Фигурата показва ъгъла на наклона на правата линия и показва стойността на наклона при различни опцииместоположението на линията спрямо правоъгълната координатна система.
Намирането на наклона на права линия при известен ъгъл на наклон спрямо оста Ox не представлява никакви затруднения. За да направите това, достатъчно е да си припомните определението на коефициента на наклона и да изчислите тангенса на ъгъла на наклона.
Пример.
Намерете наклона на линията, ако ъгълът на нейния наклон спрямо оста x е равен на .
Решение.
По условие. След това, по дефиниция на наклона на правата линия, изчисляваме 
.
Отговор:
Задачата за намиране на ъгъла на наклон на права линия спрямо оста x с известен наклон е малко по-трудна. Тук е необходимо да се вземе предвид знакът на коефициента на наклона. Когато ъгълът на наклон на правата линия е остър и се намира като . Когато ъгълът на наклон на права линия е тъп и може да се определи по формулата 
.
Пример.
Определете ъгъла на наклон на права линия спрямо оста x, ако наклонът й е 3.
Решение.
Тъй като по условие наклонът е положителен, ъгълът на наклона на правата линия спрямо оста Ox е остър. Изчисляваме го по формулата.
Отговор:
Пример.
Наклонът на правата линия е . Определете ъгъла на наклона на правата линия спрямо оста Ox.
Решение.
Означете k е наклонът на правата линия, е ъгълът на наклона на тази права линия спрямо положителната посока на оста Ox. Защото 
, тогава използваме формулата, за да намерим ъгъла на наклона на правата линия следния вид . В него заместваме данните от условието: .
Отговор:
Уравнение на права линия с наклон.
Линейно уравнение с наклонима формата , където k е наклонът на правата линия, b е някакво реално число. Уравнението на права линия с наклон може да се използва за определяне на всяка права линия, която не е успоредна на оста Oy (за права линия, успоредна на оста y, наклонът не е дефиниран).
Нека да разгледаме значението на фразата: "линия в равнина във фиксирана координатна система се дава от уравнение с наклон на формата". Това означава, че уравнението се удовлетворява от координатите на която и да е точка от правата, а не от координатите на други точки от равнината. По този начин, ако при заместване на координатите на точка получаваме истинско равенство, тогава правата минава през тази точка. В противен случай точката не лежи на права.
Пример.
Правата линия се дава от уравнение с наклон. Точките също ли принадлежат на тази права?
Решение.
Заменете координатите на точката в оригиналното уравнение на права линия с наклон: 
. Получихме правилното равенство, следователно точката M 1 лежи на права линия.
При заместване на координатите на точката получаваме грешно равенство: 
. По този начин точката M 2 не лежи на права линия.
Отговор:
точка M 1 принадлежи на линията, M 2 не.
Трябва да се отбележи, че правата линия, определена от уравнението на права линия с наклон , минава през точката, тъй като при заместване на нейните координати в уравнението получаваме правилното равенство: .
По този начин, уравнението на права линия с наклон определя права линия върху равнина, която минава през точка и образува ъгъл с положителната посока на оста на абсцисата, и .
Като пример, нека начертаем права линия, дефинирана от уравнението на права линия с наклон на формата . Тази линия минава през точката и има наклон 
радиани (60 градуса) спрямо положителната посока на оста Ox. Наклонът му е .
Уравнението на права линия с наклон, минаваща през дадена точка.
Сега ще решим една много важна задача: ще получим уравнението на права линия с даден наклон k и минаваща през точката .
Тъй като линията минава през точката, тогава равенството 
. Числото b е неизвестно за нас. За да се отървем от него, изваждаме от лявата и дясната част на уравнението на права линия с наклон, съответно, лявата и дясната част на последното равенство. Правейки това, получаваме 
. Това равенство е уравнение на права линия с даден наклон k, която минава през дадена точка.
Помислете за пример.
Пример.
Напишете уравнението на права линия, минаваща през точката, наклонът на тази права линия е -2.
Решение.
От състоянието, което имаме 
. Тогава уравнението на права линия с наклон ще приеме формата .
Отговор:
Пример.
Напишете уравнението на права линия, ако е известно, че тя минава през точка и ъгълът на наклон към положителната посока на оста Ox е .
Решение.
Първо, изчисляваме наклона на правата линия, чието уравнение търсим (решихме такъв проблем в предишния параграф на тази статия). По дефиниция 
. Сега имаме всички данни, за да напишем уравнението на права линия с наклон:
Отговор:
Пример.
Напишете уравнението на права с наклон, която минава през точка, успоредна на правата.
Решение.
Очевидно е, че ъглите на наклон на успоредните линии към оста Ox съвпадат (ако е необходимо, вижте статията успоредни линии), следователно коефициентите на наклон на успоредните линии са равни. Тогава наклонът на правата линия, чието уравнение трябва да получим, е равен на 2, тъй като наклонът на правата линия е 2. Сега можем да съставим необходимото уравнение на права линия с наклон:
Отговор:
Преходът от уравнението на права линия с коефициент на наклон към други видове уравнение на права линия и обратно.
С цялото познаване, уравнението на права линия с наклон далеч не винаги е удобно за използване при решаване на проблеми. В някои случаи проблемите са по-лесни за решаване, когато уравнението на права линия е представено в различна форма. Например, уравнението на права линия с наклон не ви позволява незабавно да запишете координатите на насочващия вектор на правата линия или координатите на нормалния вектор на правата линия. Следователно, човек трябва да се научи да преминава от уравнението на права линия с наклон към други видове уравнение на тази права линия.
От уравнението на права линия с наклон е лесно да се получи каноничното уравнение на права линия върху равнина с формата 
. За да направите това, прехвърляме члена b от дясната страна на уравнението в лявата страна с противоположен знак, след което разделяме двете части на полученото равенство на наклона k:. Тези действия ни водят от уравнението на права линия с наклон към каноничното уравнение на права линия.
Пример.
Дайте уравнението на права линия с наклон 
към каноничната форма.
Решение.
Нека извършим необходимите трансформации: .
Отговор:
Пример.
Правата линия се дава от уравнението на права линия с наклон. Векторът нормален вектор на тази права ли е?
Решение.
За да решим този проблем, нека преминем от уравнението на права линия с наклон към общото уравнение на тази права линия: 
. Знаем, че коефициентите пред променливите x и y в общото уравнение на права линия са съответните координати на нормалния вектор на тази права линия, тоест нормалния вектор на правата линия 
. Очевидно векторът е колинеарен на вектора, тъй като връзката е вярна (ако е необходимо, вижте статията). По този начин оригиналният вектор също е нормален вектор на линията , и следователно е нормален вектор и оригиналната линия.
Отговор:
Да, така е.
И сега ще решим обратната задача - задачата за привеждане на уравнението на права линия върху равнина към уравнението на права линия с наклон.
От общо уравнениеправ изглед 
, където , е много лесно да се премине към уравнението на наклона. За да направите това, трябва да решите общото уравнение на правата по отношение на y. В същото време получаваме. Полученото равенство е уравнението на права линия с наклон, равен на .
Задачите за намиране на производната на допирателната са включени в изпита по математика и там се изпълняват ежегодно. В същото време статистика последните годинипоказва, че подобни задачи създават определени затруднения за завършилите. Следователно, ако студентът очаква да получи прилични резултати въз основа на резултатите от полагането на изпита, тогава той определено трябва да се научи как да се справя със задачите от раздела „Ъглов коефициент на допирателна като стойност на производната в точката на контакт ”, изготвен от специалистите на образователния портал „Школково”. След като се справи с алгоритъма за тяхното решаване, студентът ще може успешно да преодолее теста за сертифициране.
Основни моменти
Стигане до решение ИЗПОЛЗВАЙТЕ задачипо тази тема е необходимо да си припомним основното определение: производната на функция в точка е равна на наклона на допирателната към графиката на функцията в тази точка. В това се състои геометричен смисълпроизводно.
Друго важно определение трябва да бъде обновено. Звучи така: наклонът е равен на тангенса на ъгъла на наклон на допирателната към оста x.
Какви други важни моменти трябва да бъдат отбелязани в тази тема? Когато решавате задачи за намиране на производната в USE, трябва да се помни, че ъгълът, който образува допирателната, може да бъде по-малък, повече от 90 градуса или равен на нула.
Как да се подготвим за изпита?
За да ви се дадат доста лесно задачите в УПО по темата „Наклонът на допирателната като стойност на производната в точката на контакт“, използвайте информацията в този раздел на образователен портал"Школково". Тук ще намерите необходимия теоретичен материал, събран и нагледно представен от нашите експерти, както и ще можете да практикувате упражненията.
За всяка задача, например задачи на тема "Ъгловият коефициент на допирателната като тангенс на ъгъла на наклон", записахме верния отговор и алгоритъма на решението. В същото време студентите могат да изпълняват онлайн упражнения с различни нива на сложност. Ако е необходимо, задачата може да бъде запазена в секцията "Любими", за да обсъдите решението й с учителя по-късно.
Числено равно на тангенса на ъгъла (съставящ най-малкото завъртане от оста Ox до оста Oy) между положителната посока на оста x и дадената права линия.
Тангенсът на ъгъл може да се изчисли като отношението на противоположния крак към съседния. квинаги е равно на , тоест производната на уравнението по права линия по отношение на х.
С положителни стойности на ъгловия коефициент ки нулева стойност на коефициента на изместване блинията ще лежи в първия и третия квадрант (в който хи гкакто положителни, така и отрицателни). В същото време големи стойности на ъгловия коефициент кще съответства по-стръмна права линия, а по-малка - по-плоска.
Линии и са перпендикулярни, ако , и успоредни, когато .
Бележки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво представлява "Наклон на линията" в други речници:
наклон (прав)- — Теми нефтена и газова промишленост EN наклон … Наръчник за технически преводач
- (математическо) число k в уравнението на права линия на равнината y = kx + b (виж Аналитична геометрия), характеризиращо наклона на правата линия спрямо оста на абсцисата. В правоъгълна координатна система U. to. k \u003d tg φ, където φ е ъгълът между ... ... Голяма съветска енциклопедия
Раздел на геометрията, който изучава най-простите геометрични обекти с помощта на елементарна алгебра, базиран на метода на координатите. Създаване аналитична геометрияобикновено се приписва на Р. Декарт, който очертава нейните основи в последната глава на своята ... ... Енциклопедия на Collier
Измерването на времето за реакция (RT) е може би най-почитаният предмет в емпиричната психология. Той възниква в областта на астрономията през 1823 г. с измерването на индивидуалните разлики в скоростта, с която се възприема, че звездата пресича зрителната линия на телескопа. Тези… Психологическа енциклопедия
Клон на математиката, който дава методи за количествено изследване на различни процеси на промяна; се занимава с изследване на скоростта на промяна (диференциално смятане) и определяне на дължините на кривите, площите и обемите на фигурите, ограничени от извити контури и ... Енциклопедия на Collier
Този термин има други значения, вижте Директно (значения). Правата линия е едно от основните понятия на геометрията, тоест няма точно универсално определение. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като една ... ... Уикипедия
Представяне на прави линии в правоъгълна координатна система Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от изходните понятия, което се определя само косвено ... ... Wikipedia
Представяне на прави линии в правоъгълна координатна система Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от изходните понятия, което се определя само косвено ... ... Wikipedia
Да не се бърка с термина "Елипсиса". Елипса и нейните фокуси Елипса (друг гръцки ἔλλειψις недостатък, в смисъл на липса на ексцентриситет до 1) местоположението на точките M на евклидовата равнина, за които сумата от разстоянията от две дадени точки F1 ... ... Уикипедия
В предишната глава беше показано, че чрез избор на определена координатна система на равнината можем аналитично да изразим геометричните свойства, характеризиращи точките на разглежданата права, чрез уравнението между текущите координати. Така получаваме уравнението на правата. В тази глава ще бъдат разгледани уравненията на правите.
За да формулирате уравнението на права линия в декартови координати, трябва по някакъв начин да зададете условията, които определят нейното положение спрямо координатните оси.
Първо, въвеждаме понятието наклон на права линия, която е една от величините, характеризиращи положението на права линия върху равнина.
Нека наречем ъгъла на наклона на правата спрямо оста Ox ъгълът, на който оста Ox трябва да се завърти, така че да съвпадне с дадената права (или да се окаже успоредна на нея). Както обикновено, ще разгледаме ъгъла, като вземем предвид знака (знакът се определя от посоката на въртене: обратно на часовниковата стрелка или по посока на часовниковата стрелка). Тъй като допълнително завъртане на оста Ox на ъгъл от 180 ° отново ще го комбинира с правата линия, ъгълът на наклон на правата линия към оста може да бъде избран нееднозначно (до кратно на ).
Тангенсът на този ъгъл се определя еднозначно (тъй като промяната на ъгъла на не променя неговата допирателна).
Тангенсът на ъгъла на наклон на права линия спрямо оста x се нарича наклон на правата линия.
Наклонът характеризира посоката на правата линия (не правим разлика между две взаимно противоположни посокиправ). Ако наклонът е прав нула, тогава правата е успоредна на оста x. При положителен наклон ъгълът на наклона на правата към оста Ox ще бъде остър (тук разглеждаме най-малката положителна стойност на ъгъла на наклона) (фиг. 39); в този случай, колкото по-голям е наклонът, толкова по-голям е ъгълът на наклона му спрямо оста Ox. Ако наклонът е отрицателен, тогава ъгълът на наклона на правата линия към оста x ще бъде тъп (фиг. 40). Имайте предвид, че права линия, перпендикулярна на оста x, няма наклон (тангенсът на ъгъла не съществува).
Продължението на темата за уравнението на права линия върху равнина се основава на изучаването на права линия от уроците по алгебра. Тази статия дава обобщена информация по темата за уравнението на права линия с наклон. Разгледайте дефинициите, вземете самото уравнение, разкрийте връзката с други видове уравнения. Всичко ще бъде обсъдено на примери за решаване на проблеми.
Преди да се напише такова уравнение, е необходимо да се определи ъгълът на наклон на права линия към оста O x с техния наклон. Да приемем, че на равнината е дадена декартова координатна система O x.
Определение 1
Ъгълът на наклона на правата линия към оста O x,разположен в Декартова системакоординати O x y на равнината, това е ъгълът, който се измерва от положителната посока O x към правата линия обратно на часовниковата стрелка.
Когато правата е успоредна на Ox или в нея има съвпадение, ъгълът на наклон е 0. Тогава ъгълът на наклона на дадената права α се определя на интервала [ 0 , π) .
Определение 2
Наклон на права линияе допирателната на наклона на дадената права.
Стандартната нотация е k. От определението получаваме, че k = t g α . Когато правата е успоредна на Ox, се казва, че наклонът не съществува, защото отива до безкрайност.
Наклонът е положителен, когато графиката на функцията се увеличава и обратно. Фигурата показва различни варианти на местоположението прав ъгълспрямо координатната система със стойността на коефициента.
За да се намери този ъгъл, е необходимо да се приложи определението на коефициента на наклон и да се изчисли тангенсът на ъгъла на наклона в равнината.
Решение
От условието имаме, че α = 120 °. По дефиниция трябва да изчислите наклона. Нека го намерим от формулата k = t g α = 120 = - 3 .
Отговор: k = - 3 .
Ако ъгловият коефициент е известен, но е необходимо да се намери ъгълът на наклон към оста x, тогава трябва да се вземе предвид стойността на ъгловия коефициент. Ако k > 0, тогава правият ъгъл е остър и се намира по формулата α = a r c t g k . Ако k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .
Пример 2
Определете ъгъла на наклона на дадената права линия към O x с наклон, равен на 3.
Решение
От условието имаме, че наклонът е положителен, което означава, че ъгълът на наклон към O x е по-малък от 90 градуса. Изчисленията се правят по формулата α = a r c t g k = a r c t g 3 .
Отговор: α = a r c t g 3 .
Пример 3
Намерете ъгъла на наклона на правата линия спрямо оста O x, ако наклонът = - 1 3 .
Решение
Ако вземем буквата k като обозначение на наклона, тогава α е ъгълът на наклон към дадената права линия в положителна посока O x. Следователно k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:
α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .
Отговор: 5 пи 6.
Уравнение от вида y = k x + b, където k е наклонът, а b е някакво реално число, се нарича уравнение на права линия с наклон. Уравнението е типично за всяка права линия, която не е успоредна на оста O y.
Ако разгледаме подробно права линия върху равнина във фиксирана координатна система, която е дадена от уравнение с наклон, който изглежда като y = k · x + b . В този случай това означава, че координатите на всяка точка от правата съответстват на уравнението. Ако заместим координатите на точка M, M 1 (x 1, y 1) в уравнението y = k x + b, тогава в този случай линията ще премине през тази точка, в противен случай точката не принадлежи на линия.
Пример 4
Дадена е права линия с наклон y = 1 3 x - 1 . Изчислете дали точките M 1 (3 , 0) и M 2 (2 , - 2) принадлежат на дадена права.
Решение
Необходимо е да се заменят координатите на точката M 1 (3, 0) в даденото уравнение, след което получаваме 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 . Равенството е вярно, така че точката принадлежи на правата.
Ако заменим координатите на точката M 2 (2, - 2), тогава получаваме неправилно равенство от вида - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 . Можем да заключим, че точката M 2 не принадлежи на правата.
Отговор: M 1 принадлежи на линията, но M 2 не.
Известно е, че правата линия се дефинира от уравнението y = k · x + b, преминаващо през M 1 (0 , b) , заместването дава равенство от вида b = k · 0 + b ⇔ b = b . От това можем да заключим, че уравнението на права линия с наклон y = k · x + b върху равнината определя права линия, която минава през точката 0, b. Той образува ъгъл α с положителната посока на оста O x, където k = t g α .
Да разгледаме, например, права линия, дефинирана с помощта на наклон, даден от формата y = 3 · x - 1 . Получаваме, че правата линия ще минава през точката с координата 0, - 1 с наклон α = a r c t g 3 = π 3 радиана по положителната посока на оста O x. От това се вижда, че коефициентът е 3.
Уравнението на права линия с наклон, минаваща през дадена точка
Необходимо е да се реши задача, при която е необходимо да се получи уравнението на права линия с даден наклон, минаваща през точката M 1 (x 1, y 1) .
Равенството y 1 = k · x + b може да се счита за валидно, тъй като правата минава през точката M 1 (x 1 , y 1) . За да премахнете числото b, е необходимо да извадите уравнението с коефициента на наклон от лявата и дясната страна. От това следва, че y - y 1 = k · (x - x 1) . Това равенство се нарича уравнение на права линия с даден наклон k, минаваща през координатите на точка M 1 (x 1, y 1) .
Пример 5
Съставете уравнението на права линия, минаваща през точка M 1 с координати (4, - 1), с наклон, равен на - 2.
Решение
По условие имаме, че x 1 \u003d 4, y 1 \u003d - 1, k = 2. От тук уравнението на правата линия ще бъде записано по този начин y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7.
Отговор: y = - 2 x + 7 .
Пример 6
Напишете уравнението на права линия с наклон, който минава през точката M 1 с координати (3, 5), успоредни на правата линия y = 2 x - 2.
Решение
По условие имаме, че успоредните линии имат съвпадащи ъгли на наклон, следователно коефициентите на наклона са равни. За да намерите наклона от това уравнение, трябва да запомните неговата основна формула y = 2 x - 2, което предполага, че k = 2. Съставяме уравнение с коефициент на наклон и получаваме:
y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1
Отговор: y = 2 x - 1 .
Преходът от уравнението на права линия с наклон към други видове уравнения на права линия и обратно
Такова уравнение не винаги е приложимо за решаване на задачи, тъй като има не особено удобна нотация. За да направите това, той трябва да бъде представен в различна форма. Например, уравнение от вида y = k · x + b не ви позволява да запишете координатите на вектора на посоката на правата линия или координатите на нормалния вектор. За да направите това, трябва да се научите как да представяте уравнения от различен вид.
Можем да получим каноничното уравнение на права линия в равнина, използвайки уравнението на права линия с наклон. Получаваме x - x 1 a x = y - y 1 a y . Необходимо е да преместите члена b в лявата страна и да го разделите на израза на полученото неравенство. Тогава получаваме уравнение от вида y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .
Уравнението на права линия с наклон се е превърнало в канонично уравнение на дадена права линия.
Пример 7
Приведете уравнението на права линия с наклон y = - 3 x + 12 в каноничен вид.
Решение
Изчисляваме и представяме под формата на канонично уравнение на права линия. Получаваме уравнение от вида:
y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3
Отговор: x 1 = y - 12 - 3.
Общото уравнение на права линия е най-лесно да се получи от y = k x + b, но това изисква трансформации: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Извършва се преход от общото уравнение на права линия към уравнения от друг тип.
Пример 8
Дадено е уравнение на права линия от вида y = 1 7 x - 2. Разберете дали векторът с координати a → = (- 1 , 7) е нормален вектор с права линия?
Решение
За да го решите, е необходимо да преминете към друга форма на това уравнение, за това пишем:
y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0
Коефициентите пред променливите са координатите на нормалния вектор на правата линия. Нека го запишем така n → = 1 7 , - 1 , следователно 1 7 x - y - 2 = 0 . Ясно е, че векторът a → = (- 1, 7) е колинеарен на вектора n → = 1 7 , - 1 , тъй като имаме справедлива връзка a → = - 7 · n → . От това следва, че оригиналният вектор a → = - 1 , 7 е нормален вектор на правата 1 7 x - y - 2 = 0 , което означава, че се счита за нормален вектор за правата y = 1 7 x - 2 .
Отговор:е
Нека решим проблема, обратен на този.
Трябва да се премести от общ изгледуравнение A x + B y + C = 0 , където B ≠ 0 , към уравнението на наклона. За да направим това, решаваме уравнението за y. Получаваме A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .
Резултатът е уравнение с наклон, равен на - A B .
Пример 9
Дадено е уравнение на права линия от вида 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Вземете уравнението на дадена права с наклон.
Решение
Въз основа на условието е необходимо да се реши за y, тогава получаваме уравнение от вида:
2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .
Отговор: y = 1 6 x + 1 4 .
По подобен начин се решава уравнение от формата x a + y b \u003d 1, което се нарича уравнение на права линия в сегменти или каноничната форма x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y. Необходимо е да го решим по отношение на y, само тогава получаваме уравнение с наклон:
x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a x + b .
Каноничното уравнение може да се сведе до форма с наклон. За това:
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - a y a x x 1 +
Пример 10
Има директен дадено от уравнението x 2 + y - 3 = 1 . Приведете до формата на уравнение с наклон.
Решение.
Въз основа на условието е необходимо да се трансформира, след което получаваме уравнение с формата _формула_. И двете страни на уравнението трябва да се умножат по -3, за да се получи необходимото уравнение на наклона. Преобразувайки, получаваме:
y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .
Отговор: y = 3 2 x - 3 .
Пример 11
Уравнението на права линия от формата x - 2 2 \u003d y + 1 5 се довежда до формата с наклон.
Решение
Необходимо е да се изчисли изразът x - 2 2 = y + 1 5 като пропорция. Получаваме, че 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Сега трябва да го активирате напълно, за това:
5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x
Отговор: y = 5 2 x - 6 .
За да се решат такива задачи, параметричните уравнения на правата линия от вида x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ трябва да се сведат до каноничното уравнение на правата линия, едва след това можете да продължите към уравнение с наклона.
Пример 12
Намерете наклона на правата линия, ако е даден от параметрични уравнения x = λ y = - 1 + 2 · λ .
Решение
Трябва да преминете от параметричен изглед към наклон. За да направим това, намираме каноничното уравнение от даденото параметрично уравнение:
x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .
Сега е необходимо да се разреши това равенство по отношение на y, за да се получи уравнението на права линия с наклон. За да направим това, пишем по следния начин:
x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1
От това следва, че наклонът на правата линия е равен на 2. Това се записва като k = 2.
Отговор: k = 2 .
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
