Ranije u programu učenici su stekli predodžbu o rješavanju trigonometrijskih jednadžbi, upoznali se s pojmovima ark kosinusa i ark sinusa te primjerima rješenja jednadžbi cos t = a i sin t = a. U ovom video vodiču pogledat ćemo rješavanje jednadžbi tg x = a i ctg x = a.
Za početak proučavanja ove teme, razmotrite jednadžbe tg x = 3 i tg x = - 3. Ako jednadžbu tg x = 3 riješimo pomoću grafa, vidjet ćemo da je sjecište grafova funkcija y = tg x i y = 3 ima beskonačan broj rješenja, gdje je x = x 1 + πk. Vrijednost x 1 je x koordinata sjecišta grafova funkcija y = tan x i y = 3. Autor uvodi pojam arktangensa: arctan 3 je broj čiji je tan jednak 3, a ovaj broj pripada intervalu od -π/2 do π/2. Koristeći koncept arktangensa, rješenje jednadžbe tan x = 3 može se napisati kao x = arctan 3 + πk.
Analogno se rješava jednadžba tg x = - 3. Iz izgrađenih grafova funkcija y = tg x i y = - 3 jasno je da će sjecišta grafova, a time i rješenja jednadžbi, biti biti x = x 2 + πk. Korištenjem arktangensa, rješenje se može napisati kao x = arctan (- 3) + πk. Na sljedećoj slici vidimo da je arctg (- 3) = - arctg 3.
Opća definicija arktangensa je sljedeća: arktangens a je broj iz intervala od -π/2 do π/2 čiji je tangens jednak a. Tada je rješenje jednadžbe tan x = a x = arctan a + πk.
Autor daje primjer 1. Nađite rješenje izraza arctan.Uvodimo oznaku: arktangens broja jednak je x, tada će tg x biti jednak zadanom broju, gdje x pripada segmentu iz -π /2 do π/2. Kao iu primjerima u prethodnim temama, koristit ćemo tablicu vrijednosti. Prema ovoj tablici, tangens ovog broja odgovara vrijednosti x = π/3. Zapišimo rješenje jednadžbe: arktangens zadanog broja jednak je π/3, π/3 također pripada intervalu od -π/2 do π/2.
Primjer 2 - izračunajte arktangens negativnog broja. Pomoću jednakosti arctg (- a) = - arctg a upisujemo vrijednost x. Slično primjeru 2, zapisujemo vrijednost x koja pripada segmentu od -π/2 do π/2. Iz tablice vrijednosti nalazimo da je x = π/3, dakle, -- tg x = - π/3. Odgovor na jednadžbu je - π/3.
Razmotrimo primjer 3. Riješimo jednadžbu tg x = 1. Zapišimo da je x = arctan 1 + πk. U tablici vrijednost tg 1 odgovara vrijednosti x = π/4, dakle, arctg 1 = π/4. Zamijenimo ovu vrijednost u izvornu formulu x i napišimo odgovor x = π/4 + πk.
Primjer 4: izračunajte tan x = - 4.1. U ovom slučaju x = arctan (- 4,1) + πk. Jer U ovom slučaju nije moguće pronaći vrijednost arctg; odgovor će izgledati kao x = arctg (- 4,1) + πk.
U primjeru 5 razmatra se rješenje nejednadžbe tg x > 1. Da bismo je riješili, konstruiramo grafove funkcija y = tan x i y = 1. Kao što se može vidjeti na slici, ti se grafovi sijeku u točkama x = π/4 + πk. Jer u ovom slučaju tg x > 1, na grafu označavamo tangentoidno područje koje se nalazi iznad grafa y = 1, gdje x pripada intervalu od π/4 do π/2. Odgovor pišemo kao π/4 + πk< x < π/2 + πk.
Zatim razmotrimo jednadžbu cot x = a. Na slici su prikazani grafovi funkcija y = cot x, y = a, y = - a, koji imaju mnogo sjecišnih točaka. Rješenja se mogu napisati kao x = x 1 + πk, gdje je x 1 = arcctg a i x = x 2 + πk, gdje je x 2 = arcctg (- a). Primjećuje se da je x 2 = π - x 1 . To implicira jednakost arcctg (- a) = π - arcctg a. Slijedi definicija ark kotangensa: ark kotangens a je broj iz intervala od 0 do π čiji je kotangens jednak a. Rješenje jednadžbe stg x = a zapisuje se kao: x = arcctg a + πk.
Na kraju video lekcije donosi se još jedan važan zaključak - izraz ctg x = a može se napisati kao tg x = 1/a, pod uvjetom da a nije jednako nuli.
DEKODIRANJE TEKSTA:
Promotrimo rješavanje jednadžbi tg x = 3 i tg x = - 3. Rješavajući grafički prvu jednadžbu vidimo da grafovi funkcija y = tg x i y = 3 imaju beskonačno mnogo presječnih točaka čije apscise pišemo u obliku
x = x 1 + πk, gdje je x 1 apscisa točke presjeka prave linije y = 3 s glavnom granom tangentoida (slika 1), za koju je izumljena oznaka
arctan 3 (arktangens tri).
Kako razumjeti arctg 3?
Ovo je broj čiji je tangens 3 i taj broj pripada intervalu (- ;). Tada se svi korijeni jednadžbe tg x = 3 mogu napisati formulom x = arctan 3+πk.
Slično, rješenje jednadžbe tg x = - 3 može se napisati u obliku x = x 2 + πk, gdje je x 2 apscisa točke presjeka pravca y = - 3 s glavnom granom pravca tangentoid (slika 1), za koji je oznaka arctg(- 3) (arktangens minus tri). Tada se svi korijeni jednadžbe mogu napisati formulom: x = arctan(-3)+ πk. Slika pokazuje da je arctg(- 3)= - arctg 3.
Formulirajmo definiciju arktangensa. Arktangens a je broj iz intervala (-;) čiji je tangens jednak a.
Često se koristi jednakost: arctg(-a) = -arctg a, koja vrijedi za bilo koje a.
Poznavajući definiciju arktangensa, možemo donijeti opći zaključak o rješenju jednadžbe
tg x= a: jednadžba tg x = a ima rješenje x = arctan a + πk.
Pogledajmo primjere.
PRIMJER 1. Izračunajte arctan.
Riješenje. Neka je arctg = x, tada je tgh = i xϵ (- ;). Prikaži tablicu vrijednosti Prema tome, x =, budući da je tg = i ϵ (- ;).
Dakle, arctan =.
PRIMJER 2. Izračunajte arktan (-).
Riješenje. Koristeći jednakost arctg(- a) = - arctg a, pišemo:
arctg(-) = - arctg . Neka je - arctg = x, tada - tgh = i xϵ (- ;). Stoga je x =, budući da je tg = i ϵ (- ;). Prikaži tablicu vrijednosti
To znači - arctg=- tgh= - .
PRIMJER 3. Riješite jednadžbu tgh = 1.
1. Zapišite formulu rješenja: x = arctan 1 + πk.
2. Odredite vrijednost arktangensa
budući da je tg = . Prikaži tablicu vrijednosti
Dakle arctan1= .
3. Pronađenu vrijednost unesite u formulu rješenja:
PRIMJER 4. Riješite jednadžbu tgh = - 4.1 (tangens x jednak je minus četiri zarez jedan).
Riješenje. Napišimo formulu rješenja: x = arctan (- 4,1) + πk.
Ne možemo izračunati vrijednost arktangensa, pa ćemo rješenje jednadžbe ostaviti u dobivenom obliku.
PRIMJER 5. Riješite nejednadžbu tgh 1.
Riješenje. Riješit ćemo ga grafički.
- Konstruirajmo tangentu
y = tgx i pravac y = 1 (slika 2). Oni se sijeku u točkama poput x = + πk.
2. Izaberimo interval x-osi u kojem se glavna grana tangentoida nalazi iznad pravca y = 1, jer je po uvjetu tgh 1. To je interval (;).
3. Koristimo periodičnost funkcije.
Svojstvo 2. y=tg x je periodična funkcija s glavnim periodom π.
Uzimajući u obzir periodičnost funkcije y = tgh, zapisujemo odgovor:
(;). Odgovor se može napisati kao dvostruka nejednakost:
Prijeđimo na jednadžbu ctg x = a. Predstavimo grafički prikaz rješenja jednadžbe za pozitivno i negativno a (slika 3).
Grafovi funkcija y = ctg x i y = a i također
y=ctg x i y=-a
imaju beskonačno mnogo zajedničkih točaka čije apscise izgledaju ovako:
x = x 1 +, gdje je x 1 apscisa točke presjeka pravca y = a s glavnom granom tangentoida i
x 1 = arcctg a;
x = x 2 +, gdje je x 2 apscisa točke presjeka pravca
y = - a s glavnom granom tangentoida i x 2 = arcstg (- a).
Imajte na umu da je x 2 = π - x 1. Dakle, zapišimo važnu jednakost:
arcstg (-a) = π - arcstg a.
Formulirajmo definiciju: ark kotangens a je broj iz intervala (0;π) čiji je kotangens jednak a.
Rješenje jednadžbe ctg x = a zapisano je u obliku: x = arcctg a + .
Imajte na umu da se jednadžba ctg x = a može transformirati u oblik
tg x = , osim kada je a = 0.
U ovoj lekciji nastavit ćemo proučavati arktangens i rješavati jednadžbe oblika tg x = a za bilo koje a. Na početku sata riješit ćemo jednadžbu s tabličnom vrijednošću te rješenje ilustrirati na grafu, a zatim na kružnici. Zatim rješavamo jednadžbu tgx = av opći pogled i izlaz opća formula odgovor. Ilustrirajmo izračune na grafikonu i na kružnici i razmotrimo različite oblike odgovora. Na kraju lekcije riješit ćemo nekoliko zadataka s rješenjima prikazanim na grafu i kružnici.
Tema: Trigonometrijske jednadžbe
Lekcija: Arktangens i rješavanje jednadžbe tgx=a (nastavak)
1. Tema lekcije, uvod
U ovoj lekciji ćemo pogledati rješavanje jednadžbe za bilo koji real
2. Rješenje jednadžbe tgx=√3
Zadatak 1. Riješite jednadžbu
Pronađimo rješenje pomoću grafova funkcija 
(Sl. 1).
Promotrimo interval na kojem je funkcija monotona, što znači da se ostvaruje samo za jednu vrijednost funkcije.
Odgovor: 
Riješimo istu jednadžbu pomoću brojčane kružnice (slika 2).
Odgovor: 
3. Rješenje jednadžbe tgx=a u općem obliku
Riješimo jednadžbu u općem obliku (slika 3).
Na intervalu jednadžba ima jedinstveno rješenje 
Najmanje pozitivno razdoblje
Ilustrirajmo na brojevnoj kružnici (slika 4).
4. Rješavanje problema
Zadatak 2. Riješite jednadžbu
Promijenimo varijablu
Zadatak 3. Riješite sustav:
Rješenje (slika 5):
U točki, vrijednost je stoga rješenje sustava samo točka
Odgovor: 
Zadatak 4. Riješite jednadžbu 
Riješimo metodom promjene varijable:
Zadatak 5. Odredite broj rješenja jednadžbe na intervalu 
Riješimo problem pomoću grafa (slika 6).
Jednadžba ima tri rješenja na zadanom intervalu.
Ilustrirajmo to na brojevnom krugu (slika 7), iako nije tako jasno kao na grafikonu.
Odgovor: Tri rješenja.
5. Zaključak, zaključak
Riješili smo jednadžbu za bilo koji real koristeći koncept arktangensa. U sljedećoj lekciji uvest ćemo pojam ark tangente.
Bibliografija
1. Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Udžbenik za općeobrazovne ustanove ( razini profila) izd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za obrazovne ustanove (razina profila), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N. Ya., Ivashev-Musatov O. S., Shvartsburd S. I. Algebra i matematička analiza za 10. razred ( tutorial za učenike škola i razreda s produbljenim proučavanjem matematike).-M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M. L., Moshkovich M. M., Shvartsburd S. I. Detaljno proučavanje algebre i matematičke analize - M.: Prosveshchenie, 1997.
5. Zbirka problema iz matematike za pristupnike visokoškolskim ustanovama (uredio M. I. Skanavi) - M.: Viša škola, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebarski simulator.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S. M., Goldman A. M., Denisov D. V. Problemi u algebri i principi analize (priručnik za učenike 10-11 razreda općih obrazovnih ustanova) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Zbirka zadataka iz algebre i principa analize: udžbenik. dodatak za 10-11 razred. s dubinom studirao Matematika.-M.: Obrazovanje, 2006.
Domaća zadaća
Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za obrazovne ustanove (razina profila), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 22.18, 22.21.
Dodatni web resursi
1. Matematika.
2. Internetski portal Problemi. ru.
3. Edukativni portal za pripremu ispita.
Uspješno riješiti trigonometrijske jednadžbe pogodan za korištenje metoda redukcije na prethodno riješene probleme. Hajde da shvatimo što je bit ove metode?
U svakom predloženom problemu morate vidjeti prethodno riješen problem, a zatim, koristeći uzastopne ekvivalentne transformacije, pokušati reducirati problem koji vam je dan na jednostavniji.
Tako pri rješavanju trigonometrijskih jednadžbi obično stvaraju određeni konačni niz ekvivalentnih jednadžbi, čija je zadnja karika jednadžba s očitim rješenjem. Važno je samo upamtiti da će, ako se ne razviju vještine rješavanja najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi, rješavanje složenijih jednadžbi biti teško i neučinkovito.
Osim toga, pri rješavanju trigonometrijskih jednadžbi nikada ne smijete zaboraviti da postoji nekoliko mogućih metoda rješavanja.
Primjer 1. Odredite broj korijena jednadžbe cos x = -1/2 na intervalu.
Riješenje:
Metoda I Nacrtajmo funkcije y = cos x i y = -1/2 i odredimo broj njihovih zajedničkih točaka na intervalu (slika 1).
Kako grafovi funkcija imaju dvije zajedničke točke na intervalu, jednadžba sadrži dva korijena na tom intervalu.
II metoda. Pomoću trigonometrijske kružnice (slika 2) nalazimo broj točaka koje pripadaju intervalu u kojem je cos x = -1/2. Slika pokazuje da jednadžba ima dva korijena. 
III metoda. Pomoću formule za korijene trigonometrijske jednadžbe rješavamo jednadžbu cos x = -1/2.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – cijeli broj (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – cijeli broj (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – cijeli broj (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – cijeli broj (k € Z).
Interval sadrži korijene 2π/3 i -2π/3 + 2π, k je cijeli broj. Dakle, jednadžba ima dva korijena na danom intervalu.
Odgovor: 2.
U budućnosti će se trigonometrijske jednadžbe rješavati jednom od predloženih metoda, što u mnogim slučajevima ne isključuje korištenje drugih metoda.
Primjer 2. Odrediti broj rješenja jednadžbe tg (x + π/4) = 1 na intervalu [-2π; 2π].
Riješenje:
Koristeći formulu za korijene trigonometrijske jednadžbe, dobivamo:
x + π/4 = arctan 1 + πk, k – cijeli broj (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – cijeli broj (k € Z);
x = πk, k – cijeli broj (k € Z);
Interval [-2π; 2π] pripadaju brojevima -2π; -π; 0; π; 2π. Dakle, jednadžba ima pet korijena na danom intervalu.
Odgovor: 5.
Primjer 3. Odredite broj korijena jednadžbe cos 2 x + sin x · cos x = 1 na intervalu [-π; π].
Riješenje:
Budući da je 1 = sin 2 x + cos 2 x (osnovni trigonometrijski identitet), izvorna jednadžba ima oblik:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – sin x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Umnožak je jednak nuli, što znači da barem jedan od faktora mora biti jednaka nuli, Zato:
sin x = 0 ili sin x – cos x = 0.
Budući da vrijednosti varijable kod kojih je cos x = 0 nisu korijeni druge jednadžbe (sinus i kosinus istog broja ne mogu biti jednaki nuli u isto vrijeme), obje strane druge jednadžbe dijelimo prema cos x:
sin x = 0 ili sin x / cos x - 1 = 0.
U drugoj jednadžbi koristimo činjenicu da je tg x = sin x / cos x, tada:
sin x = 0 ili tan x = 1. Koristeći formule imamo:
x = πk ili x = π/4 + πk, k – cijeli broj (k € Z).
Od prvog niza korijena do intervala [-π; π] pripadaju brojevima -π; 0; π. Iz druge serije: (π/4 – π) i π/4.
Dakle, pet korijena izvorne jednadžbe pripada intervalu [-π; π].
Odgovor: 5.
Primjer 4. Nađi zbroj korijena jednadžbe tg 2 x + stg 2 x + 3tg x + 3stgx + 4 = 0 na intervalu [-π; 1.1π].
Riješenje:
Prepišimo jednadžbu na sljedeći način:
tg 2 x + stg 2 x + 3(tg x + stgx) + 4 = 0 i izvršite zamjenu.
Neka je tg x + stgx = a. Kvadriramo obje strane jednadžbe:
(tg x + stg x) 2 = a 2. Proširimo zagrade:
tg 2 x + 2tg x · stgx + stg 2 x = a 2.
Kako je tg x · stgx = 1, tada je tg 2 x + 2 + stg 2 x = a 2, što znači
tg 2 x + stg 2 x = a 2 – 2.
Sada izvorna jednadžba izgleda ovako:
a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Pomoću Vietinog teorema nalazimo da je a = -1 ili a = -2.
Napravimo obrnutu zamjenu, imamo:
tg x + stgx = -1 ili tg x + stgx = -2. Riješimo dobivene jednadžbe.
tg x + 1/tgx = -1 ili tg x + 1/tgx = -2.
Po svojstvu dvaju međusobno inverznih brojeva utvrđujemo da prva jednadžba nema korijena, a iz druge jednadžbe imamo:
tg x = -1, tj. x = -π/4 + πk, k – cijeli broj (k € Z).
Interval [-π; 1,1π] pripadaju korijenima: -π/4; -π/4 + π. Njihov zbroj:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Odgovor: π/2.
Primjer 5. Odredite aritmetičku sredinu korijena jednadžbe sin 3x + sin x = sin 2x na intervalu [-π; 0,5π].
Riješenje:
Upotrijebimo formulu sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), tada
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x i jednadžba postaje
2sin 2x cos x = sin 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Izbacimo zajednički faktor sin 2x iz zagrada
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Riješite dobivenu jednadžbu:
sin 2x = 0 ili 2cos x – 1 = 0; 
sin 2x = 0 ili cos x = 1/2;
2x = πk ili x = ±π/3 + 2πk, k – cijeli broj (k € Z).
Dakle, imamo korijene
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – cijeli broj (k € Z).
Interval [-π; 0,5π] pripadaju korijenima -π; -π/2; 0; π/2 (iz prve serije korijena); π/3 (iz druge serije); -π/3 (iz treće serije). Njihova aritmetička sredina je:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Odgovor: -π/6.
Primjer 6. Odredite broj korijena jednadžbe sin x + cos x = 0 na intervalu [-1,25π; 2π].
Riješenje:
Ova jednadžba je homogena jednadžba prvog stupnja. Podijelimo oba njegova dijela s cosx (vrijednosti varijable pri kojoj je cos x = 0 nisu korijeni ove jednadžbe, budući da sinus i kosinus istog broja ne mogu biti jednaki nuli u isto vrijeme). Izvorna jednadžba je:
x = -π/4 + πk, k – cijeli broj (k € Z).
Interval [-1,25π; 2π] pripadaju korijenima -π/4; (-π/4 + π); i (-π/4 + 2π).
Dakle, zadani interval sadrži tri korijena jednadžbe.
Odgovor: 3.
Naučite učiniti najvažniju stvar - jasno zamisliti plan za rješavanje problema, a tada će vam svaka trigonometrijska jednadžba biti nadohvat ruke.
Još uvijek imate pitanja? Ne znate kako riješiti trigonometrijske jednadžbe?
Za pomoć od mentora, registrirajte se.
web stranice, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvor je obavezna.
Valna jednadžba, diferencijalna jednadžba s parcijalnim derivatima, koja opisuje proces širenja poremećaja u određenom mediju Tihonov A.N. i Samarsky A.A., Jednadžbe matematičke fizike, 3. izdanje, M., 1977. - str. 155....
Klasifikacije hiperboličkih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi
Jednadžba topline je parcijalna diferencijalna jednadžba paraboličkog tipa koja opisuje proces širenja topline u kontinuiranom mediju (plin...
Matematičke metode koje se koriste u teoriji sustava čekanja
Vjerojatnosti stanja sustava mogu se pronaći iz sustava Kolmogorovljevih diferencijalnih jednadžbi, koje su sastavljene prema sljedećem pravilu: Na lijevoj strani svake od njih nalazi se derivacija vjerojatnosti i-tog stanja...
Nestacionarna Riccatijeva jednadžba
1. Opća Riccatijeva jednadžba ima oblik: , (1.1) gdje su P, Q, R kontinuirane funkcije od x kada se x mijenja u intervalu Jednadžba (1.1) sadrži kao posebne slučajeve jednadžbe koje smo već razmotrili: kada dobijemo Linearna jednadžba, s -Bernoullijevom jednadžbom...
Osnove znanstvenih istraživanja i planiranje eksperimenata u prometu
Dobijmo funkcionalnu ovisnost Y = f(X) (regresijska jednadžba) metodom najmanjih kvadrata (LSM). Koristite linearne (Y = a0 + a1X) i kvadratne ovisnosti (Y = a0 + a1X + a2X2) kao aproksimativne funkcije. Koristeći metodu najmanjih kvadrata, vrijednosti a0...
Postavimo pol polarnog koordinatnog sustava u ishodište pravokutnog koordinatnog sustava, polarna os je kompatibilna s pozitivnom x-osi (slika 3). Riža. 3 Uzmite jednadžbu pravca u normalnom obliku: (3.1) - duljina okomice...
Polarni koordinatni sustav na ravnini
Sastavimo jednadžbu u polarnim koordinatama za kružnicu koja prolazi kroz pol, sa središtem na polarnoj osi i radijusom R. Iz pravokutni trokut OAA dobivamo OA= OA (slika 4)...
Koncepti teorije uzorkovanja. Serije distribucije. Korelacijska i regresijska analiza
Proučiti: a) koncept uparene linearne regresije; b) sastavljanje sustava normalnih jednadžbi; c) svojstva procjena korištenjem metode najmanjih kvadrata; d) tehnika za pronalaženje jednadžbe linearne regresije. Pretpostavimo...
Konstrukcija rješenja diferencijalnih jednadžbi u obliku potencijskih redova
Kao primjer primjene izgrađene teorije, razmotrimo Besselovu jednadžbu: (6.1) Gdje. Singularna točka z =0 je regularna. U završnom dijelu aviona nema drugih značajki. U jednadžbi (6.1), dakle, definirajuća jednadžba ima oblik, To je...
Rješavanje matričnih jednadžbi
Matrična jednadžba XA=B također se može riješiti na dva načina: 1. Izračunati inverzna matrica nekom od poznatih metoda. Tada će rješenje matrične jednadžbe izgledati ovako: 2...
Rješavanje matričnih jednadžbi
Gore opisane metode nisu prikladne za rješavanje jednadžbi oblika AX=XB, AX+XB=C. Također nisu prikladni za rješavanje jednadžbi u kojima je barem jedan od faktora za nepoznatu matricu X singularna matrica...
Rješavanje matričnih jednadžbi
Jednadžbe oblika AX = HA rješavamo na isti način kao u prethodnom slučaju, odnosno element po element. Rješenje se ovdje svodi na pronalaženje matrice permutacije. Pogledajmo pobliže jedan primjer. Primjer. Pronađi sve matrice...
Stacionarni rad mreže čekanja s konturom u obliku dijamanta
Iz stanja može prijeći u jedno od sljedećih stanja: - zbog dolaska aplikacije u red čekanja prvog čvora s intenzitetom; - zbog primitka u njemu obrađene aplikacije iz prvog čvora u red čekanja trećeg čvora intenzitetom od...
Arktangens broja je broj čiji je sinus jednak a: ako je i. Svi korijeni jednadžbe mogu se pronaći pomoću formule:...
Numeričke metode rješavanja matematičkih problema
