Voditelj Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU Srednja škola br. 3 u Voronežu
- Simetrija
- Osna simetrija
- Zadaci
- Simetrija u geometriji, prirodi, arhitekturi, poeziji
Definicija
Simetrija (od grčkog Symmetria - proporcionalnost), in u širem smislu– nepromjenjivost strukture materijalnog objekta u odnosu na njegove transformacije. Simetrija igra veliku ulogu u umjetnosti i arhitekturi. Ali to se vidi i u glazbi i u poeziji. Simetrija je široko prisutna u prirodi, posebno u kristalima, biljkama i životinjama. Simetrija se također može naći u drugim područjima matematike, na primjer, kod konstruiranja grafova funkcija.
- Osna simetrija
- Dvije točke koje leže na istoj okomici na dani pravac sa suprotnih strana i na istoj udaljenosti od njega nazivamo simetričnima u odnosu na dani pravac.
- Za lik se kaže da je simetričan u odnosu na ravnu liniju a, ako za svaku točku figure postoji točka koja joj je simetrična u odnosu na ravnu liniju A također pripada ovoj figuri.
- Likovi s jednom osi simetrije
Kutak
Jednakokračan
trokut
Jednakokračni trapez
- Likovi s dvije osi simetrije
Pravokutnik
Romb
- Likovi koji imaju više od dvije osi simetrije
Kvadrat
Jednakostraničan trokut
- Figure koje nemaju osnu simetriju
Paralelogram
Slobodni trokut
- Izgradnja
- točka simetrična ovome
- segment simetričan ovome
- Konstruiranje točke simetrične zadanoj
- 1. dd
- 2. AO=OA’
- Konstrukcija odsječka simetričnog zadanom
- 1AA’s, AO=OA’.
- 2VV’s, VO’=O’V’.
- 3. A’V’ – traženi segment.
Nacrtajte točku A ' koja leži u prvoj četvrtini
koordinatna ravnina.
Točka A je simetrična točki A ’ u odnosu na y-osu.
Točka C je simetrična točki A u odnosu na os x.
Točka D je simetrična točki C oko y-osi.
Što možeš reći:
oko točaka A i D
o figuri A' ACD
pod kojim uvjetima A 'A CD će biti kvadrat
- Odgovor:
- Točke A i D su simetrične u odnosu na os x.
- ABCD – pravokutnik
- Ako su udaljenosti od točke A do x i y osi jednake
- ... Neva je bila obučena u granit;
- Mostovi su visili nad vodama;
- Tamnozeleni vrtovi
- Otoci su ga prekrili...
Puškin A.S. "Brončani konjanik"
Aksijalni i centralna simetrija
“ Simetrija je ideja kroz koju je čovjek kroz stoljeća pokušao shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo.” njemački matematičar G. Weil
Simetrija (znači "proporcionalnost") - svojstvo geometrijskih objekata da se kombiniraju sami sa sobom pod određenim transformacijama. Pod simetrijom se podrazumijeva svaka pravilnost unutarnje strukture tijela ili figure.
Simetrija u odnosu na točku je središnja simetrija, i simetrija u odnosu na ravnu liniju - Ovo osna simetrija.
Simetrija u odnosu na točku podrazumijeva da postoji nešto s obje strane točke na jednakim udaljenostima, na primjer druge točke ili geometrijsko mjesto točaka (ravne linije, zakrivljene linije, geometrijske figure).
Simetrija u odnosu na ravnu liniju (os simetrije) pretpostavlja da se duž okomice povučene kroz svaku točku osi simetrije dvije simetrične točke nalaze na istoj udaljenosti od nje. Iste geometrijske figure mogu se nalaziti u odnosu na os simetrije (pravu liniju) kao iu odnosu na točku simetrije.
Os simetrije služi kao okomica na središnje točke vodoravnih linija koje omeđuju list. Simetrične točke (R i F, C i D) nalaze se na istoj udaljenosti od osne linije - okomito na linije koje povezuju te točke. Posljedično, sve točke okomice (osi simetrije) povučene kroz sredinu segmenta jednako su udaljene od njegovih krajeva; ili bilo koja točka okomita (os simetrije) na sredinu segmenta je jednako udaljena od krajeva ovog segmenta.
Ako simetrične točke (točke geometrijskog lika) povežete ravnom linijom kroz točku simetrije, tada će simetrične točke ležati na krajevima pravca, a točka simetrije bit će njegova sredina. Ako fiksirate točku simetrije i rotirate ravnu liniju, tada će simetrične točke opisivati krivulje, od kojih će svaka točka također biti simetrična točki druge zakrivljene linije.
Simetrija u arhitekturi
Čovjek je dugo koristio simetriju u arhitekturi. Antički arhitekti posebno su briljantno koristili simetriju u arhitektonskim strukturama. Štoviše, starogrčki arhitekti bili su uvjereni da su se u svojim djelima rukovodili zakonima koji vladaju u prirodi. Odabirom simetričnih oblika umjetnik je time izrazio svoje shvaćanje prirodnog sklada kao stabilnosti i ravnoteže. Hramovi posvećeni bogovima trebali bi biti takvi: bogovi su vječni, ne mare za ljudske brige. Najjasnije i uravnoteženije građevine su one simetrične kompozicije. Drevni hramovi, kule srednjovjekovnih dvoraca, moderne zgrade simetrija daje sklad i cjelovitost.
Sfinga u Gizi
Asuanska džamija u Egiptu
Simetrija u umjetnosti
Simetrija se koristi u takvim oblicima umjetnosti kao što su književnost, ruski jezik, glazba, balet i nakit.
Ako pažljivo pogledate tiskana slova M, P, T, Š, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, možete vidjeti da su simetrična. Štoviše, za prva četiri os simetrije ide okomito, a za sljedećih šest vodoravno, a slova Zh, N, O, F, X imaju po dvije osi simetrije.
Ornament
Ornament (od latinskog ornamentum - ukras) je uzorak koji se sastoji od ponavljajućih, ritmički poredanih elemenata. Može biti traka (naziva se granica), mreža ili rozeta. Ornament upisan u krug ili u pravilan mnogokut naziva se rozeta. Mrežasti uzorak ispunjava cijelu ravna površina kontinuirani uzorak. Obrub se dobiva paralelnim prevođenjem po ravnoj liniji.
Zrcalna simetrija
Simetrija u odnosu na ravninu se u nekim izvorima naziva zrcalna simetrija. Primjeri figura - zrcalnih refleksija jedne druge - mogu biti desna i lijeva ruka osobe, desni i lijevi vijci, dijelovi arhitektonskih oblika.
Čovjek instinktivno teži stabilnosti, udobnosti i ljepoti. Stoga ga privlače objekti koji imaju više simetrije. Zašto je simetrija ugodna oku? Navodno zato što u prirodi dominira simetrija. Od rođenja se čovjek navikava na bilateralno simetrične ljude, kukce, ptice, ribe i životinje.
Nebeska simetrija
- Svake zime na tlo padaju mirijade snježnih kristala. Njihovo hladno savršenstvo i apsolutna simetrija su nevjerojatni. Čak i odrasli za vrijeme snježnih padalina oduševljeno, kao u djetinjstvu, podižu lica prema nebu, hvataju velike snježne pahulje i fascinirano gledaju kristale koji su im sletjeli na dlanove. Među pahuljama ima „ploča“, „piramida“, „stupova“ , “igle”, “stele” i “metci”, jednostavne ili složene “zvijezde” s jako razgranatim zrakama - nazivaju se i dendriti.
- Glaciolozi – znanstvenici koji proučavaju oblik, sastav i strukturu leda, tvrde da je svaki snježni kristal jedinstven. Međutim, sve pahulje imaju jednu zajedničku stvar - imaju heksagonalnu simetriju. Stoga "zvijezde" uvijek rastu s tri, šest ili dvanaest zraka. Najrjeđa "zvijezda" s dvanaest krakova rađa se u grmljavinskim oblacima.
- Prva sustavna istraživanja snježnih kristala poduzeo je 1930-ih godina japanski fizičar Ukihiro Nakaya. Identificirao je 41 vrstu snježnih pahuljica i sastavio prvu klasifikaciju. Osim toga, znanstvenik je uzgojio prvu "umjetnu" pahuljicu i otkrio da veličina i oblik dobivenih ledenih kristala ovise o temperaturi zraka i vlažnosti.
Palindromi
Simetrija se također može vidjeti u cijelim riječima, kao što su "kozak", "koliba" - čitaju se isto i slijeva na desno i s desna na lijevo. Ali ovdje su cijele fraze s ovim svojstvom (ako ne uzmete u obzir razmake između riječi): "Potražite taksi",
"Argentina zove crnca"
"Argentinac cijeni crnce"
"Lesha je pronašao bubu na polici,"
"I u Jeniseju je plavo,"
"Grad cesta"
"Ne kimaj (Ne kimaj)."
Takvi izrazi i riječi nazivaju se palindromi.
Crteži koje su izradili učenici
Simetrija je jedan od temeljnih i jedan od najopćenitijih obrazaca svemira: nežive, žive prirode i društva. Simetriju susrećemo posvuda. Pojam simetrije provlači se kroz čitavu višestoljetnu povijest ljudskog stvaralaštva. Ono se nalazi već na izvorima ljudskog znanja; naširoko ga koriste sva područja moderne znanosti bez iznimke.
Simetrija je prisutna posvuda: u pravilnosti dana i noći, godišnjih doba, u ritmičkoj konstrukciji pjesme, praktički svugdje gdje postoji neka vrsta reda i pravilnosti.
Postoje mnoge vrste simetrije kako u biljnom tako iu životinjskom svijetu, ali uz svu raznolikost živih organizama, princip simetrije uvijek djeluje, a ova činjenica još jednom naglašava sklad našeg svijeta.
Sadržaj Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Zadaci Zadaci Zadaci Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Centralna simetrija u okolnom svijetu Centralna simetrija u okolnom svijetu Centralna simetrija u okolnom svijetu Centralna simetrija u okolnom svijetu Zaključak Zaključak Zaključak
Zadaci 1. Duž AB, okomit na pravac c, siječe ga u točki O tako da je AOOB. Jesu li točke A i B simetrične u odnosu na točku O? 2. Imaju li centar simetrije: a) segment; b) greda; c) par linija koje se sijeku; d) kvadrat? A B C O 3. Konstruirajte kut simetričan kutu ABC u odnosu na središte O. Provjerite sami
5. Za svaki od slučajeva prikazanih na slici konstruirajte točke A 1 i B 1, simetrične točkama A i B u odnosu na točku O. B A A B A B O O O O S MP 4. Konstruirajte pravce na koje su pravci a i preslikani b središnjom simetrijom sa središtem O. Testirajte se Pomoć
7. Graditi proizvoljni trokut a njegova slika u odnosu na točku sjecišta njegovih visina. 8. Dužnice AB i A 1 B 1 su centralno simetrične u odnosu na neko središte C. Pomoću jednog ravnala konstruirajte sliku točke M s tom simetrijom. A B A1A1 B1B1 M 9. Odredi točke na pravcima a i b koje su međusobno simetrične. a b O Testiraj se Pomozi
Zaključak Simetriju možete pronaći gotovo posvuda ako je znate tražiti. Od davnina su mnogi narodi imali ideju o simetriji u širem smislu - kao ravnoteži i harmoniji. Ljudska kreativnost u svim svojim manifestacijama teži simetriji. Čovjek je kroz simetriju uvijek pokušavao, prema riječima njemačkog matematičara Hermanna Weyla, “shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo”.
U SvakidašnjicaČesto se susrećemo s predmetima koji imaju svojstvo simetrije. Simetrija se uči i na tečaju geometrije, i to ne jedan sat. Postoji cijeli niz lekcija na ovu temu. Da bismo barem malo razumjeli simetriju koja nas okružuje, potrebno je proučiti ovu temu u školski tečaj. Ali nemoguće je zamisliti simetriju bez jasnih primjera.
Takvi se primjeri, naravno, mogu prikazati na stvarnim objektima, ali ih onda treba pronaći. Ali za ovo ćete morati potrošiti svoje vrijeme. Dobra opcija bila bi prezentacija u koju možete postaviti i primjere i teorijske točke. I ovdje će trebati vremena za izradu prezentacije. Ako za to nemate slobodnog i viška vremena, možete se poslužiti ovom prezentacijom koju je autor napravio posebno za učitelje koji predaju matematiku.
slajdovi 1-2 (Tema prezentacije "Osna i središnja simetrija", primjer)
Na samom početku izlaganja utvrđuje se simetrija u odnosu na ravnu liniju. Ovdje se kaže da se točke nazivaju simetričnima u odnosu na određenu liniju ako ta linija siječe sredinu segmenta kojeg čine te točke pod kutom od 90 stupnjeva. Za ovu definiciju postoji i crtež koji pokazuje kako izgledaju točke koje su simetrične u odnosu na ravnu liniju.
slajdovi 3-4 (primjeri, definicija simetričnog pravca)
Zatim se na slajdu nalazi opaska koja kaže da je svaka točka na liniji simetrična sama sebi. Što je prikazano na crtežu. Također pokazuje primjere druga dva para simetričnih točaka koje ne leže na danom pravcu.
Sljedeća u prezentaciji je definirana figura koja je simetrična u odnosu na zadanu ravnu liniju. Naziva se simetričnim u odnosu na ovaj pravac ako je bilo koja od njegovih točaka simetrična s drugom točkom koja pripada istom liku u odnosu na ovaj pravac. Tada se ta pravac naziva osi simetrije, a za lik se kaže da ima svojstvo osne simetrije.
slajdovi 5-6 (primjeri)
Na sljedećem slajdu autor je dao širok izbor primjera figura s osnom simetrijom. To uključuje kut s ravnom linijom koji je simetrala, trokut s jednakim stranicama s medijanom, visinom ili simetralom, jednakostranični trokut koji istovremeno ima 3 osi simetrije, pravokutnik i romb imaju svaki par osi simetrije , kao i kvadrat s tri osi simetrije i krug , koji ima beskonačno mnogo takvih osi.
slajdovi 7-8 (primjeri)
Na sljedećem slajdu autor pokazuje dva primjera gdje figure nemaju osi simetrije, odnosno figure koje nemaju simetriju. Tu spadaju proizvoljni trokut i paralelogram. Zapravo, postoji mnogo takvih primjera, ali autor je za demonstraciju odabrao one najpopularnije, koji se češće od ostalih mogu naći u tečaju geometrije.
slajdovi 9-10 (primjeri)
Ali tema je također navela središnju simetriju. Stoga je autor dalje u izlaganje uključio definiciju pojma simetrije u odnosu na točku. Ovdje autor definira lik koji je simetričan s obzirom na neku točku O kao onaj čija je svaka njegova točka simetrična s nekom točkom istog lika s obzirom na dana točka O. Ovdje također stoji da je ta točka O centar simetrije, što znači da lik u ovom slučaju ima središnju simetriju.
slajd 11 (primjeri)
Kao što je gore spomenuto, u svakodnevnom životu svatko se barem jednom susreo s objektom koji ima bilo koju vrstu simetrije. To mogu biti biljke, cvijeće, životinje, insekti. Često se u arhitektonskim građevinama mogu naći simetrični elementi. Ovo su primjeri koji prikazuju simetrične objekte koji su predstavljeni u prezentaciji.
Ova će prezentacija biti korisna i nastavnicima i učenicima. Uostalom, ovdje se iznose samo važne informacije, koje će svakako dobro doći u kasnijem životu, barem čak iu nastavi geometrije.
Tema "Osna simetrija"
Oleynikova Galina Mikhailovna,
Općinska državna obrazovna ustanova "Yablochenskaya Secondary". sveobuhvatna škola»
Khokholsky općinski okrug regije Voronjež
“Matematika otkriva red, simetriju i izvjesnost, a to su najvažnije vrste ljepote.”
Aristotel (384. – 322. pr. Kr.)
Tehnologija problemskog učenja
Predmet "Matematika"
Svrha lekcije: organizacija produktivnih aktivnosti učenika usmjerenih na postizanje sljedećeg rezultati:
metapredmetni rezultati:
u kognitivnoj aktivnosti:
pomoći učenicima da razumiju društveni, praktični i osobni značaj obrazovnog materijala;
koristiti različite metode za razumijevanje okolnog svijeta (promatranje, mjerenje, iskustvo, eksperiment, modeliranje itd.)
usporedbu, jukstapoziciju, razvrstavanje predmeta i predmeta prema jednom ili više predloženih kriterija;
samostalno izvođenje različitih kreativnih radova;
sudjelovanje u projektnim aktivnostima;
u informacijama - komunikacijske aktivnosti:
stvaranje pisanih iskaza koji primjereno prenose ono što se čulo i pročitaloinformacije sa zadanim stupnjem kondenzacije (kratko, selektivno, pun)
Dovođenje primjerajarak, izbor argumenata, formuliranje zaključaka;
odraz u usmenomi pisani oblik rezultata svojih aktivnosti;
na sposobnost da parafrazirate misao (objasnite "drugim riječima");
koristiti za rješavanje kognitivnih i komunikacijskih problemarazni izvori informacija, uključujući enciklopedije, riječiri, internetski izvori i druge baze podataka;
u reflektivnoj aktivnosti:
ocjenjivanje vaših obrazovnih postignuća;
svjesna odlučnostpodručja vaših interesa i sposobnosti;
ovladavanje vještinama zajedničke aktivnosti: koordinacija i koordinacija aktivnosti s drugim sudionicima; objektivna procjena njihov doprinos rješavanju zajedničkih problema tima;
ocjenjivanje svojih aktivnosti s moralnog gledištanorme i estetske vrijednosti;
usklađenost pravila zdrava slikaživot.
osobni rezultati:
moći pouzdano i lako izvoditi geometrijske konstrukcije;
moći izraziti svoje misli u pisanom obliku;
moći dobro govoriti i lako izražavati svoje misli;
izgraditi karakter;
naučiti primijeniti stečena znanja i vještine za rješavanje novih problema;
logički zaključiti;
biti u stanju prepoznati vlastite poteškoće, identificirati njihov uzrok i izgraditi izlaze iz poteškoća;
rezultate predmeta :
moći konstruirati točke i figure simetrične podacima;
navesti primjere simetričnih objekata u stvarnosti koja nas okružuje;
provoditi istraživanja na ovu temu u prirodi i arhitekturi;
Ovladavanje metodama aktivnosti primjenjivim u nastavi matematike s integracijom u anatomiju, biologiju, ekologiju, kulturu zdravog načina života i arhitekturu.
Vrsta lekcije: lekcija-istraživanje.
Oblici rada: individualni, par, grupni, frontalni.
Oprema: informatički ured s pristupom internetu, projektor, platno, prezentacija, žetoni, crteži, magneti, krede u boji; Svaki učenik ima mapu sa setom geometrijskih modela, školski pribor, papir u boji, olovke u boji, škare.
Metode: eksplanatorno-ilustrativno, djelomično pretraživanje, istraživanje, projekt.
Oblici kognitivne aktivnosti učenika: frontalni, pojedinačni.
Predučenici iz prvog sata teme “Osna simetrija” grupiraju se (prema želji i interesima) u 3 grupe jednakog broja, tako da u svakoj grupi budu učenici koji kod kuće imaju pristup Internetu. Svaka grupa dobiva mini-istraživački zadatak: simetrija u prirodi, ljudska anatomija i arhitektura.
Tijekom lekcije grupe se spremaju. Za svaki točan odgovor tim dobiva simbol. Jedna figura - jedan bod. Tim koji je zabio najveći broj bodova, dobiva ocjenu 5; druga dvojica provode samoprocjenu unutar grupe.
Ažuriranje.
Živimo u visokotehnološkom, informacijskom društvu koje se brzo mijenja i ne razmišljamo o tome zašto neki predmeti i pojave oko nas bude osjećaj ljepote, a drugi ne.
Ljeti - bubamara. Vrlo je lijepo jesensko žuto lišće na drveću ili lišće koje je palo na zemlju. A zimi? - Pahuljice.
Hodamo ulicom i odjednom usporimo kad vidimo skladnu i lijepu zgradu.
Mnogo ljudi prolazi, a svatko od nas će obratiti pažnju na jednog i reći: “Ova osoba je lijepa i skladna.”
Ovaj lanac se može nastaviti, ali sada govorimo o nečemu jedinstvenom: o ljepoti, skladu i proporcionalnosti žive i nežive prirode.
Pozivam (molim da dođe posebno obučena osoba) učenika iz ovog razreda. Djeca obraćaju pozornost na simetričnu frizuru, naušnice, bluzu, šal sa simetričnim uzorkom.
Danas nam je u posjeti naša razrednica i zove se...
- "Simetrija".
A danas ćemo se dotaknuti prekrasnog matematičkog fenomena - osne simetrije. (Slide 1-3)
Zapišimo temu lekcije "Osna simetrija" u našu bilježnicu.
Danas ćemo na satu pokušati odgovoriti na sljedeća pitanja:
Što je simetrija?
Što je osna simetrija?
Naučimo prepoznavati simetrične figure.
Ponovimo konstrukciju simetričnih točaka i geometrijskih likova u odnosu na pravac.
Kakvu ulogu ima simetrija u ljudskom svakodnevnom životu (u prirodi, arhitekturi, svakodnevnom životu)?
- Je li moguće, znajući za tajnu harmonije, svijet učiniti boljim i ljepšim?
Učitelj i učenici zapisuju broj, razredni rad, temu sata na ploču i u bilježnicu.
Zatim poziva učenike da odaberu osobne ciljeve (ili osobne rezultate) među onima predloženim na ekranu, za čije će postizanje svatko od njih nastojati raditi što je više moguće u ovoj lekciji. Učenici sami određuju osobne rezultate (odabirom s popisa na ekranu) kojima će težiti na satu, te broj cilja (na marginama) u bilježnicu.
Frontalni razgovor.
Što je simetrija? (slajd 4-8)
Riječ simetrija odavno se koristi u značenju sklada i ljepote.
Euklid, Pitagora, Leonardo da Vinci, Kepler i mnogi drugi veliki mislioci čovječanstva pokušavali su shvatiti misterij harmonije.
“Simetrija je ideja uz pomoć koje je čovjek stoljećima pokušavao objasniti i stvoriti red, ljepotu, savršenstvo” G. Weil.
Što možete reći o značenju riječi "simetrija" i "os"?
Simetrija je istovjetnost, proporcionalnost u rasporedu dijelova nečega na suprotnim stranama točke, pravca ili ravnine.
Os je ravna linija (zamišljena linija koja prolazi kroz geometrijski lik koja ima samo sebi svojstvena svojstva).
Koje se točke nazivaju simetričnima?
Određivanje simetričnih točaka u odnosu na ravnu liniju:
"Dvije točke A i B nazivaju se simetričnima u odnosu na pravac p ako taj pravac prolazi kroz sredinu segmenta AB koji povezuje te točke i okomit je na njega."
Formulirajte algoritam za konstruiranje točke simetrične zadanoj točki u odnosu na određeni pravac.
Zašto nije moguće izvršiti zadatak koji zvuči ovako: "Konstruiraj lik simetričan ovom"?
Ovaj zadatak nije potpun, jer nije jasno je li simetrija relativna u odnosu na točku ili ravnu liniju. To znači da je za izvođenje osne simetrije potrebno poznavati os simetrije.
Učvršćivanje materijala.
1).Konstruiranje figure simetrične zadanoj (štafeta u skupinama)
Pisani rad u bilježnicama i na ploči. (Slide 9-12)
Vježbajte 1. Konstruiraj točku simetričnu zadanoj u odnosu na pravac a.
Zadatak 2. Konstruirajte pravac simetričan zadanom pravcu u odnosu na pravac m.
Zadatak 3. Konstruiraj trokut simetričan zadanom u odnosu na pravac n.
Zadatak 4. Rukom nacrtaj lik, simetrično na ovu relativno okomitu os (božićno drvce, ptica, mačka). (Slajd 13)
Likovi su nacrtani na listovima papira i pričvršćeni na ploču. Svatko dolazi do ploče i izrađuje jedan element slike, simetričan jednoj figuri od ponuđenih njegovoj ekipi. Tim koji prvi izvrši zadatak pobjeđuje. Evaluacija se provodi prema sljedećim kriterijima:
Ispravna izvedba konstrukcije;
Estetska percepcija;
Sudjelovanje svakog člana grupe.
Vježbajte 5 (usmeni rad ). Je li istina da je sljedeće numerički intervali simm metrika u odnosu na ravnu liniju m, okomitu na koordinatnu liniju i prolazi kroz ishodište O:
a) segment od 3 do 7 i segment od -7 do -3;
b) segment od 10 do 25 i interval od -25 do -10;
c) otvorene zrake od 1 do beskonačno i od minus beskonačno do 1?
Odgovor: a) da; b) ne; c) da.
Zadatak 6. Istraživanje“Nađi osi simetrije geometrijskog lika.”
Kako odrediti ima li lik os simetrije? (Slajd 14-18)
Savijte ga.
Da, doista, ako ih savijete duž prikazane ravne linije, tada će se njegov lijevi i desni dio podudarati. Takve figure su simetrične u odnosu na ravnu liniju, a ta ravna linija je os simetrije.
Koliko osi simetrije može imati lik? Na stolovima imate geometrijske oblike. Vaš zadatak je samostalno odrediti koliko osi simetrije ima svaki lik. Odredite najsimetričniju i najnesimetričniju figuru.
Učenici pronalaze osi simetrije geometrijskih figura kao što su kutovi, jednakostranični, jednakokračni i razmjerni trokuti, pravokutnici, rombovi, kvadrati, trapezi, paralelogrami, krugovi i nepravilni mnogokuti.
Otkrijmo koji geometrijski likovi imaju jednu os simetrije?
Kut, jednakokračni trokut, trapez.
Dvije osi simetrije?
Pravokutnik, romb.
Jesu li dijagonale pravokutnika osi simetrije i zašto?
Nisu, jer kada je pravokutnik savijen dijagonalno, trokuti se ne podudaraju.
Učenici savijaju lik dijagonalno i pokazuju da se dijelovi pravokutnika ne poklapaju, odnosno da dijagonala pravokutnika nije os simetrije.
Tri osi simetrije?
Jednakostraničan trokut.
Četiri osi simetrije?
Kvadrat.
Koliko osi simetrije ima krug?
Gomila. To su ravne linije koje prolaze središtem kruga.
Pa koji "najsimetričnija" i "najnesimetričnija" figura?
“Najsimetričniji” je krug, a “asimetrični” su razmjerni trokut, paralelogram; mnogokut čije su stranice nejednake.
Zadatak 7 ( Oralno) . Navedite primjere simetričnih predmeta iz svoje okoline kod kuće i na ulici? Imamo li ti i ja simetriju?
Zadatak 8 (Istraživački i “lokalni” rad - 10 bodova).
Predlažem provesti mini-istraživanje u parovima ili malim skupinama, nakon čega slijedi rasprava o prisutnosti simetrije u vanjskoj i unutarnjoj strukturi ljudi, životinja i biljaka; u arhitekturi zgrada širom svijeta, našeg grada i škole.
Pri izradi poruka učenici se koriste internetom.
Rezultati mini studije koju predstavljaju učenici razreda. Svaka grupa studenata prezentira rezultate istraživanja na sljedeće teme:
Osna simetrija i priroda.
Osna simetrija i čovjek.
Osna simetrija u arhitekturi.
Izraditi vlastiti pisani proizvod i prezentaciju.
Zaštitu ocjenjuju:
Optimalno odabran materijal,
Lakonski prikaz, logično zaključivanje,
Estetska percepcija
Primjena u ljudskom životu.
- “Osna simetrija u priroda."(Slide 19-22)
Pažljivo promatranje pokazuje da je temelj ljepote mnogih oblika koje je priroda stvorila simetrija. Listovi, cvjetovi i plodovi imaju izraženu simetriju.
Istraživanja ekologa usko su povezana s biljkama i drvećem oko nas.
Na temelju simetrije lišća breze, možemo govoriti o zdravoj ekološkoj situaciji mikrodistrikta. Ako lišće breze nije simetrično, onda je ekološka situacija nepovoljna, to ukazuje na prisutnost zračenja ili kemijskog onečišćenja. Ispitujemo lišće breze sakupljeno u mikrodistriktu zapadnog Batayska. Na temelju brošura zaključujemo da je ekološka situacija mikrodistrikta povoljna.
S neba pada sitna zrnca, leti oko lampiona u golemim pahuljastim pahuljicama i stoji poput stupa na mjesečini s ledenim iglicama. Čini se, kakva glupost! Samo smrznuta voda. ...ali koliko se pitanja javlja u osobi koja gleda snježne pahulje.
Pahuljica je skupina kristala formirana od više od dvije stotine čestica leda.
Simetrija – to je svojstvo kristala da se međusobno kombiniraju u različitim položajima kroz rotacije, paralelne prijenose, refleksije.
Izbrojite osi simetrije vašeg modela snježne pahulje.
- “Osna simetrija i životinjski svijet.” (Slajd 23)
Učenici bilježe simetriju vanjska strukturaživotinje, daju primjere simetrične boje, ali tvrde da unutarnja strukturaživotinje nisu simetrične.
- “Osna simetrija i čovjek.” (Slajd 24-25)
Ljepota ljudskog tijela određena je proporcionalnošću i simetrijom. Struktura unutarnji organi- nije simetričan.Međutim, ljudska figura može biti asimetrična. Jedan od takvih primjera je skolioza - zakrivljenost kralježnice koja je, između ostalog, nastala i nepravilnim držanjem tijela.
Skolioza – bočno zakrivljenje kralježnice – najčešće se javlja u dobi od 5 do 16 godina. Među petogodišnjacima otprilike 5-10% djece boluje od skolioze, a do kraja školovanja skolioza se otkrije kod gotovo polovice adolescenata.
Jedan od glavnih razloga je nepravilno držanje tijekom treninzima, što uzrokuje neravnomjerno opterećenje kralježnice i mišića. Zašto je skolioza opasna i do kojih bolesti može dovesti u budućnosti?
Većina organa u ljudskom tijelu izravno je kontrolirana iz leđne moždine preko spinalnih živaca. Povreda korijena živaca koji se protežu iz leđne moždine dovodi do poremećaja funkcioniranja unutarnjih organa. Hipokrat je ukazivao na postojanje veze između stanja kralježnice i funkcioniranja unutarnjih organa. Bolje je spriječiti skoliozu nego je liječiti.
Kod prvih znakova skolioze trebate se posavjetovati sa stručnjakom, pridržavati se režima koji olakšava opterećenje kralježnice, osigurati prehranu bogatu vitaminima i mineralima (kralježnici su hitno potrebni mikroelementi poput kalcija, cinka, bakra), potrebno raditi jutarnje vježbe i fizikalnu terapiju. Važno je naučiti kako pravilno sjediti za radnim stolom: stražnji dio glave treba biti blago podignut i malo unazad, a brada malo spuštena. Ovakvim položajem glave ispravlja se cijela kralježnica i poboljšava se prokrvljenost mozga. Stopala trebaju biti na podu, a kut u zglobovima koljena treba biti približno 90 stupnjeva.
Kralježnica je jedan od najvažnijih dijelova ljudskog tijela. Zahvaljujući njemu možemo hodati, trčati, skakati i čučati. Ljepota i šarm osobe uvelike ovise o držanju.
80% ruske djece pati od raznih vrsta poremećaja držanja, od ravnih stopala do skolioze. Formiranje krivulja kralježnice završava sa 6-7 godina i fiksira se sa 14-17 godina. To znači da je u ovoj dobi važno da tinejdžer razvije pravilno držanje i time postavi pouzdane temelje zdravlja za mnogo godina.
Loše držanje nije bolest, već stanje koje treba korigirati. Kažu da se do 21. godine, dok tijelo raste, mogu izliječiti mnoge bolesti mišićno-koštanog sustava. Predlažem da svi sudionici naše lekcije prate ispravno držanje.
- “Aksijalna simetrija u arhitekturi zgrada u gradovima širom svijeta, grad Bataysk.”(Slajd 26-32)
Simetrija je najjasnije vidljiva u arhitekturi. U glavama starogrčkih arhitekata simetrija je postala personifikacija pravilnosti, svrsishodnosti i ljepote. Primjeri takvih građevina su Keopsova piramida u Egiptu, katedrala Notre Dame i Eiffelov toranj u Francuskoj, Big Ben u Velikoj Britaniji i džamija Taj Mahal u Turskoj.
Ruska arhitektura pravoslavne crkve i katedrale ukazuje na to da su od davnina arhitektiDobro su poznavali matematičke proporcije i simetriju i koristili ih u izgradnji arhitektonskih objekata u Rusiji: Kremlja, Hrama Krista Spasitelja u Moskvi, Kazanske i Izakijevske katedrale u Petrogradu, katedrala u Pskovu, Nižnjem. Novgorod i drugi.
Postavili smo si još jedno pitanje: "Poznaju li moderni arhitekti tajnu stvaranja ljepote?" Od interesa za nas je rodni grad. Na primjer, simbol Bataysk, koji se nalazi u središnjem parku, voli mnoge građane, a njegovu estetsku percepciju objašnjavamo simetrijom njegovog luka. Vidimo simetriju u upravnim, stambenim zgradama i kulturnim zgradama za slobodno vrijeme.
Izgled crkve Presvetog Trojstva - glavne atrakcije grada, prema arhitektonskim kanonima izgradnje ruskih katedrala, primjer je simetrije i proporcionalnosti. Proučavajući spomenik i spomenike Zakletva generacija, saznali smo da se oni temelje na simetriji. Zgrada željezničkog kolodvora našeg grada također je primjer simetrične građevine. Tako je većina građevina koje čine lice našeg grada skladna i u skladu sa zakonima ljepote.
- “Osna simetrija i naše školsko dvorište.” (Slajd 33)
Istraživanje veličina matična škola vidimo da pročelje zgrade, trijem, dio školske ograde, mali arhitektonski oblici i cvjetnjaci odgovaraju pravilima simetrije. Zato opći oblikškolsko dvorište izgleda skladno.
Odraz. (Slajd 34-37)
- Slajdovi prezentacije prikazuju primjere simetričnih i asimetričnih objekata u okolnom svijetu (3 slajda). Od učenika se traži da identificiraju primjere simetričnih i asimetričnih objekata i analiziraju zašto?
- kreativni zadaci na temu "Izjave velikih znanstvenika o simetriji";
- mini-prezentacije, foto izvješća o simetriji okolne stvarnosti;
- izraditi modele s simetrijom pomoću papira u boji, škara, flomastera;
Vaškreativni zadatak.
zaključke. (Slajd 38)
Aksijalna simetrija je matematički koncept.
Naučili prepoznati simetrične figure.
Naučili smo konstruirati simetrične točke i geometrijske likove u odnosu na ravnu crtu.
Simetrija je harmonija.
Veliki mislioci čovječanstva pokušavali su shvatiti misterij harmonije. Danas smo na satu također zaronili u rješavanje ove misterije. Saznali smo da simetrija igra jedan od glavnih smjerova u ljudskom svakodnevnom životu: u kućanskim predmetima, u arhitekturi, u prirodi.Poznavajući tajne harmonije, od kojih je jedna aksijalna simetrija, svijet možete učiniti boljim i ljepšim mjestom.
Znate li poznatu rečenicu: “Ljepota će spasiti svijet?” Teško je ne složiti se s Fjodorom Mihajlovičem Dostojevskim. Svi želimo svoj život učiniti skladnijim i ljepšim. Ljudi, mislite li da smo možda otkrili tajnu stvaranja ljepote?
Sažetak lekcije.
Je li dan odgovor na problemsku situaciju sata, što se novo naučilo na satu, što se naučilo, što je izazvalo poteškoće i jesu li one riješene na satu?
Ocjene se objavljuju u studentskim časopisima i dnevnicima. Tim koji je zvao najveći broj bodova, a učenici ostalih skupina s visokim osobnim uspjehom ocjenjuju se ocjenom 5; drugoplasirana ekipa - ocjena 4.
