Числото 376 е четно и има три цифри.

Едно число се дели на 3, ако и само ако сумата от цифрите на числото се дели на 3

символ Ф х , г , z Ф Ф ? 1)

2)

3)

4)

х

Й

З

Ф

Самостоятелна работа

Вариант 2

Позволявам П В

1)

2)

3)

4)

В следващите твърдения подчертайте простите, като обозначите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно изявление, използвайки букви и знаци на логически операции.

1. През зимата децата ходят на кънки или ски.

   Ако сборът от цифрите на едно естествено число се дели на 3, то числото се дели на 3.

символ Ф един от следните логически изрази на три аргумента е обозначен:х , г , z . Даден е фрагмент от таблицата на истинността на изразаФ . Кой израз съвпадаФ ? 1)

2)

3)

4)

х

Й

З

Ф

Самостоятелна работа

Вариант 3

Позволявам П = (Ана харесва уроците си по математика) иВ = (Ана харесва уроците по химия). Изразете следните формули в естествен език:

1)

2)

3)

4)

В следващите твърдения подчертайте простите, като обозначите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно изявление, използвайки букви и знаци на логически операции.

1. Не е вярно, че слънцето се движи около земята.

   Ако вчера беше неделя, тогава Дима вчера не беше на училище и ходеше цял ден.

символ Ф един от следните логически изрази на три аргумента е обозначен:х , г , z . Даден е фрагмент от таблицата на истинността на изразаФ . Кой израз съвпадаФ ? 1)

2)

3)

4)

х

Й

З

Ф

Самостоятелна работа

Вариант 4

Позволявам П = (Ана харесва уроците си по математика) иВ = (Ана харесва уроците по химия). Изразете следните формули на естествен език:

1)

2)

3)

4)

В следващите твърдения подчертайте простите, като обозначите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно изявление, използвайки букви и знаци на логически операции.

1. На урока по математика учениците от гимназията отговориха на въпросите на учителя, а също така написаха самостоятелна работа.

символ Ф един от следните логически изрази на три аргумента е обозначен:х , г , z . Даден е фрагмент от таблицата на истинността на изразаФ . Кой израз съвпадаФ ? 1)

2)

3)

4)

х

Й

З

Ф

| § 1.3. Елементи на алгебрата на логиката

Уроци 8 - 12
§ 1.3. Елементи на алгебрата на логиката

Ключови думи:

• алгебра на логиката
• изявление
• логическа операция
• съчетание
• дизюнкция
• отрицание
• булев израз
• таблица на истината
• закони на логиката

1.3.1. изявление

Алгебра в широк смисълна тази дума - науката за общите операции, подобни на събирането и умножението, които могат да се извършват върху различни математически обекти. Много математически обекти (цели и рационални числа, полиноми, вектори, множества), които изучавате училищен курсалгебра, където се запознавате с такива раздели на математиката като алгебра на числата, алгебра на полиномите, алгебра на множествата и др.

За компютърните науки клонът на математиката, наречен алгебра на логиката, е важен; обектите на алгебрата на логиката са изявления.

Предложението е изречение на всеки език, чието съдържание може недвусмислено да бъде определено като вярно или невярно.

Например, по отношение на изреченията „Великият руски учен М. В. Ломоносов е роден през 1711 г.“ и „Две плюс шест е осем“, определено можем да кажем, че са верни. Изречението „Врабчетата зимуват през зимата“ е невярно. Следователно тези изречения са твърдения.

На руски език изказванията се изразяват в декларативни изречения. Но не всяко декларативно изречение е твърдение.

Например, изречението "Това изречение е невярно" не е предложение, тъй като за него не може да се каже дали е вярно или невярно, без да се получи противоречие. Всъщност, ако приемем, че твърдението е вярно, тогава това противоречи на казаното. Ако приемем, че твърдението е невярно, тогава следва, че е вярно.

По отношение на изречението „Компютърната графика е най-интересната тема в курса на училищната информатика“ също не може да се каже еднозначно дали е вярно или невярно. Помислете сами защо.

Мотивационните и въпросителни изречения не са твърдения.

Например, не са твърдения като изречения като: „Запишете домашна работа”, „Как да стигна до библиотеката?”, „Кой дойде при нас?”.

Изявленията могат да бъдат изградени с помощта на знаците на различни официални езици - математика, физика, химия и др.

Примери за изявления могат да бъдат:

1. „Na е метал“ (вярно твърдение);
2. „Вторият закон на Нютон се изразява с формулата F=m a“ (вярно твърдение);
3. „Периметърът на правоъгълник с дължини на страните a и b е равен на a b“ (грешно твърдение).

Числовите изрази не са твърдения, но може да се направи твърдение от два числови израза, като се свържат със знаци за равенство или неравенство. Например:

1. "3 + 5 = 2 4" (вярно твърдение);
2. "II + VI > VIII" (невярно твърдение).

Равенствата или неравенствата, съдържащи променливи, също не са твърдения. Например изречението „X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Обосноваването на истинността или неверността на твърденията се решава от науките, към които те принадлежат. Алгебрата на логиката се абстрахира от семантичното съдържание на твърденията. Тя се интересува само от това дали даденото твърдение е вярно или невярно. В алгебрата на логиката твърденията се обозначават с букви и се наричат ​​логически променливи. Освен това, ако твърдението е вярно, тогава стойността на съответната логическа променлива се обозначава с единица (A = 1), а ако е невярна, с нула (B = 0). 0 и 1, обозначаващи стойностите на булевите променливи, се наричат ​​булеви стойности.

Алгебрата на логиката определя правилата за записване, изчисляване на стойности, опростяване и трансформиране на предложения.

Работейки с логически променливи, които могат да бъдат равни само на 0 или 1, алгебрата на логиката ви позволява да намалите обработката на информация до операции с двоични данни. Това е апаратът на алгебрата на логиката, който формира основата на компютърните устройства за съхранение и обработка на информация. С използването на елементи от алгебрата на логиката ще се срещнете в много други раздели на компютърните науки.

1.3.2. Булеви операции

Изявленията са прости и сложни.. Изявлението се нарича просто, ако нито една част от него сама по себе си не е изявление. Сложните (сложни) изрази се изграждат от прости с помощта на логически операции.

Помислете за основните логически операции, дефинирани върху изрази. Всички те отговарят на съединителни връзки, използвани в естествения език.

Съчетание

Помислете за две твърдения: A = "Основателят на алгебрата на логиката е Джордж Бул", B = "Изследванията на Клод Шанън направиха възможно прилагането на алгебрата на логиката в компютърните технологии." Очевидно новото твърдение „Основател на алгебрата на логиката е Джордж Бул, а изследванията на Клод Шанън направиха възможно прилагането на алгебрата на логиката в компютърните технологии“ е вярно само ако и двете първоначални твърдения са верни едновременно.

Конюнкцията е логическа операция, която свързва всяко две твърдения с ново твърдение, което е вярно, ако и само ако и двете оригинални твърдения са верни.

Следните знаци се използват за изписване на съюза: ∧, , И, &. Например: A ∧ B, A B, A И C, A & B.

Съвпадът може да бъде описан като таблица, която се нарича таблица на истинността:

Таблицата на истинността изброява всички възможни стойности на оригиналните твърдения (колони A и B), а съответните им двоични числа, като правило, са подредени във възходящ ред: 00, 01, 10, 11. Последната колона съдържа резултатът от извършване на логическа операция за съответните операнди.

В противен случай съюзът се нарича логическо умножение. Помислете защо.

Дизюнкция

Помислете за две твърдения: A = "Идеята за използване на математически символи в логиката принадлежи на Готфрид Вилхелм Лайбниц", B = "Лайбниц е основателят на двоичната аритметика." Очевидно новото твърдение „Идеята за използване на математически символизъм в логиката принадлежи на Готфрид Вилхелм Лайбниц или Лайбниц е основателят на двоичната аритметика“ е невярно само ако и двете първоначални твърдения са неверни едновременно.

Установете независимо истинността или неверността на трите разглеждани твърдения.

Дизюнкцията е логическа операция, която свързва всяко две изявления с ново твърдение, което е невярно, ако и само ако и двете оригинални твърдения са неверни.

Следните знаци се използват за записване на дизюнкция: ∨, |, ИЛИ, +. Например: A∨B, A|B, A ИЛИ B, A+B.

Дизюнкцията се дефинира от следната таблица на истинността:

В противен случай дизюнкцията се нарича логическо събиране. Помислете защо.

Инверсия

Инверсията е логическа операция, която присвоява на всяко изявление ново изявление, чието значение е противоположно на оригиналното.

Следните знаци се използват за записване на инверсия: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ A, ¬A, .

Инверсията се дефинира от следната таблица на истинността:

Инверсията е известна по друг начин като логическо отрицание.

Отрицанието на твърдението „Имам компютър вкъщи“ ще бъде твърдението „Не е вярно, че имам компютър у дома“ или, което е същото на руски, „Нямам компютър у дома“. Отричайки твърдението „Не знам Китайски” ще бъде твърдението „Не е вярно, че не знам китайски” или, което е същото на руски, „знам китайски”. Отрицанието на твърдението „Всички момчета от 9-ти клас са отличници“ е твърдението „Не е вярно, че всички момчета от 9-ти клас са отлични ученици“, с други думи, „Не всички момчета от 9-ти клас са отличници студенти”.

По този начин, когато се конструира отрицание към просто изявление, или се използва речеви оборот „не е вярно, че ...“, или отрицанието се изгражда към предиката, след което частицата „не“ се добавя към съответния глагол.

Всяко сложно изявление може да бъде записано като логически израз – израз, съдържащ логически променливи, знаци на логически операции и скоби. Логическите операции в логически израз се извършват в следния ред: инверсия, конюнкция, дизюнкция. Можете да промените реда на операциите, като поставите скоби.

Логическите операции имат следния приоритет: инверсия, конюнкция, дизюнкция.

Пример 1 . Нека A = „Думата „крайцер“ се среща на уеб страницата“, B = „Думата „боен кораб“ се среща на уеб страницата“. Разглежда се определен сегмент от Интернет, съдържащ 5 000 000 уеб страници. Тук твърдение A е вярно за 4800 страници, твърдение B е вярно за 4500 страници, а твърдение A v B е вярно за 7000 страници. За колко уеб страници следните изрази и твърдение биха били верни в този случай?

а) НЕ (А ИЛИ Б);

в) Уеб страницата съдържа думата "крайцер" и не съдържа думата "боен кораб".

Решение . Нека изобразим множеството от всички уеб страници на разглеждания сектор на Интернет като кръг, вътре в който ще поставим два кръга: единият от тях съответства на множеството уеб страници, където твърдението A е вярно, вторият - където твърдение B е вярно (фиг. 1.3).

Ориз. 1.3.
Графично изображениенабори от уеб страници

Нека изобразим графично наборите от уеб страници, за които изразите и твърдението а) - в) са верни (фиг. 1.4)

Ориз. 1.4.
Графично представяне на набори от уеб страници, за които изрази и твърдения a) - c) са верни

Изградените схеми ще ни помогнат да отговорим на въпросите, съдържащи се в заданието.

Изразът A OR B е вярно за 7 000 уеб страници, за общо 5 000 000 страници. Следователно, A OR B е невярно за 4 993 000 уеб страници. С други думи, за 4 993 000 уеб страници изразът НЕ (A ИЛИ B) е верен.

Изразът A ∨ B е вярно за онези уеб страници, където A е вярно (4800), а също и за тези уеб страници, където B е вярно (4500). Ако всички уеб страници бяха различни, тогава A v B би било вярно за 9300 (4800 + 4500) уеб страници. Но според условието такива уеб страници са само 7000. Това означава, че на 2300 (9300 - 7000) уеб страници и двете думи се срещат едновременно. Следователно изразът A & B е верен за 2300 уеб страници.

За да разберете за колко уеб страници твърдение A е вярно и твърдение B е невярно едновременно, извадете 2300 от 4800. страници.

Запишете сами логическия израз, съответстващ на разглежданото твърдение.

Уебсайтът на Федералния център за информационни и образователни ресурси (http://fcoir.edu.ru/) съдържа информационния модул „Изявление. Прости и сложни изречения. Основни логически операции. Познаването на този ресурс ще ви позволи да разширите разбирането си за изучаваната тема.

1.3.3. Изграждане на таблици на истинността за логически изрази

За логически израз можете да създадете таблица на истинността, която показва какви стойности приема изразът за всички набори от стойности на променливите, включени в него. За да изградите таблица на истината, трябва:

1. count n - броят на променливите в израза;
2. пребройте общия брой логически операции в израза;
3. установява последователността на изпълнение на логическите операции, като се вземат предвид скоби и приоритети;
4. определете броя на колоните в таблицата: броя на променливите + броя на операциите;
5. попълнете заглавието на таблицата, включително променливите и операциите в нея в съответствие с последователността, установена в параграф 3;
6. определете броя на редовете в таблицата (с изключение на заглавката на таблицата) m = 2n;
7. запишете набори от входни променливи, като вземете предвид факта, че те са цяла серия от n-битови двоични числа от 0 до 2 n - 1;
8. попълнете таблицата по колони, извършвайки логически операции в съответствие с установената последователност.

Нека изградим таблица на истинността за логическия израз A ∨ A & B. Той има две променливи, две операции и първо се извършва конюнкцията, а след това дизюнкцията. В таблицата ще има четири колони:

Наборите от входни променливи са цели числа от 0 до 3, представени в двуцифрен двоичен код: 00, 01, 10, 11. Попълнената таблица на истинността изглежда така:

Обърнете внимание, че последната колона (резултат) е същата като колона A. В този случай се казва, че логическият израз A ∨ A & B е еквивалентен на логическия израз A.

1.3.4. Свойства на булевите операции

Помислете за основните свойства (закони) на алгебрата на логиката.

1. Комутативно (комутативно) право

• за логическо умножение:

A & B = B & A;

• за логично добавяне:

A ∨ B = B ∨ A.

Асоциативно (асоциативно) право

• за логическо умножение:

(A & B) & C = A & (B & C);

• за логично добавяне:

(A ∨ B) ∨ C = A ∨(B ∨ C).

Със същите признаци на операции скоби могат да се поставят произволно или дори да се пропускат.

Разпределително (разпределително) право

• за логическо умножение:

A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C);

• за логично добавяне:

A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

Законът за двойното отрицание

Закон за изключване на третото

От две противоречиви твърдения за един и същ предмет едното винаги е вярно, а второто е невярно, третото не е дадено.

Закон за повторението

• за логическо умножение:
• за логично добавяне:

Закони за действие с 0 и 1

• за логическо умножение:

A & 0 = 0; A & 1 = A;

• за логично добавяне:

A ∨ O = A; A ∨ l = l.

Закони на общата инверсия

Законите на алгебрата на логиката могат да бъдат доказани с помощта на таблици на истинността.

Нека докажем разпределителния закон за логическо събиране:

A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

Съвпадението на колоните, съответстващи на логическите изрази от лявата и дясната страна на равенството, доказва валидността на разпределителния закон за логическо събиране.

Пример 2 . Намерете стойността на логически израз за числото X = 0.

Решение . С X = 0 получаваме следния логически израз: . Тъй като логически изрази 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Решаване на логически задачи

Помислете за няколко начина за решаване на логически задачи.

Задача 1 . Коля, Вася и Серьожа посетиха баба си през лятото. Един ден едно от момчетата случайно счупи любимата ваза на баба си. На въпроса кой е счупил вазата, те дадоха следните отговори:

Серьожа: 1) Не съм катастрофирал. 2) Вася не се счупи.

Вася: 3) Серьожа не се счупи. 4) Коля счупи вазата.

Коля: 5) Не съм катастрофирал. 6) Серьожа счупи вазата.

Баба знаеше, че един от внуците й, да го наречем правдив, и двата пъти е казал истината; вторият, да го наречем шегаджия, и двата пъти излъга; третият, да го наречем хитрец, веднъж каза истината, а друг път - лъжа. Как се казват правдивите, шегаджиите и лукавците. Кой от внуците счупи вазата?

Решение. Нека K = "Коля счупи вазата", B = "Вася счупи вазата", C = "Серьожа счупи вазата". Нека направим таблица на истинността, с която ще представим твърденията на всяко момче 1 .

1 Като се има предвид факта, че вазата беше счупена от един внук, беше възможно да се компилира не цялата таблица, а само нейния фрагмент, съдържащ следните набори от входни променливи: 001, 010, 100.

Въз основа на това, което баба знае за внуците, трябва да потърсите редове в таблицата, които съдържат три комбинации от стойности в произволен ред: 00, 11, 01 (или 10). В таблицата има два такива реда (те са маркирани с отметки). Според втория от тях вазата е счупена от Коля и Вася, което противоречи на условието. Според първата от намерените линии Серьожа счупи вазата, той също се оказа хитър. Вася се оказа шегаджия. Името на истинския внук е Коля.

Задача 2 . Алла, Валя, Сима и Даша участват в състезания по гимнастика. Феновете спекулираха за възможните победители:

1. Сима ще бъде първата, Валя - втората;
2. Сима ще бъде втората, Даша - третата;
3. Алла ще бъде втората, Даша - четвъртата.

В края на състезанието се оказа, че във всяко от предположенията само едно от твърденията е вярно, другото е невярно. Какво място зае всяко едно от момичетата в състезанието, ако всички се озоват на различни места?

Решение . Помислете за прости твърдения:

C 1 = "Sim спечели първо място";

B 2 = "Валя зае второ място";

C 2 = "Сима зае второ място";

D 3 = "Даша зае трето място";

A 2 \u003d "Ала зае второ място";

D 4 \u003d "Даша зае четвърто място."

Тъй като във всяко от трите допускания едно от твърденията е вярно, а другото е невярно, можем да заключим следното:

1. C 1 + B 2 = 1, C 1 B 2 = 0;
2. C 2 + D 3 = 1, C 2 D 3 = 0;
3. A 2 + D 4 = 1, A 2 D 4 = 0.

Логическият продукт на верните твърдения ще бъде вярно:

(C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Въз основа на закона за разпределението трансформираме лявата страна на този израз:

(C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Твърдението C 1 C 2 означава, че Сима е заела както първо, така и второ място. Според условието на задачата това твърдение е невярно. Твърдението B 2 C 2 също е невярно. Като вземем предвид закона за операциите с константата 0, пишем:

(C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

По-нататъшното преобразуване на лявата страна на това равенство и изключването на умишлено неверни твърдения дават:

C 1 D 3 A 2 + C 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 \u003d 1.

C 1 D 3 A 2 \u003d 1.

От последното равенство следва, че C 1 = 1, D 3 = 1, A 2 = 1. Това означава, че Сима зае първо място, Алла - второ, Даша - трето. Следователно Валя зае четвърто място.

Можете да се запознаете с други начини за решаване на логически задачи, както и да участвате в интернет олимпиади и състезания за решаването им, на уебсайта „Математика за ученици“ (http://www.kenqyry.com/).

На сайта http://www.kaser.com/ можете да изтеглите демо версия на много полезен логически пъзел Шерлок, който развива логиката и уменията за разсъждение.

1.3.6. Логически елементи

Алгебрата на логиката е клон на математиката, който играе важна роля в проектирането на автоматични устройства, разработването на хардуер и софтуер за информационни и комуникационни технологии.

Вече знаете, че всяка информация може да бъде представена дискретна форма- като фиксиран набор от индивидуални стойности. Устройствата, които обработват такива стойности (сигнали), се наричат ​​дискретни. Дискретен преобразувател, който след обработка на двоични сигнали извежда стойността на една от логическите операции, се нарича логически елемент.

На фиг. Дават се 1,5 конвенции(схеми) от логически елементи, които реализират логическо умножение, логическо събиране и инверсия.

Фигура 1.5.
Логически елементи

Логическият елемент И (конюнктор) реализира операцията на логическото умножение (фиг. 1.5, а). Единицата на изхода на този елемент ще се появи само когато има единици на всички входове.

Логическият елемент ИЛИ (дизюнктор) реализира операцията на логическо събиране (фиг. 1.5, б). Ако поне един вход е 1, тогава изходът на елемента също ще бъде 1.

Логическият елемент НЕ (инвертор) реализира операцията на отрицание (фиг. 1.5, в). Ако входният елемент е O, тогава изходът е 1 и обратно.

Компютърните устройства, които извършват операции с двоични числа, и клетките, които съхраняват данни, са електронни схеми, състоящи се от отделни логически елементи. Тези въпроси ще бъдат разгледани по-подробно в курса по информатика за 10-11 клас.

Пример 3. Нека анализираме електронната схема, тоест да разберем какъв сигнал трябва да бъде на изхода за всеки възможен набор от сигнали на входовете.

Решение. Всички възможни комбинации от сигнали на входовете A до B ще бъдат въведени в таблицата на истинността. Нека проследим трансформацията на всяка двойка сигнали при преминаването им през логическите елементи и да запишем резултата в таблица. Попълнената таблица на истинността напълно описва разглежданата електронна схема.

Таблицата на истинността може да бъде изградена и според логически израз, съответстващ на електронна схема. Последният логически елемент в разглежданата верига е конюкторът. Получава сигнали от вход L и от инвертора. На свой ред, инверторът получава сигнал от вход B. По този начин,

Работата със симулатора Logic (http://kpolyakov.narod.ru/prog/logic.htm) ще ви помогне да получите по-пълна представа за логическите елементи и електронните схеми.

Най-важните

изявлениее изречение на всеки език, чието съдържание може да се определи еднозначно като вярно или невярно.

Основни логически операции, дефинирани върху изрази: инверсия, конюнкция, дизюнкция.

Таблици на истинността за основни логически операции:

При оценяване на логически изрази първо се изпълняват действията в скоби. Приоритет на изпълнение на логически операции:

Въпроси и задачи

1. Обяснете защо следните изречения не са твърдения.
1. Какъв цвят е тази къща?
2. Числото X не надвишава единица.
3. 4X+3.
4. Погледни през прозореца.
5. Пийте доматен сок!
6. Тази тема е скучна.
7. Рики Мартин е най-популярният певец.
8. Ходил ли си на театър?
2. Дайте един пример за верни и неверни твърдения от биология, география, информатика, история, математика, литература.
3. В следващите твърдения маркирайте прости твърдения, като маркирате всяко от тях с буква; запишете всяко съставно изявление, използвайки букви и знаци на логически операции.
1. Числото 376 е четно и има три цифри.
2. През зимата децата ходят на кънки или ски.
3. Ще посрещнем Нова година на дачата или на Червения площад.
4. Не е вярно, че Слънцето се движи около Земята.
5. Земята е оформена като топка, която изглежда синя от космоса.
6. На урока по математика учениците от гимназията отговориха на въпросите на учителя, а също така написаха самостоятелна работа.
4. Конструирайте отрицанията на следните твърдения.
1. Днес в театъра се играе операта "Евгений Онегин".
2. Всеки ловец иска да знае къде седи фазанът.
3. Числото 1 е просто число.
4. Цели числазавършващи на 0 не са прости числа.
5. Не е вярно, че числото 3 не е делител на 198.
6. Коля реши всички задачи на контролната работа.
7. Във всяко училище някои ученици се интересуват от спорт.
8. Някои бозайници не живеят на сушата.
5. Нека A = "Ана харесва уроците си по математика" и B = "Ана харесва уроците си по химия." Изразете следните формули на прост език:



6. Помислете за електрическите вериги, показани на фигурата:



Те показват паралелните и последователни връзки на превключватели, познати ви от курса по физика. В първия случай, за да светне крушката, трябва и двата ключа да са включени. Във втория случай е достатъчно един от превключвателите да е включен. Опитайте се самостоятелно да направите аналогия между елементите на електрически вериги и обекти и операции на логическата алгебра:



7. Някои сегменти от интернет мрежата се състоят от 1000 сайта. Сървърът за търсене автоматично състави таблица с ключови думи за сайтове в този сегмент. Ето неговия фрагмент:






Търсене на сом и гупи е намерено 0 сайта, търсене на сом и мечоопашки - 20 сайта и търсене на мечови опашки и гупи - 10 сайта.

Колко сайта ще бъдат намерени чрез заявка catfish | фехтоваци | гупи?

За колко сайта в разглеждания сегмент е невярно твърдението „Сом – ключовата дума на сайта ИЛИ мечоопашки – ключовата дума на сайта ИЛИ гупи – ключовата дума на сайта“?

8. Създайте таблици на истинността за следните логически изрази:



9. Извършете доказателството на логическите закони, разгледани в параграфа, като използвате таблици на истинността.
10. Дадени са три числа в десетичен запис: A = 23, B = 19, C = 26. Преобразувайте A, B и C в двоични и изпълнявайте побитови логически операции (A ∨ B) & C. Отговорете в десетичен запис.
11. Намерете стойности на израза:



12. Намерете стойността на булев израз за посочените стойности на числото X:

1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4

13. Нека A \u003d "Първата буква на името е гласна", B \u003d "Четвъртата буква на името е съгласна." Намерете стойността на булевия израз за следните имена:



4) ФЕДОР


14. Случаят с Джон, Браун и Смит се разследва. Известно е, че един от тях е намерил и скрил съкровището. По време на разследването всеки от заподозрените направи две изявления:



Смит: „Не съм го направил. Браун го направи."

Джон: „Браун не е виновен. Смит го направи."

Браун: Не съм го правил. Джон не го е направил."

Съдът установи, че единият е излъгал два пъти, другият е казал истината два пъти, третият е излъгал веднъж, веднъж е казал истината. Кой заподозрян трябва да бъде оправдан?


15. Альоша, Боря и Гриша намериха стар съд в земята. Като се има предвид невероятната находка, всеки направи две предположения:
    
    
    1. Альоша: "Този съд е гръцки и е направен през V век."
    2. Боря: "Това е финикийски съд и е направен през 3 век."
    3. Гриша: "Този съд не е гръцки и е направен през 4 век."
       Учителят по история каза на децата, че всяко от тях е правилно само в едно от двете предположения. Къде и през кой век е направен съдът?
    
    
16. Разберете какъв сигнал трябва да бъде на изхода на електронната схема за всеки възможен набор от сигнали на входовете. Направете работен лист на веригата. Какъв логически израз описва веригата?

„Преценка като форма на мислене“ – Особено отрицателна Някои не... Преценката като форма на мислене. Зелевите пеперуди са бели или жълти. Комплекс. Ако се страхуваш от вълка, тогава няма да отидеш в гората. Особено положително Някои... Никой ученик не иска да бъде неудачник. Те са изградени с помощта на съединители "И" "ИЛИ" "АКО ... ТОГАВА ..." "НЕТОЧНО, ЧЕ ...". Видове прости присъди.

„Анализ на рамката“ – Метод на таксономията. майка. Езикова картина на света. Кадър. Александър Родченко. Знак. пътека. Път без край. Една дума може да има няколко нива на прототипна структура. Един и същ ли е календарният цикъл от седем дни? рамкови системи. Прототип. Книги от Анна Вежбицкая. Разказна рамка. Глаголът РАЗБИРАМ.

"Заключение" - Парадокс. Изводът е форма на мислене. Видове изводи. Истински присъди. софизъм. Индукцията е преходът от частното към общото. Основен принцип на формалната логика. Ако нещо е метално, то то води електричество. Дедукцията е преходът от общото към частното. Непосредствен извод (извлечен от една предпоставка).

"Мисленето в психологията" - Изследователска дейностпсихолог. Трудности при изучаване на метакогнитивните процеси. Извършване на тест за хипотеза. Интерпретация на резултатите от теста. Връзката на изследователските модели. Възгледите на S.L. Рубинщайн, М.К. Мамардашвили, G.V.F. Хегел. Знания за знанието. Излагане на хипотеза. А. Браун и Г. Уелман, в процеса на изучаване на метамисленето, стигнаха до изтъкването на основните му функции.

„Памет“ – 1. Експериментална критика: президенти 2. Анализ на метакогнитивите (Flavell). Експеримент на фон Ресторф. KP: Стратегии за търсене. Подход отдолу нагоре. Тулвинг Епизодична памет. Краткосрочна памет. Проблем с двойствеността на паметта Експериментални факти Съхранява и контролира процеси. Аткинсън, Шифрин, 1967 г.

"Обучение на мислене" - Бертран Ръсел. Критично мислене. Определение на критичното мислене. И те умират, преди дори да започнат. Много хора предпочитат да умрат, отколкото да започнат да мислят. Материали за обучението „Критично мислене и сътрудничество”. Необходимостта от умения за критично мислене. Решенията, които вземаме, ще повлияят на живота на бъдещите поколения.

В темата има общо 15 презентации

На естествен език
		съчетание
		дизюнкция
Не е вярно, че...		отрицание
		съчетание
Ако и само ако...		еквивалентност
		съчетание
		съчетание
		внушение
Въпреки това...		съчетание
Тогава и само когато...		еквивалентност
	Или...	строго дизюнкция
Необходимо и достатъчно...		еквивалентност
	Трябва...	внушение
Привлича...		внушение
Еквивалентен...		еквивалентност
Необходимо...		внушение
	Достатъчно...	обратна импликация

Задача 4 . Конструирайте отрицанията на следното

изявления:

а) Днес в театъра върви операта "Евгений Онегин". б) Всеки ловец иска да знае къде седи фазанът. в) Числото 1 е просто число.

г) Числото 1 е съставно.

д) Естествените числа, завършващи на O, са прости числа.

е) Не е вярно, че числото 3 не е делител на числото 198.

ж) Коля реши всички задачи на теста.

з) Не е вярно, че всяко число, завършващо на 4, се дели на 4.

i) Във всяко училище някои ученици се интересуват от спорт.

j) Някои бозайници не живеят на сушата.

Отговори.

а) Операта „Евгений Онегин“ днес не се играе в театъра.

б) Не всеки ловец иска да знае къде седи фазанът (някои ловци не искат да знаят къде седи фазанът).

в) Числото 1 не е просто число (не е просто число).

г) Числото 1 не е съставно.

д) Естествените числа, завършващи на 0, не са прости числа.

е) Числото 3 не е делител на 198.

ж) Не е вярно, че Коля е решил всички задачи от теста (Коля не е решил някои задачи от теста).

з) Всяко число, завършващо на 4, се дели на 4. i) В някои училища всички ученици не се интересуват от спорт.

j) Всички бозайници живеят на сушата.

Задача 5. Следните изречения са отрицания едно на друго?

а) Той е мой приятел. Той ми е враг.

б) Голяма къща. Малка къща.

° С) Голяма къща. Малка къща.

г) X > 2. X< 2.

Отговори.

Ние се занимаваме с отрицание само във втория случай. Наистина, нека A = (Той е мой приятел).

Тогава Не А = (Не е вярно, че ми е приятел).

Но това, че човек не ви е приятел, не означава, че е ваш враг.

Помислете за точка в).

Нека A = (Това е голяма къща), тогава Не A = (Това е малка къща).

За част d) отрицанието на първото твърдение за всяко x е x< 2.

Задача 6. Нека p = Аня харесва уроци по математика, а q = Аня харесва уроци по химия.

Изразете следните формули на прост език:

Отговори.

а) Аня харесва уроците по математика и химия.

б) Аня не обича уроците по математика, но обича уроците по химия.

в) Аня обича уроците по математика, но не обича уроците по химия.

г) Аня обича уроци по математика или химия.

д) Аня обича уроците по математика или не харесва уроците по химия.

е) Аня не обича уроците по математика или химия.

ж) Не е вярно, че Аня харесва уроците по математика и химия. з) Не е вярно, че Аня обича уроците по математика или химия.

и) Не е вярно, че Аня обича уроците по математика и не обича уроците по химия.

j) Ако Аня харесва уроци по математика, значи тя харесва уроците по химия.

к) Ако Аня обича уроците по математика, значи не харесва уроците по химия.

л) Не е вярно, че щом Аня харесва уроци по математика, значи тя харесва и уроците по химия.

Задачи за индивидуална работа

Опция 1

1. Дават се две твърдения:

A \u003d (Число 5 е просто), B = (Луната е спътник на Венера).

Очевидно A = 1, B = 0.