Готова домашна работа по техническа механика. Решаване на задачи по теоретична механика. Решение за техническа механика по поръчка

Дават се задачи за разтоварно-аналитични и разтоварно-графични работи по всички раздели от курса по техническа механика. Всяка задача включва описание на решението на проблемите с кратки указания, дадени са примери за решения. Приложенията съдържат необходимия референтен материал. За студенти от строителни специалности средно професионално образователни институции.

Определяне на реакциите на идеални връзки по аналитичен начин.
1. Посочете точката, чието равновесие се разглежда. В задачите за самостоятелна работатакава точка е центърът на тежестта на тялото или точката на пресичане на всички пръти и нишки.

2. Приложете активни сили към разглежданата точка. При задачи за самостоятелна работа активните сили са собственото тегло на тялото или тежестта на товара, които са насочени надолу (по-точно към центъра на тежестта на земята). При наличие на блок, тежестта на товара действа върху разглежданата точка по протежение на резбата. Посоката на тази сила се определя от чертежа. Телесното тегло обикновено се обозначава с буквата G.

3. Мислено изхвърлете връзките, като замените тяхното действие с реакции на връзки. В предложените задачи се използват три вида връзки - идеално гладка равнина, идеално твърди прави пръти и идеално гъвкави нишки - по-нататък наричани съответно равнина, прът и резба.

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Раздел I. Самостоятелна и контролна работа
Глава 1. Теоретична механика. Статика
1.1. Аналитично определяне на реакциите на идеална връзка
1.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори при действие на вертикални натоварвания
1.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 2. Якост на материалите
2.1. Избор на секции от пръти въз основа на силата
2.2. Определяне на основните централни инерционни моменти на сечението
2.3. Изобразяване на срязващи сили и огъващи моменти за обикновена греда
2.4. Определяне на допустимата стойност на централната сила на натиск
Глава 3
3.1. Построяване на диаграми на вътрешни сили за най-простата едноконтурна рамка
3.2. Графично определяне на силите в пръти на ферми чрез изграждане на диаграма на Максуел-Кремона
3.3. Определяне на линейни движения в най-простите конзолни рамки
3.4. Изчисляване на статично неопределен (непрекъснат) лъч според уравнението на трите момента
Раздел II. Селищни и графични произведения
Глава 4. Теоретична механика. Статика
4.1. Определяне на силите в прътите на най-простата конзолна ферма
4.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори
4.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 5
5.1. Определяне на силите в пръти на статично неопределена система
5.2. Определяне на основните инерционни моменти на сечението
5.3. Избор на сечение на греда от валцувана I-лъч
5.4. Избор на секцията на централно компресирания композитен стелаж
Глава 6
6.1. Определяне на силите в участъци на арка с три шарнира
6.2. Графично определяне на силите в прътите на плоска ферма чрез конструиране на диаграма на Максуел - Кремона
6.3. Изчисляване на статично неопределена рамка
6.4. Изчисляване на непрекъснат лъч според уравнението на трите момента
Приложения
Библиография.


Безплатно изтегляне на електронна книга в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Сборник задачи по техническа механика, Сетков В. И., 2003 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

Изтеглете pdf
По-долу можете да закупите тази книга на най-добрата намалена цена с доставка в цяла Русия.


Много студенти се сблъскват с определени трудности, когато започнат да преподават основни технически дисциплини, като здравина на материалите и теоретична механика, в процеса на обучение. Тази статия ще разгледа една от тези теми - така наречената техническа механика.

Техническата механика е наука, която изучава различни механизми, техния синтез и анализ. На практика това означава комбинация от три дисциплини – здравина на материалите, теоретична механика и машинни части. Удобно е, че всяка образователна институция избира в каква пропорция да преподава тези курсове.

Съответно в повечето контролни работиЗадачите са разделени на три блока, които трябва да се решават поотделно или заедно. Нека разгледаме най-често срещаните задачи.

Раздел първи. Теоретична механика

От разнообразието от задачи в теоретичната механика най-често се срещат задачи от раздела кинематика и статика. Това са задачи за баланса на плоска рамка, дефинирането на законите на движението на телата и кинематичния анализ на лостовия механизъм.

За решаване на задачи за равновесието на плоска рамка е необходимо да се използва уравнението на равновесието за плоска система от сили:


Сумата от проекциите на всички сили върху координатните оси е равна на нула, а сумата от моментите на всички сили около всяка точка е равна на нула. Чрез решаването на тези уравнения заедно, ние определяме величината на реакциите на всички опори на плоската рамка.

В задачите за определяне на основните кинематични параметри на движението на телата е необходимо въз основа на дадена траектория или закон за движение материална точка, определят неговата скорост, ускорение (пълно, тангенциално и нормално) и радиуса на кривината на траекторията. Законите на движението на точките се дават от уравненията на траекторията:

Проекциите на скоростта на точката върху координатните оси се намират чрез диференциране на съответните уравнения:


Чрез диференциране на уравненията за скоростта намираме проекциите на ускорението на точката. Тангенциалното и нормалното ускорение, радиуса на кривината на траекторията се намират графично или аналитично:


Кинематичният анализ на лостовия механизъм се извършва по следната схема:

  1. Разделяне на механизма на групи Assur
  2. Построяване на всяка от групите планове за скорости и ускорения
  3. Определяне на скорости и ускорения на всички звена и точки на механизма.

Раздел втори. Сила на материалите

Силата на материалите е раздел, който е доста труден за разбиране, с много различни задачи, повечето от които се решават по собствена методика. За да се улесни учениците при решаването на техните задачи, най-често в курса на приложната механика им се дават елементарни задачи за простото съпротивление на конструкциите - освен това видът и материалът на конструкцията, като правило, зависят от профил на университета.

Най-честите проблеми са опън-компресия, огъване и усукване.

При задачи на опън-натиск е необходимо да се построят диаграми на надлъжни сили и нормални напрежения, а понякога и премествания на конструктивни сечения.

За да направите това, е необходимо конструкцията да се раздели на секции, чиито граници ще бъдат местата, където се прилага натоварването или се променя площта на напречното сечение. Освен това, прилагане на формулите за равновесие твърдо тяло, ние определяме стойностите на вътрешните сили на границите на секциите и, като се вземе предвид площта на напречното сечение, вътрешните напрежения.

Според получените данни изграждаме графики - диаграми, като за ос на графиката приемаме оста на симетрия на конструкцията.

Проблемите с усукването са подобни на проблемите с огъването, с изключение на това, че вместо сили на опън, въртящите моменти се прилагат към тялото. Имайки предвид това, е необходимо да се повторят стъпките за изчисление - разделяне на секции, определяне на моментите на усукване и ъгли на усукване и начертаване на диаграми.

При проблеми с огъване е необходимо да се изчислят и определят напречните сили и моментите на огъване за натоварена греда.
Първо се определят реакциите на опорите, в които е фиксирана гредата. За да направите това, трябва да запишете уравненията на равновесието на структурата, като вземете предвид всички действащи сили.

След това лъчът се разделя на секции, чиито граници ще бъдат точките на приложение на външни сили. Отчитайки баланса на всеки участък поотделно, се определят напречните сили и огъващите моменти по границите на секциите. Въз основа на получените данни се изграждат парцели.

Изпитването на якост на напречното сечение се извършва, както следва:

  1. Определя се местоположението на опасния участък - участъкът, където ще действат най-големите огъващи моменти.
  2. От условието за якост при огъване се определя моментът на съпротивление на напречното сечение на гредата.
  3. Определя се характерният размер на сечението - диаметър, дължина на страната или номер на профила.

Раздел три. Машинни части

Разделът "Подробности за машината" съчетава всички задачи за изчисляване на механизми, които работят в реални условия - това може да бъде задвижване на конвейер или зъбно предаване. Това значително улеснява задачата, че всички формули и методи за изчисление са дадени в справочници, а ученикът трябва само да избере тези, които са подходящи за даден механизъм.

литература

  1. Теоретична механика: Насокии контролни задачиза задочни студенти по инженерни, строителни, транспортни, приборостроителни специалности на висшите учебни заведения / Изд. проф. С.М.Тарга, - М.: висше училище, 1989 Четвърто издание;
  2. А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. "Якост на материалите";
  3. Чернавски С.А. Курсово проектиране на машинни части: учеб. ръководство за студенти от инженерни специалности на технически училища / С. А. Чернавски, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др. - 2-ро изд., преработено. и допълнителни - М. Машиностроение, 1988. - 416 с.: ил.

Решение за техническа механика по поръчка

Фирмата ни предлага и услуги за решаване на задачи и тестове по механика. Ако имате затруднения с разбирането на тази тема, винаги можете да поръчате подробно решениение имаме. Поемаме трудни задачи!
може да бъде безплатен.

Съдържание

Кинематика

Кинематика на материална точка

Определяне на скоростта и ускорението на точка от дадени уравнениянейните движения

Дадени са: Уравнения за движение на точка: x = 12 sin(πt/6), см; y= 6 cos 2 (πt/6), см.

Задайте вида на траекторията му и за момента от време t = 1 снамират позицията на точка на траекторията, нейната скорост, пълно, тангенциално и нормално ускорения, както и радиуса на кривината на траекторията.

Транслационно и въртеливо движение на твърдо тяло

дадено:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 см, R 3 = 16 см; s 5 \u003d t 3 - 6t (см).

Определете в момент t = 2 скоростите на точки A, C; ъглово ускорениеколела 3; ускорение в точка B и ускорение на рейка 4.

Кинематичен анализ на плосък механизъм


дадено:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Намерете: ω 2 .


Плоският механизъм се състои от пръти 1, 2, 3, 4 и плъзгач E. Пръчките са свързани с помощта на цилиндрични панти. Точка D се намира в средата на лентата AB.
Дадено е: ω 1 , ε 1 .
Намерете: скорости V A , V B , V D и V E ; ъглови скорости ω 2 , ω 3 и ω 4 ; ускорение a B ; ъглово ускорение ε AB на звено AB; позиции на моментни центрове на скорости P 2 и P 3 на връзки 2 и 3 на механизма.

Определяне на абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка

Правоъгълна плоча се върти около фиксирана ос според закона φ = 6 t 2 - 3 t 3. Положителната посока на отчитане на ъгъла φ е показана на фигурите с дъгова стрелка. Оста на въртене OO 1 лежи в равнината на плочата (плочата се върти в пространството).

Точката M се движи по правата линия BD по протежение на плочата. Даден е законът за неговото относително движение, т.е. зависимостта s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - в сантиметри, t - в секунди). Разстояние b = 20 см. На фигурата точка M е показана в позиция, където s = AM > 0 (за с< 0 точка М е от другата страна на точка А).

Намерете абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка M в момент t 1 = 1 s.

Динамика

Интегриране на диференциални уравнения на движение на материална точка под действието на променливи сили

Натоварете D с маса m, като сте получили в точка А начална скорост V 0 се движи в извита тръба ABC, разположена във вертикална равнина. На участъка AB, чиято дължина е l, натоварването се влияе от постоянна сила T (посоката му е показана на фигурата) и силата R на съпротивлението на средата (модулът на тази сила е R = μV 2, векторът R е насочен обратно на скоростта V на товара).

Товарът, след като завърши движението си по участък AB, в точка B на тръбата, без да променя стойността на неговия модул на скоростта, преминава към участък BC. Върху сечението BC върху товара действа променлива сила F, чиято проекция F x върху оста x е дадена.

Разглеждайки товара като материална точка, намерете закона за неговото движение върху сечението BC, т.е. x = f(t), където x = BD. Не обръщайте внимание на триенето на товара върху тръбата.


Изтеглете решение

Теорема за промяната на кинетичната енергия на механична система

Механичната система се състои от тежести 1 и 2, цилиндрична ролка 3, двустепенни шайби 4 и 5. Телата на системата са свързани чрез резби, навита на шайби; участъците от нишки са успоредни на съответните равнини. Ролката (твърд хомогенен цилиндър) се търкаля по референтната равнина без плъзгане. Радиусите на стъпалата на макарите 4 и 5 са ​​съответно R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Масата на всяка макара се счита за равномерно разпределена по външния й ръб . Опорните равнини на тежести 1 и 2 са грапави, коефициентът на триене на плъзгане за всяка тежест е f = 0,1.

Под действието на сила F, чийто модул се променя по закона F = F(s), където s е преместването на точката на нейното приложение, системата започва да се движи от състояние на покой. Когато системата се движи, върху макара 5 действат съпротивителни сили, чийто момент спрямо оста на въртене е постоянен и е равен на M 5 .

Определете стойността на ъгловата скорост на макара 4 в момента, когато преместването s на точката на приложение на силата F стане равно на s 1 = 1,2 m.

Изтеглете решение

Приложение на общото уравнение на динамиката за изследване на движението на механична система

За механична система определете линейното ускорение a 1 . Имайте предвид, че за блокове и ролки масите са разпределени по външния радиус. Кабелите и коланите се считат за безтегловни и неразтегливи; няма приплъзване. Игнорирайте триенето при търкаляне и плъзгане.

Изтеглете решение

Прилагане на принципа на д'Аламбер за определяне на реакциите на опорите на въртящо се тяло

Вертикален вал AK, въртящ се равномерно с ъглова скорост ω = 10 s -1, е фиксиран с опорен лагер в точка A и цилиндричен лагер в точка D.

Безтегловен прът 1 с дължина l 1 = 0,3 m е здраво закрепен към вала, в свободния край на който има товар с маса m 1 = 4 kg, и хомогенен прът 2 с дължина l 2 = 0,6 m, с маса m 2 = 8 kg. И двата пръта лежат в една и съща вертикална равнина. Точките на закрепване на прътите към вала, както и ъглите α и β са посочени в таблицата. Размери AB=BD=DE=EK=b, където b = 0,4 м. Вземете товара като материална точка.

Пренебрегвайки масата на вала, определете реакциите на опорния лагер и лагера.

Теоретична механика- Това е клон от механиката, който излага основните закони на механичното движение и механичното взаимодействие на материалните тела.

Теоретичната механика е наука, в която се изучават движенията на телата във времето (механични движения). Той служи като основа за други раздели на механиката (теория на еластичността, устойчивост на материалите, теория на пластичността, теория на механизмите и машините, хидроаеродинамика) и много технически дисциплини.

механично движение- това е промяна във времето в относителното положение на материалните тела в пространството.

Механично взаимодействие- това е такова взаимодействие, в резултат на което се променя механичното движение или се променя взаимното положение на частите на тялото.

Статика на твърдо тяло

Статика- Това е клон на теоретичната механика, който се занимава с проблемите за равновесието на твърдите тела и преобразуването на една система от сили в друга, еквивалентна на нея.

    Основни понятия и закони на статиката
  • Абсолютно твърдо тяло(твърдо тяло, тяло) е материално тяло, разстоянието между всички точки в което не се променя.
  • Материална точкае тяло, чиито размери, според условията на задачата, могат да бъдат пренебрегнати.
  • отпуснато тялое тяло, за движението на което не се налагат ограничения.
  • Несвободно (свързано) тялое тяло, чието движение е ограничено.
  • Връзки- това са тела, които пречат на движението на разглеждания обект (тяло или система от тела).
  • Комуникационна реакцияе сила, която характеризира действието на връзка върху твърдо тяло. Ако разгледаме силата, с която твърдо тяло действа върху връзката като действие, тогава реакцията на връзката е противодействие. В този случай силата - действие се прилага към връзката, а реакцията на връзката се прилага към твърдото тяло.
  • механична системае съвкупност от взаимосвързани тела или материални точки.
  • Солиденможе да се разглежда като механична система, чиито позиции и разстояние между точките не се променят.
  • Силае векторна величина, характеризираща механичното действие на едно материално тяло върху друго.
    Силата като вектор се характеризира с точката на приложение, посоката на действие и абсолютната стойност. Мерната единица за модула на силата е Нютон.
  • линия на силае правата линия, по която е насочен векторът на силата.
  • Концентрирана мощносте силата, приложена в една точка.
  • Разпределени сили (разпределено натоварване)- това са сили, действащи върху всички точки от обема, повърхността или дължината на тялото.
    Разпределеното натоварване се дава от силата, действаща на единица обем (повърхност, дължина).
    Размерът на разпределеното натоварване е N / m 3 (N / m 2, N / m).
  • Външна силае сила, действаща от тяло, което не принадлежи към разглежданата механична система.
  • вътрешна силае сила, действаща върху материална точка на механична система от друга материална точка, принадлежаща на разглежданата система.
  • Силова системае съвкупността от сили, действащи върху механична система.
  • Плоска система от силие система от сили, чиито линии на действие лежат в една и съща равнина.
  • Пространствена система от силие система от сили, чиито линии на действие не лежат в една и съща равнина.
  • Система за сближаване на силатае система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка.
  • Произволна система от силие система от сили, чиито линии на действие не се пресичат в една точка.
  • Еквивалентни системи от сили- това са системи от сили, чиято замяна една с друга не променя механичното състояние на тялото.
    Прието обозначение: .
  • РавновесиеСъстояние, при което тялото остава неподвижно или се движи равномерно по права линия под действието на сили.
  • Балансирана система от сили- това е система от сили, която, приложена към свободно твърдо тяло, не променя механичното си състояние (не го дисбалансира).
    .
  • резултантна силае сила, чието действие върху тяло е еквивалентно на действието на система от сили.
    .
  • Момент на силае стойност, която характеризира ротационната способност на силата.
  • Силова двойкае система от две успоредни равни по абсолютна стойност противоположно насочени сили.
    Прието обозначение: .
    Под действието на няколко сили тялото ще извърши ротационно движение.
  • Проекция на сила върху оста- това е отсечка, затворена между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази ос.
    Проекцията е положителна, ако посоката на отсечката съвпада с положителната посока на оста.
  • Проекция на сила върху равнинае вектор в равнина, затворена между перпендикулярите, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази равнина.
  • Закон 1 (закон за инерцията).Изолирана материална точка е в покой или се движи равномерно и праволинейно.
    Равномерното и праволинейно движение на материална точка е движение по инерция. Състоянието на равновесие на материална точка и твърдо тяло се разбира не само като състояние на покой, но и като движение по инерция. За твърдо тяло има различни видове инерционно движение, например равномерно въртене на твърдо тяло около фиксирана ос.
  • Закон 2.Твърдо тяло е в равновесие под действието на две сили само ако тези сили са равни по големина и са насочени в противоположни посоки по обща линия на действие.
    Тези две сили се наричат ​​балансирани.
    Най-общо се казва, че силите са балансирани, ако твърдото тяло, към което се прилагат тези сили, е в покой.
  • Закон 3.Без да се нарушава състоянието (думата "състояние" тук означава състояние на движение или покой) на твърдо тяло, човек може да добавя и отхвърля балансиращите сили.
    Последица. Без да се нарушава състоянието на твърдо тяло, силата може да се прехвърли по линията на действие към всяка точка на тялото.
    Две системи от сили се наричат ​​еквивалентни, ако една от тях може да бъде заменена с друга, без да се нарушава състоянието на твърдото тяло.
  • Закон 4.Резултатът от две сили, приложени в една точка, се прилага в една и съща точка, е равна по абсолютна стойност на диагонала на успоредника, изграден върху тези сили, и е насочена по тази
    диагонали.
    Модулът на резултата е:
  • Закон 5 (закон за равенство на действие и реакция). Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и насочени в противоположни посоки по една права линия.
    Трябва да се има предвид, че действие- сила, приложена към тялото Б, и опозиция- сила, приложена към тялото НО, не са балансирани, тъй като са прикрепени към различни тела.
  • Закон 6 (законът на втвърдяването). Равновесието на нетвърдо тяло не се нарушава, когато се втвърди.
    Не трябва да се забравя, че условията на равновесие, които са необходими и достатъчни за твърдо тяло, са необходими, но недостатъчни за съответното нетвърдо тяло.
  • Закон 7 (законът за освобождаване от облигации).Несвободното твърдо вещество може да се счита за свободно, ако е психически освободено от връзки, заменяйки действието на връзките със съответните реакции на връзките.
    Връзките и техните реакции
  • Гладка повърхностограничава движението по нормата към опорната повърхност. Реакцията е насочена перпендикулярно на повърхността.
  • Съчленена подвижна опораограничава движението на тялото по нормата към референтната равнина. Реакцията е насочена по нормалата към опорната повърхност.
  • Артикулиран фиксирана опора противодейства на всяко движение в равнина, перпендикулярна на оста на въртене.
  • Съчленен безтегловен прътпротиводейства на движението на тялото по линията на пръта. Реакцията ще бъде насочена по линията на пръчката.
  • Сляпо прекратяванепротиводейства на всяко движение и въртене в равнината. Неговото действие може да бъде заменено от сила, представена под формата на два компонента и двойка сили с момент.

Кинематика

Кинематика- раздел от теоретичната механика, който разглежда общите геометрични свойства на механичното движение, като процес, протичащ в пространството и времето. Движещите се обекти се разглеждат като геометрични точки или геометрични тела.

    Основни понятия на кинематиката
  • Законът за движението на точка (тяло)е зависимостта на положението на точка (тяло) в пространството от времето.
  • Точкова траекторияе местоположението на позициите на точка в пространството по време на нейното движение.
  • Скорост на точка (тяло).- това е характеристика на промяната във времето на положението на точка (тяло) в пространството.
  • Точково (тяло) ускорение- това е характеристика на промяната във времето на скоростта на точка (тяло).
    Определяне на кинематичните характеристики на точка
  • Точкова траектория
    Във векторната референтна система траекторията се описва с израза: .
    В координатната референтна система траекторията се определя според закона за движението на точката и се описва с изразите z = f(x,y)в космоса, или y = f(x)- в самолета.
    В естествена референтна система траекторията е предварително определена.
  • Определяне на скоростта на точка във векторна координатна система
    При определяне на движението на точка във векторна координатна система, съотношението на движението към интервала от време се нарича средна стойност на скоростта в този интервал от време: .
    Приемайки интервала от време като безкрайно малка стойност, се получава стойността на скоростта в даден момент от време (моментната стойност на скоростта): .
    Средният вектор на скоростта е насочен по протежение на вектора в посоката на движение на точката, векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията в посоката на движение на точката.
    заключение: скоростта на точка е векторна величина, равна на производната на закона за движение по отношение на времето.
    Производно свойство: производната по време на всяка стойност определя скоростта на промяна на тази стойност.
  • Определяне на скоростта на точка в координатна референтна система
    Скорост на промяна на координатите на точката:
    .
    Модулът на пълната скорост на точка с правоъгълна координатна система ще бъде равен на:
    .
    Посоката на вектора на скоростта се определя от косинусите на ъглите на управление:
    ,
    където са ъглите между вектора на скоростта и координатните оси.
  • Определяне на скоростта на точка в естествена референтна система
    Скоростта на точка в естествена референтна система се определя като производна на закона за движение на точка: .
    Съгласно предишните изводи векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията по посока на движението на точката и по осите се определя само от една проекция.
    Кинематика на твърдото тяло
  • В кинематиката на твърдите тела се решават два основни проблема:
    1) задача за движение и определяне на кинематичните характеристики на тялото като цяло;
    2) определяне на кинематичните характеристики на точките на тялото.
  • Транслационно движение на твърдо тяло
    Транслационното движение е движение, при което права линия, проведена през две точки на тялото, остава успоредна на първоначалното си положение.
    теорема: при транслационно движение всички точки на тялото се движат по едни и същи траектории и във всеки момент от време имат еднакви скорости и ускорения по големина и посока.
    заключение: транслационното движение на твърдо тяло се определя от движението на която и да е от неговите точки и следователно задачата и изследването на неговото движение се свежда до кинематиката на точка.
  • Ротационно движение на твърдо тяло около фиксирана ос
    Ротационното движение на твърдо тяло около фиксирана ос е движението на твърдо тяло, при което две точки, принадлежащи на тялото, остават неподвижни през цялото време на движение.
    Положението на тялото се определя от ъгъла на въртене. Мерната единица за ъгъл е радиани. (Радиан е централният ъгъл на окръжност, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса, пълният ъгъл на окръжността съдържа 2πрадиан.)
    Законът за въртеливото движение на тялото около фиксирана ос.
    Ъгловата скорост и ъгловото ускорение на тялото ще се определят по метода на диференциация:
    — ъглова скорост, rad/s;
    — ъглово ускорение, rad/s².
    Ако отрежем тялото с равнина, перпендикулярна на оста, изберете точка от оста на въртене Си произволна точка М, след това точката Мще опиша около точката Срадиус кръг Р. По време на dtима елементарно завъртане през ъгъла , докато точката Мще се движи по траекторията на разстояние .
    Модул за линейна скорост:
    .
    точково ускорение Мс известна траектория се определя от неговите компоненти:
    ,
    където .
    В резултат на това получаваме формули
    тангенциално ускорение: ;
    нормално ускорение: .

Динамика

Динамикае клон на теоретичната механика, който се занимава с механично движениематериални тела, в зависимост от причините, които ги причиняват.

    Основни понятия за динамиката
  • инерцияе свойството на материалните тела да поддържат състояние на покой или униформа праволинейно движениедокато външните сили не променят това състояние.
  • Теглое количествена мярка за инерцията на тялото. Единицата за маса е килограм (kg).
  • Материална точкае тяло с маса, чиито размери се пренебрегват при решаването на този проблем.
  • Център на масата на механична системае геометрична точка, чиито координати се определят по формулите:

    където m k , x k , y k , z k- маса и координати к- тази точка от механичната система, ме масата на системата.
    В еднородно поле на тежестта позицията на центъра на масата съвпада с позицията на центъра на тежестта.
  • Инерционен момент на материално тяло спрямо остае количествена мярка за инерция по време на въртеливо движение.
    Инерционният момент на материална точка около оста е равен на произведението на масата на точката и квадрата на разстоянието на точката от оста:
    .
    Инерционният момент на системата (тялото) около оста е равен на аритметичната сума от инерционните моменти на всички точки:
  • Силата на инерцията на материална точкае векторна величина, равна по абсолютна стойност на произведението на масата на точка и модула на ускорението и насочена срещу вектора на ускорението:
  • Сила на инерция на материално тялое векторна величина, равна по абсолютна стойност на произведението на телесната маса и модула на ускорение на центъра на масата на тялото и насочена срещу вектора на ускорението на центъра на масата: ,
    където е ускорението на центъра на масата на тялото.
  • Импулс на елементарна силае векторна величина, равно на продуктавектор на силата за безкрайно малък интервал от време dt:
    .
    Общият импулс на сила за Δt е равен на интеграла от елементарните импулси:
    .
  • Елементарна работа на силае скалар dA, равно на скалара