Нека Анна хареса уроците. Самостоятелна работа по логика. Тест "Елементи на алгебрата на логиката"

    Числото 376 е четно и има три цифри.

    Едно число се дели на 3 тогава и само ако сборът от цифрите на числото се дели на 3

Символ Е х , г , z Е Е ? 1)

2)

3)

4)

х

Y

З

Е

Самостоятелна работа

Вариант 2

    Позволявам П Q

    1)

2)

3)

4)

В следващите твърдения откройте простите, като означите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно твърдение, като използвате букви и знаци за логически операции.

  1. През зимата децата карат кънки или ски.

    Ако сборът от цифрите на едно естествено число се дели на 3, то числото се дели на 3.

Символ Е е посочен един от следните логически изрази от три аргумента:х , г , z . Даден е фрагмент от таблицата на истинността на изразаЕ . Кой израз съвпадаЕ ? 1)

2)

3)

4)

х

Y

З

Е

Самостоятелна работа

Вариант 3

    Позволявам П = (Аня харесва уроците по математика) иQ = (Аня харесва уроците по химия). Изразете следните формули в естествен език:

    1)

2)

3)

4)

В следващите твърдения откройте простите, като означите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно твърдение, като използвате букви и знаци за логически операции.

  1. Не е вярно, че слънцето се движи около земята.

    Ако вчера беше неделя, тогава Дима не беше на училище вчера и ходи цял ден.

Символ Е е посочен един от следните логически изрази от три аргумента:х , г , z . Даден е фрагмент от таблицата на истинността на изразаЕ . Кой израз съвпадаЕ ? 1)

2)

3)

4)

х

Y

З

Е

Самостоятелна работа

Вариант 4

    Позволявам П = (Аня харесва уроците по математика) иQ = (Аня харесва уроците по химия). Изразете следните формули на естествен език:

    1)

2)

3)

4)

В следващите твърдения откройте простите, като означите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно твърдение, като използвате букви и знаци за логически операции.

  1. По време на урока по математика гимназистите отговаряха на въпросите на учителя, а също така писаха самостоятелни работи.

Символ Е е посочен един от следните логически изрази от три аргумента:х , г , z . Даден е фрагмент от таблицата на истинността на изразаЕ . Кой израз съвпадаЕ ? 1)

2)

3)

4)

х

Y

З

Е

| § 1.3. Елементи на логиката на алгебрата

Уроци 8 - 12
§ 1.3. Елементи на логиката на алгебрата

Ключови думи:

  • алгебра на логиката
  • изявление
  • логическа операция
  • съчетание
  • дизюнкция
  • отрицание
  • логически израз
  • таблица на истината
  • закони на логиката

1.3.1. Изявление

Алгебра в в широк смисълтази дума е науката за общите операции, подобни на събиране и умножение, които могат да се извършват върху различни математически обекти. Вие изучавате много математически обекти (цели и рационални числа, полиноми, вектори, множества) в училищен курсалгебра, където се запознавате с такива клонове на математиката като алгебра на числата, алгебра на полиноми, алгебра на множества и др.

За компютърните науки е важен клон на математиката, наречен логическа алгебра; обектите на алгебрата на логиката са изявления.

Изказването е изречение на всеки език, чието съдържание може недвусмислено да бъде определено като вярно или невярно.

Например, относно изреченията „Великият руски учен М. В. Ломоносов е роден през 1711 г.“ и „Две плюс шест е осем“ определено можем да кажем, че са верни. Изречението „Врабчетата спят зимен сън през зимата“ е невярно. Следователно тези изречения са твърдения.

На руски език твърденията се изразяват с декларативни изречения. Но не всичко декларативно изречениее изявление.

Например, изречението „Това изречение е невярно“ не е твърдение, тъй като не може да се каже за него дали е вярно или невярно, без да се получи противоречие. Наистина, ако приемем, че изречението е вярно, то това противоречи на казаното. Ако приемем, че изречението е невярно, то следва, че е вярно.

По отношение на изречението „Компютърната графика е най-интересната тема в училищния курс по информатика“ също не може да се каже недвусмислено дали е вярно или невярно. Помислете сами защо.

Подбудителните и въпросителните изречения не са твърдения.

Например, изречения като: „Запишете домашна работа“, „Как да стигна до библиотеката?“, „Кой дойде при нас?“

Изявленията могат да бъдат конструирани с помощта на знаци на различни официални езици- математика, физика, химия и др.

Примери за твърдения могат да бъдат:

  1. „Na е метал“ (вярно твърдение);
  2. „Вторият закон на Нютон се изразява с формулата F=m a“ (вярно твърдение);
  3. „Периметърът на правоъгълник с дължини на страни a и b е равен на a b“ (невярно твърдение).

Числовите изрази не са твърдения, но от два числови израза можете да направите твърдение, като ги свържете със знаци за равенство или неравенство. Например:

  1. “3 + 5 = 2 4” (вярно твърдение);
  2. “II + VI > VIII” (невярно твърдение).

Равенствата и неравенствата, съдържащи променливи, също не са твърдения. Например изречението „X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Обосновката за истинността или неистинността на твърденията се решава от науките, към които принадлежат. Алгебрата на логиката се абстрахира от семантичното съдържание на твърденията. Тя се интересува само от това дали дадено твърдение е вярно или невярно. В логическата алгебра твърденията се означават с букви и се наричат ​​логически променливи. Освен това, ако твърдението е вярно, тогава стойността на съответната логическа променлива се означава с единица (A = 1), а ако е невярно - с нула (B = 0). 0 и 1, обозначаващи стойностите на булеви променливи, се наричат ​​булеви стойности.

Алгебрата на логиката определя правилата за писане, изчисляване на стойности, опростяване и трансформиране на твърдения.

Чрез работа с логически променливи, които могат да бъдат равни само на 0 или 1, алгебрата на логиката ви позволява да намалите обработката на информация до операции с двоични данни. Това е апаратът на логическата алгебра, който формира основата на компютърните устройства за съхранение и обработка на информация. Ще срещнете елементи от логическата алгебра в много други области на компютърните науки.

1.3.2. Логически операции

Твърденията могат да бъдат прости или сложни. Изявление се нарича просто, ако никоя част от него сама по себе си не е изявление. Сложните (съставни) изявления се изграждат от прости с помощта на логически операции.

Нека разгледаме основните логически операции, дефинирани върху изрази. Всички те съответстват на свързващите елементи, използвани в естествения език.


Съчетание

Помислете за две твърдения: A = „Основателят на алгебрата на логиката е Джордж Бул“, B = „Изследванията на Клод Шанън направиха възможно прилагането на алгебрата на логиката в компютърните технологии.“ Очевидно новото твърдение „Основателят на алгебрата на логиката е Джордж Бул, а изследванията на Клод Шанън направиха възможно прилагането на алгебрата на логиката в компютърните технологии“ е вярно само ако и двете оригинални твърдения са верни едновременно.

Конюнкцията е логическа операция, която свързва всеки две твърдения с ново твърдение, което е вярно тогава и само ако и двете оригинални твърдения са верни.

За писане на връзка се използват следните знаци: ∧, , И, &. Например: A ∧ B, A B, A И B, A & B.

Конюнкцията може да бъде описана под формата на таблица, която се нарича таблица на истината:

Таблицата на истината изброява всички възможни стойности на оригиналните твърдения (колони A и B), а съответните двоични числа обикновено са подредени във възходящ ред: 00, 01, 10, 11. Последната колона записва резултата от логическата операция за съответните операнди.

В противен случай конюнкцията се нарича логическо умножение. Помислете защо.

Дизюнкция

Помислете за две твърдения: A = „Идеята за използване на математическата символика в логиката принадлежи на Готфрид Вилхелм Лайбниц,“ B = „Лайбниц е основателят на двоичната аритметика.“ Очевидно новото твърдение „Идеята за използване на математическата символика в логиката принадлежи на Готфрид Вилхелм Лайбниц или Лайбниц е основателят на двоичната аритметика“ е невярно само ако и двете оригинални твърдения са неверни едновременно.

Независимо определете истинността или неверността на трите разглеждани твърдения.

Дизюнкцията е логическа операция, която свързва всеки две твърдения с ново твърдение, което е невярно тогава и само ако и двете оригинални твърдения са неверни.

За да напишете дизюнкция, се използват следните знаци: ∨, |, ИЛИ, +. Например: A∨B, A|B, A ИЛИ B, A+B.

Дизюнкцията се определя от следната таблица на истината:

В противен случай дизюнкцията се нарича логическо събиране. Помислете защо.

Инверсия

Инверсията е логическа операция, която свързва всяко твърдение с ново твърдение, чието значение е противоположно на първоначалното.

За писане на инверсия се използват следните знаци: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ A, ¬A, .

Инверсията се определя от следната таблица на истината:

Инверсията иначе се нарича логическо отрицание.

Отрицанието на твърдението „Имам компютър у дома“ ще бъде твърдението „Не е вярно, че имам компютър у дома“ или, което е същото на руски, „Нямам компютър у дома“. Отричане на твърдението „Не знам“ Китайски” ще бъде твърдението „Не е вярно, че не знам китайски” или, което е същото на руски, „Знам китайски”. Отрицанието на твърдението „Всички момчета от 9 клас са отлични ученици“ е твърдението „Не е вярно, че всички момчета от 9 клас са отлични ученици“, с други думи „Не всички момчета от 9 клас са отлични ученици студенти.”

По този начин, когато се конструира отрицание към просто твърдение, или се използва фразата „не е вярно, че...“, или отрицанието се конструира към предикат, след което към съответния глагол се добавя частицата „не“.

Всяко сложно изявление може да бъде написано като логически израз - израз, съдържащ логически променливи, знаци за логически оператор и скоби. Логическите операции в логически израз се извършват в следния ред: инверсия, конюнкция, дизюнкция. Можете да промените реда на операциите, като използвате скоби.

Логическите операции имат следния приоритет: инверсия, конюнкция, дизюнкция.

Пример 1 . Нека A = „Думата „крайцер“ се появява на уеб страницата,“ B = „Думата „боен кораб“ се появява на уеб страницата.“ Ние разглеждаме определен сегмент от Интернет, съдържащ 5 000 000 уеб страници. В него твърдение A е вярно за 4800 страници, твърдение B е вярно за 4500 страници, а твърдение A v B е вярно за 7000 страници. За колко уеб страници ще бъдат верни следните изрази и твърдения в този случай?

а) НЕ (А ИЛИ Б);

c) Думата „крайцер“ се появява на уеб страницата, но думата „боен кораб“ не се появява.

Решение . Нека изобразим множеството от всички уеб страници от разглеждания интернет сектор като кръг, вътре в който ще поставим два кръга: единият от тях съответства на набора от уеб страници, където твърдение А е вярно, второто - където твърдение Б е вярно вярно (фиг. 1.3).

Ориз. 1.3.
Графично изображениемножество уеб страници

Нека изобразим графично наборите от уеб страници, за които изразите и твърденията a) - c) са верни (фиг. 1.4)

Ориз. 1.4.
Графично представяне на набори от уеб страници, за които изрази и твърдения a) - c) са верни

Построените диаграми ще ни помогнат да отговорим на въпросите, съдържащи се в задачата.

Изразът A ИЛИ B е верен за 7 000 уеб страници, а има общо 5 000 000. Следователно изразът A ИЛИ B е неверен за 4 993 000 уеб страници. С други думи, за 4 993 000 уеб страници изразът НЕ (А ИЛИ Б) е верен.

Изразът A ∨ B е верен за онези уеб страници, където A (4800) е верен, както и онези уеб страници, където B (4500) е верен. Ако всички уеб страници бяха различни, тогава изразът A v B би бил верен за 9300 (4800 + 4500) уеб страници. Но според условието такива уеб страници са само 7000. Това означава, че на 2300 (9300 - 7000) уеб страници и двете думи се появяват едновременно. Следователно израз A & B е верен за 2300 уеб страници.

За да разберете за колко уеб страници твърдение A е вярно и в същото време твърдение B е невярно, извадете 2300 от 4800. Така твърдението „Думата „крайцер“ се появява на уеб страницата, а думата „боен кораб“ не появяват” е вярно на 2500 уеб страници.

Запишете логическия израз, съответстващ на разглежданото твърдение.

Уебсайтът на Федералния център за информационни и образователни ресурси (http://fcoir.edu.ru/) съдържа информационния модул „Изявление. Прости и сложни твърдения. Основни логически операции”. Запознаването с този ресурс ще ви позволи да разширите разбирането си за темата, която изучавате.

1.3.3. Конструиране на таблици на истинност за логически изрази

За логически израз можете да създадете таблица на истината, показваща какви стойности приема изразът за всички набори от стойности на променливите, включени в него. За да създадете таблица на истината, трябва:

  1. count n - броят на променливите в израза;
  2. преброи общия брой логически операции в израз;
  3. установете последователността на логическите операции, като вземете предвид скобите и приоритетите;
  4. определете броя на колоните в таблицата: брой променливи + брой операции;
  5. попълнете заглавката на таблицата, включително променливи и операции в съответствие с последователността, установена в параграф 3;
  6. определя броя на редовете в таблицата (без да се брои заглавката на таблицата) m = 2n;
  7. запишете набори от входни променливи, като вземете предвид факта, че те представляват цяла поредица от n-битови двоични числа от 0 до 2 n - 1;
  8. попълнете таблицата колона по колона, като извършвате логически операции в съответствие с установената последователност.

Нека изградим таблица на истинност за логическия израз A ∨ A & B. Той съдържа две променливи, две операции и първо се извършва конюнкция, а след това дизюнкция. Таблицата ще има общо четири колони:

Наборите от входни променливи са цели числа от O до 3, представени в двуцифрен двоичен код: 00, 01, 10, 11. Попълнената таблица на истината изглежда така:

Обърнете внимание, че последната колона (резултат) е същата като колона A. В този случай се казва, че логическият израз A ∨ A & B е еквивалентен на логическия израз A.

1.3.4. Свойства на логическите операции

Нека разгледаме основните свойства (закони) на алгебрата на логиката.

  1. Комутативно (комутативно) право
  • за логическо умножение:

    • A & B = B & A;

  • за логично добавяне:

    • A ∨ B = B ∨ A.

  • Комбинативно (асоциативно) право
    • за логическо умножение:

      • (A & B) & C = A & (B & C);

    • за логично добавяне:

      • (A ∨ B) ∨ C = A ∨(B ∨ C).

    Ако знаците на операциите са еднакви, скобите могат да се поставят произволно или изобщо да се пропуснат.

  • Разпределителен (разпределителен) закон
    • за логическо умножение:

      • A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C);

    • за логично добавяне:

      • A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

  • Закон за двойното отрицание
  • Закон за изключване на средата

    • От две противоречиви твърдения за една и съща тема едното винаги е вярно, второто е невярно и трето няма.

  • Закон за повторението
    • за логическо умножение:
    • за логично добавяне:
  • Закони за операции с 0 и 1
    • за логическо умножение:

      • A & 0 = 0; A & 1 = A;

    • за логично добавяне:

      • A ∨ O = A; A ∨ l = l.

  • Закони на общата инверсия

    • Законите на логическата алгебра могат да бъдат доказани с помощта на таблици на истината.

    Нека докажем закона за разпределение за логическо събиране:

    A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

    Съвпадението на колоните, съответстващи на логическите изрази от лявата и дясната страна на равенството, доказва валидността на закона за разпределение за логическо събиране.


    Пример 2 . Нека намерим стойността на логически израз за числото X = 0.

    Решение . Когато X = 0 получаваме следния логически израз: . Тъй като логическите изрази са 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

    1.3.5. Решаване на логически задачи

    Нека да разгледаме няколко начина за решаване на логически проблеми.

    Проблем 1 . Коля, Вася и Серьожа бяха на гости на баба си през лятото. Един ден едно от момчетата случайно счупи любимата ваза на баба си. На въпроса кой е счупил вазата, те дадоха следните отговори:

    Серьожа: 1) Не съм го счупил. 2) Вася не го е счупил.

    Вася: 3) Серьожа не го счупи. 4) Коля счупи вазата.

    Коля: 5) Не съм го счупил. 6) Серьожа счупи вазата.

    Бабата знаеше, че един от нейните внуци, да го наречем правдив, и двата пъти каза истината; вторият, да го наречем шегаджия, и двата пъти излъга; третият, да го наречем хитър, веднъж каза истината, а друг път - лъжа. Назовете правдивия, шегаджия и хитреца. Кой внук счупи вазата?

    Решение. Нека K = „Коля счупи ваза“, B = „Вася счупи ваза“, C = „Серьожа счупи ваза“. Нека направим таблица на истината, с която представяме твърденията на всяко момче 1 .

    1 Като се има предвид фактът, че вазата е счупена от един внук, беше възможно да се създаде не цялата таблица, а само нейният фрагмент, съдържащ следните набори от входни променливи: 001, 010, 100.



    Въз основа на това, което бабата знае за своите внуци, трябва да потърсите редове в таблицата, които съдържат в някакъв ред три комбинации от стойности: 00, 11, 01 (или 10). В таблицата имаше два такива реда (те са маркирани с отметки). Според втория от тях вазата е счупена от Коля и Вася, което противоречи на условието. Според първата от намерените реплики Серьожа счупи вазата и той се оказа хитър. Вася се оказа шегаджия. Името на истинския внук е Коля.

    Проблем 2 . Алла, Валя, Сима и Даша участват в състезания по гимнастика. Феновете направиха предложения за възможни победители:

    1. Сима ще бъде първа, Валя ще бъде втора;
    2. Сима ще бъде втора, Даша ще бъде трета;
    3. Алла ще бъде втора, Даша ще бъде четвърта.

    В края на състезанието се оказа, че във всяко едно от предположенията само едно от твърденията е вярно, а другото е невярно. Какво място зае всяко от момичетата в състезанието, ако всички се озоваха на различни места?

    Решение . Нека да разгледаме някои прости твърдения:

    C 1 = „Сима зае първо място“;

    B 2 = „Валя зае второ място“;

    C 2 = „Сима зае второ място“;

    D 3 = „Даша зае трето място“;

    A 2 = „Ала зае второ място“;

    D 4 = „Даша зае четвърто място.“

    Тъй като във всяко от трите предположения едно от твърденията е вярно, а другото е невярно, можем да заключим следното:

    1. C 1 + B 2 = 1, C 1 B 2 = 0;
    2. C 2 + D 3 = 1, C 2 D 3 = 0;
    3. A 2 + D 4 = 1, A 2 D 4 = 0.

    Логическият продукт на верните твърдения ще бъде верен:

    (C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) = 1.

    Въз основа на закона за разпределение, трансформираме лявата страна на този израз:

    (C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

    Твърдението C 1 C 2 означава, че Сима е заела и първо, и второ място. Според условията на задачата това твърдение е невярно. Твърдението B 2 C 2 също е невярно. Като вземем предвид закона за операциите с константата 0, пишем:

    (C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

    По-нататъшната трансформация на лявата страна на това равенство и изключването на очевидно неверни твърдения дава:

    C 1 D 3 A 2 + C 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 = 1.

    C 1 D 3 A 2 = 1.

    От последното равенство следва, че C 1 = 1, D 3 = 1, A 2 = 1. Това означава, че Сима зае първо място, Алла зае второ, Даша зае трето. В резултат на това Валя зае четвърто място.

    Можете да се запознаете с други начини за решаване на логически задачи, както и да участвате в интернет олимпиади и състезания за решаването им на уебсайта „Математика за ученици“ (http://www.kenqyry.com/).

    От уебсайта http://www.kaser.com/ можете да изтеглите демо версия на много полезен логически пъзел Sherlock, който развива логиката и уменията за мислене.

    1.3.6. Логически елементи

    Алгебрата на логиката е дял от математиката, който играе важна роля в проектирането на автоматични устройства и разработването на хардуер и софтуер за информационни и комуникационни технологии.

    Вече знаете, че всяка информация може да бъде представена в дискретна форма - като фиксиран набор от индивидуални стойности. Устройствата, които обработват такива стойности (сигнали), се наричат ​​дискретни. Дискретният преобразувател, който след обработка на двоични сигнали произвежда стойността на една от логическите операции, се нарича логически елемент.

    На фиг. Дадени са 1,5 символи(схеми) от логически елементи, които изпълняват логическо умножение, логическо събиране и инверсия.

    Фигура 1.5.
    Логически елементи

    Логическият елемент И (конюнктор) реализира логическата операция за умножение (фиг. 1.5, а). Единица на изхода на този елемент ще се появи само когато има единици на всички входове.

    Логическият елемент ИЛИ (дизюнктор) реализира логическата операция за добавяне (фиг. 1.5, b). Ако поне един вход е един, тогава изходът на елемента също ще бъде един.

    Логическият елемент NOT (инвертор) изпълнява операцията за отрицание (фиг. 1.5, c). Ако входът на елемента е O, тогава изходът е 1 и обратно.

    Компютърните устройства, които извършват операции с двоични числа и клетки, които съхраняват данни, са електронни схеми, състоящи се от отделни логически елементи. Тези въпроси ще бъдат разгледани по-подробно в курса по информатика за 10-11 клас.

    Пример 3. Нека анализираме електронната схема, тоест да разберем какъв сигнал трябва да бъде на изхода за всеки възможен набор от сигнали на входовете.

    Решение. Ще въведем всички възможни комбинации от сигнали на входове A до B в таблицата на истината. Нека проследим трансформацията на всяка двойка сигнали при преминаването им през логически елементи и да запишем резултата в таблица. Попълнената таблица на истината напълно описва разглежданата електронна схема.

    Таблица на истината може също да бъде конструирана с помощта на логически израз, съответстващ на електронна схема. Последният логически елемент в разглежданата схема е конюнкторът. Получава сигнали от вход L и от инвертора. На свой ред инверторът получава сигнал от вход B. По този начин,

    Работата с логическия симулатор (http://kpolyakov. narod. ru/prog/logic. htm) ще ви помогне да получите по-пълно разбиране на логическите елементи и електронните схеми.

    Най-важните

    Изявление- е изречение на всеки език, чието съдържание може еднозначно да се определи като вярно или невярно.

    Основни логически операции, дефинирани върху изрази: инверсия, конюнкция, дизюнкция.

    Таблици на истината за основни логически операции:

    Когато се оценяват булеви изрази, първо се изпълняват стъпките в скобите. Приоритет на изпълнение на логически операции:

    Въпроси и задачи

    1. Обяснете защо следните изречения не са твърдения.
      1. Какъв цвят е тази къща?
      2. Числото X не надвишава единица.
      3. 4X + 3.
      4. Погледни през прозореца.
      5. Пийте доматен сок!
      6. Тази тема е скучна.
      7. Рики Мартин е най-популярният певец.
      8. Били ли сте на театър?
    2. Дайте по един пример за верни и неверни твърдения от биология, география, информатика, история, математика, литература.
    3. В следващите твърдения подчертайте простите твърдения, като означите всяко от тях с буква; запишете всяко съставно твърдение, като използвате букви и знаци за логически операции.
      1. Числото 376 е четно и има три цифри.
      2. През зимата децата карат кънки или ски.
      3. Ще празнуваме Нова година в дачата или на Червения площад.
      4. Не е вярно, че Слънцето се движи около Земята.
      5. Земята има формата на топка, която изглежда синя от космоса.
      6. По време на урока по математика гимназистите отговаряха на въпросите на учителя, а също така писаха самостоятелни работи.
    4. Конструирайте отрицанието на следните твърдения.
      1. Днес в театъра се играе операта "Евгений Онегин".
      2. Всеки ловец иска да знае къде седи фазанът.
      3. Числото 1 е просто число.
      4. Цели числазавършващи на 0 не са прости числа.
      5. Не е вярно, че числото 3 не е делител на числото 198.
      6. Коля реши всички задачи от теста.
      7. Във всяко училище някои ученици се интересуват от спорт.
      8. Някои бозайници не живеят на сушата.
    5. Нека A = „Аня харесва уроците по математика“ и B = „Аня харесва уроците по химия“. Изразете следните формули на обикновен език:

    6. Помислете за електрическите вериги, показани на фигурата:

      7. Те изобразяват паралелното и последователно свързване на ключове, познати ви от курса по физика. В първия случай и двата ключа трябва да са включени, за да светне лампата. Във втория случай е достатъчно един от превключвателите да е включен. Опитайте се сами да направите аналогия между елементите на електрическите вериги и обектите и операциите на логическата алгебра:

    7. Някой сегмент от интернет се състои от 1000 сайта. Сървърът за търсене състави автоматично таблица с ключови думи за сайтове в този сегмент. Ето неговия фрагмент:


      8. Заявката catfish & guppies намери 0 сайта, заявката catfish & swordtails намери 20 сайта, а заявката swordtails & guppies намери 10 сайта.

      Колко сайта ще бъдат намерени за заявката catfish | мечове | гупи?

      За колко сайта в разглеждания сегмент е невярно твърдението „Сомът е ключовата дума на сайта ИЛИ мечовите опашки ключовата дума на сайта ИЛИ гупите е ключовата дума на сайта“?

    8. Конструирайте таблици на истинност за следните логически изрази:

    9. Проведете доказателство на логическите закони, обсъдени в параграфа, като използвате таблици на истината.
    10. Дадени са три числа в десетичната бройна система: A = 23, B = 19, C = 26. Преобразувайте A, B и C в двоичната бройна система и изпълнете побитови логически операции (A ∨ B) & C. Дайте отговора в десетична бройна система.
    11. Намерете значенията на изразите:

    12. Намерете стойността на булев израз за посочените стойности на числото X:

      13. 1) 1;
      2) 2;
      3) 3;
      4) 4

    13. Нека A = „Първата буква от името е гласна“, B = „Четвъртата буква от името е съгласна“. Намерете стойността на булевия израз за следните имена:

      14. 4) ФЕДОР

    14. Случаят на Джон, Браун и Смит се разглежда. Известно е, че един от тях е намерил и скрил съкровището. По време на разследването всеки от заподозрените е направил по две показания:

      15. Смит: „Не съм го направил. Браун го направи."

      Джон: Браун не е виновен. Смит го направи."

      Браун: „Не съм го направил. Джон не го е направил."

      Съдът установи, че единият е излъгал два пъти, другият два пъти е казал истината, третият е излъгал веднъж и веднъж е казал истината. Кой заподозрян трябва да бъде оправдан?

    15. Альоша, Боря и Гриша намериха древен съд в земята. Разглеждайки удивителната находка, всеки направи две предположения:

      1. Альоша: „Това е гръцки съд и е направен през 5 век.“
      2. Боря: „Това е финикийски съд и е правен през 3 век.“
      3. Гриша: „Този ​​съд не е гръцки и е правен през 4 век.“
        Учителят по история каза на децата, че всеки от тях е прав само в едно от две предположения. Къде и през кой век е изработен съдът?

    16. Разберете какъв сигнал трябва да бъде изведен електронна схемаза всеки възможен набор от входни сигнали. Направете таблица за това как работи веригата. Какъв логически израз описва веригата?

    „Преценката като форма на мислене“ - частично отрицателна Някои не... Преценката като форма на мислене. Зелевите пеперуди са бели или жълти. Комплекс. Ако те е страх от вълк, тогава няма да отидеш в гората. Частично положително Някои... Нито един ученик не иска да бъде провал. Те се изграждат с помощта на свързващи елементи „И” „ИЛИ” „АКО..., ТО...” „НЕ Е ВЯРНО, ЧЕ...”. Видове прости съждения.

    "Фрейм анализ" - Таксономичен метод. Майка. Езикова картина на света. Кадър. Александър Родченко. Знак. Пътека. Пътят няма край. Една дума може да има няколко нива на прототипна структура. Еднакъв ли е календарният цикъл от седем дни? Рамкови системи. Прототип. Книги от Анна Вижбицка. Наративна рамка. Глаголът РАЗБИРАМ.

    "Извод" - Парадокс. Изводът е форма на мислене. Видове изводи. Верни преценки. Софизъм. Индукцията е преходът от частното към общото. Основен принцип на формалната логика. Ако нещо е метално, значи то провежда електричество. Дедукцията е преход от общото към конкретното. Пряк извод (изведен от една предпоставка).

    "Мислене в психологията" - Изследователска дейностпсихолог. Трудности при изучаване на метакогнитивните процеси. Провеждане на проверка на хипотези. Тълкуване на резултатите от теста. Взаимовръзка на изследователските модели. Възгледи на S.L. Рубинштейна, М.К. Мамардашвили, Г.В.Ф. Хегел. Знание за знанието. Предлагане на хипотеза. А. Браун и Г. Уелман, в процеса на изучаване на метамисленето, стигнаха до идентифицирането на основните му функции.

    “Памет” - 1. Експериментална критика: президенти 2. Анализ на метакогниции (Флавел). експеримент на фон Ресторф. КП: Стратегии за търсене. Подход отдолу нагоре. Тулвинг Епизодична памет. Краткосрочна памет. Проблемът с двойствеността на паметта Експериментални факти Процеси на съхранение и управление. Аткинсън, Шифрин, 1967 г.

    „Обучение по мислене“ – Бертран Ръсел. Критично мислене. Определение за критично мислене. И умират, преди дори да започнат. Много хора предпочитат да умрат, отколкото да мислят. Материали за обучението „Критично мислене и сътрудничество”. Необходими са умения за критично мислене. Решенията, които вземаме, ще повлияят на живота на бъдещите поколения.

    Има общо 15 презентации

    На естествен език

    съчетание

    дизюнкция

    Не е вярно, че...

    отрицание

    съчетание

    Ако и само ако...

    еквивалентност

    съчетание

    съчетание

    внушение

    Въпреки това...

    съчетание

    Тогава и само когато...

    еквивалентност

    Или...

    строга дизюнкция

    Необходимо и достатъчно...

    еквивалентност

    Трябва...

    внушение

    Привлича...

    внушение

    Еквивалентен...

    еквивалентност

    Необходимо...

    внушение

    Достатъчно...

    обратна импликация

    Задача 4. Конструирайте отрицанията на следното

    поговорки:

    а) Днес в театъра се играе операта „Евгений Онегин“. б) Всеки ловец иска да знае къде седи фазанът. в) Числото 1 е просто число.

    г) Числото 1 е съставно.

    д) Естествените числа, завършващи на О, са прости числа.

    е) Не е вярно, че числото 3 не е делител на числото 198.

    ж) Коля реши всички задачи от теста.

    з) Не е вярно, че всяко число, завършващо на 4, се дели на 4.

    i) Във всяко училище някои ученици се интересуват от спорт.

    й) Някои бозайници не живеят на сушата.

    Отговори.

    а) Днес операта „Евгений Онегин” не се играе в театъра.

    б) Не всеки ловец иска да знае къде седи фазанът (някои ловци не искат да знаят къде седи фазанът).

    в) Числото 1 не е просто число (не е просто число).

    г) Числото 1 не е съставно.

    д) Естествените числа, завършващи на 0, не са прости числа.

    е) Числото 3 не е делител на числото 198.

    ж) Не е вярно, че Коля е решил всички задачи от теста (Коля не е решил някои задачи от теста).

    h) Всяко число, завършващо на 4, се дели на 4. i) В някои училища всички ученици не се интересуват от спорт.

    й) Всички бозайници живеят на сушата.

    Задача 5. Отрицателни ли са следните изречения едно на друго?

    а) Той е мой приятел. Той е мой враг.

    б) Голяма къща. Малка къща.

    ° С) Голяма къща. Малка къща.

    г) X > 2. X< 2.

    Отговори.

    Ние се занимаваме с отрицание само във втория случай. Наистина, нека A = (Той е мой приятел).

    Тогава не A = (Не е вярно, че той ми е приятел).

    Но това, че човек не ти е приятел, не означава, че ти е враг.

    Нека разгледаме точка c).

    Нека A = (Това е голяма къща), тогава Not A = (Това е малка къща).

    За точка d) отрицанието на първото твърдение за всяко x ще бъде x< 2.

    Задача 6. Нека p = Аня харесва уроците по математика и q = Аня харесва уроците по химия.

    Изразете следните формули на обикновен език:

    Отговори.

    а) Аня харесва уроците по математика и химия.

    б) Аня не харесва уроците по математика, но харесва уроците по химия.

    в) Аня харесва уроците по математика, но не харесва уроците по химия.

    г) Аня харесва уроците по математика или химия.

    д) Аня харесва уроците по математика или не харесва уроците по химия.

    е) Аня не обича уроците по математика или химия.

    g) Не е вярно, че Аня харесва уроците по математика и химия. з) Не е вярно, че Аня харесва уроците по математика или химия.

    i) Не е вярно, че Аня харесва уроците по математика и не харесва уроците по химия.

    й) Ако Аня харесва уроците по математика, значи харесва и уроците по химия.

    k) Ако Аня харесва уроците по математика, то тя не харесва уроците по химия.

    м) Не е вярно, че ако Аня харесва уроците по математика, значи харесва и уроците по химия.

    Задачи за самостоятелна работа

    Опция 1

    1. Дадени са две твърдения:

    A = (Число 5 е просто), B = (Луната е спътник на Венера).

    Очевидно A = 1, B = 0.