1 слайд
2 слайд
Концепцията за набор. Георг Кантор (1845-1918) Професор по математика и философия, основател на съвременната теория на множествата. „Под множественост имаме предвид обединяването в едно цяло на определени обекти на нашето представяне или мисъл, които се различават един от друг.“ Георг Кантор
3 слайд
Концепцията за набор. Основното понятие в математиката е понятието множество. Понятието набор се отнася до първоначални понятия, които не могат да бъдат дефинирани. Под множество разбираме определена колекция от еднородни обекти. Елементите (обектите), които съставляват едно множество, се наричат елементи.
4 слайд
Обозначение на комплекта Комплектите се обозначават с главни букви на латинската азбука: A, B, C, X и т.н. Елементите на набора се обозначават малки буквиЛатинска азбука: a, b, c, d и т.н. Означението M = (a, b, c, d) означава, че множеството M се състои от елементи a, b, c, d. Є – знак за принадлежност. Записът a є M означава, че обектът a е елемент от множеството M и се чете така: „a принадлежи на множеството M“
5 слайд
Номер на комплект Номер комплекти - брелементи в дадено множество. Означава се по следния начин: n Записва се по следния начин: n (M) = 4 Има множества: Крайни множества - състоят се от краен брой елементи, когато всички елементи на множеството могат да бъдат преброени. Безкрайни множества – когато е невъзможно да се преброят всички елементи на множеството. Празните множества са множества, които не съдържат елементи и се означават по следния начин: Ø. Запишете го така: n (A)=0 ; A= Ø Празното множество е подмножество на всяко множество.
6 слайд
Видове множества: Дискретни множества (прекъснати) – имат отделни елементи. По този начин се разпознават сметките. Непрекъснати комплекти - без отделни елементи. Разпознава се чрез измерване. Крайните множества се състоят от краен брой елементи, когато всички елементи на множеството могат да бъдат преброени. Безкрайни множества – когато е невъзможно да се преброят всички елементи на множеството. Комплекти за поръчка. Елемент от набор предшества или следва друг. Множеството от естествени числа, подредени в естествен ред. Неподредени комплекти. Всеки непоръчан комплект може да бъде поръчан.
7 слайд
Методи за дефиниране на множества Чрез изброяване на елементи (подходящо за крайни множества). Посочете характерното свойство на множеството, т.е. свойство, което притежават всички елементи на дадено множество. Използване на изображение: На лъч Под формата на графика Използване на окръжности на Ойлер. Използва се главно при извършване на операции върху множества или демонстриране на техните взаимоотношения.
8 слайд
Подмножество Ако някой елемент от множество B принадлежи на множество A, тогава множество B се нарича подмножество на множество A. - Знак за включване. Нотация B A означава, че множество B е подмножество на множество A.
Слайд 9
Видове подмножества Собствено подмножество. Множество B се нарича правилно подмножество на множество A, ако са изпълнени следните условия: В≠Ø, В≠А. Неправилни подмножества. Множество B се нарича неправилно подмножество на множество A, ако са изпълнени следните условия: B≠Ø, B=A. Празното множество е подмножество на всяко множество. Всяко множество е подмножество на себе си.
10 слайд
A B A=B Равенства на набори Наборите са равни, ако се състоят от едни и същи елементи. Две множества са равни, ако всяко е подмножество на другото. В този случай те пишат: A=B
11 слайд
Операции върху множества. Пресичане на множества. Обединение на комплекти. Разлика на наборите. Допълнение към комплект.
12 слайд
Обединение на множества Обединението на множества A и B е множеството от всички обекти, които са елементи на множество A или множество B. U е знак за обединение. A U B се чете така: „Обединението на множество A и множество B.“
Слайд 13
Пресечна точка на множества Пресечната точка на множества A и B е множество, съдържащо само онези елементи, които едновременно принадлежат както на множество A, така и на множество B. ∩-знакът на пресичане съответства на връзката „и“. A ∩ B се чете така: „Пресечна точка на множества A и B“
Слайд 14
Разлика на множества Разликата на множества A и B е множеството от всички обекти, които са елементи на множество A и не принадлежат на множество B. \ е знакът за разлика, съответства на предлога „без“. Разликата между множества A и B се записва по следния начин: A \ B
15 слайд
Допълнение на множество Множеството от елементи на множество B, които не принадлежат на множество A, се нарича допълнение на множество A към множество B. Често множествата са подмножества на някакво основно или универсално множество U. Допълнението се означава с Ā
16 слайд
Свойства на множествата Пресичането и обединението на множествата имат следните свойства: Комутативност Асоциативност Разпределеност
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Множества. Задайте операции
„Множество са много неща, които мислим за едно” - основателят на теорията на множествата - Георг Кантор (1845-1918) - немски математик, логик, теолог, създател на теорията за безкрайните множества, оказала решаващо влияние върху Развитието на математическите науки в началото на 19-ти и 20-ти век.
Примери за набори от външния свят Например набор от дни от седмицата се състои от елементите: понеделник, вторник, сряда, четвъртък, петък, събота, неделя. Много месеци - от елементите: януари, февруари, март, април, май, юни, юли, август, септември, октомври, ноември, декември.
Примери за множества в математиката са: а) множеството от всички естествени числа N, б) множеството от всички цели Z (положителни, отрицателни и нула), в) множеството от всички рационални числа Q, г) множеството от всички реални числа R Много аритметични действия – от елементите: събиране, изваждане, умножение, деление.
Примери за множества в геометрията са: а) много видове триъгълници, б) много многоъгълници
Пресечната точка на две множества A и B е множеството C = A B, което се състои от всички елементи x, лежащи едновременно в множеството A и в множеството B. A B = (x), където x A и x B M = a c
ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2
Обединението на две множества A и B е множеството A B, което се състои от всички елементи, принадлежащи на A или B. C = A B = (x), където x A или x B. A - момичета от класа, B - момчета от класът, C - целият клас
Подмножество Празно множество Равни множества A = B
A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) № 1 Какво множество се дефинира чрез изброяване на тези елементи? #2 Поставете много крокодили, летящи в небето. Дадени са множества A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18,0). Намерете множествата AU B, A B No. 3 B = (A, E, I, O, U, E, Yu, Z)
Решение Четвъртият молив трябва да съдържа обекти, които вече са намерени в първите три молива, но само веднъж. Това е син химикал, оранжев молив и червена гума. Отговор Син химикал, оранжев молив, червена гума. Задача Първият моливник съдържа лилав химикал, зелен молив и червена гума; във втория - син химикал, зелен молив и жълта гумичка; в третия - лилав химикал, оранжев молив и жълта гумичка. Съдържанието на тези моливи се характеризира със следната закономерност: във всеки два от тях точно един чифт предмети съвпадат както по цвят, така и по предназначение. Какво трябва да има в четвъртия молив, за да се запази този модел? Съвет Помислете дали в четвъртия молив може да има лилав химикал.
№ 5 С помощта на Ойлерови окръжности начертайте пресечната точка на множествата K и L, ако: a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K
Решение: Нека означим с x броя на хората, които са математици и философи едновременно. Тогава броят на математиците е 7 х, а броят на философите е 9 х. Ако x 0, значи има повече философи. Какво означава, че x = 0? Това означава, че нито едното, нито другото изобщо не съществуват, тоест те са „разделени поравно“. Това е правилният отговор, който формално отговаря на условията на задачата. А тези, които са го посочили, са двойно браво! Въпреки че решението беше отчетено и за тези, които анализираха само случая, когато математиците все още съществуват. Отговор: Ако има поне един философ или математик, значи има повече философи. Проблем Сред математиците всеки седми е философ, а сред философите всеки девети е математик. Кои са по-многобройни: философите или математиците? Подсказка Помислете за хора, които са математици и философи едновременно.
Равни набори.
Педагогически
мишена
Въведете концепцията за „равни множества“; научете се да разграничавате набори, да комбинирате обекти в групи въз основа на сходни характеристики и да изолирате отделни обекти от група.
Тип, тип урок
Урок за усвояване на нови знания
Планирано
резултати
(предмет)
Формиране и сравняване на комплекти; назовават елементите на множество; различават равни и неравни множества. Правилно използвайте математически понятия в речта.
Универсален
образователен
действия
лични: осъзнаване на математическите компоненти на околния свят.
Метасубект:
Регулаторни: усвояване на начини за комбиниране на обекти и отделянето им от група по определени признаци.
Когнитивни: разбиране на концепцията за „равни набори“ на ниво специфичен предмет.
Комуникативен: способност за използване на прости речеви средства; участват в диалог с учителя и връстниците, в колективна дискусия; отговаряйте на въпроси на учителя.
Форми и методи
обучение
Форми: фронтална, индивидуална, работа по двойки
Методи: словесно, визуално, практично
Основи
съдържание на темата, понятия и термини
Няколко. Елементи на набор. Равни набори.
Множество, елемент от множеството
Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 1 клас, 1 част; – М.: Образование, 2014.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Работна тетрадка: 1 клас, част 1.. - М.: Просвещение, 2014.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. „Математика. Насоки. 1 клас. Федерален държавен образователен стандарт - М.: Образование, 2011.
Електронно допълнение към учебника от Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова (CDpc)" - М.: Просвещение, 2014 г.
По време на часовете.
II. Актуализиране на знанията
Днес заедно с Аня и Ваня ще отидем на разходка в горска поляна. Вижте колко е красиво!
Как да наречем с една дума обектите, които са показани на снимката?(цветя).
Как се нарича група от обекти в математиката?(Няколко)
- Как се нарича отделен обект от набор?(елемент)
Назовете елементите от много цветове.(лайка, метличина, камбанка, лале, роза)
- На колко групи можем да разделим това множество? Който?(1: лайка, 2: звънец и метличина, 3: роза и лале)
По какво свойство разделихме множеството?(По цвят)
Нека преброим броя на елементите на множеството отдясно наляво, отляво надясно.(преброяване на елементи)
Колко елемента има от набора от цветове? (5)
Нека тестваме паметта ви. Какъв номер е камбаната?(трето)
Кое цвете е вдясно от него? (лале) На кое място?(на четвъртия)
Кое цвете е вляво от камбаната?(метличина) Където?(на втория)
Колко струва една роза?(пети, последен)
Кое цвете е отдясно на маргаритката?(метличина)
Кое цвете е между метличината и розата?(камбанка, лале)
III. Формулиране на проблема. Откриване на нови знания.
Докато ние разглеждахме цветята и тренирахме паметта си, Аня и Ваня набраха букети за своите майки. Еднакви букети ли получиха? (Не). Можем ли да назовем много букети?равен ? (?)
Днес в урока ще научим кои множества се наричат равни.
Нека послушаме нашия експерт професор Самоваров.
След първата част на видеото завършваме:Ако множествата се състоят от еднакви елементи, тогава те са равни.
След втората част на видеото завършваме:Ако множествата се различават в поне един елемент, тогава те не са равни.
Да се върнем на Аня и Ваня. Нека да отговорим. Можем ли да назовем многото букети на Аня и Ваня?равен ? (Не).
Физкултурна минута.
IV. Затвърдяване на знанията
Работи в работна книга. Страница 28 № 1
Нека сравним комплектите в оранжеви рамки. Равни ли са? (да, елементите в тях са еднакви )
= )
Нека сравним комплектите в сини рамки. Равни ли са? (не, защото в десния комплект има тиква, а в левия има диня)
Какъв знак трябва да поставим между тези групи? (знак "не е равно"/зачертайте знака "равно". )
Нека сравним комплектите в зелени рамки. Равни ли са? ? (да, елементите в тях са еднакви )
Нека сравним комплектите в розови рамки. Равни ли са? (не, защото в десния комплект има малък син квадрат и голям жълт кръг, а в левия има голям жълт квадрат и малък син кръг)
Работете по двойки.
Сега ще работите по двойки. Момчетата трябва да нарисуват много квадрати на своята половина на листа, а момичетата трябва да нарисуват много триъгълници на своята половина на листа. Съгласете се с броя на елементите. Комплектите ви трябва да са равни.
Работа по учебника.Страница 34 № 1
V. Обобщение на урока. Отражение.
Какви нови знания получихме днес в клас?
– Какво ви хареса най-много в урока?
Вдигнете син молив, ако темата на урока ви е ясна и можете лесно да определите дали комплектите са равни, червен молив, ако имате затруднения и трябва да работите по тази тема.
Слайд 2
Сравнете елементите на множествата в първия и втория ред. Има ли елемент в първия ред, който не е във втория? Има ли елемент във втория ред, който не е в първия?
http://aida.ucoz.ru
Слайд 3
Сравнете множествата в горния и долния ред Кой ред има допълнителен елемент?
Слайд 4
Две множества са равни, ако съдържат еднакви елементи. Ако множествата A и B са равни, тогава напишете A = B, а ако не са равни, тогава напишете A ≠ B.
Пример: Нека A = (малина; ягода; касис), B = (ягода; малина; касис), C = (касис; малина; череша), D = (малина; ягода; касис; цариградско грозде). A = B (те имат едни и същи елементи, само в различен ред); A ≠ C (в A има ягода, а в C вместо това има череша); A ≠ D (в D допълнителният елемент е цариградско грозде).
Слайд 5
Правилно ли е написано равенството? Защо?
( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; ДА, НЕ ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; ДА, НЕ ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; ДА, НЕ
Слайд 6
Нека A = (0; 1; 2). Кои от множествата B = ( 2; 0; 1), C = ( 1; 0), D = ( 3; 2; 1; 0) са равни на множество A и кои не са равни на него? Обяснете как да го запишете. A A A B C D = ≠ ≠
Слайд 7
Колко елемента съдържа:
Много дни от седмицата? Много бюра на първия ред? Много букви от руската азбука? Котката Мурка има ли много опашки? Петя има ли много носове? Много коне пасат на луната? Ако едно множество няма елементи, тогава се казва, че е празно. Празното множество се означава по следния начин:Ø. Измислете няколко примера за празен набор.
Слайд 8
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Задачи от учебника по математика 3 клас ., автор. Peterson L.G., M: Balass, 2010. Използвани материали: Презентация автор учител начални класовеОбщинска образователна институция Средно училище № 9, Сафонова, Смоленска област Коровина Ирина Николаевна
Вижте всички слайдове
„Елементи на набор“ - Наборите обикновено се обозначават с главни буквиЛатинска азбука: A, B, C... Елементите на едно множество обикновено се означават с малки букви от латинската азбука: a, b, c... Връзките между множествата се представят визуално с помощта на кръгове на Ойлер. Празното множество се счита за подмножество на всяко множество. Ако едно множество не съдържа никакви елементи, то се нарича празно и се означава с? или 0.
„Елементи на комплекта“ - Характерни черти. списък. Много врабчета. Примери. Описание. Подмножество. Описанието включва основната, характерна черта на комплекта. Действия с множества. Допълнение към комплект. Универсален комплект. Множества. Георг Кантор. Безкрайните набори не могат да бъдат определени като списък. Методи за специфициране на множества.
„Пресечна точка и обединение на множества“ - Някои множества X и Y нямат общи елементи. Множествата A и B са изобразени в кръгове на фигурата. 1. Пресечна точка на множества. Например: X-set прости числа, не повече от 25; Y е набор от двуцифрени числа, непревишаващи 19. Фигурата, образувана от пресичането на кръгове, защрихована на фигурата, изобразява множеството C.
„Множества и операции върху тях“ - Мощността на едно множество е множество с краен брой елементи. Декартовото (пряко) произведение на множествата A и B е множеството от подредени двойки. Множества. Допълнението на множество C е допълнението на множество B, което се състои от елементи на множество A, които не са включени в множество B. Наборите се записват в различни форми: 1) във къдрави скоби чрез просто изброяване: A = (1,2, 3) 2) графично.
"Сравняване на набори" - Практическа работана компютъра. Работа в тетрадка. Сравнение на набори. Физкултурна минута. Много насекоми. Графична диктовка. Преподаваме информатика Ще придобием много знания Мисли, мисли главата Учим комплекти Ръцете горе и едно, две, три А сега се наведи Хайде, рибка, покажи се Обърни се надясно, наляво Седни и слез към бизнеса.
„Теория на множествата“ - Така изпълнихме операциите на пресичане, обединение и разлика на две множества. Означава се с A’ или A и се чете „не A”. Основни числови множества. Също така се смята, че празното множество е подмножество на всяко множество. Концепцията за набор. Определение. Колко ученици могат да карат кънки и ски?
