Готови домашни по техническа механика. Решаване на задачи по теоретична механика. Решение на техническата механика по поръчка

Дадени са задачи за разчетно-аналитични и разчетно-графични работи по всички раздели на курса по техническа механика. Всяка задача включва описание на решението на задачи с кратки указания, дадени са примери за решения. Приложенията съдържат необходимия справочен материал. За студенти от строителни специалности на средно професионално ниво образователни институции.

Определяне на реакции на идеални връзки по аналитичен път.
1. Посочете точката, чието равновесие се разглежда. В задачи за самостоятелна работатакава точка е центърът на тежестта на тялото или точката на пресичане на всички пръти и нишки.

2. Приложете активни сили към разглежданата точка. В задачите за самостоятелна работа действащите сили са собственото тегло на тялото или теглото на товара, които са насочени надолу (по-правилно към центъра на тежестта на земята). При наличие на блок теглото на товара действа върху разглежданата точка по резбата. Посоката на тази сила се определя от чертежа. Телесното тегло обикновено се обозначава с буквата G.

3. Мислено отхвърлете връзките, като замените тяхното действие с реакции на връзки. В предложените задачи се използват три типа връзки - идеално гладка равнина, идеално твърди праволинейни пръти и идеално гъвкави нишки - наричани по-нататък съответно равнина, пръчка и резба.

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Раздел I. Самостоятелна и контролна работа
Глава 1. Теоретична механика. Статика
1.1. Аналитично определяне на реакции на идеална връзка
1.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори под действието на вертикални натоварвания
1.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 2. Съпротивление на материалите
2.1. Избор на секции от пръти въз основа на якост
2.2. Определяне на основните централни инерционни моменти на сечението
2.3. График на срязващи сили и огъващи моменти за обикновена греда
2.4. Определяне на допустимата стойност на централната сила на натиск
Глава 3
3.1. Изграждане на диаграми на вътрешните сили за най-простата едноверижна рамка
3.2. Графично определяне на силите в пръти за ферми чрез конструиране на диаграма на Максуел-Кремона
3.3. Определяне на линейни движения в най-простите конзолни рамки
3.4. Изчисляване на статично неопределена (непрекъсната) греда по уравнението на трите момента
Раздел II. Селище и графични произведения
Глава 4. Теоретична механика. Статика
4.1. Определяне на силите в прътите на най-простата конзолна ферма
4.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори
4.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 5
5.1. Определяне на усилията в пръти на статически неопределима система
5.2. Определяне на основните инерционни моменти на сечението
5.3. Избор на сечението на греда от валцована I-греда
5.4. Избор на сечението на централно компресираната композитна стойка
Глава 6
6.1. Определяне на усилията в сечения на тришарнирна арка
6.2. Графично определяне на силите в прътите на плоска ферма чрез построяване на диаграма на Максуел - Кремона
6.3. Изчисляване на статически неопределена рамка
6.4. Изчисляване на непрекъсната греда по уравнението на три момента
Приложения
Библиография.


Изтеглете безплатно електронна книга в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Сборник задачи по техническа механика, Сетков В. И., 2003 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

Изтегли pdf
По-долу можете да закупите тази книга на най-добрата намалена цена с доставка в цяла Русия.


Много студенти се сблъскват с определени трудности, когато започнат да преподават основно технически дисциплини, като съпротивление на материалите и теоретична механика. Тази статия ще разгледа един от тези предмети - така наречената техническа механика.

Техническата механика е наука, която изучава различни механизми, техния синтез и анализ. На практика това означава комбинация от три дисциплини – съпротивление на материалите, теоретична механика и машинни части. Удобно е, че всяка образователна институция избира в какво съотношение да преподава тези курсове.

Съответно в повечето контролни работиЗадачите са разделени на три блока, които се решават поотделно или заедно. Нека разгледаме най-често срещаните задачи.

Раздел първи. Теоретична механика

От многообразието от задачи в теоретичната механика най-често се срещат задачи от раздела кинематика и статика. Това са задачи за равновесие на плоска рамка, дефиниране на законите на движение на телата и кинематичен анализ на лостовия механизъм.

За решаване на задачи за равновесието на плоска рамка е необходимо да се използва уравнението на равновесието за плоска система от сили:


Сумата от проекциите на всички сили върху координатните оси е равна на нула, а сумата от моментите на всички сили спрямо всяка точка е равна на нула. Като решаваме тези уравнения заедно, ние определяме големината на реакциите на всички опори на плоската рамка.

В задачите за определяне на основните кинематични параметри на движението на телата е необходимо въз основа на дадена траектория или закон на движение материална точка, определят неговата скорост, ускорение (пълно, тангенциално и нормално) и радиуса на кривината на траекторията. Законите за движение на точката се дават от уравненията на траекторията:

Проекциите на точковата скорост върху координатните оси се намират чрез диференциране на съответните уравнения:


Чрез диференциране на уравненията на скоростта намираме проекциите на ускорението на точката. Графично или аналитично се намират тангенциалните и нормалните ускорения, радиусът на кривината на траекторията:


Кинематичният анализ на лостовия механизъм се извършва по следната схема:

  1. Разделяне на механизма на Assur групи
  2. Построяване за всяка от групите планове за скорости и ускорения
  3. Определяне на скоростите и ускоренията на всички звена и точки на механизма.

Раздел втори. Якост на материалите

Съпротивлението на материалите е раздел, който е доста труден за разбиране, с много различни задачи, повечето от които се решават по собствена методика. За да се опрости тяхното решение за студентите, най-често в курса по приложна механика им се дават елементарни задачи за просто конструктивно съпротивление - освен това видът и материалът на конструкцията, като правило, зависи от профила на университета.

Най-честите проблеми са опън-компресия, огъване и усукване.

При проблемите на опън и компресия е необходимо да се изградят диаграми на надлъжни сили и нормални напрежения, а понякога и премествания на структурни сечения.

За да направите това, е необходимо да разделите конструкцията на секции, границите на които ще бъдат местата, където се прилага натоварването или се променя площта на напречното сечение. Освен това прилагане на формулите за равновесие твърдо тяло, ние определяме стойностите на вътрешните сили на границите на секциите и, като вземем предвид площта на напречното сечение, вътрешните напрежения.

Според получените данни изграждаме графики - диаграми, като за ос на графиката приемаме оста на симетрия на конструкцията.

Проблемите с усукване са подобни на проблемите с огъване, с изключение на това, че вместо сили на опън, към тялото се прилагат въртящи моменти. С оглед на това е необходимо да се повторят изчислителните стъпки - разделяне на участъци, определяне на моментите на усукване и ъглите на усукване и начертаване.

При проблеми с огъване е необходимо да се изчислят и определят напречните сили и моментите на огъване за натоварена греда.
Първо се определят реакциите на опорите, в които е фиксирана гредата. За да направите това, трябва да запишете уравненията на равновесието на конструкцията, като вземете предвид всички действащи сили.

След това лъчът се разделя на секции, границите на които ще бъдат точките на прилагане на външни сили. Чрез разглеждане на баланса на всяко сечение поотделно се определят напречните сили и огъващите моменти на границите на сеченията. Въз основа на получените данни се изграждат парцели.

Изпитването за якост на напречното сечение се извършва, както следва:

  1. Определя се мястото на опасния участък - участъкът, където ще действат най-големите огъващи моменти.
  2. От условието за якост при огъване се определя моментът на съпротивление на напречното сечение на гредата.
  3. Определя се характерният размер на сечението - диаметър, дължина на страната или номер на профила.

Раздел трети. Машинни части

Разделът "Подробности за машината" обединява всички задачи за изчисляване на механизми, които работят в реални условия - това може да бъде конвейерно задвижване или зъбна предавка. Значително улеснява задачата, че всички формули и методи за изчисление са дадени в справочници и ученикът трябва само да избере тези, които са подходящи за даден механизъм.

Литература

  1. Теоретична механика: НасокиИ контролни задачиза задочно обучение по инженерни, строителни, транспортни, приборостроителни специалности на висши учебни заведения / Изд. проф. С.М.Тарга, - М.: висше училище, 1989 Четвърто издание;
  2. А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. „Съпротивление на материалите”;
  3. Чернавски С.А. Курсово проектиране на машинни части: учеб. ръководство за студенти по машиностроителни специалности на техническите училища / С. А. Чернавски, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др. - 2-ро изд., преработено. и допълнителни - М. Машиностроене, 1988. - 416 с.: ил.

Решение на техническата механика по поръчка

Фирмата ни предлага и услуги за решаване на задачи и тестове по механика. Ако имате затруднения с разбирането на тази тема, винаги можете да поръчате подробно решениение имаме. Поемаме трудни задачи!
може да бъде безплатно.

Съдържание

Кинематика

Кинематика на материална точка

Определяне на скоростта и ускорението на точка от дадени уравнениянейните движения

Дадено е: Уравнения на движение на точка: x = 12 sin(πt/6), см; y= 6 cos 2 (πt/6), см.

Задайте вида на неговата траектория и за момента t = 1 секнамиране на позицията на точка върху траекторията, нейната скорост, пълно, тангенциално и нормално ускорение, както и радиуса на кривината на траекторията.

Постъпателно и въртеливо движение на твърдо тяло

дадени:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 см, R 3 \u003d 16 см; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Определете в момент t = 2 скоростите на точките A, C; ъглово ускорениеколела 3; ускорение в точка B и ускорение на багажника 4.

Кинематичен анализ на плосък механизъм


дадени:
R1, R2, L, AB, ω1.
Намерете: ω 2 .


Плоският механизъм се състои от щанги 1, 2, 3, 4 и плъзгач Е. Щангите са свързани посредством цилиндрични панти. Точка D се намира в средата на лента AB.
Дадено е: ω 1 , ε 1 .
Намерете: скорости V A , V B , V D и V E ; ъглови скорости ω 2 , ω 3 и ω 4 ; ускорение a B ; ъглово ускорение ε AB на връзка AB; позиции на моментните центрове на скоростите P 2 и P 3 на връзките 2 и 3 на механизма.

Определяне на абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка

Правоъгълна плоча се върти наоколо фиксирана осспоред закона φ = 6 t 2 - 3 t 3. Положителната посока на отчитане на ъгъла φ е показана на фигурите с дъгообразна стрелка. Ос на въртене OO 1 лежи в равнината на плочата (плочата се върти в пространството).

Точката M се движи по правата BD по плочата. Даден е законът за относителното му движение, т.е. зависимостта s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - в сантиметри, t - в секунди). Разстояние b = 20 см. На фигурата точка M е показана в положение, където s = AM > 0 (за s< 0 точка M е от другата страна на точка A).

Намерете абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка M в момент t 1 = 1 s.

Динамика

Интегриране на диференциални уравнения на движение на материална точка под действието на променливи сили

Товар D с маса m, получен в точка А начална скорост V 0 се движи в извита тръба ABC, разположена във вертикална равнина. На участъка AB, чиято дължина е l, товарът се влияе от постоянна сила T (нейната посока е показана на фигурата) и силата R на съпротивлението на средата (модулът на тази сила е R = μV 2, векторът R е насочен срещуположно на скоростта V на товара).

Товарът, завършил движението си в сечение AB, в точка B на тръбата, без да променя стойността на своя модул на скоростта, преминава в сечение BC. На участъка BC върху товара действа променлива сила F, чиято проекция F x върху оста x е дадена.

Разглеждайки товара като материална точка, намерете закона за неговото движение върху сечението BC, т.е. x = f(t), където x = BD. Пренебрегнете триенето на товара върху тръбата.


Изтеглете решение

Теорема за изменението на кинетичната енергия на механична система

Механичната система се състои от тежести 1 и 2, цилиндрична ролка 3, двустепенни макари 4 и 5. Телата на системата са свързани с резби, навити на макари; секциите на нишките са успоредни на съответните равнини. Ролката (твърд хомогенен цилиндър) се търкаля по референтната равнина без приплъзване. Радиусите на стъпките на макарите 4 и 5 са ​​съответно R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 м. Масата на всяка макара се счита за равномерно разпределена по външния й ръб. Опорните равнини на тежести 1 и 2 са грапави, коефициентът на триене при плъзгане за всяка тежест е f = 0,1.

Под действието на сила F, чийто модул се променя по закона F = F(s), където s е преместването на точката на нейното приложение, системата започва да се движи от състояние на покой. Когато системата се движи, върху ролката 5 действат съпротивителни сили, чийто момент спрямо оста на въртене е постоянен и равен на M 5 .

Определете стойността на ъгловата скорост на макарата 4 в момента, когато преместването s на точката на прилагане на сила F стане равно на s 1 = 1,2 m.

Изтеглете решение

Приложение на общото уравнение на динамиката за изследване на движението на механична система

За механична система определете линейното ускорение a 1 . Имайте предвид, че за блоковете и ролките масите са разпределени по външния радиус. Кабелите и коланите се считат за безтегловни и неразтегливи; няма приплъзване. Пренебрегвайте триенето при търкаляне и плъзгане.

Изтеглете решение

Приложение на принципа на д'Аламбер за определяне на реакциите на опорите на въртящо се тяло

Вертикалният вал АК, въртящ се равномерно с ъглова скорост ω = 10 s -1, е закрепен с опорен лагер в точка А и цилиндричен лагер в точка D.

Безтегловен прът 1 с дължина l 1 = 0,3 m е здраво закрепен към вала, в свободния край на който има товар с маса m 1 = 4 kg, и хомогенен прът 2 с дължина l 2 = 0,6 m, с маса m 2 = 8 kg. И двата пръта лежат в една и съща вертикална равнина. Точките на закрепване на прътите към вала, както и ъглите α и β са посочени в таблицата. Размери AB=BD=DE=EK=b, където b = 0,4 м. Вземете товара като материална точка.

Пренебрегвайки масата на вала, определете реакциите на опорния лагер и лагера.

Теоретична механика- Това е дял от механиката, който излага основните закони на механичното движение и механичното взаимодействие на материалните тела.

Теоретичната механика е наука, в която се изучават движенията на телата във времето (механични движения). Той служи като основа за други раздели на механиката (теория на еластичността, съпротивление на материалите, теория на пластичността, теория на механизмите и машините, хидроаеродинамика) и много технически дисциплини.

механично движение- това е изменение във времето на взаимното разположение в пространството на материалните тела.

Механично взаимодействие- това е такова взаимодействие, в резултат на което се променя механичното движение или се променя относителното положение на частите на тялото.

Статика на твърдото тяло

Статика- Това е дял от теоретичната механика, който се занимава с проблемите на равновесието на твърдите тела и превръщането на една система от сили в друга, еквивалентна на нея.

    Основни понятия и закони на статиката
  • Абсолютно твърдо тяло(твърдо тяло, тяло) е материално тяло, разстоянието между точките в което не се променя.
  • Материална точкае тяло, чиито размери според условията на задачата могат да бъдат пренебрегнати.
  • отпуснато тялое тяло, върху чието движение не са наложени ограничения.
  • Несвободно (обвързано) тялое тяло, чието движение е ограничено.
  • Връзки- това са тела, които пречат на движението на разглеждания обект (тяло или система от тела).
  • Комуникационна реакцияе сила, която характеризира действието на връзка върху твърдо тяло. Ако приемем силата, с която едно твърдо тяло действа върху връзка, като действие, тогава реакцията на връзката е противодействие. В този случай силата - действие се прилага към връзката, а реакцията на връзката се прилага към твърдото тяло.
  • механична системае набор от взаимосвързани тела или материални точки.
  • Твърдиможе да се разглежда като механична система, чиито позиции и разстояние между точките не се променят.
  • Силае векторна величина, характеризираща механичното въздействие на едно материално тяло върху друго.
    Силата като вектор се характеризира с точката на приложение, посоката на действие и абсолютната стойност. Мерната единица за модула на силата е Нютон.
  • силова линияе правата линия, по която е насочен векторът на силата.
  • Концентрирана силае силата, приложена в една точка.
  • Разпределени сили (разпределено натоварване)- това са сили, действащи върху всички точки от обема, повърхността или дължината на тялото.
    Разпределеното натоварване се дава от силата, действаща на единица обем (повърхност, дължина).
    Размерът на разпределеното натоварване е N / m 3 (N / m 2, N / m).
  • Външна силае сила, действаща от тяло, което не принадлежи към разглежданата механична система.
  • вътрешна силае сила, действаща върху материална точка на механична система от друга материална точка, принадлежаща на разглежданата система.
  • Силова системае съвкупността от сили, действащи върху механична система.
  • Плоска система от силие система от сили, чиито линии на действие лежат в една и съща равнина.
  • Пространствена система от силие система от сили, чиито линии на действие не лежат в една и съща равнина.
  • Конвергентна силова системае система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка.
  • Произволна система от силие система от сили, чиито линии на действие не се пресичат в една точка.
  • Еквивалентни системи от сили- това са системи от сили, чиято замяна една с друга не променя механичното състояние на тялото.
    Прието обозначение: .
  • РавновесиеСъстояние, при което тялото остава неподвижно или се движи равномерно по права линия под действието на сили.
  • Балансирана система от сили- това е система от сили, която при прилагане към свободно твърдо тяло не променя механичното си състояние (не го дебалансира).
    .
  • резултатна силае сила, чието действие върху тялото е еквивалентно на действието на система от сили.
    .
  • Момент на силае стойност, която характеризира ротационната способност на силата.
  • Силова двойкае система от две успоредни еднакви по абсолютна стойност противоположно насочени сили.
    Прието обозначение: .
    Под действието на няколко сили тялото ще извърши въртеливо движение.
  • Проекция на сила върху оста- това е сегмент, затворен между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази ос.
    Проекцията е положителна, ако посоката на отсечката съвпада с положителната посока на оста.
  • Проекция на сила върху равнинае вектор в равнина, затворена между перпендикулярите, прекарани от началото и края на вектора на силата към тази равнина.
  • Закон 1 (закон за инерцията).Изолирана материална точка е в покой или се движи равномерно и праволинейно.
    Равномерното и праволинейно движение на материална точка е движение по инерция. Състоянието на равновесие на материална точка и твърдо тяло се разбира не само като състояние на покой, но и като движение по инерция. За твърдо тяло има различни видове инерционно движение, например равномерно въртене на твърдо тяло около фиксирана ос.
  • Закон 2.Твърдото тяло е в равновесие под действието на две сили само ако тези сили са равни по големина и са насочени в противоположни посоки по обща линия на действие.
    Тези две сили се наричат ​​балансирани.
    Като цяло се казва, че силите са балансирани, ако твърдото тяло, към което са приложени тези сили, е в покой.
  • Закон 3.Без да се нарушава състоянието (думата "състояние" тук означава състояние на движение или покой) на твърдо тяло, може да се добавят и отхвърлят балансиращи сили.
    Последица. Без да се нарушава състоянието на твърдо тяло, силата може да се прехвърли по линията на действие до всяка точка на тялото.
    Две системи от сили се наричат ​​еквивалентни, ако една от тях може да бъде заменена с друга, без да се нарушава състоянието на твърдото тяло.
  • Закон 4.Резултатът от две сили, приложени в една точка, се прилага в една и съща точка, равна е по абсолютна стойност на диагонала на успоредника, изграден върху тези сили, и е насочена по тази
    диагонали.
    Модулът на резултата е:
  • Закон 5 (закон за равенството на действието и реакцията). Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и са насочени в противоположни посоки по една права линия.
    Трябва да се има предвид, че действие- сила, приложена към тялото б, И опозиция- сила, приложена към тялото А, не са балансирани, тъй като са прикрепени към различни тела.
  • Закон 6 (законът на втвърдяването). Равновесието на нетвърдо тяло не се нарушава при втвърдяването му.
    Не трябва да се забравя, че условията на равновесие, които са необходими и достатъчни за едно твърдо тяло, са необходими, но недостатъчни за съответното нетвърдо тяло.
  • Закон 7 (законът за освобождаване от облигации).Несвободно твърдо тяло може да се счита за свободно, ако е умствено освободено от връзки, замествайки действието на връзките със съответните реакции на връзките.
    Връзки и техните реакции
  • Гладка повърхностограничава движението по нормалата към опорната повърхност. Реакцията е насочена перпендикулярно на повърхността.
  • Шарнирна подвижна опораограничава движението на тялото по нормалата към базовата равнина. Реакцията е насочена по нормалата към опорната повърхност.
  • Съчленен фиксирана поддръжка противодейства на всяко движение в равнина, перпендикулярна на оста на въртене.
  • Шарнирен безтегловен прътпротиводейства на движението на тялото по линията на пръта. Реакцията ще бъде насочена по линията на пръта.
  • Сляпо прекратяванепротиводейства на всяко движение и въртене в равнината. Неговото действие може да бъде заменено със сила, представена под формата на два компонента и двойка сили с момент.

Кинематика

Кинематика- раздел на теоретичната механика, който разглежда общите геометрични свойства на механичното движение като процес, протичащ в пространството и времето. Движещите се обекти се разглеждат като геометрични точки или геометрични тела.

    Основни понятия на кинематиката
  • Законът за движение на точка (тяло)е зависимостта на положението на точка (тяло) в пространството от времето.
  • Точкова траекторияе геометричното място на позициите на точка в пространството по време на нейното движение.
  • Скорост на точка (тяло).- това е характеристика на промяната във времето на положението на точка (тяло) в пространството.
  • Точково (тяло) ускорение- това е характеристика на изменението във времето на скоростта на точка (тяло).
    Определяне на кинематичните характеристики на точка
  • Точкова траектория
    Във векторната отправна система траекторията се описва с израза: .
    В координатната референтна система траекторията се определя съгласно закона за движение на точката и се описва с изразите z = f(x,y)в космоса, или y = f(x)- в самолета.
    В естествената референтна система траекторията е предварително зададена.
  • Определяне на скоростта на точка във векторна координатна система
    При определяне на движението на точка във векторна координатна система съотношението на движението към интервала от време се нарича средна стойност на скоростта в този интервал от време: .
    Приемайки интервала от време като безкрайно малка стойност, получаваме стойността на скоростта в даден момент (моментна стойност на скоростта): .
    Векторът на средната скорост е насочен по вектора в посоката на движение на точката, вектор моментна скоростнасочена тангенциално към траекторията по посока на движение на точката.
    Заключение: скоростта на точка е векторна величина, равна на производната на закона за движение по отношение на времето.
    Производно свойство: производната по време на всяка стойност определя скоростта на промяна на тази стойност.
  • Определяне на скоростта на точка в координатна отправна система
    Скорост на промяна на координатите на точката:
    .
    Модулът на пълната скорост на точка с правоъгълна координатна система ще бъде равен на:
    .
    Посоката на вектора на скоростта се определя от косинусите на ъглите на завиване:
    ,
    където са ъглите между вектора на скоростта и координатните оси.
  • Определяне на скоростта на точка в естествена отправна система
    Скоростта на точка в естествена отправна система се определя като производна на закона за движение на точка: .
    Съгласно предходните заключения векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията по посока на движението на точката и в осите се определя само от една проекция.
    Кинематика на твърдото тяло
  • В кинематиката на твърдите тела се решават два основни проблема:
    1) задача за движение и определяне на кинематичните характеристики на тялото като цяло;
    2) определяне на кинематичните характеристики на точките на тялото.
  • Постъпателно движение на твърдо тяло
    Транслационното движение е движение, при което права линия, прекарана през две точки на тялото, остава успоредна на първоначалното си положение.
    Теорема: при постъпателно движение всички точки на тялото се движат по една и съща траектория и във всеки момент имат еднаква скорост и ускорение по абсолютна стойност и посока.
    Заключение: транслационното движение на твърдо тяло се определя от движението на всяка от неговите точки и следователно задачата и изследването на неговото движение се свежда до кинематиката на точка.
  • Въртеливо движение на твърдо тяло около неподвижна ос
    Въртеливото движение на твърдо тяло около неподвижна ос е движението на твърдо тяло, при което две точки, принадлежащи на тялото, остават неподвижни през цялото време на движение.
    Положението на тялото се определя от ъгъла на завъртане. Единицата за измерване на ъгъл е радиан. (Радиан - централен ъгълкръг, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса, съдържа общият ъгъл на кръга 2πрадиан.)
    Законът за въртеливото движение на тялото около неподвижна ос.
    Ъгловата скорост и ъгловото ускорение на тялото ще се определят чрез метода на диференциация:
    — ъглова скорост, rad/s;
    — ъглово ускорение, rad/s².
    Ако разрежем тялото с равнина, перпендикулярна на оста, изберете точка на оста на въртене СЪСи произволна точка М, тогава точката Мще опише около точката СЪСрадиус кръг Р. По време на дтима елементарно завъртане през ъгъла , докато точката Мще се движи по траекторията на разстояние .
    Модул за линейна скорост:
    .
    точково ускорение Мс известна траектория се определя от неговите компоненти:
    ,
    Където .
    В резултат на това получаваме формули
    тангенциално ускорение: ;
    нормално ускорение: .

Динамика

Динамикае дял от теоретичната механика, който се занимава с механично движениематериални тела, в зависимост от причините, които ги предизвикват.

    Основни понятия на динамиката
  • инерцияе свойството на материалните тела да поддържат състояние на покой или униформа праволинейно движениедокато външни сили не променят това състояние.
  • Теглое количествена мярка за инертността на тялото. Единицата за маса е килограм (kg).
  • Материална точкае тяло с маса, чиито размери са пренебрегнати при решаването на тази задача.
  • Център на масата на механична система — геометрична точка, чиито координати се определят по формулите:

    Където m k, x k, y k, z k- маса и координати к- тази точка на механичната система, ме масата на системата.
    В еднородно гравитационно поле положението на центъра на масата съвпада с положението на центъра на тежестта.
  • Инерционният момент на материално тяло спрямо остае количествена мярка за инерцията по време на въртеливо движение.
    Инерционният момент на материална точка спрямо оста е равен на произведението на масата на точката и квадрата на разстоянието на точката от оста:
    .
    Инерционният момент на системата (тялото) спрямо оста е равен на аритметичната сума от инерционните моменти на всички точки:
  • Инерционна сила на материална точкае векторна величина, равна по абсолютна стойност на произведението на масата на точка и модула на ускорението и насочена противоположно на вектора на ускорението:
  • Инерционна сила на материално тялое векторна величина, равна по абсолютна стойност на произведението на масата на тялото и модула на ускорение на центъра на масата на тялото и насочена срещуположно на вектора на ускорението на центъра на масата: ,
    където е ускорението на центъра на масата на тялото.
  • Импулс на елементарна силае векторна величина, равно на произведениетовектор на силата за безкрайно малък интервал от време дт:
    .
    Общият импулс на сила за Δt е равен на интеграла на елементарните импулси:
    .
  • Елементарна работа на силатае скалар dA, равно на скалара