З шкільних уроківфізики знаємо, що це тіла притягуються друг до друга. Але чому? Чому ми спокійнісінько ходимо круглою Землею, не боячись злетіти з неї? Чому планети Сонячна системане покидають своє світило? Чому Місяць мільйони років так віддана Землі і буде віддана їй ще стільки ж?
Чому все на світі притягується одне до одного?

Відповідь проста і складна одночасно. Ми не злітаємо з нашої планети завдяки гравітаційному тяжінню. Трохи підстрибнемо – обов'язково повернемося назад. На Землі ми не можемо ширяти в невагомості, як у космосі. Ми пов'язані з нею гравітаційними силами. Є навіть формули, що описують таку взаємодію. Їх знають майже всі. Але в чому полягає складність?
А складність у тому, що досі незрозуміла природа гравітаційної взаємодії. Над загадкою поля тяжіння досі ламають голови найкращі уми людства. Проте, без цього знання вчені легко розраховують орбіти, якими рухаються планети; створюють космічні кораблі, здатні подолати земне тяжіння та полетіти до інших планет Сонячної системи. Природа розкриває свої таємниці повільно. І людство ще не таке старе, щоб знати абсолютно все. І це, мабуть, непогано. Адже скільки цікавого ми дізнаємось у майбутньому! Скільки відкриттів зробимо!
Кожне тіло створює навколо себе гравітаційне поле, що все слабшає з відстанню. У той самий час сила тяжіння залежить від маси. Чим важче тіло, тим сильніше гравітаційне поле, яке він поширює. Розглянемо це з прикладу нашої планетної системи. Найбільше тіло у ній – Сонце. Тому й обертаються довкола нього всі планети. Вони не рухаються навколо Землі, тому що її маса набагато менша за сонячну.
Інший приклад – наша планета та природний супутник. По землі ми крокуємо твердою ходою. А на Місяці інша ситуація. Щоб більш-менш впевнено ходити місячному ґрунту, нам доведеться взутися у важкі свинцеві чоботи, щоб не стрибнути далеко. Все це пояснюється тим, що Земля набагато важча від головного нічного світила.
Є дві основні величини, що характеризують гравітаційні можливості тіла. Одна називається напруженістю гравітаційного поля, інша – гравітаційним потенціалом. Між ними є важлива різниця. Обидві величини однаково зростають із збільшенням маси тіла, але по-різному зменшуються з відстанню. Напруженість зменшується пропорційно квадрату відстані, а потенціал пропорційно відстані, без будь-якого квадрата. Крім того, напруженість – величина, яка має спрямованість, тобто вектор. А потенціал – скаляр, тобто цифра.
Напруженість ще називають гравітаційним полем. Величина поля – це сила, що діє тіло масою один кілограм, тобто одинична сила. А гравітаційний потенціал – це робота, яку треба здійснити над тілом масою один кілограм, щоб вивести його із поля ваги.

У центрі нашої планети гравітаційне поле дорівнює нулю. Це тому, що поля, створювані різними частинами Землі, у центрі компенсуватимуть одне одного. Виходить, там справжнісінька невагомість. Адже відсутність гравітаційного поля таки означає, що в цьому місці тіло не має ваги. Якби в центрі Землі була порожнина, і ми якимось чином змогли в ній опинитися, то ширяли б там, немов у відкритому космосі.
А ось гравітаційний потенціал у центрі Землі не нульовий. Більше того, він має там саме велике значення. Гравітаційний потенціал – це, насправді, робота. І треба чимало потрудитися, щоб винести тіло із серцевини планети на її поверхню. Потенціали від різних частин земної кулі в центрі просто складаються, а не знищують один одного, як у випадку з векторами гравітаційного поля. А різниця гравітаційних потенціалів у центрі Землі та її поверхні – це робота, яку треба зробити, щоб визволити тіло з планетного ядра назовні. Ця величина не мала. Вилізти з центру Землі на її поверхню – це все одно, що п'ятсот разів піднятися на найвищу гору у світі – Еверест. Для вильоту із земного ядра необхідно прискоритися до восьми кілометрів за секунду. Ця перша космічна швидкість – швидкість, необхідна ракеті, щоб подолати земне тяжіння і вийти на навколоземну орбіту. Так сильно відрізняються величини гравітаційного потенціалу у центрі Землі та її поверхні.

Усі тіла притягуються одне до одного. Для матеріальних точок(або куль) закон всесвітнього тяжіннямає вигляд

де - маси тіл - відстань між матеріальними точками або центрами куль - гравітаційна постійна. Маси, що входять до цього закону, є мірою гравітаційної взаємодії тіл. Досвід показує, що гравітаційна та інертна маси рівні.

Фізичний зміст: гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння, що діє між двома матеріальними точками або кулями масами 1 кг, розташованими на відстані 1 м один від одного, . Якщо тіло маси знаходиться над поверхнею 3емлі на висоті, то на нього діє сила тяжіння, що дорівнює

де – маса Землі, – радіус Землі. Поблизу земної поверхні на всі тіла діє сила, обумовлена тяжінням, - сила тяжіння.

Сила тяжіння визначається силою тяжіння Землі й тим, що Земля обертається навколо своєї осі.

У зв'язку з дрібністю кутовий швидкостіобертання Землі () сила тяжіння мало відрізняється від сили тяжіння. При прискорення, яке створюється силою тяжіння, є прискоренням вільного падіння:

Вочевидь, що прискорення вільного падіння всім тіл однаково.

Вага тіла називається сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору або розтягує вертикальний підвіс, і ця сила прикладена або до опори, або до підвісу.

Другий закон Ньютона. Прискорення, з яким рухається тіло, прямо пропорційно силі, що діє на тіло, і обернено пропорційно його масі і збігається у напрямку з діючою силою:

Якщо на тіло діє кілька сил, то під F розуміють результуючу всіх діючих сил. Рівняння (2.7) виражає основний закон динаміки матеріальної точки. Рух твердого тілазалежить тільки від прикладених сил, а й від точки їх застосування. Можна показати, що прискорення центру тяжіння (центр мас) не залежить від точки докладання сил і справедливе рівняння

де – маса тіла, – прискорення його центру тяжкості. Якщо тіло рухається поступально, це рівняння повністю визначає рух тіла.

Імпульсом тіла називають добуток маси тіла на його швидкість:

Імпульс є векторною величиною і залежить одночасно як від руху (швидкості), так і від його інертних властивостей (маси).

Нехай у певний початковий момент часу імпульс тіла мав значення, а наступний момент часу набув нового значення (при цьому маса з часом не змінюється). Тоді за проміжок часу імпульс змінився на величину. Тоді

З кінематики відомо, що дорівнює прискоренню тіла, отже. З урахуванням (2.7):

Третій закон Ньютона. Будь-якій дії завжди є рівна і протилежно спрямована протидія.

Так, якщо взаємодіють два тіла А і В з силами F1 і F2, то ці сили дорівнюють за величиною, протилежні за напрямом, спрямовані вздовж однієї прямої та прикладені до різних тіл (рис. 2.4).

Природа цих сил завжди однакова. Наведемо такий приклад. Тіло масою лежить на столі. Сила, з якою тіло діє стіл, Р (вага тіла), прикладена до столу, сила, з якою стіл діє тіло, N (сила реакції опори), прикладена до тілу (рис. 2.5). Відповідно до третього закону Ньютона, . Сила FТ, з якою Земля діє на тіло масою, дорівнює, прикладена до тіла та спрямована до центру Землі; сила, з якою тіло діє на Землю, F прикладена до центру Землі та спрямована до центру мас тіла (рис. 2.6).

Перший закон Ньютона необхідний у тому, щоб визначити ті системи відліку, у яких справедливий другий закон Ньютона. Системи відліку, у яких виконується 1-й закон Ньютона, називаються інерційними, ті системи відліку, у яких 1-ий закон Ньютона не виконується, - неинерциальными.

Розглянемо наступний приклад. До стелі нерухомого нагону підвішено вантаж, який бачать спостерігач 1, що сидить у вагоні, та спостерігач 2, що знаходиться на платформі (рис. 2.7). Нитка маятника вертикальна, що з точки зору спостерігачів 1 і 2, так як на вантаж діють дві вертикальні сили: сила натягу нитки Т і сила тяжкості FТ, рівні за величиною і протилежні за напрямом. Якщо ж вагон рухається з прискоренням а, то з точки зору спостерігача 2 нитка повинна відхилитися від вертикалі, так як на вантаж продовжують діяти ті ж сили, але результуюча цих сил вже не дорівнюватиме 0, щоб забезпечити рух маятника з прискоренням а.

З погляду спостерігача 1 маятник залишається у спокої щодо стінок вагона, і результуюча сил, що діє маятник, повинна дорівнювати нулю. Але оскільки нитка відхилена, то спостерігач повинен припустити наявність сили, що у сумі з силою натягу нитки і тяжкості дає 0. Це сила інерції. Але ця сила вже не є результатом взаємодії тіл, а є результатом того, що ми розглядаємо рух тіла щодо системи відліку, що рухається із прискоренням.

Система, пов'язана із спостерігачем 1, - неінерційна, система пов'язана із спостерігачем 2, - інерційна. Ми розглядатимемо рух тіл лише щодо інерційних систем відліку. Наголосимо, що сила є результатом взаємодії реальних тіл.

У зв'язку з важливістю викладеного вкотре сформулюємо перший закон Ньютона: існують такі системи відліку, звані інерціальними, у яких тіло зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного рухуякщо на нього не діють сили або дія сил скомпенсована. Очевидно, що якщо є одна інерційна система відліку, то будь-яка інша, що рухається щодо неї рівномірно і прямолінійно, є також інерційною системоювідліку. У першому наближенні система відліку, пов'язана із Землею, є інерційною, хоча строго кажучи вона неінерційна, оскільки Земля обертається навколо власної осі та обертається навколо Сонця. Проте прискорення цих рухів малі.

У зв'язку з труднощами, що виникають під час вирішення завдань динаміки, особливо у випадках, коли розглядається система тіл, запропонуємо схему, якою слід вирішувати завдання динаміки.

1. Робимо малюнок та зображаємо сили, що діють на тіла з боку інших тіл.

2. Вибираємо тіло відліку, щодо якого розглядатимемо рух.

3. Зв'язуємо з тілом відліку систему координат.

4. Записуємо основний закон динаміки кожного тіла окремо.

5. Записуємо рівняння у проекціях на осі координат.

6. З отриманих рівнянь складаємо систему алгебраїчних рівнянь, у своїй число рівнянь має дорівнювати числу невідомих.

7. Вирішуємо систему рівнянь та знаходимо невідомі фізичні величини; перевіряємо найменування отриманих величин.

Обертальний рух

Обертальним рухом називається такий рух тіла, при якому всі його точки рухаються по колам, центри яких лежать на одній прямій, званій віссю обертання, а площині кіл перпендикулярні осі обертання.

Складні рухи можна розглядати як поєднання поступального та обертального руху.

У попередньому розділі було введено поняття кутової швидкості при рівномірному русі тіла по колу. Кутову швидкість прийнято розглядати як вектор, спрямований уздовж осі обертання за правилом правого гвинта: якщо гвинт обертати в тому ж напрямку, як тіло обертається, то напрям руху гвинта збігається з напрямом кутової швидкості.

Якщо тіло за будь-які рівні проміжки часу повертається на однакові кути, такий рух називають рівномірним обертальним рухом.

Використовуючи поняття кутової швидкості, можна дати ще одне визначення рівномірного обертального руху. Рівномірним обертальним рухом називають рух із постійною кутовою швидкістю ().

Для опису нерівномірного обертального руху вводять величину, що характеризує зміну кутової швидкості. Такою величиною є відношення зміни кутової швидкості до малого інтервалу часу, за який відбулася ця зміна. Ця величина називається середнім кутовим прискоренням:

При прискореному обертанні вектори збігаються у напрямку; при уповільненому обертанні вектор направлений протилежно до вектора.

Одиниця кутового прискоренняв СІ 1 .

Моментом сили називають вектор, спрямований уздовж осі обертання та орієнтований за правилом правого гвинта щодо вектора сили. Модуль моменту сили дорівнює

де – плече сили. Воно одно найкоротшій відстаніміж віссю обертання та напрямом сили.

Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла

Щоб отримати рівняння, розглянемо спочатку найпростіший випадок, коли матеріальна точка масою обертається на невагомому твердому стрижні довжиною навколо осі (рис. 2.9). Другий закон Ньютона для цієї точки запишеться у вигляді:

Але тангенціальне прискорення

Підставивши у формулу (2.10), отримаємо:

Помноживши обидві частини цієї рівності на, щоб звести дію сили до її моменту, матимемо:

Добуток маси точки на квадрат її відстані до осі називається моментом інерції матеріальної точки щодо осі:

Одиниця моменту інерції у СІ - .

Тоді вираз (2.11) набуде вигляду:

Оскільки вектори і спрямовані в ту саму сторону вздовж осі обертання, то вираз (2.13) можна записати у векторному вигляді:

Це і є основне рівняння динаміки обертального руху.

Моментом інерції тіла називається сума моментів інерції складових його частинок:

Для різних осей обертання момент інерції однієї й тієї ж тіла різний.

Якщо відомий момент інерції щодо будь-якої осі, що проходить через центр мас тіла, то для розрахунку моменту інерції цього тіла щодо іншої осі, паралельної першої та віддаленої від неї на відстані, використовується співвідношення відоме як теорема Штейнера:

У таблиці наведено формули для обчислення моментів інерції деяких тіл щодо осі, що проходить через центр цих мас.

3. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу

Імпульс тіла (кількість руху) p - фізична величина, рівна добуткумаси тіла на його швидкість:

Імпульс сили - фізична величина, що дорівнює добутку сили на проміжок часу, протягом якого ця сила діє, . 2-й закон Ньютона може бути сформульований так:

Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що подіяла на нього, тобто.

Очевидно, що закон (3.2) перетворюється на (3.1), якщо маса залишається постійною.

Якщо на тіло діють кілька сил, то в цьому випадку береться результуючий імпульс усіх сил, що вплинули на тіло. У проекціях на осі координат рівняння (3.2) може бути записане у вигляді

З (3.3) випливає, що якщо, наприклад, і, то відбувається зміна проекції імпульсу тільки на один напрям, і назад, якщо змінюється проекція імпульсу тільки на одну з осей, то, отже, імпульс сили, що діє на тіло, має тільки одну проекцію, відмінну від нуля. Наприклад, нехай кулька, що летить під кутом до горизонту, пружно вдаряється об гладку стінку. Тоді при відображенні змінюється лише х-компонент імпульсу (рис. 3.1). Проекції імпульсу на вісь х:

Зміна імпульсу:

При пружному ударі об стінку швидкості до і після удару рівні: , тому

Отже, на кульку подіяв імпульс сили, проекція якого на вісь х є, проекція на вісь у

Зміна імпульсу:

Отже, проекція імпульсу сили на вісь дорівнює.

Поняттям імпульсу широко користуються під час вирішення завдань про рух кількох взаємодіючих тіл. Сукупність тіл, що взаємодіють, називається системою тіл. Введемо поняття зовнішніх та внутрішніх сил. Зовнішніми силами називаються сили, що діють на тіла системи з боку тіл, що не входять до неї. Внутрішніми силами називаються сили, що виникають у результаті взаємодії тіл, що входять до системи. Наприклад, хлопчик підкидає м'ячик. Розглянемо систему тіл хлопчик – м'яч. Сили тяжкості, що діють на хлопчика та м'яч, сила нормальної реакції, що діє на хлопчика з боку статі, – зовнішні сили. Сила, з якою м'яч тисне на руку хлопчика, сила, з якою хлопчик діє на м'яч, доки він не відірветься від руки, - внутрішні сили.

Розглянемо систему двох взаємодіючих тіл 1 і 2. На тіло 1 діють зовнішня сила і внутрішня сила (з боку другого тіла) . На друге тіло діють сили та. Згідно (3.2), зміна імпульсу першого тіла за проміжок часу дорівнює

зміна імпульсу другого тіла:

Сумарний імпульс системи дорівнює

Склавши ліві та праві частини рівнянь (3.4а) та (3.4б), отримаємо зміну сумарного імпульсу системи:

За 3-м законом Ньютона

де - результуючий імпульс зовнішніх сил, які діють тіла системи. Отже, рівняння (3.5) показує, що імпульс системи може змінитися під дією зовнішніх сил. Закон збереження імпульсу можна сформулювати так:

Імпульс системи зберігається, якщо результуючий імпульс зовнішніх сил, що діють на тіла, що входять до системи, дорівнює нулю.

Системи, в яких на тіла діють лише внутрішні (тобто тіла системи взаємодіють тільки один з одним), називаються замкнутими (ізольованими). Вочевидь, що у замкнутих системах імпульс системи зберігається. Однак і в незамкнутих системах у деяких випадках можна використовувати закон збереження імпульсу. Перелічимо ці випадки.

1. Зовнішні сили діють, але їхня результуюча дорівнює 0.

2. Проекція зовнішніх сил на якийсь напрямок дорівнює 0, отже, проекція імпульсу на цей напрямок зберігається, хоча сам вектор імпульсу не залишається постійним.

3. Зовнішні сили набагато менші від внутрішніх сил (). Зміна імпульсу кожного з тіл практично рівна.

4. Механічна робота та енергія. Закон збереження енергії

Нехай на тіло діє постійна сила F і тіло переміщається на. Механічна робота дорівнює добутку модулів сили та переміщення точки докладання сили на косинус кута між вектором сили та вектором переміщення (рис. 4.1):

Проекція сили на вектор переміщення дорівнює

отже,

З формули (4.1) випливає, що при роботі сили позитивна, при, при.

На рис. 4.2 зображена залежність від s. З формули (4.2) очевидно, що робота сили F чисельно дорівнює площі заштрихованого прямокутника.

Якщо залежить від s за довільним законом (рис. 4.3), то, розбиваючи повне переміщення на малі відрізки, у межах кожного з яких значення можна вважати постійним, отримаємо, що робота сили F на переміщенні s дорівнює площі криволінійної трапеції:

Робота сили пружності. Сила пружності дорівнює. Залежність сили пружності х зображена на рис. 4.4. При розтягуванні пружини від х1 до х2 робота сили пружності з точністю до знака дорівнює площі заштрихованої трапеції:

Робота сили пружності при розтягуванні негативна, оскільки сила пружності спрямована у бік, протилежний переміщенню. При відновленні розмірів пружини робота сили пружності позитивна, оскільки сила пружності за напрямом збігається з переміщенням.

Робота сили тяжіння. Сила тяжіння залежить від відстані від центру Землі r. Визначимо роботу сили тяжіння при переміщенні тіла маси точки А до точки В (рис. 4.5). На малому переміщенні робота сили тяжіння

де – маса Землі. Якщо мало, то й

Таким чином, робота при переміщенні з точки А до точки В визначиться як сума робіт на малих переміщеннях:

Якщо, а, то

Існує робота сили тяжіння при переміщенні тіла з поверхні Землі в нескінченно віддалену точку траєкторії.

Механічна енергія характеризує здатність тіла виконувати механічну роботу. Повна механічна енергія тіла складається з кінетичної та потенційної енергії.

Кінетична енергія - це енергія, якою володіє тіло, що рухається. Нехай на тіло діє сила F, рух тіла. Робота сили F дорівнює (рис. 4.6)

Згідно з 2-м законом Ньютона,

Якщо в точках 1 і 2 швидкість тіла і то

Підставивши в (4.6) вирази (4.7) та (4.8), отримаємо

Отже, якщо на тіло діє сила F, робота якої відмінна від нуля, то це призводить до зміни величини, яка називається кінетичною енергією:

З (4.9а) випливає, що зміна кінетичної енергії дорівнює роботі сили, що діє на тіло. Якщо на тіло діє кілька сил, то зміна кінетичної енергії дорівнює сумі алгебри робіт, що здійснюються при даному переміщенні кожної з сил.

Потенційною енергією має система тіл, що взаємодіють між собою, якщо сили взаємодії консервативні. Консервативною (потенційною) силою називається сила, робота якої не залежить від форми траєкторії, а визначається лише положенням початкової та кінцевої точок траєкторії.

Розглянемо переміщення маси m з точки 1 до точки 2 різними траєкторіями (рис. 4.7). Робота сили тяжіння тіла по прямій визначається виразом

Оскільки,

Робота сили тяжіння під час руху тіла по траєкторії:

Підрахуємо роботу сили тяжіння під час руху тіла траєкторією III. Представимо траєкторію з будь-яким ступенем точності у вигляді ламаної, що складається з вертикальних і горизонтальних відрізків. Тоді робота сили тяжіння при переміщенні по горизонталі дорівнює нулю, вертикальним відрізкам, . Сумарна робота є

Як показано, робота сили тяжіння залежить від траєкторії. Сила тяжіння – консервативна сила. Очевидно, що робота консервативної сили по замкнутому контурі дорівнює нулю. Сила тяжіння та сила пружності також є консервативними силами. При падінні тіла потенційна енергія зменшується. З (4.9) випливає

Зміна потенційної енергії дорівнює роботі консервативної сили, взятої зі зворотним знаком:

Потенційна енергія розраховується з точністю до постійної величиниТому завжди треба вказувати нульовий рівень відліку потенційної енергії. Отже, потенційна енергія тіла, піднятого на висоту h() дорівнює

Потенційна енергія, обумовлена силою тяжіння, є

; при. (4.12)

Потенційна енергія стиснутої чи розтягнутої пружини дорівнює

При. (4.13)

Як видно з прикладів, потенційна енергія залежить від взаємного розташуваннятіл чи частин тіла. Неконсервативними силами в механіці є сила тертя та сила опору.

Розглянемо систему двох тіл. На тіла можуть діяти зовнішні та всередині сили, які можуть бути консервативними та неконсервативними. Зміна кінетичної енергії кожного з тіл дорівнює сумі робіт усіх сил, що діють на це тіло, а саме для першого тіла:

Детально зупинимося на цих силах. Сила тертя може бути як внутрішньою, і зовнішньої силою; позначимо роботу всіх сил тертя. На тіло діють консервативні внутрішні сили, робота яких. Тіло може бути і в полі зовнішніх консервативних сил, робота яких призведе до зміни потенційної енергії. На тіло може діяти також зовнішня сила, якою ми не ставитимемо у відповідність зміну потенційної енергії. Її робота є.

Тоді зміна кінетичної енергії тіл визначається за формулою

Аналогічно, для другого тіла маємо

Оскільки

склавши ліві та праві частини рівнянь та перенісши в ліву частину, для зміни повної механічної енергій системи, що дорівнює

Згідно з 3-м законом Ньютона, сума робіт внутрішніх сил дорівнює 0, це означає, що

тобто. зміна механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил і сил тертя.

Закон збереження механічної енергії

Механічна енергія системи зберігається, якщо робота зовнішніх сил, які діють тіла, що входять у систему, дорівнює нулю і немає сили тертя, тобто. немає переходу механічної енергії в інші види енергії, наприклад, тепло:

Зазначимо, що закони збереження дозволяють за початковим станом системи (за початковим швидкостям) визначити кінцевий стан, не з'ясовуючи всі деталі взаємодії тіл та не уточнюючи величини сил взаємодії.

На практиці часто буває корисно знати, як швидко може бути виконана та чи інша робота. Для характеристики швидкості, з якою відбувається робота, вводять величину, яка називається потужністю.

Потужність, що розвивається постійною силою тяги, дорівнює відношенню роботи цієї сили на деякому переміщенні до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося. Потужність визначається за формулою

Оскільки, то, підставляючи цей вираз у формулу (4.15), отримаємо

де - швидкість тіла, - кут між векторами F та v. Якщо рух тіла рівномірний, то під (4.16) розуміється швидкість рівномірного руху. Якщо рух не рівномірний, але потрібно визначити середню потужність, що розвивається силою тяги на переміщенні s, то під (4.16) розуміється середня швидкість переміщення. Якщо ж потрібно знайти потужність в певний заданий момент часу (миттєву потужність), то, беручи малі проміжки часу і переходячи до межі, отримаємо

тобто. - миттєва швидкістьтіла. Поняття потужності вводиться для оцінки роботи за одиницю часу, яку може зробити якийсь механізм (насос, підйомний кран, двигун машини і т.д.). Тому у формулах (4.14)-(4.17) під F завжди розуміється лише сила тяги.

Одиницею вимірювання потужності у системі СІ є Ватт (Вт)

«Тіла притягуються один до одного з силою, модуль якої пропорційний добутку їх мас і обернено пропорційний квадрату відстані між ними.» Кому належить це твердження? «Тіла притягуються один до одного з силою, модуль якої пропорційний добутку їх мас і обернено пропорційний квадрату відстані між ними.» Кому належить це твердження? Галілео Галілей Галілео Галілей Ньютон Ньютон Архімед Архімед Торрічеллі Торрічеллі

Закон... звучить так: Закон... звучить так: «Тиск у рідинах і газах передається без зміни в кожну точку рідини або газу.» «Тиск у рідинах та газах передається без зміни до кожної точки рідини або газу.» Архімеда Архімеда Ньютона Ньютона Паскаля Паскаля Ампера Ампера

Закон... свідчить: Закон... свідчить: « Сила струму в ділянці ланцюга прямо пропорційно напрузі і обернено пропорційно опору» « Сила струму в ділянці ланцюга прямо пропорційно напрузі і обернено пропорційно опору» Ампера Ампера Ерстеда Ерстеда Ома Ома Фарадея Фарадея

Явище виникнення електричного струмуу провіднику, що перетинає магнітні лінії, називається електромагнітною індукцією. Ким вона була відкрита? Явище виникнення електричного струму в провіднику, що перетинає магнітні лінії, називається електромагнітною індукцією. Ким вона була відкрита? Ампером Ампером Омом Омом Фарадеєм Фарадеєм Ерстедом Ерстедом

Сили тяжіння чи інакше гравітаційні сили, що діють між двома тілами:
- дальнодіючі;
- їм немає перешкод;
- спрямовані вздовж прямої, що з'єднує тіла;
- Дорівнюють за величиною;
- протилежні за напрямом.

Гравітаційна взаємодія

Коефіцієнт пропорційності Gназивається гравітаційної постійної.

Фізичний зміст гравітаційної постійної:
гравітаційна стала чисельно дорівнює модулю сили тяжіння, що діє між двома точковими тілами масою по 1 кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м один від одного

Умова застосування закону всесвітнього тяжіння

1. Розміри тіл набагато менші, ніж відстані між ними;

2. Обидва тіла кулі і вони однорідні;

;

3. Одне тіло велика куля, а інше знаходиться поблизу нього

(Планета Земля і тіла біля її поверхні).

Не застосовується.

Труднощі у тому, що гравітаційні сили між тілами невеликих мас вкрай малі. Саме з цієї причини ми не помічаємо тяжіння нашого тіла до навколишніх предметів і взаємне тяжіння предметів один до одного, хоча гравітаційні сили – найуніверсальніші з усіх сил у природі. Дві людини масами по 60 кг на відстані 1 м один від одного притягуються з силою лише близько 10 -9 Н. Тому для вимірювання гравітаційної постійної потрібні досить тонкі досліди.
Гравітаційна взаємодія відчутно проявляється при взаємодії тіл великої маси.
Оскільки, наприклад, Земля діє Місяць із силою, пропорційної масі Місяця, те й Місяць за третім законом Ньютона має діяти Землю з тією самою силою. Причому ця сила має бути пропорційна масі Землі. Якщо сила тяжіння є справді універсальною, то з боку даного тіла на будь-яке інше тіло має діяти сила, пропорційна масі цього іншого тіла. Отже, сила всесвітнього тяжіння має бути пропорційна добутку мас тіл, що взаємодіють.

Приклади гравітаційних взаємодій

Тяжіння з боку Місяця викликає на Землі припливи та відливи води, величезні маси якої піднімаються в океанах і морях двічі на добу на висоту кількох метрів. Місяць кожні 24 години 50 хвилин викликає припливи у океанах, а й у корі Землі, й у атмосфері. Під впливом приливних сил літосфера витягується приблизно півметра.

Висновок

В астрономії закон всесвітнього тяжіння є фундаментальним, з урахуванням якого обчислюються параметри руху космічних об'єктів, визначаються їх маси.
Передбачаються настання припливів та відливів морів та океанів.
Визначаються траєкторії польоту снарядів та ракет, розвідуються поклади важких руд.
Один із проявів всесвітнього тяжіння - дія сили тяжіння

Домашнє завдання.

1. Є.В. Коршак, А.І. Ляшенко, В.Ф. Савченко. фізика. 10 клас, "Генеза", 2010. Читати §19 (с.63-66).

2. Розв'язати задачі № 1, 2 вправи 10 (с. 66).

3. Виконати тестове завдання:

1. Яка сила змушує Землю та інші планети рухатися навколо Сонця? Виберіть правильне затвердження.

A. Сила інерції. Б. Відцентрова сила. B. Сила тяжіння.

де G=6,67×10 -11 Н×м 2 /кг 2 – універсальна постійна гравітаційна.

Цей закон називається законом всесвітнього тяжіння.

Силу, з якою тіла притягуються до Землі, називали силою тяжіння. Головною особливістю сили тяжіння є той досвідчений факт, що ця сила всім тілам, незалежно від їхньої масиповідомляє однакове прискорення, спрямоване до центру Землі.

З цього випливає, що давньогрецький філософ Аристотель не мав рації, коли стверджував, що важкі тіла падають на Землю швидше, ніж легені. Він не враховував, що крім сили тяжіння на тіло діє сила опору повітря, яка залежить від форми тіла.

Мушкетна куля і важке ядро, кинуті італійським фізиком Галілео Галілеєм зі знаменитої вежі заввишки 54,5 м, що у місті Піза, досягали поверхні Землі майже одночасно, тобто. падали з однаковим прискоренням (рис.4.27).

Розрахунки, проведені Г.Галілеєм, показали, що прискорення, що набуває тіла під дією тяжіння Землі, дорівнює 9,8 м/с 2 .

Подальші точніші досліди були проведені І. Ньютоном. Він брав довгу скляну трубку, в яку поміщав свинцеву кульку, пробку і пір'я (рис.4.28).

Цю трубку зараз називають "трубкою Ньютона". Перевертаючи трубку, він бачив, що першою падала кулька, потім пробка і лише потім пір'їнка. Якщо з трубки попередньо відкачати повітря за допомогою насоса, то після перевертання трубки всі тіла впадуть на дно трубки одночасно. І це означає, що у другий випадок всі тіла збільшували свою швидкість однаково, тобто. отримували однакове прискорення. І це прискорення їм повідомляла єдина сила – сила тяжіння тіл Землі, тобто. сила тяжіння. Розрахунки, зроблені Ньютоном, підтвердили правильність розрахунків Г.Галілея, оскільки він також отримав значення прискорення, яке набуває вільно падаючими тілами в «трубці Ньютона», що дорівнює 9,8 м/с 2 . Це постійне прискорення називається прискоренням вільного падінняна Землі і позначається буквою g(від латинського слова «gravitas» - вага), тобто. g = 9,8 м/с 2.

Під вільним падінням розуміють рух тіла, що відбувається під дією однієї єдиної сили – сили тяжіння (сили опору повітря не враховуються).

На інших планетах чи зірках значення цього прискорення інше, воно залежить від мас і радіусів планет і зірок.

Наводимо значення прискорення вільного падіння на деяких планетах Сонячної системи та на Місяці:

1. Сонце g = 274 Н/кг

2. Венера g = 8,69 Н/кг

3. Марс g = 3,86 Н/кг

4. Юпітер g = 23 Н/кг

5. Сатурн g = 9,44 Н/кг

6. Місяць (супутник Землі) g = 1,623 Н/кг

Як можна пояснити той факт, що прискорення у всіх тіл, що вільно падають на Землю, однаково? Адже чим більша маса тіла, тим більша сила тяжіння діє нею. Ми з вами знаємо, що 1 Н – це сила, яка повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с 2 . У той же час досліди Г.Галілея та І.Ньютона показали, що сила тяжіння змінює швидкість будь-якого тіла у 9,8 разів більшу. Отже, на тіло масою 1 кг діє сила 9,8 Н, але в тіло масою 2 кг діятиме сила тяжкості рівна 19,6 М тощо. Тобто чим більше маса тіла, тим більша сила тяжіння діятиме на нього, а коефіцієнтом пропорційності буде величина рівна 9,8 Н/кг. Тоді формула для обчислення сили тяжіння матиме вигляд або в загальному вигляді:

Точні виміри показали, що прискорення вільного падіння зменшується з висотою і незначно змінюється зі зміною широти місцевості у зв'язку з тим, що Земля не є суворо кулястим тілом (вона трохи сплющена біля полюсів). Крім цього вона може залежати від географічного місцяна планеті, оскільки щільність порід, у тому числі складається поверхневий шар Землі, різна. Останній факт дозволяє виявляти поклади корисних копалин.

Наводимо деякі значення прискорення вільного падіння Землі:

1. На Північному полюсі g = 9832 Н/кг

2. На екваторі g = 9,780 Н/кг

3. На широті 45 g = 9,806 Н/кг

4. На рівні моря g = 9,8066 Н/кг

5. На піку Хан-Тенгрі, заввишки 7 км, g = 9,78 Н/кг

6. На глибині 12 км g = 9,82 Н/кг

7. На глибині 3000 км g = 10,20 Н/кг

8. На глибині 4500 км g = 6,9 Н/кг

9. У центрі Землі g = 0 Н/кг

Притягання Місяця призводить до утворення на Землі припливів та відливів у морях та океанах. Розмір припливу у відкритому океані близько 1 м, а біля берегів затоки Фанді в Атлантичному океані сягає 18 метрів.

Відстань від Землі до Місяця величезна: близько 384 000 км. Але сила тяжіння між Землею та Місяцем велика і становить 2×10 20 Н. це пов'язано з тим, що маси Землі та Місяця великі.

При розв'язанні задач, якщо немає спеціальних застережень, величину 9,8 Н/кг можна округляти до 10 Н/кг.

Відставання маятників годинника, синхронізованого на першому поверсі висотної будівлі, пов'язане зі зміною величини g. Оскільки величина gзі зростанням висоти зменшується, то годинник на останньому поверсі почне відставати.

приклад.Визначити силу, з якою сталеве відро масою 500 г, об'ємом 12 л, повністю заповнене водою, тисне на опору.

Сила тяжіння дорівнює сумі сили тяжіння самого відра, що дорівнює F тяж1 = m 1 g, і сили тяжіння води, налитої у відро, що дорівнює F тяж1 = m 2 g= ρ 2 V 2 g, тобто.

F тяж = m 1 g +ρ 2 V 2 g

Підставляючи чисельні значення, отримаємо:

F тяж =0,5кг·10Н/кг+10 3 кг/м 3 ·12·10 -3 м 3 ·10Н/кг= = 125 Н.

Відповідь: F тяж = 125 Н

Запитання для самоконтролю:

1. Яка сила називається гравітаційною? Яка причина появи цієї сили?

2. Про що говорить закон всесвітнього тяжіння?

3. Яка сила називається силою тяжіння? У чому полягає її Головна особливість?

4. Чи існує тяжкість на інших планетах? Відповідь обґрунтуйте.

5. З якою метою Г.Галілей проводив досліди на Пізанській вежі?

6. Що нам доводять досліди, які проводив Ньютон із «трубкою Ньютона»?

7. Яке прискорення називається прискоренням вільного падіння?