- Училище и педагогическа мисъл в Русия през 18 век.
- Просвещението в Русия в началото на 18 век.
- Просвещението в Русия в началото на 18 век. - страница 2
- Просвещението в Русия в началото на 18 век. - страница 3
- Дейностите на L.F. Магнитски
- Дейностите на L.F. Магнитски - страница 2
- Дейностите на L.F. Магнитски - страница 3
- В.Н. Татищев и нач професионално образованиев Русия
- В.Н. Татищев и началото на професионалното образование в Русия - стр. 2
- Образование и училище след Петър I
- Педагогическа дейностМ.В. Ломоносов
- Педагогическата дейност на М.В. Ломоносов - 2 стр
- Педагогическата дейност на М.В. Ломоносов - 3 стр
- Просвещението в Русия в епохата на Екатерина Велика
- Педагогически възгледи и дейности на I.I. Бетски
- Педагогически възгледи и дейности на I.I. Бетски - стр.2
- Педагогически възгледи и дейности на I.I. Бетски - стр.3
- Педагогически възгледи и дейности на I.I. Бетски - стр. 4
- Педагогически възгледи и дейности на I.I. Бетски - 5 стр
- Просвещението в Русия в началото на 18 век.
- Училище и педагогическа мисъл в Западна Европа и САЩ през 19 век. (до 90-те)
- Развитие на училището през 19 век. (до 90-те)
- Развитие на училището през 19 век. (до 90-те години) - стр.2
- Развитие на училището през 19 век. (до 90-те години) - стр.3
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век.
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 2
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 3
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 4
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - стр. 5
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 6
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 7
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 8
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 9
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 10
- Педагогическата мисъл в Западна Европа през 90-те години на ХІХ век. - страница 11
- Училище и педагогическа мисъл в САЩ през 19 век. (до 90-те)
- Училище и педагогическа мисъл в САЩ през 19 век. (до 90-те години) - стр.2
- Училище и педагогическа мисъл в САЩ през 19 век. (до 90-те години) - стр.3
- Въпроси на образованието в европейските социални учения
- Въпроси на образованието в европейските социални учения - стр. 2
- Въпроси на образованието в европейските социални учения - стр. 3
- Идеята за класов подход към въпросите на възпитанието и образованието
- Идеята за класов подход към проблемите на възпитанието и образованието - стр. 2
- Идеята за класов подход към проблемите на възпитанието и образованието - стр. 3
- Развитие на училището през 19 век. (до 90-те)
- Училище и педагогическа мисъл в Русия до 90-те години на 19 век.
- Развитие на училището и формиране на училищната система
- Развитие на училището и формиране на училищната система - стр.2
- Развитие на училището и формиране на училищната система - стр.3
- Развитие на училището и формиране на училищната система - стр.4
- Развитие на училището и формиране на училищната система - стр.5
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години)
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 2
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 3
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 4
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 5
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 6
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 7
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 8
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 9
- Педагогическата мисъл в Русия през 19 век (до 90-те години) - стр. 10
- Развитие на училището и формиране на училищната система
- Чуждо училище и педагогика в края на XIX- началото на 20 век
- Движение за училищна реформа в края на 19 век.
- Основните представители на реформаторската педагогика
- Основните представители на реформаторската педагогика - стр.2
- Основните представители на реформаторската педагогика - 3 стр
- Основните представители на реформаторската педагогика - 4 стр
- Основните представители на реформаторската педагогика - 5 стр
- Опит в организирането на училища, основани на идеите на реформаторската педагогика
- Опит в организирането на училища по идеите на реформаторската педагогика - стр. 2
- Опит в организирането на училища, основани на идеите на реформаторската педагогика - стр. 3
- Опит в организирането на училища, основани на идеите на реформаторската педагогика - стр. 4
- Училище и педагогика в Русия в края на 19 - началото на 20 век. (до 1917 г.)
- Народно образованиев Русия в края на 19 - началото на 20 век.
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 2
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 3
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 4
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - стр. 5
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 6
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 7
- Народното образование в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 8
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век.
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 2
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 3
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 4
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - стр. 5
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 6
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 7
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 8
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 9
- Педагогическата мисъл в Русия в края на 19 - началото на 20 век. - страница 10
- Народно образованиев Русия в края на 19 - началото на 20 век.
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между Първата и Втората световна война (1918-1939 г.)
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни - стр.2
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни - стр. 3
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни - стр. 4
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни - стр. 5
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни - стр.6
- Училище и педагогика в Западна Европа и САЩ между световните войни
- Училище в Русия от Февруарската революция до края на Великата Отечествена война
- Общото образование след Февруарската революция и Октомврийската революция от 1917 г.
- Общото образование след Февруарската революция и Октомврийската революция от 1917 г. - стр. 2
- Общото образование след Февруарската революция и Октомврийската революция от 1917 г. - стр. 3
- Общото образование след Февруарската революция и Октомврийската революция от 1917 г. - стр. 4
- Общото образование след Февруарската революция и Октомврийската революция от 1917 г. - стр. 5
- Проблеми на съдържанието и методите на възпитателната работа в училище през 20-те години
- Проблеми на съдържанието и методите на възпитателната работа в училище през 20-те години - стр.2
- Проблеми на съдържанието и методите на възпитателната работа в училище през 20-те години - стр.3
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 2
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 3
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 4
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 5
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 6
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 7
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 8
- Педагогическата наука в Русия след 1918 г. - стр. 9
- Педагогическата наука по време на Великата отечествена война
- Педагогическата наука през Великата отечествена война - стр.2
- Общото образование след Февруарската революция и Октомврийската революция от 1917 г.
Дейностите на L.F. Магнитски
Леонти Филипович Магнитски (1669-1739) има огромен принос в методите на светското училищно образование от Петровата епоха и в обучението на домашния персонал. Според традицията, дошла от майсторите на грамотността в Московска Рус, той създава свой собствен учебник - „Аритметика, тоест наука за числата“ - публикувайки го след двугодишен практически тест през 1703 г. Тази образователна книга отбелязва раждането на наистина нов учебник, съчетаващ местната традиция с постиженията на западноевропейските методи на преподаване на точни науки. Аритметика L.F. Магнитски е основната образователна книга по математика до средата на 18 век; М.В. е учил по нея. Ломоносов.
Учебник L.F. Магнитски имаше характер на приложно, всъщност дори утилитарно ръководство за преподаване на всички основни математически операции, включително алгебрични, геометрични, тригонометрични и логаритмични. Учениците от навигационното училище преписваха съдържанието на учебника, формули и чертежи върху дъски, овладявайки не теоретично, а практически изброените клонове на математиката.
L.F. бяха широко използвани. Магнитски разнообразие от визуални помагала. Към учебника бяха включени различни таблици и оформления. Навигационното училище използва широк набор от нагледни средства - модели на кораби, гравюри, рисунки, инструменти, рисунки и др.
Вече заглавната страница на „Аритметика“ беше вид символично визуално помагало, което отразяваше съдържанието на учебника, което до известна степен улесни учениците да овладеят математиката, тъй като самият текст беше написан на труден за децата език разбирам. Самата аритметика като наука е изобразявана под формата на алегорична женска фигура със скиптър - ключ и кълбо, седнала на трон, до която водят стъпалата на стълба с последователно изброяване на аритметични операции: „изброяване, събиране. , изваждане, умножение, деление.“ Тронът е поставен в "храма на науките", чиито сводове се поддържат от две групи колони по четири всяка. Първата група колони имаше надписи: "геометрия, стереометрия, астрономия, оптика" и почиваше върху основа, върху която беше написан въпросът: "Какво дава аритметиката?" Втората група колони имаше надписи: „меркаториум (така се наричаха навигационните науки в онези дни), география, укрепление, архитектура“.
По този начин „Аритметика“ на Л. Ф. Магнитски е по същество един вид математическа енциклопедия, която има ясно приложен характер. Този учебник постави началото на принципно ново поколение образователни книги. Той не само не отстъпваше на западноевропейските модели, но и беше съставен в съответствие с руската традиция, за руски студенти.
Л.Ф. Магнитски отговаряше за всичко академична работаучилище, започвайки от първи етап. За подготовка на учениците за обучение в самото навигационно училище, две начално училище, които се наричали „руско училище“, където се учело четене и писане на руски език, и „числово училище“, където децата се запознавали с началото на аритметиката, а за желаещите се учело и фехтовка.
всичко учебни предметисе изучаваха в навигационното училище последователно, нямаше преместване или финални изпити, учениците се прехвърляха от клас в клас, докато учеха, а самото понятие „клас“ не означаваше елемент от класно-урочната система, което не все още съществуват в Русия, но съдържанието на обучението: клас по навигация, клас по геометрия и др. Те бяха освобождавани от училище веднага щом ученикът беше готов за конкретни държавни дейности или по искане на различни ведомства, които имаха остра нужда от образовани специалисти. Веднага бяха назначени нови студенти, за да заемат овакантеното място.
Страници: 1 2 3
Много хора са чували за „Аритметика“ на Леонтий Филипович Магнитски, по която руските младежи са учили два века, но не всеки знае, че тя е създадена като учебник за бъдещето, учи в.
За създателя на уникалния учебник Леонтий Магнитски не се знае много. Повечето сведения за него са от годините, когато вече е преподавал в Навигационното училище. За детските му години се знае само, че е роден в селско семейство в манастирското селище Осташково на брега на езерото Селигер. Бащата на бъдещия математик се казва Филип, прякорът му е Теляшин, но по това време на селяните не се дават фамилни имена. Още като дете момчето се научило да чете самостоятелно, благодарение на което понякога служило като четец на псалми в местната църква.
Съдбата на младия мъж се промени драматично, когато той беше изпратен от родното си селище с количка със замразена риба в Йосиф-Волоколамския манастир. Очевидно в манастира момчето проявява интерес към книгите и игуменът, като се уверява в неговата грамотност, оставя Леонтий като читател. Година по-късно игуменът благослови младия мъж да учи в Славяно-гръко-латинската академия, която беше основната образователна институция в Русия по това време. Леонти учи в академията около осем години.
Любопитно е, че математиката, която Магнитски след това изучава до края на живота си, не се преподава в академията. Следователно Леонти го изучава сам, както и основите на навигацията и астрономията. След като завършва академията, Леонтий не става духовник, както се надява игуменът, който го изпраща да учи, а започва да преподава математика и вероятно езици на семейства .
Той се срещна в Москва , който умееше да намира хора, полезни за Русия, независимо от кои слоеве на обществото произхождаха. Учителят без корени, който дори нямаше фамилия, който хареса царя с дълбоките си познания, получи уникален подарък от монарха. Петър заповяда да го наричат отсега нататък Магнитски, тъй като привличаше младежите към себе си с учението си като магнит. За съвременните хора значението на този подарък не е съвсем ясно, но по това време само представители имаха фамилни имена .
В литературата се споменава, че Леонтий е бил закрилян от архимандрит Нектарий (Теляшин), който уж е познавал царя. Това е грешка; съвпадението на фамилното име на архимандрит и прякора на бащата на Леонтий не означава, че са били роднини, а Нектарий умира две години преди раждането на бъдещия математик.
Дарът на царя не доведе Магнитски до редиците на руското дворянство, но скоро той беше назначен на държавна служба, за което е запазен запис: „На 1 февруари (1701 г.) осташковецът Леонтий Магнитски беше взет в ведомостта на Оръжейната камара, на когото беше наредено в полза на хората да публикува вашата книга с аритметика на словенски диалект. И иска да има при себе си кадашевеца Василий Киприанов, за да издаде скоро книгата. Обърнете внимание, че той не само има задачата да създаде учебник, но има право и да наеме асистент на държавни разноски.
По време на подготовката на учебника Магнитски получи пари за храна в размер на 5 алтини на ден, което е почти 50 рубли за година - значителни пари по това време. Очевидно Магнитски се е заел с ревност, тъй като още в началото на март по указание на царя е направена еднократна парична награда от приходите на Оръжейната камара - 12 рубли от Магнитски и 8 рубли от Киприанов. Петър се интересуваше не само от учебник по аритметика, но и от изчерпателна книга с достъпно представяне на основните клонове на математиката, фокусирани върху нуждите на военноморското и военното дело. Следователно Магнитски работи върху учебника в Навигационното училище, открито тази година в Москва . Тук той можеше да използва библиотеката, ръководствата и навигационните инструменти, както и съвети и помощ от чуждестранни учители и , който очевидно е контролирал хода на написването на учебника.
Изненадващо, учебникът е написан и издаден само за две години. Освен това, това не е просто превод на чужди учебници, а по структура и съдържание това е напълно самостоятелно произведение и в Европа по онова време няма учебници, дори малко да приличат на него. Естествено авторът е ползвал европейски учебници и трудове по математика и е взел нещо от тях, но го е представил както намери за добре. Всъщност Магнитски създава не учебник, а енциклопедия по математически и навигационни науки. Освен това книгата е написана на прост, образен и разбираем език; можете да изучавате математика от нея, ако имате определени основни познания, можете да го направите сами.
Според традицията от онова време авторът дава на книгата дълго заглавие - „Аритметика, тоест наука за числата. Преведени от различни диалекти на славянски език, събрани в една и разделени в две книги. Авторът не забрави да спомене себе си - „Тази книга е написана чрез произведенията на Леонтий Магнитски“, скоро всички започнаха да наричат книгата кратко и просто - „Математиката на Магнитски“.
В книгата, съдържаща повече от 600 страници, авторът разгледа подробно аритметичните операции с цели и дробни числа, даде информация за паричните сметки, мерките и теглилките и даде много практически задачи във връзка с реалностите на руския живот. Тогава той очерта алгебрата, геометрията и тригонометрията. В последния раздел, озаглавен „Като цяло за земните измерения и какво е необходимо за навигация“, разгледах приложното приложение на математиката в морското дело.
Магнитски в своя учебник не само се стреми да разбираемообясни математически правила, но и да стимулира интереса на учениците към ученето. Постоянно е включен конкретни примериот ежедневието, военната и военноморската практика, той подчерта важността на знанията по математика. Дори се опитвах да формулирам задачите така, че да предизвикват интерес, често приличаха на вицове със сложен математически сюжет.
|
| Снимка от сайта ostashkov.ru |
Авторитетът на Магнитски сред неговите съвременници беше огромен. Поетът и филолог В.К. Тредиаковски пише за него като за съвестен и нелицеприятен човек, първият руски издател и учител по аритметика и геометрия. Адмирал В.Я. Чичагов нарече Магнитски велик математик и говори за книгата му като за модел на ученост. Той смяташе аритметиката на Магнитски за „вратата към неговото обучение“. .
Леонтий Филипович Магнитски умира през 1739 г. на 70-годишна възраст. В началото на 30-те години на миналия век, по време на строителството на московското метро, на ъгъла на Лубянски проезд и Мясницкая е открит гроб. Провъзгласяваше полуизтритият надпис на надгробната плоча вечен споменЛеонтий Филипович Магнитски, първият учител по математика в Русия, е роден на 9 юни 1669 г. и починал в 1 часа сутринта от 19 до 20 октомври 1739 г. Още в наше време в Осташков е издигнат малък паметник в памет на техния известен колега сънародник Магнитски.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Публикувано на http://www.allbest.ru/
Министерство на науката и образованието на Руската федерация
състояние образователна институциявисше професионално образование
"Забайкалски държавен университет"
Катедра Хидрогеология и инженерна геология
Доклад по темата:
" АритметикаЛ.Ф.Магнитски"
Изпълнител: Колесникова K.O.
Чита 2014 г
Въведение
Нашето запознанство с математиката започва с аритметиката, науката за числата. Влизаме с аритметика, както каза М.В. Ломоносов, към „портите на учението“ и започваме нашето дълго и трудно, но завладяващо пътуване за разбиране на света. аритметично число на Магнитски
Думата "аритметика" идва от гръцката arithmos, което означава "число". Тази наука изучава операции с числа, различни правила за работа с тях и учи как да решавате задачи, които се свеждат до събиране, изваждане, умножение и деление на числа. Аритметиката често се представя като някакъв първи етап на математиката, въз основа на който могат да се изучават нейните по-сложни раздели - алгебра, математически анализ и др. Четните цели числа - основният обект на аритметиката - се отнасят, когато се разглеждат общи свойстваи модели, към висша аритметика или теория на числата.
Един от първите руски учебници по аритметика, написан от L.F. Магнитски през 1703 г., започва с думите: „Аритметиката или числителят е честно, незавидно изкуство и удобно разбираемо за всеки, най-полезно и много възхвалявано, изобретено и разяснено от най-древните и съвременни аритметици, живели в различни времена .” Леонтий Филипович Магнитски постави началото на развитието на аритметиката в Русия.
Биография
Леонтий Филипович Магнитски е роден на 9 юни 1669 г. в село Осташковская на Тверска губерния. Руски математик, учител. Автор на първия учебен справочник по математика в Русия.
От 1685 до 1694 г. учи в Славяно-гръко-латинската академия. Там не се е преподавала математика, което предполага, че той е придобил своите математически знания чрез самоподготовкаръкописи, руски и чужди.
Познанията на Леонти Филипович в областта на математиката изненадаха мнозина. Когато се срещат, той прави много силно впечатление на цар Петър I с изключителното си умствено развитие и широки познания. В знак на уважение и признание за заслугите му Петър I го „подарява“ с фамилното име Магнитски „в сравнение с това как магнитът привлича желязото към себе си, така че той привлече вниманието към себе си със своите естествени и самообразовани способности“.
През 1701 г., по заповед на Петър I, той е назначен за учител в училището по „математически и навигационни, тоест морски и хитри науки за преподаване“, разположено в сградата на Сухаревската кула.
През 1703 г. Магнитски съставя първата учебна енциклопедия по математика в Русия под заглавието „Аритметика, т. е. наука за числата от разни диалекти на славянския език, преведена и събрана в една и разделена на две книги“ с тираж от 2400 копия. Като учебник тази книга се използва в училищата повече от половин век поради своите научни, методически и литературни достойнства.
Леонтий Филипович умира в Москва през октомври 1739 г. на 70-годишна възраст.
изтокпроизход на творението.
"Аритметика" Л.Ф. Магнитски е една от най-известните руски книги, с право принадлежаща към паметниците на националната писмена култура. И така, на 22 февруари 1702 г. L.F. На Магнитски е поръчан учебник по математика и са отпуснати средства за неговото съставяне и отпечатване. За изключително кратко време - в рамките на 9 месеца, той създава уникална по своите качества образователна математическа книга, издадена в голям за времето си тираж. Имаше великолепно и дълго заглавие според обичаите от онова време: "Аритметика, тоест наука за числата. Преведена от различни езици на славянски език и събрана заедно и разделена на две книги. "
Той е публикуван в Москва през януари 1703 г. и изигра изключителна роля в историята на руското математическо образование: в продължение на половин век той беше необичайно популярен и нямаше конкуренти както в малкото училища от онова време, така и в по-широките читателски кръгове, включително сред себе си - преподавал.
Характеристики на книгата.
Такава изключителна популярност до голяма степен се дължи на факта, че въпреки указанието в подзаглавието за преводния характер на книгата, всъщност това беше доста оригинално произведение както по съдържание, така и по методологично отношение, което беше свързващо звено между традициите на Москва ръкописен учебна литератураи влиянията на новата западноевроп. Добре знаеше чужди езици, учи Магнитски голям бройЕвропейски учебници, книги на гръцки и латински автори, руски математически ръкописи и използва всички тези материали при работата по учебника.
„Аритметиката“ на Магнитски, пряко или косвено, на свой ред оказа голямо влияние върху цялата следваща руска математическа литература. За аритметиката на Магнитски е писано много и подробно. Да дадем Кратко описаниетази уникална книга.
Многофункционалност , Следвайки традициите на руската ръкописна учебна литература, Магнитски включва чисто, така да се каже, „епичен“ материал в „Аритметика“: описва „деянията на Петър“ и следователно може до известна степен да служи като учебник по съвременна руска история .
Освен това „Аритметика“ съдържаше голям брой общофилософски дискусии, съвети към читателя и общи изводи, често представени в поетична форма, което засилваше нейното образователно въздействие. Тъй като това беше учебник за бъдещи навигатори, той съдържаше информация по метеорология, астрономия и навигация, както и множество данни за естествените науки и технологиите, което ни позволява да считаме „Аритметика“ за предшественик на руската печатна научно-популярна литература, въпреки че основните съдържанието на книгата е всичко - това е математика.
Заглавието на книгата е много по-тясно от нейното математическо съдържание, тъй като освен аритметична информация, тя представя и значителен алгебричен, геометричен материал, елементи от равнинната и сферичната тригонометрия. Така от гледна точка на съдържанието „Аритметиката, тоест науката за числата...“ е по-скоро енциклопедия на съвременните за автора математически знания, отколкото прост учебникаритметика.
Бройни системи. Магнитски използва индо-арабската десетична позиционна бройна система в аритметиката, като само накратко обяснява латинската и споменава славянската. Пагинацията (номерацията на страници) също е славянска. Когато характеризира числовата система, Магнитски използва уникална терминология, която остава в учебниците по математика до края на 18 век. Той извиква всички числа в първите десет пръста; десетки, стотици и др. (числа като 30, 900, ...) - със стави, всички останали числа - с композиции. Магнитски нарича значими цифри знаци, за разлика от нулата, която се нарича число.
Аритметичните операции на Магнитски имат две имена - латински и руски: numeratio, или нотация; addicio или допълнение; изваждане, или изваждане; дивизия, или дивизия. Номерирането, както и преди, е подчертано като специално действие.
Магнитски обръща специално внимание на числата от формата 10n (n е положително цяло число) и техните имена. Старото броене на мрак, легиони и т.н. е заменено с общоприетите в Европа милиони, милиарди, трилиони и квадрилиони (всеки клас съдържа 6 знака след десетичната запетая).
Тук за първи път в руската математическа литература 0 е издигнат до ранг на число: Магнитски го нарежда сред „пръстите“ (първите 10 числа) и по този начин е далеч пред времето си.
Структура на книгата. Голям обем, с обем над 600 страници, „Аритметиката“ на Магнитски се състои от 2 аритметични книги: „Аритметика на политиката, или гражданска“ и „Аритметика на логистиката, не само на гражданството, но и на движението на небесните кръгове“. Третата книга е за навигацията.
Книгата е уникална не само с историята си, но и със съдържанието си. Интересно е да се отбележи, че в допълнение към таблицата за събиране, която е изненадваща за съвременния читател, още на втората страница с примери за събиране има задачи за намиране на сумата на шест шестцифрени числа, а на третата страница пример демонстрира се събиране на седемнадесет четирицифрени числа. Квадратурата възниква от Питагоровата теорема, използвайки примера на стълба с дължина 125 фута, прикрепена към кула с височина 117 фута.
Какво е "Аритметиката" на Магнитски? За тази книга е писано много. Изследователите характеризират съдържанието по различни начини, но винаги положително. Професор П.Н. Берков нарича "Аритметика" "едно от най-важните явления на книгопечатането от времето на Петър". Днес тя се нарича енциклопедична книга за различни клонове на математиката и естествените науки (геодезия, навигация, астрономия). Изследователите все още нямат общо мнение кои ръководства е използвал Магнитски, за да състави своята Аритметика. А.П. Юшкевич смята, че е използван ръкописен и печатен материал от по-ранно време, който Леонтий Филипович внимателно е подбрал, обработил по същество, съставяйки ново, оригинално произведение, като вземе предвид знанията и нуждите на руския читател.
Магнитски разделя цялата работа на две книги. Същинската аритметична информация е представена в първите три части на първата книга. Част 1 - „За цели числа“, част 2 - „За счупени числа или с дроби“, част 3 - „За подобни правила, в три, пет и седем списъка“, части 4 и 5 - „За лъжата и гадаенето правила”, „За прогресията и радиксите на квадрат и куб” - съдържат по-скоро алгебричен, отколкото аритметичен материал. Втората книга е разделена на три части: част 1 - „Аритметика и алгебра“. Част 2 - „За геометрията, работеща чрез аритметика“, част 3 - „Общо за земните измерения и как те принадлежат към навигацията.“ В тези книги, в допълнение към операциите с буквални изрази, решения на квадратични и bi квадратни уравнения, началото на равнинната и сферичната тригонометрия, изчисляване на площи и обеми. Част 3 съдържа много информация за определяне на местоположение, необходимо за навигация. Книгата завършва с допълнението „Относно интерпретацията на различни навигационни проблеми чрез горните локсодромични таблици“.
Магнитски за първи път въвежда термините „множител“, „делител“, „продукт“, „извличане на корен“. Остарелите думи „тъмнина, легион“ са заменени с думите „милион, милиард, трилион, квадрилион“.
В "Аритметика" една форма на представяне се изпълнява стриктно и последователно: всяко ново правило започва с прост пример, след това има обща формулировка, която се подсилва от голям брой примери и задачи. Всяко действие е придружено от правило за проверка („проверка“); това се прави както за аритметични, така и за алгебрични операции.
Примери за задачи и техните решения.
1. Един човек дойде при учителя в училище и го попита: "Колко ученици имаш? Просто искам да ти дам сина си да учиш. Ще те засрамя ли?" В отговор учителката каза: „Не, вашият син няма да засрами моя клас, ако дойдат при мен толкова, колкото са, наполовина по-малко и една четвърт от това, и дори вашият син, щях да имам 100 ученици. ” Колко ученици е имал учителят?
Нека един набор от ученици е X. Тогава получаваме уравнението:
x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100
(2 + 3/4)*x = 99.
Следователно x = 36 ученици. Отговор: 36 ученика.
2. Някой продаде кон за 156 рубли. Но купувачът, след като придоби коня, промени решението си и го върна на продавача, като каза: „Нямам причина да купувам кон за тази цена, който не струва толкова пари.“ Тогава продавачът предложи други условия: "Ако смятате, че цената на един кон е висока, тогава купете гвоздеите му за подкова и тогава ще получите коня безплатно. Във всяка подкова има 6 гвоздея. За първия пирон ми дайте ¾ копейки, за второто - ½ копейки, за третото - 1 копейка и т.н." Купувач, привлечен от ниска цена. И искайки да получи кон безплатно, той прие условията на продавача, като изчисли, че ще трябва да плати не повече от 10 рубли за гвоздеите.
1. Да създадем редица от числа ј; С; 1; 2; 22;…221 .
2. Тази редица е геометрична прогресия със знаменател q=2, b=1/4, n=24.
4. Познаване на формулата
Отговор: 42 000 рубли.
Заключение
Влиянието на тази книга върху развитието на физико-математическите знания и изследвания в Русия беше много голямо. Не напразно, когато говорят за „Аритметика“ на Магнитски, винаги си спомнят думите на М.В. Ломоносов, който го нарече „врата към неговото обучение“. Това беше „вратата на обучението“ не само за Ломоносов, но и за редица поколения руски хора, които направиха много за образованието на страната. Освен това трябва да се има предвид, че освен аритметични знания, той съдържа и алгебрична, геометрична, тригонометрична, астрономическа и навигационна информация, така че работата на Магнитски всъщност е един вид енциклопедия на математическите знания и предоставя доста обширна приложна информация .
Публикувано на Allbest.ru
...Подобни документи
Учебник по математика като средство за обучение по таблично умножение и деление, приложението му в учебния процес младши ученицитаблично умножение и деление. Сравнителна характеристикаучебници по математика за 2 клас Л.Г. Питърсън и М.И. Моро.
курсова работа, добавена на 30.05.2010 г
Същността на метода на моделиране. Основни видове модели. Принципи на използване на моделиране в развитието на математическите концепции на деца от начално и средно ниво предучилищна възрасти по-големи деца в предучилищна възраст. Форми и методи на обучение по събиране и изваждане.
тест, добавен на 12/05/2008
Училището като най-важен фактор за ускоряване на социално-икономическото развитие на страната. Характеристики на процеса на обучение на ученици от началното училище таблица за умножение и деление, запознаване с теоретични аспекти. Анализ на техники за запомняне на случаи на таблично деление.
курсова работа, добавена на 16.01.2014 г
Етапи на развитие на числото. Учене на аритметика естествени числа. Въвеждане на дробните числа. Схема за въвеждане на отрицателни числа. Дефиниции на свойства на операции върху цели числа. Въвеждане на ирационално число. Методическа схема за въвеждане на реално число.
резюме, добавено на 03/07/2010
Многоцифрените числа в обучението по математика на началните ученици. Методика за изучаване на номерацията. Сравнителен анализ на учебниците начални класовеалтернативни образователни системи. Характеристики на изучаване на номерирането на многоцифрени числа от ученици в началното училище.
дисертация, добавена на 16.06.2010 г
Психолого-педагогически и методически основи на изучаването на теорията в училище комплексни числа. Методическа подкрепа за изучаване на тази тема в 10 клас на средното училище. Рецензия на учебници по алгебра и основи на математическия анализ за 10-11 клас.
дисертация, добавена на 26.12.2011 г
Начини за осъществяване на развиващи функции в процеса на изучаване на алгебра в 7 клас. Формиране на конструктивни умения на децата в уроците по стереометрия. Методи за изучаване на трансформации на идентичност, числови изрази и свойства на операциите с числа.
дисертация, добавена на 24.06.2011 г
Появата на понятието бройна система. Записване на числата в позиционната бройна система. Преобразуване на числата от десетичната система във всяка друга позиционна система. Броят на цифрите (знаците), използвани за представяне на числа. Извършване на операции с числа.
резюме, добавено на 27.02.2014 г
Преходът от линейна структура на изучаване на историята към концентрична през 90-те години, появата на нови учебници по история и проблеми на избора. Преглед на постсъветските учебници по история на отечеството. Използването на мултимедия в обучението през 2000-те години.
резюме, добавено на 10/06/2016
Понятия за броене на естествени числа и правилата за тяхното образуване и четене. Методи за изследване на числата в концентрация. Характеристики на изучаване на номерирането на числата в центъра на хиляда. Използване на практически задачи, свързани с ежедневието на учениците.
Имаме писмени паметници на математическите познания на руския народ, започващи приблизително от хилядата година от нашата хронология. Това знание е резултат от дълго предишно развитие и се основава на практическите потребности на човека.
Интересът към науката се появява рано в Русия. Запазени са сведения за училища при Владимир Святославович и Ярослав Мъдри (XI век). Още тогава имаше „любители на числата“, които се интересуваха от математика.
В древни времена в Русия числата са били написани с букви от славянската азбука, над които е поставена специална икона - заглавие (~). В стопанския живот те се задоволяват с относително малки числа - така нареченото „малко броене“, което достига числото 10 000. В най-старите паметници се нарича „тъмнина“, тоест тъмно число, което не може ясно да се представи.
Впоследствие границата на малкото преброяване беше върната до 108, до броя на „тъмните теми“. Древен ръкопис по този повод гласи, че „повече от това число човешкият ум не може да разбере“.
За да обозначат тези големи числа, нашите предци са използвали оригинален метод, който не се среща сред нито един от познатите ни народи: броят на единиците от който и да е от изброените по-високи рангове се обозначава със същата буква като обикновените единици, но заобиколен от съответна граница за всяко число.
Но проблемът с преподаването на математика остава много важен. За решаването му е необходим учебник, какъвто няма до 18 век. След като се заинтересувах от историята на преподаването на математика и изучих много историческа литература, стигнах до извода, че първият печатен учебник по математика в Русия „Аритметика, тоест наука за числата, е преведен от различни диалекти на славянски език и събрани в една и разделени в две книги. Тази книга е написана чрез трудовете на Леонтий Магнитски. Ето защо нарекох работата си „В началото имаше една книга и тази книга на Магнитски“. В своята „Аритметика” Магнитски не само обобщава наличната математическа информация, но и въвежда много нови неща в развитието на математиката в Русия.
През юни 1669 г. в семейството на селянин от селището Осташковская на Тверска губерния, Филип Теляшин, се ражда момче, което се казва Леонти.
Още от детството Леонти започва да се откроява сред връстниците си с разнообразието от интереси. Сам се научи да чете, пише и смята. Желанието да научите колкото е възможно повече, да четете не само руски, но и чужди ръкописи и книги, подтикна Леонтий да изучава чужди езици. Той самостоятелно владее латински, гръцки, немски и италиански езици. Желанието да учи го отвежда в Московската славяно-гръко-латинска академия.
През годините в Академията той посвещава цялото си свободно време на изучаване на математика. Леонтий Теляшин внимателно изучава руски аритметични, геометрични и астрономически ръкописи преди 17 век и научна литература западни страни. Запознаването с произведенията на западноевропейската образователна литература му позволи да осъзнае предимствата и недостатъците на руската ръкописна литература. Изучаване на математически трудове на гръцки и латински езицидопринесе за разширяване на кръгозора на Теляшин. Познанията на Леонти Филипович в областта на математиката изненадаха мнозина. От него се интересува и цар Петър I.
Бързото развитие в Русия на индустрията, търговията и военна техниканеобходими образовани хора. Петър I реши да отвори редица технически образователни институции. Но това беше възпрепятствано от липсата на руски преподавателски състав и учебна литература, особено по физика, математика и технически дисциплини.
При първата среща с Петър I Леонтий Филипович му направи силно впечатление с изключителното си умствено развитие и широки познания. Като признание за заслугите на Леонти, Петър I му дава фамилното име Магнитски, като по този начин подчертава на многобройни противници на образованието, че развитият ум и знания привличат други хора към човек със същата сила, с която магнитът привлича желязото.
През януари 1701 г. Петър I издава указ за създаването на школа по математически и навигационни науки в Москва. Училището се намираше в кулата Сухарев и започна да подготвя млади хора за различни военни и граждански служби. Л. Ф. Магнитски започва своята преподавателска кариера в това математическо училище. Петър I му поверява създаването на учебник по математика. Магнитски започва работа и по време на работата по книгата получава „фуражни пари“ - така се наричаше заплатата на автора преди.
Леонти Филипович работи усилено за създаването на учебник. И огромна книга, наречена „Аритметика, тоест наука за числата“, е публикувана през януари 1703 г. Тя постави началото на печатането на учебници по математика в Русия.
Впоследствие Магнитски публикува математически и астрономически таблици. В същото време Магнитски съвестно се отнася към преподавателските си задължения. Ръководителят на навигационното училище, писар Курбатов, в доклад до Петър I за училището за 1703 г. пише: „До 16 юли 200 души бяха почистени и учеха. Англичаните ги учат на наука официално и когато имат време, те се разхождат или, както си им е редът, често спят дълго време. Освен това имаме Леонти Магнитски като негов определен поддръжник, който е постоянно в това училище и винаги следи не само за ревността на учениците към науката, но и за други добри поведения.
През 1715г В Санкт Петербург е открита Военноморската академия, където е прехвърлено обучението по военни науки. Московското училище започва да се фокусира върху обучението на учениците по аритметика, геометрия и тригонометрия. Магнитски е назначен за ръководител на учебния отдел и старши учител по математика. Магнитски работи в това московско училище до последния си ден. Умира през октомври 1739 г. На гроба му има надгробен надпис: „Той научи науката по чуден и невероятен начин“.
Глава 2. „Аритметика“ от Магнитски.
2. 1 Структура и съдържание на учебника на Л. Ф. Магнитски „Аритметика“.
Книгата на Магнитски „Аритметика, тоест наука за числата“ е написана на славянски език на достъпен език. Книгата е огромна, има повече от 600 страници. голям формат. Материалът е оживен от поетични строфи и полезни съветиза читателя. Въпреки че тази книга се казваше просто „Аритметика“, в нея има много неаритметичен материал. Има раздели от елементарна алгебра, геометрия, тригонометрия; тригонометрична, метеорологична, астрономическа и навигационна информация. Книгата на Магнитски е наречена не просто учебник по аритметика от началото на 18 век, а енциклопедия на основните знания по математика от онова време.
На заглавната страница на книгата се казва, че тя е издадена „в името на обучението на любящите мъдрост руски младежи и хора от всякакъв ранг и възраст“. И по това време тийнейджърите се наричаха юноши. Аритметиката на Магнитски е не само учебник за училище, но и инструмент за самообучение. Авторът, от собствен опит, уверено заявява, че „всеки може да се научи сам“.
Големият руски учен М. В. Ломоносов нарече „Аритметиката“ на Магнитски „вратата на своето учение“. Тази книга беше „Портата на ученето“ за всички онези, които се стремяха към образование през първата половина на 18 век. Желанието на много хора винаги да имат книгата на Магнитски под ръка беше толкова голямо, че те я преписваха на ръка.
В своята "Аритметика" Магнитски очертава изчисления на печалби и загуби, действия по десетични знаци, основен алгебрични правила, учението за прогресиите, корените, решаването на квадратни уравнения. В геометричната част той дава решения на задачи с помощта на тригонометрия. Използвайки съставените от него таблици, Л. Ф. Магнитски учи как да се определи географската ширина на място по наклона на магнитната стрелка, да се изчисли времето на приливи и отливи за различни точки, а също така дава руска морска терминология.
„Аритметиката“ на Магнитски в никакъв случай не е пренаписване на цялата математическа информация, натрупана преди него; много задачи са съставени от самия Магнитски, дадена е допълнителна информация по определена тема, забавни задачи и пъзели.
В допълнение към аритметиката, той е написал редица книги по математика. Той състави „Таблици на логаритми, синуси, тангенси и секанти за обучение на любящи мъдростта скрупулисти“ и през 1722 г. публикува „Наръчник по мореплаване“. Големите заслуги на Леонтий Филипович Магнитски към науката и към отечеството.
2. 2 думи и символи, открити в книгата.
Интересно е да се отбележи, че в „Аритметика“ „изброяването или пресмятането“ е подчертано като специално действие и се разглежда в специален раздел. Там се казва: „изброяването е преброяването с думи на всички числа, които могат да бъдат представени с десет такива знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. От тях девет са значими; последното е 0, ако има такова, то само по себе си няма значение. Когато се добави към някой значим, той го увеличава десетократно, както ще бъде показано по-късно.
Магнитски нарича значимите цифри „знаци“, за да ги различи от нулата. Авторът нарича всички едноцифрени числа „пръсти“. Числата, съставени от единици и нули (например 10, 40, 700 и т.н.), са „стави“. Всички останали числа (12, 37, 178 и т.н.) са „композиции“. Тук той нарича числото 0 „за нищо“.
Магнитски L.F. е първият, който използва термини като „множител“, „делител“, „продукт“, „извличане на корен“, „милион“, „милиард“, „трилион“, „квадрилион“.
По-нататък в "Аритметика" са дадени имената на числа от формата едно с една и няколко нули. Таблицата с имената на кръгли числа е доведена до число с 24 нули. След това в поетична форма се подчертава „Броят е безкраен“
„Аритметиката“ на Магнитски използва съвременни арабски числа, а годината на издаване и номерацията на листовете са дадени със славянска номерация. Това се случи, защото остарялата славянска номерация беше заменена с по-напреднала - арабска.
Глава 3. От съдържанието на древните руски ръководства по математика.
3. 1 Правило за фалшива позиция.
Древните руски ръководства по математика, ръкописни и печатни, съдържат много, което е полезно да се знае за учениците по математика в наше време. Нека поговорим за правилото за фалшива позиция, забавни задачи и математически забавления.
Правило за фалшива позиция. Старите руски ръководства наричат метод за решаване на проблеми, който сега е известен като правилото на фалшивата позиция или по друг начин „фалшивото правило“.
Използвайки това правило, в древните ръководства се решават задачи, които водят до уравнения от първа степен.
Нека представим решението на проблема, използвайки метода на фалшивата позиция или „фалшивото правило“ от книгата на Магнитски:
Някой попита учител: колко ученици имате във вашия клас, след като искам да запиша сина си във вашия клас? Учителят отговорил: ако дойдат още толкова ученици, колкото аз имам, и наполовина по-малко и четвърти чисти и вашият син, тогава аз ще имам 100 ученика. Възниква въпросът: колко ученици е имал учителят?
Магнитски дава това решение. Правим първото предположение: учениците са 24. След това, според смисъла на задачата, трябва да добавим „толкова, половината толкова, една четвърт толкова и 1“ към това число, ще имаме:
24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, т.е. 100 – 67 = 33 по-малко (отколкото се изисква от условията на проблема), числото 33 се нарича „първо отклонение“.
Нека направим второ предположение: имаше 32 ученици.
Тогава бихме имали:
32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, тоест 100 – 89 = 11 по-малко, това е „второто отклонение“. В случай, че и двете предположения водят до по-малко, се дава правилото: умножете първото предположение по второто отклонение и второто предположение по първото отклонение, извадете по-малкия продукт от по-големия продукт и разделете разликата на разликата в отклоненията:
Имаше 36 ученици.
Същото правило трябва да се следва, ако и при двете допускания резултатът е по-голям от очаквания според условието. Например:
Първо предположение: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.
Получихме 144 – 100 = 44 повече (първо отклонение).
Второ предположение: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Получихме 111 – 100 = 11 повече (второ отклонение).
Ако при едно предположение получим повече, а при друго по-малко, отколкото се изисква от условията на проблема, тогава в горните изчисления е необходимо да се вземат не разликите, а сумите.
С помощта на най-основната информация от алгебрата тези правила лесно се обосновават.
Опитах се да разреша този проблем на три етапа математическо моделиране. Ето моето решение.
Нека в класа има x ученици, тогава при тях идват още x ученици. След това 1/2 ученици и още 1/4 ученици и още един ученик.
Тъй като ще има общо 100 ученици, получаваме уравнението: x+x+1/2x+1/4x+1=100
Не е трудно да се реши това уравнение. Нека го приведем към общ знаменател и изчислим х. Получаваме x=36, т.е. в класа има 36 ученици.
Отговор: 36 ученика.
3. 2 занимателни задачи.
Аритметиката на Магнитски съдържа интересни задачи. Ето един от тях: Един човек продава кон за 156 рубли; След като се покаял, търговецът започнал да го дава на продавача, казвайки: „Невъзможно е да взема каликов кон, недостоен за толкова високи цени.“ Продавачът предложи да купи друг, като каза: „Ако смятате, че цената на този кон е голяма, тогава сварете гвоздеите, те трябва да имат този кон в подковите на краката ви, вземете коня за тази покупка като подарък за себе си. И във всяка подкова има шест пирона, и за един пирон ми дайте половин рубла, за друг - две половин рубли, а за третия стотинка, и така купете всички пирони. Търговецът, като видял такава малка цена и дори взел коня като подарък, обещал да плати такава цена, давайки не повече от 10 рубли на пирон. И отговорно има, колко струва търговеца - пазарил ли се е?
В съвременния руски това означава следното: Един човек продаде кон за 156 рубли; купувачът започна да дава коня на продавача, като каза: „Не е добре за мен да купувам този кон, тъй като той не заслужава такава висока цена.“ Тогава продавачът предложи други условия, като каза: „Ако тази цена ви се струва твърде висока, платете само гвоздеите в подковите и вземете коня като подарък. Във всяка подкова има шест пирона, като за първия пирон ми дайте половин рубла, за втория - две половин рубли, за третия - стотинка (т.е. четири половин рубли) и т.н. Купувачът, виждайки такава ниска цена и искайки да получи кон като подарък, се съгласи с тази цена, мислейки, че ще трябва да плати не повече от 10 рубли за гвоздеите. Трябва да разберете за колко се е спазарил купувачът.
Реших го по следния начин: ако има само 4 подкови и всяка подкова има 6 пирона, тогава 4x6 = общо 24 пирона. От условията на задачата заключаваме, че цената на всеки пирон трябва да се удвои. Нека решим този проблем с помощта на геометрична прогресия. Едната половина е ¼ копейка. 1 пирон струва ¼ копейка, 2 пирона ½ копейка, 3 пирона 1 копейка. Нека 1 копейка е 1 член на геометрична прогресия, разликата е 2, нека намерим 22-ия член.
b22=b1xq21=1x221=2097152 копейки - струва 24-ия пирон. Нека намерим цената на всички пирони Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 копейки. Това означава, че купувачът се е пазарил за 41940-10 = 41930 рубли.
Този проблем е подобен на проблема за изобретателя на играта шах. В известния " Божествена комедия» Данте прочете:
„Красотата на всички тези кръгове искряше,
И в тези искри имаше огромен огън;
Броят на искрите е стотици пъти по-голям,
Отколкото да броим клетки два пъти на шахматна дъска.
„Двойно броене“ означава увеличаване на числата чрез удвояване на предишното число, тоест тук имаме препратка към същия стар проблем.
Оказва се, че в наше време се среща не само в сборници със занимателни задачи. Според един вестник през 1914 г. съдия в град Новочеркаск разглежда дело за продажба на стадо от 20 овце при условие: платете 1 копейка за първата овца, 2 копейки за втората, 4 копейки за третата , и т.н. Очевидно купувачът е бил изкушен да се надява да купи евтино. Изчислих колко трябва да плати. Използвайки формулата за сумата на геометричната прогресия S20=b1x(q20-1)/(q-1), получаваме 1x(220-1)/(2-1)=1048575 копейки=10486 рубли. Оказва се, че Магнитски не без причина е предоставил решението на проблема си с предупреждение:
„Искате да сте привлекателни.
От кого какво взимаш?
Да, той вижда себе си като опасен. “, тоест ако някой се изкуши от привидната евтиност на покупката, може да изпадне в неприятна ситуация.
3. 3 Математически забавления.
В „Аритметиката“ на Магнитски забавлението образува специален раздел „За някои утешителни действия, използвани чрез аритметика“. Авторът пише, че го включва в книгата си за удоволствие и особено за изостряне на умовете на учениците, въпреки че тези забавления, според него, „не са много необходими“.
Първо забавление. Един от осемте души в компанията взема пръстена и го поставя на един от пръстите на дадена става. Трябва да познаете кой има пръстена, на кой пръст и на коя става.
Нека четвъртият има пръстена на втората става на петия пръст (трябва да се съгласите, че ставите и пръстите са номерирани еднакво за всички).
Книгата дава този метод за отгатване. Погадателят моли някой от компанията да направи следното, без да назовава получените числа:
1) номерът на лицето, което има пръстена, умножете по 2; запитаният изпълнява наум или на хартия: 4 ∙ 2 = 8;
2) добавете 5 към получения продукт: 8 + 5 = 13;
3) умножете получената сума по 5: 13 ∙ 5 = 65;
4) добавете към продукта номера на пръста, на който се намира пръстенът: 65 + 5 = 70;
5) умножете сумата по 10: 70 ∙ 10 = 700;
6) добавете към продукта номера на ставата, върху която е разположен пръстенът: 700 + 2 = 702.
Резултатът се съобщава на познатия.
Последният изважда 250 от полученото число и получава: 702–250=452.
Първата цифра (отляво надясно) дава номера на лицето, втората цифра е номерът на пръста, третата цифра е номерът на ставата. Пръстенът е на петия пръст на четвъртия човек на второто кокалче.
Не е трудно да се намери обяснение за тази техника. Нека човек с номер a има пръстен на пръст с номер b на става с номер c.
Нека извършим следните действия върху числата a, b, c:
1) 2 ∙ a = 2a;
3) 5(2a + 5)=10a + 25;
4) 10a + 25 + b;
5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 +10b;
6) 100a + 10b + 250 + c;
7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100a + 10b + c.
Получихме число, в което числото на лицето е цифрата на стотиците, числото на пръста е цифрата на десетиците, а общото число е цифрата на единиците. Правилата на играта важат за произволен брой участници.
Второ забавление. Ние броим дните от седмицата, започвайки от неделя: първи, втори, трети и така до седмия (събота).
Някой мислил ли е за деня? Трябва да познаете кой ден има предвид.
Нека петък бъде шестият ден. Отгатващият предлага да извършите следните действия тихо:
1) умножете броя на планирания ден по 2: 6 ∙ 2 = 12;
2) добавете 5 към продукта: 12 + 5 = 17;
3) умножете сумата по 5: 17 ∙ 5 = 85;
4) добавете нула към продукта и извикайте резултата: 850.
От това число познатият изважда 250 и получава: 850–250= 600.
Беше замислен шестият ден от седмицата - петък. Обосновката на правилото е същата като в предишния случай.
Играх тези игри в моя клас и децата много ги харесаха.
Заключение.
През 18 век нямаше нито един печатен учебник по математика, така че книгата на Л. Ф. Магнитски беше от голямо значение за развитието на промишлеността и армията, строителството и флота, образованието и науката в Русия. „Аритметиката“ беше полезна за всеки човек: както за художник, така и за гребец, както беше споменато по-горе. Но кой, ако не Магнитски, би могъл толкова ясно да обясни и обобщи вече известната математическа информация, както и да добави обяснения към тази или онази тема, да състави много таблици, да намери методи и правила за решаване на проблеми!?
Много е важно да се изучава историята на развитието на математиката, за да се култивира уважение към културното наследство Руска наука, което се опитах да направя в тази изследователска работа „Първо имаше една книга и тази книга от Магнитски.“
Считам, че основната цел на работата е постигната, задачите са решени. Определено ще продължа да работя по тази тема, тъй като много се интересувам от историята на развитието на математиката.
Усанова Яна
Изследователска работа "Решаване на задача от аритметиката на Магнитски." Творбата разказва за живота и работата на Леонтий Филипович Магнитски. Разгледано е решението на проблема с "Кад пиенето" (4 метода) и проблема с "тройното правило".
Изтегли:
Преглед:
Общинско учебно заведение
средно училище № 2 на град Кузнецк
__________________________________________________________________
Решаване на задача от аритметика Магнитски
Изследователска работа
Изготвен от ученик от 6 клас
Усанова Я.
Ръководител: Морозова О.В.-
Учител по математика
Кузнецк, 2015 г
Въведение…………………………………………………………………………………….3
1. Биография на L.F. Магнитски……………………………………………………………….4
2. Аритметика на Магнитски……………………………………………………….7
3. Решение на задачата „Кад пиене” от аритметиката на Магнитски. Задачи за „Тройното правило“……………………………………………………………….. 11
Заключение……………………………………………………………………………………15
Препратки……………………………………………………………….16
Въведение
Уместност и изборТемите на моята изследователска работа се определят от следните фактори:
Преди появата на книгата на Л. Ф. Магнитски „Аритметика“ в Русия нямаше печатен учебник за преподаване на математика;
Л. Ф. Магнитски не само систематизира съществуващите знания по математика, но и състави много таблици и въведе нови обозначения.
Мишена:
- Изучаване на историята на математиката и решаване на задачи от книгата на L.F. Магнитски.
Задачи:
Проучете биографията на L.F. Магнитски и приносът му за развитието на математическото образование в Русия;
Помислете за съдържанието на неговия учебник;
Решете проблема „Кад пиене“ по различни начини;
Хипотеза:
Ако проуча биографията на L.F. Магнитски и начини за решаване на проблеми, ще мога да разкажа на учениците от нашето училище за ролята на математиката в модерно общество. Ще бъде забавно и ще повиши интереса към изучаването на математика.
Изследователски методи:
Изучаване на литература, информация, намерена в Интернет, анализ, установяване на връзки между решенията според Л. Ф. Магнитски и съвременните методи за решаване на математически задачи.
- Биография на L.F. Магнитски
На 19 юни 1669 г., оттогава вече са изминали 3 века, в град Осташков, на земята, където извира великата руска река Волга, се ражда момче. Той е роден в малка дървена къща, разположена близо до стените на Знаменския манастир, на брега на езерото Селигер. Той е роден в голямо селско семейство Теляшини, известни със своята религиозност. Той е роден по времето, когато манастирът Нилова процъфтява в земите на Селигер. При кръщението детето получи името Леонти, което в превод от гръцки означава „лъв“.
С течение на времето. Момчето растяло и ставало по-силно духом. Той помагаше на баща си, който „хранеше себе си“ и семейството си с труда на ръцете си, а в свободното си време „беше страстен ловец на четене на сложни и трудни неща в църквата“. Обикновените селски деца не са имали възможност да имат книги или да се научат да четат и пишат. И младежът Леонти имаше такава възможност. Неговият прачичо, свети Нектарий, беше вторият игумен и строител на Нило-Столобенския скит, възникнал на мястото на подвизите на великия руски светец преподобни Нил. Две години преди раждането на Леонтий бяха открити мощите на този светец и много хора започнаха да се стичат на остров Столбни, където се намира скитът. Семейство Теляшин също отиде на това чудотворно място. И докато посещаваше манастира, Леонтий прекара дълго време в манастирската библиотека. Четеше древни ръкописни книги, без да забелязва времето, четенето го поглъщаше.
Езерото Селигер е богато на риба. Веднага след като пистата за шейни беше създадена, конвои със замразена риба бяха изпратени до Москва, Твер и други градове. С този конвой беше изпратен младежът Леонтий. Тогава той беше на около шестнадесет години.
Манастирът беше изумен от необичайните способности на обикновен селски син: той можеше да чете и пише, което повечето обикновени селяни не можеха. Монасите решили, че този младеж ще стане добър читател и го оставили „за четене“. Тогава Теляшин е изпратен в московския Симоновски манастир. Младият мъж изуми всички там с необикновените си способности. Игуменът на манастира решава, че такъв гений трябва да учи още и го изпраща да учи в Славяно-гръко-латинската академия. Математическите задачи бяха от особен интерес за младежа. И тъй като по това време в академията не се преподава математика и има ограничен брой руски математически ръкописи, той изучава този предмет, според сина му Иван, „по чудесен и невероятен начин“. За това той изучава латински, гръцки езикв академията, немски, холандски, италиански самостоятелно. След като изучава езици, той препрочита много чуждестранни ръкописи и усвоява толкова много математиката, че е поканен да преподава този предмет на богати семейства.
Посещавайки учениците си, Леонтий Филипович се натъква на проблем. По математика, или както тогава наричаха аритметиката, нямаше нито един наръчник или учебник за деца и младежи. Младият мъж започва сам да съставя примери и интересни задачи. Той обясняваше предмета си с такъв плам, че можеше да заинтересува и най-мързеливия и неохотен ученик, каквито имаше много в богатите семейства.
Слуховете за талантлив учител достигнаха до Петър I. Руският автократ се нуждаеше от руски образовани хора, защото почти всички грамотни хора идваха от други страни. Печалбата на Петър I, А. А. Курбатов, представи Теляшин на царя. Императорът наистина хареса младия мъж. Той беше удивен от познанията си по математика. Петър I даде на Леонтий Филипович ново фамилно име. Спомняйки си израза на своя духовен наставник Симеон Полоцки, „Христос като магнит привлича душите на хората към себе си“, цар Петър нарече Теляшин Магнитски - човек, който като магнит привлича знанието към себе си. Цар Петър назначава Леонтий Филипович „на руската благородна младеж като учител по математика“ в новооткритата Московска навигационна школа.
Петър отвори училище по математика и навигация, но нямаше учебници. Тогава царят, като помисли добре, инструктира Леонтий Филипович да напише учебник по аритметика.
Магнитски, разчитайки на своите идеи за деца, на примери и задачи, измислени за тях, за две години създава най-важното произведение на живота си - учебник по аритметика. Той го нарече „Аритметика – тоест наука за числата“. Тази книга е издадена в огромен тираж за това време - 2400 екземпляра.
Леонти Филипович е работил като учител в Навигатското училище в продължение на 38 години - повече от половината от живота си. Той беше скромен човек, загрижен за науката и загрижен за учениците си.
Магнитски се интересуваше от съдбата на своите ученици и оценяваше таланта им. През зимата на 1830 г. млад мъж се обръща към Магнитски с молба да го приеме в Навигационното училище. Леонтий Филипович беше удивен, че този млад мъж сам се научи да чете от църковни книги и сам усвои математиката, използвайки учебника „Аритметика - тоест науката за числата“. Магнитски също беше поразен от факта, че този млад мъж, също като него, дойде в Москва с рибен влак. Името на този млад мъж беше Михайло Ломоносов. Оценявайки таланта пред себе си, Леонтий Филипович не остави младежа в Навигационното училище, а изпрати Ломоносов да учи в Славяно-гръко-латинската академия.
Магнитски беше невероятно талантлив: изключителен математик, първият руски учител, теолог, политик, държавник, спътник на Петър, поет, автор на поемата „Страшният съд“. Магнитски почина на 70 години. Погребан е в църквата на Гребневската икона на Божията майка при Николската порта. Прахът на Магнитски намери покой почти два века до останките на принцове и графове (от семействата Щербатови, Урусови, Толстой, Волински).
- Аритметика на Магнитски
В разказите за инженерите от епохата на Петров често се повтаря един сюжет: след като получиха задание от император Петър Алексеевич, те първо взеха „Аритметика“ от Л. Ф. Магнитски и след това започнаха да изчисляват. За да определим какво са намерили изключителни руски изобретатели в книгата на Магнитски, нека да разгледаме работата му. Повече от половин век този фундаментален труд на Л. Ф. Магнитски нямаше равен в Русия. Изучаваше се в училищата и се обръщаше към широк кръг от хора, които търсеха образование или, както вече беше отбелязано, работещи по някакъв технически проблем. Известно е, че М. В. Ломоносов нарича „Аритметиката“ на Магнитски заедно с „Граматиката“ на Смотрицки „портите на своето учение“.
В самото начало, в предговора, Магнитски обяснява значението на математиката за практически дейности. Той изтъкна нейното значение за навигацията, строителството и военното дело, т.е. подчерта стойността на тази наука за държавата. Освен това той отбеляза ползите от математиката за търговци, занаятчии, хора от всякакъв ранг, тоест общото гражданско значение на тази наука. Особеността на „Аритметиката“ на Магнитски беше, че авторът беше сигурен, че руските хора имат голяма жажда за знания, че много от тях учат математика сами. За тях, занимаващи се със самообучение, Магнитски предостави всяко правило, всеки тип проблем с огромен брой решени примери. Освен това, като се има предвид значението на математиката за практическата дейност, Магнитски включва материали за естествените науки и технологиите в работата си. Така смисълът на „аритметика“ надхвърли границите на самата математическа литература и придоби общокултурно влияние, развивайки научния мироглед на широк кръг читатели.
Аритметиката се състои от две книги. Първият включва пет части и е посветен директно на аритметиката. Тази част очертава правилата за номериране, операции с цели числа и методи за проверка. След това има именувани числа, които се предхождат от обширен раздел за древните еврейски, гръцки, римски пари, който съдържа информация за мерките и теглилките в Холандия, Прусия, за мерките, теглилките и парите на Московската държава. Дадени са сравнителни таблици на мерки, теглилки и пари. Този раздел се отличава с голяма точност и яснота на изложението, което свидетелства за дълбоката ерудиция на Магнитски.
Втората част е посветена на дроби, третата и четвъртата - „проблеми с правилата“, петата - основните правила на алгебричните операции, прогресията и корените. Има много примери за приложение на алгебрата във военните и военноморските дела. Петата част завършва с обсъждане на операции с десетични дроби, което е новост в математическата литература от онова време.
Струва си да се каже, че в първата книга на „Аритметика“ има много материали от стари руски ръкописни книги с математически характер, което показва културна приемственост и има образователна стойност. Авторът използва широко и чужда математическа литература. В същото време работата на Магнитски се характеризира с голяма оригиналност. Първо, целият материал е подреден със систематичност, която не се среща в други образователни книги. Второ, задачите са значително актуализирани, много от тях не се намират в други учебници по математика. В аритметиката съвременното номериране окончателно измести азбучното, а старото броене (за тъмнина, легиони и т.н.) беше заменено с броене на милиони, милиарди и т.н. Тук за първи път в руската научна литература идеята за утвърждава се безкрайността на естествената редица от числа и това се прави в поетична форма. Като цяло в първата част на Аритметика сричковите стихове следват всяко правило. Стиховете са композирани от самия Магнитски, което потвърждава идеята, че талантливият човек винаги е многостранен.
Л. Магнитски нарече втората книга на „Аритметика“ „Астрономическа аритметика“. В предговора той посочи необходимостта му за Русия. Без него, твърди той, е невъзможно да бъдеш добър инженер, геодезист или воин и навигатор. Тази книга "Аритметика" се състои от три части. Първата част предоставя допълнително изложение на алгебрата, включително решаване на квадратни уравнения. Авторът разглежда подробно няколко задачи, в които се срещат линейни, квадратни и биквадратни уравнения. Втората част предоставя решения на геометрични задачи, включващи измерване на площи. Сред тях са изчисляването на площта на успоредник, правилни многоъгълници и сегмент от кръг. Освен това е показан метод за изчисляване на обемите на кръгли тела. Тук също са посочени диаметърът, повърхността и обемът на Земята. Този раздел предоставя някои геометрични теореми. След това разглеждаме математически формули, които правят възможно изчисляването тригонометрични функцииразлични ъгли. Третата част съдържа информация, необходима за навигаторите: таблици на магнитните деклинации, таблици на географската ширина на точките на изгрев и залез на Слънцето и Луната, координатите на най-важните пристанища, часовете на приливите и отливите в тях и др. В тази част руската морска терминология се среща за първи път, което не е загубило значението си и досега. Трябва да се отбележи, че в своята „Аритметика“ Магнитски свърши страхотна работа за подобряване на руската научна терминология. Благодарение на този изключителен учен нашият математически речник включваше термини като „множител“, „продукт“, „делимо и частно“, „квадратно число“, „средно пропорционално число“, „пропорция“, „прогресия“ и др. .
Така става ясно защо „Аритметиката” на Л. Магнитски се изучава много и усърдно в продължение на повече от половин век, защо тя стана основа за редица курсове, създадени и публикувани по-късно.Изключителни руски изобретатели се обърнаха към работата на Магнитски не само като към енциклопедия или справочник; сред решенията на стотици практически задачи, дадени в книгата, те намериха такива, които биха могли да осигурят аналогия, да предложат нова плодотворна мисъл, защото тези проблеми имаха практическо значение и демонстрира възможностите на математиката в търсене на добро техническо решение.
- Решение на задачата „Кад за пиене“ от аритметиката на Магнитски. Задачи за "Тройното правило"
"Кад на пиенето"
Един мъж ще пие кад за 14 дни, а той и жена му ще пият същия кад за 10 дни, а жена му се знае колко дни ще пие същия кад.
Тази задача намерих в електронния вариант на учебника „Аритметика” заедно с решението. Л.Ф. Магнитски го решава по аритметичен начин. Реших тази задача по 4 начина: два от тях аритметични, два от тях алгебрични.
Решение:
1-ви метод.
1) 14∙5=70 (дни) - изравнява времето, през което човек пие кана с напитка, с времето, през което мъжът и съпругата му пият една и съща кана с напитка
2) 10∙7=70 (дни) - изравнява времето, през което мъжът и жена му ще изпият една вана напитка с времето, през което човек ще изпие същата вана
3) 70:14=5 (к.) - човек ще пие за 70 дни
4) 70:10=7 (к.) - мъж и жена му ще пият след 70 дни
5) 7−5=2 (k.) - съпругата ще пие след 70 дни
6) 70:2=35 (дни) - съпругата ще изпие кад напитка
2-ри метод
Въз основа на факта, че 1 кад=839.71л ≈840л
1) 840:10=84 (l) - мъж и жена му ще пият за 1 ден
2) 840:14=60 (l) - човек ще изпие за 1 ден
3) 84−60=24 (l) - съпругата ще пие за 1 ден
4) 840:24=35 (дни) - съпругата пие за 1 ден
3-ти метод
1) 840:14=60 (l) - човек ще изпие за 1 ден.
2) Нека съпругата изпие х литър за 1 ден, тъй като мъжът пие кад за 14 дни, а съпругата му пие същия кад за 10 дни, нека създадем уравнение:
(60+X)∙10=840
60+X=840:10
60+X=84
X=84−60
X=24 (l) - съпругата пие за 1 ден
3) 840:24=35 (дни) - съпругата ще изпие кана с питие
4-ти метод
Нека съпругата изпие х кади питие за 1 ден, тъй като за 1 ден човек ще изпие 1/14 кади питие, а със съпругата си 1/10 кади питие, нека направим уравнение:
1) X + 1/14 = 1/10
X = 1/10 - 1/14
X = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (кади напитка) - съпругата пие за 1 ден
2) 1/35∙35=35/35=1 (напитка) - изпива 1 драм напитка за 35 дни
През 3-то тримесечие, по време на часовете по математика, започнахме да изучаваме темата за правата и обратно пропорционалната зависимост. Тази задача е пряко свързана с тази тема. И анализирайки решението на този проблем и подобни, представени в книгата на Магнитски, разбрах, че той решава проблеми от този тип, използвайки много интересно правило - „Тройното правило“.
Той нарече това правило ред, защото за механизиране на изчисленията данните се записват в ред.
Правилността на решението зависи изцяло от правилното записване на данните за проблема.
ПРАВИЛО: умножете второто и третото число и разделете произведението на първото.
И в часовете по математика решихме да проверим дали това правило работи върху съвременни проблеми, представени в учебника на Н.Я. Виленкина. Първо решавахме задачи чрез съставяне на пропорции, а след това проверявахме дали „тройното правило“ работи. Моите съученици бяха много заинтересовани от това правило; всички бяха изненадани как след повече от 300 години то работи за съвременни проблеми. За някои момчета решението, използващо тройното правило, изглеждаше по-лесно и по-интересно.
Ето примери за тези задачи.
№ 783. Стоманена топка с обем 6 кубически сантиметра има маса 46,8 г. Каква е масата на топка от същата стомана, ако обемът й е 2,5 кубични сантиметра? (пряка пропорционалност)
Решение.
Според Магнитски В наше време
6 – 46,8 – 2,5 (ред)
46,8 × 2,5: 6 = 19,5 (g) x == 19,5 (g)
Отговор: 19,5 грама.
№ 784. От 21 кг семена от памук се получават 5,1 кг масло. Колко масло ще се получи от 7 кг памучно семе? (пряка пропорционалност)
Решение.
Според Магнитски В наше време
21 – 5.1 – 7 (ред)
5,1 × 7: 21 = 1,7 (kg) x == 1,7 (кг)
Отговор: 1,7 кг.
За 2 рубли можете да закупите 6 артикула. Колко от тях можете да купите за 4 рубли? (пряка пропорционалност)
Решение.
Според Магнитски В наше време
2 – 6 – 4 (ред)
6 × 4: 2 =12 (елементи) x = 12 (артикула)
Отговор: 12 елемента
№ 785. За изграждането на стадиона 5 булдозера разчистиха площадката за 210 минути. Колко време ще отнеме на 7 булдозера да разчистят това място? (обратна пропорционалност)
Решение.
Според Магнитски В наше време
7 – 5 – 210 (ред)
210 × 5: 7 = 150 (мин) x == 150 (мин)
Отговор: 150 мин.
№ 786. За транспортирането на товара са били необходими 24 автомобила с товароподемност 7,5 т. Колко автомобила с товароподемност 4,5 т са необходими за транспортирането на същия товар? (обратна пропорционалност).
Решение.
Според Магнитски В наше време
4,5 – 24 – 7,5 (ред)
24 × 7,5: 4,5 = 40 (коли) x == 40 (коли)
Отговор: 40 коли.
В един горещ ден 6 косачи изпиха буре квас за 8 часа. Трябва да разберете колко косачи ще изпият едно и също буре квас за 3 часа? (обратна пропорционалност).
Решение.
Според Магнитски В наше време
3 – 6 –8 (ред)
6 × 8: 3 = 16 (коси) x == 16 (коси)
Отговор: 16 косачки.
Заключение.
По време на изследването ИРазбрах, че учебникът на Магнитски използва традициите на руските математически ръкописи, но системата за представяне на материала е значително подобрена: въведени са дефиниции, извършва се плавен преход към нещо ново, появяват се нови раздели и задачи, допълнителна информация е предоставени.
Бях убеден, че „Аритметиката“ на Магнитски играе голяма роляв разпространението на математически знания в Русия. Нищо чудно, че Ломоносов го нарича "портата на учението";
Реших задача от „Аритметика“ на Магнитски с аритметични и алгебрични методи. Запознах се с тройното правило за решаване на задачи с права и обратна пропорционалност.
Споделих опита си в решаването на проблема със съучениците си. Разказах им за живота и творчеството на Л.Ф. Магнитски. И голямото му учебно дело „Аритметика”. Успях да повиша интереса си към математиката.
Библиография
1. Глейзър G.I. История на математиката в училище. Наръчник за учители. – М.: „Просвещение“, 1981.
2. Гнеденко Б.В. и т.н. енциклопедичен речникмлад математик.
М.: "Педагогика", 1985 г
3. Магнитски L.F. Аритметика - електронен вариант.
3. Олехник С. Н. и др.. Антични занимателни проблеми - 3 изд. – М.: „Дрофа“, 2006 г.
4. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php
