Simulacijski model – opis sustava i njegovog ponašanja koje se može implementirati i ispitati tijekom računalnih operacija.
Simulacijsko modeliranje najčešće se koristi za opisivanje svojstava velikog sustava, pod uvjetom da je ponašanje njegovih sastavnih objekata vrlo jednostavno i jasno formulirano. Tada se matematički opis svodi na razinu statičke obrade rezultata modeliranja pri pronalaženju makroskopskih karakteristika sustava. Takav računalni eksperiment zapravo tvrdi da reproducira eksperiment u punoj veličini. Simulacijsko modeliranje poseban je slučaj matematičkog modeliranja. Postoji klasa objekata za koje iz različitih razloga nisu razvijeni analitički modeli ili nije razvijena metoda za rješavanje rezultirajućeg modela. U tom se slučaju matematički model zamjenjuje simulatorom ili simulacijskim modelom. Simulacijsko modeliranje omogućuje testiranje hipoteza i istraživanje utjecaja različitih čimbenika i parametara.
Simulacijsko modeliranje je metoda koja vam omogućuje izradu modela koji opisuju procese onako kako bi se odvijali u stvarnosti.
Takav se model može "igrati" tijekom vremena i za jedan test i za njihov skup. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni slučajnom prirodom procesa. Iz ovih podataka možete dobiti prilično stabilnu statistiku. Eksperimentiranje s modelom naziva se imitacija.
Imitacija– shvaćanje suštine pojave bez pokusa na predmetu.
Imitacija kao metoda za rješavanje netrivijalnih problema dobila je svoj početni razvoj u vezi sa stvaranjem računala 1950-1960. Vrste simulacije: Monte Carlo metoda (statička metoda ispitivanja); metoda simulacije (statičko modeliranje).
Potražnja za simulacijskim modeliranjem: 1) eksperimentiranje na stvarnom objektu je skupo i nemoguće; 2) nemoguće je izgraditi analitički model: sustav ima vrijeme, uzročne veze, posljedice, nelinearnosti, slučajne varijable; 3) potrebno je simulirati ponašanje sustava tijekom vremena.
Svrha simulacijskog modeliranja– reprodukcija ponašanja proučavanog sustava na temelju rezultata analize najznačajnijih odnosa među njegovim elementima (razvoj simulatora proučavanog područja za provođenje raznih eksperimenata).
Vrste simulacijskog modeliranja.
Modeliranje temeljeno na agentima– relativno novi (1990–2000) smjer u simulacijskom modeliranju, koji se koristi za proučavanje decentraliziranih sustava, čija dinamika nije određena globalnim pravilima i zakonima (kao u drugim paradigmama modeliranja), već obrnuto. Kada su ta globalna pravila i zakoni rezultat individualne aktivnosti članova grupe. Cilj modela temeljenih na agentima je stjecanje razumijevanja ovih globalnih pravila, općeg ponašanja sustava temeljenog na pretpostavkama o individualnom, privatnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i interakcija tih objekata u sustavu. Agent je određeni entitet koji ima aktivnost i autonomno ponašanje; može donositi odluke u skladu s određenim skupom pravila, komunicirati s okolinom i također se samostalno mijenjati.
Simulacija diskretnog događaja– pristup modeliranju koji predlaže apstrahiranje od kontinuirane prirode događaja i razmatranje samo glavnih događaja simuliranog sustava, kao što su: „čekanje“, „obrada naloga“, „kretanje s teretom“, „istovar“, itd. Modeliranje diskretnih događaja najrazvijenije je i ima ogroman raspon primjena - od logističkih i sustava čekanja do transportnih i proizvodnih sustava. Ova vrsta modeliranja je najprikladnija za modeliranje proizvodnih procesa. Osnovao Jeffrey Gordon 1960-ih.
Dinamika sustava- za sustav koji se proučava konstruiraju se grafički dijagrami uzročno-posljedičnih veza i globalnih utjecaja jednih parametara na druge tijekom vremena, a zatim se na temelju tih dijagrama simulira model izrađen na računalu. U suštini, ova vrsta modeliranja, više od svih drugih paradigmi, pomaže razumijevanju suštine stalne identifikacije uzročno-posljedičnih veza između objekata i pojava. Korištenjem dinamike sustava izgrađuju se modeli poslovnih procesa, razvoja grada, modeli proizvodnje, populacijske dinamike, ekologije i razvoja epidemije. Metodu je utemeljio Forrester 1950. godine.
Neka područja primjene simulacijskog modeliranja: poslovni procesi, borbe, populacijska dinamika, promet, IT infrastruktura, upravljanje projektima, ekosustavi. Popularni računalni simulacijski sustavi: AnyLogic, Aimsun, Arena, eM-Plant, Powersim, GPSS.
Simulacijsko modeliranje omogućuje simulaciju ponašanja sustava tijekom vremena. Štoviše, prednost je što se vrijeme u modelu može kontrolirati: usporiti u slučaju brzih procesa i ubrzati za modeliranje sustava sa sporom varijabilnošću. Moguće je oponašati ponašanje onih objekata, s kojima su pravi eksperimenti skupi, nemogući i opasni.
Simulacijski matematički modeli koriste se kada je tehnički sustav posebno složen ili kada je potrebna visoka razina detalja za predstavljanje procesa koji se u njemu odvijaju. Takvi sustavi uključuju gospodarske i industrijske objekte, morske luke, zračne luke, crpne komplekse nafte i plina, sustave navodnjavanja, softver za složene sustave upravljanja, računalne mreže i mnoge druge. Za takve tehničke sustave, da bi se dobio analitički matematički model, istraživač je prisiljen nametnuti stroga ograničenja na model i pribjeći pojednostavljenjima. U ovom slučaju potrebno je zanemariti neke značajke tehničkog sustava, što dovodi do činjenice da matematički model prestaje biti sredstvo proučavanja složenog sustava. U simulacijskim modelima, simulirani algoritam ponašanja tehničkog sustava približno reproducira sam izvorni proces u smislu njegovog funkcioniranja tijekom vremena. U ovom slučaju simuliraju se elementarni fenomeni koji čine proces, zadržavajući njihovu logičnu strukturu i redoslijed pojavljivanja tijekom vremena. Tako se na računalu implementira poseban algoritam koji reproducira formalizirani proces ponašanja tehničkog sustava. Koristeći početne podatke, ovaj algoritam omogućuje dobivanje informacija o promjenama u vremenu t stanja i odziva modela. U ovom algoritmu mogu se razlikovati tri funkcionalna dijela: modeliranje elementarnih podprocesa; uzimajući u obzir njihovu interakciju i kombinirajući ih u jedan proces; osiguranje koordiniranog rada pojedinih podprocesa pri implementaciji matematičkog modela na računalu. Utjecaj slučajnih čimbenika na tijek procesa simulira se pomoću generatora slučajnih brojeva sa zadanim probabilističkim karakteristikama. Tijekom simulacije stalno se bilježe statistike o stanjima sustava i promjenama odziva. Ove se statistike ili ispravno obrađuju tijekom simulacije ili se akumuliraju i, na kraju zadanog intervala TM simulacije, obrađuju statističkim metodama. Kao što vidite, ideja imitacije je atraktivna u svojoj jednostavnosti, ali skupa za implementaciju. Stoga se simulacijski modeli koriste samo u slučajevima kada su druge metode modeliranja neučinkovite.
Model– prikaz predmeta, sustava ili koncepta (ideje) u nekom obliku različitom od oblika njegovog stvarnog postojanja.
Simulacijski model- logički i matematički opis objekta, koji se može koristiti za eksperimentiranje na računalu u svrhu projektiranja, analize i procjene funkcioniranja objekta.
Simulacijsko modeliranje- metoda koja vam omogućuje izgradnju modela koji opisuju procese onako kako bi se odvijali u stvarnosti.
Takav se model može koristiti bilo koje vrijeme, kako za jedan test tako i za njihov skup. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni slučajnom prirodom procesa. Iz ovih podataka možete dobiti prilično stabilnu statistiku.
Cilj simulacijsko modeliranje sastoji se od reprodukcije ponašanja proučavanog sustava na temelju rezultata analize najznačajnijih odnosa između njegovih elemenata ili drugim riječima - razvoj simulatora predmetno područje koje se proučava za provođenje raznih eksperimenata.
Faze:
formulacija problema;
izgradnja matematičkog modela funkcioniranja sustava;
izrada i otklanjanje pogrešaka računalnog programa, uključujući razvoj postupaka za modeliranje različitih slučajnih čimbenika;
planiranje simulacijskih eksperimenata;
provođenje pokusa i obrada rezultata istraživanja.
Principi za izradu IM modela:
Δt princip.
Princip je da algoritam modeliranja simulira kretanje, odnosno promjenu stanja sustava, u fiksnim vremenima: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, ...
Da bi se to postiglo, pokreće se vremenski brojač (sat) koji u svakom ciklusu povećava svoju vrijednost t za vremenski korak Δt, počevši od nule (početak simulacije). Dakle, promjene u sustavu prate se sat po sat u zadanim trenucima: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, ...
Načelo posebnih država.
Na primjer, stanje u kojem se sustav obično nalazi je obični stanje. Takva stanja nisu od interesa, iako zauzimaju većinu vremena.
Posebni uvjeti- to su stanja u izoliranim trenucima vremena u kojima se karakteristike sustava naglo mijenjaju. Za promjenu stanja sustava potreban je određeni razlog, na primjer dolazak drugog ulaznog signala. Jasno je da je sa stajališta modeliranja od interesa promjena karakteristika sustava, odnosno princip nalaže praćenje trenutaka prijelaza sustava iz jednog posebnog stanja u drugo.
U vezi s navedenim poteškoćama koje se javljaju pri proučavanju složenih sustava analitičke metode, praksa je zahtijevala fleksibilniju i snažniju metodu. Kao rezultat toga, početkom 60-ih. prošlog stoljeća pojavilo se simulacijsko modeliranje (Modeling&Simulation).
Kako je već spomenuto, pod simulacijsko modeliranje Mi
Hajdemo razumjeti ne samo razvoj modela, već složeni proces IISS-a. To je formulacija problema istraživanja, formalizacija funkcioniranja sustava, njegovih pojedinačnih elemenata i pravila interakcije između njih, razvoj modela, akumulacija i punjenje modela podacima, provođenje istraživanja i razvoj metodološke preporuke o pitanjima postojanja i modernizacije sustava.
Korištenje slučajnih varijabli zahtijeva opetovano provođenje eksperimenata sa simulacijskim sustavom (na računalu) i naknadnu statističku analizu dobivenih rezultata. Općenito, simulacijsko modeliranje uključuje izvođenje procesa za stvaranje softverskog modela i provođenje dosljednih i ciljanih eksperimenata s ovim programom, koje provodi korisnik na računalu. Treba napomenuti da je simulacijski model softverski prikaz formalnog opisa sustava. Odražava samo dio sustava koji je formaliziran i opisan pomoću programa. U tom slučaju korisnik može uključiti u model (i to se najčešće događa) samo dio formalnog opisa. To se događa prvenstveno zbog računalnih mogućnosti raspoloživog računala za korištenje, složenosti programske implementacije, potrebe za detaljnim proučavanjem samo pojedinih dijelova sustava, nedostatka potrebnih početnih podataka za modeliranje itd.
Potvrdimo još jednom da prilikom izrade simulacijskog modela istraživač provodi sve postupke koji su svojstveni analizi sustava - formulira svrhu istraživanja, stvara formalni opis funkcioniranja sustava koristeći jedan od pristupa (sastav, struktura, radni algoritmi, indikatori), programira model u jednom od jezika simulacijskog modela, provodi pokuse s modelom, formulira zaključke i preporuke.
U samom opći pogled razina detalja simulacijskog modela, u projekciji na njegov postojeći formalni opis, prikazana je na slici. 1.8.
Prednosti simulacijskog modeliranja u odnosu na druge metode analize sustava su sljedeće:
Sposobnost stvaranja veće blizine stvarnom sustavu od korištenja analitičkih modela - detalj,
Riža. 1.8.
terminologija, korisničko sučelje, prikaz početnih podataka i rezultata;
- - blokovni princip izgradnje i otklanjanja pogrešaka modela. Ovaj pristup omogućuje provjeru svakog bloka modela prije njegovog uključivanja u cjelokupni model sustava i provedbu korak-po-korak kreiranja i izvođenja modela;
- - korištenje u modelu ovisnosti složenije prirode (uključujući slučajne), koje nisu opisane jednostavnim matematičkim odnosima, korištenjem numeričkih metoda;
- - neograničena razina detalja sustava. Ograničeno je samo potrebama zadatka, mogućnostima računala i sustava za modeliranje te sposobnošću samog korisnika da opiše sustav;
- - sposobnost provođenja eksperimenata sa softverskim modelom, a ne sa sustavom, što nas spašava od mnogih pogrešaka i štedi pravi novac;
- - provjera okolnosti više sile, koje je na realnom sustavu teško provjeriti, a najčešće i nemoguće;
- - modeliranje vam omogućuje proučavanje sustava koji još ne postoji. Na primjer, izvedivost modernizacije (ili proširenja ili smanjenja postojećeg sustava).
Navedene prednosti određuju nedostatke i neke dodatne poteškoće svojstvene svakom procesu, uključujući i korištenje simulacijskog modela. Mora se priznati da takvi nedostaci i poteškoće itekako postoje. Glavni nedostaci simulacijskog modela uključuju:
- - izgradnja simulacijskog modela u usporedbi s analitičkim modelom traje duže, teže je i skuplje;
- - za rad sa simulacijskim sustavom morate imati računalo prikladno za nastavu i simulacijski jezik koji odgovara zadatku;
- - složenost izgradnje dijaloga između korisnika i modela. Interakcija između korisnika i simulacijskog modela (sučelja) mora biti jednostavna, prikladna i relevantna predmetnom području, a to zahtijeva dodatno programiranje;
- - izgradnja simulacijskog modela zahtijeva dublje, duže i detaljnije proučavanje stvarnog procesa (budući da je model detaljniji) od matematičko modeliranje.
Primjenom simulacijskog modela apsolutno svaki gospodarski subjekt može djelovati kao sustav koji se proučava - određeno poduzeće (ili njegova komponenta), veliki infrastrukturni projekt, proizvodna industrija, tehnologija itd. Pomoću simulacijskog modela može se analizirati svaki sustav čekanja, kao i svaki drugi sustav koji ima određeni broj diskretnih stanja i logiku njihove međusobne povezanosti. Prijelaz u vremenu iz jednog stanja u drugo osiguran je nizom uvjeta i razloga (determinističkih i slučajnih). Glavna razlika između metode simulacije i drugih metoda je praktički neograničen stupanj detalja sustava i, kao posljedica toga, mogućnost da se sustav predstavi istraživaču onako kako "izgleda" u stvarnom životu.
Kada koristite simulacijsko modeliranje, možete testirati i odgovoriti na mnoga pitanja poput: što će se dogoditi ako:
- - izgraditi novi sustav na ovaj ili onaj način;
- - provesti jednu ili drugu reorganizaciju sustava;
- - promijeniti dobavljače sirovina, materijala i komponenti;
- - modernizirati logističke lance za njihovu opskrbu;
- - povećanje (smanjenje) obujma sredstava, broja osoblja i opreme;
- - promijeniti tehnologiju obrade ili usluge?
S gledišta praktična aplikacija najvažnije je da kao rezultat modeliranja možete:
- - smanjiti ekonomske i organizacijske troškove poduzeća i projekata;
- - otkriti uska grla sustava i provjeriti razne opcije eliminirati ih;
- - povećanje kapaciteta sustava;
- - smanjiti ekonomske, organizacijske, tehnološke i druge rizike poduzeća i projekata.
Imajte na umu da se sve ovo može postići bez provođenja eksperimenata na samom stvarnom sustavu, već proučavanjem samo njegovog softverskog modela. To vam omogućuje izbjegavanje mnogih grešaka u sustavu, društvenih problema i provođenje eksperimenata koji bi mogli biti pogubni za stvarni sustav.
Naravno, korištenje simulacijskog modela u svakodnevnoj praksi nije potrebno i nije regulirano nikakvim normama ili zakonima u Rusiji. Iako se trenutno poduzimaju određeni napori da se stvori regulatorni okvir za simulacijski model.
Sada, nažalost, u mnogim slučajevima sustavi se stvaraju, moderniziraju i upravljaju bez korištenja metode simulacijskog modela. Svaki programer ili vlasnik sustava ima pravo samostalno odlučiti o korištenju simulacijskog modela.
Model objekt je svaki drugi predmet čija se pojedina svojstva potpuno ili djelomično podudaraju sa svojstvima izvornog.
Treba jasno shvatiti da model ne može biti iscrpno potpun. Ona uvijek ograničeno i trebao bi odgovarati samo svrsi modeliranja, odražavajući točno onoliko svojstava izvornog objekta i u takvoj cjelovitosti koliko je potrebno za specifičnu studiju.
Izvorni objekt mogao biti bilo koji stvaran, ili zamišljena. U inženjerskoj praksi imamo posla sa zamišljenim objektima u ranim fazama projektiranja tehničkih sustava. Modeli objekata koji još nisu utjelovljeni u stvarnim razvojima nazivaju se anticipacijski.
Ciljevi modeliranja
Model je kreiran radi istraživanja koje je nemoguće, skupo ili jednostavno nezgodno provesti na stvarnom objektu. Postoji nekoliko svrha za koje se kreiraju modeli i nekoliko osnovnih tipova istraživanja:
- Model kao sredstvo poimanja pomaže identificirati:
- međuovisnost varijabli;
- prirodu njihovih promjena tijekom vremena;
- postojeće obrasce.
Prilikom izrade modela struktura proučavanog objekta postaje jasnija i otkrivaju se važni uzročno-posljedični odnosi. Tijekom procesa modeliranja svojstva izvornog objekta postupno se dijele na bitna i sporedna sa stajališta formuliranih zahtjeva za model. U izvornom objektu pokušavamo pronaći samo one značajke koje su izravno povezane s aspektom njegova funkcioniranja koji nas zanima. U određenom smislu, sve znanstvena djelatnost svodi se na konstrukciju i proučavanje modela prirodnih pojava.
- Model kao alat za predviđanje omogućuje vam da naučite predviđati ponašanje i kontrolirati objekt testiranjem različitih opcija upravljanja na modelu. Eksperimentiranje sa stvarnim objektom često je, u najboljem slučaju, nezgodno, a ponekad i posve opasno ili čak nemoguće zbog niza razloga: dugog trajanja eksperimenta, opasnosti od oštećenja ili uništenja predmeta, nepostojanja pravog predmeta u slučaj kada se tek projektira.
- Konstruirani modeli mogu se koristiti za pronalaženje optimalnih omjera parametara, istraživanje posebnih (kritičnih) režima rada.
- Model također može u nekim slučajevima zamijeniti originalni predmet tijekom treninga, na primjer, da se koristi kao simulator pri pripremi osoblja za naknadni rad u stvarnom okruženju, ili da djeluje kao ispitni objekt u virtualnom laboratoriju. Modeli implementirani u obliku izvršnih modula koriste se i kao simulatori upravljačkih objekata tijekom ispitivanja upravljačkih sustava na stolu, au ranim fazama projektiranja sami zamjenjuju buduće hardverski implementirane upravljačke sustave.
Simulacijsko modeliranje
U ruskom se pridjev "imitacija" često koristi kao sinonim za pridjeve "sličan", "sličan". Među frazama "matematički model", "analogni model", "statistički model", par "simulacijski model", koji se pojavio u ruskom jeziku, vjerojatno kao rezultat netočnog prijevoda, postupno je dobio novo značenje, različito od izvornog.
Kada označavamo da je dati model simulacija, obično naglašavamo da, za razliku od drugih vrsta apstraktnih modela, ovaj model zadržava i lako je prepoznatljiv takve značajke modeliranog objekta kao što su struktura, veze između komponenti način prijenosa informacija. Simulacijski modeli također su obično povezani sa zahtjevom ilustracija njihovog ponašanja korištenjem grafičkih slika prihvaćenih u ovom području primjene. Nisu uzalud modeli poduzeća, ekološki i društveni modeli obično nazivani imitacijskim modelima.
Simulacijsko modeliranje = računalno modeliranje (sinonimi). Trenutno se za ovu vrstu modeliranja koristi sinonim “računalno modeliranje”, čime se naglašava da se problemi koji se rješavaju ne mogu riješiti standardnim alatima za izvođenje računskih izračuna (kalkulator, tablice ili računalni programi koji zamjenjuju te alate).
Simulacijski model je poseban programski paket koji vam omogućuje simulaciju aktivnosti bilo kojeg složenog objekta u kojem:
- vezama se odražava (i grafički prikazuje) struktura objekta;
- rade paralelni procesi.
Za opisivanje ponašanja mogu se koristiti kako globalni zakoni, tako i lokalni, dobiveni na temelju prirodnih eksperimenata
Dakle, simulacija uključuje korištenje računalne tehnologije za simulaciju različitih procesa ili operacija (tj. simulaciju) koje izvode stvarni uređaji. Uređaj ili postupak obično se zove sustav . Da bismo znanstveno proučavali sustav, stvaramo određene pretpostavke o njegovom funkcioniranju. Te pretpostavke, obično u obliku matematičkih ili logičkih odnosa, čine model koji se može koristiti za dobivanje uvida u ponašanje dotičnog sustava.
Ako su odnosi koji tvore model dovoljno jednostavni za dobivanje točnih informacija o pitanjima od interesa, tada se mogu koristiti matematičke metode. Ovakvo rješenje se zove analitički. Međutim, većina postojećih sustava vrlo je složena i za njih je nemoguće izraditi pravi model opisan analitički. Takve modele treba proučavati putem simulacije. U simulaciji se pomoću računala numerički procjenjuje model, a pomoću dobivenih podataka izračunavaju se njegove stvarne karakteristike.
Sa stajališta stručnjaka (informatičar-ekonomist, matematičar-programer ili ekonomist-matematičar), simulacijsko modeliranje kontroliranog procesa ili upravljanog objekta je visoka razina informacijska tehnologija, koji pruža dvije vrste radnji koje se izvode pomoću računala:
- rad na izradi ili modificiranju simulacijskog modela;
- rad simulacijskog modela i interpretacija rezultata.
Simulacijsko (računalno) modeliranje ekonomskih procesa obično se koristi u dva slučaja:
- za upravljanje složenim poslovnim procesom, kada se simulacijski model upravljanog gospodarskog subjekta koristi kao alat u konturi adaptivnog sustava upravljanja kreiranog na temelju informacijskih (računalnih) tehnologija;
- prilikom provođenja eksperimenata s diskretno-kontinuiranim modelima složenih gospodarskih objekata za dobivanje i praćenje njihove dinamike u izvanrednim situacijama povezanim s rizicima, čije je modeliranje u punoj veličini nepoželjno ili nemoguće.
Tipični simulacijski zadaci
Simulacijsko modeliranje može se koristiti u velikom broju područja. Dolje je popis zadataka za koje je modeliranje posebno učinkovito:
- projektiranje i analiza proizvodnih sustava;
- određivanje zahtjeva za opremu i protokole komunikacijskih mreža;
- određivanje hardverskih i softverskih zahtjeva za različite računalne sustave;
- projektiranje i analiza rada transportnih sustava, kao što su zračne luke, autoceste, luke i podzemne željeznice;
- procjena projekata za stvaranje raznih organizacija masovnih usluga, na primjer, centara za obradu narudžbi, objekata brze hrane, bolnica, poštanskih ureda;
- modernizacija različitih procesa u poslovnoj sferi;
- definiranje politika u sustavima upravljanja zalihama;
- analiza financijskih i ekonomskih sustava;
- procjena različitih sustava naoružanja i njihovih logističkih zahtjeva.
Klasifikacija modela
Odabrani razlozi za klasifikaciju su:
- funkcionalna značajka koja karakterizira svrhu, svrhu konstruiranja modela;
- način predstavljanja modela;
- faktor vremena koji odražava dinamiku modela.
Funkcija |
Klasa modela |
Primjer |
Opisi Objašnjenja |
Demo modeli Edukativni plakati |
|
Predviđanja |
Znanstveno-tehnički Ekonomski |
Matematički modeli procesa Modeli tehničkih uređaja u razvoju |
Mjerenja Obrada empirijskih podataka |
Maketa broda u bazenu Model aviona u aerodinamičkom tunelu |
|
Interpretativna |
Vojne, ekonomske, sportske, poslovne igre |
|
Kriteriji |
Uzorno (referenca) |
Model cipela Model odjeće |
U skladu s tim, modeli su podijeljeni u dvije velike skupine: materijalno i apstraktno (nematerijalno). I materijalni i apstraktni modeli sadrže informacije o izvornom objektu. Samo za materijalni model ta informacija ima materijalno utjelovljenje, au nematerijalnom modelu ista informacija je prikazana u apstraktnom obliku (misao, formula, crtež, dijagram).
Materijalni i apstraktni modeli mogu odražavati isti prototip i međusobno se nadopunjavati.
Modeli se mogu podijeliti u dvije skupine: materijal I savršen, te, sukladno tome, razlikuju predmetno i apstraktno modeliranje. Glavne vrste predmetnog modeliranja su fizičko i analogno modeliranje.
Fizički Uobičajeno je da se to naziva modeliranjem (izgledom), u kojem se pravi objekt uspoređuje s njegovom uvećanom ili smanjenom kopijom. Ova kopija je stvorena na temelju teorije sličnosti, što nam omogućuje da tvrdimo da su tražena svojstva sačuvana u modelu.
U fizičkim modelima, osim geometrijskih proporcija, može se sačuvati, primjerice, materijal ili shema boja izvornog objekta, kao i druga svojstva potrebna za specifičnu studiju.
Analog modeliranje se temelji na zamjeni izvornog objekta objektom drugačije fizičke prirode koji ima slično ponašanje.
I fizikalno i analogno modeliranje kao glavna metoda istraživanja uključuju eksperiment u punoj mjeri s modelom, ali se ovaj eksperiment pokazuje na neki način privlačnijim od eksperimenta s izvornim objektom.
Idealan modeli su apstraktne slike stvarnih ili imaginarnih objekata. Postoje dvije vrste idealnog modeliranja: intuitivno i ikoničko.
Oko intuitivno modeliranje kažu kada ne mogu ni opisati model koji koriste, iako on postoji, ali se obvezuju koristiti ga za predviđanje ili objašnjenje svijeta oko nas. Znamo da živa bića mogu objasniti i predvidjeti fenomene bez vidljive prisutnosti fizičkog ili apstraktnog modela. U tom smislu npr. životno iskustvo svaka se osoba može smatrati svojim intuitivnim modelom svijeta oko sebe. Kad prijeđete ulicu, pogledate desno, lijevo i intuitivno odlučite (obično točno) je li sigurno ići. Kako se mozak nosi s tim zadatkom, samo još ne znamo.
Ikonski naziva se modeliranje koje kao modele koristi znakove ili simbole: dijagrame, grafikone, crteže, tekstove na raznim jezicima, uključujući formalne, matematičke formule i teorije. U znakovnom modeliranju obvezni sudionik je tumač znakovnog modela, najčešće osoba, no tumačenje može podnijeti i računalo. Crteži, tekstovi, formule sami po sebi nemaju smisla bez nekoga tko ih razumije i koristi u svojim svakodnevnim aktivnostima.
Najvažnija vrsta modeliranja znakova je matematičko modeliranje. Apstrahirajući od fizičke (ekonomske) prirode objekata, matematika proučava idealne objekte. Na primjer, koristeći teoriju diferencijalnih jednadžbi, mogu se proučavati već spomenute električne i mehaničke vibracije u najopćenitijem obliku, a zatim primijeniti stečena znanja za proučavanje objekata specifične fizičke prirode.
Vrste matematičkih modela:
Računalni model – Ovo je softverska implementacija matematičkog modela, dopunjena raznim pomoćnim programima (na primjer, crtanje i mijenjanje grafičkih slika tijekom vremena). Računalni model ima dvije komponente – softver i hardver. Softverska komponenta također je apstraktni simbolički model. Ovo je samo još jedan oblik apstraktnog modela, koji, međutim, mogu tumačiti ne samo matematičari i programeri, već i tehnički uređaj - računalni procesor.
Računalni model pokazuje svojstva fizičkog modela kada ga, odnosno njegove apstraktne komponente - programe, interpretira fizički uređaj, računalo. Kombinacija računala i programa za modeliranje naziva se " elektronički ekvivalent predmeta koji se proučava" Računalni model kao fizički uređaj može biti dio ispitnih stolova, simulatora i virtualnih laboratorija.
Statički model opisuje nepromjenjive parametre objekta ili jednokratni isječak informacija o danom objektu. Dinamički model opisuje i ispituje vremenski promjenjive parametre.
Najjednostavniji dinamički model može se opisati kao sustav linearnih diferencijalnih jednadžbi:
svi modelirani parametri predstavljaju funkcije vremena.
Deterministički modeli
Nema mjesta slučaju.
Svi događaji u sustavu odvijaju se u strogom slijedu, točno u skladu s matematičkim formulama koje opisuju zakone ponašanja. Dakle, rezultat je točno određen. Dobit će se isti rezultat, bez obzira koliko pokusa proveli.
Probabilistički modeli
Događaji u sustavu ne događaju se točno određenim slijedom, već nasumično. Ali poznata je vjerojatnost da će se dogoditi ovaj ili onaj događaj. Rezultat je unaprijed nepoznat. Prilikom izvođenja pokusa mogu se dobiti različiti rezultati. Ovi modeli prikupljaju statistike iz mnogih eksperimenata. Na temelju te statistike donose se zaključci o funkcioniranju sustava.
Stohastički modeli
Pri rješavanju mnogih problema financijske analize, modeli koji sadrže slučajne varijable, čije ponašanje ne mogu kontrolirati donositelji odluka. Takvi modeli nazivaju se stohastički. Korištenje simulacije omogućuje donošenje zaključaka o mogućim rezultatima na temelju distribucija vjerojatnosti slučajnih faktora (varijabli). Stohastička imitacija je često nazvana Monte Carlo metoda.
Faze računalnog modeliranja
(računski eksperiment)
Može se predstaviti kao niz sljedećih osnovnih koraka:
1. IZJAVA PROBLEMA. |
|
2. RAZVOJ MODELA. |
|
3. RAČUNALNI EKSPERIMENT. |
|
4. ANALIZA REZULTATA MODELIRANJA. |
|
Na temelju prirode formulacije, svi se problemi mogu podijeliti u dvije glavne skupine.
DO prva grupa zadaci koji zahtijevaju istražiti kako će se karakteristike objekta promijeniti pod nekim utjecajem na njega. Ova formulacija problema obično se naziva "što se događa ako...?" Na primjer, što će se dogoditi ako udvostručite račune za režije?
Neki su zadaci formulirani nešto šire. Što se događa ako promijenite karakteristike objekta u zadanom rasponu s određenim korakom? Takva studija pomaže u praćenju ovisnosti parametara objekta o početnim podacima. Vrlo često je potrebno pratiti razvoj procesa kroz vrijeme. Ovakva proširena formulacija problema zove se analiza osjetljivosti.
Druga grupa Zadaci imaju sljedeću opću formulaciju: Kakav učinak treba izvršiti na objekt da njegovi parametri zadovolje neki zadani uvjet? Ova formulacija problema često se naziva “kako to učiniti tako da...?”
Kako osigurati da su “i vukovi siti i ovce sigurne”.
Najveći broj problema modeliranja u pravilu je složen. U takvim problemima, model se prvo gradi za jedan skup početnih podataka. Drugim riječima, prvo se rješava problem “što će se dogoditi ako...?”. Tada se objekt ispituje kada se parametri mijenjaju u određenom rasponu. I na kraju, na temelju rezultata studije odabiru se parametri tako da model zadovoljava određena projektirana svojstva.
Iz gornjeg opisa proizlazi da je modeliranje ciklički proces u kojem se iste operacije ponavljaju mnogo puta.
Ta je cikličnost posljedica dviju okolnosti: tehnološke, povezane s "nesretnim" pogreškama u svakoj od razmatranih faza modeliranja, i "ideološke", povezane s razjašnjavanjem modela, pa čak i njegovim napuštanjem i prelaskom na drugi model. Još jedna dodatna "vanjska" petlja može se pojaviti ako želimo proširiti opseg modela i promijeniti ulaze koje on mora ispravno uzeti u obzir ili pretpostavke pod kojima mora biti valjan.
Sumiranje rezultata simulacije može dovesti do zaključka da planirani eksperimenti nisu dovoljni za dovršetak posla, a možda i do potrebe ponovnog dorađivanja matematičkog modela.
Planiranje računalnog eksperimenta
U terminologiji eksperimentalnog dizajna, ulazne varijable i strukturne pretpostavke koje čine model nazivaju se faktori, a izlazne mjere izvedbe nazivaju se odgovori. Odluka o tome koje parametre i strukturne pretpostavke uzeti u obzir kao fiksne pokazatelje, a koje kao eksperimentalne čimbenike ovisi o svrsi studije, a ne o unutarnji pogled modeli.
Pročitajte više o samostalnom planiranju računalnog eksperimenta (str. 707–724; str. 240–246).
U vježbi se obrađuju praktične tehnike planiranja i izvođenja računalnog eksperimenta.
Granice mogućnosti klasičnih matematičkih metoda u ekonomiji
Metode proučavanja sustava
Eksperimentirajte sa stvarnim sustavom ili s modelom sustava? Ako je moguće fizički promijeniti sustav (ako je to isplativo) i staviti ga u pogon pod novim uvjetima, najbolje je učiniti upravo to, jer u tom slučaju pitanje primjerenosti rezultata nestaje samo od sebe. Međutim, često takav pristup nije izvediv, bilo zbog prevelikih troškova njegove implementacije, bilo zbog destruktivnog utjecaja na sam sustav. Primjerice, banka traži načine za smanjenje troškova, pa se u tu svrhu predlaže smanjenje broja šaltera. Ako isprobate novi sustav s manje šaltera, to može dovesti do dugih kašnjenja u opsluživanju posjetitelja i njihovog odbijanja korištenja usluga banke. Štoviše, sustav možda zapravo i ne postoji, ali želimo proučiti njegove različite konfiguracije kako bismo odabrali najprikladniju. učinkovita metoda izvršenje. Primjeri takvih sustava uključuju komunikacijske mreže ili sustave strateškog nuklearnog oružja. Stoga je potrebno izraditi model koji predstavlja sustav i proučavati ga kao surogat stvarnog sustava. Kod korištenja modela uvijek se postavlja pitanje odražava li on uistinu sam sustav u tolikoj mjeri da se na temelju rezultata studije može donijeti odluka.
Fizički model ili matematički model? Kada čujemo riječ "model", većina nas zamisli kokpit instaliran izvan zrakoplova. vježbališta i koristi se za obuku pilota, ili minijaturni supertankeri koji se kreću u bazenu. Sve su to primjeri fizičkih modela (koji se nazivaju ikonički ili figurativni). Rijetko se koriste u operacijskim istraživanjima ili analizi sustava. Ali u nekim slučajevima, stvaranje fizičkih modela može biti vrlo učinkovito pri proučavanju tehničkih ili kontrolnih sustava. Primjeri uključuju velike stolne modele sustava za utovar i istovar i najmanje jedan slučaj fizičkog modela u punoj veličini objekta brze hrane u velikoj trgovini koji je uključivao kupce iz stvarnog života. Međutim, velika većina stvorenih modela su matematički. Oni predstavljaju sustav kroz logičke i kvantitativne odnose, koji se potom obrađuju i modificiraju kako bi se utvrdilo kako sustav reagira na promjene, točnije kako bi reagirao da stvarno postoji. Vjerojatno najjednostavniji primjer matematičkog modela je dobro poznata relacija S=V/t, Gdje S- udaljenost; V– brzina kretanja; t– vrijeme putovanja. Ponekad takav model može biti prikladan (na primjer, u slučaju svemirske sonde koja se kreće prema drugom planetu kada postigne svoju brzinu leta), ali u drugim situacijama ne mora odgovarati stvarnosti (na primjer, promet tijekom špica na zakrčena gradska autocesta).
Analitičko rješenje ili simulacijsko modeliranje? Da bismo odgovorili na pitanja o sustavu koji matematički model predstavlja, moramo utvrditi kako se model može konstruirati. Kada je model dovoljno jednostavan, njegovi odnosi i parametri se mogu izračunati i može se dobiti egzaktno analitičko rješenje. Međutim, neka analitička rješenja mogu biti izuzetno složena i zahtijevati ogromne računalne resurse. Inverzija velike nerijetke matrice je poznati primjer situacije u kojoj u načelu postoji poznata analitička formula, ali u ovom slučaju nije tako lako dobiti numerički rezultat. Ako je u slučaju matematičkog modela moguće analitičko rješenje i njegov izračun se čini učinkovitim, bolje je proučavati model na ovaj način, bez pribjegavanja simulacijskom modeliranju. Međutim, mnogi sustavi su izuzetno složeni, gotovo potpuno isključuju mogućnost analitičkog rješenja. U ovom slučaju, model treba proučavati pomoću simulacije, tj. opetovano testiranje modela s potrebnim ulaznim podacima kako bi se utvrdio njihov utjecaj na izlazne kriterije za procjenu performansi sustava.
Simulacijsko modeliranje se doživljava kao “metoda u krajnjoj nuždi” iu tome ima zrnca istine. Međutim, u većini situacija brzo shvatimo potrebu za korištenjem ovog posebnog alata, budući da su sustavi i modeli koji se proučavaju prilično složeni i treba ih predstaviti na pristupačan način.
Recimo da imamo matematički model koji treba proučavati pomoću modeliranja (u daljnjem tekstu simulacijski model). Prije svega, moramo doći do zaključka o načinu proučavanja. U tom smislu, simulacijske modele treba klasificirati prema tri aspekta.
Statično ili dinamično? Statički simulacijski model je sustav u određenoj vremenskoj točki ili sustav u kojem vrijeme jednostavno ne igra nikakvu ulogu. Primjeri statičkog simulacijskog modela su modeli izrađeni Monte Carlo metodom. Dinamički simulacijski model predstavlja sustav koji se mijenja tijekom vremena, kao što je transportni sustav u tvornici. Nakon što ste izgradili matematički model, morate odlučiti kako se on može koristiti za dobivanje podataka o sustavu koji predstavlja.
Deterministički ili stohastički? Ako simulacijski model ne sadrži probabilističke (slučajne) komponente, naziva se determinističkim. U determinističkom modelu rezultat se može dobiti kada su za njega navedene sve ulazne veličine i ovisnosti, čak i ako je u ovom slučaju potrebno veliki broj vrijeme za računalom. Međutim, mnogi se sustavi simuliraju s više nasumičnih unosa komponenti, što rezultira stohastičkim simulacijskim modelom. Većina sustava čekanja i upravljanja zalihama modelirana je na ovaj način. Stohastički simulacijski modeli daju rezultate koji su sami po sebi slučajni i stoga se mogu smatrati samo procjenom stvarne izvedbe modela. Ovo je jedan od glavnih nedostataka modeliranja.
Kontinuirano ili diskretno? Općenito govoreći, definiramo diskretne i kontinuirane modele slične prethodno opisanim diskretnim i kontinuiranim sustavima. Treba napomenuti da se diskretni model ne koristi uvijek za modeliranje diskretnog sustava, i obrnuto. Da li je potrebno koristiti diskretni ili kontinuirani model za određeni sustav ovisi o ciljevima studije. Stoga će model toka prometa na autocesti biti diskretan ako trebate uzeti u obzir karakteristike i kretanje pojedinačnih vozila. Međutim, ako se strojevi mogu promatrati zajedno, tok prometa može se opisati pomoću diferencijalnih jednadžbi u kontinuiranom modelu.
Simulacijski modeli koje ćemo razmotriti bit će diskretni, dinamički i stohastički. U nastavku ćemo ih zvati modelima simulacije diskretnih događaja. Budući da su deterministički modeli posebna vrsta stohastičkih modela, činjenica da smo ograničeni na takve modele ne podrazumijeva nikakvu pristranost u generalizaciji.
Postojeći pristupi vizualnom modeliranju složenih dinamičkih sustava.
Tipični simulacijski sustavi
Simulacijsko modeliranje na digitalnim računalima jedan je od najmoćnijih načina proučavanja, posebno složenih dinamičkih sustava. Kao i svako računalno modeliranje, omogućuje provođenje računalnih eksperimenata sa sustavima koji su još u fazi projektiranja i proučavanje sustava s kojima eksperimenti u punoj veličini, zbog sigurnosnih razloga ili visoke cijene, nisu preporučljivi. Istovremeno, zbog bliskosti forme fizičkom modeliranju, ova metoda istraživanja dostupna je širem krugu korisnika.
U današnje vrijeme, kada računalna industrija nudi razne alate za modeliranje, svaki kvalificirani inženjer, tehnolog ili menadžer trebao bi biti u stanju ne samo modelirati složene objekte, već ih i modelirati koristeći moderne tehnologije, implementiran u obliku grafičkih okruženja ili paketa za vizualno modeliranje.
„Složenost sustava koji se proučavaju i projektiraju dovodi do potrebe za stvaranjem posebne, kvalitativno nove istraživačke tehnike koja koristi aparat za simulaciju – reproduciranje na računalu posebno organiziranim sustavima matematičkih modela funkcioniranja kompleksa koji se projektira ili proučavao” (N.N. Moiseev. Matematički problemi analize sustava. M.: Science, 1981., str. 182).
Trenutno postoji veliki izbor alata za vizualno modeliranje. Suglasni smo da u ovom radnom paketu ne razmatramo uska područja primjene (elektronika, elektromehanika, itd.), jer, kao što je gore navedeno, elementi složenih sustava obično pripadaju različitim područjima primjene. Među preostalim univerzalnim paketima (usredotočenim na određeni matematički model) nećemo obraćati pažnju na pakete koji su usredotočeni na matematičke modele koji nisu jednostavni dinamički sustavi (parcijalne diferencijalne jednadžbe, statistički modeli), kao i čisto diskretne i čisto kontinuirane. Stoga će predmet razmatranja biti univerzalni paketi koji omogućuju modeliranje strukturno složenih hibridnih sustava.
Mogu se podijeliti u tri skupine:
- paketi za blok modeliranje;
- paketi “fizičkog modeliranja”;
- paketi usmjereni na krug hibridnog stroja.
Ova podjela je uvjetna, prvenstveno zato što svi ovi paketi imaju mnogo toga zajedničkog: omogućuju vam izgradnju hijerarhijskih funkcionalnih dijagrama na više razina, podržavaju OOM tehnologiju u jednoj ili drugoj mjeri i pružaju slične mogućnosti vizualizacije i animacije. Razlike proizlaze iz toga koji se aspekt složenog dinamičkog sustava smatra najvažnijim.
Paketi za modeliranje blokova usmjeren na grafički jezik hijerarhijskih dijagrama toka. Elementarni blokovi su unaprijed definirani ili se mogu konstruirati korištenjem nekog posebnog pomoćnog jezika niže razine. Novi blok može se sastaviti od postojećih blokova pomoću orijentiranih veza i parametarskih postavki. Unaprijed definirani elementarni blokovi uključuju čiste kontinuirane, čiste diskretne i hibridne blokove.
Prednosti ovog pristupa uključuju, prije svega, iznimnu jednostavnost izrade ne baš složenih modela, čak i od strane ne baš obučenog korisnika. Još jedna prednost je učinkovitost implementacije elementarnih blokova i jednostavnost konstruiranja ekvivalentnog sustava. U isto vrijeme, pri izradi složenih modela, potrebno je izgraditi prilično glomazne višerazinske blok dijagrame koji ne odražavaju prirodnu strukturu sustava koji se modelira. Drugim riječima, ovaj pristup dobro funkcionira kada su dostupni pravi sastavni dijelovi.
Najpoznatiji predstavnici paketa za blok modeliranje su:
- podsustav SIMULINK paketa MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
- EASY5 (Boeing)
- Podsustav SystemBuild paketa MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
- VisSim (Vizualno rješenje; http://www.vissim.com).
Paketi za fizičko modeliranje dopustiti korištenje neusmjerenih i streaming veza. Korisnik može sam definirati nove klase blokova. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka određena je sustavom algebarsko-diferencijalnih jednadžbi i formula. Diskretna komponenta određena je opisom diskretnih događaja (događaji su određeni logičkim uvjetom ili su periodični), kada se dogode, mogu se izvršiti trenutne dodjele novih vrijednosti varijablama. Diskretni događaji mogu se širiti posebnim vezama. Promjena strukture jednadžbi moguća je samo neizravno preko koeficijenata na desnim stranama (to je zbog potrebe za simboličkim transformacijama pri prijelazu na ekvivalentni sustav).
Pristup je vrlo prikladan i prirodan za opisivanje standardnih blokova fizički sustavi. Nedostaci su potreba za simboličkim transformacijama, čime se oštro sužavaju mogućnosti opisa hibridnog ponašanja, kao i potreba za numeričkim rješenjem. veliki broj algebarske jednadžbe, što značajno komplicira zadatak automatskog dobivanja pouzdanog rješenja.
Paketi za fizičko modeliranje uključuju:
- 20-SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
- Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
- Omola, OmSim(Sveučilište Lund; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);
Kao generaliziranje iskustva razvoja sustava u ovom području, međunarodna skupina znanstvenika razvila je jezik Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), predložen kao standard za razmjenu opisa modela između različitih paketa.
Paketi temeljeni na korištenju sklopa hibridnog stroja, omogućuju vrlo jasno i prirodno opisivanje hibridnih sustava sa složenom sklopnom logikom. Potreba za određivanjem ekvivalentnog sustava na svakoj sklopki tjera nas da koristimo samo orijentirane veze. Korisnik može sam definirati nove klase blokova. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka određena je sustavom algebarsko-diferencijalnih jednadžbi i formula. Nedostaci bi također trebali uključivati redundantnost opisa pri modeliranju čisto kontinuiranih sustava.
Ovaj paket uključuje Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), kao i domaći paket Model Vision Studio. Paket Shift više je fokusiran na opisivanje složenih dinamičkih struktura, a paket MVS više je fokusiran na opisivanje složenih ponašanja.
Imajte na umu da ne postoji nepremostiv jaz između drugog i trećeg smjera. Na kraju, nemogućnost njihove zajedničke uporabe posljedica je samo današnjih računalnih mogućnosti. Istodobno, opća ideologija izgradnje modela gotovo je ista. U načelu je moguć kombinirani pristup, kada se u strukturi modela sastavni blokovi, čiji elementi imaju čisto kontinuirano ponašanje, moraju identificirati i transformirati jednom u ekvivalentni elementarni. Nadalje, ponašanje agregata ovog ekvivalentnog bloka trebalo bi se koristiti u analizi hibridnog sustava.
Primjer ispod može se koristiti za rješavanje velike klase problema. Na primjer, problemi upravljanja ljudskim i tehničkim resursima. Simulacija će pomoći svakoj komercijalnoj tvrtki smanjiti troškove materijala, osoblja i opreme.
Pronalaženje optimalnog broja zaposlenika za pružanje potrebne razine usluge klijentima
U prvoj fazi utvrđuje se glavni kriterij za razinu usluge u banci - prosječna veličina reda čekanja. Zatim se odabiru odgovarajući parametri sustava za postavljanje parametara modela: broj klijenata, intenzitet njihovog dolaska, vrijeme za prijem jednog klijenta i prirodna odstupanja od prosječnih vrijednosti koja se povremeno javljaju, na primjer, vršni sati i složeni zahtjevi klijenata.
Zatim se izrađuje dijagram toka koji odgovara strukturi podružnice banke i poslovnim procesima. Model uzima u obzir samo čimbenike koji utječu na problem koji se analizira. Na primjer, postojanje odjela za usluge pravnih osoba ili kreditnog odjela ne utječe na servisiranje fizičkih osoba, jer su ti odjeli fizički i funkcionalno odvojeni.
Na kraju, nakon učitavanja ulaznih podataka u model, pokreće se simulacija, te je moguće vidjeti rad poslovnice banke u dinamici, što omogućuje obradu i analizu rezultata. Ako prosječna veličina reda kupaca premaši postavljeno ograničenje, tada se broj raspoloživih zaposlenika povećava i eksperiment se ponavlja. Ovaj proces se može izvoditi automatski dok se ne pronađe optimalno rješenje.
