Тъй като всички лица на паралелепипед са успоредници, правата AD е успоредна на правата BC, а правата е успоредна на правата. От това следва, че равнините на разглежданите лица са успоредни.
От факта, че лицата на паралелепипеда са успоредници, следва, че AB, , CD и са успоредни и равни. От това заключаваме, че лицето е комбинирано чрез успоредна транслация по ръба AB с лицето . Следователно тези ръбове са равни.
2 ) Вземете два диагонала на паралелепипеда (фиг. 5), например и , и начертайте допълнителни линии и . AB и съответно са равни и успоредни на ръба DC, така че те са равни и успоредни един на друг; в резултат на това фигурата е успоредник, в който правите линии и са диагонали, а в успоредника диагоналите са разделени наполовина в точката на пресичане. По подобен начин можем да докажем, че другите два диагонала се пресичат в една точка и разполовяват тази точка. Пресечната точка на всяка двойка диагонали е в средата на диагонала. Така и четирите диагонала на паралелепипеда се пресичат в една точка O и разполовяват тази точка. По този начин точката на пресичане на диагоналите на паралелепипеда е неговият център на симетрия.
Теорема:
Квадрат на диагонала на кубоид е равно на суматаквадрати на неговите три измерения.
Доказателство:
Това излиза от пространствената Питагорова теорема. Ако е диагоналът на правоъгълен паралелепипед 
, тогава са неговите проекции върху три по двойки перпендикулярни прави (фиг. 6). Следователно,.
Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката изпълзява стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил измине сто крачки, костенурката ще пропълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.
Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са разглеждали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема ..."[Уикипедия," Апориите на Зенон "]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.
От гледна точка на математиката Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда, че времето се забавя до пълно спиране в момента, в който Ахил настига костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.
Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще изпревари костенурката“.
Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:
За времето, необходимо на Ахил да измине хиляда крачки, костенурката пълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.
Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Предстои ни да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.
Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:
Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.
В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент летящата стрела е в покой в различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движение на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти във времето, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството едновременно, но не можете да определите факта на движение от тях (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне) . Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.
Сряда, 4 юли 2018 г
Много добре разликите между набор и мултимножество са описани в Уикипедия. Ние гледаме.
Както можете да видите, "множеството не може да има два еднакви елемента", но ако има идентични елементи в множеството, такова множество се нарича "мултимножество". Разумните същества никога няма да разберат такава логика на абсурда. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, при които умът отсъства от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.
Имало едно време инженерите, които са построили моста, са били в лодка под моста по време на тестовете на моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.
Колкото и да се крият математиците зад фразата „помни ме, аз съм в къщата“, или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.
Учихме математика много добре и сега седим на касата и плащаме заплати. Тук един математик идва при нас за парите си. Преброяваме му цялата сума и я разпределяме на масата си на различни купчини, в които поставяме банкноти с еднакъв номинал. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговата "математическа заплата". Обясняваме математиката, че той ще получи останалите сметки само когато докаже, че множеството без еднакви елементи не е равно на множеството с еднакви елементи. Тук започва забавлението.
Първо ще проработи логиката на депутатите: „към другите можеш, но към мен не!“ По-нататък ще започнат уверения, че има различни номера на банкноти на банкноти от една и съща номинална стойност, което означава, че те не могат да се считат за идентични елементи. Е, ние броим заплатата в монети - няма цифри на монетите. Тук математикът трескаво ще си припомни физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите за всяка монета е уникално ...
А сега имам най-много интерес Питай: къде е границата, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, науката тук дори не е близо.
Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площта на полетата е една и съща, което означава, че имаме мултимножество. Но ако разгледаме имената на едни и същи стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Колко правилно? И тук математикът-шаман-шулер изважда козово асо от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.
За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво "мислимо като неединно цяло" или "немислимо като единно цяло".
Неделя, 18 март 2018 г
Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те са шамани за това, за да научат своите потомци на своите умения и мъдрост, в противен случай шаманите просто ще изчезнат.
Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. В математиката няма формула, по която можете да намерите сумата от цифрите на всяко число. Все пак числата са графични символи, с които записваме числата, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сбора от графични символи, представляващи произволно число“. Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат елементарно.
Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, да кажем, че имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.
1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразувахме числото в числов графичен символ. Това не е математическа операция.
2. Разрязваме една получена снимка на няколко картинки, съдържащи отделни номера. Изрязването на картина не е математическа операция.
3. Преобразувайте отделни графични знаци в числа. Това не е математическа операция.
4. Съберете получените числа. Сега това е математика.
Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са "курсовете по кроене и шиене" от шаманите, използвани от математиците. Но това не е всичко.
От гледна точка на математиката няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямо число 12345, не искам да заблуждавам главата си, помислете за числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп, вече го направихме. Нека да видим резултата.
Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако бихте получили напълно различни резултати, когато определяте площта на правоъгълник в метри и сантиметри.
Нулата във всички бройни системи изглежда еднакво и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как се означава в математиката това, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо друго освен числа? За шаманите мога да го позволя, но за учените не. Реалността не е само в числа.
Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са единици за измерване на числата. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.
Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от дадено математическо действие не зависи от стойността на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.
Ох! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на безкрайната святост на душите при възнесение на небето! Нимб отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?
Жена... Ореол отгоре и стрелка надолу е мъж.
Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,
Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:
Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, число четири, обозначение на градуса). И не го смятам за глупачка това момиче, което не знае физика. Тя просто има дъгов стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.
1А не е "минус четири градуса" или "едно а". Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичната бройна система. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат числото и буквата като един графичен символ.
Призмата се нарича паралелепипедако основите му са успоредници. См. Фиг. 1.
Свойства на кутията:
Противоположните лица на паралелепипеда са успоредни (т.е. лежат в успоредни равнини) и равни.
Диагоналите на паралелепипеда се пресичат в една точка и разполовяват тази точка.
Съседни лица на кутияса две лица, които имат общ ръб.
Противоположни лица на паралелепипед– лица, които нямат общи ръбове.
Срещуположни върхове на кутиятаса два върха, които не принадлежат на едно и също лице.
Диагонал на кутиятаЛинеен сегмент, който свързва противоположни върхове.
Ако страничните ръбове са перпендикулярни на равнините на основите, тогава паралелепипедът се нарича директен.
Нарича се прав паралелепипед, чиито основи са правоъгълници правоъгълен. Нарича се призма, чиито лица са квадрати куб.
паралелепипедПризма, чиито основи са успоредници.
Прав паралелепипед- паралелепипед, чиито странични ръбове са перпендикулярни на равнината на основата.
кубоид е прав паралелепипед, чиито основи са правоъгълници.
кубе правоъгълен паралелепипед с равни ръбове.
паралелепипеднарича се призма, основата на която е успоредник; по този начин паралелепипедът има шест лица и всички те са паралелограми.
Противоположните лица са по двойки равни и успоредни. Паралелепипедът има четири диагонала; всички те се пресичат в една точка и се разделят наполовина в нея. За основа може да се вземе всяко лице; сила на звука е равно на произведениетоосновна площ спрямо височина: V = Sh.
Паралелепипед, чиито четири странични стени са правоъгълници, се нарича прав паралелепипед.
Прав паралелепипед, в който и шестте лица са правоъгълници, се нарича правоъгълен. См. Фиг.2.
Обемът (V) на прав паралелепипед е равен на произведението на основната площ (S) и височината (h): V = Ш .
За правоъгълен паралелепипед, в допълнение, формулата V=abc, където a,b,c са ръбове.
Диагоналът (d) на кубоид е свързан с неговите ръбове чрез връзката d 2 \u003d a 2 + b 2 + c 2 .
кубоид- паралелепипед, чиито странични ръбове са перпендикулярни на основите, а основите са правоъгълници.
Свойства на кубоид:
В кубоид всичките шест лица са правоъгълници.
всичко двустенни ъглиправоъгълен паралелепипед прави линии.
Квадратът на диагонала на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата от квадратите на трите му измерения (дължини на три ръба, които имат общ връх).
Диагоналите на правоъгълен паралелепипед са равни.
Правоъгълен паралелепипед, чиито лица са квадрати, се нарича куб. Всички ръбове на куб са равни; обемът (V) на куб се изразява с формулата V=a 3, където a е ръбът на куба.
Когато бяхте малки и играехте с кубчета, може да сте добавили фигурите, показани на фигура 154. Тези цифри дават представа за кубоид. Формата на правоъгълен паралелепипед е например кутия шоколадови бонбони, тухла, Кибритена кутия, опаковъчна кутия, пакет за сок.
Фигура 155 показва правоъгълен паралелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Правоъгълна кутия е ограничена до шест лица. Всяко лице е правоъгълник, т.е. повърхността на кубоид се състои от шест правоъгълника.
Страните на лицата се наричат ръбове на правоъгълен паралелепипед, лицеви върхове − върхове на правоъгълен паралелепипед. Например отсечките AB, BC, A 1 B 1 са ръбове, а точките B, A 1 , C 1 са върховете на паралелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (фиг. 155).
Кубоидът има 8 върха и 12 ръба.
Лица AA 1 B 1 B и DD 1 C 1 C нямат общи върхове. Такива ръбове се наричат противоположност. Паралелепипедът ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 има още две двойки противоположни лица: правоъгълници ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , както и правоъгълници AA 1 D 1 D и BB 1 C 1 C.
Противоположните страни на кубоид са равни.
На фигура 155 лицето ABCD се нарича базакубоид ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Площта на паралелепипеда е сумата от площите на всичките му лица.
За да имате представа за размерите на кубоид, достатъчно е да разгледате всеки три ръба, които имат общ връх. Дължините на тези ръбове се наричат измерванияправоъгълен паралелепипед. За да ги разграничите, използвайте имената: дължина, ширина, височина(фиг. 156).
Нарича се правоъгълен паралелепипед, в който всички размери са равни куб(фиг. 157). Повърхнината на куб се състои от шест равни квадрата.
Ако кутията, която има формата на правоъгълен паралелепипед, се отвори (фиг. 158) и се разреже по четири вертикални ръба (фиг. 159), а след това се разгъне, тогава получаваме фигура, състояща се от шест правоъгълника (фиг. 160) . Тази фигура се нарича развитие на правоъгълен паралелепипед.
Фигура 161 показва фигура, състояща се от шест равни квадрата. Това е развитие на куб.
С помощта на размахване можете да направите модел на правоъгълен паралелепипед.
Това може да стане, например, така. Начертайте очертанията му на хартия. Изрежете го, огънете го по сегментите, съответстващи на ръбовете на правоъгълния паралелепипед (вижте фиг. 159), и го залепете.
Кубоидът е вид полиедър - фигура, чиято повърхност се състои от многоъгълници. Фигура 162 показва полиедри.
Един вид полиедър е пирамида.
Тази цифра не е нова за вас. Изучаване на курса древен свят, вие се запознахте с едно от седемте чудеса на света - египетските пирамиди.
Фигура 163 показва пирамидите MABC, MABCD, MABCDE. Повърхността на пирамидата е странични лица− триъгълници с общ връх и основания(фиг. 164). Общият връх на страничните лица се нарича ръбовете на основата на пирамидата, а страните на страничните стени, които не принадлежат на основата − странични ребра на пирамидата.
Пирамидите могат да бъдат класифицирани според броя на страните на основата: триъгълни, четириъгълни, петоъгълни (виж фиг. 163) и др.
Повърхността на триъгълна пирамида се състои от четири триъгълника. Всеки от тези триъгълници може да служи като основа на пирамида. Тази основа е вид пирамида, всяко лице на която може да служи като основа.
Фигура 165 показва фигура, която може да служи развитие на четириъгълна пирамида. Състои се от квадрат и четири равни равнобедрени триъгълника.
Фигура 166 показва фигура, състояща се от четири еднакви равностранни триъгълника. Използвайки тази фигура, можете да направите модел на триъгълна пирамида, в която всички лица са равностранни триъгълници.
Полиедрите са примери геометрични тела.
Фигура 167 показва познатите ви геометрични тела, които не са полиедри. За тези тела ще научиш повече в 6. клас.
Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на конкретно лице или за връзка с него.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на трети страни
Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо от съображения за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
