- Школа та педагогічна думка у Росії XVIII в.
- Просвітництво у Росії початку XVIII в.
- Просвітництво у Росії початку XVIII в. - Сторінка 2
- Просвітництво у Росії початку XVIII в. - Сторінка 3
- Діяльність Л.Ф. Магницького
- Діяльність Л.Ф. Магніцького - сторінка 2
- Діяльність Л.Ф. Магніцького - сторінка 3
- В.М. Татищев та початок професійної освітив Росії
- В.М. Татищев та початок професійної освіти в Росії - сторінка 2
- Освіта та школа після Петра I
- Педагогічна діяльністьМ.В. Ломоносова
- Педагогічна діяльність М.В. Ломоносова - сторінка 2
- Педагогічна діяльність М.В. Ломоносова - сторінка 3
- Просвітництво у Росії епоху Катерини Великої
- Педагогічні погляди та діяльність І.І. Бецького
- Педагогічні погляди та діяльність І.І. Бецького - сторінка 2
- Педагогічні погляди та діяльність І.І. Бецького - сторінка 3
- Педагогічні погляди та діяльність І.І. Бецького - сторінка 4
- Педагогічні погляди та діяльність І.І. Бецького - сторінка 5
- Просвітництво у Росії початку XVIII в.
- Школа та педагогічна думка у країнах Західної Європи та США у XIX ст. (До 90-х років)
- Розвиток школи XIX в. (До 90-х років)
- Розвиток школи XIX в. (до 90-х років) - сторінка 2
- Розвиток школи XIX в. (до 90-х років) - сторінка 3
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в.
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 2
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 3
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 4
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 5
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 6
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 7
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 8
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 9
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 10
- Педагогічна думка у Європі до 90-х років ХIХ в. - Сторінка 11
- Школа та педагогічна думка США XIX ст. (До 90-х років)
- Школа та педагогічна думка США XIX ст. (до 90-х років) - сторінка 2
- Школа та педагогічна думка США XIX ст. (до 90-х років) - сторінка 3
- Питання виховання у європейських соціальних навчаннях
- Питання виховання у європейських соціальних навчаннях - сторінка 2
- Питання виховання у європейських соціальних навчаннях - сторінка 3
- Ідея класового підходу до питань виховання та освіти
- Ідея класового підходу до питань виховання та освіти - сторінка 2
- Ідея класового підходу до питань виховання та освіти - сторінка 3
- Розвиток школи XIX в. (До 90-х років)
- Школа та педагогічна думка у Росії до 90-х років XIX ст.
- Розвиток школи та становлення шкільної системи
- Розвиток школи та становлення шкільної системи.
- Розвиток школи та становлення шкільної системи.
- Розвиток школи та становлення шкільної системи.
- Розвиток школи та становлення шкільної системи.
- Педагогічна думка у Росії ХІХ столітті (до 90-х)
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 2
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 3
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 4
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 5
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 6
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 7
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 8
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 9
- Педагогічна думка в Росії в XIX столітті (до 90-х років) - Сторінка 10
- Розвиток школи та становлення шкільної системи
- Закордонна школа та педагогіка в наприкінці XIX- на початку XX ст.
- Рух за реформу шкільної справи наприкінці ХІХ ст.
- Основні представники реформаторської педагогіки
- Основні представники реформаторської педагогіки - сторінка 2
- Основні представники реформаторської педагогіки - Сторінка 3
- Основні представники реформаторської педагогіки - сторінка 4
- Основні представники реформаторської педагогіки - сторінка 5
- Досвід організації шкіл на основі ідей реформаторської педагогіки
- Досвід організації шкіл на основі ідей реформаторської педагогіки - Сторінка 2
- Досвід організації шкіл на основі ідей реформаторської педагогіки - Сторінка 3
- Досвід організації шкіл на основі ідей реформаторської педагогіки - Сторінка 4
- Школа і педагогіка у Росії кінці XIX - початку XX в. (До 1917 р.)
- Народна освітау Росії кінці XIX - початку XX в.
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 2
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 3
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 4
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 5
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 6
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 7
- Народне освіту у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 8
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в.
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 2
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 3
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 4
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 5
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 6
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 7
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 8
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 9
- Педагогічна думка у Росії кінці XIX - початку XX в. - Сторінка 10
- Народна освітау Росії кінці XIX - початку XX в.
- Школа та педагогіка в Західній Європі та США в період між Першою та Другою світовими війнами (1918-1939)
- Школа та педагогіка у Західній Європі та США між світовими війнами
- Школа та педагогіка в Західній Європі та США між світовими війнами - Сторінка 2
- Школа та педагогіка в Західній Європі та США між світовими війнами - Сторінка 3
- Школа та педагогіка в Західній Європі та США між світовими війнами - Сторінка 4
- Школа та педагогіка в Західній Європі та США між світовими війнами - Сторінка 5
- Школа та педагогіка в Західній Європі та США між світовими війнами - Сторінка 6
- Школа та педагогіка у Західній Європі та США між світовими війнами
- Школа у Росії з лютневої революції до закінчення Великої Вітчизняної війни
- Загальна освіта після лютневої революції та Жовтневого перевороту 1917 р.
- Загальна освіта після лютневої революції та Жовтневого перевороту 1917 р. - сторінка 2
- Загальна освіта після лютневої революції та Жовтневого перевороту 1917 р. - сторінка 3
- Загальна освіта після лютневої революції та Жовтневого перевороту 1917 р. - сторінка 4
- Загальна освіта після лютневої революції та Жовтневого перевороту 1917 р. - сторінка 5
- Проблеми змісту та методів навчально-виховної роботи у школі 20-х років
- Проблеми змісту та методів навчально-виховної роботи у школі 20-х років.
- Проблеми змісту та методів навчально-виховної роботи у школі 20-х років.
- Педагогічна наука у Росії після 1918 р.
- Педагогічна наука в Росії після 1918 - Сторінка 2
- Педагогічна наука в Росії після 1918 - Сторінка 3
- Педагогічна наука в Росії після 1918 - Сторінка 4
- Педагогічна наука в Росії після 1918 року - Сторінка 5
- Педагогічна наука в Росії після 1918 року - Сторінка 6
- Педагогічна наука в Росії після 1918 - Сторінка 7
- Педагогічна наука в Росії після 1918 - Сторінка 8
- Педагогічна наука в Росії після 1918 - Сторінка 9
- Педагогічна наука у роки Великої Вітчизняної війни
- Педагогічна наука у роки Великої Вітчизняної війни.
- Загальна освіта після лютневої революції та Жовтневого перевороту 1917 р.
Діяльність Л.Ф. Магницького
Леонтій Пилипович Магницький (1669-1739) зробив величезний внесок у методику світського шкільного навчання петровської епохи та у справу підготовки вітчизняних кадрів. За традицією, що йшла ще від майстрів грамоти Московської Русі, він створив власний підручник - «Арифметика або наука чисельна», - опублікувавши його після дворічної практичної перевірки в 1703 р. Ця навчальна книга знаменувала собою народження справді нового підручника, що поєднував у собі вітчизняну традицію з здобутками західноєвропейської методики викладання точних наук. Арифметика Л.Ф. Магніцького була основною навчальною книгою з математики до середини XVIII ст., Нею навчався М.В. Ломоносів.
Підручник Л.Ф. Магніцького мав характер прикладного, власне навіть утилітарного посібника для навчання всім основним математичним діям, включаючи алгебраїчні, геометричні, тригонометричні та логарифмічні. Учні навігацької школи на аспідних дошках копіювали зміст підручника, формули та креслення, освоюючи не теоретично, а практично перелічені галузі математики.
Широко застосовувалися Л.Ф. Магницьким різноманітні засоби наочності. До підручника додавалися різні таблиці та макети. У навігацькій школі використовувалося широке коло наочних посібників – моделі кораблів, гравюри, креслення, прилади, малюнки тощо.
Вже титульний лист «Арифметики» був своєрідним символічним наочним посібником, що відображав зміст підручника, що певною мірою полегшувало школярам засвоєння математики, оскільки текст був написаний важким для дитячого розуміння мовою. Сама арифметика як наука була зображена у вигляді алегоричної жіночої фігури зі скіпетром - ключем і державою, що сиділа на троні, до якого ведуть сходи з послідовним перерахуванням арифметичних дій: «числення, додавання, віднімання, множення, поділ». Трон був поміщений у «храмі наук», склепіння якого підтримують дві групи колон по чотири в кожній. Перша група колон мала написи: «геометрія, стереометрія, астрономія, оптика» і лежала на фундаменті, на якому було написано питання: «Арифметика що дає?» Друга група колон мала написи: «меркаторія (так називали на той час власне навігацькі науки), географія, фортифікація, архітектура».
Таким чином, «Арифметика» Л. Ф. Магніцького за своєю суттю була своєрідною математичною енциклопедією, що мала яскраво виражений прикладний характер. Цей підручник започаткував принципово нове покоління навчальних книг. Він не тільки не поступався західноєвропейським зразкам, але й був складений у руслі російської традиції для російських учнів.
Л.Ф. Магніцький здійснював керівництво всієї навчальною роботоюшколи, починаючи з першого її ступеня. Для підготовки учнів до навчання у власне навігацькій школі при ній було організовано два початкових класу, що мали назву «російської школи», де вчили читання та письма російською, і «цифірної школи», де дітей знайомили з початками арифметики, а для охочих викладали ще фехтування.
Усе навчальні предметививчалися в навігацькій школі послідовно, перекладних та випускних іспитів не було, учні переводилися з класу в клас у міру виучки, а саме поняття «клас» означало не елемент класно-урочної системи, якої ще в Росії не було, а зміст навчання: клас навігації , клас геометрії тощо. Випускали зі школи в міру готовності учня до конкретної державної діяльності або на вимогу різних відомств, які гостро потребували освічених фахівців. На місце, що звільнилося, відразу набирали нових учнів.
Сторінки: 1 2 3
Про «Арифметику» Леонтія Пилиповича Магницького, за якою два століття навчалися російські юнаки, чули багато, але не всі знають, що створювалася вона як підручник для майбутніх, які навчалися у .
Про творця унікального підручника, Леонтія Магніцького, відомо не так вже й багато. Більшість відомостей про нього належать до років, коли він вже викладав у Навігацькій школі. Про дитячі роки відомо лише те, що народився він у селянській сім'ї в Осташківській монастирській слободі на березі озера Селігер. Батька майбутнього математика звали Пилипом, прізвисько його було Теляшин, прізвища на той час селянам не покладалися. Хлопчик ще в дитинстві навчився самостійно читати, завдяки чому час від часу виконував обов'язки псаломщика в місцевій церкві.
Доля юнака різко змінилася, коли з рідної слободи його відправили з возом мороженої риби до Йосифо-Вокололамського монастиря. Мабуть, у монастирі хлопець виявив інтерес до книг, і ігумен, переконавшись у його грамотності, залишив Леонтія читцем. Вже за рік ігумен благословив юнака навчання у Слов'яно-греко-латинську академію, що у той час основним навчальним закладом у Росії. В академії Леонтій провчився близько восьми років.
Цікаво, що математику, яку Магніцький потім займався до кінця життя, в академії не викладали. Отже, її Леонтій вивчив самостійно, як і основи навігації та астрономії. Закінчивши академію, Леонтій не став постригатися в священнослужителі, як сподівався ігумен, який відправляв його на навчання, а став викладати математику, а, можливо, і мови, в сім'ях .
У Москві і відбулася його зустріч з , який умів знаходити людей, корисних для Росії, з яких би верств суспільства вони не походили. Безрідний вчитель, який навіть не мав прізвища, сподобався царю глибокими знаннями, отримав від монарха своєрідний подарунок. Петро наказав йому надалі іменуватися Магницьким, оскільки він притягував своєю вченістю юнаків себе, як магнітом. Для сучасних людей значимість цього подарунка не зовсім зрозуміла, адже на той час прізвища мали лише представники .
У літературі зустрічаються згадки, що Леонтію протежував архімандрит Нектарій (Теляшин), нібито знайомий із царем. Це помилка, збіг прізвища архімандрита та прізвиська отця Леонтія ще не означають, що вони були родичами, та й помер Нектарій за два роки до народження майбутнього математика.
До російської знаті царський подарунок Магніцького не вивів, але невдовзі відбулося його призначення на державну службу, про що зберігся запис: «Лютого в 1 день (1701 р.) узятий у відомість Збройової палати залишковець Леонтій Магницький, якому велено заради народних користей видати через працю свій словенським діалектом книгу арифметику. А хоче він мати при собі за допомогою кадашевця Василя Кипріанова заради швидкого у виданні книги вчинення ». Зверніть увагу, йому не просто доручають створити підручник, а й дозволяють взяти державним коштом помічника.
На час підготовки підручника Магницькому було призначено кормові гроші з розрахунку 5 алтинів на день, що за рік становить майже 50 рублів – гроші на ті часи чималі. Мабуть, за справу Магницький взявся завзято, тому що вже на початку березня за вказівкою царя слідує і разова грошова платня з доходів Збройової палати – 12 рублями Магницького та 8 рублями Кіпріанова. Петра цікавив не просто підручник арифметики, а всеосяжна книга з доступним викладом основних розділів математики, орієнтована на потреби морської та військової справи. Тому працював над підручником Магницький при Навігацькій школі, відкритій цього року в Москві . Тут він міг користуватися бібліотекою, посібниками та навігаційними інструментами, а також порадами та допомогою викладачів-іноземців та який, мабуть, і контролював хід написання підручника.
Дивно, але підручник був написаний та виданий лише за два роки. При цьому він не був просто перекладом іноземних підручників, за структурою і за змістом це була повністю самостійна праця, причому навіть підручників, що віддалено нагадували його, в Європі на той час не існувало. Природно, що автор користувався європейськими підручниками та працями з математики і щось із них взяв, але виклав так, як вважав за потрібне. По суті, Магніцький створив не підручник, а енциклопедію математичних та навігаційних наук. Причому написана книга була простою, образною та зрозумілою мовою, вивчати по ній математику, за наявності певних початкових знань, можна було самостійно.
За традицією того часу автор дав книзі довгу назву – «Арифметика, або наука чисельна. З різних діалектів словенською мовою перекладена, і в єдино зібрана, і на дві книги розділена». Не забув автор і себе згадати – «Складися ця книга через праці Леонтіа Магніцького», невдовзі всі почали називати книгу коротко і просто – «Математика Магницького».
У книзі, що містить понад 600 сторінок, автор докладно розібрав арифметичні дії з цілими і дробовими числами, дав відомості про грошовий рахунок, заходи та ваги, навів багато практичних завдань, стосовно реалій російського життя. Потім виклав алгебру, геометрію та тригонометрію. В останньому розділі, названому «Загально про земне розмірення і аж до мореплавання належить», розглянув прикладне застосування математики у морській справі.
Магницький у своєму підручнику не тільки прагнув дохідливороз'яснити математичні правила, а й спонукати в учнів інтерес до навчання. Він постійно на конкретні прикладиз повсякденного життя, військової та морської практики підкреслював важливість знання математики. Навіть завдання намагався формулювати так, щоб вони викликали інтерес, часто вони нагадували анекдоти із хитромудрим математичним сюжетом.
|
| Фото із сайту ostashkov.ru |
Авторитет Магницького серед сучасників був величезний. Поет та філолог В.К. Тредіаковський писав про нього, як про сумлінну і нелесливу людину, першого російського видавця та вчителя арифметики та геометрії. Адмірал В.Я. Чичагов називав Магніцького великим математиком, а про його книгу відгукувався як зразок вченості. "Брамою своєї вченості" вважав "Арифметику Магницького" .
Помер Леонтій Пилипович Магницький у 1739 році у віці 70 років. На початку 30-х років минулого століття, при будівництві в Москві метро, на розі Луб'янського проїзду та М'ясницької було виявлено могилу. У напівстертому написі на могильному камені проголошувалося вічна пам'ятьЛеонтію Пилиповичу Магницькому, першому в Росії математики вчителю, що народився 9 червня 1669 р., а померлому о 1 годині ночі з 19 на 20 жовтня 1739 р. Вже в наш час в Осташкові на згадку про свого знаменитого земляка Магніцького встановили невеликий пам'ятник.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
Міністерство науки та освіти Російської Федерації
Державне освітня установавищої професійної освіти
"Забайкальський державний університет"
Кафедра "Гідрогеологія та інженерна геологія"
Доповідь на тему:
" АрифметикаЛ.Ф.Магницького"
Виконав: Колесникова К.О.
Чита 2014 р.
Вступ
З арифметики, науки про число починається наше знайомство з математикою. З арифметикою ми входимо, як казав М.В. Ломоносов, у "брами вченості" і починаємо наш довгий і нелегкий, але захоплюючий шлях пізнання світу. арифметика магніцький номер
Слово "арифметика" походить від грецького аритмо, що означає "число". Ця наука вивчає дії над числами, різні правила поводження з ними, вчить вирішувати завдання, що зводяться до додавання, віднімання, множення та поділу чисел. Часто уявляють собі арифметику як деяку першу сходинку математики, ґрунтуючись на якій можна вивчати складніші її розділи - алгебру, аналіз математичний і т.д. Навіть цілі числа – основний об'єкт арифметики – відносять, коли розглядають їх загальні властивостіта закономірності, до вищої арифметики, або теорії чисел.
Один із перших російських підручників арифметики, написаний Л.Ф. Магницьким в 1703 р., починався словами: "Арифметика чи чисельниця, є мистецтво чесне, незаздрісне, і всім зручно зрозуміле, багатокорисне і багатохвальне, від найдавніших і новітніх, у різні часи жили неабияких арифметиків, винайдене і викладене". Саме Леонтій Пилипович Магницький започаткував розвиток Арифметики в Росії.
Біографія
Леонтій Пилипович Магницький народився 9 червня 1669 року в Осташківській слободі Тверської губернії. Російський математик, педагог. Автор першого у Росії навчального довідника з математики.
З 1685 по 1694 навчається у Слов'яно-греко-латинській академії. Математика там не викладалася, що говорить про те, що свої математичні знання він набув шляхом самостійного вивченнярукописів, як російських, і іноземних.
Знання Леонтія Пилиповича в галузі математики дивували багатьох. При зустрічі він справив на царя Петра I дуже сильне враження неабияким розумовим розвитком та широкими знаннями. На знак поваги та визнання достоїнств Петро I "жалував" йому прізвище Магницький "у порівнянні того, як магніт приваблює до себе залізо, так він природними та самоосвіченими здібностями своїми звернув увагу на себе".
У 1701 році за розпорядженням Петра I був призначений викладачем школи "математичних і навігацьких, тобто морехідних хитро наук наук вчення", що містилася в будівлі Сухаревої вежі.
У 1703 році Магніцький склав першу в Росії навчальну енциклопедію з математики під назвою "Арифметика, або наука чисельна з різних діалектів на слов'янську мову перекладена і в єдине зібрана, і на дві книги розділена" тираж 2400 екземплярів. Як підручник ця книга понад півстоліття вживалася у школах завдяки науково-методичним та літературним перевагам.
Помер Леонтій Пилипович у Москві, у жовтні 1739 року у віці 70 років.
Історія створення.
"Арифметика" Л.Ф. Магніцького - одна з найзнаменитіших російських книг, що по праву належать до пам'яток національної писемної культури. Отже, 22 лютого 1702 р. Л.Ф. Магницькому було замовлено підручник математики, відпущено кошти на його складання та друкування. У надзвичайно короткі терміни – за 9 місяців – він створив унікальну за своїми якостями навчальну математичну книгу, видану великим на той час тиражем. Вона мала пишну і довгу за звичаями того часу назву: "Арифметика, або наука чисельна. З різних мов словенською мовою перекладена, і воєдино зібрана, і на дві книги розділена".
Видана вона в Москві в січні 1703 р. і зіграла в історії вітчизняної математичної освіти надзвичайну роль: протягом півстоліття вона була надзвичайно популярна і не мала конкурентів як у нечисленних школах того часу, так і в ширших читацьких колах, у тому числі серед самоучок.
Характеристики книги.
Така надзвичайна популярність багато в чому пояснюється тим, що незважаючи на вказівку в підзаголовку про перекладний характер книги, насправді це був досить оригінальний як у змістовному, так і в методичному плані твір, який став сполучною ланкою між традиціями московської рукописної навчальної літературита впливами нової західноєвропейської. Добре знав іноземні мови, Магніцький вивчив велика кількістьєвропейських підручників, книги грецьких та латинських авторів, російські математичні рукописи і використали всі ці матеріали в роботі над підручником.
"Арифметика" Магницького прямо чи опосередковано у свою чергу вплинула на всю наступну вітчизняну математичну літературу. Про "Арифметику" Магницького написано багато та докладно. Дамо коротку характеристикуцієї унікальної книги.
Поліфункціональність. Наслідуючи традиції вітчизняної рукописної навчальної літератури, Магніцький включив в "Арифметику" суто, якщо можна так висловитися, "билинний" матеріал: вона описувала "діяння Петра" і тому могла певною мірою виконувати функції підручника новітньої російської історії.
Крім того, "Арифметика" містила велику кількість філософських міркувань, порад читачеві, загальних висновків, часто викладених у віршованій формі, що посилювало її виховний вплив. Так як це був підручник для майбутніх мореплавців, у ньому містилися відомості з метеорології, астрономії та навігації, а також численні дані з природознавства та техніки, що дозволяє вважати "Арифметику" предтечею вітчизняної друкованої науково-популярної літератури, хоча основний зміст книги - все- таки математика.
Назва книги вже її математичного змісту, оскільки крім арифметичних відомостей у ній представлений також значний алгебраїчний, геометричний матеріал, елементи плоскої і сферичної тригонометрії. Таким чином, з змістовної точки зору "Арифметика, чи наука чисельна..." є скоріше енциклопедією сучасних автору математичних знань, ніж простим підручникомарифметики.
Системи числення. Магніцький використовує в "Арифметиці" індо-арабську десяткову позиційну систему числення, лише побіжно роз'яснюючи латинську і згадуючи про слов'янську. Пагінація (нумерація сторінок) також є слов'янською. При характеристиці системи числення Магніцький використовує своєрідну термінологію, яка утрималася у підручниках математики до кінця XVIII ст. Усі числа першого десятка він називає пальцями; десятки, сотні тощо. (числа виду 30, 900, ...) - суглобами, решта - творами. Значні цифри Магніцький називає знаменуваннями на відміну від нуля, який називається цифрою.
Арифметичні дії у Магницького носять дві назви - латинську та російську: нумерація, або числення; аддиціо, або додавання; субстракціо, або віднімання; дивізіо, чи розподіл. Нумерація, як і раніше, виділяється на особливу дію.
Особливу увагу приділяє Магницький числам виду 10n (n – ціле позитивне) та їх найменувань. Старий рахунок на темряви, легіони та ін. замінений загальноприйнятими в Європі мільйонами, більйонами, трильйонами та квадрильйонами (кожен клас містить 6 десяткових розрядів).
Тут же вперше в російській математичній літературі 0 зведений в ранг числа: Магніцький зараховує його до "пальтів" (перших 10 числах) і тим самим набагато випереджає свій час.
Структура книги. Великий том, обсягом понад 600 сторінок, "Арифметика" Магніцького складається з 2 арифметичних книг: "Арифметики політики, або громадянської" та "Арифметики логістики, не до громадянства тільки, але до руху небесних кіл, що належить". Третя книга присвячена навігації.
Книга унікальна не лише своєю історією, а й змістом. Цікаво відзначити, що крім дивовижної для сучасного читача таблиці додавання вже на другій сторінці прикладів на додавання присутні завдання на знаходження суми шести шестизначних чисел, а на третій демонструється приклад додавання сімнадцяти чотиризначних. Зведення в квадрат виникає з теореми Піфагора з прикладу сходів довжиною 125 стоп, приставленої до вежі висотою 117 стоп.
Що ж є "Арифметика" Магницького? Про цю книгу написано дуже багато. Дослідники характеризують зміст по-різному, але завжди – позитивно. Професор П.М. Берков називає "Арифметику" "одним із найважливіших явищ друкарської діяльності Петровського часу". У наші дні її називають книгою енциклопедичного характеру з різних галузей математики та природознавства (геодезії, навігації, астрономії). Дослідники досі не мають спільної думки про те, за якими керівництвами Магніцький склав свою "Арифметику". А.П. Юшкевич вважає, що було використано рукописний і друкований матеріал більш раннього часу, який Леонтій Пилипович ретельно відібрав, суттєво опрацював, склавши нову, оригінальну працю з урахуванням знань та запитів російського читача.
Весь твір Магніцький поділив на дві книги. Власне, арифметичні відомості викладені в перших трьох частинах першої книги. Частина 1-а - "Про числа цілих", частина 2-я - "Про числа ламаних або з частками", частина 3-я - "Про правила подібні, в трьох, п'яти і в семи переліках", частини 4-а і 5-а - "Про правила фальшивих і ворожих", "Про прогресію і радікси квадратні та кубічні" - містять, швидше, алгебраїчний, а не арифметичний матеріал. Друга книга поділяється на три частини: частина 1-а – "Арифметика алгебраїка". Частина 2-а - "Про геометричні через арифметику діючих", частина 3-я - "Спільне про земне розмірення і як до мореплавання належать". У цих книгах, крім операцій з літерними виразами, викладаються рішення квадратних квадратних рівнянь, початку плоскої та сферичної тригонометрії, обчислення площ та обсягів. У 3-й частині міститься багато необхідних для мореплавання відомостей про місцезнаходження. Закінчується книга доповненням "Про тлумачення проблем навігацьких різних через вищенаведені локсодромічні таблиці".
Магніцький вперше ввів терміни "множник", "дільник", "твір", "витяг кореня". Замінив застарілі слова "темрява, легіон" словами "мільйон, більйон, трильйон, квадрильйон".
В "Арифметиці" суворо та послідовно проведена одна форма викладу: кожне нове правило починається з простого прикладу, потім йде загальне формулювання, яке закріплюється великою кількістю прикладів та завдань. Кожна дія супроводжується правилом перевірки ("повірою"); це робиться як для арифметичних, так і для дій алгебри.
Приклади завдань та їх вирішення.
1. Одна людина прийшла до вчителя до школи і запитала вчителя: "Скільки у тебе учнів? Я просто хочу віддати тобі на навчання свого сина. Не стисну я тебе?". У відповідь вчитель сказав: "Ні, ваш син не стисне мій клас. Якби до мене прийшло стільки ж, скільки є, та півстільки, та чверть того, та ще й твій син, у мене б учнів стало 100". Скільки учнів було в учителя?
Нехай один набір учнів буде X. Тоді отримаємо рівняння:
x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100
(2 + 3/4) * x = 99.
Звідси x = 36 учнів. Відповідь: 36 учнів.
2. Хтось продав коня за 156 рублів. Але покупець, знайшовши коня, роздумав і повернув продавцю, кажучи: "Немає розрахунку купувати за цю ціну кінь, який таких грошей не коштує". Тоді продавець запропонував інші умови: "Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи її підковні цвяхи, кінь же отримаєш тоді безкоштовно. 1 копійку, і т.д. Покупець, спокушений низькою ціною. І бажаючи задарма отримати коня, прийняв умови продавця, розраховуючи, що за цвяхи доведеться сплатити не більше 10 рублів.
1. Складемо послідовність чисел ј; Ѕ; 1; 2; 22; ... 221 .
2. Ця послідовність є геометричною прогресією зі знаменником q=2, b=1/4, n=24.
4. Знаючи формулу
Відповідь: 42000 рублів.
Висновок
Вплив цієї книги на розвиток фізико-математичних знань та досліджень у Росії був дуже великий. Недарма, коли говорять про "Арифметику" Магницького, то завжди згадують слова М.В. Ломоносова, який називав її "брами своєї вченості". Вона була " брамою вченості " як для Ломоносова, але й низки поколінь російських людей, котрі зробили багато освіти країни. До того ж слід врахувати, що, крім арифметичних знань, у ній були викладені також алгебраїчні, геометричні, тригонометричні, астрономічні та навігаційні відомості, отже твір Магніцького насправді був своєрідною енциклопедією математичних знань і надавав досить великі прикладні відомості.
Розміщено на Allbest.ru
...Подібні документи
Підручник математики як засіб навчання табличному множенню та поділу, його застосування у процесі навчання молодших школярівтабличного множення та поділу. Порівняльна характеристикапідручників з математики для 2 класу Л.Г. Петерсон та М.І. Море.
курсова робота , доданий 30.05.2010
Сутність методу моделювання. Основні види моделей. Принципи використання моделювання у розвитку математичних уявлень дітей молодшого, середнього дошкільного вікута старших дошкільнят. Форми та методи навчання доданню та віднімання.
контрольна робота , доданий 05.12.2008
Школа як найважливіший чинник прискорення соціально-економічного розвитку. Особливості процесу навчання молодших школярів табличного множення та поділу, знайомство з теоретичними аспектами. Аналіз прийомів запам'ятовування табличних випадків розподілу.
курсова робота , доданий 16.01.2014
Етапи розвитку числа. Вивчення арифметики натуральних чисел. Введення дробових чисел. Схема запровадження негативних чисел. Визначення властивостей процесів над цілими числами. Введення ірраціонального числа. Методична схема запровадження дійсного числа.
реферат, доданий 07.03.2010
Багатозначні числа у навчанні математики молодших школярів. Методика вивчення нумерації чисел. Порівняльний аналіз підручників початкових класівальтернативні системи навчання. Особливості вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами.
дипломна робота , доданий 16.06.2010
Психолого-педагогічні та методичні засади вивчення у школі теорії комплексних чисел. Методичне забезпечення вивчення цієї теми у 10 класі загальноосвітньої школи. Огляд підручників з алгебри та початків математичного аналізу для 10-11 класів.
дипломна робота , доданий 26.12.2011
Шляхи реалізації функцій, що розвивають, у процесі вивчення алгебри в 7 класі. Формування конструктивних умінь та навичок дітей під час уроків стереометрії. Методика вивчення тотожних перетворень, числових виразів та властивостей дій над числами.
дипломна робота , доданий 24.06.2011
Виникнення поняття системи числення. Запис чисел у позиційній системі числення. Переведення чисел із десяткової системи до будь-якої іншої позиційної системи. Кількість цифр (символів), що використовуються для представлення чисел. Виконання дій над числами.
реферат, доданий 27.02.2014
Перехід від лінійної структури вивчення історії до концентричної у 1990-ті роки, поява нових підручників історії та проблеми вибору. Огляд пострадянських підручників з історії Батьківщини. Використання мультимедійних засобів у викладанні у 2000-х роках.
реферат, доданий 06.10.2016
Поняття числення натуральних чисел та правила їх утворення та читання. Методики вивчення чисел у концентрі. Особливості вивчення нумерації чисел у концентрації тисячі. Використання практичних завдань, пов'язаних із повсякденним життям учнів.
Письмові пам'ятки математичних знань російського народу ми маємо, починаючи приблизно з тисячного року нашого літочислення. Ці знання є результатом попереднього розвитку і засновані на практичних потребах людини.
Інтерес до науки на Русі виявився рано. Збереглися відомості про школи при Володимирі Святославовичі та Ярославі Мудрому (XI століття). Вже тоді були «числолюбці», які цікавилися математикою.
У давнину на Русі писали числа з допомогою літер слов'янського алфавіту, з яких ставився особливий значок – титло (~). У господарському житті задовольнялися порівняно невеликими числами – так званими «малим рахунком», який сягав 10 000. Воно у найстаріших пам'ятниках називається «темрява», тобто темне число, яке не можна ясно уявити.
Надалі межа малого рахунку була відсунута до 108, до «темрява тем». Старовинний рукопис з цієї нагоди заявляє, що «більше цього числа немає людського розуму розуміти».
Для позначення цих великих чисел наші предки застосовували оригінальний спосіб, що не зустрічається в жодного з відомих нам народів: число одиниць будь-якого з перерахованих вищих розрядів позначалося тією ж літерою, що й прості одиниці, але оточеної для кожного числа відповідним бордюром.
Але дуже важливою залишалася проблема навчання математики. Для її вирішення потрібен був підручник, якого не існувало аж до XVIII ст. Зацікавившись історією викладання математики і вивчивши багато історичної літератури, я дійшла висновку, що перший надрукований підручник з викладання математики в Росії «Арифметика, або наука чисельна, з різних діалектів слов'янською мовою перекладена і єдино зібрана і на дві книги розділена. Складися ця книга через праці Леонтія Магницького». Тому свою роботу я назвала «Спочатку була книга І ця книга Магніцького». У своїй «Арифметиці» Магніцький як узагальнив наявні математичні відомості, а й вніс багато нового у розвиток математики у Росії.
У червні 1669 р. у сім'ї селянина Осташковської слободи Тверської губернії Філіпа Теляшина народився хлопчик, якого назвали Леонтієм.
Вже з дитинства Леонтій став виділятися серед однолітків різноманіттям інтересів. Він самостійно навчився читати, писати, рахувати. Бажання дізнатися якнайбільше, читати як російські, а й іноземні рукописи і книжки, спонукало Леонтія вивчати іноземних мов. Він самостійно опанував латинську, грецьку, німецьку та італійською мовами. Бажання вчитися привело його до Московської слов'яно-греко-латинської Академії.
У роки навчання в Академії він весь свій вільний час присвячує вивченню математики. Леонтій Теляшин ретельно вивчав російські арифметичні, геометричні та астрономічні рукописи до XVII століття та наукову літературу західних країн. Знайомство з творами західноєвропейської навчальної літератури дозволило йому усвідомити переваги та недоліки російської рукописної літератури. Вивчення математичних творів грецькою та латинськими мовамисприяло розширенню кругозору Теляшина. Знання Леонтія Пилиповича в галузі математики дивували багатьох. Ним зацікавився цар Петро I.
Швидкий розвиток в Росії промисловості, торгівлі та військової технікивимагало освічених людей. Петро I вирішив відкрити низку технічних навчальних закладів. Але цьому заважала відсутність російських учительських кадрів та навчальної літератури, особливо з фізики, математики, технічних дисциплін.
При першій зустрічі з Петром I Леонтій Пилипович справив на нього сильне враження неабияким розумовим розвитком і великими знаннями. На знак визнання достоїнств Леонтія Петро завітав йому прізвище Магницький, підкреслюючи тим самим численним противникам освіти, що розвинений розум і знання залучають до людини інших людей з такою ж силою, з якою магніт притягує залізо.
У січні 1701 з'явився указ Петра I про створення в Москві школи математичних і навігаційних (морехідних) наук. Школа розмістилася в Сухаревій вежі та почала готувати молодих людей для несення різної військової та цивільної служб. У цій математичній школі розпочав свою вчительську діяльність Л. Ф. Магницький. Петро I доручає йому створення підручника з математики. Магніцький розпочинає роботу і в період роботи над книгою отримує «кормові гроші» – раніше так називали заробітну плату автора.
Леонтій Пилипович старанно працює над створенням підручника. І величезна книга звана «Арифметика, або науки чисельна», побачила світ у січні 1703 року. Вона і почала друкування математичних підручників у Росії.
Надалі Магніцький займається публікацією математичних та астрономічних таблиць. У той же час Магніцький сумлінно ставиться до своїх викладацьких обов'язків. Начальник навігаційної школи дяк Курбатов у звіті Петру I по школі за 1703 написав: «По 16 липня прибрано і навчаються 200 чоловік. Англійці вчать їх науці чиновно, а коли часом і загуляються, або, як завжди, часто й довго просплять. Маємо ще визначеного ним помічником Леонтія Магницького, який невпинно при тій школі буває і завжди має старання не лише до єдиного учня в науці радінню, а й до інших на добро поведінки»
У 1715р. у Петербурзі було відкрито Морська академія, куди перенесли навчання військових наук. Московська ж школа основну увагу почала приділяти навчанню учнів арифметиці, геометрії та тригонометрії. Магніцький призначається завідувачем її навчальною частиною та старшим учителем математики. У цій московській школі Магницький працював до останнього свого дня. Помер у жовтні 1739р. на його могилі є надгробний напис: «Він навчився наук дивним і незручним способом».
Глава 2. "Арифметика" Магницького.
2. 1 Структура та зміст підручника Л. Ф. Магницького «Арифметика».
Книга Магницького «Арифметика, або наука чисельна» написана слов'янським шрифтом доступною мовою. Книга величезна, у ній понад 600 сторінок великого формату. Матеріал пожвавлений віршованими строфами та корисними порадамидля читача Хоча цю книгу і назвали просто «Арифметикою», у ній дуже багато неарифметичного матеріалу. Є розділи елементарної алгебри, геометрії, тригонометрії; тригонометричні, метеорологічні, астрономічні та навігаційні відомості. Книгу Магницького називали не просто підручником арифметики на початку XVIII століття, а енциклопедією основних знань з математики того часу.
На титульному аркуші книги сказано, що вона видана «заради навчання мудролюбних російських юнаків та всякого чину та віку людей». А отроками на той час називали хлопчиків-підлітків. Арифметика Магницького є не лише підручником для школи, а й посібником для самоосвіти. Автор із власного досвіду з упевненістю заявляє, «що кожен сам може вчити».
Великий російський учений М. В. Ломоносов називав «Арифметику» Магницького «брамою своєї вченості». «Брамою вченості» ця книга була для всіх, хто прагнув освіти в першій половині XVIII століття. Багато людей бажання завжди мати під рукою книгу Магніцького було настільки велике, що вони переписували її від руки.
У своїй «Арифметиці» Магницький виклав розрахунки прибутків та збитків, дії над десятковими дробами, основні алгебраїчні правила, вчення про прогресії, коріння, розв'язання квадратних рівнянь У геометричній частині він наводить рішення задач із застосуванням тригонометрії. За допомогою складених ним таблиць Л. Ф. Магніцький вчить визначати широту місця нахилу магнітної стрілки, розраховувати час припливів і відливів для різних точок, а також дає російську морську термінологію.
«Арифметика» Магніцького – це аж ніяк не переписування всіх накопичених до нього математичних відомостей, багато завдань складено самим Магницьким, дано додаткові відомості з тієї чи іншої теми, цікаві завдання та головоломки.
Окрім «Арифметики» він написав ще низку книг з математики. Склав «Таблиці логарифмів, синусів, тангенсів та секансів до навчання мудролюбних ретельників», а в 1722 видав «Морехідний довідник». Велика заслуга Леонтія Пилиповича Магницького перед наукою, перед вітчизною.
2. 2 Слова і символи, які у книзі.
Цікаво зауважити, що в «Арифметиці» виділено як особливу дію «нумерації, або числення», і вона розглядається в особливому розділі. У ньому говориться: «нумерація є численними словами всіх чисел, які зображувані можуть бути десятьма такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. З них дев'ять значущих; остання ж 0, якщо стоїть одна, то сама по собі значення не має. Коли ж вона приєднується до якоїсь значущої, то збільшує вдесятеро, як буде показано надалі».
Значні цифри Магніцький називає «знаменуваннями» на відміну від нуля. Усі однозначні числа автор називає «пальцями». Числа, складені з одиниць та нулів (наприклад, 10, 40, 700 тощо), - «суглобами». Решта числа (12, 37, 178 тощо. буд.) – «творами». Цифру 0 тут він називає "низащо".
Також Магницький Л. Ф. вперше використовував такі терміни як «множник», «ділитель», «твір», «витяг кореня», «мільйон», «більйон», «трильйон», «квадрилліон».
Далі в «Арифметиці» дано найменування чисел виду одиниці з одним та кількома нулями. Таблиця з назвами круглих чисел доведена до числа із 24 нулями. Потім у віршованій формі підкреслено «Число є нескінченно»
В «Арифметиці» Магницького використовуються цифри сучасні – арабські, а рік видання та нумерація аркушів дано у слов'янській нумерації. Це сталося, тому що відбувалася заміна застарілої слов'янської нумерації на досконалішу – арабську.
Глава 3. Зі змісту старовинних російських посібників з математики.
3. 1 Правило хибного становища.
Старовинні російські посібники з математики, рукописні і друковані, містять багато такого, що корисно знати математику, що вивчає, і в наш час. Розповімо про правило хибного становища, цікаві завдання та математичні забави.
Правило хибного становища. Старі російські керівництва називають спосіб розв'язання завдань, який тепер відомий під назвою правила хибного становища чи інакше фальшивим правилом.
За допомогою цього правила у старовинних посібниках вирішуються завдання, що призводять до рівнянь першого ступеня.
Наведемо розв'язання задачі способом хибного становища, або «фальшивим правилом», з книги Магницького:
Запитав хтось вчителя: скільки в тебе у класі учнів, бо хочу віддати до тебе вчення свого сина? Вчитель відповів: якщо прийде ще учнів стільки ж, скільки маю, і півстільки і четверта чисть і твій син, тоді буде у мене учнів сто. Питається: скільки було вчителя учнів?
Магніцький дає такий спосіб розв'язання. Робимо перше припущення: учнів було 24. Тоді за змістом завдання до цього треба додати «стільки, півстільки, чверть стільки і 1», мали б:
24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, тобто на 100 - 67 = 33 менше (чим потрібно за умовою завдання), число 33 називаємо «першим відхиленням».
Робимо друге припущення: учнів було 32.
Тоді мали б:
32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, тобто на 100 - 89 = 11 менше, це "друге відхилення". На випадок, якщо при обох припущеннях вийшло менше, дається правило: помножити перше припущення на друге відхилення, а друге припущення на перше відхилення, відібрати від більшого твору менше і поділити різницю на різницю відхилень:
Учнів було 36 осіб.
Таким же правилом треба керуватися, якщо за обох припущень вийшло більше, ніж належить за умовою. Наприклад:
Перше припущення: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.
Отримали на 144 - 100 = 44 більше (перше відхилення).
Друге припущення: 40
40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Отримали на 111 – 100 = 11 більше (друге відхилення).
Якщо при одному припущенні отримаємо більше, а при іншому менше, ніж потрібно за умовою задачі, потрібно за зазначених вище обчислення брати не різниці, а суми.
За допомогою початкових відомостей алгебри ці правила легко обґрунтовуються.
Я спробувала вирішити це завдання, виділяючи три етапи математичного моделювання. Ось моє рішення.
Нехай учнів у класі було х, тоді до них прийшли ще х учнів. Потім 1/2х учнів та ще 1/4х учнів, і ще один учень.
Оскільки всього учнів стане 100, то отримаємо рівняння: х+х+1/2х+1/4х+1=100
Неважко вирішити це рівняння. Приведемо до спільного знаменника та обчислимо х. Отримаємо х=36, тобто у класі було 36 учнів.
Відповідь: 36 учнів.
3. 2 Цікаві завдання.
В «Арифметиці» Магницького зустрічаються цікаві завдання. Ось одна з них: Якийсь чоловік продає коня за 156 рублів; розкаявся ж, купець почав віддавати продавцю, говорячи: «Як нема мені безглуздо взяти сицевого коня, недостойного такі високі ціни». Продавець запропонуй іну куплю, говорячи: «Якщо ті каже велика ціна цьому коневі бути, бо кипи цвях, їх же цей кінь мати в підковах своїх ніг, коня ж візьми за тою куплею в дар собі. А цвяхи у кожній підкові не шість, і за один цвях дай мені півкулю, за другою ж - дві півки, а за третю копійку, і тако всі цвяхи купи. Купець же, бачачи таку малу ціну і коня хоч у дар собі взяти, обіцяв таку ціну платити, чаю не більше 10 рублів за цвях дати. І чи є, скільки купець - він проторгувався?
Сучасною російською це означає наступне: Одна людина продав коня за 156 рублів; покупець став віддавати коня продавцю, кажучи: «Не добре мені купувати цього коня, оскільки він не вартий такої високої ціни». Тоді продавець запропонував інші умови, сказавши: «Якщо тобі ця ціна здається занадто великою, заплати тільки за цвяхи у підковах, а коня візьми собі в дар. Цвяхів у кожній підкові по шість, і за перший цвях дай мені полушку, за другий – дві півшки, за третій – копійку (тобто чотири півшки) тощо». Покупець, бачачи настільки малу ціну і бажаючи отримати коня в дар, погодився на цю ціну, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити трохи більше 10 рублів. Потрібно дізнатися, скільки покупець проторгувався.
Я вирішила її так: якщо всього 4 підкови, а в кожній підкові 6 цвяхів, то 4х6 = 24 цвяхи - всього. З умови завдання робимо висновок, що ціну кожного цвяха потрібно збільшити у 2 рази. Розв'яжемо це завдання за допомогою геометричної прогресії. Одна півшка – це ¼ копійки. 1 цвях коштує ¼ копійки, 2 цвях ½ копійки, 3 цвях 1 копійку. Нехай 1 копійка - 1 член геометричної прогресії, різниця дорівнює 2, знайдемо 22-й член.
b22=b1xq21=1x221=2097152 копійки - коштує 24-й цвях. Знайдемо вартість всіх цвяхів Sn = (bnxq-b1) / (q-1) = (2097152x2-1) / (2-1) = 4194303 копійки. Отже, покупець проторгувався на 41 940-10 = 41 930 рублів.
Це завдання аналогічне задачі про винахідника гри в шахи. У знаменитій « Божественної комедії» Данте читаємо:
«Заіскрилася всіх тих кіл краса,
І була пожежа в тих іскрах неосяжна;
Число ж іскор рясніша в сотні разів,
Чим клітин рахунок подвійний у дошці шахової».
"Рахунок подвійний" означає наростання чисел за допомогою подвоєння попереднього числа, тобто ми маємо тут згадку про ту ж стару задачу.
Вона, як виявляється, зустрічається й у наш час не лише у збірниках цікавих завдань. За повідомленням однієї газети 1914 року, у судді у місті Новочеркаську розбиралася справа про продаж стада у 20 овець за умовою: сплатити за першу вівцю 1 копійку, за другу – 2 копійки, за третю – 4 копійки тощо. Очевидно, покупець спокусився надією купити дешево. Я підрахувала, яку суму він мав сплатити. Використовуючи формулу суми геометричної прогресії S20=b1x(q20-1)/(q-1), отримаємо 1x(220-1)/(2-1)=1048575 копійок=10486 рублів. Виявляється, Магніцький небезпідставно забезпечив вирішення свого завдання попередженням:
«Хочай туні притягати.
Від кого що приймати.
Та бачить щось собі небезпечно. », Тобто, якщо хто-небудь спокуситься дешевизною покупки, то він може потрапити в неприємне становище.
3. 3 Математичні забави.
В «Арифметиці» Магницького забави становлять особливий розділ «Про втішні якісь дії, через арифметику вживаних». Автор пише, що позначає його у свою книгу для втіхи і, особливо для витончення розуму учнів, хоча ці забави, на його думку, «і не зело потрібні».
Перша гра. Один з восьми людей, що знаходяться в компанії, бере кільце і одягає на один з пальців на певний суглоб. Потрібно вгадати, у кого, на якому пальці і на якому суглобі знаходиться кільце.
Нехай кільце знаходиться у четвертої людини на другому суглобі п'ятого пальця (треба домовитися, що суглоби та пальці нумеруються всіма однаково).
У книзі дається такий спосіб вгадування. Вгадуючий просить когось із компанії зробити такі дії, не називаючи виходять чисел:
1) номер особи, що має кільце, помножити на 2; питається в розумі або на папері виконує: 4 ∙ 2 = 8;
2) до одержаного твору додати 5: 8 + 5 = 13;
3) отриману суму помножити на 5: 13 ∙ 5 = 65;
4) до твору додати номер пальця, на якому знаходиться кільце: 65 + 5 = 70;
5) суму помножити на 10: 70 ∙ 10 = 700;
6) до твору додати номер суглоба, на якому знаходиться кільце: 700 + 2 = 702.
Результат оголошується.
Від отриманого числа останній забирає 250 і одержує: 702-250 = 452.
Перша цифра (ідучи зліва направо) дає номер людини, друга цифра – номер пальця, третя цифра – номер суглоба. Кільце знаходиться у четвертої людини на п'ятому пальці другого суглоба.
Неважко знайти для цього прийому пояснення. Нехай каблучку було у людини з номером a на пальці з номером b на суглобі з номером с.
Виконаємо зазначені дії над числами а, b, с:
1) 2 ∙ а = 2а;
3) 5 (2а + 5) = 10а + 25;
4) 10а + 25 + b;
5) 10(10а + 25 + b) = 100а + 250+10b;
6) 100a + 10b + 250 + c;
7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100а + 10b + с.
Отримали число, в якому номер людини є сотнями, номер пальця - цифра десятків, номер суглоба - цифра одиниць. Правила гри застосовні за будь-якої кількості учасників.
Друга гра. Вважаємо дні тижня, починаючи з неділі: перший, другий, третій тощо до сьомого (суботи).
Хтось задумав день. Потрібно вгадати, який він день задумав.
Нехай задумана п'ятниця – шостий день. Вгадуючий пропонує виконати про себе такі дії:
1) помножити номер задуманого дня на 2: 6 ∙ 2 = 12;
2) додати до твору 5: 12 + 5 = 17;
3) помножити суму на 5: 17 ∙ 5 = 85;
4) приписати до твору нуль та назвати результат: 850.
Від цього числа віднімає 250 і отримує: 850–250= 600.
Був задуманий шостий день тижня – п'ятниця. Обґрунтування правила таке саме, як у попередньому випадку.
Я провела ці забави у своєму класі, і хлопцям вони дуже сподобалися.
Висновок.
У у вісімнадцятому сторіччі був жодного друкованого підручника з математики, тому книга Л. Ф. Магницкого мала велике значення у розвиток промисловості та армії, будівництва та флоту, освіти та науки Росії. «Арифметика» була корисна будь-якій людині: і художнику, і весляру, про що йшлося вище. Але хто ж, як не Магницький зміг би так зрозуміло роз'яснити і узагальнити вже відомі математичні відомості, а також додати пояснення до тієї чи іншої теми, скласти безліч таблиць, знайти способи та правила вирішення задач!
Дуже важливо вивчати історію розвитку математики, щоб виховати повагу до культурної спадщини російської науки, Що я і постаралася зробити в цій роботі «Спочатку була книга І ця книга Магницького».
Я вважаю, основну мету роботи досягнуто, завдання вирішено. Я обов'язково продовжу роботу над цією темою, тому що мені дуже цікава історія розвитку математики.
Усанова Яна
Науково-дослідна робота "Розв'язання задачі з Арифметики Магницького". У роботі розповідається про життя та діяльність Леонтія Пилиповича Магницького. Розглядається розв'язання задачі "Кадь пиття" (4 способи) та завдання на "потрійне правило".
Завантажити:
Попередній перегляд:
Муніципальний загальноосвітній заклад
середня загальноосвітня школа №2 міста Кузнецька
__________________________________________________________________
Розв'язання задачі з Арифметики Магницького
Науково-дослідна робота
Підготувала учениця 6 класу
Усанова Я.
Керівник: Морозова О.В.-
Вчитель математики
Кузнецьк, 2015
Введение………………………………………………………………………….3
1. Біографія Л.Ф. Магніцького………………………………………………….4
2. Арифметика Магніцького…………………………………………………….7
3. Розв'язання задачі «Кад пиття» з Арифметики Магницького. Завдання на «Потрійне правило»…………………………………………………………….. 11
Заключение………………………………………………………………………15
Список литературы…………………………………………………………….16
Вступ
Актуальність та вибіртеми моєї дослідницької роботи визначені такими факторами:
До появи книги Л. Ф. Магницького «Арифметика» у Росії був друкованого підручника для викладання математики;
Л. Ф. Магницький як систематизував наявні знання з математики, а й становив безліч таблиць, ввів нові позначення.
Ціль:
- Вивчення історії математики та розв'язання завдань з книги Л.Ф. Магніцького.
Завдання:
Вивчити біографію Л.Ф. Магніцького та його внесок у розвиток математичної освіти у Росії;
Розглянути зміст його підручника;
Розв'язати задачу «Кадь пиття» різними способами;
Гіпотеза:
Якщо я вивчу біографію Л.Ф. Магніцького та способи вирішення завдань, я зможу розповісти учням нашої школи про роль математики у сучасному суспільстві. Це буде цікаво і підвищить інтерес до вивчення математики.
Методи дослідження:
Вивчення літератури, інформації знайденої в Інтернеті, аналіз, встановлення зв'язків між рішеннями щодо Л. Ф. Магницького та сучасними способами вирішення математичних завдань.
- Біографія Л.Ф. Магницького
19 червня 1669 року, відтоді минуло 3 століття, у місті Осташкове, землі, де бере початок велика російська річка Волга, народився хлопчик. Народився він у невеликому дерев'яному будинку, розташованому біля стін Знам'янського монастиря, на березі озера Селігер. Народився він у великій селянській родині Теляшиних, яка славилася своєю релігійністю. Народився він у той час, коли на Селігерській землі розквітав монастир Нілова пустель. Під час хрещення дитині дали ім'я Леонтій, що в перекладі з грецької означає «лев'ячий».
Час йшов. Хлопчик ріс і міцнів духом. Він допомагав батькові, «роботою своїх рук, який годував себе» і свою сім'ю, а у вільний час «був пристрасний мисливець читати в церкві мудре і важке». Звичайні селянські дітлахи мали можливості мати книжки, навчатися грамоті. А отрок Леонтій мав таку нагоду. Його двоюрідний дід, святитель Нектарій, був другим настоятелем і будівельником Ніло-Столобенської пустелі, яка виникла дома подвигів великого російського святого преподобного Нілу. За два роки до народження Леонтія були знайдені мощі цього святого, і на острів Столбний, де знаходиться пустель, багато людей почали прямувати на прощу. Сім'я Теляшиних теж ходила у це чудодійне місце. І відвідуючи монастир, Леонтій довго затримувався в монастирській бібліотеці. Він читав стародавні рукописні книги, не помічаючи часу, читання поглинало його.
Озеро Селігер багате на рибу. Як тільки встановлювався санний шлях, обози із замороженою рибою вирушали до Москви, Тверя та інших міст. Із цим обозом відправили юнака Леонтія. Йому тоді було близько шістнадцяти років.
У монастирі вразилися незвичайними здібностями звичайного селянського сина: він умів читати і писати, чого прості селяни здебільшого не вміли. Ченці вирішили, що цей юнак стане добрим читцем і залишили у себе «для читання». Потім Теляшина направили до Московського Симонова монастиря. Юнак і там вразив усіх своїми неабиякими здібностями. Настоятель монастиря вирішив, що такому самородку треба навчатись далі і відправив його вчитися до Слов'яно-греко-латинської академії. Особливий інтерес у молодої людини викликали математичні завдання. Оскільки математика тоді в академії не викладалася, і російських математичних рукописів було обмежена кількість, він вивчив даний предмет, за словами сина Івана, «дивним і незручним способом». Для цього він вивчив латинську, грецьку мовув академії, німецька, голландська, італійська самостійно. Вивчивши мови, він перечитав безліч іноземних рукописів і оволодів математикою настільки, що його почали запрошувати до багатих сімей викладати цей предмет.
Відвідуючи своїх учнів, Леонтій Пилипович зіштовхнувся із проблемою. З математики, або як тоді говорили арифметиці, не було для дітей та юнаків жодного посібника та жодного підручника. Молодий чоловік почав сам складати приклади та цікаві завдання. Пояснював він свій предмет із таким жаром, що міг зацікавити навіть самого лінивого і не бажаючого вчитися учня, яких було багато в багатих сім'ях.
Чутки про талановитого вчителя долинули до Петра I. Російському самодержцю потрібні були російські освічені люди, оскільки майже всі грамотні люди були вихідцями з інших держав. Прибутник Петра I, Курбатов А.А., представив цареві Теляшина. Імператору дуже сподобався юнак. Він був уражений його знаннями в галузі математики. Петро I дав Леонтію Пилиповичу нове прізвище. Пам'ятаючи вираз свого духовного наставника Симеона Полоцького «Христос, як магніт, притягує до себе душі людей», цар Петро назвав Теляшина Магницьким – людиною, яка як магніт притягує до себе знання. Цар Петро призначив Леонтія Пилиповича «російському благородному юнацтву вчителем математики» в Московській Навігацькій школі, що тільки-но відкрилася.
Математико – навігацьку школу Петро відкрив, а підручників не було. Тоді цар, добре подумавши, доручив Леонтію Пилиповичу написати підручник з арифметики.
Магніцький, спираючись на свої задуми для дітей, на придумані для них приклади та завдання, за два роки створив найголовнішу працю у своєму житті – підручник з арифметики. Він його назвав «Арифметика – або наука чисельна». Книгу цю випустили величезним на той час тиражем – 2400 екземплярів.
У Навігацькій школі Леонтій Пилипович відпрацював учителем 38 років – більше ніж півжиття. Був він скромною людиною, дбав про науку, дбав про своїх учнів.
Магніцький дбав про долю своїх учнів, цінував їхній талант. Взимку 1830 року до Магницького звернувся з проханням про прийняття його до Навігаційської школи молодий чоловік. Вразило Леонтія Пилиповича те, що цей юнак сам навчився читати за церковними книгами і сам здолав математику за підручником «Арифметика – або наука чисельна». Вразило Магницького і те, що цей молодик так само, як і він сам, прийшов із рибним обозом до Москви. Звали цього юнака Михайло Ломоносов. Оцінивши, який талант перед ним, Леонтій Пилипович не залишив молодика в Навігацькій школі, а направив Ломоносова вчитися до Слов'яно-греко-латинської академії.
Магніцький був напрочуд талановитим: видатний математик, перший російський вчитель, богослов, політик, державний діяч, сподвижник Петра, поет, автор поеми «Страшний суд» Помер Магніцький у 70 років. Його поховали у церкві Гребнівської ікони Божої Матері біля Микільської брами. Прах Магницького знайшов спокій майже на два століття поряд з останками князів і графів (з родів Щербатових, Урусових, Толстих, Волинських).
- Арифметика Магніцького
В розповідях про інженерів Петровської епохи часто повторюється один сюжет: отримавши завдання від государя-імператора Петра Олексійовича, вони насамперед брали до рук «Арифметику» Л. Ф. Магницького, а потім бралися до розрахунків. Щоб визначити, що ж знаходили у книзі Магніцького видатні російські винахідники, заглянемо до його праці. Більше півстоліття ця фундаментальна праця Л. Ф. Магницького у відсутності рівних у Росії. Його вивчали в школах, до нього зверталися найширші кола людей, які прагнули освіти або, як уже було зазначено, працювали над якоюсь технічною проблемою. Відомо, що М. В. Ломоносов називав «Арифметику» Магницького поряд з «Граматикою» Смотрицького «брамою своєї вченості».
На самому початку, у передмові, Магніцький роз'яснив значення математики для практичної діяльності. Він вказав на її важливість для навігації, будівництва, військової справи, тобто наголосив на цінності цієї науки для держави. Крім того, він відзначив користь математики для купців, ремісників, людей усіх звань, тобто загальногромадянське значення цієї науки. Особливість «Арифметики» Магніцького полягала в тому, що автор був упевнений, що російські люди мають велику спрагу знання, що багато з них самостійно вивчають математику. Ось їм, зайнятих самоосвітою, Магницький кожне правило, кожен тип завдань забезпечив величезним числом вирішених прикладів. Більше того, враховуючи значення математики для практичної діяльності, Магніцький включив до своєї праці матеріал з природознавства та техніки. Тим самим було значення «Арифметики» вийшло за межі власне математичної літератури і набуло загальнокультурного впливу, виробляючи науковий світогляд широкого кола читачів.
"Арифметика" складається з двох книг. Перша включає п'ять частин і присвячена безпосередньо арифметиці. У цій частині викладаються правила нумерації, дії над цілими числами, методи перевірки. Потім йдуть іменовані числа, яким подано широкий розділ про стародавніх єврейських, грецьких, римських грошах, містяться відомості про заходи і ваги в Голландії, Пруссії, про заходи, ваги і гроші Московської держави. Дано порівняльні таблиці заходів, ваг, грошей. Цей розділ відрізняється великою точністю, ясністю викладу, що свідчить про глибоку ерудицію Магницького.
Друга частина присвячена дробам, третя та четверта – «завданням на правило», п'ята – основним правилам алгебраїчних дій, прогресії та коріння. Тут багато прикладів застосування алгебри до військової та морської справи. Закінчується п'ята частина розглядом дій із десятковими дробами, що було новиною в математичній літературі того часу.
Варто сказати, що в першій книзі «Арифметики» чимало матеріалу із старих російських рукописних книг математичного характеру, що свідчить про культурну спадкоємність та має виховне значення. Широко використана автором та іноземна математична література. Водночас праця Магницького характеризується великою оригінальністю. По-перше, весь матеріал розташований із систематичністю, що не мала місця в інших навчальних книгах. По-друге, суттєво оновлено завдання, багато хто з них не зустрічається в інших математичних посібниках. В «Арифметиці» сучасна нумерація остаточно витіснила алфавітну, а старий рахунок (на темряви, легіони та ін.) був замінений рахунком на мільйони, більйони тощо. це у віршованій формі. Загалом у першій частині «Арифметики» силабічні вірші йдуть за кожним правилом. Вірші написані самим Магницьким, що підтверджує думку про те, що талановита людина завжди багатогранна.
Другу книгу "Арифметики" Л. Магницький назвав "Арифметикою астрономською". У передмові він наголосив на її необхідності для Росії. Без неї, стверджував він, неможливо бути хорошим інженером, геодезистом чи воїном та мореплавцем. Ця книга «Арифметики» складається із трьох частин. У першій частині дається подальший виклад алгебри, включаючи розв'язання квадратних рівнянь. Автор докладно розібрав кілька завдань, у яких зустрічалися лінійні, квадратні та біквадратні рівняння. У другій частині наводяться розв'язання геометричних завдань на вимірювання площ. Серед них – обчислення площі паралелограма, правильних багатокутників, сегмента кола. Крім того, показаний спосіб обчислення обсягів круглих тіл. Тут же вказані діаметр, площа поверхні та об'єм Землі. У цьому розділі наведено деякі геометричні теореми. Далі розглянуті математичні формули, які дають змогу обчислювати тригонометричні функціїрізних кутів. У третій частині містяться відомості, необхідні для навігаторів: таблиці магнітних відмін, таблиці широти точок сходу та заходу Сонця та Місяця, координати найважливіших портів, годинник припливів і відливів у них і т. д. У цій частині вперше зустрічається російська морська термінологія, що не втратила значення досі. Слід зазначити, що у своїй «Арифметиці» Магніцький виконав величезну роботу з удосконалення російської наукової термінології. Саме завдяки цьому видатному вченому до нашого математичного словника увійшли такі терміни, як «множник», «твір», «ділене та приватне», «квадратне число», «середнє пропорційне число», «пропорція», «прогресія» тощо. .
Таким чином, зрозуміло, чому «Арифметика» Л. Магницького вивчалася багато і старанно понад півстоліття, чому вона стала основою для низки курсів, які створювалися та видавалися пізніше.Видатні російські винахідники зверталися до твору Магницького не просто як до енциклопедії, довідника, вони серед рішень сотень практичних завдань, даних у книзі, знаходили ті, що могли дати аналогію, наштовхнути на нову плідну думку, адже ці завдання мали практичне значення, демонстрували можливості математики. у пошуку хорошого технічного рішення.
- Вирішення задачі «Кадь пиття» з Арифметики Магницького. Завдання на «Потрійне правило»
«Кадь пиття»
Одна людина вип'є кадь напиття в 14 днів, а з жінкою вип'є ту ж кадь в 10 днів, і відомо їсти, в скільки днів дружина його особливо вип'є ту ж кадь.
Це завдання я знайшла в електронному вигляді підручника «Арифметика» разом з рішенням. Л.Ф. Магніцький вирішує її арифметичним способом. Я ж вирішила це завдання чотирма способами: два з них арифметичним, два алгебраїчним.
Рішення:
1-й спосіб.
1) 14∙5=70 (дн.)- зрівняла час, протягом якого людина вип'є кадь пиття з часом, протягом якого людина з жінкою вип'є туже кадь пиття
2) 10∙7=70 (дн.)- зрівняла час, протягом якого людина з дружиною вип'є кадь пиття з часом, протягом якого людина вип'є туже кадь
3) 70:14 = 5 (к.) - вип'є людина за 70 днів
4) 70:10 = 7 (к.)-вип'є людина з дружиною за 70 днів
5) 7-5 = 2 (к.)-вип'є дружина за 70 днів
6) 70: 2 = 35 (дн.)-вип'є дружина кадь пиття
2-й спосіб
Ґрунтується на тому, що 1 кадь = 839,71л ≈840л
1) 840:10 = 84 (л)-людина та дружина вип'ють за 1 день
2) 840:14 = 60 (л)-людина вип'є за 1день
3) 84-60 = 24 (л)-дружина вип'є за 1 день
4) 840:24 = 35 (дн.)-дружина випиває за 1 день
3-й спосіб
1) 840:14 = 60 (л)-людина вип'є за 1д.
2) Нехай дружина випиває за 1 день х л., Тому що людина вип'є кадь пиття в 14 днів, а з дружиною вип'є ту ж кадь в 10 днів, складемо рівняння:
(60+X)∙10=840
60+X=840:10
60+X=84
X = 84-60
X=24(л)-дружина випиває за 1день
3) 840:24 = 35 (дн.)-Дружина вип'є кадь пиття
4-й спосіб
Нехай дружина випиває за 1 день x каді пиття, тому що за 1 день людина вип'є 1/14 кади пиття, а з дружиною 1/10 кади пиття, складемо рівняння:
1) Х + 1/14 = 1/10
Х = 1/10 – 1/14
Х = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (кади пиття)-дружина випиває за 1 день
2) 1/35∙35=35/35=1 (кадь пиття)-випиває 1 кадь пиття за 35 днів
У 3-й чверті на уроках математики ми почали вивчення теми прямої та зворотної пропорційної залежностей. Це завдання безпосередньо з цією темою. І аналізуючи, розв'язання цієї задачі і схожих з цією, представлених у книзі Магніцького, я з'ясувала, що вирішував завдання такого типу він, за допомогою дуже цікавого правила - "Потрійне правило".
Це правило він називав рядком тому, що для механізації обчислень дані писалися в рядок.
Правильність рішення залежить повністю від правильності запису даних завдання.
ПРАВИЛО: перемножити друге та третє число та твір розділити на перше.
І під час уроків математики вирішили перевірити, а чи працює це правило на сучасних завданнях, представлених у підручнику Н.Я. Віленкіна. Спочатку ми вирішували завдання, складаючи пропорції, а потім перевіряли, чи працює «потрійне правило». Моїх однокласників дуже зацікавило це правило, всім було дивно, як понад 300 років воно працює для сучасних завдань. Деяким хлопцям, рішення за потрійним правилом здавалося легшим та цікавішим.
Ось приклади цих завдань.
№ 783. Сталева кулька об'ємом 6 кубічних сантиметрів має масу 46,8 г. Яка маса кульки з тієї ж сталі, якщо її об'єм 2,5 кубічних сантиметрів? (пряма пропорційність)
Рішення.
По Магницькому В наш час
6 - 46,8 - 2,5 (рядок)
46,8 × 2,5: 6 = 19,5(г) х == 19,5 (г)
Відповідь: 19,5 грам.
№ 784. З 21 кг бавовняного насіння одержали 5,1 кг олії. Скільки олії вийде з 7 кг бавовняного насіння? (пряма пропорційність)
Рішення.
По Магницькому В наш час
21 - 5,1 - 7 (рядок)
5,1 × 7: 21 = 1,7 (кг) х == 1,7 (кг)
Відповідь: 1,7 кг.
За 2 рублі можна придбати 6 предметів. Скільки їх можна придбати на 4 рублі? (пряма пропорційність)
Рішення.
По Магницькому В наш час
2 – 6 – 4 (рядок)
6 × 4: 2 = 12 (предметів) х = 12 (предметів)
Відповідь: 12 предметів
№785. Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили майданчик за 210 хв. За який час 7 бульдозерів розчистили цей майданчик? (Зворотна пропорційність)
Рішення.
По Магницькому В наш час
7 – 5 – 210 (рядок)
210 × 5: 7 = 150 (хв) х == 150 (хв)
Відповідь: 150 хв.
№ 786. Для перевезення вантажу знадобилося 24 машини вантажопідйомністю 7,5 т. Скільки потрібно машин вантажопідйомністю 4,5 т, щоб перевезти той самий вантаж? (Зворотна пропорційність).
Рішення.
По Магницькому В наш час
4,5 - 24 - 7,5 (рядок)
24 × 7,5: 4,5 = 40 (машин) х == 40 (машин)
Відповідь: 40 машин.
У спекотний день 6 косців випили барило квасу за 8 годин. Потрібно дізнатися, скільки косців за 3 години вип'ють таку ж барило квасу? (Зворотна пропорційність).
Рішення.
По Магницькому В наш час
3 – 6 –8 (рядок)
6 × 8: 3 = 16 (кісців) х == 16 (кісців)
Відповідь: 16 косців.
Висновок.
У процесі дослідження яз'ясувала, що у підручнику Магніцького використані традиції російських математичних рукописів, але у ньому значно покращено систему викладу матеріалу: вводяться визначення, здійснюється плавний перехід до нового, з'являються нові розділи, завдання, наводяться додаткові відомості.
Переконалася, що «Арифметика» Магніцького зіграла велику рольу поширенні математичних знань у Росії. Недарма Ломоносов називав її «брамою вченості»;
Вирішила завдання з «Арифметики» Магницького арифметичним та алгебраїчними способами. Познайомилася з потрійним правилом вирішення завдань на пряму та зворотну пропорційність.
Поділилася своїм досвідом вирішення завдання зі своїми однокласниками. Розповіла їм про життя та діяльність Л.Ф. Магніцького. І його велику працю підручнику «Арифметика». Змогла підвищити інтерес до математики.
Список літератури
1. Глейзер Г. І. Історія математики у школі. Посібник для вчителів. - М.: «Освіта», 1981. .
2. Гнєденко Б.В. та ін. Енциклопедичний словникмолодого математика.
М.: "Педагогіка", 1985
3. Магніцький Л.Ф. Арифметика – електронна версія.
3. Олехник С. Н. та ін. Старовинні цікаві завдання - 3-тє вид. - М.: "Дрофа", 2006.
4. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php
