DO zadaci s parametrom može uključivati, na primjer, traženje rješenja linearnih i kvadratnih jednadžbi u opći pogled, proučavanje jednadžbe za broj dostupnih korijena ovisno o vrijednosti parametra.
Bez davanja detaljnih definicija, razmotrite sljedeće jednadžbe kao primjere:
y = kx, gdje su x, y varijable, k je parametar;
y = kx + b, gdje su x, y varijable, k i b parametri;
ax 2 + bx + c = 0, gdje su x varijable, a, b i c parametar.
Rješavanje jednadžbe (nejednadžbe, sustava) s parametrom znači u pravilu rješavanje beskonačnog niza jednadžbi (nejednadžbi, sustava).
Zadaci s parametrom mogu se podijeliti u dvije vrste:
A) uvjet kaže: riješite jednadžbu (nejednadžbu, sustav) - to znači, za sve vrijednosti parametra, pronaći sva rješenja. Ako barem jedan slučaj ostane neistražen, takvo se rješenje ne može smatrati zadovoljavajućim.
b) potrebno je navesti moguće vrijednosti parametra pri kojima jednadžba (nejednakost, sustav) ima određena svojstva. Na primjer, ima jedno rješenje, nema rješenja, ima rješenja koja pripadaju intervalu itd. U takvim zadacima potrebno je jasno naznačiti pri kojoj je vrijednosti parametra traženi uvjet zadovoljen.
Parametar, budući da je nepoznat fiksni broj, ima neku vrstu posebne dualnosti. Prije svega, potrebno je uzeti u obzir da pretpostavljena popularnost ukazuje na to da se parametar mora percipirati kao broj. Drugo, sloboda manipuliranja parametrom ograničena je njegovom nejasnošću. Na primjer, operacije dijeljenja s izrazom koji sadrži parametar ili izvlačenje korijena čak stupanj iz takvog izraza zahtijevaju prethodna istraživanja. Stoga je potreban oprez pri rukovanju parametrom.
Na primjer, da biste usporedili dva broja -6a i 3a, trebate razmotriti tri slučaja:
1) -6a će biti veće od 3a ako je a negativan broj;
2) -6a = 3a u slučaju kada je a = 0;
3) -6a će biti manje od 3a ako je a pozitivan broj 0.
Rješenje će biti odgovor.
Neka je dana jednadžba kx = b. Ova jednadžba je skraćeni oblik za beskonačan broj jednadžbi s jednom varijablom.
Prilikom rješavanja takvih jednadžbi mogu postojati slučajevi:
1. Neka je k bilo koji pravi broj nije jednako nuli i b je bilo koji broj iz R, tada je x = b/k.
2. Neka je k = 0 i b ≠ 0, izvorna jednadžba će imati oblik 0 x = b. Očito je da ova jednadžba nema rješenja.
3. Neka su k i b brojevi jednaki nuli, tada vrijedi jednakost 0 x = 0. Njeno rješenje je bilo koji realni broj.
Algoritam za rješavanje ove vrste jednadžbe:
1. Odredite "kontrolne" vrijednosti parametra.
2. Riješite izvornu jednadžbu za x za vrijednosti parametara koje su određene u prvom odlomku.
3. Riješite izvornu jednadžbu za x za vrijednosti parametara koje se razlikuju od onih odabranih u prvom odlomku.
4. Odgovor možete napisati u sljedećem obliku:
1) za ... (vrijednosti parametara), jednadžba ima korijene ...;
2) za ... (vrijednosti parametara), u jednadžbi nema korijena.
Primjer 1.
Riješite jednadžbu s parametrom |6 – x| = a.
Riješenje.
Lako je vidjeti da je ovdje a ≥ 0.
Prema pravilu modula 6 – x = ±a, izražavamo x:
Odgovor: x = 6 ± a, gdje je a ≥ 0.
Primjer 2.
Riješite jednadžbu a(x – 1) + 2(x – 1) = 0 s obzirom na varijablu x.
Riješenje.
Otvorimo zagrade: ah – a + 2h – 2 = 0
Napišimo jednadžbu u standardnom obliku: x(a + 2) = a + 2.
Ako izraz a + 2 nije nula, tj. ako je a ≠ -2, imamo rješenje x = (a + 2) / (a + 2), tj. x = 1.
Ako je a + 2 jednako nuli, tj. a = -2, tada imamo istinska jednakost 0 x = 0, pa je x bilo koji realan broj.
Odgovor: x = 1 za a ≠ -2 i x € R za a = -2.
Primjer 3.
Riješite jednadžbu x/a + 1 = a + x s obzirom na varijablu x.
Riješenje.
Ako je a = 0, tada jednadžbu transformiramo u oblik a + x = a 2 + ax ili (a – 1)x = -a(a – 1). Posljednja jednadžba za a = 1 ima oblik 0 x = 0, stoga je x bilo koji broj.
Ako je a ≠ 1, tada će zadnja jednadžba imati oblik x = -a.
Ovo se rješenje može ilustrirati na koordinatnoj liniji (Sl. 1)
Odgovor: nema rješenja za a = 0; x – bilo koji broj s a = 1; x = -a za a ≠ 0 i a ≠ 1.
Grafička metoda
Razmotrimo još jedan način rješavanja jednadžbi s parametrom - grafički. Ova metoda se koristi prilično često.
Primjer 4.
Ovisno o parametru a, koliko korijena ima jednadžba ||x| – 2| = a?
Riješenje.
Za rješavanje grafičkom metodom konstruiramo grafove funkcija y = ||x| – 2| i y = a (slika 2).
Crtež jasno prikazuje moguće slučajeve položaja ravne linije y = a i broj korijena u svakoj od njih.
Odgovor: jednadžba neće imati korijene ako je a< 0; два корня будет в случае, если a >2 i a = 0; jednadžba će imati tri korijena u slučaju a = 2; četiri korijena – na 0< a < 2.
Primjer 5.
Pri čemu je jednadžba 2|x| + |x – 1| = a ima jedan korijen?
Riješenje.
Prikažimo grafove funkcija y = 2|x| + |x – 1| i y = a. Za y = 2|x| + |x – 1|, proširujući module metodom intervala, dobivamo:
(-3x + 1, na x< 0,
y = (x + 1, za 0 ≤ x ≤ 1,
(3x – 1, za x > 1.
Na Slika 3 Jasno se vidi da će jednadžba imati jedan korijen samo kada je a = 1.
Odgovor: a = 1.
Primjer 6.
Odredite broj rješenja jednadžbe |x + 1| + |x + 2| = a ovisno o parametru a?
Riješenje.
Graf funkcije y = |x + 1| + |x + 2| bit će isprekidana linija. Njegovi vrhovi će se nalaziti u točkama (-2; 1) i (-1; 1) (Slika 4).
Odgovor: ako je parametar a manji od jedan, jednadžba neće imati korijene; ako je a = 1, tada je rješenje jednadžbe beskonačan skup brojeva iz segmenta [-2; -1]; ako su vrijednosti parametra a veće od jedan, tada će jednadžba imati dva korijena.
Još uvijek imate pitanja? Ne znate kako riješiti jednadžbe s parametrom?
Za pomoć od mentora, registrirajte se.
Prvi sat je besplatan!
web stranice, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvor je obavezna.
1. Sustavi linearne jednadžbe s parametrom
Sustavi linearnih jednadžbi s parametrom rješavaju se istim osnovnim metodama kao i obični sustavi jednadžbi: metodom supstitucije, metodom zbrajanja jednadžbi i grafičkom metodom. Poznavanje grafičke interpretacije linearni sustavi olakšava odgovor na pitanje o broju korijena i njihovom postojanju.
Primjer 1.
Nađite sve vrijednosti za parametar a za koje sustav jednadžbi nema rješenja.
(x + (a 2 – 3)y = a,
(x + y = 2.
Riješenje.
Pogledajmo nekoliko načina rješavanja ovog zadatka.
1 način. Koristimo svojstvo: sustav nema rješenja ako je omjer koeficijenata ispred x jednak omjeru koeficijenata ispred y, ali nije jednak omjeru slobodnih članova (a/a 1 = b /b 1 ≠ c/c 1). Zatim imamo:
1/1 = (a 2 – 3)/1 ≠ a/2 ili sustav
(i 2 – 3 = 1,
(a ≠ 2.
Iz prve jednadžbe a 2 = 4, dakle, uzimajući u obzir uvjet da je a ≠ 2, dobivamo odgovor.
Odgovor: a = -2.
Metoda 2. Rješavamo metodom zamjene.
(2 – y + (a 2 – 3)y = a,
(x = 2 – y,
((a 2 – 3)y – y = a – 2,
(x = 2 – y.
Nakon što izbacimo zajednički faktor y iz zagrada u prvoj jednadžbi, dobivamo:
((a 2 – 4)y = a – 2,
(x = 2 – y.
Sustav nema rješenja ako prva jednadžba nema rješenja, tj
(i 2 – 4 = 0,
(a – 2 ≠ 0.
Očito, a = ±2, ali uzimajući u obzir drugi uvjet, odgovor dolazi samo s odgovorom minus.
Odgovor: a = -2.
Primjer 2.
Nađite sve vrijednosti parametra a za koje sustav jednadžbi ima beskonačan broj rješenja.
(8x + ay = 2,
(ax + 2y = 1.
Riješenje.
Prema svojstvu, ako je omjer koeficijenata x i y isti i jednak je omjeru slobodnih članova sustava, tada on ima beskonačan broj rješenja (tj. a/a 1 = b/ b 1 = c/c 1). Stoga je 8/a = a/2 = 2/1. Rješavajući svaku od dobivenih jednadžbi, nalazimo da je a = 4 odgovor u ovom primjeru.
Odgovor: a = 4.
2. Sustavi racionalne jednadžbe s parametrom
Primjer 3.
(3|x| + y = 2,
(|x| + 2y = a.
Riješenje.
Pomnožimo prvu jednadžbu sustava s 2:
(6|x| + 2y = 4,
(|x| + 2y = a.
Oduzimajući drugu jednadžbu od prve, dobivamo 5|x| = 4 – a. Ova jednadžba će imati jedinstveno rješenje za a = 4. U drugim slučajevima, ova će jednadžba imati dva rješenja (za a< 4) или ни одного (при а > 4).
Odgovor: a = 4.
Primjer 4.
Pronađite sve vrijednosti parametra a za koje sustav jednadžbi ima jedinstveno rješenje.
(x + y = a,
(y – x 2 = 1.
Riješenje.
Ovaj sustav ćemo riješiti grafičkom metodom. Dakle, graf druge jednadžbe sustava je parabola podignuta duž osi Oy prema gore za jedan jedinični segment. Prva jednadžba specificira skup pravaca paralelnih s pravcem y = -x (slika 1). Sa slike se jasno vidi da sustav ima rješenje ako pravac y = -x + a tangira parabolu u točki s koordinatama (-0,5, 1,25). Zamjenom ovih koordinata u jednadžbu ravne linije umjesto x i y, nalazimo vrijednost parametra a: 
1,25 = 0,5 + a;
Odgovor: a = 0,75.
Primjer 5.
Metodom supstitucije utvrdite pri kojoj vrijednosti parametra a sustav ima jedinstveno rješenje.
(ax – y = a + 1,
(ax + (a + 2)y = 2.
Riješenje.
Iz prve jednadžbe izražavamo y i zamjenjujemo ga u drugu:
(y = sjekira – a – 1,
(ax + (a + 2)(ax – a – 1) = 2.
Svedimo drugu jednadžbu na oblik kx = b, koji će imati jedinstveno rješenje za k ≠ 0. Imamo:
ax + a 2 x – a 2 – a + 2ax – 2a – 2 = 2;
a 2 x + 3ax = 2 + a 2 + 3a + 2.
Kvadratni trinom a 2 + 3a + 2 prikazujemo kao produkt zagrada
(a + 2)(a + 1), a na lijevoj strani x izvadimo iz zagrade:
(a 2 + 3a)x = 2 + (a + 2)(a + 1).
Očito je da 2 + 3a ne bi trebalo postojati jednaka nuli, Zato,
a 2 + 3a ≠ 0, a(a + 3) ≠ 0, što znači a ≠ 0 i ≠ -3.
Odgovor: a ≠ 0; ≠ -3.
Primjer 6.
Metodom grafičkog rješenja odredite pri kojoj vrijednosti parametra a sustav ima jedinstveno rješenje.
(x 2 + y 2 = 9,
(y – |x| = a.
Riješenje.
Na temelju uvjeta konstruiramo kružnicu sa središtem u ishodištu i polumjerom od 3 jedinična segmenta; to je ono što je navedeno u prvoj jednadžbi sustava
x 2 + y 2 = 9. Druga jednadžba sustava (y = |x| + a) je izlomljena linija. Pomoću slika 2 Razmatramo sve moguće slučajeve njegovog položaja u odnosu na krug. Lako je vidjeti da je a = 3. 
Odgovor: a = 3.
Još uvijek imate pitanja? Ne znate kako riješiti sustave jednadžbi?
Za pomoć od mentora, registrirajte se.
Prvi sat je besplatan!
web stranice, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvor je obavezna.
U posljednjih godina Na prijemnim ispitima i na završnom testiranju u obliku Jedinstvenog državnog ispita nude se problemi s parametrima. Ovi zadaci omogućuju dijagnosticiranje razine matematičkih i, što je najvažnije, logično mišljenje podnositelja zahtjeva, sposobnost provođenja istraživačkih aktivnosti, kao i jednostavno poznavanje glavnih dijelova školski tečaj matematika.
Pogled na parametar kao jednaku varijablu odražava se u grafičkim metodama. Zapravo, budući da je parametar "jednak u pravima" varijabli, tada se, prirodno, može "dodijeliti" vlastitoj koordinatnoj osi. Tako nastaje koordinatna ravnina. Odbijanje tradicionalnog izbora slova za označavanje osi određuje jednu od najučinkovitijih metoda za rješavanje problema s parametrima - “metoda područja”. Uz ostale metode koje se koriste u rješavanju problema s parametrima, svoje učenike upoznajem s grafičkim tehnikama, obraćajući pozornost na to kako prepoznati „takve“ probleme i kako izgleda proces rješavanja problema.
Najviše opći znakovi, koji će vam pomoći prepoznati zadatke prikladne za metodu koja se razmatra:
Problem 1. "Za koje vrijednosti parametra nejednakost vrijedi za sve?"
Riješenje. 1).
Proširimo module uzimajući u obzir znak submodularnog izraza: 
2). Zapišimo sve sustave dobivenih nejednakosti:
A) 
b) 
V) 
G) 
3). Pokažimo skup točaka koje zadovoljavaju svaki sustav nejednakosti (slika 1a).
4). Kombinirajući sva područja prikazana na slici sa sjenčanjem, možete vidjeti da nejednakost nije zadovoljena točkama koje leže unutar parabola.
Slika pokazuje da je za bilo koju vrijednost parametra moguće pronaći područje u kojem postoje točke čije koordinate zadovoljavaju izvornu nejednakost. Nejednakost vrijedi za sve ako . Odgovor: u .
Razmatrani primjer je "otvoreni problem" - možete razmotriti rješenje cijele klase problema bez promjene izraza koji se razmatra u primjeru 
, u kojem su tehničke poteškoće iscrtavanja grafova već prevladane.
Zadatak. Za koje vrijednosti parametra jednadžba nema rješenja? Odgovor: u .
Zadatak. Za koje vrijednosti parametra jednadžba ima dva rješenja? Zapiši oba pronađena rješenja.
Odgovor: tada 
, 
;
Zatim 
; , Zatim 
, .
Zadatak. Za koje vrijednosti parametra jednadžba ima jedan korijen? Pronađite ovaj korijen. Odgovor: kada kada.
Zadatak. Riješite nejednadžbu.
(“Točke koje leže unutar parabole rade”).
, ; , nema rješenja;
Zadatak 2. Pronađite sve vrijednosti parametra A, za svaki od kojih sustav nejednakosti 
tvori odsječak duljine 1 na brojevnom pravcu.
Riješenje. Prepišimo izvorni sustav u ovom obliku 
Sva rješenja ovog sustava (parovi oblika ) tvore određeno područje ograničeno parabolama 
I 
(Slika 1).
Očito, rješenje sustava nejednadžbi bit će segment duljine 1 na i na . Odgovor: ; .
Zadatak 3. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje postoji skup rješenja nejednadžbe 
sadrži broj , a također sadrži i dva segmenta dužine , koji nemaju zajedničkih točaka.
Riješenje. Prema značenju nejednakosti; Prepišimo nejednakost množenjem obje strane s (), dobit ćemo nejednakost:
, ,
(1)
Nejednadžba (1) je ekvivalentna kombinaciji dvaju sustava:
(slika 2).
Očito, interval ne može sadržavati segment duljine . To znači da se u intervalu nalaze dva segmenta dužine koji se ne sijeku. To je moguće za , tj. u . Odgovor: .
Problem 4. Pronađite sve vrijednosti parametra, za svaku od kojih postoji mnogo rješenja nejednakosti 
sadrži segment duljine 4 i nalazi se u nekom segmentu duljine 7.
Riješenje. Provedimo ekvivalentne transformacije, uzimajući u obzir da i .
, ,
; zadnja nejednakost je ekvivalentna kombinaciji dvaju sustava:
Pokažimo područja koja odgovaraju ovim sustavima (slika 3).
1) Kada je skup rješenja interval duljine manje od 4. Kada je skup rješenja unija dvaju intervala. Samo interval može sadržavati segment duljine 4. Ali tada , i unija više nije sadržana ni u jednom segmentu duljine 7. To znači da oni ne zadovoljavaju uvjet.
2) skup rješenja je interval. Sadrži segment duljine 4 samo ako mu je duljina veća od 4, tj. u . Sadrži se u segmentu duljine 7 samo ako njegova duljina nije veća od 7, odnosno za , tada . Odgovor: .
Zadatak 5. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 
sadrži broj 4, a sadrži i dva disjunktna segmenta duljine 4 svaki.
Riješenje. Prema uvjetima. Pomnožimo obje strane nejednadžbe s (). Dobivamo ekvivalentnu nejednadžbu u kojoj grupiramo sve članove na lijevoj strani i pretvaramo je u produkt:
, ,
, 
.
Iz posljednje nejednakosti slijedi:
1) 
2)
Pokažimo područja koja odgovaraju ovim sustavima (slika 4).
a) At dobivamo interval koji ne sadrži broj 4. At dobivamo interval koji također ne sadrži broj 4.
b) At dobivamo uniju dvaju intervala. Segmenti duljine 4 koji se ne sijeku mogu se nalaziti samo u intervalu . To je moguće samo ako je duljina intervala veća od 8, tj. ako je . S njima je također zadovoljen još jedan uvjet: . Odgovor: .
Zadatak 6. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 
sadrži neki segment duljine 2, ali ne sadrži
nema segmenta duljine 3.
Riješenje. Prema značenju zadatka, obje strane nejednadžbe množimo s , grupiramo sve članove na lijevoj strani nejednadžbe i transformiramo u umnožak:
, 
. Iz posljednje nejednakosti slijedi:
1) 
2) 
Pokažimo područje koje odgovara prvom sustavu (slika 5).
Očito, uvjet problema je zadovoljen ako 
. Odgovor: .
Zadatak 7. Naći sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 1+ 
nalazi se u nekom segmentu duljine 1 i istovremeno sadrži neki segment duljine 0,5.
Riješenje. 1). Naznačimo ODZ varijable i parametra: 
2). Prepišimo nejednakost u obliku
, 
,
(1). Nejednadžba (1) je ekvivalentna kombinaciji dvaju sustava:
1) 
2) 
Uzimajući u obzir ODZ, rješenja sustava izgledaju ovako:
A) 
b) 
(slika 6).
A) 
b)
Pokažimo područje koje odgovara sustavu a) (slika 7). Odgovor: .
Zadatak 8. Šest brojeva čini rastuću aritmetičku progresiju. Prvi, drugi i četvrti član ove progresije su rješenja nejednadžbe 
, i ostalo
nisu rješenja ove nejednakosti. Pronađite skup svih mogućih vrijednosti prvog člana takvih progresija.
Riješenje. I. Pronađite sva rješenja nejednadžbe
A). ODZ: 
, tj.
(u rješenju smo uzeli u obzir da funkcija raste za ).
b). Nejednakosti u zdravlju djece 
ravno nejednakosti 
, tj. 
, što daje:
1). 
2). 
Očito, rješenje nejednadžbe služi mnogim značenjima 
.
II. Ilustrirajmo drugi dio zadatka o članovima rastuće aritmetičke progresije slikom ( riža. 8 , gdje je prvi izraz, je drugi, itd.). Primijeti da:
Ili imamo sustav linearnih nejednakosti:
Riješimo to grafički. Gradimo ravne linije i , kao i ravne linije
Zatim, .. Prvi, drugi i šesti član ove progresije su rješenja nejednadžbe 
, a ostali nisu rješenja ove nejednadžbe. Pronađite skup svih mogućih vrijednosti razlike ove progresije.
1. Zadatak.
Na kojim vrijednostima parametara a jednadžba ( a - 1)x 2 + 2x + a- Ima li 1 = 0 točno jedan korijen?
1. Rješenje.
Na a= 1 jednadžba je 2 x= 0 i očito ima jedan korijen x= 0. Ako a br. 1, onda je ova jednadžba kvadratna i ima jedan korijen za one vrijednosti parametara pri kojima je diskriminant kvadratnog trinoma jednak nuli. Izjednačavajući diskriminantu s nulom, dobivamo jednadžbu za parametar a
4a 2 - 8a= 0, odakle a= 0 ili a = 2.
1. Odgovor: jednadžba ima jedan korijen na a O (0; 1; 2).
2. Zadatak.
Pronađite sve vrijednosti parametara a, za koju jednadžba ima dva različita korijena x 2 +4sjekira+8a+3 = 0.
2. Rješenje.
Jednadžba x 2 +4sjekira+8a+3 = 0 ima dva različita korijena ako i samo ako D =
16a 2 -4(8a+3) > 0. Dobivamo (nakon smanjenja za zajednički faktor 4) 4 a 2 -8a-3 > 0, odakle
2. Odgovor:
| a O (-Ґ ; 1 – | Ts 7 2 |
) I (1 + | Ts 7 2 |
; Ґ ). |
3. Zadatak.
Poznato je da
f 2 (x) = 6x-x 2 -6.
a) Grafički nacrtajte funkciju f 1 (x) na a = 1.
b) U kojoj vrijednosti a grafovi funkcija f 1 (x) I f 2 (x) imaju jednu zajedničku točku?
3. Rješenje.
3.a. Preobrazimo se f 1 (x) na sljedeći način
Graf ove funkcije na a= 1 prikazan je na slici desno.
3.b. Odmah napomenimo da grafovi funkcija g =
kx+b I g = sjekira 2 +bx+c
(a br. 0) sijeku se u jednoj točki ako i samo ako kvadratna jednadžba kx+b =
sjekira 2 +bx+c ima jedan korijen. Korištenje Pogleda f 1 od 3.a, izjednačimo diskriminant jednadžbe a = 6x-x 2 -6 do nula. Iz jednadžbe 36-24-4 a= 0 dobivamo a= 3. Učinite isto s jednadžbom 2 x-a = 6x-x 2 -6 naći ćemo a= 2. Lako je provjeriti da ove vrijednosti parametara zadovoljavaju uvjete problema. Odgovor: a= 2 ili a = 3.
4. Zadatak.
Pronađite sve vrijednosti a, za koji je skup rješenja nejednadžbe x 2 -2sjekira-3a i 0 sadrži segment .
4. Rješenje.
Prva koordinata vrha parabole f(x) =
x 2 -2sjekira-3a jednak x 0 =
a. Od svojstava kvadratna funkcija stanje f(x) i 0 na segmentu je ekvivalentan skupu od tri sustava
ima točno dva rješenja?
5. Rješenje.
Prepišimo ovu jednadžbu u obliku x 2 + (2a-2)x - 3a+7 = 0. Ovo je kvadratna jednadžba, ima točno dva rješenja ako je njezina diskriminanta strogo veća od nule. Izračunavajući diskriminantu, nalazimo da je uvjet za postojanje točno dva korijena ispunjenje nejednakosti a 2 +a-6 > 0. Rješavajući nejednadžbu, nalazimo a < -3 или a> 2. Prva od nejednadžbi je očito rješenja u prirodni brojevi nema, a najmanje prirodno rješenje drugog je broj 3.
5. Odgovor: 3.
6. Problem (10 tipki)
Pronađite sve vrijednosti a, za koji je graf funkcije ili, nakon očitih transformacija, a-2 = |
2-a| . Posljednja jednadžba je ekvivalentna nejednadžbi a ja 2.
6. Odgovor: a O )
