МЕТОДИКА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА ВЕЛИЧИНИТЕ В НАЧАЛНОТО УЧИЛИЩЕ
Изучаването на величини и техните измервания в курса по математика в началното училище има голямо значениепо отношение на развитието младши ученици. Това се дължи на факта, че реалните свойства на обектите и явленията се описват чрез понятието за количество, а заобикалящата действителност е познание; запознаването със зависимостите между количествата помага на децата да си създадат цялостни представи за света около тях; изучаването на процеса на измерване на количества допринася за придобиването на практически умения, необходими на човек в ежедневните му дейности. Освен това знания и умения, свързани с количествата и придобити в начално училище, са основа за по-нататъшно изучаване на математиката.
Според традиционната програма в края на 4 клас децата трябва:
Познаване на таблиците с единици за количества, приети нотациитези единици и да могат да прилагат тези знания в измервателната практика и в разрешаване на проблем,
Познаване на връзката между количества като цена, количество, цена на стоките; скорост, време, разстояние, да могат да прилагат тези знания за решаване на текстови задачи,
Да може да изчислява периметъра и площта на правоъгълник (квадрат).
ПОНЯТИЕТО ЗА ВЕЛИЧИНА И НЕГОВИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ В МАТЕМАТИКАТА
Една от особеностите на заобикалящата ни действителност е нейната разнообразна и непрекъсната промяна. Например времето, възрастта на хората и условията им на живот се променят. За да дадете научна основа за тези процеси, трябва да знаете тяхната дефиниция, свойства, качества и т.н. Като време, площ, маса... Тези и други свойства се наричат количества.
В съответствие с определението на Н.Б. Истомина:
първо, величина - това е определено свойство на обектите.
второ, величина - това е свойство на обекти, което ви позволява да ги сравнявате и да установявате двойки обекти, които имат това свойство еднакво.
Трето, величина - това е свойство, което ви позволява да сравнявате обекти и да определяте кой от тях има това свойство в по-голяма степен.
Количествата могат да бъдат хомогенни или разнородни. Величините, които изразяват едно и също свойство на обектите, се наричат величини от същия вид или еднородни количества . Например дължината на масата и дължината на стаята са хомогенни величини. Разнородни количества изразяват различни свойства на обекти (например дължина и площ).
Еднородните величини имат редица Имоти .
1) Всякакви две величини от един и същи вид са сравними: или са равни, или едното е по-малко (по-голямо) от другото. Тоест за величини от един и същи вид са налице отношенията „равно“, „по-малко“, „по-голямо“, а за всякакви количества е вярно едно и само едно от отношенията: Например, казваме, че дължината на хипотенуза правоъгълен триъгълникпо-голям от всеки катет на даден триъгълник; масата на лимон е по-малка от масата на диня; Дължините на противоположните страни на правоъгълника са равни.
2) Могат да се добавят количества от един и същи вид, в резултат на събирането се получава количество от същия вид. Тези. за произволни две количества АИ bвеличината a+b е еднозначно определена, нарича се сума от величини АИ b. Например ако а- дължина на сегмент AB, b- дължината на отсечката BC, тогава дължината на отсечката AC е сумата от дължините на отсечките AB и BC;
3) Стойността се умножава по реално число, което води до количество от същия вид. Тогава за произволна стойност Аи всяко неотрицателно число хима само една стойност b=x * a, стойността bсе нарича произведение на количеството Ана брой х. Например, ако a е дължината на сегмента AB, умножете по x = 2, тогава получаваме дължината на новия сегмент AC.
4) Стойностите от даден вид се изваждат, като се определя разликата в стойностите чрез сумата: разлика в стойностите АИ bтова количество се нарича с, че a=b+c. Например, ако a е дължината на сегмент AC, bе дължината на отсечката AB, тогава дължината на отсечката BC е разликата между дължините на отсечките AC и AB.
5) Количествата от един и същи вид се разделят, като частното се определя чрез произведението на количеството по числото; частични количества АИ bтакова неотрицателно реално число се нарича х, Какво
a= x*b. По-често това число се нарича съотношение на количествата АИ bи го напишете така:
6) Отношението „по-малко от” за еднородни величини е транзитивно: ако A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.
Количествата, като свойства на обектите, имат още една особеност - те могат да бъдат оценени количествено. За да направите това, стойността трябва да бъде измерена. Измерването се състои в сравняване на дадено количество с определено количество от същия вид, взето като единица. В резултат на измерването се получава число, което се нарича числова стойност с избраната единица.
Процесът на сравнение зависи от вида на разглежданите величини: за дължини е едно, за площи - друго, за маси - трето и т.н. Но какъвто и да е този процес, в резултат на измерване количеството получава определена числена стойност за избраната единица.
Като цяло, ако се даде количеството Аи единицата за величина е избрана д, след това в резултат на измерване на количеството Анамери такова реално число х, че a=x e. Това числото x се нарича числова стойност на величината a с единица e.Това може да се запише така: x=m (a).
Според дефиницията всяко количество може да бъде представено като произведение на определено число и единицата на това количество. Например 7 kg = 7 * 1 kg, 12 cm = 12 * 1 cm, 15 часа = 15 * 1 час.Използвайки това, както и определението за умножаване на стойност по число, можете да обосновете процеса на преход от една стойностна единица към друга. Нека, например, искате да изразите 5/12 часа в минути. Тъй като 5/12 часа = 5/12*60 минути = (5/12*60) минути = 25 минути.
Величините, които се определят изцяло от една числова стойност, се наричат скаларни величини . Това например са дължина, площ, обем, маса и други. В допълнение към скаларните величини, математиката също разглежда векторни величини . За да се определи векторна величина, е необходимо да се посочи не само нейната числена стойност, но и нейната посока. Векторни величини са сила, ускорение, напрегнатост на електричното поле и др.
В началното училище се разглеждат само скаларни величини и тези, чиито числени стойности са положителни, тоест положителни скаларни величини.
От курса по математика знаем операциите, които могат да се извършват с числа. Можете да събирате, изваждате и сравнявате всякакви числа в математиката. Такива действия върху физическите величини могат да се извършват само ако те са хомогенни, т.е. представляват едно и също физическо количество.
Например:
4 m + 3 m = 7 m;
9 кг - 5 кг = 4 кг;
30 s > 10 s.
И в трите случая извършихме действия върху еднородни физични величини. Добавихме дължина към дължина, извадихме масата от масата и сравнихме интервал от време с интервал от време. Би било нелепо и абсурдно от 9 кг да се добавят 4 м и 5 кг или да се извадят 30 с!
Но можете да умножавате и разделяте не само хомогенни, но и различни физически величини. Например:
- 10 kg ÷ 2 kg = 5. Тук се разделят не само числови стойности (10 ÷ 2 = 5), но и единици физически величини (kg ÷ kg = 1). Резултатът показва колко пъти едно физическо количество (маса) е по-голямо от друго.
- 2 м. 4 м = 8 м 2. Числените стойности (2. 4 = 8) и единиците на физическите величини (m. m = m 2) се умножават. В резултат на умножаването на две физически величини - дължини l 1 = 2 m и l 2 = 4 m - се получава нова физическа величина - площ S = 8 m 2.
- 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. В резултат на разделянето на две различни физични величини - дължина l = 10 m на времеви интервал t = 2 s, се получава нова физична величина от 5 m/s. Числената му стойност е 5, а единицата на новата физична величина е m/s. Това физическо количество v = 5 m/s е скорост.
- 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Знакът за равенство се прилага не само за числови стойности, но и за единици. Невъзможно е да поставите знак за равенство, ако сравните 10 m ÷ 2 s и 20 m ÷ 4 min. Тук m/s ≠ m/min.
Помислете и отговорете
- Какво трябва да се има предвид при събиране и изваждане на физически величини? Какъв ще бъде резултатът от тяхното събиране и изваждане?
- Какви физични величини могат да се сравняват помежду си? Дай примери.
- Възможно ли е да се делят и умножават различни физически величини? Какъв ще бъде резултатът?
- Определете стойността на коя физическа величина ще се получи:
- 40 s - 10 s;
- 40 s ÷ 10 s;
- 3 м. 4 м. 2 м.;
- 120 км ÷ 2 часа.
Интересно да се знае!
Големи единици време - година и ден - са ни дадени от самата природа. Но часът, минутата и секундата се появиха благодарение на човека.
Приетото в момента разделение на деня датира от дълбока древност. Във Вавилон не е използвана десетичната, а шестдесетичната бройна система. Шестдесет се дели на 12 без остатък, оттук и вавилонското разделяне на деня на 12 равни части. В Древен Египет е въведено разделянето на деня на 24 часа. По-късно се появиха минути и секунди. Фактът, че има 60 минути в 1 час и 60 секунди в 1 минута, също е наследство от вавилонската шестдесетична система.
Определянето на единици време е много важно. Основната единица за време - секундата - първоначално е въведена като 1/86400 от денонощието, а след това, поради променливостта на деня, като определена част от годината. В момента стандартът на втория се свързва с честотата на излъчване на цезиеви атоми.
Глава 4
Изучаване на количества в началното училище
Лекция 15,
Изследвани основни величини
в началното училище
1. Понятието величина
3. Маса и капацитет.
4. Площ.
6. Скорост.
7. Действия с именувани числа.
Понятие за величина
По математика под размерразбират свойствата на обектите, които могат да бъдат количествена оценка.Количествената оценка на количеството се нарича измерване.Процесът на измерване включва сравняване на дадена стойност с определена мярка,приет за единицапри измерване на количества от този вид.
Количествата включват дължина, маса, време, капацитет (обем), площ и др.
Всички тези величини и техните мерни единици се изучават в началното училище. Резултатът от процеса на измерване на дадена величина е определен числова стойност,показващ колко пъти избраната мярка се „вписва“ в измерената стойност.
В началното училище се разглеждат само онези величини, чийто резултат от измерването е изразен като цяло положително число (естествено число). В тази връзка процесът на запознаване на детето с количествата и техните мерки се разглежда в методиката като начин за разширяване на представите на детето за ролята и възможностите на естествените числа. В процеса на измерване на различни величини детето не само упражнява действията по измерване, но и придобива ново разбиране за непознатата досега роля на естественото число. Номер- това е мярка за величинаи самата идея за числата
до голяма степен е породено от необходимостта от количествено определяне
оценка на процеса на измерване на количествата. ,
При запознаване с количествата могат да се идентифицират някои общи етапи, характеризиращи се с общността на обективните действия на детето, насочени към овладяване на понятието „количество“.
На 1-ви етапсвойствата и качествата на обектите, които могат да се сравняват, се подчертават и разпознават.
Можете да сравнявате без измерване на дължини (на око, чрез приложение и наслагване), маса (чрез оценка на ръката), капацитет (на око), площ (на око и чрез приложение), време (фокусирано върху субективното усещане за продължителност или някои външни признаци на този процес: сезоните се различават според сезонните характеристики в природата, времето на деня - според движението на слънцето и т.н.).
На този етап е важно да накарате детето да разбере, че има качества на обекти, които са субективни (кисело - сладко) или обективни, но не позволяват точна оценка (нюанси на цвета), и има качества, които позволяват точна оценка на разликата (колко повече - по-малко).
На 2-ри етапза сравняване на стойности се използва междинна мярка. Този етап е много важен за формиране на представа за идеята за измерване чрез междинни мерки.Мярката може да бъде произволно избрана от детето от заобикалящата го действителност за съда - чаша, за дължината - парче дантела, за площта - тетрадка и т.н. .)
Преди изобретяването на общоприетата система от мерки човечеството активно използва естествени мерки - стъпка, длан, лакът и др. От естествените мерки за измерване се появиха инчът, футът, аршин, фатом, паунд и др. Полезно е да се насърчава дете да премине през този етап от историята на развитието на измерванията, използвайки естествените мерки на тялото си като междинни.
Едва след това можете да преминете към запознаване с общоприетите стандартни мерки и измервателни уреди (линийка, везни, палета и др.). Вече ще бъде 3-ти етапработете върху опознаването на количествата.
Запознаването със стандартните мерки за количества в училище е свързано с етапите на изучаване на номерацията, тъй като повечето стандартни мерки са фокусирани върху десетичната бройна система: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g и т.н. По този начин дейността на измерване в училището много бързо се заменя с дейността по преобразуване на числени стойности на резултатите от измерванията. Ученикът практически не участва пряко в измервания и работа с количества, той извършва аритметични действия с условията на дадената му задача или задача с числени стойности.
количества (събира, изважда, умножава, дели), а също така се занимава с така наречения превод на стойностите на количествата, изразени в едни имена, в други (преобразува метри в сантиметри, тонове в центнери и т.н.). Такава дейност всъщност формализира процеса на работа с количества на ниво числени трансформации. За да успеете в тази дейност, трябва да знаете наизуст всички таблици на съотношенията на количествата и да владеете добре изчислителните техники. За много ученици тази тема е трудна само поради необходимостта да знаят наизуст големи обеми числени връзки между мерките за количества.
Най-трудно в това отношение е работата с количеството „време“. Тази стойност е придружена от най-голям брой чисто конвенционални стандартни мерки, които не само трябва да се запомнят (час, минута, ден, ден, седмица, месец и т.н.), но и да се научат техните взаимоотношения, които не са дадени в обичайна десетична бройна система (ден - 24 часа, час - 60 минути, седмица - 7 дни и т.н.).
В резултат на изучаването на количествата учениците трябва да овладеят следните знания, умения и способности:
1) запознайте се с единиците на всяко количество, качете се
ясна представа за всяка единица, както и научаване във връзка с
връзки между всички изследвани единици на всяка величина,
т.е. да познава таблиците с единици и да може да ги прилага при решаване на практически задачи
технически и учебни задачи;
2) знаят какви инструменти и инструменти се използват за измерване
всяка стойност, имате ясно разбиране за процеса на измерване
знания за дължина, маса, време, научават се да измерват и конструират отсечка
ки с помощта на линийка.
Дължина
Дължината е характеристика на линейните размери на обект (дължина).
Децата се запознават с дължината и нейните мерни единици през всички години в началното училище.
Децата получават първите си представи за дължина в предучилищна възраст, те подчертават линейния обхват на даден обект: дължина, ширина, разстояние между обектите. До началото на училище децата трябва правилно да установят връзките „по-широк - по-тесен“, „по-нататък - по-близо“, „по-дълъг - по-къс“.
В 1 клас от първите уроци по математика децата изпълняват задачи за изясняване на пространствените представи: кое е по-тънко книга или тетрадка; кой молив е по-дълъг? кой е по-висок, кой е по-нисък. В 1 клас децата се запознават с първата единица за дължина – сантиметъра.
сантиметър -метрична мярка за дължина. Сантиметър е равен на една стотна от метъра, една десета от дециметъра. Изписва се така: 1 см (без точка).
В 1 клас децата получават визуално разбиране за сантиметъра. Те изпълняват следните задачи:
1) измерване на дължината на лентите с помощта на сантиметър модел;
2) измерете дължината на лентите с линийка.
За да измерите дължината на лента, трябва да прикрепите линийка към нея, така че началото на лентата да съответства на числото 0 на линийката. Числото, съответстващо на края на лентата, е нейната дължина.
Децата изпълняват следните видове задачи:
1) сравнение на дължините на лентите с помощта на измервания с произволна дължина:
Сравнете дължините на сегментите:
Когато изпълнява задача, детето се позовава на броя на измерванията: повече измервания се побират по дължината на сегмента, което означава, че сегментът е по-дълъг.
2) намиране на равни и неравни отсечки; определение, на
колко един сегмент е по-голям или по-малък от друг;
3) измерване на сегменти и сравняването им с линийка (от
измерване на дължината на отсечка; сравнете дължините на сегментите, начертайте сегмент
тел с определена дължина).
Във 2 клас децата се запознават с такива единици за дължина като дециметър и метър.
дециметър -метрична мярка за дължина. Дециметър е равен на една десета от метър. Изписва се така: 1 dm (без точка).
Децата получават визуална представа за дециметър като отсечка равна на 10 см и изпълняват задачи от следния характер:
1) измерване на обекти с помощта на дециметров модел (албум,
книга, бюро);
2) чертане на отсечка с дължина 1 dm в тетрадка;
3) сравнение на изследваните стойности:
1 дм * 1 см 14 см * 4 дм
4) преобразуване на количествата:
Попълнете празните места:
2 dm = ...cm
Основата за изпълнение на задачи за сравняване и преобразуване на количества е познаването на съотношението: 1 dm = 10 cm
метър -основна мярка за дължина. Метърът влиза в употреба в края на 18 век. във Франция.
Във 2 клас децата получават визуално разбиране за измервателния уред и се запознават с основните метрични връзки:
10 dm - 1m; 100см=1м
Децата се учат да обозначават нова единица за дължина: m (без точка), измерват предмети с нова единица за дължина (корда, дъска, класна стая). Използваният инструмент е метър линийка или шивашка лента.
Учениците изпълняват следните задачи:
1) сравнение:
Поставете знак за сравнение 1 m * 99 cm 1 m * 9 dm
2) преобразуване на количествата:
Изразете единиците за количества от едно име чрез други:
3 m 2 dm = ... dm
При извършване на трансформации децата използват таблици на съотношенията на единиците за дължина: 1 m = 10 dm, 3 m е 3 пъти повече, което означава 3 m = 30 dm и дори 2 dm - общо 32 dm.
Попълнете празните места: 56 dm = ... m... dm
Обосновавам се: 56 dm - толкова метра, колкото са 56 десетици в числото.
В предишните учебници по системата 1-4 децата се запознават с километъра в 3 клас, в новото издание на този учебник (2001 г.) километърът се изучава в 4 клас.
километър -Това е метрична мярка за дължина. Един километър е равен на 1000 м. Изписва се като 1 км (без точка). Децата могат да бъдат запознати с факта, че „кило“ в превод на руски означава „хиляда“, „километър“ - хиляда метра. Доста трудно е да се даде визуално представяне на километър, тъй като това е доста голяма мярка за дължина. Учителите често предлагат този образ: развийте макара с конец и след това си представете, че 10 макари с конец са развити и разтегнати на дължина - това е километър (стандартната макара съдържа 100 м). Полезно е да направите този експеримент с поне една макара, тъй като е трудно за детето дори да си представи дължината на една макара с конец, да не говорим за километър:
Сравнете: Попълнете празните места:
1 km * 1000 m 1000 cm = ... m
2 м 50 см * 2 м 5 см 5 000 м =... км
В 4 клас в задачите за преобразуване и сравнение на количествата се въвежда нова единица:
Милиметър -метрична мярка за дължина. Един милиметър е равен на една хилядна от метъра, т.е. една десета от сантиметъра. Изписва се така: 1 mm (без точка).
1 см - 10 мм
Учениците изпълняват задачи като:
1) измервателни обекти (пирон, винт), изразяващи резултата
tov в милиметри;
2) рисуване на сегменти с различна дължина: (9 mm, 6 mm, 2 cm 3 mm);
3) преобразуване на количествата:
Попълнете празните места: 620 mm = ... cm
Обосновавам се:В 620 mm има толкова сантиметра, колкото в числото 620 десетици.
Попълнете празните места: 72 km 276 m = ... m
Обосновавам се:първо преобразуваме километрите в метри: 1 km = 1000 m, 72 km = 72 000 m и също 276 m - 72 276 m
4) сравнение:
Сравнете: 1 км * 100 м 7200 мм * 72 км
В 4 клас се съставя обобщена таблица:
1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 см = 10 мм
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
След съставянето на тази таблица на децата се предлагат задачи за избор на подходящи мерни единици:
Попълнете празните места: 1... = 10 ... 1... = 100 ... 1... = 1000 ...
Тема: ВЕЛИЧИНИ И ТЕХНИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ
Мишена:Дайте понятието количество и неговото измерване. Запознайте се с историята на развитието на системата от единици за количества. Обобщете знанията за количествата, с които децата в предучилищна възраст се запознават.
план:
Концепцията за количествата, техните свойства. Концепцията за измерване на количество. От историята на развитието на системата от единици за величини. Международна система единици. Количества, с които децата в предучилищна възраст се запознават и техните характеристики.
1. Концепцията за количествата, техните свойства
Количеството е едно от основните математически понятия, възникнало в древността и претърпяло редица обобщения в процеса на дългосрочно развитие.
Първоначалната представа за размера е свързана със създаването на сензорна основа, формирането на идеи за размера на обектите: покажете и наименувайте дължина, ширина, височина.
Количеството се отнася до специалните свойства на реални обекти или явления от околния свят. Големината на обекта е негова относителна характеристика, подчертаваща обема на отделните части и определяща мястото му сред еднородните.
Наричат се величини, характеризиращи се само с числова стойност скаларен(дължина, маса, време, обем, площ и др.). В допълнение към скаларните величини, математиката също разглежда векторни величини,които се характеризират не само с брой, но и с посока (сила, ускорение, напрегнатост на електрическото поле и др.).
Скаларните величини могат да бъдат хомогененили разнородни.Еднородните количества изразяват едно и също свойство на обекти от определен набор. Разнородните количества изразяват различни свойства на обектите (дължина и площ)
Свойства на скаларните величини:
§ всякакви две величини от един и същи вид са сравними, или са равни, или едното от тях е по-малко (по-голямо) от другото: 4t5ts…4t 50кгÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, защото 500kg>50kg, което означава
4t5ts >4t 50kg;
§ могат да се добавят количества от същия вид, резултатът е количество от същия вид:
2км921м+17км387мÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Средства
2км921м+17км387м=20км308м
§ дадено количество може да бъде умножено по реално число, което води до количество от същия вид:
12м24см× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, това означава
12м24см× 9=110m16cm;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, което означава
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
§ количества от един и същи вид могат да бъдат разделени, което води до реално число:
8ч.25мин: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101мин, 101мин=1ч41мин, това означава 8ч.25мин: 5=1ч.41мин.
Големината е свойство на обект, възприемано от различни анализатори: зрителни, тактилни и двигателни. В този случай най-често стойността се възприема едновременно от няколко анализатора: визуално-моторни, тактилно-моторни и др.
Възприемането на величината зависи от:
§ разстоянието, от което се възприема обектът;
§ размерът на обекта, с който се сравнява;
§ разположението му в пространството.
Основни свойства на количеството:
§ Съпоставимост– определянето на стойност е възможно само на базата на сравнение (директно или чрез сравнение с определено изображение).
§ Относителност– характеристиката на размера е относителна и зависи от обектите, избрани за сравнение, един и същ обект може да бъде определен от нас като по-голям или по-малък в зависимост от размера на обекта, с който се сравнява. Например зайчето е по-малко от мече, но по-голямо от мишка.
§ Променливост– изменчивостта на величините се характеризира с това, че те могат да се събират, изваждат, умножават с число.
§ Измеримост– измерването дава възможност да се характеризира количество чрез сравняване на числа.
2. Понятие за измерване на количеството
Необходимостта от измерване на всякакви количества, както и необходимостта от броене на предмети, възникват в практическата дейност на човека в зората на човешката цивилизация. Точно както за да определят броя на комплектите, хората сравняват различни набори, различни хомогенни количества, определяйки преди всичко кое от сравняваните количества е по-голямо или по-малко. Тези сравнения все още не бяха измервания. Впоследствие процедурата за сравняване на стойности беше подобрена. Една стойност беше взета като стандарт, а други стойности от същия вид бяха сравнени със стандарта. Когато хората придобиха знания за числата и техните свойства, величина, числото 1 беше присвоено на стандарта и този стандарт започна да се нарича мерна единица. Целта на измерването стана по-специфична – да се оцени. Колко единици се съдържат в измереното количество. резултатът от измерването започва да се изразява като число.
Същността на измерването е количественото разделяне на измерваните обекти и установяване на стойността на даден обект спрямо приетата мярка. Чрез измервателната операция се установява числовата връзка на обекта между измереното количество и предварително избрана мерна единица, скала или стандарт.
Измерването включва две логически операции:
първият е процесът на разделяне, който позволява на детето да разбере, че цялото може да бъде разделено на части;
втората е операция на заместване, състояща се от свързване на отделни части (представени от броя на мерките).
Измервателната дейност е доста сложна. Изискват се определени знания, специфични умения, познаване на общоприетата система от мерки и използване на измервателни уреди.
В процеса на разработване на измервателни дейности при деца в предучилищна възраст, използващи конвенционални мерки, децата трябва да разберат, че:
§ измерването дава точно количествено описание на дадено количество;
§ за измерване е необходимо да се избере адекватен стандарт;
§ броят на измерванията зависи от величината, която се измерва (колкото по-голяма е величината, толкова по-голяма е числената й стойност и обратно);
§ резултатът от измерването зависи от избраната мярка (колкото по-голяма е мярката, толкова по-малка е числената стойност и обратно);
§ за да се сравнят количествата, те трябва да бъдат измерени с едни и същи стандарти.
3. От историята на развитието на системата от единици за величини
Човекът отдавна е осъзнал необходимостта да измерва различни количества и да измерва възможно най-точно. Основата за точни измервания са удобни, ясно дефинирани единици за количества и точно възпроизводими стандарти (проби) на тези единици. От своя страна точността на стандартите отразява нивото на развитие на науката, технологиите и индустрията на страната и говори за нейния научен и технически потенциал.
В историята на развитието на единиците за величини могат да се разграничат няколко периода.
Най-древният период е, когато единиците за дължина са идентифицирани с имената на части от човешкото тяло. Така използваните единици за дължина са дланта (ширината на четири пръста без палеца), лакътят (дължината на лакътя), стъпалото (дължината на крака), инчът (дължината на ставата палец) и пр. Единиците за площ през този период са били: кладенец (площ, която може да се напоява от един кладенец), рало или рало (средната площ, обработвана на ден от рало или рало) и др.
През XIV-XVI век. Във връзка с развитието на търговията се появяват т. нар. обективни единици за измерване на количества. В Англия, например, инч (дължината на три ечемични зърна, поставени едно до друго), фут (ширината на 64 ечемични зърна, поставени едно до друго).
Като единици за маса са въведени гран (тегло на зърно) и карат (тегло на семе от един вид боб).
Следващият период в развитието на единиците за величини е въвеждането на единици, свързани помежду си. В Русия, например, това бяха единиците за дължина: миля, верста, фатом и аршин; 3 аршина беше фатом, 500 фатома беше една верста, 7 версти беше една миля.
Връзките между единиците за количества обаче бяха произволни; не само отделните държави, но и отделните региони в рамките на една и съща държава използваха свои собствени мерки за дължина, площ и маса. Особено несъответствие се наблюдава във Франция, където всеки феодал има право да установява свои собствени мерки в границите на своите владения. Такова разнообразие от единици на количества възпрепятства развитието на производството, възпрепятства научния прогрес и развитието на търговските отношения.
Новата система от единици, която по-късно става основа за международната система, е създадена във Франция в края на 18 век, през епохата на Великия Френската революция. Основната единица за дължина в тази система беше метър- една четиридесет милионна част от дължината на земния меридиан, минаващ през Париж.
В допълнение към измервателния уред бяха инсталирани следните агрегати:
§ ар- площта на квадрат, чиято дължина на страната е 10 m;
§ литър- обем и капацитет на течности и насипни вещества, равен на обема на куб с дължина на ръба 0,1 m;
§ грам- масата на чистата вода, заемаща обема на куб с дължина на ръба 0,01 m.
Бяха въведени и десетични кратни и подкратни, образувани с помощта на префикси: miria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, milli
Единицата за маса, килограм, се определя като масата на 1 dm3 вода при температура 4 °C.
Тъй като всички единици за количества се оказаха тясно свързани с единицата за дължина метър, новата система от количества беше наречена метрична система.
В съответствие с приетите определения са направени платинени стандарти на метър и килограм:
§ метърът беше представен от линийка с щрихи, нанесени в краищата й;
§ килограм - цилиндрична тежест.
Тези стандарти бяха прехвърлени в Националния архив на Франция за съхранение и затова получиха имената „архивен метър“ и „архивен килограм“.
Създаването на метричната система от мерки беше голямо научно постижение - за първи път в историята се появиха мерки, които образуваха последователна система, основана на модел, взет от природата, и тясно свързана с десетичната бройна система.
Но скоро трябваше да се направят промени в тази система.
Оказа се, че дължината на меридиана не е определена достатъчно точно. Освен това стана ясно, че с развитието на науката и технологиите стойността на това количество ще става все по-точна. Следователно единицата за дължина, взета от природата, трябваше да бъде изоставена. За метър започва да се счита разстоянието между щрихите, отбелязани в краищата на архивния метър, а за килограм - масата на стандартния архивен килограм.
В Русия метричната система от мерки започва да се използва наравно с руските национални мерки от 1899 г., когато е приет специален закон, чийто проект е разработен от изключителен руски учен. Специални резолюции съветска държаваПреходът към метричната система от мерки е легализиран първо в RSFSR (1918 г.), а след това и в целия СССР (1925 г.).
4. Международна система единици
Международна система единици (SI)е единна универсална практическа система от единици за всички отрасли на науката, техниката, народното стопанство и обучението. Тъй като необходимостта от такава система от единици, която е единна за целия свят, беше голяма, тя за кратко време получи широко международно признание и разпространение в целия свят.
Тази система има седем основни единици (метър, килограм, секунда, ампер, келвин, мол и кандела) и две допълнителни единици (радиан и стерадиан).
Както е известно, единицата за дължина метър и единица за маса килограм също бяха включени в метричната система от мерки. Какви промени претърпяха, когато влязоха в новата система? Въведена е нова дефиниция на метъра - той се счита за разстоянието, което плоска равнина изминава във вакуум електромагнитна вълназа част от секундата. Преходът към тази дефиниция на измервателния уред е причинен от нарастващите изисквания за точност на измерване, както и от желанието да има единица величина, която съществува в природата и остава непроменена при всякакви условия.
Дефиницията на килограм единица маса не се е променила; килограмът все още е масата на цилиндър от платинено-иридиева сплав, произведен през 1889 г. Този стандарт се съхранява в Международното бюро за мерки и теглилки в Севър (Франция).
Третата основна единица на Международната система е единицата време, секундата. Тя е много по-голяма от метър.
Преди 1960 г. секундата беше дефинирана като 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Префикс имена
Префиксно обозначение
Фактор
Префикс имена
Префиксно обозначение
Фактор
Например километър е кратно на единица, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
милиметър е подкратна единица, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.
Като цяло, за дължина кратните единици са километър (km), а подединицата е сантиметър (cm), милиметър (mm), микрометър (µm), нанометър (nm). За маса множествената единица е мегаграм (Mg), а субединицата е грам (g), милиграм (mg), микрограм (mcg). За времето кратната единица е килосекунда (ks), а субединицата е милисекунда (ms), микросекунда (µs), наносекунда (not).
5. Количества, с които децата в предучилищна възраст се запознават и техните характеристики
Целта на предучилищното образование е да запознае децата със свойствата на обектите, да ги научи да ги разграничават, подчертавайки онези свойства, които обикновено се наричат количества, и да ги въведе в самата идея за измерване чрез междинни мерки и принципа на измерване на количествата .
Дължина- това е характеристика на линейните размери на обекта. В предучилищните методи за формиране на елементарни математически понятия е обичайно да се разглеждат „дължината“ и „ширината“ като две различни качества на обект. В училище обаче и двете линейни измерения на плоска фигура по-често се наричат „дължина на страната“; същото име се използва при работа с триизмерно тяло, което има три измерения.
Дължините на всякакви обекти могат да бъдат сравнени:
§ приблизително;
§ апликация или наслагване (комбинация).
В този случай винаги е възможно приблизително или точно да се определи „колко една дължина е по-голяма (по-малка) от друга“.
Тегло- Това физическа собственостобект, измерен чрез претегляне. Необходимо е да се прави разлика между масата и теглото на обекта. С концепцията тегло на предметадецата се запознават в 7 клас в курс по физика, тъй като теглото е произведение на маса и ускорение свободно падане. Терминологичната неточност, която възрастните си позволяват в ежедневието, често обърква детето, тъй като понякога, без да се замисляме, казваме: „Теглото на един предмет е 4 кг.“ Самата дума „претегляне“ насърчава използването на думата „тегло“ в речта. Във физиката обаче тези величини се различават: масата на даден обект винаги е постоянна - това е свойство на самия обект, а теглото му се променя, ако се промени силата на привличане (ускорението на свободното падане).
За да предотвратите детето ви да научи неправилна терминология, която ще го обърка по-късно в началното училище, винаги трябва да казвате: маса на обекта.
В допълнение към претеглянето, масата може да бъде приблизително определена чрез оценка на ръката („барично усещане“). Масата е трудна категория от методическа гледна точка за организиране на класове с деца в предучилищна възраст: тя не може да бъде сравнена на око, чрез приложение или измерена с междинна мярка. Всеки човек обаче има „барично усещане“ и с помощта на него можете да изградите редица задачи, които са полезни за детето, което го кара да разбере значението на понятието маса.
Основна единица за маса – килограм.От тази основна единица се образуват други единици за маса: грам, тон и др.
Квадрат- това е количествена характеристика на фигура, показваща нейните размери в равнина. Площта обикновено се определя за плоски затворени фигури. За измерване на площта можете да използвате всяка плоска форма, която пасва плътно в дадената фигура (без празнини) като междинна мярка. В началното училище децата се запознават с палитра -парче прозрачна пластмаса с решетка от квадрати с еднакъв размер, нанесена върху него (обикновено с размер 1 cm2). Поставянето на палитрата върху плоска фигура дава възможност да се преброи приблизителният брой квадрати, които се побират в нея, за да се определи нейната площ.
В предучилищна възраст децата сравняват площите на предметите, без да назовават този термин, чрез наслагване на обекти или визуално, като сравняват пространството, което заемат на масата или земята. Площта е удобна величина от методическа гледна точка, тъй като позволява организирането на различни продуктивни упражнения за сравняване и изравняване на площи, определяне на площта чрез залагане на междинни мерки и чрез система от задачи за равен състав. Например:
1) сравнение на площите на фигурите по метода на суперпозицията:
Площта на триъгълника е по-малка от площта на кръга, а площта на кръга е повече площтриъгълник;
2) сравнение на площите на фигурите по броя на равни квадрати (или всякакви други измервания);
Площите на всички фигури са равни, тъй като фигурите се състоят от 4 равни квадрата.
Когато изпълняват такива задачи, децата косвено се запознават с някои свойства на района:
§ Площта на фигура не се променя, когато нейното положение в равнината се промени.
§ Част от обект винаги е по-малка от цялото.
§ Площта на цялото е равна на сумата от площите на съставните му части.
Тези задачи също формират у децата представата за площ като брой меркисъдържащи се в геометрична фигура.
Капацитет- това е характеристика на ликвидните мерки. В училище капацитетът се проверява спорадично по време на един учебен час в 1 клас. Децата се запознават с мярката за капацитет - литър, за да използват по-късно името на тази мярка при решаване на задачи. Традицията е капацитетът да не се свързва с понятието обем в началното училище.
време- това е продължителността на процесите. Концепцията за време е по-сложна от концепцията за дължина и маса. В ежедневието времето е това, което отделя едно събитие от друго. В математиката и физиката времето се разглежда като скаларна величина, тъй като интервалите от време имат свойства, подобни на свойствата на дължина, площ, маса:
§ Могат да се сравняват периоди от време. Например, пешеходецът ще прекара повече време на една и съща пътека, отколкото велосипедистът.
§ Периодите от време могат да се сумират. Така една лекция в колежа продължава същото време като два урока в училище.
§ Измерват се интервали от време. Но процесът на измерване на времето е различен от измерването на дължина. За да измерите дължина, можете да използвате линийка многократно, като я местите от точка на точка. Период от време, взет като единица, може да се използва само веднъж. Следователно единицата време трябва да бъде редовно повтарящ се процес. Такава единица в Международната система от единици се нарича второ. Наред с втория се използват и др. единици време: минута, час, ден, година, седмица, месец, век.. Мерни единици като година и ден са взети от природата, а час, минута, секунда са измислени от човека.
Една година е времето, необходимо на Земята да се завърти около Слънцето. Един ден е времето, през което Земята се завърта около оста си. Една година се състои от приблизително 365 дни. Но една година в живота на човек се състои от цял брой дни. Следователно, вместо да добавят 6 часа към всяка година, те добавят цял ден към всяка четвърта година. Тази година се състои от 366 дни и се нарича високосна.
Календар с такова редуване на годините е въведен през 46 г. пр.н.е. д. Римският император Юлий Цезар, за да рационализира много объркващия календар, съществуващ по това време. Ето защо новият календар се нарича Юлиански. Според него новата година започва на 1 януари и се състои от 12 месеца. Той също така запази такава мярка за време като седмица, изобретена от вавилонските астрономи.
Времето помита както физическия, така и философския смисъл. Тъй като усещането за време е субективно, е трудно да се разчита на сетивата при оценката и сравняването му, както може да се направи до известна степен с други количества. В тази връзка в училище почти веднага децата започват да се запознават с инструменти, които измерват времето обективно, тоест независимо от човешките усещания.
Когато въвеждате понятието „време“ в началото, е много по-полезно да използвате пясъчен часовник, отколкото часовник със стрелки или електронен, тъй като детето вижда пясъка, който се изсипва и може да наблюдава „минаването на времето“. Пясъчните часовници са удобни и за използване като междинна мярка при измерване на времето (всъщност точно за това са измислени).
Работата с количеството „време“ се усложнява от факта, че времето е процес, който не се възприема директно от сетивната система на детето: за разлика от масата или дължината, то не може да бъде докоснато или видяно. Този процес се възприема от човек индиректно, в сравнение с продължителността на други процеси. В същото време обичайните стереотипи на сравнения: ходът на слънцето по небето, движението на стрелките на часовника и т.н. - като правило, са твърде дълги, за да може дете на тази възраст наистина да ги следва.
В това отношение „Времето” е една от най-трудните теми, както в Предучилищно образованиематематика и в началното училище.
Първите представи за времето се формират в предучилищна възраст: смяната на сезоните, смяната на деня и нощта, децата се запознават с последователността на понятията: вчера, днес, утре, вдругиден.
До началото на училище децата развиват идеи за времето в резултат на практически дейности, свързани с отчитане на продължителността на процесите: извършване на рутинни моменти от деня, поддържане на метеорологичен календар, запознаване с дните от седмицата, тяхната последователност , децата се запознават с часовника и се ориентират по него във връзка с посещение детска градина. Напълно възможно е да запознаете децата с такива единици време като година, месец, седмица, ден, да изясните идеята за час и минута и тяхната продължителност в сравнение с други процеси. Средствата за измерване на времето са календарът и часовникът.
Скорост- това е пътят, изминат от тялото за единица време.
Скоростта е физическа величина, имената й съдържат две величини - единици за дължина и единици за време: 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s и др.
Много е трудно да се даде на детето визуална представа за скоростта, тъй като това е съотношението на пътя към времето и е невъзможно да се изобрази или види. Ето защо, когато се запознаваме със скоростта, обикновено се обръщаме към сравняване на времето на движение на обекти на еднакво разстояние или разстоянията, изминати от тях за същото време.
Наименуваните числа са числа с имена на единици за измерване на количества. Когато решавате задачи в училище, трябва да извършвате аритметични действия с тях. Децата в предучилищна възраст се запознават с именувани числа в програмите „Училище 2000“ („Едно е стъпка, две е стъпка ...“) и „Дъга“. В програмата School 2000 това са задачи от формата: „Намерете и коригирайте грешки: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg.“ В програмата Rainbow това са задачи от същия тип, но под „именуване“ те разбират всяко име с числови стойности, а не само имена на мерки за количества, например: 2 крави + 3 кучета + + 4 коня = 9 животни.
Можете да извършите математически операция с именувани числа по следния начин: извършете действия с числовите компоненти на именувани числа и добавете име, когато пишете отговора. Този метод изисква спазване на правилото за едно име в компонентите на действие. Този метод е универсален. В началното училище този метод се използва и при извършване на действия със съставни наименувани числа. Например, за да съберат 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, децата заместват съставните наименувани числа с числа със същото име и изпълняват действието: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm или добавят числовите компоненти със същите имена: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Тези методи се използват при извършване на аритметични операции с числа от всякакъв вид.
Единици на някои величини
Единици за дължина 1 км = 1000 м 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 см = 10 мм | Единици за маса 1 т = 1000 кг 1 кг = 1000 гр 1 g = 1000 mg | Древни мерки за дължина 1 верста = 500 фатома = 1500 аршина = = 3500 фута = 1066,8 м 1 фатом = 3 аршина = 48 вершока = 84 инча = 2,1336 м 1 ярд = 91,44 см 1 аршин = 16 вершки = 71,12 см 1 връх = 4,450 см 1 инч = 2,540 см 1 сплитка = 2,13 см |
Площни единици 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ха = 100 а = m2 1 a (ar) = 100m2 | Обемни единици 1 m3 = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 bbl (барел) = 158,987 dm3 (l) | Мерки за маса 1 пуд = 40 паунда = 16,38 кг 1 фунт = 0,40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг |
Разбира се, всеки от нас, на ниво най-обща представа, разбира прекрасно какво е количество. Големината е дължина, обем, маса или друга количествена характеристика на обект или явление. Какво означава величина? Ако чуем, че падналата градушка е с размер на орех, това означава, че обемът на една градушка е бил приблизително равен на обема на орех.
Но ако ни попитат какво е скаларна величина, произволна величина, относителна величина, можем ли да отговорим на този въпрос също толкова лесно?
Нека се опитаме да разберем всичко по ред.
Какво е физическо количество
Физическата величина е свойство на обект, явление или процес, което може да се характеризира количествено. Например, водата, излята в декантер, ще се характеризира с определен обем, маса, плътност и т.н.
Физическата величина винаги има числова стойност, указваща единиците, в които е измерена. Например два контейнера пристигнаха на ж.п. Масата на единия е 1,5 тона, а на другия 1500 кг. Кое е по-тежко? Както може би се досещате, масата на двата контейнера всъщност е една и съща. Просто с промяната на мерните единици се е променила числената стойност на масата.
Случайна стойност
Случайна стойносте термин от математическата теория на вероятностите. Случайна променлива приема определена стойност по време на експеримент. Но тази стойност не може да бъде точно известна предварително. Примери за случайни променливи:
- брой попадения от 5 изстрела;
- броя на точките в горната част на зара, които ще се появят след хвърлянето му;
- температура на въздуха за утре.
Скаларни и векторни величини
Скаларното количество е количество, което има само числова стойност. Примери за скаларни величини са време, маса, температура и др.
Въпреки това, някои физически величини (скорост, сила, ускорение), с изключение на числови характеристики, също имат посока. Такива величини се наричат векторни величини. Може да се измери и векторна величина, например същата скорост. Но числената стойност (модул) на векторно количество няма да го опише напълно, а само частично. За да се характеризира напълно една векторна величина, е необходимо да се посочи посоката на нейното действие в пространството.
Номинални и реални стойности
Понятията "номинални" и "реални" стойности се използват в икономиката. Номиналната стойност е икономически показател, изразен в парични единици. Например номиналната ви заплата е колко рубли сте спечелили миналия месец. И реалните заплати са колко стоки и услуги всъщност можете да закупите за вашата номинална заплата. Ако в дадена страна има висока инфлация, тогава номиналните заплати могат да се повишат, а реалните заплати да намалеят.
Постоянни и променливи величини
Постоянна величина е величина, която в дадена система има само една определена и непроменлива стойност. Пример е телесно тегло. Стойността на променливата може да варира в зависимост от различни фактори. Например, скоростта на една и съща кола на една и съща писта може да варира в зависимост от желанията на водача.
Абсолютни и относителни стойности
Статистиката оперира с абсолютни и относителни стойности. Абсолютната стойност се изразява в конкретни единици от нещо. Например потреблението на стоки и услуги на глава от населението се изразява в рубли или долари. Относителната стойност е индикатор за сравнение абсолютни стойности. Например, можете да определите нивото на потребление на руснаците днес в сравнение със същия период на миналата година. Можете да видите как руснаците се сравняват с гражданите на Индия или Норвегия въз основа на този показател.
средна стойност
Средната стойност е статистически показател, който характеризира типичната стойност на характеристика за хомогенна група. Въпреки че всички служители на едно и също предприятие получават различни заплати, възможно е да се изчисли средната заплата за дадено предприятие.
Средното понякога е по-важно от конкретното. Ако сте получили 20 000 рубли за 11 месеца, а през декември сте спечелили 80 000, това не означава, че сте близо до 80 000 рубли на месец. Средната ви заплата за годината е 25 000 на месец.
Средната стойност обаче може да бъде подвеждаща. Ако сте изяли 2 котлета, а аз не съм ял нито един, тогава средно вие и аз сме изяли по един котлет. Но това няма значение за мен. Все пак ти се насити, а аз останах гладен.
Количествата се използват най-често във физиката (на тази наука е посветен специален раздел) и математиката (раздел).
