1 slajd
2 slajd
Pojam skupa. Georg Cantor (1845.-1918.) Profesor matematike i filozofije, utemeljitelj moderne teorije skupova. “Pod pluralitetom podrazumijevamo ujedinjenje u cjelinu određenih objekata našeg predstavljanja ili mišljenja koji se međusobno razlikuju.” Georg Cantor
3 slajd
Pojam skupa. Osnovni pojam u matematici je pojam skupa. Pojam skupa odnosi se na početne pojmove koji se ne mogu definirati. Pod skupom podrazumijevamo određenu kolekciju homogenih objekata. Predmeti (objekti) koji čine skup nazivaju se elementima.
4 slajd
Oznaka skupa Skupovi se označavaju velikim slovima latinične abecede: A, B, C, X itd. Elementi skupa se označavaju mala slova Latinica: a, b, c, d itd. Oznaka M = (a, b, c, d) znači da se skup M sastoji od elemenata a, b, c, d. Ê – znak pripadnosti. Oznaka a ê M znači da je objekt a element skupa M i glasi ovako: “a pripada skupu M”
5 slajd
Broj skupa Broj skupovi – broj elemenata u datom skupu. Označava se na sljedeći način: n Zapisuje se na sljedeći način: n (M) = 4 Postoje skupovi: Konačni skupovi - sastoje se od konačnog broja elemenata, kada se svi elementi skupa mogu prebrojati. Beskonačni skupovi – kada je nemoguće prebrojati sve elemente skupa. Prazni skupovi su skupovi koji ne sadrže elemente i označavaju se na sljedeći način: Ø. Napiši to ovako: n (A)=0 ; A= Ø Prazan skup je podskup bilo kojeg skupa.
6 slajd
Vrste skupova: Diskretni skupovi (diskontinuirani) – imaju zasebne elemente. Na ovaj način se računi prepoznaju. Kontinuirani setovi - bez zasebnih elemenata. Prepoznaje se mjerenjem. Konačni skupovi se sastoje od konačnog broja elemenata kada se svi elementi skupa mogu prebrojati. Beskonačni skupovi – kada je nemoguće prebrojati sve elemente skupa. Naručivanje kompleta. Element skupa prethodi ili slijedi drugi. Skup prirodnih brojeva poredanih u prirodan niz. Neuređeni skupovi. Svaki nenaručeni set može se naručiti.
7 slajd
Metode definiranja skupova Nabrajanjem elemenata (prikladno za konačne skupove). Navedite karakteristično svojstvo skupa, tj. svojstvo koje imaju svi elementi danog skupa. Pomoću slike: Na zraci U obliku grafa Pomoću Eulerovih kružnica. Uglavnom se koristi pri izvođenju operacija na skupovima ili demonstriranju njihovih odnosa.
8 slajd
Podskup Ako bilo koji element skupa B pripada skupu A, tada se skup B naziva podskupom skupa A. - Znak uključivanja. Oznaka B A znači da je skup B podskup skupa A.
Slajd 9
Vrste podskupova Vlastiti podskup. Skup B se naziva pravim podskupom skupa A ako su ispunjeni sljedeći uvjeti: V≠Ø, V≠A. Nisu pravi podskupovi. Skup B se naziva nevlastitim podskupom skupa A ako su ispunjeni sljedeći uvjeti: B≠Ø, B=A. Prazan skup je podskup bilo kojeg skupa. Svaki skup je podskup samog sebe.
10 slajd
A B A=B Jednakosti skupova Skupovi su jednaki ako se sastoje od istih elemenata. Dva skupa su jednaka ako je svaki podskup drugog. U ovom slučaju pišu: A=B
11 slajd
Operacije nad skupovima Presjek skupova. Unija skupova. Razlika skupova. Dopuna skupa.
12 slajd
Unija skupova Unija skupova A i B je skup svih objekata koji su elementi skupa A ili skupa B. U je znak unije. A U B glasi ovako: “Unija skupa A i skupa B.”
Slajd 13
Sjecište skupova Sjecište skupova A i B je skup koji sadrži samo one elemente koji istovremeno pripadaju i skupu A i skupu B. ∩-znak presjeka odgovara konjunkciji “i”. A ∩ B glasi ovako: “Sjecište skupova A i B”
Slajd 14
Razlika skupova Razlika skupova A i B je skup svih objekata koji su elementi skupa A, a ne pripadaju skupu B. \ je znak razlike, odgovara prijedlogu “bez”. Razlika između skupova A i B zapisana je na sljedeći način: A \ B
15 slajd
Komplement skupa Skup elemenata skupa B koji ne pripadaju skupu A naziva se komplementom skupa A skupu B. Često su skupovi podskupovi nekog osnovnog ili univerzalnog skupa U. Komplement se označava s Ā
16 slajd
Svojstva skupova Presjek i unija skupova imaju sljedeća svojstva: Komutativnost Asocijativnost Distributivnost
Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Mnoštvo. Postavite operacije
“Skup su mnoge stvari koje smatramo jednim” - utemeljitelj teorije skupova - Georg Cantor (1845.-1918.) - njemački matematičar, logičar, teolog, tvorac teorije beskonačnih skupova koja je presudno utjecala na razvoj matematičkih znanosti na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće.
Primjeri skupova iz vanjskog svijeta Na primjer, skup dana u tjednu sastoji se od elemenata: ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja. Mnogo mjeseci - od elemenata: siječanj, veljača, ožujak, travanj, svibanj, lipanj, srpanj, kolovoz, rujan, listopad, studeni, prosinac.
Primjeri skupova u matematici su: a) skup svih prirodnih brojeva N, b) skup svih cijelih brojeva Z (pozitivnih, negativnih i nula), c) skup svih racionalnih brojeva Q, d) skup svih realni brojevi R Mnoge računske operacije - od elemenata: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.
Primjeri skupova u geometriji su: a) mnogo vrsta trokuta, b) mnogo mnogokuta
Sjecište dva skupa A i B je skup C = A B, koji se sastoji od svih elemenata x koji leže istovremeno u skupu A i skupu B. A B = (x), gdje su x A i x B M = a c
A ZADATAK 1 ZADATAK 2
Unija dva skupa A i B je skup A B koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju A ili B. C = A B = (x), gdje je x A ili x B. A - djevojčice razreda, B - dječaci razreda razred, C - cijeli razred
Podskup Prazan skup Jednaki skupovi A = B
A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Br. 1 Koji je skup definiran navođenjem ovih elemenata? #2 Postavite mnogo krokodila koji lete nebom. Zadani su skupovi A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18,0). Pronađite skupove AU B, A B br. 3 B = (A, E, I, O, U, E, Yu, Z)
Rješenje Četvrta pernica treba sadržavati predmete koji se već nalaze u prve tri pernice, ali samo jednom. Ovo je plava olovka, narančasta olovka i crvena gumica. Odgovor Plava olovka, narančasta olovka, crvena gumica. Problem Prva pernica sadrži ljubičastu olovku, zelenu olovku i crvenu gumicu; u drugom - plava olovka, zelena olovka i žuta gumica; u trećem - ljubičasta olovka, narančasta olovka i žuta gumica. Sadržaj ovih pernica karakterizira sljedeći obrazac: u svake dvije od njih točno jedan par predmeta odgovara i bojom i namjenom. Što bi trebalo biti u četvrtoj pernici da bi se ovaj obrazac zadržao? Savjet Razmislite nalazi li se u četvrtoj pernici možda ljubičasta olovka.
Br. 5 Eulerovim kružnicama nacrtaj presjek skupova K i L ako je: a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K
Rješenje: Označimo s x broj ljudi koji su u isto vrijeme matematičari i filozofi. Tada je broj matematičara 7 x, a broj filozofa 9 x. Ako je x 0, onda ima više filozofa. Što znači da je x = 0? To znači da ni jedni ni drugi uopće ne postoje, odnosno da su “podjednako podijeljeni”. Ovo je točan odgovor, koji formalno zadovoljava uvjete problema. A oni koji su to istaknuli dvostruko bravo! Iako se rješenje računalo i za one koji su analizirali samo slučaj kada matematičari još postoje. Odgovor: Ako postoji barem jedan filozof ili matematičar, onda postoji više filozofa. Problem Među matematičarima svaki sedmi je filozof, a među filozofima svaki deveti je matematičar. Tko je brojniji: filozofi ili matematičari? Savjet Razmotrimo ljude koji su matematičari i filozofi u isto vrijeme.
Jednaki setovi.
Pedagoški
cilj
Uvesti koncept “jednakih skupova”; naučiti razlikovati skupove, kombinirati predmete u skupine na temelju sličnih karakteristika i izolirati pojedinačne objekte iz skupine.
Vrsta, vrsta lekcije
Lekcija učenja novih znanja
Planirani
rezultate
(predmet)
Formirati i usporediti skupove; imenovati elemente skupa; razlikovati jednake i nejednake skupove. Ispravno koristiti matematičke pojmove u govoru.
Univerzalni
obrazovni
akcije
Osobno: svijest o matematičkim komponentama okolnog svijeta.
Metasubjekt:
Regulatorno: ovladavanje načinima spajanja predmeta i izdvajanja iz skupine prema određenim obilježjima.
Kognitivni: razumijevanje koncepta "jednakih skupova" na razini predmeta.
Komunikativan: sposobnost korištenja jednostavnih govornih sredstava; sudjelovati u dijalogu s učiteljem i vršnjacima, u kolektivnoj raspravi; odgovarati na pitanja nastavnika.
Oblici i metode
trening
Oblici: frontalni, individualni, rad u paru
Metode: verbalno, vizualno, praktično
Osnove
sadržaj teme, pojmovi i pojmovi
Gomila. Elementi skupa. Jednaki setovi.
Skup, element skupa
Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Udžbenik: 1. razred, 1. dio; – M.: Obrazovanje, 2014.
Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Radna bilježnica: 1. razred, 1. dio.. - M.: Prosveshchenie, 2014.
Dorofeev G.V., Mirakova T.V. "Matematika. Smjernice. 1 razred. Savezni državni obrazovni standard - M.: Obrazovanje, 2011.
Elektronički dodatak udžbeniku G. V. Dorofeeva, T. N. Mirakova (CDpc)" - M.: Prosveshchenie, 2014.
Tijekom nastave.
II. Obnavljanje znanja
Danas ćemo zajedno s Anyom i Vanjom ići u šetnju šumskom čistinom. Pogledaj kako je lijepa!
Kako jednom riječju nazvati predmete koji su prikazani na slici?(cvijeće).
Kako se u matematici naziva grupa objekata?(Gomila)
- Kako se naziva pojedinačni objekt skupa?(element)
Imenujte elemente mnogih boja.(kamilica, različak, zvono, tulipan, ruža)
- Na koliko skupina možemo podijeliti ovaj skup? Koji?(1: kamilica, 2: zvono i različak, 3: ruža i tulipan)
Po kojem smo svojstvu podijelili skup?(po boji)
Brojimo elemente skupa s desna na lijevo, slijeva na desno.(broji predmete)
Koliko ima elemenata skupa boja? (5)
Testirajmo tvoje pamćenje. Koji je broj zvona?(treći)
Koji je cvijet desno od njega? (tulipan) Na kojem mjestu?(na četvrtom)
Koji je cvijet lijevo od zvona?(različak) Gdje?(na drugom)
Koliko vrijedi ruža?(peti, posljednji)
Koji je cvijet desno od tratinčice?(različak)
Koji je cvijet između različka i ruže?(zvono, tulipan)
III. Formulacija problema. Otkrivanje novih znanja.
Dok smo mi gledali cvijeće i vježbali pamćenje, Anja i Vanja su brale bukete za svoje mame. Jesu li dobili iste bukete? (Ne). Možemo li imenovati mnogo buketa?jednak ? (?)
Danas ćemo u lekciji naučiti koji se skupovi nazivaju jednakima.
Poslušajmo našeg stručnjaka, profesora Samovarova.
Nakon prvog dijela videa zaključujemo:Ako se skupovi sastoje od istih elemenata, onda su jednaki.
Nakon drugog dijela videa zaključujemo:Ako se skupovi razlikuju barem u jednom elementu, tada nisu jednaki.
Vratimo se Anji i Vanji. Odgovorimo na to. Možemo li imenovati mnoge bukete Anya i Vanya?jednak ? (Ne).
Minute tjelesnog odgoja.
IV. Konsolidacija znanja
Rad u radna bilježnica. Stranica 28 br. 1
Usporedimo setove u narančastim okvirima. Jesu li jednaki? (da, elementi u njima su isti )
= )
Usporedimo setove u plavim okvirima. Jesu li jednaki? (ne, jer u desnom setu je bundeva, a u lijevom je lubenica)
Koji znak trebamo staviti između ovih skupova? (znak "nije jednako"/precrtaj znak "jednako". )
Usporedimo setove u zelenim okvirima. Jesu li jednaki? ? (da, elementi u njima su isti )
Usporedimo komplete u ružičastim okvirima. Jesu li jednaki? (ne, jer u desnom nizu su mali plavi kvadrat i veliki žuti krug, a u lijevom nizu veliki žuti kvadrat i mali plavi krug)
Raditi u parovima.
Sada ćete raditi u paru. Dječaci trebaju nacrtati puno kvadrata na svojoj polovici lista, a djevojčice trebaju nacrtati puno trokuta na svojoj polovici lista. Dogovorite se o broju elemenata. Vaši setovi moraju biti jednaki.
Rad prema udžbeniku.Stranica 34 br. 1
V. Sažetak lekcije. Odraz.
Koja smo nova znanja danas stekli na satu?
– Što vam se najviše svidjelo na lekciji?
Podignite plavu olovku ako vam je jasna tema lekcije i lako možete utvrditi jesu li skupovi jednaki, crvenu olovku ako imate poteškoća i trebate poraditi na ovoj temi.
Slajd 2
Usporedite elemente skupova u prvom i drugom redu. Postoji li element u prvom redu koji nije u drugom? Postoji li element u drugom redu koji nije u prvom?
http://aida.ucoz.ru
Slajd 3
Usporedite skupove u gornjem i donjem retku. Koji red ima dodatni element?
Slajd 4
Dva skupa su jednaka ako sadrže iste elemente. Ako su skupovi A i B jednaki, piše se A = B, a ako nisu jednaki, piše se A ≠ B.
Primjer: Neka je A = (malina; jagoda; ribizl), B = (jagoda; malina; ribizl), C = (ribizl; malina; trešnja), D = (malina; jagoda; ribizl; ogrozd). A = B (imaju iste elemente, samo u drugom redoslijedu); A ≠ C (u A je jagoda, au C je umjesto nje trešnja); A ≠ D (u D dodatni element je ogrozd).
Slajd 5
Je li jednakost ispravno napisana? Zašto?
( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; DA, NE ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; DA, NE ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; DA, NE
Slajd 6
Neka je A = (0; 1; 2). Koji su od skupova B = ( 2; 0; 1), C = ( 1; 0), D = ( 3; 2; 1; 0) jednaki skupu A, a koji mu nisu jednaki? Objasnite kako to zapisati. A A A B C D = ≠ ≠
Slajd 7
Koliko elemenata sadrži:
Mnogo dana u tjednu? Puno stolova u prvom redu? Mnogo slova ruske abecede? Ima li mačka Murka mnogo repova? Ima li Petya mnogo nosova? Mnogo konja pase na Mjesecu? Ako skup nema elemenata, onda se kaže da je prazan. Prazan skup se označava na sljedeći način:Ø. Smislite nekoliko primjera praznog skupa.
Slajd 8
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Zadaci iz udžbenika Matematika 3. razred ., autor. Peterson L.G., M: Balass, 2010. Korišteni materijali: autor prezentacije nastavnik osnovne razrede Općinska obrazovna ustanova srednja škola br. 9, Safonova, regija Smolensk Korovina Irina Nikolaevna
Pogledaj sve slajdove
“Elementi skupa” - Skupovi se obično označavaju velikim slovima Latinska abeceda: A, B, C... Elementi skupa obično se označavaju malim slovima latinične abecede: a, b, c... Odnosi među skupovima vizualno se prikazuju pomoću Eulerovih kružnica. Prazan skup se smatra podskupom bilo kojeg skupa. Ako skup ne sadrži nijedan element, naziva se praznim i označava se s? ili 0.
"Elementi skupa" - Karakteristične značajke. Popis. Puno vrabaca. Primjeri. Opis. Podskup. Opis uključuje glavnu, karakterističnu značajku seta. Akcije sa skupovima. Dopuna skupa. Univerzalni set. Mnoštvo. Georg Cantor. Beskonačni skupovi ne mogu se specificirati kao popis. Metode specificiranja skupova.
“Presjek i unija skupova” - Neki skupovi X i Y nemaju zajednički elementi. Skupovi A i B prikazani su u krugovima na slici. 1. Presjek skupova. Na primjer: X-set primarni brojevi, ne prelazi 25; Y je skup dvoznamenkastih brojeva koji ne prelaze 19. Lik formiran presjekom kružnica, osjenčanih na slici, prikazuje skup C.
“Skupovi i operacije nad njima” - Kardinalnost skupa je skup s konačnim brojem elemenata. Kartezijev (izravni) umnožak skupova A i B je skup uređenih parova. Mnoštvo. Komplement skupa C je komplement skupa B koji se sastoji od elemenata skupa A koji ne ulaze u skup B. Skupovi se pišu u različitim oblicima: 1) u vitičastim zagradama jednostavnim nabrajanjem: A = (1,2, 3) 2) grafički.
"Usporedba skupova" - Praktični rad na računalu. Rad u bilježnici. Usporedba skupova. Minute tjelesnog odgoja. Puno insekata. Grafički diktat. Učimo informatiku Puno ćemo znanja steći Razmišljaj, misli glavom Učimo skupove Ruke gore i jedan, dva, tri A sad se sagni Ajde ribice pokaži se Okreni se desno, lijevo Sjedni i spusti se poslovati.
“Teorija skupova” - Dakle, izveli smo operacije presjeka, unije i razlike dvaju skupova. Označava se s A' ili A i čita se "nije A". Osnovni numerički skupovi. Također se vjeruje da je prazan skup podskup bilo kojeg skupa. Pojam skupa. Definicija. Koliko učenika zna klizati i skijati?
