simulacijski model- opis sustava i njegovog ponašanja koji se može implementirati i proučavati tijekom rada na računalu.
Simulacijsko modeliranje najčešće se koristi za opisivanje svojstava velikog sustava, pod uvjetom da je ponašanje njegovih sastavnih objekata vrlo jednostavno i jasno navedeno. Matematički opis se tada svodi na razinu statičke obrade rezultata simulacije pri pronalaženju makroskopskih karakteristika sustava. Takav računalni eksperiment zapravo tvrdi da reproducira eksperiment u punoj veličini. Simulacijsko modeliranje poseban je slučaj matematičkog modeliranja. Postoji klasa objekata za koje iz različitih razloga nisu razvijeni analitički modeli ili nije razvijena metoda za rješavanje rezultirajućeg modela. U tom se slučaju matematički model zamjenjuje simulatorom ili simulacijskim modelom. Simulacijsko modeliranje omogućuje vam testiranje hipoteza, istraživanje utjecaja različitih čimbenika i parametara.
Simulacija- Ovo je metoda koja omogućuje izradu modela koji opisuju procese kako bi se odvijali u stvarnosti.
Takav se model može "odigrati" u vremenu i za jedan test i za zadani skup njih. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni slučajnom prirodom procesa. Na temelju tih podataka može se dobiti prilično stabilna statistika. Eksperimentiranje s modelom naziva se imitacija.
Imitacija– shvaćanje suštine pojave bez pokusa na objektu.
Imitacija kao metoda za rješavanje netrivijalnih problema prvi put je razvijena u vezi sa stvaranjem računala 1950-1960. Vrste simulacije: Monte Carlo metoda (statička metoda ispitivanja); metoda simulacijsko modeliranje(statička simulacija).
Potražnja za simulacijskim modeliranjem: 1) eksperimentiranje na stvarnom objektu je skupo i nemoguće; 2) nemoguće je izgraditi analitički model: sustav ima vrijeme, uzročne veze, posljedice, nelinearnosti, slučajne varijable; 3) potrebno je simulirati ponašanje sustava u vremenu.
Svrha simulacije- reprodukcija ponašanja proučavanog sustava na temelju rezultata analize najznačajnijih odnosa među njegovim elementima (razvoj simulatora proučavanog predmetnog područja za provođenje raznih eksperimenata).
Vrste simulacijskog modeliranja.
Modeliranje temeljeno na agentima- relativno novi (1990 - 2000) smjer u simulacijskom modeliranju, koji se koristi za proučavanje decentraliziranih sustava, čija dinamika nije određena globalnim pravilima i zakonima (kao u drugim paradigmama modeliranja), već obrnuto. Kada su ta globalna pravila i zakoni rezultat individualne aktivnosti članova grupe. Svrha agentskih modela je dobiti ideju o ovim globalnim pravilima, općem ponašanju sustava na temelju pretpostavki o pojedincu, posebnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i interakcijama tih objekata u sustavu. Agent - određeni subjekt s aktivnošću, autonomnim ponašanjem; može donositi odluke u skladu s određenim skupom pravila, komunicirati s okolinom, te se također samostalno mijenjati.
Simulacija diskretnog događaja- pristup modeliranju koji sugerira apstrahiranje od kontinuirane prirode događaja i razmatranje samo glavnih događaja simuliranog sustava, kao što su: "čekanje", "obrada naloga", "kretanje s teretom", "istovar" itd. Modeliranje diskretnih događaja najrazvijenije je i ima ogroman raspon primjena - od logističkih i sustava čekanja do transportnih i proizvodnih sustava. Ova vrsta simulacije je najprikladnija za modeliranje proizvodnih procesa. Osnovao Jeffrey Gordon 1960-ih.
Dinamika sustava- za sustav koji se proučava izgrađuju se grafički dijagrami uzročno-posljedičnih veza i globalnih utjecaja jednih parametara na druge u vremenu, a zatim se na temelju tih dijagrama simulira model izrađen na računalu. U suštini, ova vrsta modeliranja, više od svih ostalih paradigmi, pomaže razumjeti bit stalne identifikacije uzročno-posljedičnih veza između objekata i pojava. Uz pomoć dinamike sustava grade se modeli poslovnih procesa, razvoja grada, modeli proizvodnje, populacijske dinamike, ekologije i razvoja epidemije. Metodu je utemeljio Forrester 1950. godine.
Neka područja primjene simulacije su: poslovni procesi, borbe, populacijska dinamika, promet, IT infrastruktura, upravljanje projektima, ekosustavi. Popularni računalni simulacijski sustavi: AnyLogic, Aimsun, Arena, eM-Plant, Powersim, GPSS.
Simulacijsko modeliranje omogućuje simulaciju ponašanja sustava tijekom vremena. Štoviše, prednost je što se vrijeme u modelu može kontrolirati: usporiti u slučaju brzih procesa i ubrzati za modeliranje sustava sa sporom varijabilnošću. Moguće je oponašati ponašanje onih objekata s kojima su pravi eksperimenti skupi, nemogući i opasni.
Simulacijski matematički modeli koriste se kada je tehnički sustav posebno složen ili kada je potrebna visoka razina detalja u prikazu procesa koji se u njemu odvijaju. Takvi sustavi uključuju gospodarske i industrijske objekte, morske luke, zračne luke, crpne komplekse nafte i plina, sustave navodnjavanja, softver za složene sustave upravljanja, računalne mreže i mnoge druge. Za takve tehničke sustave, da bi se dobio analitički matematički model, istraživač je prisiljen nametnuti stroga ograničenja na model i pribjeći pojednostavljenjima. U ovom slučaju moraju se zanemariti neke značajke tehničkog sustava, što dovodi do činjenice da matematički model prestaje biti sredstvo proučavanja složenog sustava. U simulacijskim modelima, simulirani algoritam ponašanja tehničkog sustava približno reproducira sam izvorni proces u smislu njegovog funkcioniranja u vremenu. Pritom se oponašaju elementarne pojave koje čine proces, uz očuvanje njihove logične strukture i redoslijeda tijeka u vremenu. Tako se na računalu implementira poseban algoritam koji reproducira formalizirani proces ponašanja tehničkog sustava. Na temelju početnih podataka, ovaj algoritam omogućuje dobivanje informacija o promjeni vremena t stanja i odziva modela. U ovom algoritmu mogu se razlikovati tri funkcionalna dijela: modeliranje elementarnih podprocesa; uzimajući u obzir njihovu interakciju i kombinirajući ih u jedan proces; osiguravanje usklađenog rada pojedinih podprocesa u implementaciji matematičkog modela na računalu. Utjecaj slučajnih čimbenika na tijek procesa simulira se pomoću generatora slučajnih brojeva sa zadanim probabilističkim karakteristikama. Tijekom simulacije stalno se bilježi statistika stanja sustava i promjena u odgovorima. Ti se statistički podaci ili ispravno obrađuju tijekom simulacije ili se akumuliraju i, nakon zadanog intervala simulacije, TM se obrađuje statističkim metodama. Kao što vidite, ideja imitacije je atraktivna u svojoj jednostavnosti, ali skupa u implementaciji. Stoga se simulacijski modeli koriste samo u slučajevima kada su druge metode modeliranja neučinkovite.
Model- prikaz objekta, sustava ili koncepta (ideje) u nekom obliku različitom od oblika njihovog stvarnog postojanja.
simulacijski model- logički i matematički opis objekta koji se može koristiti za eksperimentiranje na računalu u svrhu projektiranja, analize i procjene funkcioniranja objekta.
Simulacija- metoda koja vam omogućuje izgradnju modela koji opisuju procese onako kako bi se odvijali u stvarnosti.
Takav se model može koristiti bilo koje vrijeme za jedan test i za njihov skup. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni slučajnom prirodom procesa. Na temelju tih podataka može se dobiti prilično stabilna statistika.
Cilj simulacijsko modeliranje sastoji se u reprodukciji ponašanja sustava koji se proučava na temelju rezultata analize najznačajnijih odnosa između njegovih elemenata ili drugim riječima - razvoj simulatora istraživano predmetno područje za provođenje raznih pokusa.
Faze:
iskaz problema;
izgradnja matematičkog modela funkcioniranja sustava;
sastavljanje i uklanjanje pogrešaka računalnog programa, uključujući razvoj postupaka za modeliranje različitih slučajnih čimbenika;
planiranje simulacijskih eksperimenata;
provođenje pokusa i obrada rezultata istraživanja.
Principi izgradnje IM modela:
Δt princip.
Princip je da algoritam simulacije simulira kretanje, odnosno promjenu stanja sustava, u fiksnim vremenima: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, ...
Da bi se to postiglo, pokreće se vremenski brojač (sat) koji u svakom ciklusu povećava svoju vrijednost t za vrijednost vremenskog koraka Δt, počevši od nule (početak simulacije). Dakle, promjene sustava se prate takt po takt u danim trenucima: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, …
Načelo posebnih država.
Na primjer, stanje u kojem se sustav obično nalazi obični država. Takva stanja nisu od interesa, iako zauzimaju većinu vremena.
Posebne države su takva stanja u izoliranim trenucima vremena u kojima se karakteristike sustava naglo mijenjaju. Za promjenu stanja sustava potreban je određeni razlog, na primjer dolazak sljedećeg ulaznog signala. Jasno je da je sa stajališta modeliranja od interesa promjena karakteristika sustava, odnosno princip nalaže da pratimo trenutke prijelaza sustava iz jednog posebnog stanja u drugo. .
U vezi s navedenim poteškoćama koje se javljaju pri proučavanju složenih sustava analitičke metode, praksa je zahtijevala fleksibilniju i snažniju metodu. Kao rezultat toga, početkom 1960-ih prošlog stoljeća pojavilo se simulacijsko modeliranje (Modeling & Simulation).
Kako je već spomenuto, pod simulacijsko modeliranje mi
razumjet ćemo ne samo razvoj modela, već i složeni proces IISS-a. To je postavljanje problema istraživanja, formalizacija funkcioniranja sustava, njegovih pojedinačnih elemenata i pravila interakcije između njih, razvoj modela, prikupljanje i punjenje modela podacima, provođenje istraživanja i razvoj smjernice o postojanju i modernizaciji sustava.
Korištenje slučajnih varijabli zahtijeva opetovano provođenje eksperimenata sa simulacijskim sustavom (na računalu) i naknadnu statističku analizu dobivenih rezultata. Općenito, simulacijsko modeliranje uključuje izvođenje procesa stvaranja softverskog modela i provođenje dosljednih i ciljanih eksperimenata s tim programom, koje provodi korisnik na računalu. Treba napomenuti da je simulacijski model softverski prikaz formalnog opisa sustava. Odražava samo dio sustava koji je formaliziran i opisan pomoću programa. U tom slučaju korisnik može uključiti u model (i to se najčešće događa) samo dio formalnog opisa. To se događa prvenstveno zbog računalnih mogućnosti raspoloživog računala za korištenje, složenosti programske implementacije, potrebe za detaljnim proučavanjem samo pojedinih dijelova sustava, nedostatka potrebnih početnih podataka za modeliranje itd.
Još jednom potvrđujemo da prilikom izrade simulacijskog modela istraživač provodi sve postupke koji su svojstveni analizi sustava - formulira svrhu studije, stvara formalni opis funkcioniranja sustava koristeći jedan od pristupa (sastav, struktura, rad algoritmi, indikatori), programira model na jednom od simulacijskih jezika modela, provodi pokuse s modelom, formulira zaključke i preporuke.
U samom opći pogled razina detalja simulacijskog modela, u smislu njegovog postojećeg formalnog opisa, prikazana je na sl. 1.8.
Prednosti simulacijskog modeliranja u odnosu na druge metode analize sustava su sljedeće:
Mogućnost stvaranja veće blizine stvarnom sustavu nego korištenjem analitičkih modela – detaljizacija,
Riža. 1.8.
terminologija, korisničko sučelje, prikaz početnih podataka i rezultata;
- - blokovni princip izgradnje i debugiranja modela. Ovaj pristup omogućuje provjeru svakog bloka modela prije nego što se uključi u cjelokupni model sustava i implementira stvaranje i izvođenje modela korak po korak;
- - korištenje u modelu ovisnosti složenije prirode (uključujući slučajne), koje nisu opisane jednostavnim matematičkim odnosima, korištenjem numeričkih metoda;
- - Neograničena razina detalja sustava. Ograničeno je samo potrebama zadatka, mogućnostima računala i simulacijskog sustava te sposobnošću korisnika da opiše sustav;
- - mogućnost provođenja eksperimenata sa softverskim modelom, a ne sa sustavom, što nas spašava od mnogih grešaka i štedi pravi novac;
- - provjera okolnosti više sile, koje je na realnom sustavu teško provjeriti, a najčešće i nemoguće;
- - modeliranje vam omogućuje proučavanje sustava koji još ne postoji. Na primjer, izvedivost nadogradnje (bilo proširenje ili smanjenje postojećeg sustava).
Navedene prednosti određuju nedostatke i neke dodatne poteškoće svojstvene bilo kojem procesu, uključujući i korištenje simulacijskog modela. Mora se priznati da takvi nedostaci i poteškoće postoje. Glavni nedostaci simulacijskog modela uključuju:
- - izgradnja simulacijskog modela u usporedbi s analitičkim modelom je duža, teža i skuplja;
- - za rad sa simulacijskim sustavom potrebno je imati računalo primjereno nastavi i simulacijski jezik koji odgovara zadatku;
- - složenost izgradnje dijaloga između korisnika i modela. Interakcija između korisnika i simulacijskog modela (sučelja) treba biti jednostavna, prikladna i usklađena s predmetnim područjem, a to zahtijeva dodatnu količinu programiranja;
- - izgradnja simulacijskog modela zahtijeva dublje, duže i detaljnije proučavanje stvarnog procesa (budući da je model detaljniji) od matematičko modeliranje.
Kada se koristi simulacijski model, apsolutno svaki subjekt gospodarstva može djelovati kao sustav koji se proučava - određeno poduzeće (ili njegova komponenta), veliki infrastrukturni projekt, grana proizvodnje, tehnologija itd. Pomoću simulacijskog modela može se analizirati svaki sustav čekanja, kao i svaki drugi sustav koji ima određeni broj diskretnih stanja i logiku njihovog odnosa. Prijelaz u vremenu iz jednog stanja u drugo omogućen je nizom uvjeta i razloga (determinističkih i slučajnih). Glavna razlika između metode simulacije i drugih metoda je gotovo neograničen stupanj detalja sustava i, kao rezultat toga, mogućnost da se sustav predstavi istraživaču onako kako "izgleda" u stvarnom životu.
Pri korištenju simulacijskog modeliranja možete provjeriti i dobiti odgovor na mnoga pitanja poput: što će se dogoditi ako:
- - izgraditi novi sustav na ovaj ili onaj način;
- - provesti ovu ili onu reorganizaciju sustava;
- - promijeniti dobavljače sirovina, materijala i komponenti;
- - modernizirati logističke lance svoje opskrbe;
- - povećanje (smanjenje) obujma sredstava, broja osoblja i opreme;
- - promijeniti tehnologiju obrade ili održavanja?
Sa stajališta praktične primjene, najvažnije je da je kao rezultat modeliranja moguće:
- - smanjiti ekonomske i organizacijske troškove poduzeća i projekata;
- - otkriti uska grla sustava i provjeriti razne opcije eliminirati ih;
- - povećati propusnost sustava;
- - smanjiti ekonomske, organizacijske, tehnološke i druge rizike poduzeća i projekata.
Napominjemo da se sve to može postići bez provođenja eksperimenata na samom stvarnom sustavu, već proučavanjem samo njegovog programskog modela. Time je moguće izbjeći mnoge sistemske pogreške, društvene probleme i provođenje eksperimenata koji bi mogli biti štetni za stvarni sustav.
Naravno, korištenje simulacijskog modela u svakodnevnoj praksi nije potrebno, au Rusiji to nije regulirano nikakvim normama i zakonima. Iako se ulažu određeni napori da se stvori regulatorni okvir za simulacijski model.
Danas, nažalost, u mnogim slučajevima sustavi se stvaraju, nadograđuju i upravljaju bez korištenja metode simulacijskog modela. Svaki programer ili vlasnik sustava ima pravo samostalno odlučiti o korištenju simulacijskog modela.
Model Predmet je svaki drugi predmet čija se pojedina svojstva potpuno ili djelomično podudaraju sa svojstvima izvornog.
Treba jasno shvatiti da iscrpno potpun model ne može biti. Ona je uvijek ograničeno i trebao bi odgovarati samo ciljevima modeliranja, odražavajući točno onoliko svojstava izvornog objekta i u takvoj potpunosti koliko je potrebno za određeno istraživanje.
Izvorni objekt može biti bilo koji stvaran, ili zamišljena. Bavimo se imaginarnim objektima u inženjerskoj praksi u ranim fazama projektiranja tehničkih sustava. Modeli objekata koji još nisu utjelovljeni u stvarnim razvojima nazivaju se anticipacijski.
Ciljevi modeliranja
Model je napravljen radi istraživanja koje je ili nemoguće, ili skupo, ili jednostavno nezgodno provesti na stvarnom objektu. Postoji nekoliko ciljeva za koje se kreiraju modeli i nekoliko glavnih vrsta studija:
- Model kao sredstvo razumijevanja pomaže identificirati:
- međuovisnosti varijabli;
- priroda njihove promjene tijekom vremena;
- postojeće obrasce.
Prilikom sastavljanja modela struktura proučavanog objekta postaje razumljivija, otkrivaju se važni uzročno-posljedični odnosi. U procesu modeliranja svojstva izvornog objekta postupno se dijele na bitna i sporedna sa stajališta formuliranih zahtjeva za model. U izvornom objektu pokušavamo pronaći samo one značajke koje su izravno povezane s onom stranom njegova funkcioniranja koja nas zanima. U određenom smislu, sva znanstvena djelatnost svodi se na konstrukciju i proučavanje modela prirodnih pojava.
- Model kao sredstvo predviđanja omogućuje vam da naučite kako predvidjeti ponašanje i kontrolirati objekt testiranjem različitih opcija upravljanja na modelu. Eksperimentiranje sa stvarnim objektom često je, u najboljem slučaju, nezgodno, a ponekad jednostavno opasno ili čak nemoguće zbog niza razloga: dugog trajanja eksperimenta, opasnosti od oštećenja ili uništenja predmeta, nepostojanja pravog predmeta u slučaju kada se još projektira.
- Izgrađeni modeli mogu se koristiti za pronalaženje optimalnih omjera parametara, studije posebnih (kritičnih) načina rada.
- Model također može u nekim slučajevima zamijeniti originalni predmet tijekom treninga, na primjer, koristiti kao simulator u obuci osoblja za kasniji rad u stvarnom okruženju ili djelovati kao predmet proučavanja u virtualnom laboratoriju. Modeli implementirani u obliku izvršnih modula također se koriste kao simulatori upravljačkih objekata u laboratorijskim ispitivanjima sustava upravljanja, te u ranim fazama projektiranja zamjenjuju same buduće hardverski realizirane sustave upravljanja.
Simulacija
U ruskom se pridjev "imitacija" često koristi kao sinonim za pridjeve "sličan", "sličan". Među frazama "matematički model", "analogni model", "statistički model", par "simulacijski model", koji se pojavio u ruskom, vjerojatno kao rezultat netočnog prijevoda, postupno je dobio novo značenje drugačije od izvornog.
Naznačujući da je ovaj model simulacijski model, obično naglašavamo da, za razliku od drugih vrsta apstraktnih modela, ovaj model zadržava i lako prepoznaje takve značajke modeliranog objekta kao što su struktura, veze između komponenti način prenošenja informacija. Simulacijski modeli također su obično povezani sa zahtjevom ilustracije njihovog ponašanja uz pomoć grafičkih slika prihvaćenih u ovom području primjene. Nije bez razloga da se imitativni modeli obično nazivaju modelima poduzeća, ekološkim i društvenim modelima.
Simulacija = računalna simulacija (sinonimi). Trenutno se za ovu vrstu modeliranja koristi sinonim "računalno modeliranje", čime se naglašava da se zadaci koje treba riješiti ne mogu riješiti standardnim sredstvima za izvođenje računskih izračuna (kalkulator, tablice ili računalni programi koji zamjenjuju te alate).
Simulacijski model je poseban softverski paket koji vam omogućuje simulaciju aktivnosti bilo kojeg složenog objekta, u kojem:
- struktura objekta se odražava (i prikazuje grafički) poveznicama;
- odvijanje paralelnih procesa.
Za opis ponašanja mogu se koristiti i globalni zakoni i lokalni zakoni dobiveni na temelju terenskih eksperimenata.
Dakle, simulacijsko modeliranje uključuje korištenje računalne tehnologije za simulaciju različitih procesa ili operacija (tj. njihovu simulaciju) koje izvode stvarni uređaji. Uređaj ili postupak obično se naziva sustav . Da bismo znanstveno proučavali sustav, stvaramo određene pretpostavke o tome kako funkcionira. Ove pretpostavke, obično u obliku matematičkih ili logičkih odnosa, čine model iz kojeg se može dobiti predodžba o ponašanju odgovarajućeg sustava.
Ako su odnosi koji čine model dovoljno jednostavni za dobivanje točnih informacija o pitanjima koja nas zanimaju, tada se mogu koristiti matematičke metode. Ovakvo rješenje se zove analitički. Međutim, većina postojećih sustava vrlo je složena i za njih je nemoguće stvoriti pravi model, opisan analitički. Takve modele treba proučavati simulacijom. U modeliranju se pomoću računala numerički ocjenjuje model te se pomoću dobivenih podataka izračunavaju njegove stvarne karakteristike.
Sa stajališta stručnjaka (informatičara-ekonomista, matematičara-programera ili ekonomista-matematičara), simulacijsko modeliranje kontroliranog procesa ili upravljanog objekta je visoka razina informacijska tehnologija, koji pruža dvije vrste radnji koje se izvode pomoću računala:
- rad na izradi ili modificiranju simulacijskog modela;
- rad simulacijskog modela i interpretacija rezultata.
Simulacijsko (računalno) modeliranje ekonomskih procesa obično se koristi u dva slučaja:
- upravljati složenim poslovnim procesom, kada se simulacijski model upravljanog gospodarskog objekta koristi kao alat u konturi adaptivnog upravljačkog sustava stvorenog na temelju informacijskih (računalnih) tehnologija;
- prilikom provođenja eksperimenata s diskretno-kontinuiranim modelima složenih gospodarskih objekata za dobivanje i praćenje njihove dinamike u izvanrednim situacijama povezanim s rizicima, čije je modeliranje u punoj veličini nepoželjno ili nemoguće.
Tipični simulacijski zadaci
Simulacijsko modeliranje može se primijeniti u različitim područjima djelatnosti. Dolje je popis zadataka za koje je modeliranje posebno učinkovito:
- projektiranje i analiza proizvodnih sustava;
- određivanje zahtjeva za opremu i protokole komunikacijskih mreža;
- određivanje zahtjeva za hardver i softver različitih računalnih sustava;
- projektiranje i analiza rada transportnih sustava, kao što su zračne luke, autoceste, luke i podzemne željeznice;
- evaluacija projekata za stvaranje raznih organizacija čekanja, kao što su centri za obradu narudžbi, objekti brze hrane, bolnice, pošte;
- modernizacija različitih poslovnih procesa;
- definiranje politika u sustavima upravljanja zalihama;
- analiza financijskih i ekonomskih sustava;
- procjena različitih sustava naoružanja i zahtjeva za njihovu logistiku.
Klasifikacija modela
Sljedeće je odabrano kao osnova za klasifikaciju:
- funkcionalna značajka koja karakterizira svrhu, svrhu izgradnje modela;
- način na koji je model predstavljen;
- faktor vremena koji odražava dinamiku modela.
Funkcija |
Klasa modela |
Primjer |
Opisi Objašnjenja |
Demo modeli Edukativni plakati |
|
Predviđanja |
Znanstveno-tehnički Ekonomski |
Matematički modeli procesa Modeli razvijenih tehničkih uređaja |
mjerenja Obrada empirijskih podataka |
Maketa broda u bazenu Model zrakoplova u aerodinamičkom tunelu |
|
Tumačenje |
Vojne, ekonomske, sportske, poslovne igre |
|
kriterijski |
Uzorno (referenca) |
model cipela model odjeće |
U skladu s tim, modeli su podijeljeni u dvije velike skupine: materijalno i apstraktno (nematerijalno). I materijalni i apstraktni modeli sadrže informacije o izvornom objektu. Samo za materijalni model ova informacija ima materijalno utjelovljenje, au nematerijalnom modelu ista informacija je prikazana u apstraktnom obliku (misao, formula, crtež, dijagram).
Materijalni i apstraktni modeli mogu odražavati isti prototip i međusobno se nadopunjavati.
Modeli se mogu grubo podijeliti u dvije skupine: materijal i idealan, te, sukladno tome, razlikovati predmetno i apstraktno modeliranje. Glavne vrste predmetnog modeliranja su fizičko i analogno modeliranje.
Fizički uobičajeno je nazvati takvo modeliranje (prototipiranje), u kojem se pravi objekt povezuje s njegovom uvećanom ili smanjenom kopijom. Ova kopija je stvorena na temelju teorije sličnosti, što nam omogućuje da tvrdimo da su tražena svojstva sačuvana u modelu.
U fizičkim modelima, osim geometrijskih proporcija, može se pohraniti, primjerice, materijal ili shema boja izvornog objekta, kao i druga svojstva potrebna za pojedino istraživanje.
analog modeliranje se temelji na zamjeni izvornog objekta objektom drugačije fizičke prirode, koji ima slično ponašanje.
Fizičko i analogno modeliranje kao glavna metoda istraživanja uključuje prirodni eksperiment s modelom, ali se ovaj eksperiment pokazuje na neki način privlačnijim od eksperimenta s izvornim objektom.
Idealan modeli su apstraktne slike stvarnih ili imaginarnih objekata. Postoje dvije vrste idealnog modeliranja: intuitivno i ikoničko.
Oko intuitivno modeliranje se kaže kada ne mogu ni opisati korišteni model, iako on postoji, ali se uzima da pomoću njega predviđaju ili objašnjavaju svijet oko nas. Znamo da živa bića mogu objasniti i predvidjeti fenomene bez vidljive prisutnosti fizičkog ili apstraktnog modela. U tom smislu, primjerice, životno iskustvo svake osobe može se smatrati njegovim intuitivnim modelom svijeta koji ga okružuje. Kad prijeđete ulicu, pogledate desno, lijevo i intuitivno odlučite (obično točno) možete li ići. Kako se mozak nosi s tim zadatkom, jednostavno još ne znamo.
Ikonski zove se modeliranje, koristeći znakove ili simbole kao modele: dijagrame, grafikone, crteže, tekstove na raznim jezicima, uključujući formalne, matematičke formule i teorije. Obavezni sudionik znakovnog modeliranja je tumač znakovnog modela, najčešće osoba, no s tumačenjem se može nositi i računalo. Crteži, tekstovi, formule sami po sebi nemaju smisla bez nekoga tko ih razumije i koristi u svojim svakodnevnim aktivnostima.
Najvažnija vrsta modeliranja znakova je matematičko modeliranje. Apstrahirajući od fizičke (ekonomske) prirode objekata, matematika proučava idealne objekte. Na primjer, koristeći teoriju diferencijalnih jednadžbi, mogu se proučavati već spomenute električne i mehaničke vibracije u najopćenitijem obliku, a zatim primijeniti stečena znanja za proučavanje objekata specifične fizičke prirode.
Vrste matematičkih modela:
Računalni model - ovo je softverska implementacija matematičkog modela, dopunjena raznim pomoćnim programima (na primjer, onima koji crtaju i mijenjaju grafičke slike u vremenu). Računalni model ima dvije komponente – softversku i hardversku. Softverska komponenta također je apstraktni znakovni model. Ovo je samo još jedan oblik apstraktnog modela, koji, međutim, mogu tumačiti ne samo matematičari i programeri, već i tehnički uređaj - računalni procesor.
Računalni model pokazuje svojstva fizičkog modela kada ga, odnosno njegove apstraktne komponente - programe, interpretira fizički uređaj, računalo. Kombinacija računala i simulacijskog programa naziva se " elektronički ekvivalent predmeta koji se proučava". Računalni model kao fizički uređaj može biti dio ispitnih stolova, simulatora i virtualnih laboratorija.
Statički model opisuje nepromjenjive parametre objekta ili jednokratni isječak informacija o danom objektu. Dinamički model opisuje i istražuje vremenski promjenjive parametre.
Najjednostavniji dinamički model može se opisati kao sustav linearnih diferencijalnih jednadžbi:
svi modelirani parametri su funkcije vremena.
Deterministički modeli
Nema mjesta slučaju.
Svi događaji u sustavu odvijaju se u strogom slijedu, točno u skladu s matematičkim formulama koje opisuju zakone ponašanja. Dakle, rezultat je precizno definiran. Dobit će se isti rezultat, bez obzira koliko pokusa proveli.
Probabilistički modeli
Događaji u sustavu ne događaju se točno određenim slijedom, već nasumično. Ali vjerojatnost pojave ovog ili onog događaja je poznata. Rezultat se ne zna unaprijed. Prilikom provođenja pokusa mogu se dobiti različiti rezultati. Ovi modeli prikupljaju statistiku tijekom mnogih eksperimenata. Na temelju te statistike donose se zaključci o funkcioniranju sustava.
Stohastički modeli
Pri rješavanju mnogih problema financijske analize koriste se modeli koji sadrže slučajne varijablečije je ponašanje izvan kontrole donositelja odluka. Takvi modeli nazivaju se stohastički. Korištenje simulacije omogućuje izvođenje zaključaka o mogućim rezultatima na temelju distribucija vjerojatnosti slučajnih faktora (vrijednosti). Često stohastička simulacija nazvana Monte Carlo metoda.
Faze računalne simulacije
(računski eksperiment)
Može se predstaviti kao niz sljedećih osnovnih koraka:
1. POSTAVKA PROBLEMA. |
|
2. RAZVOJ MODELA. |
|
3. RAČUNALNI EKSPERIMENT. |
|
4. ANALIZA REZULTATA SIMULACIJE. |
|
Prema prirodi formulacije, svi se zadaci mogu podijeliti u dvije glavne skupine.
Do prva grupa uključuju zadatke koji zahtijevaju istražiti kako će se karakteristike objekta promijeniti s određenim utjecajem na njega. Ova vrsta iskaza problema naziva se "što ako…?" Na primjer, što se događa ako udvostručite račune za režije?
Neki su zadaci formulirani nešto šire. Što se događa ako promijenite karakteristike objekta u zadanom rasponu s određenim korakom? Takva studija pomaže u praćenju ovisnosti parametara objekta o početnim podacima. Vrlo često je potrebno pratiti razvoj procesa u vremenu. Ova proširena izjava problema zove se analiza osjetljivosti.
Druga grupa zadatak ima sljedeću generaliziranu formulaciju: kakav učinak treba izvršiti na objekt tako da njegovi parametri zadovolje neki zadani uvjet? Ova izjava problema često se naziva "Kako napraviti...?"
Kako se pobrinuti da su “i vukovi siti i ovce na sigurnom”.
Najveći broj zadataka modeliranja u pravilu je složen. U takvim problemima, model se prvo gradi za jedan skup početnih podataka. Drugim riječima, prvo se rješava problem “što ako...?”. Zatim se proučavanje objekta provodi uz promjenu parametara u određenom rasponu. I, konačno, prema rezultatima studije odabiru se parametri tako da model zadovolji neka od projektiranih svojstava.
Iz gornjeg opisa proizlazi da je modeliranje ciklički proces u kojem se iste operacije ponavljaju mnogo puta.
Ova cikličnost je posljedica dvije okolnosti: tehnološke, povezane s "nesretnim" pogreškama učinjenim u svakoj od razmatranih faza modeliranja, i "ideološke", povezane s usavršavanjem modela, pa čak i s njegovim odbacivanjem, i prijelazom drugom modelu. Još jedna dodatna "vanjska" petlja može se pojaviti ako želimo proširiti opseg modela i promijeniti ulaze koje on mora ispravno uzeti u obzir ili pretpostavke pod kojima mora biti pravedan.
Sumiranje rezultata simulacije može dovesti do zaključka da planirani eksperimenti nisu dovoljni za dovršetak posla, a možda i do potrebe da se matematički model ponovno doradi.
Planiranje računalnog eksperimenta
U terminologiji dizajna eksperimenta, ulazne varijable i strukturne pretpostavke koje čine model nazivaju se faktorima, a izlazne mjere izvedbe nazivaju se odgovorima. Odluka o tome koje parametre i strukturne pretpostavke uzeti u obzir kao fiksne pokazatelje, a koje kao eksperimentalne čimbenike, ovisi o svrsi studije, a ne o unutarnji pogled modeli.
Pročitajte više o samostalnom planiranju računalnog eksperimenta (str. 707–724; str. 240–246).
Praktične metode planiranja i izvođenja računalnog eksperimenta razmatraju se u praktičnoj nastavi.
Granice mogućnosti klasičnih matematičkih metoda u ekonomiji
Načini proučavanja sustava
Eksperimentirajte sa stvarnim sustavom ili s modelom sustava? Ako je moguće fizički promijeniti sustav (ako je to isplativo) i staviti ga u pogon u novim uvjetima, najbolje je učiniti upravo to, jer u tom slučaju pitanje adekvatnosti dobivenog rezultata nestaje samo od sebe. . Međutim, takav pristup često nije izvediv, bilo zato što je preskup za implementaciju ili zato što ima razoran učinak na sam sustav. Primjerice, banka traži načine za smanjenje troškova, pa se u tu svrhu predlaže smanjenje broja šaltera. Isprobavanje novog sustava s manje blagajnika moglo bi dovesti do dugih kašnjenja u pružanju usluga korisnicima i napuštanja banke. Štoviše, sustav možda zapravo i ne postoji, ali mi želimo istražiti njegove različite konfiguracije kako bismo odabrali najbolju učinkovita metoda izvršenje. Komunikacijske mreže ili sustavi strateškog nuklearnog oružja primjeri su takvih sustava. Stoga je potrebno izraditi model koji predstavlja sustav i ispitati ga kao zamjenu za stvarni sustav. Kod korištenja modela uvijek se postavlja pitanje da li on doista točno odražava sam sustav u tolikoj mjeri da je moguće donijeti odluku na temelju rezultata studije.
Fizički model ili matematički model? Kada čujemo riječ "model", većina nas pomisli na kokpit postavljen izvan zrakoplova na poligonima za obuku pilota ili na minijaturne supertankere koji se kreću u bazenu. Sve su to primjeri fizičkih modela (koji se nazivaju ikonički ili figurativni). Rijetko se koriste u operacijskim istraživanjima ili analizi sustava. Ali u nekim slučajevima, stvaranje fizičkih modela može biti vrlo učinkovito u proučavanju tehničkih sustava ili sustava upravljanja. Primjeri uključuju umanjene stolne modele sustava za utovar i istovar i najmanje jedan fizički model restorana brze hrane u punoj veličini u velikoj trgovini koji je uključivao stvarne kupce. Međutim, velika većina stvorenih modela su matematički. Oni predstavljaju sustav kroz logičke i kvantitativne odnose, koji se zatim obrađuju i modificiraju kako bi se utvrdilo kako sustav reagira na promjene, točnije kako bi reagirao da stvarno postoji. Vjerojatno najjednostavniji primjer matematičkog modela je dobro poznata relacija S=V/t, gdje S- udaljenost; V- brzina kretanja; t- vrijeme putovanja. Ponekad takav model može biti adekvatan (primjerice, u slučaju svemirske sonde usmjerene na drugi planet, nakon što postigne brzinu leta), ali u drugim situacijama ne mora odgovarati stvarnosti (primjerice, promet tijekom špica na gradskoj zagušenoj autocesti) .
Analitičko rješenje ili simulacija? Da bismo odgovorili na pitanja o sustavu koji matematički model predstavlja, potrebno je utvrditi kako se taj model može izgraditi. Kada je model dovoljno jednostavan, moguće je izračunati njegove relacije i parametre i dobiti točno analitičko rješenje. Međutim, neka analitička rješenja mogu biti izuzetno složena i zahtijevati ogromne računalne resurse. Inverzija velike nerijetke matrice je poznati primjer situacije u kojoj postoji načelno poznata analitička formula, ali u ovom slučaju nije tako lako dobiti numerički rezultat. Ako je u slučaju matematičkog modela moguće analitičko rješenje i čini se da je njegov izračun učinkovit, bolje je proučavati model na ovaj način, bez pribjegavanja simulaciji. Međutim, mnogi sustavi su izuzetno složeni, gotovo potpuno isključuju mogućnost analitičkog rješenja. U ovom slučaju, model treba proučavati pomoću simulacije, tj. ponovljeno testiranje modela sa željenim ulaznim podacima kako bi se utvrdio njihov utjecaj na izlazne kriterije za ocjenu performansi sustava.
Simulacija se doživljava kao "metoda u krajnjoj nuždi", au tome ima zrnce istine. Međutim, u većini situacija brzo shvatimo potrebu za korištenjem ovog posebnog alata, budući da su sustavi i modeli koji se proučavaju prilično složeni i treba ih predstaviti na pristupačan način.
Pretpostavimo da imamo matematički model koji treba istražiti pomoću simulacije (u daljnjem tekstu simulacijski model). Prije svega, moramo doći do zaključka o načinu njegovog proučavanja. U tom smislu, simulacijske modele treba klasificirati prema tri aspekta.
Statično ili dinamično? Statički simulacijski model je sustav u određenom trenutku u vremenu ili sustav u kojem vrijeme jednostavno ne igra nikakvu ulogu. Primjeri statičkog simulacijskog modela su Monte Carlo modeli. Dinamički simulacijski model predstavlja sustav koji se mijenja tijekom vremena, kao što je transportni sustav u tvornici. Nakon što je izgrađen matematički model, potrebno je odlučiti kako se pomoću njega mogu dobiti podaci o sustavu koji predstavlja.
Deterministički ili stohastički? Ako simulacijski model ne sadrži probabilističke (slučajne) komponente, naziva se determinističkim. U determinističkom modelu rezultat se može dobiti kada su za njega dane sve ulazne veličine i ovisnosti, čak i ako je u ovom slučaju potrebna velika količina računalnog vremena. Međutim, mnogi sustavi modelirani su s više nasumičnih ulaznih komponenti, što rezultira stohastičkim simulacijskim modelom. Većina sustava čekanja i upravljanja zalihama modelirana je na ovaj način. Stohastički simulacijski modeli proizvode rezultat koji je sam po sebi slučajan i stoga se može smatrati samo procjenom pravih karakteristika modela. Ovo je jedan od glavnih nedostataka modeliranja.
Kontinuirano ili diskretno? Općenito govoreći, diskretne i kontinuirane modele definiramo na sličan način kao prethodno opisani diskretni i kontinuirani sustavi. Treba napomenuti da se diskretni model ne koristi uvijek za modeliranje diskretnog sustava, i obrnuto. Da li je potrebno koristiti diskretni ili kontinuirani model za određeni sustav ovisi o ciljevima studije. Stoga će model toka prometa na autocesti biti diskretan ako trebate uzeti u obzir karakteristike i kretanje pojedinačnih automobila. Međutim, ako se vozila mogu promatrati zajedno, prometni tok se može opisati pomoću diferencijalnih jednadžbi u kontinuiranom modelu.
Simulacijski modeli koje ćemo razmotriti bit će diskretni, dinamički i stohastički. U nastavku ćemo ih nazivati modelima simulacije diskretnih događaja. Budući da su deterministički modeli posebna vrsta stohastičkih modela, činjenica da se ograničavamo na takve modele ne uvodi nikakve pogreške generalizacije.
Postojeći pristupi vizualnom modeliranju složenih dinamičkih sustava.
Tipični simulacijski sustavi
Simulacijsko modeliranje na digitalnim računalima jedno je od najmoćnijih sredstava istraživanja, posebice složenih dinamičkih sustava. Kao i svaka računalna simulacija, omogućuje izvođenje računalnih eksperimenata sa sustavima koji su još u fazi projektiranja i proučavanje sustava s kojima eksperimenti u punoj veličini, zbog sigurnosti ili visokih troškova, nisu prikladni. Istovremeno, zbog bliskosti forme fizičkom modeliranju, ova metoda istraživanja dostupna je širem krugu korisnika.
Trenutno, kada računalna industrija nudi razne alate za modeliranje, svaki kvalificirani inženjer, tehnolog ili menadžer trebao bi biti u stanju ne samo modelirati složene objekte, već ih modelirati korištenjem modernih tehnologija implementiranih u obliku grafičkih okruženja ili paketa za vizualno modeliranje.
„Složenost sustava koji se proučavaju i projektiraju dovodi do potrebe za stvaranjem posebne, kvalitativno nove istraživačke tehnike koja koristi aparat za imitaciju – reproduciranje na računalu posebno organiziranim sustavima matematičkih modela funkcioniranja projektiranog ili proučavanog kompleksa. ” (N.N. Moiseev. Matematički problemi analize sustava. M .: Nauka, 1981, str. 182).
Trenutno postoji veliki izbor alata za vizualno modeliranje. Složit ćemo se da u ovom radu ne razmatramo pakete orijentirane na uska područja primjene (elektronika, elektromehanika, itd.), budući da, kao što je gore navedeno, elementi složenih sustava, u pravilu, pripadaju različitim područjima primjene. Od preostalih univerzalnih paketa (orijentiranih na određeni matematički model) nećemo obraćati pažnju na pakete orijentirane na matematičke modele koji nisu jednostavni dinamički sustavi (parcijalne diferencijalne jednadžbe, statistički modeli), kao i čisto diskretne i čisto kontinuirane. Stoga će predmet razmatranja biti univerzalni paketi koji omogućuju modeliranje strukturno složenih hibridnih sustava.
Mogu se grubo podijeliti u tri skupine:
- paketi "block modeling";
- paketi "fizičkog modeliranja";
- paketi usmjereni na shemu hibridnog stroja.
Ova podjela je uvjetna, prvenstveno zato što svi ovi paketi imaju mnogo toga zajedničkog: omogućuju vam izgradnju hijerarhijskih funkcionalnih dijagrama na više razina, podržavaju OOM tehnologiju u jednom ili onom stupnju i pružaju slične mogućnosti vizualizacije i animacije. Do razlika dolazi zbog toga koji se aspekt složenog dinamičkog sustava smatra najvažnijim.
paketi "block modeling". usmjeren na grafički jezik hijerarhijskih blok dijagrama. Elementarni blokovi su unaprijed definirani ili se mogu konstruirati korištenjem nekog posebnog pomoćnog jezika niže razine. Novi blok može se sastaviti od postojećih blokova pomoću orijentiranih veza i parametarskog podešavanja. Unaprijed definirani elementarni blokovi uključuju čisto kontinuirane, čisto diskretne i hibridne blokove.
Prednosti ovog pristupa uključuju, prije svega, izuzetnu jednostavnost izrade ne baš složenih modela, čak i od strane ne baš obučenog korisnika. Još jedna prednost je učinkovitost implementacije elementarnih blokova i jednostavnost konstruiranja ekvivalentnog sustava. U isto vrijeme, kada se stvaraju složeni modeli, potrebno je izgraditi prilično glomazne višerazinske blok dijagrame koji ne odražavaju prirodnu strukturu sustava koji se modelira. Drugim riječima, ovaj pristup dobro funkcionira kada postoje prikladni gradivni elementi.
Najpoznatiji predstavnici paketa "block modeling" su:
- podsustav SIMULINK paketa MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
- EASY5 (Boeing)
- Podsustav SystemBuild paketa MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
- VisSim (Vizualno rješenje; http://www.vissim.com).
Paketi "fizičke simulacije". dopustiti korištenje neusmjerenih i strujnih odnosa. Korisnik može sam definirati nove klase blokova. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka dana je sustavom algebarskih diferencijalnih jednadžbi i formula. Diskretna komponenta specificirana je opisom diskretnih događaja (događaji su zadani logičkim uvjetom ili su periodični), po pojavi kojih se mogu izvršiti trenutne dodjele novih vrijednosti varijablama. Diskretni događaji mogu se širiti preko posebnih veza. Promjena strukture jednadžbi moguća je samo neizravno preko koeficijenata na desnim stranama (to je zbog potrebe za simboličkim transformacijama pri prijelazu na ekvivalentni sustav).
Pristup je vrlo zgodan i prirodan za opisivanje tipičnih blokova fizički sustavi. Nedostaci su potreba za simboličkim transformacijama, čime se oštro sužavaju mogućnosti opisa hibridnog ponašanja, kao i potreba za numeričkim rješavanjem velikog broja algebarske jednadžbe, što uvelike komplicira zadatak automatskog dobivanja pouzdanog rješenja.
Paketi za fizičko modeliranje uključuju:
- 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
- Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
- Omola, OmSim(Sveučilište Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);
Kao generalizaciju iskustva razvoja sustava u tom smjeru, međunarodna skupina znanstvenika razvila je jezik Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) nudi se kao standard za razmjenu opisa modela između različitih paketa.
Paketi temeljeni na korištenju sheme hibridnog stroja, omogućuju vrlo jasno i prirodno opisivanje hibridnih sustava sa složenom sklopnom logikom. Potreba za utvrđivanjem ekvivalentnog sustava na svakom prekidaču čini nužnim korištenje samo orijentiranih veza. Korisnik može sam definirati nove klase blokova. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka dana je sustavom algebarskih diferencijalnih jednadžbi i formula. U nedostatke treba pripisati i redundanciju opisa kod modeliranja čisto kontinuiranih sustava.
Ovaj paket uključuje Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) kao i izvorni paket Model Vision Studio. Paket Shift više je fokusiran na opisivanje složenih dinamičkih struktura, dok je paket MVS više fokusiran na opisivanje složenih ponašanja.
Imajte na umu da ne postoji nepremostiv jaz između drugog i trećeg smjera. Na kraju, nemogućnost njihovog dijeljenja posljedica je samo današnjih računalnih mogućnosti. Pritom je opća ideologija izgradnje modela praktički ista. Načelno je moguć kombinirani pristup, kada se u strukturi modela sastavni blokovi, čiji elementi imaju čisto kontinuirano ponašanje, trebaju izdvojiti i jednom transformirati u ekvivalentni elementarni. Nadalje, kumulativno ponašanje ovog ekvivalentnog bloka treba koristiti u analizi hibridnog sustava.
Primjer u nastavku može se koristiti za rješavanje velike klase problema. Na primjer, problemi upravljanja ljudskim i tehničkim resursima. Simulacija će pomoći svakoj komercijalnoj tvrtki da smanji troškove materijala, osoblja i opreme.
Pronalaženje optimalnog broja zaposlenika za pružanje potrebne razine usluge korisnicima
U prvoj fazi utvrđuje se glavni kriterij za razinu usluge u banci - prosječna veličina reda čekanja. Zatim se odabiru odgovarajući parametri sustava za postavljanje parametara modela: broj klijenata, intenzitet njihovog dolaska, vrijeme za prijem jednog klijenta te prirodna odstupanja od prosječnih vrijednosti koja se periodički javljaju, npr. vršni sati i složeni zahtjevi kupaca.
Zatim se kreira dijagram toka koji odgovara strukturi poslovnice banke i njezinim poslovnim procesima. Model uzima u obzir samo čimbenike koji utječu na analizirani problem. Na primjer, prisutnost korporativnog uslužnog odjela ili kreditnog odjela ne utječe na pružanje usluga pojedincima, budući da su ti odjeli fizički i funkcionalno odvojeni.
Naposljetku, nakon učitavanja ulaznih podataka u model, kreće simulacija, te je moguće sagledati rad poslovnice banke u dinamici, što omogućuje obradu i analizu rezultata. Ako prosječna veličina reda čekanja korisnika premaši postavljeno ograničenje, tada se broj dostupnih zaposlenika povećava i eksperiment se ponovno pokreće. Ovaj se proces može automatski izvoditi dok se ne pronađe optimalno rješenje.
