Решетник по астрономия за 11 клас към урок № 10 ( работна книга) - Определяне на разстояния до небесни телав Слънчевата система и техните размери
1. Довършете изреченията.
За измерване на разстояния в рамките слънчева системаизползвайте астрономическата единица (AU), която е равна на средното разстояние от Земята до Слънцето.
1 a.u. = 149 600 000 км
Разстоянието до обект въз основа на времето за пътуване на радарния сигнал може да се определи по формулата, където S = 1/2·ct, където S е разстоянието до обекта, c е скоростта на светлината, t е пътуването време на тялото.
2. Дефинирайте понятията „паралакс” и „основа”; Покажете тези количества на фигура 10.1.
Паралаксът е ъгълът p, при който сегмент AB, наречен основа, ще бъде видим от недостъпно място (точка C).
Основа - внимателно измерено разстояние от точка А (наблюдател) до всяка точка Б, достигната за наблюдение.
3. Как да използваме понятията паралакс и основа, за да определим разстоянието до отдалечен, недостъпен обект C (фиг. 10.1)?
Като използвате размера на основата и прилежащите ъгли на триъгълник ABC, намерете разстоянието AC. Когато се правят измервания на Земята, този метод се нарича триангулация.
4. Ъгълът, под който радиусът на Земята се вижда от осветителното тяло S, перпендикулярно на зрителната линия, се нарича хоризонтален паралакс p (фиг. 10.2). Определете разстоянията: а) до Луната, ако нейният хоризонтален паралакс е p = 57′; б) към Слънцето, чийто хоризонтален паралакс е p = 8,8″.
5. Попълнете фигура 10.3 с необходимите конструкции и изведете формула, която ви позволява да определите радиуса на небесното тяло (в радиуси на Земята), ако са известни ъгловият радиус на тялото p и неговият хоризонтален паралакс p.
r = D sin(ρ); R = D sin(ρ)/sin(p) R; r = ρ"/p" · R.
6. Решете следните задачи (за изчисления приемете, че c = 3 · 10 5 km/s, R 3 = 6370 km).
Опция 1.
1. Радарът регистрира отразения сигнал от астероид, летящ близо до Земята след t - 0,667 s. На какво разстояние от Земята е бил астероидът по това време?
2. Определете разстоянието от Земята до Марс по време на голямото противопоставяне, когато неговият хоризонтален паралакс е p = 23.2″.
3. При наблюдение на преминаването на Меркурий през диска на Слънцето е установено, че неговият ъглов радиус е p = 5,5″, а хоризонталният му паралакс е p = 14,4″. Определете линейния радиус на Меркурий.
Вариант 2.
1. Сигналът, изпратен от радара към Венера, се върна обратно след t - 4 минути 36 s. На какво разстояние беше Венера в долния си съвпад по това време?
Отговор: 41 милиона км.
2. Колко далеч е летял астероидът Икар към Земята, ако неговият хоризонтален паралакс по това време е бил p = 18.0″?
Отговор: 1,22 милиона км.
3. С помощта на наблюдения беше установено, че ъгловият радиус на Марс е p = 9.0″, а хоризонталният паралакс е p = 16.9″. Определете линейния радиус на Марс.
Директното определяне на разстоянията до относително близки небесни тела се основава на явлението паралактично изместване. Същността му е следната. Близък обект, когато се наблюдава от различни точки, се проектира върху различни отдалечени обекти. И така, като държим молив вертикално на фона на далечна жилищна сграда, ние го виждаме с лявото и дясното око на фона на различни прозорци. За телата на Слънчевата система такова изместване на фона на звездите се забелязва дори когато се наблюдава от точки, разделени на разстояние, сравнимо с радиуса на Земята, а за близките звезди - когато се наблюдава от точки, разделени на разстояние, сравнимо с радиуса на Земята радиус на орбитата на Земята.
11.1. Хоризонтален екваториален паралакс
Координатите на небесните тела, определени от различни точки на земната повърхност, като цяло са различни и се наричат топоцентриченкоординати. Вярно, това се забелязва само за телата на Слънчевата система. За да се премахне тази несигурност, всички координати на телата в Слънчевата система водят до центъра на Земята и се наричат геоцентричен. Ъгълът между посоките към всяко тяло от дадена точка на земната повърхност и от центъра на земята се нарича дневен паралакс стр"
осветителни тела (фиг. 22). Очевидно дневният паралакс е нула за звезда, разположена в зенита, и е максимален за звезда на хоризонта. Този максимален паралакс се нарича хоризонтален паралаксосветителни тела стр. Хоризонталният паралакс е свързан с ежедневната проста връзка:
Всъщност, стр- това е ъгълът, под който се вижда радиусът на Земята от дадена звезда. Земята обаче не е идеална сфера и е сплескана към полюсите. Следователно на всяка географска ширина радиусът на Земята е различен и хоризонталните паралакси на една и съща звезда са различни. За да се премахнат тези разлики, е обичайно да се изчислява хоризонталният паралакс за екваториалния радиус на Земята ( Р 0 = 6378 км) и го извикайте хоризонтален екваториален паралакс стр 0 .
Ежедневният паралакс трябва да се вземе предвид при измерване на височините и зенитните разстояния на телата в Слънчевата система и трябва да се направи корекция, привеждаща наблюдението в центъра на Земята:
Чрез измерване на хоризонталния екваториален паралакс на светилото стр 0, разстоянието може да се определи дпред него, защото
Замяна на синуса на малък ъгъл стр 0 по стойността на самия ъгъл, изразен в радиани, и имайки предвид, че 1 радиан е равен на 206265", получаваме търсената формула:
Замяната на синуса на ъгъл със самия ъгъл е допустима, тъй като най-големият известен хоризонтален екваториален паралакс на Луната е 57" (за Слънцето стр 0 =8".79).
В момента разстоянията до телата на слънчевата система се измерват с много по-голяма точност с помощта на радар.
11.2. Годишен паралакс
Ъгълът, под който радиусът на земната орбита се вижда от звезда а, при условие че е перпендикулярна на посоката към него, се нарича годишен паралаксзвезди (фиг. 23).
По аналогия с хоризонталния екваториален паралакс, знаейки годишния паралакс, можете да определите разстоянията до звездите:
Неудобно е да се измерват разстоянията до звездите в километри, така че те обикновено използват несистемна единица - парсек настолен компютър, дефинирано като разстоянието, от което паралаксът е 1". Самото име е съставено от първите срички на думите параалакс и сек unda. Лесно е да се провери, че 1 настолен компютър= 206 265 a.u. = 3,086 10 18 см. По-рядко използвана мерна единица за разстояния до звезди е светлинна година, дефинирана като разстоянието, изминато от светлината на година (1 настолен компютър= 3,26 светлинни години).
Разстоянието до звезда в парсеци се определя с помощта на годишната стойност на паралакса особено лесно
Задачи
60.
(477) Паралакс на Слънцето стр 0 =8".8 и видимия ъглов радиус на Слънцето 
. Колко пъти радиусът на Слънцето е по-голям от радиуса на Земята?
Решение:Тъй като паралаксът на Слънцето не е нищо повече от ъгловия радиус на Земята, видим от Слънцето, следователно радиусът на Слънцето е толкова пъти по-голям от радиуса на Земята, колкото неговият ъглов диаметър е по-голям от паралакса.
61. (482) В момента на кулминацията наблюдаваното зенитно разстояние на центъра на Луната ( стр 0 =57") беше 50 о 00" 00". Коригирайте това наблюдение за ефектите на пречупване и паралакс.
Решение:Поради пречупване, наблюдаваното топоцентрично зенитно разстояние е по-малко от истинското топоцентрично, т.е. . Истинското топоцентрично зенитно разстояние е по-голямо от геоцентричното разстояние с количеството дневен паралакс.
62. (472) Какъв е хоризонталният паралакс на Юпитер, когато той се намира на разстояние 6 AU от Земята? Хоризонтален паралакс на Слънцето стр 0 =8".8.
63. (474) Най-късото разстояние на Венера от Земята е 40 милиона километра. В този момент нейният ъглов диаметър е 32".4. Определете линейния радиус на тази планета.
64. (475) Знаейки това за Луната стр 0 =57"02".7 и неговия ъглов радиус в този момент r L=15"32".6, изчислете разстоянието до Луната и нейния линеен радиус, изразен в радиуси на Земята, както и площта и обема на Луната в сравнение с тези на Земята.
65.
(483) Наблюдаваното зенитно разстояние на горния край на Слънцето е 64 о 55" 33", и неговия видим радиус 
. Намерете геоцентричното зенитно разстояние на центъра на Слънцето, като вземете предвид пречупването и паралакса.
66.
От наблюденията са известни годишните паралакси на звездите Вега () 
, Сириус () 
, Денеб() 
. Определете разстоянието до тези звезди в настолен компютъри в а.е.
Урок 5/11
представяне в детайли
Предмет:Определяне на разстояния до SS тела и размери на тези небесни тела.
По време на часовете:
I. Анкета на учениците (5-7 минути). Диктовка.
Учен, създател на хелиоцентричната система на света. Най-близката точка в орбитата на сателита. Стойността на астрономическата единица. Основни закони на небесната механика. Планета, открита на върха на писалка. Стойността на кръговата (I космическа) скорост за Земята. Отношението на квадратите на орбиталните периоди на двете планети е 8. Какво е отношението на големите полуоси на тези планети? В коя точка на елиптичната орбита спътникът има минималната си скорост? Немски астроном, открил законите на движението на планетите. Формулата на третия закон на Кеплер, след пояснение от И. Нютон. Изглед на орбитата на междупланетна станция, изпратена да лети около Луната. Каква е разликата между първата скорост на бягство и втората? В каква конфигурация е Венера, ако се наблюдава на фона на слънчевия диск? В каква конфигурация Марс е най-близо до Земята? Видове периоди на движение на Луната = (временно)?
II Нов материал
1) Определяне на разстоянията до небесните тела.
В астрономията няма едно нещо универсален методопределяне на разстояния. С преминаването от близки небесни тела към по-отдалечени, някои методи за определяне на разстояния се заменят с други, които като правило служат като основа за следващите. Точността на оценката на разстоянието е ограничена или от точността на най-грубия метод, или от точността на измерването на астрономическата единица за дължина (AU).
1-ви метод:
(известен) Според третия закон на Кеплер е възможно да се определи разстоянието до телата на SS, като се знаят периодите на обороти и едно от разстоянията. 
Приблизителен метод.
2-ри метод:
Определяне на разстоянията до Меркурий и Венера в моменти на удължаване (от правоъгълен триъгълникспоред ъгъла на удължение).
3-ти метод:
Геометричен (паралактичен). 
Пример:
Намерете неизвестното разстояние AC. 
[AB] - Основа - основното известно разстояние, тъй като ъглите CAB и CBA са известни, след което с помощта на формулите на тригонометрията (теорема на синусите) можете да намерите в ∆ непозната страна, т.е. Изместването на паралакса е промяната в посоката на обект, когато наблюдателят се движи.
Паралакс - ъгъл
(DIA), под който основата се вижда от недостъпно място
(AB е известен сегмент). В рамките на SS за основа е взет екваториалният радиус на Земята R = 6378 km.
Нека K е местоположението на наблюдателя, от който светилото се вижда на хоризонта. От фигурата се вижда, че от правоъгълен триъгълник хипотенузата, разстоянието дравно на: 
, тъй като с малка стойност на ъгъла, ако изразим стойността на ъгъла в радиани и вземем предвид, че ъгълът е изразен в дъгови секунди, и 1rad =57.30=3438"=206265", тогава се получава втората формула.
Ъгълът (ρ), под който екваториалният радиус на Земята би бил видим от осветително тяло, разположено на хоризонта (┴ R - перпендикулярно на зрителната линия), се нарича хоризонтален екваториален паралакс на осветителното тяло.
Тъй като поради обективни причини никой няма да наблюдава от светилото, хоризонталният паралакс се определя, както следва:
Ние измерваме височината на звездата в момента на горната кулминация от две точки на земната повърхност, разположени на един и същи географски меридиан и с известни географски ширини. Всички ъгли (включително паралакс) се изчисляват от получения четириъгълник.
От историята:
Направено е първото измерване на паралакса (паралакса на Луната). на 129грпр.н.е Хипарх(180-125, Древна Гърция).
За първи път се оценяват разстоянията до небесните тела (Луна, Слънце, планети). Аристотел(384-322 г., Древна Гърция) през 360 г. пр.н.е. в книгата „На небето” →твърде неточно, например, радиусът на Земята е 10 000 км.
В 265грпр.н.е Аристарх от Самос(310-230 г., Древна Гърция) в труда „За величината и разстоянието на Слънцето и Луната” определя разстоянието през лунните фази. Така неговите разстояния до Слънцето (според фазата на Луната в 1 четвърт от правоъгълен триъгълник, т.е. за първи път той използва основния метод: ZS=ZL/cos 87º≈19*ZL). Радиусът на Луната е определен на 7/19 от радиуса на Земята, а на Слънцето 6,3 от радиуса на Земята (всъщност 109 пъти). Всъщност ъгълът не е 87º, а 89º52" и следователно Слънцето е 400 пъти по-далеч от Луната. Предложените разстояния са били използвани от астрономите в продължение на много векове.
В 240грпр.н.е ЕРАТОСТЕН(276-194, Египет), след като на 22 юни в Александрия направи измервания на ъгъла между вертикала и посоката на Слънцето по обяд (той вярваше, че тъй като Слънцето е много далече, лъчите са успоредни) и използвайки записи на наблюдения в същия ден на падането на светлинни лъчи в дълбок кладенец в Сиена (Асуан) (в 5000 стадия = 1/50 от обиколката на земята (около 800 km), т.е. Слънцето е било в зенита си) получава ъглова разлика от 7º12" и определя размера на земното кълбо, като се получава обиколка на земното кълбо от 39690 km (радиус = 6311 km). По този начин проблемът за определяне на размера на Земята беше решен с помощта на астрогеодезичния метод. Резултатът не беше получен до 17-ти век, само астрономите от Багдадската обсерватория през 827 г. леко коригираха грешката му.
В 125грпр.н.е Хипархдоста точно определя (в радиуси на Земята) радиуса на Луната (3/11 R⊕) и разстоянието до Луната (59 R⊕).
Той точно определи разстоянието до планетите, като взе разстоянието от Земята до Слънцето като 1а. д., Н. Коперник.
Най-близкото тяло до Земята, Луната, има най-голям хоризонтален паралакс. Р◖
=57"02"; и за слънцето П¤
=8,794"
Проблем 1
: учебник Пример № 6 -
Намерете разстоянието от Земята до Луната, като знаете паралакса на Луната и радиуса на Земята.
Проблем 2
: (самостоятелно). На какво разстояние от Земята е Сатурн, ако неговият паралакс е 0,9". [от формулата D=(206265/0.9)*6378= km = /≈9.77 AU]
4-ти метод
Радар: импулс→обект →отразен сигнал→време. Предложен от съветските физици и. Бързото развитие на радиотехнологиите даде възможност на астрономите да определят разстоянията до телата на слънчевата система с помощта на радарни методи. През 1946 г. първият радар на Луната е извършен от Бай в Унгария и САЩ, а през годините - радар на Слънцето (изследванията на слънчевата корона се извършват от 1959 г.), Меркурий (от 1962 г. на ll = 3,8, 12, 43 и 70 cm), Венера, Марс и Юпитер (през 1964 г. при вълни l = 12 и 70 cm), Сатурн (през 1973 г. при вълна l = 12,5 cm) във Великобритания, СССР и САЩ. Първите ехо сигнали от слънчевата корона са получени през 1959 г. (САЩ), а от Венера през 1961 г. (СССР, САЩ, Великобритания). Според скоростта на разпространение на радиовълните с= 3 × 105 км/секи с течение на времето T(сек) преминаването на радиосигнал от Земята до небесното тяло и обратно, лесно е да се изчисли разстоянието до небесното тяло.
VEMV=С=m/s≈3*108 m/s. 
Основната трудност при изучаването на небесни тела с помощта на радарни методи се дължи на факта, че интензитетът на радиовълните по време на радар се отслабва обратно пропорционално на четвъртата степен на разстоянието до обекта, който се изследва. Следователно радарите, използвани за изследване на небесни тела, имат големи антени и мощни предаватели. Например радарната инсталация на комуникационния център за дълбокия космос в Крим има антена с диаметър на главното огледало 70 m и е оборудвана с предавател с мощност няколкостотин kW при вълна 39 cm.Енергията, насочена към целта е концентрирана в лъч с ъгъл на отваряне 25".
От радара на Венера е изяснена стойността на астрономическата единица: 1 а. e.=± 6m ≈149,6 милиона km, което съответства на Р¤=8,7940". Така обработката на данни от радарни измервания на разстоянието до Венера, извършена в Съветския съюз през 1962-75 г. (един от първите успешни експерименти на радара на Венера е извършено от служители на Института по радиотехника и електроника на Академията на науките на СССР през април 1961 г., космическата комуникационна антена на дълги разстояния в Крим, l = 39 cm) дава стойност 1 AU =.9 ± 0,9 km XVI Генерална асамблея на Международния астрономически съюз приема стойността 1 a през 1976 г. e.=±2 km С помощта на радар от космическия кораб се определя повърхностният релеф на планетите и техните спътници и се съставят техните карти. .
Основните антени, използвани за планетарен радар, са:
= Евпатория, Крим, диаметър 70 m, l= 39 cm;
= Аресибо, Пуерто Рико, диаметър 305 m, l= 12,6 cm;
= Голдстоун, Калифорния, диаметър 64 m, l = 3,5 и 12,6 cm, в бистатичен режим приемането се извършва на системата за синтез на апертура VLA.
С изобретяването на квантовите генератори ( лазер) през 1969 г. е извършено първото лазерно измерване на Луната (огледало за отразяване на лазерен лъч върху Луната е инсталирано от американските астронавти "Аполо-11" на 20 юли 1969 г.), точността на измерване е ±30 cm. Фигурата показва разположението на лазерните ъглови рефлектори на Луната, инсталирани по време на полета на космически кораби "Луна-17, 21" и "Аполо - 11, 14, 15". Всички, с изключение на рефлектора Луноход-1 (L1), все още работят.
Лазерното (оптично) местоположение е необходимо за:
- решаване на проблеми с космически изследвания.
-решаване на задачи по космическа геодезия.
-изясняване на въпроса за движението на земните континенти и др.
2) Определяне на размерите на небесните тела.
а) Определяне на радиуса на Земята.
б) Определяне на размера на небесните тела.
III. Фиксиране на материала
Пример 7(страница 51). CD - "Red Shift 5.1" - Определете текущото разстояние на долните (земни планети, горни планети, планети гиганти) от Земята и Слънцето в a. д. Ъгловият радиус на Марс е 9,6", а хоризонталният паралакс е 18". Какъв е линейният радиус на Марс? Какво е разстоянието между лазерния рефлектор на Луната и телескопа на Земята, ако импулсът се върне след 2,43545 s? Разстоянието от Земята до Луната в перигей е 363 000 км, а в апогей 405 000 км. Определете хоризонталния паралакс на Луната в тези позиции. Глава 2 картинен тест. Допълнително, за направилите го - кръстословица.Резултат:
1) Какво е паралакс?
2) По какви начини можете да определите разстоянието до SS тела?
3) Какво е основа? Какво се взема като основа за определяне на разстоянието до телата на SS?
4) Как паралаксът зависи от разстоянието на небесното тяло?
5) Как големината на тялото зависи от ъгъла?
6) Оценки
Домашна работа:§единадесет; въпроси и задачи с. 52, с. 52-53 знаят и могат. Повторете цялата втора глава. СР № 6, ПР № 4.
Можете да поискате този раздел, за да подготвите кръстословица, въпросник, есе за един от астрономите или историята на астрономията (един от въпросите или указанията). 
Можете ли да предложите практическа работа"Определяне на размера на Луната."
По време на пълнолуние с помощта на две линийки, свързани под прав ъгъл, се определят видимите размери на лунния диск: тъй като триъгълниците KCD и KAB са подобни, от теоремата за подобие на триъгълника следва, че: AB/CD = KB/KD. Диаметър на луната AB = (CD. KB)/KD. Взимате разстоянието от Земята до Луната от референтни таблици (но е по-добре, ако можете да го изчислите сами).
П. П. Добронравин
Всеки, който започне да се запознава с астрономията и научи, че Луната е 380 хиляди, а Слънцето 150 милиона километра, че звездните разстояния се измерват в стотици, хиляди и милиони „светлинни години” и „парсеци” вместо в километри, напълно естествено и основателно съмнение: „Как са измерили тези разстояния, тези милиони и милиарди километри? В крайна сметка е невъзможно да се стигне до Луната и още повече до Слънцето и звездите, следователно е невъзможно да се прилагат обичайните методи за измерване на разстояния.
Наука и живот // Илюстрации
Ориз. 1. Измерване на разстояние до недостъпен обект.
Ориз. 2. Измерване на разстоянието до Луната (относителното разстояние на Луната и звездата Е е силно изкривено).
Наука и живот // Илюстрации
Ориз. 3. Преминаването на Венера през диска на Слънцето (относителните размери на Слънцето, Земята и Венера не са в мащаб).
Ориз. 4. Опозиция на Марс.
Ориз. 5. Местоположение на орбитите на Марс, Ерос и Земята.
Наука и живот // Илюстрации
Наука и живот // Илюстрации
Целта на тази статия е да очертае накратко начините, по които астрономите измерват разстоянията до телата на Слънчевата система – Луната и Слънцето. Ще посветим друга статия на определянето на разстоянията на по-далечни обекти - звезди и мъглявини - в следващия брой на нашето списание.
Измерване на разстоянието до ЛунатаМетодите, използвани от астрономите за определяне на разстоянието до близки до нас небесни тела, по принцип са същите като тези, използвани от геодезистите по време на геодезическите работи, геодезистите, сапьорите, артилеристите и др.
Как да измерим разстоянието до обект, който не може да се приближи, например до дърво от противоположната страна на реката (фиг. 1)?
Топограф или геодезист ще направи това просто. Той ще постави линия AB на „своя“ бряг и ще измери нейната дължина. След това, застанал в единия край на линията в точка А, той ще измери ъгъла CAB - между посоката на неговата линия и посоката на обекта C. Придвижвайки се до точка B, той ще измери ъгъла CBA. След това можете да продължите по два начина: можете да начертаете линия AB на хартия в мащаб и да построите ъгли CAB и CBA в краищата й, пресичането на страните на които дава точка C на плана.Разстоянието й от точки A и B ( и от всяка друга точка, отбелязана на плана) ще представлява съответното действително разстояние в същия мащаб като линията AB. Или можете да използвате тригонометрични формули, като знаете едната страна на триъгълника и двата му ъгъла, за да изчислите всичките му други линии, включително височината CH - разстоянието на точка C - отдалечено дърво до линията AB, начертана от геодезиста.
Астрономите направиха абсолютно същото, когато определиха разстоянието до Луната. Ако в един и същи момент двама наблюдатели заснемат небето с Луната от две отдалечени места А и В (фиг. 2) и след това сравнят снимките си, те ще видят, че положението на Луната спрямо звездите е малко по-различно. Например звезда E в образа на наблюдател A ще се вижда на север от Луната, а за наблюдател B ще се вижда на юг.
Чрез измерване на снимки или, по-просто, определяне на позицията на Луната в небето на две места с помощта на специални телескопи, оборудвани с гониометрични устройства, е възможно да се определи нейното разстояние до Земята от видимото изместване на Луната. Нека си спомним една проста теорема от геометрията – сборът от ъглите в четириъгълника е 360° – и я приложим към Земята и Луната.
Измерванията ще дадат големината на ъглите z 1 и z 2 - ъглите между вертикалната посока на двете места и посоката към Луната. Нека приемем за простота, че точките А и В лежат на един и същ меридиан, тоест на окръжност, минаваща през двата полюса на Земята. EE - земен екватор и ъгли φ 1 и φ 2 -географски ширинии на двете места.
Прилагайки теоремата към четириъгълника OALB, където O е центърът на Земята, намираме, че
[(180° - z 1)+φ 1 + φ 12 + (180°-z 2)[+] p]= 360°
p = (z 1 + z 2) - (φ 1 + φ 2)
Използвайки известните ъгли, намираме ъгъла p, под който правата AB се вижда от центъра на Луната. Дължината на линията AB е известна, тъй като са известни радиусът на Земята и положението на точките за наблюдение A и B. От дължината на тази линия и ъгъла p, както в случай на недостъпен обект, разстоянието до Луната може да се изчисли.
Ъгълът, под който линия, равна на радиуса на Земята, се вижда от центъра на Луната или друго небесно тяло, се нарича паралакс на това небесно тяло. Чрез измерване на ъгъла p за всяка линия AB може да се изчисли и паралаксът на Луната.
Такива измервания са правени от древните гърци. Съвременните точни намерения дават за паралакса на Луната на средното й разстояние от Земята стойност малко по-малка от градус - 57 "2", 7, т.е. Земята се вижда от Луната като диск с диаметър почти 2 ° (4 пъти диаметъра на видимия за нас диск на Луната).
От тук следва, между другото, едно интересно заключение: обитателите на Луната (ако бяха там) биха имали повече право да твърдят, че Земята служи за осветяване на Луната, отколкото ние да твърдим обратното. Всъщност: дискът на Земята, видим от Луната, е 14 пъти по-голям по площ от диска на видимата за нас Луна; и тъй като всеки участък от повърхността на земния диск отразява 6 пъти повече светлина(поради наличието на атмосфера) от същия участък от диска на Луната, тогава Земята изпраща 80 пъти повече светлина към Луната, отколкото Луната изпраща към Земята (със същите фази).
От паралакса на Луната веднага установяваме, че разстоянието до нея е 60,267 пъти радиуса на Земята или равно на 384 400 км.
Това обаче е средно разстояние: пътят на Луната не е точен кръг и Луната, въртейки се около Земята, или се приближава до нея на 363 000 км, или се отдалечава на 405 000 км.
Така се решава първата най-проста задача - измерване на разстоянието до най-близкото до нас небесно тяло. Това относително не е трудно, тъй като видимото изместване на Луната е голямо и може да бъде измерено дори с помощта на онези примитивни инструменти, използвани от древните астрономи.
Какво е разстоянието до Слънцето?
Изглежда, че същият метод може да се приложи за измерване на разстоянието: до Слънцето - направете едновременни наблюдения на две места, изчислете ъглите на четириъгълници и триъгълници и проблемът е решен. В действителност обаче се появиха много трудности.
Още древните гърци са установили, че Слънцето е многократно по-далеч от Луната, но не са могли да установят точно колко по-далеч.
Древногръцкият астроном Аристарх установил, че Слънцето е 20 пъти по-далеч от Луната; това измерване беше неправилно. През 1650-1675г. Холандски и френски астрономи показаха, че Слънцето е около 400 пъти по-далеч от Луната. Стана ясно защо опитите да се открие видимото изместване на Слънцето са били неуспешни, както успяха да направят за Луната. В крайна сметка паралаксът на Слънцето е 400 пъти по-малък от паралакса на Луната, само около 1/400 от градуса, или 9 секунди. дъги. Това означава, че дори когато се наблюдава от две места на Земята, разположени в противоположните краища на диаметъра на Земята, например от северната и южните полюси, видимото изместване на Слънцето би било равно на видимата дебелина на тел от 0,1 мм (човешка коса), когато се гледа от разстояние 1,5 м. Стойността е незначителна и е трудно да се забележи, въпреки че е възможно с помощта на точен гониометричен инструмент.
Но възникват големи допълнителни трудности. Луната се наблюдава през нощта и нейното положение се сравнява с положението на съседните звезди. През деня звездите не се виждат и няма с какво да се сравнява позицията на Слънцето, трябва да разчитате изцяло на разделените кръгове на самото устройство. Устройството се нагрява от слънчевите лъчи, различни части от него се деформират, което води до появата на нови грешки. И самият въздух, нагрят от слънчевите лъчи, е неспокоен, ръбът на Слънцето изглежда развълнуван, треперещ, вълните сякаш бягат по небето. Грешките при наблюдение ще бъдат по-големи от стойността, която трябва да бъде измерена. Трябваше да изоставя най-простия метод и да използвам заобиколни решения.
Наблюдения видими движенияпланетите са произведени в древни времена. От сравнението на тези наблюдения със съвременните беше възможно да се определи с много висока точност времето на въртене на планетите около Слънцето. Например знаем, че Марс прави своята революция на 1.8808 земни години. Но третият закон на Кеплер гласи: „Квадратите на времето на въртене на планетите са свързани като кубовете на средните им разстояния от Слънцето.“ Оттук, като вземем средното разстояние на Земята от Слънцето за единица, можем да изчислим, че средното разстояние на Марс е 1,5237. По този начин можете да изградите точен „план“ на слънчевата система, да начертаете орбитите на планетите, Земята, кометите, но в плана няма да има „малки неща“ - мащаб. Можем уверено да кажем, че Венера е 1,38 пъти по-близо до Слънцето от Земята, а Марс е 1,52 пъти по-далеч, но няма да знаем нищо за това колко километра са от Венера или Земята до Слънцето. Достатъчно е обаче да намерим поне едно от разстоянията в километри: ще вземем кантар и с него ще можем да измерим всяко разстояние на плана.
Именно този метод беше използван за измерване на разстоянието от Слънцето до Земята. Меркурий и Венера са по-близо до Слънцето от Земята. Може да се окаже, че когато Земята и Венера са от една и съща страна на Слънцето, центровете на Слънцето и двете планети ще бъдат на една и съща права линия (фиг. 3).Венера ще се вижда от Земята на диска на Слънцето. Разстоянието от Земята до Венера ще бъде почти 4 пъти по-малко от разстоянието до Слънцето, а неговият паралакс е почти 4 пъти по-голям от паралакса на Слънцето. Освен това ще е необходимо да се определи позицията на Венера спрямо центъра на Слънцето, което може да се направи много по-точно от определянето на видимото положение на Слънцето (грешките, присъщи на инструмента, влияят значително по-малко при определяне на относителните позиции на две небесни тела).
Ако движението на Земята и Венера се случваше в една и съща равнина, тогава "преминаването на Венера през диска на Слънцето" би се наблюдавало всеки път, когато Венера, движеща се по-бързо от Земята, я изпревари, т.е. приблизително веднъж на 1 година и 7 месеца. Но равнините на пътеките на Земята и Венера са наклонени една спрямо друга. Изпреварвайки Земята, Венера минава над или под Слънцето и не може да бъде наблюдавана, тъй като е обърната към Земята с тъмна страна, неосветена от Слънцето. Ще го видим на слънчевия диск само ако „изпреварването“ се случи близо до линията на пресичане на орбиталните равнини на двете планети.
Такова „щастливо стечение на обстоятелствата” не се случва често. След един пасаж вторият следва след 8 години, но следващият следва едва след 105-120 години. Феноменът е наблюдаван за първи път през 1639 г. Следващите пасажи са 1761, 1769, 1874 и 1882 г. вече са наблюдавани много внимателно, за да се определи точното разстояние до Слънцето. За наблюдение на последните два пасажа беше оборудвано голямо числоспециални експедиции. Наблюдателите в отдалечени точки са наблюдавали с възможно най-голяма точност моментите на началото и края на явлението, както и положението на Венера върху диска на Слънцето. При наблюдението на последните транзити вече е използвана фотография на Слънцето. Видимият път на Венера през слънчевия диск ще бъде леко изместен и за двата наблюдателя (фиг. 3). От стойността на изместването можете да изчислите разстоянието от Земята до Венера, т.е. да намерите ключа, мащаба, който липсваше в изградения план на Слънчевата система. Наблюденията на пасажите на Венера дават стойност за паралакса на Слънцето 8,86 и за разстоянието на Слънцето - 148 000 000 км.
Двете най-близки транзита на Венера през слънчевия диск ще бъдат наблюдавани на 8 юни 2004 г. и 6 юни 2012 г.
Транзитите на най-близката до Слънцето планета Меркурий също могат да се наблюдават през слънчевия диск. Те се случват много по-често от преминаването на Венера, но представляват несравнимо по-малък интерес за определяне на разстоянието до Слънцето: в момента на преминаване разстоянието от Земята до Меркурий е около 90 милиона км, а неговият паралакс е само 1,5 пъти по-голям отколкото паралакса на Слънцето.
Друго удобно разположение на планетите се получава, когато Земята, движеща се по-бързо от Марс, го изпревари (фиг. 4). По това време Марс се вижда на нощното небе в посока, обратна на Слънцето, поради което такива позиции се наричат опозиции. Разстоянието между Земята и Марс намалява средно до 78 милиона км. Орбитата на Марс обаче е много различна от кръга и ако сближаването на Марс и Земята се случи през август - септември, разстоянието до Марс може да бъде само 56 милиона км. Марс се вижда цяла нощ и позицията му може да се определи много точно, като се използват близките звезди като референтни точки.
Наблюденията от две точки ще дадат паралакса на Марс, а от тук можете да изчислите разстоянието му и от него мащаба спрямо плана на Слънчевата система. Приближаването на Марс и Земята - опозицията на Марс - се повтаря приблизително на всеки 2 години и 2 месеца, а така наречените „големи опозиции“, когато Марс е най-близо до Земята, се случват веднъж на всеки 15-17 години. Последната "голяма опозиция" е била на 24 август 1924 г., а следващата ще бъде на 23 юли 1939 г. Всяка опозиция се използва не само за определяне на разстоянието, но и за физически наблюдения на самия Марс.
Ерос, една от семейството на малки планети, повечето от чиито орбити лежат между орбитите на Марс и Юпитер, може да се доближи още повече до Земята. Орбитата на Ерос е много различна от кръга и значителна част от нея лежи дори вътре в орбитата на Марс (фиг. 5). В някои случаи разстоянието между Земята и Ерос може да намалее до 22 милиона км, т.е. до 1/7 от разстоянието на Слънцето; Ерос се приближи доста близо до Земята през 1900-1901 г. (с 48 млн. км) и през 1930-1931г. (с 26 милиона км). По това време Ерос се наблюдаваше като звездичка, чиято позиция сред другите звезди можеше да се определи много точно.
Трябва да се отбележи, че за да се определи паралаксът от наблюдения на Ерос, не е необходимо да се правят наблюдения от две отдалечени точки. Въртенето на Земята около оста си увлича наблюдателя със себе си и, ако е на екватора, за 12 часа. въртенето на Земята ще я пренесе на разстояние, равно на диаметъра на Земята, или 12,7 хиляди км. Наблюдател, разположен на север или на юг от екватора, ще се движи по-малко. И ако снимките на Ерос са направени в началото и в края на нощта, те са еквивалентни на снимки, направени на голямо разстояние една от друга. Необходимо е, разбира се, да се вземе предвид движението на Земята и Ерос в орбита през времето между изображенията.
Има и други начини за измерване на разстоянието до Слънцето, но те не са основните и нямаме възможност да ги разгледаме. Между другото, същият метод е използван от древните за определяне на паралакса на Луната.
Сравнението на всички най-точни дефиниции дава стойност на паралакса на Слънцето 8,803 с възможна грешка от 0,001 и следователно средното разстояние на Земята е 149 450 000 km с възможна грешка от 17 000 km.
Средното разстояние Слънце-Земя е основно за изразяване на други разстояния в Слънчевата система и се нарича "астрономическа единица". Но действителното разстояние до Слънцето може да се различава от средното, тъй като пътят на Земята около Слънцето не е кръг, а елипса. През юли разстоянието до Слънцето е с 2,5 милиона км повече от средното, а през януари е със същото количество по-малко.
Астрономическата единица е мярката, с която измерваме „не само всички разстояния до телата на Слънчевата система, но и разстоянията на най-отдалечените звезди, мъглявини и звездни купове. С една дума, това е мярката, с която определяме мащаба на структурата на Вселената. Затова са положени много усилия за дефинирането му и то е известно съвременна наукас голяма точност.
Горната грешка от 17 000 км може да изглежда голяма; но не трябва да забравяме, че тази грешка е само малко повече от 0,0001 от цялата астрономическа единица. Нека си представим, че сме измерили дължината на една стая на 9 m и в това измерване сме сгрешили само с 1 mm. В сравнение с дължината на помещението тази грешка съответства на точността, с която се знае средното разстояние на Земята от Слънцето. Но ако наистина се опитате да измерите дължина от 9 м с грешка от 1 мм, това изобщо няма да е толкова просто: ще са необходими много внимание и добри измервателни уреди, за да се осигури такава точност при обикновени измервания на гладък под , достъпни за измервателния уред във всички точки. Освен това е необходимо да се отдаде почит на точността, с която е измерено разстоянието до Слънцето през междупланетното пространство, до което нито един човек не се е приближил на по-малко от 147 милиона км - разстоянието, което може да прелети гюле, движейки се със скорост 1000 м/сек, едва на 4,5 години.
Използвайки третия закон на Кеплер, средното разстояние на всички планети от Слънцето може да бъде изразено чрез средното разстояние на Земята от Слънцето. Като го определите в километри, можете да намерите всички разстояния в Слънчевата система в тези единици.
От 40-те години на нашия век радиотехнологиите позволяват да се определят разстоянията до небесните тела с помощта на радар, за който знаете от курса по физика. Съветски и американски учени използваха радар, за да изяснят разстоянията до Меркурий, Венера, Марс и Юпитер.
Класическият начин за определяне на разстояния беше и остава гониометричният геометричен метод. Те определят и разстоянията до далечни звезди, за които радарният метод е неприложим. Геометричният метод се основава на явлението паралактично изместване.
Паралаксово изместваненаречена промяна в посоката към обект, когато наблюдателят се движи (фиг. 36).
Ориз. 36. Измерване на разстоянието до недостъпен обект чрез паралактично преместване.
Погледнете вертикалния молив първо с едното око, после с другото. Ще видите как той промени позицията си на фона на отдалечени обекти, посоката към него се промени. Колкото по-далеч преместите молива, толкова по-малко ще има паралактично изместване. Но колкото по-далеч са точките на наблюдение една от друга, т.е. колкото по-голяма е основата, толкова по-голямо е паралактичното смесване за същото разстояние на обекта. В нашия пример основата беше разстоянието между очите. Принципът на изместване на паралакса се използва широко във военните дела при определяне на разстоянието до цел с помощта на далекомер. При далекомера основата е разстоянието между лещите.
За измерване на разстоянията до телата на Слънчевата система за основа се взема радиусът на Земята. Позицията на звезда, като Луната, се наблюдава на фона на далечни звезди едновременно от две обсерватории. Разстоянието между обсерваториите трябва да е възможно най-голямо, а сегментът, който ги свързва, трябва да сключва ъгъл възможно най-близо до права линия с посоката на звездата, така че паралактичното изместване да е максимално. След като се определят посоките към наблюдавания обект от две точки A и B (фиг. 37), лесно е да се изчисли ъгълът p, при който сегментът ще бъде видим от този обект, равен на радиусаЗемята.
Ориз. 37. Хоризонтален паралакс на осветителното тяло.
Ъгълът, под който радиусът на Земята се вижда от осветителното тяло, перпендикулярно на зрителната линия, се нарича хоризонтален паралакс.
Колкото по-голямо е разстоянието до осветителното тяло, толкова по-малък е ъгълът p. Този ъгъл е равен на паралактичното изместване на осветителното тяло за наблюдатели, разположени в точки A и B, точно както SLV за наблюдатели в клонове C и B (фиг. 36). Удобно е да се определи CAB по равното му BCA, а те са равни, като ъгли на успоредни прави (DC е успореден на AB по конструкция).
Разстояние
където R е радиусът на Земята. Като вземем R за единица, можем да изразим разстоянието до звездата в земни радиуси.
Паралаксът на Луната е 57". Всички планети и Слънцето са много по-далеч и техните паралакси са секунди. Паралаксът на Слънцето например е pc = 8.8". Паралаксът на Слънцето съответства на средното разстояние на Земята от Слънцето, приблизително равно на 150 000 000 км. Това разстояние се приема като една астрономическа единица(1 a.u.). Разстоянията между телата на Слънчевата система често се измерват в астрономически единици.
Ориз. 38. Определяне на линейните размери на небесните тела по техните ъглови размери.
При малки ъгли sin р = p, ако ъгълът р е изразен в радиани. Ако p е изразено в дъгови секунди, тогава се въвежда множителят
където 206265 е броят секунди в един радиан.
Познаването на тези връзки опростява изчисляването на разстоянието от известен паралакс:
- Какъв е хоризонталният паралакс на Юпитер, гледан от Земята в опозиция, ако Юпитер е 5 пъти по-далеч от Слънцето, отколкото Земята?
- Разстоянието на Луната от Земята в най-близката до Земята точка на нейната орбита (перигея) е 363 000 km, а в най-отдалечената точка (апогея) 405 000 km. Определете големината на хоризонталния паралакс на Луната в тези позиции.
- Измерете ъгъла DCA (фиг. 36) и ъгъла ASC (фиг. 37) с транспортир, а дължината на основите с линийка. Изчислете съответно разстоянията CA и SC от тях и проверете резултата чрез директно измерване по чертежите.
- Измерете с транспортир ъглите p и Q на фигура 38 и от получените данни определете отношението на диаметрите на изобразените тела.
