Какви понятия са свързани с кинематиката? Основни понятия от кинематиката и формули. Свободно падане вертикално

Какви са основните понятия на кинематиката? Що за наука е това и какво изучава? Днес ще говорим за това какво е кинематика, какви основни понятия на кинематиката се срещат в проблемите и какво означават те. Освен това, нека поговорим за количествата, с които най-често имаме работа.

Кинематика. Основни понятия и определения

Първо, нека да поговорим какво представлява. Един от най-изучаваните клонове на физиката в училищен курсе механика. Следват без определен ред електричеството, оптиката и някои други клонове, като например ядрената и атомната физика. Но нека разгледаме по-отблизо механиката. Този учи механично движениетел. Установява някои закономерности и изучава своите методи.

Кинематиката като част от механиката

Последният е разделен на три части: кинематика, динамика и три субнауки, ако могат да се нарекат така, имат някои особености. Например статиката изучава правилата за равновесие на механичните системи. Веднага изниква асоциацията с везните. Динамиката изучава моделите на движение на телата, но в същото време обръща внимание на силите, действащи върху тях. Но кинематиката прави същото, само силите не се вземат предвид. Следователно масата на същите тези тела не се взема предвид в задачите.

Основни понятия на кинематиката. Механично движение

Предметът на тази наука е тяло, чиито размери в сравнение с определена механична система могат да бъдат пренебрегнати. Това е така нареченото идеализирано тяло, подобно на идеалния газ, което се разглежда в раздела молекулярна физика. Като цяло концепцията за материална точка, както в механиката като цяло, така и в кинематиката в частност, играе доста важна роля. Най-често разглежданият е т.нар

Какво означава това и какво може да бъде?

Движенията обикновено се разделят на ротационни и транслационни. Основните понятия на кинематиката на транслационното движение са свързани главно с количествата, използвани във формулите. Ще говорим за тях по-късно, но засега нека се върнем към вида на движението. Ясно е, че ако говорим за въртене, тогава тялото се върти. Съответно транслационното движение ще се нарича движение на тяло в равнина или линейно.

Теоретична основа за решаване на задачи

Кинематиката, чиито основни понятия и формули разглеждаме сега, има огромен брой проблеми. Това се постига чрез обикновена комбинаторика. Един метод за разнообразие тук е чрез промяна на неизвестни условия. Един и същ проблем може да бъде представен в различна светлина, като просто се промени целта на неговото решение. Трябва да намерите разстояние, скорост, време, ускорение. Както можете да видите, има много опции. Ако включим условията тук свободно падане, пространството става просто невъобразимо.

Количества и формули

Първо, нека направим едно предупреждение. Както е известно, количествата могат да имат двойствен характер. От една страна, една или друга числова стойност може да съответства на определена стойност. Но от друга страна може да има и посока на разпространение. Например вълна. В оптиката срещаме такова понятие като дължина на вълната. Но ако има кохерентен източник на светлина (същият лазер), тогава имаме работа с лъч плоскополяризирани вълни. Така вълната ще съответства не само на цифрова стойност, показваща нейната дължина, но и на дадена посока на разпространение.

Класически пример

Подобни случаи са аналогии в механиката. Да кажем, че пред нас се търкаля каруца. По естеството на движението можем да определим векторните характеристики на неговата скорост и ускорение. Ще бъде малко по-трудно да се направи това по време на движение напред (например на равен под), така че ще разгледаме два случая: когато количката се търкаля нагоре и когато се търкаля надолу.

И така, представете си, че количката се движи нагоре по лек наклон. В този случай той ще се забави, освен ако външни сили не действат върху него. Но в обратната ситуация, а именно, когато количката се търкаля отгоре надолу, тя ще се ускори. Скоростта в два случая е насочена към мястото, където се движи обектът. Това трябва да се приеме като правило. Но ускорението може да промени вектора. При забавяне тя е насочена в посока, обратна на вектора на скоростта. Това обяснява забавянето. Подобна логическа верига може да се приложи и към втората ситуация.

Други количества

Току-що говорихме за факта, че в кинематиката работят не само със скаларни величини, но и с векторни. Сега нека направим една крачка напред. В допълнение към скоростта и ускорението, при решаването на задачи се използват характеристики като разстояние и време. Между другото, скоростта е разделена на първоначална и мигновена. Първият от тях е частен случай на втория. - това е скоростта, която може да се намери по всяко време. И може би от самото начало всичко е ясно.

Задача

Значителна част от теорията беше проучена от нас по-рано в предишните параграфи. Сега остава само да дадем основните формули. Но ние ще направим още по-добре: не само ще разгледаме формулите, но и ще ги приложим при решаването на проблема, за да консолидираме накрая получените знания. Кинематиката използва цял набор от формули, комбинирайки които можете да постигнете всичко, което трябва да решите. Нека представим задача с две условия, за да разберем това напълно.

Велосипедист спира след пресичане на финалната линия. Отне му пет секунди, за да спре напълно. Разберете с какво ускорение е спирал, както и какъв спирачен път е успял да измине. приемете крайната скорост равно на нула. В момента на пресичане на финалната линия скоростта беше 4 метра в секунда.

Всъщност задачата е доста интересна и не толкова проста, колкото може да изглежда на пръв поглед. Ако се опитаме да вземем формулата за разстоянието в кинематиката (S = Vot +(-) (at^2/2)), тогава нищо няма да излезе от това, тъй като ще имаме уравнение с две променливи. Какво да направите в този случай? Можем да отидем по два начина: първо да изчислим ускорението, като заместим данните във формулата V = Vo - at, или да изразим ускорението оттам и да го заменим във формулата за разстоянието. Нека използваме първия метод.

Така че крайната скорост е нула. Първоначално - 4 метра в секунда. Пренасяйки съответните величини в лявата и дясната страна на уравнението, постигаме израз за ускорение. Ето го: a = Vo/t. Така тя ще бъде равна на 0,8 метра в секунда на квадрат и ще има спирачен характер.

Да преминем към формулата за разстоянието. Ние просто заместваме данните в него. Получаваме отговора: спирачният път е 10 метра.

Човешкото движение е механично, тоест това е промяна в тялото или неговите части спрямо други тела. Относителното движение се описва от кинематиката.

Кинематика – дял от механиката, в който се изучава механичното движение, но не се разглеждат причините за това движение. Описанието на движението както на човешкото тяло (неговите части) в различни спортове, така и на различни спортни съоръжения е неразделна част от спортната биомеханика и в частност кинематиката.

Какъвто и материален обект или явление да разгледаме, оказва се, че нищо не съществува извън пространството и извън времето. Всеки обект има пространствени размери и форма и се намира на някакво място в пространството по отношение на друг обект. Всеки процес, в който участват материални обекти, има начало и край във времето, колко дълго продължава във времето и може да се случи по-рано или по-късно от друг процес. Точно поради тази причина има нужда от измерване на пространствена и времева степен.

Основни единици за измерване на кинематични характеристики в международната система за измерване SI.

пространство.Една четиридесетмилионна част от дължината на земния меридиан, минаващ през Париж, се наричаше метър. Следователно дължината се измерва в метри (m) и неговите кратни единици: километри (km), сантиметри (cm) и т.н.

време– едно от основните понятия. Можем да кажем, че това разделя две последователни събития. Един от начините за измерване на времето е да се използва всеки редовно повтарящ се процес. Една осемдесет и шест хилядна част от земния ден беше избрана за единица време и беше наречена секунда (s) и нейните кратни единици (минути, часове и т.н.).

В спорта се използват специални времеви характеристики:

Момент от време(T)- това е временна мярка за положението на материална точка, връзки на тяло или система от тела. Моментите от време показват началото и края на движение или част или фаза от него.

Продължителност на движението(∆t) – това е неговата временна мярка, която се измерва с разликата между моментите на края и началото на движението∆t = tcon. – започвам.

Скорост на движението(Н) - това е времева мярка за повторението на движенията, повтаряни за единица време. N = 1/∆t; (1/s) или (цикъл/s).

Ритъм на движенията – това е временна мярка за връзката между части (фази) на движенията. Определя се от съотношението на продължителността на частите на движението.

Положението на тялото в пространството се определя спрямо определена референтна система, която включва референтно тяло (т.е. спрямо което се разглежда движението) и координатна система, необходима за описание на качествено ниво на позицията на тялото в една или друга част от пространството.

Началото и посоката на измерване са свързани с еталонното тяло. Например в редица състезания началото на координатите може да бъде избрано като стартова позиция. От него вече се изчисляват различни състезателни разстояния във всички циклични спортове. По този начин в избраната координатна система „старт-финал“ се определя разстоянието в пространството, което спортистът ще премести, когато се движи. Всяка междинна позиция на тялото на спортиста по време на движение се характеризира с текущата координата в рамките на избрания интервал на разстояние.

За да се определи точно спортен резултат, правилата на състезанието предвиждат в коя точка (референтна точка) се извършва броенето: в пръста на скейта на скейтъра, в изпъкнала точка гръден кошспринтьор или по задния ръб на приземяващ се дълъг скок.

В някои случаи, за да се опише точно движението на законите на биомеханиката, се въвежда понятието материална точка.

Материална точка – това е тяло, чиито размери и вътрешна структура могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия.

Движението на телата може да бъде различно по характер и интензивност. За да се характеризират тези разлики, в кинематиката са въведени редица термини, представени по-долу.

Траектория – линия, описана в пространството от движеща се точка на тяло. При биомеханичния анализ на движенията, на първо място, се вземат предвид траекториите на движенията на характерните точки на човек. По правило такива точки са ставите на тялото. Въз основа на вида на траекториите на движение те се разделят на праволинейни (права линия) и криволинейни (всяка линия, различна от права).

Движещ се – е векторната разлика между крайната и началната позиция на тялото. Следователно преместването характеризира крайния резултат от движението.

Пътека – това е дължината на участъка от траекторията, изминат от тяло или точка от тялото за избран период от време.

За да се характеризира колко бързо се променя позицията на движещо се тяло в пространството, се използва специалното понятие за скорост.

Скорост – Това е отношението на изминатото разстояние към времето, необходимо за изминаването му. Той показва колко бързо се променя позицията на тялото в пространството. Тъй като скоростта е вектор, тя също така показва в каква посока се движи тялото или точка от тялото.

Средна скоростна тялото на даден участък от траекторията се нарича отношението на изминатото разстояние към времето на движение, m/s:

Ако средната скорост е еднаква във всички части на траекторията, тогава движението се нарича равномерно.

Въпросът за скоростта на бягане е важен в спортната биомеханика. Известно е, че скоростта на бягане на определено разстояние зависи от големината на това разстояние. Бегачът може да поддържа максимална скоростсамо за ограничено време (3-4 секунди, висококвалифицирани спринтьори до 5-6 секунди). Средната скорост на оставащите е много по-ниска от тази на спринтьорите. По-долу е показана зависимостта на средната скорост (V) от дължината на разстоянието (S).

Световни спортни рекорди и показаната в тях средна скорост

За удобство на изчисленията средната скорост може да бъде записана и чрез промяна на координатите на тялото. При право движениеизминатото разстояние е равно на разликата между координатите на крайната и началната точка. И така, ако в момент t0 тялото е било в точка с координата X0, а в момент t1 - в точка с координата X1, тогава изминатото разстояние ∆Х = X1 - X0, а времето на движение ∆t = t1 - t0 (символът ∆ означава разлика на стойности от един и същи тип или за обозначаване на много малки интервали). В такъв случай:

Размерът на скоростта в SI е m/s. При изминаване на дълги разстояния скоростта се определя в км/ч. Ако е необходимо, такива стойности могат да бъдат преобразувани в SI. Например, 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Средните скорости на различни участъци от пътя се различават значително дори при относително равномерно разстояние: начално ускорение, покриване на разстояние с колебания на скоростта в рамките на цикъла (по време на излитане скоростта се увеличава, по време на свободно плъзгане при пързаляне с кънки или фаза на полет при бързо пързаляне с кънки намалява) , завършване. Тъй като интервалът, през който се изчислява скоростта, намалява, може да се определи скоростта в дадена точка от траекторията, която се нарича моментна скорост.

Или скоростта в дадена точка от траекторията е границата, към която движението на тяло в близост до тази точка се стреми във времето с неограничено намаляване на интервала:

Моментната скорост е векторна величина.

Ако големината на скоростта (или величината на вектора на скоростта) не се променя, движението е равномерно, когато големината на скоростта се променя, то е неравномерно.

УниформаНаречен движение, при което тялото изминава едни и същи пътища за всякакви равни интервали от време. В този случай големината на скоростта остава непроменена (в посоката, в която скоростта може да се промени, ако движението е криволинейно).

НаправоНаречен движение, при което траекторията е права линия. В този случай посоката на скоростта остава непроменена (големината на скоростта може да се промени, ако движението не е равномерно).

Униформа правасе нарича движение, което е едновременно равномерно и праволинейно. В този случай както величината, така и посоката остават непроменени.

В общия случай, когато тялото се движи, както големината, така и посоката на вектора на скоростта се променят. За да се характеризира колко бързо настъпват тези промени, се използва специално количество - ускорение.

Ускорение – това е количество, равно на съотношението на промяната в скоростта на тялото към продължителността на периода от време, през който е настъпила тази промяна в скоростта. Средното ускорение въз основа на това определение е m/s²:

Незабавно ускорениеНаречен физическо количество, равна на границата, към която клони средното ускорение за интервала∆t → 0, m/s²:

Тъй като скоростта може да се променя както по големина, така и по посока по траекторията, векторът на ускорението има два компонента.

Компонентът на вектора на ускорението a, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка, се нарича тангенциално ускорение, което характеризира промяната на вектора на скоростта по величина.

Компонентът на вектора на ускорението a, насочен по нормалата към допирателната в дадена точка от траекторията, се нарича нормално ускорение. Той характеризира промяната в посоката на вектора на скоростта при криволинейно движение. Естествено, когато тялото се движи по траектория, която е права линия, нормалното ускорение е нула.

Праволинейното движение се нарича равномерно променливо, ако за някакъв период от време скоростта на тялото се променя с една и съща величина. В този случай отношението

∆V/ ∆t е едно и също за всички времеви интервали. Следователно големината и посоката на ускорението остават непроменени: a = const.

При праволинейно движение векторът на ускорението е насочен по линията на движение. Ако посоката на ускорението съвпада с посоката на вектора на скоростта, тогава величината на скоростта ще се увеличи. В този случай движението се нарича равномерно ускорено. Ако посоката на ускорението е противоположна на посоката на вектора на скоростта, тогава величината на скоростта ще намалее. В този случай движението се нарича равномерно бавно. В природата има естествено равномерно ускорено движение- Това е свободно падане.

Свободно падане- Наречен падането на тяло, ако единствената сила, действаща върху него, е гравитацията. Експериментите, проведени от Галилей, показват, че по време на свободно падане всички тела се движат с еднакво ускорение на гравитацията и се означават с буквата ĝ. Близо до земната повърхност ĝ = 9,8 m/s². Ускорението на свободното падане се причинява от гравитацията от Земята и е насочено вертикално надолу. Строго погледнато, такова движение е възможно само във вакуум. Падането във въздуха може да се счита за приблизително безплатно.

Траекторията на свободно падащо тяло зависи от посоката на вектора начална скорост. Ако тялото е хвърлено вертикално надолу, тогава траекторията е вертикален сегмент, а движението се нарича равномерно променливо. Ако тялото е хвърлено вертикално нагоре, тогава траекторията се състои от два вертикални сегмента. Първо, тялото се издига, движейки се еднакво бавно. В точката на максимално изкачване скоростта става нула, след което тялото се спуска, движейки се равномерно ускорено.

Ако векторът на началната скорост е насочен под ъгъл към хоризонта, тогава движението се извършва по парабола. Така се движат хвърлена топка, диск, спортист, изпълняващ дълъг скок, летящ куршум и др.

В зависимост от формата на представяне на кинематичните параметри има различни видове закони на движение.

Закон за движениетое една от формите за определяне на положението на тялото в пространството, което може да се изрази:

Аналитично, тоест с помощта на формули. Този тип закон на движение се определя с помощта на уравненията на движението: x = x(t), y = y(t), z = z(t);

Графично, тоест с помощта на графики на промените в координатите на точка в зависимост от времето;

Табличен, т.е. под формата на вектор с данни, когато в една колона на таблицата се въвеждат цифрови времеви отброявания, а в друга, в сравнение с първата, координатите на точка или точки от тялото.

Съдържание и основни понятия на кинематиката. За да обработите част на металорежеща машина, първо трябва да конфигурирате машината. В скоростната кутия и в механизмите за подаване частите, които предават въртене от електродвигателя, са свързани по такъв начин, че да се осигурят определени движения на детайла и инструмента за определен период от време. Движението на едни тела или части от тялото спрямо други се нарича механично движение. Разделът от механиката, който изучава механичното движение въз основа на законите на геометрията, се нарича кинематика. В този случай не се вземат предвид нито свойствата на движещите се тела, нито силите, под въздействието на които се извършва движението. Тъй като когато едно тяло се движи, различните му точки могат да се движат различно, тогава в кинематиката първо се изучава движението на по-прост обект, а именно материална точка.

Материална точкае тяло, чиито размери и форма могат да бъдат пренебрегнати в тази задача. Например, когато се изучава движението на изкуствен спътник на Земята, може да се пренебрегнат неговите линейни размери в сравнение с големите разстояния, които изминава. В такава задача сателитът може да се разглежда като материална точка.

Въвеждането на понятието материална точка въвежда значително опростяване в изучаването на движението на телата. За да се решат задачи за движението на тялото като цяло, е достатъчно да се знае движението на една или две негови точки.

Движещото се тяло винаги изминава определен път в пространството от началната до крайната точка на движение, който отнема определено време.

По този начин механичното движение е движението на телата в пространството и времето.

Пространството и времето са същите необходими условия за съществуването на света около нас, както и движението.

Чрез изучаване на движението в пространството и времето се установяват геометричните показатели на движението - изминатото разстояние и траекторията на движение. В същото време се определят качествените зависимости на движението - скоростта на движение и интензивността на нейното изменение. При изследване на тяло в движение се отбелязват началото и краят на движението и на този сегмент се определят характеристиките на движението.

В материалния свят почивката и движението са относителни. Наблюдаваните от нас неподвижни тела (сгради, конструкции, неработещи машини) са само в относителен покой, тоест в покой спрямо Земята. В действителност те извършват сложно движение заедно със Земята в космическото пространство.

Някои движещи се тела също могат да се считат за относително покой. Например, неподвижен пътник в движещ се вагон се движи само спрямо Земята, но спрямо вагона той е в покой.

Следва, че всяко движение е относително, тъй като се разглежда във връзка с определени органи. Принципът на относителността на движението ни позволява да установим характеристиките на различните му видове. По този начин краят на педала на велосипеда описва кръг по отношение на рамката и сложна крива по отношение на Земята.

Използвайки принципа на относителността, неподвижно тяло може да бъде сбъркано с движещо се, ако го разглеждаме спрямо движещо се тяло.

Това е точно ефектът, който може да се наблюдава от неподвижен вагон в момента, когато влакът, който се намира наблизо, е в движение: изглежда ни, че влакът е неподвижен, но вагонът, в който се намираме, е в движение.

По този начин всяка почивка и движение са относителни и е необходимо да се разглежда механичното движение във всеки случай, като се вземат предвид специфичните условия на движение и време.

Основните понятия на кинематиката включват: траектория на движение, неговата продължителност, изминато разстояние, скорост, ускорение.

Траекториянарича линия, която се описва от движеща се точка в пространството (фиг. 15). Траекториите са много разнообразни: те могат да бъдат под формата на права линия, кръг, елипса, парабола (I), циклоида (II) и други криви. Дължината на траекторията при движение на материална точка характеризира изминатия път. При движение по права линия от една точка на пространството до друга изминатото разстояние е равно на разстоянието между точките, при движение по други траектории пътят е по-голям от разстоянието.

Ориз. 15

Разстоянието и продължителността на движение във времето определят скоростта на движение.

Скоростта е скоростта, с която телата се движат от една точка в пространството в друга, която се определя от изминатото разстояние за единица време.

Движение на тялото с постоянна скоростНаречен униформа, движение с променлива скорост - променливи.

Нарича се величината, която определя промяната на скоростта във времето ускорение.

Ориз. 16

От разглеждането на основните понятия на кинематиката следва, че съществува тясна връзка между кинематичните величини на механичното движение.

Изминатото разстояние, скоростта и ускорението зависят от времето: с течение на времето разстоянието се увеличава, а скоростта и ускорението могат да останат постоянни или да се променят нагоре или надолу.

Законът за движение на точка може да бъде изразен графично чрез права или крива линия в координатните оси на пътя и времето. На фиг. 16, I, графиката на движението е представена от крива AB, всяка точка от която съответства на определен път и време. Например, точка а показва, че до края на 4-тата секунда от движението е изминато разстояние от 35 m.

Използвайки графичния метод, можете да построите графика на пътя като функция на скоростта и времето (фиг. 16, II), графика на ускорението като функция на времето, графика на скоростта като функция на времето и ускорението ( Фиг. 16, III и IV). Трябва да се има предвид, че графиката на движение не определя формата на траекторията, а връзката между посочените величини.

Кинематиката има голямо практическо значение. На негова основа се изучава движението на звената на механизмите и работните части на машините, правят се изводи, които се използват при проектирането на нови механизми, машини, инструменти и други механични устройства.

Най-простите движения на твърдо тяло.Най-простият вид движение на тялото е равномерното праволинейно движение. При такова движение например има влак по прав участък от коловоза и т.н. Движение, при което тялото се движи праволинейно и изминава едни и същи пътища за равни периоди от време, се нарича равномерен праволинеен(фиг. 17, I).

Ориз. 17

Скорост равномерно движениеопределя се от отношението на изминатото разстояние към времето на движение. Единиците за скорост са зададени на единици път и време. Ако например пътят е изразен в метри, а времето е в секунди, тогава скоростта се получава в m/s. В такива агрегати се измерва скоростта на водния поток през тръбите, движението на въздуха под действието на вентилатор и т. н. Скоростта на рязане на метал на машини се измерва в m/min, а скоростта на транспортните средства се измерва в км/ч.

В движение тялото може да извършва различни движения с различни скорости и ускорения. Едно от тези движения е праволинейно възвратно-постъпателно движение(фиг. 17, II). Най-характерният пример за такова движение е буталото на двигателен механизъм. вътрешно горене. Но за разлика от равномерното движение на тялото в първия пример, буталото се движи неравномерно, тъй като когато манивелата (коляновия вал), с която е шарнирно, се върти, равни ъгли, буталото се движи по неравни пътища.

Движение, при което тялото изминава различни разстояния за еднакви периоди от време, се нарича променливиили неравен. Това движение се случва, когато автомобилите се движат или спират.

IN променливо движениескоростта се променя непрекъснато, нейната стойност е различна във всеки момент от времето. Следователно тази скорост се нарича мигновена.

Движение, при което скоростта се увеличава, се нарича ускорено, а увеличаването на скоростта за единица време се нарича ускорение. Числената стойност на ускорението се определя от съотношението на разликата в моментните скорости между разглежданите точки от пътя към времето, през което е настъпила промяната в скоростта.

Движението на тялото по отношение на фиксирана отправна система се нарича абсолютно движение. Движението на тялото по отношение на движеща се отправна система се нарича относително движение (фиг. 17, III).

Криволинейното движение е един от най-често срещаните видове движение в механизмите на много машини. При криволинейно движение тялото също заема последователни позиции по траекторията и във всеки момент има определена моментна скорост.

Криволинейно (фиг. 17, IV) обикновено се нарича движение, при което тялото, когато се движи, описва крива линия - траектория спрямо избраната референтна система.

Имайки предвид позициите на тялото за безкрайно малки периоди от време, можем да приемем, че векторът на скоростта съвпада с посоката на движение. Но тъй като посоката на криволинейното движение непрекъснато се променя, векторът на скоростта на тялото, когато се движи във всяка нова позиция, променя посоката си спрямо предишната посока.

По този начин векторът на скоростта на тялото при криволинейно движение непрекъснато променя посоката си според формата на траекторията, оставайки допирателна към нея през цялото време.

Това заключение се потвърждава от множество примери от практиката: горещи частици от камък и метал излитат от шлифовъчното колело, когато се върти тангенциално; потоци вода в работеща центробежна помпа се втурват от колелото тангенциално към обиколките му; частиците, когато се отделят от общата маса на тялото по крива траектория, също излитат тангенциално към траекторията в точката на отделяне.

3.3. Постъпателно и въртеливо движение на твърдо тяло. Транслационното движение е движение, при което всички точки на тялото имат еднакви траектории. Ако свържете две точки на транслационно движещо се тяло с права линия, тогава тази права линия остава успоредна на себе си през цялото време (фиг. 18).

Ориз. 18

Поддържането на успоредност на правите линии във всички позиции на тялото е основният знак за движение напред.

В повечето случаи точките на транслационно движещо се тяло имат праволинейни траектории (фиг. 18, I). В такова движение са например бутала на компресори и помпи, транспортни средства на прав участък от коловоз и др.

Но може да има случаи на криволинейно транслационно движение (фиг. 18, II). Така се движи например лостът, свързващ задвижващите колела на парен локомотив. Той е закрепен към колелата шарнирно на еднакво разстояние от осите.

Поради това, когато колелата се търкалят по релсите, лостът остава успореден на себе си и всички точки (виж фиг. 18) описват векторни криви на прехвърляне в пространството (еднакви криви с изместване).

Поддържането на паралелност на линиите на движещо се тяло е възможно в случай, че всички точки на тези линии, движещи се от едно положение в друго, преминават по един и същи път. От това следва, че при транслационно движение всички точки на тялото имат еднакви скорости и ускорения, следователно, за да се характеризира транслационно движещо се тяло, е достатъчно да се знае скоростта и ускорението на всяка една от неговите точки.

Ротационното движение е широко разпространено в природата и техниката. Планети слънчева системавърти около оста си. В много механизми и машини валове, шайби, зъбни колела, маховици и други части се движат по този начин.

Ротационното движение се характеризира с факта, че всички точки на тялото описват концентрични окръжности спрямо фиксирана ос, разположена в тялото. Оста на въртене е геометричното местоположение на точките, които остават неподвижни при въртене на тялото (фиг. 19).

Ориз. 19

Кинематичните параметри на въртящо се тяло са ъглово преместване, ъглова скорост и ъглово ускорение. Ъгловото изместване се измерва с ъгъла, под който тялото се завърта по време на въртене. Единицата за ъглово изместване е радианът - централният ъгъл, дължината на дъгата на който е равна на радиуса на тази дъга. 1 рад = 57,3°. Централният ъгъл съдържа 360°: 57,3° = 6,28 или 2p rad.

Ротационно движениеможе да бъде равномерен или неравномерен. Равномерното въртене е това, при което тялото се върти на еднакви ъгли за еднакви периоди от време. Количеството на въртене на тялото за единица време определя ъгловата скорост.

Числената стойност на ъгловата скорост при равномерно въртеливо движение се определя от съотношението на ъгловото преместване към времето, през което се извършва това изместване.

В практическите изчисления ъгловата скорост обикновено се изразява като брой обороти на тялото за минута време.

Какво е кинематика? Учениците от средното училище за първи път започват да се запознават с определението му в часовете по физика. Самата механика (кинематиката е един от нейните клонове) представлява голяма част от тази наука. Обикновено се представя на учениците първо в учебниците. Както казахме, кинематиката е подраздел на механиката. Но тъй като говорим за това, нека поговорим за това малко по-подробно.

Механиката като част от физиката

Самата дума „механика“ е гръцки произходи буквално се превежда като изкуство за изграждане на машини. Във физиката се счита за раздел, който изучава движението на така наречените материални тела в пространства с различни размери (тоест движението може да се случи в една равнина, на конвенционална координатна мрежа или в Изследване на взаимодействието между материални точки е една от задачите, изпълнявани от механиката (кинематиката) - изключение от това правило, тъй като се занимава с моделиране и анализ на алтернативни ситуации, без да отчита влиянието на параметрите на силата) С всичко това трябва да се отбележи, че съответните раздел на физиката предполага под движение промяна на положението на тялото в пространството с течение на времето.Това определение е приложимо не само за материални точки или тела като цяло, но и за техните части.

Понятие за кинематика

Името на това също е от гръцки произход и буквално се превежда като „да се движиш“. Така получаваме първоначален, все още не напълно оформен отговор на въпроса какво е кинематиката. В този случай можем да кажем, че разделът изучава математически методи за описание на определени директно идеализирани тела. Говорим за т.нар абсолютно твърди вещества, за идеалните течности и, разбира се, за материалните точки. Много е важно да запомните, че при прилагане на описанието причините за движение не се вземат предвид. Тоест параметри като телесна маса или сила, които влияят върху естеството на движението му, не подлежат на разглеждане.

Основи на кинематиката

Те включват понятия като време и пространство. Един от най-простите примери е ситуация, при която, да речем, материална точка се движи по окръжност с определен радиус. В този случай кинематиката ще припише задължителното съществуване на такова количество като центростремително ускорение, което е насочено по вектор от самото тяло към центъра на кръга. Тоест, във всеки момент от времето той ще съвпадне с радиуса на окръжността. Но дори и в този случай (при наличие на центростремително ускорение) кинематиката няма да покаже какво естество има силата, предизвикала появата му. Това вече са действия, които динамиката анализира.

Каква е кинематиката?

И така, по същество сме дали отговора на това какво е кинематика. Това е клон на механиката, който изучава начини за описване на движението на идеализирани обекти, без да изучава параметрите на силата. Сега нека поговорим за това каква може да бъде кинематиката. Първият му вид е класически. Прието е пространствените и времеви характеристики на определен тип движение да се разглеждат като абсолютни. Първите са дължините на сегментите, а вторите са времевите интервали. С други думи, можем да кажем, че тези параметри остават независими от избора на референтна система.

Релативистки

Вторият тип кинематика е релативистката. В него между две съответни събития времевите и пространствените характеристики могат да се променят, ако се направи преход от една отправна система към друга. Едновременността на две събития в този случай също има изключително относителен характер. При този тип кинематика две отделни понятия (говорим за пространство и време) се сливат в едно. При него величината, която обикновено се нарича интервал, става инвариантна спрямо трансформациите на Лоренц.

История на създаването на кинематиката

Успяхме да разберем концепцията и да отговорим на въпроса какво е кинематиката. Но каква е историята на появата му като подполе на механиката? Ето за това трябва да говорим сега. Доста дълго време всички концепции на този подраздел се основаваха на произведения, написани от самия Аристотел. В тях имаше съответни твърдения, че скоростта на тялото при падане е право пропорционална на числения показател на теглото на конкретно тяло. Беше споменато също, че причината за движението е пряката сила и при нейното отсъствие не може да се говори за движение.

Експериментите на Галилей

В края на шестнадесети век известният учен Галилео Галилей се интересува от трудовете на Аристотел. Той започва да изучава процеса на свободно падане на тялото. Можем да споменем неговите експерименти, които той провежда върху Наклонената кула в Пиза. Ученият изучава и процеса на инерция на телата. В крайна сметка Галилей успя да докаже, че Аристотел греши в своите трудове и направи редица погрешни заключения. В съответната книга Галилей представи резултатите от извършената работа с доказателства за погрешността на заключенията на Аристотел.

Съвременната кинематика, както се смята сега, възниква през януари 1700 г. Тогава Пиер Вариньон говори пред Френската академия на науките. Той също така въвежда първите понятия за ускорение и скорост, като ги записва и обяснява в диференциална форма. Малко по-късно Ампер отбелязва и някои кинематични концепции. През осемнадесети век той използва така нареченото вариационно смятане в кинематиката. Създадената още по-късно специална теория на относителността показа, че пространството, подобно на времето, не е абсолютно. В същото време беше посочено, че скоростта може да бъде фундаментално ограничена. Именно тези основи тласнаха кинематиката да се развива в рамките и концепциите на така наречената релативистка механика.

Понятия и количества, използвани в този раздел

Основите на кинематиката включват няколко величини, които се използват не само теоретично, но също така участват в практически формули, използвани при моделиране и решаване на определен набор от проблеми. Нека се запознаем по-подробно с тези количества и понятия. Да започнем с последните.

1) Механично движение. Определя се като промени в пространственото положение на определено идеализирано тяло спрямо други ( материални точки) по време на промяната на времевия интервал. Освен това споменатите тела имат съответни сили на взаимодействие помежду си.

2) Референтна рамка. Кинематиката, която дефинирахме по-рано, се основава на използването на координатна система. Наличието на неговите разновидности е едно от необходимите условия (второто условие е използването на инструменти или средства за измерване на времето). По принцип е необходима справочна система за успешно описание на един или друг вид движение.

3) Координати. Като условен въображаем индикатор, неразривно свързан с предходната концепция (референтна система), координатите не са нищо повече от начин, по който се определя позицията на идеализирано тяло в пространството. В този случай за описание могат да се използват числа и специални знаци. Координатите често се използват от разузнавачи и артилеристи.

4) Радиус вектор. което на практика се използва за задаване на позицията на идеализирано тяло с оглед на първоначалната позиция (и не само). Просто казано, взема се определена точка и тя се фиксира за конвенция. Най-често това е произходът. И така, след това, да кажем, идеализирано тяло от тази точка започва да се движи по свободна произволна траектория. Във всеки момент можем да свържем позицията на тялото с началото на координатите и получената права линия няма да бъде нищо повече от радиус вектор.

5) Разделът за кинематиката използва концепцията за траектория. Това е обикновена непрекъсната линия, която се създава при движението на идеализирано тяло с произволно свободно движение в различно по големина пространство. Траекторията, съответно, може да бъде права, кръгова и счупена.

6) Кинематиката на тялото е неразривно свързана с такова физическо количество като скоростта. Всъщност това е векторно количество (много е важно да запомните, че концепцията за скаларно количество е приложимо към него само в изключителни ситуации), което ще характеризира скоростта на промяна в позицията на идеализирано тяло. Обикновено се счита за вектор поради факта, че скоростта определя посоката на движението. За да се използва концепция, е необходимо да се използва референтна рамка, както беше обсъдено по-рано.

7) Кинематика, чиято дефиниция гласи, че не отчита причините, които предизвикват движение, в определени ситуации отчита и ускорението. Това също е векторно количество, което показва колко интензивно ще се промени векторът на скоростта на идеализирано тяло с алтернативна (паралелна) промяна в единицата време. Знаейки в същото време в каква посока са насочени и двата вектора - скорост и ускорение - можем да кажем за естеството на движението на тялото. То може да бъде или равномерно ускорено (векторите съвпадат), или равномерно бавно (векторите са противоположно насочени).

8) Ъглова скорост. Още един.По принцип неговата дефиниция съвпада с подобната, която дадохме по-рано. Всъщност единствената разлика е, че разгледаният по-рано случай се случи при движение по права пътека. Тук имаме кръгово движение. Може да бъде спретнат кръг, както и елипса. Подобна концепция е дадена за ъглово ускорение.

Физика. Кинематика. Формули

За решаване на практически проблеми, свързани с кинематиката на идеализирани тела, има цял списък от различни формули. Те ви позволяват да определите изминатото разстояние, моментна, начална крайна скорост, времето, през което тялото е изминало определено разстояние и много други. Отделен случай на приложение (специален) са ситуациите със симулирано свободно падане на тяло. В тях ускорението (означено с буквата a) се заменя с ускорението на гравитацията (буква g, числено равно на 9,8 m/s^2).

И така, какво разбрахме? Физика - кинематика (чиито формули се извличат една от друга) - този раздел се използва за описание на движението на идеализирани тела, без да се вземат предвид силовите параметри, които стават причини за съответното движение. Читателят винаги може да се запознае по-подробно с тази тема. Физиката (темата "кинематика") е много важна, тъй като дава основните понятия на механиката като глобален раздел на съответната наука.

Кинематика- дял от механиката, който изучава движението на телата, без да отчита причините, предизвикали това движение.

Основната задача на кинематиката е да намери позицията на тялото във всеки момент, ако са известни неговата позиция, скорост и ускорение в началния момент.

Механично движение- това е промяна в положението на телата (или части от тялото) едно спрямо друго в пространството във времето.

За да се опише механичното движение, е необходимо да се избере референтна система.

Референтно тяло- тяло (или група от тела), взето в този случай като неподвижно, спрямо което се разглежда движението на други тела.

Справочна система- това е координатната система, свързана с референтното тяло, и избрания метод за измерване на времето (фиг. 1).

Позицията на тялото може да се определи с помощта на радиус вектор \(~\vec r\) или с помощта на координати.

Радиус вектор\(~\vec r\) точки Μ - насочен прав сегмент, свързващ началото ОТНОСНОс точка Μ (фиг. 2).

Координирайте x точки Μ е проекцията на края на радиус вектора на точката Μ на ос о. Обикновено се използва правоъгълна координатна система. В този случай позицията на точката Μ на права, равнина и в пространството се определят съответно от един ( х), две ( х, при) и три ( х, при, z) числа - координати (фиг. 3).

В началния курс физиците изучават кинематиката на движението на материална точка.

Материална точка- тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия.

Този модел се използва в случаите, когато линейните размери на разглежданите тела са много по-малки от всички други разстояния в дадена задача или когато тялото се движи транслационно.

Прогресивене движение на тяло, при което права линия, минаваща през произволни две точки от тялото, се движи, като остава успоредна на себе си. При постъпателно движение всички точки на тялото описват еднакви траектории и във всеки един момент имат еднакви скорости и ускорения. Следователно, за да се опише такова движение на тяло, е достатъчно да се опише движението на една произволна точка.

По-нататък думата „тяло” ще се разбира като „материална точка”.

Правата, която движещо се тяло описва в определена отправна система, се нарича траектория. На практика формата на траекторията се определя с помощта на математически формули ( г = f(х) - уравнение на траекторията) или изобразено на фигурата. Видът на траекторията зависи от избора на отправна система. Например траекторията на свободно падащо тяло в каретка, която се движи равномерно и праволинейно, е права вертикална линия в референтната система, свързана с каретката, и парабола в референтната система, свързана със Земята.

В зависимост от вида на траекторията се разграничават праволинейно и криволинейно движение.

Пътека с- скаларна физическа величина, определена от дължината на траекторията, описана от тялото за определен период от време. Пътят винаги е положителен: с > 0.

Движещ се\(~\Delta \vec r\) на тяло за определен период от време - насочена права отсечка, свързваща началната (точка М 0) и финал (точка М) позиция на тялото (виж фиг. 2):

\(~\Делта \vec r = \vec r - \vec r_0,\)

където \(~\vec r\) и \(~\vec r_0\) са радиус векторите на тялото в тези моменти от време.

Проекция на движение върху оста вол\[~\Делта r_x = \Делта x = x - x_0\], където х 0 и х- координати на тялото в началния и крайния момент от време.

Модулът на изместване не може да бъде по-голям от пътя\[~|\Delta \vec r| \le s\].

Знакът за равенство се отнася за случая на праволинейно движение, ако посоката на движение не се променя.

Познавайки изместването и първоначалната позиция на тялото, можете да намерите позицията му в момент t:

\(~\vec r = \vec r_0 + \Delta \vec r;\) \(~\left\( \begin(matrix) x = x_0 + \Delta r_x ; \\ y = y_0 + \Delta r_y . \ край (матрица) \вдясно.\)

Скорост- мярка за механичното състояние на тялото. Характеризира скоростта на промяна на положението на тялото спрямо дадена отправна система и е векторна физическа величина.

Средната скорост \(~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i\) е векторна физическа величина, числено равна на съотношението на движението към периода от време, през който се е случило, и насочена по протежение на движението (фиг. 4) :

\(~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i = \frac(\Delta \vec r)(\Delta t); \qquad \mathcal h \vec \upsilon \mathcal i \upuparrows \Delta \vec r .\ )

Единицата SI за скорост е метър в секунда (m/s).

Средната скорост, намерена с помощта на тази формула, характеризира движението само на този участък от траекторията, за който е определена. В друга част от траекторията може да е различно.

Понякога те използват средната скорост на пътя\[~\mathcal h \upsilon \mathcal i = \frac(s)(\Delta t)\], където s е пътят, изминат за период от време Δ T. Средната скорост на пътя е скаларна величина.

Мигновена скорост\(~\vec \upsilon\) на тялото - скоростта на тялото в даден момент от време (или в дадена точка от траекторията). Тя е равна на границата, към която средната скорост клони за безкрайно малък период от време \(~\vec \upsilon = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta \vec r)(\Delta t) = \vec r \ "\). Тук \(~\vec r \ "\) е производната на радиус вектора по отношение на времето.

В проекция върху оста о:

\(~\upsilon_x = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta x)(\Delta t) = x".\)

Моментната скорост на тялото е насочена тангенциално към траекторията във всяка точка по посока на движението (виж фиг. 4).

Ускорение- векторна физическа величина, характеризираща скоростта на промяна на скоростта. Той показва колко се променя скоростта на тялото за единица време.

Средно ускорение- физическа величина, числено равна на съотношението на изменението на скоростта към времето, през което е настъпило:

\(~\mathcal h \vec a \mathcal i = \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \frac(\vec \upsilon - \vec \upsilon_0)(\Delta t) .\)

Векторът \(~\mathcal h \vec a \mathcal i\) е насочен успоредно на вектора на промяната на скоростта \(~\Delta \vec \upsilon\) (\(~\mathcal h \vec a \mathcal i \ стрелки нагоре \Delta \vec \upsilon\)) към вдлъбнатината на траекторията (фиг. 5).

Незабавно ускорение:

\(~\vec a = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec \upsilon \ " .\)

Единицата SI за ускорение е метър в секунда на квадрат (m/s2).

Като цяло моментното ускорение е насочено под ъгъл спрямо скоростта. Познавайки траекторията, можете да определите посоката на скоростта, но не и ускорението. Посоката на ускорението се определя от посоката на резултантните сили, действащи върху тялото.

При праволинейно движение с нарастваща скорост (фиг. 6, а) векторите \(~\vec a\) и \(~\vec \upsilon_0\) са еднакво насочени (\(~\vec a \upuparrows \vec \upsilon_0\ ) ) и проекцията на ускорението върху посоката на движение е положителна.

При праволинейно движение с намаляваща абсолютна скорост (фиг. 6, b) посоките на векторите \(~\vec a\) и \(~\vec \upsilon_0\) са противоположни (\(~\vec a \uparrow \ стрелка надолу \vec \ upsilon_0\)) и проекцията на ускорението върху посоката на движение е отрицателна.

Векторът \(~\vec a\) по време на криволинейно движение може да се разложи на два компонента, насочени по протежение на скоростта \(~\vec a_(\tau)\) и перпендикулярни на скоростта \(~\vec a_n\) (фиг. 1.7), \(~\vec a_(\tau)\) - тангенциално ускорение, характеризиращо скоростта на промяна на модула на скоростта по време на криволинейно движение, \(~\vec a_n\) - нормално ускорение, характеризиращо скоростта на промяна по посока на вектора на скоростта по време на криволинейно движение Модул на ускорението \( ~a = \sqrt(a^2_(\tau) + a^2_n)\).

Литература

1. Аксенович Л.А. Физика в гимназия: Теория. Задачи. Тестове: Учебник. надбавка за институции, осигуряващи общо образование. среда, образование / Л.А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К.С. Фарино. - Мн.: Адукация и изпитание, 2004. - С.5-8.