Rješenik iz astronomije za 11. razred za lekciju br. 10 ( radna bilježnica) - Određivanje udaljenosti do nebeska tijela u Sunčevom sustavu i njihove veličine
1. Dopuni rečenice.
Za mjerenje udaljenosti unutar Sunčev sustav koristite astronomsku jedinicu (AU), koja je jednaka prosječnoj udaljenosti od Zemlje do Sunca.
1 a.u. = 149 600 000 km
Udaljenost do objekta na temelju vremena putovanja radarskog signala može se odrediti formulom, gdje je S = 1/2·ct, gdje je S udaljenost do objekta, c je brzina svjetlosti, t je putovanje vrijeme tijela.
2. Definirati pojmove “paralaksa” i “baza”; Prikaži te količine na slici 10.1.
Paralaksa je kut p pod kojim će segment AB, koji se naziva baza, biti vidljiv s nedostupnog mjesta (točka C).
Osnova - pažljivo izmjerena udaljenost od točke A (promatrača) do bilo koje točke B dosegnute za promatranje.
3. Kako koristiti pojmove paralakse i baze za određivanje udaljenosti do udaljenog, nedostupnog objekta C (slika 10.1)?
Pomoću veličine osnovice i pridruženih kutova trokuta ABC odredite udaljenost AC. Kod mjerenja na Zemlji ova se metoda naziva triangulacija.
4. Kut pod kojim je polumjer Zemlje vidljiv sa svjetiljke S, okomito na vidnu liniju, naziva se horizontalna paralaksa p (sl. 10.2). Odredite udaljenosti: a) do Mjeseca, ako je njegova horizontalna paralaksa p = 57′; b) prema Suncu, čija je horizontalna paralaksa p = 8,8″.
5. Dopunite sliku 10.3 potrebnim konstrukcijama i izvedite formulu koja vam omogućuje određivanje polumjera nebeskog tijela (u polumjerima Zemlje), ako su poznati kutni polumjer tijela p i njegova horizontalna paralaksa p.
r = D sin(ρ); R = D sin(ρ)/sin(p) R; r = ρ"/p" · R.
6. Riješite sljedeće zadatke (za izračune uzmite c = 3 · 10 5 km/s, R 3 = 6370 km).
Opcija 1.
1. Radar je zabilježio reflektirani signal od asteroida koji je letio blizu Zemlje nakon t - 0,667 s. Na kojoj je udaljenosti od Zemlje u to vrijeme bio asteroid?
2. Odredite udaljenost od Zemlje do Marsa tijekom velike opozicije, kada je njegova horizontalna paralaksa p = 23,2″.
3. Pri promatranju prolaska Merkura preko diska Sunca utvrđeno je da je njegov kutni radijus p = 5,5″, a horizontalna paralaksa p = 14,4″. Odredite linearni radijus Merkura.
opcija 2.
1. Signal koji je radar poslao Veneri vratio se nakon t - 4 minute 36 s. Na kojoj je udaljenosti bila Venera u svojoj inferiornoj konjunkciji u to vrijeme?
Odgovor: 41 milijun km.
2. Koliko je asteroid Icarus letio prema Zemlji ako je njegova horizontalna paralaksa u tom trenutku bila p = 18.0″?
Odgovor: 1,22 milijuna km.
3. Promatranjima je utvrđeno da je kutni radijus Marsa p = 9,0″, a horizontalna paralaksa p = 16,9″. Odredite linearni radijus Marsa.
Izravno određivanje udaljenosti do relativno bliskih nebeskih tijela temelji se na fenomenu paralaktičkog pomaka. Njegova suština je sljedeća. Bliski objekt, promatran s različitih točaka, projicira se na različite udaljene objekte. Dakle, držeći olovku okomito na pozadini udaljene stambene zgrade, vidimo je lijevim i desnim okom na pozadini različitih prozora. Za tijela Sunčevog sustava takav pomak u odnosu na pozadinu zvijezda primjetan je čak i kada se promatra s točaka udaljenih udaljenošću usporedivom s polumjerom Zemlje, a za obližnje zvijezde - kada se promatra s točaka udaljenih udaljenošću usporedivom s polumjerom Zemlje. polumjer Zemljine orbite.
11.1. Horizontalna ekvatorijalna paralaksa
Koordinate nebeskih tijela određene s različitih točaka na zemljinoj površini općenito su različite i nazivaju se topocentričan koordinate. Istina, to je vidljivo samo za tijela Sunčevog sustava. Da bi se otklonila ova nesigurnost, sve koordinate tijela u Sunčevom sustavu vode u središte Zemlje i nazivaju se geocentrični. Kut između pravaca bilo kojeg tijela iz dane točke na zemljinoj površini i iz središta Zemlje naziva se dnevna paralaksa str"
svjetiljke (slika 22). Očito je da je dnevna paralaksa nula za zvijezdu koja se nalazi u zenitu, a maksimalna je za zvijezdu na horizontu. Ova maksimalna paralaksa se zove horizontalna paralaksa svjetiljke str. Horizontalna paralaksa povezana je s dnevnim jednostavnim odnosom:
Zapravo, str- ovo je kut pod kojim je radijus Zemlje vidljiv s dane zvijezde. Međutim, Zemlja nije savršena kugla i spljoštena je prema polovima. Stoga je na svakoj geografskoj širini radijus Zemlje različit i horizontalne paralakse iste zvijezde su različite. Da bi se uklonile te razlike, uobičajeno je izračunati horizontalnu paralaksu za ekvatorski radijus Zemlje ( R 0 = 6378 km) i nazovite ga horizontalna ekvatorijalna paralaksa str 0 .
Dnevna paralaksa mora se uzeti u obzir pri mjerenju visina i zenitnih udaljenosti tijela u Sunčevom sustavu i mora se izvršiti korekcija, dovodeći promatranje u središte Zemlje:
Mjerenjem horizontalne ekvatorijalne paralakse svjetiljke str 0, udaljenost se može odrediti d prije njega, jer
Zamjena sinusa malog kuta str 0 vrijednošću samog kuta, izraženog u radijanima, a imajući na umu da je 1 radijan jednak 206265", dobivamo traženu formulu:
Zamjena sinusa kuta samim kutom je dopuštena, budući da je najveća poznata horizontalna ekvatorijalna paralaksa Mjeseca 57" (za Sunce str 0 =8".79).
Trenutno se udaljenosti do tijela Sunčevog sustava mjere s puno većom točnošću pomoću radara.
11.2. Godišnja paralaksa
Kut pod kojim je radijus Zemljine orbite vidljiv sa zvijezde a, pod uvjetom da je okomit na smjer prema njemu, zove se godišnja paralaksa zvijezde (slika 23).
Po analogiji s horizontalnom ekvatorijalnom paralaksom, znajući godišnju paralaksu, možete odrediti udaljenosti do zvijezda:
Nezgodno je mjeriti udaljenosti do zvijezda u kilometrima, pa se obično koristi nesustavna jedinica - parsek PC, definirana kao udaljenost s koje je paralaksa 1". Sam naziv sastoji se od prvih slogova riječi pare allax i sek unda. Lako je provjeriti da je 1 PC= 206,265 a.u. = 3,086 10 18 cm Rjeđe korištena mjerna jedinica za udaljenosti do zvijezda je svjetlosna godina, definirana kao udaljenost koju svjetlost prijeđe godišnje (1 PC= 3,26 svjetlosnih godina).
Udaljenost do zvijezde u parsecima se posebno jednostavno određuje pomoću godišnje vrijednosti paralakse
Zadaci
60.
(477) Paralaksa Sunca str 0 =8".8, i prividni kutni radijus Sunca 
. Koliko je puta polumjer Sunca veći od polumjera Zemlje?
Riješenje: Budući da paralaksa Sunca nije ništa drugo do kutni radijus Zemlje, vidljiv sa Sunca, stoga je radijus Sunca onoliko puta veći od polumjera Zemlje koliko je njegov kutni promjer veći od paralakse.
61. (482) U trenutku kulminacije, promatrana zenitna udaljenost središta Mjeseca ( str 0 =57") bilo je 50 o 00" 00". Ispravite ovo opažanje za učinke refrakcije i paralakse.
Riješenje: Zbog refrakcije opažena topocentrična zenitna udaljenost manja je od prave topocentrične, tj. . Prava topocentrična udaljenost zenita veća je od geocentrične udaljenosti za iznos dnevne paralakse.
62. (472) Kolika je horizontalna paralaksa Jupitera kada se on nalazi na udaljenosti od 6 AJ od Zemlje? Horizontalna paralaksa Sunca str 0 =8".8.
63. (474) Najkraća udaljenost Venere od Zemlje je 40 milijuna km. U ovom trenutku njegov kutni promjer je 32".4. Odredite linearni radijus ovog planeta.
64. (475) Znajući da za Mjesec str 0 =57"02".7, i njegov kutni polumjer u ovom trenutku r L=15"32".6, izračunajte udaljenost do Mjeseca i njegov linearni polumjer, izražen u polumjerima Zemlje, kao i površinu i volumen Mjeseca u usporedbi sa Zemljinim.
65.
(483) Opažena zenitna udaljenost gornjeg ruba Sunca je 64 o 55" 33", i njegov vidljivi radijus 
. Odredite geocentričnu zenitnu udaljenost središta Sunca, uzimajući u obzir lom i paralaksu.
66.
Iz promatranja su poznate godišnje paralakse Vega zvijezda () 
, Sirius () 
, Deneb() 
. Odredite udaljenost do tih zvijezda u PC i u a.e.
Lekcija 5/11
prezentacija u detalje
Predmet: Određivanje udaljenosti do SS tijela i veličina tih nebeskih tijela.
Tijekom nastave:
I. Anketiranje učenika (5-7 minuta). Diktat.
Znanstvenik, tvorac heliocentričnog sustava svijeta. Najbliža točka u orbiti satelita. Vrijednost astronomske jedinice. Osnovni zakoni nebeske mehanike. Planet otkriven na vrhu olovke. Vrijednost kružne (I kozmičke) brzine za Zemlju. Omjer kvadrata orbitalnih perioda dvaju planeta je 8. Koliki je omjer velikih poluosi tih planeta? U kojoj točki eliptične orbite satelit ima najmanju brzinu? Njemački astronom koji je otkrio zakone planetarnog gibanja. Formula trećeg Keplerovog zakona, nakon pojašnjenja I. Newtona. Pogled na orbitu međuplanetarne postaje poslane da leti oko Mjeseca. Koja je razlika između prve i druge brzine bijega? U kakvoj je konfiguraciji Venera ako se promatra u pozadini Sunčevog diska? U kojoj konfiguraciji je Mars najbliži Zemlji? Vrste razdoblja Mjesečevog kretanja = (privremeno)?
II Novi materijal
1) Određivanje udaljenosti do nebeskih tijela.
Ne postoji ništa u astronomiji univerzalna metoda određivanje udaljenosti. Kako se krećemo od bliskih nebeskih tijela do udaljenijih, neke metode određivanja udaljenosti zamjenjuju druge, koje u pravilu služe kao osnova za sljedeće. Točnost procjene udaljenosti ograničena je ili točnošću najgrublje metode ili točnošću mjerenja astronomske jedinice duljine (AU).
1. metoda:
(poznato) Prema Keplerovom trećem zakonu, moguće je odrediti udaljenost do SS tijela, poznavajući periode okretaja i jednu od udaljenosti. 
Približna metoda.
2. metoda:
Određivanje udaljenosti do Merkura i Venere u trenucima elongacije (od pravokutni trokut prema kutu istezanja).
3. metoda:
Geometrijski (paralaktički). 
Primjer:
Nađi nepoznatu udaljenost AC. 
[AB] - Osnova - glavna poznata udaljenost, budući da su kutovi CAB i CBA poznati, a zatim pomoću formula trigonometrije (teorem sinusa) možete pronaći u ∆ nepoznata strana, tj. Pomak paralakse je promjena smjera objekta kada se promatrač pomiče.
Paralaksa – kut
(DIA), ispod koje je baza vidljiva s nedostupnog mjesta
(AB je poznati segment). Unutar SS za osnovu je uzet ekvatorijalni radijus Zemlje R = 6378 km.
Neka je K mjesto promatrača s kojeg je svjetiljka vidljiva na horizontu. Iz slike se vidi da je iz pravokutnog trokuta hipotenuza, udaljenost D jednako: 
, jer uz malu vrijednost kuta, ako vrijednost kuta izrazimo u radijanima i uzmemo u obzir da je kut izražen u lučnim sekundama, a 1rad =57,30=3438"=206265", tada se dobiva druga formula.
Kut (ρ) pod kojim bi ekvatorski radijus Zemlje bio vidljiv sa svjetiljke koja se nalazi na horizontu (┴ R - okomito na liniju vida) naziva se horizontalna ekvatorska paralaksa svjetlećeg tijela.
Budući da nitko neće promatrati sa svjetiljke zbog objektivnih razloga, horizontalna paralaksa se određuje na sljedeći način:
Visinu zvijezde u trenutku gornje kulminacije mjerimo s dvije točke na zemljinoj površini koje se nalaze na istom geografskom meridijanu i imaju poznate geografske širine. Svi kutovi (uključujući paralaksu) izračunavaju se iz rezultirajućeg četverokuta.
Iz povijesti:
Izvršeno je prvo mjerenje paralakse (paralakse Mjeseca). na 129 g PRIJE KRISTA Hiparh(180-125, antička Grčka).
Po prvi put se procjenjuju udaljenosti do nebeskih tijela (Mjesec, Sunce, planeti). Aristotel(384.-322., Stara Grčka) 360. godine prije Krista u knjizi “O nebu” →previše neprecizno, npr. radijus Zemlje je 10 000 km.
U 265g PRIJE KRISTA Aristarh sa Samosa(310-230, Stara Grčka) u djelu “O veličini i udaljenosti Sunca i Mjeseca” određuje udaljenost kroz mjesečeve mijene. Dakle, njegove udaljenosti do Sunca (prema fazi Mjeseca u 1 četvrtini pravokutnog trokuta, tj. prvi put koristi osnovnu metodu: ZS=ZL/cos 87º≈19*ZL). Utvrđeno je da radijus Mjeseca iznosi 7/19 polumjera Zemlje, a Sunca 6,3 polumjera Zemlje (zapravo 109 puta). Zapravo, kut nije 87º nego 89º52" i stoga je Sunce 400 puta dalje od Mjeseca. Predložene udaljenosti astronomi su koristili stoljećima.
U 240g PRIJE KRISTA ERATOSTEN(276-194, Egipat) izmjerivši 22. lipnja u Aleksandriji kut između okomice i smjera Sunca u podne (vjerovao je da su zrake paralelne budući da je Sunce vrlo daleko) i koristeći snimke promatranje istog dana pada svjetlosnih zraka u duboki bunar u Sieni (Aswan) (u 5000 stadija = 1/50 Zemljinog opsega (oko 800 km), tj. Sunce je bilo u zenitu) dobiva kutnu razliku od 7º12" i određuje veličinu globusa, dobivajući opseg globusa od 39690 km (radijus = 6311 km). Dakle, problem određivanja veličine Zemlje riješen je pomoću astrogeodetske metode. Rezultat nije proizveden sve do 17. st. tek su astronomi Bagdadske zvjezdarnice 827. godine malo ispravili njegovu grešku.
U 125g PRIJE KRISTA Hiparh prilično točno određuje (u polumjerima Zemlje) polumjer Mjeseca (3/11 R⊕) i udaljenost do Mjeseca (59 R⊕).
Točno je odredio udaljenost do planeta, uzevši udaljenost od Zemlje do Sunca kao 1a. e., N. Kopernik.
Zemlji najbliže tijelo, Mjesec, ima najveću horizontalnu paralaksu. R◖
=57"02"; a za Sunce P¤
=8,794"
Problem 1
: udžbenik Primjer br. 6 -
Odredite udaljenost od Zemlje do Mjeseca, znajući Mjesečevu paralaksu i polumjer Zemlje.
Problem 2
: (samostalno). Na kojoj je udaljenosti od Zemlje Saturn ako je njegova paralaksa 0,9". [iz formule D=(206265/0.9)*6378= km = /≈9.77 AU]
4. metoda
Radar: impuls→objekt →reflektirani signal→vrijeme. Predložili sovjetski fizičari i. Brz razvoj radiotehnologije dao je astronomima mogućnost određivanja udaljenosti do tijela Sunčevog sustava pomoću radarskih metoda. Godine 1946. prvi radar Mjeseca izveo je Bai u Mađarskoj i SAD-u, a godine - radar Sunca (proučavanja Sunčeve korone provode se od 1959.), Merkura (od 1962. na ll = 3,8, 12, 43 i 70 cm), Venera, Mars i Jupiter (1964. na valovima l = 12 i 70 cm), Saturn (1973. na valu l = 12,5 cm) u Velikoj Britaniji, SSSR-u i SAD-u. Prvi signali odjeka Sunčeve korone primljeni su 1959. (SAD), a s Venere 1961. (SSSR, SAD, Velika Britanija). Prema brzini širenja radio valova S= 3 × 105 km/sek a tijekom vremena t(sek) prolaz radio signala od Zemlje do nebeskog tijela i natrag, lako je izračunati udaljenost do nebeskog tijela.
VEMV=S=m/s≈3*108 m/s. 
Glavna poteškoća u proučavanju nebeskih tijela pomoću radarskih metoda je zbog činjenice da je intenzitet radiovalova tijekom radara prigušen obrnuto proporcionalno četvrtoj potenciji udaljenosti do objekta koji se proučava. Stoga radari koji se koriste za proučavanje nebeskih tijela imaju velike antene i snažne odašiljače. Na primjer, radarska instalacija komunikacijskog centra dubokog svemira na Krimu ima antenu s promjerom glavnog zrcala od 70 m i opremljena je odašiljačem snage nekoliko stotina kW na valu od 39 cm. Energija usmjerena na meta je koncentrirana u zraku s kutom otvaranja od 25".
Iz radara Venere razjašnjena je vrijednost astronomske jedinice: 1 a. e.=± 6m ≈149,6 milijuna km, što odgovara R¤=8,7940". Dakle, obrada podataka iz radarskih mjerenja udaljenosti do Venere provedena u Sovjetskom Savezu 1962.-75. (jedan od prvih uspješnih eksperimenata na radaru Venere izveli su zaposlenici Instituta za radiotehniku i elektroniku Akademije znanosti SSSR-a u travnju 1961., antena za svemirsku komunikaciju na velikim udaljenostima na Krimu, l = 39 cm) dala je vrijednost 1 AU =,9 ± 0,9 km XVI. Generalna skupština Međunarodne astronomske unije usvojila je vrijednost 1 a 1976. e.=±2 km Pomoću radara iz svemirske letjelice utvrđuje se površinski reljef planeta i njihovih satelita i izrađuju njihove karte. .
Glavne antene koje se koriste za planetarni radar su:
= Evpatorija, Krim, promjer 70 m, l= 39 cm;
= Arecibo, Puerto Rico, promjer 305 m, l= 12,6 cm;
= Goldstone, Kalifornija, promjer 64 m, l = 3,5 i 12,6 cm, u bistatičkom modu prijem se provodi na VLA sustavu sinteze otvora.
S izumom kvantnih generatora ( laser) 1969. godine obavljeno je prvo lasersko mjerenje udaljenosti Mjeseca (ogledalo za reflektiranje laserske zrake na Mjesecu postavili su američki astronauti "Apollo - 11" 20. srpnja 1969.), točnost mjerenja bila je ±30 cm. Na slici je prikazan položaj laserskih kutnih reflektora na Mjesecu postavljenih tijekom leta svemirskih letjelica "Luna-17, 21" i "Apollo - 11, 14, 15". Svi, osim reflektora Lunokhod-1 (L1), još rade.
Laserska (optička) lokacija potrebna je za:
- rješavanje problema istraživanja svemira.
-rješavanje problema prostorne geodezije.
-razjašnjenje pitanja kretanja zemaljskih kontinenata i sl.
2) Određivanje veličina nebeskih tijela.
a) Određivanje polumjera Zemlje.
b) Određivanje veličine nebeskih tijela.
III. Učvršćivanje materijala
Primjer 7(stranica 51). CD - "Crveni pomak 5.1" - Odredi trenutnu udaljenost donjih (zemaljskih planeta, gornjih planeta, divovskih planeta) od Zemlje i Sunca u a. e. Kutni radijus Marsa je 9,6", a horizontalna paralaksa je 18". Koliki je linearni radijus Marsa? Kolika je udaljenost između laserskog reflektora na Mjesecu i teleskopa na Zemlji ako se puls vrati nakon 2,43545 s? Udaljenost od Zemlje do Mjeseca u perigeju iznosi 363 000 km, a u apogeju 405 000 km. Odredite horizontalnu paralaksu Mjeseca na ovim položajima. Test slike u 2. poglavlju. Dodatno, za one koji su to radili - križaljka.Proizlaziti:
1) Što je paralaksa?
2) Na koje načine možete odrediti udaljenost do SS tijela?
3) Što je osnova? Što se uzima kao osnova za određivanje udaljenosti do SS tijela?
4) Kako paralaksa ovisi o udaljenosti nebeskog tijela?
5) Kako veličina tijela ovisi o kutu?
6) Ocjene
Domaća zadaća:§jedanaest; pitanja i zadaci p. 52, p. 52-53 znati i moći. Ponovite drugo poglavlje u cijelosti. SR br. 6, PR br. 4.
Možete zatražiti ovu rubriku za pripremu križaljke, upitnika, eseja o nekom od astronoma ili povijesti astronomije (jedno od pitanja ili uputa). 
Možete li predložiti praktični rad"Određivanje veličine Mjeseca."
Za vrijeme punog Mjeseca pomoću dva ravnala spojena pod pravim kutom određuju se prividne dimenzije Mjesečevog diska: budući da su trokuti KCD i KAB slični, iz teorema sličnosti trokuta slijedi: AB/CD = KB/KD. Mjesečev promjer AB = (CD. KB)/KD. Udaljenost od Zemlje do Mjeseca uzimate iz referentnih tablica (ali bolje je ako je možete sami izračunati).
P. P. Dobronravin
Svatko tko se počne upoznavati s astronomijom i nauči da je Mjesec dug 380 tisuća, a Sunce 150 milijuna km, da se zvjezdane udaljenosti mjere u stotinama, tisućama i milijunima “svjetlosnih godina” i “parseka” umjesto u kilometrima, sasvim je prirodno i opravdana sumnja: “Kako su izmjerili te udaljenosti, te milijune i milijarde kilometara? Uostalom, nemoguće je doći do Mjeseca, a još više do Sunca i zvijezda, stoga je nemoguće primijeniti uobičajene metode mjerenja udaljenosti.”
Znanost i život // Ilustracije
Riža. 1. Mjerenje udaljenosti do nedostupnog objekta.
Riža. 2. Mjerenje udaljenosti do Mjeseca (relativna udaljenost Mjeseca i zvijezde E jako je iskrivljena).
Znanost i život // Ilustracije
Riža. 3. Prolaz Venere preko diska Sunca (relativne veličine Sunca, Zemlje i Venere nisu u mjerilu).
Riža. 4. Opozicija Marsa.
Riža. 5. Položaj orbita Marsa, Erosa i Zemlje.
Znanost i život // Ilustracije
Znanost i život // Ilustracije
Svrha ovog članka je ukratko prikazati načine na koje astronomi mjere udaljenosti do tijela Sunčevog sustava – Mjeseca i Sunca. Određivanju udaljenosti udaljenijih objekata - zvijezda i maglica - posvetit ćemo još jedan članak u sljedećem broju našeg časopisa.
Mjerenje udaljenosti do MjesecaMetode kojima astronomi određuju udaljenost do nama bliskih nebeskih tijela u načelu su iste kao i one koje koriste geodeti pri geodetskim radovima, geodeti, saperi, topnici itd.
Kako izmjeriti udaljenost do objekta kojem se ne može prići, na primjer, do stabla na suprotnoj strani rijeke (slika 1)?
Topograf ili geodet će to učiniti jednostavno. Položit će liniju AB na “svoju” obalu i izmjeriti njezinu duljinu. Zatim će, stojeći na jednom kraju crte u točki A, izmjeriti kut CAB - između pravca svoje crte i smjera predmeta C. Prelaskom na točku B izmjerit će kut CBA. A onda možete nastaviti na dva načina: možete nacrtati liniju AB na papiru u mjerilu i konstruirati kutove CAB i CBA na njenim krajevima, čije sjecište stranica daje točku C na planu. Njezina udaljenost od točaka A i B ( i od bilo koje druge točke, označene na planu) predstavljat će odgovarajuću stvarnu udaljenost u istom mjerilu kao linija AB. Ili možete koristiti trigonometrijske formule, znajući jednu stranu trokuta i njegova dva kuta, da izračunate sve njegove druge linije, uključujući visinu CH - udaljenost točke C - udaljenog stabla od linije AB koju je nacrtao geodet.
Astronomi su učinili potpuno istu stvar kada su odredili udaljenost do Mjeseca. Ako u istom trenutku dva promatrača fotografiraju nebo s Mjesecom s dva udaljena mjesta A i B (slika 2) i usporede svoje fotografije, vidjet će da je položaj Mjeseca u odnosu na zvijezde nešto drugačiji. Na primjer, zvijezda E na slici promatrača A bit će vidljiva sjeverno od Mjeseca, a za promatrača B bit će vidljiva južno.
Mjerenjem fotografija ili, jednostavnije, određivanjem položaja Mjeseca na nebu na dva mjesta pomoću posebnih teleskopa opremljenih goniometarskim uređajima, moguće je iz prividnog pomaka Mjeseca odrediti njegovu udaljenost od Zemlje. Sjetimo se jednog jednostavnog teorema iz geometrije - zbroj kutova u četverokutu je 360° - i primijenimo ga na Zemlju i Mjesec.
Mjerenja će dati veličinu kutova z 1 i z 2 - kutova između okomitog smjera na oba mjesta i smjera prema Mjesecu. Pretpostavimo, radi jednostavnosti, da mjesta A i B leže na istom meridijanu, odnosno na kružnici koja prolazi kroz oba pola Zemlje. EE - Zemljin ekvator i kutovi φ 1 i φ 2 -geografske širine oba mjesta.
Primjenom teorema na četverokut OALB, gdje je O središte Zemlje, nalazimo da
[(180° - z 1)+φ 1 + φ 12 + (180°-z 2)[+] p]= 360°
p = (z 1 + z 2) - (φ 1 + φ 2)
Koristeći poznate kutove, nalazimo kut p pod kojim je linija AB vidljiva iz središta Mjeseca. Poznata je duljina pravca AB, budući da je poznat polumjer Zemlje i položaj točaka promatranja A i B. Iz duljine ovog pravca i kuta p, kao i kod nedostupnog objekta, izračunava se udaljenost do Mjesec se može izračunati.
Kut pod kojim je iz središta Mjeseca ili nekog drugog nebeskog tijela vidljiva linija jednaka polumjeru Zemlje naziva se paralaksa tog nebeskog tijela. Mjerenjem kuta p za bilo koji pravac AB može se izračunati i Mjesečeva paralaksa.
Takva su mjerenja vršili stari Grci. Suvremene točne namjere daju za paralaksu Mjeseca na njegovoj prosječnoj udaljenosti od Zemlje vrijednost nešto manju od stupnja - 57 "2", 7, tj. Zemlja je vidljiva s Mjeseca kao disk promjera od gotovo 2 ° (4 puta veći od promjera nama vidljivog Mjesečevog diska).
Odavde slijedi, uzgred, zanimljiv zaključak: stanovnici Mjeseca (da ih ima) imali bi više prava reći da Zemlja služi za osvjetljavanje Mjeseca nego što mi tvrdimo suprotno. Zapravo: Zemljin disk, vidljiv s Mjeseca, ima 14 puta veću površinu od nama vidljivog Mjesečevog diska; a budući da se svaki dio površine Zemljinog diska reflektira 6 puta više svijetla(zbog prisutnosti atmosfere) od istog dijela Mjesečevog diska, tada Zemlja šalje 80 puta više svjetlosti na Mjesec nego što Mjesec šalje na Zemlju (s istim fazama).
Iz paralakse Mjeseca odmah nalazimo da je udaljenost do njega 60,267 puta veća od polumjera Zemlje ili jednaka 384 400 km.
No, to je prosječna udaljenost: Mjesečeva putanja nije točan krug, a Mjesec joj se, okrećući se oko Zemlje, ili približava na 363.000 km, ili se udaljava na 405.000 km.
Tako se rješava prvi, najjednostavniji zadatak - mjerenje udaljenosti do nama najbližeg nebeskog tijela. To relativno nije teško, jer je prividni pomak Mjeseca velik, a mogao bi se izmjeriti čak i onim primitivnim instrumentima kojima su se služili stari astronomi.
Kolika je udaljenost do Sunca?
Čini se da se ista metoda može primijeniti za mjerenje udaljenosti: do Sunca - istovremeno promatrati na dva mjesta, izračunati kutove četverokuta i trokuta, i problem je riješen. U stvarnosti su se, međutim, pojavile mnoge poteškoće.
Već su stari Grci ustanovili da je Sunce mnogo puta dalje od Mjeseca, ali nisu mogli točno utvrditi koliko dalje.
Starogrčki astronom Aristarh otkrio je da je Sunce 20 puta dalje od Mjeseca; ovo mjerenje je bilo netočno. Godine 1650-1675. Nizozemski i francuski astronomi pokazali su da je Sunce oko 400 puta dalje od Mjeseca. Postalo je jasno zašto su pokušaji detektiranja prividnog pomaka Sunca bili neuspješni, kao što su to mogli učiniti za Mjesec. Uostalom, paralaksa Sunca je 400 puta manja od paralakse Mjeseca, samo oko 1/400 stupnja, ili 9 sekundi. lukovi. To znači da čak i kada se promatra s dva mjesta na Zemlji koja leže na suprotnim krajevima Zemljinog promjera, na primjer sa sjeverne i južni polovi, prividni pomak Sunca bio bi jednak prividnoj debljini žice od 0,1 mm (ljudska kosa) gledano s udaljenosti od 1,5 m. Vrijednost je beznačajna i teško ju je uočiti, iako je moguće uz pomoć točnog goniometra.
Ali javljaju se velike dodatne poteškoće. Mjesec se promatra noću i uspoređuje njegov položaj s položajima susjednih zvijezda. Danju se zvijezde ne vide, a položaj Sunca se nema s čime usporediti, morate se u potpunosti osloniti na podijeljene krugove samog uređaja. Uređaj se zagrijava sunčevim zrakama, različiti njegovi dijelovi se deformiraju, što uzrokuje pojavu novih grešaka. I sam zrakom zagrijan Sunčevim zrakama nemiran je, rub Sunca kao da se uzburka, podrhtava, valovi kao da trče nebom. Pogreške opažanja bit će veće od vrijednosti koju treba izmjeriti. Morao sam odustati od najjednostavnije metode i upotrijebiti zaobilazna rješenja.
Zapažanja vidljivi pokreti planeti su proizvedeni u davna vremena. Usporedbom ovih opažanja sa suvremenim, bilo je moguće s vrlo velikom točnošću odrediti vrijeme revolucije planeta oko Sunca. Na primjer, znamo da Mars čini svoju revoluciju na 1.8808 zemaljske godine. Ali Keplerov treći zakon kaže: "Kvadrati vremena revolucije planeta odnose se kao kubovi njihovih prosječnih udaljenosti od Sunca." Odavde, uzimajući prosječnu udaljenost Zemlje od Sunca kao jedinicu, možemo izračunati da je prosječna udaljenost Marsa 1,5237. Na taj način možete napraviti točan “plan” Sunčevog sustava, ucrtati orbite planeta, Zemlje, kometa, ali planu će nedostajati “sitnica” - mjerilo. Sa sigurnošću možemo reći da je Venera 1,38 puta bliža Suncu od Zemlje, a Mars 1,52 puta dalje, ali nećemo znati ništa o tome koliko je kilometara od Venere ili Zemlje do Sunca. Dovoljno je, međutim, pronaći barem jednu od udaljenosti u kilometrima: dobit ćemo u ruke vagu i pomoću nje ćemo moći izmjeriti bilo koju udaljenost na planu.
Upravo je ova metoda korištena za mjerenje udaljenosti od Sunca do Zemlje. Merkur i Venera bliži su Suncu od Zemlje. Može se ispostaviti da kada su Zemlja i Venera na istoj strani Sunca, središta Sunca i oba planeta bit će na istoj ravnoj liniji (slika 3). Venera će biti vidljiva sa Zemlje na disku Sunca. Udaljenost od Zemlje do Venere bit će gotovo 4 puta manja od udaljenosti do Sunca, a njezina paralaksa gotovo 4 puta veća od paralakse Sunca. Osim toga, bit će potrebno odrediti položaj Venere u odnosu na središte Sunca, što se može učiniti puno točnije od određivanja prividnog položaja Sunca (pogreške svojstvene instrumentu značajno manje utječu na određivanje relativnih položaja dvaju nebeskih tijela).
Kad bi se kretanje Zemlje i Venere događalo u istoj ravnini, tada bi se “prolaz Venere preko diska Sunca” promatrao svaki put kada bi je Venera, koja se kreće brže od Zemlje, prestigla, tj. otprilike jednom svake 1 godine i 7 mjeseci. Ali ravnine putanje Zemlje i Venere su nagnute jedna prema drugoj. Prestižući Zemlju, Venera prolazi iznad ili ispod Sunca i ne može se promatrati, jer je okrenuta prema Zemlji tamnom stranom koju Sunce ne osvjetljava. Vidjet ćemo ga na solarnom disku samo ako se "pretjecanje" dogodi u blizini linije presjeka orbitalnih ravnina obaju planeta.
Ovakva “sretna slučajnost” ne događa se često. Nakon jednog prolaza, drugi slijedi nakon 8 godina, ali sljedeći slijedi tek nakon 105-120 godina. Fenomen je prvi put uočen 1639. Sljedeći prolazi bili su 1761., 1769., 1874. i 1882. godine. već su vrlo pažljivo promatrani kako bi se odredila točna udaljenost do Sunca. Opremljen je za promatranje zadnja dva prolaza veliki broj posebne ekspedicije. Promatrači na udaljenim točkama su s najvećom mogućom točnošću uočili trenutke početka i kraja fenomena, kao i položaj Venere na disku Sunca. Pri promatranju najnovijih tranzita već je korištena fotografija Sunca. Prividna putanja Venere preko Sunčevog diska bit će malo pomaknuta za oba promatrača (slika 3). Iz vrijednosti pomaka možete izračunati udaljenost od Zemlje do Venere, odnosno pronaći ključ, mjerilo koje je nedostajalo u izgrađenom planu Sunčevog sustava. Promatranja prolaza Venere dala su vrijednost za paralaksu Sunca od 8,86 i za udaljenost Sunca - 148 000 000 km.
Dva najbliža prolaza Venere preko Sunčevog diska promatrat će se 8. lipnja 2004. i 6. lipnja 2012.
Tranziti planeta najbližeg Suncu, Merkura, također se mogu promatrati preko Sunčevog diska. Događaju se puno češće od prolaska Venere, ali su od neusporedivo manjeg interesa za određivanje udaljenosti do Sunca: u trenutku prolaska udaljenost od Zemlje do Merkura je oko 90 milijuna km, a njegova paralaksa samo 1,5 puta veća nego paralaksa Sunca.
Još jedan pogodan raspored planeta događa se kada ga Zemlja, krećući se brže od Marsa, prestigne (slika 4). U to vrijeme Mars je vidljiv na noćnom nebu u smjeru suprotnom od Sunca, zbog čega se takvi položaji nazivaju opozicijama. Udaljenost između Zemlje i Marsa smanjuje se u prosjeku na 78 milijuna km. Međutim, orbita Marsa vrlo se razlikuje od kružne, a ako se približavanje Marsa i Zemlje dogodi u kolovozu - rujnu, udaljenost do Marsa može biti samo 56 milijuna km. Mars je vidljiv cijelu noć, a njegov položaj može se vrlo precizno odrediti koristeći obližnje zvijezde kao referentne točke.
Promatranja s dvije točke dat će paralaksu Marsa, a odavde možete izračunati njegovu udaljenost i iz nje mjerilo do plana Sunčevog sustava. Približavanja Marsa i Zemlje - opozicije Marsa - ponavljaju se otprilike svake 2 godine i 2 mjeseca, a takozvane "velike opozicije", kada je Mars najbliži Zemlji, događaju se jednom u 15-17 godina. Posljednja "velika opozicija" bila je 24. kolovoza 1924., a sljedeća će biti 23. srpnja 1939. Svaka opozicija se koristi ne samo za određivanje udaljenosti, već i za fizička promatranja samog Marsa.
Eros, jedan iz obitelji manjih planeta, čija se većina orbita nalazi između orbita Marsa i Jupitera, mogao bi doći još bliže Zemlji. Orbita Erosa je vrlo različita od kružnice, a njen značajan dio leži čak i unutar orbite Marsa (slika 5). U nekim slučajevima udaljenost između Zemlje i Erosa može se smanjiti na 22 milijuna km, tj. do 1/7 udaljenosti Sunca; Eros se prilično približio Zemlji 1900.-1901. (za 48 milijuna km) i 1930.-1931. (za 26 milijuna km). Eros je u to vrijeme promatran kao zvjezdica, čiji se položaj među ostalim zvijezdama mogao vrlo točno odrediti.
Treba napomenuti da za određivanje paralakse iz promatranja Erosa nije potrebno vršiti promatranje s dvije udaljene točke. Rotacija Zemlje oko svoje osi ponese promatrača sa sobom i, ako je na ekvatoru, za 12 sati. rotacija Zemlje prenijet će ga na udaljenost jednaku promjeru Zemlje, odnosno 12,7 tisuća km. Promatrač koji se nalazi sjeverno ili južno od ekvatora manje će se kretati. A ako su fotografije Erosa snimljene na početku i na kraju noći, one su ekvivalentne fotografijama snimljenim na velikoj udaljenosti jedna od druge. Potrebno je, naravno, uzeti u obzir kretanje Zemlje i Erosa u orbiti tijekom vremena između slika.
Postoje i drugi načini mjerenja udaljenosti do Sunca, ali oni nisu glavni i nemamo ih priliku razmatrati. Usput, istu su metodu koristili stari za određivanje paralakse Mjeseca.
Usporedba svih najtočnijih definicija daje vrijednost paralakse Sunca 8,803 s mogućom pogreškom od 0,001, pa je stoga prosječna udaljenost Zemlje 149 450 000 km s mogućom pogreškom od 17 000 km.
Prosječna udaljenost Sunce-Zemlja temeljna je za izražavanje ostalih udaljenosti u Sunčevom sustavu i naziva se "astronomska jedinica". Ali stvarna udaljenost od Sunca može se razlikovati od prosjeka, budući da putanja Zemlje oko Sunca nije krug, već elipsa. U srpnju je udaljenost od Sunca 2,5 milijuna km veća od prosjeka, au siječnju isto toliko manja.
Astronomska jedinica je mjera kojom mjerimo “ne samo sve udaljenosti do tijela Sunčeva sustava, nego i udaljenosti najudaljenijih zvijezda, maglica i zvjezdanih skupova. Jednom riječju, to je mjera kojom određujemo razmjere strukture svemira. Stoga je puno truda uloženo u njezino definiranje i to se zna moderna znanost s velikom točnošću.
Gornja pogreška od 17 000 km može se činiti velikom; ali ne smijemo zaboraviti da je ta greška tek nešto veća od 0,0001 cijele astronomske jedinice. Zamislimo da smo izmjerili duljinu prostorije na 9 m iu tom smo mjerenju pogriješili samo 1 mm. U usporedbi s duljinom prostorije, ova pogreška odgovara točnosti s kojom je poznata prosječna udaljenost Zemlje od Sunca. Ali ako doista pokušate izmjeriti duljinu od 9 m s pogreškom od 1 mm, to uopće neće biti tako jednostavno: trebat će vam puno pažnje i dobri mjerni instrumenti da biste osigurali takvu točnost uobičajenim mjerenjima na glatkom podu , dostupan brojilu na svim mjestima. Štoviše, potrebno je odati priznanje točnosti s kojom je izmjerena udaljenost do Sunca kroz međuplanetarni prostor, kojem se niti jedna osoba nije približila bliže od 147 milijuna km - udaljenosti koju može preletjeti topovska kugla, krećući se brzinom od 1000 m/s, tek sa 4,5 godine.
Koristeći Keplerov treći zakon, prosječna udaljenost svih planeta od Sunca može se izraziti kao prosječna udaljenost Zemlje od Sunca. Definirajući to u kilometrima, možete pronaći sve udaljenosti u Sunčevom sustavu u tim jedinicama.
Od 40-ih godina našeg stoljeća radiotehnologija je omogućila određivanje udaljenosti do nebeskih tijela pomoću radara, o čemu znate iz tečaja fizike. Sovjetski i američki znanstvenici koristili su radar kako bi razjasnili udaljenosti do Merkura, Venere, Marsa i Jupitera.
Klasičan način određivanja udaljenosti bila je i ostala goniometrijska geometrijska metoda. Također određuju udaljenosti do udaljenih zvijezda, na koje radarska metoda nije primjenjiva. Geometrijska metoda temelji se na fenomenu paralaktičkog pomaka.
Pomak paralakse naziva se promjena smjera prema objektu kada se promatrač kreće (slika 36).
Riža. 36. Mjerenje udaljenosti do nedostupnog objekta pomoću paralaktičkog pomaka.
Gledajte okomitu olovku prvo jednim, a zatim drugim okom. Vidjet ćete kako je promijenio svoj položaj na pozadini udaljenih objekata, promijenio se smjer prema njemu. Što dalje pomaknete olovku, to će biti manji paralaktički pomak. Ali što su točke promatranja udaljenije jedna od druge, tj. što je baza veća, to je veće paralaktičko miješanje za istu udaljenost objekta. U našem primjeru osnova je bila udaljenost između očiju. Načelo pomaka paralakse naširoko se koristi u vojnim poslovima pri određivanju udaljenosti do cilja pomoću daljinomjera. U daljinomjeru je osnova razmak između leća.
Za mjerenje udaljenosti do tijela Sunčevog sustava kao osnova se uzima polumjer Zemlje. Položaj zvijezde, kao što je Mjesec, promatra se u odnosu na udaljene zvijezde istovremeno iz dvije zvjezdarnice. Razmak između zvjezdarnica treba biti što veći, a segment koji ih povezuje treba sa smjerom zvijezde zaklapati što bliži kut ravnoj liniji, kako bi paralaktički pomak bio maksimalan. Odredivši pravce prema promatranom objektu iz dviju točaka A i B (sl. 37), lako je izračunati kut p pod kojim bi segment bio vidljiv s tog objekta, jednak radijusu Zemlja.
Riža. 37. Horizontalna paralaksa svjetiljke.
Kut pod kojim je polumjer Zemlje vidljiv sa svjetiljke, okomito na liniju vida, naziva se horizontalna paralaksa.
Što je udaljenost do svjetiljke veća, to je kut p manji. Taj kut jednak je paralaktičkom pomaku svjetiljke za promatrače koji se nalaze u točkama A i B, kao i SLV za promatrače na granama C i B (slika 36). CAB je zgodno odrediti prema njegovim jednakim BCA, a oni su jednaki, kao kutovi paralelnih pravaca (DC je konstrukcijski paralelan s AB).
Udaljenost
gdje je R polumjer Zemlje. Uzimajući R kao jedan, možemo izraziti udaljenost do zvijezde u polumjerima Zemlje.
Mjesečeva paralaksa je 57". Svi planeti i Sunce su mnogo dalje, a njihove paralakse su sekunde. Sunčeva paralaksa je, na primjer, pc = 8,8". Paralaksa Sunca odgovara prosječnoj udaljenosti Zemlje od Sunca, približno jednakoj 150.000.000 km. Ova udaljenost se uzima kao jedna astronomska jedinica(1 a.e.). Udaljenosti između tijela Sunčevog sustava često se mjere u astronomskim jedinicama.
Riža. 38. Određivanje linearnih dimenzija nebeskih tijela njihovim kutnim dimenzijama.
Kod malih kutova sin r = p, ako je kut r izražen u radijanima. Ako je p izražen u lučnim sekundama, tada se unosi množitelj
gdje je 206265 broj sekundi u jednom radijanu.
Poznavanje ovih odnosa pojednostavljuje izračun udaljenosti od poznate paralakse:
- Kolika je horizontalna paralaksa Jupitera gledano sa Zemlje u suprotnosti ako je Jupiter 5 puta udaljeniji od Sunca nego Zemlja?
- Udaljenost Mjeseca od Zemlje u točki orbite koja je najbliža Zemlji (perigej) iznosi 363 000 km, a u najudaljenijoj točki (apogej) 405 000 km. Odredite veličinu horizontalne paralakse Mjeseca na ovim položajima.
- Kutomjerom izmjerite kut DCA (slika 36) i kut ASC (slika 37), a ravnalom duljine osnovica. Izračunajte udaljenosti CA odnosno SC od njih i provjerite rezultat izravnim mjerenjem pomoću crteža.
- Izmjerite kutomjerom kutove p i Q na slici 38. i iz dobivenih podataka odredite omjer promjera prikazanih tijela.
