Ima li olovka u tvojoj blizini? Pogledajte njegov presjek - to je pravilan šesterokut ili, kako ga još zovu, šesterokut. Presjek oraha, polje šesterokutnog šaha, neki složene molekule ugljik (na primjer, grafit), snježna pahulja, saće i drugi predmeti. Divovski pravilni šesterokut nedavno je otkriven u Ne čini li se čudno da priroda tako često koristi strukture ovog posebnog oblika za svoje kreacije? Pogledajmo pobliže.
Pravilni šesterokut je mnogokut sa šest jednakih stranica i jednakih kutova. Iz školski tečaj Znamo da ima sljedeća svojstva:
- Duljina njegovih stranica odgovara polumjeru opisane kružnice. Od svih, samo pravilni šesterokut ima ovo svojstvo.
- Kutovi su međusobno jednaki, a svaka mjera iznosi 120°.
- Opseg šesterokuta može se pronaći pomoću formule P=6*R, ako je poznat polumjer kružnice opisane oko njega, ili P=4*√(3)*r, ako je kružnica upisana u nju. R i r su polumjeri opisane i upisane kružnice.
- Površina koju zauzima pravilan šesterokut određena je na sljedeći način: S=(3*√(3)*R 2)/2. Ako polumjer nije poznat, zamijenite duljinu jedne od strana - kao što je poznato, ona odgovara duljini polumjera opisane kružnice.
Pravilni šesterokut ima jedan zanimljiva značajka, zahvaljujući kojem je postao toliko raširen u prirodi, može ispuniti bilo koju površinu ravnine bez preklapanja ili praznina. Postoji čak i tzv. Palova lema prema kojoj je pravilan šesterokut čija je stranica jednaka 1/√(3) univerzalni pokrov, odnosno može pokriti bilo koji skup promjera jedne jedinice .
Sada pogledajmo konstrukciju pravilnog šesterokuta. Postoji nekoliko metoda, od kojih najjednostavnija uključuje korištenje šestara, olovke i ravnala. Prvo šestarom nacrtamo proizvoljnu kružnicu, a zatim na proizvoljnom mjestu na toj kružnici napravimo točku. Ne mijenjajući kut šestara, postavimo vrh na ovu točku, označimo sljedeći urez na krugu i nastavimo tako dok ne dobijemo svih 6 točaka. Sada ostaje samo da ih povežete ravnim segmentima i dobit ćete željenu figuru.
U praksi postoje slučajevi kada trebate nacrtati veliki šesterokut. Na primjer, na dvoslojnom stropu od gipsanih ploča, oko mjesta ugradnje središnjeg lustera, trebate instalirati šest malih svjetiljki na donjoj razini. Kompase ove veličine bit će vrlo, vrlo teško pronaći. Što učiniti u ovom slučaju? Kako uopće nacrtati veliki krug? Jako jednostavno. Morate uzeti jaku nit potrebne duljine i vezati jedan od njegovih krajeva nasuprot olovke. Sada ostaje samo pronaći pomoćnika koji bi pritisnuo drugi kraj konca na strop na željenoj točki. Naravno, u ovom slučaju moguće su manje pogreške, ali malo je vjerojatno da će ih uopće primijetiti autsajder.
Strana. P = a1+a2+a3+a4+a5+a6, gdje je P opseg šesterokut, a a1, a2 ... a6 su duljine njegovih stranica.Smanjite mjerne jedinice svake strane na jedan oblik - u ovom slučaju bit će dovoljno dodati samo numeričke vrijednosti duljina stranica. Perimetarska jedinica šesterokutće se podudarati s mjernom jedinicom stranica.
Primjeri iz stvarnog života
Geometrija je grana matematike koja se bavi proučavanjem oblika različitih dimenzija i analizom njihovih svojstava. U ovoj studiji oblika, poligonalna obitelj jedan je od najčešće proučavanih oblika. Poligoni su prekriveni dvodimenzionalnim ravnim objektima koji imaju ravne strane. Poligon koji se sastoji od 6 stranica i 6 kutova poznat je kao šesterokut. Svaka zatvorena ravna 2D struktura sa 6 ravnih stranica naziva se šesterokut. Riječ "hex" znači 6, a "kut" se odnosi na kut.
Primjer: Postoji šesterokut sa stranicama duljine 1 cm, 2 mm, 3 mm, 4 mm, 5 mm, 6 mm. Treba pronaći njegov opseg.Rješenje.1. Mjerna jedinica prve stranice (cm) razlikuje se od mjernih jedinica duljina ostalih stranica (mm). Stoga prevedimo: 1 cm = 10 mm.2. 10+2+3+4+5+6=30 (mm).
Ako je šesterokut pravilan, da biste pronašli njegov opseg, pomnožite duljinu njegove stranice sa šest: P = a * 6, gdje je a duljina stranice pravilnog šesterokuta. šesterokut.Primjer: Pronađite opseg točne šesterokut s duljinom stranice jednakom 10 cm Rješenje: 10 * 6 = 60 (cm).
Kao što je prikazano na donjem dijagramu, šesterokut ima 6 stranica ili rubova, 6 uglova i 6 vrhova. Površina šesterokuta je prostor koji zauzima unutar granica šesterokuta. Pomoću mjerenja stranica i kutova možemo pronaći površinu šesterokuta. Šesterokute možemo promatrati u različitim oblicima u našoj prekrasnoj prirodi. Donja slika prikazuje osjenčano područje unutar granica šesterokuta, koje se naziva zona šesterokuta.
Ova vrsta šesterokuta također nema 6 jednaki kutovi. Ako su vrhovi nepravilnog šesterokuta usmjereni prema van, tada je poznat kao konveksni nepravilni šesterokut, a ako su vrhovi šesterokuta usmjereni prema unutra, tada je poznat kao konkavni nepravilni šesterokut, kao što je prikazano na slici ispod. Budući da su dimenzije stranica i kutova nejednake, moramo koristiti različite strategije da bismo pronašli površinu nepravilnog šesterokuta. Metoda za izračunavanje površine pravilnog šesterokuta razlikuje se od metode za izračunavanje površine nepravilnog šesterokuta.
Pravilni šesterokut ima jedinstveno svojstvo: polumjer opisan oko njega šesterokut kruga jednaka je duljini njegove stranice. Stoga, ako je poznat polumjer opisane kružnice, upotrijebite formulu: P = R * 6, gdje je R polumjer opisane kružnice.
Površina pravilnog šesterokuta: Pravilni šesterokut ima svih 6 stranica i 6 kutova jednake mjere. Kad se kroz središte šesterokuta povuku dijagonale, nastaje 6 jednakostraničnog trokuta jednake veličine. Ako se izračuna površina jednog jednakostraničnog trokuta, tada možemo lako izračunati površinu zadanog pravilnog šesterokuta. Stoga su i sve njegove strane jednake.
Sada se pravilni šesterokut sastoji od 6 takvih sukladnih jednakostraničnog trokuta. Primjer 1: Kolika je površina pravilnog šesterokuta čija je duljina 8 cm? Primjer 2: Ako je površina pravilnog šesterokuta √12 kvadratnih stopa, koja je duljina stranice šesterokuta?
Primjer: Izračunajte opseg točnog šesterokut, napisano u krugu promjera 20 cm Rješenje. Polumjer opisane kružnice bit će jednak: 20/2=10 (cm). Dakle, opseg šesterokut: 10 * 6 = 60 (cm).
Primjer: Pronađite površinu nepravilnog šesterokuta prikazanog na slici ispod. Šesterokutne mreže koriste se u nekim igrama, ali nisu tako jednostavne ili uobičajene kao kvadratne mreže. Mnogi dijelovi ove stranice su interaktivni; odabirom vrste mreže ažurirat će se grafikoni, kod i tekst koji odgovaraju. Uzorci koda na ovoj stranici napisani su u pseudokodu; dizajnirani su da budu laki za čitanje i razumijevanje tako da možete napisati vlastitu implementaciju.
Heksagoni su šesterostrani poligoni. Pravilni šesterokuti imaju sve stranice iste duljine. Tipične orijentacije za heksaritamske mreže su vodoravna i okomita. Svaki rub je odvojen s dva šesterokuta. Svaki kut je podijeljen s tri šesterokuta. U mom članku o dijelovima mreže. U pravilnom šesterokutu unutarnji kutovi iznose 120°. Postoji šest "klinova", od kojih je svaki jednakostranični trokut s kutovima od 60° na unutarnjoj strani.
Ako je prema uvjetima zadatka zadan polumjer upisane kružnice, tada primijenite formulu: P = 4 * √3 * r, gdje je r polumjer upisane kružnice u pravilnom šesterokutu.
Ako je područje ispravno šesterokut, a zatim za izračun perimetra koristite sljedeći omjer: S = 3/2 * √3 * a², gdje je S područje ispravnog šesterokut. Odavde možete pronaći a = √(2/3 * S / √3), dakle: P = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * S) = 2√(2S√3).
Dat je heks koji ima 6 heksa uz sebe? Kao što biste i očekivali, odgovor je jednostavan s koordinatama kocke, još uvijek prilično jednostavan s aksijalnim koordinatama i malo kompliciraniji s koordinatama pomaka. Također bismo mogli izračunati 6 dijagonalnih heksusa.
S obzirom na lokaciju i udaljenost, što je vidljivo s te lokacije, a nije blokirano preprekama? Najlakši način da to učinite je crtanje crte za svaki heksadecimalni raspon. Ako linija ne dodiruje zidove, možete vidjeti šesterokut. Prijeđite mišem preko šesterokuta da biste vidjeli kako se linija proteže do tog šesterokuta i koje zidove pogađa.
Prema definiciji iz planimetrije, pravilan mnogokut se naziva konveksni poligon, čije su stranice međusobno jednake i kutovi su također međusobno jednaki. Pravilni šesterokut je pravilan mnogokut sa šest stranica. Postoji nekoliko formula za izračunavanje površine pravilnog poligona.
- Konveksni sedmerokut je onaj koji nema tupe unutarnje kutove.
- Konkavna spirala je spirala s tupim unutarnjim kutom.
gdje je a duljina stranice pravilnog šesterokuta.
Primjer.
Odredi opseg pravilnog šesterokuta sa stranicom duljine 10 cm.
Rješenje: 10 * 6 = 60 (cm).
Pravilni šesterokut ima jedinstveno svojstvo: polumjer kružnice opisane oko takvog šesterokuta jednak je duljini njegove stranice. Stoga, ako je polumjer opisane kružnice poznat, upotrijebite formulu:
gdje je R polumjer opisane kružnice.
Primjer.
Izračunaj opseg pravilnog šesterokuta napisanog u krugu promjera 20 cm.
Riješenje.
Polumjer opisane kružnice bit će jednak: 20/2=10 (cm).
Prema tome, opseg šesterokuta je: 10 * 6 = 60 (cm). Ako je prema uvjetima problema naveden polumjer upisane kružnice, primijenite formulu:
gdje je r polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut.
Ako je poznato područje pravilnog šesterokuta, upotrijebite sljedeći omjer za izračun opsega:
S = 3/2 * v3 * ha?,
gdje je S površina pravilnog šesterokuta.
Odavde možemo pronaći a = v(2/3 * S / v3), dakle:
P = 6 * a = 6 * v(2/3 * S / v3) = v(24 * S / v3) = v(8 * v3 * S) = 2v(2Sv3).
Kako jednostavno
Da biste pronašli područje pravilnog šesterokuta na mreži pomoću formule koja vam je potrebna, unesite brojeve u polja i kliknite gumb "Izračunaj na mreži".
Pažnja! Brojevi s točkom (2,5) moraju se pisati s točkom (.), a ne zarezom!
1. Svi kutovi pravilnog šesterokuta iznose 120°
2. Sve stranice pravilnog šesterokuta su međusobno identične
Pravilni šesterokutni opseg
4. Oblik plohe pravilnog šesterokuta
5. Polumjer uklonjene kružnice pravilnog šesterokuta
6. Promjer okruglog kruga normalnog šesterokuta
7. Polumjer upisane pravilne šesterokutne kružnice
8. Odnosi polumjera uvedene i ograničene kružnice
kao , i , i , iz kojih slijedi trokut - pravokutni s hipotenuzom - to je ista stvar. Tako,
10. Duljina AB je
11. Formula sektora
Izračunavanje odsječaka pravilnog šesterokuta
Riža. 1. Pravilni šesterokutni segmenti raščlanjeni na iste dijamante
1. Stranica pravilnog šesterokuta jednaka je polumjeru označene kružnice
2. Spajajući točke šesterokutom, dobivamo niz jednakih rombova (Sl.
s kvadratićima
Riža. Segmenti pravilnog šesterokuta podijeljeni na iste trokute
3. Dodamo dijagonalu, , u rombovima dobijemo šest identičnih trokuta s površinama
3. Segmenti normalnog šesterokuta podijeljeni na trokute
4. Budući da normalni šesterokut ima 120°, površina i oni će biti isti
5. Površine i koristimo kvadratnu formulu pravog trokuta 
.
S obzirom da je u našem slučaju visina , ali je baza , dobivamo
Površina normalnog šesterokuta Ovo je broj koji je karakterističan za pravilan šesterokut u jedinicama površine.
Pravi šesterokut (šestokut) To je šesterokut u kojem su sve stranice i kutovi jednaki.
[uredi] Legenda
Unesite unos:
— duljina stranice;
N- broj klijenata, n=6;
R Je polumjer upisane kružnice;
R Ovo je radijus kruga;
α - pola središnji kut, α = π / 6;
P6- veličina pravilnog šesterokuta;
SΔ- površina jednakog trokuta čija je baza jednaka stranici, a stranice su jednake polumjeru kružnice;
S6 Ovo je područje normalnog šesterokuta.
[uredi] Formule
Formula se koristi za područje pravilnog n-kuta u n=6:
S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\trokut)\S_(\trokut)=\frac(e^2) ( 4) CTG\frac (\pi) (6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 =\frac (1) (2) P_6r\P_6 =\right (\math) (Math)\Leftrightarrow S_6 = 6R^2\sin\frac (\ pi) (6)\cos\frac ((pi)Frac (\pi) (6)\R =\frac (a) (2\sin\frac (\pi) (6))\Lijeva desna strelica\Lijeva desna strelica S_6 = 6r ^2tg\frac (pi) (6), \r = R\cos\frac (\pi) (6)
Korištenje trigonometrijskih kutova za kutove α = π / 6:
S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Lijeva desna strelica\Lijeva desna strelica S_6=6S_(\trokut)\S_(\trokut)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Strelica lijevo desno\Strelica lijevodesno S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3)) (2) A\Strelica lijevodesno\Strelica lijevodesno S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \ R = A \ Lijeva desna strelica \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R lijevo desna strelica S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2
gdje je (Math)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2), tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)
[uredi] Ostali poligoni
Ukupna površina šesterokuta // KhanAcademyNussian
Pčele pčele postaju šesterokutne bez pomoći pčela
Tipični mrežni uzorak može se napraviti ako su ćelije trokutaste, kvadratne ili šesterokutne.
Šesterokutni oblik je veći od ostalih, što vam omogućuje spremanje na stijenke, ostavljajući manje soka na češlju s ovim ćelijama. Ovo “gospodarstvo” pčela prvi put je zabilježeno u IV. stoljeća. E. a u isto vrijeme je sugerirano da pčele, kada konstruiraju satove, "moraju biti kontrolirane matematičkim planom."
Međutim, kod istraživača sa Sveučilišta u Cardiffu tehnička slava pčela uvelike je preuveličana: pravilan geometrijski oblik šesterokutne ćelije saća proizlazi iz privida njihove fizičke snage i samo kukaca pomagača.
Zašto je transparentan?
Mark Medovnik
Rođen iz kristala?
Nikolaj Juškin
Po svojoj građi najjednostavniji biosustavi i kristali ugljikovodika su protozoe.
Ako se takav mineral dopuni proteinskim komponentama, tada dobivamo pravi praorganizam. Tako počinje početak koncepta kristalizacije nastanka života.
Rasprave o strukturi vode
Malenkov G.G.
Rasprava o strukturi vode bila je predmet zabrinutosti već desetljećima u znanstvenoj zajednici, kao i među ljudima izvan znanosti. Taj interes nije slučajan: strukturi vode ponekad se pripisuje ljekovitost, a mnogi vjeruju da se ta struktura može nekako kontrolirati. fizikalna metoda ili jednostavno snagom uma.
A kakvo je mišljenje znanstvenika koji već desetljećima proučavaju tajne vode u tekućem i čvrstom stanju?
Med i liječenje
Stoimir Mladenov
Koristeći iskustva drugih istraživača te rezultate eksperimentalnih i kliničkih eksperimentalno istraživanje, autor skreće pozornost na ljekovitost pčela i način njezine primjene u medicini kao dio svojih mogućnosti.
Da bi ovo djelo dobilo robusniji izgled i omogućilo čitatelju da stekne cjelovitije razumijevanje ekonomske i medicinske važnosti pčela, drugi pčelinji proizvodi koji su sastavni dio života pčela, naime pčelinji otrov, matična mliječ, pelud, vosak i propolisa, te povezanosti znanosti i ovih proizvoda.
Kaustika u ravnini iu svemiru
Kaustike su sveobuhvatne optičke površine i krivulje koje nastaju kada se svjetlost reflektira i uništava.
Kaustik se može opisati kao linije ili površine s koncentriranim snopom svjetlosti.
Kako radi tranzistor?
Ima ih posvuda: u svakom električnom uređaju, od TV-a do starog Tamagotchija.
Ne znamo ništa o njima jer ih doživljavamo kao stvarnost. Ali bez njih svijet bi bio potpuno drugačiji. Poluvodiči. O tome što je to i kako radi.
Neka žohar bude turbulentan
Međunarodni tim znanstvenika utvrdio je koliko je lako muhama letjeti po vrlo vjetrovitom vremenu. Ispostavilo se da čak iu uvjetima značajnih udara, poseban mehanizam za stvaranje podiznih sila omogućuje insektima da ostanu u pokretu uz minimalne dodatne troškove energije.
Ustanovljen mehanizam samoorganizacije karbonatnih i silikatnih nanokristala u biomorfnu strukturu
Elena Naimark
Španjolski znanstvenici otkrili su mehanizam koji može izazvati spontano stvaranje karbonatnih i silikatnih kristala vrlo složenih i neobičnih oblika.
Ove kristalne nove formacije slične su biomorfima - anorganskim strukturama dobivenim uz sudjelovanje živih organizama. A mehanizam koji dovodi do takve mimikrije je iznenađujuće jednostavan - to je samo spontana fluktuacija u pH otopine karbonata i silikata na granici između čvrsti kristal i tekući medij koji nastaje.
Lažni uzorci visokog tlaka
Komarov S.M.
Koja je formula za pronalaženje površine pravilnog šesterokuta sa stranice 2?
- ovo je šest jednakostraničkih trokuta sa stranicom 2
površina jednakostraničnog trokuta je a i kvadratni korijen iz 3 podijeljeno s 4, gdje je a = 2 - Površina tornja je 12 * visine baze. Šesterokut je šesterostrani mnogokut podijeljen na šest jednakih trokuta.
svi jednakostranični trokuti s kutom od 60 stupnjeva i stranicom od 2 cm pronađite visinu Pitagorinog poučka 2 u kvadratima = 1 visina kvadrata po kvadratnom korijenu, dakle visina = 3S = 12 * 2 * 3 + kvadratni korijen kvadratni korijen 3 sati TP 6 znači 6 korijena 3
- Značajka pravilnog šesterokuta je jednakost njegove stranice t i polumjera udaljene kružnice (R = t).
Normalna površina šesterokuta izračunava se pomoću jednadžbe:
Pravi šesterokut
- Normalna površina šesterokuta je 3x za kvadrat korijena. 3 x R2 / 2, gdje je R polumjer kruga oko njega. Pravilni šesterokut ima istu stranicu šesterokuta = 2, tada će površina biti jednaka kvadratu korijena 6x. od 3.
Pažnja, samo DANAS!
s pitanjem: "Kako pronaći površinu šesterokuta?", možete susresti ne samo na ispitu iz geometrije itd., Ovo znanje je također korisno u svakodnevnom životu, na primjer, za ispravno i točno izračunavanje površine prostorije tijekom procesa obnove. Zamjenom potrebnih vrijednosti u formulu moći ćete odrediti potreban broj rola tapeta, pločica za kupaonicu ili kuhinju itd.
Neke činjenice iz povijesti
Geometrija se koristila još u starom Babilonu i druge države koje su postojale u isto vrijeme kad i on. Izračuni su pomogli u izgradnji značajnih građevina, jer su zahvaljujući njemu arhitekti znali kako održati vertikalu, ispravno nacrtati plan i odrediti visinu.
Estetika je također imala veliki značaj, i tu je opet u igru ušla geometrija. Danas je ova znanost potrebna graditelju, rezaču, arhitektu, ali i nestručnjaku.
Stoga je bolje moći izračunati S brojke, kako bi se shvatilo da formule mogu biti korisne u praksi.
Površina pravilnog 6-kuta
Tako da imamo šesterokutna figura s jednakim stranicama i kutovima. U svakodnevnom životu često imamo priliku susresti predmete pravilnog šesterokutnog oblika.
npr.:
- vijak;
- saće;
- pahuljica.
Šesterokutna figura najekonomičnije ispunjava prostor u ravnini. Pogledajte ploče za popločavanje, jedna se slaže s drugom tako da nema praznina.
Svaki kut je 120˚. Stranica figure jednaka je polumjeru opisane kružnice.
Kalkulacija
Tražena vrijednost može se izračunati dijeljenjem figure u šest trokuta s jednakim stranicama.
Izračunavši S jednog od trokuta, nije teško odrediti opći. Jednostavna formula, budući da je pravilan šesterokut u biti šest jednaki trokuti. Dakle, da biste ga izračunali, pronađena površina jednog trokuta pomnožena je sa 6.
Ako povučete okomicu iz središta šesterokuta na bilo koju njegovu stranu, dobit ćete segment - apotema.
Pogledajmo kako pronaći S šesterokuta ako je poznat apotem:
- S =1/2×opseg×apotem.
- Uzmimo apotemu jednaku 5√3 cm.
- Nađite opseg pomoću apoteme: budući da je apotem okomit na stranicu šesterokuta, kutovi trokuta formiranog pomoću apoteme su 30˚-60˚-90˚. Svaka stranica trokuta odgovara: x-x√3-2x, gdje je kraća stranica, nasuprot kutu od 30˚, x; duža stranica naspram kuta 60˚ je x√3, a hipotenuza je 2x.
- Apotem x√3 može se zamijeniti u formulu a=x√3. Ako je apotem jednak 5√3, zamjenom ove vrijednosti dobivamo: 5√3cm=x√3, odnosno x=5cm.
- Kraća stranica trokuta je 5 cm, budući da je ta vrijednost polovica duljine stranice šesterokuta. Množenjem 5 sa 2 dobivamo 10 cm, što je duljina stranice.
- Pomnožimo dobivenu vrijednost sa 6 i dobijemo vrijednost perimetra - 60 cm.
Dobivene rezultate zamijenimo u formulu: S=1/2×opseg×apotem
S=½×60 cm×5√3
Mi računamo:
Dobiveni odgovor pojednostavljujemo kako bismo se riješili korijena. Rezultat će biti izražen u kvadratnim centimetrima: ½×60cm×5√3cm=30×5√3cm=150√3cm=259.8s m².
Kako pronaći površinu nepravilnog šesterokuta
Postoji nekoliko opcija:
- Rastavljanje 6-kuta na druge oblike.
- Metoda trapeza.
- Izračunavanje S nepravilnih poligona pomoću koordinatnih osi.
Izbor metode je diktiran početnim podacima.
Metoda trapeza
Šesterokut je podijeljen na pojedinačne trapezoide, nakon čega se izračunava površina svake dobivene figure.
Korištenje koordinatnih osi
Koristimo koordinate vrhova poligona:
- Koordinate vrhova x i y bilježimo u tablicu. Odabiremo vrhove uzastopno, "krećući se" u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, dovršavajući popis ponovnim snimanjem koordinata prvog vrha.
- Vrijednosti x koordinate 1. vrha množimo s y vrijednošću 2. vrha i nastavljamo množiti na ovaj način. Zbrojimo rezultate.
- Množimo vrijednosti koordinata y1. vrha s vrijednostima x koordinata 2. vrha. Zbrojimo rezultate.
- Oduzmite iznos primljen u 4. fazi od iznosa primljen u trećoj fazi.
- Podijelimo rezultat dobiven u prethodnoj fazi i pronađemo ono što smo tražili.
Razbijanje šesterokuta na druge oblike
Poligoni se dijele na druge oblike: trapeze, trokute, pravokutnike. Pomoću formula za izračunavanje površina navedenih slika izračunavaju se i zbrajaju tražene vrijednosti.
Nepravilni šesterokut može se sastojati od dva paralelograma. Da bi se izračunala površina paralelograma, njegova se duljina pomnoži s širinom, a zatim se dodaju već poznata dva područja.
Površina jednakostraničnog šesterokuta
Pravilni šesterokut ima šest jednakih stranica. Površina jednakostraničnog lika jednaka je 6S trokuta na koje je podijeljen pravilni šesterokut. Svaki trokut u pravilnom šesterokutu je jednak, pa je za izračunavanje površine takve figure dovoljno znati površinu barem jednog trokuta.
Da biste pronašli željenu vrijednost, upotrijebite formulu za područje pravilne figure opisane gore.
Tema poligona je obrađena u školski plan i program, ali ne obraćaju dovoljno pažnje na to. U međuvremenu, zanimljivo je, a to se posebno odnosi na pravilan šesterokut ili šesterokut - uostalom, mnogi prirodni objekti imaju ovaj oblik. To uključuje saće i još mnogo toga. Ovaj oblik vrlo dobro funkcionira u praksi.
Definicija i konstrukcija
Pravilni šesterokut je ravna figura koja ima šest stranica jednakih duljina i isti broj jednakih kutova.
Ako se prisjetimo formule za zbroj kutova mnogokuta
ispada da je na ovoj slici jednak 720°. Pa, budući da su svi kutovi figure jednaki, nije teško izračunati da je svaki od njih jednak 120°.
Crtanje šesterokuta vrlo je jednostavno; sve što trebate su šestar i ravnalo.
Upute korak po korak izgledat će ovako:
Ako želite, možete i bez linije nacrtati pet krugova jednakog radijusa.
Tako dobivena figura bit će pravilan šesterokut, a to se može dokazati u nastavku.
Svojstva su jednostavna i zanimljiva
Da bismo razumjeli svojstva pravilnog šesterokuta, ima smisla podijeliti ga na šest trokuta:
To će u budućnosti pomoći da se jasnije prikažu njegova svojstva, od kojih su glavna:
- promjer opisane kružnice;
- promjer upisane kružnice;
- kvadrat;
- perimetar.
Opisani krug i konstruktivnost
Oko šesterokuta se može opisati krug, i to samo jedan. Budući da je ova figura pravilna, možete to učiniti vrlo jednostavno: nacrtajte simetralu iz dva susjedna kuta unutra. Sjeku se u točki O, te zajedno sa stranicom između njih čine trokut.
Kutovi između stranice šesterokuta i simetrala iznosit će 60°, pa sa sigurnošću možemo reći da je trokut, npr. AOB, jednakokračan. A budući da će treći kut također biti jednak 60°, on je također jednakostraničan. Slijedi da su segmenti OA i OB jednaki, što znači da mogu poslužiti kao polumjer kružnice.
Nakon toga možete prijeći na sljedeću stranicu, a također nacrtati simetralu iz kuta u točki C. Rezultat će biti još jedan jednakostranični trokut, a stranica AB bit će zajednička objema, a OS će biti sljedeći radijus kroz koji prolazi ista kružnica. Ukupno će biti šest takvih trokuta, a imat će zajednički vrh u točki O. Ispada da će biti moguće opisati kružnicu, a postoji samo jedna od njih, a polumjer mu je jednak strani šesterokut:
Zato je ovaj lik moguće konstruirati pomoću šestara i ravnala.
Pa, područje ovog kruga bit će standardno:
Upisani krug
Središte opisane kružnice poklapat će se sa središtem upisane kružnice. Da biste to provjerili, možete povući okomice iz točke O na stranice šesterokuta. One će biti visine trokuta koji čine šesterokut. A u jednakokračnom trokutu, visina je medijan u odnosu na stranicu na koju se oslanja. Dakle, ova visina nije ništa drugo nego okomita simetrala, koja je polumjer upisane kružnice.
Visina jednakostraničnog trokuta izračunava se jednostavno:
h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2
A budući da je R=a i r=h, ispada da
r=R(√3)/2.
Dakle, upisana kružnica prolazi kroz središta stranica pravilnog šesterokuta.
Njegova površina bit će:
S=3πa²/4,
odnosno tri četvrtine opisanog.
Opseg i površina
S perimetrom je sve jasno, to je zbroj duljina stranica:
P=6a, ili P=6R
Ali površina će biti jednaka zbroju svih šest trokuta na koje se šesterokut može podijeliti. Budući da se površina trokuta izračunava kao polovica umnoška baze i visine, tada:
S=6(a/2)(a(√3)/2)= 6a²(√3)/4=3a²(√3)/2 ili
S=3R²(√3)/2
Oni koji žele izračunati ovu površinu kroz radijus upisane kružnice mogu učiniti ovo:
S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)
Zabavne konstrukcije
Možete uklopiti trokut u šesterokut čije će strane povezivati vrhove kroz jedan:
Bit će ih ukupno dva, a njihovim preklapanjem dobit ćete Davidovu zvijezdu. Svaki od ovih trokuta je jednakostraničan. To nije teško provjeriti. Ako pogledate stranu AC, ona pripada dvama trokutima odjednom - BAC i AEC. Ako je u prvom od njih AB = BC, a kut između njih iznosi 120°, tada će svaki od preostalih biti 30°. Iz ovoga možemo izvući logične zaključke:
- Visina ABC iz vrha B bit će jednaka polovici stranice šesterokuta, budući da je sin30°=1/2. Onima koji to žele provjeriti može se savjetovati da ponovno izračunaju koristeći Pitagorin teorem; ovdje savršeno pristaje.
- Stranica AC bit će jednaka dvama polumjerima upisane kružnice, što se opet izračunava pomoću istog teorema. Odnosno, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
- Trokuti ABC, CDE i AEF jednaki su po dvjema stranicama i kutu između njih, a iz toga slijedi da su stranice AC, CE i EA jednake.
Presijecajući se, trokuti tvore novi šesterokut, koji je također pravilan. Ovo se jednostavno dokazuje:
Dakle, lik zadovoljava karakteristike pravilnog šesterokuta - ima šest jednakih stranica i kutova. Iz jednakosti trokuta na vrhovima lako je zaključiti duljinu stranice novog šesterokuta:
d=a(√3)/3
To će također biti polumjer kružnice opisane oko nje. Upisani polumjer bit će pola veličine stranice velikog šesterokuta, što je dokazano razmatranjem trokuta ABC. Njegova visina je točno polovica stranice, dakle, druga polovica je polumjer kruga upisanog u mali šesterokut:
r₂=a/2
S=(3(√3)/2)(a(√3)/3)²=a(√3)/2
Ispostavilo se da je površina šesterokuta unutar Davidove zvijezde tri puta manja od one velike u kojoj je zvijezda upisana.
Od teorije do prakse
Svojstva šesterokuta vrlo se aktivno koriste kako u prirodi tako iu raznim područjima ljudske djelatnosti. Prije svega, to se odnosi na vijke i matice - glave prvog i drugog nisu ništa više od pravilnog šesterokuta, ako ne uzmete u obzir skošenja. Veličina ključeva odgovara promjeru upisane kružnice - odnosno razmaku suprotnih rubova.
Heksagonalne pločice također su pronašle svoju primjenu. Mnogo je rjeđi od četverokutnog, ali je prikladnije postaviti ga: tri pločice susreću se u jednoj točki, a ne četiri. Kompozicije mogu biti vrlo zanimljive:
Također se proizvode i betonske ploče za popločavanje.
Prevalencija šesterokuta u prirodi jednostavno se objašnjava. Dakle, krugove i kuglice najlakše je usko postaviti na ravninu ako imaju isti promjer. Zbog toga saće ima ovakav oblik.
