Честота на въртене на елемента на формулата. Честота на въртене. Как да определим ъгловата скорост: каква е тази стойност

Целият свят е във вашите ръце - всичко ще бъде както искате

Както е казано.

Гледайте внимателно природата и ще разберете всичко много по-добре.

Алберт Айнщайн

Тестване

Скорост (обратно)

Честотата на въртене (циркулация) е физическа величина, равна на броя обороти, които тялото прави за единица време (1 секунда).

За да намерите скоростта на въртене, трябва да разделите броя на оборотите на времето, необходимо за извършване на тези обороти:

Честотата на въртене е реципрочна на периода на въртене:

Скоростта на въртене показва колко оборота се правят за 1 s.

SI единицата за скорост на въртене е скоростта на въртене, при която тялото прави един оборот всяка секунда. Тази единица се обозначава, както следва: или [s -1] (четене: втора до минус първа степен). SI единицата за честота се нарича Херц[Hz].

T- период на циркулация

ν - честота на циркулация

н- брой обороти

Tе времето, необходимо на тялото, за да направи N оборота около обиколката

Броят на повторенията на всякакви събития или тяхното възникване в един таймер се нарича честота. Тази физическа величина се измерва в херци - Hz (Hz). Обозначава се с буквите ν, f, F и е съотношението на броя на повтарящите се събития към периода от време, през който са се случили.

Когато един обект се върти около центъра си, можем да говорим за такъв физическо количество, като честота на въртене, формула:

• N е броят на оборотите около ос или около окръжност,
• t е времето, през което са направени.

В системата SI се обозначава като - s-1 (s-1) и се обозначава като обороти в секунда (r / s). Използват се и други единици за въртене. Когато описват въртенето на планетите около Слънцето, те говорят за обороти в часове. Юпитер се върти веднъж на всеки 9,92 часа, докато Земята и Луната се въртят за 24 часа.

Номинална скорост на въртене

Преди да се дефинира това понятие, е необходимо да се определи какъв е номиналният режим на работа на дадено устройство. Това е такъв ред на работа на устройството, при който се постига най-голяма ефективност и надеждност на процеса за дълъг период от време. Въз основа на това номиналната скорост на въртене е броят на оборотите в минута при работа в номинален режим. Времето, необходимо за един оборот е 1/v секунда. Нарича се период на въртене T. И така, връзката между периода на революция и честотата има формата:

Забележка.Честотата на въртене на вала на асинхронен двигател е 3000 rpm, това е номиналната скорост на въртене на изходния вал на вала при номиналния режим на работа на електродвигателя.

Как да намерите или разберете честотите на въртене на различни механизми? За това се използва устройство, наречено тахометър.

Ъглова скорост

Когато тялото се движи в кръг, не всичките му точки се движат с еднаква скорост спрямо оста на въртене. Ако вземем лопатките на конвенционален домакински вентилатор, които се въртят около вала, тогава точката, разположена по-близо до вала, има скорост на въртене, по-голяма от маркираната точка на ръба на перката. Това означава, че те имат различна линейна скорост на въртене. В същото време ъгловата скорост на всички точки е една и съща.

Ъгловата скорост е промяната в ъгъла за единица време, а не разстоянието. Обозначава се с буквата на гръцката азбука - ω и има единица радиани в секунда (rad / s). С други думи, ъгловата скорост е вектор, свързан с оста на въртене на обекта.

Формулата за изчисляване на връзката между ъгъла на завъртане и интервала от време изглежда така:

• ω е ъгловата скорост (rad./s);
• ∆ϕ е промяната в ъгъла на отклонение по време на въртене (рад.);
• ∆t е времето, прекарано за отклонението (s).

Означението на ъгловата скорост се използва при изследване на законите на въртене. Използва се за описание на движението на всички въртящи се тела.

Ъглова скорост в специфични случаи

На практика те рядко работят със стойности на ъгловата скорост. Необходим е при разработването на дизайн на въртящи се механизми: скоростни кутии, скоростни кутии и други неща.

Можете да го изчислите по формулата. За да направите това, използвайте връзката между ъгловата скорост и скоростта на въртене.

• π е число, равно на 3,14;
• ν - скорост на въртене, (rpm).

Като пример може да се разгледа ъгловата скорост и скоростта на въртене на джантата по време на движението на мотоблока. Често е необходимо да се намали или увеличи скоростта на механизма. За това се използва устройство под формата на скоростна кутия, с помощта на което се намалява скоростта на въртене на колелата. В максимална скоростдвижение от 10 км/ч, колелото прави около 60 об/мин. След преобразуване на минутите в секунди, тази стойност е 1 rpm./s. След заместване на данните във формулата, резултатът ще бъде:

ω = 2 * π * ν \u003d 2 * 3,14 * 1 = 6,28 rad / s.

Забележка.Често е необходимо намаляване на ъгловата скорост, за да се увеличи въртящият момент или теглителното усилие на механизмите.

Как да определим ъгловата скорост

Принципът на определяне на ъгловата скорост зависи от това как се осъществява движението в кръг. Ако е равномерно, тогава се използва формулата:

Ако не, тогава ще трябва да изчислите стойностите на моментната или средната ъглова скорост.

Въпросното количество е векторно и за определяне на посоката му се използва правилото на Максуел. На обикновен език - правилото на гимлета. Векторът на скоростта има същата посока като транслационното движение на винта с дясна резба.

Нека да вземем пример как да определим ъглова скорост, знаейки, че ъгълът на въртене на диск с радиус 0,5 m варира според закона ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Векторът ω се променя поради въртенето в пространството на оста на въртене и при промяна на стойността на модула на ъгловата скорост.

Ъгъл на въртене и период на въртене

Да разгледаме точка А на обект, въртящ се около оста си. При обръщане на определен период от време той ще промени позицията си върху линията на кръга под определен ъгъл. Това е ъгълът на въртене. Измерва се в радиани, тъй като единицата се приема като сегмент от окръжност, равно на радиуса. Друга мярка за ъгъла на въртене е градус.

Когато в резултат на завъртането точка А се върне на първоначалното си място, това означава, че е направила пълен оборот. Ако движението му се повтори n пъти, тогава се говори за определен брой обороти. Въз основа на това може да се разгледа 1/2, 1/4 оборот и т.н. Ярък практически пример за това е пътят, който фрезата прави при фрезоване на детайл, фиксиран в центъра на шпиндела на машината.

Внимание!Ъгълът на въртене има посока. Той е отрицателен, когато въртенето е по посока на часовниковата стрелка и положителен, когато въртенето е обратно на часовниковата стрелка.

Ако тялото се движи равномерно по окръжността, можем да говорим за постоянна ъглова скорост по време на движение, ω = const.

В този случай характеристики като:

• период на въртене - T, това е времето, необходимо за пълно завъртане на точка при кръгово движение;
• честота на оборота - ν, това е общият брой обороти, които точка прави по кръгов път за единичен интервал от време.

Интересно.По известни данни Юпитер се върти около Слънцето за 12 години. Когато Земята през това време прави почти 12 оборота около Слънцето. Точната стойност на периода на въртене на кръгъл гигант е 11,86 земни години.

Циклична скорост (циркулация)

Скаларната стойност, която измерва честотата на въртеливото движение, се нарича циклична честота на въртене. Това е ъглова честота, равна не на самия вектор на ъгловата скорост, а на неговия модул. Нарича се още радиална или кръгова честота.

Цикличната честота на въртене е броят на оборотите на тялото за 2 * π секунди.

За двигателите с променлив ток тази честота е асинхронна. Скоростта на ротора им изостава от скоростта магнитно полестатор. Стойността, която определя това изоставане, се нарича приплъзване - S. В процеса на плъзгане валът се върти, тъй като в ротора се появява електрически ток. Приплъзването е допустимо до определена стойност, превишаването на която води до прегряване на асинхронната машина и нейните намотки могат да изгорят.

Устройството на този тип двигатели се различава от устройството на DC машини, където проводящата рамка се върти в полето на постоянните магнити. Голям брой рамки съдържаха котвата, много електромагнити формираха основата на статора. При трифазните AC машини е точно обратното.

Когато асинхронен двигател работи, статорът има въртящо се магнитно поле. Винаги зависи от параметрите:

• честота на мрежата;
• брой двойки полюси.

Скоростта на въртене на ротора е правопропорционална на скоростта на магнитното поле на статора. Полето се създава от три намотки, които са разположени под ъгъл от 120 градуса една спрямо друга.

Промяна от ъглова към линейна скорост

Има разлика между линейната скорост на точка и ъгловата скорост. Когато сравнявате стойностите в изразите, описващи правилата на ротация, можете да видите общото между тези две понятия. Всяка точка B, принадлежаща на окръжност с радиус R, прави път, равен на 2*π*R. При това тя прави един завой. Като се има предвид, че времето, необходимо за това е периодът T, модулната стойност на линейната скорост на точка B се намира чрез следното действие:

ν \u003d 2 * π * R / T \u003d 2 * π * R * ν.

Тъй като ω = 2*π*ν, се оказва:

Следователно линейната скорост на точка B е по-голяма, колкото по-далеч е точката от центъра на въртене.

Забележка.Ако считаме за такава точка градовете на географската ширина на Санкт Петербург, тяхната линейна скорост спрямо земната ос е 233 m/s. За обекти на екватора - 465 m/s.

Числовата стойност на вектора на ускорението на точка B, движеща се равномерно, се изразява чрез Р и ъглова скорост, така:

a = ν2/ R, замествайки тук ν = ω* R, получаваме: a = ν2/ R = ω2* R.

Това означава, че колкото по-голям е радиусът на окръжността, по която се движи точка B, толкова по-голяма е стойността на нейното ускорение по модул. Колкото по-далеч е точката твърдо тялодалеч от оста на въртене, толкова повече ускорение има.

Следователно е възможно да се изчислят ускоренията, модулите на скоростите на необходимите точки на телата и техните позиции във всеки момент от време.

Разбирането и способността да използвате изчисления и да не се бъркате в дефинициите ще помогне на практика да се изчислят линейни и ъглови скорости, както и свободно да се движите от една стойност към друга при изчисления.

Видео

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "Честота на въртене" в други речници:

VK скорост- честота на въртене на вятърното колело Ъгълът, преминаван от перката на VC за единица време, измерен в обороти за единица време или в радиани. [GOST R 51237 98] Теми за вятърна енергия Синоними скорост на въртене на вятърната турбина EN скорост на въртене ... Ръководство за технически преводач

честота на въртене- скорост на въртене ... Ръководство за технически преводач

Честота на въртене- 3.113 Скоростта е броят на оборотите за единица време.

Честотата на въртене е физическа величина, характеристика на периодичен процес, равно на числотопълни цикли, завършени за единица време. Стандартна нотация във формули - υ, е , ω или Ф . Единицата за честота в Международната система от единици (SI) обикновено е херц (Hz, Hz). Реципрочната стойност на честотата се нарича период.

Периодичният сигнал се характеризира с моментна честота, която е скоростта на фазовата промяна, но същият сигнал може да бъде представен като сума от хармонични спектрални компоненти, които имат свои собствени честоти. Свойствата на моментната честота и честотата на спектралния компонент са различни, можете да прочетете повече за това, например, в книгата на Финк "Сигнали, смущения, грешки".

В теоретичната физика, както и в някои приложни електро- и радиотехнически изчисления, е удобно да се използва допълнителна величина - циклична (кръгла, радиална, ъглова) честота (означена ω ). Цикличната честота е свързана с честотата на трептене чрез съотношението ω=2 πf . В математически смисъл цикличната честота е първата производна на общата фаза на трептения по отношение на времето. Единицата за циклична честота е радиани в секунда (rad/s, rad/s).

В механиката, когато се разглежда въртеливото движение, аналогът на цикличната честота е ъгловата скорост.

Честотата на дискретните събития (честотата на импулса) е физическа величина, равна на броя на дискретните събития, възникващи за единица време. Единицата за честота на дискретните събития е секунда към минус първата степен ( s −1, s−1), но на практика херцът обикновено се използва за изразяване на честотата на импулса.

Скоростта на въртене е физическа величина, равна на броя на пълните обороти за единица време. Единицата за скорост на въртене е секунда към минус първата мощност ( s −1, s−1), оборот в секунда. Често използвани единици са обороти в минута, обороти в час и т.н.

Други количества, свързани с честотата

• Честотна лента - fmax − fmin
• Честотен интервал - дневник ( fmax / fmin )
• Отклонение на честотата - Δ е /2
• Месечен цикъл - 1/ е
• Дължина на вълната - υ/ е
• Ъглова скорост (скорост на въртене) - dφ / dt ; 2πFBP

Метрологични аспекти

измервания

За измерване на честотата се използват различни видове честотомери, включително: за измерване на честотата на импулсите - електронно броене и кондензатор, за определяне на честотите на спектралните компоненти - резонансни и хетеродини честотомери, както и спектрални анализатори.

За възпроизвеждане на честотата с дадена точност се използват различни мерки - честотни стандарти (висока точност), честотни синтезатори, генератори на сигнали и др.

Сравнете честотите с честотен компаратор или с осцилоскоп, като използвате фигури на Лисажу.

Стандарти

Държавният първичен стандарт за единици време, честота и националната времева скала GET 1-98 - намира се във VNIIFTRI

Вторичен стандарт на единицата време и честота VET 1-10-82 - намира се в SNIIM (Новосибирск)

При проектирането на оборудване е необходимо да се знае броят на оборотите на електродвигателя. За изчисляване на скоростта има специални формули, които са различни за AC и DC двигатели.

Синхронни и асинхронни електрически машини

Има три вида двигатели с променлив ток: синхронни, ъгловата скорост на ротора на който съвпада с ъгловата честота на магнитното поле на статора; асинхронни - при тях въртенето на ротора изостава от въртенето на полето; колектор, чийто дизайн и принцип на действие са подобни на DC двигателите.

Синхронна скорост

Скоростта на въртене на електрическа машина с променлив ток зависи от ъгловата честота на магнитното поле на статора. Тази скорост се нарича синхронна. При синхронните двигатели валът се върти със същата скорост, което е предимство на тези електрически машини.

За да направите това, в ротора на машини с висока мощност има намотка, към която се прилага постоянно напрежение, което създава магнитно поле. При устройства с ниска мощност постоянните магнити се вкарват в ротора или има ясно изразени полюси.

Подхлъзване

При асинхронните машини броят на оборотите на вала е по-малък от синхронната ъглова честота. Тази разлика се нарича "S" приплъзване. Поради приплъзването на ротора, електричествои валът се върти. Колкото по-голямо е S, толкова по-висок е въртящият момент и по-ниска е скоростта. Ако обаче приплъзването надвиши определена стойност, електрическият мотор спира, започва да прегрява и може да се повреди. Скоростта на въртене на такива устройства се изчислява по формулата на фигурата по-долу, където:

• n е броят на оборотите в минута,
• f е честотата на мрежата,
• p е броят на двойките полюси,
• s - приплъзване.

Има два вида такива устройства:

• С ротор с катерична клетка. Намотката в него е отлята от алуминий по време на производствения процес;
• С фазов ротор. Намотките са направени от тел и са свързани към допълнителни съпротивления.

Контрол на скоростта

В процеса на работа става необходимо да се регулира броят на оборотите на електрическите машини. Извършва се по три начина:

• Увеличаване на допълнителното съпротивление в роторната верига на електродвигатели с фазов ротор. Ако е необходимо значително да се намали скоростта, е позволено да се свържат не три, а две съпротивления;
• Връзка допълнително съпротивлениевъв веригата на статора. Използва се за стартиране на електрически машини с висока мощност и за регулиране на скоростта на малки електродвигатели. Например, броят на оборотите на настолния вентилатор може да бъде намален чрез последователно свързване на лампа с нажежаема жичка или кондензатор. Същият резултат дава намаляване на захранващото напрежение;
• Промяна на честотата на мрежата. Подходящ за синхронни и асинхронни двигатели.

Внимание!Скоростта на въртене на колекторните електродвигатели, работещи от AC мрежата, не зависи от честотата на мрежата.

DC двигатели

В допълнение към AC машини има електрически двигатели, свързани към DC мрежата. Броят на оборотите на такива устройства се изчислява по напълно различни формули.

Номинална скорост на въртене

Броят на оборотите на DC машината се изчислява по формулата на фигурата по-долу, където:

• n е броят на оборотите в минута,
• U - напрежение на мрежата,
• Rya и Iya - съпротивление и ток на котвата,
• Ce – константа на двигателя (в зависимост от вида на електрическата машина),
• F е магнитното поле на статора.

Тези данни съответстват на номиналните стойности на параметрите на електрическата машина, напрежението върху намотката и котвата или въртящия момент на вала на двигателя. Смяната им ви позволява да регулирате скоростта. Много е трудно да се определи магнитният поток в реален двигател, следователно за изчисления се използва силата на тока, протичащ през намотката на възбуждане, или напрежението на котвата.

Броят на оборотите на колекторните двигатели с променлив ток може да се намери по същата формула.

Контрол на скоростта

Регулирането на скоростта на електродвигател, работещ от DC мрежа, е възможно в широк диапазон. Предлага се в два диапазона:

1. Нагоре от номиналното. За да направите това, магнитният поток се намалява с помощта на допълнителни съпротивления или регулатор на напрежението;
2. Надолу от пар. За да направите това, е необходимо да намалите напрежението на котвата на електродвигателя или да включите съпротивление последователно с него. В допълнение към намаляването на скоростта, това се прави при стартиране на електродвигателя.

Знаейки какви формули се използват за изчисляване на скоростта на въртене на електродвигателя е необходимо при проектирането и пускането в експлоатация на оборудването.

Видео

Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката, тогава движението по окръжността не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.

Ъглова скорост

Изберете точка от кръга 1 . Нека построим радиус. За единица време точката ще се премести до точката 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.

Период и честота

Период на ротация Tе времето, необходимо на тялото, за да направи един оборот.

RPM е броят на оборотите в секунда.

Честотата и периодът са свързани от връзката

Връзка с ъгловата скорост

Скорост на линията

Всяка точка от окръжността се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например искрите изпод мелница се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.

Помислете за точка от окръжност, която прави един оборот, времето, което е изразходвано - това е периодът T. Пътят, изминат от точка, е обиколката на окръжност.

центростремително ускорение

При движение по окръжност векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на окръжността.

Използвайки предишните формули, можем да изведем следните отношения

Точки, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на окръжността (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спицата на колелото), ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е точката от центъра, толкова по-бързо ще се движи.

Законът за събиране на скорости е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментните скорости. Например скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума от линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.

Земята участва в две основни ротационни движения: дневно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, като периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята до точка на нейната повърхност.

Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е сила. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава естеството на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различно. Например, ако тялото се движи в кръг върху въже, вързано за него, тогава активна силае еластичната сила.

Ако тяло, лежащо върху диск, се върти заедно с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата престане да действа, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия

Да разгледаме движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на срещу Аи срещу Бсъответно. Ускорението е промяната в скоростта за единица време. Нека намерим разликата на векторите.

Ъглова скорост

Изберете точка от кръга 1 2

Период и честота

Период на ротация T

Връзка с ъгловата скорост

Скорост на линията

T

Въртене на Земята

срещу Аи срещу Б

Има векторна разлика . Тъй като получаваме

Циклоидно движение*

Броят на повторенията на всякакви събития или тяхното възникване в един таймер се нарича честота. Тази физическа величина се измерва в херци - Hz (Hz). Обозначава се с буквите ν, f, F и е съотношението на броя на повтарящите се събития към периода от време, през който са се случили.

Когато обект се върти около центъра си, можем да говорим за такава физическа величина като честотата на въртене, формула:

• N е броят на оборотите около ос или около окръжност,
• t е времето, през което са направени.

В системата SI се обозначава като - s-1 (s-1) и се обозначава като обороти в секунда (r / s). Използват се и други единици за въртене. Когато описват въртенето на планетите около Слънцето, те говорят за обороти в часове. Юпитер се върти веднъж на всеки 9,92 часа, докато Земята и Луната се въртят за 24 часа.

Номинална скорост на въртене

Преди да се дефинира това понятие, е необходимо да се определи какъв е номиналният режим на работа на дадено устройство. Това е такъв ред на работа на устройството, при който се постига най-голяма ефективност и надеждност на процеса за дълъг период от време. Въз основа на това номиналната скорост на въртене е броят на оборотите в минута при работа в номинален режим. Времето, необходимо за един оборот е 1/v секунда. Нарича се период на въртене T. И така, връзката между периода на революция и честотата има формата:

Забележка.Честотата на въртене на вала на асинхронен двигател е 3000 rpm, това е номиналната скорост на въртене на изходния вал на вала при номиналния режим на работа на електродвигателя.

Как да намерите или разберете честотите на въртене на различни механизми? За това се използва устройство, наречено тахометър.

Ъглова скорост

Когато тялото се движи в кръг, не всичките му точки се движат с еднаква скорост спрямо оста на въртене. Ако вземем лопатките на конвенционален домакински вентилатор, които се въртят около вала, тогава точката, разположена по-близо до вала, има скорост на въртене, по-голяма от маркираната точка на ръба на перката. Това означава, че те имат различна линейна скорост на въртене. В същото време ъгловата скорост на всички точки е една и съща.

Ъгловата скорост е промяната в ъгъла за единица време, а не разстоянието. Обозначава се с буквата на гръцката азбука - ω и има единица радиани в секунда (rad / s). С други думи, ъгловата скорост е вектор, свързан с оста на въртене на обекта.

Формулата за изчисляване на връзката между ъгъла на завъртане и интервала от време изглежда така:

• ω е ъгловата скорост (rad./s);
• ∆ϕ е промяната в ъгъла на отклонение по време на въртене (рад.);
• ∆t е времето, прекарано за отклонението (s).

Означението на ъгловата скорост се използва при изследване на законите на въртене. Използва се за описание на движението на всички въртящи се тела.

Ъглова скорост в специфични случаи

На практика те рядко работят със стойности на ъгловата скорост. Необходим е при разработването на дизайн на въртящи се механизми: скоростни кутии, скоростни кутии и други неща.

Можете да го изчислите по формулата. За да направите това, използвайте връзката между ъгловата скорост и скоростта на въртене.

• π е число, равно на 3,14;
• ν - скорост на въртене, (rpm).

Като пример може да се разгледа ъгловата скорост и скоростта на въртене на джантата по време на движението на мотоблока. Често е необходимо да се намали или увеличи скоростта на механизма. За това се използва устройство под формата на скоростна кутия, с помощта на което се намалява скоростта на въртене на колелата. При максимална скорост от 10 км/ч колелото прави около 60 оборота в минута. След преобразуване на минутите в секунди, тази стойност е 1 rpm./s. След заместване на данните във формулата, резултатът ще бъде:

ω = 2 * π * ν \u003d 2 * 3,14 * 1 = 6,28 rad / s.

Забележка.Често е необходимо намаляване на ъгловата скорост, за да се увеличи въртящият момент или теглителното усилие на механизмите.

Как да определим ъгловата скорост

Принципът на определяне на ъгловата скорост зависи от това как се осъществява движението в кръг. Ако е равномерно, тогава се използва формулата:

Ако не, тогава ще трябва да изчислите стойностите на моментната или средната ъглова скорост.

Въпросното количество е векторно и за определяне на посоката му се използва правилото на Максуел. На обикновен език - правилото на гимлета. Векторът на скоростта има същата посока като транслационното движение на винта с дясна резба.

Нека разгледаме пример как да определим ъгловата скорост, като знаем, че ъгълът на въртене на диск с радиус 0,5 m варира според закона ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Векторът ω се променя поради въртенето в пространството на оста на въртене и при промяна на стойността на модула на ъгловата скорост.

Ъгъл на въртене и период на въртене

Да разгледаме точка А на обект, въртящ се около оста си. При обръщане на определен период от време той ще промени позицията си върху линията на кръга под определен ъгъл. Това е ъгълът на въртене. Измерва се в радиани, тъй като единицата се приема като отсечка от окръжност, равна на радиуса. Друга мярка за ъгъла на въртене е градус.

Когато в резултат на завъртането точка А се върне на първоначалното си място, това означава, че е направила пълен оборот. Ако движението му се повтори n пъти, тогава се говори за определен брой обороти. Въз основа на това може да се разгледа 1/2, 1/4 оборот и т.н. Ярък практически пример за това е пътят, който фрезата прави при фрезоване на детайл, фиксиран в центъра на шпиндела на машината.

Внимание!Ъгълът на въртене има посока. Той е отрицателен, когато въртенето е по посока на часовниковата стрелка и положителен, когато въртенето е обратно на часовниковата стрелка.

Ако тялото се движи равномерно по окръжността, можем да говорим за постоянна ъглова скорост по време на движение, ω = const.

В този случай характеристики като:

• период на въртене - T, това е времето, необходимо за пълно завъртане на точка при кръгово движение;
• честота на оборота - ν, това е общият брой обороти, които точка прави по кръгов път за единичен интервал от време.

Интересно.По известни данни Юпитер се върти около Слънцето за 12 години. Когато Земята през това време прави почти 12 оборота около Слънцето. Точната стойност на периода на въртене на кръгъл гигант е 11,86 земни години.

Циклична скорост (циркулация)

Скаларната стойност, която измерва честотата на въртеливото движение, се нарича циклична честота на въртене. Това е ъглова честота, равна не на самия вектор на ъгловата скорост, а на неговия модул. Нарича се още радиална или кръгова честота.

Цикличната честота на въртене е броят на оборотите на тялото за 2 * π секунди.

За двигателите с променлив ток тази честота е асинхронна. Скоростта на ротора им изостава от скоростта на магнитното поле на статора. Стойността, която определя това изоставане, се нарича приплъзване - S. В процеса на плъзгане валът се върти, тъй като в ротора се появява електрически ток. Приплъзването е допустимо до определена стойност, превишаването на която води до прегряване на асинхронната машина и нейните намотки могат да изгорят.

Устройството на този тип двигатели се различава от устройството на DC машини, където проводящата рамка се върти в полето на постоянните магнити. Голям брой рамки съдържаха котвата, много електромагнити формираха основата на статора. При трифазните AC машини е точно обратното.

Когато асинхронен двигател работи, статорът има въртящо се магнитно поле. Винаги зависи от параметрите:

• честота на мрежата;
• брой двойки полюси.

Скоростта на въртене на ротора е правопропорционална на скоростта на магнитното поле на статора. Полето се създава от три намотки, които са разположени под ъгъл от 120 градуса една спрямо друга.

Промяна от ъглова към линейна скорост

Има разлика между линейната скорост на точка и ъгловата скорост. Когато сравнявате стойностите в изразите, описващи правилата на ротация, можете да видите общото между тези две понятия. Всяка точка B, принадлежаща на окръжност с радиус R, прави път, равен на 2*π*R. При това тя прави един завой. Като се има предвид, че времето, необходимо за това е периодът T, модулната стойност на линейната скорост на точка B се намира чрез следното действие:

ν \u003d 2 * π * R / T \u003d 2 * π * R * ν.

Тъй като ω = 2*π*ν, се оказва:

Следователно линейната скорост на точка B е по-голяма, колкото по-далеч е точката от центъра на въртене.

Забележка.Ако считаме за такава точка градовете на географската ширина на Санкт Петербург, тяхната линейна скорост спрямо земната ос е 233 m/s. За обекти на екватора - 465 m/s.

Числовата стойност на вектора на ускорението на точка B, движеща се равномерно, се изразява чрез Р и ъглова скорост, така:

a = ν2/ R, замествайки тук ν = ω* R, получаваме: a = ν2/ R = ω2* R.

Това означава, че колкото по-голям е радиусът на окръжността, по която се движи точка B, толкова по-голяма е стойността на нейното ускорение по модул. Колкото по-далече е точката на твърдо тяло от оста на въртене, толкова по-голямо е неговото ускорение.

Следователно е възможно да се изчислят ускоренията, модулите на скоростите на необходимите точки на телата и техните позиции във всеки момент от време.

Разбирането и способността да използвате изчисления и да не се бъркате в дефинициите ще помогне на практика да се изчислят линейни и ъглови скорости, както и свободно да се движите от една стойност към друга при изчисления.

Видео

Онлайн тестване

Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката си, движението по окръжността не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.

Ъглова скорост

Изберете точка от кръга 1 . Нека построим радиус. За единица време точката ще се премести до точката 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.

Период и честота

Период на ротация Tе времето, необходимо на тялото, за да направи един оборот.

RPM е броят на оборотите в секунда.

Честотата и периодът са свързани от връзката

Връзка с ъгловата скорост

Скорост на линията

Всяка точка от окръжността се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например искрите изпод мелница се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.

Помислете за точка от окръжност, която прави един оборот, времето, което е изразходвано - това е периодът T. Пътят, изминат от точка, е обиколката на окръжност.

центростремително ускорение

При движение по окръжност векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на окръжността.

Използвайки предишните формули, можем да изведем следните отношения

Точки, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на окръжността (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спицата на колелото), ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е точката от центъра, толкова по-бързо ще се движи.

Законът за събиране на скорости е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментните скорости. Например скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума от линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.

Въртене на Земята

Земята участва в две основни ротационни движения: дневно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, като периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята до точка на нейната повърхност.

Връзка с втория закон на Нютон

Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е сила. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава естеството на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различно. Например, ако едно тяло се движи в кръг върху въже, завързано за него, тогава действащата сила е силата на еластичност.

Ако тяло, лежащо върху диск, се върти заедно с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата престане да действа, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия

Как да извлечем формулата за центростремително ускорение

Да разгледаме движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на срещу Аи срещу Бсъответно. Ускорението е промяната в скоростта за единица време. Нека намерим разликата на векторите.

Има векторна разлика . Тъй като получаваме

Циклоидно движение*

В референтната система, свързана с колелото, точката се върти равномерно по окръжност с радиус R със скорост, която се променя само по посока. Центростремителното ускорение на точката е насочено по радиуса към центъра на окръжността.

Сега нека преминем към фиксирана система, свързана със земята. Общото ускорение на точка А ще остане същото както по абсолютна стойност, така и по посока, тъй като при движение от една инерционна системапозоваването на друго ускорение не се променя. От гледна точка на неподвижния наблюдател, траекторията на точка А вече не е окръжност, а по-сложна крива (циклоида), по която точката се движи неравномерно.

Моментната скорост се определя по формулата