру величин. При вирішенні завдань у школі з ними доводиться виконувати арифметичні дії. Знайомство дошкільнят з іменованими числами передбачено у програмах «Школа 2000» («Раз – сходинка, два – сходинка…») та «Райдуга». У програмі «Школа 2000» це завдання виду: «Знайди та виправте помилки: 5 см + 2 см - 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг». У програмі «Райдуга» - це завдання того ж виду, але під «іменуваннями» там мається на увазі будь-яке найменування при чисельних значеннях, а не лише найменування мір величин, наприклад: 2 корови + 3 собаки + 4 коні = 9 тварин.
Математично здійснити дію з іменованими числами можна в такий спосіб: виконати події з чисельними компонентами іменованих чисел, а при записі відповіді додати найменування. Такий спосіб вимагає дотримання правила єдиного найменування у компонентах дії. Цей спосіб є універсальним. У початковій школі цим методом користуються і під час виконання дій зі складовими іменованими числами. Наприклад, для додавання 2 м 30 см + 4 м 5 см діти замінюють складові іменовані числа на числа одного найменування та виконують дію: 230 см + 405 см = 635 см = 6 м 35 см або складають чисельні компоненти одних найменувань: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.
Ці методи застосовуються під час виконання арифметичних процесів з числами будь-яких найменувань.
Одиниці деяких величин
Одиниці довжини 1 км = 1000 м 1 м = 10 дм = 100 м 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм | Одиниці маси 1 т = 1000 кг 1 кг = 1000 г 1 г = 1000 мг | Старовинні заходи довжини 1 верста = 500 сажнів = 1500 аршин = 3500 футів = 1066,8 м 1 сажень = 3 аршин = 48 вершків = 84 дюйми = 2, 1336 м 1 ярд = 91,44см 1 аршин = 16 вершка = 71,12 см 1 вершок = 4,450 см 1 дюйм = 2,540 см 1 сотка = 2,13 см |
Одиниці площі 1 м2 = 100 дм2 = см2 1 га = 100 а = м2 1 а (ар) = 100м2 | Одиниці обсягу 1 м3 = 1000 дм3 = 1000000см3 1 дм3 = 1000см3 1 bbl (барель) = 158,987 дм3 (л) | міри маси 1 пуд = 40 фунтів = 16,38 кг 1 фунт = 0,40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг |
Безумовно, кожен із нас на рівні найзагальнішого уявлення чудово розуміє, що таке величина. Величина - це довжина, обсяг, маса чи якась інша кількісна характеристика предмета чи явища. Що означає величина? Якщо ми чуємо, що град, що випав, був величиною з волоський горіх, то це означає, що обсяг однієї градини був приблизно дорівнює обсягу волоського горіха.
Але якщо нас запитати, що таке скалярна величина, випадкова величина, відносна величина, чи зможемо ми так само легко відповісти на це питання?
Спробуймо розібратися у всьому по порядку.
Що таке фізична величина
Фізична величина - це властивість об'єкта, явища чи процесу, що може бути охарактеризовано кількісно. Наприклад, вода, налита в графин, характеризуватиметься певним об'ємом, масою, щільністю і таке інше.
Фізична величина має числове значення із зазначенням одиниць, у яких вироблялося її вимір. Наприклад, на залізничну станцію прибули два контейнери. Маса одного з них складає 1,5 тонни, а маса іншого – 1 500 кг. Який із них важчий? Як ви вже здогадалися, насправді маса обох контейнерів однакова. Просто зі зміною одиниць виміру змінилося числове значення маси.
Випадкова величина
Випадкова величина- Це термін математичної теорії ймовірності. Випадкова величина набуває в ході будь-якого досвіду конкретного значення. Але це значення не може бути точно відоме заздалегідь. Приклади випадкових величин:
- кількість влучень із 5 пострілів;
- кількість точок на верхній грані гральної кістки, яка випаде після підкидання її вгору;
- Температура повітря на завтра.
Скалярні та векторні величини
Скалярна величина - це величина, яка має лише числове значення. Приблизні скалярних величин - час, маса, температура тощо.
Однак деякі фізичні величини (швидкість, сила, прискорення), крім числової характеристики, мають ще й напрямок. Такі величини називають векторними. Векторну величину, наприклад, ту саму швидкість, також можна виміряти. Але числове значення (модуль) векторної величини описуватиме її не повністю, а лише частково. Щоб охарактеризувати векторну величину повністю, треба вказати напрямок її дії у просторі.
Номінальні та реальні величини
Поняття "номінальна" та "реальна" величина використовуються в економіці. Номінальна величина – це економічний показник, виражений у грошових одиницях. Наприклад, ваша номінальна зарплата – це те, скільки рублів ви заробили за минулий місяць. А реальна зарплата – це те, скільки товарів та послуг ви реально можете придбати за свою номінальну зарплатню. Якщо в країні більша інфляція, то номінальна зарплата може зростати, а реальна падати.
Постійні та змінні величини
Постійна величина - це величина, яка у заданій системі має тільки одне конкретне та незмінне значення. Приклад – маса тіла. Значення змінної величини може змінюватись в залежності від різних факторів. Скажімо, швидкість одного і того ж автомобіля на одній трасі може змінюватися в залежності від бажання водія.
Абсолютні та відносні величини
Абсолютними та відносними величинами оперує статистика. Абсолютна величина виявляється у конкретних одиницях чогось. Наприклад, споживання товарів та послуг на душу населення виражається в рублях чи доларах. Відносна величина – це показник порівняння абсолютних величин. Наприклад, можна визначити рівень споживання росіян сьогодні порівняно з аналогічним показником минулого року. Можна подивитися, як за цим показником росіяни виглядають щодо громадян Індії чи Норвегії.
Середня величина
Середня величина – це статистичний показник, який характеризує типове значення будь-якої ознаки для однорідної групи. Хоча всі працівники того самого підприємства отримують різну зарплату, можна обчислити і середню заробітну плату на даному підприємстві.
Середній показник іноді має більш важливе значення, ніж конкретний. Якщо ви 11 місяців отримували по 20 000 рублів, а в грудні заробили 80 000, це ще не означає, що ви впритул підійшли до заробітку в 80 000 рублів на місяць. Ваша середня зарплата за рік – 25 000 на місяць.
Однак середня величина може і вводити в оману. Якщо ви з'їли 2 котлети, а я - жодної, то в середньому ми з вами поїли по одній котлеті. Але для мене це не має значення. Адже ви стали ситі, а я залишився голодним.
Величини найчастіше використовують у фізиці (цій науці присвячений спеціальний розділ) та математиці (розділ).
