Difrakcija svjetlosti je pojava otklona svjetlosti od pravocrtnog prostiranja u sredstvu s oštrim nehomogenostima, tj. svjetlosni valovi obilaze prepreke, ali pod uvjetom da su dimenzije potonjih usporedive s valnom duljinom svjetlosti. Za crveno svjetlo, valna duljina je λcr≈8∙10 -7 m, a za ljubičasto - λ f ≈4∙10 -7 m. Fenomen difrakcije se opaža na udaljenostima l od prepreke, gdje je D linearna veličina prepreke, λ je valna duljina. Dakle, za promatranje fenomena difrakcije potrebno je ispuniti određene zahtjeve za veličinu prepreka, udaljenosti od prepreke do izvora svjetlosti, kao i za snagu izvora svjetlosti. Na sl. Slika 1 prikazuje fotografije difrakcijskih uzoraka od raznih prepreka: a) tanka žica, b) okrugla rupa, c) okrugli zaslon.
Riža. 1
Za rješavanje problema difrakcije - za pronalaženje distribucije na ekranu intenziteta svjetlosnog vala koji se širi u mediju s preprekama - koriste se približne metode temeljene na Huygensovim i Huygens-Fresnelovim principima.
Huygensov princip: svaka točka S 1 , S 2 ,…,S n valne fronte AB (slika 2) je izvor novih, sekundarnih valova. Novi položaj fronte vala A 1 B 1 u vremenu 
predstavlja površinu ovojnice sekundarnih valova.
Huygens-Fresnel princip: svi sekundarni izvori S 1 , S 2 ,…,S n koji se nalaze na valnoj površini međusobno su koherentni, tj. imaju istu valnu duljinu i konstantnu faznu razliku. Amplituda i faza vala u bilo kojoj točki M u prostoru rezultat je interferencije valova koje emitiraju sekundarni izvori (slika 3).
Riža. 2
Riža. 3
Pravocrtno širenje zrake SM (slika 3) koju emitira izvor S u homogenom mediju objašnjeno je Huygens-Fresnelovim principom. Svi sekundarni valovi koje emitiraju sekundarni izvori koji se nalaze na površini fronte vala AB prigušeni su kao rezultat interferencije, osim valova iz izvora smještenih u malom dijelu segmenta ab, okomito na SM. Svjetlost se širi duž uskog stošca s vrlo malom bazom, tj. gotovo ravno.
Difrakcijska rešetka.
Uređaj izvanrednog optičkog uređaja, difrakcijske rešetke, temelji se na fenomenu difrakcije. rešetka u optici se naziva skup većeg broja prepreka i rupa koncentriranih u ograničenom prostoru, na kojima dolazi do difrakcije svjetlosti.
Najjednostavnija difrakcijska rešetka je sustav od N identičnih paralelnih utora u ravnom neprozirnom ekranu. Dobra rešetka se dobiva pomoću posebnog stroja za dijeljenje koji nanosi paralelne poteze na posebnu ploču. Broj udaraca doseže nekoliko tisuća po 1 mm; ukupni broj udaraca prelazi 100 000 (slika 4).
sl.5
Riža. 4
Ako je širina prozirnih praznina (ili reflektirajućih traka) b, i širina neprozirnih praznina (ili pruga koje raspršuju svjetlost) a, zatim vrijednost d=b+a nazvao konstanta (period) difrakcijske rešetke(slika 5).
Prema Huygens-Fresnelovom principu, svaki prozirni jaz (ili utor) je izvor koherentnih sekundarnih valova koji mogu interferirati jedni s drugima. Ako snop paralelnih zraka svjetlosti padne na difrakcijsku rešetku okomito na nju, tada će se pod kutom ogiba φ na ekranu E (sl. 5), koji se nalazi u žarišnoj ravnini leće, pojaviti sustav difrakcijskih maksimuma i minimuma. promatrati, što je rezultat interferencije svjetla iz različitih proreza.
Nađimo uvjet pod kojim se valovi koji dolaze iz proreza međusobno pojačavaju. Za to razmotrimo valove koji se šire u smjeru određenom kutom φ (slika 5). Razlika putanje između valova od rubova susjednih utora jednaka je duljini segmenta DK=d∙sinφ. Ako cijeli broj valnih duljina stane na ovaj segment, tada će valovi iz svih utora, zbrajajući se, ojačati jedni druge.
Major Highs tijekom difrakcije rešetke promatraju se pod kutom φ koji zadovoljava uvjet d∙sinφ=mλ, Gdje m=0,1,2,3… naziva se red glavnog maksimuma. Vrijednost δ=DK=d∙sinφ je optička razlika puta između sličnih zraka BM I DN dolaze iz susjednih utora.
Glavni niski na difrakcijskoj rešetki promatraju se pri takvim kutovima ogiba φ za koje je svjetlost iz različitih dijelova svakog proreza potpuno ugašena kao rezultat interferencije. Uvjet glavnih maksimuma podudara se s uvjetom prigušenja na jednom utoru d∙sinφ=nλ (n=1,2,3…).
Difrakcijska rešetka jedan je od najjednostavnijih dovoljno točnih uređaja za mjerenje valnih duljina. Ako je poznat period rešetke, tada se određivanje valne duljine svodi na mjerenje kuta φ koji odgovara smjeru do maksimuma.
Za promatranje pojava uzrokovanih valnom prirodom svjetlosti, posebice difrakcijom, potrebno je koristiti zračenje visoke koherencije i monokromatičnosti, tj. lasersko zračenje. Laser je izvor ravnog elektromagnetskog vala.
Teme kodifikatora USE: difrakcija svjetlosti, difrakcijska rešetka.
Ako postoji prepreka na putu vala, onda difrakcija - odstupanje vala od pravocrtnog širenja. To se odstupanje ne svodi na refleksiju ili lom, kao i na zakrivljenost putanje zraka uslijed promjene indeksa loma sredstva.Ogib se sastoji u tome da val obilazi rub prepreke i ulazi u područje geometrijske sjene.
Neka, na primjer, ravni val pada na ekran s prilično uskim prorezom (slika 1). Divergentni val nastaje na izlazu iz proreza, a ta se divergencija povećava sa smanjenjem širine proreza.
Općenito, pojave difrakcije su izraženije to jasnije što je prepreka manja. Difrakcija je najznačajnija kada je veličina prepreke manja od ili reda veličine valne duljine. Upravo taj uvjet mora zadovoljiti širina proreza na sl. 1.
Difrakcija je, kao i interferencija, karakteristična za sve vrste valova - mehaničke i elektromagnetske. Vidljiva svjetlost je poseban slučaj Elektromagnetski valovi; Stoga ne čudi da se može promatrati
difrakcija svjetlosti.
Dakle, na sl. Slika 2 prikazuje difrakcijski uzorak dobiven kao rezultat prolaska laserske zrake kroz malu rupu promjera 0,2 mm.
Vidimo, očekivano, središnju svijetlu točku; vrlo daleko od mjesta je tamno područje – geometrijska sjena. Ali oko središnje točke - umjesto jasne granice između svjetla i sjene! - postoje izmjenični svijetli i tamni prstenovi. Što su dalje od središta, svjetliji prstenovi postaju manje svijetli; postupno nestaju u području sjene.
Zvuči kao smetnja, zar ne? Ovo je ona; ovi prstenovi su maksimumi i minimumi interferencije. Kakvi valovi ovdje interferiraju? Uskoro ćemo se pozabaviti tim pitanjem, a ujedno ćemo saznati zašto se difrakcija uopće opaža.
No, prije toga, ne može se ne spomenuti već prvi klasični pokus o interferenciji svjetlosti - Youngov pokus, u kojem je značajno korišten fenomen difrakcije.
Youngovo iskustvo.
Svaki eksperiment s interferencijom svjetlosti sadrži neki način dobivanja dva koherentna svjetlosna vala. U eksperimentu s Fresnelovim zrcalima, kao što se sjećate, koherentni izvori bile su dvije slike istog izvora dobivene u oba zrcala.
Najjednostavnija ideja koja se pojavila na prvom mjestu bila je sljedeća. Probušimo dvije rupe u komadu kartona i izložimo ga sunčevim zrakama. Ove rupe će biti koherentni sekundarni izvori svjetlosti, budući da postoji samo jedan primarni izvor - Sunce. Stoga bismo na zaslonu u području preklapajućih greda koje se odvajaju od rupa trebali vidjeti interferencijski uzorak.
Takav je eksperiment davno prije Junga postavio talijanski znanstvenik Francesco Grimaldi (koji je otkrio difrakciju svjetlosti). Smetnje, međutim, nisu primijećene. Zašto? Ovo pitanje nije baš jednostavno, a razlog tome je što Sunce nije točka, već produženi izvor svjetlosti (kutna veličina Sunca je 30 lučnih minuta). Sunčev disk se sastoji od mnogo točkastih izvora, od kojih svaki daje svoj interferencijski uzorak na ekranu. Prekrivajući, ove odvojene slike "zamagljuju" jedna drugu, i kao rezultat toga, na ekranu se dobiva ravnomjerno osvjetljenje područja preklapajućih zraka.
Ali ako je Sunce pretjerano "veliko", onda ga je potrebno umjetno stvoriti precizno odrediti primarni izvor. U tu svrhu korištena je mala preliminarna rupa u Youngovom pokusu (slika 3).
 |
| Riža. 3. Shema Jungovog pokusa |
Na prvu rupu upada ravni val, a iza rupe se pojavljuje svjetlosni stožac koji se zbog difrakcije širi. Dolazi do sljedeće dvije rupe, koje postaju izvori dvaju koherentnih svjetlosnih stožaca. Sada - zbog točkaste prirode primarnog izvora - opazit će se interferencijski uzorak u području preklapajućih stožaca!
Thomas Young izveo je ovaj eksperiment, izmjerio širinu interferencijskih pruga, izveo formulu i pomoću te formule po prvi put izračunao valne duljine vidljive svjetlosti. Zbog toga je ovaj eksperiment postao jedan od najpoznatijih u povijesti fizike.
Huygens-Fresnel princip.
Prisjetite se formulacije Huygensovog načela: svaka točka uključena u valni proces, izvor je sekundarnog sferni valovi; ti se valovi šire iz dane točke, kao iz središta, u svim smjerovima i međusobno se preklapaju.
Ali postavlja se prirodno pitanje: što znači "superiponirano"?
Huygens je svoj princip sveo na čisto geometrijski način konstruiranja nove valne površine kao ovojnice obitelji sfera koje se šire iz svake točke izvorne valne površine. Sekundarni Huygensovi valovi su matematičke sfere, a ne pravi valovi; njihov ukupni učinak očituje se samo na ovojnici, tj. na novom položaju valne površine.
U ovom obliku Huygensovo načelo nije dalo odgovor na pitanje zašto u procesu širenja vala ne nastaje val koji ide na obrnuti smjer. Difrakcijski fenomeni također su ostali neobjašnjeni.
Modifikacija Huygensovog principa dogodila se tek 137 godina kasnije. Augustin Fresnel zamijenio je Huygensove pomoćne geometrijske sfere pravim valovima i predložio da ti valovi umiješati se zajedno.
Huygens-Fresnel princip. Svaka točka valne površine služi kao izvor sekundarnih sfernih valova. Svi ti sekundarni valovi su koherentni zbog zajedničkog podrijetla iz primarnog izvora (i stoga mogu interferirati jedni s drugima); valni proces u okolnom prostoru rezultat je interferencije sekundarnih valova.
Fresnelova ideja ispunila je Huygensovo načelo fizičkim značenjem. Sekundarni valovi, interferirajući, međusobno se pojačavaju na ovojnici svojih valnih površina u smjeru "naprijed", osiguravajući daljnje širenje valova. I u smjeru "natrag" interferiraju s izvornim valom, uočava se međusobno prigušenje, a obrnuti val se ne pojavljuje.
Konkretno, svjetlost se širi tamo gdje se sekundarni valovi međusobno pojačavaju. A na mjestima slabljenja sekundarnih valova vidjet ćemo tamna područja prostora.
Huygens–Fresnelovo načelo izražava važnu fizikalnu ideju: val, koji se udaljava od svog izvora, zatim "živi vlastiti život" i više ne ovisi o tom izvoru. Hvatajući nova područja prostora, val se širi sve dalje i dalje zbog interferencije sekundarnih valova koji se pobuđuju na različitim točkama u prostoru dok val prolazi.
Kako Huygens-Fresnelovo načelo objašnjava fenomen difrakcije? Zašto, na primjer, dolazi do difrakcije na rupi? Činjenica je da iz beskonačne ravne valne površine upadnog vala otvor na ekranu izrezuje samo mali svjetleći disk, a naknadno svjetlosno polje nastaje kao rezultat interferencije valova iz sekundarnih izvora koji se više ne nalaze na cijelom avionu, ali samo na ovom disku. Naravno, nove valne površine više neće biti ravne; put zraka je savijen, a val se počinje širiti u različitim smjerovima, ne podudarajući se s izvornikom. Val obilazi rubove rupe i prodire u područje geometrijske sjene.
Sekundarni valovi koje emitiraju različite točke izrezanog svjetlosnog diska interferiraju jedni s drugima. Rezultat interferencije određen je faznom razlikom sekundarnih valova i ovisi o kutu otklona zraka. Kao rezultat toga, dolazi do izmjene maksimuma i minimuma interferencije - što smo vidjeli na Sl. 2.
Fresnel nije samo dopunio Huygensov princip važnom idejom koherencije i interferencije sekundarnih valova, već je došao i do svoje poznate metode za rješavanje difrakcijskih problema, koja se temelji na konstrukciji tzv. Fresnelove zone. Proučavanje Fresnelovih zona nije uključeno u školski kurikulum - o njima ćete naučiti već na sveučilišnom tečaju fizike. Ovdje ćemo samo spomenuti da je Fresnel u okviru svoje teorije uspio dati objašnjenje našeg prvog zakona geometrijske optike - zakona pravocrtnog prostiranja svjetlosti.
Difrakcijska rešetka.
Difrakcijska rešetka je optički uređaj koji vam omogućuje rastavljanje svjetlosti na spektralne komponente i mjerenje valnih duljina. Difrakcijske rešetke su prozirne i reflektirajuće.
Razmotrit ćemo prozirnu difrakcijsku rešetku. Sastoji se od velikog broja proreza širine odvojenih prazninama širine (slika 4). Svjetlost prolazi samo kroz pukotine; praznine ne propuštaju svjetlost. Količina se naziva period rešetke.
 |
| Riža. 4. Difrakcijska rešetka |
Difrakcijska rešetka se izrađuje pomoću tzv. stroja za dijeljenje, koji označava površinu stakla ili prozirnog filma. U ovom slučaju potezi se pokazuju kao neprozirne praznine, a netaknuta mjesta služe kao pukotine. Ako npr. difrakcijska rešetka sadrži 100 linija po milimetru, tada će period takve rešetke biti: d= 0,01 mm= 10 µm.
Prvo ćemo pogledati kako kroz rešetku prolazi monokromatska svjetlost, odnosno svjetlost sa strogo određenom valnom duljinom. Izvrstan primjer monokromatske svjetlosti je zraka laserskog pokazivača valne duljine od oko 0,65 mikrona).
Na sl. 5 vidimo takav upad zrake na jednu od difrakcijskih rešetki standardnog skupa. Prorezi rešetke raspoređeni su okomito, a periodične okomite pruge promatraju se iza rešetke na ekranu.
Kao što ste već shvatili, ovo je interferencijski uzorak. Difrakcijska rešetka dijeli upadni val na mnoge koherentne zrake koje se šire u svim smjerovima i interferiraju jedna s drugom. Stoga na ekranu vidimo izmjenu maksimuma i minimuma smetnji - svijetlih i tamnih traka.
Teorija difrakcijske rešetke vrlo je složena i, u cijelosti, daleko je izvan dosega školski plan i program. Treba znati samo najelementarnije stvari vezane uz jednu formulu; ova formula opisuje položaj maksimuma osvjetljenja zaslona iza ogibne rešetke.
Dakle, neka ravni monokromatski val pada na difrakcijsku rešetku s periodom (slika 6). Valna duljina je.
 |
| Riža. 6. Difrakcija na rešetki |
Za veću jasnoću uzorka interferencije, možete staviti leću između rešetke i zaslona, a zaslon postaviti u žarišnu ravninu leće. Tada će se sekundarni valovi koji dolaze paralelno iz različitih proreza okupiti u jednoj točki zaslona (bočni fokus leće). Ako je ekran dovoljno udaljen, onda nema posebne potrebe za lećom - zrake koje ulaze dana točka zaslon iz različitih utora bit će gotovo paralelan jedan s drugim.
Razmotrimo sekundarne valove koji odstupaju za kut. Razlika putanje između dva vala koja dolaze iz susjednih utora jednaka je malom kraku pravokutnog trokuta s hipotenuzom; ili, ekvivalentno, ova razlika putanja jednaka je kraku trokuta. Ali kutak jednaka kutu jer to oštri kutovi s međusobno okomitim stranicama. Stoga je naša razlika u putanji .
Interferencijski maksimumi se opažaju kada je razlika putanja jednaka cijelom broju valnih duljina:
(1)
Kada je ovaj uvjet ispunjen, svi valovi koji stižu u točku iz različitih utora će se zbrajati u fazi i međusobno pojačavati. U ovom slučaju, leća ne unosi dodatnu razliku putanje - unatoč činjenici da različite zrake prolaze kroz leću na različite načine. Zašto je to tako? Nećemo ulaziti u ovo pitanje, jer je njegova rasprava izvan opsega USE-a u fizici.
Formula (1) vam omogućuje da pronađete kutove koji određuju smjerove maksimuma:
. (2)
Kad to dobijemo centralni maksimum, ili maksimum nultog reda.Razlika putanje svih sekundarnih valova koji putuju bez odstupanja jednaka je nuli, au središnjem maksimumu zbrajaju se s nultim faznim pomakom. Središnji maksimum je središte difrakcijskog uzorka, najsvjetliji od maksimuma. Difrakcijski uzorak na ekranu je simetričan u odnosu na središnji maksimum.
Kada dobijemo kut:
Ovaj kut određuje smjer za maksimumi prvog reda. Ima ih dva, a nalaze se simetrično u odnosu na središnji maksimum. Svjetlina u maksimumima prvog reda je nešto manja nego u središnjem maksimumu.
Slično, jer imamo kut:
On daje upute maksimumi drugog reda. Također ih ima dva, a također se nalaze simetrično u odnosu na središnji maksimum. Svjetlina u maksimumima drugog reda je nešto manja nego u maksimumima prvog reda.
Približan obrazac smjerova maksimuma prva dva reda prikazan je na sl. 7.
 |
| Riža. 7. Maksimumi prva dva reda |
Općenito, dva simetrična maksimuma k reda određuju kut:
. (3)
Kada su mali, odgovarajući kutovi su obično mali. Na primjer, kod µm i µm maksimumi prvog reda nalaze se pod kutom . Svjetlina maksimuma k-tog reda postupno opada s porastom k. Koliko se maksimuma može vidjeti? Na ovo pitanje je lako odgovoriti pomoću formule (2). Uostalom, sinus ne može biti veći od jedan, dakle:
Koristeći iste numeričke podatke kao gore, dobivamo: . Stoga je najviši mogući red maksimuma za ovu rešetku 15.
Pogledajte ponovno sl. 5 . Na ekranu vidimo 11 maksimuma. To je središnji maksimum, kao i dva maksimuma prvog, drugog, trećeg, četvrtog i petog reda.
Difrakcijska rešetka može se koristiti za mjerenje nepoznate valne duljine. Usmjeravamo snop svjetlosti na rešetku (čiji period znamo), mjerimo kut do maksimuma prvog
reda koristimo formulu (1) i dobivamo:
Difrakcijska rešetka kao spektralni uređaj.
Gore smo razmotrili difrakciju monokromatske svjetlosti, koja je laserska zraka. Često se bave nemonokromatski radijacija. To je mješavina raznih monokromatskih valova koji čine domet ovo zračenje. Na primjer, bijelo svjetlo je mješavina valnih duljina u cijelom vidljivom rasponu, od crvene do ljubičaste.
Optički uređaj se zove spektralni, ako omogućuje rastavljanje svjetlosti na monokromatske komponente i na taj način istraživanje spektralnog sastava zračenja. Najjednostavniji spektralni uređaj koji vam je dobro poznat je staklena prizma. Difrakcijska rešetka također spada među spektralne instrumente.
Pretpostavimo da bijela svjetlost pada na difrakcijsku rešetku. Vratimo se formuli (2) i razmislimo koji se zaključci iz nje mogu izvući.
Položaj središnjeg maksimuma () ne ovisi o valnoj duljini. U središtu difrakcijskog uzorka će konvergirati s nultom razlikom puta svi monokromatske komponente bijele svjetlosti. Stoga ćemo u središnjem maksimumu vidjeti svijetlu bijela pruga.
Ali položaji maksimuma reda određeni su valnom duljinom. Što je manji, to je manji kut za dani . Stoga, na maksimumu k reda, monokromatski valovi su razdvojeni u prostoru: ljubičasta traka bit će najbliža središnjem maksimumu, a crvena će biti najudaljenija.
Stoga se u svakom redu bijela svjetlost razlaže pomoću rešetke u spektar.
Maksimumi prvog reda svih monokromatskih komponenti tvore spektar prvog reda; zatim dolaze spektri drugog, trećeg i tako redom. Spektar svakog reda ima oblik obojene trake u kojoj su prisutne sve dugine boje - od ljubičaste do crvene.
Difrakcija bijele svjetlosti prikazana je na sl. 8 . Vidimo bijelu traku u središnjem maksimumu, a sa strane - dva spektra prvog reda. Kako se kut otklona povećava, boja traka se mijenja iz ljubičaste u crvenu.
Ali difrakcijska rešetka ne samo da omogućuje promatranje spektra, tj. provođenje kvalitativne analize spektralnog sastava zračenja. Najvažnija prednost difrakcijske rešetke je mogućnost kvantitativna analiza- kao što je gore spomenuto, možemo ga koristiti za mjeriti valne duljine. U ovom slučaju postupak mjerenja je vrlo jednostavan: zapravo se svodi na mjerenje kuta smjera do maksimuma.
Prirodni primjeri difrakcijskih rešetki koji se nalaze u prirodi su ptičje perje, leptirova krila i sedefasta površina morske školjke. Ako škiljite prema sunčevoj svjetlosti, možete vidjeti preljeve boje oko trepavica. Naše trepavice u ovom slučaju djeluju poput prozirne difrakcijske rešetke na sl. 6, a optički sustav rožnice i leće djeluje kao leća.
Spektralnu dekompoziciju bijele svjetlosti koju daje difrakcijska rešetka najlakše je promatrati promatranjem običnog CD-a (slika 9). Ispada da tragovi na površini diska tvore reflektirajuću difrakcijsku rešetku!
 |
L3 -4
Difrakcija svjetlosti
Difrakcija se naziva omotač valova prepreka koje se susreću na njihovom putu, ili više široki smisao– svako odstupanje širenja valova u blizini prepreka od zakona geometrijske optike. Zbog difrakcije valovi mogu ući u područje geometrijske sjene, zaobići prepreke, prodrijeti kroz malu rupu u zaslonima itd.
Ne postoji značajna fizička razlika između interferencije i difrakcije. Oba fenomena sastoje se u preraspodjeli svjetlosnog toka kao rezultat superpozicije (superpozicije) valova. Zbog povijesnih razloga, odstupanje od zakona neovisnosti svjetlosnih zraka koje proizlazi iz superpozicije koherentnih valova obično se naziva interferencija valova. Odstupanje od zakona pravocrtnog prostiranja svjetlosti, pak, naziva se difrakcija vala.
Promatranje difrakcije obično se provodi prema sljedećoj shemi. Na putu svjetlosnog vala koji se širi iz nekog izvora postavlja se neprozirna barijera koja prekriva dio valne površine svjetlosnog vala. Iza barijere je zaslon na kojem se pojavljuje difrakcijski uzorak.
Postoje dvije vrste difrakcije. Ako izvor svjetlosti S i osmatračnica P nalazi toliko daleko od prepreke da zrake upadaju na prepreku i zrake idu do točke P, čine gotovo paralelne grede, govore o difrakcija u paralelnim zrakama ili oko Fraunhoferova difrakcija. Inače, razgovarajte o Fresnel difrakcija. Fraunhoferov ogib može se promatrati postavljanjem iza izvora svjetlosti S a ispred osmatračnice P duž leće tako da točke S I P bile u žarišnoj ravnini odgovarajuće leće (sl.).
U osnovi se Fraunhoferova difrakcija ne razlikuje od Fresnelove difrakcije. Kvantitativni kriterij koji omogućuje utvrđivanje kakva se difrakcija događa određen je vrijednošću bezdimenzionalnog parametra, gdje je b je karakteristična veličina prepreke, l je udaljenost između prepreke i ekrana na kojem se promatra difrakcijski uzorak, je valna duljina. Ako
Fenomen difrakcije kvalitativno se objašnjava pomoću Huygensovog principa, prema kojem svaka točka do koje val dođe služi kao središte sekundarnih valova, a ovojnica tih valova postavlja položaj fronte vala u sljedećem trenutku vremena. Za monokromatski val, valna površina je površina na kojoj se titraji javljaju u istoj fazi.
Neka ravni val normalno pada na rupu u neprozirnom ekranu (slika). Prema Huygensu, svaka točka presjeka valne fronte koja se razlikuje od otvora služi kao izvor sekundarnih valova (u izotropnom mediju oni su sferni). Konstruirajući ovojnicu sekundarnih valova za određeni trenutak vremena, vidimo da valna fronta ulazi u područje geometrijske sjene, tj. obavija rub rupe.
Huygensov princip rješava samo problem smjera širenja valne fronte, ali ne utječe na pitanje amplitude, a time ni intenziteta na valnoj fronti. Iz svakodnevnog iskustva poznato je da u velikom broju slučajeva zrake svjetlosti ne odstupaju od svog pravocrtnog prostiranja. Dakle, objekti osvijetljeni točkastim izvorom svjetlosti daju oštru sjenu. Dakle, potrebno je dopuniti Huygensov princip koji omogućuje određivanje intenziteta vala.
Fresnel je dopunio Huygensov princip idejom o interferenciji sekundarnih valova. Prema Huygens-Fresnel princip, svjetlosni val pobuđen nekim izvorom S, može se prikazati kao rezultat superpozicije koherentnih sekundarnih valova koje emitiraju mali elementi neke zatvorene površine koja okružuje izvor S. Obično se za tu površinu bira jedna od valnih ploha, pa izvori sekundarnih valova djeluju u fazi. U analitičkom obliku, za točkasti izvor, ovo se načelo piše kao
, (1) gdje je E je svjetlosni vektor, koji uključuje vremensku ovisnost 
,
k je valni broj, r- udaljenost od točke P na površini S do točke P, K- koeficijent koji ovisi o orijentaciji mjesta u odnosu na izvor i točku P. Valjanost formule (1) i oblik funkcije K uspostavljena unutar okvira elektromagnetska teorija svjetlost (u optičkoj aproksimaciji).
U slučaju da između izvora S i osmatračnica P postoje neprozirni zasloni s rupama, učinak tih zaslona može se uzeti u obzir na sljedeći način. Na površini neprozirnih zaslona razmatraju se amplitude sekundarnih izvora nula; u području rupa amplitude izvora su iste kao u odsutnosti ekrana (tzv. Kirchhoffova aproksimacija).
Metoda Fresnelove zone. Uzimanje u obzir amplituda i faza sekundarnih valova omogućuje, u načelu, pronalaženje amplitude rezultirajućeg vala u bilo kojoj točki prostora i rješavanje problema širenja svjetlosti. U općem slučaju, proračun interferencije sekundarnih valova prema formuli (1) prilično je kompliciran i glomazan. No, brojni problemi mogu se riješiti primjenom izrazito vizualne tehnike koja zamjenjuje složene izračune. Ova metoda se naziva metoda Fresnelove zone.
Analizirat ćemo bit metode na primjeru točkastog izvora svjetlosti S. Valne površine su u ovom slučaju koncentrične sfere sa središtem S. Podijelimo valnu površinu prikazanu na slici u prstenaste zone konstruirane na način da su udaljenosti od rubova svake zone do točke P razlikuju se po 
. Zone s ovim svojstvom nazivaju se Fresnelove zone. Od fig. vidi se da udaljenost 
s vanjskog ruba m-ta zona do točke P jednaki
, Gdje b je udaljenost od vrha valne površine O do točke P.
Vibracije dolaze do točke P iz sličnih točaka dviju susjednih zona (na primjer, točke koje leže u sredini zona ili na vanjskim rubovima zona) su u protufazi. Stoga će se vibracije iz susjednih zona međusobno prigušivati, a amplituda rezultirajuće svjetlosne vibracije u točki P
, (2) gdje je 
,
, … su amplitude oscilacija pobuđenih 1., 2., … zonama.
Za procjenu amplituda oscilacija nalazimo površine Fresnelovih zona. Neka vanjska granica m-ta zona odabire sferni visinski segment na površini vala 
. Označavajući područje ovog segmenta kroz 
, nađi to, područje m th Fresnel zona je jednaka 
. Sa slike se vidi da . Nakon jednostavnih transformacija, uzimajući u obzir 
I 
, dobivamo
. Površina sfernog segmenta i površina m th Fresnelove zone su redom jednake
,
. (3) Dakle, za ne prevelike m površine Fresnelovih zona su iste. Prema Fresnelovoj pretpostavci djelovanje pojedinih zona na točku P manji što je veći kut 
između normalnog n
na površinu zone i smjer prema P, tj. djelovanje zona postupno se smanjuje od središnje prema periferiji. Osim toga, intenzitet zračenja u smjeru točke P smanjuje se s rastom m a zbog povećanja udaljenosti od zone do točke P. Dakle, amplitude oscilacija tvore monotono opadajući niz
Ukupan broj Fresnelovih zona koje stanu na hemisferu je vrlo velik; na primjer, kada 
I 
broj zona doseže ~10 6 . To znači da se amplituda smanjuje vrlo sporo i, stoga, možemo približno razmotriti
. (4) Zatim se izraz (2) nakon preslagivanja zbraja
, (5) jer su izrazi u zagradama, prema (4), jednaki nuli, a doprinos zadnjeg člana je zanemariv. Dakle, amplituda rezultirajućih oscilacija u proizvoljnoj točki P određena je, takoreći, polovičnim djelovanjem središnje Fresnelove zone.
Kad nije prevelika m visina segmenta 
, pa to možemo pretpostaviti 
. Zamjena vrijednosti za 
, dobivamo za radijus vanjske granice m th zona
. (6) Kada 
I 
radijus prve (središnje) zone 
. Prema tome, širenje svjetlosti iz S Do P događa se kao da je svjetlosni tok prošao unutar vrlo uskog kanala SP, tj. izravna.
Legitimnost podjele valne fronte na Fresnelove zone potvrđena je eksperimentalno. Za to se koristi zonska ploča - u najjednostavnijem slučaju, staklena ploča, koja se sastoji od sustava izmjeničnih prozirnih i neprozirnih koncentričnih prstenova, s radijusima Fresnelove zone zadane konfiguracije. Ako zonsku ploču postavite na strogo određeno mjesto (na udaljenosti a iz točkastog izvora i na daljinu b s točke promatranja), tada će rezultirajuća amplituda biti veća nego kod potpuno otvorene valne fronte.
Fresnel difrakcija na kružnom otvoru. Fresnel difrakciju promatramo na konačnoj udaljenosti od prepreke koja je uzrokovala difrakciju, u ovom slučaju zaslona s rupom. Sferni val koji se širi iz točkastog izvora S, na putu susreće zaslon s rupom. Difrakcijski uzorak se promatra na ekranu paralelnom sa ekranom s rupom. Njegov izgled ovisi o udaljenosti između rupe i zaslona (za određeni promjer rupe). Lakše je odrediti amplitudu svjetlosnih vibracija u središtu slike. Da bismo to učinili, otvoreni dio valne površine podijelimo na Fresnelove zone. Amplituda titranja koju pobuđuju sve zone jednaka je
, (7) gdje znak plus odgovara neparnom m i minus - čak m.
Kada rupa otvori neparan broj Fresnelovih zona, tada će amplituda (intenzitet) u središnjoj točki biti veća nego kada se val slobodno širi; ako će i tada amplituda (intenzitet) biti jednaka nuli. Na primjer, ako rupa otvara jednu Fresnelovu zonu, amplituda 
, zatim intenzitet ( 
) četiri puta više.
Izračun amplitude oscilacija u dijelovima zaslona izvan osi je složeniji, budući da su odgovarajuće Fresnelove zone djelomično prekrivene neprozirnim zaslonom. Kvalitativno je jasno da će difrakcijski uzorak imati oblik naizmjeničnih tamnih i svijetlih prstenova sa zajedničkim središtem (ako mčak, tada će u središtu biti tamni prsten, ako m neparan - tada svijetla točka), a intenzitet na maksimumu opada s udaljenošću od središta slike. Ako je rupa osvijetljena ne monokromatskim svjetlom, već bijelim svjetlom, tada su prstenovi obojeni.
Razmotrimo granične slučajeve. Ako rupa otkriva samo dio središnje Fresnelove zone, na ekranu se dobiva difuzna svijetla točka; u ovom slučaju ne dolazi do izmjene svijetlih i tamnih prstenova. Ako se rupa otvori veliki broj zone, dakle 
a amplituda u središtu 
, tj. isto kao i kod potpuno otvorene fronte vala; izmjena svijetlih i tamnih prstenova javlja se samo u vrlo uskom području na granici geometrijske sjene. Zapravo, difrakcijski uzorak se ne opaža, a širenje svjetlosti je zapravo pravocrtno.
Fresnel difrakcija na disku. Sferni val koji se širi iz točkastog izvora S, na svom putu susreće disk (sl.). Difrakcijski uzorak promatran na ekranu je centralno simetričan. Odredimo amplitudu svjetlosnih oscilacija u središtu. Pustite da se disk zatvori m prve Fresnelove zone. Tada je amplituda titranja jednaka
Ili 
, (8) budući da su izrazi u zagradama jednaki nuli. Posljedično, difrakcijski maksimum (svijetla točka) uvijek se opaža u središtu, što odgovara polovici djelovanja prve otvorene Fresnelove zone. Središnji maksimum okružen je tamnim i svijetlim prstenovima koncentričnim s njim. Uz mali broj zatvorenih zona, amplituda 
malo drugačije od 
. Stoga će intenzitet u središtu biti gotovo isti kao u odsutnosti diska. Promjena osvjetljenja ekrana s udaljenošću od središta slike prikazana je na sl.
Razmotrimo granične slučajeve. Ako disk pokriva samo mali dio središnje Fresnelove zone, on uopće ne baca sjenu - osvjetljenje ekrana ostaje posvuda isto kao iu nedostatku diska. Ako disk pokriva mnoge Fresnelove zone, izmjena svijetlih i tamnih prstenova opaža se samo u uskom području na granici geometrijske sjene. U ovom slučaju 
, tako da u središtu nema svijetle točke, a osvjetljenje u području geometrijske sjene je gotovo posvuda jednako nuli. Zapravo, difrakcijski uzorak se ne opaža, a širenje svjetlosti je pravocrtno.
Fraunhoferova difrakcija na jednom prorezu. Neka ravni monokromatski val upada normalno na ravninu uskog proreza širine a. Optička razlika puta između krajnjih zraka koje dolaze iz proreza u određenom smjeru
.
Podijelimo otvoreni dio valne površine u ravnini proreza na Fresnelove zone, koje imaju oblik jednakih traka paralelnih s prorezom. Budući da je širina svake zone odabrana tako da je razlika putanje od rubova tih zona jednaka 
, onda će širina utora stati 
zonama. Amplitude sekundarnih valova u ravnini proreza bit će jednake, jer Fresnel zone imaju istu površinu i jednako su nagnute prema smjeru promatranja. Faze oscilacija iz para susjednih Fresnelovih zona razlikuju se za , stoga je ukupna amplituda tih oscilacija jednaka nuli.
Ako je broj Fresnelovih zona paran, tada
, (9a) i na točki B postoji minimum osvjetljenja (tamno područje), ali ako je broj Fresnelovih zona neparan, tada
(9b) i opaža se osvjetljenje blizu maksimuma, što odgovara djelovanju jedne nekompenzirane Fresnelove zone. U pravcu 
prorez djeluje kao jedna Fresnelova zona, a najveće osvjetljenje opaža se u tom smjeru, točki 
odgovara središnjem ili glavnom maksimumu osvjetljenja.
Proračun osvjetljenja ovisno o smjeru daje
, (10) gdje je 
je osvjetljenje u sredini difrakcijskog uzorka (prema središtu leće), 
- osvjetljenje u točki čiji je položaj određen pravcem . Graf funkcije (10) prikazan je na sl. Maksimum osvjetljenja odgovara vrijednostima koje zadovoljavaju uvjete
,
,
itd. Umjesto ovih uvjeta za maksimume, može se približno koristiti relacija (9b), koja daje bliske vrijednosti kutova. Veličina sekundarnih maksimuma brzo opada. Brojčane vrijednosti intenziteta glavnog i naknadnih maksimuma povezane su kao
itd., tj. najveći dio svjetlosne energije propuštene kroz prorez koncentriran je u glavnom maksimumu.
Sužavanje proreza dovodi do toga da se središnji maksimum širi, a njegovo osvjetljenje se smanjuje. Naprotiv, što je prorez širi, slika je svjetlija, ali su difrakcijske pruge uže, a samih pruga veći. Na 
u središtu se dobiva oštra slika izvora svjetlosti, tj. svjetlost se širi pravocrtno.
Svjetlosna interferencija je pojava međusobnog pojačavanja ili slabljenja svjetlosti tijekom dodavanja koherentnih valova. Do smetnji dolazi kada su dva koherentna izvora svjetlosti (to jest, emitiraju savršeno usklađene zrake svjetlosti s konstantnom faznom razlikom) vrlo blizu jedan drugome. Dva neovisna izvora svjetlosti nikada nemaju konstantnu faznu razliku vala, pa njihovi snopovi ne interferiraju. Unatoč tome, uzorci smetnji nastaju zbog razdvajanja jednog svjetlosni snop dolazeći iz izvora na dva (oni će sigurno biti koherentni kao dijelovi jednog svjetlosnog snopa).
Youngov pokus o interferenciji svjetlosti Svjetlosna zraka koja se širi iz rupe S, prolazeći kroz rupe S 1 i S 2, smještene na maloj udaljenosti d jedna od druge, podijeljena je u 2 koherentne zrake, koje su postavljene jedna na drugu i daju interferencijski uzorak na ekranu.
Jedan primjer interferencije su NEWTONOVI PRSTENI. To su 2 dodirne ploče: jedna je savršeno ravna, druga je konveksna leća s vrlo velikim polumjerom zakrivljenosti. U blizini mjesta njihovog kontakta formira se zračni klin (vidi putanju zraka na slici). Položaj prstenova može se mijenjati promjenom položaja kontaktne točke ploča. Newtonovi prstenovi u monokromatskom svjetlu
Primjena interferencije Premazivanje optike Suvremeni optički uređaji mogu imati desetke reflektirajućih površina. Svaki od njih gubi 5 - 10% svjetlosne energije. Vrsta interferencijskih rubova s različitim nedostacima u obradi površine Kako bi se smanjili gubici energije tijekom prolaska svjetlosti kroz složene leće optičkih uređaja i poboljšala kvaliteta slike, površine leća prekrivene su posebnim prozirnim filmom s indeksom loma većim od indeksa loma stakla. Debljina filma (i razlika putanje) je takva da se upadni i reflektirani val međusobno poništavaju kada se zbroje.
Prosvjetljenje optike Nemoguće je ugasiti sve valove u isto vrijeme, jer rezultat interferencije ovisi o valnoj duljini svjetlosti, a bijela svjetlost je polikromatska. Zbog toga su valovi središnjeg, žutozelenog područja spektra obično prigušeni. RAZMISLI: zašto nam se leće optičkih instrumenata čine lila?
DEFINICIJA
Difrakcija- savijanje oko prepreka s valom.
Budući da je svjetlost skup valova, onda je, kao i svaki val, podložna difrakciji. Ali budući da je duljina svjetlosti vrlo mala, ona može odstupiti od pravocrtnog širenja za zamjetljive kutove samo ako su dimenzije prepreka usporedive s valnim duljinama, odnosno vrlo male.
Općenitija definicija difrakcije svjetlosti dana je kako slijedi. Difrakcija svjetlosti je skup pojava povezanih s valnom prirodom svjetlosti, koja se može uočiti kada se širi u tvari s izraženim nehomogenostima. Pokusi koji demonstriraju fenomen difrakcije svjetlosti su: odstupanje svjetlosti od pravocrtnog prostiranja pri prolasku kroz rupe u neprozirnim zaslonima, savijanje oko granica neprozirnih tijela.
Strogo rješavanje valnih jednadžbi pri razmatranju problema difrakcije prilično je kompliciran problem. Stoga se često koriste metode približnih rješenja.
Fenomen difrakcije nameće granice primjenjivosti zakona geometrijske optike i određuje granicu rezolucije optičkih instrumenata.
Fresnel teorija
O. Fresnel dopunio je Huygensov princip idejom sekundarnih valova i izgradio kvantitativnu teoriju difrakcije. Istraživao je različite varijante difrakciju eksperimentalno i stvorio je kvantitativnu teoriju koja omogućuje kvantitativno karakteriziranje difrakcijskog uzorka koji se javlja ako svjetlosni val obiđe bilo koju prepreku. Temelj Fresnelove teorije bio je stav da valna površina u proizvoljnom trenutku nije samo omotač sekundarnih valova, već je rezultat njihove interferencije. Ova pozicija se naziva Huygens-Fresnel princip.
U skladu s Fresnelovom teorijom, da bi se izračunala amplituda svjetlosnog vala u proizvoljnoj točki u prostoru, teoretski treba okružiti izvor svjetlosti zatvorenom površinom. Superpozicija valova iz sekundarnih izvora koji se nalaze na rezultirajućoj površini odredit će amplitudu u točki u prostoru koji se proučava. Ili, drugim riječima, izvan imaginarne površine, val koji se stvarno širi može se zamijeniti skupom koherentnih fiktivnih sekundarnih valova koji interferiraju.
U nekim difrakcijskim problemima koji imaju osna simetrija, proračun interferencije sekundarnih valova pojednostavljuje se pomoću geometrijske metode u kojoj se valna fronta dijeli na dijelove - prstenove. Ta se područja nazivaju Fresnelovim zonama. Postupak podjele na zone provodi se na način da je razlika optičkog puta od sličnih granica od svakog para susjednih zona do točke razmatranja bila jednaka polovici valne duljine. U ovom slučaju, sekundarni valovi iz sličnih točaka para susjednih zona dolaze do točke razmatranja, imaju suprotne faze, dakle, slabe jedni druge kada se superponiraju.
Polumjer Fresnelove zone broj n () jednak je:
gdje je a udaljenost od izvora svjetlosti do rupe u neprozirnom ekranu; b je udaljenost od rupe do točke promatranja.
Difrakcijska rešetka
Uređaj difrakcijske rešetke temelji se na fenomenu difrakcije. To je skup uskih proreza koji razdvajaju uske neprozirne praznine. Vrijednosti kutova (), koje se dobivaju kada su usmjerene na maksimume difrakcijskog spektra, koje nastaju pri korištenju difrakcijske rešetke, određene su izrazom:
gdje je d period rešetke. Uz pomoć difrakcijske rešetke bijela svjetlost se rastavlja na spektar. Može se koristiti za izračunavanje valne duljine svjetlosti.
Primjeri rješavanja problema
PRIMJER 1
| Vježbajte | Kolika je udaljenost od rupe do točke promatranja (b) ako rupa otkriva tri Fresnelove zone? U ovom slučaju, točkasti izvor svjetlosti nalazi se na udaljenosti a=1 m do dijafragme s okruglom rupom polumjera 1 mm (slika 1), m. |
| Riješenje | Promotrimo pravokutni trokut SCB. Za njega: Istodobno je jasno da je valna duljina svjetlosti () mnogo manja od udaljenosti a i . Za drugi trokut (BCA) imamo: Izjednačimo desne dijelove izraza (1.1) i (1.2), uzevši u obzir da imamo:
Zamijenimo desnu stranu izraza (1.3) umjesto x u formulu (1.1), dobivamo: Vrijednost se može zanemariti u usporedbi s . Može se smatrati da:
Izrazimo iz (1.5) željenu vrijednost b, imamo:
Napravimo izračune:
|
| Odgovor | m |
PRIMJER 2
| Vježbajte | Monokromatski val normalno pada na difrakcijsku rešetku s periodom od m, koja je jednaka valnoj duljini ako je kut između spektra prvog i drugog reda . |
| Riješenje | Kao temelj za rješavanje problema koristimo uvjet za maksimume spektra difrakcijske rešetke: Budući da razmatramo spektre prvog i drugog reda, formula (2.1) će dati sljedeće izraze: |
